小学五年级奥数精讲：《奇偶性》习题及答案

五年级上册奥数第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用_通用版（例题含解析）死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

一、差不多概念和知识一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。

这儿的“师资”，事实上确实是先秦而后历代对教师的别称之一。

《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”因此也指教师。

这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副事实上的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

1.奇数和偶数语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。

假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、杰出段落,对提高学生的水平会大有裨益。

现在,许多语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破裂,总在文章的技巧方面下功夫。

结果教师费劲,学生头疼。

分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的干洁净净。

造成这种事倍功半的尴尬局面的关键确实是对文章读的不熟。

常言道“书读百遍,其义自见”,假如有目的、有打算地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便能够在读中自然领会文章的思想内容和写作技巧,能够在读中自然加强语感,增强语言的感受力。

久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、制造和进展。

整数能够分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

偶数通常能够用2k（k为整数）表示，奇数则能够用2k+1（k为整数）表示。

五年级奥数题及答案：奇数偶数与奇偶性分析问题五年级奥数题及答案：奇数偶数与奇偶性分析问题编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。

这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。

查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：奇数偶数与奇偶性分析问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!奇数偶数与奇偶性分析【奇数和偶数】例1 用l、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积。

问乘积中是偶数多还是奇数多?讲析：如果两个整数的积是奇数，那么这两个整数都必须是奇数。

在这五个数中，只有三个奇数，两两相乘可以得到3个不同的奇数积。

而偶数积共有7个。

所以，乘积中是偶数的多。

例2 有两组数，甲组：1、3、5、7、9……、23;乙组：2、4、6、8、10、……24，从甲组任意选一个数与乙组任意选出一个数相加，能得到______个不同的和。

讲析：甲组有12个奇数，乙组有12个偶数。

甲组中任意一例3 某班共有25个同学。

坐成5行5列的方阵。

我们想让每个同学都坐到与他相邻的座位上去。

(指前、后、左、右)，能否做得到?讲析：如图5.44，为了方便，我们将每一格用A或B表示，也就是与A相邻的用B表示，与B相邻的用A表示。

要想使每位同学都坐到相邻座位上去，也就是说坐A座位的同学都要坐到B座位上去，而坐B座位上的同学都要坐到A座位上去。

但是，A座位共13个，而B座位共12个，所以，不管怎样坐，要想坐A座位的同学都坐到B座位上去，是办不到的。

例4 线段AB的两个端点，一个标以红色，一个标以蓝色。

在线段中间插入1991个分点，每个分点随意标上红色或蓝色。

这样分得1992条不重叠的小线段，如果把两端点颜色不同的小线段叫做标准线段，那么标准线段的条数是奇数还是偶数?讲析：每插入一个点，无论其颜色怎样，其非标准线段的条数增加0条或2条，所以插入1991个点后，非标准线段增加总数是一个偶数。

五年级奥数题及答案：奇偶问题
五年级奥数题及答案：奇偶问题
编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。

这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。

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奇偶问题
用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：
a×b×c×d-a=1991
a×b×c×d-b=1993
a×b×c×d-c=2019
a×b×c×d-d=2019
试说明：符合条件的整数a、b、c、d是否存在。

解：由原题等式组可知：
a(bcd-1)=1991，b(acd-1)=1993，
c(abd-1)=2019，d(abc-1)=2019。

∵1991、1993、2019、2019均为奇数，
且只有奇数×奇数=奇数，
∴a、b、c、d分别为奇数。

∴a×b×c×d=奇数。

小学五年级奥数精讲：《奇偶性》习题及答案小学五年级奥数精讲：《奇偶性》题及其答案一、知识总结：整数按照能不能被2整除，可以分为两类：（1）能被2整除的自然数叫偶数，例如，2，4，6，8，10，12，14，16，…（2）不能被2整除的自然数叫奇数，例如1，3，5，7，9，11，13，15，17，…整数由小到大排列，奇、偶数是交替出现的。

