岩土数值极限分析方法的发展与应用_郑颖人

岩土领域的常青树---郑颖人院士（全文转载）记著名岩土工程专家、中国工程院院士、解放军后勤工程学院郑颖人教授内容摘要: 郑颖人，我国著名岩土工程专家、中国工程院院士、解放军后勤工程学院教授。

2004年，郑颖人和他的学生首创性地应用有限元强度折减法革新了隧洞设计计算方法，有力地推动隧洞设计水平再上新台阶。

以郑颖人为带头人的“岩土本构关系和军事地下工程稳定性”学术团队郑颖人院士在兰成渝输油管道重庆末站现场指导地基处理（左三为郑颖人）指导学生做实验人物小传郑颖人，浙江镇海人，1933年1月出生，1951年入伍，岩土工程与地下工程专家，现为解放军后勤工程学院专业技术1级教授、博士生导师，中国工程院院士，重庆市地质灾害防治工程技术研究中心主任，兼任空军工程技术顾问，中国岩石力学与工程学会、中国土木工程学会隧道与地下工程分会及防护工程分会、中国力学学会岩土力学专业委员会等顾问，重庆市科协副主席、重庆市土木工程学会名誉理事长等多种学术职务。

主编与参编国标、军标与地方标准10部，发表论文400余篇，出版专著10部。

先后获国家科技进步二、三等奖各1项，国家科技大会奖1项，军队和部委级科技进步一、二等奖9项。

培养博士、硕士研究生近百名。

3次被评为全军优秀教师，获总后勤部“一代名师”“重庆直辖十年建设功臣”“新中国成立60周年重庆杰出贡献英模”等荣誉称号，并获国土资源部全国地质灾害防治科技进步特别贡献奖。

郑颖人，我国著名岩土工程专家、中国工程院院士、解放军后勤工程学院教授。

曾经一度有些专家断言：“岩土是门经验科学，没有多少理论。

”但郑颖人不信邪。

他一生孜孜不倦、执着追求、大胆探索、严谨治学，为发展和完善岩土力学理论，辛勤耕耘半个多世纪，在岩土塑性力学基础理论、岩土数值极限分析方法与地下工程弹塑性与粘弹塑性理论方面硕果累累，为军内外解决了军事与城市地下工程、地质灾害防治工程、特殊土及其地基处理等军民两用工程一些重大技术难题！如今，年近八旬的郑老依然在岩土工程领域奋斗不息，他对记者说：“兴趣支撑着我走过这么多年，人老了，志趣不减，很多年轻人还叫我…长青树‟。

岩土工程：数值分析在岩体力学中的应用和发展（一）数值分析方法的分类在岩石力学有关领域的数值分析方法应用中，主要使用的方法为有限元法，边界单元，离散单元法，拉格朗日单元法及块体理论等（二）有限元法原理及其应用要点原理：通过变分原理（或加权余量法）和分区插值的离散化处理把基本支配方程转化为线性代数方程，把待解域内的连续函数转化为求解有限个离散点（节点）处的场函数值。

应用要点：1.正确划分计算范围与边界条件2.正确输入岩体参数及初始地应力场3.采用特殊单元来考虑岩体的非连续性和边界效应（三）岩石力学问题的其他数值分析方法1.边界单元法有限元法是对问题的微分近似表达式给出了精确解，它实质上属于微分法。

与微分法相对应的是积分法，积分法所涉及的边界可包围整个问题域，而数值分析的离散化仅在边界上近似。

下图表示了在外部问题模拟时微分法与积分法之间的区别。

2.离散单元法离散单元法完全强调岩体的非连续性。

它认为，岩体中的各离散单元，在初始应力作用下各块体保持平衡。

岩体被表面或内部开挖以后，一部分岩体就存在不平衡力，离散单元法对计算域内的每个块体所受的四周作用力及自重进行不平衡计算，并采用牛顿运动定律确定该岩块内不平衡力引起的速度和位移。

