对数学教学中有效沟通的思考
摘要：教学过程是生动可变的，课堂上教师有效地与学生沟通，有效地实施教
学调控，是新课程初中数学课堂教学的要求。要构建新的课堂教学结构，走向动
态生成，让初中数学课堂充满生机与活力。
关键词：初中数学课堂沟通策略
课堂教学过程必然伴随着沟通过程，能否有效地进行沟通直接影响着课堂教
学的效果。初中数学课堂中师生之间的沟通，是初中数学课程教学的目标之一。
一个富有经验的教师，课堂教学中的注意力不应该仅仅集中在教案和教学进度上，还要能及时捕捉到来自学生的信息，不断调节课堂教学程序，协调教与学的关系，使课堂教学设计得到更好的发挥。
一、教师的情感吸引是课堂沟通的前提
1.教师情感的核心是热爱学生。亲其师，才能信其道。教师对学生的爱，不
仅仅是教育教学过程中学生宏观上的心理需要，也是引起和保持学生上课注意力
的一种“心理过滤剂”和“催化剂”。学生一旦体验到教师的爱，就会淡化各种消极
情绪，产生一种教师讲什么他爱听、教师做什么他爱看的心理倾向。当然，与学
生做朋友也不能建立在口头上，教师要充分融入到学生中去，倾听学生的心声，
了解学生的需求，相互理解，相互尊重，在学习和生活上给予关爱，让学生认可你、接纳你，真正把你当作他们的朋友。
2.教师正确的学生观是情感吸引的关键。培养正确的学生观，是新课程的重
要标准之一。只要是自己的学生，无论是聪明的、听话的还是顽皮的、认真的，
都一样是可爱的，他们各有所长，都可以通过适当的方式进行教育，让他们不断
进步，成为有用的人才。在教育教学过程中，老师既要看到学生的向师性，又要
看到学生的独立性，能够对各类学生因材施教，满足他们各方面的需求。相反，
如果看不到学生的独立性，从狭隘的教育观念出发，总看学生的不足之处，师生
关系就很可能紧张，严重的就会分散学生上课的注意力，导致学生对该门学科反感，自然难以产生良好的教育教学效果。
有一个教学案例：一次“三角形”的公开课上，老师问：“同学们能说出一些形
状是三角形的物体吗？”学生纷纷举手：“红领巾”、“流动红旗”……这时一个学生
举起了一张长方形的纸片说：“这张纸。”老师一看，认为这张纸片是长方形而不
是三角形的物体，他立即用手势示意他坐下，并迅速把目光移向了其他学生。这
个学生失望地坐下了。下课后我就走到他的跟前说：“课堂上老师说你那张纸片不是三角形的物体，你是怎么想的？”学生又拿出那张纸片，剪下一角，说：“你看，这小片也是三角形呀！”案例中，教师的课堂霸主意识非常明显，不给学生申辩的机会，在学生发言时来一个“急刹车”，他堵住的是学生的嘴巴，封闭的是学生的
心灵窗户，扑灭的是学生的思维火花，扼杀的是学生的美好创意。
二、教师的教学吸引是课堂沟通的保证
1.课堂提问是师生沟通的有效途径。课堂提问是激发学生思维的动力，是开
启学生智慧的钥匙，是输出信息并及时反馈信息的桥梁，是沟通师生思想认识、
产生共鸣的纽带。课堂提问可以使教学活动从形式延伸到思维，可以使学生涣散
的注意力高度集中，真正发挥教师的主导作用与学生的主体作用。在教学中教师
要善于抓住学生的思维特点，针对具体内容充分估计学生的思维可能性，巧妙地
设置善意的“陷阱”，自然引发学生之间的争辩。比如：一元二次方程（a-1）
x2+x+a2-1=0中有一个根是2，求a的值。如果三角形的边是方程x2-7x+10=0的根，
数学教学的几点思考 随着当前社会的发展，社会的各个领域，尤其在工业生产领域，都要用到数学，而且应用越 来越广泛了。小学数学教育是基础的基础教育，教学的目的是为了让学生掌握最基本的数学 知识。那么，怎样让学生更好地掌握数学知识呢？谈谈我的几点看法。 1. 激发学生的兴趣学生的学习兴趣在学习中是一个很有效的因素，它能大大地促进学习。如 果学生对学习内容不感兴趣，那么很难做出持久的努力去学好数学。正如科学家史家贝费里《在科学研究的艺术》一书中所说的那样：“从事研究的人必须对科学有兴趣，科学必须成为他生活的一部分，视它为乐趣和爱好。”而激发学生学习兴趣的最有效的方法就是对于学习材料本身即教学感兴趣。 中国古代数学的发展有着辉煌的成就，为了提高学生的学习兴趣，可以在讲课中穿插介绍一 些我国古代数学家的故事以及他们对数学的贡献。也可以结合实际，讲一讲如何用数学处理 现实生活中的问题。让学生感到数学在生活中是很有用的。 2. 怎样讲好数学课小学生获取知识大部分还是靠老师讲教，也就是从课堂上获取知识，所以讲课对学生学习数学也是很关键的。这就要求教师在课前要有充分的准备。“教学生一滴水，教师必须有一桶水”，所以在备课时要翻阅大量的资料，参考几本不同版本的教材，总结归纳，写出比较完整的教案，内容充实，条理清晰，这样才能让学生在课堂上接受更多的知识。 正确的组织课堂教学，首先要深入钻研教学大纲和教材，了解教学内容在教材中所出的地位 和作用，了解学生与教学内容有关的情况，以及学生的心理发展水平，制定出恰当的教学目的，根据目的选择和组织材料，并在课堂上灵活地实施。 3. 要让学生做大量的习题许多人认为，只有聪明的人才能学好数学，确实，聪明、脑子反应 快的人学数学比较容易些。而我认为，要学好数学关键还是“勤奋”。数学学习是很辛苦的活动，首先要记一些资料，然后在此基础上，做大量的习题才能把知识充分掌握。只有通过做 大量的习题，见多识广，在考场撒谎能够才能对应自如，提高做题速度。只有平时多做练习，考试时才能保证有充分的时间把题做完。做题也有一定的选择性，不能盲目的见题就做，老 师应指导学生选一些比较好的题目，而且课堂上要多讲解习题，教给学生怎样做题。如果不 会做，应当想一想这个题目涉及到哪部分内容，可能用什么方法等等。 收稿日期：2009-11-03
