人教版浙江省绍兴市嵊州市剡城中学八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年浙江省绍兴市嵊州市八校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（ ）A. B. C.D.2. 下列计算中正确的是（ ）A.B.C.D.3. 若关于x 的方程是ax 2-3x +2=0是一元二次方程，则（ ）A. B. C. D.4. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（） A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数5. A 居民区的月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电为（ ） A. 41 度 B. 42 度 C. 度 D. 46 度6. 用配方法解方程x 2-4x +2=0，下列配方正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（ ） A. B. C. D.8. 如图，在周长为18cm 的▱ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ）A. 8cmB. 9cmC. 10cmD. 12cm9. 如图，平行四边形ABCD 中，P 是四边形内任意一点，△ABP ，△BCP ，△CDP ，△ADP 的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，则一定成立的是（ ） A. B . C . D.10. 实数a ，b ，c 满足：a 2+6b =-17，b 2+8c =-23，c 2+2a =14，则a +b +c 的值是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 一个多边形的每一个外角都等于18°，它是______边形． 12. 当a =-3时，二次根式 的值是______．13. 已知m 是方程x 2+3x -1=0的一个根，则代数式2m 2+6m -3的值为______．14.已知数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的平均数为______．15.若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是方程x2-（8+k）x+8k=0的两个根，则这个等腰三角形的周长为______．16.如图，平行四边形ABCD中，AB=AD=6，∠DAB=60度，F为AC上一点，E为AB中点，则EF+BF的最小值为______．三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）17.计算：（1）-+（2）+18.解方程：（1）2x2+1=3x；（2）（x-2）（x-5）=-1．19.已知关于x的两个一元二次方程：方程①：（1+）x2+（k+2）x-1=0；方程②：x2+（2k+1）x-2k-3=0．（1）若方程①有两个相等的实数根，求解方程②；（2）若方程①和②中只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根；（3）若方程①和②有一个公共根a．求代数式（a2+4a-2）k+3a2+5a的值．四、解答题（本大题共5小题，共32.0分）20.如图，水库大坝截面的迎水坡AD坡比（DE与AE的长度之比）为4：3背水坡BC坡比为1：2，大坝高DE＝20m，坝顶宽CD＝10m，求大坝的截面面积和周长．21.如图，在▱ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，请判断线段BE、DF的关系，并证明你的结论．22.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，（）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．23.某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工参加该旅行社旅游，共支付该旅行社旅游费用15750元，请问：（1）该单位这次去旅游，员工有没有超过20人？（2）该单位这次共有多少员工去旅游？24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6CM．点P，Q同时由B，A两点出发，分别沿射线BC，AC方向以1cm/s的速度匀速运动．（1）几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半？（2）连结BQ，几秒后△BPQ是等腰三角形？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、2-=，原式计算错误，故本选项错误；B、=13，原式计算错误，故本选项错误；C、=-1，原式计算正确，故本选项正确；D、=3，原式计算错误，故本选项错误；故选：C．根据合并同类二次根式的法则、二次根式的化简，分别进行各选项的判断即可．本题考查了二次根式的加减法及二次根式的化简，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．3.【答案】D【解析】解：由x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，得a≠0．故选：D．根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选D．5.【答案】C【解析】解：平均用电为：=45.5（度），故选：C．根据加权平均数的求法可以解答本题．本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的方法．6.【答案】A【解析】解：x2-4x+2=0，x2-4x=-2，x2-4x+4=-2+4，（x-2）2=2，故选：A．移项，配方，再变形，即可得出选项．本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．7.【答案】D【解析】解：设平均每月增长率为x，则二月份的营业额为200（1+x）万元，三月份的营业额为200（1+x）2万元，根据题意得：200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．设平均每月增长率为x，则二月份的营业额为200（1+x）万元，三月份的营业额为200（1+x）2万元，由第一季度的营业额共1000万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线性质和平行四边形的性质的应用，关键是求出AD+AB的长和求出△ABE的周长=AB+AD，题目具有一定的代表性，难度也不大，是一道比较好的题目．根据平行四边形的性质求出AB+AD=9cm，根据线段的垂直平分线求出DE=BE，求出△ABE的周长等于AB+AD，代入求出即可．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OB=OD，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵平行四边形ABCD的周长是18cm，∴2AB+2AD=18cm，∴AB+AD=9cm，∴△ABE的周长是AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=9cm，故选B．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴设S△ACD=S△ABC=S=S，▱ABCD∵S1=S△ABC=S，S2=S△ABC=S，S3=S△ACD=S，S4=S△ACD=S，∴S1+S3=S+S=S，S2+S4=S+S=S，∴S1+S3=S2+S4．故选：D．=S，即可得由四边形ABCD是平行四边形，可设S△ACD=S△ABC=S▱ABCDS1=S△ABC=S，S2=S△ABC=S，S3=S△ACD=S，S4=S△ACD=S，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．10.【答案】C【解析】解：∵a2+6b=-17，b2+8c=-23，c2+2a=14，∴a2+6b+b2+8c+c2+2a=-26，∴（a2+2a+1）+（b2+6b+9）+（c2+8c+16）=0，即（a+1）2+（b+3）2+（c+4）2=0，∴a+1=0，b+3=0，c+4=0，∴a=-1，b=-3，c=-4，∴a+b+c=-8．故选：C．将已知三个等式的左右分别相加，然后根据配方法将a2+6b+b2+8c+c2+2a转化为偶次方的和的形式（a+1）2+（b+3）2+（c+4）2=0；最后根据非负数的性质解答即可．本题考查了配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解题的关键是根据完全平方和公式将代数式转化为偶次方的和的形式，求出a，b，c的值．11.【答案】二十【解析】解：∵一个多边形的每个外角都等于18°，∴多边形的边数为360°÷18°=20．则这个多边形是二十边形．故答案为：二十．多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．12.【答案】2【解析】【分析】本题考查了二次根式的定义．注意是非负数．将a=-3代入已知二次根式，然后求被开方数的算术平方根即可．【解答】解：∵a=-3，∴==2；故答案为2．13.【答案】-1【解析】解：根据题意得：m2+3m-1=0∴m2+3m=1∴2m2+6m-3=2（m2+3m）-3=2-3=-1故答案是-1．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把x=m入方程即可得到m2+3m的形式，再整体代入m2+3m=1，即可求解．此题主要考查了方程解的定义和代数式求值，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．14.【答案】11【解析】解：一组数据x1，x2，x3…x n的平均数是4，有（x1+x2+x3+…+x n）=4n，那么另一组数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的平均数是：[2（x1+x2+x3+…+x n）+3n]=（2×4n+3n）=11．故答案为11．平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x1，x2，x3…x n的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．本题考查的是样本平均数的求法．一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．15.【答案】18或21【解析】解：方程x2-（8+k）x+8k=0，因式分解得：（x-8）（x-k）=0，解得：x=8或x=k，当5为腰时，k=5，底为8，周长为5+5+8=18；当5为底时，k=8，周长为5+8+8=21，则这个等腰三角形的周长为18或21．故答案为：18或21．方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求出解，利用三角形的三边关系判断即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．16.【答案】3【解析】解：∵在菱形ABCD中，AC与BD互相垂直平分，∴点B、D关于AC对称，连接ED，则ED就是所求的EF+BF的最小值的线段，∵E为AB的中点，∠DAB=60°，∴DE⊥AB，∴ED===3，∴EF+BF的最小值为3．故答案为：3．根据菱形的对角线互相垂直平分，点B关于AC的对称点是点D，连接ED，EF+BF最小值=ED，然后解直角三角形即可求解．本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到三角形中位线定理和解直角三角形，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．17.【答案】解：（1）原式=2-3+5=4；（2）原式=+3=+3=4．【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：（1）方程整理得：2x2-3x+1=0，分解因式得：（x-1）（2x-1）=0，解得：x1=1，x2=；（2）方程整理得：x2-7x+11=0，这里a=1，b=-7，c=11，∵△=49-44=5，∴x=．【解析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用公式法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．19.【答案】解：（1）∵方程①有两个相等实数根，∴1+≠0且△1=0，即（k+2）2-4（1+）×（-1）=0，则（k+2）（k+4）=0，解此方程得k1=-2，k2=-4，而k+2≠0，∴k=-4，当k=-4时，方程②变形为：x2-7x+5=0，解得x1=，x2=；（2）∵△2=（2k+1）2+4（2k+3）=4k2+12k+13=（2k+3）2+4＞0，∴无论k为何值时，方程②总有实数根，∵方程①、②只有一个方程有实数根，∴此时方程①没有实数根，（ 3）设a是方程①和②的公共根，∴（1+）a2+（k+2）a-1=0 ③，a2+（2k+1）a-2k-3=0④，由（③-④）×2得ka2=2（k-1）a-4k-4⑤，由④得：a2=-（2k+1）a+2k+3⑥，将⑤、⑥代入，原式=ka2+4ak-2k+3a2+5a=2（k-1）a-4k-4+4ak-2k-3（2k+1）a+6k+9+5a=5．【解析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到1+≠0且△1=0，即（k+2）2-4（1+）×（-1）=0，解得k=-4，则方程②变形为：x2-7x+5=0，然后利用求根公式解此方程；（2）计算第2个方程的判别式得到△2=（2k+3）2+4＞0，利用判别式的意义可判断方程②总有实数根，于是可判断此时方程①没有实数根，（ 3）设a 是方程①和②的公共根，利用方程解的定义得到（1+）a2+（k+2）a-1=0 ③，a2+（2k+1）a-2k-3=0④，利用（③-④）×2得ka2=2（k-1）a-4k-4⑤，由④得a2=-（2k+1）a+2k+3⑥，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．20.【答案】解：∵DE=20m，DE：AE=4：3，∴AE=15m，∴AD==25m，∵CF=DE=20m，CF：BF=1：2，∴BF=40m，∴BC==20m，∵EF=CD=10m∴AB=AE+EF+BF=65m则周长C=AD+DC+BC+AB=（100+25）m，面积S=（DC+AB）•DE=×75×20=750（m2）．【解析】根据DE=20m，和斜坡AD、BC的坡比，在Rt△ADE和Rt△CBF中分别求出AE、AD和BF、BC的长度，继而可求得大坝的截面面积和周长．本题考查了坡度和坡角的知识，解答本题的关键是根据坡比和已知条件求出三角形的边长以及勾股定理的应用．21.【答案】解：结论：BE=DF，BE∥DF．理由如下：连接DE、BF．∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE=OF，∴BFDE是平行四边形，∴BE=DF，BE∥DF．【解析】根据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中点的意义得出OE=OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE=DF，BE∥DF．本题考查了平行四边形的基本性质和判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）甲的方差=[（10-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（10-9）2+（9-9）2]=．乙的方差=[（10-9）2+（7-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（9-9）2+（8-9）2]=．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．【解析】（1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；（2）根据方差公式S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，即可求出甲乙的方差；（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23.【答案】解：（1）设该单位这次共有x名员工去旅游．因为600×20=12000＜15750，所以员工人数一定超过20人．（2）设该单位这次共有x名员工去旅游，根据题意列方程得：[600-10（x-20）]x=15750．整理得x2-80x+1575=0，即（x-45）（x-35）=0，解得x1=45，x2=35．当x1=45时，600-10（x-20）=350＜420，故舍去x1；当x2=35时，600-10（x-20）=450＞420，符合题意．答：该单位这次共有35名员工去旅游．【解析】此题考查了一元二次方程的应用，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题应注意的地方有两点：1、确定人数的范围；2、用人均旅游费用不低于420元来判断，得到满足题意的x的值．（1）先根据共支付给旅行社旅游费用15750元，确定旅游的人数的范围；（2）根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去旅游．即可由对话框，超过20人的人数为（x-20）人，每人降低10元，共降低了10（x-20）元．实际每人收了[600-10（x-20）]元，列出方程求解．24.【答案】解：（1）设运动x秒后，△PCQ的面积是△ABC面积的一半，当0＜x＜6时，S△ABC=×AC•BC=×6×8=24，即：×（8-x）×（6-x）=×24，x2-14x+24=0，（x-2）（x-12）=0，x1=12（舍去），x2=2；当6＜x＜8时，×（8-x）×（x-6）=×24，x2-14x+72=0，b2-4ac=196-288=-92＜0，∴此方程无实数根，当x＞8时，S△ABC=×AC•BC=×6×8=24，即：×（x-8）×（x-6）=×24，x2-14x+24=0，（x-2）（x-12）=0，x1=12，x2=2（舍去），所以，当2秒或12秒时使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半．（2）设t秒后△BPQ是等腰三角形，①当BP=BQ时，t2=62+（8-t）2，解得：t=；②当PQ=BQ时，（6-t）2+（8-t）2=62+（8-t）2，解得：t=12；③当BP=PQ时，t2=（6-t）2+（8-t）2，解得：t=14±4．【解析】（1）设P、Q同时出发，x秒钟后，当0＜x＜6时，当6＜x＜8时，当x＞8时，由此等量关系列出方程求出符合题意的值；（2）分别根据①当BP=BQ时，②当PQ=BQ时，③当BP=PQ时，利用勾股定理求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键在于表示出三角形面积进而得出等量关系求解．。

