单元评价检测(二)

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单元评价检测（二）第二章（45分钟 100分）一、单项选择题（共40分）读下图，完成1、2题。

1.图中表示半岛的是（）A.甲B.乙C.丁D.丙2.图中表示海峡的是（）A.aB.bC.cD.d【解析】1选B，2选C。

陆地伸进海洋的凸出部分是半岛。

沟通两个海洋的狭窄水道是海峡。

3.下图中M洲濒临的大洋是（）A．大西洋、印度洋 B．印度洋、太平洋C．太平洋、北冰洋 D．北冰洋、大西洋【解析】选B。

由图中大洲相对位置可以判定，M洲是大洋洲；因此，M洲东临太平洋，西临印度洋。

4.下图为海陆分布状况，根据大陆漂移说的观点，下列图片按时间的先后顺序排列正确的是（）A.bdacB.dbacC.badcD.cadb【解析】选A。

两亿年前地球上七大洲是连在一起的大陆，后来分裂漂移形成今天的海陆分布格局，由各大洲的相对位置关系可判定大陆漂移顺序。

5.下图地区地壳活跃，板块运动明显，贝贝作出了一些解释,不正确的是（）A.地中海处在两大板块交界处B.红海属板块的碰撞挤压区C.阿拉伯半岛属于印度洋板块D.阿尔卑斯山是板块碰撞挤压的结果答案：选B。

读图，完成6、7题。

6、图中，按①、②、③的数字顺序排列，对应的大洋是（）A.太平洋、大西洋、印度洋B.印度洋、太平洋、大西洋C.大西洋、太平洋、印度洋D.印度洋、大西洋、太平洋7、对图中地理事物的说法，正确的是（）A.甲所在大洲是七大洲中跨经度最广的大洲B.丙所在的大洲是七大洲中跨纬度最广的大洲C.乙为巴拿马运河，是北美洲与南美洲的分界线D.甲、丁各自所在的大洲是七大洲中相距最远的答案：6选A ，7选C8.（2010·湖南常德）一架飞机从南美洲某机场起飞，沿赤道上空向东飞行绕地球一圈。

