乘法交换律和结合律与相关的简便运算

乘法交换律和结合律及有关的简便计算学习内容：第六单元第60～61页例3、例4及随后的“试一试”和“练一练”，完成练习十第1～5题。

学习目标1.创设生活情境，让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。

2.让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探索意识和问题解决的能力，增强数学的应用意识。

3.培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。

学习重点：理解乘法交换律、结合律，引导学生概括出运算律并能进行简便计算。

学习难点：经历规律的探索过程，掌握乘法交换律和结合律的特点。

教学准备：导学单、多媒体课件等。

学习过程一、沟通学习1、复习我们刚刚学习了两条加法运算定律，同学们还记得么？谁能说一说？什么是加法交换律，用字母应该怎样表示？加法结合律呢？【设计意图】通过复习加法交换律和结合律，有效得为接下来乘法交换律和结合律作铺垫。

2、设疑引入在下列圆圈内填上合适的运算符号，使等式成立5○8=8○5 （2○3）○5=2○（3○5）这两道题的○里既可以都填加号，也可以都填乘号。

如果填加号是根据加法（交换）率和（结合）率；如果填乘号你会联想到什么呢?（1）能根据加法中所学到的知识，猜一猜乘法可能有哪些运算定律吗？（板书）（2）乘法中到底有没有这些规律呢？今天这节课我们一起来验证一下。

【设计意图】以学生猜测乘法中是否有乘法交换律和结合律引入新课，激发学生学习兴趣。

二、探究学习1.探索乘法交换律。

（1）课件出示教材第60页例题3情境图。

让学生看图，说说题目中的已知条件和所求的问题。

【自学】自学要求：列出算式。

自学形式：自学尝试。

【互学】互学内容（1）交流题目条件和问题。

（2）讨论列式依据。

互学方法：指着图，相互说一说，比划一下。

共同理解图意和题意。

【展学】【台下展学】展学表达：1.求一共有多少人在踢毽子就是已知每组5人，3组有多少人，用乘法计算。

南京力学苏教版四年级数学下册《乘法交换律和结合律及其简便运算》教案一. 教材分析《乘法交换律和结合律及其简便运算》是南京力学苏教版四年级数学下册的一章内容。

本章主要介绍乘法交换律和结合律的概念及其在简便运算中的应用。

通过本章的学习，学生能够理解并掌握乘法交换律和结合律的原理，能够运用这两个律来进行简便运算，提高计算效率。

二. 学情分析四年级的学生已经掌握了乘法的基本运算，对乘法有一定的理解和掌握。

但是在实际运算中，学生往往直接进行计算，没有意识到可以运用乘法交换律和结合律来简化运算过程。

因此，本节课需要引导学生发现并理解乘法交换律和结合律的意义，培养学生在运算中运用这两个律的意识和能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握乘法交换律和结合律的概念，能够运用这两个律来进行简便运算。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够发现并理解乘法交换律和结合律的意义，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握乘法交换律和结合律的概念，能够运用这两个律来进行简便运算。

2.教学难点：学生能够发现并理解乘法交换律和结合律的意义，培养学生在运算中运用这两个律的意识和能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，让学生在实际问题中感受并理解乘法交换律和结合律的意义。

2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳乘法交换律和结合律的概念，培养学生的问题解决能力。

3.实践操作法：学生通过实际操作，运用乘法交换律和结合律进行简便运算，提高计算效率。

六. 教学准备1.教学课件：制作乘法交换律和结合律的相关课件，用于引导学生观察和理解。

2.练习题：准备一些运用乘法交换律和结合律的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设生活情境，提出问题，引发学生的思考，从而引入乘法交换律和结合律的概念。

