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特征阻抗计算公式
特性阻抗计算公式推导过程
传输线路的阻抗特性""Zo是指波在传输线中电压振幅和电流振幅的比率。
是指当电缆无限长时该电缆所具有的阻抗，是阻止电流通过导体的一一种电阻名称，它不是常规意义上的直流电阻。
一条电缆的特性阻抗是由电缆的电导率、电容以及阻值组合后的综合特性。
假设--根均匀电缆无限延伸，在发射端的在某一-频率下的阻抗称为“特性阻抗”(Characteristic Impedance)。
这些参数是由诸如导体尺寸、导体间的距离以及电缆绝缘材料特性等物理参数决定的。
测量特性阻抗时，可在电缆的另一-端用特性阻抗的等值电阻终接，其测量结果会跟输入信号的频率有关。
特性阻抗的测量单位为欧姆。
在高频段频率不断提高时，特性阻抗会渐近于固定值。
例如同轴线将会是50或75欧姆;而常用非屏蔽双绞线的特性阻抗为100欧姆，屏蔽双绞线的特性阻抗为150欧姆。
特征阻抗如何计算
特征阻抗是对于交流信号（或者说高频信号)来说的。
PCB走线中特征阻抗计算公式:。
同轴电缆单位长度电容
摘要：
1.同轴电缆的定义和作用
2.同轴电缆单位长度电容的概念
3.同轴电缆单位长度电容的计算公式
4.影响同轴电缆单位长度电容的因素
5.同轴电缆单位长度电容在实际应用中的意义
正文：
同轴电缆是一种广泛应用于通信、电视和网络领域的传输介质。
它由一个导体、一个绝缘层和一个网状屏蔽层组成，具有很好的抗干扰性和传输性能。
在设计和使用同轴电缆时，了解同轴电缆单位长度电容的概念和计算方法是非常重要的。
同轴电缆单位长度电容是指同轴电缆每单位长度的电容量。
它是描述同轴电缆传输线特性的一个重要参数，与电缆的物理结构和传输信号的频率有关。
同轴电缆单位长度电容的大小直接影响到电缆的传输性能和抗干扰能力。
计算同轴电缆单位长度电容的公式为：
C = πεr * (
D - d) / d
其中，C 表示同轴电缆单位长度电容；εr 表示介质的相对介电常数；D 表示电缆的外径；d 表示电缆的芯线直径。
影响同轴电缆单位长度电容的因素主要有：电缆的物理结构、介质的相对介电常数、电缆的外径和芯线直径等。
在实际应用中，为了获得更好的传输性
能和抗干扰能力，需要根据具体需求选择合适的同轴电缆，并合理设计电缆的物理结构。
总之，同轴电缆单位长度电容是描述同轴电缆传输线特性的一个重要参数。
影响高频测试的因素一、影响特性阻抗的主要因素即电容与电感间的关系（公式见图）从阻抗公式看影响特性阻抗值的只有外径（外径可以看成和导线间距α相等）、总的绞合系数（λ）、组合绝缘介质的等效相对介电常数（εr）。
而且，Z正比于α和λ，反比于εr。
所以只要控制好了α、λ、εr的值，也就能控制好了Z。
一般来说节距越小Z越小，稳定性也越好，ZC 的波动越小。
1导体外径：绝缘外径越小阻抗越大。
2电容：电容越小发泡度越大同时阻抗也越大；3绝缘外观：绝缘押出不能偏心，同心度控制在90%以上；外观要光滑均匀无杂质，椭圆度在85%以上。
电线押完护套后基本上阻抗是不会再出现变化的，生产过程中的随机缺陷较小时造成的阻抗波动很小，除非在生产过程有过大的外部压力致使发泡线被压伤或压变形。
当较严重的周期性不均匀缺陷时，且相邻点间的距离等于电缆传输信号波长的一半时，在此频率点及其整数倍频率点上将出现显着的尖峰（即突掉现象），这时不但阻抗不过，衰减也过不了。
二、各工序影响衰减的主要因素a衰减＝a金属衰减+a介质材料衰减+a阻抗不均匀时反射引起的附加衰减1.导体：导体外径下公差，电阻增大，影响传输效果及阻抗；所以一般都采用上公差的导体做发泡线。
高频时信号传输会出现集肤效应，信号只是在导体的表面流过，所以要求导体表面要平滑，绞合绝对不能出现跳股现象，单支导体及绞合后的圆整度要好。
导体束绞、绝缘押出及芯线对绞时张力都不能过大，以防拉细导体。
2.绝缘：在绝缘时影响衰减的因素主要有绝缘材料、绝缘线径稳定性、发泡电容值及气泡匀密度、同心度（发泡层及结皮的同心度）、芯线的圆整度。
在测试频率越高时对发泡材料的要求越高，但现在所用的DGDA3485是现在高频线用得最广泛的化学发泡料。
控制绝缘主要有以下几项：A.外径要控制在工艺要求偏差±0.02mm之内；B.发泡要均匀致密，电容要控制在工艺要求偏差±1.0PF之内；C.绝缘外结皮厚度控制在0.05mm以内；D.色母配比不能过大，越少越好，在1.5%左右；E.外观：外观要光滑均匀，无杂质，椭圆度在85%以上。
![50ohm特点阻抗与阻抗匹配[整理版]](https://uimg.taocdn.com/cfb5fa12cd1755270722192e453610661ed95a30.webp)
一、50ohm特征阻抗终端电阻示图B.终端电阻的作用：1、阻抗匹配，匹配信号源和传输线之间的阻抗，极少反射，避免振荡。
2、减少噪声，降低辐射，防止过冲。
在串联应用情况下，串联的终端电阻和信号线的分布电容以及后级电路的输入电容组成RC滤波器，消弱信号边沿的陡峭程度，防止过冲。
C.终端电阻取决于电缆的特性阻抗。
D.如果使用0805封装、1/10W的贴片电阻,但要防止尖峰脉冲的大电流对电阻的影响，加30PF的电容.E.有高频电路经验的人都知道阻抗匹配的重要性。
在数字电路中时钟、信号的数据传送速度快时，更需注意配线、电缆上的阻抗匹配。
高频电路、图像电路一般都用同轴电缆进行信号的传送，使用特性阻抗为Zo＝150Ω、75Ω的同轴电缆。
同轴电缆的特性阻抗Zo，由电缆的内部导体和外部屏蔽内径D及绝缘体的导电率er决定：另外，处理分布常数电路时，用相当于单位长的电感L和静电容量C的比率也能计算，如忽略损耗电阻，则图1是用于测定同轴电缆RG58A/U、长度5m的输入阻抗ZIN时的电路构成。
这里研究随着终端电阻RT的值，传送线路的阻抗如何变化。
