等腰梯形的性质专项练习30题(有答案)ok

等腰梯形三线合一专项综合练习等腰梯形是指具有两边长度相等的梯形，三线合一是指将等腰梯形的面积、周长和内切圆半径联系在一起进行综合练的题目。

下面介绍一些常见的练内容。

一、求等腰梯形的面积等腰梯形的面积可以通过底边长度和高来计算。

假设底边长度为$a$，高为$h$，则等腰梯形的面积$S$可以计算为：$S = \frac{(a + b)h}{2}$二、求等腰梯形的周长等腰梯形的周长可以通过各边长度来计算。

假设底边长度为$a$，上底边长度为$b$，两个斜边的长度分别为$c$，则等腰梯形的周长$C$可以计算为：$C = a + b + 2c$三、求等腰梯形的内切圆半径等腰梯形的内切圆半径可以通过底边长度和高来计算。

假设底边长度为$a$，高为$h$，则等腰梯形的内切圆半径$r$可以计算为：$r = \frac{h}{2}$四、综合练题示例以下是一个综合练题示例：已知一个等腰梯形的底边长度$a = 8$ cm，上底边长度$b =6$ cm，高$h = 5$ cm，请计算这个等腰梯形的面积、周长和内切圆半径。

解答：- 面积$S = \frac{(a + b)h}{2} = \frac{(8 + 6) \times 5}{2} =35$ 平方厘米- 周长$C = a + b + 2c = 8 + 6 + 2 \times c$- 内切圆半径$r = \frac{h}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$ 厘米综上所述，该等腰梯形的面积为35平方厘米，周长为$a + b +2c$，内切圆半径为2.5厘米。

以上是等腰梯形三线合一专项综合练习的简要介绍和示例题目。

通过练习这些题目，可以更好地理解和应用相关的概念和计算方法。

等腰梯形的判定测试题：一、选择题1．以下结论中，正确的选项是〔 〕A ．等腰梯形的两个底角相等B ．两个底角相等的梯形是等腰梯形C ．一组对边平行的四边形是梯形D ．两条腰相等的梯形是等腰梯形2．如下图，等腰梯形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，那么图中全等三角形有〔 〕A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对3．如图，线段AC ，BD 相交于点O ，欲使四边形ABCD 成为等腰梯形，•需满足的条件是〔 〕A ．AO=CO ，BO=DOB ．AO=CO ，BO=DO ，∠AOB=90°C ．AO=DO<BO=COD ．AO=DO ，∠AOD=90°4．课外活动课上，•教师让同学们制作了一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm ，那么两条对角线所用的竹条长度之和至少为〔 〕A ．302cmB ．30cmC ．60cmD ．602cm5.四边形ABCD 中，∠A，∠B，∠C，∠D 的度数比是1：2：2：3，那么这个四边形是〔 〕A ．平行四边形B ．等腰梯形C ．菱形D ．直角梯形二、填空题1．等腰梯形上底，下底和腰分别为4，•10，•5，•那么梯形的高为_____，•对角线为______．2．一个等腰梯形的上底长为5cm ，下底长为12cm ，一个底角为60°，那么它的腰长为____cm ，周长为______cm ．3．在四边形ABCD 中，AD∥BC，但AD≠BC，假设使它成为等腰梯形，那么需要添加的条件是______4．梯形ABCD 中，AD ∥BC 、AB ＝CD ，AC 丄BD 于点O ，∠BAC ＝60°，假设BC ＝错误！未找到引用源。

，那么此梯形的面积为__________DA BC EF5如下图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，EF ⊥AD 于点F ，AD=4，EF=5，那么梯形ABCD 的面积是___________6.形ABCD 中如下图)，AB ∥DC.∠DAB =90°,∠ABC =60°,EF 为中位线。

