绝对值的几何意义(优秀教学设计)

1．2.4 绝对值第1课时 绝对值1．理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；(重点)2．会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；(难点)3．通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．一、情境导入从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头．问题：1.在数轴上表示这一情景．2．两只小狗它们所跑的路线相同吗？3．两只小狗它们所跑的路程一样吗？在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值．二、合作探究探究点一：绝对值的意义及求法【类型一】求一个数的绝对值－3的绝对值是( )A ．3B ．－3C ．－13 D.13解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.故选A.方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.【类型二】利用绝对值求有理数如果一个数的绝对值等于23，则这个数是__________． 解析：∵23或－23的绝对值都等于23，∴绝对值等于23的数是23或－23. 方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外．【类型三】化简绝对值化简：|－35|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______． 解析：|－35|＝35；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2. 方法总结：根据绝对值的意义解答．即若a ＞0，则|a |＝a ；若a ＝0，则|a |＝0；若a ＜0，则|a |＝－a .探究点二：绝对值的性质及应用【类型一】绝对值的非负性及应用若|a －3|＋|b －2015|＝0，求a ，b 的值．解析：由绝对值的性质可知|a －3|≥0，|b －2015|≥0，则有|a －3|＝|b －2015|＝0. 解：由绝对值的性质得|a －3|≥0，|b －2015|≥0，又因为|a －3|＋|b －2015|＝0，所以|a －3|＝0，|b －2015|＝0，所以a ＝3，b ＝2015.方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.【类型二】绝对值在实际问题中的应用第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g 的为优等品，超过0.1g 但不超过0.3g 的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．解：(1)四号球，|0|＝0正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克．(2)一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球|－0.15|＝0.15，合格品．方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．三、板书设计1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作|a |.2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a >0）0（a ＝0）－a （a <0）或|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0）－a （a <0）绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是一个难点内容．教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义的．在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合．。

【《绝对值》的课标要求】《绝对值》教案（优秀10篇）绝对值教案篇一绝对值教学目标：通过数轴，使学生理解绝对值的概念及表示方法1、理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值及进行有关的简单计算2、通过绝对值概念、意义的探讨，渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法3、通过学生合作交流、探索发现、自主学习的过程，提高分析、解决问题的能力教学重点：理解绝对值的概念、意义，会求一个数的绝对值教学难点：绝对值的概念、意义及应用教学方法：探索自主发现法，启发引导法设计理念：绝对值的意义，在初中阶段是一个难点，要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化，从学生生活周围熟悉的事物入手，借助数轴，使学生理解绝对值的几何意义。

通过“想一想”，“议一议”，“做一做”，“试一试”，“练一练”等，让学生在观察、思考，合作交流中，经历和体验绝对值概念的形成过程，充分发挥学生在教学活动中的主体地位，从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生分析、解决问题的能力。

教学过程：一、创设情境，复习导入。

今天我们来学习一个重要而很实际的数学概念，提高我们的数学本领，先请大家看屏幕，思考并解答题中的问题。

（用多媒体出示引例）星期天张老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行千米，到了游乐园，下午她又向西行千米，回到家中（学校、游乐园、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示张老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油升，计算这天汽车共耗油多少升？①千米，千米；②()×升。

在学生讨论的基础上，教师指出:这个例子涉及两个问题，第一问中的向东和向西是相反意义的量，用正负数表示，第二问是计算汽车的耗油量，因为汽车的耗油量只与行驶的路程有关，而与行驶的方向没有关系，所以没有负数。

