第四章因式分解.ppt
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【北师大版】数学八年级下册课件：第四章因式分解2
=3.14
最新北师大版八年级数学下
2. 20082+2009能被2008整除吗? 解: ∵20082+2009=2008(2008+1)
=2008 ×2009 ∴ 20082+2009能被2009整除
３．（随堂练习）
最新北师大版八年级数学下
能说出你这节课的收获和体验让大 家与你分享吗？
最新北师大版八年级数学下
分解因式
最新北师大版八年级数学下
1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=__a_m__+_an_ (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=_____________ 2.乘法公式有哪a些m+?an+bm+bn (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=_______
方法:检验因式分解是否正确, 只要看等式右边几个整式相乘 的积与左边的多项式是否正确.
最新北师大版八年级数学下
2：计算
(1) 872 87 13 (2) 1012 992
=87（87+13） =8700
=(101+99)(101-99) =200 × 2
=400
3.若 x 101, y 99 则 x2 2xy y2 _4_
F(n) 1 ．其中正确说法的个数是（ ） Ａ.1 Ｂ. 2 Ｃ. 3 Ｄ. 4
最新北师大版八年级数学下
最新北师大版八年级数学下
作业：
1. 2. 3.
最新北师大版八年级数学下
动脑筋 n2 n是奇数还是偶数？
257 512能被120整除吗 ? 若n是整数,证明 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍 数.
最新北师大版八年级数学下
2. 20082+2009能被2008整除吗? 解: ∵20082+2009=2008(2008+1)
=2008 ×2009 ∴ 20082+2009能被2009整除
３．（随堂练习）
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能说出你这节课的收获和体验让大 家与你分享吗？
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分解因式
最新北师大版八年级数学下
1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=__a_m__+_an_ (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=_____________ 2.乘法公式有哪a些m+?an+bm+bn (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=_______
方法:检验因式分解是否正确, 只要看等式右边几个整式相乘 的积与左边的多项式是否正确.
最新北师大版八年级数学下
2：计算
(1) 872 87 13 (2) 1012 992
=87（87+13） =8700
=(101+99)(101-99) =200 × 2
=400
3.若 x 101, y 99 则 x2 2xy y2 _4_
F(n) 1 ．其中正确说法的个数是（ ） Ａ.1 Ｂ. 2 Ｃ. 3 Ｄ. 4
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作业：
1. 2. 3.
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动脑筋 n2 n是奇数还是偶数？
257 512能被120整除吗 ? 若n是整数,证明 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍 数.
北师大版八年级数学下册第四章 因式分解1 因式分解
求 mn 的值. 解：∵ x4 + mx3 + nx - 16 的最高次数是 4， ∴可设 x4 + mx3 + nx -16 = (x - 1)(x - 2)(x2 + ax + b)， 则 x4+mx3+nx-16 = x4 +(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b 比较系数得 2b= -16，b- 3a+2 = 0，a - 3=m，2a-3b=n，
其分解结果为 x2 + ax + b = (x + 2)(x + 4) = x2 + 6x + 8， ∴ a = 6. 同理，乙看错了 a，但 b 是正确的， 分解结果为 x2 + ax + b = (x + 1)(x + 9) = x2 + 10x + 9， ∴b = 9. ∴a + b = 15．
(4)(y-3)2 = y2-_6_y_+_9_
(4) y2-6y+9 = ( y-3 )( y-3 )
或 (y-3)2
2 因式分解与整式乘法的关系
想一想：由 a(a + 1)(a - 1) 得到 a3 - a 的变形是什么运算? 由 a3 - a 得到 a(a + 1)(a - 1) 的变形与它有什么不同?
项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的. 问题2：右边一栏表示的正是多项式的“因式分解”， 你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？
归纳总结 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种
变形叫做因式分解，也可称为分解因式.
其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.