相邻两个整数大小相差1，所以肯定是一奇一偶。

因为偶数能被2整除，所以偶数可以表示为2n的形式，其中n为整数；因为奇数不能被2整除，所以奇数可以表示为2n+1的形式，其中n为整数。

每一个整数不是奇数就是偶数，这个属性叫做这个数的奇偶性。

奇偶数有如下一些重要性质：（1）两个奇偶性相同的数的和（或差）一定是偶数；两个奇偶性不同的数的和（或差）一定是奇数。

反过来，两个数的和（或差）是偶数，这两个数奇偶性相同；两个数的和（或差）是奇数，这两个数肯定是一奇一偶。

（2）奇数个奇数的和（或差）是奇数；偶数个奇数的和（或差）是偶数。

任意多个偶数的和（或差）是偶数。

（3）两个奇数的乘积是奇数，一个奇数与一个偶数的乘积一定是偶数。

（4）若干个数相乘，如果其中有一个因数是偶数，那么积必是偶数；如果所有因数都是奇数，那么积就是奇数。

反过来，如果若干个数的积是偶数，那么因数中至少有一个是偶数；如果若干个数的积是奇数，那么所有的因数都是奇数。

（5）在能整除的情况下，偶数除以奇数得偶数；偶数除以偶数可能得偶数，也可能得奇数。

奇数一定不克不及被偶数整除。

（6）偶数的平方能被4整除；奇数的平方除以4的余数是1。

因为（2n）2=4n2=4×n2，所以（2n）2能被4整除；因为（2n+1）2=4n2+4n+1=4×（n2+n）+1，所以（2n+1）2除以4余1。

（7）相邻两个自然数的乘积必是偶数，其和必是奇数。

（8）如果一个整数有奇数个约数（包孕1和这个数自己），那末这个数一定是平方数；如果一个整数有偶数个约数，那末这个数一定不是平方数。

本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。

无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。

一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。

推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶模块一、奇偶分析法之计算法【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】解答【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数.【答案】奇数【例 1】 从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。

【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，5题【解析】 1+2+3+…+2004+2005=(1+2005)×2005÷2=1003×2005是奇数例题精讲知识点拨教学目标5-1奇数与偶数的性质与应用【巩固】2930318788……得数是奇数还是偶数？+++++【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【解析】偶数。

