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武汉市暴雨内涝数学模型的研究与应用刘晓（湖北工业大学，湖北，武汉，120330270）摘要：暴雨内涝对城市的影响日益严重，为了城市能够更好的应对暴雨带来的冲击，本文以城市的街道路面与河道水流的运动为对象进行模拟，建立了武汉市暴雨内涝积水数学模型。
模型以平面二维非恒定流基本方程和不规则网格划分技术为框架，采用简化分类处理的方法，将通道分为路面型、河道型以及特殊通道型，根据不同类型简化动量方程，求任一网格各个通道上的单宽流量。
根据不规则网格的方法，按照武汉市的地形进行多边形计算网格的设计。
介绍了数学模型在武汉市的应用和误差分析以及城市路面降雨量的计算。
关键词：城市暴雨内涝灾害数学模型误差分析武汉市Research and Application of Wuhan Waterlogging Mathematical ModelLiu Xiao(,Hubei University of Technology, Hubei,Wuhan,120330270)Abstract:W aterlogging increasingly serious impact on the city, in order to respond to storm the city the impact of urban road surface better and the main river flow motion simulation object, the mathematical model of urban storm water waterlogging.The basic equation model for unsteady flow and irregular unstructured meshing technology as the backbone, the use of simplified classification method,the channel into the river type, road type,special channel type, depending on the type of simplified momentum equation,seeking grid unit discharge any individual channel.According unstructured irregular grid design ideas, according to the terrain features are designed in Wuhan polygon computational grid.Describes analysis methods and mathematical models to calculate surface rainfall in the city of Wuhan and application errors.Keywords: urban storm; waterlogging disasters; mathematical model;model error analysis;Wuhan1 引言城市内涝是由于强降雨超过城市排水能力而产生的城市内积水的灾害。
降雨积水模拟实验系统(室内人工降雨模拟系统)设计方案概述: 包括北京在内的一些大城市几乎是逢雨必涝，深层次的原因是什么？到底要几年一遇的降雨才能不内涝？气象部门之前已有预报，排水、公交、地铁、道路等部门也都启动了防汛应急预案，排水的车辆设备早早就在莲花桥等重点路段待命抢险。
在大雨中，公安、交通、排水等部门的可以说是全员上岗，坚守岗位，公安民警以身体站在积水里，以身体为标杆指引车辆，工作不能说不尽力，但为什么还会出现这么多的积水点段？根本原因，一方面是目前城市中的排水设施标准普遍偏低。
据了解，目前北京仅有天安门广场和奥林匹克公共区的排水管线达到5年一遇，即满足每小时56毫米的降雨量；中心城区普遍为1年一遇，个别区域按照3年一遇的标准建设。
另一方面是城市的空间扩张、硬覆盖加剧、人口膨胀等通病加剧了突发天气灾害的可能性。
综述:北京知控高科技术有限公司的降雨积水模拟实验系统(室内人工降雨模拟系统)有三大部分组成，分别为人工降雨管路、人工降雨自控系统，实验平台三大部分组成，建成后不但能完成模拟不同参数的降雨、不同地表覆盖、不同地下管网分布等条件下降雨积水模拟的实验，也可做渗透、土壤水分运移、植物生态、土木工程等领域相关科研实验工作一.降雨积水模拟实验系统(室内人工降雨模拟系统)技术指标如下：1）、有效降雨面积：4×9m（36）平米2）、降雨高度：2.1m（降雨喷嘴至实验平台高度）3）、雨强连续变化范围：20-150mm/h4）、降雨均匀度系数：大于0.865）、雨滴大小调控范围：1.7～2.8mm6）、降雨调节精度：7mm/h7）、柜式控制台，液晶显示数据及雨强值和雨强曲线，可以实现手动、自动等控制模式。
二.系统组成: 控制台面板, 控制台面板, 降雨阀控制箱, 泵房, 实验槽泵房内设备组成：1、上水阀，上水有两部分组成，手动开关及电磁阀。
