2019-2020学年江苏省镇江市句容市八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年江苏省镇江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列各数，是无理数的是()C. −0.5D. πA. 0B. 233.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是()A. PA=PBB. PO平分∠APBC. OA=OBD. AB垂直平分OP4.已知点(−1,y1)，(4,y2)在一次函数y=3x−2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是()A. 0<y1<y2B. y1<0<y2C. y1<y2<0D. y2<0<y15.如图是一对变量满足的函数关系的图象．有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400m/min的速度匀速骑了5min，在原地休息了4min.然后以500m/min的速度匀速骑回出发地，设时间为x min，距出发地的距离为ykm；②有一个容积为6L的开口空桶，小亮以1.2L/min的速度匀速向这个空桶注水，注5min后停止，等4min后，再以2L/min的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x min，桶内的水量为yL；③在长方形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP，当点P与点A重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 36.对于直线y=−2x+4的图象，下列说法正确的是()A. 可以由直线y=−2x沿y轴向下平移4个单位得到B. 与直线y=−3x+4互相平行C. 与直线y=x−4的交点为(0,4)D. 当x<2时，y>0二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.9的平方根是_________．8.把1.8075精确到0.01的近似数是______．9.点A(3,−2)关于x轴对称的点的坐标是．10.如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是__________.(添加一条件即可)11.已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走了5km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距________km．12.若等腰三角形的两边长为2和5，则它的周长为_________．13.把直线y=−2x+1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为____________．14.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN//BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=11，则线段MN的长为______．15.如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，不等式3x≥ax+4的解集为______．16.在平面直角坐标系中，点(2,−3)关于x轴对称的点的坐标是__________．17.如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是_______．18.如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=√3.动点D在边AC上，以BD为边作等边△BDE(点E、A在BD的同侧).在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线长为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.(1)计算：|−5|−(√2−1)0+(−13)−2+√−273；(2)解方程：3(x+1)2=12．20.已知：如图，AB//DE，BC//EF，点D、C在AF上，且AD=CF。

江苏省镇江市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）A ．（3，1）B ．（3，-1）C ．（-3，1）D ．（-3，-1）2．7的平方根是（ ）A ．±7B ．7C ．－7D ．±7 3．某种鲸的体重约为，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）A ．精确到百分位B ．精确到0.01C ．精确到千分位D ．精确到千位 4．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若76BEC ∠=，则ABC ∠=（ ）A ．70B ．71C ．74D ．765．如图，在放假期间，某学校对其校内的教学楼（图中的点A ），图书馆（图中的点B ）和宿含楼（图中的点C ）进行装修，装修工人需要放置一批装修物资，使得装修物资到点A ，点B 和点C 的距离相等，则装修物资应该放置在（ ）A ．AC 、BC 两边高线的交点处B ．在AC 、BC 两边中线的交点处C ．在A ∠、B 两内角平分线的交点处D ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处6．如图，折叠Rt ABC ∆，使直角边AC 落在斜边AB 上，点C 落到点E 处，已知6cm AC =，8cm BC =，则CD 的长为（ ）cm.A．6 B．5 C．4 D．37．若分式12xx-+的值为0，则x的值为（）A．1 B．2-C．1-D．28．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A．2.8 B．22C．2.4 D．3.59．已知正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，1），则k的值（）A．﹣2 B．﹣12C．2 D．1210．若关于x的分式方程211x ax-=+的解为负数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a≤﹣1且a≠﹣2 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1且a≠﹣2二、填空题11．若△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b ﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝5：12：13．其中能判断△ABC是直角三角形的是_____（填序号）．12．某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y与年数x之间的函数关系为________．13．点(2,1)P关于x轴对称的点P'的坐标是__________．14．如图，点P为∠AOB内任一点，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点．若∠AOB＝30°，则∠E＋∠F＝_____°．15．若关于x 的多项式322ax bx +-的一个因式是231+-x x ，则+a b 的值为__________. 16．4的算术平方根是 ．17．在平面直角坐标系中，已知一次函数312y x =-+的图像经过111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若12x x >，则1y ______________2y18．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x 与y=kx+b 的图象交于点P （m ，2），则不等式kx+b ＞﹣2x 的解集为_____．19．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>”，“=”或“<”）20．如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，AD 的对应线段AD ′与边BC 交于点E ．已知BE ＝3，EC ＝5，则AB ＝___．三、解答题21．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x 张（x≥9）．（1）分别用含x 的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算.22．如图，点C 在线段AB 上，//AD EB ，AC BE =，AD BC =．CF 平分DCE ∠．求证：（1）ACD BEC ≅；（2）CF DE ⊥ .23．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； （2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？24．如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标是()0,2，动点A 从原点O 出发，沿着x 轴正方向移动，以AB 为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABP ∆，设动点A 的坐标为()(),00t t ≥.(1)当2t =时，点P 的坐标是 ；当1t =时，点P 的坐标是 ；(2)求出点P 的坐标(用含t 的代数式表示)；(3)已知点C 的坐标为()1,1，连接PC 、BC ，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q ，求当t 为何值时，当PQB ∆与PCB ∆全等.25．某工厂计划生产A 、B 两种产品共50件，已知A 产品成本2000元/件，售价2300元/件；B 种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A 种产品x 件，两种产品全部售出后共可获利y 元．（1）求出y 与x 的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？四、压轴题26．如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M ，点N ，点P ，如果将线段PM 绕点P 顺时针旋转90°能得到线段PN ，就称点N 是点M 关于点P 的“正矩点”．（1）在如图2所示的平面直角坐标系xOy 中，已知(3,1),(1,3),(1,3)S P Q ---，(2,4)M -．①在点P ，点Q 中，___________是点S 关于原点O 的“正矩点”；②在S ，P ，Q ，M 这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点_________是点___________关于点___________的“正矩点”，写出一种情况即可； （2）在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+<与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点A 关于点B 的“正矩点”记为点C ，坐标为(,)C C C x y ．①当点A 在x 轴的正半轴上且OA 小于3时，求点C 的横坐标C x 的值；②若点C 的纵坐标C y 满足12C y -<≤，直接写出相应的k 的取值范围．27．在《经典几何图形的研究与变式》一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线1l ，2l ，3l 上，90BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：（1）小明说：我只需要过B 、C 向1l 作垂线，就能利用全等三角形的知识求出AB 的长. （2）小林说：“我们可以改变ABC 的形状.如图2，AB AC =，120BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长.”（3）小谢说：“我们除了改变ABC 的形状，还能改变平行线之间的距离.如图3，等边三角形ABC 三个顶点分别落在三条平行线1l ，2l ，3l 上，且1l 与2l 之间的距离为1，2l 与3l 之间的距离为2，求AB 的长、”请你根据3位同学的提示，分别求出三种情况下AB 的长度.28．如图已知ABC 中，,8B C AB AC ∠=∠==厘米，6BC =厘来，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，设运动时间为t (秒)．（1）用含t 的代数式表示线段PC 的长度；（2）若点,P Q 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP 是否全等，请说明理由； （3）若点,P Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP 全等？（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点v 以原来的运动速度从点B 同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间，点P 与点Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？29．如图，以ABC 的边AB 和AC ，向外作等腰直角三角形ABE △和ACF ，连接 EF ，AD 是ABC 的高，延长DA 交EF 于点G ，过点F 作DG 的垂线交DG 于点H ．（1）求证：FHA ADC ≌△△；（2）求证：点G 是EF 的中点．30．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，点D 在边AB 上，点E 在边AC 的左侧，连接AE ．（1）求证：AE ＝BD ；（2）试探究线段AD 、BD 与CD 之间的数量关系；（3）过点C 作CF ⊥DE 交AB 于点F ，若BD ：AF ＝1：2，CD 36，求线段AB 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由第二象限中坐标特点为，横坐标为负，纵坐标为正，由此即可判断.【详解】A. （3，1）位于第一象限；B. （3，-1）位于第四象限；C. （-3，1）位于第二象限；D. （-3，-1）位于第三象限；故选C.【点睛】此题主要考察直角坐标系的各象限坐标特点.2．D解析：D【解析】【分析】根据乘方运算，可得一个正数的平方根．【详解】）2＝7，∴7．故选：D ．【点睛】本题考查了平方根，利用了乘方运算求一个正数的平方根，注意一个正数有两个平方根．3．D解析：D【解析】【分析】先写出其原数，看看近似数的最末一位在原数什么数位上，那么它就是精确到了哪个数位．【详解】解：1.36×105kg ＝136000kg 的最后一位的6表示6千，即精确到千位．故选D ．【点睛】本题考查了近似数，掌握用科学记数法表示的数的精确度是解题关键．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．4．B解析：B【解析】【分析】由垂直平分线的性质可得AE=BE ，进而可得∠EAB=∠ABE ，根据三角形外角性质可求出∠A 的度数，利用等腰三角形性质求出∠ABC 的度数.【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴∠A=∠ABE ，∵76BEC ∠=，∠BEC=∠EAB+∠ABE ，∴∠A=76°÷2=38°，∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°，故选B.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.5．D解析：D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质判断即可.【详解】作AC ，BC 两边的垂直平分线，它们的交点为P ，由线段垂直平分线的性质，P A =PB =PC ，故选：D.【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质要点是解决本题的关键.6．D解析：D【解析】【分析】在Rt ABC ∆中，根据勾股定理可求得AB 的长度，依据折叠的性质AE=AC ，DE=CD ，因此可得BE 的长度，在Rt △BDE 中根据勾股定理即可求得CD 的长度.【详解】解：∵在Rt ABC ∆中，6cm AC =，8cm BC =，∴由勾股定理得，10AB cm ===． 由折叠的性质知，AE=AC=6cm ，DE=CD ，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB-AE=10-6=4cm ，在Rt △BDE 中，由勾股定理得，DE 2+BE 2=BD 2即CD 2+42=(8-CD)2，解得：CD=3cm ．故选：D ．【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理.理解折叠的前后对应边相等，对应角相等，并能依此判断△BDE 是直角三角形，并计算（或用CD 表示）它的三边是解决此题的关键. 7．A解析：A【分析】根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得，1-x=0且x+2≠0，解得x=1且x≠-2，所以x=1．故选：A．【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8．B解析：B【解析】【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2，HE=CH-CE=2，∠HEG=90°，从而由勾股定理可得GH的长．【详解】解：如图，延长BG交CH于点E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=CD=10，∵AG=8，BG=6，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，同理：∠4=∠6，在△ABG和△CDH中，AB＝CD＝10AG＝CH＝8BG＝DH＝6∴△ABG≌△CDH（SSS），∴∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠2=∠4，在△ABG 和△BCE 中，∵∠1＝∠3，AB ＝BC ，∠2＝∠4，∴△ABG ≌△BCE （ASA ），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE －BG=8－6=2，同理可得HE=2，在Rt △GHE 中，GH ===故选：B ．【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE 为直角三角形且能够求出两条直角边的长是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】将点（﹣2，1）代入y ＝kx 即可求出k 的值.【详解】解：∵正比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣2，1），∴1＝﹣2k ，解得k ＝﹣12， 故选：B ．【点睛】本题考查了正比例函数，熟练掌握求正比例函数解析式的方法是解题的关键.10．D解析：D【解析】【分析】先求出分式方程的解，由分式方程有意义的条件可知1x ≠-，即方程的解1≠-，由解为负数可知分式方程的解小于0，可得字母a 的取值范围.【详解】解：方程两边同时乘以（x +1），得2x ﹣a ＝x +1，解得：x ＝a +1，∵解为负数，∴a +1＜0，∴a ＜﹣1，因为分式有意义，则10x +≠，1x ≠-，即11a +≠-，解得2a ≠-∴a ＜﹣1且a ≠﹣2，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程，根据分式方程解的情况确定参数的取值范围，解题过程中易忽视分式有意义的条件，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.二、填空题11．①②④【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可．【详解】解：∵∠A ＝∠B ﹣∠C ，∴∠A+∠C ＝∠B ，∵∠A+∠C+∠B ＝180°，∴∠B ＝90°，∴△A解析：①②④【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可．【详解】解：∵∠A ＝∠B ﹣∠C ，∴∠A +∠C ＝∠B ，∵∠A +∠C +∠B ＝180°，∴∠B ＝90°，∴△ABC 是直角三角形，故①符合题意；∵a 2＝（b +c ）（b ﹣c ）∴a 2+c 2＝b 2，∴△ABC 是直角三角形，故②符合题意；∵∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，∠A +∠B +∠C ＝180°，∴∠A ＝45°，∠B ＝60°，∠C ＝75°，∴△ABC 不是直角三角形，故③不符合题意；∵a ：b ：c ＝5：12：13，∴a 2+b 2＝c 2，∴△ABC 是直角三角形，故④符合题意；故答案为：①②④．【点睛】此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知勾股定理逆定理与三角形的内角和定理的运用.12．y=15+2x【解析】【分析】根据年产值y（万元）=现在的年产值+以后每年增加的年产值求解．【详解】解：∵某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，∴年产值y与年数x之间的函数解析：y=15+2x【解析】【分析】根据年产值y（万元）=现在的年产值+以后每年增加的年产值求解．【详解】解：∵某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，∴年产值y与年数x之间的函数关系为：y=15+2x，故答案为：y=15+2x．【点睛】此题主要考查一次函数在实际问题的应用，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．13．（2，-1）【解析】【分析】关于轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点关于轴对称的点的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称.解析：（2，-1）【解析】【分析】关于x轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】P关于x轴对称的点P'的坐标是（2，-1）点(2,1)故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称. 理解：关于x 轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；14．150【解析】【分析】连接OP ，根据轴对称的性质得到，再利用四边形的内角和是计算可得答案.【详解】解：如图，连接OP ，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点故答案为：1解析：150【解析】【分析】连接OP ，根据轴对称的性质得到60EOF ∠=︒，,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠再利用四边形的内角和是360︒计算可得答案.【详解】解：如图，连接OP ，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点,,EOA POA POB FOB ∴∠=∠∠=∠30EOA FOB POA POB ∴∠+∠=∠+∠=︒60EOF ∴∠=︒,,E EPO F FPO ∴∠=∠∠=∠360E EPO F FPO EOF ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒2()300E F ∴∠+∠=︒150E F ∴∠+∠=︒故答案为：150.【点睛】本题考查了轴对称的性质，四边形的内角和性质，证得60EOF ∠=︒，,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠解本题的关键.15．26【解析】【分析】根据题意，令，进而整理得到a ，b 的值即可得解.【详解】根据题意，令整理得：∴，解得：，∴，故答案为：26.【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握整式的解析：26【解析】【分析】根据题意，令3222()(31)ax bx ax k x x +-=++-，进而整理得到a ，b 的值即可得解.【详解】根据题意，令3222()(31)ax bx ax k x x +-=++-整理得：3232(3)(3)2ax k a x k a x k ax bx +++--=+- ∴3302k a b k a k +=⎧⎪-=⎨⎪=⎩，解得：6202a b k =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴26a b +=，故答案为：26.【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握整式的乘法运算方法及技巧是解决本题的关键. 16．【解析】试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：∵224=，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．17．＜【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小即可判断．【详解】∵一次函数中k=＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛解析：＜【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小即可判断．【详解】∵一次函数312y x=-+中k=32-＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．18．x＞﹣1【解析】【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．【详解】当解析：x＞﹣1【解析】【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．【详解】当y=2时，﹣2x=2，x=﹣1，由图象得：不等式kx+b＞﹣2x的解集为：x＞﹣1，故答案为x＞﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）﹣2x的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在﹣2x上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．19．>【解析】【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.【详解】解：如下图所示，是等腰直角三角形，∴，∴．故答案为另：此题也可直接测量得到结果．【点解析：>【解析】【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.【详解】解：如下图所示，AFG 是等腰直角三角形，∴45FAG BAC ∠=∠=︒，∴BAC DAE ∠>∠．故答案为.>另：此题也可直接测量得到结果．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.20．4【解析】【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC 是等腰三角形，EC ＝EA ＝4，在直角三角形ABE 中由勾股定理可求出AB ．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，B解析：4【解析】【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC 是等腰三角形，EC ＝EA ＝4，在直角三角形ABE 中由勾股定理可求出AB ．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，BC ＝AD ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，由折叠得：AD ＝AD ′，CD ＝CD ′，∠DAC ＝∠D ′AC ，∵∠DAC ＝∠BCA ，∴∠D ′AC ＝∠BCA ，∴EA ＝EC ＝5，在Rt △ABE 中，由勾股定理得，AB 2253-4，故答案为：4．【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质以及矩形的折叠问题，根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC 是等腰三角形是解此题的关键．三、解答题21．（1）甲厂家所需金额为： 1680+80x ；乙厂家所需金额为： 1920+64x ；（2）16张．【解析】【分析】（1）根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需的金额；（2）令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案．【详解】解：（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家所需金额为：3×800+80（x ﹣9）=1680+80x ；乙厂家所需金额为：（3×800+80x ）×0.8=1920+64x ；（2）由题意，得：1680+80x ＞1920+64x ，解得：x ＞15．答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解题目中的数量关系是本题的解题关键．22．(1)见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行线性质求出∠A=∠B ，根据SAS 推出即可．（2）根据全等三角形性质推出CD=CE ，根据等腰三角形性质求出即可．试题解析：()1∵//AD BE ，∴A B ∠=∠，在ACD 和BEC 中AD BC A B AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BEC SAS ≅，()2∵ACD BEC ≅，∴CD CE =，又∵CF 平分DCE ∠，∴CF DE ⊥．23．（1）0x =;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【解析】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】（1）方程两边同时乘以()2x -得()5321x +-=-解得 0x =经检验，0x =是原分式方程的解.（2）设？为m ，方程两边同时乘以()2x -得()321m x +-=-由于2x =是原分式方程的增根，所以把2x =代入上面的等式得()3221m +-=-1m =-所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程； ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．24．(1) (2，2)；(32，32)； (2) P(2t 2+，2t 2+)；(3) . 