这说明在实际生活中，有些问题中的量，我们并不关注它们所代表的意义，只要知道具体数值就行了。

你还能举出其他类似的例子吗？。

小组讨论，有的同学在思考，有的在交流，有些例子被否定，有的得到同伴的赞许，气氛热烈。

《绝对值的几何意义与路程和最小问题》教案设计一、教学目标：知识与技能：1. 理解绝对值的几何意义。

2. 掌握利用绝对值解决问题的一般方法。

3. 学会应用绝对值解决实际生活中的路程和最小问题。

过程与方法：1. 通过数轴探究绝对值的几何意义，培养学生的直观想象能力。

2. 利用绝对值解决实际问题，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。

2. 培养学生勇于探究、合作交流的良好学习习惯。

二、教学重点与难点：重点：1. 绝对值的几何意义。

2. 利用绝对值解决问题的方法。

难点：1. 绝对值在实际问题中的应用。

三、教学方法：情境教学法、问题驱动法、合作交流法。

四、教学准备：数轴图、实际问题案例、多媒体设备。

五、教学过程：1. 导入新课：利用数轴引入绝对值的概念，引导学生回顾数轴上的点到原点的距离。

2. 探究绝对值的几何意义：让学生在数轴上标出一些数的绝对值，如|2|、|-3|等，引导学生发现绝对值表示的是点到原点的距离。

3. 讲解绝对值的概念：给出绝对值的定义，强调绝对值表示的是距离，不考虑方向。

4. 应用绝对值解决问题：提出实际问题案例，如一个人从A地到B地，分别经过两条路径，一条路径的长度是|x-y|，另一条路径的长度是|x+y|，引导学生思考如何选择路径使总路程最小。

5. 小组讨论与合作交流：让学生分组讨论，分享各自的解题思路，互相学习，互相借鉴。

6. 总结与评价：对学生的解题过程进行点评，指出优点和不足，总结绝对值在实际问题中的应用方法。

7. 布置作业：设计一些有关绝对值的练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六、教学拓展：1. 引导学生思考绝对值在其他场景中的应用，如坐标系中点的距离、向量的模等。

2. 探讨绝对值在函数图像中的应用，如绝对值函数的图像特点。

七、课堂小结：1. 回顾本节课所学内容，强调绝对值的几何意义。

2. 总结利用绝对值解决问题的方法。

绝对值几何意义的应用探究(一)成都石室冉云一、教学内容解析《绝对值》是七年级第二章《有理数及其运算》中第3节的内容，前面所学数轴是数学中数形结合的起点，绝对值概念的生成过程中更是在渗透数形结合的思想方法；同时，本节结合绝对值概念的几何意义，运用数形结合，将绝对值相关问题转化为绝对值几何意义来解决，从而还渗透了建模、化归的数学思想。

最值问题是阶段学生学习解决的一个难点问题，大多数学生理解起来都有难度。

于是很多教师在处理这节内容时候往往避难就易，很快带过。

而要解决以上问题，关键是要将绝对值的定义即几何意义理解吃透，利用“数形结合〞解决以上问题比拟方便！而本节内容对于最值问题的思考和探索，将为后面的有关学习打下根底。

二、学生学情分析x 的几何学生在新课阶段已经学习了绝对值的几何意义，知道了x，推广到a意义，以及两点间距离公式，多数学生能够解决含有一个绝对值的最小值问题，为这节课的学习奠定了知识根底。

但是涉及到绝对值的最值问题及动点问题时，都出现了“用字母表示数〞比拟抽象，局部学生理解起来有难度。

基于学生在阶段对线段有初步感知，本节课借助数轴将绝对值最值问题转化为线段问题解题直观形象，学生容易上手容易理解。

另一方面，我学生对于平板电脑的使用已经比拟熟练，所以整堂课借助平板、互动课堂、交互式白板等现代信息学技术手段辅助教学！三、教学目标设置1．能灵活的运用绝对值的几何意义解决绝对值的有关最值问题，初步体会转化和化归的数学思想；2．初步学会思考，逐步学会探究，训练学生思维的深度及有效性，体验数学活动的探究性和创造性；3. 借助数轴解决问题，开展学生图形思维，渗透“数形结合〞思想.4. 在教师的引导下学生层层深入探究，经历建立数学模型和提炼、归纳数学结论“建构知识〞的过程.教学重点：运用绝对值几何意义借助数轴解决绝对值和最小、差最大的问题。

教学难点:探究三个以上的绝对值和的最小及两个绝对值差最大问题四、教学方法〔1〕采用探究式为主的教学方法，通过问题引导，学生合作探究、小组交流，悟方法，得结论。

绝对值教案（优秀6篇）七年级数学《绝对值》教案篇一教学目标1、了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值；2、会利用绝对值比较两个负数的大小；3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力。

教学建议一、重点、难点分析绝对值概念既是本节的教学重点又是教学难点。

关于绝对值的概念，需要明确的是无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即无论a取任意有理数，都有。