最新人教版数学八年级下册期中考试试题(含答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠﹣2D．x≤﹣22．（3分）若，则（）A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤33．（3分）估算的值是（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间4．（3分）已知ab＜0，则化简后为（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a5．（3分）下列命题：①两直线平行，内错角相等；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③全等三角形对应角相等；④平行四边形的两组对边分别相等．其逆命题成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，数轴上A表示数﹣2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC＝2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是（）A．B．﹣2C．﹣3D．4﹣7．（3分）如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A．6步B．5步C．4步D．2步8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，则△BOC的周长是（）A．21B．22C．25D．329．（3分）如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B＝70°，则∠EDC的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．30°10．（3分）已知，在河的两岸有A，B两个村庄，河宽为4千米，A、B两村庄的直线距离AB＝10千米，A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A村庄的河岸上一点，则AM+BN的最小值为（）A．2B．1+3C．3+D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在实数范围内因式分解：x2﹣2＝．12．（3分）已知实数a满足|2006﹣a|+＝a，则a﹣20062＝．13．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm．14．（3分）在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则折痕CE的长为．15．（3分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为度．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ＝AE，则AP等于cm．三、解答题（共72分）17．（8分）计算（1）2﹣++（2）÷（﹣）×．18．（7分）已知a，b，c为实数且c＝，求代数式c2﹣ab的值．19．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF是平行四边形．20．（7分）一块试验田的形状如图，已知：∠ABC＝90°，AB＝4m，BC＝3m，AD＝12m，CD＝13m．求这块试验田的面积．21．（7分）如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，图中四条线段的端点均在格点上．（1）平移图中的线段，你能使哪三条线段首尾连接构成一个格点三角形，请画出平移后的图形；（2）判断并说明三角形的形状．22．（7分）已知：如图，矩形ABCD的对角线交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．23．（7分）如图，有两条公路OM和ON相交成30°角，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪声影响．已知有两台相距50米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是多少？24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s 的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）、B（0，b）、C（﹣a，0），且+b2﹣4b+4＝0（1）求证：∠ABC＝90°；（2）作∠ABO的平分线交x轴于一点D，求D点的坐标；（3）如图2所示，A、B两点在x轴、y轴上的位置不变，在线段AB上有两动点M、N，满足∠MON＝45°，下列结论：①BM+AN＝MN；②BM2+AN2＝MN2，其中有且只有一个结论成立．请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论．2018-2019学年湖北省黄石市富池片区八校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠﹣2D．x≤﹣2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）若，则（）A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤3【分析】等式左边为非负数，说明右边3﹣b≥0，由此可得b的取值范围．【解答】解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．【点评】本题考查了二次根式的性质：≥0（a≥0），＝a（a≥0）．3．（3分）估算的值是（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【分析】根据，可以估算出所在的范围．【解答】解：∵，∴，故选：B．【点评】本题考查估计无理数的大小，解题的关键是会估算无理数的大小．4．（3分）已知ab＜0，则化简后为（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a【分析】根据算术平方根和绝对值的性质＝|a|，进行化简即可．【解答】解：∵a2≥0，ab＜0，∴a＜0，b＞0，∴＝|a|＝﹣a，故选：B．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，掌握算术平方根和绝对值的性质是解题的关键．5．（3分）下列命题：①两直线平行，内错角相等；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③全等三角形对应角相等；④平行四边形的两组对边分别相等．其逆命题成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据平行线的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定和平行四边形的判定方法判断四个逆命题的真假．【解答】解：①“两直线平行，内错角相等”的逆命题为“内错角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题；②“对角线互相平分的四边形是平行四边形的逆命题为“平行四边形的对角线互相平分”，此逆命题为真命题；③“全等三角形对应角相等”的逆命题为“对应角相等的三角形全等”，此逆命题为假命题；④“平行四边形的两组对边分别相等”的逆命题为“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”，此逆命题为真命题．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．6．（3分）如图，数轴上A表示数﹣2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC＝2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是（）A．B．﹣2C．﹣3D．4﹣【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段CA的长度，然后根据AC＝AP即可求出AP的长度，接着可以求出数轴上点P所表示的数．【解答】解：∵CA＝＝，∴AC＝AP＝，∴P到原点的距离是﹣2，且P在原点右侧．∴点P所表示的数是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，首先正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．7．（3分）如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A．6步B．5步C．4步D．2步【分析】少走的距离是AC+BC﹣AB，在直角△ABC中根据勾股定理求得AB的长即可．【解答】解：在直角△ABC中，AB2＝AC2+BC2AB＝＝＝5m．则少走的距离是AC+BC﹣AB＝3+4﹣5＝2m＝4步．故选：C．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，则△BOC的周长是（）A．21B．22C．25D．32【分析】由平行四边形的性质得出OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，即可得出△BOC的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，∴△BOC的周长＝OB+OC+BC＝4+7+10＝21；故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算；熟记平行四边形的对角线互相平分是解题关键．9．（3分）如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B＝70°，则∠EDC的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．30°【分析】根据菱形的性质，已知菱形的对角相等，故推出∠ADC＝∠B＝70°，从而得出∠AED＝∠ADE．又因为AD∥BC，故∠DAE＝∠AEB，∠ADE＝∠AED，易得解．【解答】解：根据菱形的对角相等得∠ADC＝∠B＝70°．∵AD＝AB＝AE，∴∠AED＝∠ADE．根据折叠得∠AEB＝∠B＝70°．∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝70°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAE）÷2＝55°．∴∠EDC＝70°﹣55°＝15°．故选：B．【点评】此题要熟练运用菱形的性质得到有关角和边之间的关系．在计算的过程中，综合运用了等边对等角、三角形的内角和定理以及平行线的性质．注意：折叠的过程中，重合的边和重合的角相等．10．（3分）已知，在河的两岸有A，B两个村庄，河宽为4千米，A、B两村庄的直线距离AB＝10千米，A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A村庄的河岸上一点，则AM+BN的最小值为（）A．2B．1+3C．3+D．【分析】作BB'垂直于河岸，使BB′等于河宽，连接AB′，与靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一条河岸，则MN∥BB′且MN＝BB′，于是MNBB′为平行四边形，故MB′＝BN；根据“两点之间线段最短”，AB′最短，即AM+BN最短，此时AM+BN ＝AB′．【解答】解：如图，作BB'垂直于河岸，使BB′等于河宽，连接AB′，与靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一条河岸，则MN∥BB′且MN＝BB′，于是MNBB′为平行四边形，故MB′＝BN．根据“两点之间线段最短”，AB′最短，即AM+BN最短．∵AB＝10千米，BC＝1+3+4＝8千米，∴在RT△ABC中，AC＝＝6，在RT△AB′C中，B′C＝1+3＝4千米，∴AB′＝＝2千米；故选：A．【点评】本题考查了轴对称﹣﹣﹣最短路径问题，要利用“两点之间线段最短”，但许多实际问题没这么简单，需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成两点之间线段最短的问题．目前，往往利用对称性、平行四边形的相关知识进行转化．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在实数范围内因式分解：x2﹣2＝（x﹣）（x+）．【分析】利用平方差公式即可分解．【解答】解：x2﹣2＝（x﹣）（x+）．故答案是：（x﹣）（x+）．【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．12．（3分）已知实数a满足|2006﹣a|+＝a，则a﹣20062＝2007．【分析】根据被开方数大于等于0可以求出a≥2007，然后去掉绝对值号整理，再两边平方整理即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣2007≥0，解得a≥2007，∴原式可化为：a﹣2006+＝a，即＝2006，两边平方得，a﹣2007＝20062，∴a﹣20062＝2007．故答案为：2007．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解法巧妙，先求出a的取值范围然后去掉绝对值号是解题的关键，也是本题的突破口．13．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了2cm．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．14．（3分）在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则折痕CE的长为5．【分析】首先求出DF的长度，进而求出AF的长度；根据勾股定理列出关于线段BE的方程，可求BE的长，由勾股定理可求CE的长．【解答】解：∵折叠∴FC＝BC＝10，BE＝EF（设为x）∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝90°，DC＝BC＝8，由勾股定理得：DF2＝102﹣82＝36，∴DF＝6，AF＝10﹣6＝4；由勾股定理得：EF2＝AE2+AF2，即x2＝（8﹣x）2+42解得：x＝5，∴BE＝5，∴CE＝＝5故答案为：5【点评】本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质、勾股定理，求得BE的长是解题的关键．15．（3分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为30度．【分析】根据矩形以及平行四边形的面积求法得出当AE＝AB，则符合要求，进而得出答案．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，∵将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），∴当AE＝AB，则符合要求，此时∠B＝30°，即这个平行四边形的最小内角为：30度．故答案为：30．【点评】此题主要考查了矩形的性质和平行四边形面积求法等知识，得出AE＝AB是解题关键．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ＝AE，则AP等于1或2cm．【分析】根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD＝DC＝PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE＝NQ，∠DAE＝∠NPQ ＝30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA＝∠DEA＝60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC＝PN，在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝3cm，∴tan30°＝，即DE＝cm，根据勾股定理得：AE＝＝2cm，∵M为AE的中点，∴AM＝AE＝cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE＝NQ，∠DAE＝∠NPQ＝30°，∵PN∥DC，∴∠PFA＝∠DEA＝60°，∴∠PMF＝90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP＝30°，cos30°＝，∴AP＝＝＝2cm；由对称性得到AP′＝DP＝AD﹣AP＝3﹣2＝1cm，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题（共72分）17．（8分）计算（1）2﹣++（2）÷（﹣）×．【分析】（1）先把各个二次根式根据二次根式的性质化为最简二次根式，合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣2++＝3﹣；（2）原式＝×（﹣）×＝﹣＝﹣＝﹣9．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、正确把各个二次根式化为最简二次根式是解题的关键．18．（7分）已知a，b，c为实数且c＝，求代数式c2﹣ab的值．【分析】先依据二次根式有意义的条件，求得a、b的值，然后再代入计算即可．【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：，∴a＝3，b＝﹣1，∴c＝2﹣代入代数式c2﹣ab得：原式＝，＝12﹣4．【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．19．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】只要证明AF＝CE，AF∥CE即可；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判断方法，属于中考基础题．20．（7分）一块试验田的形状如图，已知：∠ABC＝90°，AB＝4m，BC＝3m，AD＝12m，CD ＝13m ．求这块试验田的面积．【分析】连接AC ，在直角三角形ABC 中，由AB 及BC 的长，利用勾股定理求出AC 的长，再由AD 及CD 的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD 为直角三角形，根据四边形ABCD 的面积＝直角三角形ABC 的面积+直角三角形ACD 的面积，即可求出四边形的面积．【解答】解：连接AC ，如图所示：∵∠B ＝90°，∴△ABC 为直角三角形，又AB ＝4，BC ＝3，∴根据勾股定理得：AC ＝5，又AD ＝12，CD ＝13，∴AD 2＝122＝144，AD 2+AC 2＝122+52＝144+25＝169，∴AD 2+AC 2＝CD 2，∴△ACD 为直角三角形，∠ACAD ＝90°，则S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝AB •BC +AC •AD ＝36．【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键．21．（7分）如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，图中四条线段的端点均在格点上．（1）平移图中的线段，你能使哪三条线段首尾连接构成一个格点三角形，请画出平移后的图形；（2）判断并说明三角形的形状．【分析】（1）把线段②不动，平移③④，使线段②③④首尾连接构成一个三角形；（2）先利用勾股定理计算出AB、AC、BC，然后利用勾股定理的逆定理可证明△ACB为直角三角形．【解答】解：（1）如图，线段②③④首尾连接构成一个三角形，△ABC为所作；（2）△ABC为直角三角形．理由如下：∵AC2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，AC2＝32+42＝25，而5+20＝25，∴AC2+BC2＝AC2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22．（7分）已知：如图，矩形ABCD的对角线交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．【分析】先求出四边形OCED是菱形，再根据矩形的对角线互相平分且相等求出OC＝OD，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明．【解答】证明：∵DE∥AC，即DE∥OC，CE∥BD，即CE∥OD．∴四边形OCED是平行四边形．又∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝AC，OD＝BD，且AC＝BD，∴OC＝OD．∴四边形OCED是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等和一组邻边相等的平行四边形是菱形，需熟练掌握并灵活运用．23．（7分）如图，有两条公路OM和ON相交成30°角，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪声影响．已知有两台相距50米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是多少？【分析】过点A作AC⊥ON，求出AC的长，第一台到B点时开始对学校有噪音影响，第二台到B点时第一台已经影响小学50米，直到第二台到D点噪音才消失．【解答】解：如图所示：过点A作AC⊥ON，∵∠MON＝30°，OA＝80米，∴AC＝40米，当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时AB＝50米，由勾股定理得：BC＝30米，∴BD＝2BC＝60米，CD＝30米第一台拖拉机到D点时噪音消失，∵两台拖拉机相距50米，则第二台到B点时第一台已经影响小学50米，∴影响的距离为60米+50米＝110米，∴影响的时间应是：110÷5＝22（秒）；答：这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是22秒．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据拖拉机行驶的方向，速度，以及它在以A 为圆心，50米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对小学产生噪音的时间．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s 的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）分别从∠EDF＝90°与∠DEF＝90°两种情况讨论即可求解．【解答】（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，∴∠C＝90°﹣∠A＝30°．∵CD＝4tcm，AE＝2tcm，又∵在直角△CDF中，∠C＝30°，∴DF＝CD＝2tcm，∴DF＝AE；（2）解：∵DF∥AB，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t＝2t，解得：t＝10，即当t＝10时，▱AEFD是菱形；（3）解：当t＝时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．理由如下：当∠EDF＝90°时，DE∥BC．∴∠ADE＝∠C＝30°∴AD＝2AE∵CD＝4tcm，∴DF＝AE＝2tcm，∴AD＝2AE＝4tcm，∴4t+4t＝60，∴t＝时，∠EDF＝90°．当∠DEF＝90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∵∠A＝60°，∴∠DEA＝30°，∴AD＝AE，AD＝AC﹣CD＝60﹣4t（cm），AE＝DF＝CD＝2tcm，∴60﹣4t＝t，解得t＝12．综上所述，当t＝时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了动点问题、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、直角三角形的性质以及勾股定理等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）、B（0，b）、C（﹣a，0），且+b2﹣4b+4＝0（1）求证：∠ABC＝90°；（2）作∠ABO的平分线交x轴于一点D，求D点的坐标；（3）如图2所示，A、B两点在x轴、y轴上的位置不变，在线段AB上有两动点M、N，满足∠MON＝45°，下列结论：①BM+AN＝MN；②BM2+AN2＝MN2，其中有且只有一个结论成立．请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论．【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，根据直角三角形的判定定理证明；（2）过D作DE⊥AB于E，由于BD是∠ABO的角平分线，根据角平分线的性质知DO ＝DE，即可证得OD＝DE，根据三角形的面积公式计算即可；（3）作OE⊥OM，且使得OE＝OM，由于∠MON＝45°，那么∠EON＝∠MON＝45°，即可证得△MON≌△EON，MN＝NE；同理可通过证△MON≌△EON，来得到BM＝AN，∠OAE＝∠OBM＝45°，因此在Rt△NAE中，根据勾股定理即可证得（2）的结论是正确的．【解答】解：（1）∵+b2﹣4b+4＝0，∴+（b﹣2）2＝0，则a＝2，b＝2，∴OA＝OB＝OC，∴∠ABC＝90°；（2）过点D作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABO，∴OD＝DE，设OD＝x，＝×2×2＝×2×x+×2×x，∵S△AOB解得，x＝2﹣2，∴D（2﹣2，0）；（3）结论②是对的，证明：过点O作OE⊥OM，并使OE＝0M，连接AE、NE，∵∠AOB＝90°，∠MOE＝90°，∴∠MOB＝∠AOE，在△MOB和△EOA中，，∴△MOB≌△EOA，∴BM＝AE，∠OBM＝∠OAE，∴∠NAE＝90°，∴AE2+AN2＝EN2，在△MON和△EON中，，∴△MON≌△EON，∴MN＝NE，∴BM2+AN2＝MN2，即结论②正确．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识的综合应用；能够正确的构造全等三角形是解决此题的关键．人教版八年级（下）期中模拟数学试卷及答案一、选择题：共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．（3分）若点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A．﹣3B．3C．D．3．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，0）与（0，2），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞2D．x＜24．（3分）已知点（﹣3，y1），（2，y2）都在直线y＝2x+1上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定5．（3分）已知2是关于x的方程3x2﹣2a＝0的一个解，则a的值是（）A．3B．4C．5D．66．（3分）如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，则△ADE的周长为（）A．1B．2C．D．7．（3分）若m＜﹣1，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，BE ＝1，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则EC的长为（）A．B．2C．3D．29．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；④OE＝BC．其中成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A．当x＝2时，y＝5B．矩形MNPQ的面积是20C．当x＝6时，y＝10D．当y＝时，x＝10二、填空题：共8小题．11．（3分）函数中自变量x的取值范围是．12．（3分）若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实根，则m的取值范围是．13．（3分）将函数y＝2x+1的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式为．14．（3分）如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠ADE＝度．15．（3分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．16．（3分）根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的y值为．17．（3分）已知点A（2，﹣4），直线y＝﹣x﹣2与y轴交于点B，在x轴上存在一点P，使得P A+PB的值最小，则点P的坐标为．18．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是；点B2018的坐标是．三、解答题共8小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（20分）解一元二次方程：（1）（2x+1）2＝9；（2）x2+4x﹣2＝0；（3）x2﹣6x+12＝0；（4）3x（2x+1）＝4x+2．20．（6分）已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．21．（6分）已知直线l1的函数解析式为y＝x+1，且l1与x轴交于点A，直线l2经过点B，D，直线l1，l2交于点C．（1）求点A的坐标；（2）求直线l2的解析式；（3）求S△ABC的面积．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E，F分别在AD及其延长线上，且CE∥BF，连接BE，CF．（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）若BD＝4，BE＝5，求四边形EBFC的面积．23．（6分）已知：关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m＝0（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）若x为方程的一个根，且满足0＜x＜3，求整数m的值．24．（7分）某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，新推出两种办卡方式：①白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；②钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费．促销期间普通门票正常出售，两种优惠卡不限次数，设去游乐场玩x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择白金卡、普通门票消费时，y与x之间的函数关系式．（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点B，C的坐标．（3）请根据图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．25．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2．若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，下图①为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，0），（1）若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；（2）点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（3）若点D的坐标为（4，2），将直线y＝2x+b平移，当它与点A，D的“相关矩形”没有公共点时，求出b的取值范围．26．（8分）在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P是边BC上一点（点P不与点B，点C 重合），点C关于直线AP的对称点为C'．（1）如果C'落在线段AB的延长线上．①在图①中补全图形；②求线段BP的长度；（2）如图②，设直线AP与CC'的交点为M，求证：BM⊥DM．。

