仙游一中2020-2021学年高一上月考卷数学试卷

仙游一中2020-2021学年高一上学期第二次月考语文试题一、现代文阅读（25分）（—）（15分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一疫灾的发生，既受社会规律制约，也受自然规律制约。

随着社会历史的发展，人口密度不断提升，人口流动性不断增强，不仅疫灾流行的频度越来越高，而且疫灾流行的时间也越来越长。

同时，随着人类干扰自然和破坏自然程度的加深，疫病种群不断增多，疫灾的破坏性不断增强。

从自然规律看，寒冷期气候变化大，疫灾相对频繁；温暖期气候较稳定，疫灾也相对稀少。

同时，有的病原体具有自然疫源性，这类疫病所导致的疫灾流行，具有明显的地方性，如鼠疫、血吸虫病等。

还有的病原体存活需要较严格的生态环境，这类疫病也有一定的地方性，如疟疾、黑热病、霍乱等。

从春秋战国到中华人民共和国成立 2720 年间，我国至少有 893 年为疫灾流行之年。

其中，魏晋南北朝时期的疫灾频度为 20.99%，为中国历史上第一个疫灾高峰期；北宋以来，疫灾频度不断上升，明清疫灾频度高达78.34%，是第二个疫灾高峰期。

在中国古代，每当疫灾发生，政府蠲免租税，赈济钱粮，施医给药；下罪己诏，祭祀神灵，请求上天宽宥。

民间则捐钱捐粮，施医给棺；行巫道术，驱逐厉鬼；抬神巡游，求神保佑。

民国时期，疫灾的应对渐渐步入科学的、制度化的轨道。

但是，当时公共卫生体系毕竟处于草创阶段，社会又动荡不安，疫灾流行之时，政府和民间的应对效率，总体而言仍然非常低。

（摘自《疫灾的历史地理学思考》，有删改）材料二“新冠肺炎”具有强大的人传人特性，从很大程度上说，普通民众的行动决定了这场战“疫”的成败。

关注普通民众在这场重大公共危机中的行动，具有非常重要的意义。

一般来说，在全能型政府背景下，民众“等、靠、要”的思想会比较严重，被动等待政府的“上门服务”，社会能动性不强。

但自新冠肺炎爆发以来，我国广大民众的社会能动性有了较大程度的改善，他们主动建群、加群来交换信息，并动员自有资源协调行动，自主解决了很多问题，发挥了各种正式、非正式社区组织的功能。

福建仙游一中2021—2021学年度上学期期中考高一年数学试卷总分值150分 考试时刻120分钟一、选择题(此题共有12个小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的.此题每题5分，总分值60分.) 1．已知全集}8,6,5,3,2,1,0{=U ,集合}8,5,1{=A ,}2{=B ,那么集合B A C U )(=（ ） A ．}6,3,2,0{ B ．}6,3,0{ C ．}8,5,2,1{ D ．∅ 2．已知2(1)f x x -=，那么()f x 的解析式为（ ）A ．2()21f x x x =-- B ．2()21f x x x =-+ C ．2()21f x x x =+- D ．2()21f x x x =++3．三个数23.0=a ，3.0log 2=b ，3.02=c 之间的大小关系是（ ） A. b c a << B. c b a << C. c a b << D. a c b << 4．已知幂函数()a f x x =的图象通过点222,⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，那么()4f 的值为（ ） A ．116 B ．12C ．2D ．16 5．依照表格中的数据，能够判定方程20xe x --=的一个根所在的区间是（ ）．x－1 0 1 2 3 x e0．3712．727．3920．09 2x + 1 2 3 45来源:Z_xx_]A ． （－1，0）B ． （0，1）C ． （1，2）D ． （2，3） 6． 函数lg ||x y x=的图象大致是（ ） A B C D 7．函数y =12o g-x 的概念域为（ ）A ．（，+∞） B ．［1，+∞ C ．（ ，1 D ．（－∞，1） 8．函数212()log (43)f x x x =-+的单调递增区间是A.(,1)-∞B.(,2)-∞C. (2,)+∞D. (3,)+∞9．已知概念域为R 的奇函数()y f x =在(0,)+∞单调递增，且(2)0f =，那么不等式()0x f x > 的解集是（ ）A ． (,2)(2,)-∞-+∞B ．(2,0)(2,)-+∞C ．(2,0)(0,2)- D ．(,2)(0,2)-∞-10．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x x ≥1⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2x ＜1是R 上的单调递增函数，那么实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．[4,8)C ．(4,8)D ．(1,8)11．假设关于任意()2,2-∈x 都有1)(2<-a x x成立，那么a 的取值范围是( )A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，47 B ．(47，＋∞) C ．(－∞，－6) D ．(－6，＋∞)12. 关于实数a 和b ，概念运算“*”：22,*,a ab a b a b b ab a b ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩　,设()(21)*(1)f x x x =--，且关于x 的方程()()f x a a R =∈恰有三个互不相等的实数根，那么实数a 的取值范围是( )A.1[0,]4 B.1[0,]16 C.1(0,)4 D.1(0,](1,)4+∞ 二、填空题(此题共有4小题．每题填对得4分，不然一概是零分．此题总分值16分.)13. 已知3632==nm ，那么=+nm 11 。

