2021年电大经济数学基础精编题库考点版考试必备

一、单项选择题(每题3分，本题共15分) 1．下列函数中为奇函数的是 ( C ．1ln1x y x -=+）．A ．2y x x =- B ．x x y e e -=+ C ．1ln1x y x -=+D ．sin y x x =2．设需求量q 对价格p的函数为()3q p =-p E =（D）。

ABD3．下列无穷积分收敛的是 (B ．211dx x +∞⎰ )．A ． 0xe dx +∞⎰ B ．211dx x +∞⎰C．1+∞⎰ D ．1ln xdx +∞⎰4．设A 为32⨯矩阵，B 为23⨯矩阵，则下列运算中（ A . AB ）可以进行。

A . AB B . A B +C . T ABD . TBA5．线性方程组121210x x x x +=⎧⎨+=⎩解的情况是（ D ．无解 ）．A ．有唯一解B ．只有0解C ．有无穷多解D ．无解1．函数lg(1)xy x =+的定义域是 (D ．10x x >-≠且 ）． A ．1x >-B ．0x > C ．0x ≠D ．10x x >-≠且2．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ B ．xe ）。

A ．sin xB ．xe C ．2xD ．3x -3．下列定积分中积分值为0的是(A ．112x xe e dx ---⎰ )．A ． 112x x e e dx ---⎰B ．112x x e e dx --+⎰C ．2(sin )x x dx ππ-+⎰D ．3(cos )x x dx ππ-+⎰4．设AB 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C . ()T T T AB B A = ）。

A . ()TT T AB A B =B .111()()T T AB A B ---=C . ()T T T AB B A = D . 111()()T T AB A B ---=5．若线性方程组的增广矩阵为12210A λ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则当=λ（ A ．12 ）时线性方程组无解． A ．12B ．0C ．1D ．21．下列函数中为偶函数的是(C ．2x xe e y -+=）．A ．3y x x =- B ．1ln 1x y x -=+ C ．2x x e e y -+=D ．2sin y x x =2．设需求量q 对价格p的函数为()3q p =-p E =（ D． ）。

国开电大经济数学基础应用题考试资料第一篇：国开电大经济数学基础应用题考试资料《经济数学基础》最后一道题15题一定在下面11题中出现。

1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为C'(x)=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低. 1．解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为662∆C=(2x+40)dx=(x+40x)= 100（万元）44⎰C'(x)dx+c⎰又 C(x)=0x0令 x'36C(x)=1-2=0，解得x=6.x36x2+40x+36= =x+40+xx x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.2．已知某产品的边际成本C'(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益R'(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 2．解因为边际利润L'(x)=R'(x)-C'(x)=12-0.02x –2 = 10-0.02x令L'(x)= 0，得x = 500x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为∆L=⎰(10-0.02x)dx=(10x-0.01x)5005502550500 =50025 （元）即利润将减少25元.3．生产某产品的边际成本为C'(x)=8x(万元/百台)，边际收入为R'(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？3. 解L'(x) =R'(x) -C'(x) = (100 – 2x) – 8x =100 – 10x令L'(x)=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.又 L=⎰L'(x)dx=⎰(100-10x)dx=(100x-5x2)101012121210=-20即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.4．已知某产品的边际成本为C'(x)求最低平均成本. 4．解：因为总成本函数为=4x-3(万元/百台)，x为产量(百台)，固定成本为18(万元)，C(x)=⎰(4x-3)dx=2x2-3x+c2当x = 0时，C(0) = 18，得 c =18 即C(x)=2x-3x+18C(x)18=2x-3+又平均成本函数为 A(x)=xx18令 A'(x)=2-2=0，解得x = 3 (百台) x该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为18=9 (万元/百台)35．设生产某产品的总成本函数为C(x)=3+x(万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为R'(x)=15-2x（万元/百吨），求：A(3)=2⨯3-3+(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？5．解：(1) 因为边际成本为令L'(x)C'(x)=1，边际利润L'(x)=R'(x)-C'(x) = 14 – 2x=0，得x = 7由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大.(2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为887∆L=⎰(14-2x)dx=(14x-x2)7 =112 –64 –98 + 49 =C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令 L'(p)=2400 – 8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大.（2）最大利润L(300)=2400⨯300-4⨯3002-250000=11000（元）．9．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？=qp=q(14-0.01q)=14q-0.01q2利润函数L=R-C=14q-0.01q2-20-4q-0.01q2=10q-20-0.02q2 则L'=10-0.04q，令L'=10-0.04q=0，解出唯一驻点q=250. 解（1）由已知R因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为L(250)=10⨯250-20-0.02⨯2502=2500-20-125=0123（元）010．某厂每天生产某种产品q件的成本函数为C(q)=0.5q2+36q+9800（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？解因为 C(q)=C(q)9800=0.5q+36+（q>0） qq98009800)'=0.5-2 qq C'(q)=(0.5q+36+9800 令C'(q)=0，即0.5-=0，得q1=140，q2= -140（舍去）.q2q1=140是C(q)在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以q1=140是平均成本函数C(q)的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为9800=176 （元/件）140q2 11．已知某厂生产q件产品的成本为C(q)=250+20q+（万元）．问：要使平均成本最少，10 C(140)=0.5⨯140+36+应生产多少件产品？解因为C(q)=C(q)250q= +20+qq10250q2501+20+)'=-2+ q10q102501 令C'(q)=0，即-2+=0，得q1=50，q2=-50（舍去），q10 C'(q)=( q1=50是C(q)在其定义域内的唯一驻点．所以，q1=50是C(q)的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．第二篇：国开电大经济数学基础12形考任务2国开电大经济数学基础12形考任务2 2018.12注：国开电大经济数学基础12形考任务2共20道题，每到题目从题库中三选一抽取，具体答案如下：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是题目2：若，则的一个原函数．答案：（）. 答案：题目2：若题目2：若题目3：题目3：，则，则（）. 答案：（）．答案：（）．答案：（）. 答案：题目3：（）. 答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目6：若题目6：若，则，则（）. 答案：（）．答案：题目6：若，则（）. 答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目10：（）. 答案：0题目10：（）．答案：0题目10：（）. 答案：题目11：设，则（）. 答案：题目11：设，则（）．答案：题目11：设，则（）. 答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目14：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）答案：．题目14：（）．答案：题目14：（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：，分离变量后可得（）．答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解是（）．，则下列选项正确的答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程题目20：微分方程满足满足的特解为（）．答案：的特解为（）．答案：第三篇：国开(河南电大)行管专科《领导科学基础》期末纸质考试必备资料国开(河南电大)行管专科《领导科学基础》期末纸质考试必备资料(电大期末纸质考试必备资料)说明：资料整理于2020年1月6日，适用于国开河南电大行政管理专科学员期末纸质考试用。