l 3l 2l 1CBA第9题浙江省嵊州中学初中部2021-2021学年八年级下学期期中考试数学试题一、选择题：（本大题20分）1．假设二次根式1x -成心义，那么x 的取值范围是 （ ） A ．x ≥1 B ．x ＞1 C ．x ≥－1 D ．x ≤12．以下方程中，属于一元二次方程的是 （ ）A 、321-=-x xB 、022=-x xC 、y x =-23D 、0312=+-x x3．以下图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） 4．某多边形的内角和是其外角和的3倍，那么此多边形的边数是 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．假设关于y 的一元二次方程ky 2-4y -3=3y +4有实根,那么k 的取值范围是 ( )A .k >-74 B .k ≥-74 且k ≠0 C .k ≥-74 D .k >74且k ≠0 6.设b a ==3,2，用含a ,b 的式子表示54.0，那么以下表示正确的选项是 （ ）A ．0.3abB ．3abC ．21.0abD .b a 21.07、一组数据２、１、５、４的方差是 （ ） Ａ．10 Ｂ．3 Ｃ．2.5 Ｄ．0.758．已知11=-+x x ，那么化简()()2221x x -+-的结果是 （ ）A 、1B 、x 23-C 、1-D 、32-x 九、如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，当E 、F 知足以下哪个条件时，四边形DEBF 不必然是平行四边形（ ）A 、AE ＝CFB 、DE=BFC 、∠ADE=∠CBFD 、∠AED=∠CFB10、如图，已知△ABC 中，∠ABC =90°,AB =BC ，三角形的极点在彼此平行的三条直线l 1，l 2， l 3上，且l 1，l 2之间的 距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是 ( ) A ．172 B ．52 C ．24 D ．7 二、填空题：（本大题共30分）11．已知x ＝2是方程220x mx ++=的一个根，那么m 的值是 ．1二、已知三角形底边的边长是6cm,面积是12cm 2,那么此边的高线长 . 13．一组数据-1,0,2,3，x 的极差是5，那么这组数据的中位数为 .14、假设一个等腰三角形三边长都是方程2x 6x 80-+=的根，该三角形的周长为 .1五、为了考察甲、乙两种小麦的长势，别离从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方不同离为S 甲2＝3.6，S 乙2＝15.8，那么__________种小麦的长势比较整齐. 1六、若7 的整数部份是a ，7 的小数部份是b ，那么ab+5b= 。

2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在直角三角形中，如果一个角是30度，那么它的对边长度是斜边长度的多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/63. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 所有选项都正确4. 下列哪个选项是正方形的性质？A. 对边平行B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 所有选项都正确5. 下列哪个选项是圆的性质？A. 半径相等B. 直径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 所有选项都正确二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理只适用于直角三角形。

（）2. 平行四边形的对角线互相平分。

（）3. 正方形的对角线相等且互相垂直。

（）4. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离。

（）5. 圆的直径是圆上任意两点之间的距离。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理的表达式是：a^2 + b^2 = ______。

2. 平行四边形的对角线互相平分，所以它的对角线长度是______。

3. 正方形的四个角都是______度。

4. 圆的半径是圆心到圆上______的距离。

5. 圆的直径是圆上______点之间的距离。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 简述平行四边形的性质。

3. 简述正方形的性质。

4. 简述圆的性质。

5. 简述圆的直径和半径之间的关系。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 在直角三角形ABC中，已知AC = 6cm，BC = 8cm，求AB的长度。

2. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 10cm，BC = 8cm，求CD的长度。

崇仁片四校联考2021学年第二学期期中调研测试八年级数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．下列式子中，属于最简二次根式的是A 12B 1.5C 13D 23．下列方程是一元二次方程的是A ．620x -+=B ．2210x y -+=C ．220x x +=D ．212x x += 4．正十二边形的外角和的度数为A ．180B ．360C ．720D ．18005．某班10名学生体育测试的成绩分别为（单位：分）58，60，59，52，58，55，57，58，49，57（体育测试这次规定满分为60分），这组数据的众数是A ．58B ．57C ．59D ．55 6．一元二次方程2530x x +-=根的情况是A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根 7．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列添加的条件不正确的是A ．AD BC =B ．AB CD =C ．//AD BC D ．A C ∠=∠8．如图，在ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，若DBE 的周长是7，则ABC 的周长是A ．8B ．10C ．12D ．149．如图，在ABCD 中，70A ∠=，将ABCD 折叠，使点D ，C 分别落在点F ，E 处（点F ，E 都在AB 所在的直线上），折痕为MN ，则AMF ∠等于A ．70B ．40C ．30D ．20 10．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ，且60ADC ∠=，12AB BC =，连接OE ，下列结论：①30CAD ∠=；①OD AB =；①S ABCD AC CD =⋅；①32AOD OECD S S ∆=四边形，其中成立的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）11()23-_______________．12．一组数据的方差为4，则标准差是_______________．13．某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x ，列出方程：_______________．14．在平面直角坐标系xOy 中，若点B 与点()23A -,关于点O 中心对称，则点B 的坐标为_______________． 15．如果数据1x ，2x 的平均数是80，那么13x -，23x -的平均数_______________16．若m 是方程22310x x --=的一个根，则246m m -的值为_______________．17．已知方程()()22222230x y x y +-+-=，则22x y +的值为_______________． 18．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点E ．90CBD ∠=度，4BC =，10AC =，则四边形ABCD 的面积为_______________．三、解答题（本大题共有7小题，共56分）19．（6分）计算（1）))3131⨯ （2832220．（6分）解下列方程 （1）220x x -=（2）2690x x -+= 21．（6分）已知关于x 的方程260x mx +-=的一个根为2，求m 的值和方程的另一根．22．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环 中位数/环 众数/环 甲a 7 7 乙 7b c（1）_______________；b = _______________； _______________；（2）填空：（填“甲”或“乙”）．①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是_______________；①从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是_______________；23．（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在线段OA ，OC 上，且OB OD =．12∠=∠，AE CF =.（1）证明：BEO DFO ∆≅∆；（2）证明：四边形ABCD 是平行四边形．24．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设每件衬衫降价x 元，解答下列问题：（1）当每件衬衫降价5元，则每件利润_______________元，平均每天可售出_______________件．（2）若平均每天获利为y 元，请求出y 与x 的函数关系式.（3）若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？25．（12分）如图所示，在ABC 中，90C ∠=，6cm AC =，8cm BC =，点P 从点A 出发沿边AC 向点C 以1cm/s 的速度移动，点Q 从C 点出发沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度移动．（1）如果P 、Q 同时出发，几秒钟后，可使PCQ 的面积为8平方厘米？（2）点P 、Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ 的面积等于ABC 的面积的一半．若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.崇仁四校联考2021学年第二学期期中调研测试八年级数学答案一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1．C 2．D 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．D 9．B 10．C二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）11. 3 12．2 13．()2200172x -= 14．()2,3- 15．77 16．2 17 ．3 18．24 三、解答题(本大题共有7小题,共56分）19．(1) 2 (2)5220．(1)10x =，22x = (2)123x x ==21．1m =，另一根为322．(1)7a = 7.5b = 8c =(2)乙 乙23．(1)在BEO 和DFO 中∵12∠=∠OB OD =EOB FOD ∠=∠∴)BEO DFO ASA ≌（(2)∵BEO DFO ≌ ∴EO FO =∵AE CF = ∴AO CO =∵OB OD =∴四边形ABCD 是平行四边形24．(1)35元，30件（2）()()40202y x x =-+(3)解：()()402021200x x -+=()()4010600x x -+=2-302000x x +-=2302000x x -+=120x = 210x =25．(1)解：设经过x 秒后，则()16282x x -⋅= ()68x x -=268x x -+=2680x x -+=12x = 24x =(2)解：()1116268222x x -⋅=⨯⨯⨯ ()612x x -=26120x x -+=243648120b ac -=-=-< ∴不存在。

