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北师版九年级数学上册教学课件全套

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北师大版九年级数学上册全套课件

北师大版九年级数学上册全套课件

二次函数的开口方向
根据二次项系数a的正负判断，a>0时开口向上，a<0时开口向 下。
二次函数的顶点
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，其中a、b、c分别为 二次项、一次项和常数项系数。
二次函数的对称轴
二次函数的对称轴为x=-b/2a。
二次函数的应用
利用二次函数解决最值问题
通过求二次函数的最大值或最小值，解决生活中的最值问题。
THANKS
感谢观看
掌握一元二次方程的解法技巧
详细描述
一元二次方程的解法通常包括直接开平方法、配 方法、公式法和因式分解法。这些方法可以根据 方程的具体形式和特点选择使用。
一元二次方程的应用
总结词
了解一元二次方程在实际问题中的应用
详细描述
一元二次方程在日常生活和实际问题中有着广泛的应用，如计算物体运动、解 决几何问题、建模金融数据等。通过解决这些实际问题，可以加深对一元二次 方程的理解和应用。
北师大版九年级数学 上册全套课件
汇报人：
202X-12-28
目录
• 第一章 直角三角形的边角关系 • 第二章 一元二次方程 • 第三章 圆的性质与圆和圆的位置关
系 • 第四章 二次函数的图像和性质 • 第五章 相似三角形
第一章 直角三角形的边角关
01
系
直角三角形的边
01 直角三角形斜边的中线
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
外离
两个圆没有公共点，且一个圆在另一个圆 的外部。
相交
两个圆有两个公共点，且不重合。
内含
一个圆在另一个圆的内部，且没有公共点 。
圆的切线性质
01
切线到圆心的距离等于半径

北师大版九年级数学上册反比例函数的图象和性质教学课件

北师大版九年级数学上册反比例函数的图象和性质教学课件
x
(1) 经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)； (2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； (3) 双曲线位于二、四象限. 其中正确的是___________(填序号).
18
15
(2)S△AOB
y C
A
O
18
B
D
x
16
9. 如图，反比例函数 y 8 与一次函数 y =－x + 2 x
3.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,过点P分别
y
pN M ox
向x轴、y轴作垂线,若阴影
部分面积为1,则这个反比 y 1
例函数的关系式是 .
x
北师大版九年级数学上册反比例函数 的图象 和性质 教学课 件
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11
4.如图所示，P1、P2、P3是双曲线上的三 个点，过这三点分别作y轴的垂线，得三
x
坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成
的矩形的面积S矩形= |k|1．8
18
数y 2
x
上,且y1<y2<0,(1)则x1___x2
(2)画出函数的大致图像，根据图像得，
若y＞1, 则x的取值范围_______
若2＜x＜ 4，则y的取值范围________
若-2＜y＜ 4，则x的取值范围__________
北师大版九年级数学上册反比例函数 的图象 和性质 教学课 件
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北师大版九年级数学上册反比例函数 的图象 和性质 教学课 件
A.S=1 B.1S2 C.S=2 D.S2
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6. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P
分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，

北师大版九年级上册数学全册教学课件

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1 2
BD.
∵AC＝6cm，BD＝12cm，
∴AO＝3cm，BO＝6cm.
在Rt△ABO中，由勾股定理得
AB AO2 BO2 32 62 3 5 cm.
∴菱形的周长＝4AB＝4×3 5 ＝12 5 (cm)．
例2 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
欣赏视频，前面的图片中出现的图形是平行四边形， 和视频中菱形一致，那么什么是菱形呢？这节课让 我们一起来学习吧.
讲授新课
一 菱形的性质
思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角 大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等, 这个特殊的平行四边形叫什么呢?
平行四边形 邻边相等
菱
形
归纳总结
定义：有一组邻边相等的平行四边形. 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形.
D.对角线相等
2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则
△ABD的周长等于
（B）
A.18
B.16
C.15
D.14
3.根据下图填一填：
（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长
是 __3_c_m__.
（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝
___3_0_°__.
（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，
1
九年级数学上（BS） 教学课件
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.了解菱形的概念及学其习与目平行标四边形的关系.
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点 ）