《乘法交换律、结合律以及相关的简便运算》【教学内容】义务教育教科书苏教版四下第60～61页的例题3、4及“练一练”，第65页的练习十1~5。

【教学目标】1.使学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示运算律。

2.学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探究意识和解决问题的能力。

3.使学生在数学活动中获得成功的体验。

【教学重、难点】重点：理解并掌握乘法交换律和乘法结合律。

难点：学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。

【教学过程】一、知识回顾。

（预设2分钟）利用旧知进行迁移，导入新课师：同学们，你们学习了哪些加法的运算定律？用字母怎样表示？1.学生说说加法的运算定律，并说出字母表达式。

2.用简便方法计算77+72+23师：今天我们来学习乘法的一些运算定律。

二、自主先学。

（预设8分钟）1.根据例3，探究乘法的交换律。

导学单：①例3要求图中一共有多少个小朋友，怎样列式？并把算式填写完整：3×5=（）×（）。

②比较等号两边的算式有什么相同和不同的地方？③再写出一些这样的式子，说说什么是乘法交换律，用字母怎么表示？2. 小组交流，用自己的话说说什么是乘法交换律。

教师巡视了解，并收集学生的多种情况。

3.出示学生的列式：5×3=3×5，提问：这相当于加法中的什么运算定律？4.小结乘法交换律，指出：乘法交换律，用字母a×b=b×a表示。

5.追问：曾经在哪见过“乘法交换律”这个老朋友？（表内乘法、乘法验算、解决实际问题时）6.根据例4，探究乘法结合律导学单：①例4要求一共多少人参加比赛，用不同的综合算式解答。

②把两个算式写成一个等式，并比较等号两边的算式，有什么共同点和不同点？③再写出一些这样的式子，你发现了什么规律？说说什么是乘法结合律？用字母怎样表示？④尝试用简便方法计算：16×15×2 25×37×4三、合作助学（预设3分钟）小组交流单：1. 交流写出的等式，你有什么发现？2. 你写出的字母式子是怎样的？3.3个数相乘，怎样的情况下积不变？4. 为何先将15和2，25和4相乘，运用了什么运算定律？四、踊跃展学（预设8分钟）全班交流。

乘法交换律、乘法结合律以及相关的简便运算在数学中，乘法交换律和乘法结合律是两个基本的乘法性质。

这两个性质在解决实际问题时经常被使用，而相关的简便运算方法则可以帮助我们更加高效地完成计算。

乘法交换律乘法交换律是指对于任意两个数a和b，它们的乘积满足交换律。

即：a *b = b * a简单来说，乘法交换律就是交换乘法运算中的两个数的位置，结果不变。

这个性质对于实际计算非常有用，可以让我们更加灵活地安排计算顺序。

举个例子，假设有一个简单的乘法计算：2 * 3。

根据乘法交换律，我们可以将它改写为3 * 2，结果仍然是6。

这就意味着，无论是先计算2 * 3还是先计算3 * 2，最终的结果都是相同的。

乘法交换律在代数表达式的化简过程中也起到重要的作用。

通过不断交换乘法操作中的项，我们可以将一个复杂的表达式转化为更简单的形式，从而更方便地进行计算和分析。

乘法结合律乘法结合律是指对于任意三个数a、b和c，它们的乘积满足结合律。

即：(a * b) * c = a * (b * c)简单来说，乘法结合律就是在进行多个数相乘时，可以任意改变计算顺序而不改变最终的结果。

这个性质可以帮助我们简化复杂的乘法计算。

举个例子，假设有一个较复杂的乘法计算：(2 * 3) * 4。

根据乘法结合律，我们可以先计算内层括号中的乘法，即2 * 3，得到6。

然后再将6与外层括号中的数4相乘，最终结果为24。

同样地，我们也可以先计算外层括号中的乘法，即3 * 4，得到12。

然后再将2与12相乘，同样可以得到最终结果24。

这就是乘法结合律的运用。

乘法结合律在代数表达式的化简和计算过程中也起到重要的作用。

通过不断改变乘法操作中的括号位置，我们可以将复杂的表达式简化为更易于计算的形式。

相关的简便运算除了乘法交换律和乘法结合律，还有一些相关的简便运算方法可以帮助我们更加高效地完成计算。

加法乘法混合运算在进行加法和乘法的混合运算时，我们可以运用分配律来简化计算。

（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。

字母表示： a ⨯b =b ⨯a例如：85×18=18×85 23×88=88×232.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母表示：(a ⨯b) ⨯c =a ⨯(b ⨯c)乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。

例如：25×4=100, 125×8=1000例 5.简便计算：（1）25×9×4 （2）25×12 （3）125×56举一反三：简便计算（1）25×16 （2）125×33×8 （3）32×25×125（4）24×25×125 （5）48×125×63 （6）25×15×163.乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

字母表示：(a +b) ⨯c =a ⨯c +b ⨯c ，或者是a ⨯(b +c) =a ⨯b +a ⨯c简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。