2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）1．（2分）下列各式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列计算正确的是（）A．×=B．=3C．（）（）=﹣2D．×=3．（2分）关于x的方程（m﹣2）x2+（m﹣1）x+m=0是一元二次方程的条件是（）A．m≠l B．m≠﹣1且m≠2C．m≠2D．m≠1且m≠2 4．（2分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞1且x≠3C．x≥1D．x≥1且x≠3 5．（2分）一组数据2，2，4，5，5，8，x，9的平均数为5，则它的众数是（）A．2B．4C．6D．56．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x=8时，此方程可变形为（）A．（x﹣3）2=17B．（x﹣3）2=1C．（x+3）2D．（x+3）2=17．（2分）如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是（）A．l1与l2之间的距离是线段FG的长度B．CE=FGC．线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离D．AC=BD8．（2分）已知样本数据x1，x2，x3，…，x n的方差为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的方差为（）A．11B．9C．16D．49．（2分）平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）A．4＜x＜6B．2＜x＜8C．0＜x＜10D．0＜x＜610．（2分）若关于x的方程x+=c+的两个解是x=c，x=，则关于x的方程的x+=a+的解是（）A．a，B．a﹣1，C．a，D．a，二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）体育课时，九年级乙班10位男生进行投篮练习，10次投篮投中的次数分别为3，3，6，4，3，7，5，7，4，9则这组数据的中位数是．12．（3分）已知（x﹣1）2=9，则x=．13．（3分）在▱ABCD中，∠A=100°，则∠C=°．14．（3分）已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根为x=3，则方程的另一个根为．15．（3分）某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x，列出方程：．16．（3分）已知：m是方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则代数式2m﹣m2=．17．（3分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，若∠EBF=60°，AE=3，DF=2，则BE的长为．18．（3分）已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为．19．（3分）计算：=．20．（3分）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E 在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．△BEC三、解答题（本题共6小题，共66分）21．（6分）计算下列各题：．22．（8分）解方程：（1）x2=3x（2）2x2﹣x﹣6=0．23．（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．24．（8分）在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．25．（10分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y 万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）26．（12分）如图，∠OAB=45°，点A的坐标是（4，0），AB=，连结OB．（1）直接写出点B的坐标．（2）动点P从点O出发，沿折线O﹣B﹣A方向向终点A匀速运动，另一动点Q 从点O出发，沿OA方向匀速运动，若点P的运动速度为个单位/秒，点Q 的运动速度是1个单位/秒，P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒，请求出使△OPQ的面积等于1.5时t的值．（3）动点P仍按（2）中的方向和速度运动，但Q点从A点向O点运动，速度为1个单位/秒，P、Q与△OAB中的任意一个顶点形成直角三角形时，求此时t（t≠0）的值．四、选择题（共3小题，满分20分）27．（4分）在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A．B．C．D．28．（6分）设，，，…，．若，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．29．（10分）有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，因此正方形是四边相等，四角相等的四边形．初二数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：DP=DQ（2）如图②，小聪在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小聪算出△DEP的面积．2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）1．（2分）下列各式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵是二次根式；中，3﹣π＜0，故不是二次根式；是二次根式；是二次根式；故选：B．2．（2分）下列计算正确的是（）A．×=B．=3C．（）（）=﹣2D．×=【解答】解：A、与没有意义，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式=3﹣5=﹣2，所以C选项正确；D、没有意义，所以D选项错误．故选：C．3．（2分）关于x的方程（m﹣2）x2+（m﹣1）x+m=0是一元二次方程的条件是（）A．m≠l B．m≠﹣1且m≠2C．m≠2D．m≠1且m≠2【解答】解：要使方程是一元二次方程，则：m﹣2≠0，∴m≠2．故选：C．4．（2分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞1且x≠3C．x≥1D．x≥1且x≠3【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，x﹣3≠0，解得x≥1且x≠3．故选：D．5．（2分）一组数据2，2，4，5，5，8，x，9的平均数为5，则它的众数是（）A．2B．4C．6D．5【解答】解：利用平均数的计算公式，得（2+2+4+5+5+8+x+9）=8×5，解得x=5，则这组数据的众数即出现最多的数为5．故选：D．6．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x=8时，此方程可变形为（）A．（x﹣3）2=17B．（x﹣3）2=1C．（x+3）2D．（x+3）2=1【解答】解：用配方法解一元二次方程x2﹣6x=8时，此方程可以变形为（x﹣3）2=17．故选：A．7．（2分）如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是（）A．l1与l2之间的距离是线段FG的长度B．CE=FGC．线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离D．AC=BD【解答】解：A、∵FG⊥l2于点G，∴l1与l2两平行线间的距离就是线段FG的长度，故本选项正确；B、∵l1∥l2，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，∴四边形CEGF是平行四边形，∴CE=FG，故本选项正确；C、∵CE⊥l2于点E，∴l1与l2两平行线间的距离就是线段CE的长度，故本选项错误；D、∵l1∥l2，AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC=BD，故本选项正确；故选：C．8．（2分）已知样本数据x1，x2，x3，…，x n的方差为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的方差为（）A．11B．9C．16D．4【解答】解：∵样本x1、x2、…、x n的方差为4，又∵一组数据中的各个数据都扩大几倍，则新数据的方差扩大其平方倍，∴样本2x1、2x2、…、2x n的方差为22×4=16，∵一组数据中的各个数据都加上同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等，∴样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的方差为16，故选：C．9．（2分）平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）A．4＜x＜6B．2＜x＜8C．0＜x＜10D．0＜x＜6【解答】解：∵平行四边形ABCD∴OA=OC=3，OB=OD=5∴在△AOB中，OB﹣OA＜x＜OB+OA即：2＜x＜8故选：B．10．（2分）若关于x的方程x+=c+的两个解是x=c，x=，则关于x的方程的x+=a+的解是（）A．a，B．a﹣1，C．a，D．a，【解答】解：x+=a+即x﹣1+=a﹣1+则x﹣1=a﹣1或解得：x1=a，x2=+1=故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）体育课时，九年级乙班10位男生进行投篮练习，10次投篮投中的次数分别为3，3，6，4，3，7，5，7，4，9则这组数据的中位数是 4.5．【解答】解：从小到大排列此数据为：3、3、3、4、4、5、6、7、7、9，4处在第5位，5处在第6位，所以4.5为中位数，故答案为：4.512．（3分）已知（x﹣1）2=9，则x=4或﹣2．【解答】解：∵（x﹣1）2=9，即x﹣1=±3，故x=4或﹣2；故答案为：4或﹣2．13．（3分）在▱ABCD中，∠A=100°，则∠C=100°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=100°，故答案为：100．14．（3分）已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根为x=3，则方程的另一个根为1．【解答】解：设另一根为x1，则3•x1=3，解得x1=1，故答案为：1．15．（3分）某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x，列出方程：200（1﹣x）2=72．【解答】解：设降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为：200（1﹣x），第二次降价后的价格为：200（1﹣x）2=72；所以，可列方程：200（1﹣x）2=72．故答案为：200（1﹣x）2=72．16．（3分）已知：m是方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则代数式2m﹣m2=﹣3．【解答】解：把x=m代入方程x2﹣2x﹣3=0得：m2﹣2m﹣3=0，∴2m﹣m2=﹣3，故答案为：﹣3．17．（3分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，若∠EBF=60°，AE=3，DF=2，则BE的长为3．【解答】解：∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BFD=∠BED=∠BEA=90°，∵∠EBF=60°，∴∠D=120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCD=∠A=60°，∴BE=AE•tan60°=3×=3．故答案为：3．18．（3分）已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为9．【解答】解：∵数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，∴=1，解得x=1，∴数据的平均数=（﹣3﹣2+1+1+3+6）=1，∴方差=[（﹣3﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（1﹣1）2+（1﹣1）2+（3﹣1）2+（6﹣1）2]=9．故答案为：9．19．（3分）计算：=﹣1．【解答】解：∵1＜，∴1﹣＜0，∴=﹣1，故答案为：﹣1．20．（3分）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E 在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，=S△CFM，∴S△EFC∵MC＞BE，∴S△BEC ≤2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．三、解答题（本题共6小题，共66分）21．（6分）计算下列各题：．【解答】解：（1）原式=3+﹣=（3+﹣1）=．（2）原式=（﹣）÷=÷=．22．（8分）解方程：（1）x2=3x（2）2x2﹣x﹣6=0．【解答】解：（1）移项得，x（x﹣3）=0，∴x=0或x﹣3=0，即x1=0，x2=3；（2）因式分解得，（x﹣2）（2x+3）=0，∴x﹣2=0或2x+3=0，即x1=2，x2=﹣1.5．23．（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）．【解答】解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=×（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：8，8，9；变小．24．（8分）在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．【解答】证明：∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD=EF，AD∥EF，∴∠ACB=∠FEB，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∴∠FEB=∠B，∴EF=BF，∴AD=BF．25．（10分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y 万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）【解答】解：（1）由题意，得当0＜x≤5时y=30．当5＜x≤30时，y=30﹣0.1（x﹣5）=﹣0.1x+30.5．∴y=；（2）当0＜x≤5时，（32﹣30）×5=10＜25，不符合题意，当5＜x≤30时，[32﹣（﹣0.1x+30.5）]x=25，解得：x1=﹣25（舍去），x2=10．答：该月需售出10辆汽车．26．（12分）如图，∠OAB=45°，点A的坐标是（4，0），AB=，连结OB．（1）直接写出点B的坐标．（2）动点P从点O出发，沿折线O﹣B﹣A方向向终点A匀速运动，另一动点Q 从点O出发，沿OA方向匀速运动，若点P的运动速度为个单位/秒，点Q 的运动速度是1个单位/秒，P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒，请求出使△OPQ的面积等于1.5时t的值．（3）动点P仍按（2）中的方向和速度运动，但Q点从A点向O点运动，速度为1个单位/秒，P、Q与△OAB中的任意一个顶点形成直角三角形时，求此时t（t≠0）的值．【解答】解：（1）过B作BC⊥OA于C，∵∠OAB=45°，∴△ACB为等腰直角三角形，∵AB=2，∴BC=AC=2，∵A（4，0），∴OA=4，∴OC=OA﹣AC=4﹣2=2，∴B（2，2）；（2）过P作PD⊥OA于D，如图1，由（1）得：OC=BC=2，∠BCO=90°，∴∠AOB=45°，如图2，当0≤t ≤2时，由题意得：OP=t ，OQ=t ，∵△POD 是等腰直角三角形，∴PD==t ， ∵S △OPQ =1.5， ∴OQ•PD=1.5，t 2=1.5， t=，如图7，当2≤t ≤4时，过P 作PD ⊥OA 于D ，过B 作BC ⊥OA 于C ，由题意得：OB +BP=t ，OQ=t ，OB=2，∴AP=4﹣t ， ∵PD ∥BC ，∴△ADP ∽△ACB ， ∴， ∴，∴PD=4﹣t ，∵S △OPQ =1.5， ∴OQ•PD=1.5，t （4﹣t ）=1.5，t （4﹣t ）=3，t 2﹣4t +3=0，（t ﹣1）（t ﹣3）=0，t 1=1＜2（舍），t 2=3，答：当t=或3秒时，△OPQ 的面积等于1.5； （3）分四种情况：①当0＜t ≤2时，∠OPQ=90°，如图3，由题意得：OP=t，AQ=t，OQ=4﹣t，则cos45°=，=，解得：t=；②当0＜t≤2时，∠OQP=90°，如图4，由题意得：OP=t，AQ=t，OQ=4﹣t，则cos45°=，=，解得：t=2；③当2＜t＜4时，AQ=t，AP=4﹣t，当∠APQ=90°时，如图5，cos45°=，=，解得：t=；④如图6，点Q与O重合，点P与A重合，∠PBQ=90°，此时t=4；综上所述，P、Q与△OAB中的任意一个顶点形成直角三角形时，t的值为或2或或4．四、选择题（共3小题，满分20分）27．（4分）在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图A中、延长AC、BE交于S，∵∠CAB=∠EDB=45°，∴AS∥ED，则SC∥DE．同理SE∥CD，∴四边形SCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS，即走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；如图B中、延长AF、BH交于S，作EG∥AS交BS于E．显然AF+FG+GH+HB＜SA+SB．如图C中、延长AI到S，使得∠SBA=70°，SB交KM于T．显然AI+IK+KM+BM＞SA+SB，如图D中、显然AN+NQ+QP+PB＞SA+SB．如图D中，延长AN交BP的延长线于T．作∠RQB=45°，显然：AN+NQ+QP+PB＞AN+NQ+QR=RB，即AN+NQ+PQ+PB＞AI+IK+KM+MB，综上所述，D选项的所走的线路最长．故选：D．28．（6分）设，，，…，．若，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．【解答】解：∵，，，…，．∴S1=（）2，S2=（）2，S3=（）2，…，S n=（）2，∵，∴S=，∴S=1+，∴S=1+1﹣+1+﹣+…+1+，∴S=n+1﹣=．29．（10分）有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，因此正方形是四边相等，四角相等的四边形．初二数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：DP=DQ（2）如图②，小聪在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小聪算出△DEP的面积．【解答】证明：（1）∵∠ADC=∠PDQ=90°，∴∠ADP=∠CDQ．在△ADP与△CDQ中，∴△ADP≌△CDQ（ASA），∴DP=DQ．（2）猜测：PE=QE．证明：由（1）可知，DP=DQ．在△DEP与△DEQ中，∴△DEP≌△DEQ（SAS），∴PE=QE．（3）解：∵AB：AP=3：4，AB=6，∴AP=8，BP=2．与（1）同理，可以证明△ADP≌△CDQ，∴CQ=AP=8．与（2）同理，可以证明△DEP≌△DEQ，∴PE=QE．设QE=PE=x，则BE=BC+CQ﹣QE=14﹣x．在Rt△BPE中，由勾股定理得：BP2+BE2=PE2，即：22+（14﹣x）2=x2，解得：x=，即QE=．=QE•CD=××6=．∴S△DEQ∵△DEP≌△DEQ，=S△DEQ=．∴S△DEP。