该飞机依次经过哪些大洲的上空（）A.亚洲、非洲、北美洲、大洋洲B.南美洲、非洲、欧洲C.南美洲、非洲、亚洲、大洋洲D.非洲、大洋洲、北美洲【解析】选C。

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单元评价检测(二)第六章(45分钟 100分)一、选择题(每小题4分，共28分)1.(-0.7)2的平方根是( )(A)-0.7 (B)±0.7 (C)0.7 (D)0.492.下列判断中，你认为正确的是( )是分数(A)0的倒数是0 (B)223.(2011·佛山中考)下列说法正确的是( )(A)a一定是正数是有理数(B)2 0113(C)(D)平方等于自身的数只有14.(2011·乌鲁木齐中考)如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( )(A)a+b＞0 (B)a-b＞0(C)ab＞0 (D)a＞0b5.下列说法正确的有：①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根；②64的平方根是±8，立方根是±4；③表示非负数a 的平方根，示a 的立方根；④.( )(A)①③ (B)①③④(C)②④ (D)①④6.如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是( )(A)4的算术平方根(B)4的立方根(C)8的算术平方根(D)8的立方根7.如果m 是2 012的算术平方根，那么2 012100的平方根为( ) (A)m 100± (B)m 10 (C)m 10- (D)m ±10 二、填空题(每小题5分，共25分)8.(2011·南平中考)=_________．9.3m -,则m 的取值范围为___________.10.(2011·泉州中考)比较大小：用“＜”或“＞”号填空).11.(2011·遵义中考)若x ，y y 20-=，则x+y=_______.12.(2011·毕节中考)对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下，a*b=a b -＞0)，如：3*2=32-6*(5*4)=________.三、解答题(共47分)13.(10分)如图所示，数轴上表示1A ，B ，点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，设点C 所表示的数为x ，(1)请你写出数x 的值；(2)求2(x 的立方根.14.(12分)计算. (1)2121(2)-+--｜｜；(2)15.(12分)“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远，若观测点的高度为h ，观测者能看到的最远距离为d,则d ≈r 为地球半径(通常取 6 400 km)，小明站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20m ，他观测到远处一艘轮船刚露出海平线，此时该船离小明约有多远？16.(13分)若a,b 为实数，且b 7a 2=++,求a+b 的平方根.答案解析1.【解析】选B.∵(-0.7)2=0.49，又∵(〒0.7)2=0.49，∴0.49的平方根是〒0.7．π是一个无理数，故B错误42.【解析】选C.0没有倒数，故A错误；2的算术平方根，结果为2，故D错误.是分数，3.【解析】选B.a有可能是小于等于0的数，即不一定是正数；2 0113即也是有理数；0和1，不单单只有1，所以只有2 01134.【解析】选A.∵由数轴上a、b两点的位置可知，a＜0，b＞0，|a|＜b，＜0，∴ a+b＞0，a-b＜0，ab＜0，ab故选项A正确；选项B，C，D错误．5.【解析】选A.①因为一对相反数的立方根仍是一对相反数，故说法①正确；②因为64的立方根是4，故说法②错误；③本题符合非负数平方根的表示方法，实数立方根的表示方法，故说法③正确；④因为=0，故说法④错误．故选A．6.【解析】选C.由数轴知，点A表示的数是2与3之间的数，而4的算术平方根和8的立方根都是2，4的立方根小于2，8的算术平方根大于2小于3.7.【解析】选D.把2 012缩小100倍，根据被开方数小数点的移动规律，其算术平方根为原来的十分之一，易得2 012的平方根.故选D.1008.【解析】=．8答案：89.【解析】3m =-,∴3-m ≥0，∴m ≤3.答案：m ≤310.【解析】将2.答案：＞11.【解析】由题意得，x=-3,y=2,所以x+y=-1.答案：-112.【解析】5*4354==-，所以6*3163==-. 答案：113.【解析】(1)因为OA=1，所以，所以所以点C 所表示的数x(2)由(1)得22(x 11==,即2(x =1,1的立方根为1.14.【解析】(1)原式=1121144-+-=；(2)原式=3243655--+=-.15.【解析】根据题意得，h=20 m=0.02 km ，r=6 400 km ，所以小明离船的距离d16.【解析】由题意得a 2-4=0，且a+2≠0，所以a=2,所以b=7，所以a+b 的平方根为〒3.。

单元质量检测(二)(时间：150分钟满分：150分)一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：1975年10月，身患癌症的周恩来，在做完最终一次手术后，让邓颖超找来《长征组歌》的唱片，在熟识的旋律中与病魔相搏。

长征，就是以这样丰厚的典藏和精神的光线，给人以追忆、启迪和力气。

80多年前，我们党领导红军将一次危机四伏的被动撤退，变为一个开创革命新局面的起点；将一段险象环生的艰难跋涉，变成一曲气壮山河的英雄史诗。

假如说长江是中华民族的自然摇篮，长城是中华民族的文明象征，那么长征则是中华民族的精神丰碑。

“我们要牢记红军丰功伟绩，弘扬宏大长征精神”，透过习近平总书记这一饱含深情的期许，我们应更加珍视长征的历史馈赠，更加坚决走好新长征路的时代担当。

长征精神展示了坚如磐石的志向信念、百折不挠的英雄气概、敢于成功的革命风范，“是我们党取之不竭的珍贵的精神资源，也是我们党之魂、军之魂、民族之魂的最高体现”。

长征成功属于中国，但长征精神已走向世界。

80多年来，不同国家、不同职业、不同思维方式的人们，对长征的解读从未停止。

有人感叹长征是“惊心动魄的史诗”，有人认为“长征是中共党史上最壮美的一页”，还有人拿长征比较，“汉尼拔的跨越阿尔卑斯山在‘历史的小剧院’中失掉了光彩，拿破仑自莫斯科的撤退也只是灾难性的失败，而长征则是最终成功的前奏曲”。

