2020-2021南京玄武区外国语学校七年级数学上期末一模试卷(带答案)

2020-2021学年江苏省南京市联合体七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.−13的倒数是()A. 3B. −3C. −13D. 132.马拉松(Maratℎon)是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为()A. 42×103B. 4.2×104C. 4.2×105D. 42000×1053.对于代数式−1+m的值，下列说法正确的是()A. 比−1大B. 比−1小C. 比m大D. 比m小4.如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是()A. 线段PB的长是点P到直线a的距离B. PA、PB、PC三条线段中，PB最短C. 线段AC的长是点A到直线PC的距离D. 线段PC的长是点C到直线PA的距离5.有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是()①−a−1，②|a+1|，③2−|a|，④12|a|．A. ②③④B. ①③④C. ①②③D. ①②③④6.整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：x−2−1012mx+n−12−8−404则关于x的方程−mx+n=8的解为()A. x=−3B. x=0C. x=1D. x=2二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.黄山主峰一天早晨气温为−1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是______．8.−2的绝对值是______；12的相反数是______．9.请写出一个系数是−2，次数是3的单项式．______．10.若3a−2b=4，则7+9a−6b=______．11.已知x=2是关于x的方程a(x+1)=2a+x的解，则a的值是______．12.一个角的余角比这个角小40°，则这个角的度数为______．13.如图，数轴上有A、B、C三点，C为AB的中点，点A表示的数为−3.2，点B表示的数为2，则点C表示的数为______．14.如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为12，则x−y=______．15.如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，若∠FOB的度数为30°，则∠AOC的度数为______°.16.直线AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过点O，若锐角∠COE=m°，则∠AOF=______°(用含m的代数式表示)．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：(1)−32−9×(−13)；(2)[(−2)3+43]÷4+(−23).四、解答题（本大题共9小题，共60.0分）18.先化简，再求值：(3a2b−ab2)−2(ab2−3a2b)，其中a=13，b=−3．19.解方程：(1)5x−2(3x−1)=4；(2)x2−x−13=1．20.如图，正方形网格线的交点叫格点，格点P是∠AOB的边OB上的一点，用网格画图，保留作图痕迹．(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C；(2)线段______的长度是点O到PC的距离；(3)PO<OC的理由是______．21.如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．(1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图：(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体．22.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OE平分∠COF．(1)若∠AOF=140°，求∠EOF的度数；(2)OB是∠DOF的角平分线吗？为什么？23.某制造工厂计划若干天完成一批玩具的订货任务，如果每天生产玩具20个，那么就比订货任务少生成100个；如果每天生产玩具23个，那么就可超过订货任务20个，求原计划几天完成任务？24.已知点C在直线AB上，AC=10cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．求线段AB、MN的长．25.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD为锐角，OE⊥CD，OF平分∠BOD．(1)图中与∠AOE互余的角为______；(2)若∠EOB=∠DOB，求∠AOE的度数；(3)图中与锐角∠AOE互补角的个数随∠AOE的度数变化而变化，直接写出与∠AOE互补的角的个数及对应的∠AOE的度数．26.几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题．让我们从书本一道习题入手进行探索．[回顾](1)如图1，AB是公路l两侧的两个村庄．现要在公路l上修建一个垃圾站C，使它到A、B两村庄的路程之和最小，请在图中画出点C的位置，并说明理由．[探索](2)如图2，在B村庄附件有一个生态保护区，现要在公路l修建一个垃圾站C，使它到A、B两村庄的路程之和最小，从B村庄到公路不能穿过生态保护区，请在图中画出点C的位置．(3)如图3，A、B是河两侧的两个村庄．现要在河上修建一座桥，使得桥与河岸垂直，且A村到B村的总路程最短，请在图中画出桥的位置．(保留画图痕迹)答案和解析1.【答案】B的倒数是−3，【解析】解：−13故选：B。

2020-2021学年江西省南昌市红谷滩区凤凰城上海外国语学校七年级（上）期末数学复习试卷（3）1.−3的绝对值的相反数是()A. 3B. −13C. −3 D. 132.截止2020年，世界总人口已接近于76亿人，用科学记数法可表示为______．3.如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨.把数据3120000用科学记数法表示为______ ．4.用四舍五入的方法将130542精确到千位，其结果为______ ．5.近似数1.5×105精确到______位．6.比较大小：−|−1|______ 12.(“>”或“=”或“<”)7.如果|x−1|=2，那么x的值是______．8.|−23|的相反数是______．9.比较大小：−45______−34。

10.已知|a|=3，|b|=2，|a−b|=b−a，则a−b=______ ．11.合并同类项：3a3−5a3−a3=______ ．12.−πa7b3c系数是______ ，次数是______ ．13.若单项式x a+2y3与14x6y3是同类项，则a的值是______ ．14.多项式2ab+3a2b−1中次数最高项的系数是______ ．15.如果x2−3x=1，那么2x2−6x−5的值为______ ．16.多项式12a2ℎ−πr2ℎ+45的次数是______ 。

17.若多项式(k+1)x2−5x+2中不含x2项，则k的值为______ ．18.多项式5a m b4−2a2b+3与单项式6a4b3c的次数相同，则m的值为______ ．19.有一组按规律排列的式子：−x，x2，−2x3，3x4，−5x5，8x6，−13x7，…，则其中第9个式子是______ ．20.当k=______ 时，关于x、y的多项式x2+kxy−2xy+6中不含xy项．21.计算：(−1)2021×10−(−4)3÷8．22. 计算：(1)(56−13+38)×(−24)；(2)−12018×[−4−(−2)3]+3÷(−35)．23. 先化简，再求值：5(3m 2n −mn 2)−(mn 2+3m 2n)−4(3m 2n −mn 2)，其中m =−3，n =13．24. (1)化简：32a 2b −12ab −32(a 2b −ab)．(2)先化简下式，再求值：5(3ba 2−b 2a)−(ab 2+3a 2b)，其中a =12，b =13．25.先化简，再求值：5x2y−[2x2y−3(xy−2x2y)]+3xy，其中x=−1，y=−2．26.已知∠1与∠2互为补角，且∠2的2倍比∠1大30°，求∠1的度数．27.计算：56°17′+12°45′−16°21′．28.如图所示，O为直线AB上一点，且∠COD=90°，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOC+∠DOF=190°，求∠AOC的度数．29.如图1，A、O、B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．(1)请判断∠AOC与∠BOD大小关系，并验证你的结论；(2)如图2，若OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，∠BOD=30°，请求出∠MON的度数．30.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．(1)如图1，若∠BOD=25°，则∠AOC=______°；若∠AOC=125°，则∠BOD=______°；(2)如图2，若∠BOD=50°，则∠AOC=______°；若∠AOC=140°，则∠BOD=______°；(3)猜想∠AOC与∠BOD的大小关系：______；并结合图(1)说明理由．31.在∠AOB和∠COD中，(1)如图1，已知∠AOB=∠COD=90°，当∠BOD=40°时，求∠AOC的度数；(2)如图2，已知∠AOB=82°，∠COD=110°，且∠AOC=2∠BOD时，请直接写出∠BOD的度数；(3)如图3，当∠AOB=α，∠COD=β，且∠AOC=n∠BOD(n>1)时，请直接用含有α，β，n的代数式表示∠BOD的值．32.点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．(1)如图1，若∠AOM=30°，求∠CON的度数；(2)在图1中，若∠AOM=a，直接写出∠CON的度数(用含a的代数式表示)；(3)将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM在射线OB上方，另一边ON在直线AB的下方．①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②当∠AOC=3∠BON时，求∠AOM的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−3的绝对值的相反数是：−|−3|=−3．故选：C．首先根据绝对值的含义和求法，可得：−3的绝对值是3；然后在3的前面加上−，求出−3的绝对值的相反数是多少即可．此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握．2.【答案】7.6×109【解析】解：76亿=7600000000=7.6×109．故答案是：7.6×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】3.12×106【解析】解：3120000用科学记数法表示3.12×106．故答案是：3.12×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解析】解：用四舍五入的方法将130542精确到千位，其结果为1.31×105，故答案为：1.31×105．先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．5.【答案】万【解析】解：近似数1.5×105精确到万位．故答案为：万．根据近似数的精确度求解．本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．6.【答案】<【解析】解：∵−|−1|=−1，∴−|−1|<1．2故答案为：<．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．7.【答案】3或−1【解析】解：∵|x−1|=2，∴x−1=±2，∴x=2+1=3或x=−2+1=−1．此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．8.【答案】−23【解析】解：|−23|=23，而23的相反数为−23，故答案为：−23．根据绝对值、相反数的意义即可求出答案．本题考查绝对值、相反数的意义和求法，理解“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数”是解决问题的前提．9.【答案】<【解析】【分析】解：∵|−54|=54，|−34|=34，54>34，∴−54<−34，故答案为：<．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记两个负数比较大小，绝对值大的反而小．10.【答案】−1或−5【解析】解：∵|a|=3，|b|=2，∴a=±3，b=±2；又因为|a−b|=b−a，当a=−3，b=2时，a−b=−5；当a=−3，b=−2时，a−b=−1．故a−b的值为−1或−5．首先根据绝对值的性质，求出a、b的值，然后代值求解即可．此题主要考查绝对值的性质：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．11.【答案】−3a3【解析】解：原式=(3−5−1)a3=−3a3，故答案为：−3a3．合并同类项是指同类项的系数相加，并把得到的结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此计算即可．本题主要考查了合并同类项，熟记运算法则是解答本题的关键．12.【答案】−π11【解析】解：−πa7b3c系数是：−π，次数是：11．故答案为：−π，11．直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．13.【答案】4x6y3是同类项，【解析】解：∵单项式x a+2y3与14∴a+2=6，解得，a=4，故答案为：4．根据同类项的概念列方程，解方程得到答案．本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．14.【答案】3【解析】解：多项式2ab+3a2b−1中次数最高项的系数是3．故答案为：3．根据多项式的次数和系数的定义得出即可．本题考查了多项式，能熟记多项式的次数和系数的定义的内容是解此题的关键，注意：项的系数带着前面的符号．15.【答案】−3【解析】解：∵x2−3x=1，∴2x2−6x−5=2(x2−3x)−5=2−5=−3．故答案为：−3．原式变形后，整体代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意整体思想的运用．16.【答案】3a2ℎ−πr2ℎ+45的次数是3。

第5章《平面图形的认识(一)》试题精选（1）一．选择题（共2小题）1．（2019秋•江都区期末）将一张正方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、AF 为折痕，点B 、D 折叠后的对应点分别为B ′、D ′，若∠B ′AD ′＝16°，则∠EAF 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．56°D ．37°2．（2019秋•扬州期末）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）A ．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B ．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C ．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D ．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短二．填空题（共9小题）3．（2019秋•南京期末）已知线段AB ，点C 、点D 在直线AB 上，并且CD ＝8，AC ：CB ＝1：2，BD ：AB ＝2：3，则AB ＝ ．4．（2019秋•高邮市期末）一个角的余角比这个角补角的15大10°，则这个角的大小为 ．5．（2019秋•崇川区期末）已知射线OA ，从O 点再引射线OB ，OC ，使∠AOB ＝67°31′，∠BOC ＝48°39′，则∠AOC 的度数为6．（2019秋•高新区期末）已知线段AB ＝5cm ，点C 在直线AB 上，且BC ＝3cm ，则线段AC ＝ cm ．7．（2019秋•淮安区期末）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠AOC +∠BOD ＝100°，则∠AOD 等于 度．8．（2019秋•句容市期末）如图，∠AOB ＝90°，∠AOC ＝2∠BOC ，则∠BOC ＝ °．9．（2019秋•句容市期末）如图，在∠AOB 的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若∠AOC ＝60°，∠BOE =1n∠BOC ，∠BOD =1n ∠AOB ，则∠DOE ＝ °．（用含n 的代数式表示）10．（2019秋•泰兴市期末）如图，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD的值为°．11．（2019秋•建湖县期末）如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，有下列结论：①∠AOC 与∠COE互为余角；①∠AOC＝∠BOD；①∠AOC＝∠COE；①∠COE与∠DOE互为补角；①∠AOC与∠DOE互为补角；①∠BOD与∠COE互为余角．其中错误的有．（填序号）三．解答题（共26小题）12．（2019秋•东海县期末）如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE=13∠EOC．（1）若OE⊥AC，垂足为O点，则∠BOE的度数为°，∠BOD的度数为°；在图中，与∠AOB相等的角有；（2）若∠AOD＝32°，求∠EOC的度数．13．（2019秋•工业园区期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．（1）图中∠BOE的补角是；（2）若∠COF＝2∠COE，求∠BOE的度数；（3）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由；请说明理由．14．（2019秋•镇江期末）如图1，点C为线段AB延长线上的一点，点D是AC的中点，且点D不与点B 重合，AB＝8，设BC＝x．（1）①若x＝6，如图2，则BD＝；①用含x的代数式表示CD，BD的长，直接写出答案；CD＝，BD＝；（2）若点E为线段CD上一点，且DE＝4，你能说明点E是线段BC的中点吗？15．（2019秋•高邮市期末）如图，已知∠AOB＝150°，将一个直角三角形纸片（∠D＝90°）的一个顶点放在点O处，现将三角形纸片绕点O任意转动，OM平分斜边OC与OA的夹角，ON平分∠BOD．（1）将三角形纸片绕点O转动（三角形纸片始终保持在∠AOB的内部），若∠COD＝30°，则∠MON ＝；（2）将三角形纸片绕点O转动（三角形纸片始终保持在∠AOB的内部），若射线OD恰好平分∠MON，若∠MON＝8∠COD，求∠COD的度数；（3）将三角形纸片绕点O从OC与OA重合位置顺时针转动到OD与OA重合的位置，猜想在转动过程中∠COD和∠MON的数量关系？并说明理由．16．（2019秋•沭阳县期末）（1）如图①，OC是∠AOE内的一条射线，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE 的平分线，∠AOE＝120°，求∠BOD的度数；（2）如图①，点A、O、E在一条直线上，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，请说明OB ⊥OD．17．（2019秋•鼓楼区期末）如图，点O在直线AB上，OC、OD是两条射线，OC⊥OD，射线OE平分∠BOC．（1）若∠DOE＝150°，求∠AOC的度数．（2）若∠DOE＝α，则∠AOC＝．（请用含α的代数式表示）18．（2019秋•秦淮区期末）【探索新知】如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC、和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”．（1）一条线段的中点这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）【深入研究】如图2，点A表示数﹣10，点B表示数20，若点M从点B，以每秒3cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动，设运动的时间为t秒．