例 6.简便计算：（1）125×（8＋16）（2）150×63＋36×150＋150（3）12×36＋120×42＋12×220 （4）33×13＋33×79＋33×12简便计算（二）——加减乘除综合简便计算除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：例 7.利用乘法分配律计算：（1）88×（12＋15）（2）46×（35＋56）例 8.简便计算：（1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35例 9.简便计算：（1）48×1001 （2）57×99 （3）539×236＋405×236＋236×56例 10.简便计算：（1）125×25×32 （2）600÷25÷40 （3）25×64×125例 11.简便计算：（1）17×62＋17×31＋12×17 （2）8.×36＋567×36＋36×341＋36例 12.简便计算：（1）16×56－16×13＋16×61－16×5 （2）43×23＋18×23－23×9＋481×230随堂练习：简便计算（1）63＋71＋37＋29 （2）85－17＋15－33 （3）34＋72－43－57＋28 （4）99×85 （5）103×26 （6）97×15＋15×4 （7）25×32×125 （8）64×25×125 （9）26×（5＋8）（10）22×46＋22×59－22×2 （11）175×463＋175×547－175除法交换律：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。

运用乘法交换律和结合律进行简便计算第一篇：运用乘法交换律和结合律进行简便计算运用乘法交换律和结合律进行简便计算。

课题：第二课时教学内容：课本第20-23页的内容。

教学目标：1、进一步熟悉乘法交换律和结合律并能运用这些定律进行简便计算。

2、使学生在解决实际问题的过程中，灵活运用所学知识，感受数学规律的重要性。

3、培养学生多途径解决问题的能力、与人合作交流能力、归纳理解能力及求异思维。

教学重点：学会用乘法结合律和交换律进行简便计算。

教学难点：能灵活运用所学知识解决实际问题。

教学准备：习题图。

复习题。

教学过程：一、复习巩固简便计算：282+47+153+18895-103395-（72+95）144-98+56学生独立计算，订正时，指生说说运用了哪些运算律。

二、合作探索师：运用加法交换律和结合律可以使计算更简便，那运用乘法结合律和交换律是否能使计算简便呢？让我们试一试好吗？出示：125×7×8，学生独立计算。

全班交流，师有选择地板书。

师：通过刚才的交流，你有什么想法或发现？学生发言交流：先算125和8相乘，会使计算简便。

师：这种算法运用到了什么规律？现在你觉得运用乘法交换律和结合律是否会让计算简便呢？三、巩固练习1、自主练习第三题。

先指学生分别说一说，这些算式怎样算起来比较简便。

对于15×12×25这道题，我们可以怎么计算？重点引导学生思考。

然后学生独立计算，集体订正交流。

2、自主练习第四题。

先让学生认真观察情境图，深入理解题意，并进行交流并列式计算。

在解题过程中，注意培养学生自觉运用运算律进行简算的习惯。

3、第五题，学生先观察图，理解题意，相互交流对题意的理解。

重点引导学生说说“来回”的含义。

学生独立计算，订正时，交流一下算法。

4、第七题。

出示四组算式。

师：这些算式跷跷板哪边“轻”哪边“重”？为什么？（两边的算式得数一样）那你能发现每一组算式间的关系吗？它们都有什么特点？你能发现什么规律？学生小组合作探讨，全班交流。

《乘法交换律和结合律及有关的简便计算》（教案）四年级数学下册苏教版教案：《乘法交换律和结合律及有关的简便计算》一、教学内容本节课的教学内容选自四年级数学下册苏教版，主要包括乘法交换律和结合律两个部分。

乘法交换律指的是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，即a×b=b×a。

乘法结合律指的是三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘第一个数，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。

二、教学目标通过本节课的学习，使学生理解和掌握乘法交换律和结合律，能够运用这两个律进行简便计算，提高计算的效率。

三、教学难点与重点教学难点：乘法交换律和结合律的理解和运用。

教学重点：引导学生通过观察、操作、推理，发现乘法交换律和结合律，并能够运用它们进行简便计算。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件。

学具：练习本、笔、学习卡片。

五、教学过程1. 实践情景引入：上课开始，我拿出20个苹果，问学生：“如果把这些苹果分成两组，每组10个，怎么分？”学生回答：“可以把10个苹果放在一组，另外10个苹果放在另一组。

