江苏省无锡市2017—2018学年八年级下册期中数学试题含答案

2017—2018学年第二学期初二数学期中考试试卷2018.4一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A.调查市场上酸奶的质量情况B.调查我市中小学生的视力情况C.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D.调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品3. 若分式yxx323+中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）A.缩小为原来的一半B.不变C.扩大到原来的2倍D.扩大到原来的4倍4. 下列命题中，真命题是（）A. 四个角相等的菱形是正方形B.对角线垂直的四边形是菱形C. 有两边相等的平行四边形是菱形D.两条对角线相等的四边形是矩形5. 若顺次连结四边形各边中点所得的四边形是矩形，则原四边形（）A．一定是矩形 B．一定是菱形 C．对角线一定相等 D．对角线一定互相垂直6．若M(12-,1y)、N(14-,2y)、P(12,3y)三点都在函数kyx=（k＞0）的图象上，则1y、2y、3y的大小关系是（）A．132yyy>> B．312yyy>> C．213yyy>>D．123yyy>>7．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么正比例函数y=kx和反比例函数byx=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）第7题图xyO xyO xyOxyO xyO8. 菱形OABC 的顶点O 为原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条 对角线的长分别是8和6（AC ＞BO ），反比例函数y=（x ＜0） 的图象经过点C ，则k 的值为（ ） A ．12B ．﹣12C ． 24D ．﹣249．已知关于x 的方程2x ＋m x －2＝3的解是正数，则m 的取值范围为 ( )A ．m ＞—6B . m < —6C ．m ＞—6且m ≠ —4D ．m < —6且 m ≠ —410．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（ ）A ．（25，0）B ．（2，0）C ．（23，0） D ．（3，0）二、填空题(每空3分，共24分) 11. 要使分式xx 3-有意义，则x 的取值范围是_______. 12．小芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面朝上的概率为 ． 13. 已知双曲线xk y 1+=经过点（－1，2），那么k 的值等于 ． 14. 若分式方程2233x mx x --=--有增根，则m 的值为 ． 15. 如图，在平行四边形ABCD 中，BC AE ⊥于点E ，CD AF ⊥于点F ，若60EAF =∠°，则B =∠ ． 16. 设函数3y x=与26y x =--的图象的交点坐标为(),a b ，则12a b +的值是 ．17.如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A ′处，连接A ′C ， 则∠BA ′C 的度数为 ．18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣1，1），B （0，﹣2），C （1，0），点P （0，2）绕点A 旋转180°得到点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得到点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得到点P 3，点P 3绕点A 旋转180°得到点P 4，…，按此作法进行下去，则点P 2018的坐标为 ．第17题图第10题图第15题图三、解答题（本大题共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.(每题4分，本题满分8分)（1）计算：1 a＋2－44－a2（2）解分式方程：2216124xx x--=+-20.（本题满分6分）先化简412)231(22-+-÷+-aaaa，再从－2，2，－1，1中选取一个恰当的数作为a的值代入求值.21.（本题满分8分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）在这次抽样调查中，共抽查了多少名学生？（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中“D级”部分所对应的扇形圆心角的大小；（4）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？22.（本题6分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：⑴作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1，再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．(2)请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．(写出一个即可)ABCOyx第18题图23. （本题8分）如图，E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE ＝DF ． (1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．24. （本题8分）如图，已知反比例函数xky=的图像经过第二象限内的点A （－1，m ），AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2．若直线 y =ax +b 经过点A ，并且经过反比例函数xky =的图象上另一点 C （n ，－2）． （1）求反比例函数xky =与直线y =ax +b 的解析式； （2）连接OC ，求△AOC 的面积；（3）根据所给条件，直接写出不等式kax b x+≥的解集25．（本题12分）如图1，P 是线段AB 上的一点，在AB 的同侧作△APC 和△BPD ，使PC=PA ，PD=PB ，∠APC=∠BPD ，连接CD ，点E 、F 、G 、H 分别是AC 、AB 、BD 、CD 的中点，顺次连接E 、F 、G 、H ．（1）猜想四边形EFGH 的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P 在线段AB 的上方时，如图2，在△APB 的外部作△APC 和△BPD ，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH 的形状，并说明理由．ABEFDC26. （本题10分）已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动．设动点P的运动时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t 的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在线段PB上有一点M，且PM=5，当P运动秒时，四边形OAMP的周长最小，并在图4中标出点M的位置．2017—2018学年第二学期初二数学期中考试参考答案与评分标准2018.4一．选择题（每题3分，共30分）二．填空题（每空3分，共24分）11． X≠0 12． 13． -3 14． 115．60° 16．-2 17．67.5° 18．(2,-4)三、解答题（本大题共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.(每题4分，本题满分8分)（1）（2）经检验：是增根，原方程无解20．（本题满分6分，化简4分，求值2分）原式=当a=-1时，原式=21.（本题满分8分，每题2分）（1）∵A级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%，∴这次抽取的学生数为：24÷20%=120人；（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：120×30%=36人，∴D级人数为：120﹣36﹣24﹣48=12人，如图所示：（3）360°×=36°答：“D级”部分所对应的扇形圆心角为36°；（4）∵A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%=60%，∴该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上有750×60%=450份．22. （本题6分）⑴如图，(每个作图2分) …4分⑶D(4，4)或（0，2）或（2，-2）…………………………6分23. （本题8分）(1)证明：在□ABCD中，AD∥BC，AD=BC (1分)∵BE=DF，∴AF=CE (3分)∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形. (4分)(2)解：在菱形AECF中，AE=CE ∴∠EAC=∠ECA∵∠EAC+∠EAB=∠ECA+∠B=90°，∴∠EAB=∠B ……………………………………(6分)∴AE=BE，∴E为BC中点…………… (7分) ∴BE=BC=5. ………………… (8分)24.（本题8分）（1）,………………(4分)（2）S△AO C=3………………(6分)（3）x≤-1 或0＜x≤2………(8分)25. （本题12分）（1）四边形EFGH是菱形．（2分）（2）成立．（3分）理由：连接AD，BC．（4分）∵∠APC=∠BPD，∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC，PD=PB，∴△APD≌△CPB（SAS）∴AD=CB．（6分）∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．（8分）（3）补全图形，如答图．（9分）判断四边形EFGH是正方形．（10分）理由：连接AD，BC．∵（2）中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°，∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．（11分）∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，∴GH∥BC，EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，∴菱形EFGH是正方形．（12分）26.（本题10分）解：（1）∵四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），∴BC=OA=10，AB=OC=4，∵点D时OA的中点，∴OD=OA=5，由运动知，PC=2t，∴BP=BC﹣PC=10﹣2t，∵四边形PODB是平行四边形，∴PB=OD=5，∴10﹣2t=5，∴t=2.5；（2分）（2）①当Q点在P的右边时，如图1，∵四边形ODQP为菱形，∴OD=OP=PQ=5，∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=3 ∴2t=3；∴t=1.5，∴Q（8，4）（4分）②当Q点在P的左边且在BC线段上时，如图2，同①的方法得出t=4，∴Q（3，4）（6分）③当Q点在P的左边且在BC的延长线上时，如图3，同①的方法得出，t=1，∴Q（﹣3，4）（8分）（3）（答案1分，作图1分）t=如图4，由（1）知，OD=5，∵PM=5，∴OD=PM，∵BC∥OA，∴四边形OPMD时平行四边形，∴OP=DM，∵四边形OAMP的周长为OA+AM+PM+OP=10+AM+5+DM=15+AM+DM，∴AM+DM最小时，四边形OAMP的周长最小，∴作点A关于BC的对称点E，连接DE交PB于M，∴AB=EB，∵BC∥OA，∴BM=AD=，∴PC=BC﹣BM﹣PM=10﹣5﹣=，∴t=÷2=，。

2017-2018学年江苏省无锡市滨湖区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下问题，不适合用普查的是（）A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 了解一批灯泡的使用寿命C. 学校招聘教师，对应聘人员面试D. 了解“神舟二号”飞船零部件的状况2.为了解无锡市2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（）A. 150B. 无锡市2017年中考数学成绩C. 被抽取的150名考生D. 被抽取的150名考生的中考数学成绩3.在式子①；②；③；④中，是分式的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 14.要使分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.6.下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A. ，B. ，C. ，D. ，7.给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中，不正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD=40°，∠AEF=25°，则∠B的度数为（）A.B.C.D.9.如图，正方形ABCD的边长为5，E是AD边上一点，AE=3，动点P由点D向点C运动，速度为每秒2个单位长度，EP的垂直平分线交AB于M，交CD于N．设运动时间为t秒，当PM∥BC时，t的值为（）A.B. 2C.D.10.如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.当x=______时，分式的值为0．12.有四张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，从这四张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是______．13.若x-y≠0，x-2y=0，则分式的值为______．14.一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为______，频率为______．15.若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是______．16.如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则▱ABCD的周长为______cm．17.如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的动点，E、F分别是PA、PR的中点．如果DR=5，AD=12，则EF的长为______．18.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=6，点E在AC上，以AD为对角线的所有▱AEDF中，EF最小的值是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.化简：（1）+m+1（2）+（3）（1-）•20.先化简：（1+）÷，再从0，1，-1，2中选一个合适的a值，代入求值．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）21.一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过大量试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125．（1）求袋中有多少个黑球；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，问取出了多少个黑球？22.学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？23.如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，连接BE、DF．求证：BE∥DF．24.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1；（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对应点P'（a+2，b-6），请画出平移后的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______．25.如图，点E是矩形ABCD的边BC的中点，连接AE、DE，分别过点A、D作AF∥DE、DF∥AE．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）写出当矩形的边AD与AB的长度满足什么关系时，四边形AEDF为正方形，并说明理由．26.如图1，分别是可活动的菱形和平行四边形学具．已知平行四边形较短的边的长度与菱形的边长相等．（1）将菱形的一边与平行四边形的较短边重合，摆拼成如图2所示的图形，AF经过点C，连接DE交AF于点M．求证：点M是DE的中点；（2）如图3，在（1）的条件下，当∠ABE=120°时，延长AD、EF交于点N，请探究AM、EN之间的数量关系，并给出证明．27.如图1，矩形OABC的两条边OA、OC分别在y轴和x轴上，已知点A（0，3）、点C（-4，0）．（1）若把矩形OABC沿直线DE折叠，使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D、F、E，求折痕DE的长；（2）若点P在x轴上，在平面内是否存在点Q，使以P、D、E、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，则请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若M为AC边上的一动点，在OA上取一点N（0，1），将矩形OABC 绕点O顺时针旋转一周，在旋转的过程中，M的对应点为M1，请直接写出NM1的最大值和最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不多，全面调查所获数据较为准确，适合普查；B、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查；C、学校招聘教师，对应聘人员的面试是事关重大的调查适合普查；D、对“神舟二号”飞船零部件状况的检查要求精确度高，适宜于普查；故选：B．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．本题主要考查了全面调查和抽样调查，解题时根据调查的对象的范围的大小作出判断，当范围较小时常常采用全面调查．2.【答案】D【解析】解：为了解无锡市2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指：被抽取的150名考生的中考数学成绩，故选：D．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3.【答案】C【解析】解：②；④中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；①；③中的分母中含有字母，因此是分式；故选：C．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．