等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明配套练习1. 下列命题中，错误的是（）A ．矩形的对角线互相平分且相等B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．等腰梯形的两条对角线相等D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等2. 用含 30o 角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④直角梯形．其中可以被拼成的图形是（ ）A ．①②B ．①③C．③④D．①②③3. 顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（）Ａ．等腰梯形Ｂ．直角梯形Ｃ．矩形 Ｄ．菱形4. 已知梯形的两底边长分别为 6 和 8，一腰长为 7，则另一腰长 a 的取值范围是 ．E5. 如图，在等腰梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，B60o ， ADAB ．点ADPE ，F 分别在 AD ， AB 上， AEBF ， DF 与 CE 相交于 P ，则DPEF6. 如图，在平行四边形ABCD 中，点 E ， F 分别在 AB ，CDDFCBC上移动，且 AE CF，则四边形BFDE ．．．）不可能 是（A ．矩形B ．菱形C ．梯形D ．平行四边形A E B7. 如图，四边形 ABCD 是矩形， F 是 AD 上一点， E 是 CB延长线上一点，且四边形AECF 是等腰梯形．下列结论中不一定正确的是（）AF D．．．Ａ． AE FCＢ． ADBCＣ．AEBCFDＤ． BEAFEBC8. 下列说法正确的是（）A ．有两个角为直角的四边形是矩形B ．矩形的对角线互相垂直C ．等腰梯形的对角线相等D ．对角线互相垂直的四边形是菱形A9. 如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线DE 剪开后，可以拼成的四边形是（）EA ．矩形或等腰梯形B．矩形或平行四边形DC ．平行四边形或等腰梯形D．矩形或等腰梯形或平行四边形BCC10. 在等腰梯形 ABCD 中， AB ∥ DC ，AD BC 5，DC 7，AB 13 ，点P 从D 点 A 出发，以 3 个单位 /s 的速度沿 ADDC 向终点 C 运动，同时点 Q 从点 BPAQB出发，以 1 个单位 /s 的速度沿 BA 向终点 A 运动．在运动期间，当四边形 PQBC为平行四边形时，运动时间为（） A ． 3sB ． 4s C． 5s D ． 6s11. 已知：如图，在等腰 △ ABC中， AB AC ， BD AC CEAB， 垂足分别为点D E连接 DE．求，，证：四边形 BCDE 是等腰梯形．AFE12. 如图，在正六边形ABCDEF 中，对角线 AE 与 BF 相交于点 M ， BD 与CE 相交AME DNDBCBC于点 N ．（ 1）观察图形，写出图中两个不同形状的特殊四边形；．．．．（ 2）选择（ 1）中的一个结论加以证明．A13. 如图 1，△ ABC 是直角三角形， 如果用四张与 △ ABC 全等的三角 形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图2，那么在 Rt △ ABC 中，AC的AB值是．BC14. 如图，在梯形ABCD 中， AD ∥ BC，对角线 BD 平分 ABC ，图 1图 2BAD 的平分线 AE 交 BC 于 E ，F ，G 分别是 AB ，AD 的中点．ＡＧＤ（ 1）求证： EFEG ；Ｆ（ 2）当 AB 与 EC 满足怎样的数量关系时，EG ∥ CD ？并说明理由．Ｂ Ｅ Ｃ15. 如图，在等腰梯形 ABCD 中， AB ∥ CD ， E ，F 是边 AB 上两点，且 AE BF ， DE 与 CF 相交于梯形 ABCD 内一点 O ．DC（ 1）求证： OE OF ；O（ 2）当 EF CD 时，请你连接 DF ， CE ，判断四边形DCEF 是什么样ABF E的四边形，并证明你的结论．16. 如图，已知等腰梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，∠A 110o，则 ∠C （）ADＡ． 90oＢ． 80oＣ． 70oＤ． 60oBC17. 如图，梯形 ABCD 中， AB ∥ CD ， AD = CD ， E 、 F 分别是 AB 、BC 的中点，若∠ 1 = 35 ，则∠ D =．18. 如图，等腰梯形ABCD 中， AD ∥BC ，点 E 是AD 延长线上一点， DE BC ．（ 1）求证： EDBC ；（ 2）判断 △ ACE 的形状（不需要说明理由） ．A D EB C。