福建省莆田市仙游第一中学2020-2021学年高三上学期月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合2{|430}M x x x =-+<,集合N={ x|lg(3-x)>0},则M N =( )A ．{x|2<x<3}B ．{x|1<x<3}C ．{x|1<x<2}D ．∅2．设命题甲：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x ∈R 恒成立，命题乙：对数函数42log a y x -=（）在(0,)+∞上递减，那么甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设a =(34)0.5,b =(43)0.4,c =log 34(log 34),则（ ） A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <a <bD ．c <b <a4．函数()ln 2f x x x =+-的零点的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“历代青绿山水画展”、 “赵孟頫书画展”四个展览．某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个，且至少参观一个画展，则不同的参观方案共有 A ．6种B ．8种C ．10种D ．12种6．若函数f (x )=√3sin (π−ωx )+sin (5π2+ωx)，且f (α)=2，f (β)=0，|α−β| 的最小值是π2，则f (x )的单调递增区间是（ ） A ．[2kπ−2π3,2kπ+π3](k ∈Z )B ．[2kπ−5π6,2kπ+π6](k ∈Z )C ．[kπ−5π12,kπ+π12](k ∈Z ) D ．[kπ−π3,kπ+π6](k ∈Z )7．如图所示，平面直角坐标系xOy 中，阴影部分是由抛物线2y x 及线段OA 围成的封闭图形，现在在OAB ∆内随机的取一点P ，则点P 恰好落在阴影内的概率为（ ）A ．23B ．43C ．49D ．298．函数()()12·sin cos 12xxf x x -=+的大致图象为（ ） A ．B ．C ．D ．9．()5112x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，3x 的系数为（ ） A ．120B ．160C ．100D ．8010．将函数()f x 2cosx =-的图象向左平移φ（φ0>）个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值为( ) A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π611．设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足xf′(x)－f(x)＝xlnx ，11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭，则f(x)( )A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值，又有极小值D ．既无极大值，又无极小值12．设函数1222,2()1130,2x x f x x x x +⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数a ，b ，c ，d 满足()()()()f a f b f c f d ===，则2222a b c d +++的取值范围是（ ）A．2,146) B ．(98,146) C．2,266) D ．(98,266)二、填空题13．某班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为2，30，44的同学在样本中，则还有一位同学的学号应为_____. 14．如图，为了测量河对岸电视塔CD 的高度，小王在点A 处测得塔顶D 仰角为30°，塔底C 与A 的连线同河岸成15°角，小王向前走了1200m 到达M 处，测得塔底C 与M 的连线同河岸成60°角，则电视塔CD 的高度为 ．15．已知函数()()()20210x e x f x ax x -⎧-≤⎪=⎨-⎪⎩，，＞ (a 是常数且a >0)．对于下列命题：①函数f (x )的最小值是－1； ②函数f (x )在R 上是单调函数；③若f (x )>0在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上恒成立，则a 的取值范围是a >1； ④对任意的x 1<0，x 2<0且x 1≠x 2，恒有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫ ⎪⎝⎭＜. 其中正确命题的序号是____________． 16．设函数()2625xmf x xe m x=+-，对任意正实数x ，f （x ）≥0恒成立则m 的取值范围为_____三、解答题17．已知函数f(x)＝Acos 3x πω⎛⎫- ⎪⎝⎭(A>0，ω>0)图象相邻两条对称轴的距离为2π，且f(0)＝1.(1)求函数f(x)的解析式； (2)设α，β∈0,4π⎛⎫⎪⎝⎭，f 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－1013，f 6πβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝65，求tan(2α－2β)的值．18．已知函数f （x ）21ax b x +=+是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f （12）25=-，（1）确定函数的解析式；A CDM30 60 15（2）用定义法判断函数的单调性； （3）解不等式；f （t ﹣1）+f （t ）＜0.19．支付宝和微信支付是目前市场占有率较高的支付方式，某第三方调研机构对使用这两种支付方式的人数作了对比.从全国随机抽取了100个地区作为研究样本，计算了各个地区样本的使用人数，其频率分布直方图如图.（1）记A 表示事件“微信支付人数低于50千人”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为支付人数与支付方式有关；（3）根据支付人数的频率分布直方图，对两种支付方式的优劣进行比较. 附：K 2()()()()2()n ad bc a b c d a c b d -=++++20．C ∆AB 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，tan 1tan A +=B（1）求A 的大小；（2）若C ∆AB 为锐角三角形，求函数22sin 2sin cosC y =B -B 的取值范围；（3）现在给出下列三个条件：①1a =；②)210c b -+=；③45B =，试从中再选择两个条件以确定C ∆AB ，求出所确定的C ∆AB 的面积．21．某校高三年级有1000人，某次考试不同成绩段的人数()2~127,7.1N ξ,且所有得分都是整数.(1)求全班平均成绩；(2)计算得分超过141的人数；（精确到整数） (3)甲同学每次考试进入年级前100名的概率是14，若本学期有4次考试，X 表示进入前100名的次数，写出X 的分布列，并求期望与方差.参考数据：()0.6826,P μσξμσ-<≤+=()220.9544P μσξμσ-<≤+=. 22．设函数1()ln ()f x x a x a R x=--∈ （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点1x 和2x ，记过点1122(,()),(,())A x f x B x f x 的直线的斜率为k ，问：是否存在a ，使得2k a =-？若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由．参考答案1．C 【解析】 【分析】 试题分析：因为，，所以，故选C.考点：集合的运算、不等式的解法. 【详解】请在此输入详解！ 2．A 【详解】试题分析：若x 的不等式2240x ax ++>对一切x ∈R 恒成立，则2(2)440a -⨯<，解得22a -<<；42log a y x -=（）在(0,)+∞上递减，则0421a <-<，解得322a <<，易知甲是乙的必要不充分条件，故选B.考点：1.充分条件与充要条件；2.二次函数与对数函数的性质. 3．C 【解析】 【分析】本题由已知中a =(34)0.5、b =(43)0.4、c =log 34(log 34)，由指数函数的单调性和对数函数的单调性，我们可以判断出a 、b 、c 与0、1的大小关系，进而得到答案。

2020-2021学年度下学期泉州一中、莆田二中、仙游一中期中联考高一数学试卷（考试时间120分钟，试卷总分150分）考生注意：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请按要求填写学校、班级、考号、姓名。