1 / 5电大经济数学基础考试小抄一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设A 为3x2矩阵，B 为2x3矩阵，则下列运算中（AB ）可以进行. 2．设AB 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（T T T )(A B AB = ）3设B A ,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（ 111)(---=A B AB ）．4．设AB 阶方阵，在下列情况下能推出A 是单位矩阵的是（I A =-1 D ）．7．设下面矩阵A , B , C 能进行乘法运算，那么（AB = AC ，A 可逆，则B = C 成立. 9．设，则r (A ) =（1）． 10．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（1）． 11．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（无解）．12．若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=01221λA ，则当λ＝(12）时线性方程组无解．13． 线性方程组AX =0只有零解，则AX b b =≠()0（可能无解）. 14．设线性方程组AX=b 中，若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则该线性方程组（无解）． 1、下列函数中为偶函数的是（A ）. A.x x y sin = 2、下列函数在区间),(+∞-∞上是单调下降的是（D ）.D.x -53、下列定积分计算正确的是（ D ）.D.⎰-=ππ1sin xdx4、设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡600321540,则r ()A =（ C ）。

C.35、设线性方程组b AX =的增广矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------124220621106211041231，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ B ）. B.2 1、函数xx y -++=41)2ln(的定义域是（A ）A.（-2，4）解答：A x x x x x 即即)4,2(42420402-⇒<<-⎩⎨⎧<->⇒⎩⎨⎧>->+ 2、曲线11+=x y 在点（0，1）处的切线斜率为（ A ）A.21-解答：2321)1(21)1(--+-='⎥⎦⎤⎢⎣⎡+='x x yAy 即21)10(21)0(23-=+-='- 3、若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是（ B ）.B.)()()(a F x F dx x f xa-=⎰解答：⎰+=C x F dx x f )()(⎰-=∴xaa F x F dx x f )()()(B 即4、设A ，B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ D ）.D.()T T T A B AB =解答：D A B AB T T T 即=)(5、设线性方程组b AX =有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（C ）.C. 只有零解 解答：)()()(未知量的个数有唯一解n A r A r ，b AX==∴=0=∴AX n A r =)( 只有零解 即C1、各函数对中的两个函数相等的是（C ）. C.x x g x y ln 3)(,ln 3==解答： ∵x x y ln 3ln 3==∴选 C2、已知1sin )(-=xxx f ，当（A ）时)(x f 为无穷小量。