（2）点M在运动过程中表示的数为（用含t的代数式表示）；（3）求t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”；（4）同时点N从点A的位置开始，以每秒2cm的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值．19．（2019秋•太仓市期末）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥CD．（1）已知∠AOC＝38°12'，求∠BOG的度数；（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠EOB的平分线吗？说明理由．20．（2019秋•兴化市期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．（1）若∠BOE＝60°，求∠AOF的度数；（2）若∠BOD：∠BOE＝4：3，求∠AOF的度数．21．（2019秋•赣榆区期末）如图，已知线段AB，延长AB到C，点D是线段AB的中点，点E是线段BC 的中点．（1）若BD＝5，BC＝4，求线段EC、AC的长；（2）试说明：AC＝2DE．22．如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．（1）若∠BOC＝80°，∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；（2）若∠BOC＝α，∠AOC＝50°，求∠DOE的度数；（3）若∠BOC＝α，∠AOC＝β，试猜想∠DOE与α、β的数量关系并说明理由．23．（2019秋•扬州期末）如图，直线AB与CD相交于点E，射线EG在∠AEC内（如图1）．（1）若∠BEC的补角是它的余角的3倍，则∠BEC＝度；（2）在（1）的条件下，若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大小；（3）若射线EF平分∠AED，∠FEG＝100°（如图2），则∠AEG﹣∠CEG＝度．24．（2019秋•南京期末）已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．（1）若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0，求线段AB、CE的长；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；（3）如图2，若AB＝20，AD＝2BE，求线段CE的长．25．（2019秋•崇川区期末）如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD，∠BOD＝36°．（1）求∠AOG的度数；（2）若OG是∠AOF的平分线，那么OC是∠AOE的平分线吗？说明你的理由．26．（2019秋•东台市期末）如图，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE别是∠AOC和∠BOC的平分线．（1）如图①，当∠AOB＝80°时，则∠DOE的度数为°；（2）如图①，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠BOE、∠EOD、∠DOA三角之间有怎样的数量关系？并说明理由；（3）当射线OC在∠AOB外如图①所示位置时，（2）中三个角：∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系的结论是否还成立？给出结论并说明理由；（4）当射线OC在∠AOB外如图①所示位置时，∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系是．27．（2019秋•淮安区期末）如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数．28．（2019秋•清江浦区期末）如图，C为线段AB上一点，D在线段AC上，且AD=23AC，E为BC的中点．（1）若AC＝6，BE＝1，求线段AB、DE的长；（2）试说明：AB+BD＝4DE．29．（2019秋•张家港市期末）如图，线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：3的两段，若AC＝10，求AB的长．30．（2019秋•高新区期末）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝48°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）图中有个小于平角的角；（2）求出∠BOD的度数；（3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．31．（2019秋•江都区期末）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝48°，∠DOE：∠BOE＝5：3，OF平分∠AOE．（1）求∠BOE的度数；（2）求∠DOF的度数．32．（2019秋•建湖县期末）如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝2：3，（1）如图1，若∠BOD＝75°，求∠BOE；（2）如图2，若OF平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC+12°，求∠EOF．33．（2019秋•常熟市期末）已知，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）如图1，若OA⊥OB，∠BOC＝60°，求∠MON的度数；（2）如图2，若∠AOB＝80°，∠MON：∠AOC＝2：7，求∠AON的度数．34．（2019秋•南京期末）已知：∠AOD＝160°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当射线OB绕点O在∠AOD内旋转时，∠MON＝度．（2）OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC 绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．（3）在（2）的条件下，若∠AOB＝10°，当∠BOC在∠AOD内绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t 秒，如图3，若∠AOM：∠DON＝2：3，求t的值．35．（2019秋•沛县期末）已知∠AOC和∠BOC是互为邻补角，∠BOC＝50°，将一个三角板的直角顶点放在点O处（注：∠DOE＝90°，∠DEO＝30°）．（1）如图1，使三角板的短直角边OD与射线OB重合，则∠COE＝．（2）如图2，将三角板DOE绕点O逆时针方向旋转，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线．（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到使∠COD=14∠AOE时，求∠BOD的度数．（4）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，OE恰好与直线OC重合，求t的值．36．（2019秋•清江浦区期末）如图，点O是直线AB上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点O作射线OE平分∠BOC．（1）如图1，如果∠AOC＝40°，依题意补全图形，写出求∠DOE度数的思路（不必写出完整的推理过程）；（2）当直角三角板绕点O顺时针旋转一定的角度得到图2，使得直角边OC在直线AB的上方，若∠AOC ＝α，其他条件不变，请你直接用含α的代数式表示∠DOE的度数；（3）当直角三角板绕点O继续顺时针旋转一周，回到图1的位置，在旋转过程中你发现∠AOC与∠DOE （0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°）之间有怎样的数量关系？请直接写出你的发现．37．（2019秋•句容市期末）已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数；（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．第5章《平面图形的认识(一)》试题精选（1）参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．【答案】D【解答】解：设∠EAD′＝α，∠F AB′＝β，根据折叠可知：∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，∵∠B′AD′＝16°，∴∠DAF＝16°+β，∠BAE＝16°+α，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，∴16°+β+β+16°+16°+α+α＝90°，∴α+β＝21°，∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠F AB′＝16°+α+β＝16°+21°＝37°．则∠EAF的度数为37°．故选：D．2．【答案】A【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．故选：A．二．填空题（共9小题）3．【答案】见试题解答内容【解答】解：分三种情况进行讨论：①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上，∵AC：CB＝1：2，∴BC=23 AB，∵BD：AB＝2：3，∴BD=23nn，∴CD＝BC+BD=43nn=8，∴AB＝6；①当点C在线段AB的反向延长线时，∵BD：AB＝2：3，∴AB＝3AD，∵AC：CB＝1：2，∴AC＝AB，∴CD＝AC+AD＝4AD＝8，∴AD＝2，∴AB＝6；①当点C在线段AB的反向延长线，点D在线段AB的延长线时，∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，∴AB=38nn=3，故AB＝6或3．故答案为：6或34．【答案】见试题解答内容【解答】解：设这个角为∠α，则90°﹣∠α=15（180°﹣∠α）+10°，解得：∠α＝55°，故答案为：55°．5．【答案】见试题解答内容【解答】解：如右图所示，①OC在OA、OB之间，∵∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，＝67°31′﹣48°39′，＝66°91′﹣48°39′，＝18°52′；①OB在OA、OC之间，∵∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝67°31′+48°39′＝115°70′＝116°10′；故答案是18°52′或116°10′．6．【答案】见试题解答内容【解答】解：当点C在线段AB上时，则AC+BC＝AB，所以AC＝5cm﹣3cm＝2cm；当点C在线段AB的延长线上时，则AC﹣BC＝AB，所以AC＝5cm+3cm＝8cm．故答案为8或2．7．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD，又∵∠AOC+∠BOD＝100°，∴∠AOC＝50°．∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130．8．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝2∠BOC，∴∠AOC+∠BOC＝90°，即2∠BOC+∠BOC＝90°，∴∠BOC＝30°故答案为：30°．9．【答案】见试题解答内容【解答】解：设∠BOE ＝x °，∵∠BOE =1n ∠BOC ，∴∠BOC ＝nx ，∴∠AOB ＝∠AOC +∠BOC ＝60°+nx ，∵∠BOD =1n ∠AOB =1n （60°+nx ）=60°n +x ，∴∠DOE ＝∠BOD ﹣∠BOE =60°n +x ﹣x =60°n ，故答案为：60n ．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图：∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE ＝∠COE ，设∠DOE ＝x ，∵∠COD ＝40°，∴∠AOE ＝∠COE ＝x +40°，∴∠BOC ＝∠AOB ﹣∠AOC ＝150°﹣2（x +40°）＝70°﹣2x ，∴2∠BOE ﹣∠BOD ＝2（70°﹣2x +40°+x ）﹣（70°﹣2x +40°）＝140°﹣4x +80°+2x ﹣70°+2x ﹣40°＝110°，故答案为：110．11．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠BOE ＝90°，∴∠AOE ＝180°﹣∠BOE ＝180°﹣90°＝90°＝∠AOC +∠COE ，因此①不符合题意；由对顶角相等可得①不符合题意；∵∠AOE ＝90°＝∠AOC +∠COE ，但∠AOC 与∠COE 不一定相等，因此①符合题意；∠COE +∠DOE ＝180°，因此①不符合题意；∠EOC +∠DOE ＝180°，但∠AOC 与∠COE 不一定相等，因此①符合题意；∠BOD ＝∠AOC ，且∠COE +∠AOC ＝90°，因此①不符合题意；故答案为：①①三．解答题（共26小题）12．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵OE ⊥AC ，∴∠AOE ＝∠COE ＝90°，∵∠BOE =13∠EOC ，∴∠BOE =13×90°＝30°；∴∠AOB ＝90°﹣30°＝60°，∵OD 平分∠AOB ，∴∠BOD =12nAOB ＝30°； ∴∠DOE ＝∠BOD +∠BOE ＝60°，∴∠AOB ＝∠DOE ；故答案为：30，30，∠EOD ；（2）∵OD 平分∠AOB ，∴∠AOB ＝2∠AOD ．∵∠AOD＝32°，∴∠AOB＝64°．∴∠COB＝180°﹣∠AOB＝116°．∵∠BOE=13∠EOC，∴∠EOC=34∠COB=34×116°＝87°．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵∠AOE+∠BOE＝∠AOB＝180°，∠COE+∠DOE＝∠COD＝180°，∠COE＝∠BOE ∴∠BOE的补角是∠AOE，∠DOE故答案为：∠AOE或∠DOE；（2）∵OE⊥OF．∠COF＝2∠COE，∴∠COF=23×90°＝60°，∠COE=13×90°＝30°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE＝∠COE＝30°；（3）OF平分∠AOC，∵OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．∴∠BOE＝∠COE，∠COE+∠COF＝90°，∵∠BOE+∠EOC+∠COF+∠FOA＝180°，∴∠COE+∠FOA＝90°，∴∠FOA＝∠COF，即，OF平分∠AOC．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：①∵BC＝6，AB＝8，∴AC＝AB+BC＝14，∵点D是AC的中点，∴AD＝DC=12AC＝7，∴BD＝AB﹣AD＝8﹣7＝1；故答案为1；①用含x的代数式表示：CD=12（8+x）＝4+12x，BD＝|8﹣（4+12x）|＝|4−12x|，故答案为：4+12x，|4−12x|；（2）能说明点E是线段BC的中点．理由如下：如图所示：∵AB＝8，设BC＝x，∴AC＝AB+BC＝8+x，DE＝4，∵点D是AC的中点，∴AD＝DC=12AC＝4+12x，∴CE＝DC﹣DE＝4+12x﹣4=12x，BE＝DE﹣DB＝4﹣（AB﹣AD）＝4﹣（4−12 x）=1 2x．∴CE＝BE．所以点E是线段BC的中点．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵∠AOB＝150°，∠COD＝30°，∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝150°﹣30°＝120°，∵OM平分斜边OC与OA的夹角，ON平分∠BOD，∴∠AOM=12∠AOC，∠BON=12nBOD，∴∠AOM+∠BON=12（∠AOC+∠BOD）＝60°，∴∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）＝90°，故答案为：90°；（2）∵∠MON＝8∠COD，∴设∠COD＝α，则∠MON＝8α，∵OD平分∠MON，∴∠DOM＝∠DON＝4α，∴∠COM＝3α，∵OM平分斜边OC与OA的夹角，ON平分∠BOD，∴∠AOC＝2∠COM＝6α，∠BOD＝2∠DON＝8α，∵∠AOB＝∠AOC+∠COD+∠BOD＝6α+α+8α＝150°，∴α＝10°，∴∠COD＝10°；（3）∠COD+150°＝2∠MON或2∠COD＝210°﹣∠MON，理由：①三角形纸片在∠AOB的内部，如图1，∵OM平分斜边OC与OA的夹角，ON平分∠BOD，∴∠AOM=12∠AOC，∠BON=12nnnn，∵∠AOM+∠BON＝150°﹣∠MON，∠COD＝150°﹣2（∠AOM+∠BON），∴∠COD＝150°﹣2（150°﹣∠MON），∴∠COD+150°＝2∠MON；①如图2，∵OM平分斜边OC与OA的夹角，ON平分∠BOD，∴∠AOM=12∠AOC，∠DON=12nnnn，∵∠AOM+∠DON＝150°+∠BOD﹣∠MON，∴∠AOM﹣∠DON＝150°﹣∠MON，∵∠COD＝∠BOC+∠BOD＝150°﹣∠AOC+∠BOD＝150°﹣2（∠AOM﹣∠DON），∴∠COD＝150°﹣2（150°﹣∠MON），∴∠COD+150°＝2∠MON；①三角形纸片在∠AOB的外部，如图3，∵OM平分斜边OC与OA的夹角，ON平分∠BOD，∴∠AOM＝∠COM=12∠AOC，∠BON＝∠DON=12nnnn，∵∠AOM+∠BON＝360°﹣150°﹣∠MON，∠COD＝∠AOM+∠BON﹣∠MON＝360°﹣150°﹣2（∠MOC+∠DON）＝210°﹣2（∠MON+∠COD）∴3∠COD＝210°﹣2∠MON，综上所述，∠COD+150°＝2∠MON或2∠COD＝210°﹣2∠MON．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵OB是∠AOC的平分线∴∠nnn=12nnnn同理，∠nnn=12nnnn∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC=12∠AOC+12∠EOC=12（∠AOC+∠EOC）=12∠AOE，∵∠AOE＝120°∴∠nnn=12×120°=60°（2）由（1）可知∠nnn=12nnnn∵∠AOE＝180°∴∠nnn=12×180°=90°∴OB⊥OD．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵OC⊥OD，∠DOE＝150°，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝150°﹣90°＝60°，∵射线OE平分∠BOC．∴∠COE＝∠BOE＝60°，∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，（2））∵OC⊥OD，∠DOE＝α，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝α﹣90°，∵射线OE平分∠BOC．∴∠COE＝∠BOE＝α﹣90°，∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）＝360°﹣2α，故答案为：360°﹣2α．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）因为线段的中点把该线段分成相等的两部分，该线段等于2倍的中点一侧的线段长．所以一条线段的中点是这条线段的“二倍点”故答案为：是（2）点M 在运动过程中表示的数为20﹣3t ，故答案为：20﹣3t ；（3）当AM ＝2BM 时，30﹣3t ＝2×3t ，解得：t =103；当AB ＝2AM 时，30＝2×（30﹣3t ），解得：t ＝5；当BM ＝2AM 时，3t ＝2×（30﹣3t ），解得：t =203；答：t 为103或5或203时，点M 是线段AB 的“二倍点”； （4）当AN ＝2MN 时，2t ＝2[2t ﹣（30﹣3t ）]，解得：t =152；当AM ＝2NM 时，30﹣3t ＝2[2t ﹣（30﹣3t ）]，解得：t =9013；当MN ＝2AM 时，2t ﹣（30﹣3t ）＝2（30﹣3t ），解得：t =9011； 当AN ＝2MN 时，2t ＝2[2t ﹣（30﹣3t ）]，解得：t =152；答：t 为152或9013或9011或152时，点M 是线段AN 的“二倍点”．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵OG ⊥CD ．