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吴赣昌高等数学教材《吴赣昌高等数学教材》高等数学是大学数学中的重要一门课程，旨在培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。
作为高等数学教育领域的重要奠基人之一，吴赣昌教授以其丰富的数学知识和教学经验编写了一本高等数学教材，为广大学子提供了一本权威、系统且易于理解的学习材料。
第一章微积分在微积分这一章节，吴赣昌教授系统地介绍了微积分的基本概念和原理，包括函数、极限、导数、积分等内容。
他通过深入浅出的讲解，帮助学生建立起对微积分的扎实理解和应用能力。
第二章线性代数线性代数是数学的重要分支，也是应用数学和工程学科中的必修课。
吴赣昌教授在这一章中详细介绍了向量、矩阵、线性方程组等内容，并通过大量的例题和实际应用案例，帮助学生掌握线性代数的基本方法和思维模式。
第三章概率论与数理统计概率论与数理统计是研究随机现象规律和统计规律的数学分支。
吴赣昌教授在本章中引入了概率的基本概念和统计学的基本原理，帮助学生了解概率与统计的应用范围，并通过生动的案例和实验，培养学生的观察与分析能力。
第四章微分方程微分方程是研究变化规律的数学分支，广泛应用于自然科学和工程技术领域。
吴赣昌教授在这一章节中引入了常微分方程和偏微分方程的解法方法，让学生能够熟练掌握微分方程的解题技巧及其实际意义。
第五章多元函数微分学多元函数微分学是数学分析的重要内容，研究多元函数的极限、连续性、可微性等性质。
吴赣昌教授在本章中详细介绍了多元函数的概念、偏导数、方向导数等，并通过实例让学生了解多元函数在实际问题中的应用。
第六章多元函数积分学多元函数积分学是微积分的重要分支，用于计算曲线的弧长、曲面的面积、物体的质量等。
吴赣昌教授在这一章节中详细讲解了多重积分和曲线曲面积分的计算方法，让学生掌握多元函数积分的基本理论和实际应用。
通过《吴赣昌高等数学教材》，学生能够系统、全面地掌握高等数学的基本概念和方法，提高数学计算和问题解决能力。
同时，该教材还注重理论与实践的结合，通过大量的实例和应用案例，帮助学生理解数学在实际问题中的应用价值。
安康学院讲稿2010～2011 学年第一学期课程名称线性代数院系数学系教研室应用数学适用专业园林授课年级10级专升本授课教师刘铁教材名称《线性代数》吴赣昌等著二○一○年九月目录目录第一章行列式 (1)第一节二阶与三阶行列式 (1)第二节N阶行列式的定义 (1)第三节行列式的性质 (3)第四节行列式按行(列)展开 (6)第五节克莱姆法则 (8)第二章矩阵 (10)第一节矩阵的概念 (10)第二节矩阵的运算 (11)第三节逆矩阵 (16)第四节矩阵分块法 (18)第五节矩阵的初等变换 (22)第六节矩阵的秩 (25)第三章线性方程组 (29)第一节消元法 (29)第二节向量组及其线性组合 (29)第三节向量组的线性相关性 (31)第四节向量组的秩 (33)第五节向量空间 (34)第六节线性方程组解的结构 (36)第四章矩阵的特征值与特征向量 (2)第一节向量的内积 (2)第二节方阵的特征值与特征向量 (40)第三节相似矩阵 (43)第四节实对称矩阵的对角化 (46)第五章二次型 (47)第一节二次型及其矩阵 (47)第二节化二次型为标准形 (48)第三节正定二次型 (50)第二章 矩阵第一章 行列式第一节 二阶与三阶行列式内容分布图示 ★ 二阶行列式 ★ 简例 ★ 二元线性方程组 ★ 例1★ 三阶行列式 ★ 例2-例3★ 三元线性方程组 ★ 例4内容要点: 一、二阶行列式2112221122211211a a a a a a a a -=二、二阶线性方程组⎩⎨⎧=+=+)2()1(22221211212111b x a x a b x a x a三、三阶行列式333231232221131211a a a a a a a a a =112233122331a a a a a a + 132132132231112332122133.a a a a a a a a a a a a +---三阶行列式有6项，每一项均为不同行不同列的三个元素之积再冠于正负号，其运算的规律性可用“对角线法则”或“沙路法则”来表述之。