2、水箱，水箱由箱体、人孔、进水口、溢流口、出水口、排水口等部分组成。
城市内涝洪水数值模拟及三维场景构建研究目录一、内容综述 (2)1.1 研究背景 (2)1.2 研究目的与意义 (3)1.3 研究内容与方法 (4)二、理论基础与文献综述 (5)2.1 城市内涝洪水形成机理 (8)2.2 数值模拟技术及其应用 (9)2.3 三维场景构建技术及其在防洪中的应用 (10)2.4 国内外研究现状及发展趋势 (11)三、城市内涝洪水数值模拟 (12)3.1 模拟方法选择 (13)3.2 模拟算子与离散化方法 (14)3.3 模拟过程与参数设置 (16)3.4 模拟结果分析与验证 (17)四、城市内涝洪水三维场景构建 (18)4.1 三维场景建模方法 (20)4.2 地形地貌建模 (20)4.3 水文气象要素建模 (22)4.4 模拟场景生成与可视化 (23)五、城市内涝洪水风险评估与管理 (24)5.1 风险评估指标体系构建 (25)5.2 风险评估模型建立与求解 (26)5.3 防洪措施与应急预案制定 (27)六、案例分析 (28)6.1 实际城市案例选择 (29)6.2 模拟结果分析与对比 (30)6.3 防洪措施实施效果评估 (32)七、结论与展望 (33)7.1 主要研究成果总结 (34)7.2 存在问题与改进方向 (35)7.3 未来研究与发展趋势 (36)一、内容综述随着城市化进程的加快，城市内涝问题日益严重，对城市基础设施和人民生活造成了极大的影响。
为了更好地了解城市内涝洪水的特点及其对城市的影响，本文对城市内涝洪水数值模拟及三维场景构建进行了研究。
本文对城市内涝的概念进行了界定，分析了城市内涝的形成机制和发展过程。
本文介绍了城市内涝洪水数值模拟的方法和技术，包括水文模型、降水模型、径流模型等，并结合实际案例对这些方法和技术进行了详细的阐述。
本文探讨了基于三维场景构建的城市内涝洪水仿真系统的设计和实现，包括数据采集、模型建立、可视化展示等方面的内容。
通过对城市内涝洪水数值模拟及三维场景构建的研究，本文旨在为城市规划和管理提供科学依据，以期减轻城市内涝带来的负面影响，提高城市的可持续发展能力。
城市内涝实验设计方案城市内涝是指城市在强降雨等极端天气条件下，由于雨水不能迅速排除而导致的城市积水现象。
为了研究城市内涝问题，设计了以下实验方案。
实验目的：探究城市内涝形成的原因、城市排水系统的存在问题、以及改进城市排水系统的方法。
实验材料与设备：1. 模拟城市区域：在室内建立一个小型的模拟城市区域，包括街道、房屋等模型。
2. 雨水模拟设备：使用可调控的喷水装置模拟不同降雨强度和持续时间。
3. 水位测量仪：用于测量积水区域的水位高度。
4. 监控设备：用于记录积水区域的变化和排水系统的运行情况，如摄像机、水位传感器等。
实验步骤：1. 搭建模拟城市区域：在实验室内搭建一片小型的城市区域，包括街道、房屋、人行道等，并按比例模拟城市排水系统。
2. 设定实验条件：调整雨水模拟设备，设定不同降雨强度和持续时间的模拟雨水。
3. 开始实验：打开雨水模拟设备，开始模拟降雨，并记录每个时间段内的积水情况和水位高度。
4. 观察排水系统运行状况：利用监控设备对排水系统进行实时监测，并记录排水系统的运行情况和存在的问题。
5. 数据处理与分析：根据实验数据，分析城市内涝的形成原因，排水系统存在的问题，并提出改进措施。
6. 改进措施：根据分析结果，提出改进城市排水系统的措施，如增加排水设施、加强排水管道的维护等。
7. 验证改进效果：在搭建好的城市模型上进行改进措施的验证实验，并记录改进效果。
安全注意事项：1. 操作时应注意水源和电源的安全，避免电气设备与水源接触。
2. 在模拟降雨过程中，要注意控制水位，避免积水过深导致溢出和损坏设备。
3. 实验过程中要注意观察排水系统是否正常工作，及时发现问题并采取措施。
预期结果：通过模拟实验，可以探究城市内涝形成的原因，了解城市排水系统存在的问题，并提出相应的改进措施。
通过验证改进效果，可以为城市内涝防治提供科学依据。
限制和改进：1. 由于是小型模拟实验，与真实城市情况可能存在一定差距，需结合实际情况进行综合分析。
最全的城市洪涝、河道、水质模型模拟软件介绍一、相关模型简介清单序号名称模型介绍公司1 MIKEURBAN城市排水与防洪、分流制管网的入流或渗流、合流制管网的溢流、受水影响、在线模型、管流监控等方面的城市排水模拟系统DHI丹华水利2MIKEFLOOD从河流洪水到平原洪泛，从城市雨洪到污水管流，从海洋风暴潮到堤坝决口，能够模拟所有实际的洪水问题DHI丹华水利3 InfoWorksICM实现了城市排水管网系统模型与河道模型的整合华霖富4 SWMM 是一个动态的降水-径流模拟模型，主要用于模拟城市某一单一降水事件或长期的水量和水质模拟。