反复逐个岩块进行类似计算，最终确定岩体在已知荷载作用下是否将破坏或计算出最终稳定体系的累计位移。

3.块体理论块体理论就是针对个性各异的岩体中具有结构面这一共性，根据集合论柘朴学原理，运用矢量分析和全空间赤平投影图形方法，构造出可能有的一切块体类型，进而将这些块体和开挖面的关系分成可移动块体和不可移动块体，对几何可移动块体在按力学条件分为稳定块体、潜在关键块体、关键块体。

此外，在计算方法上，还有半解析法、加权残余法以及松弛法中的经松弛法以及上述方法的耦合应用。

第23卷第19期岩石力学与工程学报23(19)：3381～3388 2004年10月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Oct.，2004有限元强度折减法在土坡与岩坡中的应用郑颖人赵尚毅(后勤工程学院土木工程系重庆 400041)摘要通过有限元强度折减，使边坡达到破坏状态时，滑动面上的位移将产生突变，产生很大的且无限制的塑性流动，有限元程序无法从有限元方程组中找到一个既能满足静力平衡又能满足应力-应变关系和强度准则的解，此时不管是从力的收敛标准，还是从位移的收敛标准来判断有限元计算都不收敛，因此采用力和位移的收敛标准作为边坡破坏的判据是合理的。

对有限元强度折减法的计算精度和影响因素进行了详细分析，包括屈服准则、流动法则、有限元模型本身以及计算参数对安全系数计算精度的影响，并给出了提高计算精度的具体措施。

研究表明：采用徐干成、郑颖人(1990年)提出的摩尔-库仑等面积圆屈服准则求得的稳定安全系数与传统Spencer法的误差在5%左右，证实了其实用于工程的可行性。

在平面应变条件下则可采用摩尔匹配DP准则。

该文还将此法应用于岩质边坡的稳定分析，得到了岩质边坡的滑动面和安全系数，开创了求节理岩质边坡滑动面与稳定安全系数的先例。

关键词边坡稳定分析，有限元强度折减法，摩尔-库仑等面积圆屈服准则，精度分析，节理岩质边坡分类号 O 319.56 文献标识码 A 文章编号1000-6915(2004)19-3381-08APPLICATION OF STRENGTH REDUCTION FEMIN SOIL AND ROCK SLOPEZheng Yingren，Zhao Shangyi(Department of Civil Engineering，Logistical Engineering University， Chongqing 400041 China)Abstract With the c-tanϕ reduction，the FEM model of slope reaches instability，and the value of the nodal displacement just after slope failure has a big jump compared with that before failure. This actually means that no stress distribution can be achieved to satisfy both the yield criterion and global equilibrium. Slope failure and numerical non-convergence take place at the same time. So non-convergence in finite element program can be taken as a suitable evaluation criterion of slope failure. The influence on safety factor precision of different yield criterions，flow rule，FEM itself is thoroughly analyzed. At the same time some measures to improve the precision are put forward. A cone characterizes the Mohr-Coulomb surface in three-dimensional stress space with the vertices in deviatoric cross section. It brings difficulty to numerical analysis. For convenience this surface can be replaced by a smooth surface yield criterion，Mohr-Coulomb equivalent area circle DP yield criterion，which was proposed by professor Xu Gancheng and Zheng Yingren in 1990. The results show that the average error of safety factors obtained by FEM with Mohr-Coulomb equivalent area circle DP yield criterion and by Spencer method is about 5%. The average error of safety factor obtained by FEM with the plane strain Mohr-Coulomb matching DP yield criterion and by Spencer method is about 2%. The strength reduction FEM can also be used in the jointed rock slope. Through a series of case studies，the applicability of the proposed method is clearly exhibited.Key words slope stability analysis，strength reduction FEM，Mohr-Coulomb equivalent area circle yield criterions，error analysis，jointed rock slope2004年3月27日收到来稿，2004年5月7日收到修改稿。

有限元极限分析法发展及其在岩土工程中的应用研究【摘要】有限元极限分析法适用于岩土工程的设计与分析。

笔者在本文中，主要介绍了岩土工程安全系数、方法和失稳判据等，以及有限元极限分析法在土坡、土基扩大以及基岩边坡基岩的应用，实现革新设计方法的目标。

【关键词】有限元；极限分析法；岩土工程；应用研究在岩土工程中，极限分析法得到了良好的应用，但是由于这一方法需要做假设，而且求解的范围有限，所以方法的应用受到了很大的限制。