其分解结果为 x2 + ax + b = (x + 2)(x + 4) = x2 + 6x + 8， ∴ a = 6. 同理，乙看错了 a，但 b 是正确的， 分解结果为 x2 + ax + b = (x + 1)(x + 9) = x2 + 10x + 9， ∴b = 9. ∴a + b = 15．
(4)(y-3)2 = y2-_6_y_+_9_
(4) y2-6y+9 = ( y-3 )( y-3 )
或 (y-3)2
2 因式分解与整式乘法的关系
想一想：由 a(a + 1)(a - 1) 得到 a3 - a 的变形是什么运算? 由 a3 - a 得到 a(a + 1)(a - 1) 的变形与它有什么不同?
项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的. 问题2：右边一栏表示的正是多项式的“因式分解”， 你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？
归纳总结 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种
变形叫做因式分解，也可称为分解因式.
其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.
【北师大版】初二八年级数学下册《4.3.3 分组分解法及分解因式的方法》课件PPT
知1－练
7 把下列各式分解因式：
(1)1＋x＋x2＋x；
(2)xy2－2xy＋2y－4；
(3)a2－b2＋2a＋1.
解： (1)原式＝(1＋x)＋(x2＋x) ＝(1＋x)＋x(x＋1) ＝(1＋x)(1＋x) ＝(1＋x)2.
(2)原式＝(xy2－2xy)＋(2y－4) ＝xy(y－2)＋2(y－2) ＝(y－2)(xy＋2)．
x
骣 ççç桫x－
4 x
÷÷÷
2 【中考·宜宾】把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，
结果正确的是( D )
A．3x(x2－4x＋4)
B．3x(x－4)2
C．3x(x＋2)(x－2)
D．3x(x－2)2
知2－练
3 【2016·潍坊】将下列多项式因式分解，结果中 不含有因式a＋1的是( C ) A．a2－1 B．a2＋a C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1
解：(1) m3－2m2－4m＋8 ＝m2(m－2)－4(m－2) ＝(m－2)(m2－4) ＝(m－2)(m＋2)(m－2) ＝(m＋2)(m－2)2.
(2) x2－2xy＋y2－9 ＝(x－y)2－32 ＝(x－y＋3)(x－y－3)．
知2－练
1 知识小结
分解因式时通常采用一“提”、二“公”、三 “分”、四“变”的步骤，即首先看有无公因式可 提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤 不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分 组后有公因式可提或可利用公式法继续分解，若上 述方法都行不通，则可以尝试用配方法、换元法、 待定系数法、试除法、拆项(添项)等方法．
知2－练
4 观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式 分解： 甲：x2－xy＋4x－4y＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成两组) ＝x(x－y)＋4(x－y)(分别提公因式) ＝(x－y)(x＋4)． 乙：a2－b2－c2＋2bc＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成两组) ＝a2－(b－c)2(直接运用公式) ＝(a＋b－c)(a－b＋c)． 请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式： (1)m3－2m2－4m＋8； (2)x2－2xy＋y2－9.
北师大版八年级数学下册《因式分解——提公因式法》教学PPT课件(3篇)
= −(4 ∙ 6 2 − 4 ∙ 3 + 4 ∙ 7)
= −4(6 2 − 3 + 7).
易错注意：1.公因式要提尽；
2.公因式是某项时剩余的系数1别忘；
错误
提公因式后括号里少了一项.
正确解：原式=3x·
x-6y·
x+1·x
=x(3x-6y+1)
请你判断小明的解法有误吗？
因式分解： - x2+xy-xz.
解：原式= - x(x+y-z).
错误
提出负号时括号里的项
没变号
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
探索新知
巩固练习 将下列各式分解因式
项式的各项变号；
2.公因式的系数是多项式各项__________________;
系数的最大公约数
相同的字母
3.字母取多项式各项中都含有的____________;
4.相同字母的指数取各项中最小的一个，即 最低次幂
_________.
合作探究
因式分解：a(x-3)+2b(x-3)
（1）多项式的公因式是什么？
B．6(p＋q)2－2(p＋q)＝2(p＋q)(3p＋q－1)
C．3(y－x)2＋2(x－y)＝(y－x)(3y－3x＋2)
D．3x(x＋y)－(x＋y)2＝(x＋y)(2x＋y)
4.用提公因式法因式分解：
（1）6p(p+q)-4q(p+q);
解：6p(p+q)-4q(p+q)
=2(p+q)(3p-2q).