长征精神是用血与火熔铸的。

强渡大渡河、飞夺泸定桥、血战独树镇……红军官兵几乎平均每天一次遭受战。

徐向前在回忆百丈关大战时说：“旁边的水田、山丘、深沟，都成了敌我相搏的战场，杀声震野，尸骨错列，血流满地。

指战员子弹打光，就同敌人反复白刃格斗；身负重伤，仍坚持战斗，拉响手榴弹，与冲上来的敌人同归于尽。

”长征精神是用生与死锻造的。

4支长征大军，动身时总人数为20.6万，沿途补充兵力1.7万，到长征结束仅剩5.7万人。

湘江战役，中心红军从动身时的8.6万人锐减为3万多人，担负后卫的红34师，原有7 000余人仅剩下90多人。

单元评价检测(二)(第二章)(45分钟100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1.(2014·宜宾中考)如图所示为一枚古银币。

人们常用手指弹银元边缘并移动到耳边听其声音来鉴别银元的真假，这主要是根据声音的( )A.声速B.响度C.音色D.回音【解析】选C。

本题考查声音的相关知识。

声速是指声音在介质中传播的速度；响度是指声音的大小；音色是声音的一种本质特性，听其声音来鉴别银元的真假是利用音色；回音是声音经障碍物反射回来的声音，故C正确。

2.观众对中央电视台举办的成语大赛好评如潮，大赛中涉及的下列成语跟声音响度有关的是( )A.震耳欲聋B.闪烁其辞C.掩耳盗铃D.耳熟能详【解析】选A。

本题考查对响度的理解。

震耳欲聋是指声音很大，指响度大；闪烁其辞是声音时断时续，振动发声，振动停止发声停止；掩耳盗铃是从人耳处减弱声音；耳熟能详指听得多了，能够说得很清楚、很详细，与响度无关，故选A。

3.(2015·深圳龙岭期中)如图是楼梯中的一部分，从A到B是长短不同的铁护栏。

一个同学用一根小木棒迅速从B到A逐一敲过铁护栏栏杆，此过程中，一定发生改变的是声音的( )A.音调B.音色C.响度D.音色和响度【解析】选A。

由于敲击长短不同的铁护栏时，铁护栏的振动频率不同，声音的音调将会发生改变，故选A。

4.(2014·常德中考)下列各图描述的实验中，用来说明声音的传播需要介质的是( )【解析】选D。

本题考查声音的传播条件、声音的产生、响度与振幅的关系。

发声的音叉激起水花，说明声音是由物体振动产生的；音叉发出的声音越响，乒乓球被弹开得越远，说明声音的响度和振动的幅度有关；钢尺伸出桌边越短，振动越快，频率越高，音调越高，说明音调与振动的快慢有关；抽取玻璃罩内的空气，听到罩内的铃声减小，进一步推论得：声音的传播需要介质，真空不能传播声音。

故选D。

5.(2015·孝感孝南区期末)家住三楼的王欣早上醒来，听到同学李娟在楼下喊她一起上学，下列有关声现象的解释，错误的是( )A.李娟的叫喊声很大，说明她的音调高B.王欣能听到楼下的叫喊声，说明声音可以在空气中传播C.王欣从叫喊声中听出是李娟，她是根据声音的音色来判断的D.王欣的妈妈提醒她下楼时脚步要轻些，这是为了减弱噪声【解析】选A。

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单元评价检测(二)Unit 2(45分钟 100分)第Ⅰ卷(共50分)一、听力(10分)(一)录音中有五个句子,每个句子听一遍,然后从每小题A、B、C中选出适合每个句子的答语。

(5分)1.A.I’d like potato and beef.B.I’d like a large bowl.C.I’d like mutton and cabbage in it.2.A.A bowl of noodles with chicken in it.B.A small glass of juice.C.A friendly and smart animal.3.A.I’d like some tomatoes,please.B.Yes,I want you to help me.C.Yes,you can.4.A.No,I don’t. B.Yes,I do.C.Green tea.5.A.It’s only for 8 RMB. B.It has 8.C.It’s not expensive.(二)录音中有一段对话,听对话两遍,然后从每小题A、B、C中选出能回答每个问题的正确答案。