北师大版九年级上册数学课件 第一章1

北师大版九年级上册数学课件 第一章1
A．对角相等 B．对角线相等 C．对边相等 D．对角线互相平分
新课讲解
知识点04 直角三角形斜边上中线的性质
议一议
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么 BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什 么大小关系？由此你能得到怎样的结论？
新课讲解
典例分析
如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，
知识点1 矩形的定义
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 注意： (1)由矩形的定义知，矩形一定是平行四边形，但平行
四边形不一定是矩形． (2)矩形必须具备两个条件：①它是一个平行四边形；
②它有一个角是直角．这两个条件缺一不可．
新课讲解
例1 如图所示，l1∥l2，A、B是l1上的两点，过A、B分 别作l2的垂线，垂足分别为D、C．四边形ABCD是矩形
课堂小结
1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩 形，因此，矩形是平行四边形的特例，具有平行四 边形所有性质． 2．性质归纳：
(1)边的性质：对边平行且相等． (2)对角线性质：对角线互相平分且相 等． (3)对称性：矩形是轴对称图形．
当堂小练
1.如图，P 是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是 AD的中点．若AB＝6，A4.理解并掌握直角三角形斜边上中线的性质。
新课导入
知识回顾
请从边、角、对角线三个方面说一说平行四边 形有哪些性质？
边：对边平行且相等； 角：对角相等； 对角线：对角线互相平分．
新课导入
情境导入
下面图片中都含有一些特殊的平行四边形．观察这些特 殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
新课讲解
第一章 特殊平行四边形

北师版数学九年级上册《2.3 用公式法求解一元二次方程》第1课时 用公式法求解一元二次方程 教学课件

北师版数学九年级上册《2.3 用公式法求解一元二次方程》第1课时 用公式法求解一元二次方程 教学课件
是否也能用配方法得出它的解呢？
用配方法解一般形式一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
解： 移项，得 ax2 bx c.
方程两边都除以 a，得 x2 b x c .
a
a
配方，得
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
.
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a 2
例5 已知一元二次方程 x2 + x = 1，下列判断正确的是( B ) A. 该方程有两个相等的实数根 B. 该方程有两个不相等的实数根 C. 该方程无实数根 D. 该方程根的情况不确定
解析：原方程变形为 x2 + x - 1 = 0.∵b2 - 4ac = 14×1×(-1) = 5＞0，∴该方程有两个不相等的实数 根，故选 B.
方法归纳 判断一元二次方程根的情况的方法：
利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时， 要先把方程转化为一般形式 ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).
•b2 - 4ac ＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根. •b2 - 4ac = 0 时，方程有两个相等的实数根.
•b2 - 4ac ＜ 0 时，方程无实数根.
0)；
视频：求根公式的趣味记忆
点击视频 开始播放
二 公式法解方程
典例精析
x b b2 4ac 2a
例1 用公式法解方程 5x2 - 4x - 12 = 0. 解：∵a 5，b 4，c 12，
∴ b2 - 4ac = (-4)2 - 4×5×(-12) = 256 ＞ 0.
∴ x b b2 4ac (4) 256 4 16 = 2 8 .

最新北师大版九年级数学上册全册教学课件

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证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ AC=BD(矩形的对角线相等) OA=OC= AC，OB=OD= BD， ∴OA=OD。 ∵∠AOD=120°， ∴∠ODA=∠OAD= (180°-120°) = 30°。 又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角) ∴BD=2AB=2×2.5=5.
A.矩形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等。
C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条 对角线的一个交角为120°，则矩形的长和 宽分别为 _____。
生活中的矩形
生活链接
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在 一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的 交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的 性质是 ( ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
第五环节：建构新知，发展问题
问题1： （1） 矩形的两条对角线可以把矩 形分成几个直角三角形？ （2）在直角三 角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段 吗？ （3）你能发现它有什么特殊的性质 吗？ （4）你能借助于矩形加以证明吗？
问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折 一折，观察并思考。
（1）矩形是不是中心对称图形? 如果是，那 么对称中心是什么？ （2）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么 对称轴有几条?
结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。
问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？ 归纳概括矩形的性质： 从边来说，矩形的对边平行且相等； 从角来说，矩形的四个角都是直角； 从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分； 从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心 对称图形。

最新北师大版九年级数学上册课件【全册】

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*5 一元二次方程的根与系数的 关系
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6 应用一元二次方程
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回顾与思考
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复习题
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第三章 概率的进一步认识
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1 用树状图或表格求概率
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2 用频率估计概率
最新北师大版九年级数学上册课 件【全册】目录
0002页 0045页 0069页 0107页 0136页 0169页 0198页 0231页 0267页 0318页 0369页 0401页 0440页 0457页 0493页 0524页 0585页
第一章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定 回顾与思考 第二章 一元二次方程 2 用配方法求解一元二次方程 4 用分解因式法求解一元二次方程 6 应用一元二次方程 复习题 1 用树状图或表格求概率 回顾与思考 第四章 图形的相似 2 平行线分线段成比例 4 探索三角形相似的条件 6 利用相似三角形测高 8 图形的位似 复习题 1 投影
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回顾与思考
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复习题
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第四章 图形的相似
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1 成比例线段
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2 用配方法求解一元二次方程
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北师大版九年级数学上册课件：第一章 全章热门考点整合应用 (共57张PPT)