《大学文科数学》课程教学大纲学时数：54—72学分数：3—4适用专业：纯文科类专业执笔：吴赣昌编写日期：2007年6月课程的性质、目的和任务大学文科数学包含了大学数学的基本知识、基本技能，以及蕴涵于其中的基本数学思想方法和基本的哲学常识，是对高等学校公共事业、教育学、心理学、文学、法学、英语等纯文科类专业学生进行知识技术教育、文化素质教育与塑造世界观的一门重要基础课程，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生理解大学文科数学的基本概念，了解其知识框架结构，掌握必要的基本理论和基本知识、技能；培养学生的量化意识、量化能力、抽象思维能力、创造思维能力、必要的逻辑推理能力和几何直观空间想象能力；提高发现、提出、分析和解决人文社会科学实际问题的能力，从而为将来从事工作和进一步深造打下坚实的基础。
在传授数学知识的同时，适当地介绍典型数学史料，有机地渗透辨证唯物主义、历史唯物主义和爱国主义教育，融会基本的数学思想方法和数学文化内涵，调动学生学习大学文科数学的兴趣，为获得实事求是的精神、科学的态度和方法、良好的个性品质以及形成正确的世界观进行启迪性教育。
课程教学的主要内容与基本要求第一部分微积分一、函数、极限与连续主要内容：绪言；实数与区间，函数的概念及其表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；反函数、复合函数和隐函数，基本初等函数与初等函数；极限的概念与性质，函数的左、右极限；极限的四则运算；两个重要极限；无穷小与无穷大，无穷小的比较；连续函数的概念，函数的间断点；初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质；阿基米德介绍。
基本要求：1、理解函数的概念，掌握函数的表示法；了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；了解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念；2、知道基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念；3、了解数列极限和函数极限(包括左、右极限)的概念；知道极限的四则运算法则，会用两个重要极限；4、了解无穷小与无穷大的概念，了解无穷小比较方法，会利用无穷小等价求极限的方法；5、了解函数的连续与间断的概念，了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质。
有关向量组的线性相关性命题的思考作者：兰华龙来源：《赤峰学院学报·自然科学版》 2014年第22期兰华龙（成都信息工程学院银杏酒店管理学院，四川成都600007）摘要：向量组的线性相关性概念内容丰富，加上与其等价的命题，它们将线性代数中的部分重要知识点有机地联系在一起，这对于解决相关问题往往能起到行之有效的作用，本文结合题目，从不同的角度出发给出多种解答方法，力求更深入理解向量组的线性相关性概念。
关键词：向量组；线性相关性；秩；等价中图分类号：O151文献标识码：A文章编号：1673-260X（2014）11-0001-02向量组的线性相关性概念及应用是学习线性代数知识的一个重点，也是一个难点，正确理解向量组的线性相关性概念和与其等价命题的关系，是学好此部分知识内容的关键(1)齐次线性方程组AX=0只有零解；(2)向量组的(m≥1)秩等于m，即R(A)=m下面利用向量组的线性相关性概念及其等价命题，选择不同的切入点，,串联相关知识点，采用不同的方法给出题目的多种解答题目1已知:向量组a1,a2,a3线性无关，若b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a1证明向量组b1,b2,b3线性无关。