小学数学五年级《奇数与偶数》练习题（含答案）《奇数与偶数》练习题（含答案）①偶数±偶书=偶数；偶数±奇数=奇数；奇数±偶数=奇数；奇数±奇数=偶数.②偶书×偶数=偶数；偶数×奇数=偶数；奇数×偶数=偶数；奇数×奇数=奇数.③偶数个偶数相加减还是偶数；偶数个奇数相加减也是偶数；奇数个偶数相加减还是偶数；奇数个奇数相加减还是奇数；【例1】（★）能否从、四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于28.分析：因为3，5，7都是奇数，而且5个奇数的和还是奇数，不可能等于偶数22，所以不能.[巩固]：能否从1、3、5、7、9、11、13、15这8个数中选出3个数来，使它们的和为24？分析：不能，奇数个奇数相加的和为奇数不可能为偶数.【例2】是否存在自然数a、b、c，使得（a-b）（b-c）（a-c）=27043？分析：不存在.如果(a-b)、(b-c)中有一个偶数则原式不成立，如果（a-b）、（b-c）为奇数，那么a-c=(a-b)+(b-c)为偶数还是不成立.[拓展]是否存在自然数a、b、c,使得（5a-3b）（5b-3c）（25a-9c）=36342？分析：不存在，（25a-9c）=5（5a-3b）+3（5b-3c），所以如果（5a-3b）、（5b-3c）为奇数，那么（25a-9c）为偶数，所以（5a-3b）、（5b-3c）、（25a-9c）三个数中不可能都是奇数，所以不存在符合条件的a、b、c.[拓展]是否存在自然数a、b、c、d,使得（a-b）（b-c）（c-d）（a-d）=36342？分析：不存在.因为（a-d）=（a-b）+（b-c）+（c-d），所以如果（a-b）、（b-c）、（c-d）、（a-d）这四个数中有三个数是奇数，那么第四个数一定也是奇数，所以（a-b）、（b-c）、（c-d）、（a-d）中偶数不可能单独出现，所以这四个数的积要么是4的倍数，要么是奇数，而36342既不是4的倍数，也不是奇数，所以不可能存在自然数a、b、c、d使等式成立.【例3】（★★★）用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：a×b×c×d-a=2001a×b×c×d-b=2003a×b×c×d-c=2005a×b×c×d-d=2007试说明：符合条件的整数a、b、c、d是否存在.分析：a、b、c、d中如果有一个偶数，那么以偶数作为减数的等式等号左边值应该为偶数，与右边的奇数出现矛盾，如果a、b、c、d 都是奇数，那么四条式子的等号左边都是偶数，四条等式都不成立.【例4】（★★★）（圣彼得堡数学奥林匹克）沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个．问：8丛植物上能否一共结有225个浆果?说明理由．分析：任何相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个，所以任何相邻两丛植物上所结浆果数目和都是奇数．这样一来，8丛植物上所结的浆果总数是4个奇数之和，必为偶数，所以不可能结有225个浆果．[拓展] 能否将1～16这16个自然数填入4×4的方格表中(每个小方格只填一个数)，使得各行之和及各列之和恰好是8个连续的自然数?如果能填，请给出一种填法；如果不能填，请说明理由．分析：不能．将所有的行和与列和相加，所得之和为4×4的方格表中所有数之和的2倍．即为(1＋2＋3＋…＋15×16)×2=16×17．而8个连续的自然数之和设为k＋(k＋1)＋(k＋2)＋(k＋3)＋(k＋4)＋(k＋5)＋(k＋6)＋(k＋7)=8k＋28若4×4方格表中各行之和及各列之和恰好是8个连续的自然数，应有8k＋28=16×17，即2k＋7=4×17 ①显然①式左端为奇数，右端为偶数，得出矛盾．所以不能实现题设要求的填数法．【例5】（★★★）有7只正立的茶杯，要求全部翻过来.规定每次翻动其中6只.试问此事能否办成？若茶杯是10只，每次只翻动7只，又能否把正立的茶杯全部翻过来？分析：（1）每一次操作都只能改变偶数个茶杯的放置状态，被翻过来的茶杯永远是偶数，所以不能将所有正立的茶杯翻过来.（2）能，将10个杯子编号后，分四次将所有杯子全部翻过来.第一次翻编号为1、2、3、7、8、9、10的杯子，第二次翻编号为4、5、6、7、8、9、10的杯子，第三次翻编号为1、2、3、4、5、7、8的杯子，第三次翻编号为1、2、3、4、5、9、10的杯子.[拓展] 有7面时钟，都指向12点，现在做一些操作，每次将其中六面钟往前或往后拨6小时，那么是否有可能将这7面钟都归于6点？分析：这道题与原题无任何区别，过渡到下一拓展.[拓展]有9面时钟，其中有3面指向12点，有三面指向3点，另外三面指向6点，现在做一些操作，每次将其中两面钟往前或往后拨3小时，那么是否有可能将这9面钟都归于6点？分析：不可能,不妨将一面种往前或往后拨3小时称为一个操作，那么将这9面钟归于6点，需要经过奇数个操作，但是，每次都要进行两个操作，因此不可能经过若干次偶数个操作完成技术个操作.【例6】（★★★奥数网原创）36盏灯排成6×6的方阵，这36盏灯中只有9盏灯是亮着的，现在作一些。

五年级奥数：第7讲奇偶性（一）整数按照能不能被2整除，可以分为两类：（1）能被2整除的自然数叫偶数，例如0， 2， 4， 6， 8， 10， 12， 14， 16，…（2）不能被2整除的自然数叫奇数，例如1，3，5，7，9，11，13，15，17，…整数由小到大排列，奇、偶数是交替出现的。

