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2018年青岛市高考模拟检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． C B C D C A B A C D A B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．1- 14．3 15．20172018 16．1256π 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共60分．17. （本小题满分12分）解：（1）在ABC ∆中，由正弦定理得sin cos sin B A A C =， ………………2分又()C A B π=-+，所以sin cos sin()3B A A A B +=+，故sin cos sin cos cos sin B A A A B A B =+，…………………………………4分所以sin cos A B A =，又(0,)A π∈，所以sin 0A ≠，故cos B =6分（2）2D B ∠=∠，21cos 2cos 13D B ∴=-=-………………………………………7分又在ACD ∆中， 1AD =， 3CD =∴由余弦定理可得22212cos 1923()123AC AD CD AD CD D =+-⋅⋅=+-⨯⨯-=，∴AC = ………………………………………………………………………………9分在ABC ∆中， BC ， AC = cos 3B =， ∴由余弦定理可得2222cos AC AB BC AB BC B =-+⋅，即21262AB AB =+-⋅，化简得260AB --=，解得AB =故AB 的长为12分18．（本小题满分12分）解:（1）当,M N 为各棱中点时，//AD 面1B MN 证明如下：连接CD 1//CN B D 且112CN B D BC ==∴四边形1B DCN 为平行四边形， 1//DC B N ∴ 又DC ⊄面1B MN ，1B N ⊂面1B MN ∴//DC 面1B MN …………………………3分 ,M N 为各棱中点 //AC MN ∴又AC ⊄面1B MN ，MN ⊂面1B MN ，∴//AC 面1B MN ……………………………5分DC AC C =，∴面//ADC 面1B MN又AD ⊂面ADC ，//AD ∴面1B MN …………………………………………………6分 （2）如图，设AC 中点为O ，作OE OA ⊥，以OA ，OE ，OB 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，2BN =AB BC ==，6AC ∴=133(2,0,1),(1,0,2),(3,0,0),(0,4,3),(,4,)22M N A B D ----1(3,0,1),(2,4,2)MN B M ∴=-=- ………………………………………………………8分设平面1B MN 的法向量为(,,)n x y z =，则有1,n MN n B M ⊥⊥302420x z x y z -+=⎧∴⎨+-=⎩，可得平面1B MN 的一个法向量(1,1,3)n = ……………………10分 又93(,4,)22AD =--，414cos ,||||n AD n AD n AD ⋅∴<>==设直线AD 与平面1B MN 所成角为α，则41s in |c o s ,|n AD α=<>=……………12分 19．（本小题满分12分） 解：（1）该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：0650.05750.08850.12950.15u =⨯+⨯+⨯+⨯1050.241150.181250.11350.051450.03103.2103+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈ …3分 （2）（ⅰ）记本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为1x ，根据题意，111103()1()1()0.419.3x u x P x x φφσ-->=-=-=，即1103()0.619.3x φ-=. 由(0.7257)0.6φ=得，111030.7257117.011719.3x x -=⇒=≈， 所以，本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为117分. …………7分（ⅱ）因为(45)2,Y B ～，4423()55()()iiiP Y i C -∴==，0,1,2,3,4i =.所以10分 所以()45528E Y =⨯=. …………………………12分20．（本小题满分12分） 解：（1）设点1F 、2F 分别为(,0),(,0)(0)c c c ->由已知2ca=，所以2c a =，224c a =，22223b c a a =-=又因为点3(1,)2在双曲线C 上，所以229141a b -= 则222294b a a b -=，即2249334a a a-=，解得214a =，12a =所以1c =………………………………………………………………………………………3分 连接PQ ，因为12,OF OF OP OQ ==，所以四边形12PFQF 为平行四边形因为四边形12PFQF 的周长为所以21122PF PF F F +=>=所以动点P 的轨迹是以点1F、2F 分别为左、右焦点， 长轴长为可得动点P 的轨迹方程为：221(0)2x y y +=≠……………………………………………5分（2）因为22221=+x x ,,12,1222222121=+=+y x y x 所以12221=+y y ………………………6分 所以||||OG MN ⋅= 212122212221212122212221222221y y x x y y x x y y x x y y x x +++++--+++==1212121232232213()222x x y y x x y y --+++≤= ………………………………………10分 等号当仅当21212121223223y y x x y y x x ++=--,即02121=+y y x x所以ON OM ⊥,即OMN ∆为直角三角形………………………………………………12分 21．（本小题满分12分）解：（1）由已知0x >，且2121()2x ax f x x a x x++'=++=①当280a ∆=-≤时，即当a -≤≤()0f x '≥则函数()f x 在[1,2]1分②当280a ∆=->时，即a <-a >2210x ax ++=有两个根，a x -=，因为0x >，所以4a x -=11≤时，令(1)30f a '=+≥，解得3a ≥-∴当3-或>()f x 在[1,2]上单调递增…………………3分2°当12<<时，令(1)30f a '=+<，9(2)02f a '=+>， 解得932a -<<-∴当932a -<<-时，函数()f x 在上单调递减，在上单调递增；…………………5分3°当24a -≥时，令9(2)02f a '=+≤，解得92a ≤- ∴当92a ≤-时，函数()f x 在[1,2]上单调递减； ……………………………………6分（2）函数121()()ln x x g x e x a f x e x ax a --=++-=--+则11()()x g x e a h x x -'=--=则121()0x h x e x-'=+>，所以()g x '在(0,)+∞上单调增当0,(),,()x g x x g x →→-∞→+∞→+∞，所以()R g x '∈所以()g x '在(0,)+∞上有唯一零点1x当11(0,),()0,(,),()0x x g x x x g x ''∈<∈+∞>，所以1()g x 为()g x 的最小值 由已知函数()g x 有且只有一个零点m ，则1m x =所以()0,()0,g m g m '==则111ln 0m m e a m e m am a --⎧--=⎪⎨⎪--+=⎩ …………………………………9分则11111ln ()()0m m m e m e m e m m ------+-=，得11(2)ln 0m m m e m m----+= 令11()(2)ln (0)x x p x x e x x x --=--+>，所以()0,p m = 则121()(1)()x p x x e x-'=-+，所以(0,1),()0,(1,),()0x p x x p x ''∈>∈+∞<所以()p x 在(1,)+∞单调递减，因为1111(1)10,()(2)1(2)0e e e p p e e e e e e e---=>=--+=--< 所以()p x 在(1,)e 上有一个零点，在(,)e +∞无零点所以m e < …………………………………………………………………………………12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程 解：（1）因为2sin 4cos 0ρθθ-=，所以22sin 4cos 0ρθρθ-=，所以24y x = ……………………………………………2分因为12cos 2sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=⎩，所以22(1)4x y ++= …………………………………………4分（2）由题知点1(,0)2P 在直线l 上将直线l的参数方程12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入24y x =得，240t --=设,M N 两点对应的参数为12,t t则12124t t t t +==-……………………………………………………………………6分 所以1212121212||||||1111||||||||||||t t t t PM PN t t t t t t +-+=+==12== ………………………………………………………………10分23．（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲解：（1）因为12(1)(2)3x x x x ++-≥+--=所以函数()f x 的最小值为3 ………………………………………………………………5分（2）由（1）知，11a b+因为2222222222()()()2()0m n c d mc nd m d n c mcnd md nc ++-+=+-=-≥所以22222121()[1](13a b a ++≥⨯+= 所以22122a b +≥ ……………………………………………………………………………10分。
2018高三高考青岛二模】山东省青岛市2018届高三统一质量检测数学文2018年青岛市高三统一质量检测数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合$A=\{x|x+1>0\},B=\{-2,-1,0,1\}$，则$(C\setminus A)B=$（）A。
$\{-2,-1\}$ B。
$\{-2\}$ C。
$\{-1,0,1\}$ D。
$\{0,1\}$2.已知复数$z=\frac{2}{1+i}$（$i$是虚数单位），则下列命题中错误的是（）A。
$z=2$ B。
$z$在复平面上对应点在第二象限C。
$z=1+i$ D。
$z$的虚部为$-1$3.已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的一个焦点为$F(0,-2)$，一条渐近线的斜率为3，则该双曲线的方程为（）A。
$x^2-3y^2-6y+4=0$ B。
$x^2-3y^2+6y+4=0$C。
$-x^2+3y^2-6y+4=0$ D。
$-x^2+3y^2+6y+4=0$4.为了得到函数$y=-3\cos2x$的图像，可以将函数$y=-6\sin\left(\frac{x+2\pi}{6}\right)+3$的图像（）个单位A。
向右平移$\frac{\pi}{6}$ B。
向左平移$\frac{\pi}{6}$C。
向左平移$\frac{5\pi}{6}$ D。
向左平移$\frac{7\pi}{6}$5.公差不为1的等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_6=3a_4$，且$S_9=\lambda a_4$，则$\lambda$的值为（）A。
18 B。
20 C。
21 D。
256.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A。
$\frac{56-8\pi}{6}$ B。
