高等数学B2教学大纲

《高等数学BⅡ》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标《高等数学B11》（微积分）国家教委在高校财经类专业中设置的核心课程之一，通过本课程的学习，要使学生比较系统地获得多元函数、微积分等方面的概念、基本理论和基本运算技能。

该课程的学习可以逐步培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和比较熟练的运算能力。

从而使学生受到数学分析方法和运用这些方法解决实际问题的训练，为学习后续课程奠定必要的数学基础。

使学生获得从事、经济管理技术教育或研究所必需的微积分知识；学会运用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系；培养抽象思维和逻辑推理的能力；树立辩证唯物主义观点和创新意识。

1．学好基础知识。

理解和掌握课程中的基本概念和基本理论，知道它的思想方法、意义和用途，以及它与其它概念、规律之间的联系。

2．掌握基本技能。

能够根据法则、公式正确地进行运算。

能够根据问题的情景，寻求和设计合理简捷的运算途径。

3．培养思维能力。

能够对研究的对象进行观察、比较、抽象和概括。

能运用课程中的概念、定理及性质进行合乎逻辑的推理。

能对计算结果进行合乎实际的分析、归纳和类比。

4．提高解决实际问题的能力。

对于简单应用问题会列出定解问题求解,能够将本课程与相关课程有机地联系起来，提出并解决相关学科中与本课程有关的问题。

能够自觉地用所学知识去观察生活，建立简单的数学模型，提出和解决生活中有关的数学问题。

三、教学学时分配《高等数学BⅡ》课程理论教学学时分配表理论学时包括讨论、习题课等学时。

四、教学内容和教学要求第七章无穷级数（20学时）（一）教学要求1．掌握数项级数的基本概念、性质定理及其推论。

2．理解正项级数的定义，掌握比较判别法、比值判别法、根值判别法等判定正项级数收敛性的方法。

3. 掌握判别交错级数及一般常数项级数收敛的方法，理解一般常数项级数的绝对收敛和条件收敛的定义。

4．理解幂级数的收敛半径、收敛区间及其代数性质和解析性质，会求简单的幂级数在其收敛区间内的和函数。

单有理函 数，三角函数有理式的积分，知道简单无理式的积分法（对于化有理真分式为部分分式可只讲结论而不必证明）。 重
点：不定积分的概念，换元积分法及分部积分法。 8、定积分 理解定积分的概念；熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法；理解定积分作为变上限的函数及其求导定理
和牛顿 ——莱布尼兹公式及它们的应用；了解广义积分的概念，并会计算。 重点：定积
函数的极值的求法
A☆
最大值、最小值的求法
A☆
曲线的凹凸及拐点
B
3
课程内容
函数图形的描绘 导数在经济中的应用 四．不定积分 不定积分的概念与性质 换元积分法 分部积分法 几种特殊类型函数的积分 五．定积分 定积分的概念 定积分的性质 微积分基本定理 定积分的换元法 定积分的分部积分法 广义积分与Г 函数 六．定积分的应用 定积分的元素法 平面图形的面积 体积 平面曲线的弧长 七．空间解析几何与向量代数 空间直角坐标系 向量及其线性运算 数量积 向量积 平面及其方程 空间直线及其方程 二次曲面 八．多元函数微分法及其应用 多元函数的基本概念 偏导数 全微分及其应用 多元复合函数的求导法则 隐函数的求导公式 方向导数与梯度 多元函数的极值及其求法
修订人： 郑靖波
审核人：范爱华
修订日期：二○○四年七月
6
阶导数的概念；掌握隐函数的一阶导数和由参数方程确定的函数的一阶、二阶导数。
重点：导数与微分的概念，复合函数求导法则。
5、中值定理 理解罗尔定理、拉格朗日定理，了解柯西定理和泰勒定理；会应用拉格朗日定理；会正确用罗必塔法则求未 定式的极
限。 重点：拉格朗日定理，罗必塔法则。
6、一元函数导数应用 理解函数的极值概念。掌握求函数的极值，掌握利用一阶及二阶导数判断函数的增减性，判断曲线 的凹向，求曲线的

《高等数学B（二）》教学大纲本课程依据全校理工类专业2015版人才培养方案，理工类本科数学基础课程教学基本要求制定，也依据了2015年教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会关于大学数学课程教学的基本要求。