EPA美国环境保护署5 XPSWMM 雨水、污水和河流系统动态模拟宜水环境6 XP2D 集成的一维和二维动态水力模拟，更为精确地分析洪水淹没模型宜水环境7 MIKEHYDRORiver涉及洪水、航运、水质、预报、泥沙，含有漫堤分析和流域水文学河流模拟软件DHI丹华水利8 ECOLab 水质和水生态模拟DHI丹华水利9 MIKE21 模拟河口、海岸或海洋区域的物理、化学或生物学过程DHI丹华水利10 InfoWorksRS用于水资源优化调度，防洪管理、规划，实时调度和决策分析，水污染防治与评价，河网整治，冲淤分析的模拟华霖富11 WARMF 以水环境为中心的流域管理决策支持系统,用于水质管理、总量负荷计算、分配及其成本／效益分析.美国EPRI12 QUAL2E 应用于河流水环境规划、水质评价、水质预测等方面的综合性、多样化的河流水质模型美国环境保护局（USEPA）13 MIKESHE 模拟陆相水循环中所有主要的水文过程，综合考虑了地下水、地表水、补给以及蒸散发等水量交换过程。
涉及湿地管理修复，环境影响评价。
DHI丹华水利14 BioWin 模拟污水处理厂的所有处理单元，即全污水处理厂的模型华霖富15 WASP 是为分析池塘、湖泊、水库、河流、河口和沿海水域等一系列水质问题而设计的动态多箱模型美国国家环保局16 QUASAR 在河流水环境规划、治理的一维动态水质模型英国Whitehead17 EFDC 能用于模拟点源和面源的污染、有机物迁移及归趋的模型美国弗吉尼亚州海洋研究所(VIMS)二、城市内涝模型1)MIKE URBAN城市排水模拟软件MIKE URBAN 城市排水软件是顶级的排水管网模拟软件。
科技成果——城市暴雨内涝监测预警系统
对应需求
雷达降雨内涝预测技术
成果简介
该成果以城市雨量水位监测站网为基础、通讯系统为保障、城市降雨分析为依托、内涝数值模拟为核心、快速预警为目标，建立城市暴雨内涝监测预警系统。
通过实现对城市暴雨积水以及应对措施的客观、定量数值模拟和预测，可为防汛调度决策提供技术支持和科学决策依据，解决传统内涝管理中因不能实时预测导致应急处置不及时的问题。
适用于城市内涝预报和实时积水信息监测。
技术特点
该成果监测站为雨量站和水位站一体化集成，实现了对监测数据的实时预测。
1、云端部署，无需软硬件配置。
2、全天无人值守的自动化、智能化监测，能够实时传输测站雨量水位数据，实时筛选分析数据。
3、对各类人机交互操作均能够实时响应。
4、系统具有7×24小时的运行能力。
5、内涝模拟情景方案的制定时间在3分钟以内完成。
方案结果查询可在10秒钟以内完成。
6、模型设定参数后，运行一次至多在30分钟以内完成计算。
技术水平
实用新型专利1项，软件著作权2项。
应用情况
该成果在天津市空港经济区西南排水区暴雨内涝监测预警系统应用，实现了空港经济区西南排水区的降雨监测、内涝模拟与快速预警发布，为该区域内涝应急管理提供技术支持。
自正式运行以来，减少内涝经济损失7亿元；在老挝南俄5水电站水情水调自动化系统修复改造项目应用，将洪涝预报模型集成于老挝南俄5水电站水情水调自动化系统平台中，实现流域内入库洪水的监测与预报，为防洪决策提供有力支撑。
基于短时强降水进行城市内涝风险等级划分的科学性及检验方法论证短时强降水对城市内涝风险具有重要的影响。
为了科学地划分城市内涝风险等级，并对其进行检验，可以采取以下方法论证。
首先，需要建立一个合适的城市内涝风险等级划分指标体系。
这个指标体系应包含多个指标，如降雨强度、降雨持续时间、城市排水系统状况、城市地形特征等。
通过对这些指标的分析和权重确定，可以建立一个综合评价的城市内涝风险等级划分模型。
接下来，可以选择一定时间范围内的历史降水数据，根据这些数据来验证划分模型的科学性。
可以通过收集历史短时强降水事件的具体情况，并计算相应的指标数值。
然后将这些数据输入到划分模型中，对比划分结果和实际情况的差异，判断模型的科学性。
同时，也可以考虑将划分模型应用于当前或未来的降水事件中，以验证其预测准确性。
可以利用气象预报数据或降水模拟数据，输入到划分模型中，得到相应的城市内涝风险等级。
然后观察实际降水事件的发生情况，对比划分结果和实际情况的一致性和差异性。
除了验证模型的科学性和预测准确性，还可以采用统计分析方法，如回归分析、相关分析等，来研究降水指标和内涝风险等级之间的关系。
通过对大量数据进行分析，找出降水指标与内涝风险等级的相关性和影响程度，进一步验证划分模型的科学性。
此外，应该关注短时强降水事件对城市内涝风险等级划分的局限性。
可以将模型应用于不同地区、不同城市的短时强降水事件中，观察划分结果的差异，并分析其原因。
这样可以获取对于不同地区和城市的内涝风险等级划分的准确性和适用性。
综上所述，基于短时强降水进行城市内涝风险等级划分的科学性可以通过建立合适的指标体系和划分模型，并对其进行历史数据的验证、未来数据的预测、统计分析等方法来论证。
同时，还需关注划分模型的局限性和适用性，以提高划分结果的准确性和可靠性。
只有经过科学的论证和验证，才能使城市内涝风险等级划分更加科学、实用和可靠。