【解析】【分析】(1) 当2t =时，三角形AOB 为等腰直角三角形， 所以四边形OAPB 为正方形，直接写出结果；当1t =时，作PN ⊥y 轴于N ，作PM ⊥x 轴与M ，求出△BNP ≌△AMP ，即可得到ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA ，即可求出；(2) 作PE ⊥y 轴于E ，PF ⊥x 轴于F ，求出△BEP ≌△AFP ，即可得到OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA ，即可求出；(3) 根据已知求出BC 值，根据上问得到OQ=2t 2+ ，△PQB ≌△PCB ，BQ=BC ，因为OQ=BQ+OB ，即可求出t.【详解】(1) 当2t =时，三角形AOB 为等腰直角三角形如图所以四边形OAPB为正方形，所以P(2，2)当1t 时，如图作PN⊥y轴于N，作PM⊥x轴与M∴四边形OMPN为矩形∵∠BPN+∠NPA=∠APM+∠NPA=90°∴∠BPN =∠APM∵∠BNP=∠AMP∴△BNP≌△AMP∴PN=PM BN=AM∴四边形OMPN为正方形，OM=ON=PN=PM ∴ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA=2+1=3∴OM=ON=PN=PM=32∴ P(32，32)(2) 如图作PE ⊥y 轴于E ，PF ⊥x 轴于F ，则四边形OEPF 为矩形∵∠BPE+∠BPF=∠APF+∠BPF=90°∴ ∠BPE =∠APF ∵∠BEP=∠AFP∴ △BEP ≌△AFP∴PE=PF BE=AF∴四边形OEPF 为正方形，OE=OF=PE=PF∴OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA=2+t∴ OE=OF=PE=PF=2t 2+ ∴ P(2t 2+，2t 2+)； (3) 根据题意作PQ ⊥y 轴于Q ，作PG ⊥x 轴与G∵ B(0，2) C(1，1)∴2由上问可知P(2t 2+，2t 2+)，OQ=2t 2+ ∵△PQB ≌△PCB ∴2∴2+2=2t 2+ 解得 t=22+2.【点睛】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形、直角坐标系等概念，关键是作出正方形求出相应的全等三角形.25．（1）y =﹣200x +25000；（2）该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．【解析】【分析】（1）根据题意，可以写出y 与x 的函数关系式；（2）根据该厂每天最多投入成本140000元，可以列出相应的不等式，求出x 的取值范围，再根据（1）中的函数关系式，即可求得该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元．【详解】（1）由题意可得：y =(2300﹣2000)x +(3500﹣3000)(50﹣x )=﹣200x +25000，即y 与x 的函数表达式为y =﹣200x +25000；（2）∵该厂每天最多投入成本140000元，∴2000x +3000(50﹣x )≤140000，解得：x ≥10．∵y =﹣200x +25000，∴当x =10时，y 取得最大值，此时y =23000，答：该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．四、压轴题26．（1）①点P ；②见解析；（2）①点C 的横坐标C x 的值为-3；②334k -≤<-【解析】【分析】（1）①在点P ，点Q 中，点OS 绕点O 顺时针旋转90°能得到线段OP ，故S 关于点O 的“正矩点”为点P ；②利用新定义得点S 是点P 关于点M 的“正矩点”（答案不唯一）；（2）①利用新定义结合题意画出符合题意的图形，利用新定义的性质证明△BCF ≌△AOB ，则FC=OB 求得点C 的横坐标；②用含k 的代数式表示点C 纵坐标，代入不等式求解即可．【详解】解：（1）①在点P ，点Q 中，点OS 绕点O 顺时针旋转90°能得到线段OP ，故S 关于点O 的“正矩点”为点P ，故答案为点P ；②因为MP 绕M 点顺时针旋转90︒得MS ，所以点S 是点P 关于点M 的“正矩点”，同理还可以得点Q 是点P 关于点S 的“正矩点”．（任写一种情况就可以）（2）①符合题意的图形如图1所示，作CE ⊥x 轴于点E ，CF ⊥y 轴于点F ，可得 ∠BFC=∠AOB=90°．∵直线3(0)y kx k =+<与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为3(0,3),(,0)B A k-在x 轴的正半轴上， ∵点A 关于点B 的“正矩点”为点(,)C C C x y ，∴∠ABC=90°，BC=BA ，∴∠1＋∠2=90°，∵∠AOB=90°，∴∠2＋∠3=90°，∴∠1=∠3．∴△BFC ≌△AOB ，∴3FC OB ==，可得OE ＝3．∵点A 在x 轴的正半轴上且3OA <，0C x ∴<，∴点C 的横坐标C x 的值为－3．②因为△BFC ≌△AOB ，3(,0)A k-，A 在x 轴正半轴上， 所以BF ＝OA ，所以OF ＝OB-OF ＝33k +点3(3,3)C k -+，如图2， -1＜C y ≤2，即：-1＜33k+ ≤2， 则334k -≤<-． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、解不等式，新定义等，此类新定义题目，通常按照题设的顺序，逐次求解． 27．（1）5；（2）221；（3）221 【解析】【分析】（1）分别过点B ，C 向l 1作垂线，交l 1于M ，N 两点，证明△ABM ≌△CAN ，得到AM=CN ，AN=BM ，即可得出AB ；（2）分别过点B ，C 向l 1作垂线，交l 1于点P ，Q 两点，在l 1上取M ，N 使∠AMB=∠CNA=120°，证明△AMB ≌△CAN ，得到CN=AM ，再通过△PBM 和△QCN 算出PM 和NQ 的值，得到AP ，最后在△APB 中，利用勾股定理算出AB 的长；（3）在l 3上找M 和N ，使得∠BNC=∠AMC=60°，过B 作l 3的垂线，交l 3于点P ，过A 作l 3的垂线，交l 3于点Q ，证明△BCN ≌△CAM ，得到CN=AM ，在△BPN 和△AQM 中利用勾股定理算出NP 和AM ，从而得到PC ，结合BP 算出BC 的长，即为AB.【详解】解：（1）如图，分别过点B ，C 向l 1作垂线，交l 1于M ，N 两点，由题意可得：∠BAC=90°，∵∠NAC+∠MAB=90°，∠NAC+∠NCA=90°，∴∠MAB=∠NCA ，在△ABM 和△CAN 中， ===AMB CNA MAB NCA AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABM ≌△CAN （AAS ），∴AM=CN=2，AN=BM=1，∴AB=22251=+；（2）分别过点B ，C 向l 1作垂线，交l 1于P ，Q 两点，在l 1上取M ，N 使∠AMB=∠CNA=120°，∵∠BAC=120°，∴∠MAB+∠NAC=60°，∵∠ABM+∠MAB=60°，∴∠ABM=∠NAC ，在△AMB和△CNA中，===AMB CNAABM NACAB AC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AMB≌△CNA（AAS），∴CN=AM，∵∠AMB=∠ANC=120°，∴∠PMB=∠QNC=60°，∴PM=12BM，NQ=12NC，∵PB=1，CQ=2，设PM=a，NQ=b，∴2221=4a a+，2222=4b b+，解得：3=a，23=b，∴CN=AM=222323⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭=43，∴AB=22AP BP+=()22AM PM BP++=221；（3）如图，在l3上找M和N，使得∠BNC=∠AMC=60°，过B作l3的垂线，交于点P，过A作l3的垂线，交于点Q，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∴∠BCN+∠ACM=120°，∵∠BCN+∠NBC=120°，∴∠NBC=∠ACM，在△BCN和△CAM中，BNC CMANBC MACBC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCN≌△CAM（AAS），∴CN=AM ，BN=CM ， ∵∠PBN=90°-60°=30°，BP=2，∴BN=2NP ，在△BPN 中，222BP NP BN +=，即22224NP NP +=，解得：NP=233， ∵∠AMC=60°，AQ=3，∴∠MAQ=30°，∴AM=2QM ，在△AQM 中，222AQ QM AM +=，即22234QM QM +=，解得：QM=3，∴AM=23=CN ，∴PC=CN-NP=AM-NP=43， 在△BPC 中，BP 2+CP 2=BC 2，即BC=22224322123BP CP ⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴AB=BC=221.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线之间的距离，等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是利用平行线构造全等三角形，再利用全等三角形的性质以及勾股定理求解.28．（1）6-2t ；（2）全等，理由见解析；（3）83；（4）经过24s 后，点P 与点Q 第一次在ABC 的BC 边上相遇【解析】【分析】（1）根据题意求出BP ，由PC=BC-BP ，即可求得；（2）根据时间和速度的关系分别求出两个三角形中，点运动轨迹的边长，由∠B=∠C ，利用SAS 判定BPD △和CQP 全等即可；（3）根据全等三角形的判定条件探求边之间的关系，得出BP=PC ，再根据路程=速度×时间公式，求点P 的运动时间，然后求点Q 的运动速度即得；（4）求出点P 、Q 的路程，根据三角形ABC 的三边长度，即可得出答案．【详解】（1）由题意知，BP=2t ，则PC=BC-BP=6-2t ，故答案为：6-2t ；（2）全等，理由如下：∵p Q V V =，t=1，∴BP=2=CQ ，∵AB=8cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=4（cm ），又∵PC=BC-BP=6-2=4（cm ），在BPD △和CQP 中BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BPD △≌CQP （SAS ）故答案为：全等．（3）∵p Q V V ≠，∴BP CQ ≠，又∵BPD △≌CPQ ，∠B=∠C ，∴BP=PC=3cm ，CQ=BD=4cm ，∴点,P Q 运动时间322BP t ==（s ）， ∴48332Q CQ V t===（cm/s ）， 故答案为：83； （4）设经过t 秒时，P 、Q 第一次相遇，∵2/p V cm s =，8/3Q V cm s =，∴2t+8+8=83t ，解得：t=24此时点Q 走了824643⨯=（cm ），∵ABC 的周长为：8+8+6=22（cm ），∴6422220÷=，∴20-8-8=4（cm ），经过24s 后，点P 与点Q 第一次在ABC 的BC 边上相遇，故答案为：24s ，在 BC 边上相遇．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，路程，速度，时间的关系，全等三角形中的动点问题，动点的追及问题，熟记三角形性质和判定，熟练掌握全等的判定依据和动点的运动规律是解题的关键，注意动点中追及问题的方向．29．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AF AC =，利用AAS 得到AFH CAD ∆≅∆；（2）由（1）利用全等三角形对应边相等得到FH AD =，再EK AD ⊥，交DG 延长线于点K ，同理可得到AD EK =，等量代换得到FK EH =，再由一对直角相等且对顶角相等，利用AAS 得到FHG EKG ≅△△，利用全等三角形对应边相等即可得证．【详解】证明：（1） ∵FH AG ⊥，90AEH EAH ∴∠+∠=︒，90FAC ∠=︒，90FAH CAD ∴∠+∠=︒，AFH CAD ∴∠=∠，在AFH ∆和CAD ∆中，90AHF ADC AFH CADAF AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AFH CAD AAS ∴∆≅∆，（2）由（1）得AFH CAD ∆≅∆，FH AD ∴=，作FK AG ⊥，交AG 延长线于点K ，如图；同理得到AEK ABD ∆≅∆，EK AD ∴=，FH EK ∴=，在EKG ∆和FHG ∆中，90EKG FHG EGK FGHEK FH ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()EKG FHG AAS ∴∆≅∆，EG FG ∴=．即点G 是EF 的中点．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握K 字形全等进行证明是解本题的关键．30．（1）见解析；（2）BD 2+AD 2＝2CD 2；（3）AB ＝2+4．【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质证明△ACE ≌△BCD 即可得到结论；（2）利用全等三角形的性质及勾股定理即可证得结论；（3）连接EF ，设BD ＝x ，利用（1）、（2）求出EF=3x ，再利用勾股定理求出x ，即可得到答案.【详解】（1）证明：∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形∴AC ＝BC ，EC ＝DC ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°∴∠ACB ﹣∠ACD ＝∠ECD ﹣∠ACD∴∠ACE ＝∠BCD ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE ＝BD ．（2）解：由（1）得△ACE ≌△BCD ，∴∠CAE ＝∠CBD ，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝∠CBA ＝∠CAE ＝45°，∴∠EAD ＝90°，。

镇江市2019—2020学年度第一学期期末考试八年级数学试卷（满分：120分考试时间：90分钟）一、慧眼选一选（每题3分，共计24分）1、下列图形中，是轴对称图形的为( ▲ )A、B、C、D、2、函数y=x的取值范围是（▲ ）A. >4x B. 4x≥ C. 4x≤ D. 4x≠3、在下列实数中：1.57，－6，，0，，，－3.030030003……，无理数有（▲ ）A.1个B.2个C. 3个D. 4个4、一只小虫从点A（－2，1）出发，先向右跳4个单位，再向下跳3个单位，到达点B处，则点B的坐标是（▲ ）A.（－5, 5）B. （2，－2）C.（1, 5）D.（2, 2）5、一次函数y＝kx－m，y随x的增大而减小，且km＜0，则在坐标系中它的大致图象是（▲ ）A．B．C．D．6、下列命题中①无理数都是无限小数；②16的平方根是±4 ；③无理数与数轴上的点一一对应；④2-＜3-；正确的语句个数是（▲ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是（▲ ）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对8、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线334y x=-与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（▲ ）A. 3B. 4C. 5D. 6第7题二、专心填一填(每空2分，共30分)9、化简：16= ▲ ；|3－2|= ▲ .10、如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =36°，则∠BAC 的度数为 ▲ ,∠C 的度数为 ▲ .11、已知点A (3,－5)在直线y ＝kx +1上,则此直线经过第 ▲ 象限，y 随x 的增大而 ▲ . 12、将数14920用科学计数法表示并精确到千位为 ▲ .13、在平面直角坐标系中，点P 关于x 轴的对称点坐标为（－2,3）,则点P 的坐标为 ▲ . 14、已知△ABC 的三边分别是9、12、15，则△ABC 是 ▲ 三角形 15、若函数y =2x +3与y =3x －2m 的图象交y 轴于同一点，则m 的值为 ▲16、已知直角三角形的两直角边a 、b 满足0125=-+-b a ，则斜边c 上的中线长为 ▲ . 17、如图，在△ABC 中， BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，若△ACD 的周长为10cm ， AC =3cm ，则AB = ▲ cm ，18、如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积是30cm 2，AB =8cm ，BC =7cm ，则DE = ▲ cm ．19、已知坐标平面内有三个点A （2，4），B （－210，则a = ▲ 20O ，古塔位于点A （－400，300），从古塔出发沿射线OA 方向前行300m 是盆景园B ，从盆景园B 向右转90°后直行400m 到达樱花园C ，则点C 的坐标是 ▲ ．三、解答题( 共66分，请写出必要的计算或说理过程)21、（每小题5分，共10分）计算：（1）已知：(x ＋3)2 －36=0，求x 的值 （2）计算：232)31()3(64)2(-+----22、（本题8分）已知：如图，AB ∥CD ，E 是AB 的中点，CE ＝DE ．第17题 第18题 x （单位：m ）第8题（1）求证：∠AED ＝∠BEC ；（2）连接AC 、BD ，求证：AC ＝B D ．23、（本题7分）如图，a 、b 、c 分别是数轴上A 、B 、C 所对应的实数, 试化简.332)(b a c a b ++--24、（本题11分）已知直线m x y l +=11:与直线3:22+=nx y l 相交于点A （1,2）．（1）求m 、n 的值；（2）设1l 交x 轴于点B ,2l 交x 轴于点C ，若点D 与点,,A B C 能构成平行四边形，（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC ＝8，BC ＝6，求CP 的长．A26、（本题10分）小丽和小明上山游玩，小丽乘缆车，小明步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小明行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小丽在小明出发后1小时才乘上缆车，缆车的平均速度为190 m /min ．设小明出发x min 后行走的路程为y m ．图中的折线表示小明在整个行走过程中y 与x 的函数关系．⑴ 小明行走的总路程是 ▲ m ，他途中休息了 ▲ min ． ⑵ ①当60≤x ≤90时，求y 与x 的函数关系式；②当小丽到达缆车终点时，小明离缆车终点的路程是多少？27、（本题12分）如图:在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数x y 34=与一次函数7y x =-+ 的图像交于点A .（1）求点A 的坐标；（2）在y 轴上确定点M ,使得△AOM 是等腰三角形 ，请直接写出点M 的坐标 （3）如图、设x 轴上一点P （a ，0），过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧）， 分别交 x y 34=和7y x =-+的图像于点B 、C ，连接OC ，若BC = 514OA ， 求△ABC 的面积 , 及点B 、点C 的坐标.(4)在（3）的条件下，设直线7y x =-+交x 轴于点D , 在直线BC 上确定点E ， 使得△ADE 的周长最小，请直接写出点E 的坐标。

2019-2020学年江苏省镇江市句容市八年级（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共有12小题，每小题2分，共计24分，不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上1．（2分）8的立方根是．2．（2分）比较大小：3．（填“＞”、“＜“、“＝“）3．（2分）用四舍五入法把 1.23536精确到百分位，得到的近似值是．4．（2分）点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3、1），则A点坐标为．5．（2分）等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数是°．6．（2分）如图，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠BCE＝°．7．（2分）已知点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则4a﹣2b+1＝．8．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分別交BC、AC于点D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，则△ABD的周长为cm．9．（2分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm，则它的面积是．10．（2分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式0≤kx+b＜5的解集为．11．（2分）已知点P（x，y）是一次函数y＝x+4图象上的任意一点，连接原点O与点P，则线段OP长度的最小值为．12．（2分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣4的图象分別交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写答题卡在相应的位置上）13．（3分）下列交通标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．14．（3分）在 3.14；；；π；这五个数中，无理数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个15．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，再添加一个条件，可使△ABC≌△DF，下列条件不符合的是（）A．∠B＝∠E B．AD＝DC C．BC∥EF D．AD＝CF16．（3分）如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜B．﹣＜m＜0C．m＜0D．m＞17．（3分）若点（a，y1）、（a+1，y2）在直线y＝kx+2上，且y1＞y2，则该直线所经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限18．（3分）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢19．（3分）在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个．A．5B．6C．7D．820．（3分）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．C．D．三、解答题（本大题共7小题，共72分，把解答过程写在相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用铅笔）21．（12分）计算：（1）计算：；（2）求x的值：（x+3）2＝16；（3）如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？22．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象过A（1，1）和B（2，﹣1）（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积；（3）将一次函数y＝kx+b的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为．23．（8分）已知：A（1，0），B（0，4），C（4，2）．（1）在坐标系中描出各点（小正方形网格的长度为单位1），画出△ABC；（三点及连线请加黑描重）（2）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请在图中画出△A1B1C1；（3）点Q是x轴上的一动点，则使QB+QC最小的点Q坐标为．24．（10分）如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．（1）试说明：CD＝AF；（2）若BC＝BF，试说明：BE⊥CF．25．（10分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D、E、C三点在一直线上，AD＝，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．26．（12分）小明从家出发沿一条笔直的公路骑自行车前往图书馆看书，他与图书馆之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图1中线段AB所示，在小明出发的同时，小明的妈妈从图书馆借书结束，沿同一条公路骑电动车匀速回家，两人之间的距离s （km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CD﹣DE﹣EF所示．（1）小明骑自行车的速度为km/h、妈妈骑电动车的速度为km/h；（2）解释图中点E的实际意义，并求出点E的坐标；（3）求当t为多少时，两车之间的距离为18km．27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A，x轴上有一点P（a，0）．（1）求点A的坐标；（2）若△OAP为等腰三角形，则a＝；（3）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）、分别交y＝x和y＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC＝OA，求△OBC的面积．2019-2020学年江苏省镇江市句容市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共有12小题，每小题2分，共计24分，不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上1．（2分）8的立方根是2．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．2．（2分）比较大小：3＞．（填“＞”、“＜“、“＝“）【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∴3＞．故答案是：＞．3．（2分）用四舍五入法把 1.23536精确到百分位，得到的近似值是 1.24．【解答】解：1.23536精确到百分位，得到的近似值是 1.24．故答案为 1.24．4．（2分）点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3、1），则A点坐标为（﹣3，﹣1）．【解答】解：∵点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，1），∴A点坐标为：（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．5．（2分）等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数是36°．【解答】解：设等腰三角形的顶角度数为x，∵等腰三角形的底角是顶角的2倍，∴底角度数为2x，根据三角形内角和定理得：x+2x+2x＝180°，解得x＝36°，则顶角的度数为36°．故答案为：36．6．（2分）如图，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠BCE＝28°．【解答】证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，即∠ACD＝∠BCE＝28°．故答案是：28．7．（2分）已知点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则4a﹣2b+1＝3．【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，∴b＝2a﹣1∴4a﹣2b+1＝4a﹣2（2a﹣1）+1＝3故答案为38．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分別交BC、AC于点D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，则△ABD的周长为18cm．【解答】解：由勾股定理得，BC＝＝＝13，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝18（cm），故答案为：18．9．（2分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm，则它的面积是48cm2．【解答】解：∵直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm，∴直角三角形斜边的长为：2×8＝16（cm），∴它的面积是：×16×6＝48（cm2）．故答案为：48cm2．10．（2分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式0≤kx+b＜5的解集为0＜x≤2．【解答】解：函数y＝kx+b的图象如图所示，函数经过点（2，0），（0，5），且函数值y 随x的增大而减小，∴不等式0≤kx+b＜5的解集是0＜x≤2．故本题答案为：0＜x≤2．11．（2分）已知点P（x，y）是一次函数y＝x+4图象上的任意一点，连接原点O与点P，则线段OP长度的最小值为．【解答】解：如图，一次函数y＝x+4中，令y＝0，求得x＝3；令x＝0，则y＝4，∴A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，线段OP长度的最小值，就是O点到直线y＝x+4垂线段的长度，∴OP⊥AB，∵OA?OB＝，∴OP＝＝＝．故答案为．12．（2分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣4的图象分別交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是y＝﹣4．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣4的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣4，令y＝0，则x＝2，∴A（2，0），B（0，﹣4），∴OA＝2，OB＝4，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△F AE（AAS），∴AE＝OB＝4，EF＝OA＝2，∴F（6，﹣2），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴，解得，∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣4，故答案为：y＝x﹣4．