三一文库（ ）*电大考试*电大【经济数学基础】考试考点归纳总结第一部分 微分学一、单项选择题 1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（1->x 且0≠x ）2．若函数)(x f 的定义域是[0，1]，则函数)2(x f 的定义域是( ]0,(-∞ )．3．下列各函数对中，（ x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g ）中的两个函数相等．4．设11)(+=x x f ，则))((x f f =（ x+11 ）． 5．下列函数中为奇函数的是（ 11ln +-=x x y ）．6．下列函数中，（)1ln(-=x y 不是基本初等函数．7．下列结论中，（奇函数的图形关于坐标原点对称）是正确的． 8. 当时，下列变量中（xx21+ ）是无穷大量． 9. 已知1tan )(-=x xx f ，当（ ）时，)(x f 为无穷小量. 10．函数sin ,0(),0xx f x xk x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( 1)． 11. 函数⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f 在x = 0处（右连续 ）． 12．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（21- ）．13. 曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（y = x ）．14．若函数x x f =)1(，则)(x f '=（21x）．15．若x x x f cos )(=，则='')(x f （x x x cos sin 2-- ）．16．下列函数在指定区间上单调增加的是（e x）．17．下列结论正确的有（x 0是f (x )的极值点 ）． 18. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p=（）．二、填空题1．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是 [-5，2]2．函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是(-5, 2 )3．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f 62-x4．设函数1)(2-=u u f ，x x u 1)(=，则=))2((u f 43-5．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于y 轴对称．6．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为3.67．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) = 45q – 0.25q 28. =+∞→xxx x sin lim1 .9．已知x xx f sin 1)(-=，当 0→x 时，)(x f 为无穷小量．10. 已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若在),(∞+-∞内连续，则=a 2 .11. 函数1()1e xf x =-的间断点是0x =12．函数)2)(1(1)(-+=x x x f 的连续区间是 )1,(--∞，)2,1(-，),2(∞+13．曲线y =在点)1,1(处的切线斜率是(1)0.5y '=14．函数y = x 2+ 1的单调增加区间为(0, +∞) 15．已知x x f 2ln )(=，则])2(['f = 016．函数的驻点是17．需求量q 对价格的函数为2e100)(p p q -⨯=，则需求弹性为2p -18．已知需求函数为p q32320-=，其中p 为价格，则需求弹性E p = 10-p p三、极限与微分计算题1．解 423lim 222-+-→x x x x =)2)(2()1)(2(lim 2+---→x x x x x = )2(1lim 2+-→x x x =412．解：231lim21+--→x x x x =)1)(2)(1(1lim1+---→x x x x x =21)1)(2(1lim 1-=+-→x x x3．解 0x→x →=xxx x x 2sin lim )11(lim 00→→++=2⨯2 = 44．解 2343lim sin(3)x x x x →-+-=3(3)(1)lim sin(3)x x x x →---= 333limlim(1)sin(3)x x x x x →→-⨯--= 2 5．解 )1)(2()1tan(lim 2)1tan(lim121-+-=-+-→→x x x x x x x x1)1tan(lim 21lim11--⋅+=→→x x x x x 31131=⨯=6．解 ))32)(1()23()21(lim 625--++-∞→x x x x x x =))32)(11()213()21(lim 625xx x x x x --++-∞→=2323)2(65-=⨯- 7．解：y '(x )=)cos 2('-x x x=2cos sin 2ln 2x x x x x --- =2cos sin 2ln 2xxx x x++8．解xx x x f x x 1cos 2sin 2ln 2)(++⋅='9．解 因为5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x x x x y -='='='所以 5ln 25ln 52πsin 2)2π(2πcos 2-=⋅-='y10．解 因为 )(ln )(ln 3231'='-x x y331ln 32)(ln 32xx x x ==-所以 x x x yd ln 32d 3=11．解 因为 )(cos cos 5)(sin e 4sin '+'='x x x y xx x x xsin cos 5cos e 4sin -=所以 x x x x y xd )sin cos 5cose (d 4sin -=12．解 因为 )(2ln 2)(cos 1332'-+'='-x x x y x2ln 2cos 3322x x x --= 所以 x x x y x d )2ln 2cos 3(d 322--= 13．解 )(cos )2(2sin )(22'-'-='x x x y x x2cos 22ln 2sin 2x x x x --=14．解：)5(e )(ln ln 3)(52'-+'='-x x x x y xx xx525e ln 3--= 15．解 在方程等号两边对x 求导，得 )e ()e (])1ln([2'='+'+xyx y0)(e 1)1ln(='+++++'y x y xyx y xy xy xy y xyy x x e 1]e )1[ln(-+-='++故 ]e )1)[ln(1(e )1(xyxyx x x y x y y +++++-=' 16．解 对方程两边同时求导，得0e e cos ='++'y x y y y yyy y x y e )e (cos -='+)(x y '=yyx y e cos e +-.17．解：方程两边对x 求导，得 y x y y y '+='e eyyx y e1e -='当0=x 时，1=y 所以，d d =x xye e01e 11=⨯-=18．解 在方程等号两边对x 求导，得 )()e (])[cos('='+'+x y x y1e ]1)[sin(='+'++-y y y x y)sin(1)]sin(e [y x y y x y++='+-)sin(e )sin(1y x y x y y +-++='故 x y x y x y yd )sin(e )sin(1d +-++=四、应用题1．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）,求：（1）当10=x时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x 为多少时，平均成本最小？1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：x x x C 625.0100)(2++=625.0100)(++=x xx C ，65.0)(+='x x C所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ， 116105.0)10(=+⨯='C（2）令025.0100)(2=+-='xx C ，得20=x （20-=x 舍去） 因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小.2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）2．解 （1）成本函数= 60+2000．因为，即， 所以 收入函数==()=． （2）因为利润函数=- =-(60+2000)= 40--2000 且 =(40--2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点．所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数p q 42000-=，其中p为价格，q 为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？ 3．解 （1）C (p ) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p ) =250000-400pR (p ) =pq = p (2000-4p )= 2000p -4p 2利润函数L (p ) = R (p ) - C (p ) =2400p -4p 2-250000，且令 )(p L '=2400 – 8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大.（2）最大利润 1100025000030043002400)300(2=-⨯-⨯=L （元）．4．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？4．解 （1）由已知201.014)01.014(q q q q qp R-=-== 利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q .因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， （2）最大利润为 1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）5．某厂每天生产某种产品件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 5. 解 因为 ==（）==令=0，即0598002.-q =0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为=0514*******140.⨯++=176 （元/件）6．已知某厂生产件产品的成本为（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？6．解 （1） 因为==== 令=0，即，得=50，=-50（舍去），=50是在其定义域内的唯一驻点． 所以，=50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．第二部分 积分学一、单项选择题1．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（y = x 2+ 3 ）． 2. 若⎰+1d )2(x k x = 2，则k =（1）．3．下列等式不成立的是（)1d(d lnxx x = ）．4．若c x x f x +-=-⎰2e d )(，则)(xf '=（2e 41x --）.5.=-⎰)d(e x x （c x x x ++--e e ）．6. 若c x x f xx+-=⎰11e d e )(，则f (x ) =（21x ）．7. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是()()(d )(a F x F x x f xa-=⎰)．8．下列定积分中积分值为0的是（x xx d 2e e 11⎰---） 9．下列无穷积分中收敛的是（⎰∞+12d 1x x ）． 10．设R '(q )=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R 的改变量是（350 ）．11．下列微分方程中，（xxy y y e 2=+' ）是线性微分方程．12．微分方程0)()(432=+'''+'xy y y y 的阶是（1）.二、填空题 1．=⎰-x x d e d2x xd e 2- 2．函数x x f 2sin )(=的原函数是-21cos2x + c (c 是任意常数) 3．若c x x x f ++=⎰2)1(d )(，则=)(x f )1(2+x4．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f x x)d e (e--⎰=c F x +--)e (5．=+⎰e 12dx )1ln(d d x x 0 6．=+⎰-1122d )1(x x x0 7．无穷积分⎰∞++02d )1(1x x 是收敛的（判别其敛散性）8．设边际收入函数为R '(q ) = 2 + 3q ，且R (0) = 0，则平均收入函数为2 + q 23． 9. 0e )(23='+''-y y x 是2 阶微分方程.10．微分方程2x y ='的通解是c x y +=33三、计算题⒈ 解c x x x x x x +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin22．解 c x x x x xx +==⎰⎰22ln 2)(d 22d 2 3．解 c x x x x x x x x x x ++-=+-=⎰⎰sin cos d cos cos d sin4．解 ⎰+x x x d 1)ln (=⎰+-+x x x x x d 1)(21ln 1)(2122=c x x x x x +--+4)ln 2(2122 5．解xx x d )e 1(e 3ln 02⎰+=⎰++3ln 02)e d(1)e 1(x x = 3ln 03)e 1(31x +=356 6．解)(ln d 2ln 2)2(d ln d ln e1e1e1e 1x x x x x x x xx ⎰⎰⎰-==e 1e 14e 2d 2e 2x x x -=-=⎰e 24d 2e 2e 1-=-=⎰x x7．解x xx d ln 112e 1⎰+=)ln d(1ln 112e 1x x++⎰=2e 1ln 12x+=)13(2-8．解 x x x d 2cos 20⎰π=202sin 21πx x -x x d 2sin 2120⎰π=22cos 41πx =21- 9．解法一 x x x x x x x d 1)1ln(d )1ln(1e 01e 01e 0⎰⎰---+-+=+ =x x d )111(1e 1e 0⎰-+--- =1e 0)]1ln([1e -+---x x ＝e ln =1解法二 令1+=x u ，则u uu u u u u x x d 1ln d ln d )1ln(e 1e 1e 11e 0⎰⎰⎰-==+-=11e e e e1=+-=-u 10．