A．x4
B．x3＋1
C．x4＋1
D．x3－1
4-1 因式分解(课件)八年级数学下册(北师大版)
B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2
C．10x2－5x＝5x(2x－1)
D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
随堂练习
3.把x2－3xy2分解因式，结果正确的是( D )
A．(x＋3xy)(x－3xy)
பைடு நூலகம்
B．x(x－3xy)
C．x2(1－3xy2)
D．x(x－3y2)
4. 20162－2016不能被下列哪个数整除？( B )
A．a2＋1＝a(a＋
1
)
a
B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1
D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
探究新知
分解因式的要求：
1.分解的结果最后是积的形式；
2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低
于多项式的次数；
3.必须分解到每个因式不能再分解为止
随堂练习
A．6
B．2017
C．2016
D．2015
随堂练习
5.若x2＋3x＋m＝(x＋1)(x＋2)，则m的值为( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
6. 一个多项式分解因式的结果是(b3＋2)(2－b3)，那么
这个多项式是( B )
A．b6－4
B．4－b6
C．b6＋4
D．－b6－4
随堂练习
7. (3a－y)(3a＋y)是下列哪一个多项式因式分解的结果( C )
(2)2a3b2c+4ab3c-abc
=abc·2a2b+abc·4b2-abc·1
=abc (2a2b+4b2-1)
随堂练习
9.将下列各式分解因式
C．10x2－5x＝5x(2x－1)
D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
随堂练习
3.把x2－3xy2分解因式，结果正确的是( D )
A．(x＋3xy)(x－3xy)
பைடு நூலகம்
B．x(x－3xy)
C．x2(1－3xy2)
D．x(x－3y2)
4. 20162－2016不能被下列哪个数整除？( B )
A．a2＋1＝a(a＋
1
)
a
B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1
D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
探究新知
分解因式的要求：
1.分解的结果最后是积的形式；
2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低
于多项式的次数；
3.必须分解到每个因式不能再分解为止
随堂练习
A．6
B．2017
C．2016
D．2015
随堂练习
5.若x2＋3x＋m＝(x＋1)(x＋2)，则m的值为( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
6. 一个多项式分解因式的结果是(b3＋2)(2－b3)，那么
这个多项式是( B )
A．b6－4
B．4－b6
C．b6＋4
D．－b6－4
随堂练习
7. (3a－y)(3a＋y)是下列哪一个多项式因式分解的结果( C )
(2)2a3b2c+4ab3c-abc
=abc·2a2b+abc·4b2-abc·1
=abc (2a2b+4b2-1)
随堂练习
9.将下列各式分解因式
北师大版八年级数学下册第四章因式分解章末复习课件(共42张)
答案 C
章末复习
母题2 (教材P104复习题第1题) 把下列各式因式分解： (1)7x2-63； (2)a3-a； (3)3a2-3b2； (4)y2-9(x+y)2； (5)a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)； (6)x(m+n)-y(n+m)+(m+n)； (7)(x+y)2-16(x-y)2； (8)a2(a-b)2-b2(a-b)2； (9)(x+y+z)2-(x-y-z)2； (10)(x+y)2-14(x+y)+49.
章末复习
相关题1 把下列各式分解因式： (1)5x2-15xy+10xy2； (2)a(x-2)+(2-x)2； (3)2x2y-8xy+8y； (4)(m2+n2)2-4m2n2.
章末复习
解：(1)原式＝5x(x－3y＋2y2)． (2)原式＝(x－2)(a＋x－2)． (3)原式＝2y(x2－4x＋4)＝2y(x－2)2. (4)原式＝(m2＋n2＋2mn)(m2＋n2－2mn)＝(m＋n)2·(m－n)2.
相关题3 求证：不论x取何实数, 多项式-2x4-12x3-18x2的值都不会是 正数.