课程名称：高等数学B（二）课程代码：B1509001B-2课程管理：数理学院（或部）高等数学教研室教学对象：全校理工类专业教学时数：总时数64 学时，其中理论教学64 学时，实验实训0 学时。

课程学分：4.0课程开设学期：2课程性质：专业基础课课程衔接：（1）先修课程初等数学（2）后续课程概率论与数理统计一、课程教学目标及要求通过本课程的学习，要使学生获得空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程及无穷级数等基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

要求学生理解数学的基本概念和基本定理，培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。

熟悉高等数学的基本公式和基本方法，掌握常用公式和方法，提高计算能力。

二、教学内容及要求第六章空间解析几何与向量代数（一）教学目标使学生掌握向量概念及有关运算；掌握平面方程、空间直线方程的各种形式；熟悉平面与平面、直线与直线、平面与直线之间的交角公式及平行、垂直条件；掌握常用的二次曲面的标准方程及其图形。

（二）知识点及要求第一节向量及其线性运算1、理解空间直角坐标系，向量的概念及其表示。

2、掌握向量的线性运算，向量的模与方向余弦的计算。

第二节数量积与向量积1、理解两向量的数量积与向量积的概念。

2、掌握向量的数量积和向量积的运算。

第三节平面及其方程1、理解平面的点法式方程，平面的一般方程，两平面的夹角。

2、掌握平面方程及其求法，平面与平面间几何位置的判定。

第四节空间直线及其方程1、理解空间直线的一般方程、对称式方程与参数方程，两直线的夹角，直线与平面的夹角。

2、掌握空间直线方程及其求法，会利用直线、平面相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。

08版《高等数学B(二)》教学大纲及课程简介《高等数学B(二)》教学大纲和课程简介课程名称：高等数学B(二)课程编号：06G0045学分/学时：5/72英文名称：Advanced Mathematics B(2)考核方式：考试大纲执笔人：吴国民大纲审核人：先修课程：高等数学B(一)适用专业：国际贸易、市场营销、会计、公共事业管理、旅游管理等－、教学基本目标（说明课程的主要学科内容，在人才培养过程中的地位、任务和作用）《高等数学B》是高等学校经济管理类专业的一门重要主干基础课程，是高等工科院校教学计划中必不可少的一门重要的主干基础课程。

在教育部主持的由著名学者和第一线数学教师参加的“数学在大学教育中的作用”的研究讨论会上，大家一致认为：数学是培养和造就各类高层次专门人才的共同基础。

对非数学专业的学生，大学数学基础课程的作用至少有三方面：它是学生掌握数学工具的主要课程；它是学生培养理性思维的主要载体；它是学生接受美感熏陶的一种途径。

高等数学教育的目的与任务是使学生从理论、方法、能力三方面得到基本训练，从而为以后扩大、深化数学知识及学习后继课程奠定基础，也为学生以后从事专业技术工作奠定数学基础。

通过本课程的教学使学生系统地获得多元微积分、级数、常微分方程和高等数学在经济学中的应用等基础理论，围绕上述理论培养学生的基本运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力，即提高学生的数学素质。

通过本课程的系统教学，特别是讲授如何提出新问题、思考分析问题，逐渐培养学生的创新思维能力和数学建模的能力；通过揭示数学中的美，结合教学内容，适当讲解科学家献身科学的故事，加强素质教育。

二、学习收获（实验部分要求写明学生应掌握的实验技术及基本技能）通过学习能够掌握如下知识，具备如下能力：通过学习能够掌握如下知识，具备如下能力：１、正确理解下列基本概念及它们之间的联系：多元函数及其连续性，偏导数，全微分，二重积分，无穷级数及其收敛性，微分(差分)方程，微分(差分)方程的解。

高等数学B2---教学大纲(总5页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除《高等数学B2》课程教学大纲课程代码：090011042课程英文名称：Advanced Mathematics B2课程总学时：64 讲课：64 实验：0 上机：0适用专业：全校各适用专业大纲编写（修订）时间：2017.11一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标本课程是一门重要公共基础课，通过本课程的学习，可以使学生获得本课程的基本内容和基本的数学思想方法，培养学生的抽象思维能力、分析问题和解决问题的能力，是进一步学好其它理工学科课程的重要基础。