相邻两个整数大小相差1，所以肯定是一奇一偶。

因为偶数能被2整除，所以偶数可以表示为2n的形式，其中n为整数；因为奇数不能被2整除，所以奇数可以表示为2n+1的形式，其中n为整数。

每一个整数不是奇数就是偶数，这个属性叫做这个数的奇偶性。

奇偶数有如下一些重要性质：（1）两个奇偶性相同的数的和（或差）一定是偶数；两个奇偶性不同的数的和（或差）一定是奇数。

反过来，两个数的和（或差）是偶数，这两个数奇偶性相同；两个数的和（或差）是奇数，这两个数肯定是一奇一偶。

（2）奇数个奇数的和（或差）是奇数；偶数个奇数的和（或差）是偶数。

任意多个偶数的和（或差）是偶数。

（3）两个奇数的乘积是奇数，一个奇数与一个偶数的乘积一定是偶数。

（4）若干个数相乘，如果其中有一个因数是偶数，那么积必是偶数；如果所有因数都是奇数，那么积就是奇数。

反过来，如果若干个数的积是偶数，那么因数中至少有一个是偶数；如果若干个数的积是奇数，那么所有的因数都是奇数。

（5）在能整除的情况下，偶数除以奇数得偶数；偶数除以偶数可能得偶数，也可能得奇数。

奇数肯定不能被偶数整除。

（6）偶数的平方能被4整除；奇数的平方除以4的余数是1。

因为（2n）2=4n2=4×n2，所以（2n）2能被4整除；因为（2n+1）2=4n2+4n+1=4×（n2+n）+1，所以（2n+1）2除以4余1。

（7）相邻两个自然数的乘积必是偶数，其和必是奇数。

（8）如果一个整数有奇数个约数（包括1和这个数本身），那么这个数一定是平方数；如果一个整数有偶数个约数，那么这个数一定不是平方数。

五年级数学奥数题《奇偶性问题》习题测试和答案_题型归纳
精选五年级数学奥数题《奇偶性问题》习题测试和答案
题型：奇偶性问题难度：★★★★
有5张扑克牌，画面向上。

小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？
【答案解析】
只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。

要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。

5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。

而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。

所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。

【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。

愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。

学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。

以下是⽆忧考为⼤家整理的《⼩学五年级奥数题及答案：奇数偶数》供您查阅。

某校举⾏数学竞赛，共有20道题。

评分标准规定，答对⼀题给3分，不答给1分。

答错⼀题倒扣1 分，全校学⽣都参加了数学竞赛，请你判断，所有参赛学⽣得分的总和是奇数还是偶数？
答案：
以⼀个学⽣得分情况为例。

如果他有m 题答对，就得3m 分，有n题答错，则扣n分，那么，这个学⽣未答的题就有（20-m-n）道，即还应得（20-m-n）分。

所以，这个学⽣得分总数为：
3m-n+（20-m-n）
=3m-n+20-m-n
=2m-2n+20 =2（m-n+10）
不管（m-n+10）是奇数还是偶数，则2（m-n+10）必然是偶数，即⼀个学⽣得分为偶数。