4.【答案】A【解析】解：由题意得：x-3≠0，解得：x≠3，故选：A．根据分式有意义的条件可得x-3≠0，再解不等式即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．5.【答案】B【解析】解：A、=，故A错误；B、=0，故B正确；C、，故C错误；D、=，故D错误．故选：B．先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．6.【答案】A【解析】解：A、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故选项A不能判断这个四边形是平行四边形；B、根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项B能判断这个四边形是平行四边形；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项C能判断这个四边形是平行四边形；D、根据平行四边形的判定定理：两组对边相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形；故选：A．根据平行四边形的判断定理分别作出判断得出即可．此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是解题关键．7.【答案】C【解析】解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此题错误，故此选项符合题意；②对角线相等的四边形是矩形，不能正确判定，故此选项符合题意；③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，此题错误，故此选项符合题意；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，此说法是正确的，不符合要求；故选：C．根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案．考查了正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定方法．解决此题的关键是熟练掌握运用这些判定．8.【答案】D【解析】解：∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF=90°，∵∠CED=180°-∠AEF-∠CEF=180°-25°-90°=65°，∴∠D=180°-∠CED-∠ECD=180°-65°-40°=75°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D=75°（平行四边形对角相等）．故选：D．由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图，连接ME，∵MN垂直平分PE，∴MP=ME，当MP∥BC时，四边形BCPM是矩形，∴BC=MP=5，∴ME=5，又∵AE=3，∴AM=4=DP，∴t=4÷2=2（s），故选：B．连接ME，依据MN垂直平分PE，可得MP=ME，当MP∥BC时，四边形BCPM 是矩形，即可得到BC=MP=5，ME=5，依据E=3，可得AM=4=DP，即可得到t 的值．本题主要考查了正方形的性质以及线段垂直平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．10.【答案】C【解析】解：∵▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′′，∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=（180°-30°）=75°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-75°=105°．故选：C．先根据旋转的性质得到AB=AB′，∠BAB′=30°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得到∠B=∠AB′B=75°，然后根据平行四边形的性质得AB∥CD，再根据平行线的性质计算得∠C=180°-∠B=105°．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行四边形的性质．11.【答案】-2【解析】解：由分子x+2=0，解得x=-2，而x=-2时，分母x-2=-2-2=-4≠0．所以x=-2．要使分式的值为0，必须分式分子的值为0，并且分母的值不为0．要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．12.【答案】【解析】解：∵有四张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正边三角形、平行四边形、矩形、菱形，其中卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有：矩形、菱形，∴卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是=；故答案为：．由有四张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、平行四边形、矩形、菱形，其中卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有：矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用以及轴对称图形、中心对称图形的知识．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】9【解析】解：∵x-2y=0，∴x=2y，∴===9．故答案为：9．利用已知x-2y=0，则x=2y，即可代入原式求出即可．此题主要考查了分式化简求值，得出x，y的关系是解题关键．14.【答案】20；0.4【解析】解：根据题意可得：第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，共（2+8+15+5）=30，样本总数为50，故第5小组的频数是50-30=20，频率是=0.4．故答案为20，0.4．总数减去其它四组的数据就是第5组的频数，用频数除以数据总数就是频率．本题考查频率、频数的关系：频率=，同时考查频数的定义即样本数据出现的次数．15.【答案】AC⊥BD【解析】解：如图所示：点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点；∵在△DAC中，根据三角形中位线定理知，HG∥AC且HG=AC，同理，在△ABC中，EF∥AC且EF=AC，∴HG∥EF∥AC，且HG=EF，∴四边形EFGH是平行四边形；同理，HE∥DB；当AC⊥BD时，HE⊥HG，∴▱EFGH是矩形；故答案为：AC⊥BD．利用三角形中位线定理可以推知四边形EFGH是平行四边形；然后由三角形中位线定理，当“AC⊥BD”推知HE⊥HG；最后由矩形判定定理“有一内角为直角是平行四边形是矩形”可以证得▱EFGH是矩形．本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定定理．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．16.【答案】16【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△CDE的周长为8cm，即CD+DE+EC=8cm，∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×8=16cm．故答案为：16．由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由△CDE的周长为8cm，即可求得平行四边形ABCD的周长．此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．17.【答案】6.5【解析】解：∵∠D=90°，DR=5，AD=12，∴AR=，∵E、F分别是PA、PR的中点，∴EF=AR=6.5，故答案为：6.5．首先利用勾股定理计算出AR的长，然后再根据三角形中位线定理计算出EF 的长即可．此题主要考查了勾股定理和三角形的中位线，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．18.【答案】3【解析】解：∵在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=6，∴AD=6，∠EAD=30°，以AD为对角线的所有▱AEDF中，当EF⊥AC时，EF最小，即△AOE是直角三角形，∵∠AOE=90°，∠EAD=30°，OE=OA=，∴EF=2OE=3，故答案为：3根据菱形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和含30°的直角三角形的性质解答．19.【答案】解：（1）+m+1===；（2）+===2x+3；（3）（1-）•===．【解析】（1）根据分式的加法可以解答本题；（2）根据分式的加法和平方差公式可以解答本题；（3）根据分式的减法和乘法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．20.【答案】解：（1+）÷===，当a=2时，原式=．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再从0，1，-1，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.【答案】解：（1）黄球有40×0.125=5个，黑球有40-22-5=13个．答：袋中有13个黑球；（2）设取出x个黑球，根据题意得=，解得x=3．答：取出3个黑球．【解析】（1）由一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125，求出黄球的个数，再用总数40减去黄球、黑球的个数，即为黑球的个数；（2）首先设取出x个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，列出方程，解方程即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】200【解析】解：（1）此次抽样调查中，共调查了50÷25%=200名学生，故答案为：200；（2）C级人数为200-50-120=30（人），条形统计图；（3）C级所占圆心角度数：360°×（1-25%-60%）=360°×15%=54°（4）达标人数约有8000×（25%+60%）=6800（人）．（1）根据A级人数除以A级所占的百分比，可得抽测的总人数；（2）根据抽测总人数减去A级、B级人数，可得C级人数，根据C级人数，可得答案；（3）根据圆周角乘以C级所占的百分比，可得答案；（4）根据学校总人数乘以A级与B级所占百分比的和，可得答案．本题考查了条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键．23.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE∥DF．【解析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．本题主要考查了平行四边形的性质和判定的应用，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等．24.【答案】（1，-3）【解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为：（1，-3）．故答案为：（1，-3）．（1）直接利用旋转的性质得出对应点的位置，进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）连接各对应点，进而得出对称中心的坐标．此题主要考查了中心对称以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°，AD=BC，∵点E是矩形ABCD的边BC的中点，∴BE=EC，∵在Rt△ABE和Rt△DCE中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCE（SAS）；∴AE=DE，∵AF∥DE、DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，（2）当AD=2AB时，菱形AEDF为正方形；理由如下：∵Rt△ABE≌Rt△DCE，∴BE=CE，∠AEB=∠DEC，∵AD=2AB，AD=BC，∴AB=BE，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠AEB=45°，∴∠DEC=45°，∴∠AED=180°-45°-45°=90°，∴菱形AEDF为正方形．【解析】（1）由矩形的性质得出AB=DC，∠B=∠C=90°，由全等三角形的判定证明△ABE≌△DCE，再利用菱形的判定证明即可；（2）由全等三角形的性质得出BE=CE，∠AEB=∠DEC，由AD=2AB，证出△ABE是等腰直角三角形，得出∠AEB=45°，证出∠AED=90°，即可得出菱形AEDF为正方形．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质、正方形的判定、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形和菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．26.【答案】解：（1）∵四边形ABEF是平行四边形，∴EF∥AB、EF=AB，又∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD、AB=CD，∴EF∥CD、EF=CD，∴∠FEM=∠CDM，在△EFM和△DCM中，∵ ，∴△EFM≌△DCM（ASA），∴EM=DM，即点M是DE的中点；（2）∵∠ABE=120°，BE∥AF，∴∠BAC=60°，∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC=AD=DC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=AD=DC，∴△ACD是等边三角形，设AC=AD=a，CM=b，则AB=DC=EF=a，∵△EFM≌△DCM，∴CM=FM=b，CF=2b，则AF=a+2b，∵EN∥DC，∴∠N=∠ADC=60°，∵∠DAC=60°，∴△ANF是等边三角形，∴NF=AF=a+2b，则EN═EF+FN=a+a+2b=2（a+b），∵AM =AC +CM =a +b ，∴EN =2AM ．【解析】（1）由▱ABEF 知EF ∥AB 、EF=AB ，由四边形ABCD 是菱形知AB ∥CD 、AB=CD ，据此可得EF ∥CD 、EF=CD ，证△EFM ≌△DCM 即可得；（2）由∠ABE=120°结合平行四边形和菱形的性质得出△ACD 和△ANF 是等边三角形，设AC=CD=a 、CM=MF=b ，据此可得EF=AB=CD=a 、AF=NF=a+2b ，继而可得EN=EF+NF=2（a+b ）=2AM ，即可得证．本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握平行四边形和菱形的性质、全等三角形的判定和性质及等边三角形的判定和性质．27.【答案】解：（1）解：（1）∵四边形OABC 是矩形，∴∠AOC =90°．∵OA =3，OB =4，∴AC =5．由折叠可得：DE ⊥AC ，AF =FC = ．∵∠FCD =∠OCA ，∠DFC =∠AOC =90°，∴△DFC ∽△AOC ．∴ = = ，∴= = ∴DF = ，DC = ．∴OD =OC -DC =4- = ．∵四边形OABC 是矩形，∴AB ∥DC ，∴∠EAF =∠DCF∴△AFE ≌△CFD （ASA ）．∴EF =DF ．∴DE =2DF =2× = ．∴折痕DE 的长为 ．（2）由（1）可知，AE =CD = ，∴E（-，3），D（-，0），①当DE为菱形的边时，DP=DE=，可得Q（-，3），Q1（，3）．②当DE为菱形的对角线时，P与C重合，Q与A重合，Q2（0，3），综上所述，满足条件的点Q坐标为（-，3）或（，3）或（0，3）；（3）如图3中，作OH⊥AC，则OH==，观察图形可知，MN的最小值=OM-ON=-1=，MN的最大值=NM′=ON+OM′=1+4=5，∴≤MN≤5．【解析】（1）由△DFC∽△AOC，求出DF，再证明EF=DF；（2）分两种情形分别讨论即可：①DE为菱形的边．②DE为菱形的对角线；（3）由题意点M在如图3中的圆环内或两个圆上，利用图象法即可解决问题；本题考查四边形综合题、矩形的性质、菱形的性质、三角形相似（包括全等）的性质及判定、勾股定理等知识，综合性强；另外，还考查了分类讨论的思想，注重对学生知识和能力的考查，是一道好题．第21页，共21页。