教材上绝对值的定义是从几何角度给出的。

，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。

这样，数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及绝对值，通过数轴，这些知识都联系在一起了。

此外，0的绝对值是0，从几何定义出发，就十分容易理解了。

二、知识结构绝对值的定义；绝对值的表示方法；用绝对值比较有理数的大小。

三、教法建议用语言叙述绝对值的定义，用解析式的形式给出绝对值的定义，或利用数轴定义绝对值，从理论上讲都是可以的初学绝对值用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，即在教学中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱。

可以把利用数轴给出的定义作为绝对值的一种直观解释。

此外，要反复提醒学生：一个有理数的绝对值不能是负数，但不能说一定是正数。

“非负数”的概念视学生的情况，逐步渗透，逐步提出。

四、有关绝对值的一些内容1.绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

2.绝对值的几何定义在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值。

3.绝对值的主要性质（2）一个实数的绝对值是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零。

（4）两个相反数的绝对值相等。

五、运用绝对值比较有理数的大小1、两个负数大小的比较，因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小。

绝对值【教学目标】使学生初步理解绝对值的概念；明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值。

【教学重难点】会在已知一个数的绝对值条件下求这个数；培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。

【教学过程】一、自学检测1．想一想，你会想些什么？问题1：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处(图1.2-5)。

(1)它们的行驶路线的方向相同吗？。

(2)它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长度)相同吗？2．理解绝对值的概念思考：－8与8是相反数，把它们在数轴上表示出来，那么它们的方向又有什么关系？到原点的距离又有什么关系？想一想，互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？你能给大家举几对吗？那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的几何意义。

二、新知探索1．绝对值的几何意义。

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

如|–5|=5，|3.5|=3.5，|–6|=6，|6|=6，|0|=0.2．绝对值的表示方法。

数a的绝对值记作|a|，读作“a的绝对值”。

3．绝对值的代数定义（性质）。

①一个正数的绝对值是它本身；②一个负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0.即：①若a ＞0，则|a|=a ；②若a ＜0，则|a|=–a ；③若a=0，则|a|=0； 或写成：)0()0()0(0<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a 。

4．绝对值的非负性。

由绝对值的定义可知绝对值具有非负性，即|a|≥0。

三、范例共做1：1 求下列各数的绝对值。

－19，32，0，－2.3，＋0.56，－6，＋6，-21/2议一议：上述各数的绝对值与这些数本身有什么关系？要点归纳:思考：(1)当a 是正数时，｜a ｜＝____；(2)当a 是负数时，｜a ｜＝＿＿；(3)当a=0时，｜a ｜＝＿＿＿。

)0()0()0(0<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a aa2：强化训练判断(1) |－1.4|＞0 ( )(2)|－0.3|＝|0.3| ( )(3)有理数的绝对值一定是正数。

七年级数学《绝对值》教案精选3篇七年级数学《绝对值》教案篇一一、教学目标：1.知识目标：①能准确理解绝对值的几何意义和代数意义。

②能准确熟练地求一个有理数的绝对值。

③使学生知道绝对值是一个非负数，能更深刻地理解相反数的概念。

2.能力目标：①初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维能力。

②初步培养学生由抽象到具体再到抽象的思维能力。

3.情感目标：①通过向学生渗透数形结合思想和分类讨论的思想，让学生领略到数学的奥妙，从而激起他们的好奇心和求知欲望。

②通过课堂上生动、活泼和愉快、轻松地学习，使学生感受到学习数学的快乐，从而增强他们的自信心。

二、教学重点和难点教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的`绝对值。

教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解及求一个负数的绝对值。

三、教学方法启发引导式、讨论式和谈话法四、教学过程(一)复习提问问题：相反数6与－6在数轴上与原点的距离各是多少？两个相反数在数轴上的点有什么特征？(二)新授1.引入结合教材P63图2－11和复习问题，讲解6与－6的绝对值的意义。

2.数a的绝对值的意义①几何意义一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。

数a的绝对值记作|a|。

举例说明数a的绝对值的几何意义。

(按教材P63的倒数第二段进行讲解。

)强调：表示0的点与原点的距离是0，所以|0|＝0。

指出：表示“距离”的数是非负数，所以绝对值是一个非负数。

②代数意义把有理数分成正数、零、负数，根据绝对值的几何意义可以得出绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