图1 同轴传送线路的终端电阻构成只有当同轴电缆的特性阻抗Zo和终端阻抗FT的值相等时，即ZIN＝Zo＝RT称为阻抗匹配。
Zo≠RT时随着频率f，ZIN变化。
作为一个极端的例子，当RT＝0、RT＝∞时可理解其性质(阻抗以，λ/4为周期起伏波动)。
图2是RT＝50Ω(稍微波动的曲线)、75Ω、dOΩ时的输人阻抗特性。
当Zo≠RT时由于随着频率，特性阻抗会变化，所以传送的电缆的频率特上产生弯曲.二、怎样理解阻抗匹配？阻抗匹配是指信号源或者传输线跟负载之间的一种合适的搭配方式。
阻抗匹配分为低频和高频两种情况讨论。
我们先从直流电压源驱动一个负载入手。
由于实际的电压源，总是有内阻的（请参看输出阻抗一问），我们可以把一个实际电压源，等效成一个理想的电压源跟一个电阻r串联的模型。
假设负载电阻为R，电源电动势为U，内阻为r，那么我们可以计算出流过电阻R的电流为：I=U/(R+r)，可以看出，负载电阻R越小，则输出电流越大。
同轴电缆的阻抗计算
同轴电缆的阻抗是由内导体半径、外导体半径和绝缘材料介电常数等参数决定的。
通常，同轴电缆的阻抗可以根据以下公式计算：Zo = ln(D/d)/(2π∈)，
其中Zo表示同轴电缆的特性阻抗，D表示内导体直径，d表示外导体直径，∈表示绝缘材料的介电常数。
如果需要计算不同频率下的阻抗，可以使用L和C值的组合公式，其中L为同轴电缆的感应值，C为同轴电缆的电容值。
具体公式如下：Zo = (L/C)^(1/2)。
以上是同轴电缆阻抗的基本计算方法，但实际计算中还需要考虑许多因素，如分布电容、信号频率等。
所以在实际应用中，建议根据具体情况选用符合实际需要的同轴电缆，并按照制造商提供的参数进行匹配和调试。
矩形同轴线特性阻抗一、计算方法对于TEM 传输线来说，由表达式Z 1'0)(-=cC 知要计算矩形同轴线的特性阻抗，只需算得其单位长度内的电容即可。
内外导体之间相对平行部分的电容很容易求得，然而要计算四个拐角处的角电容则很难。
Skiles and Higgins 通过使用一种数学上的计算方法解决了这个难题——正交模块分析法。
该方法将待分析的区域划分为互相重叠的小区域，然后分别算出各个小区域内的量，最后予以叠加。
在计算矩形同轴线的特性阻抗时，实际只需要计算其中四分之一部分的量，如图（a ）所示。
正交模块分析方法将次区域划分为了1和2两个区域，其中的量分别用1ψ和2ψ表示，如图（b ）所示。
通过对所求区域内电位函数所满足的拉普拉斯方程 的求解，再结合特殊边界条件，解出各个待求的量。
二、计算过程1、目标函数：由所求区域中的电位函数满足拉普拉斯方程，得1ψ、2ψ、1φ和2φ的正交解形式：∑∞==11)/sin()(),(k k h y k x f y x πψ OBCG∑∞==12)/sin()(),(k k g x k y v y x πψ OAEF∑∞==11)/sin()(),(k k h y k x y x πφφ OADG∑∞==12)/sin()(),(k k g x k y y x πωφ OADG其中，k f 、k v 、k φ和k ω是由边界条件确定的待定常数。
),(),(11y x y x U U ψ== ABCD 2/ω+<<g x g h y <<0),(),(),(111y x y x y x U U φψ+== OADG g x <<0 h y <<0 ),(),(22y x y x U U ψ== DEFG g x <<0 2/b h y h +<< ),(),(),(222y x y x y x U U φψ+== OADG g x <<0 h y <<02、边界条件：X 方向上：（一）、在X=0处：（1）、),0(),0(),0(222y y y U φψ+= 2/0b h y +<< （2）、0),0(0),0(22=⇒=y y φψ（3）、0),0(),0(),0(111=+=y y y U φψ h y <<0（二）、在X=g 处：（1）、02),(U y g =ψ 2/0b h y +<< （2）、),(),(202y g U y g U φ+= h y <<0（3）、0),(1=y g φ h y <<0 （),(1y x ψ在g x =处连续，由上述U 等式组前两式得） （4）、),(),(21y g U y g U = h y <<0 （5）、01=∂∂=gx xφ h y <<0（三）、在2/ω+=g x 处：02/1=∂∂+=ωψg x xh y <<0Y 方向上：（一）、在0=y 处：（1）、)0,()0,()0,(111x x x U φψ+= 2/0ω+<<g x （2）、0)0,(0)0,(11=⇒=x x φψ（3）、0)0,()0,()0,(222=+=x x x U φψ g x <<0（二）、在h y =处：（1）、01),(U h x =ψ 2/0ω+<<g x （2）、),(),(101h x U h x U φ+= g x <<0（3）、0),(2=h x φ g x <<0 （),(2y x ψ在h y =处连续，由上述U 等式组前两式得） （4）、),(),(21h x U h x U = g x <<0 （5）、02=∂∂=hy yφ g x <<0（三）、在2/b h y +=处：02/2=∂∂+=b h x yψ g x <<03、通过边界条件解得系数：0')1(2)cosh()sinh()(U k h x k B h x k A x f k k k k --+=πππ0)1(2)cosh()sinh()(U k g y k N g y k M y v k k k k --+=πππ11220')(2)1()1(2)cosh()sinh()(-∞=∑⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-++=p p k k k k k k g