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写答题卡在相应的位置上）13．（3分）下列交通标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：由轴对称的概念可得，只有B选项符合轴对称的定义．故选：B．14．（3分）在 3.14；；；π；这五个数中，无理数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：3.14是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数．无理数有；π；共3个．故选：D．15．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，再添加一个条件，可使△ABC≌△DF，下列条件不符合的是（）A．∠B＝∠E B．AD＝DC C．BC∥EF D．AD＝CF【解答】解：A、由AB＝DE，∠A＝∠EDF，∠B＝∠E，根据ASA可以判定两个三角形全等，本选项不符合题意．B、AD＝DC，推不出AC＝DF，两三角形不全等，本选项符合题意．C、由AB＝DE，∠A＝∠EDF，∠ACB＝∠F，根据AAS可以判定两个三角形全等，本选项不符合题意．D、由AB＝DE，∠A＝∠EDF，AC＝DF，根据SAS可以判定两个三角形全等，本选项不符合题意．故选：B．16．（3分）如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜B．﹣＜m＜0C．m＜0D．m＞【解答】解：∵点P（m，1﹣2m）在第一象限，∴，由②得，m＜，所以，m的取值范围是0＜m＜．故选：A．17．（3分）若点（a，y1）、（a+1，y2）在直线y＝kx+2上，且y1＞y2，则该直线所经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【解答】解：∵a＜a+1，且y1＞y2，∴y随x的增大而减小，因此k＜0，当k＜0，b＝2＞0时，一次函数的图象过一、二、四象限，故选：B．18．（3分）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢【解答】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均无174米，本选项正确；D、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选：C．19．（3分）在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个．A．5B．6C．7D．8【解答】解：①若AC＝AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；②若BC＝BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点（A点除外）；③若CA＝CB，则点C在AB的垂直平分线上，∵A（0，0），B（2，2），∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点．综上所述：符合条件的点C的个数有8个．故选：D．20．（3分）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．C．D．【解答】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），∴AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，∵，点D为OB的中点，∴BC＝6，OD＝BD＝4，∴D（4，0），C（8，6），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+4，解得，，∴P（，），故选：D．三、解答题（本大题共7小题，共72分，把解答过程写在相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用铅笔）21．（12分）计算：（1）计算：；（2）求x的值：（x+3）2＝16；（3）如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？【解答】解：（1）原式＝5﹣2﹣＝2；（2）（x+3）2＝16，则x+3＝±4，则x＝﹣7或1；（3）设木杆断裂处离地面x米，由题意得x2+82＝（16﹣x）2，解得x＝6米．答：木杆断裂处离地面6米．22．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象过A（1，1）和B（2，﹣1）（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积；（3）将一次函数y＝kx+b的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为y ＝﹣2x，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣2x+2．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象过A（1，1）和B（2，﹣1），∴，解得，∴一次函数为y＝﹣2x+3；（2）在y＝﹣2x+3中，分别令x＝0、y＝0，可求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，3）、（，0），∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S＝×3×＝；（3）将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣2x，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣2（x﹣1），即y＝﹣2x+2故答案为：y＝﹣2x，y＝﹣2x+2．23．（8分）已知：A（1，0），B（0，4），C（4，2）．（1）在坐标系中描出各点（小正方形网格的长度为单位1），画出△ABC；（三点及连线请加黑描重）（2）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请在图中画出△A1B1C1；（3）点Q是x轴上的一动点，则使QB+QC最小的点Q坐标为（，0）．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）作点C关于x轴的对称点C'（4，﹣2），连接BC'，交x轴于Q，由B，C'的坐标可得直线BC'的解析式为y＝﹣x+4，令y＝0，则x＝，∴使QB+QC最小的点Q坐标为（，0）．故答案为：（，0）．24．（10分）如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．（1）试说明：CD＝AF；（2）若BC＝BF，试说明：BE⊥CF．【解答】证明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠F AE，又∵E是AD中点，∴DE＝AE，又∵∠AEF＝∠DEC，∴△CDE≌△F AE，∴CD＝AF；（2）∵BC＝BF，∴△BCF是等腰三角形，又∵△CDE≌△FAE，∴CE＝FE，∴BE⊥CF（等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合）．25．（10分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D、E、C三点在一直线上，AD＝，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°∴AB＝AC，AD＝AE，∠DAB＝∠EAC，∴△ADB≌△AEC（SAS）．（2）解：设AB交CD于O．∵AD＝AE＝，∠DAE＝90°，∴DE＝AD＝2，∵DE＝2EC，∴EC＝1，DC＝DE+EC＝3，∵△ADB≌△AEC，∴BD＝EC＝1，∠ABD＝∠ACE，∵∠DOB＝∠AOC，∴∠BDO＝∠OAC＝90°，∴BC＝＝＝．26．（12分）小明从家出发沿一条笔直的公路骑自行车前往图书馆看书，他与图书馆之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图1中线段AB所示，在小明出发的同时，小明的妈妈从图书馆借书结束，沿同一条公路骑电动车匀速回家，两人之间的距离s （km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CD﹣DE﹣EF所示．（1）小明骑自行车的速度为16km/h、妈妈骑电动车的速度为20km/h；（2）解释图中点E的实际意义，并求出点E的坐标；（3）求当t为多少时，两车之间的距离为18km．【解答】解：（1）由题意可得：小明速度＝＝16（km/h）设妈妈速度为xkm/h由题意得：1×（16+x）＝36，∴x＝20，答：小明的速度为16km/h，妈妈的速度为20km/h，故答案为：16，20；（2）由图象可得：点E表示妈妈到了甲地，此时小明没到，∴点E的横坐标＝＝，点E的纵坐标＝×16＝∴点E（，）；（3）根据题意得，（16+20）t＝（36﹣18）或（16+20）t＝36+18，解得：t＝或t＝，答：当t为或时，两车之间的距离为18km．27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A，x轴上有一点P（a，0）．（1）求点A的坐标；（2）若△OAP为等腰三角形，则a＝±5或8或；（3）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）、分别交y＝x和y＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC＝OA，求△OBC的面积．【解答】解：（1）联立y＝x与一次函数y＝﹣x+7并解得：x＝4，故点A（4，3）；（2）点A（4，3），则OA＝5，①当OA＝PO时，OA＝5＝PO，即a＝±5②当OA＝AP时，则点P（8，0），即a＝8；③当AP＝OP时，如图所示，连接AP，过点A作AH⊥x轴于点H，AP＝PO＝a，则PH＝4﹣a，则（4﹣a）2+9＝a2，解得：a＝；综上，a＝±5或8或；故答案为：±5或8或；（3）∵P（a，0），则点B、C的坐标分别为：（a，a）、（a，﹣a+7），∴BC＝a+a﹣7＝×5＝7，解得：a＝8，故点P（8，0），即OP＝8；△OBC的面积＝×BC×OP＝×7×8＝28．第21页（共21页）。

江苏省镇江市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆≅∆的是（ ）A ．AB DC = B ．BE CE = C ．AC DB =D ．A D ∠=∠2．下列实数中，无理数是（ ） A ．0B ．﹣4C ．5D ．173．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．7的平方根是（ ） A ．±7B ．7C ．－7D ．±75．在直角坐标系中,函数y kx =与12y x k =-的图像大数是（ ） A ． B ．C ．D ．6．若分式12xx -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1 B ．2-C ．1-D ．27．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x <D ．2x > 8．下列各数中，无理数的是（ ）A ．0B ．1.01001C ．πD ．49．将直线y ＝12x ﹣1向右平移3个单位，所得直线是（ ） A ．y ＝12x +2 B ．y ＝12x ﹣4 C ．y ＝12x ﹣52D ．y ＝12x +1210．已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．2二、填空题11．某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y 与年数x 之间的函数关系为________．12．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E 的面积是___．13．在平面直角坐标系中，点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位后的坐标为______． 14．4的平方根是 ．15．已知，点(,1)A a 和点(3,)B b 关于原点O 对称，则+a b 的值为__________． 16．使函数6y x =-x 的取值范围是_______.17．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m 气温下降6℃，则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式为_____．18．如图，已知直线l1：y=kx+4交x轴、y轴分别于点A（4，0）、点B（0，4），点C为x轴负半轴上一点，过点C的直线l2：12y x n=+经过AB的中点P，点Q（t，0）是x轴上一动点，过点Q作QM⊥x轴，分别交l1、l2于点M、N，当MN=2MQ时，t的值为_____．19．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则k=_____．20．如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为__________2cm．三、解答题21．如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原长25米，求木杆断裂处离地面多少米？22．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x >0，下表是y与x的几组对应值.x ··· 1 2 3 5 7 9 ··· y···1.983.952.631.581.130.88···小腾根据学习一次函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;（2）根据画出的函数图象，写出： ①x =4对应的函数值y 约为________； ②该函数的一条性质：__________________．23．已知a 、b 23440a b b --+=. （1）求a ，b 的值；（2）若a ，b 为ABC 的两边，第三边c 5ABC 的面积. 24．（1）求x 的值：225x = （223(2)816-25．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC 的三个顶点的坐标分别为(3,6)A -，(1,2)B -，(5,4)C - （1）作出三角形ABC 关于y 轴对称的三角形111A B C （2）点1A 的坐标为 .（3）①利用网络画出线段AB 的垂直平分线L ；②P 为直线上L 上一动点，则PA PC +的最小值为 .四、压轴题26．在ABC 中，AB AC =，D 是直线BC 上一点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE ，AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE .（1）如图，当 D 在线段BC 上时，求证：BD CE =.（2）如图，若点D 在线段CB 的延长线上，BCE α∠=，BAC β∠=.则α、β之间有怎样的数量关系？写出你的理由.（3）如图，当点D 在线段BC 上，90BAC ∠=︒，4BC =，求DCES最大值.27．在平面直角坐标系xOy 中，若P ，Q 为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”．图1为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图．已知点A 的坐标为（1，2）． （1）如图2，点B 的坐标为（b ，0）．①若b ＝﹣2，则点A ，B 的“相关矩形”的面积是 ； ②若点A ，B 的“相关矩形”的面积是8，则b 的值为 ．（2）如图3，点C 在直线y ＝﹣1上，若点A ，C 的“相关矩形”是正方形，求直线AC 的表达式；（3）如图4，等边△DEF 的边DE 在x 轴上，顶点F 在y 轴的正半轴上，点D 的坐标为（1，0）．点M 的坐标为（m ，2），若在△DEF 的边上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，请直接写出m 的取值范围．28．如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． （1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，BP= cm ，CQ= cm ． （2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇？29．如图1，矩形OACB 的顶点A 、B 分别在x 轴与y 轴上，且点()6,10C ，点()0,2D ，点P 为矩形AC 、CB 两边上的一个点．（1）当点P与C重合时，求直线DP的函数解析式；（2）如图②，当P在BC边上，将矩形沿着OP折叠，点B对应点B'恰落在AC边上，求此时点P的坐标．∆为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请（3）是否存P在使BDP说明理由．30．在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．（1）如图1，求证：△ADB≌△AEC（2）如图2，当∠BAC＝∠DAE＝90°时，试猜想线段AD，BD，CD之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当∠BAC＝∠DAE＝120°时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系式为：（不写证明过程）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【详解】A．AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B．∵BE=CE，∴∠DBC =∠ACB ．∵∠ABC =∠DCB ，BC =CB ，∠ACB =∠DBC ，符合ASA ，即能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项错误；C ．∠ABC =∠DCB ，AC =BD ，BC =BC ，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项正确；D ．∠A =∠D ，∠ABC =∠DCB ，BC =BC ，符合AAS ，即能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解答此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．2．C解析：C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可． 【详解】解：0，﹣4是整数，属于有理数；17故选：C ． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴因此. 【详解】A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意． 故选B. 【点睛】考核知识点：轴对称图形识别.4．D【解析】 【分析】根据乘方运算，可得一个正数的平方根． 【详解】）2＝7，∴7． 故选：D ． 【点睛】本题考查了平方根，利用了乘方运算求一个正数的平方根，注意一个正数有两个平方根．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据四个选项图像可以判断y kx = 过原点且k ＜0，12y x k =- ，-k ＞0 即可判断. 【详解】解：A .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故错误； B .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故正确； C .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，12y x k =-为递增一次函数且不过原点，故错误； D .y kx =过原点，而图中两条直线都不过原点，故错误. 故选 B 【点睛】此题主要考查了一次函数图像的性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小；常数项为0，函数过原点.6．A解析：A 【解析】 【分析】根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】根据题意得，1-x=0且x+2≠0， 解得x=1且x≠-2， 所以x=1．【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．7．A解析：A【解析】【分析】由图知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大，由此得出当x＞0时，y＞2，进而可得解．【详解】根据图示知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大；即当x＞0时函数值y的范围是y＞2；因而当不等式kx+b-2＞0时，x的取值范围是x＞0．故选：A．【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【详解】解：A.0是整数，属于有理数；B.1.01001是有限小数，属于有理数；C．π是无理数；，是整数，属于有理数．2故选：C．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有ππ的数．9．C解析：C【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=12x﹣1向右平移3个单位，所得直线的表达式是y=12（x﹣3）﹣1，即y=12x﹣52．故选：C．【点睛】此题主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律，即可解题.10．D解析：D【解析】【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，∴四个选项中只有2符合条件．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b：当k＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．二、填空题11．y=15+2x【解析】【分析】根据年产值y（万元）=现在的年产值+以后每年增加的年产值求解．【详解】解：∵某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，∴年产值y与年数x之间的函数解析：y=15+2x【解析】【分析】根据年产值y（万元）=现在的年产值+以后每年增加的年产值求解．【详解】解：∵某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，∴年产值y与年数x之间的函数关系为：y=15+2x，故答案为：y=15+2x．【点睛】此题主要考查一次函数在实际问题的应用，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．12．10【解析】试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D 的面积和为S2，S1+S2=S3，∵正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，∵最大的正方形E的面解析：10【解析】试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，∵正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，∵最大的正方形E的面积S3=S1+S2=2+5+1+2=10．13．（-1，-3）【解析】【分析】让点A的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．【详解】点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2−3＝−1；纵坐标解析：（-1，-3）【解析】【分析】让点A的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．【详解】点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2−3＝−1；纵坐标为1−4＝−3；即新点的坐标为（-1，-3），故填：（-1，-3）.【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．14．±2．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．解析：±2．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．15．【解析】【分析】根据关于原点对称的点坐标的特点，即可得到答案.【详解】解：∵点和点关于原点对称，∴，，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标特点，解题的关键是熟记解析：4-【解析】【分析】根据关于原点对称的点坐标的特点，即可得到答案.【详解】解：∵点(,1)A a 和点(3,)B b 关于原点O 对称，∴3a =-，1b =-，∴3(1)4a b +=-+-=-；故答案为：4-.【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标特点，解题的关键是熟记平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单．16．【解析】【分析】根据二次根式，被开方数a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.【详解】解：∵有意义∴6-x≥0∴故答案为：【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条x≤解析：6【解析】【分析】a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.【详解】解：∵y=∴6-x≥0x≤∴6x≤故答案为：6【点睛】，被开方数a≥0是解题的关键.17．t=﹣0.006h+20【解析】【分析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m气温下降6℃，∴每升高1m气温下降0.006℃，∴气温解析：t=﹣0.006h+20【解析】【分析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m 气温下降6℃，∴每升高1m 气温下降0.006℃，∴气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式为t=﹣0.006h+20，故答案为：t=﹣0.006h+20．【点睛】本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．18．10或【解析】【分析】先求出的值，确定的关系式，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M 、N 的坐标，由两点间的距离公式求得MN ，MQ 的代数式，由已知条件，列出方程，借助于方程求得t 的值即可；解析：10或227 【解析】【分析】先求出k n ，的值，确定12l l ，的关系式，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M 、N 的坐标，由两点间的距离公式求得MN ，MQ 的代数式，由已知条件，列出方程，借助于方程求得t 的值即可；【详解】解：把()40A ，代入到4y kx =+中得：440k +=，解得：1k =-， ∴1l 的关系式为：4y x =-+，∵P 为AB 的中点，()40A ，，()0,4B ∴由中点坐标公式得：()2,2P ，把()2,2P 代入到12y x n =+中得：1222n ⨯+=，解得：1n =， ∴2l 的关系式为：112y x =+， ∵QM x ⊥轴，分别交直线1l ，2l 于点M N 、，()0Q t ，， ∴(),4M t t -+,1,12N t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴()1341322MN t t t ⎛⎫=-+-+=- ⎪⎝⎭，44MQ t t =-+=-， ∵2MN MQ =, ∴33242t t -=-，分情况讨论得：①当4t ≥时，去绝对值得：()33=242t t --， 解得：10t =；②当24t ≤<时，去绝对值得：()33=242t t --， 解得：227t =； ③当2t <时，去绝对值得：()33=242t t --， 解得：102t =>，故舍去；综上所述：10t =或227t =； 故答案为：10或227． 【点睛】本题属于一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式等知识点，能够表示出线段的长度表达式，合理的使用分类讨论思想是解决本题的关键，有一定的难度．19．2【解析】解析：2【解析】4=22k k ⇒=20．8【解析】【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【详解】解：依题意有S 阴影=×4×4=8cm2．故答案为：8．解析：8【解析】【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【详解】解：依题意有S阴影=12×4×4=8cm2．故答案为：8．【点睛】本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键．三、解答题21．木杆断裂处离地面12米．【解析】【分析】设木杆断裂处离地面x米，根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：设木杆断裂处离地面x米，由题意得：x2＋52＝（25−x）2，解得x＝12，答：木杆断裂处离地面12米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合思想的应用．22．（1）作图见解析；（2）①2（2.1到1.8之间都正确）；②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．【解析】试题分析：（1）描点即可作出函数的图象；（2）①观察图象可得出结论；②观察图象可得出结论．试题解析：（1）如下图：（2）①2（2.1到1.8之间都正确）②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．考点：函数图象，开放式数学问题．23．（1）3a =，2b =；（2【解析】【分析】（1）利用完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求解即可；（2）利用勾股定理逆定理判断出△ABC 是直角三角形，再根据直角三角形的面积等于两直角边的乘积的一半列式计算即可得解．【详解】解：（12440b b -+=整理得：()220b -=∴3a =，2b =；（2）∵2222529c b ，2239a ==∴222c b a +=，∴△ABC 是直角三角形，90A ∠=︒， ∴△ABC 的面积1122255bc ． 