2019-2020年六年级《用逆向思维法解分数应用题》练习题

六年级数学思维综合能力测试六07.10.2019-2020年六年级数学思维能力试卷及答案1、将下列式子添上小括号，使结果最大，并计算出来：12 ＋15 ×14 ＋8 ÷4 ÷ 2 =（）2、用30米长的篱笆围成一个长方形鸡舍，若长方形一面靠墙，则长=（）米，宽=（）米时面积最大，最大面积是（）。

3、在一个正方形操场的四周插上红旗，4个角上也插上红旗，如果每条边上插15面，那么四周一共插了（）面红旗。

4、八月份最后一天是星期三，那么12月31日是星期（）。

5、如图，一只电子青蛙在8等分的圆周上有规律地跳跃，开始跳跃时电子青蛙在A点，以后依次跳到B、C、D点，从A点算起，跳到E点要跳（）次。

6、篮子里有一些苹果，3个3个地数多1个，5个5个地数也多1个，7个7个数不多也不少，那么篮子里最少有（）个苹果。

7、一个边防哨所有6名战士，他们轮流派出2名战士站岗放哨，时时刻刻保卫祖国的边疆，从晚上8点到第二天清晨5点，这些战士平均每人能休息（）小时。

8、有80名战士要过一座281米长的大桥，每4人排一横行，每行之间相距1米，战士们前进的速度是每秒4米，这支队伍从上桥到下桥，共需要（）分钟。

9、王奶奶说：我养的兔的头加鸡的脚正好是14，鸡的头加鹅的脚正好是19，鹅的头加兔的脚正好是23，兔有（）只，鹅有（）只，鸡有（）只。

10、有24个不同的含有数字2，4，5和9的四位数。

（1）当这些数按从小到大的次序排列时，处在第12个位置上的是（）。

（2）这24个数的平均数是（）。

11、有6个谜语让50人猜，猜对的共有202个，已知每人至少猜对2个，猜对2个的有5人，猜对4个的有9人，猜对3个和猜对5个的人数同样多，6个谜语全猜对的有（）人。

12、一群小朋友购买售价是3元和5元的两种商品。

每人购买的数量最少是一件。

他们也可购买相同的商品。

但每人的购买总金额不得超过15元，若小朋友中至少有三人购买的两种商品的数量完全相同，问这群小朋友最少有（）人。

六年级数学逆向思维题1.两个相同的瓶子装满酒精溶液。

一个瓶中酒精与水的比2︰3，另一个瓶中酒精与水的比是3︰5，若把两瓶酒精溶液混合，混合后酒精与水的比是多少？【答案】因为两个瓶子相同，可以分别求出每个瓶中酒精占瓶子容积的几分之几，在求出混合后酒精和水各占容器容积的几分之几，即可求出混合后酒精与水的比。

2.某饮料店有一桶奶茶，上午售出其中的25%，下午售出30升，晚上售出剩下的10%，最后剩下的奶茶再减6升刚好半桶，问一桶奶茶共有多少升？【答案】设一桶奶茶共有a升，则晚上售出（a﹣25%a﹣30）×10%，此时剩下（a﹣25%a﹣30）×（1﹣10%），对应着50%a+6，列出方程求解。

3.学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱。

每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍，每个保温瓶和每个茶杯各多少元? 【答案】根据每个保温瓶的价钱是每个茶杯的4倍，可把5个保温瓶的价钱转化为20个茶杯的价钱。

这样就可把5个保温瓶和10个茶杯共用的90元钱，看作30个茶杯共用的钱数。

解:每个茶杯的价钱:90÷(4×5+10)＝3(元)每个保温瓶的价钱3×4＝12(元)答:每个保温瓶12元，每个茶杯3元。

4.某工地运进一批沙子和水泥，运进沙子袋数是水泥的2倍。

每天用去30袋水泥，40袋沙子，几天以后，水泥全部用完，而沙子还剩120袋，这批沙子和水泥各多少袋?【答案】由己知条件可知道，每天用去30袋水混，同时用去30×2袋沙子才能同时用完。

但现在每天只用去40袋沙子，少用(30×2-40)袋，这样オ累计出120袋沙子。

因此看120袋里有多少个少用的沙子袋数，便可求出用的天数。

进而可求出沙子和水泥的总袋数。

解:水泥用完的天数:120÷(30X2-40)＝120÷20＝6(天)水泥的总袋数:30×6＝180(袋)沙子的总袋数180×2＝360(袋)答:运进水泥180袋，沙子360袋5.某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。