“数形结合”在小学低年级数学教学中的应用数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。在教学中渗透数形结合的思想，可把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念；可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法；可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。适时的渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。 “数”与“形”是整个小学数学教学中最重要的两个知识点（特别是小学低年级），更是数学教学的主要手段之一。由于小学低年级学生的思维以形象思维为主，所以我们所呈现的数学内容一定要直观而抽象，这样才能让小学生在直观的教学中掌握数学技能与数学思想。数形结合就是通过“数”与“形”的相互转化，把抽象的数学内容通过图形直观地呈现在学生面前，以便学生更好地解决数学问题的一种策略。它既是数学的一个重要思想，也是学习数学的常用策略。在小学低年级数学教学中，适当地融入数形结合策略就显得非常必要。下面，笔者结合自己的数学教学实践，谈谈在小学低年级数学教学中如何运用数形结合策略，优化学生的数学学习。
一、数形结合可以把抽象数学直观化。 学生在没入小学之前所习得的知识经验是在他们的现实生活中逐步形成的，它的特点是看得见、摸得着的知识，是一种直观形象的知识。而进入小学阶段，他们就会接触抽象的数学，一时还无法适应，所以，我们低年级数学教材的编写就体现了数形结合的思想，从形象直观的图形入手，慢慢向抽象思维过渡。教学时，如果我们运用数形结合思想，就可以把抽象的数学知识直观化，让学生从直观的视野里获取抽象的数学知识。这样，学生所学的知识才能在脑海中形成概念，才能达到教学目标。 比如，在教学北师大版小学数学一年级上册“加与减（一）”时，教材先是通过让学生观察图形来建立加法的感性概念（见下图）。它让学生说一说这个小女孩一只手有3支，另一只手有2支，合起来就是5支。这样，就会给学生形成一个加法的初步概念，那就是两个数相加，就是求这两个数的和。然后通过数熊猫再一次强化这种意识。最后引出加法内容3+2就是把3与2合起来，就等于5。这样，学生通过数形结合，可以很好地理解加法的含义。如果我们不先让学生观察图片，而是直接让学生计算3+2，由于3+2是一个抽象的数学问题，学生又没有加法的表象在脑海中，那么学生也就不知道3+2是什么意思了。而数形结合能让学生
对初中数学教学的一点思考 新的《课程标准》在教材编写建议中特别强调：“所选择的素材应尽量来源于自然、社会与科学中的现象和实际问题”，因此，以其他学科为素材的跨学科试题成为近几年数学中考命题的热点。其目的就是要培养祖国需要的具有创新精神和实践能力的新型人才。在新课程教材中，我们学生要有一定的综合能力，作为实施新课程的一线数学教师，更要具备除数学专业水平以外的跨学科知识。这样对我们教学将有更大的帮助。 跨学科题目是近几年来刚出现的一类试题，是在执行新课程标准的过程中出现的一类新颖试题，它考查的重点是数学知识，但它附加了其他学科的学科背景．解答时需要用到其它学科的知识作铺垫，能较好的考查学生的综合发展能力，有利于学生各科之间的均衡发展，有效的遏制偏科现象的发生．常见类型有：与物理、化学、生物、地理、体育、电脑、语文等学科进行综合的问题，或以这些学科为命题背景，或以相关学科的知识为载体，形式多样，多在学科知识点交叉处设计．解答时，要将相关学科的知识与数学知识加以综合，灵活运用。 题型1与物理相结合的题 与物理知识相关的题型在近几年各地中考试题中经常出现，体现了数学的“工具性”作用。 例1．（04河北省）图1所示的电路的总电阻为10Ω，若R1＝2R2，则R1，R2的值分别是（A ） 例2．（05青岛）已知力F所做的功W是15焦，则表示力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系的图象大致为图中的（D） 例3．（06江苏泰州）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（C） 解决与物理相结合的题，要对物理学科的有关知识相当熟悉，如果不熟悉很难解决问题，这就告诉我们要掌握某一学科知识，单纯学好一门知识是不够了，因为学科之间的知识是相互渗透的． 题型2与化学相结合的题 与化学知识相关的题型比较多，主要考查学生应用化学知识解决实际问题的能力．
关于高职高专高等数学教学的思考 引言 高等数学课程是高职高专院校理工科各专业的一门重要的基础理论课,其目的在于培养工程技术人才所必备的基本数学素质,在当代大学生的知识能力结构中是必不可少的一部分,进入二十一世纪,社会对高技术应用型人才有极大需求与更高要求,从而也对高等数学的教学提出了更高的要求。 一、教学模式的设计与创新 高等数学在高职院校中作为一门基础课、工具课,要体现突出与专业的融合,为专业服务的思想,因此在教学过程中,要求:不盲目追求理论体系的严密性和完整性,在概念与理论、方法与技巧、实践与应用等方面做出合理的安排;适度淡化理论推导,减少繁难的定理证明和复杂的运算技巧,突出基本概念、基本方法、基本技能和几何直观;涉及性质与定理的内容,以图形或文字描述说明加以适当解释,尽量淡化逻辑证明。体现理论与现实问题的密切联系,以提高学生学习的兴趣,增强学生应用数学知识解决实际问题的意识。 目前高等数学主要采取的是课堂教学,教学要体现以学生为主体,通过一系列的问题情境,以问题为引导,启发学生思考,在解决问题过程中学习新知识。融“教、学、用”于一体。作为一个完整的教学过程设计可以分为7步:问题情境解决问题范例讲析反馈练习回顾小结课后练习课后辅导。如果采用一贯的传统的课堂教学模式,那么课堂将会变得越来越沉闷。对于不同的学习任务和学习目标,我们可以尝试采取不同的教学方法