2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 是虚数单位，复数1+)i z i =（，则z 的虚部为A ．12B ．12-C ．12i D ．12i -2．已知向量()()()12,02,1,a b c λ==-=- ,,，若()2a b c - ∥，则实数λ的值为A ．13-B ．3-C ．13D ．33．已知m ，n 为两条不同的直线，α和β是两个不同的平面，下列为真命题的是A ．,m n m n αα⊥⇒⊥∥B ．,n n ββαα⊥⇒⊥∥C ．,m n m n ββ⊥⇒⊥∥D ．,m n m nαα⊂⇒∥∥4．ABC △内角A B C ，，的对边分别为,,a b c ，32a =,23b =1cos 3C =，则ABC △的面积为A ．3B ．3C ．3D 35．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异“．意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为3的圆的三分之一，则该几何体的体积为A ．223πB ．23πC ．2πD ．83π6．如图，已知等边ABC △与等边ABD △所在平面成锐二面角3π，,E F 分别为AB ，AD 中点，则异面直线EF 与CD 所成角的余弦值为A ．433B ．233C ．32D ．347．已知ABC △中，2AB =，1AC =，1AB AC ⋅= ，O 为ABC △所在平面内一点，且230OA OB OC ++= ，则AO BC ⋅ 的值为A ．4-B ．1-C ．1D ．48．已知在菱形ABCD 中，3AB BD ==，将菱形ABCD 沿对角线BD 折起，得到三棱锥A BCD -，且使得棱33AC =，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为A ．7πB ．14πC ．28πD ．35π二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．若复数z 满足1z i i z -=+，则A ．1z i =+B ．2z =C ．z 在复平面内对应的点位于第四象限D ．2z 为纯虚数10．已知ABC △的面积为3，在ABC △所在的平面内有两点,P Q ，满足20PA PC += ，2QA QB =，记APQ △的面积为S ，则下列说法正确的是A ．PB CQ ∥B ．1233BP BA BC =+ C ．0PA PC ⋅> D ．4S =11．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，14,2AB BC BB ===，E F 、分别为棱AB 、11A D 的中点，则下列说法中正确的有A ．1DB CE ⊥B ．三棱锥D CEF -的体积为83C ．若P 是棱11CD 上一点，且11D P =，则E C PF 、、、四点共面D ．平面CEF 截该长方体所得的截面为五边形12．中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上；以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实；一为从隅,开平方得积．把以上文字写成公式，即222222142c a b S c a ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（S 为三角形的面积，a 、b 、c 为三角形的三边）．现有ABC △满足sin :sin :sin 2:3:7A B C =，且ABC △的面积63ABC S =△，则下列结论正确的是A ．ABC △的周长为107+B ．ABC △的三个内角满足CB A 2=+C ．ABC △的外接圆半径为4213D ．ABC △的中线CD 的长为32第Ⅱ卷（共90分）三．填空题（本题共4小题，每小题5分，16题第一空2分，第二空3分，共20分）13．已知单位向量a 与b 的夹角为4π，则|2|+=a b ___________．14．1748年，数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，得到公式cos sin ix e x i x =+，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，可以得到“最美的数学公式”：1i e π+=__________．15．在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且22cos b c a B +=，8a =，ABC △的面积为43，则b c +的值为______．16．如图，在三棱锥P ABC -中，点B 在以AC 为直径的圆上运动，PA ⊥平面ABC ，AD PB ⊥，垂足为D ，DE PC ⊥，垂足为E ，若23,2PA AC ==，则PE EC=__________，三棱锥P ADE -体积的最大值是__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题10分）已知向量()3,1a =- ，5b = ，5a b ⋅=- ，()1c xa x b =+- ．（1）若a c ⊥ ，求实数x 的值；（2）当c r 取最小值时，求b 与c 的夹角的余弦值．18．（本小题12分）在矩形ABCD 中，24AB AD ==，E 是AB 的中点，沿DE 将ADE ∆折起，得到如图所示的四棱锥-P BCDE ．（1）若平面PDE ⊥平面BCDE ，求四棱锥-P BCDE 的体积；（2）若PB PC =，求证：平面PDE ⊥平面BCDE ．19．（本小题12分）在①sin sin 4sin sin b A a B c A B +=，②2cos 223322C C -=，③(3)sin sin sin a b A b B c C +=，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决该问题.已知△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，1+3sin sin 4A B =，2c =，___________，求角C 及△ABC 的面积S ．20.（本小题12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，PA ⊥平面ABCD ，22PA AD CD AB ====，M 为PC 的中点．（1）求证：BM ∥平面PAD ；（2）平面PAD 内是否存在一点N ，使MN ⊥平面PBD ？若存在，确定点N 的位置；若不存在，请说明理由．21.（本小题12分）某市获得全国文明城市荣誉后，着力健全完善创建工作长效机制，把文明城市创建不断引向深入.近年来，该市规划建设了一批富有地方特色、彰显独特个性的城市主题公园，某主题公园为五边形区域ABCDE （如图所示），其中三角形区域ABE 为健身休闲区，四边形区域BCDE 为文娱活动区，AB ，BC ，CD ，DE ，EA ，BE 为主题公园的主要道路（不考虑宽度），已知60=︒∠BAE ，90EBC ∠=︒，120BCD ∠=︒，333km DE BC CD ===.（1）求道路BE 的长度；（2）求道路AB ，AE 长度之和的最大值．22.（本小题12分）如图所示，已知平行四边形ABCD 和矩形ACEF 所在平面互相垂直，1AB =，2AD =，ADC 60∠= ，1AF =，M 是线段EF 的中点．（1）求证：AC BF ⊥；（2）求直线AD 与平面BDF 所成角的余弦值；（3）设点P 为一动点，若点P 从M 出发，沿棱按照→→M E C的路线运动到点C ，求这一过程中形成的三棱锥P BFD -的体积的最小值．。

福建省仙游一中高一分班考试（数学）（必修1函数概念与基本初等函数Ⅰ）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 用科学记数法表示0.0625,应记作 ( )A ．0.625×101-B ．6.25210-⨯C ．62.5310-⨯ D ．625410-⨯2. 在下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )A ．等腰三角形B ．圆C ．梯形D ．平行四边形3. 在平面内有线段AB 和直线l,点A 、B 到直线l 的距离分别是4㎝、6㎝.则线段AB 的中点C 到直线l 的距离是 ( )A ．1或5B ．3或5C ．4D ．54. 在Rt △ABC 的直角边AC 边上有一动点P(点P 与点A 、C 不重合),过点P 作直线截得的三角形与△ABC 相似,满足条件的直线最多有 ( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条5. 在1000个数据中,用适当的方法抽取50个作为样本进行统计,频数分布表中,54.5～57.5这一组的频率是0.12,那么,估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有 ( )A ．6个B ．12个C ．60个D ．1 6．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或07．已知1(0)()0(0)x f x x ≥⎧=⎨<⎩， 则不等式()2xf x x +≤的解集为 （ ）A ．[]0,1B ．[]0,2C ．](,2-∞ D ．](,1-∞ 8．定义在R 上的函数)(x f 对任意两个不等实数a ，b ，总有0)()(>--ba b f a f 成立，则（ ）A ．函数)(x f 是先增后减函数B ． 函数)(x f 是先减后增函数C ．)(x f 在R 上是减函数D ．)(x f 在R 上是增函数9. 用固定的速度向右图形状的瓶子中注水,则水面的高度h 和时间t 之间的关系是（）10．)(x f ＝2)1(22+-+x a x 在区间]4，（－∞上递减，则a 的取值范围是（ ）A ．[－3,∞+)B ．(∞-,－3]C ．(∞-,5]D ．[3,∞+)11．已知函数)(x f 是R 上的增函数，A(0,－1)．B(3,1)是其图象上的两点，那么|)1(+x f |＜1的解集的补集是（ ）A ．(－1,2)B ． (1,4)C ．),4[]1,(+∞⋃--∞D ．(),2[]1,+∞⋃-∞-12． 若)(x f 满足)()(x f x f -=-，且在(),0-∞上是增函数，又f （-2）=0，则0)(<x xf 的解集是（ ）A ．(2,0)(0,2)- B ．()()2,02, -∞-C ．()()+∞-∞-,22,D ．()()+∞-,20,2 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13. 在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则其外接圆的半径为 。

2020-2021学年度高一上学期12月份月考物理试卷一、单项选择题（每小题4分，共28分）1．下列说法正确的是（）A．静止的物体如果有受到摩擦一定是静摩擦B．物体的重心是其各部分所受重力的等效作用点，它一定在物体上C．两个分力大小一定时，其夹角越大，合力越小D．大小分别为4N、7N、10N的三个力，其合力范围是：1N≤F合≤21N2．在港珠澳大桥建设中，将数根直径22米、高40.5米的空心钢筒打入海底围成人工岛，创造了快速筑岛的世界纪录．一根钢筒的重力为G，由如图所示的起重机用8根对称分布的、长为22米的钢索将其吊起，处于静止状态，则( )A．钢筒受到8个力作用 B．每根钢索受到的拉力大小为3GC．钢筒的重心可能在钢筒上 D．钢筒受8根钢索拉力的合力大于钢筒的重力3．质量为2 kg的物体，放在倾角为30°的斜面上恰能匀速下滑，若要使物体沿该斜面匀速向上运动，需对物体施加沿水平方向的力的大小为（取g＝10m/s2）（）A．N320B．30N C．N330 D．N3404．如图所示，一物体在三根不可伸长的轻绳的作用下处于静止状态，ac轻绳与竖直方向成37°角，bc轻绳与竖直方向成53°角，已知ac轻绳与bc轻绳能够承受的最大拉力均为20N，cd轻绳能够承受足够大的拉力，g=10m/s2，sin37°=0.6，sin53°=0.8。