证法1用向量组线性无关定义证明故此方程组只有零解x1=x2=x3=0。
所以向量组b1,b2,b3线性无关。
证法2利用矩阵的秩证明因为又由a1,a2,a3线性无关可得R(a1,a2,a3)，且秩也等于3，所以R(b1,b2,b3)=3，故向量组b1,b2,b3线性无关。
证法3利用反证法证明假设向量组b1,b2,b3线性相关，即线性方程组x1b1+x2b2+x3b3=0有非零解，此时实数x1,x2,x3不全为零由x1b1+x2b2+x3b3=0得x1(a1+a2)+x2(a2+a3)+x3(a3+a1)=0所以(x1+x3)a1+(x1+x2)a2+(x2+x3)a3=0因为实数x1,x2,x3不全为零，所以实数(x1+x2),(x2+x3),(x3+x1)不全为零,故向量组a1,a2,a3线性相关，这与已知a1,a2,a3线性无关矛盾，所以假设不能成立，只能是向量组b1,b2,b3线ci表示性i无关。
《线性代数》（经管类）课程教学大纲学时数：36学分数：2适用专业：经济类本科执笔：吴赣昌编写日期：2009年6月课程的性质、目的和任务本课程是高等学校经济类本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后续课程的学习奠定必要的代数基础。
在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。
课程教学的主要内容与基本要求一、行列式主要内容：二阶行列式与三阶行列式，n阶行列式的定义；行列式的性质，行列式按行（列）展开法则；克莱姆法则。
基本要求：1、会求n元排列的逆序数；2、深入领会n阶行列式的定义；3、熟练掌握行列式的性质，并且会正确使用行列式的有关性质化简行列式，利用“三角化”计算行列式；4、理解行列式元素的子式、余子式和代数余子式的概念，灵活掌握行列式按行（列）展开法则（降价法）；5、理解克莱姆法则，并会用克莱姆法则判定线性方程组解的存在性、唯一性及求出方程组的解。
二、矩阵主要内容：矩阵的概念及应用，熟悉几种特殊矩阵：行矩阵、列矩阵、对角矩阵、单位矩阵数量矩阵；矩阵的运算：线性运算、乘法、线性变换、转置及其运算规律，方阵的幂，对称矩阵与共轭矩阵；逆矩阵的概念，伴随矩阵及其与逆矩阵的关系，逆矩阵的运算性质，矩阵方程及其解法，*矩阵多项式及其运算；分块矩阵的概念，分块矩阵的运算；矩阵的初等变换，初等矩阵，求逆矩阵的初等变换法；矩阵的秩及其求法。
基本要求：1、深入理解矩阵的概念及应用；2、了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、共轭矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质；3、掌握矩阵的线性运算、乘法运算、线性变换、转置运算，以及它们的运算规律，了解方阵的幂、方阵的行列式；4、理解逆阵的概念，掌握逆阵的性质，以及矩阵可逆的充要条件，会用伴随矩阵求逆阵；5、了解分块矩阵及其运算；6、了解共轭矩阵；7、掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念；8、清楚矩阵秩的概念，重点掌握用矩阵的初等变换求矩阵的秩和逆矩阵。
线性代数（理工类第四版吴赣昌主编）（中国人民大学出版社）第一章习题1-11.（1）= x3—X2—1-（5）解原式= 11 —・log* = 0.2.（1）解原式= 1x1x1 +3x3 x 3 + 2 x 2x2一2x1x3-3x2x1—1x3x2 =18.（3）GLv r H +;・)z —H肥峠—— f f ——Ex ——x mi f E I .rHEH —(A ・+X)itrfH「H1E(H + .¥)—E£——A4・J J —严g l s r D I J gexEHuIm —qqq I尊厨X L I -X Q X E I O x s x n —) —守 X E X (I ——)+o x o x =+【X S X I H M ^*r(2)二ny 严<亠*-T雷■严< « J sJ ® S915 -N 5 i s J S AH IA +gN ('f lft r g Fz */-!