阻抗概念
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阻抗[编辑]维基百科,自由的百科全书相量图能够展示复阻抗。
阻抗(electrical impedance)就是电路中电阻、电感、电容对交流电的阻碍作用的统称。
阻抗衡量流动于电路的交流电所遇到的阻碍。
阻抗将电阻的概念加以延伸至交流电路领域,不仅描述电压与电流的相对振幅,也描述其相对相位。
当通过电路的电流就是直流电时,电阻与阻抗相等,电阻可以视为相位为零的阻抗。
阻抗通常以符号标记。
阻抗就是复数,可以以相量或来表示;其中,就是阻抗的大小,就是阻抗的相位。
这种表式法称为“相量表示法”。
具体而言,阻抗定义为电压与电流的频域比率[1]。
阻抗的大小就是电压振幅与电流振幅的绝对值比率,阻抗的相位就是电压与电流的相位差。
采用国际单位制,阻抗的单位就是欧姆(Ω),与电阻的单位相同。
阻抗的倒数就是导纳,即电流与电压的频域比率。
导纳的单位就是西门子(单位)(旧单位就是姆欧)。
英文术语“impedance”就是由物理学者奥利弗·赫维赛德于1886年发表论文《电工》给出[2][3]。
于1893年,电机工程师亚瑟·肯乃利(Arthur Kennelly)最先以复数表示阻抗[4]。
复阻抗[编辑]阻抗就是复数,可以与术语“复阻抗”替换使用。
阻抗通常以相量来表示,这种表示法称为“相量表示法”。
相量有三种等价形式:1. 直角形式:、2. 极形式:、3. 指数形式: ;其中,电阻就是阻抗的实部,电抗就是阻抗的虚部,就是阻抗的大小,就是虚数单位,就是阻抗的相位。
从直角形式转换到指数形式可以使用方程、。
从指数形式转换到直角形式可以使用方程、。
极形式适用于实际工程标示,而直角形式比较适用于几个阻抗相加或相减的案例,指数形式则比较适用于几个阻抗相乘或相除的案例。
在作电路分析时,例如在计算两个阻抗并联的总阻抗时,可能会需要作几次形式转换。
这种形式转换必需要依照复数转换定则。
欧姆定律[编辑]连接于电路的交流电源会给出电压于负载的两端,并且驱动电流于电路。
阻抗[编辑]维基百科,自由的百科全书相量图能够展示复阻抗。
阻抗(electrical impedance)是电路中电阻、电感、电容对交流电的阻碍作用的统称。
阻抗衡量流动于电路的交流电所遇到的阻碍。
阻抗将电阻的概念加以延伸至交流电路领域,不仅描述电压与电流的相对振幅,也描述其相对相位。
当通过电路的电流是直流电时,电阻与阻抗相等,电阻可以视为相位为零的阻抗。
阻抗通常以符号标记。
阻抗是复数,可以以相量或来表示;其中,是阻抗的大小,是阻抗的相位。
这种表式法称为“相量表示法”。
具体而言,阻抗定义为电压与电流的频域比率[1]。
阻抗的大小是电压振幅与电流振幅的绝对值比率,阻抗的相位是电压与电流的相位差。
采用国际单位制,阻抗的单位是欧姆(Ω),与电阻的单位相同。
阻抗的倒数是导纳,即电流与电压的频域比率。
导纳的单位是西门子(单位)(旧单位是姆欧)。
英文术语“impedance”是由物理学者奥利弗·赫维赛德于1886年发表论文《电工》给出[2][3]。
于1893年,电机工程师亚瑟·肯乃利(Arthur Kennelly)最先以复数表示阻抗[4]。
复阻抗[编辑]阻抗是复数,可以与术语“复阻抗”替换使用。
阻抗通常以相量来表示,这种表示法称为“相量表示法”。
相量有三种等价形式:1. 直角形式:、2. 极形式:、3. 指数形式:;其中,电阻是阻抗的实部,电抗是阻抗的虚部,是阻抗的大小,是虚数单位,是阻抗的相位。
从直角形式转换到指数形式可以使用方程、。
从指数形式转换到直角形式可以使用方程、。
极形式适用于实际工程标示,而直角形式比较适用于几个阻抗相加或相减的案例,指数形式则比较适用于几个阻抗相乘或相除的案例。