和模式。比如概念、公式、定理等理论性较强的内容,可仍采用讲授式;对于比较容易理解和掌握的知识,特别是一些性质定理的推广,可采用自学加辅导的形式;对于容易产生争议和混淆的内容,可采用小组讨论的形式;对于理论知识在实际中的应用问题,可以采用任务驱动教学法:教师提出明确的任务,让学生从解决问题的角度去尝试,参阅实验指导书、在线帮助和相互交流、探讨,从而解决问题,具体教学过程如下:(1)结合学生特点,精心设计任务。(2)引导学生分析任务并提出问题。(3)根据提出的问题,及时讲授新知识。 二、提高学习高等数学的兴趣 高等数学是一门基础课,它对培养学生的逻辑思维能力及对专业课的学习起着重要作用,但学生对高等数学学习的积极性不高。因此,如何调动学生的积极性、提高高等数学的吸引力,也成为教师必须要关注的问题。关于如何激发学生学习高等数学的兴趣,作者认为教师一定要从以下几个方面着重提高。 (一)教师要提高自身专业素质 教师是整个高等数学教学活动中最活跃的因素,教师一定要充分担当好组织者、引导者的角色,在日常教学工作中要结合实际,潜心研究教学方法、改进教学手段,不断总结,逐步积累教学经验,这样才能够不断提高高等数学的魅力,激发学生的学习热情。 (二)教师要善于与学生交流,把握好课堂气氛 首先教师要把握好自己的言谈举止。孔子云:“其身正,不令而行;其身不正,虽令不从。”要做好一名优秀的人民教师,必须具备高尚的人格和
低年级数学教学总结 低年级数学教学总结（精选6篇） 低年级数学教学总结1 北师大版的一年级数学上册共有九个单元，通过一个学期的教学，已经完成了教学任务，在教学过程中本人努力钻研教材，深入探索教法，现总结如下： 一、知识的掌握： 1、教学生活中的数，以学生常见的事物入手，从数铅笔、数书本、数桌椅、数同学、数老师……从小空间到大空间，从课内到课外。认识了1到10各数，建立数的概念。 2、在认识数的基础上的，通过学生观察、分析、动手操作来掌握了这部分知识，从建立了大小、多少、长短、、高矮、轻重的概念，学会了比较事物，培养学生用对比的眼光看问题。 3、在加减法的教学中，通过学生的摆小棒、红花、以及其他的学习用具，让学生学会了用一一对应的方法比较数的大小，学会使用“、和=”符号，在这两单元的学习中还让学生明白了加法各部分的名称和减法各部分的名称，理解并掌握了基数意义和序数意义，学生能够准确的计算10以内的加减法，认识了0这个数，明白了0的意义，会计算有0参与的加减法，更进一步掌握了数的大小比较。培养了观察能力和语言表达能力。 让学生根据一幅图写出两道加法算式和两道减法算式，能够准确
的进行口算。在这两单元设置了一次数学活动，学生亲身经历了用加减法解决数学问题的过程，用数学知识解答生活中的问题，从而提高了学生的学习兴趣。在连加、连减的教学中，通过引导学生从经历实际情境中抽象出连加连减计算的数学问题的过程，使学生直观的理解了连加、连减的意义，并掌握了连加连减的计算顺序，能正确的计算10以内的连加连减，学会了用连加连减解决生活中的简单问题，进一步学习了加减混合运算。 4、分类的教学，通过本单元的学习学生能够按照某一给定的标准或选择某个标准对物体进行分类，也能够选择不同的标准对物体进行不同的分类，在分类活动中学生充分体验了分类结果在单一标准下的一致性和不同标准下的多样性。 5、通过位置与顺序的教学，在具体的活动中让学生体验了前后、上下、左右的位置与顺序，初步培养了学生的空间观念，并逐步养成了按一定的顺序进行观察的好习惯；能过“你“你说我摆”的实践活动，让学生能确定物体的前后、上下、左右位置与顺序，并能用自己的语言来表达，在学习中让学生获得积极的情感体验。 6、认识物体和图形，认识了长方体、正方体、圆柱、球的实物和图形，通过操作和观察学生知道了它们的名称，掌握了它们的基本特征，建立了初步的空间观念；在平面图形的认识中学生初步认识了长方形、正方形和圆，在本单元的教学过程中学生区别平面图形和立体图形还存在一定的困难，通过反复的练习还是有少数同学区别不好。 7、认识钟表。本单元的学习以认识整时和认识半时两个内容为
我在数学教学上的几点思考和感受 发表时间：2018-10-29T10:45:29.967Z 来源：《知识-力量》2018年11月下作者：刘文红 [导读] 我从事小学数学教学已有20多年，在中高年级任教时间比较长，对在教材中的知识点，哪些地方学生容易出错，还是很清楚的，下面就几个难点问题，谈一下我的思考和做法。一数 （安徽蒙城第十二小学，安徽蒙城 233500） 关键词：数形结合；观察感知；动手操作 我从事小学数学教学已有20多年，在中高年级任教时间比较长，对在教材中的知识点，哪些地方学生容易出错，还是很清楚的，下面就几个难点问题，谈一下我的思考和做法。 一数形结合促理解 数学教材中,有些知识比较抽象,直接教学时比较难懂,如果采用数形结合的方法就比较容易理解,在教学《分数与除法》的关系时,教材也是采用分蛋糕的例子来引入的:把1块蛋糕平均分给2个小朋友,每人分几块?如果把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢?可见通过类比和画图等方式可以加深对此类问题的理解.所以在遇到抽象问题时,我们不妨也多让学生画一画,多方式探索,从而达到理解和掌握的目的. 北师大版五年级数学第五单元是《分数的再认识》，教学这节内容时，我们一般是复习和巩固教材内容，进一步完善分数的意义，把一个物体或由许多物体组成的一个整体看作单位“1”，平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，可以用分数表示。但是学生有时遇到问题却不能很好的理解并应用。 前几天，在一张测试卷中，有这样一题：工程队6天修完了一段长5千米的路，平均每天修这段路的几分之几？平均每天修多少米？ 有不少学生都做错了：第一问5÷6＝5／6 第二问6÷5＝6／5（千米） 我困惑了，看来这种较抽象的分数应用题，还得找方法。 接着，我讲解道：第一问求的是部分和总量之间的关系，可以画一个线段图，把5千米长的路看成单位“1”，平均分成6份，一天修了其中的一份，所以应该是1÷6＝1/6 第二问题是求每天修多少米，求工作效率的，用工作总量除以工作时间就可以了。 