解：（30—10）÷（1—40％× 2） =20÷20％ =100（千克）
答：这桶油原来有100千克。

例3：一根绳子剪去20%后又接上5米，比原来短
20
3
，现在绳长多少米？ 分析：用线段图表示数量关系如下：
从图中可以看出5米对应的分率是绳长的（20%-203），现在的绳长是原来绳长的（1-20
3）。

解：5÷（20%-
203）×（1-203
）
=5÷201×20
17
=85（米）
答：现在绳长85米。

例4：某小学组织四五六年级学生参加红十字会活动，四五年级参加的人数占总人数的5
3
，
五六年级参加的人数比总人数的3
2
还多8人，已知五年级有48人参加。

求四、六两个年级
各有多少人参加？
分析：根据题中的条件和问题，画出线段图。

从图中可以看出把三个年级的总人数看作单位“1”，中间（48-8）占总人数的（53＋
3
2
-1），从而可以求出总人数。

原来： 现在：
%20
20
35
米四年级？人 五年级48人 六年级？人
32
人8 5
3。

分数应用题——逆向思维法
一、解题思路：使用逆向思维解答的分数应用题，是指不依据条件出现的先后顺序，而是从反方向进行推理才能解答的应用题。

二、例题解析：国庆期间，小明准备用3天时间做完老师布置的数学作业。

第一天做了13 ，
第二天做了余下的12 多3题，第三天上午又做了余下的34 ，这时还剩下1道题没有做。

老师一
共布置了多少道数学题？
分析：这道题中的单位“1”比较多，而且难以统一，我们可以采用逆向思维法予以还原：
根据“第三天上午又做了余下的34 ，这时还剩下1道题没有做”可以求出第二天做好后剩下的
数学题：1÷（1—34
）=4题；再由“第二天做了余下的12 多3题” 可以求出第一天做好后剩下的数学题：（4+3）÷（1—12 ）=14题；最后由“第一天做了13 还剩下14题”可以求出老师
布置了多少道数学题。

三、我来试试：
1、小明看一本故事书，第一天看了全书的25 ，第二天看了剩下的58 ，还有36页没有看。

这本故事书共有多少页？
2、工程队修一条公路，第一个月修了全长的35 多50米，第二个月修了余下的13 少60米，
这时还剩下4600米没有修，这条公路全长多少米？
3、一个最简分数，分子、分母的和是50，如果分子、分母都减去5，得到分数23 ，这个分
数原来是多少？
4、一个数扩大32 倍，再减去23 ，然后除以2，再加上14 ，最后得数是712 ，这个数是多少？
5、桌上原来有一些苹果，爸爸吃了2个，妈妈吃了1个，后来王大妈又送来此时苹果总数的一半，接着又发现刚刚送来的苹果有一半是坏的，于是扔了，最后爷爷吃了1个剩下9个。

问原来有苹果多少个？。

分数应用题（转化单位“1”、抓不变量、逆推法）我们解答分数应用题时，经常会发现，在同一道题目中出现不同的单位“1”，造成解题困难。

这种时候，我们可以根据题意，转化其中的单位“1”，使单位“1”能够统一起来。

1、甲乙丙三人植树，甲植树的棵数是另外两人总数的1/3，乙植树的棵数是另外两人总数的1/4，丙植树的棵是22棵，三人一共植树多少棵？甲、乙各植树多少棵？2、甲乙丙丁四人共植树120棵，甲植树的棵数是其余三人的1/2，乙植树的棵数是其余三人的1/3，丙植树的棵数是其余三人的1/4，丁植树多少棵？3、五（1）班原计划抽调1/5的人参加义务劳动，临时又有三人主动参加，使实际参加劳动的人数是余下人数的1/3，原计划抽调多少人参加？在一些分数应用题当中，会出现一些变化量，造成题目中单位“1”的量无法确定，为解题增加了难度。

这种情况，我们要善于发现题中的“不变量”，抓住“不变量”进行分析。

有的时候，可以先求出不变量，然后利用其作为中间条件进行解答；有的时候，则应以不变量作为单位“1”，转化题中的关键句，统一单位“1”后再进行解答。

4、某图书馆有科技书和文艺书共630本，其中科技书占1/5，后来又买来一部分科技书，这时科技书占总数的3/10。

又买来科技书多少本？5、饲养场养了白猪、黑猪共500头，白猪占2/5，后来又购进一批白猪，这时白猪占2/3，问购进多少头白猪？2 6、 学校图书馆原有文艺书和科技书共5400本，其中科技书比文艺书少51，最近又买来一批科技书，这时科技书和文艺书本数的比是9：10。