在作电路分析时,例如在计算两个阻抗并联的总阻抗时,可能会需要作几次形式转换。
这种形式转换必需要依照复数转换定则。
欧姆定律[编辑]连接于电路的交流电源会给出电压于负载的两端,并且驱动电流于电路。
主条目:欧姆定律借着欧姆定律,可以了解阻抗的内涵[5]:。
负载和阻抗的关系一、引言负载和阻抗是电路中常用的两个概念,它们之间存在着密切的关系。
负载是指电路中接在电源或信号源上的部分,而阻抗则是指电路对电流和电压的阻碍程度。
本文将从负载和阻抗的定义、特性以及它们之间的关系等方面进行探讨。
二、负载和阻抗的定义负载是指电路中接在电源或信号源上的部分,它可以是电阻、电容、电感等元件,也可以是电机、电器等设备。
负载的存在使得电路中有电流流过,从而实现电能的转换和利用。
阻抗是指电路对电流和电压的阻碍程度,它是一个复数,包括阻抗的大小和相位两个参数。
阻抗的大小反映了电路对电流和电压的阻碍程度,而相位则表示电流和电压之间的相对关系。
三、负载和阻抗的特性1. 负载的特性:负载的特性取决于负载本身的性质。
例如,电阻的特性可以通过电阻值来描述,电容的特性可以通过容值和电压响应时间来描述,电感的特性可以通过电感值和自感系数来描述。
不同的负载对电路的响应和功耗有着不同的影响。
2. 阻抗的特性:阻抗的特性包括阻抗大小和相位。
阻抗的大小取决于电路中的元件和参数,例如电阻大小、电容的阻抗大小与频率相关、电感的阻抗大小与频率相关等。
相位则表示了电流和电压之间的相对关系,通过相位可以判断电路中的元件是消耗功率还是提供功率。
四、负载和阻抗的关系1. 负载对阻抗的影响:负载对电路的阻抗有直接影响。
当负载的阻抗与电路的阻抗匹配时,电路的性能可以得到最佳的传输。
例如,在音频放大器中,负载的阻抗与放大器的输出阻抗匹配时,才能获得最大的功率输出。
2. 阻抗对负载的影响:阻抗的大小和相位可以影响负载的工作状态。
当阻抗的大小较大时,负载接收到的电流和电压较小,从而影响负载的性能。
而阻抗的相位则决定了电流和电压之间的相对关系,从而影响负载的工作方式。
3. 阻抗匹配:阻抗匹配是指将信号源的输出阻抗与负载的输入阻抗匹配,以实现最大功率传输。
阻抗匹配可以通过改变电路中的元件或使用匹配网络来实现。
阻抗匹配的好坏直接影响了信号的传输效率和负载的工作效果。
电阻、感抗和阻抗的关系引言在电路中,电阻、感抗和阻抗是常见的概念。
它们是描述电路中元件和信号相互作用的重要参数。
本文将详细介绍电阻、感抗和阻抗的概念及其之间的关系。
1. 电阻1.1 定义电阻是指导体对电流流动的阻碍程度,通常用符号R表示,单位为欧姆(Ω)。
### 1.2 特性 - 电阻只对交流信号产生作用,对直流信号没有影响。
- 电阻会使得通过它的电流与施加在其上的电压成正比关系,即符合欧姆定律:I = V/R。
- 不同材料和构造的导体具有不同的电阻值。
2. 感抗2.1 定义感抗是指对交流信号产生反应的元件所具有的特性,通常用符号X表示,单位为欧姆(Ω)。
### 2.2 特性 - 感抗主要表现为元件对交流信号产生相位差。
- 感抗分为两种:电感(inductance)和电容(capacitance)。
- 电感对交流信号产生阻碍作用,通常用符号L表示,单位为亨利(H)。
- 电容对交流信号产生导通作用,通常用符号C表示,单位为法拉(F)。
3. 阻抗3.1 定义阻抗是指交流电路中元件对交流信号的综合阻碍程度,包括电阻和感抗两部分,通常用符号Z表示,单位为欧姆(Ω)。
### 3.2 计算 - 阻抗的计算使用复数形式。
设电阻为R,电感为L,电容为C,则阻抗可表示为:Z = R + jX。
- 其中j是虚数单位。
4. 电阻、感抗和阻抗之间的关系在交流电路中,电阻、感抗和阻抗之间存在以下关系: - 当元件只有纯电阻时,即没有感抗成分时,其阻抗等于其电阻值:Z = R。