本课程的研究对象是函数（变化过程中量的依赖关系）。

内容包括向量代数与空间解析几何学，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数与常微分方程等。

（二）知识、能力及技能方面的基本要求通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。

（三）实施说明1、本大纲适用于学习公共基础课《高等数学》科目的全校各适用专业的本科生。

2、因教学学时所限，课堂教学要做到突出重点，精讲难点，有针对性地解决理论与实际应用中可能遇到的基本数学问题。

教师在授课中可酌情安排各部分的学时，课时分配表仅供参考。

3、注意知识的内在联系与融合贯通，注意采用课堂讲授、讨论、多媒体教学相结合的教学方式，启发学生自学并不断积累学科前沿最新知识，学会独立思考，独立提出问题与独立解决问题的能力。

4、对于与其它课程交叉部分的内容，要分工明确，突出本课程在课程设置中的地位、作用与特色。

（四）对先修课的要求《高等数学》（上册）（五）对习题课、实践环节的要求习题的选取应体现本课程的基本概念、基本原理，并应结合实际的应用，使学生理解和消化所学的知识，考察并提高掌握知识的质量与解决问题的能力。

《高等数学B》教学大纲大纲说明课程代码：0701511005总学时：128学时（讲课128学时）总学分： 8学分课程类别：必修适用专业：经济管理类本科专业预修要求：初等、中等数学课程的性质、目的、任务：本课程是本科经管类各专业的一门公共基础课，教学内容主要有一元与多元微积分；级数；常微分方程初步。

本课程教学目的是使学生获得从事经济管理和经济研究所必需的微积分方面的知识；学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系；培养抽象思维和逻辑推理的能力；树立辩证唯物主义的观点，同时，本课程也是后继经济应用数学（如概率统计、运筹学等）的必要基础。

教学基本方式：本课程主要以课堂理论讲授为主，结合课堂习题课，课后作业，考核以闭卷笔试为主，结合平时学习情况综合进行。

课堂教学采用板书＋多媒体形式大纲的使用说明：本大纲主要根据我校经管类本科专业高等数学内容要求基础上组织形成，并适度参照全国研究生统一入学考试大纲中数学三、四中高等数学部分内容。

内容体系结构与多数常用教材相吻合，易于选择相应教材进行课堂教学，教学过程可根据各专业的具体要求进行适当删节。

大纲正文第一章函数学时：2学时(讲课2 学时) 基本要求：1、了解集合论的一些最基本概念，正确使用集合运算的符号。

2、熟悉各类区间的意义，能正确将满足一定条件的实数集表示成区间。

3、理解函数概念，掌握函数的表示法。

4、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

5、理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念。

6、掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。

7、会建立简单应用问题中的函数关系式。

重点：函数的定义，性质，几类重要的的函数难点：复合函数的分解教学内容：1、集合及其表示法，集合的运算、区间和邻域；2、 函数概念，定义域与值域，确定函数的两要素；函数表示法，分段函数，复合函数，反函数建立实际问题的函数关系；函数的几种初等性质：奇偶性、周期性、单调性、有界性；基本初等函数，初等函数。

《高等数学B2》课程教学大纲与要求二、课程简介《高等数学》是经济类和管理类专业学生的一门必修的重要公共基础课，它是为提升相关专业学生的计算能力和理性思考能力服务的，它是达到应用型人才培养目标必不可少的。

通过本课程的学习，使学生获得基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程及进一步获取数学知识奠定必要的数学基础，于是数学教育在培养高素质经济和管理人才中越来越显示出其独特的、不可替代的重要作用。

三、课程目标1、知识与技能目标：通过本课程的学习，使学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，了解函数、极限、连续、一元函数的导数（微分）、积分等基本概念以及相关的性质，掌握一元函数极限计算、导数的计算及应用、定积分的基本计算。

2、过程与方法目标：在学生学习本课程的过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生的基本运算能力，增强学生用定性与定量相结合的方法处理经济问题的初步能力，培养和提高学生的逻辑思维能力，空间想象能力及综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。

3、情感、态度与价值观发展目标：通过本课程的学习，培养学生的数学素养和人文素养。

通过数学的严格规范训练，培养学生的严谨科学态度，养成严谨求实的学风、善于质疑和独立思考的习惯。

培养学生坚持不懈的学习精神，严谨治学的科学态度和积极向上的价值观，为未来的学习、工作和生活奠定良好的基础。

四、与前后课程的联系该课程的前提数学基础为高中的初等数学，后续课程为《线性代数》、《概率论与数理统计》等，为学生后续学习相关学科打基础，也将会成为经济类专业学生进行经济分析的有用的工具。