江苏省无锡市惠山区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题一、单选题1．下列新能源汽车车标中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．空气主要成分中氮气占约78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ）A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图D ．以上三种都可以 3．投掷两枚质地均匀的正方体骰子，下列事件是必然事件的是（ ）A ．点数的和为6B ．点数的和小于13C ．点数的和大于12D ．点数的和为奇数 4．若分式223x -有意义，则x 的取值范围是 （ ） A ．32x < B ．32x > C ．32x ≠ D ．32x = 5．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是( )A ．这4万名考生的全体是总体B ．每个考生是个体C ．2000名考生是总体的一个样本D ．样本容量是20006．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线相等C ．邻边互相垂直D ．对角线互相垂直 7．如图，ABC V 中，55BAC ∠=︒，将ABC V 逆时针旋转(055)αα︒<<︒，得到ADE V ，DE 交AC 于F ．当30α=︒时，点D 恰好落在BC 上，此时AFE ∠等于（ ）A ．110°B ．100°C ．90°D ．80°8．随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x 千米，则可列方程为（ ）A ．8815 2.5x x +=B ．88152.5x x =+C ．8184 2.5x x +=D ．8812.54x x =+ 9．小明在研究某个菱形时，发现下列说法中只有一个是错误的，你认为错误的是（ ） A ．菱形一条对角线长为6B ．菱形的面积为26C ．菱形的对角线均为整数D ．菱形的周长为2010．如图，已知ABC V 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且1BD =，以AD 为边作等边ADE V ，过点E 作EF BC ∥交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中：①ABD BCF V V ≌； ②四边形BDEF 是平行四边形；③BDEF S 四边形 ④AEF S =V ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．2024！“loong”年大吉！中国文化自信得到前所未有的彰显．在“loong”中，字母“o”出现的频数是．12．已知△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，且DE ＝3cm ，则BC ＝cm ．13．若分式242x x -+的值为0，则x =． 14．在ABCD Y 中，若50A B ∠=∠+︒，则B ∠的度数为度．15．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果出现的频率，并绘制了表格，则该结果发生的概率约为（精确到0.1）．16．关于x 的分式方程2133m x x x =-++有增根，则m 的值为． 17．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边AB 上一点，将BCE V 沿CE 折叠，使点B 落在AD 边上的F 处，已知5AD =，3AB =，则BE 的长为．18．如图，菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上，且2BE EC ==，若2DFA EAB ∠=∠，则CF =．三、解答题19．计算：(1)23211a a a a ---++； (2)213124x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭． 20．解方程：(1)2322x x =+-； (2)214111x x x +-=--. 21．观察下面的等式：111236=+，1113412=+，1114520=+，…… (1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数）(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．22．2024年4月下旬中国将发射神舟十八号载人飞船、迎接神舟十七号乘组返回．为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了八年级的部分同学的成绩进行整理，分成五组：A 组60分以下；B 组6070:分；C 组7080:分；D 组8090:分；E 组90100:分．每个组都含最小值不含最大值，例如B 组包括60分，但不包括70分，并绘制了如图所示的条形、扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次随机抽查名同学，并补全频数分布直方图．(2)扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角度数为．(3)该校要对成绩为E 组90100:分的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，且一、二等奖的人数比例为2:8，请你估计该校1500名学生中获一等奖的学生人数有多少人？ 23．如图，ABCD Y 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在对角线BD 上，且BE FD =，连接AE ，EC ，CF ，AF ．(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若BE EF =，且CFO △的面积等于6，则四边形ABCD 的面积为．24．如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=︒．(1)尺规作图：作矩形ABCD ；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若4AB =，8BC =，点E 为边AD 上一点，若BE 的中垂线分别交边AD 、边BC 于点M 、N ，则MN 的长的取值范围为．25．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A ，B 两种型号的机器人模型．A 型机器人模型单价比B 型机器人模型单价多200元，用2000元购买A 型机器人模型和用1200元购买B 型机器人模型的数量相同．(1)求A 型，B 型机器人模型的单价分别是多少元？(2)学校准备再次购买A 型和B 型机器人模型共40台，购买B 型机器人模型不超过A 型机器人模型的3倍．问购买A 型和B 型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 26．如图，在平面直角坐标系中，点(4,0)A ，(6,3)B ，(0,3)C ．(1)若动点P 从原点O 出发，以每秒3个单位长度沿着x 轴正方向运动，动点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度向点C 运动，当点Q 到达点C 处时，两点都停止运动．设运动时间为t （秒）．若以A 、B 、P 、Q 四个点为顶点的四边形是平行四边形，求此时t 的值；(2)点M 在x 轴上，平面内是否存在点N ，当以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件的点N 的坐标．27．已知，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在CD ，BC 上，连接AE ，DF ．(1)如图1，若E为CD的中点，AE DF⊥于点O．①求证：AE DF=；②连接OC，求AOCO的值；(2)如图2，若4AB=，DE BF=，则AE DF+的最小值为．。

八年级数学期中试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1. 我国古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国建筑有一定的影响．如图是受“八卦”的启示，创作的正八边形窗户平面图，则对该图的对称性表述正确的是（）A. 只是轴对称图形B. 只是中心对称图形C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【答案】C【解析】【分析】直接利用中心对称和轴对称图形的定义得到答案．【详解】创作的正八边形窗户平面图，是轴对称图形，也只中心对称图形，故选C．【点睛】本题考查中心对称和轴对称图形的定义，正确把握定义是解题的关键．2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A. 了解卫星“嫦娥一号”零部件的质量情况B. 了解一批灯泡的使用寿命C. 了解江苏省中学生观看电影《厉害了，我的国》的情况D. 了解苏州市中小学生的课外阅读时间【答案】A【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A 、了解卫星“嫦娥一号”零部件的质量情况，适合普查方式，故A 选项正确；B 、了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故B 选项错误；C 、了解江苏省中学生观看电影《厉害了，我的国》的情况，适合抽样调查，故C 选项错误；D 、了解苏州市中小学生的课外阅读时间，适合抽样调查，故D 选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3. 下列各式：，其中分式共有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】D【解析】【分析】本题主要考查分式的定义，看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：分式有：，，共2个．故选D ．4. 下列成语描述的事件是不可能事件是（ ）A. 十拿九稳B. 水滴石穿C. 水中捞月D. 守株待兔【答案】C【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．解题的关键是掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断．214155π32x x y a x x b y-+-，，，，1a b +25x y【详解】解：A. 十拿九稳，是随机事件，不合题意；B. 水滴石穿，是必然事件，不符合题意；C. 水中捞月，是不可能事件，合题意．D. 守株待兔，是随机事件，不合题意；故选：C．5. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A. 有两个角是直角B. 有两个角是钝角C. 有两个角是锐角D. 一个角是直角【答案】A【解析】【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断．【详解】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角．故选：A．【点睛】本题考查了用反证法证明命题的方法，理解原命题的结论的反面是解题的关键．6. 下列判断错误的是（）A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形【答案】C【解析】【分析】根据正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，判断即可；【详解】解：A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，选项正确，不符合题意；B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项正确，不符合题意；C．对角线相等的四边形不一定是矩形，例如：等腰梯形的对角线相等，选项错误，符合题意；D．对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了特殊四边形的特征，掌握常见的特殊四边形的特征是解题关键．7. 为了了解我校八年级的1200名学生的数学期中成绩，随机抽取80名学生的数学成绩进行分析，则下列说法错误的是（）A. 总体是我校八年级的1200名学生的数学期中成绩的全体B. 其中80名学生是总体的一个样本C. 样本容量是80D. 个体是我校八年级学生中每名学生数学期中成绩【答案】B【解析】【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A ．总体是我校八年级的1200名学生的数学期中成绩的全体，说法正确，故本选项不符合题意；B ．其中80名学生的数学期中成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项符合题意；C ．样本容量是80，说法正确，故本选项不符合题意；D ．个体是我校八年级学生中每名学生数学期中成绩，说法正确，故本选项不符合题意．故选：B ．8. 将分式中的的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）A. 扩大为原来的3倍 B. 扩大为原来的6倍C. 扩大为原来的9倍D. 不变【答案】A【解析】【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．【详解】解：由题可知，当分式中的与分别扩大为原料的3被后：，．则扩大为原料的3倍．2xy x y -x y ，x y 2(3)(3)1863333x y xy xy x y x y x y⨯⨯==---623xy xy x y x y÷=--9. 如图1，点P 从菱形的顶点A 出发，沿以的速度匀速运动到点B ，点P 运动时的面积随时间变化的关系如图2，则a 的值为（ ）A. 8B. C. 6 D. 【答案】B【解析】【分析】作过点C 作，再根据图像的三角形的面积可得CE =8，再利用菱形的性质和勾股定理列方程可求即可．【详解】解：过点C 作于E ，∵菱形中，，∴当点在边上运动时，的值不变，为，，即菱形的边长是，∵，即．当点在上运动时，逐渐增大，，．在中，，，解得．ABCD A C B →→1cm /s PAD()2cm y ()s x 253203CE AD ⊥a CE AD ⊥ABCD AD BC AD BC =∥，P BC y 4a 1010AD BC a a ∴==+-=a 142AD CE a ⋅=8CE =P AC y 10AC ∴=6AE ∴===Rt DCE V 68DC a AE a CE ==-=，，()22286a a ∴=+-253a =【点睛】本题主要考查菱形的性质、勾股定理等知识点，利用菱形的性质和勾股定理列出方程是解答本题的关键．10. 如图，在正⼀形外取⼀点E ，连接．过点A 作的垂线交 于点P ．若，下列结论：①；②；③；⑤，其中正确结论的序号是（ ）A. ①②③④B. ①④⑤C. ①②④D. ③④⑤【答案】C【解析】【分析】①利用同角的余角相等，易得，再结合已知条件利用可证两三角形全等；②先说明，结合是等腰直角三角形，即，然后根据求解即可判定；③先说明是等腰直角三角形，再运用勾股定理求，然后用勾股定理求得即可；④过B 作，交的延长线于F ，先说明由△BEF 是等腰直角三角形可求得，进而求得，用勾股定理可求 ，连接，求出的面积，然后减去的面积即可； 根据④求得的长，再结合正方形的性质即可判定．【详解】解：①∵∴又∵，∵在和中，∴；故①正确；②∵，ABCD ,,AE BE DE AE DE 10AE AP PB ===APD AEB ≌135AEB ∠=︒EB =33APD APB S S += 11CD =EAB PAD ∠=∠SAS 90BEP ∠=︒AEP △45AEP ∠=︒AEB AEP BED ∠=∠+∠AEP △PE BE BF AE ⊥AE EF AF AB BD ABD △BDP △AB 90,90,EAB BAP PAD BAP ︒︒∠+∠=∠+∠=,EAB PAD ∠=∠,AE AP AB AD ==APD △AEB △AE AP EAB PAD AB AD ∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝APD AEB ≌APD AEB ≌∴，∵∴，∴，即；∵过点A 作的垂线交于点P ．若∴是等腰直角三角形，即∴故②正确；③∵，∴， ，又∵②中，∴BE，故③错误；④如图：过B 作，交的延长线于F ，又∵③中，∴∴又∵，∴ ，∴∴AB如图，连接BD ，∵，∴ ，∴，故④正确．APD AEB ∠=∠,,AEB AEP BEP APD AEP PAE ∠=∠+∠∠=∠+∠90BEP PAE ∠=∠=︒EB ED ⊥90BEP ∠=︒AE DE AE AP ==AEP △45AEP ∠=︒9045135;AEB AEP BED ∠=∠+∠=︒+︒=︒AE AP ==90EAP ∠=︒45AEP APE ∠=∠=︒6PE ===EB ED ⊥8==BF AE ⊥AE ,EB ED BF AF ⊥⊥45FEB ∠=︒=BF EF=8BE BF EF ==AF AE EF =+=+==APD AEB ≌8PD BE ==ABP ADP ABD BDP S S S S +=- 1122ABCD S DP BE =-⨯正方形111308865323322=⨯-⨯⨯=-=⑤∵正方形，∴，故⑤错误；综上可知其中正确结论的序号是①②④．故答案为C ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识是解答本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）11.若分式的值为0，则x 的值为______．【答案】2【解析】【详解】依题意得：x ﹣2=0，解得x =2．经检验x =2符合题意，故答案是：2．12. 分式，，的最简公分母是_______.【答案】12xy 2【解析】【分析】取各系数的最小公倍数，各字母的最高次幂，2，3，4的最小公倍数为12，x 的最高次幂为1，y 的最高次幂为2，则得出最简公分母．【详解】解：分母2x ，3y 2，4xy 的最简公分母为12xy 2，故答案为：12xy 2ABCD AB =CD AB ==22x x -+2y x 23x y14xy【点睛】本题考查了最简公分母，关键是掌握最简公分母的定义，分两个部分确定．13. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是___________．【答案】【解析】【分析】用总次数减去第组的频数和，再求出频率．【详解】解：由题意得：，第5组的频数是，故答案为：．【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数的定义是解题的关键．14. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，则____．【答案】30【解析】【分析】本题考查旋转的性质，三角形的内角和定理．根据旋转的性质，以及三角形的内角和定理，进行求解即可．熟练掌握旋转的性质，是解题的关键．【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，∴，∴，∴；故答案为：30．15. 已知菱形且，那么顺次连接四边形各边中点所得到的四边形面积为________．【答案】20【解析】14-0.114-401210684----=∴40.140=0.1ABC A 70︒ADE V 40B ∠=︒100E ∠=︒BAE ∠=︒ABC A 70︒ADE V 70,40BAD D B ∠=︒∠=∠=︒18040EAD E D ∠=︒-∠-∠=︒==30BAE BAD EAD ∠∠-∠︒ABCD 108AC BD ==，ABCD【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线的性质，矩形的判定，熟练掌握相关知识是解决问题的关键．根据三角形中位线的性质，可得到，且，所以四边形是平行四边形，再根据菱形对角线相互垂直，得到平行四边形的角是直角，从而得到四边形是矩形，由此求得其面积．【详解】解：如图所示，四边形是菱形，，分别为菱形各边中点，，，且，， ，且，四边形是平行四边形，同理，，又 ，，，四边形矩形，四边形面积为：．故答案为：20．16. 若关于的方程的解为整数解，则满足条件的负整数的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查根据方程的解的情况，求参数的取值范围．先求出方程的解，再根据解的情况，列出不是EF GH ∥12EF HG AC ==EFGH EFGH EFGH ABCD ∴AC BD ⊥ ,,,E F G H ABCD ∴EF AC ∥HG AC ∥152EF AC ==152HG AC ==∴EF GH ∥5EF HG ==∴EFGH 142HE GF DB ===,HE BD GF BD ∥∥ AC BD ⊥,HE BD ∥EF AC ∥∴,EF HE ⊥∴90HEF ∠=︒∴EFGH ∴EFGH 5420S EF HE ==⨯= x 3111ax x x -=++a 1-等式进行求解即可．【详解】解：解方程，得：，∵方程的解为整数解，且，为负整数，∴，∴；故答案为：．17. 如图，在中，，，，点是边上一点，点为边上一点，点、分别为，的中点，则的最小值是_________．【答案】####【解析】【分析】本题考查了三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线，垂线段最短等知识点．当时，的值最小，此时的值也最小，根据勾股定理求出，根据三角形的面积求出，再求出答案即可．【详解】解：如图，连接，点、分别为，的中点，．当时，的值最小，此时的值也最小．，，，，由勾股定理得：，，3111ax x x -=++41x a =-1x ≠-a 12a -=-1a =-1-ABC 120C ∠=︒AC BC =AB =N BC M AB D E CN MN DE 321121.5C M A B ⊥CM DE AB CM CM D E CN MN 12DE CM ∴=C M A B ⊥CM DE 120C ∠=︒ AC BC =12AM BM AB ∴===30A B ==︒∠∠2AC CM ∴=222AC AM CM =+22427CM CM ∴=+，．