高中数学《二项式定理》公开课优秀教学设计一

《二项式定理》教学设计
一、教学目标
1、学习二项式定理的概念；
2、掌握二项式定理的证明方法；
3、熟练运用二项式定理计算阶乘。

二、课前准备
1、准备教学案例：“抛掷次数为n的骰子，其中点数之和为k，求出满足条件的概率”；
2、准备课堂活动：利用抽签游戏，引导学生理解二项式定理；
3、准备实物：骰子；
4、准备实践活动：利用抛掷骰子实验验证二项式定理。

三、课堂教学步骤
第一步、引入
1、介绍课题：二项式定理（一）；
2、简单介绍二项式定理的概念：其是指当抛掷次数为n的骰子时，点数之和为k的概率，可以表示为n个“1”和“0”的排列组合，其中“1”代表抛掷出的点数为6，“0”代表抛掷出的点数不为6第二步、活动
1、布置抽签游戏：将班上学生分成2组，每组各抽取一张纸片，纸
片上分别写有“1”和“0”，由学生们举手抽签，当每组中有n个学生均
抽出“1”或“0”时，分数比较高的组即为胜利组；
2、进行讨论：根据抽签游戏，引导学生们讨论，抛掷次数为n的骰子，其中点数之和为k，求出满足条件的概率；
第三步、演示
1、讲解二项式定理：说明抛掷次数为n的骰子，其中点数之和为k。