算式是5÷6＝5/6（米） 记得当时我刚教学这节内容时，我让两个学生到黑板上板书，结果也出现了两个要特别注意的地方。题目是这样的：山娃家一共养了6只羊，20只兔， （1）羊的只数是兔子的几分之几？ （2）兔子的只数是羊的几分之几？学生的板演 （1）6÷20＝6／20=3/10 这个还都是对的 （2）一学生：20÷6＝20/6=10/3（只） 另一学生：20÷6＝20/6=10/3然后他又化成了带分数。 这两个错误很典型，我就这两种错误，讲解：求一个数是另一个数的几分之几时，结果不要带单位；如果是假分数，也不要化为带分数。因为它表示的是两个数量之间的关系。 为了巩固这类问题，接着我又给出了类似的题目：把10块巧克力平均分给3个人，每人分到几块？每人分得全部的几分之几？ 让学生画图分析，再充分讨论，感受这两个问题的区别和含义。再接着问，平均分给4个人？5个人呢？在直观的图示中，学生已经能很快说出得数了。 我觉得通过这种专项练习和讲解，有利于学生对此类问题的理解和掌握。这类问题是每一届学生都感到惑的，很容易弄不清如何解答，我们不仅要通过讲解，更要让学生画一画，说一说，看得清楚，这样更易于理解。以便在遇到这类问题时都能很快地正确解答。 二几何图形多观察 在教学《长方体的表面积》时，教材是从长方体的展开图进行推导的，学生单纯的计算长方体或正方体表面积时，能够计算出来，而一旦题目有所变化，就不能很好的解答了，特别是与求棱长和在一起时，就容易出现错误。单元测试后，同年级的数学老师都大呼：怎么学生错的这么多！而我班情况还好。教学时，我先让学生自制长方体和正方体，观察它的六个面有什么特点，每个面的面积分别是哪两个数量相乘。对于鱼缸，通风管，粉刷墙壁，贴商标纸，做抽屉或给立柱刷油漆等，此类问题都要去掉一个或两个面，然后正确计算就行了。但是由于学生在解决问题的时候考虑不到位，甚至与现实生活脱节，还是会经常出错。我让学生去观察一些实际的建筑物，在参观中获得知识，加强直观教学，获得生活经验。并把观察到有关长方体表面积的进行归类，如通风管，烟囱，贴商标纸，立柱刷漆等都是计算四个侧面，而教室，游泳池，抽屉等都是五个面。同时让学生收集家里的牙膏盒，化妆品盒等长方体的东西，看看如果用铁丝做长方体框架是求什么，求所用包装纸的大小求的是什么。每次都是让学生多讨论，说出思路和解法再去计算。在学习过长方体的体积后，有些题目是把计算表面积和体积或棱长和都放在一起了，在公式运用上难免有些混淆的时候，特别是几个正方体放在一起时，表面积和体积各发生了什么变化？为此，我还是让学生多观察，用学生自制的正方体作教具，把几个正方体放在一起，表面积和体积各发生了什么变化，让学生有一定的直观体验，再进行计算。除了用实物演示，我还充分用多媒体进行动态演示，体积和表面积和棱长分别表示不同的概念，要用不同的公式计算。通过多媒体的演示，增加了教学的直观感，立体感，动态感。教学效果比较好。 三抽象概念多感知 五年级数学教材中，概念部分也比较多，如最大公因数，最小公倍数，互质数等，我就尽量多举例，让学生感知理解。在教学《倒数》这节时，为了让学生理解什么是互为倒数，我上课时举例：刘欣的同桌是张彦，张彦的同桌是刘欣，张彦和刘欣是互为同桌。这种例子很通俗易懂，学生容易接受。再如，举公倍数的例子时，我说小明是小华叔叔的儿子，他们的爷爷是共同的，他们爷爷的爷爷也是共同的，爷爷的爷爷的爷爷也是共同的，以此类推，所以，公倍数的个数有很多个。在教学“体积”这个概念时，我用两个小石块，放进两个盛
小学低年级数学教学中提高学生“解决问 题”能力的策略研究 问题的提出：（包括研究现状述评，选题的意义，关键词界定） （一）随着《数学课程标准》的颁布，作为传统小学数学教学重要内容之一的应用题似乎退出了数学教学的舞台，取而代之的是“生活中的实际问题”和“简单实际问题”等，“解答应用题”也相应的变为“解决问题”。这一转变并非只是简单名称上的变化，而有更深的内涵。这里的“问题”不仅仅指单纯的数学题，也可以是以其他形式呈现出的各种问题。但这些“问题”都要需要学生通过“观察、思考、猜测、交流、推理、判断”等思维活动才能得以解决。而课程改革至今，我们的解决问题教学有时似乎还是“换汤不换药”，一些教师对于将解决简单问题的教学溶入计算教学中，少有专门课时针对基本数量关系的教学及为不适应，从而花了大量机动课时的时间帮助学生总结数量关系，进行题型训练，加重了学生的负担，在一定程度上束缚了学生的思维。 “数学知识源于生活，数学教学高于生活。”在《新课程标准》中指出：数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过
数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。培养学生用数学解决问题的能力是《新课程标准》的重要目标。如何进行小学数学解决问题的教学也成为值得探讨的一个问题。应用题在小学数学中占有重要地位，也是教学中的难点之一培养学生解决问题的能力是新课程的总体目标之一。数学课堂教学必须重视学生解决问题能力的培养，让学生学会用数学的眼光去观察现实世界，解决生活中的实际问题，从而发展学生的数学思维，提高学生的应用意识和创新能力。 石洞口小学作为一所农村小学，与市区校相比还存在较大的差距。在数学教学上，虽然农村小学在现代化的教学设备、教学信息已经和市区学校做到了同步，但是对于我们农村学校来说还是在许多方面和市区的学校存在着很大的差异，我们这里学生的家庭中部分父母靠外出打工为生，而孩子只好跟着爷爷奶奶在一起生活，父母不在身边，学生就得不到很好的家庭教育，部分慢慢的学生就产出厌学，当然也有些家长是很重视孩子的教育，可是家长本身的文化低，无法辅导孩子的学习，也就导致孩子无法认真的完成自己的学习任务，长此以往，学生越来越懒得动脑，这也就对数学教学产生了严重影响，解决问题就是首当其冲情况严重的，因为学生平时缺乏对生活问题的关注，只注重于完成作业，而不注