(5分)6.What would the man like?A.Some noodles,some chicken and 15 dumplings.B.Some chicken,a cup of tea and some noodles.C.Some chicken,a small bowl of soup and 15 dumplings.7.What kind of soup would he like?A.Tomato soup.B.Mutton soup.C.Egg soup.8.Does the restaurant have apple juice?A.Yes,it does.B.No,it isn’t.C.No,it doesn’t.9.What kind of tea would the man like?A.Green tea.B.Black tea.C.Red tea.10.What’s the phone number of the man?A.586-5846.B.596-5856.C.596-5846.二、单项选择(10分)1.—Would you like some ?—Yes,a little please.A.appleB.bananaC.orangek2.—May I take your order?—Yes.I like the beef noodles,please.A.willB.wouldC.shouldD.could3.—Would you like some more soup?—.It is delicious,but I’ve had enough.A.Yes,pleaseB.No,thank youC.Nothing moreD.I’d like some4.—Would you like green tea juice?—I don’t like green tea juice.I’d like some coffee.A.and;andB.or;orC.and;orD.or;and5.—What bowl of porridge would you like,small or large? —Large,please.A.kind ofB.sizeC.colourD.time6.The doctor told me to eat more because they’re good for my health.A.chipsB.vegetablesC.ice-creamsD.snacks7.We’ll go for a picnic if it tomorrow.A.doesn’t rainB.wasn’t rainyC.won’t rainD.wasn’t raining8.—Would you like soccer with us?—Sure.I like soccer very much.A.to play;playingB.playing;playC.to play;playD.playing;playing9.There isn’t any in the fridge. We need to go shopping.A.orangesB.meatC.eggsD.apples10.—Would you like to go to the hospital to help the sick kids this Sunday?—.I’ll be free then.A.Sorry,I can’tB.Not at allC.Thank youD.Sure,I’d love to三、完形填空(20分)How many 1 of Chinese food do you know? I’d like 2 you some specials.3 1 is noodles. There are many kinds of noodles in China, like rolled noodles, pulled noodles, knife-cut noodles and fried noodles. All of them4 great.Special 2 is 5 . Dumplings, yes, I think you must know 6 . Do you know the famous Kung Fu Pandacartoon movie? There are 7 kinds of Chinese specials in the movie: noodles and fried dumplings. 8 we also have another kind of dumplings—boiled(水煮的)dumplings. We often eat boiled dumplings 9 our Spring Festival.I like Chinese food very much. I hope you 10 like it.1.A.kind B.kinds C.size D.sizes2.A.tell B.tells C.to tellD.telling3.A.Food B.Drink C.Fruit D.Special4.A.is B.am C.be D.are5.A.eggs B.dumplingsC.hamburgersD.cakes6.A.them B.they C.it D.me7.A.some B.many C.two D.second8.A.As B.Or C.So D.But9.A.during B.in C.on D.of10.A.too B.also C.either D.very四、阅读理解(10分)阅读下面的两则广告,选择正确答案。

