四年级奥数题数列习题及答案A

小学四年级数学奥数题100题附答案(完整版)题目1有一个数列：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19。

求这个数列的和。

答案：这是一个等差数列，首项为1，末项为19，公差为2，项数为10。

根据等差数列求和公式：总和= （首项+ 末项）×项数÷2即：（1 + 19）×10 ÷2 = 100题目2小明从一楼走到三楼需要2 分钟，那么他从一楼走到六楼需要几分钟？答案：从一楼到三楼，实际上走了 2 层楼梯，用了2 分钟，所以走一层楼梯需要1 分钟。

从一楼到六楼需要走5 层楼梯，所以需要5 分钟。

题目3在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5 倍，差是多少？答案：因为被减数= 减数+ 差，被减数+ 减数+ 差= 240，所以被减数= 240÷2 = 120。

又因为减数是差的5 倍，设差为x，则减数为5x，所以x + 5x = 120，解得x = 20，即差是20。

题目4两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10 倍，商是多少？余数是多少？答案：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的倍数。

所以商还是8，余数是20×10 = 200。

题目5鸡兔同笼，共有头100 个，脚316 只，鸡兔各有多少只？答案：假设全是鸡，那么脚有100×2 = 200 只，比实际少316 - 200 = 116 只。

每把一只鸡换成一只兔，脚就多4 - 2 = 2 只。

所以兔有116÷2 = 58 只，鸡有100 - 58 = 42 只。

题目6一块长方形草地，长18 米，宽12 米，中间有一条宽2 米的小路，求草地（阴影部分）的面积。

答案：方法一：整个长方形的面积为18×12 = 216 平方米。

小路的面积为18×2 + 12×2 - 2×2 = 56 平方米。

等差数列四年级奥数题
一、等差数列的基本概念
1. 定义
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母公式表示。

例如数列公式就是一个等差数列，公差公式，因为公式
，公式，公式等。

2. 通项公式
对于等差数列公式，其通项公式为公式，其中公式是首项（数列的第一项），公式是项数，公式是第公式项的值。

例如在等差数列公式中，公式，公式，那么第公式项公式。

3. 求和公式
等差数列的前公式项和公式为公式，也可以写成公式。

例如求等差数列公式的和。

这里公式，公式，先求项数公式，根据公式，公式，解得公式。

再用求和公式公式。

二、四年级奥数等差数列题目及解析
1. 题目
有一个等差数列：公式，求这个数列的第公式项是多少？
2. 解析
首先确定这个等差数列的首项公式，公差公式（因为公式
，公式等）。