但是有限元数值方法，具有很强的适应性，但是由于无法计算出稳定安全系数F，所以其应用也受到一定的限制。

在本文中，笔者探讨了有限元极限分析法的发展，以及其在岩土工程中的应用。

1 有限元极限分析法的发展20世纪70年代中期，英国科学家Zienkiewicz首先提出了有限元极限分析法，并且在岩土工程极限荷载与安全系数的计算中进行了应用。

在随后的1980年代和90年代，这种方法在边坡及地基稳定性分析中也有了良好的应用。

不过，由于当时的技术条件有限，缺乏可靠、强大的大型有限元程序、强度准则等，致使计算精度不够，在岩土工程中没有得到广泛的应用。

20世纪末，关于有限元极限分析法，国际上又出现了多种相关的研究文章，研究的方向主要集中在有限元强度折减法求解均质土坡安全稳定系数F方面。

但是由于计算结果与之前的研究结果比较相似，所以逐步为主流学术界所接受。

一些学者认为，这标志着有限元强度折减法分析边坡的稳定性，进入了一个崭新的时期。

1999年，美国的D. V. Griffith等人用该方法分析了边坡的稳定性，创新点在孔隙水压力与模拟水位两方面，同时也对库水下降情况下的边坡稳定性做了分析。

而我国有限元极限分析法在20世纪末才开始，主要是在土坡分析中的应用。

21世纪初期，国内的一些学者在边坡稳定性的分析中，采用了有限元强度折减法。

这是国内比较早的研究有限元强度折减法的文章，研究的方向集中在基本理论及计算精度两方面。

随着计算精度的不断提高，逐渐被设计单位和岩土工程部门所重视。

第21卷　第4期 地 下 空 间 V o l.21　N o.4 2001年12月 U N DERG RO U N D SP ACE Dec.2001 文章编号:1001-831X(2001)04-0262-10边坡稳定分析的一些进展郑颖人,赵尚毅,时卫民,林丽(后勤工程学院,重庆　400041)摘　要:本文介绍近年在用极限平衡法与有限单元法,分析边坡稳定性方面的一些进展,在基于极限平衡的解析法上,我们导出了多阶斜坡的稳定安全系数与滑裂面角度的计算公式。

这对岩质边坡的设计有很高的实用意义。

导出了目前采用的各种条分法的统一计算公式。

对于非严格条分法,用一个平衡方程并假设条间力的作用方向,即能求得安全系数;对严格条分法,用二个平衡方程,并假设条间力的作用方向或条间力的作用点位置,就能求出安全系数。

统一式是一简单的迭代式,因而计算简便,并有很高精度。

提出了两种用有限元法求边坡稳定安全系数的方法:一种基于极限平衡法,对土质边坡采用圆弧搜索法,对岩质边坡采用在滑移面上布置节理单元的方法。

另一种采用有限元强度折减法,便于采用大型软件,是一种很有前途的求边坡稳定安全系数的新方法。

关键词:边坡;稳定性;极限平衡法;有限元法;边坡稳定安全系数中图分类号:TU457 文献标识码:A1　前言随着我国的改革开放,国内基础设施建设蓬勃兴起,尤其是西部大开发,为边坡工程的发展创造了良好条件。

然而,边坡的稳定分析,参数选用,至今仍是一大技术难题,特别是岩质边坡尚没有实用的分析方法。

近年来,我们在用极限平衡法与有限单元法,分析边坡稳定性方面作了一些工作,本文就是介绍这方面的进展。

2　极限平衡法的进展2.1　边坡稳定安全系数定义极限平衡法是边坡稳定分析中最常用的方法。

它是通过分析在临近破坏状况下,土体外力与内部强度所提供抗力之间的平衡,计算土体在自身和外荷作用下的土坡稳定性程度,通常以边坡稳定系数表示:收稿日期:2001-06-15作者简介:郑颖人(1934-),浙江宁波人,教授,博士生导师,从事岩土本构关系理论及数值分析方面教学与研究工作。