则所挂重物的最大质量为（）A．1.6kg B．2.4kg C．2.5kg D．2.8kg5．如图所示，质量都为m的两物体A、B用轻绳连接后跨过定滑轮均处于静止状态，斜面倾角为45°。

不计滑轮摩擦，现将斜面倾角缓慢增大到60°，系统仍保持静止，下列说法正确的是（）A．绳子对A的拉力增大 B．物体A受到的静摩擦力增大C．斜面对物体A的作用力将减小 D．物体A受到的合力将减小6．如图所示，有一四分之一球体置于粗糙的水平面上，两个质量分别为mA 、mB的光滑小球A、B（均可看作质点）通过柔软光滑的轻绳连接，且与球体一起静止在水平面上。

2020-2021学年度第一学期9月份月检测2020级数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分） 命题人： 命题时间：2020.09一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}16,M x x x N =<<∈，{}1,2,3N =-，那么M N =（ ）A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2,3,4,5C ．{}2,3D ．{}2,3,42、已知全集U ＝{－1，0，1，2，3}，集合A ＝{0，1，2}，B ＝{－1，0，1}，那么(∁U A )∩B 等于( )A. {－1}B. {0，1}C. {－1，2，3}D. {－1，0，1，3}3、“x ＝3”是“x 2－2x －3＝0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4、给定下列命题：①a >b ⇒a 2>b 2；②a 2>b 2⇒a >b ；③a >b ⇒b a <1；④a >b ⇒1a <1b .其中正确的命题个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．35、已知集合A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |x 2－2x －3<0}，那么A ∪B 等于( )A. {x |1≤x <3}B. {x |x >－1}C. {x |1<x <3}D. {x |x ≥1}6、若命题p ：∀n ∈N，n 2>2n ，则非p 为( )A. ∀n ∈N，n 2>2nB. ∃n ∈N，n 2≤2nC. ∀n ∈N，n 2≤2nD. ∃n ∈N，n 2＝2n7、已知不等式240x ax ++<的解集为空集，则a 的取值范围是（ ） A ．44a -≤≤ B ．44a -<< C ．4a ≤-或4a ≥ D ．4a 或4a >8、“不等式x 2－2x ＋m ≥0在R 上恒成立”的一个充分不必要条件是( )A. m ≥1B. m ≤1C. m ≥0D. m ≥2二、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9、若集合A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}，且A ∩B ＝B ，则实数a 的值可以为( )A. 15B. 0C. 3D. 1310、下列命题中是全称命题并且是假命题的是( )A. π是无理数B. 若2x 为偶数，则任意x ∈NC. 对任意x ∈R，x 2＋2x ＋1>0D. 所有菱形的四条边都相等11、下列四个结论中正确的是( )A. a ＞b ，c ＜d ⇒a －c ＞b －dB. a ＞b ＞0，c ＜d ＜0⇒ac ＞bdC. a ＞b ＞0⇒3a ＞3bD. a ＞b ＞0⇒1a 2＞1b 212. 已知关于x 的不等式kx 2-2x +6k <0(k ≠0),则下列说法中正确的是( )A . 若不等式的解集为{x |x <-3或x >-2},则k = -B . 若不等式的解集为,则k =C . 若不等式的解集为R,则k <-D . 若不等式的解集为⌀,则k ≥三、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13、满足{1，3}∪A ＝{1，3，5}的集合A 共有________个．14、已知集合A ＝{0，2，a }，B ＝{1，a 2－a }，若A ∩B 中只有一个元素，则实数a 的值为________．15、命题“2x ∀>，24x >”的否定是______.16、已知不等式ax 2－ax ＋1≥0恒成立，那么实数a 的取值范围为________．四、 解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)解下列关于x 的不等式．(1) －6x 2－5x ＋1<0； (2) x ＋1x ≤318、(本小题满分12分)已知集合P ＝{x |－2≤x ≤10}，Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．(1)求集合∁R P ；(2)若P ⊆Q ，求实数m 的取值范围； (3)若P ∩Q ＝Q ，求实数m 的取值范围．19、(本小题满分12分)已知不等式20x ax b -+>的解集为(,1)(2,)-∞-+∞，求不等式20x ax b ++>的解集20、(本小题满分12分)已知不等式2320ax x -+>的解集为{}1x x x b 或， （1）求a 、b 的值；（2）若不等式2(3)0x b a x c -+->恒成立，则求出c 的取值范围.21、(本小题满分12分)某摩托车生产企业,上年度生产摩托车投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为了适应市场需要,计划提高产品档次,适度增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x (0<x <1),则出厂价相应提高的比例为0.75x ,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.(1) 写出本年度预计的年利润y 与x 之间的关系式;(2) 要使本年度的利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x应在什么范围内? .22、(本小题满分12分)已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0).（1）以上两个命题对应的不等式的解集分别记作集合A，集合B，求集合A，B.（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.2020-2021学年度第一学期9月份月检测2020级数学试卷答案（考试时间：120分钟 满分：150分）命题人： 命题时间：2020.09一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.二、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.三、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13____4__________ 14____－1__________ 15__2x ∃>，24x ≤__ 16_______[0，4] ____四、 解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)(1) 原不等式转化为6x 2＋5x －1>0，因为方程6x 2＋5x －1＝0的解为x 1＝16，x 2＝－1，所以根据y ＝6x 2＋5x －1的图象可得原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－1或x >16.(2) 原不等式变形为x ＋1x －3≤0，即2x －1x ≥0，所以不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥12或x <0.18、(本小题满分12分)解 (1)∁R P ＝{x |x <－2或x >10}．(2)由P ⊆Q ，需⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－2，1＋m ≥10，得m ≥9，即实数m 的取值范围为{m |m ≥9}．(3)由P ∩Q ＝Q 得，Q ⊆P ，①当1－m >1＋m ，即m <0时，Q ＝∅，符合题意；②当1－m ≤1＋m ，即m ≥0时，需⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，1－m ≥－2，1＋m ≤10，得0≤m ≤3；综上得m ≤3，即实数m 的取值范围为{m |m ≤3}．19、(本小题满分12分)解：由题知：11x =-，22x =为方程20x ax b -+=的根.所以1212a b -+=⎧⎨-⨯=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩.所以220x x +->，解得：1x >或2x <-.20、(本小题满分12分)【答案】（1）a =1,b=2（2）16c <- 【解析】试题分析: (1)由题意可得0a >且()2x b a 3x c 0-+-=的根为1和b.代入可解得a,b.(2)由恒成立可知,只需判别式Δ0<即可.试题解析：（1）由题意知a ＞0且1，b 是方程ax2﹣3x+2=0的根，∴a=1，又21b a⨯=，∴b=2 （2）由不等式x2﹣2（3+1）x ﹣c ＞0恒成立可知 Δ644c 0=+< 即 c 16<-21、(本小题满分12分)(1) 由题意得每辆车投入成本为1×(1+x )万元,出厂价为1.2×(1+0.75x )万元,年销售量为1000×(1+0.6x )辆,所以y =[1.2×(1+0.75x )-1×(1+x )]×1000×(1+0.6x )=-60x 2+20x +200(0<x <1) (2) 要使本年度的利润比上年度有所增加,则即解得0<x <.因此要使本年度的利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x 应满足x ∈22、(本小题满分12分)（1）由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10，记集合A ＝[－2，10].由x 2－2x ＋1－m 2≤0，得1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)，记集合B ＝[1－m ，1＋m ]. （2）因为p 是q 的必要不充分条件，所以BA ，所以⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m ≥－2，1＋m ≤10且等号不同时取到，解得0<m ≤3.故实数m 的取值范围为(0，3].。