证明：原式＝－2x2(x2＋6x＋9)＝－2x2(x＋3)2. ∵－2x2≤0，(x＋3)2≥0， ∴－2x2(x＋3)2≤0， ∴不论 x 取何实数，原式的值都不会是正数．
章末复习
专题四 因式分解的应用
【要点指点】 因式分解不仅在数值计算、代数式的化简求值等方 面有广泛的应用, 在解决实际问题时也同样重要.通过学习和应用 因式分解, 能使我们的视察能力、运算能力、逻辑思维能力、探究 能力得到提高．
章末复习
母题2 (教材P104复习题第1题) 把下列各式因式分解： (1)7x2-63； (2)a3-a； (3)3a2-3b2； (4)y2-9(x+y)2； (5)a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)； (6)x(m+n)-y(n+m)+(m+n)； (7)(x+y)2-16(x-y)2； (8)a2(a-b)2-b2(a-b)2； (9)(x+y+z)2-(x-y-z)2； (10)(x+y)2-14(x+y)+49.
章末复习
相关题1 把下列各式分解因式： (1)5x2-15xy+10xy2； (2)a(x-2)+(2-x)2； (3)2x2y-8xy+8y； (4)(m2+n2)2-4m2n2.
章末复习
解：(1)原式＝5x(x－3y＋2y2)． (2)原式＝(x－2)(a＋x－2)． (3)原式＝2y(x2－4x＋4)＝2y(x－2)2. (4)原式＝(m2＋n2＋2mn)(m2＋n2－2mn)＝(m＋n)2·(m－n)2.
相关题3 求证：不论x取何实数, 多项式-2x4-12x3-18x2的值都不会是 正数.
证明：原式＝－2x2(x2＋6x＋9)＝－2x2(x＋3)2. ∵－2x2≤0，(x＋3)2≥0， ∴－2x2(x＋3)2≤0， ∴不论 x 取何实数，原式的值都不会是正数．
章末复习
专题四 因式分解的应用
【要点指点】 因式分解不仅在数值计算、代数式的化简求值等方 面有广泛的应用, 在解决实际问题时也同样重要.通过学习和应用 因式分解, 能使我们的视察能力、运算能力、逻辑思维能力、探究 能力得到提高．
第4章 因式分解-开放与探究：因式分解的六种常见方法习题课件
【点拨】先分组，再利用提公因式法分解因式．原式＝ab(a＋b) －(a＋b)＝(ab－1)(a＋b)． 【点拨】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行 分解．
分类训练 9．分解因式：x4＋14. 【点拨】本题直接分解因式很困难，考虑到添加辅助项使其符合 公式特征，因此将原式添上 x2 与－x2 两项后，便可通过分组使 其符合平方差公式的结构特征，从而将原多项式进行因式分解．
浙教版 七年级下
第四章 因式分解
开放与探究(四) 因式分解的六种常见方法
习题链接
提示：点击 进入习题
1B 2C 3 见习题 4 见习题
5 见习题
6 见习题 7 见习题 8 见习题 9 见习题 10 见习题
答案显示
习题链接
提示：点击 进入习题
11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
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分类训练 6．分解因式：(x＋3)(x＋4)＋(x2－9)．
解：原式＝(x＋3)(x＋4)＋(x＋3)(x－3) ＝(x＋3)[(x＋4)＋(x－3)] ＝(x＋3)(2x＋1)．
【点拨】解此题时，表面上看不能分解因式，但通过局部分解后， 发现有公因式可以提取，从而将原多项式分解因式．
分类训练 7．把下列各式分解因式： (1)x(x＋4)＋4；
分类训练 13．分解因式：x2－y2－4x＋6y－5.
【点拨】这里巧妙地把－5 拆成 4－9.“凑”成(x2－4x＋4)和 (y2－6y＋9)两个整体，从而运用公式法分解因式．
解：原式＝(x2－4x＋4)－(y2－6y＋9) ＝(x－2)2－(y－3)2 ＝(x＋y－5)(x－y＋1)．
分类训练
解：原式＝(x＋y)2－4(x＋y)＋4＝(x＋y－2)2.