∴∠GOC ＝∠GOD ＝90°，∵∠AOC ＝∠BOD ＝38°12′，∴∠BOG ＝90°﹣38°12′＝51°48′，（2）OG 是∠EOB 的平分线，理由：∵OC 是∠AOE 的平分线，∴∠AOC ＝∠COE ＝∠DOF ＝∠BOD ，∵∠COE +∠EOG ＝∠BOG +∠BOD ＝90°，∴∠EOG ＝∠BOG ，即：OG 平分∠BOE ．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE＝60°，∴∠BOC＝2∠BOE＝120°，∴∠AOC＝180°﹣120°＝60°，又∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠AOF＝90°﹣∠AOC＝90°﹣60°＝30°；（2）∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE，∵∠BOD：∠BOE＝4：3，∴∠BOD：∠BOE：∠EOC＝4：3：3，∴∠BOD＝180°×44+3+3=72°＝∠AOC，又∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠AOF＝90°﹣∠AOC＝90°﹣72°＝18°．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵D是线段AB的中点，BD＝5，∴AB＝2BD＝10，∵E是线段BC的中点，BC＝4，∴EC=12BC＝2，∴AC＝AB+BC＝10+4＝14；（2）∵D是线段AB的中点，∴AB＝2BD，∵E是线段BC的中点，∴BC＝2BE，∴AC＝AB+BC＝2BD+2BE＝2DE．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，∠AOC＝40°，∴∠AOE＝∠EOC=12∠AOC＝20°，∠AOB＝2∠AOD＝2∠DOB，∵∠BOC＝∠BOD+∠COD＝∠AOD+∠COD，∴∠BOC＝∠AOC+2∠COD，即：80°＝40°+2∠COD，∴∠COD＝20°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝20°+20°＝40°；（2）∵OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．∴∠AOE＝∠EOC=12∠AOC＝25°，∠AOB＝2∠AOD＝2∠DOB，∵∠BOC＝∠BOD+∠COD＝∠AOD+∠COD，∴∠BOC＝∠AOC+2∠COD，即：α＝50°+2∠COD，∴∠COD=n−50 2，∴∠DOE＝∠COD+∠COE=n−502+25°=n2；（3）∠nnn=n2，与β无关∵OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．∴∠AOE＝∠EOC=12∠AOC=n2，∠AOB＝2∠AOD＝2∠DOB，∵∠BOC＝∠BOD+∠COD＝∠AOD+∠COD，∴∠BOC＝∠AOC+2∠COD，即：α＝β+2∠COD，∴∠COD=n−n 2，∴∠DOE＝∠COD+∠COE=n−n2+n2=n2；23．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设∠BEC的度数为x，则180﹣x＝3（90﹣x），x＝45°，∴∠BEC＝45°，故答案为：45；（2）∵∠BEC＝45°，∴∠AEC＝135°，设∠AEG＝x°，则∠CEG＝x﹣25，由∠AEC＝135°，得x+（x﹣25）＝135，解得x＝80°，∴∠AEG＝80°；（3）∵射线EF平分∠AED，∴∠AEF＝∠DEF，∵∠FEG＝100°，∴∠AEG+∠AEF＝100°，∵∠CEG＝180°﹣100°﹣∠DEF＝80°﹣∠DEF，∴∠AEG﹣∠CEG＝100°﹣∠AEF﹣（80°﹣∠DEF）＝20°，故答案为：20．24．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0，∴|a﹣17|＝0，（b﹣5.5）2＝0，解得：a＝17，b＝5.5，∵AB＝a，CE＝b，∴AB＝17，CE＝5.5（2）如图1所示：∵点C为线段AB的中点，∴AC=12nn=12×17=172，又∵AE＝AC+CE，∴AE=172+112=14，∵点D为线段AE的中点，∴DE=12AE=12×14=7；（3）如图2所示：∵C为线段AB上的点，AB＝20，∴AC＝BC=12nn=12×20=10，又∵点D为线段AE的中点，AD＝2BE，∴AE＝4BE，DE=12nn，又∵AB＝AE+BE，∴4BE+BE＝20，∴BE＝4，AE＝16，又∵CE＝BC﹣BE，∴CE＝10﹣4＝6．25．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB、CD相交于点O，∴∠AOC＝∠BOD＝36°，∵OG⊥CD，∴∠COG＝90°，即∠AOC+∠AOG＝90°，∴∠AOG＝90°﹣∠AOC＝90°﹣36o＝54o；（2）OC是∠AOE的平分线．理由∵OG是∠AOF的角平分线，∴∠AOG＝∠GOF，∵OG⊥CD，∴∠COG＝∠DOG＝90°，∴∠COA＝∠DOF，又∵∠DOF＝∠COE，∴∠AOC＝∠COE，∴OC平分∠AOE．26．【答案】见试题解答内容【解答】解：当射线OC在∠AOB的内部时，∵OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的角平分线，∴∠DOC=12∠AOC，∠EOC=12∠BOC，∴∠DOE＝∠DOC+∠EOC=12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB，（1）若∠AOB＝80°，则∠DOE的度数为40°．故答案为：40；（2）∠DOE＝∠DOC+∠EOC=12∠AOC+12∠BOC＝∠BOE+∠DOA．（3）当射线OC在∠AOB的外部时（1）中的结论不成立．理由是：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线∴∠COD=12∠AOC，∠EOC=12∠BOC，∠DOE＝∠COD﹣∠EOC=12∠AOC−12∠BOC＝∠AOD﹣∠BOE．（4）∵OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的角平分线，∴∠DOC＝∠AOD，∠EOC＝∠BOE，∴∠DOE＝∠DOC+∠EOC＝∠BOE+∠DOA．故∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系是∠DOE＝∠BOE+∠DOA．故答案为：∠DOE＝∠BOE+∠DOA．27．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝180°﹣36°﹣90°＝54°；（2）∵∠BOD：∠BOC＝1：5，∠BOD+∠BOC＝180°，∴∠BOD＝30°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠AOC＝30°，∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝90°+30°＝120°．28．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵E为BC的中点，BE＝1，∴BC＝2BE＝2，CE＝BE＝1，∵AC＝6，∴AB＝AC+BC＝6+2＝8，∵AD=23AC，AC＝6，∴AD＝4，∴DC＝6﹣4＝2，∴DE＝DC+CE＝2+1＝3；（2）∵AB＝AC+BC，BD＝BC+CD，∴AB+BD＝AC+BC+BC+CD，∵AD=23AC，E为BC的中点，∴AC＝3CD，BC＝2CE，∴AB+BD＝3CD+2CE+2CE+CD＝4CD+4CE＝4（CD+CE）＝4DE．29．【答案】见试题解答内容【解答】解：设MC＝x，∵MC：CB＝1：3∴BC＝3x，MB＝4x．∵M为AB的中点．∴AM＝MB＝4x．∴AC＝AM+MC＝4x+x＝10，即x＝2．所以AB＝2AM＝8x＝16．故AB的长为16．30．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）小于平角的角有：∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB共有9个．故答案是：9；（2）∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD=12∠AOC=12×48°＝24°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣24°＝156°；（3）∵∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝90°﹣24°＝66°，∠BOE＝180°﹣∠AOD﹣∠DOE＝180°﹣24°﹣90°＝66°，∴∠COE＝∠BOE，∴OE平分∠BOC．31．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵∠DOE：∠BOE＝5：3，∴∠BOE=38∠BOD=38∠AOC=38×48°＝18°，∠DOE=58∠BOD=58∠AOC=58×48°＝30°，（2）∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣18°＝162°，∵OF平分∠AOE．∴∠AOF＝∠EOF=12∠AOE＝81°，∴∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE＝81°﹣30°＝51°．32．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∠AOE：∠EOC＝2：3，∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝180°﹣75°＝105°，∠COE=35∠AOC=35×75°＝45°，∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝105°+45°＝150°；（2）∵OF平分∠BOE，∴∠EOF＝∠BOF，∵∠BOF＝∠AOC+12°＝∠EOF，∴∠FOC+∠COE＝∠AOE+∠COE+12°，即：∴∠FOC＝∠AOE+12°，设∠AOE＝x°，则∠FOC＝（x+12）°，∠COE=32 x°，∵∠AOE+∠EOF+∠BOF＝180°∴x+（x+12+32x）×2＝180，解得，x＝26，∴∠EOF＝∠COE+∠COF=32x°+x°+12°＝77°33．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝90°+60°＝150°，∵OM平分∠AOC，∴∠COM=12∠AOC＝75°，∵ON平分∠BOC，∴∠CON=12∠BOC=12×60°＝30°，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝75°﹣30°＝45°；（2）∵∠COM=12∠AOC，∠CON=12∠BOC，∴∠MON=12（∠AOC﹣∠BOC）=12∠AOB＝40°，∵∠MON：∠AOC＝2：7，∴∠AOC＝140°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM=12∠AOC＝70°，∴∠AON＝∠AOM+∠MON＝70°+40°＝110°34．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，∴∠MON＝∠BOM+∠BON=12（∠AOB+∠BOD）=12∠AOD＝80°，故答案为：80；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，即∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC=12∠AOC+12∠BOD﹣∠BOC=12（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC=12（∠AOB+∠BOC+∠BOD）﹣∠BOC=12（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC=1 2×180°﹣20°＝70°；（3）∵∠AOM=12（10°+2t+20°），∠DON=12（160°﹣10°﹣2t），又∵∠AOM：∠DON＝2：3，∴3（30°+2t）＝2（150°﹣2t），得t＝21．答：t为21秒．35．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵∠BOE＝∠COE+∠COB＝90°，又∵∠BOC＝50°，∴∠COE＝40°；（2）∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠AOE=12∠COA，∵∠EOD＝90°，∴∠AOE+∠DOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，∴∠COD＝∠DOB，∴OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）设∠COD＝x°，则∠AOE＝4x°，∵∠DOE＝90°，∠BOC＝50°，∴5x＝40，∴x＝8，即∠COD＝8°∴∠BOD＝58°．（4）如图，分两种情况：在一周之内，当OE与射线OC的反向延长线重合时，三角板绕点O旋转了140°，5t＝140，t＝28；当OE与射线OC重合时，三角板绕点O旋转了320°，5t＝320，t＝64．所以当t＝28秒或64秒时，OE与直线OC重合．综上所述，t的值为28或64．故答案为：40°．36．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1，补全图形；解题思路如下：①由∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝40°，得∠BOC＝140°；①由OE平分∠BOC，得∠COE＝70°；①由直角三角板，得∠COD＝90°；①由∠COD＝90°，∠COE＝70°，得∠DOE＝20°．（2）①由∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝α，得∠BOC＝180°﹣α；①由OE平分∠BOC，得∠COE＝90°−12α；①由直角三角板，得∠COD＝90°；①由∠COD＝90°，∠COE＝90°−12α，得∠DOE=n 2．（3）∠DOE=12∠AOC（0°≤∠AOC≤180°），∠DOE＝180°−12∠AOC（0°≤∠DOE≤180°）．37．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵∠AOC＝36°，∠COE＝90°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝54°；（2）∵∠BOD：∠BOC＝1：5，∴∠BOD＝180°×11+5=30°，∴∠AOC＝30°，∴∠AOE＝30°+90°＝120°；（3）如图1，∠EOF＝120°﹣90°＝30°，或如图2，∠EOF＝360°﹣120°﹣90°＝150°．故∠EOF的度数是30°或150°．。

3D．111．代数式：6x y+2020-2021南京玄武区外国语学校七年级数学上期中一模试卷(带答案)一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．-132．下列各数中，比-4小的数是（）A．-2.5B．-5C．0D．23．若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定4．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞05．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2 6．计算3x2﹣x2的结果是（）A．2B．2x2C．2x D．4x27．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④8．某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（）A．90元B．72元C．120元D．80元9．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（）A．9B．10C．11D．1210．下列等式变形正确的是（）A．由a＝b，得5+a＝5﹣bB．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1C．由x＝y，得x y=m mD．如果2x＝3y，那么2-6x2-9y=55211，5xy+x2，-yx522+xy，，-3中，不是整式的有()yA．4个B．3个C．2个D．1个12．若代数式x＋2的值为1，则x等于()A．1B．－1C．3D．－3二、填空题13．一个角与它的补角之差是20°,则这个角的大小是____.14．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是____．15．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多________个.（用含n的代数式表示）16．如图，观察所给算式，找出规律:1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据规律计算1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____________17．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣a2=_____．18．观察下列运算并填空．1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；……试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2.19．正整数按如图的规律排列，请写出第10行，第10列的数字_____．（1） -1 ⨯ 2.7 + (-1.5 )⨯ 4.8 + 1.5 ⨯ - 2⎝ 2 ⎭20．下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第 1 个图形的周长为4，第 2 个图形的周长为 10，第 3 个图形的周长为 18，…，按此规律排列，第 5 个图形的 周长为______．三、解答题21．有 20 筐白菜,以每筐 25 千克为标准,超过或不足的分别用正、负来表示,记录如下：与标准质量的差 ( 单位：千克 )-3 -2 -1.5 0 1 2.5筐 数14 2 3 28(1)与标准质量比较, 20 筐白菜总计超过或不足多少千克？ (2)若白菜每千克售价 2.6 元,则出售这 20 筐白菜可卖多少元？22．用简便方法计算下列各式的值：1 ⎛ 5 ⎫⎪（2）1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 + … + 97 - 98 - 99 + 10023．先化简，再求值：（2x 2﹣2y 2）﹣3（x 2y 2+x 2）+3（x 2y 2+y 2），其中 x ＝﹣1，y ＝2． 24．某班抽查了 10 名同学的期末成绩，以 80 分为基准，超出的记为正数，不足的记为负 数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10． (1)这 10 名同学中最高分是多少?最低分是多少? (2)10 名同学中，低于 80 分的所占的百分比是多少? (3)10 名同学的平均成绩是多少?25．有一种“24 点”游戏，其游戏规则是这样的，将 4 个 1～13 之间的数进行加减乘除运算 （每个数只能用一次），使其结果为 24．例如，1，2，3，4 可做如下运算：（1+2+3） ×4=24，1×2×3×4=24，等等．（1）现有四个有理数 3，4，﹣6，+10，你能运用上述规则，写出两种运算方法不同的算 式，使其结果等于 24；（2）对于 4 个有理数﹣2，3，4，+8，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算 式，使其结果为 24．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题..1．B解析：B【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案. 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选 B ． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 2．B解析：B 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4， ∴比−4 小的数是−5， 故答案选 B. 【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则 3．C解析：C 【解析】 【分析】分两种情况，作出图形，然后解答即可． 【详解】如图 1，两个角相等，如图 2，两个角互补，所以，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