故答案为：．18. 已知在平行四边形中，，点在上，，将沿翻折到，连接．则的长为________，的长为________．【答案】①. ②. 【解析】【分析】过B 作交延长线于G ，于H ，先证明是等腰直角三角形求得，设，则，，然后在中，利用勾股定理求得，进而求得；由翻折性质和等腰三角形的性质，结合平行线的性质求得，证明是等腰直角三角形，∴中，利用勾股定理求解即可．【详解】解：过B 作交延长线于G ，过E 作于H ，则，∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，3CM ∴=1322DE CM ∴==32ABCD 6135AB AD A ∠︒===，E AD BE DE =ABD △BD FBD EF BE EF 5BG DA ⊥DA EH BF ⊥AGB 3AG BG AB ===AE x =3GE x =+6BE DE x ==-Rt BGE △1x =5BE =45EBF ∠=︒BHE EH BH BE ===Rt EHF △BG DA ⊥DA EH BF ⊥90AGB EHB EHF ∠=∠=∠=︒ABCD AD BC ∥135BAD ∠=︒45GAB ∠=︒∴是等腰直角三角形，∵，∴，设，则，，在中，由得，解得，∴；由翻折性质得，∵，，∴，∴，∵EH ⊥BF ，∴是等腰直角三角形，∴∴，在中，故答案为：5．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、翻折性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，添加辅助线构造直角三角形解决问题是解答的关键．三、解答题（本大题共9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）．AGB AB =3AG BG AB ===AE x =3GE x =+6BE DE x ==-Rt BGE △222BG GE BE +=()()222336x x ++=-1x =5BE AB AE =-=BF AB ==ABD DBF ∠=∠BE DE =AD BC ∥EBD EDB DBC ∠=∠=∠45ABC ABD DBC DBF EBD EBF ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒BHE EH BH ===HF BF BH =-==Rt EHF △EF ===26142a a a -+--21111m m m ⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到答案；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形,约分即可得到答案．【小问1详解】解：原式 ；【小问2详解】解：原式 ．20. 解方程：（1）；（2）．【答案】（1）原方程无解（2）【解析】【分析】本题考查了解分式方程：（1）利用解分式方程的一般步骤即可求解；（2）利用解分式方程的一般步骤即可求解；熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．22a +22+m m ()()()()622222a a a a a a -+=+-+-+()()()2222a a a -=-+22a =+211111m m m m m +⎛⎫=+÷ ⎪+++⎝⎭2211m m m m ++=⨯+22m m +=234111x x x ++=+-212112x x x =---1x =-【小问1详解】解：等式两边同时乘，得：，解得：检验：当时，，∴是原方程的增根，原方程无解．【小问2详解】等式两边同时乘，得：，解得：经检验：是原方程根，∴原方程的解为．21. 化简代数式，然后从，0，1中选取一个合适的m 的值代入求值．【答案】，0【解析】【分析】先利用分式运算法则进行化简，再根据分式有意义的条件求出m 的取值范围，最后代入求值即可．【详解】解：原式，，，，，即，当时，．【点睛】本题考查分式的混合运算和分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则，确定m 的取值范围是解题的关键．22. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留的的()()11x x +-()()23141x x x +-+=-1x =-1x =-210x -=1x =-()21x -()212x x =---1x =-1x =-1x =-22421211m m m m m m -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭1-2m ()()()221122411m m m m m m m +-+-=⨯+-()()()()22111=11m m m m m m -+-⨯+-2m =210m -≠ ()210m -≠1m ≠±0m =2=20=0m ⨯106⨯A B C D P作图痕迹．（1）在图①中，作以点为对称中心的平行四边形．（2）在图②中，作四边形的边上的高．（3）在图③中，在四边形的边上找一点，连结，使．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）利用网格特征连接，并延长，即可作以点为对称中心的平行四边形；（2）取格点，连接交于点，即可作四边形的边上的高；（3）取格点，，，连接，，，与交于点，连接并延长交于点即可．【小问1详解】如图①中，平行四边形即为所求；【小问2详解】如图②中，高即为所求；根据网格与勾股定理得出P ABEF ABCD BC AM ABCD CD N AN 45DAN ∠=︒AP BP P ABEF E AE BC M ABCD BC AM E P Q AE PQ ED PQ ED F AF CD N ABEF AM 3,5,4AF EH AD AE DF AH ======∴，∴，∵∴，∴，∴，∴即为所求；【小问3详解】如图③中，点即为所求．如图所示，找到格点，，则是等腰直角三角形，找到格点，则是矩形，∴是的中点，∴垂直平分，即．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，中心对称的性质，勾股定理与网格问题，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．23. 如图，在中，点分别在边上，且，连接与交于点．求证：．【答案】见解析ADF EAH ≌EAH ADF ∠=∠90ADF DAF ∠+∠=︒90EAH FAD ∠+∠=︒DA AE ⊥AE BC ⊥AM N E DE ==5AD AE ==DAE PQ PQED F DE AN DE 45NAD ∠=︒ABCD Y E F ，AB CD ，AE CF =EF BD O OE OF =【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质，根据平行四边形的判定及性质证得四边形是平行四边形，即可求证结论，熟练掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键．【详解】证明：连接，如图：四边形是平行四边形，，，，即，，∴四边形是平行四边形，．24. 实验学校想了解学生家长对“双减”政策认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（A ：不太了解，B ：基本了解，C ：比较了解，D ：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题：（1）请求出这次被调查的学生家长共有多少人？（2）请补全条形统计图．（3）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数．（4）该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？【答案】（1）这次抽样调查的家长有50人的EBFD ,DE BF ABCD ,AB CD AB CD ∴=∥AE CF = AB AE CD CF ∴-=-BE DF =,BE DF BE DF =∥ EBFD OE OF ∴=（2）补全条形图见解析（3）“比较了解”部分所对应的圆心角是144°（4）估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有480人【解析】【分析】（1）用A 的人数除以A 的百分比即可解得总人数；（2）先解得C 百分比，再计算D 的百分比，继而分别解得B 、D 的人数，即可画图；（3）由C 的百分比乘以360°；（4）先计算“非常了解”的百分比，再乘以2400即可解题．【小问1详解】解：（人）答：这次抽样调查的家长有50人．【小问2详解】表示“不太了解”的人数为：50×30%＝15（人），表示“非常了解”的人数为：50﹣5﹣15﹣20＝10（人），补全条形图如图：【小问3详解】“比较了解”部分所对应的圆心角是：360°144°；【小问4详解】2400480（人），答：估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有480人．【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的实际应用，涉及补全条形图、求某部分扇形的圆心角、用样本估计总体等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．25. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？的5=5010%2050⨯=1050⨯=（2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元个和15元个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过320元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？【答案】（1）每个甲种商品进价为8元，则每个乙种商品进价为10元（2）共5种方案，即方案1：甲种商品购进 58 个，乙种商品购进21个；方案2：甲种商品购进 61 个，乙种商品购进22个；方案3：甲种商品购进64 个，乙种商品购进23个；方案4：甲种商品购进67 个，乙种商品购进24个；方案5：甲种商品购进 70个，乙种商品购进25个【解析】【分析】本题考查了分式方程，一元一次不等式组的应用；（1）设每个乙种商品进价为元，则每个甲种商品进价为元，根据题意列出分式方程，解方程并检验即可求解；（2）设购买乙种商品个，则购买甲种商品个，根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解，即可求解．【小问1详解】解：设每个乙种商品进价为元，则每个甲种商品进价为元．根据题意得，解得：；经检验得是原方程的解且符合题意，（元）答：每个甲种商品进价为8元，则每个乙种商品进价为10元．【小问2详解】解：设购买乙种商品个，则购买甲种商品个．根据题意得，解得，解得，为整数，共5种方案即方案1：甲种商品购进 58 个，乙种商品购进21个；方案2：甲种商品购进 61 个，乙种商品购进22个；方案3：甲种商品购进64 个，乙种商品购进23个；方案4：甲种商品购进67 个，乙种商品购进24个；//x (2)x -a ()35a -x (2)x -801002x x=-10x =10x =28x -=a ()35a -3595a a +-≤25a ≤()()()128351510320a a --+->20a >2025a ∴<≤a 2122232425a ∴取，，，，方案5：甲种商品购进 70个，乙种商品购进25个．26. 在中，的平分线交直线于点，交直线于点．（1）在图1中证明；（2）在图2中，若是的中点，求的度数；【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义得到两个角相等，再根据平行四边形的性质、平行线的性质得到角之间的关系，然后根据等腰三角形的性质得到结果；（2）先根据矩形的性质和（1）中的结论可得到等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质以及角平线的定义、等腰三角形的判定与性质得到，最后在利用全等三角形得到等腰直角三角形，即可得到结果．【小问1详解】证明：∵是平行四边形，，，，平分，，，，；【小问2详解】解：连接，如图所示：ABCD Y BAD ∠BC E DC F BE CD =90ABC G ︒∠=，EF BDG ∠45BDG ︒∠=AB BE =ABCD AB CD ∴=AD BC ∥DAE BEA \Ð=ÐAE BAD ∠DAE BAE ∴∠=∠BAE BEA ∴∠=∠AB BE ∴=BE CD ∴=,BG CG，∵是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵是平行四边形，，∴四边形是矩形，，，在中，，为中点，，，∴，，，在和中，，，，，ABCD ,AB CD AD BC ,BAE DFA CEF DAE ∠=∠∠=∠AE BAD ∠DAE BAE ∠=∠CEF CFE ∠=∠CE CF =ABCD 90ABC ∠=︒ABCD 90BCD ∴∠=︒1801809090ECF BCD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒Rt CEF ∆90,ECF CE CF ∠=︒=G EF 1,2EG CG EF CG EF ∴==⊥90,45CGE ECG CEG ∴∠=︒∠=∠=︒9045135DCG ECD ECG ∠=∠+∠=︒+︒=︒180********BEG GEC ∠=︒-∠=︒-︒=︒BEG DCG ∴∠=∠BEG DCG △BE DC BEG DCG EG CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ΔΔBEG DCG ∴≌()SAS ,BG DG BGE DGC ∴=∠=∠90CGD DGE ∠+∠=︒∴，即，．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定及性质，构造出两个全等三角形是解题的关键．27. 如图，矩形中，，，点在折线上运动，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．（1）当点在上时，作，垂足为，求证；（2）当的长；（3）连接，点从点运动到点的过程中，直接写出的最小值．【答案】（1）见解析（2）的值为或（3）【解析】【分析】（1）通过“”证明即可得证．（2）分情况讨论，当点E 在上时，借助，在中求解；当点E 在上时，过点E 作于点G ，于点H ，借助并利用勾股定理求解即可．（3）分别讨论当点E 在和上时，点F 所在位置不同，的最小值也不同，综合比较取最小即可．【小问1详解】（1）如图所示，∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，90EGB DGE ∠+∠=︒90BGD ∠=︒45BDG ∴∠=︒ABCD 8AB =6AD =E BCD AE A AF BAC ∠CF E BC FM AC ⊥M AM AB =AE =CF DF E B D DF CF 65AAS ABE AMF ≌BC ABE AMF ≌Rt CMF CD EG AB ⊥FH AC ⊥AGE AHF ≌BC CD DF ABCD 90B Ð=°FM AC ⊥90AMF ∠=︒90AMF B ∠=∠=∵，∴，即，由旋转性质知：，在和中，，，．【小问2详解】当点E 在上时，在中，，则在中，，，则，∵，∴，在中，，，则当点E 在上时，如图，过点E 作于点G ，于点H ，BAC EAF ∠=∠BAC EAC EAF EAC ∠-∠=∠-∠BAE MAF ∠=∠AE AF =ABE AMF B AMF BAE MAF AE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABE AMF ∴ ≌AM AB ∴=BC Rt ABE △8AB =AE =BE ==Rt ABC △8AB =6AD =10AC ==ABE AMF ≌MF BE ==8AM AB ==Rt CMF MF =1082CM AC AM =-=-=CF ==CD EG AB ⊥FH AC ⊥∴四边形是矩形，∴，在中，，同（1）可得，∴，，∴，在中，；综上所述，的长为【小问3详解】如图1所示，当点E 在边上时，过点D 作于点H ，由（1）知，，故点F 在射线上运动，且点F 与点H 重合时，的值最小．∵，，，∴，即，，，，∵，，，，CBGE 6GE BC ==Rt AEG △6AG ==()AAS AGE AHF ≌6FH EG ==6AH AG ==1064HC AC AH =-=-=Rt CFH △CF ===CF BC DH FM ⊥90AMF ∠=︒MF DF 90CMJ ADC ∠=∠=︒MCJ ACD ∠=∠Rt Rt CMJ CDA ∴ ∽CM MJ CJ CD AD AC==28610MJ CJ ==32MJ ∴=52CJ =511822DJ CD CJ =-=-=90CMJ DHJ ∠=∠=︒CJM DJH ∠=∠Rt Rt CMJ DHJ ∴ ∽CM CJ DH DJ∴=即，，故的最小值；如图2所示，当点E 在线段上时，将线段绕点A 顺时针旋转的度数，得到线段，连接，过点D 作，，则，∴，即，在与中，，，，故点F 在上运动，当点F 与点K 重合时，的值最小；由于，，，故四边形是矩形；∴，∵，，∴，∴，即512112DH =115DH =DF 115CD AD BAC ∠AR FR DQ AR ⊥DK FR ⊥DAR EAF BAC ∠=∠=∠DAR DAF EAF DAF ∠+∠=∠+∠DAE RAF ∠=∠ARF ADE V AD AR DAE RAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ADE ARF ∴ ≌90ARF ADE ∴∠=∠=︒6AR AD ==RF DF DQ AR ⊥DK FR ⊥90ARF ∠= DQRK DK QR =DAQ BAC ∠=∠90AQD B ∠=∠=︒ADQ ACB ∽△△AQ AD AB AC =6810AQ =∴，∴，故此时的最小值为；由于，故的最小值为．【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理、解直角三角形，解决本题的关键是各性质定理的综合应用．245AQ =246655DK QR AR AQ ==-=-=DF 6561155<DF 65。