等腰梯形的性质与判定 试题一、选择题1 ．下列命题错误的是( )A.矩形是平行四边形;B.相似三角形一定是全等三角形C.等腰梯形的对角线相等D.两直线平行,同位角相等2 ．顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是A 矩形B 菱形C 正方形D 平行四边形 3 ．如图,锐角三角形ABC 中(AB>AC),AH⊥BC,垂足为H,E 、D 、F 分别是各边的中点,则四边形EDHF 是( )A.梯形B.等腰梯形C.直角梯形D.矩形4 ．等腰梯形的下底是上底的3倍,高与上底相等,这个梯形的腰与下底所夹角的度数为A.30°B.45°C.60°D.135°5 ．若等腰梯形的两底差等于一腰长,那么它的腰与下底的夹角为A.︒30B.︒45C.︒60D.︒756 ．等腰梯形的腰长为13cm,两底差为10cm,则高为 ( )A 、69cmB 、12cmC 、69cmD 、144cm7 ．在等腰梯形ABCD 中,AD∥BC,AD=3,BC=7,AB=CD,E 为CD 的中点,四边形ABED 的周长与△BCE 的周长之差为2,则AB 的长为( ).A.8B.3C.6D.78 ．如图8,等腰梯形ABCD 中,AB∥DC,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则梯形ABCD 的面积是(•)二、填空题9 ．如图1,请写出等腰梯形ABCD(AB∥CD)特有而一般梯形不具有的三个特征: ________,________,________.10．等腰梯形ABCD 中,AD∥BC,AB=6,AD=5,BC=8,且AB∥DE,则△DEC 的周长是____________.11．等腰梯形的对角线互相垂直,若高为8,则梯形的面积是_______.12．如图 2所示,在等腰梯形ABCD 中,∠B=450,已知腰长是3cm,则∠ADC=______度,高DE=_____｡13．等腰梯形ABCD 中,AB∥CD,对角线AC 与BD 相交与O,请写出图中一对相等的线段___________｡14．顺次连结等腰梯形四边的中点,所得四边形是____________;15．等腰梯形的一个锐角为60°, 一腰长为24cm,•一底长为39cm,•则另一底长为_______. 16．若等腰梯形ABCD 的上、下底之和为4,并且两条对角线所夹锐角为60,则该等腰梯形的面积为___________(结果保留根号的形式).三、解答题17．如图,在等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD ,延长底边AB 到E ,使得BE =DC .求证:AC =CE.18．如图,将等腰梯形ABCD 的一条对角线BD 平移到CE 的位置,(1)试猜猜线段AE 与AD 、BC有怎样的数量关系?为什么?(2)ΔACE 是等腰三角形吗?为什么?19．如图,等腰梯形ABCD 中,AB∥CD,AD=BC,对角线AC⊥BD 于O,若DC=4cm,AB=9cm ｡求梯形的高｡O DCB A A B CDE答案一、选择题1 ．B点拨:两三角形全等是两三角形,相似的一种特例,所以全等一定相似,但相似不一定全等.2 ．B3 ．B4 ．B5 ．C6 ．A;7 ．C 解析:如图所示,四边形ABCD的周长=AB+BE+DE+AD,△BCE的周长=BC+EC+BE,两者之差为2,即AB+BE+DE+AD-(BC+EC+BE)=AB+AD-BC=AB+3-7=2,所以AB=6.BEDC A8 ．A二、填空题9 ．略10．15 ;11．解析:如图所示,过点D分别作DF⊥BC于F点,DE∥AC交BC•延长线于点E.∵梯形ABCD,AD∥BC,∴四边形ACED是平行四边形,∴DE=AC,AD=CE.∵AB=CD,∴AC=BD(等腰梯形对角线相等),∴BD=DE.∵BD⊥AC,∴BD⊥DE,∴∠DBF=∠DEF=45°,∴DF=BF=FE.∴S梯形ABCD=12(AD+BC)DF=12BE×DF=12(2DF)×DF=DF2.∵DF=8,∴S梯形ABCD=64. 答案:64BE DC A F 12．323 13．AC=BD 等;14．菱形15．如图所示,过D 点作DE∥AB 交BC 于点E.∵AD∥BC,∴四边形ABED 是平行四边形,∴∠DEC=∠B,∴AB=ED,AD=BE.∵∠B=∠C=60°,AB=DC=24cm,∴△ECD 是等边三角形,∴CD=ED=E C=24cm.若AD=39cm,则BC=BE+EC=AD+EC=63cm;若BC=39cm,则AD=BE=BC-EC=15cm,且均符合三边关系定理,∴另一底长应为63cm 或15cm.答案:63cm 或15cmBE DC A 16．三、解答题 17．证明:在等腰梯形ABCD 中∵ AB ∥CD AD =CB ,∴ ∠DAB =∠CBA又 ∵∠CDA +∠DAB =180°∠CBA +∠CBE =180°∴∠CDA=∠CBE又∵ BE=DC∴△ADC ≌△CBE∴AC =CE18．(1) AE=AD+BC ∵BD平移到CE ∴ 四边形DBCE是平行四边形∴ DE=BC ∴AE=AD+DE=AD+BC ｡(2) ∵ BD=CE AC=BD ∴AC=CE ∴△ACE是等腰三角形｡19．解:过C作CE∥BD交AB的延长线于E,过C作CF⊥AB于FAB∥CD, CE∥BD∴CE=BD , BE=CD=4等腰梯形ABCD中,AC=BD ∴CE=ACAC⊥BD, CE∥BD ∴CE⊥AC∴△ACE是等腰直角三角形∴CF=12AE=12(AB+BE)∵AB=9cm ∴CF=12(9+4)=132cm即梯形的高为132cm｡。