课题：§1.3.1二项式定理（人教A 版高中课标教材数学选修2-3）《二项式定理》教学设计一、教学内容解析《二项式定理》是人教A 版选修2-3第一章第三节的知识内容，它是初中学习的多项式乘法的继续．在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它作为计数原理的一个应用，另一方面也是解决整除、近似计算、不等式证明的有力工具，同时也是后面的数学期望等内容的基础知识，二项式定理起着承上启下的作用．另外，由于二项式系数是一些特殊的组合数，利用二项式定理可进一步深化对组合数的认识．总之，二项式定理是综合性较强的、具有联系不同内容作用的知识．二、教学目标设置新课标指出教学目标应体现学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习，形成正确价值观的过程．新课标要求：用计数原理分析2()a b +，3()+a b ，4()+a b 的展开式，归纳类比得到二项式定理，并能用计数原理证明．掌握二项展开式的通项公式，解决简单问题；学会讨论二项式系数性质的方法．根据新课标的理念及本节课的教学要求，制定了如下教学目标：1.学生在二项式定理的发现推导过程中，掌握二项式定理及推导方法、二项展开式、通项公式的特点，并能运用二项式定理计算或证明一些简单的问题．2.学生经历二项式定理的探究过程，体验“从特殊到一般发现规律，从一般到特殊指导实践”的思想方法，获得观察、归纳、类比、猜想及证明的理性思维探究能力．3.通过二项展开式的探究，培养学生积极主动、勇于探索、不断创新的精神，感受合作探究的乐趣，感受数学内在的和谐、对称美及数学符号应用的简洁美．结合数学史，激发学生爱国热情和民族自豪感．三、学情分析１．有利因素授课对象是高二的学生，具有一般的归纳推理能力，思维较活跃，初步具备了用联系的观点分析问题的能力．学生刚刚学习了计数原理和排列组合的知识，对本节()+n a b 展开式中各项系数的研究会有很大帮助．２．不利因素本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度．在数学学习过程中，大部分学生习惯于重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程．四、教法策略分析遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则，采用“启发式教学法”，学生主要采用“探究式学习法”， 并利用多媒体辅助教学．本课以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，完成二项式定理的探究，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程．五、教学过程引入：通过“牛顿发现二项式定理”的历史引入课题．提出问题：2()+=a b ？ 3()+=a b ？ 4()+=a b ？那么9()?a b +=……n b a )(+的展开式是什么？【设计意图】学生的学习遵循“历史发生原理”，把二项式定理发现的历史融入新课导入，既能引起学生的兴趣，符合新课程理念，还能提升课堂品味．创设有效的数学情景能激发学生的学习兴趣，为学生提供良好的学习环境．数学的来源，一是来自数学外部现实社会的发展需要；二是来自数学内部的矛盾，即数学本身发展的需要．这个问题将“多项式展开有哪些项”包含其中，为后面的研究做好铺垫．（二）体验感知 探究归纳1．归纳特点总结规律．【设计意图】由特殊到一般的归纳总结，离不开大量特殊实例的观察．只有将大量具体实例进行整体和局部多方面的分析，才能得到接近一般性规律的结论．也只有对得出各种结论进行整合，才能让学生顺畅的抓住展开过程的两个要点，即项的结构和项的系数，才能让学生有目的的进一步进行探讨和分析．2．项的结构特点．（学生叙述展开过程中各项是如何形成的．如果学生的叙述中没有说明从每个因式中取一个字母相乘得到展开式的项，老师提出预备问题：展开式的各项是由同一个因式中的字母相乘得到的吗？） 师：根据多项式乘法法则，()na b +的展开式就是从每个因式中任取一项相乘得到展开式的项． 【设计意图】多项式乘法法则是展开式的运算基础，同时也为用组合数表示系数创设情境．而学生对于多项式乘法法则的理论叙述不够顺畅．通过教师强调多项式乘法法则，让学生思维建立旧知识与新知识联系，为下面系数的确定做好铺垫．3．项的系数特点．本节课的重点就是利用多项式的乘法法则和计数原理对展开式中各项进行分析．该问题的提出，符合学生的思维发展规律，能准确地检验学生对问题分析能力和解决方法的掌握，突出体现本节课的思维方法．（三）知识建构 形成定理)()(*110N n b Cb a C b a C a C b a n n n k kn k n n n n n n ∈+++++=+-- —— 二项式定理证明：n b a )(+是n 个)(b a +相乘，每个)(b a +在相乘时，有两种选择，选a 或选b ，由分步计数原理可知展开式共有n 2项（包括同类项），其中每一项都是k k n b a -),1,0(n k =的形式，对于每一项k k n b a -，它是由k 个)(b a +选了b ，n －k 个)(b a +选了a 得到的，它出现的次数相当于从n 个)(b a +中取k 个b 的组合数k n C ，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理．二项式定理的公式特征：①展开式中每一项的次数都是n ；②展开式共1n +项；③按照字母a 降幂排列，次数由n 递减到0，字母b 升幂排列，次数由0递增到n ；④k n k k n C a b -是展开式的第1k +项； k n k k n C a b -叫二项展开式的通项，用1k T +表示．⑤各项的系数(0,1,)k n C k n = 叫二项式系数．【设计意图】先由学生独立完成，然后组织讨论．完成有特殊到一般的归纳过程，训练学生的类比、联想、归纳的探究能力．在讨论过程中要明确每一项的形式及相应的个数．（四）巩固新知 提升能力【设计意图】通过例题让学生熟悉二项展开式及其通项，区分二项式系数和系数，培养学生的运算能力．设计题目考察学生的学习情况,各个题目设计的比较有梯度，逐渐加大难度，符合学生的认知水平．（五）回顾反思 归纳总结知识方面：二项式定理，通项，二项式系数；思想方法：从特殊到一般；观察——归纳——类比——猜想——证明．【设计意图】小结可以锻炼学生的概括能力、语言表达能力，可以使学生加深对本节课的认识，掌握基本数学思维方法．（六）课下作业 思维延伸一、P 36: 1~3二、1.求12(3的展开式的中间一项； 2.求x -101(1)2展开式中含x51的项的系数． 思维延伸： 探究()5a b c ++的展开式中22a b c 的系数．【设计意图】通过课下作业使学生深入理解知识，培养学生的创新精神、增强主动探究的意识和能力．六、板书设计教学设计说明高中数学的学科价值在于以下三个方面：传递初等数学知识；进行逻辑推理训练；培养学科精神．数学学习的关键在于理解，重视知识的形成过程，而不是死板的公式应用．新课标指出：学生的学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式．因此，课堂教学中应该是“用教材”，而不是“教教材”，教师要敢于放手，营造宽松的教学氛围，关注学生的主体参与、师生互动、生生互动，着重培养学生研究数学的意识和发展数学的能力，提升学生提出问题、研究问题的能力，竭尽全力培养学生探索创新的意识．在这过程中，要努力把表现的机会让给学生，让学生在直接体验中构建自己的知识体系．本节课堂教学中，遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则，采用“启发式教学法”，分为：创设情境、探究归纳、知识建构、巩固新知、归纳总结五个阶段．努力使学生有足够的思维活动体验，教师根据学生的思维特征和认知规律，在学生数学学习经验的基础上去设置问题．例如本节中，由特殊到一般的数学思维方法，需要对特殊情形进行观察归纳．要想提高归纳的准确性，就需要较多的实例进行观察．特别是“组合知识的运用”，当n 较小时，学生意识不到用组合的知识解释项的系数．只有当n 较大时，各项系数的确定才能凸显出组合知识的优势．因此，在题目设置时，准备了2()+a b ，3()+a b ，4()+a b 三个展开式让学生观察归纳，否则关于“组合知识的运用”就成了教师的告知．问题解决是数学教育的核心，课堂教学中，在学生原有认知的基础上，设置“好”的问题串是非常重要的，因为教师对问题设置如何，直接决定了学生的思维方向和思维深度，教学中以问题为主线，由问题驱动，激发学生探究结论的欲望，使学生的思维始终处于“提出问题、解决问题”的状态中．本节课在“多项式乘法法则”“组合知识的运用”两个方面，学生无法自主完成思维方法的提升，教师通过设置恰当的问题引导学生分析思维过程，为学生在理论层面总结提升．在探究的环节，教师的作用是“激活”而不是“告知”，要把隐藏在学生思想深处的思维方法引导出来．教师作为学生数学探究活动的设计者、活动实施的调控者，直接影响和决定了学生的学习热情及课堂效果．本节课中，课遵循学生的认识规律，由特殊到一般，由感性到理性．重视学生的参与过程，问题引导，师生互动．重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的能力．学生能学到很多数学经验：在二项展开式探究过程中，运用组合理解算理、利用数列知识理解通项、运用赋值法得到相关结论等，渗透数学学习的策略与方法，在组织学生数学探究中，积极动手、动脑，实现思维建构、不断积累数学经验，从而形成自主探究的学习习惯，达到理想的教育教学效果．点评《二项式定理》作为一节命题课，更应该重视学生数学素养的培养，良好思维品质的生成．何磊老师深读课标和教材，清晰制定了具体可测的教学目标，深刻挖掘了二项式定理的数学本质；结合学生的认知基础和心理特点，设计了层层递进数学问题；以学生为主体，给学生足够的思考空间和辨析研讨的机会，激发了学生深层次的思考；何老师数学功底扎实，教学功底雄厚，教学有张有弛，当学生需要帮助时，给学生隐性的帮助，在关键时刻又有恰当和明确的概括提升．其教学特色主要体现在：1.突出核心内容，深挖数学本质作为计数原理的应用，提示我们这是挖掘二项式定理数学本质的根源．但在大量的课堂观察中发现，很多老师规避这一教学难点，仅从外在形式上分析和记忆．导致学生在用二项式定理解决问题时，难以有效的迁移．何老师则是充分理解教材和学生的基础上，充分地运用计数原理分步、分类的教学思想，有效的化解了这一重点和难点．2.目标明确具体，问题层层递进高效率的课堂，必须有具体可测的教学目标和具体可操作的数学问题．何老师的这节课主要围绕a b展开式中项的形式和项的系数，展开问题驱动，使学生始终围绕这一核心展开思考，使学生的()n思维始终处于不断的“提出问题、解决问题”的状态中，认知结构和解决问题的能力在潜移默化中得以提升．3.关注学生主体，激发深层思考学生探究意识强烈，学习积极性高．何老师在这节课所设计的问题以及围绕这些问题所进行的铺垫，为学生的数学探究活动营造了浓郁的学习环境和气氛，通过让学生口述、板书、交流讨论等形式使学生成为课堂学习的主人，激发了学生深层次的思考，从而深化对知识的理解．4.高效驾驭课堂，适时概括引领作为课堂的设计者和组织者，既要重视学生的主体，也不能忽视教师的概括引领．何老师的教学设计高观点，教学展开低起点，教学概括明确适时．尤其是数学思想方法渗透到位．何老师十分重视数学思想方法的渗透，以问题为载体，通过观察、归纳、类比、猜想、证明，教给学生运用数学思想方法分析、解决问题的思维策略，使数学思想方法的运用植入学生数学思维体系．思维的升华从有价值的思考开始，学生良好的思维品质的培养，需要教师高水平的预设和高水平的驾驭生成．我觉得何老师很好的诠释了二项式定理，并带学生较好的领悟了二项式定理的本质，是一节好课．。