分类训练 9．分解因式：x4＋14. 【点拨】本题直接分解因式很困难，考虑到添加辅助项使其符合 公式特征，因此将原式添上 x2 与－x2 两项后，便可通过分组使 其符合平方差公式的结构特征，从而将原多项式进行因式分解．
浙教版 七年级下
第四章 因式分解
开放与探究(四) 因式分解的六种常见方法
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分类训练 6．分解因式：(x＋3)(x＋4)＋(x2－9)．
解：原式＝(x＋3)(x＋4)＋(x＋3)(x－3) ＝(x＋3)[(x＋4)＋(x－3)] ＝(x＋3)(2x＋1)．
【点拨】解此题时，表面上看不能分解因式，但通过局部分解后， 发现有公因式可以提取，从而将原多项式分解因式．
分类训练 7．把下列各式分解因式： (1)x(x＋4)＋4；
分类训练 13．分解因式：x2－y2－4x＋6y－5.
【点拨】这里巧妙地把－5 拆成 4－9.“凑”成(x2－4x＋4)和 (y2－6y＋9)两个整体，从而运用公式法分解因式．
解：原式＝(x2－4x＋4)－(y2－6y＋9) ＝(x－2)2－(y－3)2 ＝(x＋y－5)(x－y＋1)．
分类训练
解：原式＝(x＋y)2－4(x＋y)＋4＝(x＋y－2)2.
八年级数学下册数学第四章因式分解同步串讲课件
【例1】下列各题中，从左式到右式的变形，哪
些是分解因式?哪些不是分解因式?为什么? (1)ａ2＋2ａｂ＋ｂ2＝(ａ＋ｂ)2； (2)ｘ2－3ｘ＋2＝(ｘ－1)(ｘ－2)； (3)(ｘ＋2)(ｘ－1)＝ｘ2＋ｘ－2； (4)ｘ(ｘ＋2)＝ｘ2＋2ｘ； (5)ｘ2－ｙ2＝(ｘ＋ｙ)(ｘ－ｙ)； (6)ｍ2＋ｍ－4＝(ｍ＋3)(ｍ－2)＋2.
二．因式分解与整式乘法的关系
1. 示例：
两个互 逆的过 程——
分解因式
（a+b）（a-b） 整式乘法
结合：a2-b2
2.
3. 4.ຫໍສະໝຸດ 乘法：积化和差（体现在“乘”上）； 因式分解：和差化积（体现在“分解”上）。 二者是一个互逆的过程，可以互相验算印证 乘法是一种运算；因式分解是为了达到目的 进行的一种变形，是解决问题的工具。
；
. ； ； .
形如a2+2ab+b2与a2–2ab+b2 的式子称为完全平方式．
注意：完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式
一．利用平方差公式因式分解
1. 2. 3. 公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 特征：左边是两项式，两项符号相反，能写 成平方差的形式。 文字语言：两数平方的差，等于这两数和与 差的乘积。
8a 2c+ 2b c - 4a 3b3 + 6 a2 b - 2ab
- 2x2 –12xy2 +8xy3
第三单元：公式法
填空：
（1）(a+b)(a–b） = ；
（2）(a+b)2=
（3）(a–b)2 = 根据上面式子填空： （1）a2–b2= （2）a2–2ab+b2 = （3）a2+2ab+b2 =
小学数学因式分解课件
帮助学生理解因式分解的概念和原理 提高学生运用因式分解解决实际问题的能力 培养学生的数学思维和逻辑思维能力 激发学生对数学的兴趣和热爱
适用对象
适用人群：小学数 学教师和学生
适用年级：小学中 高年级
适用课程：数学课 程中的因式分解部 分
适用目标：掌握因 式分解的基本方法 和技巧，提高数学 解题能力
课件特点
课件使用说明
第七章
操作说明
打开课件：双击课件文件，等待加载完成 菜单栏：点击菜单栏，选择相应功能 工具栏：使用工具栏按钮，快速执行常用操作 内容区：根据需要拖动滚动条查看内容
使用技巧
掌握因式分解的 基本概念和原理
熟悉因式分解的 常用方法