等腰梯形练习题在数学学习中，我们经常会遇到各种几何图形的练习题。

其中，等腰梯形是一种常见的几何图形，它具有特定的性质和计算方法。

本文将为大家提供一些关于等腰梯形的练习题，帮助大家巩固和应用相关的知识。

例题一：已知等腰梯形的上底长为15 cm，下底长为25 cm，高为10 cm，求等腰梯形的面积和周长。

解答：等腰梯形的面积可以通过上底和下底的平均值与高的乘积来计算。

根据题目给出的数据，我们可以得出等腰梯形的面积计算公式：面积 = （上底 + 下底） ×高 ÷ 2。

代入数值，计算出等腰梯形的面积：（15 + 25） × 10 ÷ 2 = 200 平方厘米。

等腰梯形的周长可以通过上底、下底和斜边的长度之和来计算。

由于等腰梯形的两边是等长的，所以斜边可以通过勾股定理计算得出。

根据题目给出的数据，我们可以得出等腰梯形的周长计算公式：周长 = 上底 + 下底 + 斜边1 + 斜边2。

斜边1和斜边2可以通过勾股定理计算得出，即：斜边= √（腰长的平方 + 高的平方）。

代入数值，计算出等腰梯形的周长：周长= 15 + 25 + √（10×10 + 10×10） + √（10×10 + 10×10）= 15 +25 + √200 + √200 ≈ 73.65 厘米。

例题二：已知等腰梯形的面积为90 平方厘米，上底长为12 cm，下底长未知，高为10 cm，求等腰梯形的下底长和周长。

解答：根据例题一的解答，我们知道等腰梯形的面积公式为：面积 = （上底 + 下底）×高 ÷2。

代入已知数据，可得到方程：90 = （12 + 下底）× 10 ÷ 2，进一步计算得到：90 = 6 + 5 下底，解方程可得下底≈ 16.8。

下底长约为16.8 cm。

等腰梯形的周长计算方式同例题一，根据已知数据计算：周长= 12 + 16.8 + √（10×10 + 8.4×8.4）+ √（10×10 + 8.4×8.4）≈ 46.18 厘米。

习题精选制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日[自主演练，各个击破]等腰梯形的性质1．以下说法中，不正确的选项是〔〕A．等腰梯形同一底上的两个等角相等B．等腰梯形的对角线相等C．对角线相等的四边形是等腰梯形D．同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形2．等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，那么一个底角是〔〕A．30°B．45°C．60°D．75°3．假如等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个等腰梯形的底角是〔〕A．60°B．30°C．45°D．15°4．在以下四个图形中，不是中心对称图形的是〔〕A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形5．梯形ABCD中，DC∥AB，E为腰BC的中点，假设AB=8，CD=2，AE把梯形分为△ABE 和四边形ADCE，它们的周长相差4，那么梯形的腰AD的长为〔〕A．12B．10C．2或者10D．2或者126．等腰梯形有一角为120°，腰长为3cm，一底边长为4cm，那么另一底边长为_______。

7．等腰梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=CD，且AC ⊥ BD，梯形的高为5，那么S梯形ABCD=_________。

★等腰梯形的断定8．在四边形ABCD中，AD∥ BC，AB=DC，那么四边形ABCD是〔〕A．等腰梯形B．平行四边形C．直角梯形D．等腰梯形或者平行四边形9．以下说法中，正确的选项是〔〕A．对角线相等的四边形是矩形或者等腰梯形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形C．两组对角分别互补的四边形是等腰梯形D．等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴[互动探究，拓展延伸][学科综合]10．如图32-4-1所示，己知四边形ABCD是矩形，四边形ABDE是等腰梯形，AE ∥ BD，证明：∠C= ∠DEB。

[创新思维]〔一〕新形题11．某校方案修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是〔〕A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形〔二〕课本习题变式题12．〔课本P153习题2题变式题〕如图32-4-2，在梯形ABCD中，AD ∥BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O。