【点睛】本题考查了二次根式的应用和非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，还考查了勾股定理逆定理．24．（1）5x =±；（2）4【解析】【分析】（1）直接开平方，即可得到答案；（2）先根据二次根式的性质进行化简，然后合并同类项即可.【详解】解：（1）225x =，∴5x =±；（22244=-+=； 【点睛】本题考查了二次根式的性质，立方根，以及直接开平方法解方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行解题.25．（1）见解析（2）点1A 的坐标为(3,6)；（3）①见解析.【解析】【分析】（1）首先确定A 、B 、C 三点关于y 轴的对称点位置A 1、B 1、C 1，再连接即可得到△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）根据平面直角坐标系写出点1A 的坐标；（3）①根据垂直平分线的定义画图即可；②根据轴对称的性质以及两点之间线段最短得PA PC +的最小值为BC 的长，再由勾股定理求解即可.【详解】（1）如图所示：（2）点1A 的坐标为(3,6)；（3）①如图所示：②PA PC +的最小值为BC 的长，即2224+=20【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换，以及三角形的面积，关键是掌握几何图形都可看作是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，就是确定一些特殊的对称点． 四、压轴题26．（1）见解析；（2）αβ=，理由见解析；（3）2【解析】【分析】（1）证明()ABD ACE SAS ≅△△，根据全等三角形的性质得到BD CE =；（2）同（1）先证明()ABD ACE SAS ≅△△，得到∠ACE=∠ABD ，结合等腰三角形的性质和外角和定理用不同的方法表示∠ACE ，得到α和β关系式；（3） 同（1）先证明()ABD ACE SAS ≅△△，得到ABC ADCE S S ∆=四边形，那么DCE ADE ADCE S S S ∆∆=-四边形，当AD BC ⊥时，ADE S ∆最小，即DCE S ∆最大．【详解】解：（1）∵BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，∴BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABD ACE SAS ≅△△，∴BD CE =；（2）同（1）的方法得()ABD ACE SAS ≅△△， ∴∠ACE=∠ABD ，∠BCE=α，∴∠ACE=∠ ACB+∠BCE=∠ACB+α，在ABC 中，∵AB= AC ，∠BAC=β，∴∠ACB=∠ABC =12(180°-β)= 90°-12β， ∴∠ABD= 180°-∠ABC= 90°+12β， ∴∠ACE=∠ACB +α= 90°-12β+α， ∵∠ACE=∠ABD = 90°+12β， ∴90°-12β+α= 90°+12β， ∴α = β；（3）如图，过A 做AH BC ⊥于点H ， ∵AB AC =，90BAC ∠=︒，∴45ABC ∠=︒，122BH AH BC ===， 同（1）的方法得，()ABD ACE SAS ≅△△， AEC ABD S S ∆∆∴=,AEC ADC ABD ADC S S S S ∆∆∆∆+=+， 即142ABC ADCE S S BC AH ∆==⋅=四边形， ∴DCE ADE ADCE S S S ∆∆=-四边形，当ADE S ∆最小时，DCE S ∆最大，∴当AD BC ⊥2AD =，时最小，2122ADE S AD ∆==， 422DCE S ∆∴=-=最大．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角和定理，解题的关键是抓住第一问中的那组全等三角形，后面的问题都是在这个基础上进行证明的．27．（1）①6；②5或﹣3；（2）直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）m的取值范围为﹣3≤m≤﹣3或23m≤3．【解析】【分析】（1）①由矩形的性质即可得出结果；②由矩形的性质即可得出结果；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3求出正方形AGCH的边长为3，分两种情况求出直线AC的表达式即可；（3）由题意得出点M在直线y＝2上，由等边三角形的性质和题意得出OD＝OE＝12DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，得出OF3OD3①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣32）；得出m的取值范围为﹣3≤m≤﹣3或2﹣3≤m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（232）；得出m的取值范围为23≤m≤3或2﹣3≤m≤1；即可得出结论．【详解】解：（1）①∵b＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），如图2﹣1所示：∵点A的坐标为（1，2），∴由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝（1+2）×2＝6，故答案为：6；②如图2﹣2所示：由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝|b﹣1|×2＝8，∴|b﹣1|＝4，∴b＝5或b＝﹣3，故答案为：5或﹣3；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3，∵点C在直线y＝﹣1上，点A，C的“相关矩形”AGCH是正方形，∴正方形AGCH的边长为3，当点C在直线x＝1右侧时，如图3﹣1所示：CG＝3，则C（4，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝kx+a，则214k ak a=+⎧⎨-=+⎩，解得；13ka=-⎧⎨=⎩，∴直线AC的表达式为：y＝﹣x+3；当点C在直线x＝1左侧时，如图3﹣2所示：CG＝3，则C（﹣2，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝k′x+b，则212k bk b=+⎧⎨-=-+''⎩，解得：k1 b1=⎧⎨='⎩，∴直线AC的表达式为：y＝x+1，综上所述，直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）∵点M的坐标为（m，2），∴点M在直线y＝2上，∵△DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），∴OD＝OE＝12DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，∴OF OD分两种情况：如图4所示：①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2）或（2，2）；∴m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（2﹣3，2）或（﹣2+3，2）；∴m的取值范围为2﹣3≤m≤3或﹣1≤m≤﹣2+3；综上所述，m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+3或2﹣3≤m≤3．【点睛】此题主要考查图形与坐标综合，解题的关键是熟知正方形的性质、一次函数的图像与性质及新定义的应用．28．（1）BP=3cm ，CQ=3cm ；（2）全等，理由详见解析；（3）154；（4）经过803s 点P 与点Q 第一次相遇．【解析】【分析】（1）速度和时间相乘可得BP 、CQ 的长；（2）利用SAS 可证三角形全等； （3）三角形全等，则可得出BP=PC ，CQ=BD ，从而求出t 的值；（4）第一次相遇，即点Q 第一次追上点P ，即点Q 的运动的路程比点P 运动的路程多10+10=20cm 的长度．【详解】解：（1）BP=3×1=3㎝，CQ=3×1=3㎝（2）∵t=1s ，点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等∴BP=CQ=3×1=3cm ，∵AB=10cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=5cm ．又∵PC=BC ﹣BP ，BC=8cm ，∴PC=8﹣3=5cm ，∴PC=BD又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 和△CQP 中，PC BD B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BPD ≌△CQP(SAS)（3）∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP 与CQ 不是对应边，即BP≠CQ∴若△BPD ≌△CPQ ，且∠B=∠C ，则BP=PC=4cm ，CQ=BD=5cm ，∴点P ，点Q 运动的时间t=433BP =s ， ∴154Q CQ V t ==cm/s ； （4）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇． 由题意，得154x=3x+2×10，解得80x=3 ∴经过803s 点P 与点Q 第一次相遇． 【点睛】本题考查动点问题，解题关键还是全等的证明和利用，将动点问题视为定点问题来分析可简化思考过程．29．（1）y=43x+2；（2）（103，10）；（3）存在， P 坐标为（6，6）或（6，+2）或（6，）．【解析】【分析】（1）设直线DP 解析式为y=kx+b ，将D 与C 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式；（2）当点B 的对应点B′恰好落在AC 边上时，根据勾股定理列方程即可求出此时P 坐标； （3）存在，分别以BD ，DP ，BP 为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P 坐标即可．【详解】解：（1）∵C （6，10）,D （0，2），设此时直线DP 解析式为y=kx+b ，把D （0，2），C （6，10）分别代入，得2610b k b =⎧⎨+=⎩， 解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则此时直线DP 解析式为y=43x+2； （2）设P （m ，10），则PB=PB′=m ，如图2，∵OB′=OB=10，OA=6，∴，∴B′C=10-8=2，∵PC=6-m ，∴m 2=22+（6-m ）2，解得m=103 则此时点P 的坐标是（103，10）； （3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP1=OB-OD=10-2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1228627-=∴AP17P1（6，7）；②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P3228627-∴AP3=AE+EP37，即P3（6，7+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，7+2）或（6，7）．【点睛】此题属于一次函数综合题，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握待定系数法是解题的关键．30．（1）见解析；（2）CD2AD+BD，理由见解析；（3）CD3+BD【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ADB≌△AEC；（2）由“SAS”可证△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性质可得DE2AD，可得结论；（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH 3，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD3AD+BD，即可解决问题；【详解】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）CD2AD+BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠BAC＝90°，AD＝AE，∴DE＝2AD，∵CD＝DE+CE，∴CD＝2AD+BD；（3）作AH⊥CD于H．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠DAE＝120°，AD＝AE，∴∠ADH＝30°，∴AH＝12 AD，∴DH22AD AH3，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∴CD＝DE+EC＝2DH+BD3+BD，故答案为：CD3+BD．【点睛】本题是结合了全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合问题，熟练掌握知识点，有简入难，层层推进是解答关键.。

镇江市八年级上册期末数学试卷含答案一、选择题1、下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg ，将一粒芝麻的质量用科学记数法表示均为（ ） A ．420.110kg -⨯B ．52.0110kg -⨯C ．62.0110kg -⨯D ．70.20110kg -⨯3、下列运算中正确的是（ ） A ．3332b b b ⋅= B ．()257a a =C ．224236x x x ⋅=D ．()412334m m m m -÷=4、若分式11x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1≥x5、下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．a （x +y ）＝ax +ayB ．2a （b +c ）﹣3（b +c ）＝（2a ﹣3）（b +c ）C ．15x 5＝3x 2•x 5D ．a 2+2a +1＝a （a +2）+16、下列式子从左至右变形不正确的是（ ） A ．22b a a b +=-B ．44b b a a=C ．2233b b=-- D ．()()2211a c abb c+=+ 7、如图，∠BAC =∠BAD ，还应补充下列其中一个条件后，不能得出△ABC ≌△ABD 的是（ ）A ．AC AD =B ．BC BD = C ．CBA DBA ∠=∠ D ．ACB ADB ∠=∠8、如果关于x 的不等式组0363(2)x mx x -⎧<⎪⎨⎪->-⎩的解集为x <0，且关于x 的分式方程2311x mx x++=--有非负整数解，则符合条件的整数m 的所有值的和是( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．99、如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转35°得到△DEC ，边ED ，AC 相交于点F ，若∠A =30°，则∠AFD 的度数为（ ）A ．65°B ．15°C ．115°D ．75°二、填空题10、如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，大正方形面积为48，小正方形面积为6，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边长（x>y ），则()2x y +的值为（ ）A ．60B ．79C ．84D ．9011、若分式242x x --的值为0，则x 的值为____________．12、已知点(),4A a -与点()3,B b 关于x 轴对称，那么a b +的值为______． 13、若a +b =2，ab =－3，则11a b+的值为__________________． 14、计算()20202021144⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭_____．15、如图，M 为∠AOB 内一定点，E 、F 分别是射线OA 、OB 上一点，当MEF 周长最小时，若∠OME ＝40°，则∠AOB ＝_____．16、如果二次三项式23x x a -+是一个完全平方式，那么常数a 的值是______． 17、若5a b +=-，3ab =，则22a b +的值为________________．18、如图，∠A =∠B =90°，AB =100，E ，F 分别为线段AB 和射线BD 上的一点，若点E 从点B 出发向点A 运动，同时点F 从点B 出发向点D 运动，二者速度之比为2∶3，运动到某时刻同时停止，在射线AC 上取一点G ，使△AEG 与△BEF 全等，则AG 的长为__________．三、解答题19、因式分解： (1)29x -； (2)2221a ab b -+-．20、（1）先化简，再求值：2344(1)11a a a a a -++-÷--，其中13a =； （2）解方程：11222xx x-+=--． 21、如图，AB AC =，F ，E 分别在AB ，AC 上，且AE AF =．求证：B C ∠=∠．22、已知：直线AB CD ∥，直线AD 与直线BC 交于点E ，∠AEC ＝110°．(1)如图①，BF 平分∠ABE 交AD 于F ，DG 平分∠CDE 交BC 于G ，求∠AFB +∠CGD 的度数；(2)如图②，∠ABC ＝30°，在∠BAE 的平分线上取一点P ，连接PC ，当∠PCD ＝12∠PCB 时，直接写出∠APC 的度数．23、佳佳用18000元购进一批衬衫，售完后再用39000元购进一批相同的衬衫，数量是前一批的2倍，但每件进价涨了10元． (1)后一批衬衫每件进价多少元？进了多少件？(2)后一批衬衫每件标价180元销售，卖出a 件后，剩余部分按标价8折售完． ①用含a 的代数式表示后一批衬衫的总利润；②若后一批衬衫的总利润不低于6000元，求a 的最小值．24、先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），如：将式子232x x ++和223x x +-分解因式，如图：()()23212x x x x ++=++； ()()223123x x x x +-=-+．请你仿照以上方法，探索解决下列问题： （1）分解因式：2712y y -+； （2）分解因式：2321x x --． 25、△ABC 、△DPC 都是等边三角形．(1)如图1，求证：AP ＝BD ；(2)如图2，点P 在△ABC 内，M 为AC 的中点，连PM 、PA 、PB ，若PA ⊥PM ，且PB ＝2PM ．①求证：BP ⊥BD ；②判断PC 与PA 的数量关系并证明． 一、选择题 1、D 【解析】D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A ．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B ．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D ．是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、C【解析】C【分析】根据2前面有6个0得到指数为-6，表示为科学记数法即可． 【详解】解：0.00000201=2.01×10-6kg ， 故选：C ．【点睛】本题考查利用科学记数法把绝对值较小的数表示为a ×10-n 形式，其中1≤|a |＜10，解题的关键是掌握n 等于原数第一个非0的数字前面0的个数．3、C【解析】C【分析】根据同底数幂相乘运算法则计算并判定A ；根据幂的乘方运算法则计算并判定B ；根据单项式乘以单项式法则计算并判定C ；根据多项式除以单项式法则计算并判定D ． 【详解】解：A 、336b b b ⋅=，故此选项不符合题意； B 、()2510a a =，故此选项不符合题意；C 、224236x x x ⋅=，故此选项符合题意；D 、()43112334m m m m -÷-=，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂相乘，幂的乘方，单项式乘以单项式，多项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4、A题的关键．5、B【解析】B【分析】根据因式分解定义逐项判定即可．【详解】解：A 、a （x +y ）＝ax +ay 是整式乘法运算，不是因式分解，此选项不符合题意； B 、2a （b +c ）﹣3（b +c ）＝（2a ﹣3）（b +c ）是因式分解，此选项符合题意； C 、15x 5＝3x 2•x 5不是把多项式化成乘积式，不是因式分解，此选项不符合题意； D 、a 2+2a +1＝a （a +2）+1等式右边不是积的形式，不是因式分解，此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．6、A【解析】A【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．【详解】解：A、不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项符合题意；B、分子分母同时乘4，符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项不符合题意；C、符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项不符合题意；D、符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．7、B【解析】B【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判断即可．【详解】解：A、∠BAC=∠BAD，AB=AB，加AC=AD，能用SAS可判定△ABC≌△ABD，故A 选项不符合题意；B、∠BAC=∠BAD，AB=AB，加BC=BD，不能判定△ABC与△ABD全等，故B选项符合题意；C、∠BAC=∠BAD，AB=AB，加∠CBA=∠DBA，能用ASA可判定△ABC≌△ABD，故C选项不符合题意；D、∠BAC=∠BAD，AB=AB，加∠ACB=∠ADB，能用AAS可判定△ABC≌△ABD，故D选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．8、B5 2m≥0，且的取值范围以及解分式方程是解本题的关键．9、A【解析】A【分析】将△ABC 绕点C 顺时针旋转35°得到△DEC ，得∠ACD =35°，∠A =∠D =30°， 【详解】解：∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转35°得到△DEC ， ∴∠ACD =35°，∠A =∠D =30°， ∴∠AFD =∠ACD +∠D =35°+30°=65°， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．二、填空题 10、D【解析】D【分析】根据勾股定理流出方程，进而利用完全平方公式解答即可． 【详解】解：∵大正方形的边长是直角三角形的斜边长， ∴根据勾股定理可得：2248x y +=， 根据小正方形面积可得()26x y -=， ∴2xy +6=48， ∴2xy =42，则()222290x y x y xy +=++=， 故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理、完全平方公式，解题的关键是利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想．11、2-【分析】根据分式的值为零的条件：分母不为零，分子为零，即可求出x 的值． 【详解】解：根据分式的值为零的条件可得：2240220x x x x =±⎧-=⎧⇒⎨⎨≠-≠⎩⎩， 可得2x =-， 故答案为：2-．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟知当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零是解答本题的关键．12、7【分析】关于x 轴对称点的坐标特征是横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，据此解答．【详解】解：点(),4A a -与点()3,B b 关于x 轴对称， 34a b ∴==， =3+4=7a b ∴+故答案为：6、【点睛】本题考查关于x 轴对称点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．计算法则是解题的关键．【点睛】本题考查积的乘方：m m a b ab =，属于基础题．15、50°##50度【分析】分别作关于的对称点，连接,当分别为与的交点时，MEF 周长最小，进而根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求得． 【详解】分别作关于的对称点，连接,当分别为与的交点时，【解析】50°##50度【分析】分别作M 关于,OA OB 的对称点12,M M ，连接12,OM OM ,当,E F 分别为12M M 与,OA OB 的交点时，MEF 周长最小，进而根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求得AOB ∠．【详解】分别作M 关于,OA OB 的对称点12,M M ，连接12,OM OM ,当,E F 分别为12M M 与,OA OB 的交点时，MEF 周长最小，连接12,M M ，∴1OM OM =,2OM OM =， 12OM OM ∴=， 2112OM M OM M ∴∠=∠，对称，112,M OA MOA M OB M OB ∴∠=∠∠=∠，1212AOB M OM ∴∠=∠， ∠OME ＝40°， 140OM E ∴∠=︒，121221180100M OM OM M OM M ∴∠=︒-∠-∠=︒，50AOB ∴∠=︒．故答案为：50°和最短，掌握轴对称的性质是解题的关键．16、【分析】根据完全平方公式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握是解题的关键． 【解析】94【分析】根据完全平方公式，即可求解． 【详解】解：∵2239324x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，∴94a =． 故答案为：94【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握222a b a ab b ±=±+是解题的关键．17、19【分析】根据公式=计算． 【详解】∵， ∴=， ∴==19， 故答案为：18、【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，灵活进行公式变形是解题的关键．【解析】19【分析】根据公式22a b +=2()2a b ab +-计算．【详解】∵222()2a b a b ab +=++，∴22a b +=2()2a b ab +-， ∴22a b +=2(5)23--⨯=19， 故答案为：18、【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，灵活进行公式变形是解题的关键．18、40或75##75或40【分析】设BE=2t ，则BF=3t ，使△AEG 与△BEF 全等，由∠A=∠B=90°可知，分两种情况：当BE=AG ，BF=AE 时；当BE=AE ，BF=AG 时，即可求解． 【详【解析】40或75##75或40【分析】设BE =2t ，则BF =3t ，使△AEG 与△BEF 全等，由∠A =∠B =90°可知，分两种情况：当BE =AG ，BF =AE 时；当BE =AE ，BF =AG 时，即可求解． 【详解】解： 根据题意得：设BE =2t ，则BF =3t ， ∵∠A =∠B =90°，使△AEG 与△BEF 全等，可分两种情况： 当BE =AG =2t ，BF =AE 时， ∵BF =AE ，AB =100， ∴3t =100-2t ，解得：t =20， ∴AG =BE =2t=2×20=40； 当BE =AE ，BF =AG =3t 时， ∵BE =AE ，AB =100， ∴2t =100-2t ，解得：t =25， ∴AG =BF =3t =3×25=75， 综上所述，AG 的长为40或74、 故答案为：40或75【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解；（2）利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解．（1）解：（2）解：【点睛】本题考查利用公式法进行因式分解，熟练掌握完全 【解析】(1)()()33x x +-(2)()()11a b a b -+--【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解；（2）利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解．（1）解：29x -223x =-()()33x x =+-（2）解：2221a ab b -+-()21=--a b ()()11a b a b =-+--【点睛】本题考查利用公式法进行因式分解，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．20、（1），；（2）无解【分析】（1）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，并将分子分母因式分解，进而根据分式的性质化简，最后将的值代入求解即可； （2）分式方程两边同时乘以公分母，将其21、见解析【分析】证明，由全等三角形的性质可得出．【详解】证明：在与中，，∴（SAS ），∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．【解析】见解析【分析】证明ABE ACF ≌，由全等三角形的性质可得出B C ∠=∠．【详解】证明：在ABE △与ACF 中，AB AC A A AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABE ACF ≌（SAS ），∴B C ∠=∠．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明ABE ACF ≌是解题的关键． 22、(1)195°(2)50°或10°【分析】(1)过点E 作MN ∥AB ．利用平行线的判定和性质并结合角平分线的概念分析求解；(2)分P 点在BC 的左侧、P 在BC 的右侧且在CD 上方、P 在BC 的右侧且在【解析】(1)195°(2)50°或10°【分析】(1)过点E 作MN ∥AB ．利用平行线的判定和性质并结合角平分线的概念分析求解；(2)分P点在BC的左侧、P在BC的右侧且在CD上方、P在BC的右侧且在CD下方三种情况讨论，结合角度的倍数关系和平行线的性质分析求解．(1)解：过点E作MN∥AB，如下图①所示：∵AB∥CD，MN∥AB，∴AB∥MN∥CD，∴∠BAE=∠AEM，∠DCE=∠CEM，∠ABE=∠BEN，∠NED=∠EDC，∵∠AEC=110°，∴∠BED=110°，∴∠BAE+∠DCE=∠AEM+∠CEM=∠AEC=110°，∠ABE+∠CDE=∠BEN+∠NED=∠BED=110°，∵BF平分∠ABE，DG平分∠CDE，∴∠ABF=12∠ABE，∠CDG=12∠CDE，∴∠AFB+∠CGD=180°-(∠BAE+∠ABF)+180°-(∠DCE+∠CDG)=180°-∠BAE-12∠ABE+180°-∠DCE-12∠CDE=360°-(∠BAE+∠DCE)-(∠ABE+∠CDE)=360°-110°-12×110°=195°，∴∠AFB+∠CGD的度数为195°．