h p h v U k h x k C h x k D x ππππφ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∙g x p k h x k g h p ππsin sinh11220)(2)1()1(2)cosh()sinh()(-∞=∑⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-++=p p k k k k k k h g p g f U k g y k F g y k L y ππππω ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∙h y p k g y k h g p ππsin sinh利用特殊边界条件，将相同项约去并化简，得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=∑∑∞=∞=k p p kp k k p p kp k D X c Y B Y a X 11)sinh()1('hkg g B h k X k k k -=)sinh()1(g h k g N h k Y kk k π-=2222k p g h m g hk a p kp+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=π ；222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=g h k B k π 2222k p h g n h g k c p kp +⎪⎭⎫ ⎝⎛=π ；22πk D k = ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=g h g b p g b p g h p m p )2(cosh )2cosh()sinh(πππ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=)2(cosh )2cosh()sinh(h g h p h g p h g p n p ωπππ4、得出目标函数表达式：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=∑∞=h g x k h g h k h h g k h y k k Y h g U h y U k k k 2cosh )2(sec )sinh()sin()1(1001ωπωπππψ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=∑∞=g b h y k g h g b k h g h k g x k k Y h g U g x U k k k 2cosh )2(sec )sinh()sin()1(1002ππππψ利用ds n U U C ss ⎰⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=0'ε得： ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=∑∑∞=∞=12122'131224p p pp p p n p X m p Y h g h g g h g b h C πωε三、计算结果 136.054.500±=Z ohms。
同轴线缆特性阻抗的介绍及测量特性阻抗是长线传输中的概念，通常用来衡量高频领域下系统的对信号的传输能力大小。
对于低频线路，根据欧姆定律：R=U/I 。
在高频下，还需要计算信号的波动性，反映传输线任一点特性的参量为反射系数τ和特性阻抗Z，因为传输线上的阻抗不可能始终为一个恒定的值，即阻抗不连续，在这些阻抗变化的点就会产生波的反射，任意传输线上的波均是由入射波和反射波的叠加组成，区别在于入射波与反射波成分的不同。
因此，传输线有两种极限状态：1. 无反射波，反射系数=0，称之为行波状态或匹配；2. 全反射，反射系数模=1，称之为驻波状态。
传输线上任意点Z’上的反射系数τ(z’)与特性阻抗Z(z’)的关系如下：其中：Z0：负载阻抗传输线上任一点都可以等效为一段匹配线路与一个阻抗为Z’的负载，特性阻抗即为负载上入射波电压与入射波电流之比，类似地，特性阻抗也等于反射波电压与反射波电流之比：根据阻抗计算公式：其中：Z：特性阻抗R：电阻L：电感G：电导C：电容j：复数虚部w：2πf（f=频率）可知特性阻抗是一个与频率相关的复数。
FAKRA匹配的线路为同轴线缆，在实际应用中，同轴线缆的阻抗可以按如下公式计算：其中：Z：特性阻抗εr：绝缘体的相对介电常数D：外导体内径d：内导体外径可以通过调节连接器及线缆的结构及材质来限制特性阻抗，但FAKRA连接器的导体与线缆需要通过压接装配在一起，这势必会导致连接部位的尺寸变化，因此对于完整的线缆组件，我们也需要验证其特性阻抗是否满足也在规定的范围之内。
阻抗特性测试使用“时域反射法”，特性阻抗分析仪本质上是“高速脉冲源+高宽带取样示波器”模块的有机结合并辅以复杂的校准算法。
如下图所示，测试时通过带宽测试探头向被测线缆组件输入高速脉冲信号，取样接头接受反射信号，采样得到其反射电压，因为入射的阶跃脉冲的幅度是已知的，这样就可以计算出被测线路的反射系数τ，而仪器的输出阻抗为50Ω，根据上述公式，可以计算出反射点的特性阻抗值Z。
50ohm特征阻抗与阻抗匹配一、50ohm特征阻抗终端电阻示图b.终端电阻的促进作用：1、阻抗匹配，匹配信号源和传输线之间的阻抗，极少反射，避免振荡。
2、增加噪声，减少电磁辐射，避免过跳。
在串联应用领域情况下，串联的终端电阻和信号线的分布电容以及后级电路的输出电容共同组成rc滤波器，扼制信号边沿的平缓程度，避免过跳。
c.终端电阻依赖于电缆的特性阻抗。