有限元极限分析法发展及其在岩土工程中的应用摘要：有限元极限分析法实际应用于岩土工程中，能够对岩土工程的安全系统、失稳数据等做出判断，但是在应用的过程中，需要做出假设，并且求解范围相对有限，在应用上有一定的限制。

关键词：有限元极限分析法；发展；岩土工程；应用；在实际应用过程中，是需要做出假设并求解的，而且应用的范围有一定的局限性，这是有限元极限分析法应该创新的地方，在科技进步之下，对方法进行完善，让其适用的范围有所扩大，同时也推动在岩土工程中应用的价值。

1有限元极限分析法发展历程1.1有限元极限法最初的提出者是英国科学家，时间在20世纪70年代中期，这也是首次将有限元极限分析法应用于岩土工程中，计算出岩土工程额极限荷载及其安全系数。

在20世纪90年代，该方法又应用于边坡和地基的稳定性分析中，但当时收到技术限制，并没有较强大和可靠的元程序支持，计算的精度也不够，在岩土工程中的推广使用收到了限制。

1.2在20世纪末，国际又对有限元极限分析法做出了新的研究，主要以有限元强度折减法的求解上比较集中，计算结果和之前的结果仍然很相似，慢慢也就被学术界接受到，从此有限元极限分析法也就进入了一个新的发展时期。

直到20世纪末，有限元分析法才在我国开始应用，主要是应用于土坡分析上。

在21世纪初，我国学者分析边坡稳定性上，有效应用了有限元折减法，这也是我国最早对有限元强度折减法的应用，并在基本理论以及计算精度上做出了细致研究。

在这两方面，我国也得到了较好的应用，并向着长远发展目标推进。

1.3在研究方面，有限元强度折减法主要集中在安全系数与滑面系数方面，而有限元增量超载法主要是在地基极限车承载力方面。

这方面的研究文献虽然不多，但是却取得了可观的研究成果。

这两种方法，统称为有限元极限分析法，从根本上来说，均为采用数值分析方法求解的一种极限分析法。

在国际上，有限元极限分析法大都采用编数值分析程序比较多，而该方法的应用范围仅局限于二维平面土基与土坡分析中。

岩土数值极限分析方法的发展与应用一、本文概述随着科学技术的不断进步和工程实践的日益深化，岩土工程的数值极限分析方法在工程安全评估、优化设计以及风险控制等方面发挥着越来越重要的作用。

本文旨在全面概述岩土数值极限分析方法的发展历程、现状以及未来趋势，并深入探讨其在各类岩土工程中的应用。

本文将首先回顾岩土数值极限分析方法的起源与发展，梳理其从早期的简单理论模型到现代复杂数值分析技术的演变过程。

接着，文章将重点介绍当前主流的数值极限分析方法，包括有限元法、有限差分法、离散元法等，并分析它们各自的优缺点和适用范围。

本文还将探讨岩土数值极限分析方法在岩土工程中的应用案例，如边坡稳定性分析、隧道开挖模拟、地下工程安全评估等，以展示其在实际工程中的重要作用。

本文将展望岩土数值极限分析方法的未来发展趋势，包括技术创新、方法优化、多学科交叉融合等方面，以期为相关领域的研究人员和实践工作者提供有益的参考和启示。

通过本文的阐述，希望能够推动岩土数值极限分析方法在岩土工程领域的进一步发展与应用。

二、岩土数值极限分析方法的发展历程岩土数值极限分析方法的发展历程可以追溯到20世纪中期，随着计算机技术的飞速发展和数值计算方法的不断创新，岩土数值极限分析逐渐成为一种重要的研究手段。