由此可见，不管有多少学⽣参赛，得分总和⼀定是偶数。

五年级奥数题：奇数与偶数（A）（B）附答案七奇数与偶数(A)年级班姓名得分⼀、填空题1. 2，4，6，8，……是连续的偶数，若五个连续的偶数的和是320，这五个数中最⼩的⼀个是______.2. 有两个质数,它们的和是⼩于100的奇数,并且是17的倍数.这两个质数是_____.3. 100个⾃然数,它们的和是10000,在这些数⾥,奇数的个数⽐偶数的个数多,那么,这些数⾥⾄多有_____个偶数.4. 右图是⼀张靶纸,靶纸上的1、3、5、7、9表⽰射中该靶区的分数.甲说:我打了六枪,每枪都中靶得分,共得了27分.⼄说:我打了3枪,每枪都中靶得分,共得了27分.已知甲、⼄两⼈中有⼀⼈说的是真话，那么说假话的是_____.5. ⼀只电动⽼⿏从右上图的A点出发,沿格线奔跑,并且每到⼀个格点不是向左转就是向右转.当这只电动⽼⿏⼜回到A点时,甲说它共转了81次弯,⼄说它共转了82次弯.如果甲、⼄⼆⼈有⼀⼈说对了，那么谁正确？6. ⼀次数学考试共有20道题,规定答对⼀题得2分,答错⼀题扣1分,未答的题不计分.考试结束后,⼩明共得23分.他想知道⾃⼰做错了⼏道题,但只记得未答的题的数⽬是个偶数.请你帮助⼩明计算⼀下,他答错了_____道题.7. 有⼀批⽂章共15篇,各篇⽂章的页数分别是1页、2页、3页……14页和15页的稿纸，如果将这些⽂章按某种次序装订成册，并统⼀编上页码，那么每篇⽂章的第⼀页是奇数页码的⽂章最多有_____篇.8. ⼀本书中间的某⼀张被撕掉了,余下的各页码数之和是1133,这本书有_____页,撕掉的是第_____页和第_____页.9. 有8只盒⼦,每只盒内放有同⼀种笔.8只盒⼦所装笔的⽀数分别为17⽀、23⽀、33⽀、36⽀、38⽀、42⽀、49⽀、51⽀.在这些笔中,圆珠笔的⽀数是钢笔的⽀数的2倍,钢笔⽀数是铅笔⽀数的31,只有⼀只盒⾥放的⽔彩笔.这盒⽔彩笔共有_____⽀.10. 某次数学竞赛准备了35⽀铅笔作为奖品发给⼀、⼆、三等奖的学⽣，原计划⼀等奖每⼈发给6⽀，⼆等奖每⼈发给3⽀，三等奖每⼈发给2⽀，后来改为⼀等将每⼈发13⽀，⼆等奖每⼈发4⽀，三等奖每⼈发1⽀.那么获⼆等奖的有_____⼈.⼆、解答题11．如下图，从0点起每隔3⽶种⼀棵树.如果把3块“爱护树⽊”的⼩⽊牌分别挂在3棵树上，那么不管怎么挂，⾄少有两棵挂牌树之间的距离是偶数（以⽶为单位）.试说明理由.12. ⼩地球仪上⾚道⼤圆与过南北极的某⼤圆相交于A 、B 两点.有⿊、⽩⼆蚁从A 点同时出发分别沿着这两个⼤圆爬⾏.⿊蚁爬⾚道⼤圆⼀周要10秒钟,⽩蚁爬过南北极的⼤圆⼀周要8秒钟.问:在10分钟内⿊、⽩⼆蚁在B 点相遇⼏次？为什么？13．如右图所⽰，⼀个圆周上有9个位置，依次编为1~9号.现在有⼀个⼩球在1号位置上,第⼀天顺时针前进10个位置,第⼆天逆时针前进14个位置.以后,第奇数天与第⼀天相同,顺时针前进10个位置,第偶数天与第⼆天相同,逆时针前进14个位置.问:⾄少经过多少天,⼩球⼜回到1号位置. 03 6 9 12 15 18 21 24中填⼊⼀个⾃然数(可以相同),使得任意两个相邻的(⼤数减⼩数),恰好等于它们之间所标的数字.能否办到?为什么?———————————————答案——————————————————————1. 60这五个连续偶数的第三个(即中间的那⼀个)偶数是320 5=64.所以，最⼩的偶数是60.2. 2,83因为两个质数的和是奇数,所以必有⼀个是2.⼩于100的17的奇数倍有17,51和85三个,17,51与2的差都不是质数,所以另⼀个质数是85-2=83.3. 48由于100个⾃然数的和是10000,即100个⾃然数中必须有偶数个奇数,⼜由于奇数⽐偶数多,因此偶数最多只有48个.4. 甲由于分数都是奇数,6个奇数之和为偶数,不可能是奇数27,所以说假话的是甲.5. 甲因为⽼⿏遇到格点必须转弯,所以经过多少格点就转了多少次弯.如右图所⽰,⽼⿏从⿊点出发,到达任何⼀个⿊点都是转奇数次弯,所以甲正确.6. 