”我接着问：“那么，如果我把这两组苹果的位置互换一下，它们的数量有没有变化？”学生回答：“没有变化。

”通过这个实践情景，我引导学生发现乘法交换律。

2. 例题讲解：3. 随堂练习：我出示一些练习题，让学生运用乘法交换律进行计算。

如：25×48、73×26等。

学生通过练习，进一步巩固了对乘法交换律的理解。

4. 教学乘法结合律：5. 教具与学具的使用：学生在练习本上按照老师的示范，用多媒体课件中的学具进行操作，进一步理解和掌握乘法交换律和结合律。

六、板书设计乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)七、作业设计1. 请用乘法交换律和结合律，计算下面的题目：(1) 125×8×125(2) 48×25×48(3) 15×20×15答案：(1) 125×8×125=100000(2) 48×25×48=50000(3) 15×20×15=45002. 运用乘法交换律和结合律，简算下面的题目：(1) 36×58+24×58(2) 125×88+125×12(3) 72×125+72×87.5答案：(1) 36×58+24×58=(36+24)×58=60×58=3480(2) 125×88+125×12=125×(88+12)=125×100=12500(3) 72×125+72×87.5=72×(125+87.5)=72×212.5=15重点和难点解析1. 实践情景引入环节的设计；3. 随堂练习题目的选择和设计；4. 教具与学具的使用和操作指导；5. 板书设计的简洁性和直观性；6. 作业题目的设计及其答案的准确性。

第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选乘法交换律、结合律以及相关的简便运算一、教案背景1、面向学生：□中学√小学（四年级）2、学科：数学3、课时：1课时4、课前准备：投影仪、课件二、教学课题《乘法交换律、结合律以及相关的简便运算》是苏教版四年级数学上册61-62页的例题和“试一试”、“想想做做”1-4题。

这两个运算定律，跟学生前面所学的加法交换律、结合律类似，也是由生活情境的数学问题引出一组等式，通过启发性的问题，引导学生在探索并在小组里交流，发现并归纳出乘法运算律。

乘法的运算律，不仅有助于加深乘法计算方法的理解，还能使一些计算简便，而且在以后学习中也要经常用到。

因此，这些运算律是小学数学最基础的知识之一，教学中要积极引导学生对这些规律性知识进行探讨，自觉应用中，并在应用加以巩固。

三、教材分析教学目标：1、让学生探索乘法交换律和乘法结合律的过程，理解并掌握规律，并能应用规律进行一些简便的运算。

2、培养学生灵活选择和应用乘法交换律和乘法结合律的能力，增强数学的应用意识。

3、培养学生研究、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力，体会学习数学的乐趣。

教学重点、难点：重点：引导学生概括出乘法运算律，并运用乘法运算律进行简算。

难点：乘法运算律的推导过程四、教学方法成功的数学教学策略应该让学生既“学会”又“会学”，最终达到“教是为了不教”的目的。

在教本课时过程中，为了充分发挥学生的积极性、主动性，我采用的教学方法是：1、情境教学法：在导入环节时，我通过设计联系学生生活现实的情景，找出生活中常见问题，使学生感到数学与生活是联系的，增强了学习数学的兴趣。

2、动手操作法：在推导乘法交换律环节时，我让学生用小石子或火柴，动手“摆一摆”，“说一说”，“写一写”，在自主探索中发现问题，使学生的实践能力和思维能力得到发展。

3、游戏法：在巩固知识环节，我根据学生的兴趣爱好，通过设计了游戏教学法，找朋友活动，从而增强课堂教学趣味性。

“乘法交换律、结合律以及相关的简便计算”教学设计教学内容苏教版小学数学四年级上册第61-62页例题，及62-63页“想想做做”的第1-4题。

设计思路这部分内容是在教学了加法的运算律及相关简便运算后学习的。

对于乘法运算律的教学，不应仅仅满足于学生理解、掌握乘法定律和运用乘法定律进行一些简便计算，更重要的是让学生经历一个数学学习的过程，在学习中受到科学方法、科学态度的启蒙教育，这才是教学的重点及难点。

教学中，通过创设情境——猜谜语导入，激发学生的学习兴趣，让学生在“玩”中发现问题，提出猜想、进行验证、总结应用的思路进行的，应该说这样的思路是符合当今新教学理念的。

乘法结合律的编排与加法结合律相似，但对学生探索的要求有所提高。

教师应通过一些启发性的提问，引导学生探索并在小组里交流，发现并归纳出乘法结合律。

教学目标1.让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。

2.培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力。

3.培养学生的探究意识和问题解决能力。

增强合作意识，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点引导学生概括出乘法结合律，并运用乘法结合律进行简便计算。