- 当元件只有纯感抗时,即没有纯电阻成分时: - 对于纯电感(L),其阻抗为:Z = jωL。
- 对于纯电容(C),其阻抗为:Z = -j/(ωC)。
- 当元件同时包含电阻和感抗时,其阻抗为:Z = R + jX。
- 当电阻和感抗处于同一相位时,它们可以按照勾股定理相加。
- 当电阻和感抗处于不同相位时,它们之间存在复杂的数学关系。
阻抗概念阻抗[编辑]维基百科,自由的百科全书/wiki/%E9%98%BB%E6%8A%97 - mw-navigation/wiki/%E9%98%BB%E6%8A%97 - p-search相量图能够展示复阻抗。
阻抗(electrical impedance)是电路中电阻、电感、电容对交流电的阻碍作用的统称。
阻抗衡量流动于电路的交流电所遇到的阻碍。
阻抗将电阻的概念加以延伸至交流电路领域,不仅描述电压与电流的相对振幅,也描述其相对相位。
当通过电路的电流是直流电时,电阻与阻抗相等,电阻可以视为相位为零的阻抗。
阻抗通常以符号标记。
阻抗是复数,可以以相量或来表示;其中,是阻抗的大小,是阻抗的相位。
这种表式法称为“相量表示法”。
具体而言,阻抗定义为电压与电流的频域比率[1]。
阻抗的大小是电压振幅与电流振幅的绝对值比率,阻抗的相位是电压与电流的相位差。
采用国际单位制,阻抗的单位是欧姆(Ω),与电阻的单位相同。
阻抗的倒数是导纳,即电流与电压的频域比率。
导纳的单位是西门子 (单位)(旧单位是姆欧)。
英文术语“impedance”是由物理学者奥利弗·赫维赛德于1886年发表论文《电工》给出[2][3]。
于1893年,电机工程师亚瑟·肯乃利(Arthur Kennelly)最先以复数表示阻抗[4]。
复阻抗[编辑]阻抗是复数,可以与术语“复阻抗”替换使用。
阻抗通常以相量来表示,这种表示法称为“相量表示法”。
相量有三种等价形式:1. 直角形式:、2. 极形式:、3. 指数形式:;其中,电阻是阻抗的实部,电抗是阻抗的虚部,是阻抗的大小,是虚数单位,是阻抗的相位。
从直角形式转换到指数形式可以使用方程、。
从指数形式转换到直角形式可以使用方程、。
极形式适用于实际工程标示,而直角形式比较适用于几个阻抗相加或相减的案例,指数形式则比较适用于几个阻抗相乘或相除的案例。
在作电路分析时,例如在计算两个阻抗并联的总阻抗时,可能会需要作几次形式转换。
阻抗的概念在具有电阻、电感和电容的电路里,对电路中的电流所起的阻碍作用叫做阻抗。
阻抗常用Z表示,是一个复数,实部称为电阻,虚部称为电抗,其中电容在电路中对交流电所起的阻碍作用称为容抗,电感在电路中对交流电所起的阻碍作用称为感抗,电容和电感在电路中对交流电引起的阻碍作用总称为阻抗。
阻抗的单位是欧姆。
阻抗的概念不仅存在于电路中,在力学的振动系统中也有涉及。
阻抗是表示元件性能或一段电路电性能的物理量。
交流电路中一段无源电路两端电压峰值(或有效值)Um与通过该电路电流峰值(或有效值)Im之比称为阻抗,用z表示,单位为欧姆(Ω)。
在U一定的情况下,z越大则I越小,阻抗对电流有限制的作用。
在电流中,物体对电流阻碍的作用叫做电阻。
除了超导体外,世界上所有的物质都有电阻,只是电阻值的大小差异而已。
电阻很小的物质称作良导体,如金属等;电阻极大的物质称作绝缘体,如木头和塑料等。
还有一种介于两者之间的导体叫做半导体,而超导体则是一种电阻值等于零的物质,不过它要求在足够低的温度和足够弱的磁场下,其电阻率才为零。
在直流电和交流电中,电阻对两种电流都有阻碍作用;作为常见元器件,除了电阻还有电容和电感,这两者对交流电和直流电的作用就不像电阻那样都有阻碍作用了。
电容是“隔直通交”,就是对直流电有隔断作用,就是直流不能通过,而交流电可以通过,而且随着电容值的增大或者交流电的增大,电容对交流电的阻碍作用越小,这种阻碍作用可以理解为“电阻”,但是不等同于电阻,这是一种电抗,电抗和电阻单位一样,合称“阻抗”。