解 因为 x x P 1)(=，1)(2+=x x Q 用公式]d 1)e([ed 12d 1c x x y xx x x +⎰+⎰=⎰-]d 1)e ([e ln 2ln c x x x x ++=⎰-x cx x c x x x ++=++=24]24[1324 由 4712141)1(3=++=c y ， 得 1=c 所以，特解为 xx x y 1243++=11．解 将方程分离变量：x y y x y d e d e 32-=-等式两端积分得 c x y +-=--3e 31e 212 将初始条件3)1(=-y 代入，得 c +-=---33e 31e 21，c =3e 61--所以，特解为：33e e 2e32--+=x y12．解：方程两端乘以x1，得 xx x y x y ln 2=-' 即xx x y ln )(=' 两边求积分，得c x x x x x x x y +===⎰⎰2ln )(lnd ln d ln 2 通解为： cx xx y +=2ln 2 由11==x y ，得1=c所以，满足初始条件的特解为：x xx y +=2ln 2 13．解 将原方程分离变量x x yy yd cot ln d =两端积分得 lnln y = ln C sin x 通解为 y = eC sin x14. 解 将原方程化为：xy x y ln 11=-'，它是一阶线性微分方程， x x P 1)(-=，xx Q ln 1)(=用公式 ()d ()d e [()e d ]P x x P x x y Q x x c -⎰⎰=+⎰]d e ln 1[e d 1d 1c x xx x x x +⎰⎰=⎰- ]d e ln 1[e ln ln c x x x x+=⎰- ]d ln 1[c x xx x +=⎰ )ln (ln c x x +=15．解 在微分方程y x y -='2中，x x Q x P 2)(,1)(==由通解公式)d e 2(e )d e 2(e d d c x x c x x y x x xx+=+⎰⎰=⎰⎰--)e 2e 2(e )d e 2e 2(e c x c x x x x x x x x +-=+-=--⎰)e 22(x c x -+-=16．解：因为xx P 1)(=，x x Q sin )(=，由通解公式得)d esin (e d 1d 1c x x y xx x x +⎰⎰=⎰-=)d e sin (eln ln c x x x x+⎰- =)d sin (1c x x x x+⎰=)sin cos (1c x x x x++- 四、应用题1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为)(x C '=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.1．解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为⎰+=∆64d )402(x x C =642)40(x x += 100（万元）又 x c x x C x C x⎰+'=d )()(=xx x 36402++ =x x 3640++令 0361)(2=-='xx C ， 解得6=x . x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.2．已知某产品的边际成本C '(x )=2（元/件），固定成本为0，边际收益R '(x )=12-0.02x ，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 2．解 因为边际利润 )()()(x C x R x L '-'='=12-0.02x –2 = 10-0.02x令)(x L '= 0，得x = 500x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 5505002550500)01.010(d )02.010(x x x x L-=-=∆⎰ =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元.3．生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台)，边际收入为R '(x )=100-2x （万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 3. 解 L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x令L '(x )=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L (x )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L (x )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 x x x x L Ld )10100(d )(12101210⎰⎰-='=20)5100(12102-=-=x x即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 4．已知某产品的边际成本为34)(-='x x C (万元/百台)，x 为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.4．解：因为总成本函数为 ⎰-=x x x C d )34()(=c x x +-322当x = 0时，C (0) = 18，得 c =18 即 C (x )=18322+-x x又平均成本函数为 xx x x C x A 1832)()(+-== 令 0182)(2=-='xx A ， 解得x = 3 (百台)该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为9318332)3(=+-⨯=A (万元/百台) 5．设生产某产品的总成本函数为 x x C +=3)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为xx R 215)(-='（万元/百吨），求： (1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ 5．解：(1) 因为边际成本为 1)(='x C ，边际利润)()()(x C x R x L '-'=' = 14 – 2x令0)(='x L ，得x = 7由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L (x )的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大. (2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为 87287)14(d )214(x x x x L-=-=∆⎰ =112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元）即利润将减少1万元.第三部分 线性代数一、单项选择题1．设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（AB ）可以进行.2．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（T 111T )()(---=B A AB3．设B A ,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（秩=+)(B A 秩+)(A 秩 ）．4．设B A ,均为n 阶方阵，在下列情况下能推出A 是单位矩阵的是（IA =-1）5．设是可逆矩阵，且，则（）.6．设)21(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵，则IB A -T ＝（⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5232） 7．设下面矩阵A , B , C 能进行乘法运算，那么（AB = AC ，A 可逆，则B = C ）成立. 8．设是阶可逆矩阵，是不为0的常数，则（）．9．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=314231003021A ，则r (A ) =（ 2 ）． 10．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--0000120004131062131，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ 1 ）．11．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（无解）．12．若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=01221λA ，则当λ＝（12）时线性方程组无解．13． 线性方程组只有零解，则（可能无解）.14．设线性方程组AX=b 中，若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则该线性方程组（无解）．15．设线性方程组b AX =有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（只有零解）．二、填空题 1．两个矩阵B A ,既可相加又可相乘的充分必要条件是A 与B 是同阶矩阵2．计算矩阵乘积[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡10211000321= [4] 3．若矩阵A = []21-，B = []132-，则A TB=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---2641324．设为矩阵，为矩阵，若AB 与BA 都可进行运算，则有关系式5．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=13230201a A ，当0时，是对称矩阵.6．当a 3-≠时，矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=a A 131可逆7．设B A ,为两个已知矩阵，且B I -可逆，则方程X BX A =+的解=X A B I 1)(--8．设A 为n 阶可逆矩阵，则r (A )= n9．若矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--330204212，则r (A ) =210．若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则线性方程组AX = b 无解11．若线性方程组⎩⎨⎧=+=-02121x x x x λ有非零解，则=λ-112．设齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A ，且秩(A ) = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于n – r13．齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000020103211A 则此方程组的一般解为⎩⎨⎧=--=4243122x x x x x (其中43,x x 是自由未知量)14．线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→110000012401021d A则当1-时，方程组有无穷多解.15．若线性方程组有唯一解，则只有0解三、计算题1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=113421201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=303112B ，求B A I )2(T -．2．设矩阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=021201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200010212B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=242216C ，计算C BA +T ．3．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------1121243613，求1-A ．4．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-012411210，求逆矩阵1-A ．5．设矩阵 A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136，计算(AB )-1．6．设矩阵 A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011，B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321，计算(BA )-1． 7．解矩阵方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--214332X ． 8．解矩阵方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡02115321X . 9．设线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=+b ax x x x x x x x 321321312022讨论当a ，b 为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.10．设线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+--=+052231232132131x x x x x x x x ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.11．求下列线性方程组的一般解：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x12．求下列线性方程组的一般解：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-=+-126142323252321321321x x x x x x x x x 13．设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321321321x x x x x x x x x λ问λ取何值时方程组有非零解，并求一般解.14．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=++1542131321321x x x x x x x x λ 有解？并求一般解.15．已知线性方程组b AX=的增广矩阵经初等行变换化为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→→300000331013611λ A 问λ取何值时，方程组b AX =有解？当方程组有解时，求方程组b AX =的一般解.三、计算题 1．解 因为 T 2A I -= ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1000100012T 113421201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--。