2020-2021学年福建省莆田市仙游一中高一（下）开学数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 计算cos(−330°)=( )A. 12B. √32C. −12D. −√322. 如图，△ABC 中，已知CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 13AB ⃗⃗⃗⃗⃗+23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 34AB ⃗⃗⃗⃗⃗+14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. 14AB ⃗⃗⃗⃗⃗+34AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. 23AB ⃗⃗⃗⃗⃗+13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 3. 若a =20210.2，b =log 0.22021，c =(0.2)2021，则( )A. a >b >cB. b >a >cC. a >c >bD. c >a >b4. 已知函数f(x)=tanx −ksinx +2(k ∈R)，若f(π3)=−1，则f(−π3)=( )A. 0B. 1C. 3D. 55. 现将函数f(x)=sin(2x +π6)的图象向右平移π6个单位，再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为( )A. g(x)=sin(4x −π3) B. g(x)=sinx C. g(x)=sin(x −π12)D. g(x)=sin(x −π6)6. 达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名．如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷．某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A ，C 处作圆弧的切线，两条切线交于B 点，测得如下数据：AB =6cm ，BC =6cm ，AC =10.392cm(其中√32≈0.866).根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于( )A. π3B. π4C. π2D. 2π37. 已知函数f(x)=|sinx|+|cosx|，则下列说法正确的是( )A. f(x)的最小值为0B. f(x)的最大值为2C. f(π2−x)=f(x)D. f(x)=12在[0,π2]上有解8. 已知函数f(x)={|x +2,x ≤0lgx,x >0，则方程f(f(x))−1=0的根的个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 7二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 设a ，b ，c ∈R ，a <b ，则下列不等式一定成立的是( )A. a +c <b +cB. e −a >e −bC. ac 2<bc 2D. 1a >1b10. 给出下面四个结论，其中正确的是( )A. 角α=π6是cos2α=−12的必要不充分条件B. 命题“∀x ∈R ，x 2−2x +1≥0”的否定是“∃x ∈R ，x 2−2x +1<0”C. 方程log 3x +x −3=0在区间(2,3)上有唯一一个零点D. 若奇函数f(x)满足f(2+x)=−f(x)，且当−1≤x ≤0时，f(x)=−x ，则f(2021)=111. 已知0<α<β<π2，且tanα，tanβ是方程x 2−mx +2=0的两个实根，则下列结论正确的是( )A. tanα+tanβ=−mB. m >2√2C. m +tanα≥4D. tan(α+β)=−m12. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A,ω,φ是常数，A >0，ω>0)的部分图象如图所示，下列结论正确的是( )A. f(0)=1B. 在区间[−π3,0]上单调递增 C. f(x)=−f(2π3−x)D. 若f(a)=f(b)=1，则|a −b|的最小值为π3三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知sin(α−π5)=14，则cos(2π5−2α)= ______ ．14. 若函数f(x)=ax +b ，x ∈[a −4,a]的图象关于原点对称，则a = ______ ；若m =bx +ax，则x ∈[1,2]时，m 的取值范围为______ ．15. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cosA =78.M 为△ABC 内部的一点，且a MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +b MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +c MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，若AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则x +y 的最大值为______ ．16. 电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条，行车不规范，亲人两行泪”成为网络热句.讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”.2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见如表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图． 车辆驾驶人员血液酒精含量阈值 驾驶行为类别 阈值(mg/100mL)饮酒驾车 [20,80) 醉酒驾车[80,+∞)且如图表所示的函数模型f(x)={40sin(π3x)+13,0≤x <290⋅e−0.5x +14,x ≥2..假设该人喝一瓶啤酒后至少经过n(n ∈N ∗)小时才可以驾车，则n 的值为______ .(参考数据：ln15≈2.71，ln30≈3.40)四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 若幂函数f(x)=(2m 2+m −2)x 2m+1在其定义域上是增函数．(1)求f(x)的解析式；(2)若f(2−a)<f(a 2−4)，求a 的取值范围．18. 已知x 0，x 0+π2是函数f(x)=cos 2ωx −sin 2(ωx −π6)(ω>0)的两个相邻的零点．(1)求f(π12)的值；(2)求f(x)在[0,π]上的单调递增区间．19. 已知θ为锐角，在以下三个条件中任选一个：①cos(2π−θ)sin(3π+θ)sin(π2+θ)tan(π−θ)=12；②2sin 2θ−cosθ−1=0；③cos(θ−π)sin(π+θ)⋅sin(θ−π2)⋅cos(π2+θ)=14；并解答以下问题： (1)若选____(填序号)，求θ的值；(2)在(1)的条件下，求函数y =tan(2x +θ)的定义域、周期和单调区间．20.已知函数f(x)=ln a x+b x，其中a>0且a≠1，b>0且b≠1．2(1)若f(x)为偶函数，试确定a，b满足的等量关系；(2)已知n∈N∗，试比较f(n)和f(2n)的大小关系，并证明你的结论．221.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头，卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：(1)这个港口的水深与时间的关系可用函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)近似描述，试求出这个函数解析式；(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为5米，安全条例规定至少要有1.25米的安全间隙(船底与洋底的距离)，利用(1)中的函数计算，该船这一天中何时能进入港口？每次在港口最多能呆多久？22. 若函数f(x)对于定义域内的某个区间I 内的任意一个x ，满足f(−x)=−f(x)，则称函数f(x)为I 上的“局部奇函数”；满足f(−x)=f(x)，则称函数f(x)为I 上的“局部偶函数”.已知函数f(x)=2x +k ×2−x ，其中k 为常数．(1)若f(x)为[−3,3]上的“局部奇函数”，当x ∈[−3,3]时，求不等式f(x)>32的解集；(2)已知函数f(x)在区间[−1,1]上是“局部奇函数”，在区间[−3,−1)∪(1,3]上是“局部偶函数”，F(x)={f(x),x ∈[−1,1]f(x),x ∈[−3,−1)∪(1,3]．(ⅰ)求函数F(x)的值域；(ⅰ)对于[−3,3]上的任意实数x 1，x 2，x 3，不等式F(x 1)+F(x 2)+5>mF(x 3)恒成立，求实数m 的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：cos(−330°)=cos(−360°+30°)=cos30°=√32．故选：B ．直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求值即可． 本题考查三角函数化简求值，诱导公式的应用，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：∵CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )， ∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC⃗⃗⃗⃗⃗ ． 