2015-2016学年浙江省绍兴市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：1．要使二次根式有意义，则x应满足（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≥﹣3 D．x≠32．下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣3=2x B．x2﹣2=0 C．x2﹣2y=1 D．3．下列运算中，结果正确的是（）A． =±6 B．3﹣=3 C．D．）A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，505．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C． D．6．将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x+4）2=1 C．（x+2）2=﹣3 D．（x+2）2=﹣17．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（）A．10% B．15% C．20% D．25%8．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解9．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠1 C．0＜k＜D．k≠110．若α，β是方程x2﹣2x﹣2=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A．10 B．9 C．8 D．7二、填空题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．当x=2时，二次根式的值是．12．方程x2﹣1=0的根为．13．已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根为x=3，则k为．14．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是S甲2=1.22平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是．2=0.90平方环，S乙15．已知数据2，3，4，4，a，1的平均数是3，则这组数据的众数是．16．下列二次根式，不能与合并的是（填写序号即可）．①；②；③．17．同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园“六•一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2m，滑梯AB的坡比是1：2，则滑梯AB的长是米．18．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．19．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是．20．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．三、解答题（共5题，共40分）21．计算（1）（2）．22．解下列方程（1）x2﹣4x=0（2）x2﹣6x+8=0．23． A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别口试8085（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．24．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形：（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上；（2）以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是3，2，画一个三角形ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）；（3）所画的三角形ABC的AB边上高线长为（直接写出答案）25．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．26．已知实数a满足|2012﹣a|+=a，则a﹣20122= ．27．若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m的取值范围：．28．已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于．29．一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多15分，不及格者的平均分数比规定的及格分数少25分，又知全体考生的平均分数是60分，求这次考试规定的及格分数是多少？30．已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求此时△ABC的周长．31．设直线nx+（n+1）y=（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn（n=1，2，…2014），则S1+S2+…+S2014的值为．32．甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次称为一轮，每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分（没有并列名次）．他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低．那么丙得到的分数是．2015-2016学年浙江省绍兴市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．要使二次根式有意义，则x应满足（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≥﹣3 D．x≠3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，是一个基础题，需要熟练掌握．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣3=2x B．x2﹣2=0 C．x2﹣2y=1 D．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】A、x﹣3=2x是一元一次方程，故此选项错误；B、x2﹣2=0是一元二次方程，故此选项正确；C、x2﹣2y=1是二元二次方程，故此选项错误；D、+1=2x，是分式方程，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．3．下列运算中，结果正确的是（）A． =±6 B．3﹣=3 C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质、加法、乘法、除法法则逐一计算后即可判断．【解答】解：A、=6，此选项错误；B、3﹣=2，此选项错误；C、×=，此选项错误；D、==，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．）A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，50【考点】众数；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可．【解答】解：捐款金额学生数最多的是50元，故众数为50；共45名学生，中位数在第23名学生处，第23名学生捐款50元，故中位数为50；故选C．【点评】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数及中位数的定义．5．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C． D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【解答】解：A、=2，故不是最简二次根式，本选项错误；B、=2，故不是最简二次根式，本选项错误；C、=，故不是最简二次根式，本选项错误；D、是最简二次根式，本选项正确．故选D．【点评】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．6．将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x+4）2=1 C．（x+2）2=﹣3 D．（x+2）2=﹣1【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．【解答】解：移项得，x2+4x=﹣3，配方得，x2+4x+4=﹣3+4，即（x+2）2=1，故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（）A．10% B．15% C．20% D．25%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】利用关系式：一月份的营业额×（1+增长率）2=三月份的营业额，设出未知数列出方程解答即可．【解答】解：设这两个月的营业额增长的百分率是x．200×（1+x）2=288，解得：x1=﹣2.2（不合题意舍去），x2=0.2，答：每月的平均增长率为20%．故选：C．【点评】此题考查一元二次方程的应用；得到三月份营业额的关系式是解决本题的关键．8．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可．【解答】解：关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，A、当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=﹣1时，﹣x2+2x﹣1=0，则（x﹣1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键．9．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠1 C．0＜k＜D．k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k ﹣1）×3＞0，然后解两个不等式即可得到满足条件的k的范围．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）×3＞0，所以k＜且k≠1．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．10．若α，β是方程x2﹣2x﹣2=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到α+β=2，αβ=﹣2，再利用完全平方公式变形得α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得α+β=2，αβ=﹣2，所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=22﹣2×（﹣2）=8．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．二、填空题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．当x=2时，二次根式的值是 1 ．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】把x=2代入二次根式后利用二次根式的性质化简即可．【解答】解：当x=2时， ==1．故答案为1．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，注意结果为最简二次根式或整式．12．方程x2﹣1=0的根为x1=1，x2=﹣1 ．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】直接利用开平方法解方程得出答案．【解答】解：x2﹣1=0则x2=1，解得；x1=1，x2=﹣1．故答案为：x1=1，x2=﹣1．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．13．已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根为x=3，则k为﹣4 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=3代入已知方程列出关于k的一元一次方程，通过解该方程求得k的值．【解答】解：依题意得：32+3k+3=0，解得k=﹣4．故答案是：﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是S甲2=0.90平方环，S乙2=1.22平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是甲．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，比较出甲和乙的方差大小即可．【解答】解：∵s甲2=0.90，S乙2=1.22，∴s甲2＜s乙2，∴成绩较稳定的是甲．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．已知数据2，3，4，4，a，1的平均数是3，则这组数据的众数是 4 ．【考点】众数；算术平均数．【分析】根据平均数和众数的概念求解．【解答】解：∵这组数据的平均数为，∴=3，解得：x=4，则众数为：4．故答案为4．【点评】本题考查了平均数和众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．16．下列二次根式，不能与合并的是②（填写序号即可）．①；②；③．【考点】同类二次根式．【专题】计算题．【分析】先把各二醋很式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断哪些二次根式与为同类二次根式即可．【解答】解： ==2， ==4， ==3，所以、与为同类二次根式，它们可以合并．故答案为②．【点评】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．17．同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园“六•一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2m，滑梯AB的坡比是1：2，则滑梯AB的长是米．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据坡比求出BC，在Rt△ABC中，根据勾股定理可求出斜边AB的长度．【解答】解：由题意知，AC：BC=1；2，且AC=2，故BC=4．在Rt△ABC中，，即滑梯AB的长度为米．【点评】此题主要考查学生对坡度的掌握及勾股定理的运用能力．18．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为 1 米．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532，整理，得x2﹣35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程．19．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是﹣1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a﹣1≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，∴x=0满足该方程，且a﹣1≠0．∴a2﹣1=0，且a≠1．解得a=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．20．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是13 ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题；分类讨论．【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．三、解答题（共5题，共40分）21．计算（1）（2）．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和二次根式的性质计算．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣2=﹣；（2）原式=3﹣1﹣3=﹣1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．解下列方程（1）x2﹣4x=0（2）x2﹣6x+8=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，x=0，x﹣4=0，x1=0，x2=4；（2）x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．23．A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别口试8085（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．【考点】加权平均数；扇形统计图；条形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）结合表一和图一可以看出：A大学生的口试成绩为90分；（2）A的得票为300×35%=105（张），B的得票为300×40%=120（张），C的得票为：300×25%=75（张）；（3）分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩，B的成绩，C的成绩，综合三人的得分，则B应当选．90；补充后的图如图所示：口试908085（2）A的票数为300×35%=105（张），B的票数为300×40%=120（张），C的票数为300×25%=75（张）；（3）A的成绩为=92.5（分）B的成绩为=98（分）C的成绩为=84（分）故B学生成绩最高，能当选学生会主席．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形：（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上；（2）以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是3，2，画一个三角形ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）；（3）所画的三角形ABC的AB边上高线长为（直接写出答案）【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】（1）根据勾股定理可知使线段AB为直角边为2和1的直角三角形的斜边即可；（2）作出另外两条边长分别是3，2的三角形ABC即可；（3）根据三角形的面积公式即可得到所画的三角形ABC的AB边上高线长．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）三角形ABC的AB边上高线长为：×3×2×2÷=3×2÷=．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理、此题要读懂题目要求，设计画图方案也比较灵活，目的培养学生运算能力，动手能力．25．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x 件，每件盈利40﹣x 元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价﹣进价，列式即可；（2）根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；（3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）根据题意，得：（20+2x ）（40﹣x ）=1200 解得：x 1=20，x 2=10答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不能，∵（20+2x ）（40﹣x ）=2000 此方程无解， 故不可能做到平均每天盈利2000元．【点评】本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．26．已知实数a 满足|2012﹣a|+=a ，则a ﹣20122= 2013 ． 【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得a ﹣2013≥0，进而可得a ≥2013，然后再根据绝对值的性质可得a ﹣2012+=a ，整理可得=2012，然后再两边进行平方即可． 【解答】解：∵a ﹣2013≥0， ∴a ≥2013，∴|2012﹣a|+=a ，a ﹣2012+=a ，=2012，a ﹣2013=20122， ∴a ﹣20122=2013， 故答案为：2013．【点评】此题主要考查了二次根式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．27．（2016秋•昌江区校级期末）若方程（x ﹣1）（x 2﹣2x+m ）=0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m 的取值范围：＜m ≤1 ．【考点】根与系数的关系；解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系． 【专题】计算题．【分析】先根据因式分解法得到x ﹣1=0或x 2﹣2x+m=0，设x 2﹣2x+m=0的两根为a 、b ，根据判别式和根与系数的关系得到△=4﹣4m ≥0，a+b=2，ab=m ＞0，解得0＜m ≤1． 【解答】解：∵（x ﹣1）（x 2﹣2x+m ）=0， ∴x ﹣1=0或x 2﹣2x+m=0， ∴原方程的一个根为1，设x 2﹣2x+m=0的两根为a 、b ， 则△=4﹣4m ≥0，a+b=2，ab=m ，又∴|a ﹣b|==＜1， ∴4﹣4m ＜1， 解得m ＞， ∴＜m ≤1．故答案为：＜m ≤1．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与系数的关系：x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=，x 1x 2=．28．已知，，且（7m 2﹣14m+a ）（3n 2﹣6n ﹣7）=8，则a 的值等于 ﹣9 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】观察已知等式可知，含有m2﹣2m，n2﹣2n的结构，可以将已知条件移项，平方即可．【解答】解：由m=1+，得（m﹣1）2=2，即m2﹣2m=1，故7m2﹣14m=7，同理，得3n2﹣6n=3，代入已知等式，得（7+a）（3﹣7）=8，解得a=﹣9．【点评】本题考查了二次根式的灵活运用，直接将m、n的值代入，可能使运算复杂，可以先求部分代数式的值．29．一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多15分，不及格者的平均分数比规定的及格分数少25分，又知全体考生的平均分数是60分，求这次考试规定的及格分数是多少？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】本题中的相等关系是：及格的总得分+不及格的总得分=全体考生的总分，根据此关系列方程求解．【解答】解：设考生人数为a人，及格分数为x分．则：25%a（x+15）+75%a（x﹣25）=60a解得：x=75．答：这次考试规定的及格分数是75分．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．30．（2015•蓬安县校级自主招生）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求此时△ABC的周长．【考点】勾股定理；根与系数的关系；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】（1）先解方程可得x1=k+1，x2=k+2，若△ABC是直角三角形，且BC是斜边，那么有（k+1）2+（k+2）2=52，易求k，结合实际意义可求k的值；（2）由（1）得x1=k+1，x2=k+2，若△ABC是等腰三角形，则x1=BC或x2=BC，易求k=4或3，再分两种情况求周长．【解答】解：（1）根据题意得[x﹣（k+1）][x﹣（k+2）]=0，解得，x1=k+1，x2=k+2，若△ABC是直角三角形，且BC是斜边，那么有（k+1）2+（k+2）2=52，解得k1=2，k2=﹣5（不合题意舍去），∴k=2；（2）①如果AB=AC，△=（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=0 4k2+12k+9﹣4k2﹣12k﹣8=1≠0，不可能是等腰三角形．②如果AB=5，或者AC=5x1=5，52﹣（2k+3）×5+k2+3k+2=0k2﹣7k+12=0（k ﹣4）（k ﹣3）=0k=4或者k=3（都符合题意） k=4时：x 2﹣11x+30=0（x ﹣5）（x ﹣6）=0，∴AB=5，AC=6，周长L=5+5+6=16， k=3时： x 2﹣9x+20=0（x ﹣4）（x ﹣5）=0，∴AB=4，AC=5，周长L=4+5+5=14．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定、解方程．解题的关键是注意分情况讨论．31．设直线nx+（n+1）y=（n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n （n=1，2，…2014），则S 1+S 2+…+S 2014的值为．【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】规律型．【分析】依次求出S 1、S 2、S n ，就发现规律：S n =，然后求其和即可求得答案．注意=﹣．【解答】解：∵直线nx+（n+1）y=，∴y=﹣x+，当n=1时，直线为y=﹣x+，∴直线与两坐标轴的交点为（0，），（，0），∴S 1=××==1﹣；当n=2时，直线为y=﹣x+，∴直线与两坐标轴的交点为（0，），（，0），∴S 2=××=×=﹣；当n=3时，直线为y=﹣x+，∴直线与两坐标轴的交点为（0，），（，0），∴S 3=××=﹣；…， S n =﹣， ∴S 1+S 2+S 3+…+S 2014=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意找出规律是解答此题的关键．32．甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次称为一轮，每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分（没有并列名次）．他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低．那么丙得到的分数是9分．【考点】整数问题的综合运用．【专题】推理填空题；方案型．【分析】甲共得14分．那么甲应是4次都得最高分3分，一次得2分，乙第一轮得3分，第二轮得1分，那么剩下的分数只有4个2分，4个1分．丙的5场比赛最好成绩是得4个2分，一个1分，共9分，那么乙得分是3+4=7分，符合总分最低．【解答】解：由于共进行了5轮比赛，且甲共得14分．那么甲的5次得分应该是4次3分，一次2分；已知乙第一轮得3分，第二轮得1分，那么可确定的甲、乙、丙的得分为：甲：①2分，②3分，③3分，④3分，⑤3分；乙：①3分，②1分；丙：①1分，②2分；因此乙、丙的后三轮比赛得分待定，由于乙的得分最低，因此丙的得分情况必为：丙：①1分，②2分，③2分，④2分，⑤2分；即丙的总得分为1+2+2+2+2=9分．故答案为9．【点评】本题主要考查整数问题的综合应用，解决本题的关键是判断出剩余场数及相应的分数．。