二项式定理（一）（说课稿）一、教材分析1.教材的地位和作用：本节课的教学内容是人教版《高中数学》系列2-3第一章1.3节（大约需要2课时，本次只说第一课时）.在此之前，学生已经学习了两个计数原理以及排列、组合的有关知识，将本小节内容安排在计数原理之后学习，一方面是因为二项式定理的证明用到计数原理，可以把它作为计数原理的一个应用；另一方面也为学习随机变量及其分布做准备；另外，由二项式定理导出的一些组合数恒等式，对深化组合数的认识也有好处. 总之，二项式定理是综合性较强的、具有联系不同内容作用的知识，也是高考必考内容之一.2.教学重点：用计数原理分析()2a b+的展开式，归纳得出二项+、()3a b式定理及二项展开式的通项公式.3.教学难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项展开式各项系数的规律.二、目标分析根据学生的认知结构特征以及教材内容的特点，依据新课程标准要求，确定本节教学目标如下：知识目标：使学生经历定理的发现过程，直观了解二项式定理的内容，并且在此基础上进行简单应用；能力目标：通过观察二项展开式，掌握其基本特征，培养学生观察、分析、概括的能力；情感目标；A.揭示寻求二项式定理的方法，激发学生的求知欲；B.体会“由特殊到一般”这一重要的数学思想；C.感受二项展开式各项系数的规律，发现数学中的对称美.三、学法和教法分析1. 学法分析学法要突出自主学习、研讨发现.知识是通过学生自己积极思考、主动探索获得的，学生在教师引导下，通过观察、讨论、合作探究等活动来对知识、方法和规律进行总结，在课堂活动中注重引导学生，并让学生体会从局部到整体、从特殊到一般的方法获取知识的过程，让学生体验发现的喜悦，培养学生学习的主动性.2. 教法分析素质教育理论明确要求，教师是主导，学生是主体，只有教师在教学过程中注重引导，才能充分发挥学生的主观能动性，有利于学生创造性思维的培养和能力的提高.根据本节的教学内容、教学目标和学生的认知规律，我采用类比、引导、探索式相结合的方法，启发、引导学生积极思考本节所遇到的问题，引导学生归纳、猜想、探索新知识，从而使学生产生浓厚的学习兴趣和求知欲，体现学生的主体地位.四、教学程序设计分析五、板书设计附： 达标检测题1.()8x y +的展开式中，必不存在的项为（ ）（A ）26x y （B ）35x y （C ）27x y （D ）44x y2.()101x -的展开式中，第6项的系数是（ ）（A ）610C （B ）610C - （C ）510C （D ）510C - 3.()9m n +的展开式中，54m n 项的系数为_____________.4. 用二项式定理展开4⎫-⎝.。

二项式定理(一)教案汉川三中喻英杰教学目标1.知识与技能：(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.(2)理解并掌握二项式定理，能利组合思想证明二项式定理.2.过程与方法：通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．3. 情感、态度与价值观：培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．教学重点、难点重点：用组合思想分析2)(ba+、3)(ba+的展开式，得到二项式定理．难点：用组合思想分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律. 教学过程1、情景设置问题1：若今天是星期一，再过30天后是星期几？怎么算？预期回答：星期三，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少。

问题2：若今天是星期一，再过)(8*∈Nnn天后是星期几？怎么算？将问题转化为求“nn)17(8+=被7除后算余数”是多少，也就是研究)()(*∈+Nnba n的展开式是什么？这就是本节课要学的内容，学完本课后，此题就不难求解了。

【设计意图】使学生明确学习目的，用悬念来激发他们的学习动机。

奥苏贝尔认为动机是学习的先决条件，而认知驱力，即学生渴望认知、理解和掌握知识，并能正确陈述问题、顺利解决问题的倾向是学生学习的重要动力。

2、引导探究，发现规律在初中，我们已经学过了2222)(bababa++=+32232333)()()(babbaabababa+++=++=+探究1：探究2：仿照上述过程，请你推导4)(ba+的展开式.通过组合思想来分析这两个式子的展开式(再提问)：(a+b)5 、(a+b)6 、、、(a+b)100展开式呢？→ 【问题提出】(a+b)n (n ∈N +)的展开式【设计意图】通过几个问题的层层递进，引导学生用组合思想对2)(b a +、3)(b a +的展开式进行再思考，分析各项的形式、项的个数，这也为推导n b a )(+的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依．3、形成定理，说理证明探究3：仿照上述过程，请你推导n b a )(+的展开式．)()(*110N n b C b a C b a C a C b a n n n r r n r n n n n n n ∈+++++=+-- ——— 二项式定理证明：n b a )(+是n 个)(b a +相乘，每个)(b a +在相乘时，有两种选择，选a 或选b ，由分步计数原理可知展开式共有n 2项（包括同类项），其中每一项都是r r n b a-),1,0(n r =的形式，对于每一项r r n b a-，它是由r 个)(b a +选了b ，n －r 个)(b a +选了a 得到的，它出现的次数相当于从n 个)(b a +中取r 个b 的组合数r n C ，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理． 【设计意图】通过仿照3)(b a +、4)(b a +展开式的探究方法，由学生类比得出n b a )(+的展开式．二项式定理的证明采用“说理”的方法，从计数原理的角度对展开过程进行分析，概括出项的形式，用组合知识分析展开式中具有同一形式的项的个数，从而得出用组合数表示的展开式．4、 概念剖析1、二项展开式的通项: 式中的r r n r n b aC -叫做二项展开式的通项. 用1+r T 表示. 即通项为展开式的第+r １项: 1+r T =r r n r n b a C -2、二项式系数: 依次为n n r n n n n C C C C C ,,,,,,210 ， 这里),,1,0(n r C rn⋅⋅⋅=称为二项式系数. 5、熟悉定理，简单应用二项式定理的公式特征：（由学生归纳，让学生熟悉公式）1. 项数：共有+n １项.2. 各项次数：各项的次数都等于n ．3. 各项中a 、b 的幂排列: 字母a 按降幂排列，次数由n 递减到0；字母b 按升幂排列，次数由0递增到n ．变一变 求以下式子的展开式 （1）n b a )(- （2）n x )1(+ （3）n)11(+（1）)()()()()(*110N n b C b a C b a C a C b a n n n r r n r n n n n n n ∈-++-++-+=---（2）)()1(*10N n x C x C x C C x n n n r r n n n n ∈+++++=+（3）)()11(*10N n C C C C n n r n n n n ∈+++++=+ →二项式系数之和。

高二数学《二项式定理》教案《高二数学《二项式定理》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教学设计思想目前教学的核心是“以学生的发展为本”，注重学生的学习状态和情感体验，注重教学过程中学生主体地位的凸现和主体作用的发挥，强调尊重学生人格和个性，鼓励发现、探究与质疑，鼓励培养学生的创新精神和实践能力.二项式定理这部分内容比较枯燥，是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础.这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值.教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等.如何发挥学生的主体作用，使学生自己探究学习知识、建构知识网络，是本节课教学设计的核心.正因为二项式定理在初等数学中与其他内容联系较少，所以教材上教法就显得呆板，单调，怎样使二项式定理的教学生动有趣?使得在这节课上学生获得主动?我采用启发探究式教学方式，遵循“兴趣与能力的同步发展规律”和“教，学，研互相促进的规律”，在教学中追求简易，重视直观，并巧妙地在应用抽象使问题变得十分有趣，学生学得生动主动，充分发挥其课堂上的主体作用.具体为：一是从名人、问题引入课题。