故选：D ．根据条件可得出AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )，然后根据向量的数乘运算解出向量AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 即可． 本题考查了向量减法的几何意义，向量的数乘运算，考查了计算能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：∵a =20210.2>20210=1， b =log 0.22021<log 0.21=0， 0<c =(0.2)2021<0.20=1， ∴a >c >b ． 故选：C ．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小关系的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】D【解析】解：根据题意，函数f(x)=tanx−ksinx+2，则f(−x)=tan(−x)−ksin(−x)+ 2=−tanx+ksinx+2，则f(x)+f(−x)=4，若f(π3)=−1，则f(−π3)=4−(−1)=5，故选：D．根据题意，求出f(−x)的表达式，则有f(x)+f(−x)=4，据此分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：现将函数f(x)=sin(2x+π6)的图象向右平移π6个单位，可得y=sin(2x−π6)的图象；再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)=sin(x−π6)的图象，故选：D．由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：∵AB=6cm，BC=6cm，AC=10.392cm(其中√32≈0.866)．设∠ABC=2θ．∴则sinθ=10.39226=0.866≈√32，∵由题意θ必为锐角，可得θ≈π3，设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为α．则α+2θ=π，∴α=π−2π3=π3．故选：A．设∠ABC =2θ.可得sinθ=10.39226=0.866≈√32，可求θ的值，进而得出结论． 本题考查了直角三角形的边角关系、三角函数的单调性、切线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：对于A ，∀x ∈R ，f(x)=|sinx|+|cosx|=√1+|sin2x|≥1， 所以f(x)的最小值是1，选项A 错误；对于B ，∀x ∈R ，f(x)=|sinx|+|cosx|=√1+|sin2x|≤√2， 所以f(x)的最大值是√2，选项B 错误；对于C ，函数f(π2−x)=|sin(π2−x)|+|cos(π2−x)|=|cosx|+|sinx|=f(x)， 所以选项C 正确；对于D ，x ∈[0,π2]时，x +π4∈[π4,3π4]，sin(x +π4)∈[√22,1]，所以函数f(x)=sinx +cosx =√2sin(x +π4)∈[1,√2]， f(x)=12在x ∈[0,π2]上无解，选项D 错误．故选：C ．把函数化为f(x)=√1+|sin2x|的形式，再求函数的周期和最值，从而判断命题的真假性．本题主要考查了三角恒等变换以及三角函数的性质应用问题，也考查了命题的真假性判断问题，是中档题．8.【答案】A【解析】解：函数f(x)={|x +2,x ≤0lgx,x >0的图像如图： 令f(x)=t ，则方程f(f(x))−1=0即为f(t)=1对应的t 值，则t =10或t =−3或t =−1， t =10时对应的x 有2个， t =−3时对应的x 有1个， t =−1时对应的x 有1个，故方程f(f(x))−1=0的根的个数是4个， 故选：A ．画出函数的大致图像，令f(x)=t ，结合图像即可求解结论．本题考查了方程的根与函数的图象的应用，考查转化思想的应用，属于中档题．9.【答案】AB【解析】解：∵a <b ，∴a +c <b +c ，e −a >e −b ，ac 2≤bc 2(c =0时取等号)，1a 与1b 的大小关系不确定． 故选：AB ．利用不等式的基本性质、函数的单调性即可得出．本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.【答案】BC【解析】 【分析】本题主要考查了命题的真假判断与应用，以及命题的否定、函数的零点、函数的性质，同时考查了分析问题的能力和运算求解的能力，属于中档题．根据cos2α=−12求出α的范围，然后根据充分条件、必要条件的定义可判断选项A ；直接根据含量词命题的否定的定义可判断选项B ；令f(x)=log 3x +x −3，判定f(2)、f(3)的符号，根据零点的存在性定理可判定选项C ；先求出函数的周期，然后根据奇偶性可求出所求． 【解答】解：因为cos2α=−12，所以2α=2π3+2kπ或2α=4π3+2kπ，k ∈Z ，所以α=π3+kπ或α=2π3+kπ，k ∈Z ，所以由α=π6不能推出cos2α=−12，由cos2α=−12也不能推出α=π6，即角α=π6是cos2α=−12的既不充分又不必要条件，故选项A不正确；命题“∀x∈R，x2−2x+1≥0”的否定是“∃x∈R，x2−2x+1<0”，故选项B正确；令f(x)=log3x+x−3，f(2)=log32−1<0，f(3)=1>0，所以f(x)的零点在(2,3)上，而f(x)在定义域内单调递增，所以方程log3x+x−3=0在区间(2,3)上有唯一一个零点，故选项C正确；因为f(2+x)=−f(x)，所以f(4+x)=−f(x+2)=f(x)，即y=f(x)的周期为4，所以f(2021)=f(4×505+1)=f(1)，又因函数f(x)为奇函数，所以f(−x)=−f(x)，即f(1)=−f(−1)=−1，故选项D不正确．故选：BC．11.【答案】BCD【解析】解：∵0<α<β<π2，且tanα，tanβ是方程x2−mx+2=0的两不等实根，∴tanα+tanβ=m>0，故A错误；tanα⋅tanβ=2，tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanα⋅tanβ=m1−2=−m，故D正确；∴m>2√tanα⋅tanβ=2√2，故B正确；m+tanα=2tanα+tanβ≥2√2tanα⋅tanβ=4，当且仅当2tanα=tanβ时，等号成立，故C正确．故选：BCD．由题意利用韦达定理，基本不等式，得出结论．本题主要考查韦达定理，基本不等式的应用，属于中档题．12.【答案】BCD【解析】解：由图可知−A=−2，所以A=2，3 4T=712π−(−π6)=34π，所以T=π=2πω，即ω=2，将(7π12,−2)代入f(x)=2sin(2x+φ)得2sin(2×7π12+φ)=−2，即φ=π3+2kπ(k∈Z)，所以f(x)=2sin(2x+π3)，f(0)=2sinπ3=√3，故选项A不正确；当x∈[−π3,0]时，2x+π3∈[−π3,π3]，函数y=2sinx在[−π3,π3]上单调递增，所以f(x)在区间[−π3,0]上单调递增，故选项B正确；−f(2π3−x)=−2sin[2(2π3−x)+π3]=2sin(2x+π3)=f(x)，故选项C正确；令f(x)=2sin(2x+π3)=1，即sin(2x+π3)=12，所以2x+π3=π6+2kπ或5π6+2kπ(k∈Z)，即x=−π12+kπ或π4+kπ(k∈Z)，若f(a)=f(b)=1，则|a−b|的最小值为π4−(−π12)=π3，故选项D正确．故选：BCD．先根据图象求出函数解析式，然后将0代入可判定选项A；利用正弦函数的单调性可判定选项B；将2π3−x代入解析式化简可判定选项C；令f(x)=2sin(2x+π3)=1，求出所有满足条件的x，从而可判定选项D．本题主要考查了命题的真假判断与应用，以及三角函数的图象与性质，同时考查了读图的能力和运算求解的能力，属于中档题．13.【答案】78【解析】解：因为sin(α−π5)=14，则cos(2π5−2α)=cos2(α−π5)=1−2sin2(α−π5)=1−2×(14)2=78．故答案为：78．利用诱导公式，二倍角的余弦公式化简所求即可得解．本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．14.【答案】2 [1,2]【解析】解：因为函数f(x)=ax +b ，x ∈[a −4,a]的图象关于原点对称， 所以f(x)为奇函数，且a −4+a =0， 所以a =2，且f(0)=b =0， 此时m =2x 在x ∈[1,2]上单调递减， 故m ∈[1,2]． 故答案为：2；[1,2]．利用奇函数的性质得到a −4+a =0且f(0)=0，从而求出a 和b 的值，再利用反比例函数的单调性求解m 的范围即可．本题考查了函数性质的应用，主要考查了奇函数的性质以及反比例函数的性质，属于基础题．15.【答案】45【解析】解：∵a MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +b MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +c MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ， ∴a AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +c MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )+c(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )， ∴AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b a+b+c AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +c a+b+c AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，又AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴x =ba+b+c，y =ca+b+c ，x +y =b+ca+b+c =1ab+c+1，由余弦定理得a 2=b 2+c 2−2bccosA =b 2+c 2−74bc =(b +c)2−154bc ，由bc ≤(b+c)24(当且仅当b =c 时取等号)，得a 2≥(b +c)2−154×(b+c)24=(b+c)216，∴ab+c ≥14，∴x +y ≤114+1=45，即x +y 的最大值是45．