北师大版九年级数学上册课件：第一章 全章热门考点整合应用 (共57张PPT)

设AF＝x，则DF＝BF＝16－x.
在Rt△DAF中，AD2＋AF2＝DF2，
即122＋x2＝(16－x)2.整理得32x＝112.
∴x＝ 7 .
2
∴DF＝
25 2
.
∵在Rt△ABD中，DB2＝AD2＋AB2＝122＋162＝400，
DB＝20. DO＝ 1 DB＝10. 2
在Rt△DOF中，
别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D 分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1
处，求阴影部分图形的周长．
解： ∵在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5， ∴CD＝AB＝10，AD＝BC＝5. 又∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在 矩形ABCD外部的点A1，D1处，根据轴对称的性 质可得，A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F＝DF.
过点E作EN⊥AB于点N，如图，∵EP＝
1 2
EF，
∴S菱形AEPM＝AM·EN＝EP·EN＝
1 2
EF·EN＝
1 2
S四边形EFBM.
返回
考点 2 三个图形 （矩形） 3．感知：如图①，在矩形ABCD中，点E是边BC的中
点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形ABCD内部 的点F处，连接AF并延长， 交CD于点G，连接FC， 易证∠GCF＝∠GFC.
(2)当点D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四
边形？请说明理由．
解： 四边形BECD是菱形． 理由：∵D为AB的中点，∴AD＝BD. ∵CE＝AD，∴BD＝CE. 又∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形． ∵∠ACB＝90°，D为AB的中点， ∴CD＝BD. ∴四边形BECD是菱形．
∵点E是边BC的中点， ∴EC＝BE. ∵EF＝BE，∴EC＝EF. ∴∠ECF＝∠EFC. ∴∠ECG－∠ECF＝∠EFG－∠EFC. ∴∠GCF＝∠GFC.

北师大版九年级数学上册 (认识一元二次方程)一元二次方程教学课件

北师大版九年级数学上册 (认识一元二次方程)一元二次方程教学课件

9x2 + 12x + 4 = 4x2 - 24x + 36
一次项系数：36
5x2 + 36x - 32 = 0
常数项：-32
还有其他方法吗？
思考
你能设法估计问题一中四周未铺地毯部分的宽度 x (m) 吗？ 我们知道，x 满足方程 ( 8 - 2x )( 5 - 2x ) = 18. (1) x 可能小于 0 吗？可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？说说你的理由. x 小于 0 时，( 8 - 2x ) > 8，( 5 - 2x ) > 5，( 8 - 2x )( 5 - 2x ) > 40. 故不可能. x 大于 4 时，( 8 - 2x )小于0，不符合实际， x 大于 2.5 时， ( 5 - 2x ) 小于0，不符合实际. (2) 你能确定 x 的大致范围吗？ 0 < x < 2.5.
……
得左边的计算结果大于右边的计
求得近似解
算结果，那么方程的解就在这两 个值之间．
第二章 一元二次方程
2.1 认识一元二次方程
情景导入
一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，苗圃的长 和宽各是多少？ 解：设苗圃的宽为x m，则长为(x＋2)m. 根据题意，得x(x＋2)＝120.
所列方程是否为一元一次方程？
例4 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数. 解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10.
移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0.
其中二次项是3x2,系数是3； 一次项是-8x,系数是-8； 常数项是-10.
随堂练习

4.5《相似三角形判定定理的证明》数学北师大版 九年级上册教学课件

4.5《相似三角形判定定理的证明》数学北师大版 九年级上册教学课件
B Q
P
A
C
课堂练习
解：设P，Q两点运动t s时，△QBP与△ABC相似．
由题意可知0＜t＜4，此时PB=(8-2t)cm，BQ=4t cm．
（1）当△QBP∽△ABC时，BQ
BA
BP BC
，即
4t 8
8 2t 16
，
解得t=0.8；
（2）当△PBQ∽△ABC时，BP BQ ，即 8 2t 4t ，
∴ BC BC ． DE B'C'
∴DE=B'C'． ∴△ADE≌△A'B'C'．
∴△ABC∽△A'B'C'．
典例精析
例 如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线 段MN的两端点在CB，CD上滑动，当CM为何值时，△AED 与以M，N，C为顶点的三角形相似？
A
D
E N
B
MC
典例精析
BA BC
8 16
解得t=2．
综上所述，当P，Q两点运动0.8 s或2 s时，△QBP与△ABC
相似．
课堂小结
这节课我们主要学习了相似三角形的三个判定定理的 证明及它们的应用．
再见
探究新知
2．定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'， AB AC ．求证：△ABC∽△A'B'C'．
A'B' A'C'
A A′
B
C B′
C′
探究新知
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A'B'，过点D作BC的 平行线，交AC于点E，