根据等差数列的通项公式公式，要求第公式项，即公式。

把公式，公式，公式代入通项公式可得：公式。

3. 题目
已知等差数列公式，这个数列的前公式项的和是多少？
4. 解析
先确定首项公式，公差公式。

根据等差数列的前公式项和公式公式，这里公式。

把公式，公式，公式代入可得：
公式
公式
公式。

5. 题目
在一个等差数列中，首项是公式，第公式项是公式，求公差公式。

6. 解析
已知公式，公式，公式。

根据通项公式公式，把公式，公式，公式代入可得：
公式
公式
公式
解得公式。

四年级思维训练4数列1.下面是一串有规律的数：9，20，33，48，65，84，…这串数中的第41个数是.2.下面是一串有规律的数：9，22，39，60，85，114，…这串数中的第30个数是.3.2008年在中国北京举办奥运会，已知第一届现在奥运会于1896年在雅典举行，其后每四年举行一次，这样北京奥运会是第届.4.下面是一串有规律的数：1，32，85，2113，5534，…这串数中的第7个数是.5.1+3=2×2；1+3+5=3×3；1+3+5+7=4×4；请问：1+3+5+…+2011=×.6.有一列正整数1、2、3、4、…、9、10、11、12、…，顺次排成123456789101112…，第11个数字是0,第15个数字是2；从第一位到第207位上所有数字和是.7.一群小朋友分一堆糖，第1个小朋友分了1块，第2个小朋友分了2块，第3个小朋友分了3块……，依次类推，后拿糖的小朋友都比他前面的小朋友多拿1块．这群小朋友刚好把这堆糖分光．如果平均分配，每个小朋友刚好分到10块糖．这堆糖共块．8.啤酒节上6个好朋皮A、B、C、D、E和F要比赛喝啤酒．比赛规则很简单，那就是每一个人都必须不断地、尽量地喝．直到不醒省人事为止，看看存倒下之前谁喝得最多．A首先退出这场比赛，他昏睡过去，成为另外五人的笑料．每人喝了3升后，B也倒在桌子下．每人又喝了3升，终于无法站立……，直到F也昏睡过去．一旁的店主替他们计算了一下：这六个人…共喝光了63升啤酒．那么，每个人各喝了几升？9.将连续正整数依下列方式分组：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），……其中第一组有1个数，第二组有2个数，第三组有3个数，依次类推，……请问在第30组内所有数的总和是多少？10.书店里有一套漫画书共9册，第一册需24元，第二册需23元，第三册需2 2元，依次类推，每一册的售价都比它1前面的一册要少1无．如果哆啦A梦用200元去买这套漫画书，书店老板应找他元．11.甲、乙两人同时从A地出发，其中甲每天走7公里，乙第一天走1公里，第二天走2公里，第三天走3公里，以后每一天比前一天多走1公里，请问，二人经过天所走的路程相同.12.电子跳蚤在一段标有刻度（单位：厘米）的尺上某点K，向右跳所显示的刻度越来越大，第一步从K向左跳1毫米，第二步在向右跳2毫米，第三步在向左跳3毫米，第四步在向右跳4毫米，……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在尺上的刻度所表示的数恰好是205毫米，则跳蚤开始时落在尺上点K的刻度是毫米.13.设a1、a2、a3、……、a k是K个互不相等的、大于0的自然数，而且他们的和是2006，那么K的最大值是.14.小明在计算机上从1开始，按自然数的顺序做加减法练习，先将两个数相加再减去一个数；在加两个数，减一个数，……，按这样的规律计算下去，算到第2010个数为止，小明计算最后得到的结果是.15.一串珠子共31个，正中间一个最贵，从一端算起后一个比前一个贵3元，到中间那个为止，从另一端算起后一个比前一个贵4元，到中间那个为止，这串珠子总价值2012元，那么中间的一串珠子价值元？16.2012位同学排成一列依次报数，若某位同学报的是一位数，后面一个同学就报这个同学的2倍，若某位同学报的是两位数，后面的就报其个位数字与5的和.已知第一位同学报1，到了第100位同学，他却把前面同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规律继续报数，直到最后一位同学报的数是5，那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了.四年级思维训练4数列参考答案1.下面是一串有规律的数：9，20，33，48，65，84，…这串数中的第41个数是.【答案】2009【分析】根据规律知，20=9+11，33=9+11+13，48=9+11+13+15，因此第41个数应该有41个加数，并且是从9开始的连续奇数，所以第41个数是9+11+13+…+(9+40×2)=2009．2.下面是一串有规律的数：9，22，39，60，85，114，…这串数中的第30个数是.【答案】2010【分析】根据规律知，22=9+13，39=9+13+17，60=9+13+17+21，所以第30个数是9+13+17+…+(9+29×4)=2010.3.2008年在中国北京举办奥运会，已知第一届现在奥运会于1896年在雅典举行，其后每四年举行一次，这样北京奥运会是第届.【答案】29【分析】等差数列求项数，项数=（末项一首项）÷公差+l，(2008-1896)÷4+1=29，这样北京奥运会是第29届．4.下面是一串有规律的数：1，32，85，2113，5534，…这串数中的第7个数是.【答案】377233【分析】把每个数的分子、分母按顺序展开，得到一个类斐波那契数列：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377,…233所以这串数的第7个数为3775.1+3=2×2；1+3+5=3×3；1+3+5+7=4×4；请问：1+3+5+…+2011=×.【答案】1006×1006【分析】从1开始连续n个奇数的和为n²．(2011-1)÷2+1=1006，所以答案为1006×1006.6.有一列正整数1、2、3、4、…、9、10、11、12、…，顺次排成123456789101112…，第11个数字是0,第15个数字是2；从第一位到第207位上所有数字和是.【答案】921【分析】从1到99共有9+90×2=189（位）数，还有207-189=18（位）数，因此这个207位数是123…99100101102103104105，所有的数字之和为45+55+65+…+135+1×6+1+2+3+4+5=921. 7.一群小朋友分一堆糖，第1个小朋友分了1块，第2个小朋友分了2块，第3个小朋友分了3块……，依次类推，后拿糖的小朋友都比他前面的小朋友多拿1块．这群小朋友刚好把这堆糖分光．如果平均分配，每个小朋友刚好分到10块糖．这堆糖共块．【答案】190【分析】等差数列的平均数就是首项与末项的平均数，例如1到100的平均数(1+2+3+…+100)÷100=(1+100)×100÷2÷100=(1+100)÷2,所以共有10×2—1=19（个）小朋友，因此这堆糖共有19×10=190（块）．8.啤酒节上6个好朋皮A、B、C、D、E和F要比赛喝啤酒．比赛规则很简单，那就是每一个人都必须不断地、尽量地喝．直到不醒省人事为止，看看存倒下之前谁喝得最多．A首先退出这场比赛，他昏睡过去，成为另外五人的笑料．每人喝了3升后，B也倒在桌子下．每人又喝了3升，终于无法站立……，直到F也昏睡过去．一旁的店主替他们计算了一下：这六个人…共喝光了6 3升啤酒．那么，每个人各喝了几升？【答案】A喝了3升，B喝了6升，C喝了9升，D喝了12升，E喝了15升，F喝了18升．【分析】第一次六人共喝了63—3×5—3×4—3×3—3×2—3=18（升），所以A喝了18÷6=3（升），B喝了3+3=6（升），C喝了6+3=9（升），D喝了9+3=12（升），E喝了12+3=15（升），F喝了15+3=18（升）．9.将连续正整数依下列方式分组：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），……其中第一组有1个数，第二组有2个数，第三组有3个数，依次类推，……请问在第30组内所有数的总和是多少？【答案】13515【分析】第30组的第一个数是1+1+2+3+…+29=436，因此第30组内所有数之和(436+436+29)×30÷2=13515.10.书店里有一套漫画书共9册，第一册需24元，第二册需23元，第三册需22元，依次类推，每一册的售价都比它1前面的一册要少1无．如果哆啦A梦用200元去买这套漫画书，书店老板应找他元．【答案】20【分析】第九册应为24-8=16（元），九册共需(24+16)×9÷2=180（元），因此书店老板应找他200-180=20（元）．11.甲、乙两人同时从A地出发，其中甲每天走7公里，乙第一天走1公里，第二天走2公里，第三天走3公里，以后每一天比前一天多走1公里，请问，二人经过天所走的路程相同.【答案】13【分析】甲n天走的路程为7n乙行天走的路程为（l+n）×n÷27n=(l+n)×n÷2，解得n=13.12.电子跳蚤在一段标有刻度（单位：厘米）的尺上某点K，向右跳所显示的刻度越来越大，第一步从K向左跳1毫米，第二步在向右跳2毫米，第三步在向左跳3毫米，第四步在向右跳4毫米，……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在尺上的刻度所表示的数恰好是205毫米，则跳蚤开始时落在尺上点K的刻度是毫米.【答案】155【分析】倒推分析，跳第100步前的刻度是205—100，跳第99步前的刻度是205—100+99，因此跳第一步前的刻度是205-100+99-98+97—…—2+1=205—（100—99）—(98-97)—…一(2-1)=205-50=155，因此电子跳蚤开始时落在尺上的某点K的刻度表示是155毫米．13.设a1、a2、a3、……、a k是K个互不相等的、大于0的自然数，而且他们的和是2006，那么K的最大值是.【答案】62【分析】首先，这列数最好从1开始；其次，将各数从小到大排列，如果相邻两数之间相差越大，后面的数就会增长越快，则k值会越小．要使k值越大，则各数之间的差距要尽量小，那么前面的数是从1开始的连续自煞数．经尝试：(1+62)×62÷2=1953，(1+63)×63÷2=2016可见是最大为62.（例如1+2+3+…+61+115=2006)14.小明在计算机上从1开始，按自然数的顺序做加减法练习，先将两个数相加再减去一个数；在加两个数，减一个数，……，按这样的规律计算下去，算到第2010个数为止，小明计算最后得到的结果是.【答案】672345【分析】1+2-3+4+5-6+…+2008+2009-2010=(3+2007)×669÷2=67234515.一串珠子共31个，正中间一个最贵，从一端算起后一个比前一个贵3元，到中间那个为止，从另一端算起后一个比前一个贵4元，到中间那个为止，这串珠子总价值2012元，那么中间的一串珠子价值元？【答案】92【分析】将所有珠子的价钱都变成和正中间最贵的那个一样．则这串珠子总价钱应该是：2012+(3+6+9+…+45)+(4+8+12+…+60)=2852（元）．所以中间的一颗珠子价值是2852÷31=92（元）．16.2012位同学排成一列依次报数，若某位同学报的是一位数，后面一个同学就报这个同学的2倍，若某位同学报的是两位数，后面的就报其个位数字与5的和.已知第一位同学报1，到了第100位同学，他却把前面同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规律继续报数，直到最后一位同学报的数是5，那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了.【答案】8【分析】首先按照正确的报法找规律：1、2、4、8、16、11、6、12、7、14、9、18、13、8、16、…发现除了前3位同学外，后面同学报的数每10个一周期，(99-3)÷10一9……6，则第99个同学报的是7．根据最后一人报的是5，往前倒推，应该是5、10、5、10、…、正数第100位同学是倒数第奇费数个，按理应该是报5，但7加一个一位自然数不可能是5，所以第100位同学报的数其实是15，是在前一人（第99个人）的基础上加了8．11。

四年级奥数数列求和练习题1. 已知等差数列的首项是2，公差是3，共有7项，求这个数列的和。

解析：首先我们可以确定这个等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。

代入已知数据，得到an =2 + (n-1)3。

根据题意，项数为7，代入公式得到a7 = 2 + (7-1)3 = 2 + 18 = 20。

然后，我们可以使用求和公式Sn = n(a1 + an)/2来求和。

代入已知数据，得到S7 = 7(2 + 20)/2 = 7(22)/2 = 7*11 = 77。

因此，这个等差数列的和为77。

2. 求等差数列2，5，8，11，...的前20项和。

解析：根据等差数列的性质，我们可以观察到这个等差数列的首项是2，公差是3。

我们可以利用相邻项之差来求和，即2+5=7，5+8=13，8+11=19，...。

可以发现每两个相邻项之和都比前一个项大3。

因此，我们可以计算前20项之和为S20 = (a1 + a20)*10/2 = (2 + 2 + (20-1)3)*10/2 = (2 + 2 + 57)*10/2 = 61*10/2 = 305。

因此，这个等差数列的前20项和为305。

3. 若数列1，4，7，10，...的和为155，求此数列的第n项。

解析：首先我们可以观察到这个等差数列的首项是1，公差是3。

由于求等差数列的和已知，我们可以用求和公式来解这道题。

设第n项为an，根据求和公式Sn = n(a1 + an)/2，代入已知数据得到155 = n(1 + an)/2。

将等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d代入，得到155 = n(1 +(1 + (n-1)3))/2。

化简得到310 = n(2 + 3n)/2。

进一步化简得到310 = n(1+ 3n)。

解这个二次方程得到3n^2 + n - 310 = 0。

通过因式分解或者求根公式求得n = 10或n = -11/3。

春季五年制小学奥数四年级规律性问题—数列(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）按照一定次序排列的一列数叫数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)、第2项、第3项、……、第n 项、……项数有限的数列叫做有穷数列，有穷数列的最后一项叫做这个数列的末项。