采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段.这里体现了新课程的数学应用意识的理念.让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，也让学生体会数学语言的简洁和严谨。

二是从特殊到一般。

观察发现二项式定理的基本内容.遵循学生的认知规律，由特殊到一般，由感性到理性.重视学生的参与过程，问题引导，师生互动.重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的能力，从而形成自主探究的学习习惯.三是采用小组合作、探究的方式。

在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主作用;尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系;尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习.四是教师的启发与学生的探究恰当结合。

⼈教版⾼中数学《⼆项式定理》全国⼀等奖教学设计《⼆项式定理（⼀）》教学设计⼀、教学内容解析《1.3.1⼆项式定理》是《普通⾼中课程标准实验教科书-数学》选修2-3第⼀章第三部分第⼀节的内容，这节课内容上只有⼀个⼆项式定理但它却是前⾯内容的继续，也是后⾯内容的开始。

在计数原理之后学习⼆项式定理，⼀⽅⾯是因为它的证明要⽤到计数原理，可以把它看做为计数原理的⼀个应⽤。

另⼀⽅⾯也是为后⾯学习随机变量及分布做准备。

⼆项式定理具有较⾼应⽤价值和思维训练价值,不仅能解决某些整除性、近似计算问题的⼀种⽅法，并能解释集合的⼦集个数问题；再者，⼆项式定理不仅仅是初中多项式乘法的拓展，它⼜是学⽣进⼀步学习数学分析中函数级数展开式的⼀个特例，在组合理论、开⾼次⽅、⾼阶等差数列求和中有⼴泛的应⽤，因此这节课在⾼中数学中有着⼗分重要的作⽤。

通过本课的教学，进⼀步提⾼学⽣的归纳演绎能⼒，让学⽣感受体验数学的简洁美、和谐美和对称美。

教材中的⼆项式定理主要包括：定理本⾝，通项公式，⼆项式系数的性质等．通过⼆项式定理的学习应该让学⽣掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等⽅⾯形成技能或技巧；进⼀步体会过程分析与特殊化⽅法等等的运⽤；重视学⽣正确情感、态度和世界观的培养和形成。

⼆项式定理本⾝是教学重点，因为它是后⾯各种应⽤的基础．通项公式，⼆项式系数的性质，特殊化⽅法等意义重⼤⽽深远，所以也应该是重点。

⼆项式定理的证明是⼀个教学难点．这是因为证明中符号⽐较抽象、需要恰当地运⽤组合数的性质。

⼆、学情分析学⽣已经学习了计数原理、排列组合及合情推理的相关知识，已经具备了⼀定的归纳演绎和分析事件⽅法种数的能⼒。

但是学⽣对数学严谨性的把握还不够，研究问题的⽅法和能⼒有待提⾼，有些学⽣容易粗⼼，对细节知识的把握还不够好。

本节课⼆项式定理的推导运⽤了先猜想后证明，由特殊到⼀般的研究问题的思想⽅法。

因此本堂课采⽤⼩组讨论学习，让学⽣在相互讨论的过程中直接或间接地感受和体验知识的产⽣、发展和演变过程，提⾼学⽣分析解决问题的能⼒。

高中数学《二项式定理》公开课优秀教学设计一高中数学《二项式定理》公开课优秀教学设计一、背景介绍二项式定理是高中数学中重要的内容之一，它涉及到组合数学和初等数论的知识，对于解决实际问题具有广泛的应用。

本公开课旨在帮助学生深入理解二项式定理，掌握其应用方法，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学目标1、理解二项式定理的基本概念和原理；2、掌握二项式定理的展开式和各项系数的规律；3、能够利用二项式定理解决实际问题；4、培养学生对数学的兴趣和团队合作精神。

三、教学内容和方法1、二项式定理的背景和基本概念：通过介绍二项式定理的历史背景和故事，激发学生的学习兴趣，引导他们进入本课的主题。

2、二项式定理的展开式和各项系数的规律：通过举例和推导，让学生理解二项式定理的展开式和各项系数的规律，并通过练习题巩固相关知识。

3、二项式定理的应用：通过实际案例和问题，让学生了解二项式定理的应用场景，掌握利用二项式定理解决实际问题的方法和技巧。

4、课堂互动和讨论：通过课堂互动和讨论，鼓励学生积极参与，分享自己的想法和见解，促进学生的合作学习和相互成长。

四、教学重点和难点1、教学重点：二项式定理的展开式和各项系数的规律，以及利用二项式定理解决实际问题的技巧和方法。

2、教学难点：理解二项式定理的原理和应用，解决复杂实际问题时需要用到组合数学和初等数论的知识。

五、教学资源1、教材和参考书：选用高中数学教材《高中数学必修二》中的相关章节作为主要教材，同时提供参考书目和资料。

2、多媒体教学：使用PPT和板书相结合的方式，展示教学内容和例题，同时利用多媒体设备进行演示和讲解。

3、网络资源：提供相关数学网站和在线资源，让学生可以通过在线学习加深对二项式定理的理解和应用。

六、教学评估1、课堂表现：观察学生的课堂参与度和表现，评估学生对二项式定理的理解和应用能力。

2、课后作业：布置相关题目和问题，要求学生进行课后复习和思考，通过作业评估学生对二项式定理的掌握程度。

高三数学教案《二项式定理》优秀3篇作为一名老师，经常要写一份优秀的教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。

我们应当怎么写教案呢？这次秀丽的我为您带来了高三数学教案《二项式定理》优秀3篇，期望能够挂念到大家。

回顾小结：篇一通过同学主动探究的学习过程，使同学清楚的把握二项式定理的内容，更体会到了二项式定理形成的思考方式，为后继课程（n次独立重复试验恰好发生k次）的学习打下了基础。

而二项式定理内容本身对解释二项分布有很直接的功效，由于二项分布中全部概率和恰好是二项式。

课后记：预备这节课，我主要思考了这么几个问题：（1）这节课的教学目的“使同学把握二项式定理”重要，还是“使同学把握二项式定理的形成过程”重要？我反复斟酌，认为后者重要。

于是，我这节课花了大部分时间是来引导同学探究“为什么可以用组合数来表示二项式定理中各项的二项式系数？”（2）同学怎样才能把握二项式定理？是通过大量的练习来达到目的，还是通过同学对二项式定理的形成过程来记忆？正如前面所说“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。