本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 新课改后提高数学教学效率的一点思考 众所周知，新课改后的高中数学课程内容增多，但对学生的理性分析与逻辑推理能力的要求却仍然较高。于是，如何高效率高质量的完成教学任务便成了高中教师面临的一个棘手问题，作为抗战在教学一线的老师，我也经常遇到此类挑战。经过一番思考与探究，实践表明：要提高教学效率，务必做到“三精”：即教学内容精选，讲授语言精辟，教学结论精炼。 一．在教学过程选题时，力求所选的题目针对性强，考察知识点广，具有代表性。 如例1设,a b 是两个共线的非零向量（t R ∈） （1） 记1,,()3OA a OB tb OC a b ===+ ，那么当t 实数为何值时，A 、B 、C 三点共线？ （2） 若1a b == ，且,a b 与夹角为120°，那么实数x 为何值时，a xb - 的值最小？ 例2 已知(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ== 且a 与之b 间满足关系 ： ka b kb +=- ，其中k>0 （1） 用k 表示a b ? （2） 求a b ? 的最小值，并求此时a 与b 夹角θ的大小 这类题目属于平面向量与函数性质、解不等式求解知识点交汇，依托向量把函数增减性、奇偶性、解不等式等知识很自然的融于一体，既考察了向量的长度、角度、数量积等知识点，又考察了函数基本性质、解不等式等重要知识，可谓一举多得。 再如例3：在△ABC 中，已知1tan ,3 B C AC ===ABC 的面积。 解法1：设AB 、BC 、CA 的长分别为c 、a 、b,由tan B = 60B =?1sin ,2 B B ∴==又sin C == sin 8sin b C c B ==，sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C ∴=+=+= 面积1sin 2 S bc A == 解法2：同解法1得c=8,由余弦定理得2222cos ,a b c bc A =+-而 1cos cos()cos cos sin sin 6 A B C B C B C =-+=-+=- 2220,4a a a ∴=+>∴=1sin 2 S ac B ==。
精品文档 精品文档 对高等数学教学的思考与建议 基础部数学组 于金辉 我一直教授《高等数学》课，根据自己的切身感受，谈谈对高等数学课教学的思考与建议。 一 当前高职数学教学中存在的问题。 1、高职学生相对一些重点高校的学生来说数学基础薄弱，以我院最近两年新生为例，入学的数学平均成绩在46分左右，基础不扎实。一部分学生不具备学习数学的抽象思维能力，连最起码的数学逻辑思维能力和推理能力都谈不上，分析问题、解决问题的基本能力差，有的学生连最基本的数学计算能力也不具备。另外高职业院校管理较松，一些学生，因为缺乏学习的积极性和主动性，甚至逃课，上课缺勤，在课堂上不注意听讲、作业不独立完成、课后不能主动复习巩固。 这种不良的学风使高等数学课很难完成教学任务 2、现在的高等数学教学过分强调自身的系统性和完整性， 偏重逻辑性，忽视应用性，没有体现高职的专业性特点，缺乏与其他专业学科的相互渗透，难以培养学生运用数学原理与方法解决本专业实际问题的能力。加之高等数学教材不分专业，而教材本身与各专业的联系并不强，学生体会不到高等数学对他们所学专业的实际意义，学习积极性不高。另外数学教学和知识应用脱节，学生在专业学习、实际工作中遇到数学运算时理解不到位，很难发挥高等数学教学应有的作用。 二 鉴于以上两点，我认为高等数学教学应从以下几点加以改进： （一）课程开设 大一新生刚来学校，高中时候好的学风尚在。所以大一第一学期每个专业、每个班级都开设高等数学课。从大一第二学期开始，高等数学可与某一门课程平行作为选修课，学生可以根据自己的需求自我选择：一是满足对数学感兴趣的同学需求、给那些有意向专升本的同学提供一个学习的空间；二是给不愿意学习高等数学或者数学基础差学不会的的学生减少学习的压力。 （二）改革考试评价模式
低段数学教学中数感的培养 低段数学教学中数感的培养 在我们的教学中,经常碰到这样的数学作业:“门高 2厘米”“妈妈的体重是 50克”“小红每分钟走 1米”“小明的爸爸今年 18岁”……如此荒诞的结果,真是让人哭笑不得, 也常常感叹:唉 ! 我们的学生怎么这么差劲 ! 上感慨之余, 我们不得不反思这样一个问题:我们的数学教育究竟出了什么问题 ? 我想:一个至关重要的原因是忽视了学生良好数感的培养,以至于许多学生的头脑中一点“数”都没有。 那么,什么是数感呢 ? 在《数学课程标准 (实验稿 ) 》中对此作了说明:“数感主要表现在:理解数的意义 ; 用多种方法来表示数 ; 能在具体的情境中把握数的相对大小关系 ; 能用数来表达和交流信息 ; 能为解决问题而选择适当的算法 ; 能估计运算的结果, 并对结果的合理性作出解释。”可见,培养学生数感是当前数学教学的一个重要任务。 如何在小学数学教学中培养学生的数感呢 ? 在此谈谈我自己的几点看法: 一、在生活体验中建立数感 数学来源于生活, 发展学生的数感离不开学生的生活经验。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来, 才能更好地掌握知识, 内化知识。“数感”主要不是通过传授而能得到培养的, 重要的是让学生自己去感知、发现和探索, 使他们在学习数学的过程中,更多地接触和经历有关情境和实例, 在现实背景下感受体验, 从而更具体更深刻地把握数的概念, 建立数感。例如:到操场上去走走、跑跑、测测、量量、让学生感受 50米、 100米、 400米的距离 ; 到学校食堂去看看、称称、掂掂各种蔬菜、水果的重量,感受 100克、 1千克、 10千克的实际重量等等。这些活动深受学生们的喜爱, 不仅可以获得数感的启蒙, 还能培养学生的“亲数学”行为,对数学学习充满乐趣。 小学生已经具备了一定的生活经验,同时他们对周围的各种事物、现象又充满着好奇。教学中, 教师要从学生的生活经验入手, 善于挖掘生活中的素材, 使学生发现数学就在自己身边, 生活中充满了数学。让学生用数学的眼光自己去观察、认识周围的事物,用数学语言来表达与交流。比如:我在教学认识“1”时, 先请学生说出