2017-2018学年山东省青岛市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分）1．已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=（）A． 3 B． 2 C． 5 D．2．已知集合M={x|2x﹣x2＞0}，N={x|x2+y2=1}，则M∩N=（）A． [﹣1，2） B．（0，1） C．（0，1] D．∅3．某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（）A． 84 B． 78 C． 81 D． 964．函数y=的值域为（）A． [0，+∞） B．（0，1） C． [0，1） D． [0，1]5．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为（）A． 4 B． 5 C． 6 D． 76．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣4y=0与x轴相交于A，B两点，则弦AB所对的圆心角的大小（）A． B． C． D．7．“0≤m≤1”是“函数f（x）=sinx+m﹣1有零点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜的图象过点，则f（x）的图象的一个对称中心是（）A． B． C． D．9．设x，y满足约束条件，则下列不等式恒成立的是（）A． x≥3 B． y≥4 C． x+2y﹣8≥0 D． 2x﹣y+1≥010．如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A． [1，+∞） B． C． [0，1] D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知不共线的平面向量，满足，，那么|= ．12．已知函数f（x）=则f（f（﹣1））= ．13．已知实数x，y满足2x+2y=1，则x+y的最大值是．14．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是；15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作斜率为﹣1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20，30），第2组[30，40），第3组[40，50），第4组[50，60），第5组[60，70]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；（Ⅱ）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率．17．已知向量，，实数k为大于零的常数，函数f（x）=，x∈R，且函数f（x）的最大值为．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）在A中，A9分别为内角A2所对的边，若＜A＜π，f（A）=0，且b=2，a=2，求的值．18．如图，在正四棱台ABCD﹣A 1B1C1D1中，A1B1=a，AB=2a，，E、F分别是AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：平面EFB1D1∥平面BDC1；（Ⅱ）求证：A1C⊥平面BDC1．注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥．用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台．19．设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正整数的等比数列，且a1=b1=1，a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，n∈N*．（Ⅰ）求{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{d n}满足（n∈N*），且d1=16，试求{d n}的通项公式及其前2n项和S2n．20．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x2+y2=9上．（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）已知椭圆C2：=1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为．直线l：y=kx﹣4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围．21．已知函数f（x）=1﹣﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）当a≥0时，记函数Γ（x）=﹣1+f（x），试求Γ（x）的单调递减区间；（Ⅲ）设函数h（a）=3λa﹣2a2（其中λ为常数），若函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，求h（a）的最大值．2015年山东省青岛市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分）1．已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=（）A． 3 B． 2 C． 5 D．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：通过复数的相等求出a、b，然后求解复数的模．解答：解：=1﹣bi，可得a=1+b+（1﹣b）i，因为a，b是实数，所以，解得a=2，b=1．所以|a﹣bi|=|2﹣i|==．故选：D．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．2．已知集合M={x|2x﹣x2＞0}，N={x|x2+y2=1}，则M∩N=（）A． [﹣1，2） B．（0，1） C．（0，1] D．∅考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中不等式的解集确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．解答：解：由M中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即M=（0，2），由N中x2+y2=1，得到﹣1≤x≤1，即N=[﹣1，1]，∴M∩N=（0，1]，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（）A． 84 B． 78 C． 81 D． 96考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可．解答：解：∵高一480人，高二比高三多30人，∴设高三x人，则x+x+30+480=1290，解得x=390，故高二420，高三390人，若在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为人，故选：B点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据比例关系是解决本题的关键．4．函数y=的值域为（）A． [0，+∞） B．（0，1） C． [0，1） D． [0，1]考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意得0≤1﹣＜1，从而求函数的值域．解答：解：∵0≤1﹣＜1，∴0≤＜1，即函数y=的值域为[0，1）；故选C．点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．5．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为（）A． 4 B． 5 C． 6 D． 7考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（n，i）的值，当i=5，MOD（25，5）=0，满足条件MOD（25，2）=0，退出循环，输出i的值为5．解答：解：模拟执行程序框图，可得：n=25，i=2，MOD（25，2）=1，不满足条件MOD（25，2）=0，i=3，MOD（25，3）=1，不满足条件MOD（25，3）=0，i=4，MOD（25，4）=1，不满足条件MOD（25，4）=0，i=5，MOD（25，5）=0，满足条件MOD（25，2）=0，退出循环，输出i的值为5．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（n，i）的值是解题的关键，属于基础题．6．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣4y=0与x轴相交于A，B两点，则弦AB所对的圆心角的大小（）A． B． C． D．考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题；直线与圆．分析：根据条件令x=0，求出AB的长度，结合三角形的勾股定理求出三角形ACB是直角三角形即可得到结论．解答：解：当y=0时，得x2﹣4x=0，解得x=0或x=4，则AB=4﹣0=4，半径R=2，∵CA2+CB2=（2）2+（2）2=8+8=16=（AB）2，∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB=90°，即弦AB所对的圆心角的大小为90°，故选：C．点评：本题主要考查圆心角的求解，根据条件求出先AB的长度是解决本题的关键．7．“0≤m≤1”是“函数f（x）=sinx+m﹣1有零点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析： f（x）是连续函数，从而f（x）是否有零点就看是否满足，从而从两个方向判断：先看“0≤m≤1”能否得到“函数f（x）=sinx+m﹣1有零点”，再看“函数f（x）=sinx+m﹣1有零点”能否得到“0≤m≤1”，并且f（x）的最大值为m，最小值为m﹣2．解答：解：（1）若0≤m≤1，﹣1≤sinx≤1；∴﹣2≤sinx+m﹣1≤1；即f（x）∈[﹣2，1]；∴此时f（x）存在零点；“0≤m≤1”是“函数f（x）=sinx+m﹣1有零点”的充分条件；（2）若“函数f（x）=sinx+m﹣1有零点”，则f（x）的最大值m≥0，最小值m﹣2≤0；∴0≤m≤2；∴得不到0≤m≤1；∴“0≤m≤1”不是“函数f（x）=sinx+m﹣1有零点”的必要条件；∴综上得“0≤m≤1”是“函数f（x）=sinx+m﹣1有零点”的充分不必要条件．故选：A．点评：考查判断一个条件是另一个条件的什么条件时，要从两个方面判断：充分条件，和必要条件，掌握正弦函数的值域，以及需理解充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念．8．已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜的图象过点，则f（x）的图象的一个对称中心是（）A． B． C． D．考点：正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得=2sinφ，结合（|φ|＜可得φ的值，由五点作图法令2x+=0，可解得：x=﹣，则可求f（x）的图象的一个对称中心．解答：解：∵函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜的图象过点，∴=2sinφ，由（|φ|＜，可得：φ=∴f（x）=2sin（2x+），∴由五点作图法令2x+=0，可解得：x=﹣，则f（x）的图象的一个对称中心是．故选：B．点评：本题主要考查了正弦函数的对称性，属于基本知识的考查．9．设x，y满足约束条件，则下列不等式恒成立的是（）A． x≥3 B． y≥4 C． x+2y﹣8≥0 D． 2x﹣y+1≥0考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行判断即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：则C（2，3），B（2，5），则x≥3，y≥4不成立，作出直线x+2y﹣8=0，和2x﹣y+1=0，由图象可知2x﹣y+1≥0不成立，恒成立的是x+2y﹣8≥0，故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．10．如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A． [1，+∞） B． C． [0，1] D．考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，求f（x）=的增区间，再求y==x﹣1+的减函数，从而求缓增区间．解答：解：f（x）=在区间[1，+∞）上是增函数，y==x﹣1+，y′=﹣•=；故y==x﹣1+在[﹣，]上是减函数，故“缓增区间”I为[1，]；故选D．点评：本题考查了函数的性质应用，属于基础题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知不共线的平面向量，满足，，那么|= 2．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的坐标即可求得，而根据即可得到，从而得到，这样便可求出答案．解答：解：；∴；；∴；∴．故答案为：．点评：考查根据向量的坐标求向量的长度的公式，两非零向量垂直的充要条件，以及数量积的运算．12．已知函数f（x）=则f（f（﹣1））= 1 ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数求解函数值即可．解答：解：函数f（x）=则f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）==1．故答案为：1．点评：本题考查分段函数的应用，考查计算能力．13．已知实数x，y满足2x+2y=1，则x+y的最大值是﹣2 ．