3⼩明做错的题的数⽬⼀定是奇数个,若是做错1个,则应做对12个才会得12?2-1=23分,这样⼩明共做13个题,未做的题的个数7不是偶数；若是做错3个，则应做对13个才能得13?2-3=23分，这样未答的题是4个，恰为偶数个.此外⼩明不可能做错5个或5个以上的题.故他做错的题有3个.7. 11根据奇数+偶数=奇数的性质,先编排偶数页的⽂章(2页,4页,…，14页)，这样共有7篇⽂章的第⼀页都是奇数页码.然后,编排奇数页的⽂章(1页,3页,…，15页)，根据奇数+奇数=偶数的性质，这样编排，就⼜有4篇⽂章的第⼀页都是奇数页码.所以,每篇⽂章的第⼀页是奇数页码的⽂章最多是7+4=11(篇).8. 48,21,22设这本书的页码是从1到n 的⾃然数,正确的和应该是1+2+…+n =n 21( n +1) 由题意可知，n 21( n +1)>1133由估算，当n =48时，n 21( n +1)=21?48?49=1176，1176-1133=43.根据书页的页码编排,被撕⼀张的页码应是奇、偶，其和是奇数，43=21+22.所以,这本书有48页,被撕的⼀张是第21页和第22页.9. 49依题意知,若钢笔为1份,则圆珠笔为2份,铅笔为3份,也就是说,这三种笔的总⽀数⼀定是6的倍数,即能同时被2和3整除.⼜因为8只盒⼦中有3只盒⼦装的笔的⽀数是偶数,5只盒⼦装的笔的⽀数是奇数,根据偶数+奇数=奇数,可知装有铅笔、圆珠笔、钢笔的7只盒⼦⼀定有3只盒⼦⾥装有偶数⽀笔，4⽀盒⼦⾥⾯装有奇数⽀笔，装有⽔彩笔的盒⼦⼀定装有奇数⽀笔.把8只盒⼦所装笔⽀数的数字分别加起来:1+7+2+3+3+3+3+6+3+8+4+2+4+9+5+1=64因为64-(4+9)=51正好能被3整除,所以装有⽔彩笔的盒⼦共装有49⽀.10. 3⾸先根据“后来改为⼀等奖每⼈发13⽀”，可以确定获⼀等奖的⼈数不⼤于3.否则仅⼀等奖就要发不⼩于39⽀铅笔,已超过35⽀,这是不可能的.其次分别考虑获⼀等奖有2⼈或者1⼈的情况:当获⼀等奖有2⼈时,那么按原计划发⼆、三等奖的铅笔数应该是35-6?2=23，按改变后发⼆、三等奖的铅笔数应该是35-13?2=9.因为23是奇数,按原计划发三等奖每⼈2⽀铅笔,则发三等奖的铅笔总数必为偶数,所以发⼆等奖的铅笔总数只能是奇数,于是获⼆等奖的⼈数也必是奇数.⼜根据改变后“⼆等奖每⼈发4⽀”，可以确定获⼆等奖的⼈数仅1⼈（否则仅⼆等奖就要发超过9⽀铅笔了），经检验，这是不可能的，这就是说，获⼀等奖不会是2⼈.当获⼀等奖有1⼈时,那么按原计划发⼆、三等奖的铅笔数应是35-6=29，按改变后发⼆、三等奖的铅笔数应是35-13=22.因为29仍是奇数,类似前种情况的讨论,可以确定获⼆等奖的⼈数必定是奇数.⼜根据改变后“⼆等奖每⼈发4⽀”，且总数不超过22⽀，我们能够推知⼆等奖⼈数不会超过5，经检验，只有获⼆等奖是3⼈才符合题⽬要求.11. 相距最远的两块⽊牌的距离,等于它们分别与中间⼀块⽊牌的距离之和.如果三块⽊牌间两两距离都是奇数,就会出现“奇+奇=奇”，这显然不成⽴，所以必有两块⽊牌的距离是偶数.12. 相遇0次.(⿊、⽩⼆蚁永不能在B 点相遇)⿊蚁爬半圆需要5秒钟，⽩蚁爬半圆需要4秒钟，⿊、⽩⼆蚁同时从A 点出发，要在B 点相遇，必须满⾜两个条件：①⿊、⽩⼆蚁爬⾏时间相同，②在此时间内⼆蚁爬⾏奇数个半圆.但⿊蚁爬⾏奇数个半圆要⽤奇数秒(5?奇数),⽩蚁爬⾏奇数个半圆要⽤偶数秒(4?奇数),奇数与偶数不能相等.所以⿊、⽩⼆蚁永远不能在B 点相遇.13. 顺时针前进10个位置,相当于顺时针前进1个位置；逆时针前进14个位置，相当于顺时针前进18-14=4（个）位置.所以原题相当于:顺时针每天1个位置,4个位置交替前进,直到前进的位置个数是9的倍数为⽌.偶数天依次前进的位置个数:5,10,15,20,25,30,35,401，6，11，16，21，26，31，36 ，41，……第15天前进36个位置，36天是9的倍数，所以第15天⼜回到1号位置。