其发展过程大致可以分为以下几个阶段：初期探索阶段：在20世纪50至60年代，研究者开始尝试运用数值方法对岩土体的极限状态进行分析。

当时主要采用有限元法等基本的数值计算方法，对岩土体的应力、应变和位移等进行了初步的探索。

这一阶段的研究虽然较为基础，但为后续的发展奠定了坚实的基础。

方法发展阶段：随着计算机技术的不断进步和数值计算方法的日益成熟，岩土数值极限分析方法在20世纪70至80年代得到了快速发展。

研究者开始尝试运用更加复杂和精确的数值方法，如离散元法、边界元法、有限差分法等，对岩土体的力学特性、破坏模式和极限承载能力等进行了深入的研究。

这些方法的出现极大地丰富了岩土数值极限分析的手段，提高了分析的准确性和可靠性。

第19卷　增刊西安矿业学院学报V ol.19Suppl.　1999年9月　JO U RNA L OF X I'A N M I NI NG INST I T U T E Sept.1999我国岩石力学的研究现状及其进展杨更社(西安科技学院建筑工程系,西安710054)摘　要:论述了我国岩石力学的研究现状及其进展,回顾了岩石力学在我国的发展历史以及岩石力学专家们一些年来所取得的主要成果;总结了我国岩石力学与工程的发展特色,并对可预期的进展及其前景进行了展望分析。

关键词:岩石力学;研究;进展中图分类号:T U452 文献标识码:A 文章编号:1001-7127(1999)S0-005-07我国的岩石工程有着长时期的发展历史。

在古代,著名的都江堰水利工程和闻名全球、被誉为世界八大奇观之一的万里长城以及由北京直达杭州的古老运河等都是代表性的佳作。

在当时,先辈们凭借丰富的实践经验设计施工,还没有建立岩土力学的概念。

新中国成立以后,各项经济建设事业取得了极大的发展,同时,也遇到了许多与工程地质及岩土力学密切相关的技术难题。

如特殊的区域性构造地质、松散破碎复杂岩基、高地应力作用下的极软岩、大跨洞室围岩的大变形、水工隧洞群之间的相互受力作用、高陡岩坡的持续稳定、岩体内的不稳态渗流,以及“三下”(铁路下、水下和建筑物下)采煤等等工程建设中遇到的十分突出的问题。

交通、能源、水利水电与采矿工业各个经济领域的需要对岩石力学与工程学科在我国的发展起到了有力的促进作用[1],[2]。

从50年代末开始,我国有历史意义的大型水利水电工程设计勘测的大规模展开,为岩石力学的试验和理论研究以及实际的工程应用注入了巨大的活力[3],[4]。

80年代末,中国政府决定正式兴建长江三峡工程,更大量的岩石力学与工程问题摆在中国专家、学者们的面前,如长达6km、坡高最大达170m的永久船闸高边坡岩体开挖,其整体稳定性与变形机制、岩体流变与地下水渗流等等极为复杂多变的岩石力学课题[5]。

第26卷第2期 岩 土 力 学 V ol.26 No.2 2005年2月 Rock and Soil Mechanics Feb. 2005收稿日期：2004-08-02 修改稿收到日期：2004-08-02作者简介：赵尚毅：男，1969年生，博士，从事岩土工程稳定性极其数值分析研究。

E-mail:********************文章编号：1000－7598－(2005) 02－0332－05极限分析有限元法讲座——Ⅱ有限元强度折减法中边坡失稳的判据探讨赵尚毅1，郑颖人1 ，张玉芳2（1.后勤工程学院 土木工程系，重庆 400041；2.铁科院深圳铁科岩土工程公司，广东 深圳 518034）摘 要：边坡失稳，滑体滑出，滑体由稳定静止状态变为运动状态，同时产生很大的且无限发展的位移，这就是边坡破坏的特征。

有限元中通过强度折减使边坡达到极限破坏状态，滑动面上的位移和塑性应变将产生突变，且此位移和塑性应变的大小不再是一个定值，有限元程序无法从有限元方程组中找到一个既能满足静力平衡又能满足应力-应变关系和强度准则的解，此时，不管是从力的收敛标准，还是从位移的收敛标准来判断有限元计算都不收敛。

塑性区从坡脚到坡顶贯通并不一定意味着边坡破坏，塑性区贯通是破坏的必要条件，但不是充分条件，还要看是否产生很大的且无限发展的塑性变形和位移，有限元计算中表现为塑性应变和位移产生突变。