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：实数x，y满足2x+2y=1，利用基本不等式可得，化简即可得出．解答：解：∵实数x，y满足2x+2y=1，∴=2，化为x+y≤﹣2．当且仅当x=y=﹣1时取等号．则x+y的最大值是﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了基本不等式的性质、指数运算性质，属于基础题．14．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是32 ；考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得三棱锥的底面边长与对应的高，求出它的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为8，该边上的高为6的三棱锥，且三棱锥的高为4；∴该三棱锥的体积为V三棱锥=×8×6×4=32．故答案为：32．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作斜率为﹣1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：过F作斜率为﹣1的直线方程为y=﹣（x﹣c），与双曲线的渐近线y=x，可得P（，），利用△OFP的面积为，可得a=3b，即可求出该双曲线的离心率．解答：解：过F作斜率为﹣1的直线方程为y=﹣（x﹣c），与双曲线的渐近线y=x，可得P（，），∵△OFP的面积为，∴=，∴a=3b，∴c==b，∴e==．故答案为：．点评：本题考查双曲线的离心率，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20，30），第2组[30，40），第3组[40，50），第4组[50，60），第5组[60，70]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；（Ⅱ）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）设第2组[30，40）的频率为f2，利用概率和为1，求解即可．（Ⅱ）设第1组[30，40）的频数n1，求出n1，记第1组中的男性为x1，x2，女性为y1，y2，y3，y4列出随机抽取3名群众的基本事件，列出至少有两名女性的基本事件，然后求解至少有两名女性的概率．解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设第2组[30，40）的频率为f2=1﹣（0.005+0.01+0.02+0.03）×10=0.35；…（3分）第4组的频率为0.02×10=0.2所以被采访人恰好在第2组或第4组的概率为P1=0.35+0.2=0.55…（6分）（Ⅱ）设第1组[30，40）的频数n1，则n1=120×0.005×10=6…（7分）记第1组中的男性为x1，x2，女性为y1，y2，y3，y4随机抽取3名群众的基本事件是：（x1，x2，y1），（x1，x2，y2），（x1，x2，y3），（x1，x2，y4）（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共20种…（10分）其中至少有两名女性的基本事件是：（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共16种所以至少有两名女性的概率为…（12分）点评：本题考查古典概型概率公式的应用概率的求法，考查计算能力．17．已知向量，，实数k为大于零的常数，函数f（x）=，x∈R，且函数f（x）的最大值为．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）在A中，A9分别为内角A2所对的边，若＜A＜π，f（A）=0，且b=2，a=2，求的值．考点：余弦定理的应用；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）利用数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的表达式，然后利用函数的最大值求解k的值即可．（Ⅱ）求出，利用A的范围求出A的值，利用要走的路求出c，然后求解数量积的值即可．解答： 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知==…（5分）因为x∈R，所以f（x）的最大值为，则k=1…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以化简得因为，所以则，解得…（8分）所以化简得c2+4c﹣32=0，则c=4…（10分）所以…（12分）点评：本题考查余弦定理的应用，两角和与差的三角函数，向量的数量积，考查计算能力．18．如图，在正四棱台ABCD﹣A 1B1C1D1中，A1B1=a，AB=2a，，E、F分别是AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：平面EFB1D1∥平面BDC1；（Ⅱ）求证：A1C⊥平面BDC1．注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥．用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台．考点：平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）连接A1C1，AC，分别交B1D1，EF，BD于M，N，P，连接MN，C1P，证明D∥平面EFB1D1，推出MC1∥NP，然后证明PC1∥MN，得到PC1∥平面EFB1D1，利用平面与平面平行的判定定理证明平面EFB1D1∥平面BDC1．（Ⅱ）连接A1P，说明四边形A1C1CP为平行四边形，证明A1C⊥PC1，推出BD⊥平面A1C1CA，得到BD⊥A1C，然后证明A1C⊥平面BDC1．解答： 18．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连接A1C1，AC，分别交B1D1，EF，BD于M，N，P，连接MN，C1P由题意，BD∥B1D1因为BD⊄平面EFB1D1，B1D1⊂平面EFB1D1，所以BD∥平面EFB1D1…（3分）又因为A1B1=a，AB=2a，所以又因为E、F分别是AD、AB的中点，所以所以MC1=NP又因为AC∥A1C1，所以MC1∥NP所以四边形MC1PN为平行四边形所以PC1∥MN因为PC1⊄平面EFB1D1，MN⊂平面EFB1D1，所以PC1∥平面EFB1D1因为PC1∩BD=P，所以平面EFB1D1∥平面BDC1…（6分）（Ⅱ）连接A1P，因为A1C1∥PC，A1C1=，所以四边形A1C1CP为平行四边形因为，所以四边形A 1C1CP为菱形所以A1C⊥PC1…（9分）因为MP⊥平面ABCD，MP⊂平面A1C1CA所以平面A1C1CA⊥平面ABCD，因为BD⊥AC，所以BD⊥平面A1C1CA因为A1C⊂平面A1C1CA，所以BD⊥A1C因为PC1∩BD=P，所以A1C⊥平面BDC1．…（12分）点评：本题考查平面与平面平行的判定定理的应用，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力，19．设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正整数的等比数列，且a1=b1=1，a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，n∈N*．（Ⅰ）求{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{d n}满足（n∈N*），且d1=16，试求{d n}的通项公式及其前2n项和S2n．考点：数列的求和；等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过{b n}的各项都为正整数及，可得解得，从而可得结论；（Ⅱ）通过（I）及log2b n+1=n可得，结合已知条件可得d1，d3，d5，…是以d1=16为首项、以为公比的等比数列，d2，d4，d6，…是以d2=8为首项、以为公比的等比数列，分别求出各自的通项及前n项和，计算即可．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0，且，即，解得，或，由于{b n}各项都为正整数的等比数列，所以，从而a n=1+（n﹣1）d=2n﹣1，；（Ⅱ）∵，∴log2b n+1=n，∴，，两式相除：，由d1=16，，可得：d2=8，∴d1，d3，d5，…是以d1=16为首项，以为公比的等比数列；d2，d4，d6，…是以d2=8为首项，以为公比的等比数列，∴当n为偶数时，，当n为奇数时，，综上，，∴S2n=（d1+d3+…+d2n﹣1）+（d2+d4+…+d2n）=．点评：本题考查等差、等比数列的基本性质，求通项及前n项和，考查对数的性质，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．20．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x2+y2=9上．（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）已知椭圆C2：=1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为．直线l：y=kx﹣4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质；抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设点G的坐标为（x0，y0），列出关于x0，y0，p的方程组，即可求解抛物线方程．（Ⅱ）利用已知条件推出m、n的关系，设（x1，y1）、B（x2，y2），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及判别式大于0，求出K的范围，通过原点O在以线段AB为直径的圆的外部，推出，然后求解k的范围即可．解答：（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设点G的坐标为（x0，y0），由题意可知…（2分）解得：，所以抛物线C1的方程为：y2=8x…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线C1的焦点F（2，0），∵椭圆C2的一个焦点与抛物线C1的焦点重合∴椭圆C2半焦距c=2，m2﹣n2=c2=4，∵椭圆C2的离心率为，∴，，∴椭圆C2的方程为：…（6分）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得（4k2+3）x2﹣32kx+16=0由韦达定理得：，…（8分）由△＞0⇒（﹣32k）2﹣4×16（4k2+3）＞0或…①…（10分）∵原点O在以线段AB为直径的圆的外部，则，∴===…②由①、②得实数k的范围是或…（13分）点评：本题考查直线与题意的位置关系的综合应用，圆锥曲线的综合应用，考查分析问题解决问题的能力．21．已知函数f（x）=1﹣﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）当a≥0时，记函数Γ（x）=﹣1+f（x），试求Γ（x）的单调递减区间；（Ⅲ）设函数h（a）=3λa﹣2a2（其中λ为常数），若函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，求h（a）的最大值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=1时，化简函数的解析式求出函数的导数，求出斜率以及切点坐标，求解切线方程．（Ⅱ）化简函数Γ（x）=﹣1+f（x）的解析式，求出函数的导数，通过①当a=0时，②当a＞0时，分别通过函数的极值点，判断函数的单调性．求出单调区间．（Ⅲ）通过函数的导数为0，求出极值点，利用题意转化为函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，求出a的范围然后求解h（a）max值即可．解答：（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当a=1时，，，则，∴函数f（x）的图象在点的切线方程为：，即2x﹣y+ln2﹣2=0．…（4分）（Ⅱ）∵，∴（x＞0），，①当a=0时，，由及x＞0可得：0＜x≤1，∴Γ（x）的单调递减区间为（0，1]…（6分）②当a＞0时，，由ax2﹣（2a﹣1）x﹣1=0可得：△=（2a﹣1）2+4a=4a2+1＞0，设其两根为x1，x2，因为，所以x1，x2一正一负，设其正根为x2，则，由及x＞0可得：，∴Γ（x）的单调递减区间为．…（8分）（Ⅲ），由f'（x）=0⇒x=a，由于函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，所以a≤0或a≥2…（10分）对于h（a）=3λa﹣2a2，对称轴，当或，即λ≤0或时，；当，即时，h（a）max=h（0）=0；当，即时，h（a）max=h（2）=6λ﹣8；综上可知：．…（14分）点评：本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的极值最值的求法，考查分类讨论以及转化思想的应用．。