七年级数学《绝对值》教案篇二各位专家领导：你们好！今天我说课的内容是人教版七年级上册1、2、4 绝对值内容。

首先，我对本节教材进行一些分析：一、教材分析（说教材）：（一）、教材所处的地位与作用：本节内容在全书及章节的地位是：《绝对值》是七年级数学教材上册1、2、4 节内容。

《绝对值的几何意义与路程和最小问题》教案设计第一章：绝对值的概念1.1 引入绝对值的概念，让学生理解绝对值表示一个数与0的距离。

1.2 通过数轴展示绝对值的几何意义，让学生明白绝对值表示点在数轴上的位置。

1.3 举例说明绝对值的应用，如判断两个数的距离和大小关系。

第二章：绝对值的性质2.1 引导学生探索绝对值的性质，如正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2.2 通过几何图形演示绝对值的性质，让学生加深理解。

2.3 练习题，让学生巩固绝对值的性质。

第三章：绝对值的不等式3.1 引入绝对值不等式的概念，让学生理解绝对值不等式的表示方法。

3.2 解释绝对值不等式的解法，如将绝对值不等式转化为两个不等式。

3.3 举例说明绝对值不等式的应用，如解决实际问题中的距离和最小问题。

第四章：绝对值的应用4.1 引导学生思考绝对值在日常生活中的应用，如计算两地之间的最短距离。

4.2 讲解绝对值在数学问题中的重要性，如解决几何问题中的最短路径问题。

4.3 练习题，让学生应用绝对值解决实际问题。

5.2 强调绝对值在数学问题中的关键作用，鼓励学生进一步探索和研究。

5.3 布置课后作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

第六章：绝对值方程的解法6.1 介绍绝对值方程的定义，让学生理解绝对值方程的形式。

6.2 讲解绝对值方程的解法，如将绝对值方程转化为两个方程。

6.3 举例说明绝对值方程的解法应用，如解决实际问题中的距离和最小问题。

第七章：绝对值函数的图像7.1 引入绝对值函数的概念，让学生了解绝对值函数的图像特点。

7.2 通过几何图形演示绝对值函数的图像，让学生理解绝对值函数的上升和下降趋势。

7.3 举例说明绝对值函数的应用，如解决实际问题中的距离和最小问题。

第八章：绝对值的应用题8.1 引导学生思考绝对值在日常生活中的应用题，如计算两地之间的最短距离。

8.2 讲解绝对值在应用题中的解题方法，如将实际问题转化为绝对值问题。

2.3绝对值(教学设计)姓名：____________【学习目标】1、掌握有理数的绝对值概念及表示方法；2、熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；掌握利用绝对值比较两个负数的大小；3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，培养概括能力和论证能力。

【学习重点】正确理解绝对值的概念。

【学习难点】绝对值的几何意义，负数大小比较。

【知识回顾】1．具有 、 、 的 叫做数轴。

2．3到原点的距离是 ，—5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 ，到原点距离是1的数有 。

3．2的相反数是 ，—3的相反数是 ， 的相反数是 。

4．用“<”或“>”填空5．在数轴上标出下列各数,并用“<”连接起来。

-3，4，0，32 ，-1，5，-4，-43，2.5【探究新知】问题1、两位同学在书店O 处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了6公里到达A 处，乙车向西行驶了6公里到达B 处。

若规定向东为正，则A 处记做__________，B 处记做__________。

（1） 画出数轴，并在数轴上标出A 、B 的位置；（2） 在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征？（3） 在数轴上表示－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－ 34 和34的点呢？归纳：一般地，在数轴上一个数a 所对应的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作： 例如：4的绝对值记作 ，它表示在 上 与 的距离，所以| 4|= 。

—6的绝对值记作 ，它表示在 上 与 的距离，所以|-6|= 。

思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？练习：| 7|= |+4.2|= |0∣= |-5.7|= 35-= ∣—2.25∣= ∣25-∣= 问题2、你能从下面发现什么规律?一个数的绝对值与这个数本身有什么关系？ (1)|+2|= ，51= ， |+8.2|= ； (2)|0|= ； (3)|-3|= ， |-0.2|= ， |-8.2|= .小结：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 。