教学难点乘法结合律的推导过程是学习的难点。

教学准备幻灯片。

教学过程一、猜谜引入，揭示课题师：猜谜：“弟兄四五个，各有各的家，有谁走错门，让人笑掉牙。

”生：(积极举手，低声喊)纽扣。

师：为什么会想到是纽扣?生：因为纽扣扣错了，衣服穿出去就很难看，会让人笑话。

师：纽扣交换了位置，就会产生笑话，我们刚学了加法的运算定律，也和交换位置有关。

将加法交换律说给同学们听听。

师：用字母如何表示加法交换律、结合律呢?板书：a+b＝b+a a+b+c=a+(b+c)师：乘法有没有类似的规律?今天我们就来学习乘法的一些运算定律。

(板书课题)【设计意图】：用谜语拉开学习的序幕，激发学生学习的兴趣，活跃了课堂气氛，让学生在轻松的环境中开始学习。

以复习加法交换律和结合律作为教学的起点，为学生的探索规律作好了知识铺垫。

数学简便运算方法归类运算顺序：同级运算调换顺序，需要把数字前边的运算符号一起调换。

注意：1、只能在同级运算内调换顺序。

2、算式最左端的运算符号为“＋”或“×”可省略，“－”或“÷”不可省略。

3、调换在算式最左端数字的位置，省略的运算符号必须重新写出来。

4、优先运算的结果可以当做一个具体数字。

括号：1、括号是用来规定运算顺序的符号2、括号左边的运算符号是括号的运算符号。

添括号：1、添上“＋（）”，放入括号的数字都不改变运算符号；2、添上“－（）”，放入括号的每个数字都要改变运算符号；3、优先运算的结果可以当做一个具体数字。

去括号：1、去掉“＋（）”，括号里的数字都不改变运算符号；2、去掉“－（）”，括号里的每个数字都要改变运算符号；3、优先运算的结果可以当做一个具体数字。

添括号：1、添上“×（）”，放入括号的数字都不改变运算符号；2、添上“÷（）”，放入括号的每个数字都要改变运算符号；去括号：1、去掉“×（）”，括号里的数字都不改变运算符号；2、去掉“÷（）”，括号里的每个数字都要改变运算符号；常见算式：4×25=100 8×125=1000 5×12=60 4×15=60等差数列公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1某项=首项＋公差×（项数－1）等差数列的求和公式：（首项＋末项）×项数÷2等比数列公式：求和公式：（末项×公比－首项）÷（公比－1）例题：例1. （1）9999×7778＋3333×6666 （2）765×64×0.5×2.5×0.125例2．399.6×9－1998×0.8例3．654321×123456－654322×123455例4． 2＋4＋6＋8……＋198＋200例5． 0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9＋99999.9例6．2008×－2009× 7.21111.07.09999.0⨯+⨯例7：6.375.108.245⨯+⨯ 7786.21.1152⨯+⨯例8：8.562.108.148⨯+⨯ 6.738.109.272⨯-⨯例9：2.33.198.168.6⨯+⨯ 6.53.458.574.4⨯+⨯例14：5.465.782.435.533.355.53⨯+⨯+⨯ 3.541352.422351.12235⨯-⨯+⨯例15：5.622.165730375.073575.3⨯+⨯-⨯。

《乘法交换律和乘法结合律》教学设计和反思【教学内容】：苏教版《数学》第60～61页的例题及练习十中的相关习题。

【教学目标】：1.让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。

2.让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算定律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。

3.培养学生观察、比较、概括等思维能力。

【教学重点】：理解乘法交换律和乘法结合律。

【教学难点】：能运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。

【教学准备】：课件。

教学过程：一、复习导入我们已经学过了哪些运算定律？请你用自己的话说一说，并说一说怎样用字母表示。

二、探究新知1.主题图引入（1）出示主题图，让学生仔细观察，说一说图中告诉我们哪些信息。

（2）你能提出哪些问题？（指定多名学生说一说。

）2.学习例3。

（1）出示例3：求一共有多少人在踢毽子？可以怎样列式。

（2）学生独立列式计算，教师巡视指导。

然后指定学生说一说自己是怎样列式的，为什么这样列式。

教师根据学生回答，边板书：5×3=15（人）3×5=15（人）（3）教师引导学生观察，比较两种解法有何异同。

启发思考：这两个算式得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可以用什么符号连接？（即：5×3=3×5）这个等式说明了什么？（4）你能再举出几个这样的例子吗？（学生举例）（5）观察上面几组等式，从中你能发现什么？你能用自己的话说一说你发现的规律吗？（分组讨论交流）（6）教师引导学生归纳小结：交换两个因数的位置，积不变。

这叫做乘法交换律。

（学生齐读。

）（7）让学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律: a×b=b×a。

让学生说一说：这里的a、b可以是哪些数？（8）师生一起小结。

（结合手势）3.学习例4。

（1）出示例4：一共有多少人参加比赛？可以怎样列式。

（2）启发学生思考：要解决这个问题又需要知道哪些信息？指定学生回答。