d.如果使用0805封装、1/10w的贴片电阻,但要防止尖峰脉冲的大电流对电阻的影响，加30pf的电容.e.存有高频电路经验的人都晓得阻抗匹配的重要性。
在数字电路中时钟、信号的数据传送速度慢时，更需注意配线、电缆上的阻抗匹配。
高频电路、图像电路一般都用同轴电缆进行信号的传送，使用特性阻抗为zo＝150ω、75ω的同轴电缆。
同轴电缆的特性阻抗zo，由电缆的内部导体和外部屏蔽内径d及绝缘体的导电率为er同意：另外，处理分布常数电路时，用相当于单位长的电感l和静电容量c的比率也能计算，如忽略损耗电阻，则图1就是用作测量同轴电缆rg58a/u、长度5m的输入阻抗zin时的电路形成。
这里研究随着终端电阻rt的值，传输线路的电阻如何变化。
图1同轴传送线路的终端电阻构成只有当同轴电缆的特性阻抗zo和终端电阻ft的值成正比时，即zin＝zo＝rt称作阻抗匹配。
zo≠rt时随着频率f，zin变化。
作为一个极端的例子，当rt＝0、rt＝∞时可理解其性质(阻抗以，λ/4为周期起伏波动)。
图2就是rt＝50ω(稍微波动的曲线)、75ω、doω时的输人电阻特性。
当zo≠rt时由于随着频率，特性阻抗可以变化，所以传输的电缆的频率特上产生伸展.二、怎样理解阻抗匹配？阻抗匹配就是指信号源或者传输线跟功率之间的一种最合适的配搭方式。
阻抗匹配分成低频和高频两种情况探讨。
我们先从直流电压源驱动一个负载入手。
由于实际的电压源，总是有内阻的（请参看输出阻抗一问），我们可以把一个实际电压源，等效成一个理想的电压源跟一个电阻r串联的模型。
关于同轴电缆特性阻抗的测试方法自动化工程学院 闵亚军 201421070142摘要：特性阻抗是指当电缆无限长时电磁波沿着没有反射情况下的均匀回路传输时所遇到的阻抗，特性阻抗是射频同轴电缆传输的重要参数之一。
本文主要介绍几种同轴电缆特性阻抗的常用测试方法，包括TDR(时域测试法)、史密斯图法、谐振频率法，并简单介绍其基于的原理。
关键字：同轴电缆 特性电阻 时域测试法 史密斯图法引言特性阻抗是指当电缆无限长时电磁波沿着没有反射情况下的均匀回路传输时所遇到的阻抗，它是由电缆的电导率、电容以及阻值组合后的综合特性，正常的物理运行依靠整个系统电缆与连接器具有恒定的特性阻抗。
传输线匹配的条件就是线路终端的负载的阻抗正好等于该传输线的特性阻抗，此时没有能量的反射，因而有最高的传输效率，相反，传输效率会受到影响，所以特性阻抗值是整个传输回路中非常重要的一个参数。
接下来将简单介绍下测试这一参数的各种方法及其所基于的原理。
一、特性阻抗同轴电缆的特性阻抗定义为：入射电压跟入射电流的比值或者反射电压跟反射电流的比值，所以也称作波阻抗。
通过传输线理论的推导 ，我们可以很容易地得到特性阻抗的公式 ：Cj G L j R Z c ωω++= （1） 输人阻抗定义为从电缆的某一个方向看进去，其电压和电流的比值 。
局部特性阻抗：电缆沿线长度方向上各点的特性阻抗。
平均特性阻抗：为特性阻抗在高频时的渐进值。
平均特性阻抗是沿线的所有局部特性阻抗的算术平均值。
二、常用测试方法2.1 时域测试法TDR(time domain reflection ，时域测试法)是一种通用的时域测试技术，广泛应用于PCB 、电缆、连接器等测试领域。
这种技术可以测出传输线的特性阻抗，并显示出每个阻抗不连续点的位置和特性(阻抗、感抗和容抗)。
相对于其他技术，TDR 能够给出更多的关于系统宽带相应的信息。
TDR 基于一个简单的概念：当能量沿着媒介传播时，遇到阻抗变化，就会有一部分能量反射回来。
高频冲击电阻计算公式引言。
在电子电路设计和测试中，高频冲击电阻是一个重要的参数。
它描述了电路中的元件对高频信号的阻抗特性。
了解高频冲击电阻的计算公式对于电路设计和测试至关重要。
本文将介绍高频冲击电阻的计算公式及其应用。
高频冲击电阻的定义。
高频冲击电阻是指在高频条件下，元件对电流的阻抗特性。
它是电路中的一个重要参数，影响着电路的性能和稳定性。
在高频条件下，电路中的元件会出现电感、电容等特性，这就导致了高频冲击电阻的变化。
因此，了解高频冲击电阻的计算公式对于电路设计和测试至关重要。
高频冲击电阻的计算公式。
高频冲击电阻的计算公式可以通过电路中的元件的参数来计算。
在电路中，电感、电容、电阻等元件都会影响高频冲击电阻的数值。
以下是一些常见的高频冲击电阻的计算公式：1. 电感对高频冲击电阻的影响。
在电路中，电感是一个常见的元件。
它会对高频冲击电阻产生影响。
电感的影响可以通过以下公式计算：Z = jωL。
其中，Z表示高频冲击电阻，j是虚数单位，ω是角频率，L是电感的值。
通过这个公式，我们可以计算出电路中电感对高频冲击电阻的影响。
2. 电容对高频冲击电阻的影响。
电容也是电路中常见的元件。
它同样会对高频冲击电阻产生影响。
电容的影响可以通过以下公式计算：Z = -j/(ωC)。
其中，Z表示高频冲击电阻，j是虚数单位，ω是角频率，C是电容的值。
通过这个公式，我们可以计算出电路中电容对高频冲击电阻的影响。
3. 电阻对高频冲击电阻的影响。
电阻是电路中最基本的元件。
它同样会对高频冲击电阻产生影响。
电阻的影响可以通过以下公式计算：Z = R。
其中，Z表示高频冲击电阻，R是电阻的值。
通过这个公式，我们可以计算出电路中电阻对高频冲击电阻的影响。
应用实例。
了解了高频冲击电阻的计算公式，我们可以通过以下实例来应用这些公式。
假设我们有一个电路，其中包含一个电感为5mH，一个电容为10pF，一个电阻为100Ω。
我们可以通过上述的公式来计算出这个电路的高频冲击电阻。