2020-2021 学年度上学期江苏省南京市四校联考七年级期中考试数学试卷一、选择题（共 10 题，每小题 2 分，共 20 分）1.在下列各数：0.51515354…、0、0.333、3π、0.101101101 中，无理数的个数是（ A. 1B. 2C. 3D. 4）2.一实验室检测 A 、B 、C 、D 四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质 量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）B. D.3.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019 年 12 月底，华为 5G 手机全球总发货量突破 690 万台．将 690 万用科学记数法表示为（ ） A. 0.69×107 B. 69×105C. 6.9×105D. 6.9×106放在 4.表示一个一位数， 表示一个两位数，若把 的左边，组成一个三位数，则这个三位数 m n m n 可表示为（ ） A. B. C. D.100m + nm nm + n10m + n5.下列各组数中，互为相反数的是 ( A. |+2|与|-2| B. -|+2|与+(-2) )C. -(-2)与+(+2)D. |-(-3) |与-|-3|6.在数轴上与-2 所在的点的距离等于 4 的点表示的数是( ) A. 2 B. -6 C. 无数个D. 2 或-6 7.若 的值是（ ），则 m + 2m = 1 A. 4B. 34m + 8m − 3 2 2 C. 2D. 18.电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改 革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为 m 元的药品进行了降价，现在有三种方案. 方案一：第一次降价 10%，第二次降价 30%； 方案二：第一次降价 20%，第二次降价 15%；方案三：第一、二次降价均为 20%.三种方案哪种降价最多（ ） A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 不能确定9.如图，在数轴上，点 A 表示 1，现将点 A 沿数轴做如下移动，第一次将点 A 向左移动 3 个单位长度到达 点 A， 第二次将点 A 向右移动 6 个单位长度到达点 A， 第三次将点 A 向左移动 9 个单位长度到达1 122 点 A， …按照这种移动规律进行下去，第 51 次移动到点 ，那么点 A 所表示的数为（ ）A 35151A. ﹣74B. ﹣77C. ﹣80D. ﹣8310.两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长 方形的长为 a ，则图①与图②的阴影部分周长之差是( )A. B. C. D.二、填空题（共 8 题，每小题 2 分，共 16 分）11.|−a|=|−3|，则=________.a12.已知 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是最小的正整数，则等于________.a+b+c13.为了帮助一名白血病儿童治疗疾病，某班全体师生积极捐款，捐款金额共2 800 元，已知该班共有 5 名教师，每名教师捐款 a 元，则该班学生共捐款________元（用含 a 的代数式表示）．14.若与2n是同类项，则−5x y________．m+n=3x ym15.如图，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x 的值是________.16.一个数是 4，另一个数比 4 的相反数小 3，那么这两个数的积是________.17.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C 三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：第一步，A 同学拿出三张扑克牌给 B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给 B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给 A 同学，请你确定，最终 B 同学手中剩余的扑克牌的张数为________．18.如图是一根起点为 1 的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1 个数是 1，第 2 个数是 13，第 3 个数是 41，…，依此规律，第 5 个数是________.三、解答题（共8题；共64分）19.计算:（1）4-（-3）×（-1）-8×(−1；（2）（-5）×（-）-32÷（-2）×（+）.)3×|-2-3|353225420.化简，求值（1）﹣（a﹣6b﹣1）﹣（﹣1+3b﹣2a）22（2）先化简，再求其值：已知2（a b+ab）﹣2（a b﹣1）﹣2ab﹣2，其中a=﹣2，b=222221.在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们连接起来.<，，，1，0，|−4|−(+3)−(−2.5)−|−2|22.如图，将边长为m的正方形纸板，沿虚线剪成两个正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三个图形拼成一个新的长方形.（1）求拼成的新的长方形的周长（用含m或n的代数式表示）；（2）当m=7，n=4时，直接写出拼成的新的长方形的面积.23.某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人.行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位:):k m第1批第2批第3批第4批第5批-4-31052k m k m k m k m k m（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司________边(填南或北)，距离公司________千米.（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油________升.（3）若该出租车的计价标准为:行驶路程不超过3在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？收费10元，超过3的部分按每千米1.8元收费，k mk m24.阅读下述材料，尝试解决问题数学是一门充满思维乐趣的学科，现有一个 的数阵 ，数阵A 中每个位置对应的数都是 1，2 或第 3 行、第 2 列所对应的数是 3，3 × 3 A 1 1 1A = (2 2 2) 3.定义 为数阵中第 行、第 列的数.例如，数阵 b a ∗ b a 3 3 3 所以 .3 ∗ 2 = 3 （1）对于数阵 ， 的值为________；若 ，则的值为________.2 ∗3 = 2 ∗ xxA 2 ∗ 3 （2）若一个 的数阵对任意的 ；均满足以下条件：a, b, c3 × 3 条件一： 条件二： a ∗ a = a ；则称这个数阵是“有趣的”. (a ∗ b) ∗ c = a ∗ c 已知一个“有趣的”数阵满足 ，试计算的值.2 ∗ 11 ∗2 = 2 25.为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为L 的读书长廊，并准备用若干块带有花纹 和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊， 已知每个小正方形地面砖的边长均为 0.6m ．（1）按图示规律，第一图案的长度 L =________m ；第二个图案的长度 L =________m ．12（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数 n 与走廊的长度 L 之间的关系．n（3）当走廊的长度 L 为 36.6m 时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．26.已知如图，在数轴上有 A ，B 两点，所表示的数分别为-10，4，点 A 以每秒 5 个单位长度的速度向右运 动，同时点 B 以每秒 3 个单位长度的速度也向左运动，如果设运动时间为t 秒，解答下列问题：（1）运动前线段 AB 的长为________； 运动 1 秒后线段 AB 的长为________；（2）运动 t 秒后，点 A ，点 B 运动的距离分别为________；用 t 表示 A ，B 分别为________． （3）求 t 为何值时，点 A 与点 B 恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t ，使得线段 AB 的长为 6，若存在，求 t 的值； 若不存在， 请说明理由．答案一、选择题1.解：0 是整数，属于有理数；0.333，0.101101101 是有限小数，属于有理数； 无理数有：0.51515354…、3π共 2 个． 故答案为：B ．2.∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8， 0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项 D 中的元件， 故答案为：D ．3.解：690 万＝6900000＝6.9×106 ． 故答案为：D ．4.∵m 表示一个一位数，n 表示一个两位数，若把 m 放在 n 的左边，组成一个三位数， ∴这个三位数可表示为：100m+n ． 故答案为：D ．5.解：A 、|+2|=2，|-2|=2，故这两个数相等，故此选项错误； B 、-|+2|=-2，+（-2）=-2，故这两个数相等，故此选项错误； C 、-（-2）=2 与+（+2）=2，这两个数相等，故此选项错误；D 、|-（-3）|=3，-|-3|=-3，3+（-3）=0，这两个数互为相反数，故此选项正确. 故答案为：D.6.解：若这个数在-2 的左侧，则这个数是-2-4=-6； 若这个数在-2 的右侧，则这个数是-2+4=2；故在数轴上与-2 所在的点的距离等于 4 的点表示的数是 2 或-6； 故答案为：D. 7.∵ 2 ， m + 2m = 1 ∴ = 2 4m + 8m − 3 4(m + 2m) − 3 2 =4×1-3 =1．故答案为：D ． 8.解：由题意可得：方案一降价 0.1m+m （1-10%）30%=0.37m ； 方案二降价 0.2m+m （1-20%）15%=0.32m ； 方案三降价 0.2m+m （1-20%）20%=0.36m ； 故答案为 A.9.解：第一次点 A 向左移动 3 个单位长度至点 ,则 表示的数，1−3=−2；AA 11第 2 次从点 A1 向右移动 6 个单位长度至点 ,则 表示的数为−2+6=4；A A 2 2第 3 次从点 A2 向左移动 9 个单位长度至点 第 4 次从点 A3 向右移动 12 个单位长度至点 第 5 次从点 A4 向左移动 15 个单位长度至点 …；,则 表示的数为 4−9=−5； 表示的数为−5+12=7； 表示的数为 7−15=−8； A A 3 3 ,则 A A A A 4 5 4 5 ,则 则点 表示： ，A 51+1× (−3) + 1 = 26 × (−3) + 1 = −78 + 1 = −77 51 2故答案为：B.10.解：设小长方形的长为 x ，宽为 y ，有图可知： x=a ， y=a24图①：C =2a+a ×2=2a+a ，14 2图②：C =a ×2+a ×3×2+a ×2=3a ，22 4 4∴图①与图②的阴影部分周长之差为： 2a+a -3a=-a ，22故答案为：C. 二、填空题11.解：∵ ， | −a| = | − 3| = 3 ，即 ∴ ， −a = ±3 故答案为：±3. 12.∵a 是最大的负整数 a = ±3 ∴ a = −1∵b 是绝对值最小的数 ∴ b = 0∵c 是最小的正整数 ∴ ∴ c = 1a +b +c = (−1) + 0 + 1 = 0 故答案为：0. 13.解：根据题意得：该班学生共捐款：（2800-5a ）元， 故答案为：（2 800-5a ）． 14.解：由同类项的定义可知， m=2，n=1， ∴m+n=3 故答案为 3．15.解：∵16+11+12=39，∴由 39-（11+15）=13 得最中间格子上的数为 13， 再由 39-（12+13）=14 得右上角格子的数为 14， ∴x=39-(16+14)=9.故答案为9.16.∵一个数是4，另一个数比4的相反数小3∴另一个数为−4−3=−7∴这两个数的积是故答案为：-28.4×(−7)=−2817.设每个同学的扑克牌的数量都是；x第一步，A同学的扑克牌的数量是第二步，B同学的扑克牌的数量是，B同学的扑克牌的数量是；x−3x+3，C同学的扑克牌的数量是)，B同学的扑克牌的数量是；x+3+3x−3第三步，A同学的扑克牌的数量是2(()；x−3x+3+3−x−3∴B同学手中剩余的扑克牌的数量是：()．x+3+3−x−3=9故答案为：．918.解：观察根据排列的规律得到：第一行为数轴上左边的第1个数1，第二行为1右边的第6个数13，第三行为13右边的第14个数41，第四行为41右边的第22个数，为2（1+6+14+22）-1=85，第五行为91右边的第30个数，为2（1+6+14+22+30）-1=145.三、解答题19.（1）解：原式=4−(−3)×(−1)−8×(−1)×|−5|8=4−3−(−5)=1+5=6（2）解：原式=−125×(−3)−32÷4×554=−125×(−3)−8×554=75−10=6520.（1）解：原式=2−a+6b+1+1−3b+2a2=2a+3b+2（2）解：原式= =2222a b+2ab−2a b+2−2ab−22ab−2ab2将a=﹣2，b=2代入可得=8.2ab−2ab221.解：,,.−(−2.5)=2.5−|−2|=−2−(+3)=−3如图所示.<用“”号把它们连接起来如下：−(+3)<−|−2|<0<1<−(−2.5)<|−4|.22.（1）解：矩形的长为：m+n.矩形的宽为：m-n.矩形的周长为：2[(m+n)+(m-n)]=4m（2）解：矩形的面积为：S=(m+n)(m−n)=(7+4)(7−4)=11×3=3323.（1）南；10（2）4.8（3）[10+（5-3）×1.8]+10+[10+（4-3）×1.8]+10+[10+（10-3）×1.8]=68（元）答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元.解：（1）5+2+（-4）+（-3）+10=10（km）故答案为：南边，10；（2）（5+2+|-4|+|-3|+10）×0.2=24×0.2=4.8（升）故答案为：4.8；24.（1）2；1，2，3（2）∵1*2＝2，∴2*1＝（1*2）*1，∵（a*b）*c＝a*c，∴（1*2）*1＝1*1，∵a*a＝a，∴1*1＝1，∴2*1＝125.（1）1.8；3（2）解：观察图形可得：第1个图案中有花纹的地面砖有1块，第2个图案中有花纹的地面砖有2块，…则第n个图案中有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长L=3×0.6，第二个图案边长L=5×0.6，则第n个图案边长为L=（2n+1）×0.6；（3）解：把L=36.6代入L=（2n+1）×0.6中得：36.6=（2n+1）×0.6，解得：n=30，答：需带有花纹图案的瓷砖的块数是30．解：（1）第一图案的长度 L =0.6×3=1.8，第二个图案的长度 L =0.6×5=3；12故答案为 1.8，3； 26. （1）14；6（2）5t ，3t ；5t-10，4-3t（3）解：根据题意得：5t-10=4-3t ， 解得：t= 74（4）解：存在，当 A ，B 没有相遇时，可得 14-8t=6， 解得：t=1；当 A ，B 错开时，可得 8t-14=6， 解得：t= ，5 2综上，当 t=1 秒或 秒时，线段 AB 的长为 65 2<用“”号把它们连接起来如下：−(+3)<−|−2|<0<1<−(−2.5)<|−4|.22.（1）解：矩形的长为：m+n.矩形的宽为：m-n.矩形的周长为：2[(m+n)+(m-n)]=4m（2）解：矩形的面积为：S=(m+n)(m−n)=(7+4)(7−4)=11×3=3323.（1）南；10（2）4.8（3）[10+（5-3）×1.8]+10+[10+（4-3）×1.8]+10+[10+（10-3）×1.8]=68（元）答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元.解：（1）5+2+（-4）+（-3）+10=10（km）故答案为：南边，10；（2）（5+2+|-4|+|-3|+10）×0.2=24×0.2=4.8（升）故答案为：4.8；24.（1）2；1，2，3（2）∵1*2＝2，∴2*1＝（1*2）*1，∵（a*b）*c＝a*c，∴（1*2）*1＝1*1，∵a*a＝a，∴1*1＝1，∴2*1＝125.（1）1.8；3（2）解：观察图形可得：第1个图案中有花纹的地面砖有1块，第2个图案中有花纹的地面砖有2块，…则第n个图案中有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长L=3×0.6，第二个图案边长L=5×0.6，则第n个图案边长为L=（2n+1）×0.6；（3）解：把L=36.6代入L=（2n+1）×0.6中得：36.6=（2n+1）×0.6，解得：n=30，答：需带有花纹图案的瓷砖的块数是30．解：（1）第一图案的长度 L =0.6×3=1.8，第二个图案的长度 L =0.6×5=3； 1 2 故答案为 1.8，3；26. （1）14；6（2）5t ，3t ；5t-10，4-3t（3）解：根据题意得：5t-10=4-3t ， 解得：t= 74（4）解：存在，当 A ，B 没有相遇时，可得 14-8t=6， 解得：t=1；当 A ，B 错开时，可得 8t-14=6， 解得：t= ，52 综上，当 t=1 秒或 秒时，线段 AB 的长为 652 1。

南京市玄武外国语学校科利华2020-2021学年第一学期期末试卷七年级英语二、单项选择(共15 小题:每小题1 分，满分15 分)( ) 16. --- Excuse me, is the interesting magazine on the sofa yours? I want to buy .--- Yes. I order it online.A.itB.oneC. anD.that ( ) 17. --- Would you like to drinkorange juice, madam?--- Yes, a little please.A.anyB.fewC.littleD.some ( ) 18. --- How do you celebrate , Tom?--- We usually eat zongzi and watch boat races.A.the Mid-Autumn FestivalB.the Spring FestivalC.the Lantern FestivalD.the Dragon BoatFestival ( ) 19. Jenny and her cousinmade orange lanterns a cold winterevening.A.inB.atC.onD.for( ) 20. Which of the underlined letter groups has the same sound as that in the word "feature"?A.leatherB.mealC.sweaterD.great ( ) 21. This blue T-shirt yourblue jeans well. Why not buy it?A.fitB.matchesC. fitsD.match ( ) 22. --- Mum, this red blouse looks nice on me. Do youthink so?--- Yes, but the price is too . Let’s have a look at the yellow one.A.lowB.highC. cheapD.expensive ( ) 23. --- Sandy, when shall we go to the Science Museum?--- It from 8:00 a.m. to 8:00 p.m. Let's meet at the gate at 8:30a.m.A.opensB.is openC.closesD.is closed( ) 24. It’s impolite of you not to the door before you come into someone else’s room.A.find outB.look forC.knock onD.shoutat ( ) 25. --- What can I do for you, dear sir?--- I’d like to buy two for dinner.A.kiloes of meatB.kilos of meatsC. kilo of meatD.kilos ofmeat ( ) 26. --- Here comes the bus! Where is Mr Wu?