一、单项选择题(每题3分，本题共15分) 1．下列函数中为奇函数的是 ( C ．1ln1x y x -=+）．A ．2y x x =- B ．x x y e e -=+ C ．1ln1x y x -=+D ．sin y x x =2．设需求量q 对价格p的函数为()3q p =-p E =（D）。

ABD3．下列无穷积分收敛的是 (B ．211dx x+∞⎰)． A ．0xe dx +∞⎰ B ．211dx x +∞⎰C．1dx +∞⎰ D ．1ln xdx +∞⎰4．设A 为32⨯矩阵，B 为23⨯矩阵，则下列运算中（ A . AB ）可以进行。

A . AB B . A B +C . T ABD . TBA5．线性方程组121210x x x x +=⎧⎨+=⎩解的情况是（ D ．无解 ）．A ．有唯一解B ．只有0解C ．有无穷多解D ．无解1．函数lg(1)xy x =+的定义域是 (D ．10x x >-≠且 ）． A ．1x >-B ．0x > C ．0x ≠D ．10x x >-≠且2．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ B ．xe ）。

A ．sin xB ．xe C ．2xD ．3x -3．下列定积分中积分值为0的是(A ．112x xe e dx ---⎰ )．A ． 112x x e e dx ---⎰B ．112x x e e dx --+⎰C ．2(sin )x x dx ππ-+⎰D ．3(cos )x x dx ππ-+⎰4．设AB 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C . ()T T T AB B A = ）。

A . ()TT T AB A B =B .111()()T T AB A B ---=C . ()T T T AB B A = D . 111()()T T AB A B ---=5．若线性方程组的增广矩阵为12210A λ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则当=λ（ A ．12 ）时线性方程组无解． A ．12B ．0C ．1D ．21．下列函数中为偶函数的是(C ．2x xe e y -+=）．A ．3y x x =- B ．1ln 1x y x -=+ C ．2x x e e y -+=D ．2sin y x x =2．设需求量q 对价格p的函数为()3q p =-p E =（ D． ）。