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阶段质量检测(二)/单元质量评估(二)第二章(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.F 1，F 2是定点，｜F 1F 2｜=7，动点M 满足｜MF 1｜+｜MF 2｜=7，则M 的轨迹是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)线段 (D)圆2.椭圆2x 2+3y 2=6的长轴长是( )(C) (D)3.已知双曲线22x a-y 2=1(a ＞0)的右焦点与抛物线y 2=8x 的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是( )(A)y= (B)y=±5x(C)y= (D)y=±3x4.设定点F 1(0，-3)，F 2(0，3)，动点P 满足条件｜PF 1｜+｜PF 2｜=a+9a(a ＞0)，则点P 的轨迹是( )(A)椭圆 (B)线段 (C)不存在 (D)椭圆或线段5.(易错题)设椭圆2222x y mn+=1、双曲线2222x y mn-=1、抛物线y 2=2(m+n)x(其中m ＞n＞0)的离心率分别为e 1,e 2,e 3,则( ) (A)e 1e 2＞e 3(B)e 1e 2＜e 3(C)e 1e 2=e 3(D)e 1e 2与e 3大小不确定6.抛物线y=-x 2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是( ) (A)43(B)75(C)85(D)37．(2012·石家庄高二检测)设k ＜3,k ≠0，则二次曲线2x3k--2yk=1与22xy52+=1必有( )(A)不同的顶点 (B)不同的准线 (C)相同的焦点 (D)相同的离心率8.设双曲线的—个焦点为F ，虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )(C)12+ (D)12+9.已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C 在抛物线x 2=y 的图象上，则使得△ABC 的面积为2的点C 的个数为( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 10.已知椭圆C 1：2222x y ab+=1(a ＞b ＞0)与双曲线C 2：22yx4-＝1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点．若C 1恰好将线段AB 三等分，则( ) (A)a 2=132(B)a 2=13(C)b 2=12(D)b 2=211.已知双曲线222x ya2-=1(a )的两条渐近线的夹角为3π,则双曲线的离心率为( )(A)3(B)3(D)212.已知A 、B 为抛物线C ：y 2=4x 上的不同两点，F 为抛物线C 的焦点，若FA=-4FB，则直线AB 的斜率为( )(A)±23(B)±32(C)±34(D)±43二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.已知正方形ABCD ，则以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点的椭圆的离心率为 . 14.(能力题)直线y=x+3与曲线2x x y94-=1的公共点的个数为 ．15.(2012·上海高二检测)以抛物线y 2=的焦点F 为右焦点,且两条渐近线是x 的双曲线方程为 .16.抛物线y 2=x 上存在两点关于直线y=m(x-3)对称,则m 的范围是 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)焦点在x 轴上，虚轴长为12，离心率为54；(2)顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±32x.18.(12分)(2012·宁波高二检测)已知椭圆的中心在原点，焦点为F 1(0，-)，F2(0，，且离心率3.(1)求椭圆的方程；(2)直线l (与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点A,B ，且线段AB 中点的横坐标为12-，求直线l 斜率的取值范围.19.(12分)已知动圆C 过定点F(0，1)，且与直线l 1:y=-1 相切，圆心C 的轨迹为E.