2018年春学期期中学业质量抽测八年级数学答案及评分标准 2018.4 —、选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．B 3．C 4．C 5．A 6．C 7．A 8．B 9．C 10．A二、填空题（每小题2分，共16分）11．x ≠―1 12．―3 13．6 14．＞15．40 16．65° 17．751618．24 三、解答题（共54分）19．解：（1）原式＝2x 2(x ＋2)(x －2)－x ＋2 2(x ＋2)(x －2)…2分 ＝12(x ＋2)＝12x ＋4．………………4分 （2）3x －6－2x ＝0 …………………………………2分x ＝6．…………………………………3分经检验 x ＝6 是原方程的解．…………………4分（3）原式＝a a ＋1×a ＋1a (a －1)…………………………2分 ＝1a －1． ………………………………3分 ∴当a ＝－12 时，值为－23． ………………4分 20．解：（1）16．……………………………………2分（2）如图． ………………………………………4分（3）40%．…………………………………………6分21．解：（1）如图．…………………………………2分（2）6．……………………………………………4分（3）如图． ………………………………………6分 22．证：（1）∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点 ，∴DE 是△ABC 的中位线．…………………1分∴DE //BC ．…………………………………………………………………………………2分 又∵EF //AB ，∴四边形BDEF 是平行四边形．…………………………………………3分（2） 当△ABC 满足AB ＝BC （或∠A ＝∠C ）时，四边形BDEF 是菱形． ………………4分理由：∵ DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ． ……………………………………………5分 ∵D 是AB 的中点，∴BD ＝12AB ．………………………………………………………………6分 ∵AB ＝BC ，∴BD ＝DE ．∴□BDEF 是菱形．………………………………………………8分（第20题） A 1 B 1 FE （第21题）23．解：连接PC ， …………………………………………………………………………………1分 证明△APD ≌△CPD ，可得AP ＝CP ，（或利用轴对称性证明亦可）………………………3分 证明四边形PFCE 为矩形， ……………………………………………………………………4分由PE ＝CF ＝3，CE ＝4，得CP ＝32＋42＝5．………………………………………………5分 ∴AP ＝5．…………………………………………………………………………………………6分24．解：（1）由题意得：180a ＝150a －6， ……………………………………………………………2分 解得：a ＝36，………………………………………………………………3分经检验：a ＝36是所列方程的解．…………………………………………………4分（2）设采购A 型设备x 台，采购B 型设备（30－x ）台，由题意得：2400x ＋1800(30－x )≥56000，解得x ≥103，∴4≤x ≤30且x 为整数．…………5分 设采购费用为w 万元，则w ＝36x ＋30(30－x )＝6x ＋900， …………………………………6分 ∵6＞0，∴w 随x 的增大而增大，∴x ＝4时，w 有最小值为924．…………………………7分 即购买4台A 型设备26台B 型设备时，花费最少为924万元．……………………………8分25．解：（1）3………………………………………………………………………………………1分（2）由题意可知：∠A ＝∠GCE ＝∠BCD ＝120°，∴∠BCE ＝∠GCF ， …………………2分 又∵∠B ＝∠D ＝∠G ＝60°，BC ＝AD ＝GC ，∴△BCE ≌△GCF ．…………………………3分 过E 点作EP ⊥BC 于P ，∵∠B ＝60°，∠EPB ＝90°，∴∠BEP ＝30°，∴BE ＝2BP ，…………………………………4分 设BP ＝x ，则BE ＝2x ，∴EP ＝3x ，CE ＝AE ＝3－2x ，PC ＝2－x ，在Rt △ECP 中，由勾股定理得：(2－x )2＋(3x )2＝(3－2x )2，解得：x ＝58，∴BE ＝54．…………………………………………………………………………6分 ∴S △BCE ＝12×2×583＝583，∴S △CGF ＝583． ………………………………………………8分。

2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在二次根式中，字母x的取值范围是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2-ax+3=0的一个根，那么a值为（）A. 4B. 5C.D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.A. 14，13B. 15，13C. 14，14D. 14，155.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=（）A. 3B. 4C. 5D. 66.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.7.如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）A. 3B. 6C. 8D. 98.关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是（）A. 且B. 且C.D. 且9.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A. B. C. D.10.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.标本-1，-2，0，1，2，方差是______．12.若整数满足，则的值为________．13.若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．14.已知m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，则=______．15.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______m．16.如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）已知x=2+，y=2-，求（+）（-）的值．（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算-ab的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.解方程：（1）2x2-x=0（2）（x-1）（2x+3）=1．19.某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有______名同学参加这次测验；（2）这次测验成绩的中位数落在______分数段内；（3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．（1）写出正确结论的序号；（2）证明所有正确的结论．21.银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．22.如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长．（2）当P、C两点的距离为时，求t的值．（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在时刻t，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次根式中，字母x的取值范围是：x-3＞0，解得：x＞3．故选：B．直接利用二次根式的性质分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2-ax+3=0得1-a+3=0，解得a=4．故选：A．根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2-ax+3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】A【解析】解：A、-=2-=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选：A．根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．4.【答案】A【解析】解：将这组数据按大小顺序，中间一个数为13，则这组数据的中位数是13；=（24+15+13+10+8）÷5=14．故选：A．根据中位数和平均数的定义求解即可．本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：由题可知（n-2）•180=360，所以n-2=2，n=4．故选：B．利用等量关系式以及多边形内角和公式解答．根据题意列出方程即可．本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了：1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形；2、平行四边形的判定的性质；3、等腰梯形的判定和性质．【解答】解：延长OD交AC于点G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9．8.【答案】C【解析】解：当a-6=0时，原方程为-8x+6=0，解得：x=，∴a=6符合题意；当a-6≠0时，有，解得：a≤且a≠6．综上所述，a的取值范围为：a≤．故选：C．分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑：当a-6=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，进而可得出a=6符合题意（此时已经可以确定答案了）；当a-6≠0时，由二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次方程，分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y=x-1．根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②符合题意；在∴△ABC≌△EAD（SAS）；①符合题意；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；④符合题意．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选：B．由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确．此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11.【答案】2【解析】解：∵==0，∴方差S2=×[（1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-2-0）2]=2．故答案为：2．先计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12.【答案】4【解析】解：∵2=，3=，∴整数n满足2＜n＜3，则n的值为=4．故答案为4．直接得出n最接近的二次根式，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确将原数转化是解题关键．13.【答案】-4【解析】解：设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系有：-2x1=8，解得x1=-4．故答案为：-4．设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根．本题考查的是一元二次方程的解，知道方程的一个根，用根与系数关系中的两根的积可以求出方程的另一个根．14.【答案】17【解析】解：∵m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，∴m2-9m+1=0，∴m2-7m=2m-1，m2+1=9m，∴=2m-1+=2（m+）-1，∵m2-9m+1=0，∴m≠0，在方程两边同时除以m，得m-9+=0，即m+=9，∴=2（m+）-1=2×9-1=17．故答案是：17．将x=m代入该方程，得m2-9m+1=0，通过变形得到m2-7m=2m-1，m2+1=9m；然后在方程m2-9m+1=0两边同时除以m，得到m+=9，代入即可求得所求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．15.【答案】2【解析】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）•（24-2x）=480，整理得：x2-22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=6，∠BHA=90°，∠BAH=30°，∴BH=AB=3，∵四边形ADBM是平行四边形，∴BD∥AC，∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH=3，故答案为3．如图，作BH⊥AC于H．因为四边形ADBM是平行四边形，所以BD∥AC，所以当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH．本题考查直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=-==，∵x=2+，y=2-，∴x+y=4、y-x=-2、xy=1，则原式==-8；（2）∵2＜＜3，∴a=2、b=-2，∴-ab=-2（-2）=+2-2+4=6-．【解析】（1）将原式变形为，再根据x、y的值计算出y+x、y-x、xy的值，继而代入可得；（2）由题意得出a、b的值，代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）2x2-x=0，x（2x-）=0，则x=0或2x-=0，解得x1=0，x2=；（2）（x-1）（2x+3）=1，2x2+x-4=0，解得：x1=，x2=．【解析】（1）提取公因式x，即可得到x（2x-）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】40；70.5～80.5【解析】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×=380（人）．（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．20.【答案】解：（1）正确结论是①④，（2）①在△ABC和△ADC中，∵ ，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；【解析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．21.【答案】解：（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（100-60-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100-60-x）（20+2x）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解析】（1）首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，用每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x应取较大值．（2）设每天销售这种童装利润为y，利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题．此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，进而列方程与函数关系解决实际问题．22.【答案】解：（1）如图2，OP为所作；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺画出AB的中点M，则OM为∠AOB的平分线；方法二：如图3，利用圆规和直尺作∠AOB的平分线ON，【解析】（1）利用AB、EF，填空相交于点P，如图2，利用平行四边形的性质得到PA=PB，然后根据等腰三角形的性质可判断OP平分∠AOB；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺和腰三角形的性质画图；方法二：如图3，利用圆规和直尺，根据基本作图作∠AOB的平分线ON．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质．23.【答案】解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，∴AD2=AC2-CD2∴AD=12cm．（2）AP=t，∴PD=12-t，在Rt△PDC中，PC=，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2，∴29=52+（12-t）2，∴t=10或t=14（舍）．即：t的值为10s；（3）假设存在t，使得S△PMD=S△ABC．∵BC=10，AD=12，∴S△ABC=BC×AD=60，①若点M在线段CD上，即0≤t＜时，PD=12-t，DM=5-2t，由S△PMD=S△ABC，即（12-t）（5-2t）=，2t2-29t+43=0解得t1=（舍去），t2=②若点M在射线DB上，即＜t＜12．由S△PMD=S△ABC得（12-t）（2t-5）=，2t2-29t+77=0解得t=11或t=综上，存在t的值为s或 11s或s，使得S△PMD=S△ABC．【解析】（1）根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理建立方程求解即可；（3）根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解本题的关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．。