--- He can’t go to the theatre with us. He with some foreigners our school.A.visitB.are visitingC.is visitingD.visits ( ) 27. Look! There’s sheepon the other side of the road. How lovely!A.someB.manyC.muchD. alittle ( ) 28. --- Jim, TV do you watch every day?--- I never watch TV.A.how manyB.how longC.how muchD.how often ( ) 29. This App has a great number of collection of famous films, some of Cai xukun’sA.includingB. includeC. includedD.includes ( ) 30. --- You look hungry. Would you like a hamburger?--- . I’d like some noodles too.A.Yes, pleaseB.You are welcomeC.No, thanksD. Yes, I’d like to三、完形填空(共10 小题；每小题1 分，满分10 分)Pets are part of people’s life. If you are like most people who have pets, you care for them as if you were your children. Meeting their needs is a(n) 31 part of your day, because you want them to have everything they need. One thing they need but cannot tell you about is 32 .Many pet 33 put on animals’ music because this helps their pets to feel good when they are gone. Most people are 34 throughout the day, leaving their pets at home. To make your pets feel comfortable and safe, you could try putting on music before you 35 the house.You might have to 36 music to see what type works for your pet. If you just want to keep your pet calm, you will need to play 37 music instead of rock or hip-hop music, which might annoy your pet.Also, you need to know that different pets act 38 to music. Hard rock music has also been found to work well to calm some pets, as well as piano music. 39 piano music works well on most animals, it works best on cats.Playing music is also a great idea for people with 40 pets. They can have such a difficult time getting used to their new environment that they need all the help.( ) 31. A. small B.difficult C.important D.unimportant ( ) 32. A. food B.money C.music D.interest( ) 33. A. owners B.scientists C.shops D.projects( ) 34. A. at work B.at home C.at the door D.at thechurch( ) 35. A. buy B.leave C.build D.clean up( ) 36. A. change B.make C.write D.listen to( ) 37. A. noisy B.hard C.loud D.soft( ) 38. A. bravely B.correctly C.differently D.the same( ) 39. A. Though B.Until C.Because D.Since( ) 40. A. big B.old C.little D.new四、阅读理解(共15 小题；每小题1 分，满分15 分)ATea Cottage Wants You!Join us in Tea Cottage --- the best Chinese restaurant in town. We are now looking for someone.He is interested in working with us.2Cooks*At least two years’ work experience in a restaurant kitchen.*Good at making Chinese dishes.*Able to work on weekends.*Work 16:00-21:00 every day.($600/week)3Waiters/Waitresses*At least one year’s work experience in a restaurant.*Part-time(兼职的) welcome.*Work 9:00-15:00 or 16:00-21:00($16/hour)2 Cleaners*No experience needed.*Part-time welcome*Wash dishes, clean the kitchen*Work 12:00-15:00 or 17:00-22:00($12/hour)We’re also looking for singers and bands for Wednesday nights!Call Ms. Wu at 213-333-6789( ) 41. Tea Cottage is .A.a Western restaurantB.a Chinese restaurantC.a fast food restaurantD.a tea house( ) 42. If Lisa gets a job as a waitress, she can get at least every day.A. $4B. $80C. $100D.$60( ) 43. If Tom wants to find a part-time job, he can work for Tea Cottage as .A.a waiter or a cookB.a cook or a cleanerC.a waiter or a cleanerD.a cook or a singerBParents may tell you that it’s difficult to be a mother or a father. Just look at the emperor penguin! And then they will find it’s not so difficult. This parent has one of the hardest jobs in the world.Every May or June, the mother penguin lays an egg. She carefully passes the egg to the father penguin. Then she goes out to find food. The father keeps the egg on top of his feet. He must be very careful, because it can break if it falls on the ground.When the mother goes out to find food, the father waits patiently for the baby to come out of the egg. This usually takes at least 60 days. During that time, the father doesn’t eat, and he doesn’tmove a lot so he doesn’t hurt(伤害) the egg.By the time the baby comes out, the father is very weak. But he must feed(喂养) the baby if the mother has not yet come back. Luckily, the mother usually comes back home in a few days after the baby comes out. She feeds the baby and takes care of it so the father can go to get food for himself. By this time, he has gone 115 days without eating. Talk about a great dad! ( ) 44. Where does the father penguin keep the egg?A.In the water.B.On the ground.C.On the back.D.On top of hisfeet. ( ) 45. Which of thefollowing statements is right?A.The mother penguin only lays eggs in June because it’s warm at that time.B.The mother penguin will never come back after she goes out to find food.C.It takes at least 2 months for the baby penguin to come out of the egg.D.The father penguin is strong even when the baby penguin comesout. ( ) 46. What do you think of the father according to the passage?A.Patient.B.Interesting.C.Happy.D.Friendly.CHave you ever made soup at home? It’s pretty easy to do. One of my favourite soups to make is chicken tortilla(玉米薄饼) soup. It’s a kind of Mexican soup that has beans, chicken, and some other ingredients(原料).Since I make the soup often, I know the recipe(配方) well and it tastes the same every time.But there was one time when I didn’t have one of the most important ingredients. I decided to justmake the soup without that ingredient anyway. I thought one ingredient wouldn’t make a bigdifference.When I tasted it later, it still tasted all right --- I could eat it, but it wasn’t quite the same.I was sure that it would’ve been better if I followed the recipe exactly.It is the same in our lives. When you work in groups at school or later in life at work, you can think of each member of the group as being an ingredient in the soup. If each “ingredient” isn’t there, or isn’t doing their job well, the “soup” won’t turn out right. Remember the story of the soup the next time you have to work in a group with your classmates.( ) 47. What do recipes tell us?A.What food is like in other countries.B.How to cook food according to rules.C.How different foods taste.D.How to make soup with very few ingredients.( ) 48. How did the writer’s soup taste without the important ingredient?A.It tasted very good.B.It was too bad to eat.C.It was not as good as before.D.It tasted quitedifferent. ( ) 49. According to thelast paragraph, each member of a group is .A.not always necessaryB.going to do their job wellC.like a special kind of soupD.like an ingredient in soup( ) 50. With this story, the writer tries to tell us a lesson about .A.the importance of following recipesB.the importance of team workC.how to make soup at homeD.how to join new groupsDEvery day, China imports( 进口) different goods from countries across the world. These imports also include solid waste, such as plastics( 塑料), paper and metals. They mainly come from countries like the United States, the United Kingdom and Japan.This waste will no longer be imported next year. China has banned (禁止) all imports of solid waste starting from Jan 1, 2021, said the Ministry of Ecology and Environment (MEE).Why does China import this waste? In 1980, China’s economy (经济) was gradually taking off because of the reform and opening-up policy ( 改革开放政策). However, the country’s factories didn’t have enough raw materials ( 原材料) at that time. To solve this problem, China began importing solid waste. After being processed, factories can use these materials to make other goods.For years, China has been the world’s largest importer of solid waste, with about 45 million tons arriving each year. Countries that send this waste to China pay about $25（163yuan）to $50 per ton for recycling, China News Agency reported.Although the waste helps a lot in China’s economy, it brings more bad points than good ones. Waste can’t be burned on fire or buried( 填埋) under the ground. The water from the factories usually flows into nearby rivers. This is bad to the air, soil, water, and even does harm to publichealth, China Daily reported.China has tried its best to ban waste since 2017. From 2017 to 2019, imports of solid waste fell by 68 percent, dropping from 42 million to 13 million tons, Xin hua reported. ( ) 51. From the passage, we know that China starts to ban all the imports of solid from theyear.A. 1980B. 2017C. 2021D.2019( ) 52. According to the passage, the words “solid waste” mean.A.液体废物B.固体废物C.软性废物D.有毒废物( ) 53. The report shows the waste is bad to the following things EXCEPT .A.public healthB. airC. waterD.mountain ( ) 54. China imports the waste from other countries because .A.there is the reform and opening-up policyB.the factories has no enough raw materials to make goodsC.China has to pay about $25 to $50 per ton for recyclingD.it brings more good points than bad ones( ) 55. We can read this article probably in the .A.novelB.newspaperC.playD.magazine五、填空(共15 小题；每小题1 分，满分15分) A.根据所给中文写出适当的单词。