等腰梯形判定及性质练习题一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 两条腰相等的梯形叫做 等腰梯形.（图1） 一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形. （图2） 底底腰腰高图1图2A根据定义结合图形猜测等腰梯形都有哪些性质？性质1_________________________________性质2_________________________________ 性质3_________________________________性质4______________________练习1..已知等腰梯形的一个内角等于70ْ,其他三个内角的度数分别是. ________________2.已知如图梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB=CD, ∠B=60°,AD=10,BC=18,求梯形的周长.3.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD=2，BC=4，高DF=2，求腰DC 的长.你有几种方法?F4.如图四边形ABCD 是等腰梯形,AD=BC,AD=5,CD=2,AB=8,求梯形ABCD的面积5.已知等腰梯形ABCD,AD ∥BC,对角线AC ⊥BD,AD=3cm,BC=7cm. 求梯形的面积.如何判断一个梯形是不是等腰梯形？方法1___________________________。

方法2___________________________。

方法3___________________________。

练习：1 判断正误：（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形.（ ）（2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形. （ ）（3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形. （ ）（4） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形. （ ）（5）对角互补的梯形一定是等腰梯形.（ ）2、填空题（1）两条对角线相等且相互平分的四边形是__________（2） 平行四边形 ABCD 中，∠A 和∠C 是对角，如果∠A+∠C=200°，则∠B= __________ 。