项数无穷的数列叫做无穷数列。

等差数列：如果一个数列{a n }，从第2项起的每一项a n 与它的前一项a n －1的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d 表示。

通项公式：等差数列{a n }中，第n 项＝首项＋(项数－1)×公差，即a n ＝a 1＋(n －1)×d (n 为正整数)项数公式：项数＝(末项－首项)÷公差＋1，即n ＝(a n －a 1)÷d ＋1(n 为正整数)求和公式：等差数列{a n }中，和＝(首项＋末项)×项数÷2，即1()2n n a a n S +⨯= (n 为正整数)中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列{a n }，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数，即当n 为正奇数时121122n n n n a a a S a a a n n +++++=== (12)n n S a n +=⨯ 常见算式公式求法：(1)123(1)2n n n n ⨯+++++-+= (n 为正整数)1＋3＋5＋…＋(2×n －3)＋(2×n －1)＝n 2(n 为正整数)规律性问题—数列1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1＝n2(n为正整数)一串数按下面规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6…问从左面第一个数起，数100个数，这100个数的和是多少？在一串分数：11211232112343211222333334444444，，，，，，，，，，，，，，，，…⑴710是第几个分数？⑵第400个分数是几分之几？观察下面的序号和等式，填括号。

等差数列一、知识点：1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。

数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。

数列中共有的项的个数叫做项数。

2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。

3、常用公式等差数列的总和=（首项+末项）⨯项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1末项=首项+公差⨯（项数-1）首项=末项-公差⨯（项数-1）公差=（末项-首项）÷（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项⨯项数二、典例剖析：例（1）在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？分析：（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式：项数=（末项-首项）÷公差+1,便可求出。

（2）根据公式：末项=首项+公差⨯（项数-1）解：项数=（201-3）÷3+1=67末项=3+3⨯（201-1）=603答：共有67个数，第201个数是603练一练：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？答案: 第48项是286，508是第85项例（2 ）全部三位数的和是多少？分析：：所有的三位数就是从100~999共900个数，观察100、101、102、 (998)999这一数列，发现这是一个公差为1的等差数列。

要求和可以利用等差数列求和公式来解答。

解：（100+999）⨯900÷2=⨯÷=答：全部三位数的和是。

练一练：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。

答案: 1000例（3）求自然数中被10除余1的所有两位数的和。

分析一：在两位数中，被10除余1最小的是11，最大的是91。

从题意可知，本题是求等差数列11、21、31、……、91的和。

它的项数是9，我们可以根据求和公式来计算。

小学四年级上册数学奥数知识点讲解第4课《等差数列及其应用》试题附答案例1下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由.①6,10,14,18,22, (98)⑤100,95,90,85,80,75,70.⑥20,18,16,14,12,10,8.例2求等差数列1,6,11,16…的第20项.例3已知等差数列2,5,8,11,14-,问例是其中第几项?例4如果一等差数列的第4项为21,第6项为33,求它的第8项.例5计算1+5+9+13+17+ (1993)例6建筑工地有一批转，码成如右图形状，最上层两块待，第2层6块砖，第3 层10块存…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，间中间一层多少块枝？这堆待共有多少块？例7求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差.例8连续九个自然数的和为54,则以这九个自然数的末项作为首项的九个连续自然数之和是多少？例9100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450,取出其中第 1 个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？例10把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5,那么，第1个数与第6个数分别是多少？例11把27枚棋子放到7个不同的空盒中，如果要求每个盒子都不空，且任意两个盒子里的棋子数目都不一样多，问能否办到，若能，写出具体方案，若不能，说明理由.答案例1下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由.①6,10,14,18,22, 98；⑤100,95,90,85,80,75,70.⑥20,18,16,14,12,10,8.这六个数列有一个共同的特点，即相邻两项的差是一个固定的数，像这样的数列就称为等差数列.其中这个固定的数就称为公差，一般用字母d表示, 如:数列①中，d=2-l=3-2=4-3=-=l；数列②中，d=3-l=5-3--=13-11=2；数列⑤中，*100-95二95-90=…=75-70二5；数列⑥中，d=20-l8=18-16='-'=10-8=2.例1下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由.①6,10,14,18,22,98；⑥不是，因为第1项减去第2项不等于笫2项减去第3项.一般地说，如果一个数列是等差数列，那么这个数列的每一项或者都不小于前面的项，或者每一项都大于前面的项，上述例1的数列⑥中，第1项大于第2 项，第2项却又小于第3项，所以，显然不符合等差数列的定义.为了叙述和书写的方便，通常，我们把数列的第1项记为a,第2项记为抵，…，第n项记为an,an。