我还是要求同学自主的去探究二项式定理。

这样也符合以老师为主导、同学为主体、师生互动的新课程教学理念。

（3）预备什么样的例题？例题的目的是为了巩固本节课所学，例题1是很直接的二项式定理内容的应用；为了更好的让同学体会到二项式定理形成过程中的思考问题的方式，并培育同学学问的迁移力量，我增加了例题，但是难免还有一些有不足之处，期望各位老师能不吝赐教。

感谢！教材分析：篇二1、学问内容：二项式定理及简洁应用2、地位及重要性二项式定理是支配在高中数学排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合学问的应用，同时也是自成体系的学问块，为随后学习的概率学问及高三选修概率与统计，作学问上的铺垫。

二项开放式与多项式乘法有亲密的联系，本节学问的学习，必定从更广的视角和更高的层次来端详学校学习的关于多项式变形的学问。

运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。

[标签:标题]篇一：二项式定理公开课教案二项式定理教案2010-5-24一:教学目标1.掌握二项式定理与其归纳过程2.培养学生发现和揭示事物内在客观规律能力和逻辑推理能力3.养成严谨的思维习惯，培养对数学的兴趣二教学知识点1.二项式定理：－－（） 1b1+……（n∈N*）2.通项公式：1 （0,1,…）（二）能力训练要求1.理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式.2.能运用展开式中的通项公式求展开式中的特定项.（三）德育渗透目标1.提高学生的归纳推理能力.2.树立由特殊到一般的归纳意识.三:教学重点与难点：重点：分析的二次展开式，并归纳得到二项式定理难点：在二项式展开的过程中，发现各项与各项系数的规律－－二项式定理（） 1……有以下特征：（1）展开式共有1项.（2）字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n.（3）各项的系数C …称为二项式系数.2.展开式的通项公式1 ,其中0,1,2,…n表示展开式中第1项.3.当1时，（1）1 x2+…….注意点:1.展开式中某一项的二项式系数与该项的系数区别.2.通项公式的灵活应用.●教学方法启发引导法●教学过程Ⅰ.课题导入［师］在初中，我们学过两个重要公式，即（）22+22;（）33+3a2323.则，将（）4,以至于（）5,（）6…展开后，它的各项是什么呢？Ⅱ.讲授新课［师］不妨，我们来研究一下这两式的特点，看它们的展开式是否有什么规律可循？不难发现，（）22+22 a2 b2（）33+3a2323 a3 a2 23.即，等号右边的展开式的每一项，是从每个括号里任取一个字母的乘积，因而各项的次数相同.这样看来，（）4的展开式应有下面形式的各项：a432b234. 这些项在展开式中出现的次数，也就是展开式中各项的系数是什么呢？［生］（讨论）（）4=（）（）（）（）在上面4个括号中：每个都不取b的情况有1种，即C 种，所以a4的系数是C ；恰有1个取b的情况有C 种，所以a3b的系数是C ；恰有2个取b的情况有C 种，所以a2b2的系数是C ;恰有3个取b的情况有C 种，所以3的系数是C ；4个都取b的情况有C 种，所以b4的系数是C .也就是说，（）4 a4 a3 a2b2 3 b4.依此类推，对于任意正整数n，上面的关系也是成立的.即：（）－1b1+…－…（n∈N*）此公式所表示的定理.我们称为二项式定理，右边的多项式叫做（）n的二项展开式，它一共有1项，其中各项的系数C （0,1,2,…）叫做二项式系数.式中的C －叫做二项展开式的通项，用1表示，即通项为展开式的第1项：1 －.另外，在二项式定理中，如果设1,则得到：（1）12+…….［师］下面我们结合几例来熟练此定理.［例1］展开（1+）4. x分析：只需设1，用二项式定理即可展开.）（）2（）3（）4 解：（1+）4=1 （ .［例2］［例3］求（）12的展开式中的倒数第4项.分析：应先确定其项数，然后再利用通项公式求得.解：（）12的展开式共有13项，所以倒数第4项是它的第10项，由通项公式得.［例4］（1）求（1+2x）7的展开式的第4项的系数；（2）求（x－x）9的展开式中x3的系数.x）7的展开式的第4项是T3+1·17－3·（2x）3 解：（1）（1+2 3333 ·2·35×8280x.所以展开式第4项的系数是280.注：（1+2x）7的展开式的第4项的二项式系数是C =35.（2）（x－）9的展开式的通项是. 由题意得： 9－23,即3∴x3的系数是（－1）3C =－84.评述：此类问题一般由通项公式入手分析，要注意系数和二项式系数的概念区别.Ⅲ.课堂练习［生］（自练）课本P121(B版) P117(A版) 练习1～6.1.（2）9的展开式中，第6项的二项式系数是……………………………（）A.4032 4032C.126 1262. (1-2x)15的展开式中的各项系数和是………………………（）A.1 1C.215 D.315思考:试想一想所有二项式系数之和为多少Ⅳ.课时小结通过本节学习，要掌握二项式定理与其通项公式.Ⅴ.课后作业（一）1.课本P117 5、6. (A版) 121(B版)5、6（二）1.预习：课本P121～P124.篇二：人教版高中数学《二项式定理》教学设计(全国一等奖)二项式定理（第1课时）一、内容和内容解析内容：二项式定理的发现与证明．内容解析：本节是高中数学人教A版选修2－3第一章第3节的内容．二项式定理是多项式乘法的特例，是初中所学多项式乘法的延伸，此内容安排在组合计数模型之后，随机变量与其分布之前，既是组合计数模型的一个应用，也是为学习二项分布作准备．由于二项式定理的发现，可以通过从特殊到一般进行归纳概括，在归纳概括过程中还可以用到组合计数模型，因此，这部分内容对于培养学生数学抽象与数学建模素养有着不可忽略的价值．教学中应当引起充分重视．二、目标和目标解析目标：（1）能通过多项式乘法，归纳概括出二项式定理内容，并会用组合计数模型证明二项式定理．（2）能从数列的角度认识二项式的展开式与其通项的规律，并能通过特例体会二项式定理的简单应用．（3）通过二项式定理的发现过程培养学生的数学抽象素养，以与用二项式定理这个模型培养学生数学建模素养．目标解析：（1）二项式展开式是依多项式乘法获得的特殊形式，因此从多项式乘法出发去发现二项式定理符合学生的认知规律．但归纳概括的结论，如果不加以严格的证明不符合数学的基本要求．因此，在归纳概括的过程中，用好组合模型不仅可以更自然地得到结论，还能为证明二项式定理提供方法．（2）由于二项展开式是一个复杂的多项式．如果不把其看成一个数列的和，引进数列的通项帮助理解与应用，学生很难短期内对定理有深入的认识．因此，通过一些特例，建立二项式展开式与数列与数列和的联系，是达成教学目标的一个重要途径．