第十七章《勾股定理》单元同步检测试题及答案

第 1 页 共 8 页 第十七章《勾股定理》单元检测题

题号

一

二

三

总分

19 20 21 22 23 24 分数

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤321，421，521.其中能构成直角三角形的有（ ）组

A.2 B.3 C.4 D.5

2.已知△ABC中，∠A＝12∠B＝13∠C，则它的三条边之比为（ ）

A.1∶1∶2 B.1∶3∶2 C.1∶2∶3 D.1∶4∶1

3．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是( )

A.5＋1 B．－5＋1 C.5－1 D.5

4.已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12:13.其中直角三角形有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5.放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ）

A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能确定

6.如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1＝5.2米，L2＝6.2米，L3＝7.8米，L4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（ ）

A.L1 B.L2 C.L3 D.L4 第 2 页 共 8 页

7．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m的A处，则旗杆折断部分AB的高度是（ ）

A．5m B．12m C．13m D．18m

7题图 8题图

8．如图，P为等腰△ABC内一点，过点P分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足分别为D、E、F，已知AB=AC=10，BC=12，且PD︰PE︰PF=1︰3︰3，则AP的长为（ ）

A．43 B．203 C．7 D．8

9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝40，CB＝9，M，N在AB上且AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为( )[来源:] A．6 B．7 C．8 D．9

10．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距( )

A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里

二、填空题(每小题4分，共24分) 5mBCAD图1 第 3 页 共 8 页 11．如果梯子的底端离建筑物 ，那么 长的梯子可以到达建筑物的高度是 ．

12.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点

B200 m，结果他在水中实际游了520 m，则该河流的宽度为____________ m.

13．如图，三个正方形的面积分别为S1＝3，S2＝2，S3＝1，则分别以它们的一边为边围成的三角形中，∠1＋∠2＝____________度．

14．一个直角三角形的两边长分别为5 cm，12 cm，则这个直角三角形的第三边长为____________．

15．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为____________．

16．如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20，3，2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是____________．

17．如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍________放入(填“能”或“不能”)． 第 4 页 共 8 页

18．如图，从点A(0，2)发出的一束光，经x轴反射，过点B(4，3)，则这束光从点A到点B所经过路径的长为_______.

三、解答题(共46分)

19．(6分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.

(1)求△ABC的周长；(2)判断△ABC是否是直角三角形．

20．(8分)如图，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向行了1003 km到达B点，然后再沿北偏西30°方向行了100 km到达目的地C点，求出A，C两点之间的距离．

21.(8分)如图，△ABC中，AB＝AC，D是AC边上的一点，CD＝1，BC＝5，BD＝2.

（1）求证：△BCD是直角三角形；

（2）求△ABC的面积． 第 5 页 共 8 页

22．(8分)甲、乙两位探险者今年到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源，为了不至于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为12千米．如图，早晨8：00甲先出发，他以4千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以6千米/时的速度向北行进．上午10：00，甲步行到A，乙步行到B，问甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？

23．(8分)如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m.若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？

第 6 页 共 8 页

24．(8分)如图所示，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

第 7 页 共 8 页 参考答案

一.选择题:

题号

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

答案 B B C C C B C B C C

二.填空题:

11．

12.480 13.90 14.13 cm或119 cm

92 16.25 17.能 18．41

三.解答题:

19.解：(1)∵AD⊥BC，

∴△ABD和△ACD均为直角三角形．

∴AB2＝AD2＋BD2，AC2＝AD2＋CD2.

又∵AD＝12，BD＝16，CD＝5，

∴AB＝20，AC＝13.∴△ABC的周长为20＋13＋16＋5＝54.

(2)由(1)知AB＝20，AC＝13，BC＝21，∵AB2＋AC2＝202＋132＝569，BC2＝212＝441，∴AB2＋AC2≠BC2.∴△ABC不是直角三角形．

20．解：∵AD∥BE，

∴∠ABE＝∠DAB＝60°.

又∵∠CBF＝30°，

∴∠ABC＝180°－∠ABE－∠CBF＝180°－60°－30°＝90°.

在Rt△ABC中，AB＝1003 km，BC＝100 km，∴AC＝AB2＋BC2＝（1003）2＋1002＝200(km)，

∴A，C两点之间的距离为200 km.

21．（1）证明：∵CD＝1，BC＝5，BD＝2，∴CD2＋BD2＝BC2.∴△BDC是直角三角形．（2）设AB＝AC＝x，在Rt△ADB中，∵AB2＝AD2＋BD2，∴x2＝（x－1）2＋22.解得x＝52.∴AC＝52.∴S△ABC＝12AC·BD＝12×52×2＝52.

22．解：∵早晨8：00甲先出发，他以4千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以6千米/时的速度向北行进，∴上午10：00时，OA＝8千米，OB＝6 第 8 页 共 8 页 千米，(3分)∴AB＝82＋62＝10(千米)＜12千米，(6分)∴甲、乙二人相距10千米，还能保持联系．(8分)

23．解：如图，连接BD.(1分)∵∠A＝90°，AB＝3m，AD＝4m，∴在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝32＋42＝52，即BD＝5m.在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，BD2＝52，∵122＋52＝132，即BC2＋BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°.(5分)故S四边形ABCD＝S△BAD＋S△DBC＝12·AD·AB＋12DB·BC＝12×4×3＋12×5×12＝36(m2)．(7分)∴学校需投入的资金为36×200＝7200(元)．(9分)

答：学校需要投入7200元购买草皮．(10分)

24．解：根据题意，得

PQ＝16×1.5＝24（海里），

PR＝12×1.5＝18（海里），

QR＝30（海里），

∵242+182＝302，

即PQ2+PR2＝QR2，

∴∠QPR＝90°．

由“远航号”沿东北方向航行可知，∠QPS＝45°，则∠SPR＝45°，

即“海天”号沿西北方向航行．