第十一讲整数数列计算在三年级的时候我们已经学习了有关等差数列的知识，如等差数列2, 5, 8, 11, 14, 17, ? ?在等差数列中，称每一个数为一个项，第一个数2为首项，最后一个数称为末项，数列中所有数的个数称为项数，相邻两项差3, 3称为公差.你们还记得等差数列的首项、末项、公差、项数以及数列和该怎么求吗?第m 项和第n 项相差m n个公差（m> n ）；项数公式：项数末项首项公差1;求和公式：和首项末项项数 2 ；项数为奇数时有：和中间项项数.在涉及到等差数列的整数数列计算中，我们常用到“分组配对”的思想?事实上，“分组配对”不仅在等差数列中用得到，在很多与数列计算相关的问题中也能够发挥作用.例题1匚的作用▼的作用羊族和狼族发生了一场惊天动地的大混战.战斗打得天昏地暗*同梭内部偶尔也会出现口和號杀-战场上，▲和▼这两种武器被广迂使用，它们的作用却不相同.战场的某个肃落里*有这样串争斗（顺序从左至右）.这场争斗最后幸存卜来的是羊还足狼?计算：100 98 96 94 92 90 L 8 6 4 2 .「分析」算式中的符号是加减交替的，几个符号为一个周期？能不能由此找到计算的捷径呢？练习1计算：100 99 98 97 96 95 L 2 1 .例题2计算：50 49 48 47 46 45 44 43 L 4 3 2 1 .「分析」算式中的符号是加减交替的，几个符号为一个周期？能不能由此找到计算的捷径呢？最后一组是否包含4、3、2、1这4个数呢？练习2计算：95 93 91 89 87 85 83 81 L 7 5 3 1.除了等差数列，还有多种整数数列，其中，平方数列就是非常常见的一种.乘法是加法的简便运算，例如我们可以把 6 6 6 6 6简写为 6 5 .乘方是乘法的简便运算，例如我们可以把 6 6 6 6 6简写为65，读作“　6的5次方”.再举几个例子：10 10可以记为102，读作“10的2次方”或“10的平方”；10 10 10 可以记为103，读作“　10的3次方”或“　10的立方”；10 10 10 10可以记为104，读作“　10的4次方”.对于字母代表的数也有同样的表示方法，例如a2 a a，b4 b b b b 等.已知平方差公式：a2b2a b a b （把等式右边的乘法运算采用乘法分配律拆开即可得等式左边算式，大家可以试试）.可以用如下一句话来解释平方差公式：两个数的平方差等于它们的和乘以差，简记为“平方差等于和乘差”.例题3已知平方差公式：『b2 a b a b.计算：（1 ）66623342;（2）50 1 50 1 ；2 2 2 2 2 2(3) 20 19 18 17 16 152L 221 .「分析」对于202192我们可以写为20 192019 20 19，是不是整个算式中的数都可以这样转化呢？练习3计算：1 12 1 0292 8272 62 52423222 12.本讲一开始的漫画中，幸存下来的是羊还是狼呢？故事中的和是我们新定义的运算符号，这类定义新运算的问题我们以前没有遇到过?在这类问题中，新引入的运算符号代表新的含义，而且在不同的题目中，符号代表的含义不一样.例题4规定运算“　@”为：a@b a 1 b 2 .计算：6@ 5@3 .「分析」算式中涉及到两次“　@”运算，那么应该先算哪一个呢？练习4规定运算为：a b 2 a b，计算：(1) 6 5 4 ； (2) 6 5 4 .例题5计算:123456789L 97 98 99 .「分析」算式中的符号是加减交替的，几个符号为一个周期？能不能由此找到计算的捷径呢？例题6计算：100 99 99 98 98 97 97 96 L 4 3 3 2 2 1 .「分析」算式是一加一减的形式，能不能把两对乘积分成一组？各组之间有什么关系呢？课堂内外平方和公式计算平方数列求和，往往需要用到“平方和公式”：122232L n2n n 1 2n 1 6平方和公式的推导过程需要综合运用到等差数列和整数裂项的知识.平方数列求和：2 2 2 21 2 3 L n 121 231 341L nn11=1 2 2 3 3 4 L nn1 1 2 3 L n其中，等差数列1 2 3 L n n n 1 2 ；...................................... ①剩下的部分 1 2 2 3 3 4 L n n1 1 2 3 L n则是最基本的整数裂项, 我们进行如下操作：3 1 2 1 2 4 0 1 23232341233 34 3 45 2 3 43nn1nn1 n2 n1nn1相加，等号右边除了最大项与最小项外，中间的所有项都加减抵消了，因此就有:3 1 2 2 3 34 L n n 1 = n n 1 n 2所以， 1 2 2 3 3 4 L n n 1 = n n 1 n 2 3 ............ ........... ②②减①，得平方和公式：2 21 2 32L n 2=n n 1 n 2 3 n n 1 2=n n 1 n 2 3 1 2=n n 1 2n 4 6 3 6=n n 1 2n 1 6作业1. 计算：99 97 95 93 91 89 L 3 12. 计算：（1）552452；（2）632372．3. 计算：1002992982972962952L 22124. 规定运算“　?”为： a b a b+2 ．计算 5 4 25．计算：1+2 3 4 5 6 7 8 9 L 28 29 30 ．第十一讲整数数列计算1.例题 1 答案：50 详解：原式共有50项，两个一组，共有25组，每一组都是2，所以这个算式的结果是25 2 50.2.例题 2 答案：518. 练习 2 答案：96 简答：原式(95 93 91 89) (87 85 83 81) L (7 5 3 1) ，1~95 连续奇数共有48 个，所以共分了12 组，原式12 8 96 .9.练习 3原式(50 49 48 47) (4645 44 43) L(6 5 4 3) 2 1，3~50 共48个数，所以一共分了12 组，原式12 4 2 1 51 .例题 3答案：(1)332000；(2)2499；(3)210 详解：(1)原式(666 334)(666-334) 332000 ；(2)原式=502 12 2500 1 2499 ；(3)原式20 19 20 1918 17 18 17 L 2 12 120 19 18 17 L2 1 210.详解：3.4例题答案：284.详解：先算括号里面的：5@3 (5 1) (3 2) 6，5.6@(5@3) 6@6 (6例题5答案：1584 1) (6 2) 28 .详解：6.原式(1 2 3) (4 5 6) L(9798 99) 0 3 6L 96 (3 例题 6 答案：500096) 321584 .详解：原式=(100 9999 98) (98 97 97 96)(4 3 3 2) 2 199 2 97 2 L 3(99 1) 50 2 5000 .7.练习 1 答案：50简答：原式共有100 项，两个一组，共有50 组，每一组都是1，所以这个算式的结果是501 50 .答案：6612. 作业 2答案：1000 ；2600简答：（1）原式= 55 45 5545 100 101000 ；（2）原式=6337 6337100 26 2600 ．13.作业 3 答案：5050简答：平方差公式，原式=10099 9897 L321，和为5050．14.作业 4 答案：52简答：根据运算规定：4 2 42210，54 2 510 510 25215.作业 5 答案：135简答：三项为一组，共有10 组：原式= 1 2 3 4 5 67 89 L 28 29 3003 6L 27 可以看成首项为3，末项为27，公差为 3 的等差数列，和为3+27 9 2=135 ．简答：原式11 1011 109 8 9 11 109 8 L 21 6610. 练习4答案：10；6简答：（1）65 4 2 6 5 4 742 （2）65 462 5 466211. 作业1答案：50简答：原式= 99 97 95 93 L399 12150项，每两项为一组，共有7 4 10；6 6 6 ．1 ，从 1 至99，公差为2 的等差数列共有25 组，和= 2 25 50 ．。