浙江省绍兴市嵊州市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题一、选择题（共10小题）.1．下列图形中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2x 的值可以为 （ ） A ．2-B ．4C ．2D ．03．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 4．下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数B ．众数C ．频率D ．方差5．用配方法解方程2210x x +-=时，配方结果正确的是（ ） A ．()212x +=B ．()212x -=C ．()210x +=D ．()210x -=6．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60︒”时，首先应假设这个三角形中（ ）A ．有一个内角大于60︒B ．有一个内角小于60︒C ．每一个内角都大于60︒D ．每一个内角都小于60︒7．已知关于X 的方程x 2 +bx+a=0有一个根是-a （a ≠0），则a-b 的值为（ ） A ．1B ．2C ．-1D ．08．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则（ ）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x 9．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，AD AE BE==，∠D=105º，则∠BAC的度数为（）A．24°B．25°C．26°D．28°10．已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（）A．1＜MN＜5 B．1＜MN≤5C．12＜MN＜52D．12＜MN≤52二、填空题11．如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是___．12．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是_____．13．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：则这20名同学年龄的众数和中位数分别是_______；________．14．已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为________．15．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程__________________________．16．已知a =b =22a b ab -=______．17．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试．测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:1:3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么__________将被录用（填甲或乙）18．如图，点A 的坐标为()1,3，点B 在x 轴上，把OAB ∆沿x 轴向右平移到ECD ∆，若四边形ABDC 的面积为9，则点C 的坐标为_______．19．关于 x 的一元二次方程2(12)10k x ---= 有两个不相等的实数根，则常数k 的取值范围是_______．20．如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =12，点E 是BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC ，下列五个结论：①EF =CF ；②∠BAE +∠ECF =90º；③CF ∥AE ；④△ECF 是等边三角形；⑤365CF =；其中一定成立的有_______（填序号）．三、解答题 21．计算：（1（2）22．解方程： （1）227x x -=； （2）()22239x x -=-．23．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表根据以上值息，解答下列问题：（1）填空a ＝ ；b ＝ ；c ＝ ．（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数； （3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生整体成绩谁更优异．24．如图，D，E分别是三角形ABC边AB，BC上的点，DE∥AC，点F在DE的延长线上，且∠DFC＝∠A．（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若∠ACF比∠BDE大40°，求∠BDE的度数．25．如图，在足够大的空地上有一段长为50米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若BC的长不小于20米，当所围成的矩形菜园的面积为1200平方米，求AB的长；（2）①所围成的矩形菜园的面积能否到达1300平方米？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由；②设这个矩形菜园的面积为S，利用配方法求这个矩形菜园的面积S的最大值．26．方法回顾：在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：第一步添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE（D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF＝DE，连接CF；第二步证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形，从而得到DE∥BC，DE BC．＝12（1）问题解决：如图2，在矩形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长．（2）拓展研究：如图3，在四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝3，DF＝∠GEF＝90°，求GF的长．答案第1页，总1页参考答案1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D 11．612．（3，﹣2） 13．16 15 14．2415．(302)(20)786x x --=⨯ 16．17．乙 18．(4，3) 19．12k -≤<且12k ≠ 20．②③⑤21．（1）（22．22．（1）11x =-21x =+（2）13x =，2x 9=． 23．（1）7.5，8，8；（2）200人；（3）八年级 24．（1）略；（2）∠BDE =70°．25．（1）AB 的长为30米；（2）①不能达到1300平方米；理由见解析；②当25x =时，S 的最大值为1250．26．（1）GF =5；（2）GF =。

