二次函数单元测试卷
一、选择题（20分）
1．二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是( )
A．0个B．1个C．2个D．不能确定
2．若二次函数y=ax2﹣x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是( ) A．B．C．D．
3．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有( )
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，c＞0 C．b＞0，c＞0 D．a，b，c都小于0
4．若抛物线y=ax2﹣6x经过点（2，0），则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )
A． B． C． D．
5．如图，二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为( )
A．6 B．4 C．3 D．1
6．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣8=0的根的情况是( )
A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数根D．没有实数根
7．二次函数y=4x2﹣mx+5，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，那么当x=1时，函数y的值为( )
A．﹣7 B．1 C．17 D．25
8．（1997•山东）若直线y=ax+b不经过二、四象限，则抛物线y=ax2+bx+c( )
A．开口向上，对称轴是y轴B．开口向下，对称轴是y轴
C．开口向下，对称轴平行于y轴D．开口向上，对称轴平行于y轴
9．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=﹣x2+4x+2，则水柱的最大高度是( )
A．2 B．4 C．6 D．2+
10．用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成( )
A．1.5m，1m B．1m，0.5m C．2m，1m D．2m，0.5m
二、填空题（20分）：
11．若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为__________．12．二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象与x轴的交点坐标为__________．
13．抛物线y=x2﹣4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是
__________．
14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=__________．
15．在同一坐标系内，抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点，若点A的坐标是（2，4），则点B的坐标是__________．
16．将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，
﹣1），那么移动后的抛物线的关系式为__________．
17．若二次函数y=（m+5）x2+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围
是__________．
18．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为P（﹣2，3），且过A（﹣3，0），则抛物
线的关系式为__________．
19．当n=__________，m=__________时，函数y=（m+n）x n+（m﹣n）x的图象是抛物线，
且其顶点在原点，此抛物线的开口__________．
20．若抛物线y=ax2+bx+c经过（0，1）和（2，﹣3）两点，且开口向下，对称轴在y轴左
侧，则a的取值范围是__________．
三、解答题（60分）：
21．（5分）求二次函数y=x2﹣2x﹣1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标．
22．（6分）已知抛物线y=x2+x﹣．
（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．
23．（7分）下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：
x …0 1 2 3 4 x2+bx+c … 3 ﹣1 3 （1）请在表内的空格中填入适当的数；
（2）设y=x2+bx+c，则当x取何值时，y＞0；
（3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？
24．（8分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）
①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．
25．（7分）二次函数y=x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．
（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；
（2）求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0
26．（7分）有一条长7.2米的木料，做成如图所示的“日”字形的窗框，问窗的高和宽各取多少米时，这个窗的面积最大？（不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积）
27．（10分）某公司生产的A种产品，每件成本是2元，每件售价是3元，一年的销售量是10万件．为了获得更多的利润，公司准备拿出一定资金来做广告．根据经验，每年投入的广告费为x（万元）时，产品的年销售量是原来的y倍，且y是x的二次函数，公司作了预测，知x与y之间的对应关系如下表：
x（万元）0 1 2 …
y 1 1.5 1.8 …
（1）根据上表，求y关于x的函数关系式；
（2）如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费，请你写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式；
（3）从上面的函数关系式中，你能得出什么结论？
28．（10分）在直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2mx+n+1的顶点A在x轴负半轴上，与y轴交于点B，抛物线上一点C的横坐标为1，且AC=3．
（1）求此抛物线的函数关系式；
（2）若抛物线上有一点D，使得直线DB经过第一、二、四象限，且原点O到直线DB的距离为，求这时点D的坐标．