第八讲数列规律计算【漫画修改】原图中从小高出发的是等差数列：1，2，3，4，5，…．现改为双重数列：1，1，2，1，3，1，4，1，5，1，6，1，7，1，…．我们以前学习过找规律以及等差数列，本讲内容就是以这两块知识为基础，并通过找规律、应用等差数列和周期性解决问题．本讲所学的很多数列的规律可要比等差数列复杂得多．例如：1，1，1，2，1，3，1，4，…这样的数列，我们就要把奇数项和偶数项分开来看，或者是两项两项地看．又如：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…奇数项和偶数项的规律不是特别明显，两项两项地看也没有好的发现，但三项三项地看就很容易发现规律了．对于规律较复杂的数列，我们不能拿别的数列规律生搬硬套，要具体问题具体分析．首先让我们来寻找以下数列的规律．找规律（1）40，2，37，4，34，6，31，8，________，________，25，12；（2）1，2，2，4，3，8，4，16，5，________，________，64，7．观察数列的规律：10，1，10，2，10，3，10，4，10，5，10，6， (50)请回答以下问题：（1）这个数列中有多少项是10？（2）这个数列中所有项的总和是多少？「分析」这是一个双重数列，试着拆开看看，这两重分别是什么数列呢？根据哪一重求项数呢？练习1观察数列的规律：1，4，2，4，3，4，4，4，5，4，6，4，…，30，4．请回答以下问题：（1）这个数列中有多少项是4？（2）这个数列中所有项的总和是多少？例题2观察数列的规律：1，2，2，4，3，6，1，8，2，10，3，12，1，14，2，16，3，18， (50)请回答以下问题：（1）这个数列中有多少项是2？（2）这个数列所有项的总和是多少？「分析」这是一个双重数列，拆开看看，这两重分别是什么数列呢？根据哪一重求项数呢？练习2观察数列的规律：1，30，3，28，1，26，3，24，1，22，3，20，1，18，3，16，1，14，…，2．请回答以下问题：（1）这个数列中有多少项是3？（2）这个数列所有项的总和是多少？观察数列的规律：1，2，2，4，3，6，4，8，5，10，6，12，7，14，8，16，9，18， (19)请回答以下问题：（1）这个数列共有多少项？（2）这个数列所有项的总和是多少？「分析」这是一个双重数列，试着拆开看看，这两重分别是什么数列呢？根据哪一重求项数呢？最后一个数19是属于哪一重的呢？练习3观察数列的规律：40，1，38，2，36，3，34，4，32，5，30，6，28，7，26，8，24，9，…，2．请回答以下问题：（1）这个数列共有多少项？（2）这个数列所有项的总和是多少？例题4观察数组（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…的规律．求：（1）第10组中三个数的和；（2）前10组中所有数的和．「分析」解决数组问题，我们可以把数组竖着对齐写，观察一下，每列分别有什么规律呢？练习4观察数组（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…的规律．求：（1）第15组中三个数的和；（2）前20组中所有数的和．解决多重数列问题，首先要把原数列拆成几个简单数列进行分析，而分析过程中，最关键的一步就是要判断清楚原多重数列的最后一项到底是属于哪一重的，进而才能确定两重的项数是否相等．例题5观察数列的规律：2，3，4，6，6，9，8，12，10，15，12，18，14，21，16，24，18，27，…，60．请问：这个数列一共可能有多少项？「分析」这是一个几重数列？试着拆开看看，这两重分别是一个什么数列呢？最后一个60到底是属于哪一重的呢？例题6一列由两个数组成的数组：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），…．请问：（1）第70组内的两个数之和是多少？（2）前55组中“5”这个数．出现了多少次？「分析」（1，□）有1组，（2，□）有2组，（3，□）有3组，（4，□）有4组，……，发现这个数组的规律了吗？第70组的第一个数是几呢？你能根据等差数列的和估算出来吗？课堂内外斐波那契数列斐波那契数列，又叫兔子数列，用文字来描述，就是由0和1开始，之后的每一个数都是由前面两个数相加．如下：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，…（一）兔子数列在西方，最先研究这个数列的人是比萨的列奥纳多（又名斐波那契），他描述兔子生长的数目时用上了这个数列，如下为兔子繁殖的规律：①第一个月有一对刚诞生的兔子②第二个月他们可以生育③每月每对可生育的兔子会诞生下一对新兔子④兔子永不死去⑤每个月兔子对数为：1，2，3，5，8，13，…（二）神奇的自然现象百合花的花瓣是3枚，梅花是5枚，而苹果、梨、杏等蔷薇科植物花瓣也都是5枚，飞燕草是8枚，瓜叶菊是13枚，向日葵有的是21枚，有的是34枚，雏菊有的是34枚、55枚或89枚．这些花瓣数正好就是“斐波那契数”．作业1.已知一个数列：1，30，1，27，1，24，1，…，1，6，1，3．请问：（1）这个数列共有多少项？（2）这个数列中所有数的和是多少？2.1，2，2，4，3，6，1，8，2，10，3，12，…，42．观察上面数列的规律，请问：（1）这个数列中有多少个1？（2）这个数列中所有数的总和是多少？3.2，3，4，6，6，9，8，12，10，15，…，33．观察上面数列的规律，请问：（1）这个数列共有多少项？（2）这个数列中所有数的和是多少？4.观察数列：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…．三个数为一组，请问：10第一次出现在第几组？该组的三个数之和是多少？5.观察数列的规律：1，3，1，7，1，11，1，15，1，19，1，23，…，39．观察上面数列的规律，请问：（1）数列中有多少个1？（2）数列中所有数的总和是多少？第八讲数列规律计算1.例题1答案：51项；1775详解：（1）奇数项是由常数10组成的，偶数项是从1开始连续的自然数．偶数项有50项，所以奇数项也有50项，那么在奇数项中有50个10，在偶数项中还有1个，所以有51项是10；（2）奇数项的和是5010500⨯=，偶数项的和是()+⨯÷=，所以所有项的总和是1505021275+=．500127517752.例题2答案：9项；699（1）奇数项是由1、2、3组成的周期数列，偶数项是从2开始连续的偶数．偶数项有50225详解：÷=项，所以奇数项也有25项，25381÷=L L，那么在奇数项有8个完整周期还多余1个数，每个周期中有1个2，多出来的1项是1，所以奇数项一共有8个2，在偶数项中还有1个，所以有9项是2；（2）奇数项的和是()250252650+⨯÷=，所⨯+++=，偶数项的和是()8123149以所有项的总和是49650699+=．3.例题3答案：37项；532详解：（1）奇数项是由从1开始连续的自然数组成，偶数项是从2开始连续的偶数．最后一项是奇数项，奇数项有19项，偶数项有18项．共有37项；（2）奇数项之和是()+⨯÷=；119192190偶数项的最后一项是18236⨯=，所以偶数项之和是()+⨯÷=，所有项的总和是236182342+=．1903425324.例题4答案：33；195详解：（1）观察数组的规律，可以知道数组里面三个数都是连续的自然数，而且每组的第一个数组成了从1开始连续的自然数，所以第10组三个数是（10，11，12），三个数的和是11333⨯=；（2）第1组三个数的和是23⨯，第2组三个数的和是33⨯，依次类推，前10组所有数的和是()L．323411195⨯++++=5.例题5答案：59项或40项详解：奇数项是从2开始连续的偶数组成，偶数项是从3开始公差为3的等差数列组成．60可能是奇数项也可能是偶数项．当60是奇数项的时候，奇数项有60230÷=项，所以偶数项有29项，共有59项；当60是偶数项的时候，偶数项有60320÷=项，所以奇数项也有20项，共有40项．6.例题6答案：16；11次详解：（1）观察数组的规律，第一个数是1的有1组，第一个数是2的有2组，第一个数是3的有3组，因为12341166L组，所以从第67组开始，每组的第一个数是12，第67 +++++=组是（12，1），依此类推第70组是（12，4），两个数的和是12416L+=；（2）因为1231055++++=组，所以第55组恰好是（10，10），第一个数是5的有5组，即（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）．第二个数是5的只能是（5，5），（6，5），（7，5），（8，5），（9，5），（10，5），出现了6次，所以“5”这个数出现了11次．7.练习1答案：31；585详解：（1）偶数项是由常数4组成的，奇数项是从1开始连续的自然数．奇数项有30项，所以偶数项也有30项，那么在偶数项中有30个4，在奇数项中还有1个，所以有31项是4；（2）偶数项的和是304120⨯=，奇数项的和是()+⨯÷=，所以所有项的总和是130302465+=．1204655858.练习2答案：7项；269详解：（1）奇数项是由1、3组成的周期数列，偶数项是30~2连续的偶数．偶数项有30215÷=项，所以奇数项也有15项，15271÷=L L，那么在奇数项有7个周期还多余1个数，每个周期中有1个3，多出来的1项是1，所以奇数项一共有7个3，在偶数项中没有3，所以共有7项是3；（2）奇数项的和是()713129230152240+⨯÷=，所以所有项⨯++=，偶数项的和是()的总和是29240269+=．9.练习3答案：39项；610简答：（1）偶数项是由从1开始连续的自然数组成，奇数项是40~2连续的偶数．最后一项是奇数项，奇数项有40220÷=项，偶数项有19项，共有39项；（2）奇数项之和是()+⨯÷=；240202420偶数项的最后一项是19，所以偶数项之和是()+⨯÷=，所有项的总和是119192190+=．42019061010.练习4答案：48；690简答：（1）观察数组的规律，可以知道数组里面三个数都是连续的自然数，而且每组的第一个数组成了从1开始连续的自然数，所以第15组三个数是（15，16，17），三个数的和是16348⨯=；（2）第1组三个数的和是23⨯，第2组三个数的和是33⨯，依次类推，前20组所有数的和是()L．⨯++++=32342169011.作业1答案：20；175简答：（1）奇数项都是1，偶数项是公差为3的等差数列，偶数项有10项，整个数列有20项；（2）奇数项之和为10，偶数项之和为()303102165+⨯÷=，所有数之和为175．12. 作业2答案：7；504简答：（1）偶数项是2，4，6，…，42，有21项；奇数项也有21项，是1，2，3这三个数为一个周期的循环数列，21个数包含7个完整周期．偶数项中没有1，奇数项中有7个1，因此一共有7个1；（2）偶数项总和为24642462++++=L ，奇数项总和为()123742++⨯=，所有数之和为504．13. 作业3答案：22；330简答：（1）偶数项是3，6，9，…，33，有11项；奇数项也有11项，整个数列有22项；（2）奇数项是2，4，6，8，…共11项，所以第11项是22，所以奇数项之和是()222112132+⨯÷=，所有偶数项之和是()333112198+⨯÷=，所有数之和为330．14. 作业4答案：8；27简答：先看第一个问题，每组第1个数分别为1，2，3，…，第8组的三个数为（8，9，10），第9组的三个数为（9，10，11），10第一次出现在第8组．再看第二个问题，第8组三个数之和为27．15. 作业5答案：10；220简答：（1）奇数项都是1，偶数项是公差为4的等差数列，偶数项是3，7，11，15，…，39，共有()3934110-÷+=项，所以奇数项也有10项，所以共有10个1；（2）奇数项之和是10，偶数项之和是()339102210+⨯÷=，所有数之和是220．。