学会运用因式分 解解决实际问题
掌握课件的操作 方法和使用流程
内容丰富：涵盖了小学数学因式分解的各个方面，包括定义、原理、方法 等。
图文并茂：采用大量的图形和图片，帮助学生更好地理解因式分解的概念 和方法。
互动性强：设计了多种互动环节，如小游戏、练习题等，激发学生的学习 兴趣和参与度。
易于使用：界面简洁明了，操作方便，适合不同年龄段的小学生使用。
教学内容
第三章
感谢您的观看
汇报人：XX
因式分解的定义
因式分解是将一个多项式化为几个整式的积的形式 因式分解是数学中的一种基本技能 因式分解有助于理解和掌握代数的基本概念和性质 因式分解在数学和其他学科中有广泛的应用
因式分解的方法
提公因式法 公式法 分组分解法 十字相乘法
因式分解的步骤
提取公因式
公式法：平方差公式， 完全平方公式
课件的设计理 念：以生动有 趣的方式呈现 因式分解的知 识点，通过丰 富的互动和实 例帮助学生理
解和掌握。
适用对象
适用人群：小学数 学教师和学生
适用年级：小学中 高年级
适用课程：数学课 程中的因式分解部 分
适用目标：掌握因 式分解的基本方法 和技巧，提高数学 解题能力
课件特点
课件使用说明
第七章
操作说明
打开课件：双击课件文件，等待加载完成 菜单栏：点击菜单栏，选择相应功能 工具栏：使用工具栏按钮，快速执行常用操作 内容区：根据需要拖动滚动条查看内容
使用技巧
掌握因式分解的 基本概念和原理
熟悉因式分解的 常用方法
学会运用因式分 解解决实际问题
掌握课件的操作 方法和使用流程
内容丰富：涵盖了小学数学因式分解的各个方面，包括定义、原理、方法 等。
图文并茂：采用大量的图形和图片，帮助学生更好地理解因式分解的概念 和方法。
互动性强：设计了多种互动环节，如小游戏、练习题等，激发学生的学习 兴趣和参与度。
易于使用：界面简洁明了，操作方便，适合不同年龄段的小学生使用。
教学内容
第三章
感谢您的观看
汇报人：XX
因式分解的定义
因式分解是将一个多项式化为几个整式的积的形式 因式分解是数学中的一种基本技能 因式分解有助于理解和掌握代数的基本概念和性质 因式分解在数学和其他学科中有广泛的应用
因式分解的方法
提公因式法 公式法 分组分解法 十字相乘法
因式分解的步骤
提取公因式
公式法：平方差公式， 完全平方公式
课件的设计理 念：以生动有 趣的方式呈现 因式分解的知 识点，通过丰 富的互动和实 例帮助学生理
解和掌握。
因式分解ppt课件
因式分解
根据左面的算式填空: (1) 3x2-3x=_______ (2) m2-16=__________ (3) y2-6y+9=______ (4) ma+mb-mc=
归纳小结
想一想 因式分解与整式乘法有什么关系？
整式积的形式 整式乘法
整式乘法 因式分解
互逆运算
多项式 因式分解
典例精析
例1 若多项式 ax+B可分解为a(x+y)，则B等于( )
第四章 因式分解
第一节 因式分解
温故知新
一、用简便方法计算
（1）66×42- 42×6
（2）16.9× 1 +15.1× 1
8
8
探索一：因式分解的概念
993-99能被100整除吗？
乘法对加法分配律Βιβλιοθήκη 逆用解：993-99=99×992-99×1 =99×(992-1) =99×9800 =99×100×98
8
8
5.若多项式2x2+mx+n分解因式的结果为(2x-2)(x+3) 求m，n的值。
能力提升
6:仔细阅读下面的例题,并解答问题
例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式为x十3，求另
一个因式及m的值
解:设另一个因式为x+n,则x2-4x+m=(x+3)(x+n)
即:x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n.