2017－2018学年度第二学期八年级期中考试数学试卷（满分：150分；时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列调查中，适合用普查方式的是A.了解瘦西湖风景区中鸟的种类B.了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C.了解学生对“扬农”牌牛奶的喜爱情况 D ．航天飞机发射前的安全检查 2．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．平行四边形 D ．正方形 3.下列式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx中，分式的个数有 A.1 B.2 C.3 D.44．矩形具有而菱形不具有的性质是A ．两组对边分别平行B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．两组对角分别相等5．分式242x x -+的值为0，则A ．x=-2B ．x=±2C ．x=2D ．x=06. 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程153000103000=--xx ，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成 7. 如图，在菱形ABCD 中，AB =8，点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE =AF ，过点E 作EG ∥AD 交CD 于点G ，过点F 作FH ∥AB 交BC 于点H ，EG 与FH 交于点O ，当四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为12时，AE 的值为A.6.5B.6C.5.5D.58.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③(第7题) (第8题)二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．在平行四边形ABCD 中, ∠A=110°, 则∠D= ．10.某校为了解该校500名初二学生的期中数学考试成绩，从中抽查了100名学生的数学成绩.在这次调查中，样本容量是 ．11．在一个不透明的布袋中装有2个白球和1个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．12. 当x 时，分式22+-x x 有意义． 13. 已知0654≠==ab c ，则a c b +的值为 .14. 若关于x 的分式方程112=--x ax 的解为正数，那么字母a 的取值范围是 . 15. 如图，点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，当四边形ABCD 的边至少满足 条件时，四边形EFGH 是菱形．16. 如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 .17 .如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的面积分别为2和3，∠A=120°，求图中阴影部分的面积是 .18. 如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：①S 1+S 2=S 3+S 4 ② S 2+S 4= S 1+ S 3 ③若S 3=2 S 1，则S 4=2 S 2 ④若S 1= S 2，则P 点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_________________ .（第15题） （第16题） （第17题） （第18题）三、解答下列各题（本大题共10小题，共96分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（6分）)211(342--⋅--a a a20.解方程：（6分）48122-=--x x x ． 21.（本题8分）先化简，4)222(2-÷+--x xx x x x ，再选择一个你喜欢的x 代入求值.22.(本题 8分) 如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及H G F E D 、、、、、五个点分别位于小正方形的顶点上．（1） 画出△ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°后的图形.（2）先从H G F E 、、、四个点中任意取两个不同的点，再和D 点构成三角形，求所得三角形与△ABC 面积相等的概率是 ．23.（本题 10分) 某学校开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为 ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？A D CB M NPQ24.(本题 10分) 已知A =﹣ （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组⎩⎨⎧<-≥-0301x x ，且x 为整数时，求A 的值．25.(本题 12分) 如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，P 、Q 分别是BM 、DN 的中点.（1）求证：△MBA ≌△NDC ； （2）求证四边形MPNQ 是菱形.26.（本题12分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。

2017-2018学年江苏省无锡市滨湖区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．以下问题，不适合用普查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．了解一批灯泡的使用寿命C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解“神舟二号”飞船零部件的状况2．为了解无锡市2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（）A．150B．无锡市2017年中考数学成绩C．被抽取的150名考生D．被抽取的150名考生的中考数学成绩3．在式子①；②；③；④中，是分式的个数为（）A．4B．3C．2D．14．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x≠0C．x＜3D．x＞35．下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB＝AD，BC＝CD B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB∥CD，AB＝CD D．AB＝CD，AD＝BC7．给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中，不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD＝40°，∠AEF＝25°，则∠B的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．75°9．如图，正方形ABCD的边长为5，E是AD边上一点，AE＝3，动点P由点D向点C运动，速度为每秒2个单位长度，EP的垂直平分线交AB于M，交CD于N．设运动时间为t秒，当PM∥BC时，t的值为（）A．B．2C．D．10．如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C＝（）A．155°B．170°C．105°D．145°二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．当x＝时，分式的值为0．12．有五张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，从这五张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．13．若x﹣y≠0，x﹣2y＝0，则分式的值．14．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为，频率为．15．若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是．16．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则▱ABCD的周长为cm．17．如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的动点，E、F分别是PA、PR的中点．如果DR＝5，AD＝12，则EF的长为．18．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝6，点E在AC上，以AD为对角线的所有▱AEDF 中，EF最小的值是．三、解答题（本大题共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）化简：（1）+m+1（2）+（3）（1﹣）•20．（6分）先化简：（1+）÷，再从0，1，﹣1，2中选一个合适的a值，代入求值．21．（6分）一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过大量试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125．（1）求袋中有多少个黑球；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，问取出了多少个黑球？22．（8分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？23．（6分）如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE＝CF，连接BE、DF．求证：BE∥DF．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且△A1B1C1与△ABC 关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1；（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对应点P'（a+2，b﹣6），请画出平移后的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．25．（8分）如图，点E是矩形ABCD的边BC的中点，连接AE、DE，分别过点A、D作AF∥DE、DF∥AE．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）写出当矩形的边AD与AB的长度满足什么关系时，四边形AEDF为正方形，并说明理由．26．（10分）如图1，分别是可活动的菱形和平行四边形学具．已知平行四边形较短的边的长度与菱形的边长相等．（1）将菱形的一边与平行四边形的较短边重合，摆拼成如图2所示的图形，AF经过点C，连接DE交AF于点M．求证：点M是DE的中点；（2）如图3，在（1）的条件下，当∠ABE＝120°时，延长AD、EF交于点N，请探究AM、EN 之间的数量关系，并给出证明．27．（10分）如图1，矩形OABC的两条边OA、OC分别在y轴和x轴上，已知点A（0，3）、点C（﹣4，0）．（1）若把矩形OABC沿直线DE折叠，使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D、F、E，求折痕DE的长；（2）若点P在x轴上，在平面内是否存在点Q，使以P、D、E、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，则请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若M为AC边上的一动点，在OA上取一点N（0，1），将矩形OABC绕点O顺时针旋转一周，在旋转的过程中，M的对应点为M1，请直接写出NM1的最大值和最小值．2017-2018学年江苏省无锡市滨湖区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不多，全面调查所获数据较为准确，适合普查；B、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查；C、学校招聘教师，对应聘人员的面试是事关重大的调查适合普查；D、对“神舟二号”飞船零部件状况的检查要求精确度高，适宜于普查；故选：B．【点评】本题主要考查了全面调查和抽样调查，解题时根据调查的对象的范围的大小作出判断，当范围较小时常常采用全面调查．2．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：为了解无锡市2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指：被抽取的150名考生的中考数学成绩，故选：D．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则【解答】解：②；④中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；①；③中的分母中含有字母，因此是分式；故选：C．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．4．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故选：A．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．5．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：A、＝，故A错误；B、＝0，故B正确；C、，故C错误；D、＝，故D错误．故选：B．【点评】归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．6．【分析】根据平行四边形的判断定理分别作出判断得出即可．【解答】解：A、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故选项A不能判断这个四边形是平行四边形；B、根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项B能判断这个四边形是平行四边形；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项C能判断这个四边形是平行四边形；D、根据平行四边形的判定定理：两组对边相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形；【点评】此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是解题关键．7．【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案．【解答】解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此题错误，故此选项符合题意；②对角线相等的四边形是矩形，不能正确判定，故此选项符合题意；③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，此题错误，故此选项符合题意；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，此说法是正确的，不符合要求；故选：C．【点评】考查了正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定方法．解决此题的关键是熟练掌握运用这些判定．8．【分析】由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．【解答】解：∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF＝90°，∵∠CED＝180°﹣∠AEF﹣∠CEF＝180°﹣25°﹣90°＝65°，∴∠D＝180°﹣∠CED﹣∠ECD＝180°﹣65°﹣40°＝75°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D＝75°（平行四边形对角相等）．故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．9．【分析】连接ME，依据MN垂直平分PE，可得MP＝ME，当MP∥BC时，四边形BCPM是矩形，即可得到BC＝MP＝5，ME＝5，依据E＝3，可得AM＝4＝DP，即可得到t的值．【解答】解：如图，连接ME，∵MN垂直平分PE，∴MP＝ME，当MP∥BC时，四边形BCPM是矩形，∴BC＝MP＝5，∴ME＝5，又∵AE＝3，∴AM＝4＝DP，∴t＝4÷2＝2（s），故选：B．【点评】本题主要考查了正方形的性质以及线段垂直平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．10．【分析】先根据旋转的性质得到AB＝AB′，∠BAB′＝30°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得到∠B＝∠AB′B＝75°，然后根据平行四边形的性质得AB∥CD，再根据平行线的性质计算得∠C＝180°﹣∠B＝105°．【解答】解：∵▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′′，∴AB＝AB′，∠BAB′＝30°，∴∠B＝∠AB′B＝（180°﹣30°）＝75°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣75°＝105°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行四边形的性质．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0，并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x+2＝0，解得x＝﹣2，而x＝﹣2时，分母x﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4≠0．所以x＝﹣2．【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．12．【分析】由有四张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、平行四边形、矩形、菱形，其中卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有：矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵有五张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、平行四边形、矩形、菱形，正方形，其中卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有：矩形、菱形，正方形．∴卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用以及轴对称图形、中心对称图形的知识．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】利用已知x﹣2y＝0，则x＝2y，即可代入原式求出即可．【解答】解：∵x﹣2y＝0，∴x＝2y，∴＝＝＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了分式化简求值，得出x，y的关系是解题关键．14．【分析】总数减去其它四组的数据就是第5组的频数，用频数除以数据总数就是频率．【解答】解：根据题意可得：第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，共（2+8+15+5）＝30，样本总数为50，故第5小组的频数是50﹣30＝20，频率是＝0.4．故答案为20，0.4．【点评】本题考查频率、频数的关系：频率＝，同时考查频数的定义即样本数据出现的次数．15．【分析】利用三角形中位线定理可以推知四边形EFGH是平行四边形；然后由三角形中位线定理，当“AC⊥BD”推知HE⊥HG；最后由矩形判定定理“有一内角为直角是平行四边形是矩形”可以证得▱EFGH是矩形．【解答】解：如图所示：点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点；∵在△DAC中，根据三角形中位线定理知，HG∥AC且HG＝AC，同理，在△ABC中，EF∥AC且EF＝AC，∴HG∥EF∥AC，且HG＝EF，∴四边形EFGH是平行四边形；同理，HE∥DB；当AC⊥BD时，HE⊥HG，∴▱EFGH是矩形；故答案为：AC⊥BD．【点评】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定定理．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．16．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE＝DE，又由△CDE的周长为8cm，即可求得平行四边形ABCD 的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为8cm，即CD+DE+EC＝8cm，∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD＝2（BC+CD）＝2（BE+EC+CD）＝2（DE+EC+CD）＝2×8＝16cm．故答案为：16．