- (寸・*<£1 ^3 ss 村气* 喘If!"帖+ = H寸《c^l Tr村來?l第X - i sTJ W 2A r u•n u口T c f fA f e J W ^ - A s r J H # EN H k s n ■ N ・r s ^& g・ J s用『A x* </代 </N s n *uE和 ■ t i -,-km J 8Pn A JL H-cL i c L r ® I L ?啊叫==o/fd ?T T T TT巧鎂 r 曲!1^_曲亦7^犬+BSrh q — ■ ) j /v (冇 "*夕性F*孑才吉换堵样K 丰”习题1-31=1OOO < 34工■吕 一>=—<> I 2^<)<»<> ■(2)Fi 23 1 2 31 2 =o 1 2 =0 «111o -1 -2(3)ab CTCb cebd z=5b —</ Qbf</he—e—11 1—1 1 11 —111 1 11 1 — 111—1—1U o■= adfbcc1 O 2=4122. ( 1)曲于SUVI £I 黔2 <><><>23^tZ 1 W 28092I OOO 1 <M><>=1 OOOK4N 1 牙 ^WOOZ12 2 212 2 012 0 0( l)<ff_ 11 JI !.(4)(5)1- I 1 I --(2)3. 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( 1)(431、r、r4x7+3x2+1x1解1-232lx 7 + (-2) x 2 + 3x17 0丿I 5x7+7x240x1=6(49丿(2)(123)f-1 -2 -4 r o <)u)2 4 6 —1 -2-40 ()0■(369丿I1 2 4lo ()0 >(3)(3)解(1,2,3) 2=(1 x 3 + 2 x 2 + 3x1)11< ■丿二（叭(4)<3\<3 6 9)解2 (1 2 3)= 2 4 6 .d丿U 2 3丿(5)(6)厂% «12為八V（工］字兀£,兀3）^12 «22 ^23X,«21幻3宀丿丿4解 3AR-2A=3 1/ 0 5 3 0-5 U 9 8A ( 1 6 -2 10 12 3 >2 4-21 5 1 >13 _ 17 29 (1 1 n (12 3](0 5 811 一 1 -1 -24 — 0 -5 6-1 1丿< 0 5 1><2 9 0丿1,其几何M-XX:在线性凭换A TB ^(1) y = Ax(1 oyi5 0丿"一⑴—W 丿5齢止上5量“⑴的投影，见下图. 解(2) y - Ax -y = Ax下、向量$ = 22 > 20 , -2,在反皿由上(U)(04),其几何意义是：在线性变换是平面斗处2上的向量％1 00 0.在X 】轴上的反射，见卞EL 0(14)1o(1厂1)< -6 112-4 l —10 —I[r = -6 訂[+ 签—►X2=12Z1-4Z2+9Z3.L = - IO ZJ- z2+ 16J37解如国，设—fycx^OP}二**丿5丿/cos^? - sin^ Vx1< sin <p co$^9 J V v2>f x} cos ip— x1 sin <p ]sin <p -vx2cos^> 丿为方便起见’利用极生标表示-春tXi = F3Si&X尸“彻炉则有f ”、( r cos 6^ cos r sin 0 sin <p\ rsin 0 sin <p+ r cos^cos <p (r sin(^ +俨)丿从几何上君,在线性疾换y = Ax^F.向-^y = OP.^^x^rx = OP f 披依逆时针方向旅砖了(p甬(即将点1\決原点为中心逆时针雄转炉并)的结果.