(1)求动点C 的轨迹方程；(2)已知直线l 2交轨迹E 于两点P ，Q ，且PQ 中点的纵坐标为2，则｜PQ ｜的最大值为多少？20.(12分)设双曲线C ：2222x y ab-=1(a ＞0,b ＞0)的离心率为e ，若右准线l 与两条渐近线相交于P ，Q 两点，F 为右焦点，△FPQ 为等边三角形. (1)求双曲线C 的离心率e 的值； (2)若双曲线C 被直线y=ax+b 截得弦长为22b e a，求双曲线C 的方程.21.(12分)设椭圆方程为22yx 4+=1，过点M(0，1)的直线l 交椭圆于点A ，B ，O是坐标原点，点P满足O P =12(O A +OB)，点N的坐标为(12,12)，当l 绕点M 旋转时，求(1)动点P的轨迹方程；(2)｜NP｜的最小值与最大值.22.(12分)(2012·江西高考)已知三点O(0,0)，A(-2,1)，B(2,1)，曲线C 上任意一点M(x,y)满足|MA +M B|=OM ⋅(O A +OB)+2.(1)求曲线C 的方程；(2)点Q(x 0,y 0)(-2<x 0<2)是曲线C 上的动点，曲线C 在点Q 处的切线为l ，点P的坐标是(0，-1)，l 与PA ，PB 分别交于点D ，E ，求△QAB 与△PDE 的面积之比.答案解析1.【解析】选C.由于点M 满足｜MF 1｜+｜MF 2｜=｜F 1F 2｜，点M 在线段F 1F 2上，故选C.2.【解析】选D.椭圆方程化标准形式22xy32+=1，a 2=3，，2a=轴长为3.【解析】选D.∵y 2=8x 焦点是(2，0)， ∴双曲线22x a-y 2=1的半焦距c=2,又虚半轴长b=1且a ＞0，所以,∴双曲线的渐近线方程是y=〒3x.4.【解析】选D.由｜PF 1｜+｜PF 2｜=a+9a≥=6，当｜PF 1｜+｜PF 2｜=6时轨迹为线段，当｜PF 1｜+｜PF 2｜＞6时轨迹为椭圆.5.【解题指南】本题解题关键是由方程的标准式，求出对应的a,b,c ，进而求出离心率.【解析】选B.由离心率的概念得e 1=m,e 2=m，则e 1e 2，又m ＞n ＞0,所以e 1e 2＜1=e 3,故选B.6.【解析】选A.设与直线4x+3y-8=0平行的直线方程为4x+3y+c=0，与抛物线联立方程组得24x 3y c 0y x++=⎧⎨=-⎩，消去y 得3x 2-4x-c=0，Δ=(-4)2-4〓3〓(-c)=0，解得c=43-，则抛物线与直线4x+3y-8=0平行的切线是4x+3y 43-=0，问题转化为两平行线间的距离，利用两平行线间的距离公式得48-+｜｜=43，故选A.7．【解析】选C.当0＜k ＜3时，则0＜3-k ＜3, ∴22xy3kk--=1表示实轴为x 轴的双曲线，a 2+b 2=3=c 2.∴两曲线有相同焦点; 当k ＜0时，-k ＞0且3-k ＞-k ，∴22xy3kk+--=1表示焦点在x 轴上的椭圆.a 2=3-k,b 2=-k.∴a 2-b 2=3=c 2 与已知椭圆有相同焦点.8.【解析】选D.不妨设双曲线方程为2222x y ab-=1(a ＞0,b ＞0)，则可令F(c,0),B(0,b)，直线FB ：bx+cy-bc=0与渐近线y=bax 垂直，所以-b c⋅b a=-1，即b 2=ac ，所以c 2-a 2=ac,即e 2-e-1=0,所以2或2舍去).【方法技巧】离心率求解策略(1)利用圆锥曲线方程：设法求出圆锥曲线的方程，再依方程求出a,b,c ，进而求出离心率；(2)借助题目中的等量关系：充分利用已知条件中等量关系求出a,b,c 的等量关系，再对其等量关系进行变形，从而求出a,c 的关系；(3)巧用圆锥曲线中的线段关系：圆锥曲线图形中通常会综合圆、三角形、四边形等平面图形，掌握各平面图形自身特点，能快速找到对应的等量关系，如直径所对角为直角.9.【解析】选A.由已知可得|AB|＝S △ABC ＝2，则点C 到直线AB 的距C(x ，x 2)，而l AB ：x ＋y-2＝02x x 2+-｜｜，所以x 2＋x-2＝〒2，当x 2＋x-2＝2时，有两个不同的C 点； 当x 2＋x-2＝-2时，亦有两个不同的C 点． 因此满足条件的C 点有4个，故应选A. 10.【解析】选C.由双曲线x 2-2y4＝1知渐近线方程为y ＝〒2x ，又∵椭圆与双曲线有公共焦点， ∴椭圆方程可化为b 2x 2＋(b 2＋5)y 2＝(b 2＋5)b 2， 联立直线与椭圆方程消y 得，x 2＝222(b 5)b5b 20++.设直线与椭圆一交点为E(x,y),x ＞0,y ＞,则y=2x=2⋅,,∵2|OE|=A B 3,|AB|=2a,∴2|OE|=2a 3,∴=2a 3,解得b 2=12.11.【解析】选A.