【点评】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．17．【分析】首先利用勾股定理计算出AR的长，然后再根据三角形中位线定理计算出EF的长即可．【解答】解：∵∠D＝90°，DR＝5，AD＝12，∴AR＝，∵E、F分别是PA、PR的中点，∴EF＝AR＝6.5，故答案为：6.5．【点评】此题主要考查了勾股定理和三角形的中位线，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．18．【分析】根据菱形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝6，∴AD＝6，∠EAD＝30°，以AD为对角线的所有▱AEDF中，当EF⊥AC时，EF最小，即△AOE是直角三角形，∵∠AOE＝90°，∠EAD＝30°，OE＝OA＝，∴EF＝2OE＝3，故答案为：3【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和含30°的直角三角形的性质解答．三、解答题（本大题共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）根据分式的加法可以解答本题；（2）根据分式的加法和平方差公式可以解答本题；（3）根据分式的减法和乘法可以解答本题．【解答】解：（1）+m+1＝＝＝；（2）+＝＝＝2x+3；（3）（1﹣）•＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．20．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再从0，1，﹣1，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．【解答】解：（1+）÷＝＝＝，当a＝2时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．【分析】（1）由一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125，求出黄球的个数，再用总数40减去黄球、黑球的个数，即为黑球的个数；（2）首先设取出x个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，列出方程，解方程即可求得答案．【解答】解：（1）黄球有40×0.125＝5个，黑球有40﹣22﹣5＝13个．答：袋中有13个黑球；（2）设取出x个黑球，根据题意得＝，解得x＝3．答：取出3个黑球．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）根据A级人数除以A级所占的百分比，可得抽测的总人数；（2）根据抽测总人数减去A级、B级人数，可得C级人数，根据C级人数，可得答案；（3）根据圆周角乘以C级所占的百分比，可得答案；（4）根据学校总人数乘以A级与B级所占百分比的和，可得答案．【解答】解：（1）此次抽样调查中，共调查了50÷25%＝200名学生，故答案为：200；（2）C级人数为200﹣50﹣120＝30（人），条形统计图；（3）C级所占圆心角度数：360°×（1﹣25%﹣60%）＝360°×15%＝54°（4）达标人数约有8000×（25%+60%）＝6800（人）．【点评】本题考查了条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键．23．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD＝BC，求出DE＝BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE∥DF．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质和判定的应用，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等．24．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置位置，进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）连接各对应点，进而得出对称中心的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为：（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．25．【分析】（1）由矩形的性质得出AB＝DC，∠B＝∠C＝90°，由全等三角形的判定证明△ABE ≌△DCE，再利用菱形的判定证明即可；（2）由全等三角形的性质得出BE＝CE，∠AEB＝∠DEC，由AD＝2AB，证出△ABE是等腰直角三角形，得出∠AEB＝45°，证出∠AED＝90°，即可得出菱形AEDF为正方形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°，AD＝BC，∵点E是矩形ABCD的边BC的中点，∴BE＝EC，∵在Rt△ABE和Rt△DCE中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCE（SAS）；∴AE＝DE，∵AF∥DE、DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，（2）当AD＝2AB时，菱形AEDF为正方形；理由如下：∵Rt△ABE≌Rt△DCE，∴BE＝CE，∠AEB＝∠DEC，∵AD＝2AB，AD＝BC，∴AB＝BE，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠AEB＝45°，∴∠DEC＝45°，∴∠AED＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴菱形AEDF为正方形．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质、正方形的判定、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形和菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．26．【分析】（1）由▱ABEF知EF∥AB、EF＝AB，由四边形ABCD是菱形知AB∥CD、AB＝CD，据此可得EF∥CD、EF＝CD，证△EFM≌△DCM即可得；（2）由∠ABE＝120°结合平行四边形和菱形的性质得出△ACD和△ANF是等边三角形，设AC ＝CD＝a、CM＝MF＝b，据此可得EF＝AB＝CD＝a、AF＝NF＝a+2b，继而可得EN＝EF+NF＝2（a+b）＝2AM，即可得证．【解答】解：（1）∵四边形ABEF是平行四边形，∴EF∥AB、EF＝AB，又∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD、AB＝CD，∴EF∥CD、EF＝CD，∴∠FEM＝∠CDM，在△EFM和△DCM中，∵，∴△EFM≌△DCM（ASA），∴EM＝DM，即点M是DE的中点；（2）∵∠ABE＝120°，BE∥AF，∴∠BAC＝60°，∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC＝AD＝DC，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝AD＝DC，∴△ACD是等边三角形，设AC＝AD＝a，CM＝b，则AB＝DC＝EF＝a，∵△EFM≌△DCM，∴CM＝FM＝b，CF＝2b，则AF＝a+2b，∵EN∥DC，∴∠N＝∠ADC＝60°，∵∠DAC＝60°，∴△ANF是等边三角形，∴NF＝AF＝a+2b，则EN═EF+FN＝a+a+2b＝2（a+b），∵AM＝AC+CM＝a+b，∴EN＝2AM．【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握平行四边形和菱形的性质、全等三角形的判定和性质及等边三角形的判定和性质．27．【分析】（1）由△DFC∽△AOC，求出DF，再证明EF＝DF；（2）分两种情形分别讨论即可：①DE为菱形的边．②DE为菱形的对角线；（3）由题意点M在如图3中的圆环内或两个圆上，利用图象法即可解决问题；【解答】解：（1）解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴∠AOC＝90°．∵OA＝3，OC＝4，∴AC＝5．由折叠可得：DE⊥AC，AF＝FC＝．∵∠FCD＝∠OCA，∠DFC＝∠AOC＝90°，∴△DFC∽△AOC．∴＝＝，∴＝＝∴DF＝，DC＝∴OD＝OC﹣DC＝4﹣＝．∵四边形OABC是矩形，∴AB∥DC，∴∠EAF＝∠DCF∴△AFE≌△CFD（ASA）．∴EF＝DF．∴DE＝2DF＝2×＝．∴折痕DE的长为．（2）由（1）可知，AE＝CD＝，∴E（﹣，3），D（﹣，0），①当DE为菱形的边时，DP＝DE＝，可得Q（﹣，3），Q1（，3）．②当DE为菱形的对角线时，P与C重合，Q与A重合，Q2（0，3），③当点Q在第四象限，E与Q关于xZ轴对称，Q（﹣，﹣3）综上所述，满足条件的点Q坐标为（﹣，3）或（，3）或（0，3）或（﹣，﹣3）；（3）如图3中，作OH⊥AC，则OH＝＝，观察图形可知，MN的最小值＝OM﹣ON＝﹣1＝，MN的最大值＝NM′＝ON+OM′＝1+4＝5，∴≤MN≤5．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、菱形的性质、三角形相似（包括全等）的性质及判定、勾股定理等知识，综合性强；另外，还考查了分类讨论的思想，注重对学生知识和能力的考查，是一道好题．。

2017-2018学年八年级下期中数学试卷含答案一、选择题1．把函数y=﹣2x的图象向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x﹣1 C．y=﹣2（x﹣1）D．y=﹣2（x+1）2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=x+y B．=C．﹣=D．=4．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A．5 B．1 C．3 D．不能确定5．在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）6．甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（）A．这是一次1500m赛跑B．甲、乙同时起跑C．甲、乙两人中先到达终点的是乙D．甲在这次赛跑中的速度为5m/s7．如图，双曲线y=﹣的一个分支为（）A．① B．② C．③ D．④8．函数y=﹣ax+a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题9．﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+=．10．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F为垂足，若∠EAF=59°，则∠B=度．11．纳米是一种长度单位，1纳米等于10亿分之一米，1根头发丝直径是62000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为米．12．在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），在函数值y1，y2，y3中最大的为．13．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为．14．如图，已知直线y=﹣2x+b与直线y=ax﹣1相交于点（2，﹣2），由图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是．15．如图，▱ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△BOC大8cm，则AB=，BC=．三、解答题16．（1）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x=2﹣1﹣20160（2）阅读理解【提出问题】已知===k，求分式的值．【分析问题】本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．【解决问题】设===k，则x=4k，y=3k，z=2k，将它们分别代入中并化简，可得分式的值为．【拓展应用】已知=﹣=，求分式的值．17．如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且AC=EC，求∠DAE的度数．18．已知直线y=2x+6，解答下列问题：（1）在直角坐标系中，画出该直线；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）根据图象直接写出，当x取什么值时，函数值y＞0？19．某校准备在甲、乙两家公司为毕业班制作一批VCD光盘作为毕业留念．甲公司提出：每个光盘收材料费5元，另收设计和制作费1500元；乙公司提出：每个光盘收材料费8元，不收设计费．（1）请写出制作VCD光盘的个数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式；（2）请写出制作VCD光盘的个数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式；（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念光盘，你会选择哪家公司．20．如图1，已知双曲线y=（k＞0）与直线y=k′x交于A、B两点，点A在第一象限，试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为；当x满足：时，≤k′x；（2）过原点O作另一条直线l，交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．①四边形APBQ一定是；②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．21．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交AB于点G，交CB延长线于E，BF平分∠ABC交AD的延长线于F．（1）若AD=5，AB=8，求GB的长．（2）求证：∠E=∠F．22．甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y（米）与他们出发的时间x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）（1）直接写出点A坐标，并求出线段OC的解析式；（2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？23．我县万德隆商场有A、B两种商品的进价和售价如表：已知：用2400元购进A种商品的数量与用3000元购进B种商品的数量相同．（1）求m的值；（2）该商场计划同时购进的A、B两种商品共200件，其中购进A种商品x件，实际进货时，生产厂家对A 种商品的出厂价下调a（50＜a＜70）元出售，若商场保持同种商品的售价不变，商场售完这200件商品的总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②若限定A种商品最多购进120件最少购进100件，请你根据以上信息，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．参考答案与试题解析一、选择题1．把函数y=﹣2x的图象向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x﹣1 C．y=﹣2（x﹣1）D．y=﹣2（x+1）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的平移原理，结合原函数解析式即可得出结论．【解答】解：根据“上加下减”的原理可得：函数y=﹣2x的图象向下平移1个单位后得出的图象的函数解析式为y=﹣2x﹣1．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据平移原理找出平移后的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据“上加下减”的平移原理找出函数图象平移后的函数解析式是关键．2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=x+y B．=C ．﹣=D．=【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个整式，分式的值不变．【解答】解：A、分子与分母除的数不是同一个数，故A错误；B、分子分母的一部分乘以10，故B错误；C、分子、分母、分式改变其中两个的符号，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都乘以2，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个整式，分式的值不变．4．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A．5 B．1 C．3 D．不能确定【考点】解分式方程；关于原点对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，∴，解得：＜a＜2，即a=1，当a=1时，所求方程化为=2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，则方程的解为3．故选：C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得到D点坐标的三种情况：①当AB∥CD，AD∥BC 时；②当AB∥CD，AC∥BD时；③当AD∥BC，AC∥BD时；分别求出D的坐标即可．【解答】解：如图所示∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形∴可以分以下三种情况分别求出D点的坐标：如图所示：①当AB∥CD，AD∥BC时，D点的坐标为（2，1）；②当AB∥CD，AC∥BD时，D点的坐标为（0，﹣1）；③当AD∥BC，AC∥BD时，D点的坐标为（﹣2，1）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，要求学生掌握平行四边形的判定并会灵活运用，注意分类讨论．6．甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（）A．这是一次1500m赛跑B．甲、乙同时起跑C．甲、乙两人中先到达终点的是乙D．甲在这次赛跑中的速度为5m/s【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据函数图象对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、路程为1500m后不在增加，所以，这是一次1500m赛跑，正确，故本选项错误；B、加起跑后一段时间乙开始起跑，错误，故本选项正确；C、乙计时283秒到达终点，甲计时300秒到达终点，正确，故本选项错误；D、甲在这次赛跑中的速度为=5m/s，正确，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了函数图象，读函数的图象时首先要理解横、纵坐标表示的含义．7．如图，双曲线y=﹣的一个分支为（）A．① B．② C．③ D．④【考点】反比例函数的图象．【分析】根据函数图象上图象经过的点的，利用待定系数法即可求得函数的解析式，即k的值，从而判断．