第35卷第2期2024年3月㊀㊀水科学进展ADVANCES IN WATER SCIENCE Vol.35,No.2Mar.2024DOI:10.14042/ki.32.1309.2024.02.006考虑不同水流交换模式的城市洪涝一维二维双向耦合模型王小杰1,夏军强1,李启杰1,侯精明2(1.武汉大学水资源工程与调度全国重点实验室,湖北武汉㊀430072;2.西安理工大学省部共建西北旱区生态水利国家重点实验室,陕西西安㊀710048)摘要:为准确模拟城市洪涝过程,以地表二维流动模型和SWMM 一维管流模型为基础,同时考虑地表径流与地下管流交换的3种模式,构建了城市地表与地下管流双向耦合的水动力学模型㊂采用水槽试验算例和理论算例对耦合模型进行验证,并将耦合模型应用到英国Glasgow 城市街区,分析排水管网和不同地表地下水流交换模式对城市洪涝过程的影响㊂结果表明:模型在试验算例和理论算例的模拟中均具有较好的精度和可靠性,模型能够准确地模拟具有排水管网的城市洪涝演进过程;与无排水系统相比,检查井简化法㊁雨水口法和雨水口-检查井法3种水流交换模式下Glasgow 城市街区模拟的最大淹没面积分别减少9.3%㊁23.2%和24.5%,其中对重度积水的消减作用更显著,淹没面积分别减少43.6%㊁79.9%和80.9%;检查井简化法的消减作用要远小于雨水口法和雨水口-检查井法,后两者差异较小㊂雨水口法和雨水口-检查井法比较符合实际情况,且雨水口-检查井法的计算效率更高更简单,因此,在城市洪涝模拟中采用雨水口-检查井法考虑地表径流与地下管流交换过程更符合实际㊂关键词:城市洪涝;SWMM;地表二维模型;模型耦合;地表径流与地下管流交换中图分类号:TU992;P333.2㊀㊀㊀文献标志码:A㊀㊀㊀文章编号:1001-6791(2024)02-0244-12收稿日期:2023-07-30;网络出版日期:2023-12-19网络出版地址:https:// /urlid /32.1309.P.20231219.1110.002基金项目:国家自然科学基金资助项目(41890823;52209098)作者简介:王小杰(1995 ),女,陕西西安人,博士研究生,主要从事城市洪涝方面研究㊂E-mail:wangxiaojie@ 通信作者:夏军强,E-mail:xiajq@受全球气候变化和人类活动的双重影响,短历时强降雨引起的洪涝灾害频发,造成了严重的经济损失和人员伤亡[1-2]㊂据‘中国水旱灾害公报“统计显示,2000 2022年中国平均每年因洪涝死亡1008人㊁受灾11549万人和直接经济损失1737亿元[3]㊂城市暴雨洪涝模拟是制定城市防洪减灾措施和暴雨洪涝预报的重要手段,及时准确地模拟城市暴雨洪涝过程,对提高洪涝风险防范能力和减少洪涝灾害损失具有重要意义[4]㊂城市洪涝模拟中,美国环保署(EPA)开发的暴雨洪水管理模型(Storm Water Management Model,SWMM)应用最为广泛,但该模型不能准确给出地表水深及淹没范围[4-5]㊂基于二维浅水方程的水动力模型可以表征复杂地形条件下地表径流运动过程,但该模型未考虑地下排水管网的影响㊂近年来,国内外众多学者集2种模型的优势,将SWMM 与地表二维模型进行耦合㊂根据二维模型是否对一维模型产生反馈,模型耦合可分为单向耦合和双向耦合[6]㊂对于单向耦合方式,模型间水流只能从节点处溢出到地表流动,而地表水流不能通过节点重新回流到管网中㊂例如,Hsu 等[7]采用单向耦合方式将SWMM 与地表二维模型耦合,水流从检查井处只能溢流到地表,而不能重新回流到管网;廖如婷等[8]采用单向松散耦合将SWMM 节点的溢流过程作为点边界条件输入InfoWorks ICM-2D 模型;王兆礼等[9]将SWMM 和TELEMAC-2D 模型进行单向耦合构建了TSWM 模型㊂对于双向耦合方式,地表水流与地下管流可通过节点进行相互交换㊂例如,Seyoum 等[10]采用双向耦合方式将SWMM 与地表二维模型进行耦合,地表与地下水流通过检查井相互交换;黄国如等[11]和Chen 等[12]采用动态链接库文件方式将SWMM 与地表二维模型进行侧向㊁正向和垂向耦合;Wu 等[13]以SWMM 和LISFLOOD-FP 模型为基础,采用双向耦合方式构建了城市洪涝水动力模型;Li 等[14]和侯精明等[15]将地表二维水动力模型和SWMM 管网一维水动力模型进行双向耦合,构建了GAST-SWMM 耦合模型㊂随着技术的不断发展,一㊁二维模型的耦合研究逐渐从早期单向耦合发展到双向耦合㊂此外,SWMM 与地㊀第2期王小杰,等:考虑不同水流交换模式的城市洪涝一维二维双向耦合模型245㊀表二维模型的时间步长不同,目前的研究主要集中在采用SWMM运行时间作为地表与地下水流交换的同步时间[7-10],SWMM与地表二维的耦合模型大部分在时间上未能实现实时同步㊂对于地表二维模型与一维管网模型的水流交换,国内外最常用的有检查井简化方法㊁雨水口方法和雨水口-检查井方法等[16]㊂例如,黄国如等[11]和Borsche等[17]将地表径流直接排入检查井,通过检查井进行地表径流与地下管流的相互交换(简称检查井简化方法);Dong等[18]模拟英国Glasgow城市洪涝时将地表径流通过雨水口流入距离最近的检查井,采用雨水口-检查井方法实现了地表径流和管道水流之间的相互交换;Bazin等[19]在城市洪涝演进概化模型试验和一㊁二维耦合水动力模型验证中将每个雨水口通过连接管与排水管道上的节点相连,进行地表与地下水流交换(简称雨水口方法)㊂地表径流与地下管流之间有多种交换模式,而考虑不同地表地下水流交换模式的研究较少㊂本文将地表二维模型与SWMM一维管网模型进行双向耦合,同时考虑地表径流与地下管流交换的3种模式,实现了一维与二维模型实时同步㊁严格对应和动态双向的数据交互㊂采用水槽试验算例和理论算例对耦合模型的可靠性和适用性进行验证,然后使用该耦合模型对英国Glasgow城市街区的洪涝事件进行模拟,分析排水管网和不同地表地下水流交换模式对城市洪涝过程的影响㊂1㊀模型构建1.1㊀二维地表水动力模型1.1.1㊀控制方程地表水动力模型控制方程为二维浅水方程,忽略风应力㊁科氏力和紊动项的影响,可表示为[20]:水流连续方程:∂η∂t+∂q