2020-2021七年级数学上期末一模试题及答案 (3)一、选择题1．已知长方形的周长是45cm ，一边长是acm ，则这个长方形的面积是（ ） A ．(45)2a a -cm 2B ．a （452a -）cm 2 C ．452a cm 2D ．（452a -）cm 2 2．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x 元，则根据题意列出方程正确的是( ) A ．0.8×(1+40%)x =15 B ．0.8×(1+40%)x ﹣x =15 C ．0.8×40%x =15D ．0.8×40%x ﹣x =153．下列方程变形中，正确的是（ ） A ．由3x ＝﹣4，系数化为1得x ＝34- B ．由5＝2﹣x ，移项得x ＝5﹣2C ．由 123168-+-=x x ，去分母得4（x ﹣1）﹣3（2x+3）＝1 D ．由 3x ﹣（2﹣4x ）＝5，去括号得3x+4x ﹣2＝5 4．下列运算结果正确的是（ ）A ．5x ﹣x=5B ．2x 2+2x 3=4x 5C ．﹣4b+b=﹣3bD ．a 2b ﹣ab 2=05．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ） A ．九折B ．八五折C ．八折D ．七五折6．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式值是负数的是（ ）A ．+a bB ．ab -C ．-a bD ．a b -+7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m 厘米，宽为n 厘米)的盒子底部(如图2所示)，盒子里面未被卡片覆盖的部分用阴影部分表示，则图2中两块阴影部分周长和是( )A ．4m 厘米B ．4n 厘米C ．2()m n +厘米D ．4()m n -厘米8．－4的绝对值是（ ） A ．4B ．C ．－4D ．9．若|a |=1，|b |=4，且ab ＜0，则a ＋b 的值为（ ） A ．3±B ．3-C ．3D ．5±10．已知线段AB=10cm ，点C 是直线AB 上一点，BC=4cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ） A ．7cmB ．3cmC ．7cm 或3cmD ．5cm11．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正力形按规律拼接面成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形( )个.A ．nB ．(5n+3)C ．(5n+2)D ．(4n+3)12．如图，把APB ∠放置在量角器上，P 与量角器的中心重合，读得射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，把APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠，下列结论： ①APA BPB ''∠=∠；②若射线PA '经过刻度27，则B PA '∠与A PB '∠互补；③若12APB APA ''∠=∠，则射线PA '经过刻度45． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题13．如图，数轴上点A、B 、C 所对应的数分别为a 、b 、c ，化简|a|+|c ﹣b|﹣|a+b ﹣c|=__．14．对于正数x ，规定()1f x x x =+，例如：()221223f ==+，()333134f ==+，111212312f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+，111313413f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+……利用以上规律计算：1111120192018201732f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()122019f f f +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值为：______.15．某商店购进一批童装，每件售价120元，可获利20%，这件童装的进价是_____元． 16．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：（1）第4个图案有白色地面砖______块； （2）第n 个图案有白色地面砖______块．17．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明了：_______．18．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中的_______（从①、②、③、④中选填所有可能）位置，所组成的图形能够围成正方体.19．汽车以15米/秒的速度在一条笔直的公路上匀速行驶，开向寂静的山谷，司机按一下喇叭，2秒后听到回响，问按喇叭时汽车离山谷多远？已知空气中声音传播速度为340米/秒，设按喇叭时，汽车离山谷x 米，根据题意列方程为_____．20．若#表示最小的正整数，■表示最大的负整数，•表示绝对值最小的有理数，则=+•⨯(▲)■__________． 三、解答题21．化简与求值：[（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）（x+2y ）﹣2x （2x ﹣y ）]÷2x ，其中x=5，y=﹣6． 22．在我们的课本第142页“4.4课题学习”中，有包装纸盒的设计制作方法．这里的右图，是设计师为“XX 快递”设计的长方体包装盒的轮廓草图，其中长30CM 、宽20CM 、高18CM ，正面有“快递”字样，上面有“上”字样，棱AB 是上盖的掀开处，棱CD 是粘合处．请你想想，如何制作这个包装盒，然后完善下面的制作步骤．步骤1：在符合尺寸规格的硬纸板上，画出这个长方体的展开图(草图)．注意，要预留出黏合处，并适当剪去棱角．步骤2：在你上面画出的展开草图上，标出对应的A 、B 、C 、D 的位置，标出长30CM 、宽20CM 、高18CM 所在线段，并把“上”和“快递”标注在所在面的位置上． 步骤3：裁下展开图，折叠并粘好黏合处，得到长方体包装盒． 23．解方程（1）2(4)3(1)x x x --=- （2）1-314x -=32x+ 24．观察下列三行数：第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…… 第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…… 第三行：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，……(1)第一行数的第8个数为 ，第二行数的第8个数为 ；(2)第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是384？若存在，求出这三个数，若不存在，请说明理由；(3)取每一行的第n 个数，这三个数的和能否为﹣2558？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由．25．如图所示，已知线段m ，n ，求作线段AB ，使它等于m +2n ．（用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹．）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：设长边形的另一边长度为x cm ，根据周长是45cm ，可得：2（a +x ）=45， 解得：x=452﹣a ，所以长方形的面积为：ax=a （452a -）cm 2． 故选B ． 考点：列代数式．2．B解析：B 【解析】 【分析】首先设这种服装每件的成本价是x 元，根据题意可得等量关系：进价×（1+40%）×8折-进价=利润15元，根据等量关系列出方程即可． 【详解】设这种服装每件的成本价是x 元，由题意得：3．D解析：D 【解析】 【分析】根据解方程的方法判断各个选项是否正确，从而解答本题． 【详解】解：3x ＝﹣4，系数化为1，得x ＝﹣43，故选项A 错误； 5＝2﹣x ，移项，得x ＝2﹣5，故选项B 错误；由123168-+-=x x ，去分母得4（x ﹣1）﹣3（2x+3）＝24，故选项C 错误； 由 3x ﹣（2﹣4x ）＝5，去括号得，3x ﹣2+4x ＝5，故选项D 正确， 故选：D ． 【点睛】本题考查解一元一次方程、等式的性质，解答本题的关键是明确解方程的方法．4．C解析：C 【解析】A.5x ﹣x =4x ，错误；B.2x 2与2x 3不是同类项，不能合并，错误；C.﹣4b +b =﹣3b ，正确；D.a 2b ﹣ab 2，不是同类项，不能合并，错误； 故选C ．5．A解析：A 【解析】 【分析】设该商品的打x 折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可． 【详解】设该商品的打x 折出售，根据题意得，32002400(120%)10x⨯=+ 解得：x=9.答：该商品的打9折出售。

2021-2022学年上学期南京初中数学七年级期末典型试卷2一．选择题（共8小题）1．（2020秋•建邺区期末）下列各数中，无理数是（ ） A ．﹣2B ．3.14C ．227D ．π22．（2020秋•建邺区期末）下列各式中与a ﹣b ﹣c 的值不相等的是（ ） A ．a ﹣（b ﹣c ）B ．a ﹣（b +c ）C ．（a ﹣b ）+（﹣c ）D ．（﹣c ）﹣（b ﹣a ）3．（2010•广州）下列运算正确的是（ ） A ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x ﹣1 B ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x +1C ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x ﹣3D ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x +34．（2020秋•鼓楼区期末）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（ ）A ．用两颗钉子固定一根木条B ．把弯路改直可以缩短路程C ．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D ．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐5．（2007•济南）已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．互为对顶角6．（2019秋•溧水区期末）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“会”字对面的字是（ ）A ．秦B ．淮C ．源D ．头7．（2019秋•高淳区期末）下列说法错误的是（ ）A．同角的补角相等B．对顶角相等C．锐角的2倍是钝角D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8．（2020秋•盱眙县期末）如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，则∠1的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°二．填空题（共10小题）9．（2012•鲤城区校级一模）比﹣1小2的数是．10．（2020秋•南京期末）太阳的直径大约是1 392 000千米，将1 392 000用科学记数法表示为．11．（2020秋•建邺区期末）已知代数式x﹣3y的值是4，则代数式（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1的值是．12．（2020秋•建邺区期末）已知x＝a是关于x的方程2a+3x＝﹣5的解，则a的值是．13．（2020秋•鼓楼区期末）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝°．14．（2020秋•鼓楼区期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为．15．（2019秋•海安市期末）正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有条棱．16．（2020秋•沈河区期末）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ．17．（2019秋•高淳区期末）如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF折叠，若∠AEG ＝62°，则∠DEF ＝ °．18．（2019秋•高淳区期末）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE平分∠BOD ；OF 平分∠COE ，若∠AOC ＝82°，则∠BOF ＝ °．三．解答题（共8小题）19．（2020秋•南京期末）计算： （1）（23+12−56）÷（−124）； （2）（﹣2）3×（﹣2+6）﹣|﹣4|．20．（2020秋•南京期末）先化简，再求值：3（2a 2b ﹣4ab 2）﹣（﹣3ab 2+6a 2b ），其中a ＝1，b =−13．21．（2020秋•建邺区期末）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．（1）如果小玲想的数是﹣2，那么她告诉魔术师的结果应该是；（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为73，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请通过计算解密这个魔术的奥妙．22．（2020秋•建邺区期末）如图，已知DB＝2，AC＝10，点D为线段AC的中点，求线段BC的长度．23．（2020秋•鼓楼区期末）已知：如图，O是直线AB 上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整；证明：∵O是直线AB上一点，∴∠AOB＝180°．∵∠COD与∠COE互余，∴∠COD+∠COE＝°．∴∠AOD+∠BOE＝90°．∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠（理由：）．∴∠BOE＝∠COE（理由：）．∵∠AOE+∠BOE＝°．∴∠AOE+∠COE＝180°．∴∠AOE与∠COE互补．24．（2020秋•鼓楼区期末）2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”．2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分，前四名队伍积分榜部分信息如表所示．（1）中国队11场胜场中只有一场以3﹣2取胜，请将中国队的总积分填在表格中；（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表格，求巴西队胜场的场数．名次球队场次胜场负场总积分1中国111102美国11101283俄罗斯1183234巴西1121 25．（2019秋•溧水区期末）小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答．单价数量总价今天12x明天26．（2019秋•溧水区期末）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，点C为线段AB的中点．（1）数轴上点C表示的数是；（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q 从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为：t（t＞0）秒．①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）2021-2022学年上学期南京初中数学七年级期末典型试卷2参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2020秋•建邺区期末）下列各数中，无理数是（ ） A ．﹣2B ．3.14C ．227D ．π2【考点】无理数． 【专题】实数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：无理数是π2，故选：D ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．（2020秋•建邺区期末）下列各式中与a ﹣b ﹣c 的值不相等的是（ ） A ．a ﹣（b ﹣c ）B ．a ﹣（b +c ）C ．（a ﹣b ）+（﹣c ）D ．（﹣c ）﹣（b ﹣a ）【考点】去括号与添括号． 【专题】常规题型．【分析】依据去括号法则进行判断即可．【解答】解：A 、a ﹣（b ﹣c ）＝a ﹣b +c ，与要求相符； B 、a ﹣（b +c ）＝a ﹣b ﹣c ，与要求不符； C 、（a ﹣b ）+（﹣c ）＝a ﹣b ﹣c ，与要求不符； D 、（﹣c ）﹣（b ﹣a ）＝﹣c ﹣b +a ，与要求不符． 故选：A ．【点评】本题主要考查的是去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 3．（2010•广州）下列运算正确的是（ ） A ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x ﹣1 B ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x +1C ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x ﹣3D ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x +3【考点】去括号与添括号．【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，﹣3与﹣1相乘时，应该是+3而不是﹣3．【解答】解：根据去括号的方法可知﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3．故选：D．【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是﹣3只与x相乘，忘记乘以﹣1；二是﹣3与﹣1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分．4．（2020秋•鼓楼区期末）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A．用两颗钉子固定一根木条B．把弯路改直可以缩短路程C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据实际、线段的性质判断即可．【解答】解：A、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”；B、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”；C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”；D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“线段的延长线”；故选：B．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．5．（2007•济南）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角【考点】余角和补角；对顶角、邻补角；垂线．【专题】计算题．【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．【解答】解：图中，∠2＝∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴两角互余．故选：B．【点评】本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．6．（2019秋•溧水区期末）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“会”字对面的字是（）A．秦B．淮C．源D．头【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】投影与视图；空间观念．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“会”字对面的字是“源”．故选：C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．（2019秋•高淳区期末）下列说法错误的是（）A．同角的补角相等B．对顶角相等C．锐角的2倍是钝角D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【考点】余角和补角；对顶角、邻补角；平行公理及推论．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据平行公理，对顶角的定义，邻补角的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、同角的补角相等，正确；B、对顶角相等；正确；C、锐角的2倍不一定是钝角，错误；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；故选：C．【点评】本题考查了平行公理，对顶角的定义，邻补角的定义，垂线段最短，是基础概念题．8．（2020秋•盱眙县期末）如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，则∠1的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】等腰直角三角形．【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识．