【解答】解：A、反比例函数进过点（﹣3，4），代入函数解析式得k=﹣12，故选项正确；B、反比例函数进过点（﹣3，2），代入函数解析式得k=﹣6，故选项错误；C、反比例函数进过点（1，4），代入函数解析式得k=4，故选项错误；D、反比例函数进过点（2，4），代入函数解析式得k=8，故选项错误．故选A．【点评】本题考查了待定系数求函数的解析式，是一个基础题．8．函数y=﹣ax+a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．【解答】解：a＞0时，﹣a＜0，y=﹣ax+a在一、二、四象限，（a≠0）在二、四象限，只有A符合；a＜0时，﹣a＞0，y=﹣ax+a在一、三、四象限，（a≠0）在一、三象限，无选项符合．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a的取值确定函数所在的象限．二、填空题9．﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+=2+1．【考点】立方根；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】首先将二次根式、幂运算、绝对值、立方根进行化简求值，然后根据实数的运算法则进行运算即可．【解答】解：﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+，=2﹣1﹣1+4﹣3+2，=2+1．故答案为：2+1．【点评】题目考查了二次根式化简、幂运算、绝对值的运算、立方根的运算等知识点，考察知识较多，对学生要求较高，解决本题的关键是掌握各种运算法则，题目难易程度整体适中，适合课后训练．10．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F为垂足，若∠EAF=59°，则∠B=59度．【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用垂直的定义结合平行四边形的性质得出∠BAE的度数，进而得出答案．【解答】解：∵在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFC=90°，AB∥DC，∴∠BAF=90°，∵∠EAF=59°，∴∠BAE=31°，∴∠B=59°．故答案为：59．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，根据题意得出∠BAE的度数是解题关键．11．纳米是一种长度单位，1纳米等于10亿分之一米，1根头发丝直径是62000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为 6.2×10﹣6米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：62000纳米=62000×10﹣10m=6.2×10﹣6m，故答案为：6.2×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），在函数值y1，y2，y3中最大的为y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先可判定函数y=（k为常数）的系数﹣k2﹣2＜0，即可知此函数在二、四象限，然后画出图象，确定各点的位置，即可求得答案．【解答】解：∵函数y=（k为常数）的系数﹣k2﹣2＜0，∴此函数在二、四象限，如图∴函数值y1，y2，y3中最大的为y2．故答案为：y2．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．注意结合图象求解比较简单．13．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为6．【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】连结OA、CA，根据反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义得到S△OAD=|k|=×6=3，再利用平行四边形的性质得BC∥AD，所以S△CAD=S△OAD=3，然后根据▱ABCD的面积=2S△CAD进行计算．【解答】解：连结OA、CA，如图，则S△OAD=|k|=×6=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴S△CAD=S△OAD=3，∴▱ABCD的面积=2S△CAD=6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．也考查了平行四边形的性质．14．如图，已知直线y=﹣2x+b与直线y=ax﹣1相交于点（2，﹣2），由图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是x＜2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】以交点（2，﹣2）为分界，交点的坐标，y=﹣2x+b的图象在直线y=ax﹣1的上边，故不等式的解集为x＜2．【解答】解：根据图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是x＜2，故答案为：x＜2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从图象中得到信息．15．如图，▱ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△BOC大8cm，则AB=19cm，BC=11cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△AOB的周长比△BOC的周长多8cm，则AB比BC大8cm，继而可求出AB、BC的长度．【解答】解：∵▱ABCD的周长为60cm，∴BC+AB=30cm，①又∵△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，∴AB﹣BC=8cm，②由①②得：AB=19cm，BC=11cm．故答案为：19cm，11cm．【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分．三、解答题16．（1）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x=2﹣1﹣20160（2）阅读理解【提出问题】已知===k，求分式的值．【分析问题】本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．【解决问题】设===k ，则x=4k ，y=3k ，z=2k ，将它们分别代入中并化简，可得分式的值为 ．【拓展应用】已知=﹣=，求分式的值．【考点】分式的化简求值；分式的值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可； （2）【解决问题】把x=4k ，y=3k ，z=2k 代入进行计算即可；【拓展应用】令=﹣==k ，则x=3k ，y=﹣2k ，z=4k ，再代入分式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=÷+=÷+=÷+=•+=+= =，当x=2﹣1﹣20160=﹣1=﹣时，原式===．（2）【解决问题】把x=4k ，y=3k ，z=2k 代入得，原式===．故答案为：；【拓展应用】令=﹣==k ，则x=3k ，y=﹣2k ，z=4k ，原式====．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意，当条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．17．如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且AC=EC，求∠DAE的度数．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠DAC=∠ACB=45°，再根据等边对等角可得∠E=∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EAC，再根据∠DAE=∠DAC﹣∠EAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAC=∠ACB=45°，∵AC=CE，∴∠E=∠EAC，∵2∠EAC=∠E+∠EAC=∠ACB=45°，∴∠EAC=22.5°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=45°﹣22.5°=22.5°．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角的性质，三角形的外角性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．18．已知直线y=2x+6，解答下列问题：（1）在直角坐标系中，画出该直线；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）根据图象直接写出，当x取什么值时，函数值y＞0？【考点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先求出图象与坐标轴交点，进而画出图象；（2）直接利用（1）中所求，结合直角三角形面积求法得出答案；（3）利用函数图象得出不等式的解．【解答】解：（1）当x=0，则y=6；当y=0，则x=﹣3，如图所示：（2）直线与坐标轴所围成的三角形的面积为：×3×6=9；（3）如图所示：当x＞﹣3时，函数值y＞0．【点评】此题主要考查了一次函数图象以及三角形面积求法，正确求出一次函数与坐标轴交点是解题关键．19．某校准备在甲、乙两家公司为毕业班制作一批VCD光盘作为毕业留念．甲公司提出：每个光盘收材料费5元，另收设计和制作费1500元；乙公司提出：每个光盘收材料费8元，不收设计费．（1）请写出制作VCD光盘的个数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式；（2）请写出制作VCD光盘的个数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式；（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念光盘，你会选择哪家公司．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，y1与x是一次函数关系，y2与x成正比例，可直接写出它们的关系式y1=5x+1500，y2=8x；若要选择公司订做光盘，则要看学校订做纪念光盘的数量，当甲、乙两家公司的收费相等时，即y1=y2时可计算出订做的光盘数，再与学校订做的光盘数相比较，就可做出选择．【解答】解：（1）y1=5x+1500，（2）y2=8x；（3）当y1=y2时，即5x+1500=8x，解得x=500，当光盘为500个是同样合算，当光盘少于500个时选乙公司合算，当光盘多于500个时选甲公司合算．【点评】此题不难，关键要仔细审题，懂得计算两家公司收费相等时的光盘数，再与学校需订的数量相比较．20．如图1，已知双曲线y=（k＞0）与直线y=k′x交于A、B两点，点A在第一象限，试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为（﹣3，﹣1）；当x满足：﹣3＜x＜0或x＞3时，≤k′x；（2）过原点O作另一条直线l，交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．①四边形APBQ一定是平行四边形；②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据双曲线关于原点对称求出点B的坐标，结合图象得到≤k′x时，x的取值范围；（2）①根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；②过点A、B分别作y轴的平行线，过点P、Q分别作x轴的平行线，分别交于C、D、E、F，根据正方形的面积公式和三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵双曲线y=关于原点对称，点A的坐标为（3，1），∴点B的坐标为（﹣3，﹣1），由图象可知，当﹣3＜x＜0或x＞3时，≤k′x，故答案为：（﹣3，﹣1）；﹣3＜x＜0或x＞3；（2）①∵双曲线y=关于原点对称，∴OA=OB，OP=OQ，∴四边形APBQ一定是平行四边形，故答案为：平行四边形；②∵点A的坐标为（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=，∵点P的横坐标为1，∴点P的纵坐标为3，∴点P的坐标为（1，3），由双曲线关于原点对称可知，点Q的坐标为（﹣1，﹣3），点B的坐标为（﹣3，﹣1），如图2，过点A、B分别作y轴的平行线，过点P、Q分别作x轴的平行线，分别交于C、D、E、F，则四边形CDEF是矩形，CD=6，DE=6，DB=DP=4，CP=CA=2，则四边形APBQ的面积=矩形CDEF的面积﹣△ACP的面积﹣△PDB的面积﹣△BEQ的面积﹣△AFQ的面积=36﹣2﹣8﹣2﹣8=16．【点评】本题考查的是反比例函数的图形和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、中心对称图形的概念和性 质以及平行四边形的判定，掌握双曲线是关于原点的中心对称图形、平行四边形的判定定理是解题的关键．21．如图，在▱ ABCD 中，DE 平分∠ADC 交 AB 于点 G，交 CB 延长线于 E，BF 平分∠ABC 交 AD 的延长线 于 F． （1）若 AD=5，AB=8，求 GB 的长． （2）求证：∠E=∠F．【考点】平行四边形的性质． 【分析】（1）直接利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出∠2=∠AGD，进而得出 AD=AG，得出答 案即可； （2）首先证明∠CDE=∠ABF，再证明 ED∥FB，然后再根据平行四边形的性质可得 AF∥CE，根据两组对边 分别平行的四边形是平行四边形可得四边形 BFDE 是平行四边形，进而得出答案． 【解答】（1）解：∵在▱ ABCD 中，DE 平分∠ADC 交 AB 于点 G，BF 平分∠ABC 交 AD 的延长线于 F， ∴∠1=∠2，∠3=∠4，AB∥DC， ∴∠2=∠AGD， ∴∠1=∠AGD， ∴AD=AG=5， ∵AB=8， ∴BG=8﹣5=3；（2）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠ADC=∠ABC，DC∥AB，AD∥BC， ∵DE 平分∠ADC， ∴∠CDE= ∠ADC， ∵BF 平分∠ABC， ∴∠ABF= ∠ABC， ∴∠CDE=∠ABF， ∵DC∥AB， ∴∠AGD=∠CDE， ∴∠AGD=∠FBA， ∴ED∥FB， ∵AF∥CE， ∴四边形 BFDE 是平行四边形， ∴∠E=∠F．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行，两组对边分别 平行的四边形是平行四边形．22．甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行 100 米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离 y（米）与 他们出发的时间 x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长 50 米，100 米自由 泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计） （1）直接写出点 A 坐标，并求出线段 OC 的解析式； （2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？ （3）若甲、乙两人在各自游完 50 米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？【考点】一次函数的应用． 【专题】综合题． 【分析】（1）由图得点 A（30，50），C（40，50），用待定系数法，即可求出解析式；（2） 用待定系数法可求出， 线段 AB 的解析式为 y2=﹣ x+100， （30≤x≤60） ， 然后， 联立方程组，解出即可； （3）甲乙两人在各自游完 50 米后，在返程中的距离保持不变，把 x=30 与 40 分别代入 y1 和 y2，解出即可解 答； 【解答】解：（1）由图得点 A（30，50），C（40，50）， 设线段 OC 的解析式为：y1=k1x， 把点 C（40，50）代入得，k1= ， ∴线段 OC 的解析式为：y1= x（0≤x≤40）；（2）设线段 AB 的解析式为 y2=k2x+b， 把点 A（30，50）、点 B（60，0）代入可知： ，解得，，∴线段 AB 的解析式为 y2=﹣ x+100，（30≤x≤60）；解方程组，解得，，∴线段 OC 与线段 AB 的交点为（，），即出发秒后相遇，相遇时距离出发点米；（3）∵甲乙两人在各自游完 50 米后，在返程中的距离保持不变， 把 x=30 代入 y1= x，得 y1= 米， 米， = 米．把 x=40 代入 y2=﹣ x+100，得 y2= ∴快者到达终点时，领先慢者 50﹣【点评】本题主要考查了一次函数的应用，考查了学生获取信息的能力，读懂图是解答的关键．23．我县万德隆商场有 A、B 两种商品的进价和售价如表： 商品 A 价格 进价（元/件） 售价（元/件） m 160 m+20 240 B已知：用 2400 元购进 A 种商品的数量与用 3000 元购进 B 种商品的数量相同． （1）求 m 的值；（2）该商场计划同时购进的 A、B 两种商品共 200 件，其中购进 A 种商品 x 件，实际进货时，生产厂家对 A 种商品的出厂价下调 a（50＜a＜70）元出售，若商场保持同种商品的售价不变，商场售完这 200 件商品的总 利润为 y 元． ①求 y 关于 x 的函数关系式； ②若限定 A 种商品最多购进 120 件最少购进 100 件，请你根据以上信息，设计出使该商场获得最大利润的进 货方案． 【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）根据等量关系：用 2400 元购进 A 种商品的数量与用 3000 元购进 B 种商品的数量相同，列出方 程即可解决问题． （2）①根据总利润=A 商品利润+B 商品利用计算即可解决问题． ②分 50＜a＜60，60＜a＜70，a=60 三种情形，根据一次函数的性质讨论即可解决问题． 【解答】解：（1）由题意 解得：m=88． ∴m=80． （2）①y=[160﹣（80﹣a）]x+（240﹣100）（200﹣x）=（a﹣60）x+28000．（0＜x＜200） ②∵y=（a﹣60）x+28000，100≤x≤120， ∴当 50＜a＜60 时，a﹣60＜0，y 随 x 增大而减小， ∴x=100 时，y 有最大值， 此时进货方案是购买 100 件 A 种商品，100 件 B 种商品利润最大． 当 60＜a＜70 时，y 随 x 增大而增大， ∴x=120 时，y 有最大值， 此时进货方案是购买 120 件 A 种商品，80 件 B 种商品利润最大． 当 a=60 时， 利润是定值为 28000 元， 此时进货方案是购买 m 件 A 种商品， （200﹣m） 件 B 种商品 （100≤m≤120） ． 【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式等知识，解题的关键是连接题意，学会利用不等式解决实 际问题，学会利用一次函数的性质解决实际问题中最值问题，属于中考常考题型． =。