（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在二项式定理的教学中，从特殊的二项式展开式的特征归纳概括一般二项式展开式的规律是进行数学抽象教学的很好机会；同时利用组合计数模型证明二项式定理，以与利用二项式定理这个模型解决问题，也是进行数学建模教学的好机会．基于上述分析，本节课的教学重点定为：发现并证明二项式定理．三、教学问题诊断分析1．教学问题一：现在的学生字母运算能力普遍偏弱，多个多项式的乘法对运算要求又较高，而本节课又需要进行多个多项式的乘法去观察展开式的特征，因此，解决运算问题是本节课的第一个教学问题．解决方案：运用图形计算器的代数运算功能，可以让学生快速得到正确结果，让学生把主要精力用在观察、发现规律上．2．教学问题二：怎样发现二项式展开式的规律是本节课的第二个教学问题．这不仅是本节课的重点，也是教学难点．解决方案：通过比较多项式(a11)(a22)(a33)展开式中项与项的异同点，得出()n的展开式的项的规律，从而得到二项式定理的内容．3．教学问题三：如何证明二项式定理是第三个教学问题．学生很容易把发现二项式展开式的过程就当成二项式定理的证明过程．二项式定理的证明可以用数学归纳法，但难度较大．较为恰当的选择是把发现二项式定理过程中用到的组合计数模型来证明．解决方案：通过对()3的展开式项的分析，并用组合数进行刻画，由此用组合数对一般的展开式进行刻画．基于上述情况，本节课的教学难点定为：发现与归纳二项式展开式系数的规律．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、归纳得到二项式定理，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中使用图形计算器．既可以解决多项式乘法的复杂计算问题，也可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视二项式定理的发现与证明，让学生体会到从特殊到一般是数学抽象的基本过程，同时，定理的证明与定理的应用其实就是数学模型的建立与应用的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．五、教学过程与设计篇三：人教版高中数学《二项式定理》教学设计(全国一等奖)课题：1.3.1二项式定理（人教A版高中课标教材数学选修2-3）《二项式定理》教学设计一、教学内容解析《二项式定理》是人教A版选修2-3第一章第三节的知识内容，它是初中学习的多项式乘法的继续．在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它作为计数原理的一个应用，另一方面也是解决整除、近似计算、不等式证明的有力工具，同时也是后面的数学期望等内容的基础知识，二项式定理起着承上启下的作用．另外，由于二项式系数是一些特殊的组合数，利用二项式定理可进一步深化对组合数的认识．总之，二项式定理是综合性较强的、具有联系不同内容作用的知识．二、教学目标设置新课标指出教学目标应体现学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习，形成正确价值观的过程．新课标要求：用计数原理分析()2，()3，()4的展开式，归纳类比得到二项式定理，并能用计数原理证明．掌握二项展开式的通项公式，解决简单问题；学会讨论二项式系数性质的方法．根据新课标的理念与本节课的教学要求，制定了如下教学目标：1.学生在二项式定理的发现推导过程中，掌握二项式定理与推导方法、二项展开式、通项公式的特点，并能运用二项式定理计算或证明一些简单的问题．2.学生经历二项式定理的探究过程，体验“从特殊到一般发现规律，从一般到特殊指导实践”的思想方法，获得观察、归纳、类比、猜想与证明的理性思维探究能力．3.通过二项展开式的探究，培养学生积极主动、勇于探索、不断创新的精神，感受合作探究的乐趣，感受数学内在的和谐、对称美与数学符号应用的简洁美．结合数学史，激发学生爱国热情和民族自豪感．三、学情分析１．有利因素授课对象是高二的学生，具有一般的归纳推理能力，思维较活跃，初步具备了用联系的观点分析问题的能力．学生刚刚学习了计数原理和排列组合的知识，对本节()n展开式中各项系数的研究会有很大帮助．２．不利因素本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度．在数学学习过程中，大部分学生习惯于重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程．四、教法策略分析遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则，采用“启发式教学法”，学生主要采用“探究式学习法”，并利用多媒体辅助教学．本课以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，完成二项式定理的探究，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程．五、教学过程引入：通过“牛顿发现二项式定理”的历史引入课题．提出问题：()2？()3？ ()4？则()9()n的展开式是什么？【设计意图】学生的学习遵循“历史发生原理”，把二项式定理发现的历史融入新课导入，既能引起学生的兴趣，符合新课程理念，还能提升课堂品味．创设有效的数学情景能激发学生的学习兴趣，为学生提供良好的学习环境．数学的来源，一是来自数学外部现实社会的发展需要；二是来自数学内部的矛盾，即数学本身发展的需要．这个问题将“多项式展开有哪些项”包含其中，为后面的研究做好铺垫．（二）体验感知探究归纳1．归纳特点总结规律．【设计意图】由特殊到一般的归纳总结，离不开大量特殊实例的观察．只有将大量具体实例进行整体和局部多方面的分析，才能得到接近一般性规律的结论．也只有对得出各种结论进行整合，才能让学生顺畅的抓住展开过程的两个要点，即项的结构和项的系数，才能让学生有目的的进一步进行探讨和分析．2．项的结构特点．（学生叙述展开过程中各项是如何形成的．如果学生的叙述中没有说明从每个因式中取一个字母相乘得到展开式的项，老师提出预备问题：展开式的各项是由同一个因式中的字母相乘得到的吗？）师：根据多项式乘法法则，()的展开式就是从每个因式中任取一项相乘得到展开式的项． n 【设计意图】多项式乘法法则是展开式的运算基础，同时也为用组合数表示系数创设情境．而学生对于多项式乘法法则的理论叙述不够顺畅．通过教师强调多项式乘法法则，让学生思维建立旧知识与新知识联系，为下面系数的确定做好铺垫．本节课的重点就是利用多项式的乘法法则和计数原理对展开式中各项进行分析．