小学低年级数学教学论文 托尔斯泰曾经说过：“成功的教学，所需的不是强制，而是激发学生学习的兴趣。”。我认为小学数学教学的主要任务之一就是努力激发、培养学生学习数学的兴趣，使学生享受到学习的乐趣。那么怎样才能激发培养学生的学习兴趣呢？现将自己的点滴体会浅谈如下： 一、在游戏活动中，轻松自如的学习 游戏、玩乐，是儿童的天性。课堂上教师组织学生开展适当的游戏活动，既有助于学生体力、智力、交际能力的发展，又有利于激发学生的学习兴趣。国内外的实践也证明，科学的采用游戏教学将大有稗益。，我就经常在教学中采用做游戏这一教学手段，且收到了较好的教学效果。 例如，我在教学《数字5的读写》时，授课前，设计“抢凳子”这一游戏来导入所学知识：5名学生围着4张椅子绕圈，其他学生们唱歌，歌声停下来后，学生们奋力抢属于自己的座位，看谁的反应快。通过这个游戏，学生们直观的建立了数的概念，了解到“4比5少1，5比4多1 ”，既复习了上节课有关“4”的知识，又引发了学生们学习新课的兴趣，一举数得。 又如，教学“数的组成与分解”时，我设计了“找朋友”的游戏：参加游戏的小朋友头戴数字卡，伴随着“找呀找呀，找到一个好朋友”的旋律，相互找朋友，头饰上的数能组成需要分解的数，就是一对好朋友。（如：2和7组成9；3和6组成9 中，“2”和“7”是一组好朋友，“3”和“6”是一组好朋友。） 学生们在感性直观、轻松自如的游戏中，感知了抽象的数学的理念，其乐融融，教师又何乐而不为呢？ 二、在数学情境中，趣味盎然的学习 数学源于生活，生活中到处充满着数学。教师应为学生创设良好的数学学习氛围，让学习陶醉于数学情境之中，乐不思蜀。这里的“情境”主要指教师通过讲故事、创设生活场景、多媒体课件等教学手段使学生置身于学习数学的氛围中。 小学低年级的学生爱听故事。根据学生的这一心理特点，我常把书上的数学知识和生活实际联系起来，编成一个个故事，以引起学生的注意力，激发学习兴趣，启迪学生的思维，以达到更好的教学效果。 如，在“复习10以内的加减法”时，我利用故事的形式出了一道题：小兔子的好朋友给他过生日，小熊住在森林深处，一大早就赶来了。他带了2桶最好的蜂蜜送给小兔子。看，隔老远，他就喊起来了，“小兔，小兔，快开门，你看我给你送什么来了？”小兔子早就闻到蜂蜜的甜味了，她赶忙迎出来，“谢谢、谢谢，快屋里坐吧！”不一会儿，小花猫也来了，送给小兔5个苹果，小猴也赶来了，他从果园里摘了6桃给她。小鸡也赶来了，但她什么也没送，还偷吃了3个苹果，小兔子不高兴了，请小朋友们算算看，小兔共收了多少水果？最后还有几个苹果？学生们听完了这个栩栩如生的故事，学习积极性可高了，很快他们就列出
初中数学教学中的一点思考 义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 杨裕前老师、董林伟老师主编的苏科版初中数学教材更加体现了这些理念: 一、注重"图文"并茂创设情境。新教材利用彩色画面，注重内容的"图文"并茂，能有效利用"主题图"创设教学情境。 二、注重引导学生“做”数学，教材中的“数学实验室”，“数学活动”、“课题学习”等栏目，引导学生通过“做”感受数学、探索知识和结论、应用所学的知识解决简单问题;学生通过“做”获得感受的基础上，揭示具体“事例”的数学本质，然后再明晰有关的知识。 三、注重“过程”和“数学思想方法”,新教材通过观察、思考、探索等认知活动，让学生亲身经历知识的形成过程，使学生的学习过程更多地成为其发现数学、了解数学、体验数学的过程。 四、注重创新能力的培养,新教材中注重让学生操作，培养学生的创新能力，在教学过程中，要经常借用直观演示、操作、游戏等形式，营造富有情趣的教学氛围，让学生的操作与思维联系起来，使新知识在操作中产生，创新意识在操作中萌发。 在从事初中数学教学多年来，并进行过循环教学，通过和一些优秀老教师的交流中，我总感觉教材中有些知识可以提前渗透：比如证明的规范性，在初一上学期数学中就有图形相关知识的说理，当时我们强调有条理地说明理由，还不如直接渗透“证明”这个理念，在初一下学期，出现“三角形的全等”，这时候又没有渗透这一理念，初二也没有，一直到初三的上学期“图形的证明”中才统一，而这种“不规范”的证明
科技信息2012年第33期 SCIENCE&TECHNOLOGY INFORMATION 随着科学技术的进步，高等数学作为大学课程中一门重要的基础课程，不但在物理、化学、生物等传统学科中发挥着重要的作用，而且对于经济、金融、信息、医学等新兴学科的发展也起到了必不可少的作用。它是深入研究其他自然科学、社会科学的有力工具，对于大学生的数学思维、数学素质、应用能力和创新能力的培养、后继课程的学习起着重要的作用。然而，由于学校教学内容的相对陈旧，学生学习兴趣的相对低下，造成了今天高等数学教学的困境：学生不愿学，教师不愿教。因此摆在广大数学教育工作者面前的问题就是怎样进行教学才能切实提高高等数学教学的效果。关于这个问题，许多专家学者给出了自己的观点与看法。本文将根据高等数学实际教学情况，结合作者多年的教学经验，谈谈作者对高等数学教学的一些看法。 1关于高等数学教学方法的看法 在传统的高等数学教学中，许多教师都强调课堂教学，教师在讲台上讲，学生被动接受则是常见模式，师生之间基本没有互动，在整个教学过程中学生仅仅充当了一个知识的接受者，课堂氛围沉闷，学生觉得高数枯燥无味，部分学生甚至有厌学情绪。