射频连接器集中设计资料（一） 连接器设计基本公式 ：1.特性阻抗: 近似公式:dDZ ln600ε=(1) 精确公式:dDZ ln0006.095860.590ε±=(2) 式中,0Z —理想＊同轴线的特性阻抗,单位Ω D—外导体内径 d—内导体外径ε—介质相对介电常数 2.同轴线的电感、电容、电阻、电导:dDL ln21Π=μ m Hd DC ln 21εΠ= m FσμΠ⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=11121f d D R m Ω (3) dD G ln 21σΠ=m•Ω01μμμ•= 70104−×Π=μ m H 01εεε•= 9010361−×Π=ε m F式中,L 、C、R 和G 分别表示单位长度上的电感、电容、电阻和电导.μ—相对导磁率 ε—相对介电常数σ—导体导电率 1σ—介电导电率 f —频率3.衰减公式:G Z Z R B B B s 00212+=+=介导dD f d D B ln11121×•Π•⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=σε导 m 奈 112εμσ=介B m 奈 (4)1奈=8.57分贝 式中:s R 表示导体集肤表面电阻 4.击穿功率公式:222max120ln ⎟⎠⎞⎜⎝⎛=d D d DD PEε (5) 式中,P—击穿功率 单位:瓦max E —最大冲穿电强度(空气一般为mυ6103×)5.相位,相位常数:gLC w λαΠ==2l l •Π==Φελα02 (6)式中,g λ 、0λ表示同轴线中和真空中的波长.l —线的长度6.输入阻抗公式:0001sin cos sin cos Z ljZ l Z ljZ l Z Z H H •+••+•=αααα (7)式中,H Z —负载阻抗,l—以终端起标的长度 7.反射系数:lj H H e Z Z Z Z •−+−=Γα200 (8)Γ−Γ+=11SWR V (9)式中, SWR V 表示电压驻波比,standing-wave.ratio Γ是反射系数Γ的幅值. 8.工作频率极限:工作频率上限由11TE 模的截止频率决定. 11TE 模的截止频率可近似地表示为:()d D f co +=ε8.190 (10)由于导体有限电导率会引起一定的趋表深度和一定的串联电阻,这决定了精密同轴传输线的工作频率下限.这个下限可近似地由下式决定:221110824.19⎟⎠⎞⎜⎝⎛+×=d D A f ρ Z MH (11) 式中,A—允许的阻抗误差 ％ρ—导体的电阻率 m Ω9.机械公差对特性阻抗的影响:对(1)式微分,可得机械公差引起特性阻抗的变化量:⎟⎠⎞⎜⎝⎛Δ−Δ=Δd d D D Z Z Z 0060ε (12) 对于Ω50的空气线,上式变为:⎟⎠⎞⎜⎝⎛Δ−Δ=ΔD d D Z Z 3.22.100(13) 对于Ω75的空气线,⎟⎠⎞⎜⎝⎛Δ−Δ=ΔD d D Z Z 49.38.000(14) 式中,D Δ—外导体直径公差 d Δ—内导体直径公差 由此引起的驻波比为:1Z Z V SWR Δ+= (15) 10.不同心度引起特性阻抗的偏差:2220240d D e Z −−≈Δ (16)对于Ω50的同轴线220296De Z −≈Δ (17)11.有限电导率引起特性阻抗的影响:()00111302Z j d D f Z +⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=Δρ (18) 12.导体槽对特性阻抗的影响:在Ω50的空气介质中,导体上槽所引起的特性阻抗偏差为下式决定:02115.12⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=Δd w N Z (19)02225.12⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=ΔD W N Z式中,Z Δ—特性阻抗变化的百分数 N—槽的数目w—内导体上的槽宽 W—外导体上的槽宽为补偿这个变化,开槽处内外导体直径也应相应变化dw N d 21104+=Δ (20)计算公式为:DW N D 22104−=Δ(其实,在实际设计中,极少应用此式) 13.导体间隙对特性阻抗的影响: 由导体间隙引起的驻波比由下式决定:00111ln 064.0⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−Π−Π=w N D w N d fg S g (21) 00221ln 064.0⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−Π−Π=WN D WN D fg S g 式中,S 是以％为单位的驻波比(即1−=SWR V S ) f—频率 Z GHg—间隙宽度 密耳(10001时) g d —间隙处内导体直径 时 g D —间隙处外导体直径 时.其它符号的意义与以前相同. 等效介质介电常数的计算:在实际应用中,常遇到在同一模截面上有几种不同介质的情况,典型结构有环形和扇形两种: 环形绝缘子的等效介电常数由下式决定:−−=••Σ=11ln 1lni i ini nD DdD εε (22)式中,i ε—第i 层环的介电常数i D —第i 层的外径 1−i D —第i 层的内径 n D —实为外导体内径D d D =0扇形绝缘子等效介电常数为下式所决定:⎟⎠⎞⎜⎝⎛•Σ==−3601i i ni Q εε (23a ) 式中,i ε—第i 块扇形的相对介电常数 i Q —第i 块扇形所占据的角度同轴线内导体阶梯电容,单位cm Ff ,当乘以外导体圆周长时,所得阶梯电容是Ff 计算公式:()()111011.114ln 211ln 11001522−−×+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−++Π=−ταααααααεd C cm F ()()111011.114ln 211ln 