该问题的提出，符合学生的思维发展规律，能准确地检验学生对问题分析能力和解决方法的掌握，突出体现本节课的思维方法．（三）知识建构形成定理0n1n1()(*)——二项式定理证明：()n是n个()相乘，每个()在相乘时，有两种选择，选a或选b，由分步计数原理可知展开式共有2项（包括同类项），其中每一项都是(k0,1)的形式，对于每一项，它是由k个()选了b，n－k个()选了a得到的，它出现的次数相当于从n个()k中取k个b的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理．二项式定理的公式特征：①展开式中每一项的次数都是n；②展开式共n1项；③按照字母a降幂排列，次数由n递减到0，字母b升幂排列，次数由0递增到n；④是展开式的第k1项；叫二项展开式的通项，用1表示．k⑤各项的系数(k0,1)叫二项式系数．【设计意图】先由学生独立完成，然后组织讨论．完成有特殊到一般的归纳过程，训练学生的类比、联想、归纳的探究能力．在讨论过程中要明确每一项的形式与相应的个数．（四）巩固新知提升能力【设计意图】通过例题让学生熟悉二项展开式与其通项，区分二项式系数和系数，培养学生的运算能力．设计题目考察学生的学习情况,各个题目设计的比较有梯度，逐渐加大难度，符合学生的认知水平．（五）回顾反思归纳总结知识方面：二项式定理，通项，二项式系数；思想方法：从特殊到一般；观察——归纳——类比——猜想——证明．【设计意图】小结可以锻炼学生的概括能力、语言表达能力，可以使学生加深对本节课的认识，掌握基本数学思维方法．（六）课下作业思维延伸一、P36: 1~3二、1.求12的展开式的中间一项； 31101)展开式中含5的项的系数． 2222.求(1思维延伸：探究()5的展开式中的系数．【设计意图】通过课下作业使学生深入理解知识，培养学生的创新精神、增强主动探究的意识和能力．六、板书设计教学设计说明高中数学的学科价值在于以下三个方面：传递初等数学知识；进行逻辑推理训练；培养学科精神．数学学习的关键在于理解，重视知识的形成过程，而不是死板的公式应用．新课标指出：学生的学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式．因此，课堂教学中应该是“用教材”，而不是“教教材”，教师要敢于放手，营造宽松的教学氛围，关注学生的主体参与、师生互动、生生互动，着重培养学生研究数学的意识和发展数学的能力，提升学生提出问题、研究问题的能力，竭尽全力培养学生探索创新的意识．在这过程中，要努力把表现的机会让给学生，让学生在直接体验中构建自己的知识体系．本节课堂教学中，遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则，采用“启发式教学法”，分为：创设情境、探究归纳、知识建构、巩固新知、归纳总结五个阶段．努力使学生有足够的思维活动体验，教师根据学生的思维特征和认知规律，在学生数学学习经验的基础上去设置问题．例如本节中，由特殊到一般的数学思维方法，需要对特殊情形进行观察归纳．要想提高归纳的准确性，就需要较多的实例进行观察．特别是“组合知识的运用”，当n较小时，学生意识不到用组合的知识解释项的系数．只有当n较大时，各项系数的确定才能凸显出组合知识的优势．因此，在题目设置时，准备了()2，()3，()4三个展开式让学生观察归纳，否则关于“组合知识的运用”就成了教师的告知．问题解决是数学教育的核心，课堂教学中，在学生原有认知的基础上，设置“好”的问题串是非常重要的，因为教师对问题设置如何，直接决定了学生的思维方向和思维深度，教学中以问题为主线，由问题驱动，激发学生探究结论的欲望，使学生的思维始终处于“提出问题、解决问题”的状态中．本节课在“多项式乘法法则”“组合知识的运用”两个方面，学生无法自主完成思维方法的提升，教师通过设置恰当的问题引导学生分析思维过程，为学生在理论层面总结提升．在探究的环节，教师的作用是“激活”而不是“告知”，要把隐藏在学生思想深处的思维方法引导出来．教师作为学生数学探究活动的设计者、活动实施的调控者，直接影响和决定了学生的学习热情与课堂效果．本节课中，课遵循学生的认识规律，由特殊到一般，由感性到理性．重视学生的参与过程，问题引导，师生互动．重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的能力．学生能学到很多数学经验：在二项展开式探究过程中，运用组合理解算理、利用数列知识理解通项、运用赋值法得到相关结论等，渗透数学学习的策略与方法，在组织学生数学探究中，积极动手、动脑，实现思维建构、不断积累数学经验，从而形成自主探究的学习习惯，达到理想的教育教学效果．点评《二项式定理》作为一节命题课，更应该重视学生数学素养的培养，良好思维品质的生成．何磊老师深读课标和教材，清晰制定了具体可测的教学目标，深刻挖掘了二项式定理的数学本质；结合学生的认知基础和心理特点，设计了层层递进数学问题；以学生为主体，给学生足够的思考空间和辨析研讨的机会，激发了学生深层次的思考；何老师数学功底扎实，教学功底雄厚，教学有张有弛，当学生需要帮助时，给学生隐性的帮助，在关键时刻又有恰当和明确的概括提升．其教学特色主要体现在：1.突出核心内容，深挖数学本质作为计数原理的应用，提示我们这是挖掘二项式定理数学本质的根源．但在大量的课堂观察中发现，很多老师规避这一教学难点，仅从外在形式上分析和记忆．导致学生在用二项式定理解决问题时，难以有效的迁移．何老师则是充分理解教材和学生的基础上，充分地运用计数原理分步、分类的教学思想，有效的化解了这一重点和难点．2.目标明确具体，问题层层递进高效率的课堂，必须有具体可测的教学目标和具体可操作的数学问题．何老师的这节课主要围绕()n展开式中项的形式和项的系数，展开问题驱动，使学生始终围绕这一核心展开思考，使学生的思维始终处于不断的“提出问题、解决问题”的状态中，认知结构和解决问题的能力在潜移默化中得以提升．3.关注学生主体，激发深层思考学生探究意识强烈，学习积极性高．何老师在这节课所设计的问题以与围绕这些问题所进行的铺垫，为学生的数学探究活动营造了浓郁的学习环境和气氛，通过让学生口述、板书、交流讨论等形式使学生成为课堂学习的主人，激发了学生深层次的思考，从而深化对知识的理解．4.高效驾驭课堂，适时概括引领作为课堂的设计者和组织者，既要重视学生的主体，也不能忽视教师的概括引领．何老师的教学设计高观点，教学展开低起点，教学概括明确适时．尤其是数学思想方法渗透到位．何老师十分重视数学思想方法的渗透，以问题为载体，通过观察、归纳、类比、猜想、证明，教给学生运用数学思想方法分析、解决问题的思维策略，使数学思想方法的运用植入学生数学思维体系．思维的升华从有价值的思考开始，学生良好的思维品质的培养，需要教师高水平的预设和高水平的驾驭生成．我觉得何老师很好的诠释了二项式定理，并带学生较好的领悟了二项式定理的本质，是一节好课．。