等腰梯形的判定专项练习30题（有答案）1．如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AD∥EC，∠CEB=∠CBE，四边形ABCD是等腰梯形吗？如果是，请说明理由．2．如图，在梯形ABCD中，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且BE=CF．（1）求证：梯形ABCD为等腰梯形；（2）若AD=AE=2，BC=4，求腰AB的长．3．在矩形ABCD中，△ABD沿对角线BD对折，A与A′重合，AD=8，AB=6，A′D与BC相交于O．（1）求证：△A′BO≌△DOC．（2）求BO的长．（3）求证：四边形A′CDB为等腰梯形．4．等腰△ABC中，AB=AC，E、F分别在AB、AC上，AE=AF，试证明四边形EBCF是等腰梯形．5．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，连接DE，DE与AD交于点M．（1）证明四边形ABDE是等腰梯形；（2）写出等腰梯形ABDE与矩形ABCD的面积大小关系，并证明你的结论．6．如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，且BD⊥DC．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当CD=1时，求等腰梯形ABCD的周长．7．如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线以AC、BD上两点，且AE=DF．求证：（1）△BOE≌△COF；（2）四边形BCFE是等腰梯形．8．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD平分∠ADC，过点A作AF∥BD，交CD的延长线于点F，若∠F=∠C．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当∠BDC=30°，AD=5时，求CD的长．9．已知正方形ABCD中，E、F分别是对角线AC、BD的三等分点（1）求证：四边形BCFE是等腰梯形；（2）若正方形ABCD的对角线长为9cm，求等腰梯形BCFE的面积．10．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，AC、BD交于F，过点F作EF∥AB，交AD 于点E．求证：四边形ABFE为等腰梯形．11．如图，▱ABCD，点E是DC边上的一点，∠AED=∠D，说明：四边形ABCE是等腰梯形．12．如图，已知在平行四边形ABED中，AE是对角线，∠B=∠EAD，延长BE至点C，使EC=BE，并连接DC．（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）若AB=AD=4，求梯形ABCD的面积．13．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AH是△ABC的高，（1）求证：四边形DHEF是等腰梯形；（2）若DF=HC，求证：H是BE的中点．14．如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，试问：（1）四边形ABEF是什么图形？请说明理由；（2）当∠B为多少度数时，四边形AECD是等腰梯形？请说明理由．15．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AD的中点，且EB=EC．求证：梯形ABCD是等腰梯形．（要求写出证明过程中的主要依据）16．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，BC=2AD，对角线AC与BD相交于点P，过点P作PE∥BC 交AB于点E．（1）求证：四边形EBCP是等腰梯形．（2）若直角梯形ABCD的面积为72，AB=10，求△ADC的周长．17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，E是BC边的中点．请你探索线段AE与DE间的数量关系，并说明理由．18．如图，AB=AC，过点A的直线DE∥CB，且CD⊥AC，BE⊥AB．梯形BCDE是等腰梯形吗？为什么？19．如图，在等腰梯形ABCD中，点E、F分别在两腰AD、BC上，且EF∥DC，梯形CDEF是等腰梯形吗？为什么？20．已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的角平分线，猜一猜，四边形BCDE是怎样的四边形？证明你的结论．21．如图，AD是△ABC中BC边上的高线，E、F、G分别是AB、BC、AC的中点．求证：四边形EFDG为等腰梯形．22．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E，∠BDC=30°，AD=3，求CD的长．23．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，若M为DC中点，且∠1=∠2，试说明梯形ABCD是等腰梯形．24．如图所示，在平行四边形ABCD中，延长DC到点E，使BE=BC；（1）四边形ABED是否为等腰梯形，请说明理由；（2）若∠D=60°，AB=3，过点C作CF⊥BE，垂足为F，且CF=，求DE的长及平行四边形ABCD的面积．25．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，DE交BC于点E，AD=BE．（1）AB=DE吗？为什么？（2）梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，∠B=2∠E，求证：AB=DC．27．已知，如图，△ABC中，AB=AC，直线DE∥BC分别交AB，AC的延长线于D、E，四边形BDEC是等腰梯形吗？为什么？28．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OD的中点．试判断四边形EBCF的形状，并证明你的结论．29．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=cm，AD=24cm，BC=26cm，∠B=90°，动点P从A开始沿AD 边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动．P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，问：（1）t=_________时，四边形PQCD是平行四边形．（2）是否存在一个t值，使PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分？若存在请求出t的值．（3）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．