在这里，解决问题的关键是把 一个数式化成几个数的积的形式。
所以，993-99能被100整除. 想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
探索一：因式分解的概念
议一议 你能尝试把
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(5) (a+b)5 =_+__(b+a)5; (6) (a+b)6 =__+_(b+a)6.
(7) (a+b) =_-__(-b-a); (8) (a+b)2 =__+_(-a-
b)2.
2020-11-9
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7
由此可知规律：
(1)a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (nБайду номын сангаас偶数）
解：(1)a((xx y) b((yyxx)) (2)6(m n)3 12(n m)2
a(x y) bb(x y)
(x y)(a b)
开 阔 视 野
6(m n)31122((mmn)2
6(m n)2[(m n) 2]
6(m n)2 (m n 2)
随堂练习p98
2020-11-9
(4) 2x3 4x2 8x 2xx2 2x 4
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3
分解因式：
(1)2ax 3x;(2)2a((bb c) 3((bb c)
回
忆 搭
(3)a(xyy)) b((xx yy));(4)7x((mm nn)) 2y((mmnn)).
桥 思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？
公因式 是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？
找找上面各式的公因式，并尝试把他们因式分解
2020-11-9
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4
例2:把（1）a(x-3)+2b(x-3)
（2）y
x
1
y
2
...
x
12
分解因式
解:（1） a(x-3)+2b(x-3)
=(x-3)(a+2b)
(2) yx 1 y2x 12
=y(x+1)(1+xy+y)
3. 检验分解因式正误的方法有那些？
2020-11-9
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2020-11-9
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14
(1) 2-a= － (a-2)
(2) y-x= － (x-y)
(3) b+a= ＋ (a+b)
(4) (b-a)2= ＋ (a-b)2
(5) –s2+t2=－ (s2-t2)
(6)-m-n= － (m+n)
(7) (b-a)3= － (a-b)3
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9
分解下列因式 (1)a(x y) b( y x); (2)6(m n)3 12(n m)2;
某大学有三块草坪，第一块草坪面积为 a b m2 2
第二块草坪面积为 aa bm2 ，第三块草坪面积为
a bbm2 ，求这三块草坪的总面积。
2020-11-9
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P98 1, 2
1. 提公因式法是最基本的分解因式的方法 之一，其一般步骤是什么？ 2. 提公因式法的关键是什么？
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10
小结 两个只有符号不同的多项式是否有关系,
有如下判断方法: (1)当相同字母前的符号相同时,
则两个多项式相等. 如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a (2)当相同字母前的符号均相反时,
则两个多项式互为相反数. 如: a-b 和 b-a 2020-11-9 即 a-b 感谢你的观看 = -（a-b） 11
2020-11-9
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5
练一练：
1、x(a+b)+y(a+b)
2、3a(x-y)-(x-y)
3、6(p+q)2-12(q+p)
4、a(m-2)+b(2-m)
2020-11-9
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在下列各式等号右边的括号前 填入“+”或“－”号，使等式成立：
(1) (a-b) =_－__(b-a); (2) (a-b)2 =_+__(b-a)2; (3) (a-b)3 =_－__(b-a)3; (4) (a-b)4 =_+__(b-a)4;
4、 相同字母的指数取各项中最 小的一个,即_最__低__次__幂__.
2020-11-9
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2
想一想：提公因式法分解因式与单项式 乘多项式有什么关系？
把下列各式分解因式：
(1) 8mn2 2mn 2mn4n 1
(2) a2b 5ab 9b ba2 5b 9
(3) 3ma3 6ma2 12ma 3mna2 2a 4
第四章 因式分解
2 提公因式法（二）
2020-11-9
九江市同文学 贾朝霞
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1
复习：提公因式法
1、多项式的第一项系数为负数时，先提
取“-”号，注意多项式的各项变号；
2、 公因式的系数是多项式各项 __系__数__的__最__大__公__约__数__;
3、 字母取多项式各项中都含有
的_相__同___的__字__母__;
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
a+b 与 -a-b 互为相反数.