等差数列例1：已知数列5，8，11，14，17……求（1）这个数列的第201项是多少？（2）176是这个数列的第几项？练1：已知数列3，9，15，21，27……求：（1）这个数列第100项是多少？（2） 147是数列的第几项？525是数列的第几项？练2：已知数列14，23，32，41 (455)求（1）这个数列共有多少项？（2）这个数列第25项是多少？第33项是多少？练3：医院为病床编号依次为8，14，20，26……，问编号为284的病床是第几张？例2：已知等差数列的末项是162，公差是7，项数是22求（1）这个等差数列的首项是几？（2）这个数列的第15项是多少？第18项呢？练1：已知等差数的公差hi5，末项是165，数列共30项（1）：这个数列首项是多少？（2）：这个数列第11项，第17项各是多少？练2：一个数列首项为12，第8项为96，求它的第10项？练3：被4除余1的两位数共有多少个？例3：如果一个等差数列第4项为21，第6项为33，求它的第8项？练1：如果一个等差数列第5项是19，第8项是61，求它的第11项？练2：如果一个等差数列第3项是10，第7项是26，求它的第12项？练3：如果一个等差数列第2项是10，第6项是18，求它的第110项？例4：36个学生排除一排玩报数游戏，后一个同学总比前一个多数8，已知最后一个同学报256，第一个同学是几？练1：仓库里有一叠被编上号的数，共40本，已知每个下面一本书都比上面一本书的编号多5，最后一本编号为225，问第一本编号是几？练2：学校举办运动会，共54人参加，每个人都有参赛号码，已知前一人号码比后一人的号码少4，最后一个人的号码是215，第一人的号码是多少？练3：地上将粗细均匀的圆木，堆成一堆，最上面一层有6跟圆木，每向下一层增加一根，共堆28层。

最下面一层有多少跟圆木？例5：一个九层书架最上面一层放39本书，最下面一层放15本书，已知相邻两层书相差本书相等，问第5层放了多少本书？练1：有一排用等差数列编码的彩色小旗，第1面上的号码为37，第8面小旗的编号为387，你知道第7面小旗的编码吗？练2：在124和245之间插入10个数后，使它成为等差数列，这10个数中，最小是几？最大是几？练3：游乐园的智慧梯，最高一层宽60cm，最低一级宽160cm，中间还有9级，求第5级的宽度？课后练习（1）：有一个数列，2，6，10，14……104，这个数列共有多少项？（2）：有一个数列，2，7，12，17……，这个数列的第100项是多少？（3）：有一个数列，1，4，7，10……，求这个等差数列的第50项是多少？（4）有一个等差数列，3，7，11，15…… 359是这个数列的第几项？（5）：3，9，15，21……中，381是第几项？（6）：在一个等差数列中，首项=1，末项=57，公差=2，这个数列共有多少项？（7）：有一列数是这样排列的，3，11，19，27，35，43，51……，求第12个数是多少？（8）：在4和25中间添上6个数，变成一个等差数列，公差是多少？写出这个数列？（9）：糖果生产商为机器编号，依次为1，7，13，19，25……，问第19个的编号是多少？（10）：一个等差数列第5项是19，第8项是61，求它的第11项？（11）：有一串数，第一个数是5，以后每个数都比前一个大5，最后一个数是90，你能算出这一串数有几个数吗？（12）：有20个数，第一个数是9，以后每个数都比前一个大2，你能算出第20个数是多少吗？（13）：被4除余1的两位数有多少个？（14）：如果一个等差数列第20项是46，第22项是54，求第25项是多少？（15）：梯子的最高一级宽30cm，最低一级宽100cm，中间还有11级，各级的宽度成等差数列，正中一级的宽度是多少？。

四年级高思奥数之数列与数表含答案第17讲数列与数表内容概述通过观察数列或数表中的已知数据，发现规律并进行填补与计算的问题，注意数表形式的多样性，计算时常常考虑周期性，或进行合理估算.典型问题兴趣篇1．1，1，4，2，7，3，10，1，13，2，16，3，19，1，22，2，25，3，…，100．请观察上面数列的规律，问：(1)这个数列一共有多少项?(2)这个数列所有数的总和是多少?2．观察数组(1，2，3)，(3，4，5)，(5，6，7)，(7，8，9)的规律，求：(1)第20组中三个数的和；(2)前20组中所有数的和．3．一个数列的第一项是l，之后的每一项是这样得到的：如果前一项是一位数，接着的一项就等于前一项的两倍；如果前一项是两位数，接着的一项就等于前一项个位数字的两倍．请问：(1)第100项是多少?(2)前100项的和是多少?4.如图17-1，方格表中的数是按照一定规律填人的．请观察方格表，并填出“?”处的数．5．如图17-2，数阵中的数是按一定规律排列的，请问：(1)100在第几行、第几列?(2)第20行第3列的数是多少?6．如图17-3，从4开始的自然数是按某种规律排列的，请问：(1)100在第几行，第几列?(2)第5行第20列的数是多少?7.如图17-4所示，把偶数2、4、6、8，排成5列．各列从左到右依次为第1列、第2列、第3列、第4列和第5列，请问：(1)100在第几行，第几列?(2)第20行第2列的数是几何?8．如图17-5，从1入手下手的自然数按某种体式格局布列起来，请问：(1)100在第几行?100是这一行左起第几个数?(2)第25行左起第5个数是多少?9.如图17-6，把从1入手下手的自然数排成数阵．试问：能否在数阵中放人一个3×3的方框，使得它围住的九个数之和等于：(1)1997；(2)2016；(3)2349．如果可以，请写出方框中最大的数．10.如图17-7，将1至400这400个自然数顺次填人20 x20的方格表中，请问：(1)246在第几行，第几列?(2)第14行第13列的数是多少?(3)所有阴影方格中数的总和是多少?拓展篇1．1，100，2，98，3，96，2，94，1，92，2，90，3，88，2，86，l，84，…，．请观察上面数列的规律，请问：(1)这个数列中有多少项是2？(2)这个数列所有项的总和是几何?2．一列由两个数组成的数组：(1，1)，(1，2)，(2，2)，(1，3)，(2，3)，(3，3)，(1，4)，(2，4)，(3，4)，(4，4)，(1，5)，…，请问：(1)第100组内的两数之和是多少?(2)前55组中“5”这个数出现了几何次?3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数．从这列数中取出连续的50个数，并求出它们的和，所得的和最大是多少?如果从中取出连续的500个数，500个数的和最大又是多少?4．如图17-8，把从1开始的自然数填在图上，1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OG上，8在射线OH上，9又回到射线OA上，如此循环下去，问：78在哪条射线上?射线OE上的第30个数是多少?5．如图17-9，将从5开始的连续自然数按规律填人数阵中，请问：(1)123应该排在第几列?(2)第2行第20列的数是几何?6．如图17-10所示，将自然数有纪律地填入方格表中，请问：(1)500在第几行，第几列?(2)第100行第2列是几何?7．如图17-11所示，数阵中的数字是按一定规律排列的．这个数阵中第60行左起第4个数字是多少?8．中国现代的纪年办法叫“干支纪年”，是在“十天干”和“十二地支”的根蒂根基上树立起来的．天干共十个，其布列顺序为：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地十二个，其布列顺序为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．以一个天干和一个地支相配，天干在前，地支在后，每对干支透露表现一年．在干支纪年中，每六十年龄年体式格局循环一次．公元纪年则是国际通行的纪年方式．图17-12是1911年到1926年的公元纪年与干支纪年的对照表．请问：(1)中国近代史上的“辛亥革命”发生在公元1911年，是干支纪年的辛亥年，请问公元2049年是干支纪年的什么年?(2)21世纪的甲子年是公元纪年的哪一年?(3)“戊戌变法”发生在19世纪末的戊戌年，这一年是公元纪年的哪一年?9．如图17-13所示，将1至400这400个自然数填入下面的小三角形中，每个小三角形内填有一个数.“l”所处的位置为第1行；“2，3，4”所处的位置为第2行；………请问：(1)第15行正中央的数是几何?(2)第12行中所有空缺三角形内的数之和是几何?(3)前8行中阴影三角形内的各数之和比空缺三角形内的各数之和大几何?10．如图17-14，把从1入手下手的自然数按某种体式格局布列起来．请问：(1)150在第几行，第几列?(2)第5行第10列的数是多少?11．如图17-15，把从l开始的自然数按某种方式排列起来．请问：(1)200排在第几行，第几列?(2)第18行第22列的数是多少?12．如图17-16所示，把自然数按纪律布列起来．假如用“土”字型阴影掩盖出8个数并求和，且和为798．这8个数中最大的数是几何?(“土”字不能扭转或翻转)超越篇1．下面的数组是按一定顺序排列的：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，…．请问：(1)其中第70个括号内的数划分是几何?(2)前50个括号内各数之和是多少?2.桌子上有一堆球，如果球的总数量是10的倍数，就平均分成10堆并拿走其中9堆；如果球的总数量不是10的倍数，就添加不多于9个球，使球数变为10的倍数，再平均分成10堆并拿走其中9堆．这个过程称为一次“操作”．若球仅为一个，则不做“操作”．如果最初有…个球，那么经过多少次“操作”后仅余下一个球?3．在图17-17所示的数阵中，将满足下面条件的两个数分为一组：它们上下相邻，且和为391．问：在所有这样的数组中，哪一组内的两个数乘积最小?4．图17-18中的数是按一定规律排列的，郡么XXX第23列的数字是多少?5．将“白、旦、田、由、甲、申”这六个字按如图17-19所示的体式格局布列．请问：(1)第1行从左往右数的第15个字是几何?(2)第1列从上往下数的第25个字是多少?(3)第25行的第15个字是多少?6．将自然数从1入手下手，顺次排成如图17-20所示的螺旋形，其中2，3，5，7，…处为拐点，请问：(1)第30个拐点处的数是多少?(2)前30个拐点处的各数之和是多少?7．如图17-2l，把从1入手下手继续的自然数按照一定的顺序排成数表，假如这个数表有40行，请经由进程计算回覆以下问题：(1)第1行的数是多少?(2)第20行中的最大数与最小数之和是多少?(3)第35行中的最大数与最小数之和是几何?8.如图17-22，25个同样大小的等边三角形拼成了一个大等边三角形．在每个小三角形的顶点处都标有一个数，使得任何两个相邻小等边三角形所构成的菱形的两组相对的顶点上所放置的数的和都相等．已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别是100、200、300．求所有顶点上数的总和．第17讲数列与数表内容概述经由进程观察数列或数表中的数据，发现纪律并举行填补与计算的问题，留意数表体式格局的多样性，计算经常常斟酌周期性，或举行公道估算.典型问题兴趣篇1．1，1，4，2，7，3，10，1，13，2，16，3，19，1，22，2，25，3，…，100．请观察上面数列的纪律，问：(1)这个数列一共有几何项?(2)这个数列所稀有的总和是几何?答案：67；1783解析：距离是是等差数列。