故答案为：45．由向量共线定理可得x ，y 与a ，b ，c 之间的关系，再用余弦定理即可解决． 本题考查了平面向量，解三角形，综合性比较强，属于中档题．16.【答案】6【解析】解：由散点图可知，该人喝一瓶啤酒后的2个小时内，其酒精含量阈值大于20，所以{n ≥290⋅e −0.5n +14<20，解得{n ≥2e −0.5n <115， 解得n >2ln15≈2×2.71=5.42， 因为n ∈N ∗， 所以n 的值为6． 故答案为：6．根据题中给出的散点图得到该人喝一瓶啤酒后的2个小时内，其酒精含量阈值大于20，由此列出不等关系，利用指数不等式的解法求解即可．本题考查了分段函数的应用，涉及了散点图的理解和应用，解题的关键是正确理解题意，属于基础题．17.【答案】解：(1)由函数f(x)=(2m 2+m −2)x 2m+1是幂函数，所以2m 2+m −2=1，解得m =1或m =−32；当m =1时，f(x)=x 3，在定义域R 上是增函数，满足题意；当m =−32时，f(x)=x −2，在定义域(−∞,0)∪(0,+∞)上不是增函数，不满足题意； 所以m =1，f(x)=x 3．(2)由f(x)=x 3，在定义域R 上是增函数，所以不等式f(2−a)<f(a 2−4)等价于2−a <a 2−4， 化简得a 2+a −6>0， 解得a <−3或a >2，所以a 的取值范围是(−∞,−3)∪(2,+∞)．【解析】(1)根据幂函数的定义列方程求出m 的值，再判断m 的值是否满足题意； (2)由f(x)在定义域R 上是增函数，把不等式f(2−a)<f(a 2−4)化为2−a <a 2−4，求出解集即可．本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．18.【答案】解：(1)f(x)=12(1+cos2ωx)−12[1−cos(2ωx −π3)]=12cos2ωx +12(12cos2ωx +√32sin2ωx) =34cos2ωx +√34sin2ωx =√32(√32cos2ωx +12sin2ωx)=√32sin(2ωx +π3)，∵x 0，x 0+π2是函数f(x)=cos 2ωx −sin 2(ωx −π6)(ω>0)的两个相邻的零点． ∴T2=x 0+π2−x 0=π2，即2π2ω2=π2，得ω=1，即f(x)=√32sin(2x +π3)，则f(π12)=√32sin(2×π12+π3)=√32sin π2=√32．(2)由2kπ−π2≤2x +π3≤2kπ+π2，k ∈Z ， 即2kπ−5π6≤2x ≤2kπ+π6，k ∈Z ，即kπ−5π12≤x ≤kπ+π12，k ∈Z∵0≤x ≤π时，∴当k =0时，−5π12≤x ≤π12，此时0≤x ≤π12， 当k =1时，7π12≤x ≤13π12，此时7π12≤x ≤π， 综上函数的递增区间为[0,π12]，[7π12,π]．【解析】(1)利用辅助角公式进行化简，结合零点关系求出函数的周期即可． (2)根据函数的单调性进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键，是中档题．19.【答案】解：(1)若选：①cos(2π−θ)sin(3π+θ)sin(π2+θ)tan(π−θ)=12；则cosθ(−sinθ)cosθ(−tanθ)=sinθtanθ=cosθ=12， ∵θ为锐角，∴θ=π3．若选②2sin 2θ−cosθ−1=0； 则2(1−cos 2θ)−cosθ−1=0，得2cos 2θ+cosθ−1=0，得(2cosθ−1)(cosθ+1)=0， 得cosθ=12或cosθ=−1，∵θ为锐角，∴cosθ=12，θ=π3．若选③cos(θ−π)sin(π+θ)⋅sin(θ−π2)⋅cos(π2+θ)=14； 则−cosθ−sinθ(−cosθ)(−sinθ)=cos 2θ=14， 即cosθ=±12，∵θ为锐角，∴cosθ=12，θ=π3． 综上θ=π3．(2)在(1)的条件下，θ=π3． 则y =tan(2x +θ)=tan(2x +π3)， 由2x +π3≠kπ+π2， 得x ≠ kπ2+π12，k ∈Z ．即函数的定义域为{x|x ≠ kπ2+π12,k ∈Z}．周期T =π2．由kπ−π2<2x +π3<kπ+π2，k ∈Z ， 得 kπ2−5π12<x < kπ2+π12，即函数的单调递增区间为( kπ2−5π12, kπ2+π12)，k ∈Z ．无单调递减区间．【解析】(1)利用三角函数的诱导公式进行化简即可． (2)求出函数的解析式，结合正切函数的性质进行求解即可．本题主要考查三角函数的恒等变换，结合三角函数的诱导公式进行化简，以及利用正切函数的性质是解决本题的关键，是中档题．20.【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=lna x +b x2，f(x)为R 上的偶函数，则f(−x)=f(x)， 则有lna x +b x2=lna (−x)+b (−x)2，变形可得a x +b x =1a x +1b x ，则有(a x +b x )(a xb x −1a x b x)=0，则有(ab)x =1，必有ab =1；(2)根据题意，f(n)=ln a n +b n2，f(2n)2=12lna 2n +b 2n2，则f(n)−f(2n)2=lna n +b n2−12lna 2n +b 2n2=12(lna 2n +2a nb n +b 2n4−lna 2n +b 2n2)=12ln a 2n +b 2n +2a n b n 2(a 2n +b 2n )，又由a2n+b2n≥2a n b n，则a 2n +b 2n +2a n b n 2(a 2n +b 2n )≤1，故f(n)−f(2n)2≤0， 故f(n)≤f(2n)2．【解析】(1)根据题意，由偶函数的定义可得ln a x +b x2=lna (−x)+b (−x)2，变形可得(ab)x =1，即可得ab 的关系， (2)根据题意，求出f(n)与f(2n)2的表达式，可得f(n)−f(2n)2=12lna 2n +b 2n +2a n b n 2(a 2n +b 2n )，利用基本不等式的性质分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及基本不等式的性质以及应用，属于基础题．21.【答案】解：(1)由表中的数据可得：A =2.5，b =5，观察可知3：00和15：00时刻水深相同，故T =12， 因为ω>0，所以ω=2πT=π6，因为x =3时y 取到最大值，所以3×π6+φ=π2+2 kπ,k ∈Z ， 解得φ=2kπ，k ∈Z ，所以函数的解析式为y =2.5sin π6x +5(1≤x ≤23)； (2)因为货船的吃水深度为5米，安全间隙至少要有1.25米， 所以2.5sin π6x +5≥6.25，即sin π6x ≥12， 所以π6+2mπ≤π6x ≤5π6+2mπ,m ∈N ，解得1+12m ≤x ≤5+12m ，m ∈N ， 取m =0或1，得1≤x ≤5或13≤x ≤17，故该船1：00至5：00和13：00至17：00期间可以进港，在港口最多能呆4个小时．【解析】(1)根据表中的数据求出A ，b ，再求出周期T ，由此求出ω的值，再利用最大值即可求出φ，进而可以求解；(2)令2.5sin π6x +5≥6.25，解出x 的范围，进而可以求解．本题考查了函数的实际应用问题，涉及到三角函数的性质，考查了学生的运算能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)若f(x)为[−3,3]上的“局部奇函数”，则f(−x)=−f(x)，即2−x +k ⋅2x =−(2x +k ⋅2−x )，整理可得(k +1)(2x +2−x )=0， 解得k =−1，即f(x)=2x −2−x ，当x ∈[−3,3]时，不等式f(x)>32，即为2(2x )2−3⋅2x −2>0， 可得2x >2，即x >1， 则原不等式的解集为(1,3]；(2)(ⅰ)F(x)={2x −2−x ,x ∈[−1,1]2x +2−x ,x ∈[−3,1)∪(1,3]，令t =2x ，则y =t −1t 在[12,2]递增，当x ∈[−1,1]时，F(x)∈[−32,32]； 因为y =t +1t 在(2,4]递增，所以x ∈(1,3]时，F(x)∈(52,174]；又因为f(x)在[−3,−1)∪(1,3]为“局部偶函数”，可得x ∈[−3,−1)∪(1,3]时，F(x)∈(52,174]；综上可得，F(x)的值域为[−32,32]∪(52，174]；(ⅰ)对于[−3,3]上的任意实数x 1，x 2，x 3，不等式F(x 1)+F(x 2)+5>mF(x 3)恒成立， 可得2F(x)min +5>mF(x)max ， 即有2×(−32)+5>174m ，解得m <817，即m 的取值范围是(−∞,817).【解析】(1)由“局部奇函数”的定义，结合指数不等式的解法，可得解集；(2)(ⅰ)由分段函数的形式写出F(x)的解析式，再由换元法和函数的单调性、基本不等式，可得所求值域；(ⅰ)由题意可得可得2F(x)min +5>mF(x)max ，结合F(x)的值域，可得所求范围． 本题考查函数的新定义的理解和应用，以及函数恒成立问题解法，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题．。