(2)解：分类讨论：情况一：当点P位于BC左侧时，如下图②所示：此时∠PCD=12∠PCB不可能成立，故此情况不存在；情况二：当点P位于BC右侧且位于CD上方时，过点P作PM∥AB，如下图③所示：∵∠AEC=110°，∠ABC=30°，∴∠BAE=110°-30°=80°，∵AB∥CD，MP∥AB，∴AB∥MP∥CD，∴∠APM=∠BAP=12∠BAE=40°，∠ABC=∠BCD=30°，∠PCB，又∵∠PCD=12∠BCD=10°，∴∠PCD=13∴∠MPC=∠PCD=10°，∴∠APC=∠MPC+∠APM=10°+40°=50°；情况三：当点P位于BC右侧且位于CD下方时，过点P作PM∥AB，如下图④所示：∵∠AEC=110°，∠ABC=30°，∴∠BAE=110°-30°=80°，∵AB∥CD，MP∥AB，∴AB∥MP∥CD，∠BAE=40°，∴∠APM=∠BAP=12∠ABC=∠BCD=30°，∠PCB，又∵∠PCD=12∴∠PCD=∠BCD=30°，∴∠MPC=∠PCD=30°，∴∠APC=∠APM-∠MP C=40°-30°=10°，综上，∠APC的度数为50°或10°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质、三角形的外角性质、角平分线的定义、对顶角相等等知识，属于中考常考题型，掌握平行线的判定和性质，正确添加辅助线是解题关键．23、(1)后一批衬衫每件进价为130元，进了300件(2)①（36a+4200）元；②50【分析】（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，利用数量=总价÷单价，结合后是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）①根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出后一批衬衫的总利润；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24、（1）（x﹣3）（x﹣4）；（2）（x﹣1）（3x+1）．【分析】（1）将1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的结果为-7，即可得到答案；（2）将3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由【解析】（1）（x﹣3）（x﹣4）；（2）（x﹣1）（3x+1）．【分析】（1）将1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的结果为-7，即可得到答案；（2）将3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由此得到分解因式的结果.【详解】（1）y2﹣7y+12=（x﹣3）（x﹣4）；（2）3x2﹣2x﹣1=（x﹣1）（3x+1）.【点睛】此题考查十字相乘法分解因式，将二次项系数及常数项分解成两个因数相乘，交叉相乘的结果相加得到一次项的系数，能准确分解因数是解题的关键.25、(1)证明过程见解析；(2)①证明过程见解析；②PC=2PA，理由见解析．【分析】（1）证明△BCD≌△ACP（SAS），可得结论；（2）①如图2中，延长PM到K，使得MK=PM，连接CK．证【解析】(1)证明过程见解析；(2)①证明过程见解析；②PC=2PA，理由见解析．【分析】（1）证明△BCD ≌△ACP （SAS ），可得结论；（2）①如图2中，延长PM 到K ，使得MK =PM ，连接CK ．证明△AMP ≌△CMK（SAS ），推出MP =MK ，AP =CK ，∠APM =∠K =90°，再证明△PDB ≌△PCK （SSS ），可得结论；②结论：PC =2PA ．想办法证明∠DPB =30°，可得结论．（1）证明：如图1中，∵△ABC ，△CDP 都是等边三角形，∴CB =CA ，CD =CP ，∠ACB =∠DCP =60°，∴∠BCD =∠ACP ，在△BCD 和△ACP 中，CB CA BCD ACP CD CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCD ≌△ACP （SAS ），∴BD =AP ；（2）证明：如图2中，延长PM 到K ，使得MK =PM ，连接CK ．∵AP ⊥PM ，∴∠APM =90°，在△AMP 和△CMK 中，MA MC AMP CMK MP MK =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMP ≌△CMK （SAS ），∴MP =MK ，AP =CK ，∠APM =∠K =90°，同法可证△BCD ≌△ACP ，∴BD =PA =CK ，∵PB =2PM ，∴PB =PK ，∵PD =PC ，∴△PDB ≌△PCK （SSS ），∴∠PBD =∠K =90°，∴PB ⊥BD ．②解：结论：PC =2PA ．∵△PDB ≌△PCK ，∴∠DPB =∠CPK ，设∠DPB =∠CPK =x ，则∠BDP =90°-x ，∵∠APC =∠CDB ，∴90°+x =60°+90°-x ，∴x =30°，∴∠DPB =30°，∵∠PBD =90°，∴PD =2BD ，∵PC =PD ，BD =PA ，∴PC =2PA ．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，关注全等三角形解决问题．。

2019学年江苏省镇江市八年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. （2015秋•镇江期末）如图所示图形中，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．2. （2015•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠43. （2015秋•镇江期末）在下列实数中：1.57，﹣6，π，，﹣3.030030003…，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4. （2015秋•镇江期末）一只小虫从点A（﹣2，1）出发，先向右跳4个单位，再向下跳3个单位，到达点B处，则点B的坐标是（）A．（﹣5，5） B．（2，﹣2） C．（1，5） D．（2，2）5. （2015秋•镇江期末）一次函数y=kx﹣m，y随x的增大而减小，且km＜0，则在坐标系中它的大致图象是（）A． B． C． D．6. （2015秋•镇江期末）下列命题中①无理数都是无限小数；②的平方根是±4；③无理数与数轴上的点一一对应；④﹣＜﹣；正确的语句个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7. （2015•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对8. （2015秋•镇江期末）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线y=与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题9. （2015秋•镇江期末）化简：= ；|﹣2|= ．10. （2015秋•镇江期末）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=36°，则∠BAC的度数为，∠C的度数为．11. （2015秋•镇江期末）已知点A（3，﹣5）在直线y=kx+1上，则此直线经过第象限，y随x的增大而．12. （2015秋•镇江期末）将数14920用科学记数法表示并精确到千位为．13. （2015秋•镇江期末）在平面直角坐标系中，点P关于x轴的对称点坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为．14. （2015秋•镇江期末）已知△ABC的三边分别是9、12、15，则△ABC是三角形．15. （2015秋•镇江期末）若函数y=2x+3与y=3x﹣2m的图象交y轴于同一点，则m的值为．16. （2015秋•镇江期末）已知直角三角形的两直角边a、b满足+|b﹣12|=0，则斜边c上的中线长为．17. （2015秋•镇江期末）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，若△ACD的周长为10cm，AC=3cm，则AB= cm．18. （2015秋•镇江期末）如图，BD是∠A BC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=8cm，BC=7cm，则DE= cm．19. （2015秋•镇江期末）已知坐标平面内有三个点A（2，4），B（﹣2，0），C（a，0），若△ABC的面积为10，则a= ．20. （2015秋•镇江期末）如图是根据宝塔山公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（﹣400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向右转90°后直行400m到达樱花园C，则点C的坐标是．三、解答题21. （2015秋•镇江期末）计算：（1）已知：（x+3）2﹣36=0，求x的值（2）计算：（﹣2）2﹣﹣（﹣3）0+（）﹣2．22. （2015秋•镇江期末）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．（1）求证：∠AED=∠BEC；（2）连接AC、BD，求证：AC=BD．23. （2015秋•镇江期末）如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数，试化简：﹣|a﹣c|+．24. （2015秋•镇江期末）已知直线l1：y1=x+m与直线l2：y2=nx+3相交于点A（1，2）．（1）求m、n的值；（2）设l1交x轴于点B，l2交x轴于点C，若点D与点A，B，C能构成平行四边形，请直接写出D点坐标；（3）请在所给坐标系中画出直线l1和l2，并根据图象回答问题：当x满足时，y1＞2；当x满足时，0＜y2≤3；当x满足时，y1＜y2．25. （2015秋•镇江期末）如图，△ABC中，∠C=90°．（1）在BC边上作一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC=8，BC=6，求CP的长．26. （2015秋•镇江期末）小丽和小明上山游玩，小丽乘缆车，小明步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小明行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小丽在小明出发后1小时才乘上缆车，缆车的平均速度为190m/min．设小明出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小明在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小明行走的总路程是 m，他途中休息了 min．（2）①当60≤x≤90时，求y与x的函数关系式；②当小丽到达缆车终点时，小明离缆车终点的路程是多少？27. （2015秋•镇江期末）如图：在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）在y轴上确定点M，使得△AOM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标；（3）如图、设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△ABC的面积及点B、点C的坐标；（4）在（3）的条件下，设直线y=﹣x+7交x轴于点D，在直线BC上确定点E，使得△ADE的周长最小，请直接写出点E的坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】。

江苏省镇江市八年级（上）期末数学试卷（含答案） 一、选择题1．4的平方根是（ ）A ．2B ．2±C ．2D ．2±2．如图，一棵大树在离地面3m ，5m 两处折成三段，中间一段AB 恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m 处，则大树折断前的高度是（ ）A ．9mB ．14mC ．11mD ．10m 3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．()a x y ax ay -=- B ．()()311x x x x x -=+-C ．()()21343x x x x ++=++ D ．()22121x x x x ++=++ 4．已知：△ABC ≌△DCB ，若BC=10cm ，AB=6cm ，AC=7cm ，则CD 为（ ）A ．10cmB ．7cmC ．6cmD ．6cm 或7cm5．在平面直角坐标系中，点(1,2)P 到原点的距离是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．56．如图，在放假期间，某学校对其校内的教学楼（图中的点A ），图书馆（图中的点B ）和宿含楼（图中的点C ）进行装修，装修工人需要放置一批装修物资，使得装修物资到点A ，点B 和点C 的距离相等，则装修物资应该放置在（ ）A ．AC 、BC 两边高线的交点处B ．在AC 、BC 两边中线的交点处C ．在A ∠、B 两内角平分线的交点处D ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处7． 4的平方根是( )A ．2B ．±2C ．16D ．±16 8．如果等腰三角形两边长是5cm 和2cm ，那么它的周长是（ ）A ．7cmB ．9cmC ．9cm 或12cmD ．12cm9．已知：如图，点P 在线段AB 外，且PA=PB ，求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）A ．作∠APB 的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC ⊥AB 于点C 且AC=BCC ．取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C10．下列各式成立的是（ ）A ．93=±B ．235+=C ．()233-=±D ．()233-=二、填空题11．1﹣π的相反数是_____．12．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形CDE ，连接,AE BE ，试确定AEB ∠的度数.13．3-的绝对值是 ．14．如果点P （m+1，m+3）在y 轴上，则m=_____．15．一个等腰三角形的两边分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是_________.16．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．17．一个正方形的边长增加2cm ，它的面积就增加24cm ，这个正方形的边长是______cm ．18．化简20,0)3b a b a>≥结果是_______ ． 19．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是_____．20．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，点点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E 。

参考答案与试题解析一．填空题（共12小题）1．8的立方根是 2 ．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．2．比较大小：3 ＞．（填“＞”、“＜“、“＝“）【分析】利用估算法比较两实数的大小．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∴3＞．故答案是：＞．3．用四舍五入法把1.23536精确到百分位，得到的近似值是 1.24 ．【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：1.23536精确到百分位，得到的近似值是1.24．故答案为1.24．4．点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3、1），则A点坐标为（﹣3，﹣1）．【分析】直接利用关于x轴对称横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案．【解答】解：∵点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，1），∴A点坐标为：（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．5．等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数是36 °．【分析】设等腰三角形的顶角度数为x，则底角度数为2x，根据三角形内角和定理列出方程：x+2x+2x＝180°，解方程即可．【解答】解：设等腰三角形的顶角度数为x，∵等腰三角形的底角是顶角的2倍，∴底角度数为2x，根据三角形内角和定理得：x+2x+2x＝180°，解得x＝36°，则顶角的度数为36°．故答案为：36．6．如图，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠BCE＝28 °．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DCE，再根据等式的性质两边同时减去∠ACE可得结论．【解答】证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，即∠ACD＝∠BCE＝28°．故答案是：28．7．已知点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则4a﹣2b+1＝ 3 ．【分析】直接把点P（a，b）代入一次函数y＝2x﹣1，可求b＝2a﹣1，即可求4a﹣2b+1＝3．【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，∴b＝2a﹣1∴4a﹣2b+1＝4a﹣2（2a﹣1）+1＝3故答案为38．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分別交BC、AC于点D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，则△ABD的周长为18 cm．【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：由勾股定理得，BC＝＝＝13，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝18（cm），故答案为：18．9．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm，则它的面积是48cm2．【分析】由直角三角形斜边上的中线长8cm，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得斜边的长，又由直角三角形斜边上的高是6cm，即可求得它的面积．【解答】解：∵直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm，∴直角三角形斜边的长为：2×8＝16（cm），∴它的面积是：×16×6＝48（cm2）．故答案为：48cm2．10．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式0≤kx+b＜5的解集为0＜x≤2 ．【分析】从图象上得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据函数的增减性，可以得出不等式0≤kx+b＜5的解集．【解答】解：函数y＝kx+b的图象如图所示，函数经过点（2，0），（0，5），且函数值y随x的增大而减小，∴不等式0≤kx+b＜5的解集是0＜x≤2．故本题答案为：0＜x≤2．11．已知点P（x，y）是一次函数y＝x+4图象上的任意一点，连接原点O与点P，则线段OP长度的最小值为．【分析】线段OP长度的最小值，就是O点到直线y＝x+4垂线段的长度，求得直线与坐标轴的交点，然后根据三角形面积即可求得线段OP长度的最小值．【解答】解：如图，一次函数y＝x+4中，令y＝0，求得x＝3；令x＝0，则y＝4，∴A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，线段OP长度的最小值，就是O点到直线y＝x+4垂线段的长度，∴OP⊥AB，∵OA•OB＝，∴OP＝＝＝．故答案为．12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣4的图象分別交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是y＝﹣4 ．【分析】根据已知条件得到A（2，0），B（0，﹣4），求得OA＝2，OB＝4，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE ⊥x轴于E，得到AB＝AF，根据全等三角形的性质得到AE＝OB＝4，EF＝OA＝2，求得F（6，﹣2），设直线BC 的函数表达式为：y＝kx+b，解方程组于是得到结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣4的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣4，令y＝0，则x＝2，∴A（2，0），B（0，﹣4），∴OA＝2，OB＝4，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝4，EF＝OA＝2，∴F（6，﹣2），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴，解得，∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣4，故答案为：y＝x﹣4．二．选择题（共8小题）13．下列交通标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断各项即可．【解答】解：由轴对称的概念可得，只有B选项符合轴对称的定义．故选：B．14．在3.14；；；π；这五个数中，无理数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：3.14是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数．无理数有；π；共3个．故选：D．15．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，再添加一个条件，可使△ABC≌△DF，下列条件不符合的是（）A．∠B＝∠E B．AD＝DC C．BC∥EF D．AD＝CF【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、由AB＝DE，∠A＝∠EDF，∠B＝∠E，根据ASA可以判定两个三角形全等，本选项不符合题意．B、AD＝DC，推不出AC＝DF，两三角形不全等，本选项符合题意．C、由AB＝DE，∠A＝∠EDF，∠ACB＝∠F，根据AAS可以判定两个三角形全等，本选项不符合题意．D、由AB＝DE，∠A＝∠EDF，AC＝DF，根据SAS可以判定两个三角形全等，本选项不符合题意．故选：B．16．如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜B．﹣＜m＜0 C．m＜0 D．m＞【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（m，1﹣2m）在第一象限，∴，由②得，m＜，所以，m的取值范围是0＜m＜．故选：A．17．若点（a，y1）、（a+1，y2）在直线y＝kx+2上，且y1＞y2，则该直线所经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【分析】根据两个点的横坐标、纵坐标的大小关系，得出y随x的增大而减小，进而得出k的取值范围，再根据k、b的符号，确定图象所过的象限即可．【解答】解：∵a＜a+1，且y1＞y2，∴y随x的增大而减小，因此k＜0，当k＜0，b＝2＞0时，一次函数的图象过一、二、四象限，故选：B．18．甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断．【解答】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均无174米，本选项正确；D、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选：C．19．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况（①若AC＝AB，②若BC＝BA，③若CA＝CB）讨论，通过画图就可解决问题．【解答】解：①若AC＝AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；②若BC＝BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点（A点除外）；③若CA＝CB，则点C在AB的垂直平分线上，∵A（0，0），B（2，2），∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点．综上所述：符合条件的点C的个数有8个．故选：D．20．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA 上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．C．D．【分析】根据已知条件得到AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，求得BC＝6，OD＝BD＝4，得到D（0，4），C（863），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），求得直线EC的解析式为y＝x+4，解方程组即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），∴AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，∵，点D为OB的中点，∴BC＝6，OD＝BD＝4，∴D（4，0），C（8，6），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+4，解得，，∴P（，），故选：D．三．解答题（共7小题）21．计算：（1）计算：；（2）求x的值：（x+3）2＝16；（3）如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义得出答案；（3）设木杆断裂处离地面x米，由题意得x2+82＝（16﹣x）2，求出x的值即可．【解答】解：（1）原式＝5﹣2﹣＝2；（2）（x+3）2＝16，则x+3＝±4，则x＝﹣7或1；（3）设木杆断裂处离地面x米，由题意得x2+82＝（16﹣x）2，解得x＝6米．答：木杆断裂处离地面6米．22．已知一次函数y＝kx+b的图象过A（1，1）和B（2，﹣1）（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积；（3）将一次函数y＝kx+b的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣2x，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣2x+2 ．【分析】（1）把A、B两点代入可求得k、b的值，可得到一次函数的表达式；（2）分别令y＝0、x＝0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；（3）根据上加下减，左加右减的法则可得到平移后的函数表达式．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象过A（1，1）和B（2，﹣1），∴，解得，∴一次函数为y＝﹣2x+3；（2）在y＝﹣2x+3中，分别令x＝0、y＝0，可求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，3）、（，0），∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S＝×3×＝；（3）将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣2x，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣2（x﹣1），即y＝﹣2x+2故答案为：y＝﹣2x，y＝﹣2x+2．23．已知：A（1，0），B（0，4），C（4，2）．（1）在坐标系中描出各点（小正方形网格的长度为单位1），画出△ABC；（三点及连线请加黑描重）（2）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请在图中画出△A1B1C1；（3）点Q是x轴上的一动点，则使QB+QC最小的点Q坐标为（，0）．【分析】（1）依据A（1，0），B（0，4），C（4，2），即可描出各点，画出△ABC；（2）依据轴对称的性质，即可得到△A1B1C1；（3）作点C关于x轴的对称点C'（4，﹣2），连接BC'，依据两点之间，线段最短，即可得到点Q的位置．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）作点C关于x轴的对称点C'（4，﹣2），连接BC'，交x轴于Q，由B，C'的坐标可得直线BC'的解析式为y＝﹣x+4，令y＝0，则x＝，∴使QB+QC最小的点Q坐标为（，0）．故答案为：（，0）．24．如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．（1）试说明：CD＝AF；（2）若BC＝BF，试说明：BE⊥CF．【分析】（1）由CD∥AB，可得∠CDE＝∠FAE，而E是AD中点，因此有DE＝AE，再有∠AEF＝∠DEC，所以利用ASA可证△CDE≌△FAE，再利用全等三角形的性质，可得CD＝AF；（2）先利用（1）中的三角形的全等，可得CE＝FE，再根据BC＝BF，利用等腰三角形三线合一的性质，可证BE ⊥CF．【解答】证明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠FAE，又∵E是AD中点，∴DE＝AE，又∵∠AEF＝∠DEC，∴△CDE≌△FAE，∴CD＝AF；（2）∵BC＝BF，∴△BCF是等腰三角形，又∵△CDE≌△FAE，∴CE＝FE，∴BE⊥CF（等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合）．25．已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D、E、C三点在一直线上，AD＝，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．【分析】（1）根据SAS证明两个三角形全等即可．（2）利用全等三角形的性质证明∠BDC＝90°，求出BD，CD即可解决问题．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°∴AB＝AC，AD＝AE，∠DAB＝∠EAC，∴△ADB≌△AEC（SAS）．（2）解：设AB交CD于O．∵AD＝AE＝，∠DAE＝90°，∴DE＝AD＝2，∵DE＝2EC，∴EC＝1，DC＝DE+EC＝3，∵△ADB≌△AEC，∴BD＝EC＝1，∠ABD＝∠ACE，∵∠DOB＝∠AOC，∴∠BDO＝∠OAC＝90°，∴BC＝＝＝．26．小明从家出发沿一条笔直的公路骑自行车前往图书馆看书，他与图书馆之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图1中线段AB所示，在小明出发的同时，小明的妈妈从图书馆借书结束，沿同一条公路骑电动车匀速回家，两人之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CD﹣DE﹣EF所示．（1）小明骑自行车的速度为16 km/h、妈妈骑电动车的速度为20 km/h；（2）解释图中点E的实际意义，并求出点E的坐标；（3）求当t为多少时，两车之间的距离为18km．【分析】（1）由点A，点B，点D表示的实际意义，可求解；（2）理解点E表示的实际意义，则点E的横坐标为小明从甲地到乙地的时间，点E纵坐标为小丽这个时间段走的路程，即可求解；（3）根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）由题意可得：小明速度＝＝16（km/h）设妈妈速度为xkm/h由题意得：1×（16+x）＝36，∴x＝20，答：小明的速度为16km/h，妈妈的速度为20km/h，故答案为：16，20；（2）由图象可得：点E表示妈妈到了甲地，此时小明没到，∴点E的横坐标＝＝，点E的纵坐标＝×16＝∴点E（，）；（3）根据题意得，（16+20）t＝（36﹣18）或（16+20）t＝36+18，解得：t＝或t＝，答：当t为或时，两车之间的距离为18km．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A，x轴上有一点P（a，0）．（1）求点A的坐标；（2）若△OAP为等腰三角形，则a＝±5或8或；（3）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）、分别交y＝x和y＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC＝OA，求△OBC的面积．【分析】（1）联立y＝x与一次函数y＝﹣x+7，即可求解；（2）分OA＝PO、OA＝AP、AP＝OP适中情况，分别求解即可；（3）P（a，0），则点B、C的坐标分别为：（a，a）、（a，﹣a+7），BC＝a+a﹣7＝×5＝7，解得：a＝8，故点P（8，0），即OP＝8，即可求解．【解答】解：（1）联立y＝x与一次函数y＝﹣x+7并解得：x＝4，故点A（4，3）；（2）点A（4，3），则OA＝5，①当OA＝PO时，OA＝5＝PO，即a＝±5②当OA＝AP时，则点P（8，0），即a＝8；③当AP＝OP时，如图所示，连接AP，过点A作AH⊥x轴于点H，AP＝PO＝a，则PH＝4﹣a，则（4﹣a）2+9＝a2，解得：a＝；综上，a＝±5或8或；故答案为：±5或8或；（3）∵P（a，0），则点B、C的坐标分别为：（a，a）、（a，﹣a+7），∴BC＝a+a﹣7＝×5＝7，解得：a＝8，故点P（8，0），即OP＝8；△OBC的面积＝×BC×OP＝×7×8＝28．。