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
(2) a+b与b+a 互为相同数,
(a+b)n = (b+a)n (n是整数）
2020-11-9
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8
请在下列各式等号右边填入“+”或“-” 号,使等式成立.
(7) (a+b) =_-__(-b-a); (8) (a+b)2 =__+_(-a-
b)2.
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7
由此可知规律：
(1)a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (nБайду номын сангаас偶数）
解：(1)a((xx y) b((yyxx)) (2)6(m n)3 12(n m)2
a(x y) bb(x y)
(x y)(a b)
开 阔 视 野
6(m n)31122((mmn)2
6(m n)2[(m n) 2]
6(m n)2 (m n 2)
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(4) 2x3 4x2 8x 2xx2 2x 4
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3
分解因式：
(1)2ax 3x;(2)2a((bb c) 3((bb c)
回
忆 搭
(3)a(xyy)) b((xx yy));(4)7x((mm nn)) 2y((mmnn)).
桥 思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？
公因式 是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？
找找上面各式的公因式，并尝试把他们因式分解
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4
例2:把（1）a(x-3)+2b(x-3)
（2）y
x
1
y
2
...
x
12
分解因式
解:（1） a(x-3)+2b(x-3)
=(x-3)(a+2b)
(2) yx 1 y2x 12
=y(x+1)(1+xy+y)
3. 检验分解因式正误的方法有那些？
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14
(1) 2-a= － (a-2)
(2) y-x= － (x-y)
(3) b+a= ＋ (a+b)
(4) (b-a)2= ＋ (a-b)2
(5) –s2+t2=－ (s2-t2)
(6)-m-n= － (m+n)
(7) (b-a)3= － (a-b)3
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分解下列因式 (1)a(x y) b( y x); (2)6(m n)3 12(n m)2;
某大学有三块草坪，第一块草坪面积为 a b m2 2
第二块草坪面积为 aa bm2 ，第三块草坪面积为
a bbm2 ，求这三块草坪的总面积。
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1. 提公因式法是最基本的分解因式的方法 之一，其一般步骤是什么？ 2. 提公因式法的关键是什么？
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10
小结 两个只有符号不同的多项式是否有关系,
有如下判断方法: (1)当相同字母前的符号相同时,
则两个多项式相等. 如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a (2)当相同字母前的符号均相反时,
则两个多项式互为相反数. 如: a-b 和 b-a 2020-11-9 即 a-b 感谢你的观看 = -（a-b） 11
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5
练一练：
1、x(a+b)+y(a+b)
2、3a(x-y)-(x-y)
3、6(p+q)2-12(q+p)
4、a(m-2)+b(2-m)
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6
在下列各式等号右边的括号前 填入“+”或“－”号，使等式成立：
(1) (a-b) =_－__(b-a); (2) (a-b)2 =_+__(b-a)2; (3) (a-b)3 =_－__(b-a)3; (4) (a-b)4 =_+__(b-a)4;
4、 相同字母的指数取各项中最 小的一个,即_最__低__次__幂__.
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2
想一想：提公因式法分解因式与单项式 乘多项式有什么关系？
把下列各式分解因式：
(1) 8mn2 2mn 2mn4n 1
(2) a2b 5ab 9b ba2 5b 9
(3) 3ma3 6ma2 12ma 3mna2 2a 4
第四章 因式分解
2 提公因式法（二）
2020-11-9
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复习：提公因式法
1、多项式的第一项系数为负数时，先提
取“-”号，注意多项式的各项变号；
2、 公因式的系数是多项式各项 __系__数__的__最__大__公__约__数__;
3、 字母取多项式各项中都含有
的_相__同___的__字__母__;
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
a+b 与 -a-b 互为相反数.
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
(2) a+b与b+a 互为相同数,
(a+b)n = (b+a)n (n是整数）
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8
请在下列各式等号右边填入“+”或“-” 号,使等式成立.