x∂x+∂q y∂y=R-q m-q f(1)水流运动方程:∂q x ∂t+∂(βq2x/h)∂x+∂(βq x q y/h)∂y=-gh∂η∂x-gq x q2x+q2yh2C2(2)∂q y ∂t+∂(βq x q y/h)∂x+∂(βq2y/h)∂y=-gh∂η∂y-gq y q2x+q2yh2C2(3)式中:x㊁y分别为水平方向的横㊁纵坐标;t为时间;η为水位;q x㊁q y分别为流体在x㊁y方向的单宽流量;R为降雨强度;q m为排水强度;q f为下渗强度;β为动量修正系数;g为重力加速度;h为水深;C为谢才系数㊂1.1.2㊀数值方法采用TVD-MacCormack格式有限差分法求解二维圣维南方程组㊂MacCormack有限差分格式使用预测-校正两阶段方案可以很容易地处理源项,实现时间和空间上的二阶精度㊂在MacCormack格式的校正步骤中增加一个五点对称TVD项,可有效消除陡坡附近可能产生的数值振荡现象㊂模型能在急流㊁缓流㊁临界流各种流态条件中进行精确求解,可用于模拟急流和缓流共存的地表径流复杂流动情况[21]㊂在数值模拟过程中通过设置最小水深和判别计算网格干湿状态的阈值水深,将计算网格分为干网格㊁半干网格和湿网格,在每个时间步长对计算网格的干湿状态进行判别[20]㊂TVD-MacCormack格式为显式数值格式,计算时间步长在x㊁y方向上需同时满足CFL(Courant-Friedrichs-Lewy)限制条件,模型采用自适应动态变化时间步长,确保在满足数值稳定性的同时提高计算效率[22]㊂本研究采用霍顿方程进行下渗计算,霍顿方程比较适合城区,且率定参数少,在国内外得到了广泛使用[4]㊂霍顿下渗公式为246㊀水科学进展第35卷㊀q f=fɕ+(f0-fɕ)exp(-k d t)(4)式中:fɕ为稳定下渗强度;f0为初始(最大)下渗强度;k d为衰减系数,与土壤的物理性质有关㊂参考SWMM 的水文模块,使用Newton-Raphson迭代法求解霍顿下渗公式㊂1.2㊀一维排水管网模型SWMM的管网水动力模块作为一款成熟且被广泛使用的一维水动力模块,适合各种复杂条件下的一维水流模拟,包括明渠流㊁有压流㊁明满交替流㊁枝状管网水流和环状管网水流等,对城市复杂管网的模拟能力得到广泛的验证和认可[23]㊂此外,SWMM具有能够处理各种水工建筑物(如泵站㊁水闸和堰等)㊁允许各种管渠几何形状(如圆形㊁矩形和三角形等)的优势,对不同连接方式的复杂人工管道具有很强的适应性和较好的模拟效果,且其源代码开放㊂因此,本研究采用SWMM的管网水动力模块作为耦合模型的一维排水管网模块㊂SWMM提供了恒定流㊁运动波和动力波3种水流运动模拟方法,用于支持不同复杂度管网系统中水流运动过程演算㊂动力波方法是通过求解完整的一维圣维南方程,从而得到理论上的精确解,能够计算管道蓄水㊁回水㊁有压满管流㊁逆向流㊁出口水位顶托和检查井溢流等,适合任何排水管网较短时间步长模拟,结果准确,适用性较强,本研究采用动力波法进行管网汇流计算[4,24]㊂SWMM将复杂的排水管网系统概化为由 节点 和 管渠 2种要素构成㊂在 管渠 上满足连续方程和动量方程,在 节点 上满足连续方程㊂基于有限差分法离散方程,利用隐式欧拉法进行迭代求解㊂求解的圣维南方程为一维明渠非恒定流方程,当处理有压流问题吋,该方程不再适用,而需采用一维有压非恒定流方程㊂SWMM基于 管渠-节点 机制对节点水头的计算进行改进,从而实现一种简便的有压流模拟方法㊂SWMM管网模型控制方程及求解过程详见参考文献[24]㊂1.3㊀模型双向耦合地表二维模型与一维管网模型耦合实现的关键在于一㊁二维模型的时间同步及空间对应的水量交换[25],空间上对应的水量交换主要表现为地表径流与地下管流交换㊂1.3.1㊀时间同步SWMM管网模型和地表二维模型的时间步长不一致,且管网模型的时间步长一般大于地表二维模型㊂SWMM与地表二维模型耦合的时间同步方法大致可以分为3类[12]:第1类采用SWMM运行时间作为地表与地下水流交换的同步时间;第2类采用一维模型与二维模型中最小时间步长作为一㊁二维模型和水流交换时间步长,即耦合模型实时同步;第3类为设置固定同步时间,一维模型和二维模型的时间步长可采用两模型的最小时间步长,也可采用模型自身的时间步长[14]㊂本研究采用第2种方法进行一㊁二维模型耦合的时间同步㊂SWMM源代码采用C语言编写,二维模型代码采用Fortran语言编写㊂SWMM的时间步长是固定的,结果输出时间最小为1s;而地表二维模型的时间步长是动态变化的,计算时间步长可采用小数秒㊂为了实现一㊁二维模型和地表地下水流交换在时间上实时同步,SWMM管网水动力模块采用Fortran语言重新编写,并对时间步长㊁节点进流量和结果输出等部分进行修改㊂采用地表二维模型的动态变化时间步长作为管网模型和水流交换的时间步长,实现2项水动力过程实时同步㊁严格对应及动态双向的数据交互㊂自适应动态变化时间步长计算公式:Δt2D=CrΔx|q2x+q2y/h|+gh (5)Δt1D=Δt e=Δt2D(6)T1D=T e=T2D(7)式中:Δt2D为地表二维模型的自适应动态变化时间步长,s;Cr为库朗数;Δx为网格大小,m;Δt1D为一维管网模型的时间步长,s;Δt e为水流交换的时间步长,s;T2D㊁T1D和T e分别为二维模型㊁一维模型和水流交㊀第2期王小杰,等:考虑不同水流交换模式的城市洪涝一维二维双向耦合模型247㊀换的计算时间,s㊂1.3.2㊀地表径流与地下管流交换地表径流和地下管流模型是通过在节点处发生的溢流和泄流现象来交换水流㊂当地表水位大于管网节点水位时,进行泄流计算,水流从地表流向管网;当地表水位小于管网节点水位时,进行溢流计算,水流从管网流向地表;当地表水位等于管网节点水位时,不进行流量交换㊂(1)节点泄流近年来,众多学者基于水槽试验和理论分析开展了节点泄流能力研究,提出了适用于不同水流条件下的节点泄流计算公式㊂陈倩等[26]提出的雨水口泄流公式和姚飞骏[27]提出的孔流堰流公式适用于水深较大的计算工况,且与标准图集中雨水口泄流能力曲线相符效果较好,得到了广泛应用[22]㊂雨水口泄流公式:Q s=auAFr b(8)式中:Q s为节点泄流量,m3/s;a和b为泄流参数;A为节点过水面积,m2;u为箅前流速,m/s;Fr为箅前弗劳德数,Fr=u/gh㊂孔流堰流公式:Q s=min(C w Ph1.5,C o A2gh)(9)式中:C w为堰流系数;P为节点湿周,m;C o为孔流系数㊂为保证模型计算的稳定性,对节点泄流量添加限制性条件[11]:Q s=min(Q s,V c/Δt e)(10)式中:V c为节点所在地表网格内的当前水量,m3㊂(2)节点溢流采用孔口流量公式计算节点溢流量,公式如下所示:Q o=C o A m2g(h nod-h sur)(11)式中:Q o为节点溢流量,m3/s;A m为节点过水面积,m2;h nod为节点水位,m;h sur为地表水位,m㊂为保证模型计算的稳定性,对节点溢流量添加限制性条件[11]:Q o=min(Q o,V o/Δt e)(12)式中:V o为SWMM节点的溢流水量,m3㊂(3)地表径流与地下管流交换模式地表径流与地下管流之间有多种交换模式,检查井简化方法㊁雨水口方法和雨水口-检查井方法是最常用的3种交换模式[16],如图1所示㊂检查井简化方法忽略了雨水口作用,地表径流和地下管流直接通过检查井进行交换,即节点泄流和溢流均通过检查井进行(图1(a))㊂雨水口方法中,地表径流通过多个雨水口泄流至单个检查井后流向排水管网,管网水流通过检查井分流至与之相连的多个雨水口后溢流到地表(图1 (b))㊂雨水口-检查井方法中,地表径流通过多个雨水口泄流至单个检查井后流向排水管网,管网水流直接通过检查井溢流到地表(图1(c))㊂地表水流进入排水系统节点的流量为Q j=ðN i=1Q i,s-Q m,o(13)式中:Q j为地表水流进入排水系统单个节点的流量,m3/s;Q m,o为与排水系统节点相对应的检查井溢流量, m3/s;Q i,s为与检查井相连的第i个雨水口的泄流量,m3/s;N为检查井相连的雨水口个数,若为检查井简化方法,N=1,此时Q i,s表示检查井的泄流量㊂地表单个网格进入排水系统的流量为Q c=ðK k=1Q k(14)248㊀水科学进展第35卷㊀Q k =Q k ,s -Q k ,o (15)Q k ,o =Q m,o ,检查井简化方法/雨水口-检查井方法Q m,o /N ,雨水口方法{(16)式中:Q c 为地表单个网格进入排水系统的流量,m 3/s;K 为单个网格中的节点个数;Q k 为网格中第k 个节点进入排水系统的流量,m 3/s㊂Q k ,s ㊁Q k ,o 分别为节点的泄流量和溢流量,若为雨水口-检查井法,当节点为雨水口时Q k ,o =0,当节点为检查井时Q k ,s =0;若为雨水口法,当节点为检查井时Q k ,s ㊁Q k ,o 均为0;若为检查井简化法,当节点为雨水口时Q k ,s ㊁Q k ,o 均为0㊂图1㊀地表径流与地下管流交换模式Fig.1Exchange modes of surface runoff and underground pipe flow 1.3.3㊀模型双向耦合实现方式耦合模型是以水量交换为纽带,将节点泄流/溢流量作为源项加入地表二维模型中,同时也作为一维管网模型节点的外部入流/出流量加入排水管网系统中[11]㊂地表二维模型和一维管网模型双向耦合过程中具体步骤如下:(1)设置地表二维模型和一维管网模型的边界条件和初始条件㊂设置地表径流与地下管流交换模式,将地表节点坐标和地下管网节点坐标进行对应,保证地表节点泄流/溢流和管网节点入流/出流在空间位置上严格对应㊂此外,还需要注意的是SWMM 排水管网模型需启用节点积水功能㊂(2)读取地表二维模型和一维管网模型输入文件,获取并初始化地表和排水管网的属性信息㊂(3)根据地表网格水位和单宽流量等,采用CFL 