当然,准确的说,“阻抗”应该有三个部分,除了这两个,就是“感抗”。
感抗就是电感对电流的阻碍作用,和电容不同,电感对直流电无阻碍作用(严谨地说,在通电达到饱和之前的那个短暂的几毫秒的暂态内,也是有阻碍的)对交流有阻碍作用,感抗的单位和容抗以及电阻的单位都一样是欧姆。
输入阻抗电机转子交流阻抗测试仪。
输入阻抗是指一个电路输入端的等效阻抗。
阻抗的疗愈精神分析在解除阻抗中的应用阻抗在精神分析中具有重要的意义,它可以帮助我们解读心理问题,找到内心的痛点,并尝试疗愈。
本文将介绍阻抗的概念、疗愈精神分析的原理以及在解除阻抗中的应用。
一、阻抗的概念阻抗是指个体在面对内心痛苦、冲突或压力时所表现出的一种防御机制。
它是心理防御机制的一种常见形式,用于保护个体避免面对痛苦的情绪或冲突。
阻抗可以表现为主动或被动的方式。
主动的阻抗包括抵制治疗、拒绝交流或表达情感的抵制等。
被动的阻抗则是指个体因为无法面对内心问题而封闭自己,缺乏主动参与治疗的动力。
二、疗愈精神分析的原理疗愈精神分析是一种心理治疗方法,旨在帮助患者解决内心冲突、疏解情感压力并达到自我成长。
这种方法通过分析阻抗,揭示个体内心深处的问题并试图疏通情感。
疗愈精神分析的原理包括以下几个方面:1. 探索潜意识:疗愈精神分析强调探索个体的潜意识,通过分析梦境、自由联想等方式揭示患者内心的冲突和痛点。
2. 正念觉知:疗愈精神分析鼓励患者运用正念觉知的技巧,观察和接受内心的感受和情绪,以更好地理解和处理阻抗。
3. 情感表达:疗愈精神分析鼓励患者表达内心的情感,尤其是那些被压抑或阻抗的情感。
通过情感表达,患者可以更好地认识和面对自己的问题。
4. 解释与启发:疗愈精神分析师通过解释和启发患者内心的冲突和问题,帮助患者更好地认识自己,并寻找解决困境的方法。
三、阻抗的应用阻抗是精神分析治疗过程中的一个重要内容,也是治疗者需要克服的难题。
疗愈精神分析通过以下方法来解除阻抗:1. 探索阻抗背后的原因:治疗师需要与患者一起探索阻抗产生的原因,了解个体内心的痛点和冲突。
通过深入了解阻抗的起源,治疗师可以更好地帮助患者克服。
2. 激发情感的表达:治疗师可以通过合适的引导和技术,激发患者阻抗情感的表达。
通过情感的表达,患者能够更好地认识自己的问题,并积极地参与治疗过程。
3. 提供支持和理解:治疗师在治疗过程中需要给予患者足够的支持和理解,帮助他们面对阻抗并克服困难。
什么是阻抗阻抗定义具有电阻、电感和电容的电路里,对交流电所起的阻碍作用叫做阻抗。
阻抗常用Z表示。
阻抗由电阻、感抗和容抗三者组成,但不是三者简单相加。
如果三者是串联的,又知道交流电的频率f、电阻R、电感L和电容C,那么串联电路的阻抗阻抗的单位是欧。
对于一个具体电路,阻抗不是不变的,而是随着频率变化而变化。
在电阻、电感和电容串联电路中,电路的阻抗一般来说比电阻大。
也就是阻抗减小到最小值。
在电感和电容并联电路中,谐振的时候阻抗增加到最大值,这和串联电路相反。
世界上所有的物质都有电阻,只是电阻值的大小差异而已。
电阻很小的物质称作良导体,如金属等;电阻极大的物质称作绝缘体,如木头和塑料等。
还有一种介于两者之间的导体叫做半导体,而超导体则是一种电阻值几近于零的物质。
但是在交流电的领域中则除了电阻会阻碍电流以外,电容及电感也会阻碍电流的流动,这种作用就称之为电抗,意即抵抗电流的作用。
电容及电感的电抗分别称作电容抗及电感抗,简称容抗及感抗。
它们的计量单位与电阻一样是欧姆,而其值的大小则和交流电的频率有关系,频率愈高则容抗愈小感抗愈大,频率愈低则容抗愈大而感抗愈小。
此外电容抗和电感抗还有相位角度的问题,具有向量上的关系式,因此才会说:阻抗是电阻与电抗在向量上的和。