高三数学教案《二项式定理》优秀3篇1. 介绍本文档将介绍三篇优秀的高三数学教案，主题为《二项式定理》。

这些教案从不同的角度和方法讲解了二项式定理，帮助学生更好地理解和应用该定理，提高数学解题能力。

2. 教案一：《二项式定理初步认识》2.1 教学目标•了解二项式的定义和性质•掌握二项式展开的基本方法•能够灵活应用二项式定理解决实际问题2.2 教学内容1.二项式的定义和性质–介绍二项式的概念和表达形式–讲解二项式的性质，如二项式系数的对称性等2.二项式展开的基本方法–介绍二项式在展开时的基本方法–给出一些例题进行演示和练习3.实际问题的应用–利用二项式定理解决实际问题，如排列组合问题等–给出一些实际问题的例题和练习2.3 教学方法•讲授与演示相结合：通过讲解二项式的定义和性质，并用例题演示二项式展开的基本方法，加深学生对二项式定理的理解•提问与讨论：引导学生参与讨论，思考问题的解决方法，培养学生的分析和解决问题的能力•练习与巩固：给学生一定数量的练习题，巩固所学知识，并能够应用到实际问题中2.4 教学评价与反馈•教学评价：通过课堂上教师的观察、学生的表现及课后作业的完成情况，进行教学评价•教学反馈：及时给予学生反馈，并指导学生改正错误，提高学习效果3. 教案二：《二项式定理的证明与应用》3.1 教学目标•掌握二项式定理的证明方法•理解二项式定理的应用领域•提高数学推理和证明能力3.2 教学内容1.二项式定理的证明方法–讲解二项式定理的组合证明方法，如二项式系数的递推关系等–通过数学推理，证明二项式定理的正确性2.二项式定理的应用–介绍二项式定理在组合数学、概率论等领域的应用–给出一些应用题进行练习，提高学生的应用能力3.数学推理与证明–培养学生的数学推理和证明能力，通过解答证明题加深学生对二项式定理的理解3.3 教学方法•讲授与演示相结合：通过讲解二项式定理的证明方法，并演示具体的证明过程，加强学生对二项式定理的理解•课堂讨论：引导学生进行证明题的讨论和分析，提高学生的数学推理能力•练习与应用：给学生一些练习题，加深学生对二项式定理的应用理解3.4 教学评价与反馈•教学评价：通过课堂上的表现、学生的参与情况以及课后作业的完成情况综合评价学生的学习情况•教学反馈：及时给予学生反馈，并指导学生改进学习方法，提高学习效果4. 教案三：《二项式定理与三角恒等式》4.1 教学目标•掌握二项式定理与三角恒等式的联系和应用•理解二项式定理与三角恒等式在数学中的重要性•提高学生的综合应用能力4.2 教学内容1.二项式定理与三角恒等式的联系和应用–介绍二项式定理与三角恒等式之间的联系和应用–分析二项式展开式的三角形式及其与三角恒等式的关系2.二项式定理与三角恒等式的具体应用–给出一些具体的二项式展开题目，引导学生将其化简成三角恒等式形式–通过练习题，锻炼学生的综合应用能力4.3 教学方法•讲授与实例演示：通过讲解二项式定理与三角恒等式的联系，并给出具体的例题进行演示，加深学生对二项式定理和三角恒等式的理解•练习与应用：给学生一些练习题，锻炼学生将二项式展开式化简成三角恒等式形式的能力•问题探究与讨论：引导学生思考和探索二项式定理与三角恒等式之间的更多联系4.4 教学评价与反馈•教学评价：通过观察学生的课堂表现、参与讨论的情况以及课后作业的完成情况综合评价学生的学习情况•教学反馈：及时给予学生反馈，并指导学生改进问题解决的方法，提高学习效果5. 总结本文档介绍了三篇优秀的高三数学教案，主题为《二项式定理》。

高三数学教案《二项式定理》教案标题：二项式定理教案目标：1. 了解二项式定理的定义和基本性质2. 能够应用二项式定理计算特定的二项式表达式3. 了解二项式定理在数学和实际生活中的应用教学重点：1. 二项式定理的定义和基本性质2. 二项式定理的应用教学难点：1. 二项式定理的实际应用教学准备：1. 教材：高中数学教材2. 教具：黑板、粉笔教学过程：Step 1：导入通过一个简单的问题引入二项式定理的概念，如：「已知(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，求(a+b)^3是多少？」，让学生思考并回答问题。

Step 2：理论讲解1. 引导学生回顾二项式展开式的定义：对于任意非负整数n，二项式展开式的形式为(a+b)^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n。

2. 解释二项式展开式中的C(n,k)代表组合数，即从n个元素中取k个元素的组合数。

3. 引导学生理解二项式定理的基本性质：当n为非负整数时，有(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,n-1)ab^(n-1)+C(n,n)b^n。

Step 3：例题演练1. 通过简单的例子演示如何应用二项式定理，如计算(a+b)^4。

2. 给学生提供一些练习题，让他们独立进行计算，如计算(a+b)^5。

Step 4：拓展应用1. 引导学生思考二项式定理在数学中的应用，如求整系数多项式的平方。

2. 引导学生思考二项式定理在实际生活中的应用，如概率论中的二项分布。

Step 5：小结归纳从理论和应用两个方面对二项式定理进行总结归纳，并帮助学生梳理知识点。

Step 6：课堂练习布置一些课堂练习题，鼓励学生独立完成。

Step 7：课堂总结对本节课的重点内容进行总结，并让学生提问和解答疑惑。

教学延伸：1. 鼓励学生进一步探究二项式定理的推广和应用。

2. 提供更多实际生活中的例子，引导学生思考和应用二项式定理。

完整版)二项式定理教案1.3.1 二项式定理（第一课时）一、教学目标1.知识与技能1）理解二项式定理，并能简单应用。

2）能够区分二项式系数与项的系数。

2.过程与方法通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、归纳的能力，以及转化化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。

3.情感与态度价值观通过探究问题，归纳假设让学生在研究的过程中养成独立思考的好惯，在自主研究中体验成功，在思索中感受数学的魅力，让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。

二、教学重点难点1.教学重点：二项式定理及二项式定理的应用。

2.教学难点：二项式定理中单项式的系数。

三、教学设计教学过程一、新课讲授引入：让学生回顾多项式乘法法则，利用排列、组合理解，写展开式，设计意图是师生活动展开(a+b)²、(a+b)³。

学生完成：a+b)² = a²+2ab+b²a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³分析(a+b)的展开式：展开式有3项，a、b的指数分别为2、1、0，各项系数分别为1、2、1.教学过程设计意图是师生活动恰有1个因式选b的情况有C₂¹种，所以ab的系数是C₂¹；2个因式选b的情况有C₂²种，所以b的系数是C₂²；每个因式都不选b的情况有C₂⁰种，所以a的系数是C₂⁰。

思考3个问题：1.项数2.每一项a、b的指数和3.各项的系数是什么？a+b) = C₁aCb类比展开(a+b)³：a+b)³ = C₃¹a²b+C₃²ab²+C₃³b³归纳、类比(a+b)的展开式。

二、二项式定理：a+b)ⁿ = C₀aⁿ+C₁aⁿ⁻¹b+。

+Cₙbⁿ学生完成：按照a的降幂排列，解释ab的系数。