条件计算动态时间步长㊂(4)将时间步长㊁管网节点水深和溢流量等信息与地表网格水位和单宽流量等信息输入到地表径流与地下管流交换模块,根据地表径流与地下管流交换模式,计算地表径流与地下管流交换水量㊂(5)将计算得到的交换水量和时间步长输入到排水管网模型㊂运行排水管网模型,推进1个时间步长㊂计算得到节点水深和管道流量等信息,用于下一时间步长模拟㊂(一维模型演进1步)(6)获取排水管网模型计算得到的节点水深和溢流量等信息,用于水量交换计算㊂(7)计算地表网格下渗率㊂(8)将计算得到的时间步长交换水量和下渗率输入到地表二维模型㊂运行地表二维模型,推进1个时间步长㊂计算得到网格水位和单宽流量等信息,用于下一时间步长模拟和水量交换计算㊂(二维模型演进1步)(9)判断模拟时间是否到达结束时刻㊂若未到达结束时刻,重复上述(3) (8)计算步骤;若到达结束时刻,输出计算结果,关闭程序㊂2㊀模型验证采用试验算例和理论算例对构建的城市地表径流与地下管流双向耦合模型进行验证㊂选取的试验算例水流在地表演进过程中部分从节点下泄至排水管网,汇流至管道出口排出;选取的理论算例管网水流从节点顶㊀第2期王小杰,等:考虑不同水流交换模式的城市洪涝一维二维双向耦合模型249㊀部溢出,在地表上流动,并经其余节点重新汇入管道,在管网溢流量和回流量达到平衡后,管道顶部地表区域水流最终趋于平衡状态[28]㊂2.1㊀试验算例采用Dong等[18]开展的城市洪涝地表与地下排水系统双层结构试验数据对耦合模型进行验证㊂试验模型整体几何比尺为1ʒ10,地表部分包含水库㊁闸门㊁道路㊁人行道㊁房屋等结构,地下部分包含雨水箱㊁连接管㊁排水干管等结构,地表和地下排水管道之间采用10个雨水口连接,雨水口沿水槽中轴对称分布,前后间距1.8m(模型布置平面示意图详见文献[18])㊂地表水槽从上游至下游布置了7个水位测点(P1 P7),排水干管底部布置了1个压力水头测点(P8),8个测点的具体坐标详见文献[18]㊂水库内初始水深为0.3m,闸门下游和地下排水管道内初始水深为0m,模拟时间为340s㊂地表和排水管道的曼宁系数均为0.011s/m1/3㊂建筑物采用真实地形法表示,地表下游边界和排水系统下游出口边界均为自由出流,其余边界为固壁边界条件㊂节点泄流和溢流中的参数随着节点型式的不同而变化,因此,在不同的算例中需对公式中的参数进行率定㊂经过率定,采用综合流速公式(a=0.225,b=-2.063)和孔口流公式(C o=0.15)进行节点泄流和溢流计算㊂不同测点模拟水深与实测水深变化过程对比结果如图2所示(仅展示了部分测点,P1 P7为地表测点, P8为管道测点)㊂将采用二维模型动态变化时间步长作为管网模型和水流交换时间步长(Δt2D,即耦合模型实时同步)的模拟结果与采用固定时间步长(1㊁0.6㊁0.2s)的模拟结果进行对比,分析耦合模型是否实时同步对洪涝过程的影响㊂管网模型采用固定时间步长时,管网模型运行时间作为地表与地下水流交换同步时间的具体实现过程可参考文献[10]㊂可以看出,固定时间步长的大小对模拟结果有着显著影响,且对管道的影响要大于地表㊂当固定时间步长较小时,固定时间步长与动态变化时间步长的模拟结果基本一致,即耦合模型是否实时同步对洪涝过程基本无影响㊂随着固定时间步长的增大,固定时间步长与动态变化时间步长的模拟结果相差越来越大,且与实测水深的误差也在增大㊂总的来说,固定时间步长的准确性取值对于模拟结果的精度至关重要,且相较于固定同步时间,实时同步的耦合模型模拟的水深与实测水深更为接近㊂图2㊀不同测点模拟和实测水深比较Fig.2Comparisons of simulated and measured water depths at different measuring points250㊀水科学进展第35卷㊀将实时同步的耦合模型模拟结果与实测值进行对比,地表测点P1 P7的水深模拟值与实测值变化过程基本一致,上游水库水深随时间不断降低,下游城市街区水深随时间先增加后减小,其中地表测点的水深模拟值在上下游水深较小时略微低于实测值,且测点P3模拟结果相对较差㊂这是因为测点P3位于房屋上游边壁处,水流撞击边壁后产生强烈的紊动与空气掺混现象,具有三维特征水流运动,本文模型使用的二维浅水控制方程难以反映此类现象[22]㊂管道测点P8的水深模拟值与实测值变化过程较为一致,相比于地表水深变化,管道模拟结果的误差相对更大,这可能是因为地表水流下泄汇流至管道过程中产生的误差对管道模拟结果造成了一定的影响㊂相较于实测水深,管道测点的水深模拟值略大,退水过程略微滞后,其原因可能与管道水流的进口流量有关㊂在水槽试验中地表水流经雨篦子流入雨水井后,通过侧支管与排水干管相连接㊂本文模型未考虑雨水井内部的水量平衡过程及其产生的水头损失,从而使得管道的水深模拟值略大,退水过程略微滞后㊂此外,采用纳什效率系数(E NS )进一步评估模型的计算精度㊂地表测点P1 P7的水深模拟值与实测值的E NS 均在0.90以上,其中测点P3的E NS 最小,为0.92,管道测点P8的水深模拟值与实测值的E NS 为0.76,表明本模型的计算精度较高,能够准确模拟具有排水管道的城市洪涝演进过程㊂2.2㊀理论算例采用喻海军[28]开展的理论算例对耦合模型进行验证㊂该算例地表区域为边长200m 