⼭东省青岛市2018年春季⾼考第⼆次模拟考试数学试题（含答案）青岛市2018年春季⾼考第⼆次模拟考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）⼀、选择题（本⼤题共20个⼩题，每⼩题3分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，请将符合题⽬要求的选项选出）1.已知{|10}A x x =+>，{2,1,0,1}B =--，则()R C A B =（）A ．{2,1}--B ．{2}-C ．{1,0,1}-D ．{0,1}2.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（）A ．对任意x R ∈，都有20x <B ．存在0x R ∈，使得200x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥D ．不存在x R ∈，使得20x < 3.已知x a b -<的解集是{|39}x x -<<，则实数a ，b 的值是（）A ．3a =-，6b =B ．3a =-，6b =-C ．6a =，3b =D ．3a =，6b =4.已知244(2)log 3x f x +=，则(1)f =（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．25.下列函数是偶函数的是（）A ．sin y x x =B ．244y x x =++ C ．sin cos y x x =+ D ．23()log (1)f x x x =++ 6.已知⽅程2310x x -+=的两个根为1x ，2x ，则1222x x ?=（）A ．3B ．6C ．8D ．27.已知等差数列{}n a 中，415a =，若，则它的前7项和为（）A ．120B ．115C ．110D ．1058.已知(5,3)AB =-，(1,3)C -，2CD AB =，则点D 的坐标是（）A ．(11,3)-B ．(9,3)-C ．(9,3)D ．(4,0)9.要得到函数sin 2y x =的图象,需要将函数sin(2)6y x π=+的图象作怎样的平移才能得到（） A ．向左平移6π B ．向右平移6π C ．向左平移12π D ．向右平移12π10.如图所⽰，设A ，B 两点在河的两岸，⼀测量者在A 所在的同侧河岸边选定⼀点C ，测出AC 的距离为50m ，45ACB ∠=，105CAB ∠=后，就可以计算出A ，B 两点的距离为（）A ．502mB ．503mC ．252mD ．2522m 11.已知直线经过两条直线1l ：2x y +=，2l ：21x y -=的交点，且直线l 的⼀个⽅向向量(3,2)v =-，则直线l 的⽅程是（）A ．3210x y -++=B ．3210x y -+=C ．2350x y +-=D ．2310x y -+=12.已知圆的⽅程22290x y ax +++=圆⼼坐标为(5,0)，则它的半径为（）A ．3B ．5C ．5D ．413.下列命题中是真命题的个数是（）（1）垂直于同⼀条直线的两条直线互相平⾏（2）与同⼀个平⾯夹⾓相等的两条直线互相平⾏（3）平⾏于同⼀个平⾯的两条直线互相平⾏（4）两条直线能确定⼀个平⾯（5）垂直于同⼀个平⾯的两个平⾯平⾏A ．0B ．1C ．2D ．314.函数()2sin()f x x ω?=+(0,)22ππω?>-<<的部分图象如图所⽰，则ω，?的值分别是（）A ．2，3π-B ．2，6π-C ．4，6π-D ．4，3π 15.设x ，y 满⾜24122x y x y x y +≥??-≥-??-≤?，则Z x y =+（）A ．有最⼩值2，最⼤值3B ．有最⼤值3，⽆最⼩值C ．有最⼩值2，⽆最⼤值D ．既⽆最⼤值也⽆最⼩值16.过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A 、B 两点，则AB =（） A ．433B ．23C ．6D ．43 17.从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是（）A ．15B ．14C ．13D ．1218.在⼀次马拉松⽐赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所⽰：若将运动员按成绩由好到差编为135号，再⽤系统抽样⽅法从中抽取7⼈，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员⼈数为（）A ．3B ．4C ．5D ．619.设(1,2)a =，(1,1)b =，c a kb =+.若b c ⊥，则实数k 的值等于（）A ．53B ．53-C ．32-D ．3220.若1(3)n x x -的展开式各项系数之和为64，则展开式的常数项为（） A ．540- B ．162- C ．162 D ．540⼆、填空题（本⼤题5⼩题，每题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.若集合{1,2,3}A =，{1,3,4}B =，则A B 的⼦集个数为． 22.设02πθ<<，向量(sin 2,cos )a θθ=，(1,cos )b θ=-，若0a b ?=，则sin θ= ．23.若⼀个圆锥的轴截⾯是等边三⾓形，其⾯积为3，则这个圆锥的全⾯积等于．24.已知抛物线28y x =的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的⼀个焦点，且双曲线的离⼼率为2，则该双曲线的⽅程为．25.若直⾓坐标平⾯内两点P ，Q 满⾜条件：①P 、Q 都在函数()f x 的图象上；②P Q 、关于原点对称，则称点对()P Q 、是函数()f x 的⼀个“友好点对”（点对()P Q 、与点对(,)Q P 看作同⼀个“友好点对”）.已知函数2241,0()2,0x x x x f x x e++三、解答题（本⼤题共5⼩题，共40分请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26.在等⽐数列{}n a 中，212a a -=，且22a 为13a 和3a 的等差中项，求数列{}n a 的⾸项、公⽐.27.⼭东省寿光市绿⾊富硒产品和特⾊农产品在国际市场上颇具竞争⼒，其中⾹菇远销⽇本和韩国等地.上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在本市收购了2000千克⾹菇存放⼊冷库中.据预测，⾹菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批⾹菇时每天需要⽀出各种费⽤合计340元，⽽且⾹菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的⾹菇损坏不能出售.（1）若存放x 天后，将这批⾹菇⼀次性出售，设这批⾹菇的销售总⾦额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式；（2）李经理如果想获得利润22500元，需将这批⾹菇存放多少天后出售？（提⽰：利润=销售总⾦额-收购成本-各种费⽤）（3）李经理将这批⾹菇存放多少天后出售可获得最⼤利润？最⼤利润是多少？28.已知向量1cos ,2a x ?=- ，(3sin ,cos 2)b x x =，x R ∈，设函数()f x a b =?. （1）求()f x 的最⼩正周期；（2）求函数()f x 的单调递减区间；（3）求()f x 在0,2π上的最⼤值和最⼩值. 29.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底⾯ABC ，且各棱长均相等.D ，E ，F 分别为棱AB ，BC ，11A C 的中点.（1）证明：//EF 平⾯1A CD ；（2）证明：平⾯1ACD ⊥平⾯11A ABB ；（3）求直线EF 与直线11A B 所成⾓的正弦值.30.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>经过点(0,3)，离⼼率为12，左右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c .（1）求椭圆的⽅程；（2）若直线l ：12y x m =-+与椭圆交于A ，B 两点，与以12F F 为直径的圆交于C ，D 两点，且满⾜534ABCD =，求直线l 的⽅程. 青岛市2018年春季⾼考第⼆次模拟考试数学试题答案⼀、选择题1-5: ABDCA 6-10: CDBDA 11-15：CDAAC 16-20：DABCA⼆、填空题21. 4 22. 55 23. 3π 24. 2213y x -= 25. 2 三、解答题26.【解析】由212a a -=，得112a q a -=；由21343a a a =+，得211143a q a a q =+，得2430q q -+=，得1q =（不合题意，舍去），3q =，当3q =时，11a =.27.【解析】（1）由题意得，y 与x 之间的函数关系式为：(100.5)(20006)y x x =+-2394020000(1110)x x x =-++≤≤；（2）由题意得，2(394020000)(102000340)22500x x x -++-?+=；化简得，220075000x x -+=；解得，150x =，2150x =（不合题意，舍去）；因此，李经理如果想获得利润22500元，需将这批⾹菇存放50天后出售.（3）设利润为W ，则由（2）得，2(394020000)(102000340)W x x x =-++-?+ 2236003(100)30000x x x =-+=--+；因此当100x =时，max 30000W =；⼜因为100(0,110)∈，所以李经理将这批⾹菇存放100天后出售可获得最⼤利润为30000元.28.【解析】试题分析： 1()cos ,2f x x ?=-(3sin ,cos 2)x x ? 13cos sin cos 22x x x =- 31sin 2cos 222x x =- cos sin 2sin cos 266x x ππ=-sin 26x π??=- ??. （1）()f x 的最⼩正周期为222T πππω===，即函数()f x 的最⼩正周期为π.（2）函数sin(2)6y x π=-单调递减区间：3222262k x k πππππ+≤-≤+，k Z ∈，得：536k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈，∴所以单调递减区间是5,36k k ππππ??++?，k Z ∈. （3）∵02x π≤≤，∴52666x πππ-≤-≤. 由正弦函数的性质，当262x ππ-=，即3x π=时，()f x 取得最⼤值1. 当266x ππ-=-，即0x =时，1(0)2f =-，当5266x ππ-=，即2x π=时，122f π??= ，∴()f x 的最⼩值为12-. 因此，()f x 在0,2π上的最⼤值是1，最⼩值是12-. 29.（1）证明：连接ED ，∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴//DE AC ，12DE AC =，∵三棱柱111ABC A B C -中，∴11//AC A C ，11AC A C =，⼜F 为棱11A C 的中点，∴1A F DE =，1//A F DE ，∴四边形1A DEF 是平⾏四边形，∴1//EF DA ，⼜∵1DA ?平⾯1A CD ，EF ?平⾯1A CD ，∴//EF 平⾯1A CD .（2）证明：∵D 是AB 的中点，∴CD AB ⊥，⼜∵1AA ⊥平⾯ABC ，CD ?平⾯ABC ，∴1AA CD ⊥，⼜∵1AA AB A =，∴CD ⊥⾯11A ABB ，⼜CD ?⾯1A CD ，∴平⾯1ACD ⊥平⾯11A ABB ；（3）解：∵1//EF DA ，11//AB A B ，∴1A DA ∠为直线EF 与直线11A B 所成的⾓. 设三棱柱111ABC A B C -的棱长为a ，则12AD a =，∴221152A D A A AD a =+=，∴11125sin 5A A A DA A D ∠==. 即直线EF 与直线11AB 所成⾓的正弦值为255. 30.【解析】（1）由题意可得222312b c a a b c ?=??==+?，解得2a =，3b =，1c =，∴椭圆的⽅程为22143x y +=. （2）由题意可得以12F F 为直径的圆的⽅程为221x y +=，∴圆⼼到直线l 的距离为25md =，由1d <，即215m<，可得52m <，∴22421215m CD d =-=-22545m =-，设()11,A x y ，()22,B x y ，联⽴2212143y x m x y ?=-++=??，整理得2230x mx m -+-=，可得：12x x m +=，2123x x m =-，∴22211()4(3)2AB m m =+-?--21542m =-. ∵534ABCD =，∴224154m m -=-，解⽅程得33m =±，且满⾜52m <，∴直线l 的⽅程为1323y x =-+或1323y x =--.。