所以，作者认为行之有效的方法就是让学生真正参与到课堂教学中来，充分调动他们的学习积极性，在教学过程中教师必须转变教育思想和观念，要把握住一个宗旨，即教师是主导，学生是主体，提倡师生互动，进行“启发式”教学，通过提问、讨论、研究等方式活跃课堂气氛，引导学生自主学习，启迪学生的思维，使学生由一个被动接受者变为一个积极探讨者，由“要我学”变为“我要学”，从而真正发挥学生的主体作用。在引导学生积极参与到教学过程的活动中，教师能够及时发现问题并解决，这对于培养学生的探究、质疑能力是毋庸置疑的。 2关于高等数学教学手段的看法 高等数学教学传统的讲授法“粉笔+板书”，在一定程度上可以集中学生的注意力，带动学生积极思考，这种授课方式融入了教师的个人讲课艺术，使得教师的人格魅力能够直接感染学生。然而这种授课方式具有一定的局限性。例如，一些立体图形很难逼真、直观地体现出来，课堂上大量的板书占用了过多的时间，视听单一，容易使学生产生厌烦情绪，教学效果不佳，同时由于课时的原因，板书教学传递的教学内容信息量有限，基本没时间向学生传递本学科最新的前沿动态，导致教学效率低下，教学质量一般。因此，有必要进行教学手段的改进。随着计算机技术的广泛应用，多媒体技术和数学软件的出现将有助于高等数学教学手段的改进。通过多媒体的运用，能形象直观地解释高等数学中比较抽象的概念，模拟展现难以想象的空间几何关系，增强教学的直观性，使课堂教学更加生动和全面，学生容易接受，同时解决了课堂信息量不大的问题，激发了学生的学习兴趣，有助于提高教学效果。但是，多媒体教学也有许多缺陷，其中最大的一点就是不利于培养学生的逻辑思维能力，学生容易产生依赖心理，不利于学生的课后复习。因此，在教学过程中教师应以传统的讲授方式为主，以多媒体教学为辅，一般说来,内容较抽象的、只需学生作一般了解的内容,可以通过多媒体的演示既能使教学内容变得直观一些，又能增大课堂的容量。而教学的重点和难点,还是采用传统的教学方法比较好,充分展示解决问题的思维过程。3关于高等数学教学内容的看法 3.1在讲解过程中注重数学思维思想的渗透 数学教育是一种理性教育,可以训练学生的抽象、逻辑和辩证思维,提高学生的综合素质。然而一部分学生在学习过程中却觉得《高等数学》内容庞杂、抽象枯燥,难以理解,一提到《高等数学》就害怕，头疼，满脑子都是公式，好像学了数学在现实生活中没有什么用处，这就导致学生在学习过程中易产生“厌学”“畏学”情绪。为什么会产生这种现状？作者认为一方面是学生对《高等数学》这门课先入为主的错误认识，还没进行这门课的学习，就想当然地认为这门课难学，尤其对于文科的学生，更是如此。另一方面是教师在教学过程中不注意更新教学内容，不注重数学思维思想的渗透所导致的结果。因此，为了提高教学效果，教师应适当将数学史料和教学内容有机结合，在教学过程中注重数学思维思想的渗透,适当穿插数学发展历史中出现的一些有趣史实，让学生领略到数学家的神奇魅力，激发学生的学习兴趣，使数学课变得既生动有趣，又能使学生探索数学观念的历程并充分体会到数学的实际用途。这无形中也对学生进行了思想素质教育，同时培养了学生的思维能力，提高了数学教学质量。古希腊数学家普洛克拉斯指出:“哪里有数，那里就有美。”大学数学的教学中，如果对于非数学专业的学生总是强调定理的证明与掌握，将与我们的教学目的背道想驰。因此在教学过程中，要根据不同的教授对象，有针对性地进行教学，使学生能够体会到数学所特有的简洁之美、对称和谐之美。 3.2在教学过程中注意习题课的运用 在高等数学教学中，应注意发挥习题课的作用。高等数学习题课是高等数学教学的一个重要组成部分，是课堂教学的进一步深化，它有助于学生理解和消化课堂所学的知识、对于发展数学思维的训练起到不可或缺的作用。习题课是检验学生学习效果的一种重要手段和工具，通过习题课的讲解，可以帮助学生查缺补漏，找到自己的薄弱和不足之处，加深对一些重点和难点的理解与掌握，有助于培养学生思维逻辑的严谨性。另外，教师在讲解较难的习题时，还应该告诫学生，不要养成急于从现成题解中寻找答案的习惯，这样看似省力，实际却失去了对自己思维训练很好的机会。正确的做法是将问题记在心里，经常思考，持之以恒，只有这样才能使自己的思维能力和数学素质得到切实的提高。 例如，讨论分段函数在分段点处的连续性和可导性是高等数学教学的重点与难点，一直是学生难以掌握的部分。在批改学生的作业中，经常会发现学生对这样一些问题似懂非懂，往往给出一些想当然的求解过程。在同济大学第五版关于导数的概念中，给出了这样一道关于求分段函数导数的习题： f（x）＝ sin x x＜0 x x≥0’ ≥求f′（x）. 解法一：利用导数存在的充分必要条件求解： 由于函数sin x，x在x＞0，x＜0内均可导，并且（sin x）′＝cos x，x′＝1 所以 f′（x）＝ cos x x＜0 1x＞0 ≥ 又f - ′（0）=lim x→0- f（x）-f（0） x-0 ＝lim x→0- sin x-0 x-0 =lim x→0- sin x x =1 关于大学高等数学教学的几点思考 朱连燕 （南京化工职业技术学院基础科学部江苏南京210048） 【摘要】高等数学是大学课程中一门重要的基础课程，是其他自然科学、社会科学进行深入研究的重要工具，因此怎样进行高等数学教学、如何提高教学效果已引起广大教育工作者的关注。本文结合作者的教学经验，从教学方法、教学手段、教学内容三个方面阐述了自己的关于高等数学教学的观点。 【关键词】高等数学教学；教学方法；教学手段；教学内容 Some Thinking about Advanced Maths Teaching 【Abstract】Advanced Mathematics is an important foundation course.It is also an important tool to other natural science,social science research. so how to carry on the higher mathematics teaching and improve the teaching effect have aroused the attention of the educater workers.Based on the author's teaching experience,This paper gave three points about Advanced mathematics teaching from the teaching methods,teaching means,teaching content. 【Key words】Advanced mathematics teaching;Teaching methods;Teaching means;Teaching content ○职校论坛○ 339