对于一个具体电路,阻抗不是不变的,而是随着频率变化而变化。
在电阻、电感和电容串联电路中,电路的阻抗一般来说比电阻大。
也就是阻抗减小到最小值。
在电感和电容并联电路中,谐振的时候阻抗增加到最大值,这和串联电路相反。
在音响器材中,扩音机与喇叭的阻抗多设计为8欧姆,因为在这个阻抗值下,机器有最佳的工作状态。
其实喇叭的阻抗是随着频率高低的不同而变动的,喇叭规格中所标示的通常是一个大略的平均值,现在市面上的产品大都是四欧姆、六欧姆或八欧姆。
耳机阻抗耳机的阻抗是其交流阻抗的简称,单位为欧姆(Ω)。
一般来说,阻抗越小,耳机就越容易出声、越容易驱动。
耳机的阻抗是随其所重放的音频信号的频率而改变的,一般耳机阻抗在低频最大,因此对低频的衰减要小于高频的;对大多数耳机而言,增大输出阻抗会使声音更暗更混(此时功放对耳机驱动单元的控制也会变弱),但某些耳机却需要在高阻抗下才更好听。
如何理解阻抗的概念阻抗(Impedance)是电学的一个重要概念,用来描述电路对交流电的阻碍程度。
阻抗由两个部分组成:电阻(Resistive)和电抗(Reactive)。
电阻是电流通过元件时产生的能量损耗,而电抗则是电流通过元件时产生的能量储存或释放。
阻抗的概念可以从以下几个方面来理解:1. 阻抗与电阻的区别:电阻是直流电路的特性,描述电流通过物质时产生的热损耗,单位为欧姆(Ω)。
而阻抗是交流电路的特性,描述电路对交流电的阻碍程度,既包含了电阻的特性,也包括了电感和电容的影响。
阻抗的单位为欧姆(Ω),但通常在复数形式下表示,其实部分表示电阻,虚部分表示电抗。
2. 阻抗与电抗的关系:电抗是电路对交流电的阻碍程度的一种量度,包括了电感和电容的影响。
电感产生的阻碍称为感抗(Inductive reactance),其大小与电感元件的感值和角频率成正比。
电感的特性是在电流改变时会产生电磁感应,由于电感自身磁场的作用,电流变化需要消耗或释放能量,从而产生感抗。
电感元件的感抗的计算公式为:XL = 2πfL,其中,XL为感抗值,f为角频率,L为电感的感值。
对于电容而言,电容产生的阻碍称为容抗(Capacitive reactance),其大小与电容元件的容值和角频率成反比。
电容的特性是在电流变化时会储存或释放电荷,从而产生容抗。
电容元件的容抗的计算公式为:XC = 1 / (2πfC),其中,XC为容抗值,f为角频率,C为电容的容值。
电感和电容的阻抗在交流电路中起到了影响电流和电压相位关系的作用。
3. 阻抗与复数的表示:阻抗用复数表示,复数的实部表示电阻,虚部表示电抗,具体是通过欧姆定律在复平面上的应用来表示。
例如,一个电路的阻抗为Z = R + jX,其中R为电阻,X为电抗,j表示虚数单位。
复数形式的阻抗表示方式可以方便地计算和分析电路的特性,包括电流和电压的相位差、功率因数等。
4. 阻抗的概念在电路分析和设计中的应用:阻抗的概念在电路分析和设计中具有重要作用。
阻抗和电感的关系【原创版】目录1.阻抗和电感的定义2.阻抗和电感之间的关系3.阻抗和电感在电路中的应用正文阻抗和电感是电学领域中常见的两个概念。
阻抗是指电路中对电流流动的阻碍程度,用欧姆(Ω)表示。
电感则是指电路中产生电磁感应的元件,单位是亨利(H)。
阻抗和电感之间的关系可以从以下几个方面来理解。
首先,阻抗可以分为有源阻抗和无源阻抗。
有源阻抗是指电路中存在电源或信号发生器时,对电流流动起阻碍作用的阻抗。
无源阻抗则是指电路中不存在电源或信号发生器时,对电流流动起阻碍作用的阻抗。
电感作为一种无源元件,其主要作用是在电路中产生电磁感应,从而对电流流动产生阻碍作用,因此电感可以看作是一种无源阻抗。
其次,阻抗和电感之间的关系还可以从电路分析的角度来理解。
在电路中,阻抗是电路元件的电压和电流之比。
而对于电感元件来说,其电压- 电流关系是通过电感的定义来得到的。