经济数学基础（11春）模拟试题（一）2011年6月 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等．(A) 2)()(x x f =，x x g =)( (B) 11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1(C) 2ln x y =，x x g ln 2)(= (D) x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 2.下列结论中正确的是（ D ）．(A) 使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点 (B) 若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点 (C) x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点(D) x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0 3.在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（C ）． (A) 32+=x y (B) 42+=x y (C) 22+=x y (D) x y 4=4.设A 是n m ⨯矩阵，B 是t s ⨯矩阵，且B AC T有意义，则C 是（ A ）矩阵． (A) n s ⨯ (B) s n ⨯ (C) m t ⨯ (D) t m ⨯5.若n 元线性方程组AX =0满足秩n A =)(，则该线性方程组（B ）． (A) 有无穷多解 (B) 有唯一解 (C) 有非0解 (D) 无解 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是 (-5,-2) ．2.曲线y =)1,1(处的切线斜率是21． 3. =⎰-x x d ed 2x x d e2- ．4.若方阵A 满足 TA A = ，则A 是对称矩阵．5.线性方程组AX b =有解的充分必要条件是 秩=A 秩)(A ． 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 1. 设x y xtan e5-=-，求y '．1. 解：由微分四则运算法则和微分基本公式得)(tan )e ()tan e (55'-'='-='--x x y x x x x x 25cos 1)5(e -'-=-xx25cos 1e 5--=- 2. 计算定积分⎰2πd sin x x x ．2. 解：由分部积分法得⎰⎰+-=2π02π02π0d cos cos d sin x x x x x x x 2π0sin 0x +=1=四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）1.已知B AX =，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=108532,1085753321B A ，求X ． 解：利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1055200132100013211001085010753001321 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→121100255010364021121100013210001321 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→121100255010146001 即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1212551461A由矩阵乘法和转置运算得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----==-12823151381085321212551461B A X2.设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321321321x x x x x x x x x λ， λ为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其一般解．解：因为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---61011023183352231λλ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→500110101500110231λλ所以，当5=λ时方程组有非零解．一般解为⎩⎨⎧==3231x x x x （其中3x 为自由未知量）五、应用题（本题20分）设某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为402)(+='x x C （万元/百台）．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 ⎰+=∆64d )402(x x C =642)40(x x += 100（万元）又 xc x x C x C x ⎰+'=d )()(=x x x 36402++=xx 3640++令 0361)(2=-='xx C ， 解得6=x ．又该问题确实存在使平均成本达到最低的产量，所以，当6=x 时可使平均成本达到最小．经济数学基础（11春）模拟试题（二）2011年6月一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设xx f 1)(=，则=))((x f f （ C ）． A ．x 1 B ．21xC ．xD ．2x2．已知1sin )(-=xxx f ，当（ A ）时，)(x f 为无穷小量．A ．x →0B ．1→xC ．-∞→xD ．+∞→x 3. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( B )．A ．)(d )(x F x x f xa=⎰B ．)()(d )(a F x F x x f xa-=⎰C ．)()(d )(a f b f x x F ba-=⎰D ．)()(d )(a F b F x x f ba-='⎰4．以下结论或等式正确的是（ C ）．A ．若B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若AC AB =，且O A ≠，则C B = C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠5．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（ D ）．A. 有无穷多解B. 只有0解C. 有唯一解D. 无解二、填空题（每小题3分，共15分）6．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于 y 轴 对称．7．函数2)1(3-=x y 的驻点是x =1． 8．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=--x f x x d )e (e c F x +--)e ( ．9．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=3421A ，I 为单位矩阵，则T)(A I -＝ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2240 ．10．齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000020103211A 则此方程组的一般解为⎩⎨⎧=--=4243122x x x x x ，(x 3，4x )三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．设x x y 2e ln -+=，求y d ．解：因为 x x xx x x y 22e 2ln 21e 2)(ln ln 21---=-'='所以 y d x xx x d )e 2ln 21(2--=12．计算积分⎰202d sin πx x x ．解：⎰⎰=222202d sin 21d sin ππx x x x x x 202cos 21πx -==21-四、代数计算题（每小题15分，共50分）13．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3221,5321B A ，求解矩阵方程B XA =．解：因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡10530121⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→13100121 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→13102501 即 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-132553211所以，X =153213221-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡13253221= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-110114．讨论当a ，b 为何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=+bax x x x x x x x 321321312022无解，有唯一解，有无穷多解.解：因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--4210222021011201212101b a b a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→310011102101b a五、应用题（本题20分）15．生产某产品的边际成本为C '(q )=8q (万元/百台)，边际收入为R '(q )=100-2q （万元/百台），其中q 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解：L '(q ) =R '(q ) -C '(q ) = (100 – 2q ) – 8q =100 – 10q令L '(q )=0，得 q = 10（百台）又q = 10是L (q )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故q = 10是L (q )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又q q q q L L d )10100(d )(12101210⎰⎰-='=20)5100(12102-=-=q q即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.经济数学基础（模拟试题3）一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（D ）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x2．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( C )．A ．-2B ．-1C ．1D ．2 3．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ）． A ．⎰+x x 1)d cos(2 B ．⎰-x x x d 12C ．⎰x x x d 2sin D ．⎰+x x xd 124．设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（ A ）可以进行． A ．AB B ．AB TC ．A +BD ．BA T5. 设线性方程组b AX =的增广矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------124220621106211041231，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ B ）．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共15分）6．设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(=x f ．42+x7．设某商品的需求函数为2e10)(p p q -=，则需求弹性=p E ．2p -8．积分=+⎰-1122d )1(x x x0 ．9．设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵方程X BX A =+的解X = ．1)(--B I10. 已知齐次线性方程组O AX =中A 为53⨯矩阵，则≤)(A r 3 ． 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．设x x y x+=cos e，求y d ． 12．计算积分 ⎰x x x d 1sin2．11.解：212cos 23cos 23)sin (e )()(cos ex x x x y x x+-='+'=' x x x y x d )e sin 23(d 2cos 21-= 12．解：c x x x x x x +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin2四、代数计算题（每小题15分，共50分）13．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----121511311，计算 1)(-+A I ．13．解：因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+021501310A I 且 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-110520001310010501100021010501001310⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→112100001310010501⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→1121003350105610001所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=+-1123355610)(1A I14．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-=--1261423623352321321321x x x x x x x x x 的一般解．解：因为增广矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=18181809990362112614236213352A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011101401所以一般解为 ⎩⎨⎧+=+=1143231x x x x （其中3x 是自由未知量）五、应用题（本题20分）15．已知某产品的边际成本为34)(-='q q C (万元/百台)，q 为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.解：因为总成本函数为⎰-=q q q C d )34()(=c q q +-322当q = 0时，C (0) = 18，得 c =18， 即C (q )=18322+-q q 又平均成本函数为 q q q q C q A 1832)()(+-== 令 0182)(2=-='qq A ， 解得q = 3 (百台)该问题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为9318332)3(=+-⨯=A (万元/百台) 经济数学基础（模拟试题4）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 2．当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ A ）．A ．xxsin B ． 12+x x C ．21e x - D ．)1ln(x +3．若c x x f xx+-=⎰11e d e)(，则f (x ) =（ C ）． A ．x 1 B ．-x 1 C ．21x D ．-21x4．设A 是可逆矩阵，且A AB I +=，则A -=1（ C ）.A ．B B ．1+BC ．I B +D ．()I AB --15．设线性方程组b X A n m =⨯有无穷多解的充分必要条件是（ B ）． A ．m A r A r <=)()( B ．n A r A r <=)()( C ．n m < D ．n A r <)(二、填空题（每小题3分，共15分）6．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) = ．45q – 0.25q 27．曲线y =)1,1(处的切线斜率是 ．218．=+⎰x x x d )1ln(d d e12 0 ． 9．设A 为n 阶可逆矩阵，则r (A )= n ．10．设线性方程组b AX =，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→010********1t A ，则__________t 1-≠ 时，方程组有唯一解．三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．设x y x5sin cos e+=，求y d ．解：因为 )(cos cos 5)(sin e4sin '+'='x x x y xx x x x sin cos 5cos e 4sin -=所以 x x x x y xd )sin cos 5cose (d 4sin -=12．计算积分⎰e1d ln x x x ．解：⎰⎰-=e 12e12e1)d(ln 21ln 2d ln x x x x x x x 414e d 212e 2e 12+=-=⎰x x 四、代数计算题（每小题15分，共50分）13．设矩阵 A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136，计算(AB )-1．解：因为AB =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1412 (AB I ) =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1210011210140112 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→121021210112101102所以 (AB )-1= ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡12212114．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x 的一般解．解：因为系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=111011101201351223111201A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011101201 所以一般解为⎩⎨⎧-=+-=4324312x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量）五、应用题（本题20分）15．设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：q q q C 625.0100)(2++=（万元）, 求：（1）当10=q 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q 为多少时，平均成本最小？解：（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：q q q C 625.0100)(2++=，625.0100)(++=q qq C ，65.0)(+='q q C ． 所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C ， 5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ， 116105.0)10(=+⨯='C ．（2）令 025.0100)(2=+-='qq C ，得20=q （20-=q 舍去）．因为20=q 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小.经济数学基础（模拟试题5）一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．若函数xxx f -=1)(， ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( A )． A ．-2 B ．-1 C ．-1.5 D ．1.5 2．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ B ）．A ．21 B ．21- C ．3)1(21+x D ．3)1(21+-x3．下列积分值为0的是（ C ）．A ．⎰ππ-d sin x x x B ．⎰-+11-d 2e e x xx C ．⎰--11-d 2e e x xx D ．⎰-+ππx x x d )(cos 4．设)21(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵，则I B A -T ＝（ A ）．A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5232 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6321 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6231 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5322 5. 当条件（ D ）成立时，n 元线性方程组b AX =有解．A. r A n ()<B. r A n ()=C. n A r =)(D. O b = 二、填空题（每小题3分，共15分）6．如果函数)(x f y =对任意x 1, x 2，当x 1 < x 2时，有 )()(21x f x f > ，则称)(x f y =是单调减少的.7．已知xxx f tan 1)(-=，当0→x 时，)(x f 为无穷小量． 8．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f x x )de (e --⎰= . c F x +--)e (9. 设D C B A ,,,均为n 阶矩阵，其中C B ,可逆，则矩阵方程D BXC A =+的解=X 11)(---C A D B ．10．设齐次线性方程组11⨯⨯⨯=m n n m O X A ，且)(A r = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于 n – ．三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．设xx y --+=1)1ln(1，求)0(y '.解：因为 2)1()]1ln(1[)1(11x x x x y --++---=' = 2)1()1ln(x x -- 所以 )0(y '= 2)01()01ln(--= 0 12．x x x d )2sin (ln +⎰．解：x x x d )2sin (ln +⎰=⎰⎰+-)d(22sin 21d ln x x x x x =C x x x +--2cos 21)1(ln 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13．设矩阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=021201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200010212B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=242216C ，计算)(T C BA r +． 解：因为 C BA +T =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200010212⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+242216=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-042006⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+242216 =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200210 且 C BA +T =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001002200210 所以 )(T C BA r +=2 14．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=++1542131321321x x x x x x x x λ 有解？并求一般解．解 因为增广矩阵 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=150********λA ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→261026101111λ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→λ00026101501 所以，当λ=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：⎩⎨⎧+-=-=26153231x x x x (x 3是自由未知量〕五、应用题（本题20分）15． 某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？解：因为 C q ()=C q q ()=05369800.q q++ （q >0） 'C q ()=(.)05369800q q ++'=0598002.-q 令'C q ()=0，即0598002.-q =0，得q 1=140，q 2= -140（舍去）. q 1=140是C q ()在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以q 1=140是平均成本函数C q ()的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件.此时的平均成本为 C ()140=05140369800140.⨯++=176 （元/件） 经济数学基础（模拟试题6）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．下列函数中为偶函数的是（ D ）．A ．x x y -=2B ．x x y --=ee C ．11ln +-=x x y D ．x x y sin = 2．函数)1ln(1-=x y 的连续区间是（ A ）． A ．），（），（∞+⋃221 B ．），（），∞+⋃221[ C ．），（∞+1 D ．），∞+1[ 3．设c xx x x f +=⎰ln d )(，则)(x f =（ C ）． A ．x ln ln B ．x x ln C ．2ln 1x x - D ．x 2ln 4. 设B A ,为同阶方阵，则下列命题正确的是（ B ）.A.若O AB =，则必有O A =或O B =B.若O AB ≠，则必有O A ≠,O B ≠C.若秩O A ≠)(,秩O B ≠)(，则秩O AB ≠)(D. 111)(---=B A AB5．设线性方程组b AX =有惟一解，则相应的齐次方程组O AX =（ B ）．A ．无解B ．只有0解C ．有非0解D ．解不能确定二、填空题（每小题3分，共15分）6．函数1142++-=x x y 的定义域是]2,1()1,2[--- 7．过曲线x y 2e -=上的一点（0，1）的切线方程为12+-=x y ．8．x x d e 03⎰∞-= 31． 9．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=13230201a A ，当a = 0 时，A 是对称矩阵. 10．线性方程组AX b =的增广矩阵A 化成阶梯形矩阵后为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→110000012401021d A 则当d = -1 时，方程组AX b =有无穷多解.三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．设2e cos x x y --=，求y d ．11．解：因为22e x y x -'= 所以2d (e )d x y x x = 12．x x x d ln 112e 0⎰+12.解：x x x d ln 112e 1⎰+=)ln d(1ln 112e 1x x ++⎰ =2e 1ln 12x +=)13(2-四、代数计算题（每小题15分，共30分）13．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=521,322121011B A ，求B A 1-． 解：因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--102340011110001011100322010121001011 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→146100135010001011146100011110001011 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→146100135010134001 即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1461351341A 所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-9655211461351341B A 14．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x 的一般解．解：因为系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=111011101201351223111201A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011101201 所以一般解为⎩⎨⎧-=+-=4324312x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量） 五、应用题（20分）15．已知某产品的销售价格p （单位：元／件）是销量q （单位：件）的函数p q =-4002，而总成本为C q q ()=+1001500（单位：元），假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？15．解：由已知条件可得收入函数 R q pq q q ()==-40022利润函数 )1500100(2400)()()(2+--=-=q q q q C q R q L 150023002--=q q 求导得'=-L q q ()300，令'=L q ()0得q =300，它是唯一的极大值点，因此是最大值点．此时最大利润为 L ()30030030030021500435002=⨯--= 即产量为300件时利润最大．最大利润是43500元．。