2020年绍兴市八年级数学下期中试卷附答案一、选择题1．按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x 张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为( )A．y＝6x B．y＝4x﹣2C．y＝5x﹣1D．y＝4x+22．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA＋PM的最小值是( )A．3 B．2C．3D．63．平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）A．8和14B．10和14C．18和20D．10和344．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米6．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，EF BD=4，则菱形ABCD的周长为（）连接EF.若3A ．4B ．46C ．47D ．287．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ） A ．5 B ．7C ．5D ．5或78．如图,在菱形ABCD 中,AB=5,对角线AC=6.若过点A 作AE⊥BC,垂足为E,则AE 的长为( )A ．4B ．2.4C ．4.8D ．59．如图，要测量被池塘隔开的A ，B 两点的距离，小明在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接DE ，现测得DE ＝45米，那么AB 等于( )A ．90米B ．88米C ．86米D ．84米10．下列各组数是勾股数的是（ ）A ．3，4，5B ．1.5，2，2.5C ．32，42，52D ．3 ，4，511．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是（ ） A ．4cmB ．43 cmC ．6cmD ．63 cm12．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，9BC =，将ABC △折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．菱形ABCD 中，边长为10，对角线AC =12．则菱形的面积为__________．14．（1）计算填空：24＝ ，20.8 ＝ ，2(3)-＝ ， 223⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ （2）根据计算结果，回答：2a 一定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？（3）利用你总结的规律，计算：2( 3.15)π-15．如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.16．如图，平面直角坐标系中，点A 、B 分别是x 、y 轴上的动点，以AB 为边作边长为2的正方形ABCD ，则OC 的最大值为_____．17．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝2． 18．菱形ABCD 中，对角线AC ＝8，BD ＝6，则菱形的边长为_____．19．如图，菱形ABCD 的周长为20，点A 的坐标是(4，0)，则点B 的坐标为_______．20．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，123916144S ===，S ，S ，则4S =_____．三、解答题21．如图，ABC V 是边长为1的等边三角形，BCD V 是等腰直角三角形，且90BDC ∠=︒．（1）求BD 的长．（2）连接AD 交BC 于点E ，求ADAE的值． 22．星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走.如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小颖家与学校的距离是 米； （2）AB 表示的实际意义是 ；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？ （4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？23．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD 的四边中点E ，F ，G ，H 依次连接起来得到的四边形EFGH 是平行四边形吗. 小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC ．结合小敏的思路作答：（1）若只改变图1中四边形ABCD 的形状（如图2），则四边形EFGH 还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题； （2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC ，BD ．①当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形，写出结论并证明； ②当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是矩形，直接写出结论．24．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，回答下列问题： （1）李师傅修车用了多时间；（2）修车后李师傅骑车速度是修车前的几倍．25．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m 千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m 千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程()y km 甲，()y km 乙与时间()x h 之间的函数关系的图象.请根据图象提供的信息，解决下列问题：()1图中E 点的坐标是______，题中m =______km/h ，甲在途中休息______h ； ()2求线段CD 的解析式，并写出自变量x 的取值范围； ()3两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km ？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】观察可得，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2，由此即可解答.【详解】有1张桌子时有6把椅子，有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，∵多一张餐桌，多放4把椅子，∴第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2．∴y与x之间的关系式为：y＝4x＋2.故选D．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律即可求得y与x之间的关系式．2．C解析：C【解析】【分析】首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值．【详解】解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，∵在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD 垂直平分AC ， ∴△ACD 是等边三角形，PA=PC ， ∵M 为AD 中点， ∴DM=AD=3，CM ⊥AD ， ∴CM==3， ∴PA+PM=PC+PM=CM=3．故选：C ． 【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P 的位置是解此题的关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：平行四边形的两条对角线的一半，和平行四边形的一边能够构成三角形，∴2x 、y2、6能组成三角形，令x>y ∴x-y<6<x+y 20-18＜6＜20+18故选C ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质．4．C解析：C 【解析】 【分析】先求出每边的平方，得出AB 2+AC 2=BC 2，AD 2+CD 2=AC 2，BD 2+AB 2=AD 2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可． 【详解】理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,AD2=12+32=10,BC2=52=25,CD2=12+32=10,BD2=12+22=5，∴AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2，∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.5．C解析：C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．6．C解析：C【解析】【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【详解】解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，3∴3∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=123OB=12BD=2，∴22OA OB7，∴菱形ABCD的周长为7．故选C．7．D解析：D 【解析】 【分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可． 【详解】当4是直角边时，斜边=2234+=5， 当4是斜边时，另一条直角边=22473-=， 故选：D ． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．8．C解析：C 【解析】 【分析】连接BD ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=12AC ，然后根据勾股定理计算出BO 长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=12AC•BD 可得答案． 【详解】连接BD ，交AC 于O 点，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB =BC =CD =AD =5， ∴1,22AC BD AO AC BD BO ⊥==，， ∴90AOB ∠=o ， ∵AC =6， ∴AO =3， ∴2594BO =-=，∴DB =8，∴菱形ABCD 的面积是11682422AC DB ⨯⋅=⨯⨯=， ∴BC ⋅AE =24，245AE ，故选C.9．A解析：A【解析】【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=90米．【详解】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12 AB．∵DE=45米，∴AB=2DE=90米．故选A．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10．A解析：A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方．【详解】A．32+42=52，是勾股数；B．1.5，2，2.5中，1.5，2.5不是正整数，故不是勾股数；C．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；D2+22故选A．【点睛】本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．11．C解析：C【解析】如图，∵∠C=90°，∠B=30°，3，∴3cm ，由勾股定理得：22AB AC -，故选C ． 12．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质可得DN CN =，根据勾股定理可求DN 的长，即可求BN 的长．【详解】D Q 是AB 中点，6AB =，3AD BD ∴==，根据折叠的性质得，DN CN =，9BN BC CN DN ∴=-=-，在Rt DBN V 中，222DN BN DB =+，22(9)9DN DN ∴=-+，5DN ∴=4BN ∴=，故选B ．【点睛】本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．二、填空题13．96【解析】【分析】已知ABAC 根据勾股定理即可求得AO 的值根据对角线长即可计算菱形ABCD 的面积【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形AC=12∴AO=AC=6∵菱形对角线互相垂直∴△ABO 为直角三角解析：96【解析】【分析】已知AB ，AC ，根据勾股定理即可求得AO 的值，根据对角线长即可计算菱形ABCD 的面积．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，AC=12，∴AO=12AC=6， ∵菱形对角线互相垂直，∴△ABO 为直角三角形，∴BO=22AB OA -=8，BD=2BO=16， ∴菱形ABCD 的面积=12AC•BD=12×12×16=96． 故答案为：96．【点睛】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO 的值是解题的关键．14．（1）4083；（2）不一定=；（3）315﹣π【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）根据计算结果不一定等于a ；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果【详解】解：（1）；故答案为 解析：（1）4, 0.8，3，23 ；（22a a ；（3）3.15﹣π． 【解析】 【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（22a a ；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．【详解】解：（122222244,0.8(3)33⎛⎫==-=-= ⎪⎝⎭； 故答案为：4，0.8，3，23； （22a a ，2a |a|；（32( 3.15)π-＝|π﹣3.15|＝3.15﹣π．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．15．【解析】【分析】连接FC根据三角形中位线定理可得FC=2MN继而根据四边形ABCD四边形EFGB是正方形推导得出GBC三点共线然后再根据勾股定理可求得FC的长继而可求得答案【详解】连接FC∵M N分别解析：13 2【解析】【分析】连接FC，根据三角形中位线定理可得FC=2MN，继而根据四边形ABCD，四边形EFGB 是正方形，推导得出G、B、C三点共线，然后再根据勾股定理可求得FC的长，继而可求得答案.【详解】连接FC，∵M、N分别是DC、DF的中点，∴FC=2MN，∵四边形ABCD，四边形EFGB是正方形，∴∠FGB=90°，∠ABG=∠ABC=90°，FG=BE=5，BC=AB=7，∴∠GBC=∠ABG+∠ABC=180°，即G、B、C三点共线，∴GC=GB+BC=5+7=12，∴FC=22FG GC=13，∴MN=132，故答案为：13 2.【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.16．【解析】如图取AB的中点E连接OECE则BE=×2=1在Rt△BCE中由勾股定理得C E=∵∠AOB=90°点E是AB的中点∴OE=BE=1由两点之间线段最短可知点OEC三点共线时OC最大∴OC的最大5+1【解析】如图，取AB的中点E，连接OE、CE，则BE=12×2=1，在Rt△BCE中，由勾股定理得，CE=22215+=,∵∠AOB=90°，点E是AB的中点，∴OE=BE=1，由两点之间线段最短可知，点O、E、C三点共线时OC最大，∴OC的最大值=5+1．故答案为5+1．【点睛】运用了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并确定出OC最大时的情况是解题的关键．17．24【解析】已知对角线的长度根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积解：根据对角线的长可以求得菱形的面积根据S=ab=×6×8=24cm2故答案为24解析：24【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×6×8=24cm2，故答案为24．18．5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OAOB再利用勾股定理列式进行计算即可得解【详解】如图∵四边形ABCD是菱形∴OAAC＝4OBBD＝3AC⊥BD∴AB5故答案为：5【点睛】本题主要解析：5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】如图，∵四边形ABCD是菱形，∴OA12=AC＝4，OB12=BD＝3，AC⊥BD，∴AB==5故答案为：5【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．19．（03）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度再设B点的坐标为（0y）最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标【详解】解：设B点的坐标为（0y）根据菱形的性质得AB=20÷4=5；由两点解析：（0，3）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度，再设B点的坐标为（0，y），最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标．【详解】解：设B点的坐标为（0，y），根据菱形的性质，得AB=20÷4=5；5=（y＞0），解得y=3所以B点坐标为（0，3）．故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了菱形的性质和两点间的距离公式，掌握菱形的性质和两点间的距离公式是解答本题的关键．20．169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可【详解】解：S1=9S2=16S3=144∴所对应各边为：3412∴中间未命名的正方形边长为5∴最大的直角三角形的面积52+12解析：169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可．【详解】解：S 1=9，S2=16，S3=144，∴所对应各边为：3，4，12.∴中间未命名的正方形边长为5.∴最大的直角三角形的面积4S=52+122=169．故答案为169．【点睛】本题考查了勾股定理的定义和正方形的基本性质，分析图形得到正方形和勾股定理的联系是解答本题的关键．三、解答题21．（1）2（2）3AD AE = 【解析】【分析】（1）已知BC=AB=AC=1，则在等腰直角△BCD 中，由勾股定理即可求BC（2）易证△ABD ≌△ACD ，从而得E 点BC 的中点，再根据等腰三角形的三线合一结合勾股定理即可求AE ，DE ，即可求得AD AE 的值 【详解】解：（1）∵△ABC 是边长为1的等边三角形，∴BC=1∵△BCD 是等腰直角三角形，∠BDC=90°∴由勾股定理：BC 2=BD 2+DC 2，BD=DC 得，BC 2=2BD 2，则=故BD 的长为2（2）∵△ABC 是边长为1的等边三角形，△BCD 是等腰直角三角形∴易证得△ABD ≌△ACD （SSS ）∴∠BAE=∠CEA∴E 为BC 中点，得BE=EC ，AE ⊥BC∴在Rt △AEC 中，由勾股定理得==同理得12== ∵AD=AE+ED∴1AD AE ED ED AE AE AE +==+=故AD AE =． 【点睛】此题主要考查等腰三角形“三线合一”性质，熟练运用等腰三角形“三线合一”性质是解题的关键．22．（1）2600；（2）小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）小颖本次在从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米；（4）小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分.【解析】【分析】（1）根据函数图象，可知小颖家与学校的距离是2600米；（2）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以AB 表示的实际意义是小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程为26002180014003400+-=（）（米）. （4）用小颖从文具用品店回到家的路程除以所用时间即可.【详解】（1）根据函数图象，可知小颖家与学校的距离是2600米;（2）AB 表示的实际意义是小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）26002180014003400+-=（）（米）.（列的式子只要合理都可） ∴小颖本次在从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米.（4）1800503090/（）（米分）÷-=. ∴小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分.【点睛】考查一次函数的应用，读懂函数的图象，明确每一段图象所表示的实际意义是解题的关键.23．（1）是平行四边形；（2）①AC=BD ；证明见解析；②AC ⊥BD ．【解析】【分析】（1）如图2，连接AC ，根据三角形中位线的性质及平行四边形判定定理即可得到结论； （2）①由（1）知，四边形EFGH 是平行四边形，且FG=12BD ，HG=12AC ，于是得到当AC=BD 时，FG=HG ，即可得到结论；②若四边形EFGH 是矩形，则∠HGF =90°，即GH ⊥GF ，又GH ∥AC ，GF ∥BD ，则AC ⊥BD ．【详解】解：：（1）是平行四边形．证明如下：如图2，连接AC ，∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF=12AC ，同理HG ∥AC ，HG=12AC ， 综上可得：EF ∥HG ，EF=HG ，故四边形EFGH 是平行四边形；（2）①AC=BD ．理由如下：由（1）知，四边形EFGH 是平行四边形，且FG=12BD ，HG=12AC ， ∴当AC=BD 时，FG=HG ，∴平行四边形EFGH 是菱形；②当AC ⊥BD 时，四边形EFGH 为矩形．理由如下：同（1）得：四边形EFGH 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，GH ∥AC ，∴GH ⊥BD ，∵GF ∥BD ，∴GH ⊥GF ，∴∠HGF=90°，∴四边形EFGH 为矩形．【点睛】此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．24．（1）5分钟；（2）2倍【解析】【分析】（1）观察图象可得李师傅离家10分钟时开始修车、离家15分钟修完车，两数相减即可得解；（2）观察图象可得李师傅修车前后行驶的路程和时间，即可求得相应的行驶速度，两速度相除即可得解．【详解】解：（1）由图可得，李师傅修车用了15105-=（分钟）；（2）∵修车后李师傅骑车速度是200010002002015-=-（米/分钟），修车前速度为100010010=（米/分钟） ∴2001002÷=∴修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍．【点睛】本题考查了从图象中读取信息的数形结合的能力，需要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各部分图象的变化趋势．25．()()12,160，100，1；()2直线CD 的解析式为：()y 100x 1405x 7=-≤≤；()3两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km.【解析】【分析】(1)根据速度和时间列方程：60×1+m=160，可得m=100，根据D 的坐标可计算直线OD 的解析式，从图中知E 的横坐标为2，可得E 的坐标，根据点E 到D 的时间差及速度可得休息的时间；(2)利用待定系数法求直线CD 的解析式；(3)先计算第二次相遇的时间：y=360时代入y=80x 可得x 的值，再计算x=5时直线OD 的路程，可得路程差为40km ，所以存在两种情况：两人相距20km ，列方程可得结论．【详解】()1由图形得()D 7,560，设OD 的解析式为：y kx =，把()D 7,560代入得：7k 560=，k 80=，OD ∴：y 80x =，当x 2=时，y 280160=⨯=，()E 2,160∴，由题意得：601m 160⨯+=，m 100=，()725601601001---÷=，故答案为()2,160，100，1；()()2A 1,60Q ，()E 2,160，∴直线AE ：y 100x 40=-，当x 4=时，y 40040360=-=，()B 4,360∴，()C 5,360∴，()D 7,560Q ，∴设CD 的解析式为：y kx b =+，把()C 5,360，()D 7,560代入得：{5k b 3607k b 560+=+=，解得：{k 100b 140==-， ∴直线CD 的解析式为：()y 100x 1405x 7=-≤≤；()3OD Q 的解析式为：()y 80x 0x 7=≤≤，当x 5=时，y 580400=⨯=，40036040-=，∴出发5h 时两个相距40km ，把y 360=代入y 80x =得：x 4.5=，∴出发4.5h 时两人第二次相遇，①当4.5x 5<<时，80x 36020-=，x 4.75=，()4.75 4.50.25h -=，②当x 5>时，()80x 100x 14020--=，x 6=，()6 4.5 1.5h -=，答：两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km.【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横、纵坐标表示的含义，熟练掌握一次函数的相关知识、利用数形结合思想是解题的关键．。