具体来说,电感元件的电压与电流之间的关系是呈线性增长的,也就是说,电感元件的电压变化量与电流变化量成正比。
因此,在电路分析中,电感元件的阻抗可以表示为电感值与角频率的乘积,即 Z=ωL,其中 Z 表示阻抗,ω表示角频率,L 表示电感值。
阻抗和电感在电路中的应用也非常广泛。
阻抗主要用于描述电路中电流和电压之间的关系,是电路分析和设计的基础。
电感则主要用于电路中的滤波、振荡、延迟等作用。
在实际电路中,阻抗和电感的组合可以形成各种不同的电路,如滤波器、振荡器、延迟线等,这些电路在通信、控制、计算机等领域有着广泛的应用。
总之,阻抗和电感是电学领域中密切相关的两个概念。
阻抗用于描述电路中电流和电压之间的关系,而电感则是产生电磁感应的元件。
阻抗[编辑]维基百科,自由的百科全书相量图能够展示复阻抗。
阻抗(electrical impedance)是电路中电阻、电感、电容对交流电的阻碍作用的统称。
阻抗衡量流动于电路的交流电所遇到的阻碍。
阻抗将电阻的概念加以延伸至交流电路领域,不仅描述电压与电流的相对振幅,也描述其相对相位。
当通过电路的电流是直流电时,电阻与阻抗相等,电阻可以视为相位为零的阻抗。
阻抗通常以符号标记。
阻抗是复数,可以以相量或来表示;其中,是阻抗的大小,是阻抗的相位。
这种表式法称为“相量表示法”。
具体而言,阻抗定义为电压与电流的频域比率[1]。
阻抗的大小是电压振幅与电流振幅的绝对值比率,阻抗的相位是电压与电流的相位差。
采用国际单位制,阻抗的单位是欧姆(Ω),与电阻的单位相同。
阻抗的倒数是导纳,即电流与电压的频域比率。
导纳的单位是西门子 (单位)(旧单位是姆欧)。
英文术语“impedance”是由物理学者奥利弗·赫维赛德于1886年发表论文《电工》给出[2][3]。
于1893年,电机工程师亚瑟·肯乃利(Arthur Kennelly)最先以复数表示阻抗[4]。
复阻抗[编辑]阻抗是复数,可以与术语“复阻抗”替换使用。
阻抗通常以相量来表示,这种表示法称为“相量表示法”。
相量有三种等价形式:1. 直角形式:、2. 极形式:、3. 指数形式:;其中,电阻是阻抗的实部,电抗是阻抗的虚部,是阻抗的大小,是虚数单位,是阻抗的相位。
从直角形式转换到指数形式可以使用方程、。
从指数形式转换到直角形式可以使用方程、。
极形式适用于实际工程标示,而直角形式比较适用于几个阻抗相加或相减的案例,指数形式则比较适用于几个阻抗相乘或相除的案例。
在作电路分析时,例如在计算两个阻抗并联的总阻抗时,可能会需要作几次形式转换。
这种形式转换必需要依照复数转换定则。
欧姆定律[编辑]连接于电路的交流电源会给出电压于负载的两端,并且驱动电流于电路。
主条目:欧姆定律借着欧姆定律,可以了解阻抗的内涵[5]:。
阻抗大小的作用恰巧就像电阻,设定电流,就可计算出阻抗两端的电压降。
相位因子则是电流滞后于电压的相位差(在时域,电流信号会比电压信号慢秒;其中,是单位为秒的周期)。
就像电阻将欧姆定律延伸至交流电路领域,其它直流电路分析的结果,例如电压分配(voltage division)、电流分配(current division)、戴维宁定理、诺顿定理等等,都可以延伸至交流电路领域,只需要将电阻更换为阻抗就行了。
复值电压与电流[编辑]电路内的广义阻抗可以描绘为与电阻符号相同的形状,或者描绘为加有标签的盒子。
为了简化计算,正弦电压波和正弦电流波通常以指数形式表示为[5]、;其中,是电压振幅,是电流振幅,是正弦波的角频率、是电压相位,是电流相位,阻抗定义为电压除以电流:。
将这公式代入欧姆定律,可以得到。
注意到对于任意时间,这方程都成立。
因此,可以令大小与相位分别相等:、。
第一个方程乃是熟悉的表达电压与电流之间关系的欧姆定律,第二个方程给出相位关系。