2019-2020学年江苏省镇江市八年级（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1．（2分）计算：25的平方根是．2．（2分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.1是．3．（2分）P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是．4．（2分）如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．5．（2分）已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距km．6．（2分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为．7．（2分）在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为．8．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝3，DE＝5，则线段EC的长为．9．（2分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx﹣1的图象相交于点P，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为．10．（2分）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点，A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是点．11．（2分）如图，正方形纸片ABCD中，AB＝6，G是BC的中点．将△ABG沿AG翻折至△AFG，延长GF 交DC于点E，则DE的长等于．12．（2分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的一边BC在x轴上，顶点A的坐标为（0，3），E 是直线AO上的一个动点，连接BE，线段BF与线段BE关于直线BA对称，连接OF，在点E运动的过程中，当OF的长取得最小值时，AE的长等于．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）13．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．14．（3分）在下列各数中，无理数是（）A．B．3πC．D．15．（3分）如图，OP平分∠AOB，P A⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．P A＝PB B．PO平分∠APBC．OA＝OB D．AB垂直平分OP16．（3分）已知点（，y1），（4，y2）都在一次函数y＝﹣3x+2的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定17．（3分）下列函数关系中，y随x的增大而减小的是（）A．长方形的长一定时，其面积y与宽x的函数关系B．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶时间x的函数关系C．如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，2）、B（1，0），△ABC的面积y与点C（x，0）的横坐标x （x＜0）的函数关系D．如图2，我市某一天的气温y（度）与时间x（时）的函数关系18．（3分）将一次函数y＝3x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，和一次函数y＝3x+b（b为常数）的图象位于x轴及上方的部分组成“V”型折线，过点（0，1）作x轴的平行线，若该“V”型折线在直线1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围是（）A．﹣8≤b≤﹣1B．﹣8＜b＜﹣1C．b≥﹣1D．b＜﹣8三、解答题（本大题共有8小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（10分）（1）计算：（2）已知：（2x﹣1）2＝81，求x的值．20．（8分）如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE．求证：∠A＝∠D．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6）、点B（4，6）．点P同时满足下面两个条件：①点P到A、B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边距离相等．（1）用直尺和圆规作出符合要求的点P（不写作法，保留作图痕迹）；（2）写出（1）中所作出的点P的坐标．22．（8分）某工地的一间仓库的主视图和左视图如图（单位：米），屋顶由两个完全相同的长方形组成，计算屋顶的总面积．参考值：≈1.41，≈1.73，≈2.24.≈3.16．23．（10分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地匀速前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后按原速返回A地，如图是他们与A地之间的距离y（千米）与经过的时间x（小时）之间的函数图象．（1）a＝，并写出它的实际意义；（2）求甲从B地返回A地的过程中y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）已知乙骑电动车的速度为35千米/小时，求乙出发后多少小时与甲相遇？24．（10分）（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°（如图1），BC与AB有怎样的数量关系？试证明你的结论．（2）如图2，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，∠DAB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝45°，∠DCA ＝30°，AB＝，求AE长．25．（12分）如图，函数y＝x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为3．（1）求点A的坐标；（2）在x轴上有一动点P（a，0）．①若三角形ABP是以AB为底边的等腰三角形，求a的值；②过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝﹣x+b和y＝x的图象于点C、D，若DC＝2CP，求a的值．26．（12分）△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）如图1，点D、E分别在AB、AC上，则BD、CE满足怎样的数量关系和位置关系？（直接写出答案）（2）如图2，点D在△ABC内部，点E在△ABC外部，连结BD、CE，则BD、CE满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．（3）如图3，点D、E都在△ABC外部，连结BD、CE、CD、EB，BD与CE相交于H点．已知AB＝4，AD＝2，设CD2＝x，EB2＝y，求y与x之间的函数关系式．2019-2020学年江苏省镇江市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1．【解答】解：∵（±5）2＝25∴25的平方根±5．故答案为：±5．2．【解答】解：2.026≈2.0（精确到0.1）．故答案为2.0．3．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．4．【解答】解：添加∠B＝∠C或AE＝AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B＝∠C或AE＝AD．5．【解答】解：如图，∵∠AOB＝90°，OA＝4km，OB＝3km∴AB＝＝5km．6．【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2＝12．故答案为：12．7．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y＝﹣2x+3+2＝﹣2x+5．故答案为：y＝﹣2x+5．8．【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，∴BD＝DF＝3，FE＝CE，∴CE＝DE﹣DF＝5﹣3＝2．故答案为：2．9．【解答】解：当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象在函数y＝kx﹣1图象的上方，所以关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．10．【解答】解：当以点B为原点时，A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件．故答案为：B点．11．【解答】解：如图，连接AE，∵AB＝AD＝AF，∠D＝∠AFE＝90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF＝DE，设DE＝FE＝x，则EC＝6﹣x．∵G为BC中点，BC＝6，∴CG＝3，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6﹣x）2+32＝（x+3）2，解得x＝2．则DE＝2．故答案为2．12．【解答】解：如图，连接AF，∵△ABC是等边三角形，AO⊥BC，∴∠BAO＝30°，∵线段BF与线段BE关于直线BA对称，∴BF＝BE，∠ABF＝∠ABE，且AB＝AB，∴△ABF≌△ABE（SAS）∴∠BAF＝∠BAE＝30°，AF＝AE，∴∠F AE＝60°，∴点F的轨迹是在y轴左侧且与AE成60°的直线AF上，∴当OF⊥AF时，OF的长最小，∴此时AF＝AO＝，∴AE＝，故答案为：．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）13．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．14．【解答】解：，，是有理数，3π是无理数，故选：B．15．【解答】解：∵OP平分∠AOB，P A⊥OA，PB⊥OB∴P A＝PB∴△OP A≌△OPB∴∠APO＝∠BPO，OA＝OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA＝OB，∠AOP＝∠BOP，OE＝OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO＝∠BEO＝90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选：D．16．【解答】解：∵点（，y1），（4，y2）都在一次函数y＝﹣3x+2的图象上，∴y1＝2﹣3，y2＝﹣10．∵2﹣3＞﹣10，∴y1＞y2．故选：A．17．【解答】解：长方形的长一定时，其面积y与宽x的函数关系是正比例函数，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶时间x的函数关系是正比例函数关系，y随x的增大而增大，故选项B不符合题意；如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，2）、B（1，0），△ABC的面积y与点C（x，0）的横坐标x（x＜0）的函数关系是y＝＝1﹣x，y随x的增大减小，故选项C符合题意；如图2，我市某一天的气温y（度）与时间x（时）的函数是开始一段时间y随x的增大而减小，然后是y 随x的增大而增大，再往后又是y随x的增大而减小，故选项D不符合题意；故选：C．18．【解答】解：∵y＝3x+b，∴函数y＝3x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y＝3x+b，即y＝﹣3x﹣b，把y＝1分别代入y＝3x+b得到x＝，把y＝1代入y＝﹣3x﹣b得到x＝，若＝3，解得b＝﹣8，若＝0，解得b＝﹣1，∵该“V”型折线在直线1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，∴﹣8＜b＜﹣1，故选：B．三、解答题（本大题共有8小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19．【解答】解：（1）＝2+（﹣1）﹣4＝﹣3（2）∵（2x﹣1）2＝81，∴2x﹣1＝±9，解得x＝﹣4或5．20．【解答】证明：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACB＝∠DCE，在△BCA和△ECD中，，∴△ABC≌△DEC，∴∠A＝∠D．21．【解答】解：如图所示：（1）点P即为所求作的点；（2）（1）中所作出的点P的坐标为：（2，2）．22．【解答】解：根据主视图、左视图可知，屋顶的两个完全相同的长方形的长为6.5米，宽为如图所示AB的长，在Rt△ABD中，AD＝1，BD＝1.5+1+0.5＝3，∴AB＝＝≈3.16，∴屋顶的面积为：6.5×3.16×2＝41.08平方米，23．【解答】解：（1）a＝1+0.5+1＝2.5，它表示甲从出发到返回A地所用的时间．故答案为：2.5；甲从出发到返回A地所用的时间．（2）设甲从B地返回A地的过程中y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将（1.5，90），（2.5，0）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴甲从B地返回A地的过程中y与x之间的函数表达式为y＝﹣90x+225（1.5≤x≤2.5）．（3）∵乙骑电动车的速度为35千米/小时，∴乙从A地到B地的过程中y与x之间的函数表达式为y＝35x．令﹣90x+225＝35x，解得：x＝1.8．答：乙出发后1.8小时与甲相遇．24．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC；（2）过A作AF⊥BD，交BD于点F，∵AD＝AB，∠DAB＝90°，∴AF为BD边上的中线，∴AF＝BD，∵AB＝AD＝，∴根据勾股定理得：BD＝＝2，∴AF＝，在Rt△AFE中，∠EAF＝∠DCA＝30°，∴EF＝AE，设EF＝x，则有AE＝2x，根据勾股定理得：x2+3＝4x2，解得：x＝1，则AE＝2．25．【解答】解：（1）函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为3，则点M（3，3），将点M的坐标代入函数y＝x+b并解得：b＝4，故点A、B的坐标分别为：（12，0）、（0，4）；（2）①如图1，连接PB，ABP是以AB为底边的等腰三角形，则BP是AB的中垂线，OP＝a，则AP＝12﹣a＝BP，OB＝4，由勾股定理得：（12﹣a）2＝16+a2，解得：a＝；②P（a，0），则点C、D的坐标分别为：（a，﹣a+4）、（a，a）；DC＝2CP，即|﹣a+4﹣a|＝2（﹣a+4），解得：a＝±6．26．【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，BD⊥CE；（2）BD＝CE，BD⊥CE．理由如下：延长BD，分别交AC、CE于F、G，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∵∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC，∠CAE＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠AFB＝∠GFC，∴∠CGF＝∠BAF＝90°，即BD⊥CE；（3）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴BC＝AB＝4，DE＝AD＝2，∵∠BAD＝∠BAC+∠DAC，∠CAE＝∠DAE+∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠AOB＝∠HOC，∴∠BHC＝∠BAC＝90°，∴CD2+EB2＝CH2+HD2+HB2+EH2＝BC2+DE2＝（4）2+（2）2＝40∴y＝40﹣x．。

江苏省镇江市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是A ．456cm cm cm 、、B ．123cm cm cm 、、C ．234cm cm cm 、、D ．123cm cm cm 、、 2．若分式15x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．5x ≠ B ．5x = C ．5x > D ．5x <3．如图，以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若12316S S S ++=，则1S 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．104．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．6．64的立方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±87．如图，直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线(0)y kx k =<与直线(0)y x b b =+>交于点C ，点C 在第二象限，过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ，BE OC ⊥于E ，且8BE BO +=，4=AD ，则ED 的长为（ ）A ．2B ．32C ．52D ．18．下列标志中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ）A ．1B ．5C ．7D ．4910．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=︒垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（ ）A ．10B ．14C ．24D ．15二、填空题11．将一次函数y =2x 的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．12．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC ＝AD ＝DB ，∠C ＝70°，则∠B ＝_____°．13．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，ABC ∆的面积为15，3DE =，6AB =，则AC 的长________.14．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．15．在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是________．16．在平面直角坐标系中,将点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为_________.17．如图,已知一次函数()0y ax b a =+≠和()0y kx k =≠的图象交于点P ,则二元一次方程组220y ax b y kx --=⎧⎨--=⎩的解是_______．18．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_____．19．如图，已知ABD CBD ∠∠=，若以“SAS”为依据判定ABD ≌CBD ，还需添加的一个直接条件是______．20．点P (3，-4)到 x 轴的距离是_____________．三、解答题 21．23(3)812--+-22．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用四种方法分别在如图方格内再填涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．23．已知2y +与x 成正比，当x =1时，y =﹣6．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点（a ，2）在这个函数图象上，求a 的值．24．如图，M 、N 两个村庄落在落在两条相交公路AO 、BO 内部，这两条公路的交点是O ，现在要建立一所中学C ，要求它到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等．试利用尺规找出中学的位置（保留作图痕迹，不写作法）．25．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，E 是AB 的中点，连接CE 交AD 于点F ，BD =3，求BF 的长．四、压轴题26．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK =∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ，求∠HPQ 的度数．27．如图①，在ABC ∆中，12AB =cm ，20BC =cm ，过点C 作射线//CD AB ．点M 从点B 出发，以3 cm/s 的速度沿BC 匀速移动；点N 从点C 出发，以a cm/s 的速度沿CD 匀速移动．点M 、N 同时出发，当点M 到达点C 时，点M 、N 同时停止移动．连接AM 、MN ，设移动时间为t (s)．(1)点M 、N 从移动开始到停止，所用时间为 s ；(2)当ABM ∆与MCN ∆全等时，①若点M 、N 的移动速度相同，求t 的值；②若点M 、N 的移动速度不同，求a 的值；(3)如图②，当点M 、N 开始移动时，点P 同时从点A 出发，以2 cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回．当点M 到达点C 时，点M 、N 、P 同时停止移动．在移动的过程中，是否存在PBM ∆与MCN ∆全等的情形?若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．28．观察下列两个等式：5532321,44133+=⨯-+=⨯-，给出定义如下：我们称使等式1a b ab +=-成立的一对有理数,a b 为“白马有理数对”，记为(,)a b ，如：数对5(3,2),4,3⎛⎫ ⎪⎝⎭都是“白马有理数对”．（1）数对3(2,1),5,2⎛⎫- ⎪⎝⎭中是“白马有理数对”的是_________； （2）若(,3)a 是“白马有理数对”，求a 的值；（3）若(,)m n 是“白马有理数对”，则(,)n m --是“白马有理数对”吗？请说明理由． （4）请再写出一对符合条件的“白马有理数对”_________（注意：不能与题目中已有的“白马有理数对”重复）29．如图，A ，B 是直线y =x +4与坐标轴的交点，直线y =-2x +b 过点B ，与x 轴交于点C ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）点D 是折线A —B —C 上一动点．①当点D 是AB 的中点时，在x 轴上找一点E ，使ED +EB 的和最小，用直尺和圆规画出点E 的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E 点的坐标．②是否存在点D ，使△ACD 为直角三角形，若存在，直接写出D 点的坐标；若不存在，请说明理由30．在《经典几何图形的研究与变式》一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线1l ，2l ，3l 上，90BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：（1）小明说：我只需要过B 、C 向1l 作垂线，就能利用全等三角形的知识求出AB 的长. （2）小林说：“我们可以改变ABC 的形状.如图2，AB AC =，120BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长.”（3）小谢说：“我们除了改变ABC 的形状，还能改变平行线之间的距离.如图3，等边三角形ABC 三个顶点分别落在三条平行线1l ，2l ，3l 上，且1l 与2l 之间的距离为1，2l 与3l 之间的距离为2，求AB 的长、”请你根据3位同学的提示，分别求出三种情况下AB 的长度.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵12+2）2=3）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．2．A解析：A【解析】【分析】根据分式的定义即可求解.【详解】依题意得50x -≠，解得5x ≠，故选A.【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的性质.3．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的面积公式及勾股定理即可求得结果.【详解】因为是以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，所以AB 2=AC 2+BC 2所以123S S S =+因为12316S S S ++=所以1S =8故选：B【点睛】考核知识点：勾股定理应用.熟记并理解勾股定理是关键.4．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，折叠后两边会重合．5．B解析：B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义判断即可.【详解】解：A 、不是轴对称图形，不合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不合题意；D 、不是轴对称图形，不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，6．A解析：A【解析】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故选A考点：立方根．7．D解析：D【解析】【分析】图中直线y=x+b 与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A ，B 两点，可以根据两点的坐标得出OA=OB ，由此可证明△AOD ≌△OBE ，证出OC=AD ，BE=OD ，在Rt △OBE 中，运用勾股定理可求出BE 的长，再根据线段的差可求出DE 的长.【详解】直线y=x+b(b ＞0)与x 轴的交点坐标A 为（-b ，0）与y 轴的交点坐标B 为（0，-b ）， 所以，OA=OB ，又∵AD ⊥OC ，BE ⊥OC ，∴∠ADO=∠BEO=90°，∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°，∴∠DAO=∠DOB ，在△DAO 和△BOE 中，DAO BOE ADO BEO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAO ≌EOB ，∴OD=BE.AD=OE ，∵AD=4，∴OE=4，∵BE+BO=8，∴B0=8-BE ，在Rt △OBE 中，222BO BE OE =+，∴222(8)BE BE OE -=+解得，BE=3，∴OD=3，∴ED=OE-OD=4-3=1.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质求出OD=BE 是解题的关键.8．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质对各项进行判断即可．【详解】A. 是轴对称图形；B. 不是轴对称图形；C. 是轴对称图形；D. 是轴对称图形；故答案为：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可知BC 上的中线AD 同时是BC 上的高线，根据勾股定理求出AB 的长即可．【详解】∵等腰三角形ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 上的中线，∴BD=CD=12BC=3，AD 同时是BC 上的高线， ∴2222345BD AD +=+=．故它的腰长为5．