新北师大九年级数学上册全册ppt课件

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角：对角相等,邻角互补.首发 打造中学高效课堂首选课件
活动: 观察下列图片， 找出你所熟悉的图形.首发 打造中学高效课堂首选课件
讲授新课
一 菱形的概念及其与平行四边形的关系
问题1: 观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么
样的共同特征？
平行四边形
菱形
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ B ） A.内角和为360° B.对角线互相垂直 C.对边平行 D.对角线互相平分首发 打造中学高效课堂首选课件
典例精析
例1：已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点
O，AB=5cm,BD=8cm.
4cm 则：（1）BO=____________; (2)AC=_____________. 6cm
AOCD首发 打造中学高效课堂首选课件
证明菱形的性质 求证：菱形的四条边相等，对角线互相垂直. 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交 于点O. B 求证:(1）AB = BC = CD =AD； （2）AC⊥BD. 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
A
O C D
B A D
O
C
归纳 菱形中已知边长或对角线，求相关长度问题，一般利
用菱形的对角线垂直平分，再结合勾股定理解题.首发 打造中学高效课堂首选课件
典例精析
例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， ∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直) 1 OB=OD= 1 BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分) 2 2 在等腰三角形ABC中， B ∵∠BAD=60°， O ∴△ABD是等边三角形. A C ∴AB = BD = 6. D首发 打造中学高效课堂首选课件

2020北师大版九年级数学上册全册完整课件

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第一章 特殊平行四边形
2020北师大版九年级数学上册全册 完整课件
1 菱形的性质与判定
2020北师大版九年级数学上册全册课件目录
0002页 0020页 0038页 0096页 0117页 0155页 0184页 0266页 0279页 0295页 0363页 0415页 0453页 0482页 0633页 0635页 0686页
第一章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定 回顾与思考 第二章 一元二次方程 2 用配方法求解一元二次方程 4 用分解因式法求解一元二次方程 6 应用一元二次方程 复习题 1 用树状图或表格求概率 回顾与思考 第四章 图形的相似 2 平行线分线段成比例 4 探索三角形相似的条件 6 利用相似三角形测高 8 图形的位似 复习题 1 投影