用相量表示法来描述,相量、分别为、。
正弦波、跟相量、的关系为、。
阻抗的定义为。
复数运算的正确性[编辑]根据欧拉公式,余弦函数可以表示为。
这是一个可以用来表示电压或电流波形的实值余弦函数,可以被分解为两个复值函数。
所以,只要分析方程右边的两个复值项目的行为,就可以明了方程左边的实值余弦函数的行为。
由于这两个复值项目的实部相等,实际而言,只需要分析其中一个项目,取这项目的实部,就可以得到余弦函数:。
换句话说,只要取计算结果的实部,就可以得到答案。
在傅里叶分析中,激励可以写成多个正弦波的叠加。
根据叠加原理,每个正弦波可以单独分析计算出各自的反应,(反应本身也是一个正弦波,其频率与激励的频率相同,但通常两者的振幅、相位都不相同,反应的振幅、相位会有所改变。
)对于原本激励的响应是所有单独正弦波的响应在时域的总和(或积分)。
这些单独正弦波都可以转换为以复数运算。
[6]相量[编辑]主条目:相量相量是一个常定复数,可以代表参数为时间的正弦函数的复振幅(大小和相位)。
电机工程师常会使用相量作复数运算,因为能够简化涉及正弦函数的运算,将一个微分方程问题约化为代数方程问题。
一个电路元件的阻抗可以定义为元件两端的电压相量与通过元件的电流相量,两者之间的比率,即电压与电流之间的相对振幅与相对相位。
注意到因子互相抵消,这定义等价于前面由欧姆定律给出的定义,电路元件的阻抗[编辑]电容器两端的电压滞后于通过电容器的电流,两者之间的相位差为;电感器两端的电压超前于通过电感器的电流,两者之间的相位差为。
由于电压与电流的振幅相等,阻抗的的大小为1。
理想电阻器的阻抗是实数,称为“电阻”:;其中,是理想电阻器的电阻。
理想电容器和理想电感器的阻抗、都是虚数:,;其中,是理想电容器的电容,是理想电感器的电感。
注意到以下两个很有用的全等式:、。
应用这些全等式,理想电容器和理想电感器的阻抗以指数形式重写为、。
给定通过某阻抗元件的电流振幅,复阻抗的大小给出这阻抗元件两端的电压振幅,而复阻抗的指数因子则给出相位关系。
电阻器、电容器和电感器是三种基本电路元件。
以下段落会推导出这些元件的阻抗。
这些导引假定正弦信号。
通过傅里叶分析,任意信号可以视为一组正弦函数的总和。
所以,这些导引可以延伸至任意信号。
电阻器[编辑]根据欧姆定律,通过电阻器的含时电流与电阻器两端的含时电压,两者之间的关系为;其中,是时间。
设定含时电压信号为,则含时电流为。
两者的大小分别为、,相位都是。
所以,阻抗为。
电阻器的阻抗是实数。
理想电阻器不会制造相位差。
电容器[编辑]通过电容器的含时电流与电容器两端的含时电压,两者之间的关系为。
设定含时电压信号为,则电流为。
两者的除商为。
所以,电容器阻抗的大小为,交流电压滞后90°于交流电流,或者,交流电流超前90°于交流电压。
以指数形式表示,、、,或者,应用欧拉公式,。
电感器[编辑]通过电感器的含时电流与电感器两端的含时电压,两者之间的关系为。
设定含时电流信号为。
则电压为。
两者的除商为。
所以,电感器阻抗的大小为,交流电压超前90°于交流电流,或者,交流电流滞后90°于交流电压。
以指数形式表示,、、,或者,应用欧拉公式,。
广义 s-平面阻抗[编辑]以定义阻抗的方法只能应用于以稳定态交流信号为输入的电路。
假若将阻抗概念加以延伸,将改换为复角频率,就可以应用于以任意交流信号为输入的电路。
表示于时域的信号,经过拉普拉斯变换后,会改为表示于频域的信号,改成以复角频率表示。
采用这更广义的标记,基本电路元件的阻抗为元件阻抗表达式电阻器电容器电感器对于直流电路,这简化为;对于稳定正弦交流信号,。
电抗[编辑]主条目:电抗电抗是阻抗的虚部。
电阻与电抗共同设定阻抗的大小和相位:、。
具有有限电抗的电路元件,会使得其两端的电压与通过的电流发生相位差:。