故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD同时是BC上的高线．10．A解析：A【解析】【分析】首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE；接下来，依据AE=CE可将△ABE的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可.【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC∵ABC的周长为24,ABE的周长为14∴AB+BC=14∴AC=24-14=10故选：A【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.二、填空题11．y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．解析：y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．12．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ADC=70，再根据三角形外角的性质和等腰三角形可求∠B的度数．【详解】∵AC=AD，∠C=70，∴∠ADC=∠C=70，∵AD=DB，∴∠解析：【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ADC=70︒，再根据三角形外角的性质和等腰三角形可求∠B 的度数．【详解】∵AC=AD，∠C=70︒，∴∠ADC=∠C=70︒，∵AD=DB，∴∠B=∠BAD，∴∠B=12∠ADC=35︒．故答案为：35．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．13．4【解析】【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【详解】过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝3，∴S△解析：4【解析】【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【详解】过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝3，∴S△ABC＝12×6×3＋12AC×3＝15，解得AC＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．14．【解析】【分析】【详解】试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10. ∴斜边上的中线长=×10=5．考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.∴斜边上的中线长=12×10=5． 考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．15．．【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k1x+b1与y ＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组的解是．解析：21x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩．故答案为21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16．(-1,0)【解析】【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.【详解】解：点先向右平移个单位长度, 再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(解析：(-1,0)【解析】【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.【详解】解：点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0)故答案为：(-1,0)【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移：向右平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x+a ，y)；向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x-a ，y)；向上平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y+a)；向下平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y-a).17．【解析】【分析】是图像上移2个单位，是图像上移2个单位，所以交点P 也上移两个单位，据此即可求得答案.【详解】解：∵是图像上移2个单位得到，是图像上移2个单位得到，∴ 交点P （-4，-2解析：40x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位，20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位，所以交点P 也上移两个单位，据此即可求得答案.【详解】解：∵2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位得到，20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位得到，∴ 交点P （-4，-2），也上移两个单位得到P ＇(-4，0)，∴++2+2y ax b y kx =⎧⎨=⎩的解为40x y =-⎧⎨=⎩， 即方程组220y ax b y kx --=⎧⎨--=⎩ 的解为40x y =-⎧⎨=⎩， 故答案为：40x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图像的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.18．8【解析】【分析】【详解】解：设乙每小时做x 个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，列方程为：=，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解，解析：8【解析】【分析】【详解】解：设乙每小时做x 个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为604x +，乙做40个所用的时间为40x ， 列方程为：604x +=40x， 解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意，所以乙每小时做8个，故答案为8．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时甲做60个零件所用的时间与乙做90个零件所用的时间相等建立方程是关键．19．AB=BC【解析】【分析】利用公共边BD以及∠ABD=∠CBD，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD与△CBD中，∠ABD=∠CBD解析：AB=BC【解析】【分析】利用公共边BD以及∠ABD=∠CBD，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD与△CBD中，∠ABD=∠CBD，BD=BD，∴添加AB=CB时，可以根据SAS判定△ABD≌△CBD，故答案为AB=CB．【点睛】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．20．4【解析】试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，故点P（3，﹣4）到x轴的距离是4.解析：4【解析】试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，故点P（3，﹣4）到x轴的距离是4.三、解答题21【解析】【分析】首先根据二次根式、立方根、绝对值的性质将各项化简，最后再进行加减运算即可.23--+-，(3)812=-+-，32212=.【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.22．详见解析.【解析】【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查的利用轴对称设计图案，用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．23．（1）y=-4x-2；（2）a=-1．【解析】【分析】（1）设y+2=kx，将x=1、y=-6代入y+2=kx可得k的值；（2）将点（a，2）的坐标代入函数的解析式求a的值．【详解】解：（1）∵y+2与x成正比，∴设y+2=kx，将x=1、y=-6代入y+2=kx得-6+2=k×1，∴k=-4，∴y=-4x-2（2）∵点（a，2）在函数y=-4x-2图象上，∴2=-4a-2，∴a=-1．【点睛】本题主要考查函数解析式的求法．如果事先知道函数的形式，可先设函数的解析式，再采用待定系数法求解．24．作图见解析.【解析】先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出∠AOB的平分线OF，DE与OF相交于C点，则点C即为所求．【详解】点C为线段MN的垂直平分线与∠AOB的平分线的交点，则点C到点M、N的距离相等，到AO、BO的距离也相等，作图如下：．【点睛】此题考查作图-应用与设计作图，熟练地应用角平分线的作法以及线段垂直平分线作法是解决问题的关键．25．BF的长为32【解析】【分析】先连接BF，由E为中点及AC=BC，利用三线合一可得CE⊥AB，进而可证△AFE≌△BFE，再利用AD为角平分线以及三角形外角定理，即可得到∠BFD为45°，△BFD为等腰直角三角形，利用勾股定理即可解得BF．【详解】解：连接BF．∵CA=CB，E为AB中点∴AE=BE，CE⊥AB，∠FEB=∠FEA=90°在Rt△FEB与Rt△FEA中，BE AE BEF AEF FE FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴Rt △FEB ≌Rt △FEA又∵AD 平分∠BAC ，在等腰直角三角形ABC 中∠CAB=45°∴∠FBE=∠FAE=12∠CAB=22.5° 在△BFD 中，∠BFD=∠FBE+∠FAE=45°又∵BD ⊥AD ，∠D=90°∴△BFD 为等腰直角三角形，BD=FD=3∴BF ===【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质及判定、三角形全等的性质及判定、三角形外角、角平分线，解题关键在于熟练掌握等腰直角三角形的性质． 四、压轴题26．（1）AB ∥CD ，理由见解析；（2）证明见解析；（3）45°．【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF 、∠CFE 互补，所以易证AB ∥CD ；（2）利用（1）中平行线的性质推知∠BEF+∠EFD=180°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG ⊥PF ，故结合已知条件GH ⊥EG ，易证PF ∥GH ； （3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得90902KPG PKG HPK ︒︒∠=-∠=-∠；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ =45°．【详解】（1）AB ∥CD ，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=∠AEF ，∠2=∠CFE ，∴∠AEF +∠CFE =180°，∴AB ∥CD ；（2）由（1）知，AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFD =180°．又∵∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，∴1()902FEP EFP BEF EFD︒∠+∠=∠+∠=∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∵∠PHK=∠HPK，∴∠PKG=2∠HPK．又∵GH⊥EG，∴∠KPG=90°﹣∠PKG=90°﹣2∠HPK，∴∠EPK=180°﹣∠KPG=90°+2∠HPK．∵PQ平分∠EPK，∴1452QPK EPK HPK︒∠=∠=+∠，∴∠HPQ=∠QPK﹣∠HPK=45°．答：∠HPQ的度数为45°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．27．（1）203；（2）①t＝83；②a＝185；（3）t＝6.4或t＝103【解析】【分析】（1）根据时间＝路程÷速度即可求得答案；（2）①由题意得：BM＝CN＝3t，则只可以是△CMN≌△BAM，AB＝CM，由此列出方程求解即可；②由题意得：CN≠BM，则只可以是△CMN≌△BMA，AB＝CN＝12，CM＝BM，进而可得3t＝10，求解即可；（3）分情况讨论，当△CMN≌△BPM时，BP＝CM，若此时P由A向B运动，则12－2t＝20－3t，但t＝8不符合实际，舍去，若此时P由B向A运动，则2t－12＝20－3t，求得t＝6.4；当△CMN≌△BMP时，则BP＝CN，CM＝BM，可得3t＝10，t＝103，再将t＝103代入分别求得AP，BP的长及a的值验证即可．【详解】解：（1）20÷3＝203，故答案为：203；（2）∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB，∵△CNM与△ABM全等，∴△CMN≌△BAM或△CMN≌△BMA，①由题意得：BM＝CN＝3t，∴△CMN≌△BAM∴AB＝CM，∴12＝20－3t，解得：t＝83；②由题意得：CN≠BM，∴△CMN≌△BMA，∴AB＝CN＝12，CM＝BM，∴CM＝BM＝12 BC，∴3t＝10，解得：t＝10 3∵CN＝at，∴103a＝12解得：a＝185；（3）存在∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB，∵△CNM与△PBM全等，∴△CMN≌△BPM或△CMN≌△BMP，当△CMN≌△BPM时，则BP＝CM，若此时P由A向B运动，则BP＝12－2t，CM＝20－3t，∵BP＝CM，∴12－2t＝20－3t，解得：t＝8 (舍去)若此时P由B向A运动，则BP＝2t－12，CM＝20－3t，∵BP＝CM，∴2t－12＝20－3t，解得：t＝6.4，当△CMN≌△BMP时，则BP＝CN，CM＝BM，∴CM＝BM＝12 BC∴3t＝10，解得：t＝10 3当t＝103时，点P的路程为AP＝2t＝203，此时BP＝AB－AP＝12－203＝163，则CN＝BP＝16 3即at＝163，∵t＝103，∴a＝1.6符合题意综上所述，满足条件的t的值有：t＝6.4或t＝10 3【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的综合运用，解决本题的关键就是用方程思想及分类讨论思想解决问题，把实际问题转化为方程是常用的手段．28．（1）35,2⎛⎫⎪⎝⎭；（2）2；（3）不是；（4）（6，75）【解析】【分析】（1）根据“白马有理数对”的定义，把数对3(2,1),5,2⎛⎫- ⎪⎝⎭分别代入1a b ab+=-计算即可判断；（2）根据“白马有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“白马有理数对”的定义即可判断；（4）根据“白马有理数对”的定义即可解决问题．【详解】（1）∵-2+1=-1，而-2×1-1=-3，∴-2+1≠-3，∴（-2，1）不是“白马有理数对”，∵5+32=132，5×32-1=132，∴5+32=5×32-1，∴35,2⎛⎫⎪⎝⎭是“白马有理数对”，故答案为：3 5,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）若(,3)a是“白马有理数对”，则a+3=3a-1，解得：a=2，故答案为：2；（3）若(,)m n是“白马有理数对”，则m+n=mn-1，那么-n+（-m）=-（m+n）=-（mn-1）=-mn+1，∵-mn+1≠ mn-1∴（-n，-m）不是“白马有理数对”，故答案为：不是；（4）取m=6，则6+x=6x-1，∴x=75，∴（6，75）是“白马有理数对”，故答案为：（6，75）．【点睛】本题考查了“白马有理数对”的定义，有理数的加减运算，一次方程的列式求解，理解“白马有理数对”的定义是解题的关键．29．（1）A(-4，0) ；B(0，4)；C(2，0)；（2）①点E的位置见解析，E（43-，0）；②D点的坐标为（-1，3）或（45，125）【解析】【分析】（1）先利用一次函数图象上点的坐标特点求得点A、B的坐标；然后把B点坐标代入y=−2x ＋b 求出b 的值，确定此函数解析式，然后再求C 点坐标；（2）①根据轴对称—最短路径问题画出点E 的位置，由待定系数法确定直线DB 1的解析式为y=−3x−4，易得点E 的坐标；②分两种情况：当点D 在AB 上时，当点D 在BC 上时．当点D 在AB 上时，由等腰直角三角形的性质求得D 点的坐标为（−1，3）；当点D 在BC 上时，设AD 交y 轴于点F ，证△AOF 与△BOC 全等，得OF=2，点F 的坐标为（0，2），求得直线AD 的解析式为122y x =+，与y=−2x ＋4组成方程组，求得交点D 的坐标为（45，125）． 【详解】 （1）在y=x +4中，令x =0，得y=4，令y =0，得x=-4，∴A(-4，0) ，B(0，4)把B(0，4)代入y=-2x+b ，得b =4，∴直线BC 为：y=-2x+4在y=-2x +4中，令y =0，得x=2，∴C 点的坐标为(2，0)；（2）①如图∵点D 是AB 的中点∴D （-2，2）点B 关于x 轴的对称点B 1的坐标为（0，-4），设直线DB 1的解析式为y kx b =+，把D （-2，2），B 1（0，-4）代入，得224k b b -+=⎧⎨=-⎩， 解得k=-3，b=-4，∴该直线为：y=-3x-4，令y=0，得x=43-， ∴E 点的坐标为（43-，0）．②存在，D点的坐标为（-1，3）或（45，125）．当点D在AB上时，∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，∴△ACD是以∠ADC为直角的等腰直角三角形，∴点D的横坐标为421 2，当x=-1时，y=x+4=3，∴D点的坐标为（-1，3）；当点D在BC上时，如图，设AD交y轴于点F．∵∠FAO＋∠AFO＝∠CBO＋∠BFD，∠AFO＝∠BFD，∴∠FAO=∠CBO，又∵AO=BO，∠AOF=∠BOC，∴△AOF≌△BOC（ASA）∴OF=OC=2，∴点F的坐标为（0，2），设直线AD的解析式为y mx n=+，将A（-4，0）与F（0，2）代入得402m nn-+=⎧⎨=⎩，解得1,22m n==，∴122y x=+，联立12224y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得：45125xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴D的坐标为（45，125）．综上所述：D点的坐标为（-1，3）或（45，125）【点睛】本题是一次函数的综合题，难度适中，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、轴对称的最短路径问题、直角三角形问题，第（2）②题采用了分类讨论的思想，与三角形全等结合，解题的关键是灵活运用一次函数的图象与性质以及全等的知识．30．（1）5；（2）221；（3）221【解析】【分析】（1）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于M，N两点，证明△ABM≌△CAN，得到AM=CN，AN=BM，即可得出AB；（2）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于点P，Q两点，在l1上取M，N使∠AMB=∠CNA=120°，证明△AMB≌△CAN，得到CN=AM，再通过△PBM和△QCN算出PM和NQ的值，得到AP，最后在△APB中，利用勾股定理算出AB的长；（3）在l3上找M和N，使得∠BNC=∠AMC=60°，过B作l3的垂线，交l3于点P，过A作l3的垂线，交l3于点Q，证明△BCN≌△CAM，得到CN=AM，在△BPN和△AQM中利用勾股定理算出NP和AM，从而得到PC，结合BP算出BC的长，即为AB.【详解】解：（1）如图，分别过点B，C向l1作垂线，交l1于M，N两点，由题意可得：∠BAC=90°，∵∠NAC+∠MAB=90°，∠NAC+∠NCA=90°，∴∠MAB=∠NCA，在△ABM和△CAN中，===AMB CNAMAB NCAAB AC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABM≌△CAN（AAS），∴AM=CN=2，AN=BM=1，∴AB=22251=+；（2）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于P，Q两点，在l1上取M，N使∠AMB=∠CNA=120°，∵∠BAC=120°，∴∠MAB+∠NAC=60°，∵∠ABM+∠MAB=60°， ∴∠ABM=∠NAC ，在△AMB 和△CNA 中，===AMB CNA ABM NAC AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AMB ≌△CNA （AAS ），∴CN=AM ，∵∠AMB=∠ANC=120°，∴∠PMB=∠QNC=60°，∴PM=12BM ，NQ=12NC ， ∵PB=1，CQ=2，设PM=a ，NQ=b ，∴2221=4a a +，2222=4b b +，解得：3=a ，23=b ， ∴CN=AM=222323⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭=43， ∴AB=22AP BP +=()22AM PM BP ++=221；（3）如图，在l 3上找M 和N ，使得∠BNC=∠AMC=60°，过B 作l 3的垂线，交于点P ，过A 作l 3的垂线，交于点Q ，∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC ，∠ACB=60°，∴∠BCN+∠ACM=120°，∵∠BCN+∠NBC=120°，∴∠NBC=∠ACM ，在△BCN 和△CAM 中，BNC CMA NBC MAC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCN ≌△CAM （AAS ），∴CN=AM ，BN=CM ，∵∠PBN=90°-60°=30°，BP=2，∴BN=2NP ，在△BPN 中，222BP NP BN +=，即22224NP NP +=，解得：NP=233， ∵∠AMC=60°，AQ=3，∴∠MAQ=30°，∴AM=2QM ，在△AQM 中，222AQ QM AM +=，即22234QM QM +=，解得：QM=3，∴AM=23=CN ，∴PC=CN-NP=AM-NP=43， 在△BPC 中，BP 2+CP 2=BC 2，即BC=22224322123BP CP ⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴AB=BC=221.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线之间的距离，等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是利用平行线构造全等三角形，再利用全等三角形的性质以及勾股定理求解.。

江苏省镇江市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若2149x kx ++是完全平方式，则实数k 的值为（ ） A ．43B ．13C ．43±D ．13±5．一辆货车早晨7∶00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y （km ）与行驶时间x （h ）的完整的函数图像（其中点B 、C 、D 在同一条直线上），小明研究图像得到了以下结论：①甲乙两地之间的路程是100 km ； ②前半个小时，货车的平均速度是40 km/h ； ③8∶00时,货车已行驶的路程是60 km ； ④最后40 km 货车行驶的平均速度是100 km/h ； ⑤货车到达乙地的时间是8∶24， 其中，正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．①③⑤C ．①③④D ．①③④⑤ 6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4,5,6B ．1.5,2，2.5C ．2,3,4D ．1，2， 3 7．9的平方根是( ) A ．3B ．81C ．3±D ．81±8．满足下列条件的△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 B ．a ：b ：c ＝1：2：3C ．∠A ＝∠B ＝2∠CD ．a ＝1，b ＝2，c ＝39．如图，若BD 为等边△ABC 的一条中线，延长BC 至点E ，使CE ＝CD ＝1，连接DE ，则DE 的长为（ ）A ．3 B ．3C ．5 D ．510．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点P 为边AC 上一动点，过点P 作PD BC ⊥，垂足为点D ，延长DP 交BA 的延长线于点E ，若10AC =，设CP 长为x ，BE 长为y ，则y 关于x 的函数关系式为__________.（不需写出x 的取值范围）12．如图，直线I I ：1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______．13．某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y 与年数x 之间的函数关系为________． 14．3-的绝对值是 ．15．等腰三角形中有一个角的度数为40°，则底角为_____________.16．若关于x 的多项式322ax bx +-的一个因式是231+-x x ，则+a b 的值为__________. 17．在实数：311-50.2-803.010010001 (72)π、、、、、、中，无理数有______个. 18．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a 244a a +-+=_____．19．如图，点 P 是∠AOB 内一点，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足分别为 E 、F ，若 PE ＝PF ，且∠OPF ＝72°，则∠AOB 的度数为__________．20．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，点点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E 。