图书馆买来科技书多少本？逆推应用题也就是我们常说的倒推法，我们在分析时需要反向思考。

在解答分数应用题时，也经常出现这种逆向思维的应用题，一般情况下，比较简单的可采用方程解，特殊情况下，我们采用逆推反而比较容易解答，有些还可以借助表格进行逆推。

7、 一个修路队修一条公路，第一周修了全长的1/6，第二周修了余下了的2/5，这时还剩下2.4千米没有修，这段公路长多少米？8、 仓库存粮若干吨，第一次运出总数的1/2又4吨，第二次运出余下的1/2又3吨，第三次运出余下的1/2又5吨，最后还剩下12吨，这个仓库原来存粮多少吨？9、 修一段路，第一天修全路的21还多2千米，第二天修余下的31少1千米，第三天修余下的41还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路全长。

逆向思维巧解小学数学应用题逆向思维是指通过反向的思考方式来解决问题。

在数学中，逆向思维常常能帮助我们巧解应用题，尤其对小学生来说，逆向思维是一个非常有用的工具。

本文将介绍一些逆向思维巧解小学数学应用题的方法和技巧。

一、逆向思维的概念逆向思维是指把问题从不同的角度来思考，通过反向的思考方式来解决问题。

通常情况下，我们会按照问题的提法去寻找解决方法，而逆向思维则是先找到问题的解决方法，再找到问题的提法。

逆向思维能够帮助我们发现一些隐藏在问题背后的规律，从而巧妙地解决问题。

1. 逆向推理法逆向推理法是指通过反向的推理方式来解决问题。

在解决小学数学应用题时，我们可以先假设题目中的条件不成立，然后通过反向推理找到题目的解决方法。

有这样一道题目：“班上有40名学生，其中男生和女生的比例是2:3，那么班上有多少名男生？”我们可以先假设男生和女生的比例不是2:3，而是其他的比例，然后通过逆向推理来得到正确的答案。

逆向追溯法是指通过追溯问题的根源来解决问题。

在解决小学数学应用题时，我们可以先找到问题的根本原因，然后通过逆向追溯来找到解决方法。

有这样一道题目：“小明有一些钱，他花去三分之一后剩下180元，他又花去剩下的一半后还剩下多少元？”我们可以通过逆向追溯来找到小明最初有多少钱。

逆向验证法是指通过反向验证来解决问题。

在解决小学数学应用题时，我们可以先验证题目的反面条件，然后通过逆向验证来找到问题的解决方法。

有这样一道题目：“一块布料长8米，可以做成2条长5米的裤子和1条长3米的裙子，还可以做成多少米的围巾？”我们可以通过逆向验证来计算出布料可以做成多少米的围巾。

分数奥数应用题及答案例一：王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。

按规定，买摩托车要缴纳10％的车辆购置税。

王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？分析与解答：王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和10％的车辆购置税两部分，而车辆购置税是占摩托车购买价的10％，可先算出要缴纳的车辆购置税。

也可以这样想：车辆购置税占购买价的10％，把购买价看作单位“1”，王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购买价的（1 + 10％），即求16000元的110％是多少，也用乘法计算。

方法1：16000 ×10％ + 16000 = 1600 + 16000 = 17600（元）方法2：16000 ×（1 + 10％） = 16000 ×1.1 = 17600（元）答：王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元钱。

例二：益民五金公司去年的营业总额为400万元。

如果按营业额的3％缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？分析与解：如果按营业额的3％缴纳营业税，是把营业额看作单位“1”。

缴纳营业税占营业额的3％，即400万元的3％。

求一个数的百分之几是多少，也用乘法计算。

计算时可将百分数化成分数或小数来计算。

400×3％ = 12（万元）或400×3％ = 400×0.03 = 12（万元）答：去年应缴纳营业税12万元。

点评：在现实社会中，各种税率是不一样的。

应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之几是多少。

例三：扬州某风景区2021年“十一”黄金周接待游客9万人次，门票收入达270万元。

按门票的5％缴纳营业税计算，“十一”黄金周期间应缴纳营业税0.45万元。

分析与解：营业税是按门票的5％缴纳，是占门票收入的5％，而不是占游客人数的5％答：“十一”黄金周期间应缴纳营业税13.5万元。

分数与百分数的应用基本概念与性质：分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的.一份或几份的数。