如图所示，双曲线的渐近线方程为：y=〒ax,若∠AOB=3π，则θ=6π,tan θ=a=3,∴. 又∵∴e=ca =3=12.【解析】选D.由FA =-4FB 知F ，A ，B 三点共线，不妨设FB 长度为1个单位，则｜FA ｜为4个单位，过A ，B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为C ，D,则有｜AC ｜=4，｜BD ｜=1，过B 点作BE 垂直AC ，垂足为E ，有｜AE ｜=3，由此得∠EAB 的正切值为43，由抛物线的对称可知有两条这样的直线.即得直线AB 的斜率.13.【解析】设正方形边长为1，则｜AB ｜=2c=1,∴c=12,｜AC ｜+｜BC ｜=1+∴a=12，∴e=ca=1214.【解析】当x ≥0时，方程2x x y94-=1化为22yx94-＝1；当x<0时，2x x y94-=1化为22yx94+=1，∴曲线2x x y94-=1是由半个双曲线和半个椭圆组成的图形，结合图象可知(如图)，直线y=x+3与曲线2x x y94-=1的公共点的个数为3．答案：3【方法技巧】直线与圆锥曲线位置的判断判断直线与圆锥曲线间的位置关系，一般用数形结合法.当直线的斜率不存在或为0时，用图形易判定直线与圆锥曲线间的关系；当直线的斜率存在且不为0时，可联立方程用判别式确定方程根的个数，进而确定直线与圆锥曲线间的关系，做题时要特别注意下面几点：(1)若直线过椭圆内一点，则直线与椭圆一定相交.(2)直线与双曲线相交有两种情形，一是两交点在双曲线的一支上，二是两交点分居两支.直线与双曲线只有一个公共点也有两种情形，一是直线与双曲线相切(对应判别式为0)，二是直线与双曲线相交只有一个交点(对应方程二次项系数为0).(3)直线与抛物线只有一个公共点，也有两种情形，一是直线与抛物线相交，(此时直线与对称轴平行或重合)，二是直线与抛物线相切(对应判别式为0). 15.【解析】抛物线y 2=的焦点F 为(，设双曲线方程为x 2-3y 2=λ，43λ=(2,∴λ=9，双曲线方程为22xy93-=1.答案：22xy93-=1【变式训练】已知抛物线的方程是y 2=8x ，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，离心率为2，则双曲线的标准方程是_________，其渐近线方程是_________. 【解析】由抛物线的方程y 2=8x 得焦点为(2,0)，所以双曲线的实轴在x 轴上，且c=2，又离心率为2，所以a=1，又由b 2=c 2-a 2得b 2=3,所以双曲线的标准方程是22yx3-=1，其渐近线方程是y=x.答案：22yx3-=1 y=x16.【解析】设抛物线上两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)关于直线y=m(x-3)对称，A ，B 中点M(x,y)，则当m=0时，有直线y=0，显然存在点关于它对称. 当m ≠0时，211222y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩⇒1212y y x x --=121y y +=12y=1m-,所以y=m 2-，所以M 的坐标为(52,m 2-)，∵M 在抛物线内，则有52＞(m 2-)2，得＜m且m ≠0，综上所述，m ∈().答案：()【一题多解】设两点为A(x 1，y 1),B(x 2，y 2)，它们的中点为M(x ，y)，两个对称点连线的方程为x=-my+b ，与方程y 2=x 联立，得y 2+my-b=0 (*) 所以 y 1+y 2=-m ，即y=m 2-，又因为中点M 在直线y=m(x-3)上，所以得M 的坐标为(52,m 2-)，又因为中点M 在直线x=-my+b 上，b=52-2m 2，对于(*)，有Δ=m 2+4b=10-m 2>0，所以m.答案：()17.【解析】(1)焦点在x 轴上，设所求双曲线的方程为2222x y ab-=1.由题意，得2222b 12,b c a ,c 5.a4⎧⎪=⎪=-⎨⎪⎪=⎩解得a=8,c=10,b=6.所以焦点在x 轴上的双曲线的方程为22xy6436-=1.(2)当焦点在x 轴上时，设所求双曲线的方程为2222x y ab-=1.由题意，得2a 6b 3a2=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得a=3,b=92.所以焦点在x 轴上的双曲线的方程为22xy8194-=1.同理可求当焦点在y 轴上时双曲线的方程为22yx94-=1.18.【解析】(1)设椭圆方程为2222x y ab+=1(a ＞b ＞0),由已知c=又ca3解得a=3,所以b=1, 故所求方程为22yx9+=1.