的正方形,管网系统由6个节点和6条管道组成(图3)㊂地表与管道水流之间通过节点2㊁3㊁4和5的泄流和溢流来进行交换㊂节点1㊁6分别为入流节点和出口节点,节点1的入流流量在模拟开始前10min 内由0逐渐增加至1.0m 3/s,随后保持恒定不变,节点6设置为自由出流㊂地表和管道初始水深为0m,地表曼宁糙率系数为0.025s /m 1/3,地表区域四周为固壁边界条件,模拟时间为48h㊂管道和节点属性信息详见文献[28]㊂经过率定,采用综合流速公式(a =0.046,b =-0.935)和孔口流公式(C o =0.67)进行节点泄流和溢流计算㊂图3㊀算例示意[28]Fig.3Diagram of theoretical case 将本文模型与InfoWorks ICM 计算结果进行对比,表1为稳定状态时管道流量和节点水深㊂可以看出,管道流量和节点水深最大相对误差不超过10%,节点水深相对差值更小,不超过5%,误差可能来源于地表地下耦合算法及网格划分的差异㊂本文模型与InfoWorks ICM 计算的稳定状态时地表区域水位分布基本一致,地表内均存在约0.12m 的水深,节点2的顶部区域水位较高,节点3㊁4和5的水位略低于平均水位,其他区域水位基本相等㊂总的来说,本文模型与InfoWorks ICM 计算结果基本吻合,耦合模型具有较高的可靠性㊂表1㊀稳定状态时管道流量和节点水深Table 1Pipe discharge and node water depth in steady state 编号管道流量节点水深本模型/(m 3/s)InfoWorks /(m 3/s)绝对差值/(m 3/s)相对差值/%本模型/m InfoWorks /m 绝对差值/m 相对差值/%1 1.000 1.0000㊀㊀0㊀㊀ 1.521 1.5000.021 1.4020.4530.4130.0409.69 1.447 1.3960.051 3.6530.4530.4130.0409.690.9740.991-0.017-1.7240.4820.4710.011 2.340.9740.990-0.016-1.6250.4820.4720.010 2.120.7720.779-0.007-0.9060.993 1.000-0.007-0.700.5700.574-0.004-0.70㊀第2期王小杰,等:考虑不同水流交换模式的城市洪涝一维二维双向耦合模型251㊀3㊀模型应用3.1㊀研究区概况采用城市地表径流与地下管流双向耦合模型,模拟英国Glasgow城市街区(1.0kmˑ0.4km)发生在2002年7月30日的洪涝过程㊂该过程水流从Q点处涵洞溢出到研究区域的街区中,最大流量为10m3/s,总泄水量约8554m3,持续时间不超过60min,Q点流量曲线详见文献[29]㊂因缺少实际管网资料,本文根据室外排水设计标准[30]和文献[18],在城市主要道路两侧每隔50m添加1对尺寸为0.75mˑ0.45m的雨水口,主要道路中间每隔100m添加1个检查井,相邻2个检查井之间添加直径为1.0m的圆管㊂排水系统由140个雨水口㊁36个检查井㊁2个排放口和38条管道组成(图4)㊂由带有建筑物高度的2m分辨率地形图可看出,研究区整体东部高西部低,按照地表高程将检查井㊁雨水口和排水管道沿道路由东北向西南布置㊂地表和排水管道的曼宁糙率系数分别为0.020和0.013s/m1/3㊂建筑物采用真实地形方法表示,研究区域四周设为固壁边界条件,地表设置了4个水深监测点(ST1 ST4,与文献[29]位置相同)㊂地表和管道初始水深为0m,模拟时间为2h㊂采用综合流速公式(a=0.302,b=-0.816)[26]和孔口流公式(C o=0.67)[27]推荐的参数计算节点泄流和溢流㊂图4㊀英国Glasgow某街区地形及排水系统布置Fig.4Topography and sewer drainage system structure in Glasgow,UK3.2㊀结果分析采用检查井简化方法㊁雨水口方法和雨水口-检查井方法分别计算地表径流与地下管流之间的交换水流,对比无排水系统的结果,分析排水管网和不同地表地下水流交换模式对城市洪涝过程的影响㊂4种情况下各监测点处的水深变化过程如图5所示㊂检查井简化方法㊁雨水口方法和雨水口-检查井方法与无排水系统的对比,最大水深在测点1处分别减小了3.16%㊁12.7%和12.7%,在测点2处分别减小了4.87%㊁20.2%和20.4%,在测点3处分别减小了23.4%㊁49.3%和50.3%,在测点4处分别减小了7.62%㊁27.4%和28.5%㊂此外,3种水流交换模式对洪涝到达时间有一定的延迟作用,检查井简化方法的延迟作用最小,其次为雨水口方法和雨水口-检查井方法,且离洪涝源头越远延迟作用越显著㊂总的来说,排水管网可以有效地减少地表水深,3种水流交换模式对地表水深的影响存在显著差异,检查井简化方法对地表水深的减少作用要远小于雨水口方法和雨水口-检查井方法,雨水口方法比雨水口-检查井方法略低,但两者差异较小,且2种方法的地表水深变化过程基本一致㊂与此同时,对4种情况下研究区域的最大淹没范围及水深进行分析,结果如图6所示㊂检查井简化方法㊁雨水口方法和雨水口-检查井方法与无排水系统对比,最大淹没面积分别减小了9.25%㊁23.2%和。