因此,本题所讨论的线性变换被荷为扯转銮换.8. ( 1)x n + 3X 2I即r 2X … + 5X 21 =4 I + 3*21 = 2分别琳上进阿于右程组碣2-23 0 8(2)<2\3I 石丿WT3t 扌奂白勺灵巨眸K X —21HP12 — b 、-V 2i —济以与力 ET 手t 按白勺绘梓K （常 ：）•21 人 22 u 1222X|］十 5X 2I 2X 12+ 5XX|2 + 3兀2x 11 — 2，21 0, x 1223 丁22-2 1v 2 =3, V 3 — 22* 11 -Y 122-v 12 + 5AT 21 *12 +3* 22 —乂1】+ >*12 心1 + ^221o1oIo1o1oIo1o1o1o1o1o1o1o1□=10. (1)解/I2-3oo厂I\7oA-oMoo厂)2)oftAB =^12 IIII解aA = aii *12力+屈=“11 十方11 a\2"12 佝3+ 〃13«22 + A22 仏 + H 盘33 +*33> 叫丿^33 >*11*22 *23為3丿%11如 5如十％血2 %1如+糾血$ +5僞3幻如+5勺3 所以,aA.A + B.AB仍为同阶同£害构上三角形矩阵.14<^11 曰12角军吃殳/t —a 21 a 2223<^31 a M”33 丿(—ma\ i 贝U —mA = —ma2l1一"恆站—ma\r—以⑷八—ma22 ~ w^2j一wa^一丿从而| —mA | =—w«n — mni2 — ma\y ——ma iz —ma2^ —ma3X - ma32—丽席阳二—wp \A \ ——nt4.^ii =5, yiji = 2 x ( —1), >4 |2 = 2 x ( —1), A 22习题2-31.(1)5 z4*r4 [ | —h^4 21 =-2,=1, ^41 = o ,力1工=o> ^22 = 1 , ^32 =—2, ^42 =1,儿3 = th仏3 =心3 =1 ,/心= 一2，^14 = 0,」34 =»,如= 1,< 1 -210、11 —21故AI■⑶故 A~A\(2)丿 A\ = l1—22. ( 1)-X42XIJo2XIJz11zflx\丿6o\7oloooo1loo4.(1)『123(x2 2 5勺=2<3 5 1>(x 、鼻1厂 12 3、 1⑴rn"X |— 1 故— 2 2 52—,从而4x 2 = 0宀丿<3 5 134丿x, = 0J 3(2)(1 -1 -iVx^(2、解芳程组可表示为2 -1 _3 J =1<32 - §丿1心丿<1-1-01f 2、 <5>! = 5 故—2 -1 -31 —0 勺从而*X, = (11 *3丿22 -5；<0；.3丿A\ = 3L3解宙题设 儿丿兀2l 打 2 2 3 1 3 2从而 儿=r 21)353 X 2K 丿 丿1尸3丿-7 6 -4 3 2 9Y -7 -4 八X J-7心 6心 +3X 2 3A ：［ + 2X 2—4X 2 + 9X 37兀34兄［⑷『宀［⑷T,（击”-4 0 0 ) 0 -2 -4 0 -6 -10>解 因为|/|=2, 所以/可逆•由求逆公式彳鼻又由 AA~^E^- |/||"i| = |E|,_i即1/ UfTT ，Ml代入|川|得 |才| =国八善=凶2 = 4・ Ml7.（1）由 AB = A \ 2K —(/<- 2F)« = A. 放R ="-2E )r(-233、 -1c0 3 3=1 -11 1 0< ■ -12 1 >l - -1 23 j* 0 3 3、 -1 2 3 < 110>解因（才）"=（|丄|/"）-1 =Ml解由方程AR \ A1 \ R、合并含科未知矩阵B的项得(A-E)B = A2-E = (A-E)(A十E),f 0 0 1 ]又A-E=010,<i o oj其行列式|昇—E|=—1工0, ^A-E可送，用(A-E) 1左乘上式两边，即得r 2 o 1R = A + E =0 3 0 *< '0 2 丿2-41. ( 1)M 由方程十E=卫2+号，合并含科耒如夫巨阵〃的项厲寻(A- E)B = A2-E = (A - E)(A + E).r o o 1 >又A-E=010,1 0 0 >其行列式|乂-£|=-1工0,故zi-E可送，用(zi-E)7左乘上式两边，即得r2 0 1 >B =A +E =030.」° 2丿(2)解原式二< a li ac0 、0 a0 ac1 0 c + bd0 1 0 1 0 c^ bd )。