北师大版九年级数学上册认识一元二次方程课件

北师大版九年级数学上册认识一元二次方程课件
认识一元二次方程（1）
温故知新：
1、什么是方程？
含有未知数的等式
2、学过的方程有哪些？
一元一次方程、二元一次方程、分式方程
一元
一次
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 次的整式方程叫一元一次方程。
4、下列哪些是方程？是什么方程？
（1）5 3 8 （2）9x 3
(3)3x 6 15 (4)3a 2b 6 (5) 5 1 2
1、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：
方程
二次项 系数
一次项 系数
常数项
2x2 x 3 0 2
1
-3
3x2 5 0 3
0
-5
x2 3x 0 1
-3 0
2、将下列一元二次方程化为一般情势，并分别指出它们的 二次项系数、一次项系数和常数项：
(1)3x2 x 2
(2)7x 3 2x2 (3)x(2x 1) 3x(x 2) 0
x (6) 5 3
y2 y
没有未知数，不是方程 不是等式，不是方程 一元一次方程 二元一次方程 不是等式，不是方程
分式方程
问题1: 一块四周镶有宽度相等的花边地毯如下图，它的 长为8m，宽为5m．如果地毯中央长方形图案的面积为 18m2 ，则花边有多宽?
解：如果设花边的宽为x m ,那么地 毯中央长方形图案的长为 (8-2x) m,宽为 (5-2x) m,根据题意,可得方 程：
(1)都是整式方程 (2)只含有一个未知数 (3)未知数的最高次数是2
一元二次方程的项和各项系数
二次项
一次项系数
系数
a≠0 ax2+bx+c=0
二次项 一次项 常数项
一元二次方程一般情势：
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AB=BC=CD=AD AO⊥BD
已知四边形ABCD是菱形 相等的线段： AB=CD=AD=BC
A 12
D 7
8
OA=OC OB=OD 5
相等的角： ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA B 6
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
O 34 C
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
菱形的定义、性质
菱形
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用 在图案设计上.
图 片 欣 赏
自主学习
• 1.菱形的定义: ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是菱形．
•2.菱形的性质:①菱形的四条边 ，②菱形的对
角线
并且每一条对角线一组
对角.
• 3.菱形既是
图形，又是
图形.
• 4.四条边都相等的四边形是_____.
∴AC=2 OA=6 3 (菱形的对角线互相平分).
牛刀小试
1.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是( B)
(A) 对角线互相平分 (B) 四条边都相等
(C) 对角相等
(D) 邻角互补
2.已知:如图,在菱形ABCD中,直线AE交边BC于点E
，直线 AF交CD于点F,且BE=DF
A
求证：1 2
过点O画两条互相垂直的线段AC， BD，使得OA=OC，OB=OD，
连结AB，BC，CD，DA，则四 边形ABCD是菱形，
D
A
C
O
B
老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5
34
43
5
有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形
3 44
3
对角线互相垂直的平行 四边形是菱形
5
┍
5 5
邻边相等
菱形
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这 个平行四边形成为怎样的四边形？
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
AB=BC ABCD
四边形ABCD是菱形
菱形的性质 具有平行四边形所有的性质 菱形还有一些特殊的性质?
用两个全等的等腰(不等边)三角形纸片,拼成一个平行 四边形,有几种拼法?
拼法一
定理2：菱形的对角线互相垂直
1.1.2 菱形的判定
【学习目标】 1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判 定定理．（重点） 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和
计算. （难点）
菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
菱形的两组对边平行
边
菱
形
的
角
性
质
菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相平分
拼法二 与拼法一相比，拼法二所得平行四边形有什 么特点
(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗? 它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系? NhomakorabeaA
B
D
C
菱形是中心对称图形
菱形是轴对称图形
(2)从图中你能得到哪些结 论?并说明理由.
提示:从边、角、对角线、 面积等方面来探讨
已知：如图在菱形ABCD中，AB=AD.对角线AC与BD相交于 点求O证。：（1）AB=BC=CD=AD； (2) AC⊥BD .
解：∵ 四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD(菱形的四条边都相等）
AC⊥BD （菱形的对角线互相垂直）。
OB=OD=1 BD=61× =3（菱形的对角线互相平分）。
2
2
在等腰三角形ABD中
A
∵∠BAD=60°
∴△ABD是等边三角形。
B ∴AB=BD=6
O
D
C
在Rt△AOB中，由勾股定理，得 ∴OA2=OB2+AB2 ∴OA= AB2 OB2 62 32 3 3
等腰三角形有：
△ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形有：
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
全等三角形有：
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
例 如图，在菱形ABCD中。对角线AC与BD相交于O
∠BAD=60°.BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
B
12
D
E
F
C
达标检测
１.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是 __3__c_m_.
２ ∠A.如B6D下0＝0图_：___菱__形_.ABCD中∠BAD＝60度，则 ３.菱形的两条对角线长分别为6cm和 D 8cm，则菱形的边长是（C ）
A
O
C
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm B
证明:（1）∵四边形ABCD是菱形
∴AB=CD AD=BC（菱形的对边相等） 又∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD
(2)∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形 又∵四边形ABCD是菱形
∴OB=OD(菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中 ∵OB=OD ∴AO⊥BD 即 AC⊥BD
菱形的性质的研究 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所 有性质. 定理：菱形的四条边都相等。 定理：菱形的对角线互相垂直。
北师版九年级数学上册教学课件全套
第一章
特殊的平行四边形
1 菱形的性质和判定
【学习目标】 1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难 点）
知识回顾
前面我们学习了平行四边行 生活中还有 许多特殊的平行四边形．如:
• 5.对角线_______的平行四边形是菱形.
合作学习
观察以下由火柴棒摆成的图形:
议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗? (2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?
活动
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改 变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中， 哪些关系没变？哪些关系变了？
平行四边形
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出 一个菱形的纸片？
有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再 对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道 其中的道理吗？
今天你学到了什么
一组邻边相等 平行四边形
菱形
1.定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2.性质: 定理1： 菱形的四条边都相等
对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分。
自学指导
• 通过自学你学会了几种菱形的判定方法？ • 试着用几何语言表示菱形的每一种判定方法。 • 你会证明它们吗？ • 你会画菱形吗？你的依据是什么？
定义判定：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分，从菱形的这 一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？