引导小学生学会逆向思维的乘法练习题在小学数学教育中，乘法是一个重要的概念。

为了帮助小学生更好地理解和掌握乘法运算，我们可以引导他们通过逆向思维的方式来解决乘法练习题。

逆向思维是一种培养学生逻辑思维能力和解决问题能力的有效方法，通过逆向思维让学生从结果出发，逆推回原因，加深对乘法的理解。

下面是一些逆向思维的乘法练习题，帮助小学生提高思维能力和解决问题的能力。

1. 小明利用逆向思维解决了一道乘法题：结果是48，一个因数是8，另一个因数是多少？2. 小红利用逆向思维解决了一道乘法题：结果是50，一个因数是5，另一个因数是多少？3. 小华利用逆向思维解决了一道乘法题：结果是54，一个因数是9，另一个因数是多少？4. 小明继续使用逆向思维解决了一道乘法题：结果是60，一个因数是10，另一个因数是多少？通过这些练习题，小学生可以通过逆向思维的方式，从结果出发，通过逆推找到另一个因数。

这种思维方式可以激发学生的想象力和创造力，让他们更深入地理解乘法的概念。

5. 小明有8块巧克力，他把它们平均分给他的4个朋友，每个人分到几块巧克力？通过这个问题，我们可以引导小学生通过逆向思维来解决。

首先，我们可以从结果出发，思考共有多少块巧克力。

然后，我们可以逆推回去，得到每个人分到的巧克力块数。

这样的乘法练习题可以帮助小学生从逆向思维的角度来理解和解决问题，激发他们的求知欲和思考能力。

通过这种方式，他们不仅能在数学上提高，而且在解决实际问题时也能更加灵活和创造性地思考。

6. 小明有6个苹果，他把它们平均分给他的3个朋友，每个人分到几个苹果？通过这个问题，我们可以继续引导小学生运用逆向思维来解决。

从结果出发，思考共有多少个苹果。

然后，逆推回去，得到每个人分到的苹果个数。

通过以上的乘法练习题，我们可以帮助小学生培养逆向思维的能力。

逆向思维不仅在数学上有益处，而且在解决问题和应对各种情况时也非常实用。

通过这些乘法练习题的锻炼，小学生可以提高解决问题的能力，培养逻辑思维和创造性思维。

10课----单位“1”的转换例 1 甲、乙、丙三人各有钱若干元，甲的钱数是乙的53，丙的钱数比甲的多41。

求：丙的钱数是乙的几分之几？例2 甲、乙、丙三人有人民币若干元，丙的钱数比甲的少101，丙的钱数又比乙多21，已知甲的钱数比乙的钱数多200元。

求：甲、乙、丙三人各有多少元？拓展1 甲的年龄是乙的54，乙的年龄是丙的32。

求：甲的年龄是丙的年龄的几分之几？拓展2 乙的年龄相当于甲的65，甲的年龄相当于丙的34，已知乙比丙大4岁，求甲的年龄。

拓展3 冷库储存鲜鸡蛋2900篓，分别放在甲、乙、丙三个货位。

已知甲货位比乙货位多21，丙货位比甲货位少41，求甲、乙、丙三个货位各存放鲜鸡蛋篓数。

拓展 4 某班男生人数是女生人数的45，最近又转来一名女生，结果女生人数成了男生人数的65。

求：现在全班有多少人？拓展5 甲桶油比乙桶油多4.8千克，如果从两桶中各取出1.2千克后，甲桶里所余的215等于乙桶的31。

问：原来两桶各有油多少千克？拓展6 某校三个年级共有学生480人，五年级的人数比四年级的人数多81，六年级的人数比五年级的人数少14人。

求：三个年级各有多少人？例1 水果店运来一批水果，第一天卖出1200千克，第二天比第一天多卖出81，这时还余下总数的41。

求：这批水果共有多少千克？例2 学校买来一批图书，放在两个书柜中，其中第一个书柜中的图书占这批图书的5029，如果从第一个书柜中取出32本，放到第二个书柜中，这时两个书柜的图书各占这批图书的21。

求：这批图书共有多少本？拓展1 修一条路，每天修15米，修了4天，后来又修了全长的51,这时还剩下全长的51没有修。

求：这条路共长多少米？拓展2 一批课外读物，借出的占这批读物的87，后来又添置了125本，这时存书占原有本数的31。

求：原有课外读物多少本？拓展3 快、慢两车分别从甲、乙两地相向而行，相遇后继续前进，在两车相距210千米时，快车行了全程的43，慢车行了全程的53。