(2)设直线l 的方程为y=kx+t(k ≠0)代入椭圆方程整理得(k 2+9)x 2+2ktx+t 2-9=0,由题意得2222(2kt)4(k 9)(t 9)02kt1k 9⎧∆=-+-⎪⎨-=-⎪+⎩＞, 解得kk ＜.19.【解析】(1)由题设点C 到点F 的距离等于它到l 1的距离， ∴点C 的轨迹是以F 为焦点，l 1为准线的抛物线， ∴所求轨迹的方程为x 2=4y.(2)由题意易知直线l 2的斜率存在，又抛物线方程为x 2=4y,当直线l 2斜率为0时 ｜PQ ｜=.当直线l 2斜率k 不为0时，设中点坐标为(t,2), P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2),则有x 12=4y 1,x 22=4y 2，两式作差得 x 12-x 22=4(y 1-y 2)，即得k=12x x 4+=t2,则直线方程为y-2=t 2(x-t),与x 2=4y 联立得x 2-2tx+2t 2-8=0. 由根与系数的关系得x 1+x 2=2t,x 1x 2=2t 2-8, ｜PQ ｜6,即｜PQ ｜的最大值为6.20.【解析】(1)双曲线C 的右准线l 的方程为：x=2ac，与x 轴的交点为M,两条渐近线方程为:y=〒ba x.∴两交点坐标为P(2ac,ab c),Q(2ac,-ab c).∵△PFQ 为等边三角形，则有｜MF ｜2｜PQ ｜(如图).∴c-2ac=2(ab c+ab c),即22c a c-=c解得∴e=c a=2.(2)由(1)得双曲线C 的方程为2222x ya3a-=1.把代入得(a 2-3)2x +2x+6a 2=0.依题意2422a 30,12a 24(a 3)a 0⎧-≠⎪⎨∆=--⎪⎩＞ ∴a 2＜6，且a 2≠3.∴双曲线C 被直线y=ax+b 截得的弦长为∵22b e a=12a,∴144a 2=(1+a 2)242272a 12a (a 3)-⋅-整理得13a 4-77a 2+102=0. ∴a 2=2或a 2=5113,∴双曲线C 的方程为22xy26-=1或2213x 13y51153-=1.21.【解析】(1)直线l 过点M(0，1),设其斜率为k ，则l 的方程为y=kx+1. 记A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，由题设可得点A 、B 的坐标是方程组22y kx 1y x 14=+ ⎧⎪⎨+= ⎪⎩①②的解.将①代入②并化简得(4+k 2)x 2+2kx-3=0，所以1221222k x x ,4k8y y .4k⎧+=-⎪⎪+⎨⎪+=⎪⎩+于是O P =12(O A +OB )=(12x x 2+,12y y 2+)=(2k 4k-+,244k+),设点P 的坐标为(x,y), 则22k x ,4k4y ,4k-⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪⎩+消去参数k 得4x 2+y 2-y=0. ③当k 不存在时，A 、B 中点为坐标原点(0，0)，也满足方程③， 所以点P 的轨迹方程为4x 2+y 2-y=0. (2)由点P 的轨迹方程知x 2≤116,即-14≤x ≤14.所以｜NP｜2=(x-12)2+(y-12)2=(x-12)2+14-4x 2=-3(x+116)2+712,故当x=14时，｜NP｜取得最小值，最小值为14.当x=-116时，｜NP6.22.【解析】(1)由MA =(-2-x,1-y),M B=(2-x,1-y),得 |MA +M B,OM ⋅(O A +OB)=(x,y)〃(0,2)=2y.化简得曲线C 的方程是x 2=4y.(2)直线PA,PB 的方程分别是y=-x-1,y=x-1,曲线C 在Q 处的切线l 的方程是y=0x 2x-20x 4,且与y 轴的交点为F(0,20x 4-),分别联立方程组200y x 1,x x y x ,24=--⎧⎪⎨=-⎪⎩200y x 1,x x y x ,24=-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得D,E 的横坐标分别是x D =0x 22-,x E =0x 22+,则x E -x D =2,|FP|=1-20x 4,故S △PDE =12|FP|〃|x E -x D |=12〓(1-20x 4)〓2=24x 4-, 而S △QAB =12〓4〓(1-20x 4)=24x 2-,则Q A B P D ES S =2,即△QAB 与△PDE 的面积之比为2.。