（4）连接DQ，是否存在t值使△CDQ为等腰三角形？若存在请直接写出t的值．30．如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上一点，CF⊥BE，垂足为F，交BD与点G，四边形ABGE是等腰梯形吗？为什么？参考答案：1．四边形ABCD是等腰梯形（2分）∵在四边形ABCD中AB∥CD∴四边形ABCD是梯形∵AD∥EC∴∠A=∠CEB（3分）∵∠CEB=∠CBE即∠B=∠CEB（4分）∴∠A=∠B（5分）∴四边形ABCD是等腰梯形．2．1）证明：在梯形ABCD中，AD∥BC（1分）又∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE=DF且∠AEB=∠DFC=90°（3分）在Rt△ABE和Rt△DCF中，∵∴Rt△ABE≌Rt△DCF，（4分）∴AB=DC，即梯形ABCD为等腰梯形（5分）（2）又∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEF=∠DFE=90°．又AD∥BC，∴∠EAD=90°，∴四边形AEFG为矩形，∴AD=EF．（6分）∵AD=AE=2，BC=4，∴BE==1，（7分）∴AB===．得腰AB 的长为．3．（1）证明：在△A′BO与△DOC中，，∴△A′BO≌△DOC（AAS）；（2）解：BO+OC=8，OB2=OD2=OC2+36，解得BO=6.25（4分）（3）证明：∵△A′BO≌△DOC，∴OB=OD，OC=OA′，∴，∴A′C∥DB，又∵A′B=CD，∴四边形A′CDB为等腰梯形．4．∵AB=AC且AE=AF，∴AB﹣AE=AC﹣AF即EB=FC．（2分）∵AB=AC，∴∠B=∠C=，∴∠AEF=∠B．（6分）∴EF∥BC而EB不平行FC．∴四边形EBCF是等腰梯形5．（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BE，AB=ED，AD∥BC．∴△ADB≌△DBC≌△EDB，∠EBD=∠DBC，∠ADB=∠EBD．（2分）∴DM=BM，AM=EM．∴△AMB≌△EMD．∴AB=DE．AM=EM，∴∠EAM=∠AEM，∵DM=BM，∴∠BDM=∠MBD，又∵∠AME=∠BMD，∴∠EAD=∠MDB，∴AE∥BD．∵AE≠BD，∴四边形ABDE是等腰梯形．（5分）（2）∵△ABC的面积=△BDC的面积=△BDE的面积，∵S梯形ABDE=S△ABM+S△AME+S△BDE，∵AE＜BD，∴△AEM的面积＜△BDM的面积．∴等腰梯形ABDE小于矩形ABCD的面积．6．（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵∠ABC=60°，∴∠CBD=30°，∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°，∴∠C=60°，∴梯形ABCD是等腰梯形；（2）解：过点D作DE∥AB，∵AD∥BC，∴四边形ABED为平行四边形，∵CD=1，∴BC=2，∵∠C=60°，∴△DCE为等边三角形，∴CE=BE=1，AD=1，∴等腰梯形ABCD的周长=AD+AB+CD+BC=1+1+1+2=5．7．（1）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∴OB=OC，OA=OD，又∵AE=DF，∴OE=OF，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（SAS）；（2）在等腰△EOF中，∠OEF=，在等腰△AOD中，∠OAD=，∴∠OEF=∠OAD，又∵∠OCB=∠OAD，∴∠OEF=∠OCB，∴EF∥BC．又由题意知，EF≠BC，∴四边形BCFE是梯形．由（1）△BOE≌△COF，∴BE=CF，∴四边形BCFE是等腰梯形8．（1）证明：∵BD平分∠ADC，∴∠ADC=2∠BDC．∵AF∥BD，∴∠F=∠BDC，∴∠ADC=2∠F．又∵∠F=∠C，∴∠ADC=∠C．则梯形ABCD是等腰梯形（同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形）（2）解：由（1）知∠C=2∠F=2∠BDC=60°，BC=AD=5，在△BCD中，∵∠C=60°，∠BDC=30°，∴∠DBC=90°．则CD=2BC=10即为所求9．（1）证明：∵E、F分别是对角线AC、BD的三等分点，∴==，∴EF∥BC，∴四边形BCFE是梯形，∴BF=BD，CE=AC，∴BF=CE，∴四边形BCFE是等腰梯形；（2）解：∵正方形ABCD的对角线长为9cm，∴设正方形边长为x ，=9，x=．梯形的上底为，高为×=，下底为．∴梯形的面积为：×（+）×=．10．过D作DM垂直于AB，垂足为M，∵AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，∴BM=MA，∵AM=BM，∠BMD=∠AMD，DM=DM，∴△AMD≌△BMD，∴BD=AD，三角形ABD为等腰三角形，∴∠DAB=∠DBA，∵EF∥AB，∴四边形ABFE是等腰梯形11．∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，AD=BC，∵∠AED=∠D，∴AD=AE，∴AE=BC，即CE∥AB，AE=BC，∴四边形AECB是等腰梯形12．（1）∵四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE，AD∥BE，∴∠EAD=∠AEB，∵∠B=∠EAD，∴∠AEB=∠B，∴AB=AE，∵EC=BE，AD=BE，∴AD=EC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD，∵AE=AB，∴AB=CD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是等腰梯形；（2）解：∵AB=AD=4，AB=EC．AB=DC，∴DC=4，=AB，BC=8，过A作AF⊥BC于F，过D作DG⊥BC于G，则∠AFB=∠AFE=∠DGC=90°，AF∥DG，∵AD∥BC，∴四边形AFGD是矩形，∴AD=GF=4，AF=DG，∵AB=CD，∴由勾股定理得：BF=CG=2，由勾股定理得：AF==2，∴梯形ABCD 的面积是×（4+8）×4=24．13．（1）∵D、E、F分别是△ABC各边的中点，∴DF∥BC，EF=AB，又∵AH是△ABC的高，∴HD=AB，∴HD=EF，∵DF≠HE，∴四边形DHEF为等腰梯形；（2）∵DF是△ABC的中位线，E是BC的中点，∴DF=BC=BE，又∵DF=HC，∴BE=HC，∴BE=（HE+EC），∴3BE=2HE+2EC=2HE+2BE，∴BE=2HE，∴H是BE的中点．14．（1）解：四边形ABEF是菱形，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵AB∥EF，AD∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴平行四边形ABEF是菱形．