【分析】求出∠2即可解决问题．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°∴∠2＝∠AOC＝25°，∴∠1＝∠EOF﹣∠2﹣∠DOF＝90°﹣25°﹣35°＝30°，故选：D．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质角的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二．填空题（共10小题）9．（2012•鲤城区校级一模）比﹣1小2的数是﹣3．【考点】有理数的减法．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：﹣1﹣2＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．10．（2020秋•南京期末）太阳的直径大约是1 392 000千米，将1 392 000用科学记数法表示为 1.392×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1392000＝1.392×106．故答案是：1.392×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2020秋•建邺区期末）已知代数式x﹣3y的值是4，则代数式（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1的值是7．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】把（x﹣3y）看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵x﹣3y＝4，∴（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1＝（x﹣3y）2﹣2（x﹣3y）﹣1，＝42﹣2×4﹣1，＝16﹣8﹣1，＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．12．（2020秋•建邺区期末）已知x＝a是关于x的方程2a+3x＝﹣5的解，则a的值是﹣1．【考点】一元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】把x＝a代入方程，解关于a的一元一次方程即可．【解答】解：把x＝a代入方程，得2a+3a＝﹣5，所以5a＝﹣5解得a＝﹣1故答案是：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的解．掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键．13．（2020秋•鼓楼区期末）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝75°．【考点】对顶角、邻补角．【分析】首先计算出∠2的度数，再根据对顶角相等可得∠1的度数．【解答】解：∵∠2＝135°﹣60°＝75°，∴∠1＝∠2＝75°，故答案为：75．【点评】此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角相等．14．（2020秋•鼓楼区期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为6．【考点】数轴．【分析】根据直尺的长度知x为﹣2右边8个单位的点所表示的数，据此可得．【解答】解：由题意知，x的值为﹣2+（8﹣0）＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是确定x与表示﹣2的点之间的距离．15．（2019秋•海安市期末）正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有12条棱．【考点】截一个几何体．【专题】推理填空题．【分析】通过观察图形即可得到答案．【解答】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．故答案为：12．【点评】此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．16．（2020秋•沈河区期末）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【专题】常规题型．【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案．【解答】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．17．（2019秋•高淳区期末）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AEG＝62°，则∠DEF＝59°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【分析】由折叠的性质结合平角等于180°，即可得出∠DEF=12（180°﹣∠AEG），再代入∠AEG的度数即可求出结论．【解答】解：由折叠的性质，可知：∠DEF＝∠GEF．∵∠AEG+∠GEF+∠DEF＝180°，∠AEG＝62°，∴∠DEF=12（180°﹣∠AEG）=12（180°﹣62°）＝59°．故答案为：59．【点评】本题考查了翻折变换以及角的计算，利用折叠的性质结合平角等于180°，找出∠DEF=12（180°﹣∠AEG）是解题的关键．18．（2019秋•高淳区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD；OF平分∠COE，若∠AOC＝82°，则∠BOF＝28.5°．【考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据对顶角相等求得∠BOD的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠EOD的度数，则∠COE即可求得，再根据角平分线的定义求得∠EOF，最后根据∠BOF＝∠EOF ﹣∠BOF求解．【解答】解：∵∠AOC＝82°∴∠BOD＝∠AOC＝82°，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=12∠BOD=12×82°＝41°．∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣41°＝139°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=12∠COE=12×139°＝69.5°，∴∠BOF ＝∠EOF ﹣∠BOE ＝69.5°﹣41°＝28.5°． 故答案是：28.5．【点评】本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是关键． 三．解答题（共8小题） 19．（2020秋•南京期末）计算： （1）（23+12−56）÷（−124）；（2）（﹣2）3×（﹣2+6）﹣|﹣4|． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】实数；运算能力．【分析】（1）除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算即可； （2）先计算乘方和绝对值、括号内的减法，再计算乘法，最后计算减法即可． 【解答】解：（1）原式＝（23+12−56）×（﹣24）＝﹣16﹣12+20 ＝﹣8；（2）（﹣2）3×（﹣2+6）﹣|﹣4|＝（﹣8）×4﹣4 ＝﹣32﹣4 ＝﹣36．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20．（2020秋•南京期末）先化简，再求值：3（2a 2b ﹣4ab 2）﹣（﹣3ab 2+6a 2b ），其中a ＝1，b =−13．【考点】整式的加减—化简求值． 【专题】计算题；整式；运算能力．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值． 【解答】解：原式＝6a 2b ﹣12ab 2+3ab 2﹣6a 2b ＝﹣9ab 2； 当a ＝1，b =−13时， 原式＝﹣9×1×（−13）2＝﹣1．【点评】本题考查了整式的加减及有理数的混合运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键．21．（2020秋•建邺区期末）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．（1）如果小玲想的数是﹣2，那么她告诉魔术师的结果应该是3；（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为73，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是68；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请通过计算解密这个魔术的奥妙．【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程．【专题】实数；运算能力．【分析】（1）利用已知条件，这个数按步骤操作，直接代入即可；（2）假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于73，得出一元一次方程，即可求出；（3）结合（2）中方程，关键是发现运算步骤的规律．【解答】解：（1）（﹣2×3﹣6）÷3+7＝3；故答案为：3；（2）设这个数为x，（3x﹣6）÷3+7＝73；解得：x＝68，故答案为：68；（3）设观众想的数为a．3a−6+7＝a+5．3因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．【点评】此题主要考查了有理数的运算，以及运算步骤的规律性，题目比较新颖．22．（2020秋•建邺区期末）如图，已知DB＝2，AC＝10，点D为线段AC的中点，求线段BC的长度．【考点】两点间的距离．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据线段中点的性质推出DC＝AD=12AC=12×10＝5，再结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可．【解答】解：∵AC＝10，点D为线段AC的中点，∴DC＝AD=12AC=12×10＝5，∴BC＝DC﹣DB＝5﹣2＝3，故BC的长度为3．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是根据线段中点的性质推出DC＝AD=12AC，注意数形结合思想方法的运用．23．（2020秋•鼓楼区期末）已知：如图，O是直线AB 上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整；证明：∵O是直线AB上一点，∴∠AOB＝180°．∵∠COD与∠COE互余，∴∠COD+∠COE＝90°．∴∠AOD+∠BOE＝90°．∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）．∴∠BOE＝∠COE（理由：等角的余角相等）．∵∠AOE+∠BOE＝180°．∴∠AOE+∠COE＝180°．∴∠AOE与∠COE互补．【考点】角平分线的定义；余角和补角．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据证明过程可得答案．【解答】证明：∵O是直线AB上一点，∴∠AOB＝180°．∵∠COD与∠COE互余，∴∠COD+∠COE＝90°．∴∠AOD+∠BOE＝90°．∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）．∴∠BOE＝∠COE（理由：等角的余角相等）．∵∠AOE+∠BOE＝180°．∴∠AOE+∠COE＝180°．∴∠AOE与∠COE互补．故答案为：90；COD；角平分线的定义；等角的余角相等，180．【点评】本题考查推理证明的书写、互补（互余）及角平分线等知识，培养思维的严密性，题目较容易．24．（2020秋•鼓楼区期末）2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”．2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分，前四名队伍积分榜部分信息如表所示．（1）中国队11场胜场中只有一场以3﹣2取胜，请将中国队的总积分填在表格中；（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表格，求巴西队胜场的场数．名次球队场次胜场负场总积分1中国11110322美国11101283俄罗斯1183234巴西1121【考点】一元一次方程的应用；推理与论证．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】（1）依据中国队11场胜场中只有一场以3﹣2取胜，即可得到中国队的总积分．（2）设巴西队积3分取胜的场数为x场，依据巴西队总积分为21分，即可得到方程，进而得出x的值．【解答】解：（1）中国队的总积分＝3×10+2＝32，填表如下：名次球队场次胜场负场总积分1中国11110322美国11101283俄罗斯1183234巴西1121故答案为：32；（2）设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为（x﹣5）场，依题意可列方程3x+2（x﹣5）+1＝21，3x+2x﹣10+1＝21，5x＝30，x＝6，则积2分取胜的场数为x﹣5＝1，所以取胜的场数为6+1＝7．答：巴西队取胜的场数为7场．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答．25．（2019秋•溧水区期末）小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答．单价数量总价今天 12 x12x 明天10.8x−2410.8x ﹣24【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】根据题意找出等量关系，列出方程即可求出答案． 【解答】解：表格由左至右，由上至下分别为：x 12，10.8，x−2410.8，x ﹣24，由题意可知：x−2410.8−x 12=1，解得：x ＝348，∴今天需要买纸杯蛋糕的数量为348÷12＝29， 答：小明今天计划买29个纸杯蛋糕， 故答案为：x 12，10.8，x−2410.8，x ﹣24，【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．26．（2019秋•溧水区期末）如图，已知点A 、B 、C 是数轴上三点，O 为原点，点A 表示的数为﹣10．点B 表示的数为6，点C 为线段AB 的中点． （1）数轴上点C 表示的数是 ﹣2 ；（2）点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为：t （t ＞0）秒．①当t 为何值时，点O 恰好是PQ 的中点；②当t 为何值时，点P 、Q 、C 三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）【考点】数轴；一元一次方程的应用．【专题】分类讨论；一次方程（组）及应用．【分析】（1）计算AB 长度，再计算BC 可确定C 表示数字； （2）用t 表示OP ，OQ ，根据OP ＝OQ 列方程求解； （3）分别以P 、Q 、C 为三等分点，分类讨论．【解答】解：（1）因为点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，所以AB＝6﹣（﹣10）＝16．因为点C是AB的中点，所以AC＝BC=12AB＝8所以点C表示的数为﹣10+8＝﹣2故答案为：﹣2；（2）①设t秒后点O恰好是PQ的中点．由题意，得10﹣2t＝6﹣t解得，t＝4；即4秒时，点O恰好是PQ的中点．②当点C为PQ的三等分点时PC＝2QC或QC＝2PC，∵PC＝8﹣2t，QC＝8﹣t，所以8﹣2t＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（8﹣2t）解得t=8 3；当点P为CQ的三等分点时（t＞4）PC＝2QP或QP＝2PC ∵PC＝2t﹣8，PQ＝16﹣3t∴2t﹣8＝2（16﹣3t）或16﹣3t＝2（2t﹣8）解得t＝5或t=32 7；当点Q为CP的三等分点时PQ＝2CQ或QC＝2PQ ∵PQ＝3t﹣16，QC＝8﹣t∴3t﹣16＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（3t﹣16）解得t=325或t=407．综上，t=83，5，327，325，407秒时，三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点．【点评】本题考查一元一次方程应用，分类讨论是解答的关键．考点卡片1．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．2．有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．3．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．4．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此。

2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（ ） A ．256B ．﹣957C ．﹣256D ．4452．壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（ ） A ．20×104B ．2×105C ．2×104D ．0.2×1063．下列运算正确的是（ ） A ．﹣5+3＝8 B ．（﹣3 ）2＝﹣9 C ．﹣|﹣2|＝2D ．（﹣1）2013×1＝﹣14．如图所示的是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．数轴上，点A 、B 分别表示﹣1、7，则线段AB 的中点C 表示的数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ） A ．∠1＝∠3B ．∠1＝180°﹣∠3C ．∠1＝90°+∠3D ．以上都不对7．当x +y ＝3时，5﹣x ﹣y 等于（ ） A ．6B ．4C ．2D ．38．一列火车正在匀速行驶，它先用20秒的时间通过了一条长为160米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用15秒的时间通过了一条长为80米的隧道，求这列火车的长度．设这列火车的长度为x 米，根据题意可列方程为（ ） A ．160+2x 20=80+2x 15 B ．160+x 20=80+x 15 C ．160−2x20=80−2x 15D ．160−x 20=80−x159．已知点O 在线段A 、B 上，则在等式①AO ＝OB ；②OB =12AB ；③AB ＝2OB ；④AO +OB ＝AB 中，一定能判定点O 是线段AB 中点的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列说法不正确的是（ ） A ．直线BA 与直线AB 是同一条直线 B ．延长线段AB 和延长线段BA 的含义不一样 C ．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线 D ．射线BA 与射线AB 是同一条射线二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11．（4分）计算：|13−1|＝ ．12．（4分）若关于x 的方程（n ﹣1）x |n |+1＝3是一元一次方程，则n 的值是 ． 13．（4分）已知单项式﹣3a m +5b 3与16a 2b n−1是同类项，则m n ＝ ．14．（4分）已知|3m ﹣12|+(n2+1)2=0，则2m ﹣n ＝ ．15．（4分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥CD ，垂足为O ．若∠AOE ＝55°，则∠BOD 的度数为 ．16．（4分）2019年义乌客运站行车时刻表如图，假设客车运行全程保持匀速行驶，则当快车出发 小时后，两车相距25km ．义乌﹣上海 出发时间 到站时间 里程（km ）普通车 7：00 11：00 300 快车7：3010：3030017．（4分）当a ＝ 时，方程ax−13+x+a 2=1解是x ＝1？三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）计算：（1）6.14+（﹣234）﹣（﹣5.86）﹣（+14）（2）24÷（32−43）﹣62122×22（3）（﹣1）2020+[18×（−47）+24×（−47）]﹣36×（29−34+1112）﹣02019（4）（−13）2018×32021+（﹣2）3÷2.5×|﹣3−34| 19．