1105.6152214−−×+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−++×=−−τααααααα cm F 当101.0p α≤和1.00.6≤≤τ的范围内,公式引起的最大误差为cmfF3.0±同轴线外导体阶梯电容,单位cm Ff ,当乘以内导体圆周长时,所得阶梯电容是()法拉1510−=Ff计算公式:()()4.18.1012.14ln 211ln 11001522−−×+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−++Π=−ταααααααε０４d C cm F ()()4.18.01012.414ln 211ln 1105.6152214−−×+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−++×=−−τααααααα cm F 当7.001.0p α≤和0.65.1≤≤τ的范围内,公式引起的最大误差为cmfF 6.0±(二)不连续性电容的计算:不连续性的电容的精确计算十分繁,在工程应用中,只要应用事先计算绘成的曲线,或应用近似计算公式就够了.1.内导体或外导体上的单一台阶同轴线内导体,阶梯电容可用下式近似计算:()()111011.114ln 211ln 1100152201−−×+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−++Π=−ταααααααεεd C cm F (23b) 在101.0p α≤和0.60.1≤≤τ的范围内,公式引起的最大误差为cmfF3.0±.在7.001.0≤≤α和0.65.1≤≤τ的范围内,同轴线外导体,阶梯电容可用下式近似计算:()()4.18.1012.14ln 211ln 1100152202−−×+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−++Π=−ταααααααεε０４d C cm F (24) 公式所引起的最大误差为cmfF 6.0±在0.17.0≤≤α和0.65.1≤≤τ的范围内,()()4.112.6202−•−×+=ταCd c d cmFρ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−++Π=220014ln 211ln 1100ααααααεεd C cm F 公式引起的最大误差小于cmFρ3.0±。
同轴电缆的特性阻抗计算同轴电缆特性阻抗拉普拉斯方程矩形网格同轴电缆的横截面可以看做是两个同心圆。
外圆半径为2，内圆半径为1。
外圆上的电势为1，内圆上的电势为0。
我们依据这些条件，通过编写matlab程序来计算出同轴缆线的特性阻抗。
首先介绍一下计算中所用到的物理学公式。
特性阻抗的公式为如下所示，C 为电容，C0为光速。
由这两个公式，我们可将求解阻抗的问题转化为求解电量的问题。
此时我们可以使用高斯公式。
为了处理截面上的问题，我们将面积分化为线积分。
本次计算过程中编程采用的方法是逐次超松弛迭代法。
先将同轴电缆的截面按矩形网格进行划分。
由于同轴电缆截面具有对称性，为了缩短程序运行时间，我们可以先计算四分之一截面内的电位分布。
电位的迭代公式如下。
由于这个程序采用矩形网格来处理圆的问题，所以处理精度和处理速度都没有采用极坐标处理理想。
如果希望得到跟极坐标情况下同样误差的结果，则需要耗费更多的计算时间。
图一为基本算法。
图二、图三、图四分别是将代误差率为百万分之一时的特性阻抗、电势分布图和电场分布图。
在文章的最后附有程序的代码。
建立一个所有元素均是nan的矩阵U在U中将1/4个圆环离散化（圆环所包括的点取0）将所有点的c1 c2 c3c4分别存入四个与U同维的矩阵C1 C2C3 C4中U(i,j)=0时上下左右是否有nan有没有U(i,j)为边界点计算c1 c2 c3 c4中不等于1的值U(i,j)不为边界c1=c2=c3=c4=1将边界上的电势值和C1 C2 C3 C4带入迭代公式开始反复迭代矩阵U若干次迭代后便得出在四分之一个圆环内的电势分布图一图二图三图四程序代码：clcclear all;ticr1=2;r2=1;n=.01;c=299792458;%err=8.854e-12;wuchalv=.0001;x=-r1:n:r1;y=r1:-n:-r1;l=length(x);dones=ones((l+1)/2);dlens=n*dones;dianwei_1=NaN((l+1)/2);[X,Y]=meshgrid(x,y);for i=1:(l+1)/2for j=1:(l+1)/2if X(i,j)^2+Y(i,j)^2<=4&&X(i,j)^2+Y(i,j)^2>=1dianwei_1(i,j)=0;elseendendenddianwei_2=isnan(dianwei_1);len3=dlens;for i=1:(l+1)/2for j=1:(l+1)/2-1if dianwei_2(i,j)==1&&dianwei_2(i,j+1)==0len3(i,j+1)=abs(abs(sqrt(r1^2-Y(i,j+1)^2))-abs(X(i,j+1)));elseendendendlen3((l+1)/2,1)=0;len2=len3';len1=dlens;for i=1:(l+1)/2for j=1:(l+1)/2-1if dianwei_2(i,j)==0&&dianwei_2(i,j+1)==1len1(i,j)=abs(abs(sqrt(r2^2-Y(i,j)^2))-abs(X(i,j)));elseendendendlen4=len1';c1=len1./n;c2=len2./n;c3=len3./n;c4=len4./n;dianwei_3=[dianwei_1 