经济数学基础第一部分微分学一、单项选择题1函数y —的定义域是(X 1且X 0)lg — 12. 若函数f(x)的定义域是[0, 1],贝S函数f(2—)的定义域是((，0]).3. 下列各函数对中，(f (—) sin2— cos2—, g(x) 1)中的两个函数相等.1 i4. 设f(—)—-则f(f(—))=( -—).— 1 —5. 下列函数中为奇函数的是(y In ―1).—16 .下列函数中，(y In(— 1)不是基本初等函数.7 .下列结论中，(奇函数的图形关于坐标原点对称)是正确的.8•当—0时，下列变量中(匚卫)是无穷大量.—9. 已知f(—) — 1,当(—0 )时,f(x)为无穷小量.tanx10. 函数f(—) "T，— 0在—=0 处连续，则k = ( 1).k, — 011. 函数f(—) 1 — 0在—=0处(右连续).1, — 012 .曲线y 在点(0, 1) 处的切线斜率为(丄).<—1 213. 曲线y sinx在点(0, 0)处的切线方程为(y二—)资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。

x14.若函数 f(l) x ,则 f (x)=(1x二、填空题x x5. 设f(x) 10 2 ,则函数的图形关于y 轴对称.6.已知生产某种产品的成本函数为 qq) = 80 + 2 q ,则当产量q 二50时，该产品的 平均成本为3.6q = 180 - 4p ,其中p 为该商品的价格,则该商品的收入函数 R (q ) = 45 q - 0.2515. 若 f (x) xcosx , 则 f (x) ( 2sinx xcosx ).16. F 列函数在指定区间 (,)上单调增加的是(e x ). 17. F 列结论正确的有( X o 是f (x )的极值点).18. 设需求量q 对价格 p 的函数为q(p) 3 2, P ,则需求弹性为讯3 2P p ). x 2 ).1.函数 f(x)x 2 2,x 1,5 x 00x2的定义域是一卜5, 2]2.函数 f (x) In(x 5),21x 的定义域是(-5, 2 )3.若函数f(x 1) x 22x 5,贝卩 f (x) x 2 64.设函数f(u) u 2 113u(x);,则f(u(2));7.已知某商品的需求函数为资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。