2020-2021学年镇江市句容市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图标不是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.下列说法正确的是()A. 任何数都有两个平方根B. 若a2=b2，则a=bC. √4=±2D. −8的立方根是−23.下列说法正确的是()A. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B. 菱形既是轴对称图形又是中心对称图形C. 矩形的对角线互相垂直平分D. 五边形的内角和是720°4.下列各点中，位于第四象限的点是()A. (4,5)B. (−4,5)C. (4,−5)D. (−4,−5)5.关于一次函数，下列结论不正确的是()A. 图象与直线平行B. 图象与y轴的交点坐标是(1,0)C. 图象经过第一、二、四象限D. y随自变量x的增大而减小6.图中，不是函数图象的是()A. B.C. D.7.等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长为()A. 12cmB. 9cmC. 7cmD. 12cm或9cm8.如图，平行四边形ABCO中的顶点O，A，C的坐标分别为(0,0)，(2,3)，(m,0)，则顶点B的坐标为()A. (3,2+m)B. (3+m,2)C. (2,3+m)D. (2+m,3)二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）5=______．9.计算：√−3210.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，写一组满足条件的实数a，b的值，a=_____，b=_______．11.我国科学考察队测出珠穆朗玛峰的高度约为8844.43米，用科学记数法表示这个数______.(保留2个有效数字)12.如果点A的坐标是(3,−2)，点B的坐标是(3,2)，那么点A和点B关于______ 轴对称．13.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD.点P为底边BC的延长线上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，BM⊥DC于M.请你探究线段PE、PF、BM之间的数量关系：．14.已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=60°，则∠F=______．15.若一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图象经过点(1,3)和点(−1,2)，则k2−b2的值为______．16. 如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB 宽为2m ，M 为AB 的中点，且CM ⊥AB ，若CM =2.5m ，则圆拱形门所在圆的半径为______ m.17. 已知直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则斜边中线长为______ ，高线长为______ ．18. 已知直线l 1，l 2的解析式分别为y 1=ax +b ，y 2=mx +n(0<m <a)，根据图中的图象填空：(1)方程组{y =ax +b y =mx +n的解为______； (2)当y 1>y 2时，自变量x 的取值范围是______．19. 已知函数y =−3x +b ，当x =−13时，y =1，则b =______．20. 如图，在边长为1的正方形ABCD 中，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在边BC 和CD 上则下列结论：①CE =CF ：②∠AEB =75°；③S △EFC =1；④EF =√6−√2，其中正确的有______(用序号填写)三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）21. (1)计算：2tan60°−√12−(√3−2)0+(13)−1；(2)解方程：x x−7−17−x =2．22.如图1，抛物线y=ax2−2ax−3a(a≠0)与x轴交于点A，B.与y轴交于点C.连接AC，BC.已知△ABC的面积为2．(1)求抛物线的解析式；(2)平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点．过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H.若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；(3)如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N(2,0).点D是抛物线上A，M之间的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN于点E.连接AD并延长交MN于点F.在点D运动过程中，3NE+ NF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．23.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.A、B、C三点在格点上．(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)并写出点C1的坐标______ ；(3)在y轴上作点D，使得AD+BD最小．24.如图1，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，点M为AB中点，点D在弧BC⏜上，连接CD、BD，点G是CD的中点，连结MG．(1)求证：MG⊥CD；(2)如图2，若AC=BC，AD平分∠BAC，AD与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，求证：CF=CE；(3)在(2)的条件下，若OG⋅DE=3(2−√2)，求⊙O的面积．25.已知等腰直角△ABC和等腰直角△ADE，∠ABC=∠ADE=90°(1)如图1，D、M分别在AB、BC上，且BD=BM.求证：四边行CMDE为平行四边形；(2)将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转45°得到图2，求CE的值；BD(3)将图2中的延长交于N，若∠DCE=30°，CD=2，直接写出∠N=______ ，CN=______ ．26.某文化用品商店准备购进甲、乙两种书包进行销售，经调查，乙书包的单价比甲书包贵35元，用280元购进乙书包的个数与用140元购进甲书包的个数相等．(1)求甲、乙两种书包的进价分别为多少元？(2)商户购进甲、乙两种书包共100个进行试销，其中甲书包的个数不少于20个，且甲书包的个数的3倍不大于乙书包的个数，已知甲书包的售价为65元/个，乙书包的售价为110元/个，且全部售出，设购进甲书包m个，求该商店销售这批书包的利润W与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；(3)在(2)的条件下，该店将100个书包全部售出后，使用所获的利润又购进40个书包捐赠给贫困地区儿童，这样该商店这批书包共获利2000元．请求出该店第二次进货所选用的进货方案？27.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(x1,y1)，点Q的坐标为(x2,y2)，且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“坐标矩形”.下图为点P，Q的“坐标矩形”的示意图.点A的坐标为(1,0)．(1)已知点B的坐标为(3,−2)，写出A，B的“坐标矩形”的面积；(2)点C在y轴上，若点A，C的“坐标矩形”为正方形，求直线AC的表达式；(3)在直线y=2x+5上，是否存在点D，使得点A，D的“坐标矩形”为正方形，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析1.答案：A解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.答案：D解析：解：A、负数没有平方根，0的平方根是0，只有正数有两个平方根，故本选项错误；B、当a=2，b=−2时，a2=b2，但a和b不相等，故本选项错误；C、√4=2，故本选项错误；D、−8的立方根是−2，故本选项正确；故选：D．根据负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根即可判断A，举出反例即可判断B，根据算术平方根求出√4=2，即可判断C，求出−8的立方根即可判断D．本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，能理解平方根，立方根，算术平方根的定义是解此题的关键，题目比较好，难度不大．3.答案：B解析：解：A、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等，错误，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，故此选项错误；D、五边形的内角和是540°，故此选项错误．故选：B．直接利用全等三角形的判定以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理．此题主要考查了全等三角形的判定以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理，正确把握相关性质是解题关键．4.答案：C解析：解：本题考查点的坐标的确定，因为第四象限的点的坐标的符号特点为(+,−)，观察各选项只有C符合条件，故选C．5.答案：B解析：解：A、直线y=−2x+2中k=−2，直线y=−2x中k=−2，k值相等，则两直线平行，故A 正确；B、令x=0，则y=2，y=−2x+2的图象与y轴的交点坐标为(0,1)，故B错误；C、一次函数y=−2x+2中k=−2<0，b=2>0，所以图象经过一、二、四象限，故C正确；D、一次函数y=−2x+2中k=−2<0，所以y随自变量x的增大而减小，故D正确．选B．6.答案：A解析：本题考查函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．解答本题的关键是明确函数的定义，利用数形结合的思想解答．根据函数的定义和函数图象可以判断哪个选项中的图象不是函数图象，本题得以解决．解：由函数的定义可知，对于每一个自变量的x的取值，都有唯一的y值与其对应，选项A中当x=1时，有两个y值与其对应，故选项A中的图象不是函数图象，故选A．7.答案：A解析：解：当腰长是2cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，应排除；当腰长是5cm时，因为2+5>5，符合三角形三边关系，此时周长是12cm．故选：A．题目给出等腰三角形有两条边长为2cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8.答案：D解析：解：如图，在▱OABC中，O(0,0)，C(m,0)，∴OC=BA=m，又∵BA//CO，∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，∴B(2+m,3)，故选：D．根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，且BA=OC即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．此题充分利用了“平行四边形的对边相互平行且相等”的性质．9.答案：−2解析：解：∵(−2)5=−32，5=−2．∴√−32故答案为−2．一个数的5次方等于a，则这个数叫a的5次方根．此题考查了奇次方根的性质，即一个数有一个奇次方根．10.答案：1，1(答案不唯一)解析：解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴△=b2−4a×=0，即−a=0其中，a=1，b=1满足上式，故答案为：1，1(答案不唯一)．11.答案：8.8×103解析：解：将8844.43保留2个有效数字为8.8×103．故答案为：8.8×103．根据科学记数法与有效数字的定义得到8844.43米保留2个有效数字为8.8×103．本题考查了科学记数法与有效数字：把一个数表示成a×10n(1≤a<10)叫科学记数法；从一个数的左边第一个不为零的数字数起，到最后一个数字止，所有数字都是这个数的有效数字．12.答案：x解析：解：∵点A的坐标是(3,−2)，点B的坐标是(3,2)，∴点A和点B关于x轴对称，故答案为为：x．利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,−y)，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．13.答案：PE=PF+BM解析：试题分析：首先过点B作BH//CD，交PF的延长线于点H，易证得四边形BMFH是平行四边形，即可得BG=FH，又可证得△PBE≌△PBH，即可得PH=PE，继而证得PE=PF+BM．PE=PF+BM．过点B作BH//CD，交PF的延长线于点H，∵PF⊥CD，BG⊥CD，∠PBH=∠DCB，∴BM//FH，PH⊥BH，∴四边形BMFH是平行四边形，∠H=90°，∴FH=BM，∵等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB，∴∠ABC=∠PBH，∵PE⊥AB，∴∠PEB=∠H=90°，在△PBE和△PBH中，{∠PEB =∠H ∠PBE =∠PBH PB =PB，∴△PBE≌△PBH(AAS)，∴PH =PE ，∴PE =PF +FH =PF +BM ．14.答案：70°解析：解：∵∠A =50°，∠B =60°，又∵∠A +∠B +C =180°，∴∠C =70°，∵△ABC≌△DEF ，∴∠F =∠C ，即：∠F =70°．故答案为：70°．由∠A =50°，∠B =60°，根据三角形的内角和定理求出∠C 的度数，根据已知△ABC≌△DEF ，利用全等三角形的性质得到∠F =∠C ，即可得到答案．本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，解此题的关键是能求出∠C 的度数．题型较好，难度适中．15.答案：−6解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键，属于基础题.将点(1,3)和点(−1,2)代入解析式可求k ，b 的值，即可求k 2−b 2的值．解：根据题意得：{3=k +b 2=−k +b， 解得：{k =12b =52， ∴k 2−b 2=14−254=−6．故答案为−6．16.答案：1.45解析：解：连接OB ，如图所示：∵CM ⊥AB ，∴AM =BM =12AB =1m ，设圆的半径是xm ，则OM =(2.5−x)m ，在Rt △BOM 中，由勾股定理得：OB 2=BM 2+OM 2，即：x 2=12+(2.5−x)2，解得：x =1.45，即圆的半径长为1.45m ．故答案为：1.45．连接OB ，由垂径定理得出AM =BM =12AB =1m ，设圆的半径是xm ，则OM =(2.5−x)m ，在Rt △BOM 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键． 17.答案：132；6013解析：解：由勾股定理得，斜边长为√52+122=13，则斜边上的中线长为132，设斜边上的高为ℎ，则12×5×12=12×13×ℎ，解得ℎ=6013．故答案为：132，6013．根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的面积公式求出答案．本题考查的是直角三角形的性质和勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 18.答案：{x =2y =3 x >2解析：解：(1)在图中，∵函数y 1=ax +b ，y 2=mx +n 交点为(2,3)，则{x =2y =3为方程组的解， 故答案为{x =2y =3． (2)由图象可以看出，在交点右边即x >2时，l 1在l 2的上方，即y 1>y 2．故答案为：x >2．(1)由题意，直线的解析式分别为y 1=ax +b ，y 2=mx +n ，两直线的图象交点，即为方程组的解； (2)由图象可以看出，在交点右边即x >2时，l 1在l 2的上方，即y 1>y 2．主要考查一次函数的图象及其与方程组的关系，比较简单．19.答案：−2解析：解：把x =−13，y =1代入y =−3x +b ，可得：1=−3×(−13)+b ，解得：b =−2，故答案为：−2根据待定系数法得出函数解析式即可．本题考查了待定系数法求一次函数，代入解析式确定出b 的值，是解答本题的关键． 20.答案：①②④解析：解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∵△AEF 是等边三角形，∴AE =AF ，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，{AB =AD AE =AF， ∴Rt △ABE≌Rt △ADF(HL)，∴BE =DF ，∵BC =DC ，∴BC −BE =CD −DF ，∴CE =CF ，∴①说法正确；∵CE =CF ，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴∠CEF =45°，∵∠AEF =60°，∴∠AEB =75°，∴②说法正确；∵EF=2，∴CE=CF=√2，∴S△EFC=12FC⋅EC=12×√2×√2=1③说法正确，∵∠AEB=75°，∠AEF=60°，∴∠CEF=45°，∴△CEF是等腰直角三角形，设BE=DF=x，∴CE=CF=1−x，∴1+x2=[√2(1−x)]2，∴x=2−√3，x=2+√3(不合题意，舍去)，∴EF=√6−√2；④说法正确；∴正确的有①②④．故答案为：①②④．根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据等边三角形的边长求得直角三角形的边长，从而求得面积③的正误，根据勾股定理列方程可以判断④的正误．本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大．21.答案：解：(1)原式=2√3−2√3−1+3=2；(2)去分母得：x+1=2x−14，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解．解析：(1)原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握各自的性质及解法是解本题的关键．22.答案：解：(1)如图1，y=ax2−2ax−3a=a(x2−2x−3)=a(x−3)(x+1)，∴A(−1,0)，B(3,0)，∴AB=4，∵△ABC的面积为2，即12AB⋅OC=2，∴12×4×OC=2，∴OC=1，∴C(0,1)，将C(0,1)代入y=ax2−2ax−3a，得：−3a=1，∴a=−13，∴该二次函数的解析式为y=−13x2+23x+1；(2)如图2，设点P的纵坐标为m，当y=m时，−13x2+23x+1=m，解得：x1=1+√4−3m，x2=1−√4−3m，∴点P的坐标为(1−√4−3m,m)，点Q的坐标为(1+√4−3m,m)，∴点G的坐标为(1−√4−3m,0)，点H的坐标为(1+√4−3m,0)，∵矩形PGHQ为正方形，∴1+√4−3m−(1−√4−3m)=m，解得：m 1=−6−2√13，m 2=−6+2√13，∴当四边形PGHQ 为正方形时，边长为6+2√13或2√13−6；(3)如图3，设点D(n,−13n 2+23n +1)，延长BD 交y 轴于K ，∵A(−1,0)，设AD 的解析式为：y =kx +b ，则{−k +b =0nk +b =−13n 2+23n +1，解得：{k =−13n +1b =−13n +1， ∴AD 的解析式为：y =(−13n +1)x −13n +1，当x =2时，y =−23n +2−13n +1=−n +3，∴F(2,3−n)，∴FN =3−n ，同理得直线BD 的解析式为：y =(−13n −13)x +n +1，∴K(0,n +1)，∴OK =n +1，∵N(2,0)，B(3,0)，∴BN OB =13，∵EN//OK ，∴EN OK =BN OB =13，∴OK =3EN ，∴3EN +FN =OK +FN =n +1+3−n =4，∴在点D 运动过程中，3NE +NF 为定值4．解析：本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式以及平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)利用正方形的性质，找出关于m的方程；(3)利用AD和BD的解析式确定FN和OK的长，可解决问题．(1)先将抛物线解析式变形，可得A和B的坐标，从而得AB=1+3=4，根据三角形ABC的面积为2可得OC的长，确定点C的坐标，根据点C的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；(2)设点P的纵坐标为m，当y=m时，−13x2+23x+1=m，解方程可得P和Q两点的坐标，从而得G和H的坐标，再利用正方形的性质可得出关于m的方程，解之即可得出结论；(3)设点D(n,−13n2+23n+1)，利用待定系数法求直线AD和BD的解析式，表示FN和OK的长，直接代入计算可得结论．23.答案：(3,−2)解析：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)点C1的坐标为(3,−2)，故答案为：(3,−2)；(3)如图所示，点D即为所求．(1)依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)依据点C1的位置，即可得出其坐标；(3)作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点D，依据“两点之间，线段最短”可知此时AD+BD 最小．本题主要考查了利用轴对称变换作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．24.答案：(1)证明：如图1中，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径，点M与O重合，∴∠ADB=90°，∵OA=OB，∴CO=12AB，OD=12AB，∴CO=OD，∵CG=GD，∴CG⊥CD，即MG⊥CD．(2)证明：如图2中，在△ACE和△BCF中，{∠CAE=∠CBE AC=BC∠ACE=∠BCF，∴△ACE≌△BCF，∴CE=CF．(3)解：过点O作OH⊥BD于H，则BH=DH，AD，即AD=2OH，则OH=12又∵∠CAD=∠BAD，∴CD=BD，∴OH=OG，∵∠DBE=∠DAC=∠BAD，∴Rt△BDE∽Rt△ADB，∴BD：AD=DE：BD，∴BD2=AD⋅DE=2OH⋅DE=2OG⋅DE=6(2−√2)，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AD⊥BF，而AD平分∠BAC，∴AB=AF，∴BD=FD，∴BF=2BD，∴BF2=4BD2=24(2−√2)，设AC=x，则BC=x，AB=√2x，∴AF=√2x，∴CF=AF−AC=√2x−x=(√2−1)x，在Rt△BCF中，∵CF2+BC2=BF2，∴[√2−1)x]2+x2=24(2−√2)，∴x2=12，解得x=2√3或x=−2√3(舍去)，∴AB=√2x=2√6，∴OA=√6，∴⊙O面积=π⋅(√6)2=6π．解析：(1)根据直角三角形斜边中线的性质，可得OC=OD，利用等腰三角形的性质即可证明；(2)只要证明△ACE≌△BCF，即可解决问题；(3)(2)过点O作OH⊥BD于H，根据垂径得BH=DH，则根据三角形中位线性质得AD=2OH，再利用∠CAD=∠BAD得CD=BD，根据弦心距相等，对应的弦相等得到OH=OG，接着证明Rt△BDE∽Rt△ADB，利用相似比得到BD2=AD⋅DE=2OH⋅DE=2OG⋅DE=6(2−√2)，再利用等腰三角形的判定与性质得DF=BD，AB=AF，即BF=2BD，所以BF2=4BD2=24(2−√2)，设AC=x，则BC=x，AB=√2x=AF，得到CF=AF−AC=(√2−1)x，在Rt△BCF中，∵根据勾股定理得[√2−1)x]2+x2=24(2−√2)，解得x=2√3或x=−2√3(舍去)，则AB=√2x=2√6，于是得到半径OA=√6，最后利用圆的面积公式计算即可；本题考查了圆的综合题、垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．25.答案：45°；√3+1解析：(1)证明：∵等腰直角△ABC和等腰直角△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，∴∠A=45°，BC//DE，∵BD=BM，∴△BDM为等腰直角三角形，∴∠BDM=45°，∴∠BDM=∠A，∴DM//AC，∴四边行CMDE为平行四边形；(2)解：设等腰直角△ABC的直角边长为a，等腰直角△ADE的直角边长为b，则AC=√2a，AE=√2b，∵将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转45°得到图2，∴∠DAE=45°，而∠BAC=45°，∴∠CAE=∠BAD∵AEAD =√2bb=√2，ACAB=√2aa=√2，∴AEAD =ACAB，∴△ACE∽△ABD，∴CEBD=√2；(3)如图3，作DM⊥CN于M，∵△ACE∽△ABD，∴∠ABD=∠ACE=30°，∵∠CDN=∠ADB，∴∠N+∠DCN=∠DBA+∠DAB，∴∠N=∠DAB=45°，在Rt△CDE中，CD=2，∠DCE=30°，∴DM=12CD=1，∴CM=√3DM=√3，在Rt△DMN中，∠N=45°，∴△DMN为等腰直角三角形，∴MN=DM=1，∴CN=CM+MN=√3+1．故答案为45°，√3+1．(1)根据等腰直角的性质得∠A=45°，且BC//DE，由BD=BM可判断△BDM为等腰直角三角形，则∠BDM=45°，于是有∠BDM=∠A，根据平行线的性质得DM//AC，然后根据平行四边形的判定方法得到四边行CMDE为平行四边形；(2)设等腰直角△ABC的直角边长为a，等腰直角△ADE的直角边长为b，根据等腰直角三角形的性质得AC=√2a，AE=√2b，再利用旋转的性质得∠DAE=45°，而∠BAC=45°，则∠CAE=∠BAD，然后计算得到AEAD =ACAB=√2，根据相似三角形的判定方法得到△ACE∽△ABD，利用相似比即可得到CEBD=√2；(3)如图3，作DM⊥CN于M，由△ACE∽△ABD得到∠ABD=∠ACE=30°，根据对顶角相等得∠CDN=∠ADB，则根据三角形内角和定理得∠N+∠DCN=∠DBA+∠DAB，所以∠N=∠DAB=45°；在Rt△CDE中，CD=2，∠DCE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得DM=12CD=1，CM=√3DM=√3，在Rt△DMN中，根据等腰直角三角形的性质得MN=DM=1，所以CN=CM+MN=√3+1．本题考查了四边形的综合题：熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质、平行四边形的判定和旋转的性质；会运用相似三角形的判定与性质计算两线段的比值；记住含30度的直角三角形三边的关系．26.答案：解：(1)设甲书包进价为x元，乙书包进价为(x+35)元，根据题意，得280x+35=140x，解得x=35，经检验，x=35是方程的根，且符合题意，则x+35=70，∴甲书包进价为35元，乙书包进价为70元．(2)设购进甲书包m个，则购进乙书包(100−m)个，根据题意，得3m≤100−m，解得m≤25，∵m≥20，20≤m≤25且m为正整数．∴W=(65−35)m+(110−70)(100−m)=−10m+4000．(3)设第二次购进甲书包a个，则购进乙书包(40−a)个．根据题意，得35a+70(40−a)=−10m+4000−2000，即7a=2m+160，∵20≤m≤25且m为正整数，∴当m=25时，a有整数解，a=30则40−a=10，∴第二次进货方案是购进甲书包30个，乙书包10个．解析：(1)设甲书包进价为x元，乙书包进价为(x+35)元，根据“用280元购进乙书包的个数与用140元购进甲书包的个数相等”列方程解答即可；(2)根据题意即可求出m的取值范围以及W与m之间的函数关系式；(3)设第二次购进甲书包a个，则购进乙书包(40−a)个，根据题意列方程解答即可．本题考查分式方程的应用、一次函数的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系列出方程和函数关系式是解决问题的关键．27.答案：解：(1)如图1，∵A(1,0)，∴点A在x轴上，∵B(3,−2)，∴点B与点A的竖直距离为2，点A与点B的水平距离为2，∴点A、B的坐标矩形面积为4；(2)如图2，∵点A(1,0)，∴点A到y轴的距离为1，∵点A，C的“坐标矩形”为正方形，且点C在y轴上，∴点C到x轴的距离为1，∴点C的坐标为(0,1)或(0,−1)，①当点C(0,1)时，设直线AC的解析式为y=kx+1，∵A(1,0)，∴k+1=0，∴k=−1，∴直线AC的表达式为y=−x+1②当点C(0,−1)时，同①的方法得，直线AC的解析式为y=x−1，即直线AC的解析式为y=−x+1或y=x−1；(3)如图3，设点D(m,2m+5)，∵点A，D的“坐标矩形”为正方形，∴点A与点D的水平距离等于竖直距离，∵(1,0)，∴|1−m|=|2m+5|，∴m=−43或m=−6．∴D点的坐标为(−6,−7)或(−43,73 )．解析：(1)根据点A、B的坐标求出点A，B的水平距离和竖直距离，即可得出结论；(2)由点C在y轴上，且点A，C的“坐标矩形”为正方形，求出点C与点A的竖直距离为1，即可得出结论；(3)设D(m,2m+5)，由点A，D的“坐标矩形”为正方形，求出点D与点A的竖直距离和水平距离相等，建立方程求解，即可得出结论；此题时一次函数综合题，主要考查了待定系数法，正方形的性质，矩形的面积公式，新定义，理解和应用新定义是解本题的关键．。

镇江市2019—2020学年度第一学期期末考试八年级数学试卷（满分：120分考试时间：90分钟）一、慧眼选一选（每题3分，共计24分）1、下列图形中，是轴对称图形的为( ▲ )A、B、C、D、2、函数4y x=-中自变量x的取值范围是（▲ ）A. >4x B. 4x≥ C. 4x≤ D. 4x≠3、在下列实数中：1.57，－6，，0，，，－3.030030003……，无理数有（▲ ）A.1个B.2个C. 3个D. 4个4、一只小虫从点A（－2，1）出发，先向右跳4个单位，再向下跳3个单位，到达点B处，则点B的坐标是（▲ ）A.（－5, 5）B. （2，－2）C.（1, 5）D.（2, 2）5、一次函数y＝－m，y随的增大而减小，且m＜0，则在坐标系中它的大致图象是（▲ ）A．B．C．D．6、下列命题中①无理数都是无限小数；②16的平方根是±4 ；③无理数与数轴上的点一一对应；④2-＜3-；正确的语句个数是（▲ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是（▲ ）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对8、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线334y x=-与轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（▲ ）A. 3B. 4C. 5D. 6第10题第7题二、专心填一填(每空2分，共30分)9、化简：16= ▲ ；|3－2|= ▲ .10、如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =36°，则∠BAC 的度数为 ▲ ,∠C 的度数为 ▲ .11、已知点A (3,－5)在直线y ＝+1上,则此直线经过第 ▲ 象限，y 随的增大而 ▲ . 12、将数14920用科学计数法表示并精确到千位为 ▲ .13、在平面直角坐标系中，点P 关于轴的对称点坐标为（－2,3）,则点P 的坐标为 ▲ . 14、已知△ABC 的三边分别是9、12、15，则△ABC 是 ▲ 三角形 15、若函数y =2+3与y =3－2m 的图象交y 轴于同一点，则m 的值为 ▲16、已知直角三角形的两直角边a 、b 满足0125=-+-b a ，则斜边c 上的中线长为 ▲ . 17、如图，在△ABC 中， BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，若△ACD 的周长为10cm ，AC =3cm ，则AB = ▲ cm ，18、如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积是30cm 2，AB =8cm ，BC =7cm ，则DE = ▲ cm ．19、已知坐标平面内有三个点A （2，4），B （－2，0），C （a ，0），若ΔABC 的面积为10，则a = ▲20、如图是根据宝塔山公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O ，古塔位于点A （－400，300），从古塔出发沿射线OA 方向前行300m 是盆景园B ，从盆景园B 向右转90°后直行400m 到达樱花园C ，则点C 的坐标是 ▲ ．三、解答题( 共66分，请写出必要的计算或说理过程)21、（每小题5分，共10分）计算：（1）已知：(＋3)2 －36=0，求 的值 （2）计算：232)31()3(64)2(-+----第17题第18题（单位：m ）yOA BC-400300第20题 第8题22、（本题8分）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE．（1）求证：∠AED＝∠BEC；（2）连接AC、BD，求证：AC＝B D．23、（本题7分）如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数,试化简.332)(bacab++--24、（本题11分）已知直线mxyl+=11:与直线3:22+=nxyl相交于点A（1,2）．（1）求m、n的值；（2）设1l交x轴于点B,2l交x轴于点C，若点D与点,,A B C能构成平行四边形，请直接写出．．．．D点坐标．▲（3）请在所给坐标系中画出直线1l和2l，并根据图象回答问题：当满足▲ 时，y1＞2当满足▲ 时，0＜y2≤3当满足▲ 时，y1＜y225、（本题8分）如图，△ABC中，∠C＝90°．（1）在BC边上作一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；Oy（2）在（1）的条件下，若AC ＝8，BC ＝6，求CP 的长．26、（本题10分）小丽和小明上山游玩，小丽乘缆车，小明步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小明行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小丽在小明出发后1小时才乘上缆车，缆车的平均速度为190 m /min ．设小明出发 min 后行走的路程为y m ．图中的折线表示小明在整个行走过程中y 与的函数关系．⑴ 小明行走的总路程是 ▲ m ，他途中休息了 ▲min ． ⑵ ①当60≤≤90时，求y 与的函数关系式；②当小丽到达缆车终点时，小明离缆车终点的路程是多少？27、（本题12分）如图在平面直角坐标系Oy 中，已知正比例函数x y 34=与一次函数7y x =-+ 的图像交于点A . （1）求点A 的坐标；（2）在y 轴上确定点M ,使得△AOM 是等腰三角形 ，请直接写出点M 的坐标 （3）如图、设轴上一点P （，0），过点P 作轴的垂线（垂线位于点A 的右侧）， 分别交 x y 34=和7y x =-+的图像于点B 、C ，连接OC ，若BC = 514OA ， 求△ABC 的面积 , 及点B 、点C 的坐标.(4)在（3）的条件下，设直线7y x =-+交轴于点D , 在直线BC 上确定点E ， 使得△ADE 的周长最小，请直接写出点E 的坐标。