小学四年级奥数试题《等差数列》专题过关检测卷A卷（50分）一、判断下面的数列是否是等差数列（8分）（1）2，5，8，11，14，…（2）2，7，2，7，2，7，…（3）88，77，66，55，44，33，22，11（4）1×1，2×2，3×3，4×4，…（5）1，1，2，3，5，8，13，…（6）2×5，4×5，6×5，8×5，…（7）1×2，2×3，3×4，4×5，…（8）4＋5，5＋6，6＋7，7＋8，…二、填空题（每空1分，共11分）1．已知等差数列4，8，12，16，…，它的第15项是________。

2．已知等差数列2，7，12，…，122，这个等差数列共有________项。

3．从25开始往后，数20个连续的奇数，最后1个奇数是________。

4．在一个等差数列中，第一项是12，第五项是60，公差是________。

5．在自然数10到30之间插人pq个数，使这六个数构成等差数列，这四个数分别是________，________，________，________。

6．三个数成等差数列，它们的和是18，积是120，这三个数是________，________，________。

三、解答题（每题5分，共25分）1．有一个等差数列：1，5，9，13，17，21，…（1）它的第1000个数是多少？（2）4921是它的第几项？2．已知数列14，23，32，41， (455)（1）这个数列共有多少项？（2）这个数列的第25项是多少？第33项是多少？3．已知数列3，9，15，21，27，…（1）这个数列的第100项是多少？（2）147是数列的第几项？525是数列的第几项？4．蜗牛从早晨开始爬行，每小时比前一小时多爬行10厘米，第一小时爬了100厘米，休息的最后一小时爬了190厘米。

等差数列巩固练习求项数、末项练习题1、在等差数列2、4、6、8中，48是第几项？168是第几项？24；842、已知等差数列5,8,11…，求出它的第15项和第20项。

47；623、按照1、4、7、10、13…，排列的一列数中，第51个数是多少？1514、数列3、12、21、30、39、48、57、66……1）第12个数是多少？1022）912是第几个数？1025、已知数列2、5、8、11、14……，53应该是其中的第几项？186、在等差数列5、10、15、20中，155是第几项？350是第几项？31；707、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项？第60项是多少？101；2378、在等差数列6、13、20、27……中，第几个数是1994？285求和练习题9、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75+76＝（）291110、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126+128＝（）416011、1＋2＋3＋4＋……＋2016＋2017＝（）203515312、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？2040013、3＋7＋11＋ (99)168314、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。

18545015、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。

112716、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝（）100017、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝57018、求1~99个连续自然数的所有数字的和。

90019、一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后没排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？125420、求所有除以4余1的两位数的和是多少？121021、工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，第3排有12个座位……这个体育馆的12区共有多少个座位？390。

双重数列规律1.观察如下数列:10,1,10,2,10,3,10,4,……,10,9.这个数列一共有多少个数?2.观察如下数列:5,1,5,2,5,3,5,4,……,5,10.这个数列一共有多少个数?3.观察如下数列:8,1,8,2,8,3,8,4,……,8,7.这个数列一共有多少个数?4.观察如下数列:10,2,10,4,10,6,10,8,10,10,……,10,100.那么这个数列一共有多少个数?5.观察如下数列:5,3,5,6,5,9,5,12,……,5,99.那么这个数列一共有多少个数?6.观察如下数列:10,2,10,4,10,6,10,8,10,10,……,100,10.那么这个数列一共有多少个数?7.观察如下数列:1,100,2,99,3,98,2,97,1,96,2,95,3,94,2,93,1,92,……,2,2,1.这个数列的和是多少?8.观察如下数列:1,100,2,98,3,96,2,94,1,92,2,90,3,88,2,86,1,84, 0这个数列的和是多少?9.观察如下数列:1,60,2,57,3,54,2,51,1,48,2,45,3,42,……,2,3.那么这个数列的和是多少?10.观察如下数列:1,100,2,99,3,98,2,97,1,96,2,95,3,94,2,93,1,92,……,2,1.这个数列中有多少个“2”?11.观察如下数列:1,100,2,98,3,96,2,94,1,92,2,90,3,88,2,86,1,84,……,0.这个数列中有多少个“2”?12.观察如下数列:1,60,2,57,3,54,2,51,1,48,2,45,3,42,……,2,3.那么这个数列中有多少个“2”?数组规律1.观察如下数组:(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),……,那么第10组中的三个数是什么?2.观察如下数组:(2,3,4),(3,4,5),(4,5,6)……,那么第10组中的三个数是什么?3.观察如下数组:(2,4,6),(4,6,8),(6,8,10),……,那么第10组中的三个数是什么?4.观察如下数组:(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),……,那么前10组中所有数的和是多少?5.观察如下数组:(2,3,4),(3,4,5),(4,5,6)……,那么前10组中所有数的和是多少?6.观察如下数组:(2,4,6),(4,6,8),(6,8,10),……,那么前10组中所有数的和是多少?7.观察如下数列:1,2,3,4,4,5,6,7,7,8,9,10,……,那么这个数列的第24个数是什么?8.观察如下数列:3,4,5,6,6,7,8,9,9,10,11,12,……,那么这个数列的第24个数是什么?9.观察如下数列:2,4,6,8,8,10,12,14,14,16,18,20,……,那么这个数列的第24个数是什么?10.观察如下数列:1,2,3,4,4,5,6,7,7,8,9,10,……,97,98,99,100,那么这个数列一共有多少数?11.观察如下数列:3,4,5,6,6,7,8,9,9,10,11,12,……,99,100,101,102,那么这个数列一共有多少数?12.观察如下数列:2,4,6,8,8,10,12,14,14,16,18,20,……,194,196,198,200,那么这个数列一共有多少数?。