浙江省绍兴市嵊州中学2014-2015学年八年级数学下学期期中试题一、精心选一选1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．数据1，5，3，5，2，5，3的众数和中位数分别是（）A．5，4 B．3，5 C．5，3 D．4，53．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2+3x﹣y=2 B． C．D．5．下列运算中，正确的是（）A．B．C． D．6．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）A．4＜x＜6 B．2＜x＜8 C．0＜x＜10 D．0＜x＜67．某城市2013年底有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，要求到2015年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=3008．如果关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一个根为0，则m的值（）A．﹣1 B．3C．﹣1或3 D．以上答案都不对9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A．10 B．8 C．6 D．510．如图，△ABC的周长为26，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB 的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC=10，则PQ的长是（）A．1.5 B．2 C．3 D．4二、认真填一填（2015春•扬中市期末）若x是的整数部分，则的值是．12．一组数据4，0，1，﹣2，2的标准差是．13．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥b”，应假设．14．，则xy= ．15．如果方程x2+bx+c=0的两个根分别是2和﹣5，那么2b﹣c= ．16．若E是▱ABCD内任意一点，若▱ABCD的面积是6，则阴影部分面积是．月份的总用电量是千瓦时．18．若|m﹣1|=2，则关于x的二次方程（m+1）x2﹣（m+5）x+4=0的解是．19．如图，平行四边形ABCD中，AB=AD=6，∠DAB=60度，F为AC上一点，E为AB中点，则EF+BF 的最小值为．20．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程x2﹣（2k+1）x+5（k﹣）=0的两个实数根，则△ABC的周长为．三、全面答一答（共50分）21．计算：（1）|﹣4|﹣22+（2）﹣+（﹣1）0+2．22．解方程（1）3x2﹣7x=0（2）2x2﹣5x+1=0．23．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．24．一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区域，当轮船到A处时测得台风中心移到位于点A正南方的B处，且AB=100海里．若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中是否会遇到台风？若会，则求出轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．25．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．26．如图，已知A、B两点是直线AB与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点，如果OA，OB的长分别是x2﹣14x+48=0的两个根（OA＞OB），射线BC平分∠ABO交x轴于C点，（1）求OA，OB的长．（2）求点C的坐标．（3）在坐标平面内找点Q，使A，B，C，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点Q的坐标．2014-2015学年浙江省绍兴市嵊州中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．数据1，5，3，5，2，5，3的众数和中位数分别是（）A．5，4 B．3，5 C．5，3 D．4，5【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，3，3，5，5，5，则众数为：5，中位数为：3．故选C．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选D．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后对称轴两旁的部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后会与原图重合．4．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2+3x﹣y=2 B． C．D．【考点】一元二次方程的定义．【专题】数字问题．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，故本选项错误；B、分母中含有字母，不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，故本选项故错误；C、方程中含有根号，不符合一元二次方程的定义，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，是整式方程，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．5．下列运算中，正确的是（）A．B．C． D．【考点】算术平方根．【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据同类二次根式的即可判定；C、利用完全平方公式计算即可判定；D、利用二次根式的性质化简即可判定．【解答】解：A、表示36的算术平方根，因而值是6，故选项错误；B、3﹣=2，故选项错误；C、（+）2=5+2，故选项误；D、，故选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，合并同类二次根式，以及完全平方公式，对于这些性质的利用是解题关键．6．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）A．4＜x＜6 B．2＜x＜8 C．0＜x＜10 D．0＜x＜6【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】平行四边形的两条对角线相交于平行四边形的两边构成三角形，这个三角形的两条边是3，5，第三条边就是平行四边形的一条边x，即满足，解得即可．【解答】解：∵平行四边形ABCD∴OA=OC=3，OB=OD=5∴在△AOB中，OB﹣OA＜x＜OB+OA即：2＜x＜8故选B．【点评】本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理，确定所求边所在三角形其他两边的长度，进而应用三边关系确定范围是解题的关键．7．某城市2013年底有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，要求到2015年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程．【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程300（1+x）2=363．故选B．【点评】本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8．如果关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一个根为0，则m的值（）A．﹣1 B．3C．﹣1或3 D．以上答案都不对【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】把x=0代入方程（m2﹣1）x2+（m+1）x﹣2=0中，解关于m的一元二次方程即可求得m的值．【解答】解：把x=0代入方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0中，得m2﹣2m﹣3=0，解得m=3或﹣1，当m=﹣1时，原方程二次项系数m+1=0，舍去，故选B．【点评】本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的概念．9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A．10 B．8 C．6 D．5【考点】三角形中位线定理；垂线段最短；平行四边形的性质．【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．【解答】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AB=3，∴DE=2OD=6．故选C．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．10．如图，△ABC的周长为26，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB 的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC=10，则PQ的长是（）A．1.5 B．2 C．3 D．4【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】首先判断△BAE、△CA D是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ．【解答】解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），∴PQ是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16，∴DE=BE+CD﹣BC=6，∴PQ=DE=3．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出△BAE、△CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ是△ADE的中位线．二、认真填一填（2015春•扬中市期末）若x是的整数部分，则的值是 1 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据的范围求出x的值，再代入求出即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴x=3，∴==1，故答案为：1．【点评】本题考查了估算无理数和二次根式的性质的应用，关键是求出x的值．12．一组数据4，0，1，﹣2，2的标准差是 2 ．【考点】标准差．【分析】先算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差．【解答】解：数据4，0，1，﹣2，2的平均数为= [4+0+1﹣2+2]=1方差为S2= [（4﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（2﹣1）2]=4∴标准差为2．故填2．【点评】计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：（1）计算数据的平均数；（2）计算偏差，即每个数据与平均数的差；（3）计算偏差的平方和；（4）偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根，注意标准差和方差一样都是非负数．13．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥b”，应假设a不平行b或a与b相交．【考点】反证法．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据即可解答．【解答】解：用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥b”，应假设：a不平行b或a 与b相交．故答案是：a不平行b或a与b相交．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．14．，则xy= ﹣4 ．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据+y2﹣6y+9=0，得出+（y﹣3）2=0，再根据≥0，（y﹣3）2≥0，得出3x+4=0，y﹣3=0，求出x，y的值，从而得出xy的值．【解答】解：∵ +y2﹣6y+9=0，∴+（y﹣3）2=0，∵≥0，（y﹣3）2≥0，∴=0，（y﹣3）2=0，∴3x+4=0，y﹣3=0，∴x=﹣，y=3，∴xy=﹣×3=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】此题考查了配方法的应用，解题的关键是根据非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0进行解答．15．如果方程x2+bx+c=0的两个根分别是2和﹣5，那么2b﹣c= 16 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到2+（﹣5）=﹣b，2×（﹣5）=c，然后求出b和c的值，进而求出2b﹣c的值．【解答】解：根据题意得2+（﹣5）=﹣b，2×（﹣5）=c，所以b=3，c=﹣10．即2b﹣c=2×3﹣（﹣10）=16，故答案为16．【点评】本题考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=，此题难度不大．16．若E是▱ABCD内任意一点，若▱ABCD的面积是6，则阴影部分面积是 3 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】过E作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，△EBC的面积+△EAD的面积=AD•EN+BC•EM=BC•MN=平行四边形ABCD的面积，即可得出阴影部分的面积．【解答】解：过E作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴EN⊥AD，∵S△AED=AD•EN，S△BCE=BC•EM，∴S△ADE+S△BCE=AD•EN+BC•EM=BC•MN=平行四边形ABCD的面积=×6=3，∴阴影部分的面积=3；故答案为：3．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、阴影部分面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的面积公式=底×高．月份的总用电量是120 千瓦时．【考点】用样本估计总体；算术平均数．【分析】根据题意先求出7天中用电量的平均数，再乘以4月份的总天数，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：×30=120（千瓦时）．答：小颖家4月份的总用电量是120千瓦时．故答案为：120．【点评】此题考查了用样本估计总体，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．18．若|m﹣1|=2，则关于x的二次方程（m+1）x2﹣（m+5）x+4=0的解是x=或x=4 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的定义．【专题】分类讨论．【分析】首先根据绝对值的知识并结合二次函数的定义求出m的值，然后把（m+1）x2﹣（m+5）x+4=0分解为[（m+1）x﹣1]（x﹣4）=0，进而求出方程的解．【解答】解：∵|m﹣1|=2，∴m=3或﹣1，∵m+1≠0，∴m=3，∵（m+1）x2﹣（m+5）x+4=0，∴[（m+1）x﹣1]（x﹣4）=0，∴x=或x=4，∴x=或x=4，故答案为x=或x=4．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及一元二次方程的定义的知识，解答本题的关键是把（m+1）x2﹣（m+5）x+4=0分解为[（m+1）x﹣1]（x﹣4）=0，此题难度不大．19．如图，平行四边形ABCD中，AB=AD=6，∠DAB=60度，F为AC上一点，E为AB中点，则EF+BF的最小值为3．【考点】轴对称-最短路线问题；平行四边形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，点B关于AC的对称点是点D，连接ED，EF+BF最小值=ED，然后解直角三角形即可求解．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC与BD互相垂直平分，∴点B、D关于AC对称，连接ED，则ED就是所求的EF+BF的最小值的线段，∵E为AB的中点，∠DAB=60°，∴DE⊥AB，∴ED===3，∴EF+BF的最小值为3．故答案为：3．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到三角形中位线定理和解直角三角形，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．20．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程x2﹣（2k+1）x+5（k﹣）=0的两个实数根，则△ABC的周长为9或10.5 ．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b=c，得出△=[﹣（2k+1）]2﹣4×5（k﹣）=4k2+4k+1﹣20k+15=4k2﹣16k+16=0，解方程求出k=2，则b+c=2k+1=5；当a为腰时，则b=4或c=4，然后把b或c的值代入计算求出k的值，再解方程进而求解即可．【解答】解：等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b=c，若b和c是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+5（k﹣）=0的两个实数根，则△=[﹣（2k+1）]2﹣4×5（k﹣）=4k2+4k+1﹣20k+15=4k2﹣16k+16=0，解得：k=2，则b+c=2k+1=5，△ABC的周长为4+5=9；当a为腰时，则b=4或c=4，若b或c是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+5（k﹣）=0的根，则42﹣4（2k+1）+5（k﹣）=0，解得：k=，解方程x2﹣x+10=0，解得x=2.5或x=4，则△ABC的周长为：4+4+2.5=10.5．故答案为为9或10.5．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解的定义，等腰三角形的性质及三角形三边关系定理，综合性较强，难度中等．三、全面答一答（共50分）21．计算：（1）|﹣4|﹣22+（2）﹣+（﹣1）0+2．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）根据绝对值的意义和二次根式的性质化简得到原式=4﹣﹣4+2，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再利用零指数幂的意义得到原式=4﹣2+1+，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=4﹣﹣4+2=；（2）原式=4﹣2+1+=3+1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．22．解方程（1）3x2﹣7x=0（2）2x2﹣5x+1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）首先提取公因式x，然后解一元一次方程即可；（2）首先找出a=2，b=﹣5，c=1，然后利用公式法求出方程的解．【解答】解：（1）∵3x2﹣7x=0，∴x（3x﹣7）=0，∴x1=0，x2=；（2）∵a=2，b=﹣5，c=1，∴△=b2﹣4ac=17，∴x=，∴x1=，x2=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．23．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】首先根据等腰三角形的性质可得F是AD中点，再根据三角形的中位线定理可得EF=BD．【解答】证明：∵CD=CA，CF平分∠ACB，∴F是AD中点，∵AE=EB，∴E是AB中点，∴EF=BD．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理，以及等腰三角形的性质，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．24．一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区域，当轮船到A处时测得台风中心移到位于点A正南方的B处，且AB=100海里．若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中是否会遇到台风？若会，则求出轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．【考点】勾股定理的应用．【分析】假设途中会遇到台风，且最初遇到的时间为th，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连接CE，由题意得：AC=20t，AE=AB﹣BE=100﹣40t，EC=20，根据勾股定理可得（20t）2+（100﹣40t）2=202，方程无解，进而可得不会受影响．【解答】解：不会受影响，假设途中会遇到台风，且最初遇到的时间为th，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连接CE，则AC=20t，AE=AB﹣BE=100﹣40t，AC2+AE2=EC2．（20t）2+（100﹣40t）2=202，整理得：5t2﹣20t+24=0∵△=（﹣20）2﹣4×5×24＜0∴方程无实数根，∴不会受影响．【点评】本题考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．25．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH 和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．【解答】证明：（1）在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF=．又∵CE=BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=CD=2，DH=2．在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE==．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．26．如图，已知A、B两点是直线AB与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点，如果OA，OB的长分别是x2﹣14x+48=0的两个根（OA＞OB），射线BC平分∠ABO交x轴于C点，（1）求OA，OB的长．（2）求点C的坐标．（3）在坐标平面内找点Q，使A，B，C，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点Q的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）首先根据x2﹣14x+48=0，求出方程的两个根是多少；然后根据OA＞OB，求出OA，OB 的长各是多少即可．（2）首先根据射线BC平分∠ABO交x轴于C点，设∠OBC=∠ABC=α，则tan2α==，据此求出tanα的值是多少；然后求出OC的值是多少，即可确定出点C的坐标．（3）根据题意，分三种情况：①当AC、BQ为四边形ABCQ的两条对角线时；②当AQ、BC为四边形ABCQ的两条对角线时；③当AB、CQ为四边形ABCQ的两条对角线时；然后根据平行四边形的性质，分类讨论，求出符合条件的点Q的坐标是多少即可．【解答】解：（1）由x2﹣14x+48=0，解得x=6或x=8，∵OA＞OB，∴OA=8，0B=6，即OA的长是8，OB的长是6．（2）∵射线BC平分∠ABO交x轴于C点，∴设∠OBC=∠ABC=α，则tan2α==，整理，可得2tan2α+3tanα﹣2=0，解得tanα=或tanα=﹣2，∵α为锐角，∴tanα=﹣2舍去，∴tanα=，即，∴，解得OC=3，∴点C的坐标是（3，0）．（3）①如图1，AC、BQ交于点D，设点Q的坐标是（a，b），∵AB∥CQ，∴=﹣…（1），∵四边形ABCQ是平行四边形，∴点D是AC、BQ的中点，∴…（2），由（1）（2），可得∴点Q的坐标是（11，﹣6）．②如图2，AQ、BC交于点E，设点Q的坐标是（c，d），∵AC∥BQ，∴d=6，∵四边形ABCQ是平行四边形，∴点E是AQ、BC的中点，∴，解得c=﹣5，∴点Q的坐标是（﹣5，6）．③如图3，AB、CQ交于点F，设点Q的坐标是（e，f），∵AC∥BQ，∴f=6，∵四边形ABCQ是平行四边形，∴点F是AB、CQ的中点，∴，解得e=5，∴点Q的坐标是（5，6）．综上，可得点Q的坐标是（11，﹣6）、（﹣5，6）或（5，6）．【点评】（1）此题主要考查了一次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．（2）此题还考查了平行四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．。