（2）解：当∠B为60度数时，四边形AECD是等腰梯形，理由是：∵AD∥BC，AD≠CE，∴四边形AECD是梯形，∵∠B=60°，由（1）知AB=BE，∴△ABE是等边三角形，∴AB=AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=AE，∴梯形AECD是等腰梯形．15．∵EB=EC，∴∠EBC=∠ECB∵AD∥BC，∴∠EBC=∠AEB，∠ECB=∠DEC，∴∠AEB=∠DEC在△AEB和△DEC中，∠AEB=∠DEC，AE=DE，EB=EC，∴△AEB≌△DEC∴AB=DC，即ABCD是等腰梯形16．1）证明：过A作AM⊥BC，垂足为M，∵AD∥BC，∠DCB=90°，∴四边形AMCD是矩形，∵BC=2AD，∴AD=MC=BM，∴AM是线段BC的垂直平分线，∴AB=AC，又∵EP∥BC，∴∠AEP=∠ABC=∠ACB=∠APE，∴AE=AP，∴EB=PC，∵直线BE、PC相交于点A，∴EB不平行于PC，∴四边形EBCP是等腰梯形．（2）解：设AD=x，DC=y，由（1）得：AB=AC=10，又∵∠DCB=90°，∴x2+y2=102①，又∵S梯形ABCD=72，∴（x+2x）•y=72，∴（x+y）2=196，即x+y=14，x+y=﹣14（不合题意舍去），∴△ADC的周长为：x+y+AC=14+10=24．17．数量关系是：AE=DE．（2分）理由是：梯形ABCD是等腰梯形→AB=CD（5分）．．18．梯形BCDE是等腰梯形．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵CD⊥AC，BE⊥AB，∴∠ABE=∠ACD=90°，∴∠ABE+∠ABC=∠ACD+∠ACB，即∠CBE=∠BCD，又∵DE∥CB，∴梯形BCDE是等腰梯形（同一底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形）．19．梯形CDEF是等腰梯形．（2分）∵ABCD是等腰梯形，∴∠C=∠D，（4分）∵EF∥DC，∴四边形CDEF是梯形，（6分）∵∠C=∠D，∴梯形CDEF是等腰梯形20．在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠BCE=∠CBD，在△BEC和△CDB中，，∴△BEC≌△CDB（ASA）．∴BE=CD．∴AE=AD．∴∠AED=∠ADE．∴∠AED=∠ABC．∴ED∥BC．又∵BE，CD不平行，21．∵E、F、G分别是AB、BC、AC的中点，根据三角形中位线定理，得EF=AC．EG∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCG为平行四边形，∴EG=FC，又∵DF＜FC，∴FD＜EG．∴四边形EFDG是梯形．（3分）又∵AD⊥BC，G为AC边的中点，∴DG是Rt△ACD斜边的中线，∴DG=AC．∴EF=DG．∴四边形EFDG为等腰梯形22．∵AE∥BD∴∠1=∠3，∠2=∠E∵∠1=∠2∴∠3=∠E∴∠ADC=∠3+∠E=2∠E∵∠C=2∠E∴∠ADC=∠BCD=60°∴梯形ABCD是等腰梯形∴BC=AD=3∵∠2=30°，∠BCD=60°∴∠DBC=90°在Rt△DBC中，∵∠2=30°，BC=3∴CD=2BC=623．∵∠1=∠2，∴AM=BM．∵AB∥CD，∴∠DMA=∠1，∠CMB=∠2．∴∠DMA=∠CMB．∵DM=CM，∴△DMA≌△CMB．∴AD=BC．∴梯形ABCD为等腰梯形24．（1）四边形ABED是等腰梯形．又AD与BE不平行，所以四边形ABED是梯形，因为BC=BE，所以AD=BE，所以四边形ABED是等腰梯形；（2）因为∠D=60°，所以∠BCE=60°，所以△BCE是等边三角形．在Rt△BCF中，设BC=x，则BF=x，（x）2+（）2=x2，x2=4，x=2，所以DE=DC+CE=3+2=5．过B作BH⊥DE于H（如答图），则BH=CF=，且BH也是平行四边形ABCD的高，所以S平行四边形ABCD=AB•BH=3．25．（1）AB=DE．理由如下：∵AD∥BC，AD=BE，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE；（2）梯形ABCD是等腰梯形．理由如下：∵梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，∴梯形ABCD是等腰梯形（同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形）．26．∵DE∥AC，∴∠E=∠ACB，∵CA平分∠BCD，∴∠BCD=2∠ACD，∵AD∥BC，∴∠ACD=∠E，∵∠B=2∠E，∴∠BCD=∠B，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC．27．四边形BDEC是等腰梯形，理由是：∵BC∥DE，∴四边形BDEC是梯形，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BC∥DE，∴∠D=∠ABC，∠E=∠ACB，∴∠D=∠E，∴梯形BDEC是等腰梯形28．四边形EBCF是等腰梯形．证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，OD=OB=OA=OC，又∵E、F分别是OA、OD的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴EF=AD，AD∥EF，OE=OF，∴BC∥EF，BC≠EF，∴四边形EBCF是梯形．又∵∠EOB=∠COF，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴BE=CF．∴梯形EBCF是等腰梯形29．（1）要使四边形PQCD是平行四边形，则PD=CQ，∴3t=24﹣t，解得：t=6．（2）当AP+BQ=25时，PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分，即t+（26﹣3t）=25，解得：t=（3）如图，过点D作DE⊥BC，则CE=BC﹣AD=2cm．当CQ﹣PD=4时，四边形PQCD是等腰梯形．即3t﹣（24﹣t）=4．∴t=7．（4）存在，t1=2，t2=，t3=330．是．∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，BO=CO，∠ABO=∠ABE+∠EBO=45°，∠BCO=∠BCG+∠GCO=45°，∵CF⊥BE，∴∠BEC+∠GCO=90°，∵AC⊥BD，∴∠EBO+∠BEC=90°，∴∠EBO=∠GCO，∴∠ABE=∠BCG，又∠BAC=∠OBC=45°，AB=BC，∴△ABE≌△BGC，∴AE=BG，∴EO=GO，∠OEG=∠OAB=45°∴EG∥AB∴AE=BG等腰梯形的判定---11。