四年级奥数等差数列专项练习（1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差（2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1（3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷21、求等差数列3，8，13，18，……的第30项是多少？2、求等差数列8，14，20，26，……302的末项是第几项？3、一个剧院的剧场有20排座位，第一排有38个座位，往后每排比前一排多2个座位，这个剧院一共有多少个座位？4、计算11+12+13……+998+999+1000 2+6+3+12+4+18+5+24+6+305、求等差数列6，9，12，15，……中第99项是几？6、求等差数列46，52，58……172共有多少项？7、求等差数列245，238，231，224，……中，105是第几项？8、求等差数列0，4，8，12，……中，第31项是几？在这个数列中，2000是第几项？9、从35开始往后面数18个奇数，最后一个奇数是多少？10、已知一个等差数列的第二项是8，第3项是13，这1个等差数列的第10项是多少？11、有20个同学参加聚会，见面的时候如果每人都和其他同学握手一次，那么参加聚会的同学一共要握手多少次？12、请用被4除余数是1的所有两位数组成一个等差数列。

并求出这个等差数列的和。

13、在13和29之间插三个数，使这个五个数构成一个等差数列，那么插入的三个数分别是多少？14、如果要在30和70之间插入若干个数，使他们组成一个公差是5的等差数列，那么一共要插入多少个数？15、学校举行乒乓球赛，每个参赛选手要和其他选手进行一场比赛，一共进行了78场，计算出一共有多少个参赛选手？16、一把钥匙和一把锁配着，现在有10把钥匙和10把锁混着了，最多要打多少次才能把钥匙和锁都配好？17、40个连续奇数的和是1920，其中最大的一个是多少？18、小明读一本600页的书，他每天比前一天多读1页。

16天读完，那么他最后一天读了多少页？19、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?20、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项?21、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。

二、数列(A卷)年级 ______ 班_____ 姓名 _____ 得分_____1. 把一堆苹果分给8个朋友,要使每个人都能拿到苹果,而且每个人拿到苹果个数都不同的话,这堆苹果至少应该有几个2. 图中是一个堆放铅笔的V形架,如果最上面一层放60支铅笔.问一共有多少支铅笔3. 全部两位数的和是多少4.下面的算式是按一定规律排列的,那么第100个算式的得数是多少4+3,5+6,6+9,7+12,…5. 若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人.如果共有304人,最外圈有几人6. 在1~100这一百个自然数中所有不能被11整除的奇数的和是多少7. 在2949,2950,2951,…2997,2998这五十个自然数中,所有偶数之和比所有奇数之和多多少8. 求一切除以4后余1的两位数的和9. 一个剧场设置了20排座位,第一排有38个座位,往后每一排都比前一排多2个座位.这个剧场一共设置了多少个座位10. 小明和小刚赛跑,限定时间为10秒,谁跑的距离长谁胜.小刚第一秒跑了1米,以后每秒都比前面一秒多跑0.1米;小明从始至终每秒都跑1.5米.问两人谁能取胜11. 若干个同样的盒子排成一排,小明把50多个同样的棋子分装在盒中,其中只有一个盒子没有装棋子.然后他外出了,小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内,再把盒子重新排列了一下.小明回来仔细查看了一番,没有发现有人动过这些盒子和棋子.问共有多少个盒子12. 小刚计算从1开始若干个连续自然数的和,结果误把1当成10来算,得错误结果恰为100.你能帮助小刚纠正错误吗小刚算的是哪些自然数的和13. 有10只盒子,44只乒乓球,能不能把44只乒乓球放到盒子中去,使各盒子里的乒乓球数不相等14. 一个正三角形ABC,每边长1米,在每边上从顶点开始每隔2厘米取一点,然后从这些点出发作两条直线,分别和其他两边平行(如图).这些平行线相截在三角形ABC中得到许多边长为2厘米的正三角形.求边长为2厘米的正三角形的个数.———————————————答案——————————————————————答案:1. 36.1+2+3+4+5+6+7+8=(1+8)×8÷2=9×8÷2=72÷2=36(个).2. 1830.从最底层到最上层每一层堆放的铅笔支数组成一个等差数列,所以一共放铅笔.(1+60)×60÷2=61×60÷2=3660÷2=1830(支).3. 4905.两位数依次为10,11,12,…,99.排成一个公差为1,项数是(99-10)+1=90的等差数列,根据公式得:(10+99)×90÷2=109×90÷2=9810÷2=4905.4. 403.仔细观察可知:每个算式的第一个加数组成一个公差为1的等差数列:4,5,6,7,…;每个算式的第二个加数组成一个公差为3的等差数列:3,6,9,12,…;若要求第100个算式的得数,只要分别算出每个等差数列的第100项即可. 根据通项: d n a a n ⨯-+=)1(1.第一个加数为:4+(100-1)×1=4+99=103;第二个加数为:3+(100-1)×3=3+99×3=3×100=300.所以第100个算式的得数为:103+400=403.5. 52.最外圈人数有:1a +(8-1)×4=(1a +28)人.所以共有人数可表示为:(11a a ++28)×8÷2=30412a +28=7612a =481a =24最外圈有: 24+28=52(人).6. 2009.(1+3+5+7+…+97+99)-(11+22+33+44+55+66+77+88+99)=(1+99)×50÷2-[(11+99)×4+55]=2500-495=2005.7. 25.根据题意可列出算式:(2950+2952+...+2998)-(2949+2951+ (2997)注意到这两个等差数列的项数相等,公差相同,且对应项差为1,所以25项就差25个1,即原式=(1950-1949)+(1952-1951)+…+(1998-1997)=1+1+1+…+125=25.8. 1210.除以4后余1的最小两位数是多少 12+1=13.除以4后余1的最大两位数是多少 96+1=97.除以4后余1的两位数一共有多少个 96÷4-2=22(个).它们的和是: 13+17+21+…+97=(13+97)×22÷2=1210.9. 1140.第20排有多少个座位 38+2×(20-1)=76(个).这个剧场一共设置了多少座位38+40+42+…+74+76=(38+76)×20÷2=1140(个).10. 小明胜.小刚10秒跑多少米1+1.1+1.2+…+1.9=1+(1.1+1.9)×9÷2=14.5(米).小明10秒跑了多少米1.5×10=15(米).因为15米>14.5米,所以小明胜.11. 11.由于小明有一个盒子没有放棋子,而小光在有棋子的盒子中各取一个后都放在原先的空盒中,这时又应出现一个空盒,也就是说小明有一个盒子只放了一个棋子.同样道理也有一个盒子放了2个棋子.依次类推,小明的放法为:0,1,2,3,…因为0+1+2+3+…+10=(1+10)×10÷2=55,所以一共有11个盒子.12. 1,2,3,4, (13)多加了多少 10-1=9.正确的和应是多少 100-9=91.因为1+2+3+…+13=(1+13)×13÷2=91.所以,小刚算的是1,2,3,4,…,13这13个连续自然数的和.13. 不能.按最少量计算:0+1+2+…+9=45,而45>44,所以原题不能.14. 2500.从图中不难看出边长为2厘米的三角形的个数:第一层有1个;第二层共有3个;第三层共有5个.于是想到共有几层,最底层共有多少个.边长为2厘米的三角形的个数实际上就是从1开始连续50个单数的和: 1+3+5+…+99=(1+99)×50÷2=2500(个).。