2018年青岛市高考模拟检测数学（文科）本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|ln },{|A x y x B x y ====，则AB =A ．{|02}x x <≤B ．{|02}x x ≤<C ．{|12}x x ≤<D ．{|12}x x <≤ 2．在复平面内，设复数1z ，2z 对应的点关于虚轴对称，112z i =+（i 是虚数单位）， 则12z z =A ．5B ．5-C ．14i --D ．14i -+ 3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A ．215π B ．320π C ．2115π- D ．3120π-4. 在如图所示的框图中，若输出360S =，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 A ．2?k > B ．2?k <C ．3?k >D ．3?k <5．若函数()sin()12f x x πα=+-为偶函数，则cos 2α的值为A. 12- B.12C.D.6．已知函数1()ln 1f x x x =--，则()y f x =的图像大致为7．若,x y 满足约束条件0010x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的取值范围是A. (,2]-∞B. [2,3]C. [3,)+∞D. [2,)+∞ 8．将函数()=2sin(2+)3f x x π图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移12π个单位得到函数()g x 的图像，在()g x 图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为 A ．24x π=-B ．4x π=C ．524x π=D ．12x π=AB D9．某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为A ．4B ．2C ．43 D ．2310．已知直线20x y a -+=与圆O ：222x y +=相交于A ，B 两点（O 为坐标原点），则“a =0OA OB ⋅=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，则(1)(2)(3)(2020)f f f f +++⋅⋅⋅+= A ．2log 5B ．2log 5-C ．2-D ．012．已知函数22()()(ln 2)f x x m x m =-+-，当()f x 取最小值时，则m =A ．12B ．1ln 22-- C ．12ln 2105- D ．2ln 2-二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分． 13．已知||2,||3a b ==，a 与b 的夹角为23π，且0a b c ++=，则||c = ； 14．在ABC ∆中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，若2sin sin sin ,B A C =+3cos 5B =且4ABC S ∆=，则b 的值为 ； 15．已知三棱锥A BCD -中，BC ⊥面ABD，3,1,4AB AD BD BC ====，则三棱锥A BCD -外接球的体积为 ；正视图 侧视图16．已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且3AF FB =，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ，1AA l ⊥于点1A ，若四边形1AACF的面积为p 的值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共60分．17．（12分）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4120S =，且43a 是6a ，5a -的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足321log n n b a +=，且{}n b 的前n 项和为n T ，求12111nT T T +++.18．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数y 与月份x 之间的回归直线方程ˆˆybx a =+； （2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数； （3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让参考公式：1122211()()ˆˆˆ,()n ni iiii i nni ii i x y nx y x x y y bay bx x nxx x ====---===---∑∑∑∑. 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）19．（12分）如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1BB ⊥底面ABC ，14BB =，AB BC ⊥，且4AB BC ==，点,M N 分别为棱,AB BC 上的动点，且AM BN =.（1）求证：无论M 在何处，总有11B C C M ⊥； （2）求三棱锥1B MNB -体积的最大值.20．（12分）在平面直角坐标系中，点1F 、2F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线C 的离心率为2，点3(1,)2在双曲线C 上.不在x 轴上的动点P 与动点Q 关于原点O 对称，且四边形12PFQF的周长为（1）求动点P 的轨迹方程；（2）已知动直线:l y kx m =+与轨迹P 交于不同的两点M N 、, 且与圆223:2W x y +=交于不同的两点G 、H ，当m 变化时，||||MN GH 恒为定值， 求常数k 的值.ABC1B 1A1CM N21．（12分）已知函数,)(a x ae x f x --= 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数. （1）讨论函数)(x f 的单调性;（2）若)(x f 恰有2个零点，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修44-：坐标系与参数方程（10分）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线1C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=，曲线2C 的参数方程是12cos 2sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）. （1）求曲线1C 的直角坐标方程及2C 的普通方程；（2）已知点1(,0)2P ，直线l的参数方程为122x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），设直线l 与曲线1C相交于,M N 两点，求11||||PM PN +的值．23．选修45-：不等式选讲（10分） 已知函数()|1||2|f x x x =++-. （1）求函数()f x 的最小值k ；（2）在（1）的结论下，若正实数,a b满足11a b +=22122a b+≥.。
2018年山东省青岛市春季高考数学二模试卷一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1．（3分）已知A＝{x|x+1＞0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则（∁R A）∩B＝（）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2}C．{﹣2，0，1}D．{0，1}2．（3分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0B．不存在x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜03．（3分）不等式|x﹣a|＜b的解集是{x|﹣3＜x＜9}，则a，b的值分别是（）A．a＝3，b＝6B．a＝﹣3，b＝9C．a＝6，b＝3D．a＝﹣3，b＝6 4．（3分）已知f（2x）＝，则f（1）＝（）A．﹣1B．0C．1D．25．（3分）下列函数是偶函数的是（）A．y＝x sin x B．y＝x2+4x+4C．y＝sin x+cos x D．f（x）＝6．（3分）已知方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则⋅＝（）A．3B．6C．8D．27．（3分）已知等差数列{a n}中，若a4＝15，则它的前7项和为（）A．120B．115C．110D．1058．（3分）已知＝（5，﹣3），C（﹣1，3），＝2，则点D的坐标为（）A．（11，9）B．（4，0）C．（9，3）D．（9，﹣3）9．（3分）要得到函数y＝sin2x的图象，需要将函数y＝sin的图象作怎样的平移才能得到（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移10．（3分）如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A．m B．m C．m D．m 11．（3分）已知直线经过两条直线l1：x+y＝2，l2：2x﹣y＝1的交点，且直线l的一个方向向量＝（﹣3，2），则直线l的方程是（）A．﹣3x+2y+1＝0B．3x﹣2y+1＝0C．2x+3y﹣5＝0D．2x﹣3y+1＝0 12．（3分）已知圆的方程x2+y2+2ax+9＝0 圆心坐标为（5，0），则它的半径为（）A．3B．C．5D．413．（3分）下列命题中是真命题的个数是（）（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行A．0B．1C．2D．314．（3分）函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．15．（3分）设x，y满足，则Z＝x+y（）A．有最小值2，最大值3B．有最大值3，无最小值C．有最小值2，无最大值D．既无最大值也无最小值16．（3分）过双曲线x2﹣＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝（）A．B．2C．6D．417．（3分）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是（）A．B．C．D．18．（3分）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[136，151]上的运动员人数为（）A．3B．4C．5D．619．（3分）设＝（1，2），＝（1，1），＝+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．20．（3分）若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）A．﹣540B．﹣162C．162D．540二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21．（4分）若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集个数为．22．（4分）设0＜θ＜，向量＝（sin2θ，cosθ），＝（1，﹣cosθ），若⋅＝0，则sinθ＝23．（4分）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积为．24．（4分）已知抛物线y2＝8x的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为．25．（4分）若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则对称点（P，Q）是函数f（x）的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）．已知函数则f（x）的“友好点对”有个．三、解答题（本大题5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26．（7分）在等比数列{a n}中，a2﹣a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{a n}的首项、公比．27．（7分）山东省寿光市绿色富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y 与x之间的函数关系式；（2）李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？28．（8分）已知向量＝，＝，x∈R，设函数f（x）＝．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递减区间；（3）求f（x）在上的最大值和最小值．29．（9分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，且各棱长均相等．D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（1）证明：EF∥平面A1CD（2）证明：平面A1CD⊥平面A1ABB1；（3）求直线EF与直线A1B1所成角的正弦值．