dianwei_1(:,(l+1)/2);dianwei_1((l+1)/2,:) NaN]; dianwei_4=dianwei_3;dianwei_5=dianwei_3;maxerl=1;en=1;while maxerl>=0for i=1:(l+1)/2for j=1:(l+1)/2if c1(i,j)==1&&c2(i,j)==0&&c3(i,j)==0&&c4(i,j)==1dianwei_3(i,j)=1;elseifc1(i,j)==1&&c2(i,j)<1&&c2(i,j)>0&&c3(i,j)==0&&c4(i,j)==1dianwei_3(i,j)=1;elseifc1(i,j)==1&&c3(i,j)<1&&c3(i,j)>0&&c2(i,j)==0&&c4(i,j)==1dianwei_3(i,j)=1;elseif c1(i,j)==0&&c2(i,j)==1&&c3(i,j)==1&&c4(i,j)==0dianwei_3(i,j)=0;elseifc1(i,j)==0&&c2(i,j)==1&&c3(i,j)==1&&c4(i,j)<1&&c4(i,j)>0dianwei_3(i,j)=0;elseifc1(i,j)<1&&c1(i,j)>0&&c2(i,j)==1&&c3(i,j)==1&&c4(i,j)==0dianwei_3(i,j)=0;endendendfor i=2:(l+1)/2forj=2:(l+1)/2 %c1(i,j)*c2(i,j)*c3(i,j)*c4(i,j)*(((c3(i,j)*dianwei_3(i,j +1)+c1(i,j)*dianwei_3(i,j-1))/(c1(i,j)*c3(i,j)*(c1(i,j)+c3(i,j))))+(( c4(i,j)*dianwei_3(i-1,j)+c2(i,j)*dianwei_3(i+1,j))/(c2(i,j)*c4(i,j)*( c2(i,j)+c4(i,j)))))/((c1(i,j)*c3(i,j))+(c2(i,j)*c4(i,j)));ifc1(i,j)==1&&c2(i,j)==1&&c3(i,j)<1&&c3(i,j)>0&&c4(i,j)==1dianwei_4(i,j)=c1(i,j)*c2(i,j)*c3(i,j)*c4(i,j)*(((c3(i,j)*dianwei_3(i ,j+1)+c1(i,j))/(c1(i,j)*c3(i,j)*(c1(i,j)+c3(i,j))))+((c4(i,j)*dianwei _3(i-1,j)+c2(i,j)*dianwei_3(i+1,j))/(c2(i,j)*c4(i,j)*(c2(i,j)+c4(i,j) ))))/((c1(i,j)*c3(i,j))+(c2(i,j)*c4(i,j)));elseifc1(i,j)==1&&c2(i,j)<1&&c2(i,j)>0&&c3(i,j)==1&&c4(i,j)==1dianwei_4(i,j)=c1(i,j)*c2(i,j)*c3(i,j)*c4(i,j)*(((c3(i,j)*dianwei_3(i ,j+1)+c1(i,j)*dianwei_3(i,j-1))/(c1(i,j)*c3(i,j)*(c1(i,j)+c3(i,j))))+ ((c4(i,j)+c2(i,j)*dianwei_3(i+1,j))/(c2(i,j)*c4(i,j)*(c2(i,j)+c4(i,j) ))))/((c1(i,j)*c3(i,j))+(c2(i,j)*c4(i,j)));elseifc1(i,j)<1&&c1(i,j)>0&&c2(i,j)==1&&c3(i,j)==1&&c4(i,j)==1dianwei_4(i,j)=c1(i,j)*c2(i,j)*c3(i,j)*c4(i,j)*(((c1(i,j)*dianwei_3(i ,j-1))/(c1(i,j)*c3(i,j)*(c1(i,j)+c3(i,j))))+((c4(i,j)*dianwei_3(i-1,j )+c2(i,j)*dianwei_3(i+1,j))/(c2(i,j)*c4(i,j)*(c2(i,j)+c4(i,j)))))/((c 1(i,j)*c3(i,j))+(c2(i,j)*c4(i,j)));elseifc1(i,j)==1&&c2(i,j)==1&&c3(i,j)==1&&c4(i,j)<1&&c4(i,j)>0dianwei_4(i,j)=c1(i,j)*c2(i,j)*c3(i,j)*c4(i,j)*(((c3(i,j)*dianwei_3(i ,j+1)+c1(i,j)*dianwei_3(i,j-1))/(c1(i,j)*c3(i,j)*(c1(i,j)+c3(i,j))))+ ((c4(i,j)*dianwei_3(i-1,j))/(c2(i,j)*c4(i,j)*(c2(i,j)+c4(i,j)))))/((c 1(i,j)*c3(i,j))+(c2(i,j)*c4(i,j)));elseifc1(i,j)==1&&c2(i,j)<1&&c2(i,j)>0&&c3(i,j)<1&&c3(i,j)>0&&c4(i,j)==1dianwei_4(i,j)=c1(i,j)*c2(i,j)*c3(i,j)*c4(i,j)*(((c3(i,j)*dianwei_3(i ,j+1)+c1(i,j))/(c1(i,j)*c3(i,j)*(c1(i,j)+c3(i,j))))+((c4(i,j)+c2(i,j) *dianwei_3(i+1,j))/(c2(i,j)*c4(i,j)*(c2(i,j)+c4(i,j)))))/((c1(i,j)*c3 (i,j))+(c2(i,j)*c4(i,j)));elseifc1(i,j)<1&&c1(i,j)>0&&c4(i,j)<1&&c4(i,j)>0&&c2(i,j)==1&&c3(i,j)==1dianwei_4(i,j)=c1(i,j)*c2(i,j)*c3(i,j)*c4(i,j)*(((c1(i,j)*dianwei_3(i ,j-1))/(c1(i,j)*c3(i,j)*(c1(i,j)+c3(i,j))))+((c4(i,j)*dianwei_3(i-1,j ))/(c2(i,j)*c4(i,j)*(c2(i,j)+c4(i,j)))))/((c1(i,j)*c3(i,j))+(c2(i,j)* c4(i,j)));elseif c1(i,j)==c2(i,j)==c3(i,j)==c4(i,j)dianwei_4(i,j)=0.25*(dianwei_3(i-1,j)+dianwei_3(i+1,j)+dianwei_3(i,j+ 1)+dianwei_3(i,j-1));endendenddianwei_4((l+1)/2+1,:)=dianwei_3((l+1)/2-1,:);dianwei_4(:,(l+1)/2+1)=dianwei_3(:,(l+1)/2-1);dianwei_5=dianwei_4;dianwei_4=dianwei_3;dianwei_3=dianwei_5;er=abs(dianwei_3-dianwei_4);maxer=max(max(er));[q,w]=find(er==maxer);e=length(q);erl=zeros(1,e);for o=1:eerl(1,o)=er(q(o),w(o))-(wuchalv)*dianwei_3(q(o),w(o));endmaxerl=max(max(erl));for i=2:(l-1)/2p(i-1)=(dianwei_3(i-1,i-1)-dianwei_3(i,i))/(n*sqrt(2))*2*pi*(2-(i-1)* n)*sqrt(2);endk1=1;for k=1:(l-1)/2-1if ~isnan(p(k))==1Q(k1)=p(k);k1=k1+1;endendQ1=mean(Q');for i=2:(l-1)/4p1(i)=(dianwei_3((l+1)/2,i-1)-dianwei_3((l+1)/2,i))/(n)*2*pi*(2-(i-1) *n);endP1=mean(p1');R1=[Q1 P1];dianrong=mean(R1)*err;Z(en)=1/(c*dianrong);en=en+1;endplot(Z);hold onM=1/c/(2*pi*err/log(r1/r2));plot(M*ones(1,length(Z)),'-r');xlabel('迭代次数');ylabel('特性阻抗');text(1000,M,'理论值')hold offdianwei_6_1=fliplr(dianwei_3);dianwei_6_2=dianwei_3;dianwei_6_3=flipud(dianwei_3);dianwei_6_4=fliplr(dianwei_6_3);figure(2)dianwei_6=[dianwei_6_2(1:(l+1)/2,1:(l+1)/2)dianwei_6_1(1:(l+1)/2,3:(l+1)/2+1);dianwei_6_3(3:(l+1)/2+1,1:(l+1)/2) dianwei_6_4(3:(l+1)/2+1,3:(l+1)/2+1)];contourf(X,Y,dianwei_6);figure(3)[cc ch]=contour(X,Y,dianwei_6,15);clabel(cc);hold on[FX,FY]=gradient(dianwei_6,1,-1);quiver(X(1:20:401,1:20:401),Y(1:20:401,1:20:401),-FX(1:20:401,1:20:40 1),-FY(1:20:401,1:20:401));hold offtoc个人总结a) 本次作业的主要目的是练习一下用计算机处理FDM 。
同轴电缆的电气参数计算同轴电缆是一种用于传输高频信号的电缆，广泛应用于通信、电视、射频测量等领域。
在设计和使用同轴电缆时，需要计算一些关键的电气参数，以确保传输的信号质量和性能。
本文将介绍同轴电缆的电气参数计算方法。
1.电阻(R)：R = (ρ/2π) * (1/√εr) * (ln(b/a))其中，ρ是电缆的电阻率，εr是电缆的相对介电常数，b是外导体的半径，a是内导体的半径。
2.电感(L)：电感是同轴电缆中产生的磁场对电流变化的阻碍程度的度量。
电感的大小与电缆的几何参数、材料和频率有关。
一般情况下，同轴电缆的电感由下式计算：L = (μ/2π) * ln(b/a)其中，μ是电缆周围介质的磁导率，b是外导体的半径，a是内导体的半径。
3.电容(C)：电容是同轴电缆中存储电荷的能力，也是电压变化的度量。
电容的大小与电缆的几何参数、材料和频率有关。
一般情况下，同轴电缆的电容由下式计算：C = (2πεr/ln(b/a))其中，εr是电缆的相对介电常数，b是外导体的半径，a是内导体的半径。
4.传输特性阻抗(Z0)：传输特性阻抗是同轴电缆中电流和电压之间的比值，是一个重要的参数，直接影响信号的传输质量。
传输特性阻抗的大小与电缆的几何参数、材料和频率有关。
一般情况下，同轴电缆的传输特性阻抗由下式计算：Z0 = (60/√εr) * ln(b/a)其中，εr是电缆的相对介电常数，b是外导体的半径，a是内导体的半径。
5.衰减常数(α)：衰减常数是同轴电缆中信号衰减的度量，表征了信号能量随距离的减少程度。
衰减常数的大小与电缆的材料、频率和长度有关。
一般情况下，同轴电缆的衰减常数由下式计算：α=(R/2Z0)+j(ωL/2Z0)+j(ωCZ0/2)其中，R是电缆的电阻，Z0是电缆的传输特性阻抗，L是电缆的电感，C是电缆的电容，ω是信号的角频率。
总结：。