经济数学基础小抄一、单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞）2. 下列极限计算正确的是（1lim0=+→xx x ）3. 设y x =lg2，则d y =（1d x x ln10） 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则(Ax f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠)是错误的．5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（)1ln(x +）6. 下列函数中，（-21cos x 2）是x sin x 2的原函数． 7. 下列等式成立的是（)d(22ln 1d 2x xx =）． 8. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（⎰x x x d 2sin ）9. 下列定积分计算正确的是（d sin =⎰-x x ππ）．10. 下列无穷积分中收敛的是（⎰∞+12d 1x x）． 11. 以下结论或等式正确的是（对角矩阵是对称矩阵）．12. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则TC 为（42⨯）矩阵． 13. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（BAAB =）14. 下列矩阵可逆的是（⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321）．15. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是（1）．16. 下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（e x）．18. 已知需求函数pp q 4.02100)(-⨯=，当10=p 时，需求弹性为（2ln 4-）．19. 下列积分计算正确的是（⎰--=-110d 2ee x xx ）．20. 设线性方程组b X A n m =⨯有无穷多解的充分必要条件是（n A r A r <=)()(）．21. 设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=+33212321212ax x x a x x a x x ，则方程组有解的充分必要条件是（0321=-+a a a ）．22．函数()1lg +=x xy 的定义域是（1->x 且0≠x ）23．下列各函数对中，（x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g ）中的两个函数相等24．设xx f 1)(=，则=))((x f f （x）25．下列函数中为奇函数的是（11ln+-=x x y ）26．已知1tan )(-=xxx f ，当（x →0）时，)(x f 为无穷小量 27．当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（xx sin ）28．函数sin ,0(),0xx f x xk x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = (1)29．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（21-）30．曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（y = x ）31．设y x =lg2，则d y =（1d x x ln10）32．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（e x）33．设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（--pp32）34．下列等式不成立的是（)1d(d ln xx x =）35．若cx x f x +-=-⎰2ed )(，则)(x f '=（2e41x--）36．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（⎰x x x d 2sin ）37. 若c x x f x x +-=⎰11e d e )(，则f (x ) =（1x）38. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是()()(d )(a F x F x x f xa-=⎰)39．下列定积分中积分值为0的是（xx x d 2e e 11⎰---） 40．下列定积分计算正确的是（0d sin =⎰-x x ππ）41．下列无穷积分中收敛的是（⎰∞+12d 1x x ） 42．无穷限积分⎰∞+13d 1x x=（21）43．设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（AB ）可以进行 44．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（T TT)(AB AB =）45．以下结论或等式正确的是（对角矩阵是对称矩阵） 46．设A是可逆矩阵，且A AB I +=，则A -=1（I B +）47．设)21(=A ，)31(-=B ，I是单位矩阵，则IB A -T＝（⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5232） 48．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=314231003021A ，则r (A ) =（2） 49．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--0000120004131062131则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（1）50．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（无解） 51．设线性方程组b X A n m =⨯有无穷多解的充分必要条件是（n A r A r <=)()(）52. 设线性方程组b AX =有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（只有零解）二、填空题 1.=-→xx x x sin lim 0 02.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则=k 13.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 2121+=x y4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则=')(x f x 25.设x x x f sin )(=，则='')2π(f 2π-6.若c x x x f x++=⎰22d )(，则=)(x f22ln 2+x7.⎰='x x d )sin ( c x +sin8. 若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=-x xxf d )1(2c x F +--)1(212 9.设函数=+⎰x x x d )1ln(d d e 12 010. 若ttx P xd 11)(02⎰+=，则=')(x P11.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ，则A 的元素=23a 312.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则T AB 2-= 72-13. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是BA AB =14. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解=X A B I 1)(--15. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ，则=-1A⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A 16.函数xx x f 1)(+=在区间 )1,0()0,1(⋃- 内是单调减少的. 17. 函数2)1(3-=x y 的驻点是 1=x ，极值点是1=x ，它是极 小 值点.答案：18.设某商品的需求函数为2e10)(pp q -=，则需求弹性=p E p 2-19.行列式=---=111111111D 420. 设线性方程组b AX =，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→010********1t ，则1-≠ 时，方程组有唯一解.21．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是 [)5,2-22．函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是 (-5, 2 )23．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f62-x24．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于 Y 轴 对称．25．=+∞→xx x x sin lim126．已知xx x f sin 1)(-=，当0→x )(x f 为无穷小量 27.曲线y 在点)1,1(处的切线斜率是(1)0.5y '=28．函数y x =-312()的驻点是 x=129. 需求量q 对价格p 的函数为2e100)(pp q -⨯=，则需求弹性为E p = 2p -30．=⎰-x x d e d 2x x d e2-31．函数x x f 2sin )(=的原函数是 -21cos2x + c32．若)(x f '存在且连续，则='⎰])(d [x f )(x f '33．若c x x x f ++=⎰2)1(d )(，则=)(x f)1(2+x34．若cx F x x f +=⎰)(d )(，则xf xx)d e (e--⎰=cF x+--)e (35．=+⎰e12dx )1ln(d d x x 0 36．积分=+⎰-1122d )1(x x x37．无穷积分⎰∞++02d )1(1x x 是 收敛的 38．若矩阵A =[]21-，B =[]132-，则A TB=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---26413239．设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是B A ,是可交换矩阵40．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=13230201a A ，当a = 0 时，A 是对称矩阵41．设B A ,均为n 阶矩阵，且)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解X = A B I 1)(--42．若线性方程组⎩⎨⎧=+=-002121x x x x λ有非零解，则=λ -143．设齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A ，且秩(A ) = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于n – r44．齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000020103211A 则此方程组的一般解为⎩⎨⎧=--=4243122x x x x x (其中43,x x 是自由未知量)四、计算题I 1．已知y xx x cos 2-=，求)(x y '解：cos sin cos ()(2)2ln 2x x x x x xy x x x --''=-=-2sin cos 2ln 2xx x x x +=+2．已知()2sin ln x f x x x =+，求)(x f ' ．解xx x x f x x 1cos 2sin 2ln 2)(++⋅=' 3．已知2sin 2cos x y x -=，求)(x y '．解)(cos )2(2sin )(22'-'-='x x x y x x2cos 22ln 2sin 2xx xx--=4．已知xx y 53eln -+=，求)(x y ' ．解：)5(e )(ln ln 3)(52'-+'='-x x x x y xx xx525e ln 3--=5．已知x y cos 25=，求)2π(y '；解：因为 5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x x x x y -='='='所以5ln 25ln 52πsin 2)2π(2πcos2-=⋅-='y6．设x x y x+=2cos e，求y d解：因为212cos 23)2sin (e 2x x y x +-=' 所以x x x y x d ]23)2sin (e 2[d 212cos +-=7．设x y x5sin cos e+=，求y d ．解：因为)(cos cos 5)(sin e 4sin '+'='x x x y xx x x xsin cos 5cos e4sin -=所以 x x x x y xd )sin cos 5cos e(d 4sin -=8．设xx y -+=2tan 3，求y d ．解：因为)(2ln 2)(cos 1332'-+'='-x x xy x2ln 2cos 3322x xx --=所以x x xy x d )2ln 2cos 3(d 322--=9．⎰+-x x x d 242解：⎰+-x x x d 242=(2)d x x -⎰=2122x x c -+10．计算⎰x x x d 1sin2解：c x x x x x x +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin211．计算⎰xx x d 2解：c x xx xx x +==⎰⎰22ln 2)(d 22d 212．计算⎰xx x d sin解：cx x x x x x x x x x ++-=+-=⎰⎰sin cos d cos cos d sin 13．计算⎰+x x x d 1)ln (解：⎰+x x x d 1)ln (=⎰+-+x xx x x d 1)(21ln 1)(2122 =c x x x x x +--+4)ln 2(212214．计算x xxd e2121⎰解：x x x d e 2121⎰=21211211ee e )1(d e -=-=-⎰x x x15．2e 1x ⎰解：xxx d ln 112e 1⎰+=)ln d(1ln 112e 1x x++⎰=2e 1ln 12x+=)13(2-16．x x x d 2cos 2π⎰解：x x x d 2cos 20⎰π=202sin 21πx x -x x d 2sin 2120⎰π=202cos 41πx =21- 17．x x d )1ln(1e 0⎰-+解：x x xx x x x d 1)1ln(d )1ln(1e 01e 01e 0⎰⎰---+-+=+ =x x d )111(1e 1e 0⎰-+--- =1e 0)]1ln([1e -+---x x ＝e ln =118．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x（2）218665lim 222=+-+-→x x x x x （3）2111lim-=--→x x x（4）3142353lim22=+++-∞→x x x x x（5）535sin 3sin lim0=→x x x（6）4)2sin(4lim 22=--→x x x19．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x x a x b x x x f ， 问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a ∈R ，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

一、单项选择题1． 以下函数中为偶函数的是（）。

A ． y x2 x 1 e x e x 2 sin xx B y lnC yD yxx122．设需求量 q 对价钱 p 的函数为 q( p) 3 2 p ,则需求弹性为 E p =（ ）p3 2 p3 2 ppABCpD3 2 pp3 2 p3．以下无量积分中收敛的是（）Aee xdx B131dx C112 dx Dsin xdxxx4．设 A 为 34 矩阵， B 为5 2 矩阵，且乘积矩阵 AC T B T 存心义，则 C 为（ ）矩阵。

A42B 24 C 3 5D 53x 1 2x 2 1 ）。

5．线性方程组2x 2的解的状况是（x 1 3A 无解B 只有 0解C 有独一解D 有无量多解二、填空题6．函数 f ( x)1 ln( x5) 的定义域是。

2x7．函数 f ( x)1 的中断点是。

e x18．若 f ( x)dx 2x 2x 2c ，则 f (x) =。

11 19．设 A=2 2 2 ，则 r ( A) =。

33310．设齐次线性方程组A 3 6 X O ，且 r ( A) 2 ，则方程组一般解中自由未知量的个数为。

三、微积分计算题11．设y e x ln cos x ，求 dy 。

四、线性代数计算题01010013．设矩阵A201， I010，求 (I A) 1。

341001x1x22x3x4014．求齐次线性方程组x13x32 x40的一般解。

2x1x25x33x40五、应用题15．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为 C (q)2（元），单位销售价钱为（元/件），问产量为多少时可使收益达到最大？最大收益是多少？参照答案一、单项选择题1-5： CDCBA二、填空题6．( 5,2)(2,)7。

x08。

2x ln 2 4 x9. 1 10. 3三、微积分计算题11．解：y 'e x1( sin x) e x tan x cosxdy y ' dx(e x tan x)dx13 解110I A 211342利用初等行变换得110100110100(I AI)= 21 1 010011210342001012301110100110100100621 011210010721010721 001511001511001511621(I A)172151114．解：由于系数矩阵112111211032A=103201110111215301110000因此一般解为x13x32x4（此中 x3， x4是自由未知量）x2x3x4五、应用题15．解：由已知得收入函数2收益函数222于是获得L ' 100.04 q令 L ' 10 0.04q 0 ，解出独一驻点q=250 。