30．（9分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y＝﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足＝，求直线l的方程．2018年山东省青岛市春季高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1．（3分）已知A＝{x|x+1＞0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则（∁R A）∩B＝（）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2}C．{﹣2，0，1}D．{0，1}【解答】解：∵A＝{x|x+1＞0}＝{x|x＞﹣1}，∴∁U A＝{x|x≤﹣1}，∴（∁R A）∩B＝{x|x≤﹣1}∩{﹣2，﹣1，0，1}＝{﹣2，﹣1}故选：A．2．（3分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0B．不存在x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为：存在x0∈R，使得x02＜0．故选：D．3．（3分）不等式|x﹣a|＜b的解集是{x|﹣3＜x＜9}，则a，b的值分别是（）A．a＝3，b＝6B．a＝﹣3，b＝9C．a＝6，b＝3D．a＝﹣3，b＝6【解答】解：不等式|x﹣a|＜b，等价于﹣b＜x﹣a＜b，等价于a﹣b＜x＜a+b，再根据不等式|x﹣a|＜b的解集是{x|﹣3＜x＜9}，可得a﹣b＝﹣3，a+b＝9，求得a＝3，b＝6，故选：A．4．（3分）已知f（2x）＝，则f（1）＝（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：∵f（2x）＝，∴f（1）＝f（2×）＝＝log22＝1．故选：C．5．（3分）下列函数是偶函数的是（）A．y＝x sin x B．y＝x2+4x+4C．y＝sin x+cos x D．f（x）＝【解答】解：对于A、函数y＝x sin x的定义域为R，且f（﹣x）＝﹣x sin（﹣x）＝x sin x＝f （x），函数为偶函数；对于B、当x＝1时，y＝9，当x＝﹣1时，y＝1，函数为非奇非偶函数；对于C、当x＝时，y＝1，当x＝﹣时，y＝﹣1，函数不是偶函数；对于D、当x＝1时，函数有意义，当x＝﹣1时，函数无意义，定义域不关于原点对称，函数为非奇非偶函数．∴是偶函数的是A．故选：A．6．（3分）已知方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则⋅＝（）A．3B．6C．8D．2【解答】解：方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，x1+x2＝3，⋅＝＝23＝8．故选：C．7．（3分）已知等差数列{a n}中，若a4＝15，则它的前7项和为（）A．120B．115C．110D．105【解答】解：∵等差数列{a n}中，a4＝15，∴它的前7 项和为：＝＝7a4＝7×15＝105．故选：D．8．（3分）已知＝（5，﹣3），C（﹣1，3），＝2，则点D的坐标为（）A．（11，9）B．（4，0）C．（9，3）D．（9，﹣3）【解答】解：设D（x，y），∵＝（5，﹣3），C（﹣1，3），＝2，∴（x+1，y﹣3）＝（10，﹣6），∴x+1＝10，y﹣3＝﹣6，∴x＝9，y＝﹣3，∴D（9，﹣3），故选：D．9．（3分）要得到函数y＝sin2x的图象，需要将函数y＝sin的图象作怎样的平移才能得到（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【解答】解：y＝sin2x＝sin（2x﹣+）＝sin[2（x﹣）+]，只需要将函数y＝sin的图象向右平移个单位即可得到y＝sin2x的图象，故选：D．10．（3分）如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B 两点的距离为（）A．m B．m C．m D．m【解答】解：由正弦定理得，∴，故A，B两点的距离为50m，故选：A．11．（3分）已知直线经过两条直线l1：x+y＝2，l2：2x﹣y＝1的交点，且直线l的一个方向向量＝（﹣3，2），则直线l的方程是（）A．﹣3x+2y+1＝0B．3x﹣2y+1＝0C．2x+3y﹣5＝0D．2x﹣3y+1＝0【解答】解：联立，得x＝1，y＝1，∴直线l过点（1，1），∵直线l的一个方向向量＝（﹣3，2），∴直线l的斜率k＝﹣，则直线l的方程是y﹣1＝﹣（x﹣1），即2x+3y﹣5＝0．故选：C．12．（3分）已知圆的方程x2+y2+2ax+9＝0 圆心坐标为（5，0），则它的半径为（）A．3B．C．5D．4【解答】解：圆的方程x2+y2+2ax+9＝0，即（x+a）2+y2＝a2﹣9，它的圆心坐标为（﹣a，0），再根据它的圆心坐标为（5，0），可得a＝﹣5，故它的半径为＝＝4，故选：D．13．（3分）下列命题中是真命题的个数是（）（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行A．0B．1C．2D．3【解答】解：对于（1），空间中垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，如正方体中共点的三条棱两两互相垂直，∴（1）错误；对于（2），空间中与同一个平面夹角相等的两条直线不一定互相平行，如图1所示；直线m、n与平面γ所成的角相等，但m、n不平行，∴（2）错误；对于（3），平行于同一个平面的两条直线不一定互相平行，如两平面平行的判定定理中的两条相交直线，∴（3）错误；对于（4），两条直线不一定能确定一个平面，如两条异面直线不能确定一个平面，∴（4）错误；对于（5），垂直于同一个平面的两个平面不一定平行，如正方体的相邻两个侧面与底面垂直，但这两个侧面不平行，∴（5）错误；综上，以上命题真命题的个数为0．故选：A．14．（3分）函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的部分图象知，＝﹣＝，∴T＝＝π，解得ω＝2；由五点法画图知，2×+φ＝，解得φ＝﹣；∴ω、φ的值分别是2和﹣．故选：A．15．（3分）设x，y满足，则Z＝x+y（）A．有最小值2，最大值3B．有最大值3，无最小值C．有最小值2，无最大值D．既无最大值也无最小值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝x+y得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点C时，直线y＝﹣x+z的截距最小，此时z最小．由，解得C（2，0），代入目标函数z＝x+y得z＝2．即目标函数z＝x+y的最小值为2．无最大．故选：C．16．（3分）过双曲线x2﹣＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝（）A．B．2C．6D．4【解答】解：双曲线x2﹣＝1的右焦点（2，0），渐近线方程为y＝，过双曲线x2﹣＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，x＝2，可得y A＝2，y B＝﹣2，∴|AB|＝4．故选：D．17．（3分）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从1，2，3，4，5 中任意取出两个不同的数，基本事件总数n＝＝10，其和为5包含的基本事件有（1，4），（2，3），其和为5 的概率是p＝＝．故选：A．18．（3分）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[136，151]上的运动员人数为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：由已知，将个数据分为三个层次是[130，135]，[138，151]，[152，153]，根据系统抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间[136，151]中共有25名运动员，抽取人数为25×＝5；故选：C．19．（3分）设＝（1，2），＝（1，1），＝+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵＝（1，2），＝（1，1），∴＝+k＝（1+k，2+k）∵，∴•＝0，∴1+k+2+k＝0，解得k＝﹣故选：A．20．（3分）若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）A．﹣540B．﹣162C．162D．540【解答】解：若的展开式中各项系数之和为2n＝64，解得n＝6，则展开式的常数项为＝﹣540，故选：A．二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21．（4分）若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集个数为4．【解答】解：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，∴A∩B＝{1，3}，∴A∩B的子集个数为22＝4．故答案为：4．22．（4分）设0＜θ＜，向量＝（sin2θ，cosθ），＝（1，﹣cosθ），若⋅＝0，则sinθ＝【解答】解：根据题意，向量＝（sin2θ，cosθ），＝（1，﹣cosθ），若⋅＝0，则有⋅＝sin2θ﹣cos2θ＝0，即有2sinθcosθ＝cos2θ，又由0＜θ＜，变形可得2sinθ＝cosθ，又由sin2θ+cos2θ＝1，解可得sinθ＝±，又由0＜θ＜，则sinθ＝，故答案为：．23．（4分）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积为3π．【解答】解：一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则它的边长是a，∴，∴a＝2，这个圆锥的全面积是：×2π×2＝3π．故答案为3π．24．（4分）已知抛物线y2＝8x的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为．【解答】解：由抛物线y2＝8x，可得，故其准线方程为x＝﹣2．由题意可得双曲线的一个焦点为（﹣2，0），∴c＝2．又双曲线的离心率为2，∴＝2，得到a＝1，∴b2＝c2﹣a2＝3．∴双曲线的方程为．故答案为．25．（4分）若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则对称点（P，Q）是函数f（x）的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）．已知函数则f（x）的“友好点对”有2个．【解答】解：根据题意：“友好点对”，可知，只须作出函数y＝2x2+4x+1（x＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y＝（x≥0）交点个数即可．如图，观察图象可得：它们的交点个数是：2．即f（x）的“友好点对”有：2个．故答案为：2．三、解答题（本大题5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26．（7分）在等比数列{a n}中，a2﹣a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{a n}的首项、公比．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由a2﹣a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，得，解得a1＝1，q＝3．∴数列{a n} 的首项为1、公比为3．27．（7分）山东省寿光市绿色富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y 与x之间的函数关系式；（2）李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意y与x之间的函数关系式为y＝（10+0.5x）（2000﹣6x）＝﹣3x2+940x+20000（1≤x≤110，且x为整数）；（2）由题意得：﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x＝22500解方程得：x1＝50，x2＝150（不合题意，舍去）故需将这批香菇存放50天后出售；（3）设利润为w，由题意得w＝﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x＝﹣3（x﹣100）2+30000∵a＝﹣3＜0，∴抛物线开口方向向下，∴x＝100时，w最大＝30000，∴李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润，最大利润是30000元．28．（8分）已知向量＝，＝，x∈R，设函数f（x）＝．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递减区间；（3）求f（x）在上的最大值和最小值．