运作时,纯电抗元件会交替地从电路吸收电能,然后又将电能还给电路;纯电抗元件不会耗散任何电能。
容抗[编辑]电介质分子因为电子受到电场影响,使得分子偏离平衡位置。
为了方便说明,本图将电介质和电极的空隙加大,实际上电介质会直接和电极接触。
主条目:电容理想电容器的阻抗是虚数,不具有实部,其虚部称为“容抗”,与信号的角频率成反比。
电容器是由两块导体和夹在中间的电介质构成,其容抗为。
从这方程可以观察到,当交流电源的角频率趋向于零时,电源会趋向于直流电源,容抗会趋向于负无穷大,假设给定电压源振幅,则电流会趋向于零。
所以,在低频率运作时,电容器貌似断路。
假设电源的频率越高,则容抗越低,对于电流通过的阻碍也越低。
在高频率运作时,电容器貌似短路。
更详细地描述,假设连接直流电流源于平行板电容器的两端,由于电容器中有绝缘的电介质阻隔,电荷无法穿过电容器,电容器的一块平行板会累积正电荷,另一块平行板会累积负电荷。
这过程称为“充电”。
注意到在这充电过程,整个电容器仍旧维持电中性。
分别累积于两块平行板的正电荷和负电荷会产生电场。
依照不同的电介质属性而定,这电场会将电介质的正负电荷稍微分开,或者按照电场方向改变每一个电介质分子的定向,将电介质电极化,这会在电介质的表面形成面束缚电荷与其对应的感应电场,其方向与原本电场相反,因此减弱原本电场的实际作用,所以电介质可以增加电容器的电容。
由于电容器的总电场,电容器的两块平行板之间会出现电压。
等到这电压不再变动之后,通过电容器的电流会等于零,所以,一般会说电容器不允许直流电流通过。
假设连接交流电流源或交流电压源于平行板电容器的两端,由于电流会周期性的变换方向,交流电流会轮流对电容器的两块平行板充电和放电,处于两块平行板的电荷会周期性的变化,因此在一个周期内,除了电流由正变负(或由负变正)的那一瞬间之外,通过电容器的电流均不为零。
因此,一般认为电容器可允许交流电流通过。
注意到电容器只能够累积有限量的电荷。
感抗[编辑]主条目:电感理想电感器的阻抗是虚数,不具有实部,其虚部称为“感抗”,与信号的角频率成正比:;其中,是感抗。
从这方程可以观察到,当交流电源的角频率趋向于零时,电源会趋向于直流电源,感抗会趋向于零,对于电流的通过阻碍越低。
所以,在低频率运作时,电感器貌似短路。
假设电源角频率越高,则感抗越高,假设给定电压源振幅,则电流会趋向于零。
所以,在高频率运作时,电感器貌似断路。
电感器是一个线圈导体。
根据法拉第感应定律,通过载流循环的磁通量变率,会生成的感应电动势为;其中,是感应电动势,是磁通量。
假设电感器的线圈匝数是,则感应电动势为。
感应电动势会阻碍电流流动。
常定直流电所产生的磁场,其通过线圈的磁通量是个常数,变率为零,感应电动势也为零。
所以,常定直流电会将电感器视为短路(通常电感器的材质为低电阻率材料)。
交流电变率的时间平均值跟频率成正比,因此感抗与频率也成正比。
阻抗组合[编辑]主条目:串联电路和并联电路应用串联电路和并联电路的阻抗计算定则,就可以计算出简单电路的总阻抗。
除了阻抗是复数以外,这定则与串联电路和并联电路的电阻计算定则等同。
但是,对于一般电路案例,还需要通过等效阻抗转换(equivalent impedance transform)这一道步骤。
星形电路和三角形电路示意图。
具有多于两个终端点的阻抗电路,无法约化为只具有一个阻抗元件的等效电路;具有个终端点的阻抗电路,,最少只能约化为具有个阻抗元件的等效电路。
三终端点电路可以约化为具有三个节点的三角形电路或具有四个节点的星形电路。
这两种等价电路可以互相变换。
具有任意个终端点的一般电路,只靠串联和并联组和,无法约化为具有最少个阻抗元件的电路(称为“最少电路”);通常,还必需使用角星变换和星角变换。
理论上,可以证明这些变换足够找到最少电路;不须要任何其他种复杂变换。