在突变前计算收敛，突变之后计算不收敛，表征滑面上土体无限流动，因此可把有限元静力平衡方程组是否有解，有限元计算是否收敛作为边坡破坏的依据。

- 关 键 词：边坡稳定分析；有限元强度折减法; 失稳判据 中图分类号：O 319.56 文献标识码：AStudy on slope failure criterion in strength reduction finite element methodZHAO Shang-yi 1, ZHENG Ying-ren 1, ZHANG Yu-fang 2(1 Department of Civil Engineering, Logistical Engineering University, Chongqing 400041, China ；2 Shenzhen TieKe Geotechnical Engineering Co. Ltd., Shenzhen 518034, China)Abstract: Slope collapse and the slide body come into moving state from stable static state simultaneously, and are accompanied by a dramatic increase in displacement of slide body. Furthermore, the displacement is not a definite value, but an infinite increase. This is the definition of overall collapse of a slope. In finite element model, the slope reaches instability with the strength reduction, value of the nodal displacement just after slope failure has a sudden change compared to the one before failure. This actually means that no stress distribution can be achieved to satisfy both the yield criterion and global equilibrium. Slope failure and numerical non-convergence take place at the same time. An element stress reaching the yield criterion state not always means that infinite “plastic flow” occurred. It is determined by boundary condition. The plastic zone developed from slope toe to top not means the overall collapse occurred. On the other hand, the distribution of plastic zone was influenced by many factors such as Poisson's ratio, flow rule, etc. So non-convergence in finite element program can be taken as a suitable evaluating criterion of slope failure. Through a series of case studies, the applicability of the proposed method was clearly exhibited. Key words: slope stability analysis; strength reduction FEM; criterion of slope failure1 引 言随着计算机软硬件及非线性弹塑性有限元计算技术的发展，采用理论体系更为严密的有限元法分析边坡的稳定性已经成为可能。

岩土工程极限分析有限元法及其应用摘要：通过研究分析发现，将工程结构离散化是极限分析有限元法的核心内容，简单地说实际的工程结构是通过想象进行离散一定数量的规则单元组合体，然后分析这些组合，结果应用于实际的结构中，通过这种实践在一定程度上解决了工程建设过程中的问题。

因此，本文笔者将详细对极限分析有限元法进行分析阐述。

关键字：岩土工程；极限分析有限元法；应用引言自上世纪初，岩土工程的极限分析方法（包括极限平衡法、滑移线场法、上下限分析法）取得了较好进展，在实际工程得到了广泛的应用。

其中一些方法需要一些人工架设，一些方法的解决方案非常有限，这限制了该方法的开发和应用。

其中有限元法数值方法适应力较强且应用广泛，但在工程设计中，不能求出稳定安全系数 F 和极限承载力，从而限制了岩土工程中有限元数值分析方法的运用。

一、经典岩土极限分析法的发展及问题基于力学的极限分析方法，土体处于理想的弹塑性或者刚塑性状态，处于极限平衡状态，即土体滑动面上各点的剪应力与土体的抗剪强度相等或者滑动面上的作用力与抗剪力相等。

极限平衡状态下的土体有两个力学性质：第一是土体处于不稳定的状态，所以它可以作为一个岩土工程破坏失稳的判据；第二是岩土材料强度充分发挥，达到最大经济效益，因此，在岩土工程中常把土体极限平衡作为设计依据。

有两种方法可以将地基或土坡引入极限状态：一是增量加载，如地基的极限承载力；二是强度折减，如土坡的稳定安全系数。

经典极限分析方法普遍应用于均质材料。

极限状态的设计计算仅参考破坏条件及屈服条件，不需要参考岩土复杂的本构关系，从而大大简化了岩土工程的设计计算。

极限状态计算应满足以下条件：（1）屈服条件或者破坏条件。

（2）静力平衡条件和力的边界条件。

（3）应变、位移协调条件和位移边界条件。

目前主要采用以下4种经典极限分析法：上、下限分析法、滑移线场法、变分法与极限平衡法。

每种都具有各自的特点，但还有一些需作假定，如上限法、滑移线场法、极限平衡法等都需对临界滑动面作假定，不适用于非均质材料，特别是岩石工程强度的不均性，从而限制了极限分析法的应用，这正是极限分析法在经典岩土工程的缺陷。