儿歌 [概述] 小学生的数学学习是一种符号化的数学知识与生活实际经验相结合的学习过程，他们在数学学习中遇到的最大障碍就是觉得数学知识枯燥乏味、抽象性强，不易理解和掌握。那么，教师在教学中如何针对小学生的生理、心理特点，解决数学学科高度抽象性与小学生具体形象思维之间的矛盾呢？在教学实践中，我们发现巧妙编制一些数学儿歌，能很好地突破这个难题。因为儿歌贴近学生的生活实际，读起来又朗朗上口，让他们倍感亲切、生动，所以易学、易记。因此，一些脍炙人口的数学儿歌，更成为学生成长中不可缺少的一份“智慧快餐”。 学习习惯 ?课前准备1 点点头，伸伸腰，我们来做课前准备操， 动动手，动动脚，开动脑筋勤思考。 你一言，我一语，这样发言可不好。 耳要聪，目要明，文明守纪我最行， 棒！棒！棒！我真棒！争做班级的NO.1。YEAR！ ?课前准备2 上课铃声响，快点进课堂， 学习用品齐摆上，等待老师把课上， 坐姿要端正，废话不再讲。 起立要站直，精神要饱满， 问好要大声，把课好好上。 ?课前准备3 上课铃声响，端坐座位上。 小手——放放平！ 小脚——并并拢！ 胸脯——挺挺起！ 眼睛——望向前！ 不回头，不张望。 凝神看老师，边听边要想。 发言先举手，声音响又亮。 ?上课歌1 成绩好，有诀窍，认真听课很重要； 书展开，笔在手，课前准备要做好；
眼看清，耳挺好，上课专心不说笑； 勤动手，多动脑，精力集中质量高； 师教导，要记好，同学之间多探讨； 勇挑战，善思考，学生守则要记牢； 敢提问，会创造，方法科学效率高。 ?上课歌2 声音响亮不要叫，口齿清楚都听到， 说话内容先想好，简单明白很重要， 认真倾听不可少。 ?上课歌3 上课发言要举手，课堂纪律不能忘， 别人发言认真听，自己发言不乱讲， 书写不忘三个一，字迹端正我最棒。 团结互助不能乱，正当学习好伙伴！ 小小手儿本领大 我们都有一双手，小小手儿本领大。 左手按，右手指，帮助眼睛看仔细。 左手尺，右手笔，横线划得平又直。 左手右手在一起，助我认真来学习。 ?写字歌1 书本端正放面前，垫板铅笔准备好。 看看仔细再动手，一笔一划要端正。 用左手，轻按本。 眼离书，约一尺。 胸与桌，离一拳。 专心写，少出错， 好习惯，早养成。 ?写字歌2 1：离开右角开始写，斜斜到底离开左。 2：离开左角向上弯，弯到顶上回到左，靠着底边描到右。3：离开左角向上弯，弯到顶上回到中， 弯过右边和底线，翘到左角上一点。 4：离开左角顶格写，斜过中线碰到左， 转向右写到底，插上矮1到中间。 5：离开左角顶格写，斜到中线碰到左， 弯弯占满下半格，翘到左角上一点。 6：离开右角开始写，斜斜到左靠一靠，
数学教学的几点思考 致学课使用最广泛的课程中学教师就应该把数学课 教好使学生学好。我们在中学的英语课本中学过数学家高斯的故事，在他小的时候计算过一个数学题目是从1加到100的和是多少。不到一分钟的功夫小高斯就做出了答案是5050。我用这个故事来教育学生好好学习思考未来属于你们。现在我们面临的问题很多其中最关键的就是怎样使学生学好数学在这方面教学万法问题。究竟怎样才能把学生教好呢？第一、数学教学活动要注重课程目标的整体实现。第二任重学生在学习活动中的主体。第三、注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握。第四。引导学生积累教学活动经验、感悟数学思想。 一、数学教学活动要注重课程目标的整体实现 新观含中不仅包含对事物的新认识、新思想而且包含一个不断学习的过程。为此现在就必须学会学习只有不断地学习获取新知识更新观含形成新认识。数学教学应根据具体的教学内容创设有助于学生自主学习的问题情景引导学生通 过实践、思考探索交流获得数学的基础知识基本技能、基本思考和基本活动经验使学生主动的、富有个性的学习不断提高发现问题和提出问题的能力分析问题的能力和解决问题
的能力。作为数学教师在教学中不仅要教学生学会更应教学生会学。教学教学活动是师生积极参与交往互动共同发展的过程。 课程目标的整体实现需要日积月累。在日常的教学活动中应努力挖掘教学内容中可能蕴涵的与上述四个方面有关的教育价值通过长期的教学过程看逐渐实现课程的整体目标。因此无论是设计、实施课堂教学方案还是组织有效的教学活动不仅要重视学生获得知识技能而且要激发学生的兴趣通过独立思考考或者合作交流感悟数学的基本思想引导学生在参入数学活动的过程中积累基本经验帮助学生形成良好的学习习惯。 二、注重学生在学习活动中的主体 有效的数学教学活动是教师教育学的统一应体现“以人为本”的理含促使学生的全面发展。学生是数学学习的主体在积极参与学习活动的过程中不断到发展学生获得知识可以通过接受学习也可以通过自主探索等方式但必须建立在自己思考考的基础上；学生应用知识并逐步形成技能离不开自己的实践学生在获得知识库技能的过程中只有亲身参与教师精心设计的教学活动才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。 创新能力在数学教学中主要表现对已解决问题寻求新的解法。“学起于思，思源于疑、学生探索知识的思维过程