（6分）解方程：（1）3x ﹣2（x ﹣1）＝2﹣3（5﹣2x ）． （2）x−33=x −3x−16．20．（6分）如图，已知线段AB ＝60，点C 、D 分别是线段AB 上的两点，且满足AC ：CD ：DB ＝3：4：5，点K 是线段CD 的中点，求线段AK 的长．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 21．（8分）A 、B 、C 、D 四个车站的位置如图所示．求：（1）A 、D 两站的距离； （2）C 、D 两站的距离；（3）若a ＝3，C 为AD 的中点，求b 的值．22．（8分）某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位：毫米）（1）此长方体包装盒的体积为 立方毫米；（用含x 、y 的式子表示）（2）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为 平方毫米；（用含x 、y 的式子表示）（3）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的15，求当x ＝40毫米，y ＝70毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米．23．（8分）问题一：如图①，已知AC＝160km，甲，乙两人分别从相距30km的A，B两地同时出发到C地．若甲的速度为80km/h，乙的速度为60km/h，设乙行驶时间为x（h），两车之间距离为y（km）（1）当甲追上乙时，x＝．（2）请用x的代数式表示y．问题二：如图②，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB＝30°．（1）分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动km，时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动°；（2）若从2：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合？五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）（1）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起，∠AOB＝∠DOC＝90°．①如图（1），若OD是∠AOB的平分线时，求∠BOD和∠AOC的度数．②如图（2），若OD不是∠AOB的平分线，试猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并说明理由．（2）如图（3），如果两个角∠AOB＝∠DOC＝m°（0＜m＜90），直接写出∠AOC与∠BOD的数量关系．25．（10分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为32，OC边长为4，长方形OABC可沿数轴水平移动，长方形移动的速度为1个单位长度每秒，移动后的长方形记为O′A′E′C′．（1）长方形没开始运动时，数轴上点A表示的数为；（2）设长方形移动的时间为t秒，D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE= 13OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时求t的值；（3）有一动点F同时从O点出发，沿着长方形的边运动（O→C→B→A），点F在长方形上的运动速度为2个单位长度每秒，设t秒后，若△O′F A′的面积等于S，此时长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积也为S，求t的值．2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷答案解析一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（）A．256B．﹣957C．﹣256D．445【解答】解：公元701年用+701年表示，则公年前用负数表示；则公年前256年表示为﹣256年．故选：C．2．壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×106【解答】解：20万＝200000＝2×105．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．﹣5+3＝8B．（﹣3 ）2＝﹣9C．﹣|﹣2|＝2D．（﹣1）2013×1＝﹣1【解答】解：∵﹣5+3＝﹣2，故选项A错误；∵（﹣3 ）2＝9，故选项B错误；∵﹣|﹣2|＝﹣2，故选项C错误；∵（﹣1）2013×1＝﹣1×1＝﹣1，故选项D正确；故选：D．4．如图所示的是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（）A．B．C．D．【解答】解：把展开图折叠后，可知选项A中字母C所在的面应在左边，选项B中字母C所在的面也应在左边，选项D中字母A所在的面与字母E所在的面应相对，不相邻，所以这个正方体是C ． 故选：C ．5．数轴上，点A 、B 分别表示﹣1、7，则线段AB 的中点C 表示的数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：线段AB 的中点C 表示的数为：−1+72=3，故选：B ．6．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ） A ．∠1＝∠3B ．∠1＝180°﹣∠3C ．∠1＝90°+∠3D ．以上都不对【解答】解：∵∠1+∠2＝180° ∴∠1＝180°﹣∠2 又∵∠2+∠3＝90° ∴∠3＝90°﹣∠2∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3． 故选：C ．7．当x +y ＝3时，5﹣x ﹣y 等于（ ） A ．6B ．4C ．2D ．3【解答】解：当x +y ＝3时，5﹣x ﹣y ＝5﹣（x +y ）＝5﹣3＝2， 故选：C ．8．一列火车正在匀速行驶，它先用20秒的时间通过了一条长为160米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用15秒的时间通过了一条长为80米的隧道，求这列火车的长度．设这列火车的长度为x 米，根据题意可列方程为（ ） A ．160+2x 20=80+2x 15 B ．160+x 20=80+x 15 C ．160−2x20=80−2x 15D ．160−x 20=80−x15【解答】解：设这列火车的长度为x 米， 依题意，得：160+x 20=80+x 15．故选：B ．9．已知点O 在线段A 、B 上，则在等式①AO ＝OB ；②OB =12AB ；③AB ＝2OB ；④AO +OB ＝AB 中，一定能判定点O 是线段AB 中点的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：∵点O 在线段AB 上， ∵AO ＝OB ，∴点O 是线段AB 的中点； ∵OB =12AB ，∴点O 是线段AB 的中点； ∵AB ＝2OB ，∴点O 是线段AB 的中点； 故选：C ．10．下列说法不正确的是（ ） A ．直线BA 与直线AB 是同一条直线 B ．延长线段AB 和延长线段BA 的含义不一样 C ．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线 D ．射线BA 与射线AB 是同一条射线【解答】解：A 、直线BA 与直线AB 是同一条直线，此选项不符合题意； B 、延长线段AB 和延长线段BA 的含义不一样，故此选项不符合题意； C 、经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线，故此选项不符合题意；D 、射线用两个大写字母表示时，端点字母写在第一个位置，所以射线AB 和射线BA 不是同一条射线，此选项符合题意． 故选：D ．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11．（4分）计算：|13−1|＝23．【解答】解：|13−1|＝|−23|=23． 故答案为：23．12．（4分）若关于x 的方程（n ﹣1）x |n |+1＝3是一元一次方程，则n 的值是 ﹣1 ． 【解答】解：根据题意，知 {n −1≠0|n|=1， 解得n ＝﹣1；故答案为：﹣1．13．（4分）已知单项式﹣3a m +5b 3与16a 2b n−1是同类项，则m n ＝ 81 ．【解答】解：∵﹣3am +5b 3与16a 2b n ﹣1是同类项，∴m +5＝2，n ﹣1＝3， ∴m ＝﹣3，n ＝4， ∴m n ＝（﹣3）4＝81． 故答案为：81．14．（4分）已知|3m ﹣12|+(n2+1)2=0，则2m ﹣n ＝ 10 ． 【解答】解：∵|3m ﹣12|+(n 2+1)2=0， ∴|3m ﹣12|＝0，（n2+1）2＝0，∴m ＝4，n ＝﹣2，∴2m ﹣n ＝8﹣（﹣2）＝10， 故答案为10．15．（4分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥CD ，垂足为O ．若∠AOE ＝55°，则∠BOD 的度数为 145° ．【解答】解：∵EO ⊥CD ， ∴∠EOC ＝90°， ∵∠AOE ＝55°， ∴∠AOC ＝145°， ∴∠BOD ＝145°． 故答案为：145°．16．（4分）2019年义乌客运站行车时刻表如图，假设客车运行全程保持匀速行驶，则当快车出发 0.5或2.5或196小时后，两车相距25km ．义乌﹣上海 出发时间 到站时间 里程（km ）普通车 7：00 11：00 300 快车7：3010：30300【解答】解：设当快车出发x 小时后，两车相距25km ． ①慢车在前，快车在后，3004（x +12）−3003x ＝25， 解得x ＝0.5．②快车在前，慢车在后， 依题意得：3003x −3004（x +，12）＝25， 解得x ＝2.5． 或3004（x +12）＝300﹣25，解得x =196． 综上所述，当快车出发0.5或2.5或196小时后，两车相距25km ．故答案是：0.5或2.5或196．17．（4分）当a ＝ 1 时，方程ax−13+x+a 2=1解是x ＝1？【解答】解：把x ＝1代入原方程，得a−13+1+a 2=1，去分母，得：2（a ﹣1）+3（1+a ）＝6， 去括号，得：2a ﹣2+3+3a ＝6， 移项、合并同类项，得：5a ＝5， 系数化为1，得：a ＝1， 故答案为：1．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分） 18．（6分）计算：（1）6.14+（﹣234）﹣（﹣5.86）﹣（+14）（2）24÷（32−43）﹣62122×22（3）（﹣1）2020+[18×（−47）+24×（−47）]﹣36×（29−34+1112）﹣02019（4）（−13）2018×32021+（﹣2）3÷2.5×|﹣3−34| 【解答】解：（1）6.14+（﹣234）﹣（﹣5.86）﹣（+14）＝6.14+（﹣234）+5.86+（−14）＝9；（2）24÷（32−43）﹣62122×22＝24÷（96−86）﹣（6+2122）×22 ＝24÷16−132﹣21 ＝24×6﹣132﹣21 ＝144﹣132﹣21 ＝﹣9；（3）（﹣1）2020+[18×（−47）+24×（−47）]﹣36×（29−34+1112）﹣02019＝1+[（18+24）×（−47）]﹣（8﹣27+39）﹣0 ＝1+42×（−47）﹣20 ＝1+（﹣24）﹣20 ＝﹣43；（4）（−13）2018×32021+（﹣2）3÷2.5×|﹣3−34| ＝（13）2018×32021+（﹣8）÷52×334＝（13×3）2018×33+（﹣8）×25×154＝1×27+（﹣12） ＝27+（﹣12） ＝15．19．（6分）解方程：（1）3x ﹣2（x ﹣1）＝2﹣3（5﹣2x ）． （2）x−33=x −3x−16．【解答】（1）解：去括号，得 3x ﹣2x +2＝2﹣15+6x ， 移项，得 3x ﹣2x ﹣6x ＝2﹣15﹣2， 合并同类项，得﹣5x ＝﹣15， 系数化1，得x ＝3；（2）解：去分母，得 2（x ﹣3）＝6x ﹣（3x ﹣1）， 去括号，得 2x ﹣6＝6x ﹣3x +1， 移项，得 2x ﹣6x +3x ＝1+6， 合并同类项，得﹣x ＝7， 系数化1，得x ＝﹣7．20．（6分）如图，已知线段AB ＝60，点C 、D 分别是线段AB 上的两点，且满足AC ：CD ：DB ＝3：4：5，点K 是线段CD 的中点，求线段AK 的长．【解答】解：设AC ＝3x ，则CD ＝4x ，DB ＝5x ， ∵AB ＝AC +CD +DB ＝60 ∴AB ＝3x +4x +5x ＝60． ∴x ＝5．∵点K 是线段CD 的中点． ∴KC =12CD ＝10． ∴AK ＝KC +AC ＝25．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 21．（8分）A 、B 、C 、D 四个车站的位置如图所示．求：（1）A 、D 两站的距离； （2）C 、D 两站的距离；（3）若a ＝3，C 为AD 的中点，求b 的值．【解答】解：（1）a+b+3a+2b＝4a+3b．故A、D两站的距离是4a+3b；（2）3a+2b﹣（2a﹣b）＝3a+2b﹣2a+b＝a+3b．故C、D两站的距离是a+3b；（3）依题意有a+b+2a﹣b＝a+3b，则3+b+6﹣b＝3+3b，解得b＝2．故b的值是2．22．（8分）某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位：毫米）（1）此长方体包装盒的体积为65xy立方毫米；（用含x、y的式子表示）（2）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为2（xy+65y+65x）平方毫米；（用含x、y的式子表示）（3）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的15，求当x＝40毫米，y＝70毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米．【解答】解：（1）由题意，知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，则长方体包装盒的体积为：65xy立方毫米．故答案为65xy；（2）长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为：2（xy+65y+65x）立方毫米；故答案为：2（xy+65y+65x）；（3）∵长方体的长为y 毫米，宽为x 毫米，高为65毫米， ∴长方体的表面积＝2（xy +65y +65x ）平方毫米， 又∵内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的15，∴制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝（1+15）×2（xy +65y +65x ）=125（xy +65y +65x ）=125xy +156y +156x （平方毫米）， ∵x ＝40，y ＝70，∴制作这样一个长方体共需要纸板125×40×70+156×70+156×40＝23880平方毫米．23．（8分）问题一：如图①，已知AC ＝160km ，甲，乙两人分别从相距30km 的A ，B 两地同时出发到C 地．若甲的速度为80km /h ，乙的速度为60km /h ，设乙行驶时间为x （h ），两车之间距离为y （km ） （1）当甲追上乙时，x ＝ 1.5h ． （2）请用x 的代数式表示y ．问题二：如图②，若将上述线段AC 弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB 正好对应钟表上的弧AB （1小时的间隔），易知∠AOB ＝30°．（1）分针OD 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 6 km ，时针OE 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 0.5 °；（2）若从2：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合？【解答】解：问题一：（1）根据题意得：（80﹣60）x ＝30， 解得：x ＝1.5． 故答案为：1.5h ．（2）当0≤x ≤1.5时，y ＝30﹣（80﹣60）x ＝﹣20x +30； 当1.5＜x ≤2时，y ＝80x ﹣（60x +30）＝20x ﹣30；当2＜x ≤136时，y ＝160﹣60x ﹣30＝﹣60x +130． ∴两车之间的距离y ={−20x +30(0≤x ≤1.5)20x −30(1.5＜x ≤2)−60x +130(2＜x ≤136)．问题二：（1）30÷5＝6（km ）， 30÷60＝0.5（km ）． 故答案为：6；0.5．（2）设经历t 分钟后分针和时针第一次重合， 根据题意得：6t ﹣0.5t ＝30×2， 解得：t =12011． 答：从2：00起计时，12011分钟后分针与时针第一次重合．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）（1）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O 按如图方式叠放在一起，∠AOB ＝∠DOC ＝90°．①如图（1），若OD 是∠AOB 的平分线时，求∠BOD 和∠AOC 的度数．②如图（2），若OD 不是∠AOB 的平分线，试猜想∠AOC 与∠BOD 的数量关系，并说明理由．（2）如图（3），如果两个角∠AOB ＝∠DOC ＝m °（0＜m ＜90），直接写出∠AOC 与∠BOD 的数量关系．【解答】解：（1）①∵∠AOB ＝90°，OD 平分∠AOB ， ∴∠BOD =12∠AOB =45°， ∴∠DOC ＝90°，∠BOD ＝45°，∴∠BOC ＝∠DOC ﹣∠BOD ＝90°﹣45°＝45°，∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∴∠AOC＝90°+45°＝135°；②数量关系：∠AOC+∠BOD＝180°；理由：∵∠BOC＝∠DOC﹣∠BOD＝90°﹣∠BOD，∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∴∠AOC＝90°+90°﹣∠BOD∴∠AOC+∠BOD＝180°；（2）∠AOC+∠BOD＝2 m°，∵∠AOC+∠BOD＝∠AOD+∠DOB+∠BOC+∠BOD＝∠AOB+∠COD＝m°+m°＝2m°．25．（10分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为32，OC边长为4，长方形OABC可沿数轴水平移动，长方形移动的速度为1个单位长度每秒，移动后的长方形记为O′A′E′C′．（1）长方形没开始运动时，数轴上点A表示的数为8；（2）设长方形移动的时间为t秒，D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE= 13OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时求t的值；（3）有一动点F同时从O点出发，沿着长方形的边运动（O→C→B→A），点F在长方形上的运动速度为2个单位长度每秒，设t秒后，若△O′F A′的面积等于S，此时长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积也为S，求t的值．【解答】解：（1）∵S长方形＝OA•OC＝32，OC＝4∴OA＝32÷4＝8，即点A表示的数是8故答案为：8（2）①若长方形向右移动，则点D、点E均在原点右侧，故点D、点E表示的都为正数，不可能互为相反数．②若长方形向左移动，则点E在原点左侧，点D在原点右侧∵移动速度为每秒1个单位，时间为t秒∴OO'＝AA'＝t∴OE=13OO'=13t即点E表示的数为−13t∵点D是AA'的中点∴AD=12AA'=12t∴OD＝OA﹣AD＝8−12t即点D表示的数为8−12t∵点D，E所表示的数互为相反数∴−13t+8−12t＝0解得：t=48 5（3）∵O'A＝OA﹣OO'＝8﹣t∴S阴影部分＝O'A•O'C'＝4（8﹣t）＝32﹣4t①当点F在OC上时（如图2），则OF＝2t，∴0＜2t≤4 即0＜t≤2∴S△O'F A'=12O′A′⋅OF=12×8×2t＝8t∴32﹣4t＝8t解得：t=83不合题意，舍去②当点F在CB上时（如图3），∴4＜2t≤12 即2＜t≤6∴S△O'F A'=12O'A'•OC=12×8×4＝16∴32﹣4t＝16解得：t＝4③当点F在BA上时（如图4），则AF＝4+8+4﹣2t＝16﹣2t ∴12＜2t≤16 即6＜t≤8∴S△O'F A'=12O'A'•AF=12×8×（16﹣2t）＝64﹣8t∴32﹣4t＝64﹣8t解得：t＝8此时，点O'与点A重合，两长方形没有重叠面积，故舍去综上所述，t＝4时，△O′F A′的面积等于阴影部分面积。