2021年福建省漳州市仙游私立第一中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）A．10πB．11πC．12πD．13π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，分别求表面积即可．【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，球的半径为1，圆柱的高为3，底面半径为1．所以球的表面积为4π×12=4π．圆柱的侧面积为2π×3=6π，圆柱的两个底面积为2π×12=2π，所以该几何体的表面积为4π+2π+6π=12π．故选C．2. 已知数列{a n}满足，，则的值为（）A. 2B. -3C.D.参考答案：D【分析】先通过列举找到数列的周期，再利用数列的周期求值. 【详解】由题得，所以数列的周期为4，所以.故选：D【点睛】本题主要考查递推数列和数列的周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3. 已知函数f（x）的图象如图所示，则该函数的定义域、值域分别是（）A．（﹣3，3），（﹣2，2）B．[﹣2，2]，[﹣3，3]C．[﹣3，3]，[﹣2，2] D．（﹣2，2），（﹣3，3）参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】利用函数的图象直接写出函数的定义域以及函数的值域即可．【解答】解：由题意可知函数的定义域为：[﹣3，3]，函数的值域为：[﹣2，2]．故选：C．【点评】本题考查函数的图象的应用，是基础题．4. 下列大小关系正确的是( )A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据指数函数的单调性，即可判断大小.【详解】因为，故.故选：D.【点睛】本题考查利用指数函数的单调性比较大小，属基础题.5. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A. B、C、D、1参考答案：B6. 已知集合，，则( )A. B. C. D.参考答案：B略7. 比较a，b，c的大小，其中a=0.22，b=20.2，c=log0.22（）A．b＞c＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c参考答案：D【考点】指数函数单调性的应用；不等式比较大小．【专题】计算题．【分析】将log0.22看作函数y=log0.2x当x=2时所对应的函数值小于零，将a=0.22看作函数y=0.2x当x=2时所对应的函数值小于1，将b=20.2看作函数y=2x当x=0.2时所对应的函数值大于1．【解答】解：根据对数函数的性质可知c=log0.22＜0根据指数函数的性质可知0＜0.22＜1，20.2＞1∴b＞a＞c故选D【点评】本题主要考查在数的比较中，我们要注意函数思想的应用．8. 已知函数，若，设，，，则（）A. B. C. D.参考答案：D分析】根据指数函数的运算性质得到=,=，再根据均值不等式得到.【详解】函数,=,=,故=P=R故.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了指数函数的运算性质，以及均值不等式的应用；在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.9. 函数是（）A．是奇函数又是减函数B．是奇函数但不是减函数C．是减函数但不是奇函数D．不是奇函数也不是减函数参考答案：A解析：为奇函数，而为减函数。