【解答】解：（1）向量＝，＝，x∈R，函数f（x）＝＝sin x cos x+cos2x＝sin2x+cos2x＝sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T＝＝π；（2）由正弦函数的单调性，令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z；解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴函数f（x）的单调递减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z；（3）x∈[0，]时，2x+∈[，]，此时sin（2x+）∈[﹣，1]，∴x＝时f（x）取得最大值1，x＝时f（x）取得最小值﹣．29．（9分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，且各棱长均相等．D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（1）证明：EF∥平面A1CD（2）证明：平面A1CD⊥平面A1ABB1；（3）求直线EF与直线A1B1所成角的正弦值．【解答】（1）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC∥A1C1，且AC＝A1C1．连结ED，在三角形ABC中，因为D、E分别为AB、BC的中点，所以DE＝AC且DE∥AC，又因为F为A1C1的中点，可得A1F＝DE，且A1F∥DE，即四边形A1DEF为平行四边形，所以A1D∥EF．又EF⊄平面A1CD，DA1⊂平面A1CD，所以EF∥平面A1CD．（2）由于底面ABC是正三角形，D为AB的中点，故CD⊥AB，又由于侧棱A1A⊥底面ABC，CD⊂平面ABC，所以A1A⊥CD，又A1A∩AB＝A，所以CD⊥平面A1ABB1，而CD⊂平面A1CD，所以平面A1CD⊥平面A1ABB1．（3）由（2）可知：A1D∥EF，直线EF与直线A1B1所成角，就是直线A1D与直线A1B1所成角，也是∠A1DA，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，且各棱长均相等．D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．设棱长为2，则AD＝1，A1D＝，sin∠A1DA＝＝．直线EF与直线A1B1所成角的正弦值：．30．（9分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y＝﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足＝，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得，c＝1，a＝2．∴椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2＝1．∴圆心到直线l的距离d＝，由d＜1，可得．（*）∴|CD|＝2＝＝．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为x2﹣mx+m2﹣3＝0，可得x1+x2＝m，．∴|AB|＝＝．由＝，得，解得满足（*）．因此直线l的方程为．。
青岛市高考模拟检测 数学（理科）答案 第1页（共6页）2018年青岛市高考模拟检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．C B CD C A B A C D A B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13． 14． 15． 16．1-3201720181256π三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答．（一）必考题：共60分．17. （本小题满分12分）解：（1）在中，由正弦定理得， (2)分 ABC ∆sin cos sin B A A C +=又，所以， ()C AB π=-+sin cos sin()B A A A B +=+故，…………………………………4分 sin cos sin cos cos sinB A A A B A B +=+所以， sin cos A B A =又，所以，故……………………………………………6分 (0,)A π∈sin 0A ≠cos B =（2），………………………………………7分 2D B ∠=∠ 21cos 2cos 13D B ∴=-=-又在中， ，ACD ∆1AD =3CD =∴由余弦定理可得， 22212cos 1923(123AC AD CD AD CD D =+-⋅⋅=+-⨯⨯-=∴， ………………………………………………………………………………9分AC =在中，， ， ABC∆BC =AC =cos B =∴由余弦定理可得，2222cos ACAB BC AB BC B =-+⋅即简得，解得21262AB AB =+-⋅260AB --=AB =故的长为………………………………………………………………………12分 AB青岛市高考模拟检测 数学（理科）答案 第2页（共6页）18．（本小题满分12分）解:（1）当为各棱中点时，面,M N //AD 1B MN 证明如下：连接CD 且 1//CN B D 112CN B D BC ==四边形为平行四边形， ∴1B DCN 1//DC B N ∴又面，面 DC ⊄1B MN 1B N ⊂1B MN 面…………………………3分∴//DC 1B MN 为各棱中点,M N //AC MN ∴又面，面，面……………………………5分 AC ⊄1B MN MN ⊂1B MN ∴//AC 1B MN ，面面DC AC C = ∴//ADC 1B MN 又面，面…………………………………………………6分AD ⊂ ADC //AD ∴1B MN （2）如图，设中点为，作，以，，分别为，，轴建立空间AC O OE OA ⊥OA OE OB x y z 直角坐标系，，BN =AB BC ==6AC ∴= 133(2,0,1),(1,0,2),(3,0,0),(0,4,3),(,4,22M N A B D ---- ………………………………………………………8分 1(3,0,1),(2,4,2)MN B M ∴=-=- 设平面的法向量为，则有1B MN (,,)n x y z = 1,n MN n B M ⊥⊥ ，可得平面的一个法向量 ……………………10分 302420x z x y z -+=⎧∴⎨+-=⎩1B MN (1,1,3)n = 又， 93(,4,22AD =--cos ,||||n AD n AD n AD ⋅∴<>== 设直线与平面所成角为，则……………12分 AD 1B MN αsin |cos ,|n AD α=<>= 19．（本小题满分12分）解：（1）该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：0650.05750.08850.12950.15u =⨯+⨯+⨯+⨯ …3分1050.241150.181250.11350.051450.03103.2103+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈（2）（ⅰ）记本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为， 1x 根据题意，，即. 111103()1()1(0.419.3x u x P x x φφσ-->=-=-=1103()0.619.3x φ-=由得，， (0.7257)0.6φ=111030.7257117.011719.3x x -=⇒=≈所以，本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为分. …………7分117。
山东省青岛市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·遵义月考) 设全集 , ,则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·临汾期末) 已知复数满足，则（）A .B . 5C .D . 103. （2分） (2017高二下·运城期末) 已知双曲线，过其左焦点F作斜率为的直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若，则双曲线的两条渐近线方程为（）A .B .C . y=±xD .4. （2分）某正三棱柱的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的正方形，则该正三棱柱的表面积为（）A .B .C .D .5. （2分）设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（）A . 0.5B . 0.4C . 0.3D . 0.26. （2分） (2018高三上·晋江期中) 已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为A .B .C .D .7. （2分）如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为（）A .B .C .D .8. （2分）执行如图所示的程序框图，若p=0.9，则输出的n为（）A . 6B . 5C . 4D . 39. （2分）已知函数，则的值是A .B .C .D .10. （2分）式子满足，则称为轮换对称式．给出如下三个式子：①=abc；②；③(A,B,C是的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分）(2017·浙江模拟) 如图，圆M和圆N与直线l：y=kx分别相切于A、B，与x轴相切，并且圆心连线与l交于点C，若|OM|=|ON|且 =2 ，则实数k的值为（）A . 1B .C .D .12. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 下列说法错误的是（）A . 已知两个平面α，β，若两条异面直线m，n满足m⊂α，n⊂β且m∥β，n∥α，则α∥βB . 已知a∈R，则“a＜1”是“|x﹣2|+|x|＞a”恒成立的必要不充分条件C . 设p，q是两个命题，若￢（p∧q）是假命题，则p，q均为真命题D . 命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2016高三上·杭州期中) （2x﹣）4 的展开式中的常数项为________，系数和为________．14. （1分） (2018高一上·海珠期末) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为________ .15. （1分） (2016高二上·汉中期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn满足Sn= an+ ，则{an}的通项公式________．16. （1分）从2男和2女四个志愿者中，任意选择两人在星期一、星期二参加某公益活动，每天一人，则星期一安排一名男志愿者、星期二安排一名女志愿者的概率为________三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分）(2017·沈阳模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．（Ⅰ）求∠C的大小；（Ⅱ）求sin2A+sin2B的取值范围．18. （10分）(2017·苏州模拟) 在英国的某一娱乐节目中，有一种过关游戏，规则如下：转动图中转盘（一个圆盘四等分，在每块区域内分别标有数字1，2，3，4），由转盘停止时指针所指数字决定是否过关．在闯n关时，转n次，当次转得数字之和大于n2时，算闯关成功，并继续闯关，否则停止闯关，闯过第一关能获得10欧元，之后每多闯一关，奖金翻倍．假设每个参与者都会持续闯关到不能过关为止，并且转盘每次转出结果相互独立．（1）求某人参加一次游戏，恰好获得10欧元的概率；（2）某人参加一次游戏，获得奖金X欧元，求X的概率分布和数学期望．19. （15分）如图，在四棱柱中，侧棱底面且点和分别为和的中点（1）求证：平面（2）求二面角的正弦值（3）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长20. （10分）(2018·东北三省模拟) 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值．21. （5分） (2017高三上·郫县期中) 设函数f（x）= +c（e=2.71828…是自然对数的底数，c∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间、最大值；（Ⅱ）讨论关于x的方程|lnx|=f（x）根的个数．22. （5分）(2017·宜宾模拟) 在直角坐标系xoy中，已知点P（0，），曲线C的参数方程为（φ为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ= ．（Ⅰ）判断点P与直线l的位置关系并说明理由；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点分别为A，B，求的值．23. （10分） (2016高一上·上杭期中) 已知函数f（x）= ．（1）画出y=f（x）的图像，并指出函数的单调递增区间和递减区间；（2）解不等式f（x﹣1）≤﹣．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、。
青岛市2018年春季高考第二次模拟考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项选出）1.已知{|10}A x x =+>，{2,1,0,1}B =--，则()R C A B =（ ）A ．{2,1}--B ．{2}-C ．{1,0,1}-D ．{0,1}2.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈，都有20x <B ．存在0x R ∈，使得200x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥D ．不存在x R ∈，使得20x <3.已知x a b -<的解集是{|39}x x -<<，则实数a ，b 的值是（ ）A ．3a =-，6b =B ．3a =-，6b =-C ．6a =，3b =D ．3a =，6b =4.已知244(2)log 3x f x +=，则(1)f =（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．25.下列函数是偶函数的是（ ）A ．sin y x x =B ．244y x x =++C ．sin cos y x x =+D ．3()log )f x x =6.已知方程2310x x -+=的两个根为1x ，2x ，则1222x x ⋅=（ ）A ．3B ．6C ．8D ．27.已知等差数列{}n a 中，415a =，若，则它的前7项和为（ ）A ．120B ．115C ．110D ．1058.已知(5,3)AB =-，(1,3)C -，2CD AB =，则点D 的坐标是（ ）A ．(11,3)-B ．(9,3)-C ．(9,3)D ．(4,0)9.要得到函数sin 2y x =的图象,需要将函数sin(2)6y x π=+的图象作怎样的平移才能得到A ．向左平移6πB ．向右平移6π C ．向左平移12π D ．向右平移12π 10.如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，45ACB ∠=，105CAB ∠=后，就可以计算出A ，B 两点的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．2m 11.已知直线经过两条直线1l ：2x y +=，2l ：21x y -=的交点，且直线l 的一个方向向量(3,2)v =-，则直线l 的方程是（ ）A ．3210x y -++=B ．3210x y -+=C ．2350x y +-=D ．2310x y -+=12.已知圆的方程22290x y ax +++=圆心坐标为(5,0)，则它的半径为（ ）A ．3B ．5 D ．413.下列命题中是真命题的个数是（ ）（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行A ．0B ．1C ．2D ．314.函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,)22ππωϕ>-<<的部分图象如图所示，则ω，ϕ的值分别A ．2，3π- B ．2，6π- C ．4，6π- D ．4，3π 15.设x ，y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则Z x y =+（ ）A ．有最小值2，最大值3B ．有最大值3，无最小值C ．有最小值2，无最大值D ．既无最大值也无最小值16.过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A 、B 两点，则AB =（ ）AB．．6 D．17.从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是（ ）A ．15B ．14C ．13D ．1218.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．619.设(1,2)a =，(1,1)b =，c a kb =+.若b c ⊥，则实数k 的值等于（ ）A ．53B ．53-C ．32-D ．3220.若n 的展开式各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A ．540- B ．162- C ．162 D ．540二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.若集合{1,2,3}A =，{1,3,4}B =，则A B 的子集个数为 ． 22.设02πθ<<，向量(sin 2,cos )a θθ=，(1,cos )b θ=-，若0a b ⋅=，则sin θ= ．23.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，，则这个圆锥的全面积等于 ．24.已知抛物线28y x =的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为 ．25.若直角坐标平面内两点P ，Q 满足条件：①P 、Q 都在函数()f x 的图象上；②P Q 、关于原点对称，则称点对()P Q 、是函数()f x 的一个“友好点对”（点对()P Q 、与点对(,)Q P 看作同一个“友好点对”）.已知函数2241,0()2,0x x x x f x x e⎧++<⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的“友好点对”的个数是 ．三、解答题（本大题共5小题，共40分请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26.在等比数列{}n a 中，212a a -=，且22a 为13a 和3a 的等差中项，求数列{}n a 的首项、公比.27.山东省寿光市绿色富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地.上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.（1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式；（2）李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额-收购成本-各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？28.已知向量1cos ,2a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(3sin ,cos2)b x x =，x R ∈，设函数()f x a b =⋅. （1）求()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的单调递减区间； （3）求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 29.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，且各棱长均相等.D ，E ，F 分别为棱AB ，BC ，11AC 的中点.（1）证明：//EF 平面1ACD ； （2）证明：平面1ACD ⊥平面11A ABB ； （3）求直线EF 与直线11A B 所成角的正弦值.30.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>经过点，离心率为12，左右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c .（1）求椭圆的方程；（2）若直线l ：12y x m =-+与椭圆交于A ，B 两点，与以12F F 为直径的圆交于C ，D 两点，且满足4ABCD =，求直线l 的方程. 青岛市2018年春季高考第二次模拟考试数学试题答案一、选择题1-5: ABDCA 6-10: CDBDA 11-15：CDAAC 16-20：DABCA二、填空题21. 43π 24. 2213y x -= 25. 2 三、解答题26.【解析】由212a a -=，得112a q a -=；由21343a a a =+，得211143a q a a q =+，得2430q q -+=，得1q =（不合题意，舍去），3q =， 当3q =时，11a =.27.【解析】（1）由题意得，y 与x 之间的函数关系式为：(100.5)(20006)y x x =+-2394020000(1110)x x x =-++≤≤；（2）由题意得，2(394020000)(102000340)22500x x x -++-⨯+=；化简得，220075000x x -+=；解得，150x =，2150x =（不合题意，舍去）； 因此，李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放50天后出售.（3）设利润为W ，则由（2）得，2(394020000)(102000340)W x x x =-++-⨯+ 2236003(100)30000x x x =-+=--+；因此当100x =时，max 30000W =；又因为100(0,110)∈，所以李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润为30000元.28.【解析】试题分析： 1()cos ,2f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,cos2)x x ⋅ 1sin cos 22x x x =-12cos 222x x =- cos sin 2sin cos 266x x ππ=-sin 26x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）()f x 的最小正周期为222T πππω===， 即函数()f x 的最小正周期为π.（2）函数sin(2)6y x π=-单调递减区间：3222262k x k πππππ+≤-≤+，k Z ∈， 得：536k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈， ∴所以单调递减区间是5,36k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. （3）∵02x π≤≤， ∴52666x πππ-≤-≤. 由正弦函数的性质， 当262x ππ-=，即3x π=时，()f x 取得最大值1. 当266x ππ-=-，即0x =时，1(0)2f =-， 当5266x ππ-=，即2x π=时，122f π⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴()f x 的最小值为12-. 因此，()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是1，最小值是12-. 29.（1）证明：连接ED ，∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴//DE AC ，12DE AC =， ∵三棱柱111ABC A B C -中，∴11//AC AC ，11AC AC =， 又F 为棱11AC 的中点，∴1A F DE =，1//A F DE ， ∴四边形1A DEF 是平行四边形，∴1//EF DA ， 又∵1DA ⊂平面1ACD ，EF ⊄平面1ACD ，∴//EF 平面1ACD.（2）证明：∵D 是AB 的中点，∴CD AB ⊥， 又∵1AA ⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC ， ∴1AA CD ⊥，又∵1AA AB A =，∴CD ⊥面11A ABB ，又CD ⊂面1ACD ， ∴平面1ACD ⊥平面11A ABB ； （3）解：∵1//EF DA ，11//AB A B ，∴1A DA ∠为直线EF 与直线11A B 所成的角. 设三棱柱111ABC A B C -的棱长为a ，则12AD a =，∴1A D ==，∴111sin 5A A A DA A D ∠==. 即直线EF 与直线11A B所成角的正弦值为5. 30.【解析】（1）由题意可得22212b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得2a =，b =1c =， ∴椭圆的方程为22143x y +=. （2）由题意可得以12F F 为直径的圆的方程为221x y +=， ∴圆心到直线l的距离为d =由1d <1<，可得m <，∴CD === 设()11,A x y ，()22,B x y ， 联立2212143y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 整理得2230x mx m -+-=，可得：12x x m +=，2123x x m =-，∴AB ==.∵ABCD =，1=，解方程得m =，且满足m <，∴直线l 的方程为123y x =-+或123y x =--.。