五、教材选用与参考书1、选用教材：（1）、《高等数学（经管类）》，曾金平、张忠志主编，湖北科学出版社，2014，第一版。

（2）、《高等数学学习指导》，曾金平、张忠志主编，湖北科学出版社，2014，第一版。

2、推荐参考书：（1）、《高等数学》（上、下册），**大学应用数学系编，高等教育出版社，2002，第五版。

《高等数学》（B）教学大纲课程代码： 12203课程名称：《高等数学》（B）英文名称： Advanced Mathematics (B)课程总学时：80学时（其中理论课 80 学时，实验 0 学时）学分： 5课程类别：必修课课程性质：公共基础课先修课程：面向专业：经贸系、管理系各专业开课单位：基础学科部一、课程的性质、地位和任务1．课程性质：《微积分》课程是高等文科类本科各专业学生的一门必修的重要基础课。

是为培养合格的，符合社会主义市场经济要求的应用型人才所必须具备的数学素质教育的主干课程。

2．教学任务：通过本课程的学习，使学生系统地获得微积分及常微分方程等数学基础知识和常用的数学方法，并使学生能够比较熟练的应用所学知识对实际问题进行理论抽象、逻辑推理及数值模拟，从而使学生受到用数学方法分析和建立数学模型，解决实际问题能力的初步训练；通过本课程的学习可以培养学生的基本运算能力，增强学生用定性与定量相结合的方法处理解决经济管理等领域实际问题的能力，为培养学生良好的数学素质和为后继课程的学习奠定基础。

二、课程的教学目标（一）理论、知识方面理解下列基本概念以及它们之间的内在联系：函数、极限、连续、导数、微分、不定积分、微分方程、定积分、偏导数、全微分。

正确理解并牢固掌握下列基本定理和公式：拉格朗日中值定理、牛顿—莱布尼兹公式、基本初等函数的导数公式、基本积分公式。

熟练运用下列法则和方法：函数的和、差、积、商的求导法则、复合函数的求导法则、第一换元积分法、分部积分法、可分离变量的一阶微分方程的解法，一阶线性微分方程的解法。

会运用微积分和常微分方程的知识和方法，解决一些简单的实际问题和经济问题。

（二）能力、技能方面本课程是经济管理类学生必修的基础理论课。

通过学习，使学生获得一元函数微积分学的基本概念、基本理论、基本运算技能以及多元函数微分学的初步知识。

为学习后继课程奠定必要的数学基础，同时培养学生的自学能力，逐步学会用科学的方法解决问题。

高等数学B2一、课程说明课程编号：130706X20课程名称（中/英文）：高等数学B2/Advanced Mathematics B2课程类别：必修学时/学分：32/2先修课程：高等数学B1（一）（二）适用专业：理工类教材、教学参考书：基本教材：《高等数学》（上、下册），主编，2014.9，中南大学出版社主要参考书：《大学数学系列课程学习辅导与同步练习册》（高等数学上、下），2015.9，中南大学出版社二、课程设置的目的意义高等数学B是高等院校商科类各专业学生必修的重要基础理论课，是一门应用广泛的工具学科，是学生提高文化素质和学习有关专业知识的重要基础.通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数、极限与连续；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学；5、无穷级数；6、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础.高等数学B的教学分为三部分，分别是高等数学B1（一）（必修）、高等数学B1（二）（必修）和高等数学B2（选修）．开设时间是大学第一学年，分两学期授课，总学时为64+48+32，学分为4+3+2．第一学期高等数学B1（一），每周5学时（约13周）；第二学期前第一到十周讲授高等数学B1（二），每周5学时（约10周）；十到十六周讲授高等数学B2，每周5学时（约6周）.学习本课程的目的和任务：第一、使学生系统地获得大纲中所列基础知识、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和进一步深造奠定必要的数学基础.第二、通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力和自学能力，特别要培养学生具有熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.三、课程的基本要求本课程基本要求的高低用不同词汇加以区分，对概念、理论，高要求用“理解”一词表述，低要求用“了解”一词表述；对方法、运算，高要求用“掌握”一词表述，低要求用“会”或“了解”表述.学生对高要求部分必须深入理解，牢固掌握，熟练应用.具体要求如下：第4章无穷级数1．熟练掌握几何级数与p 级数的收敛与发散的条件；熟练掌握调和级数的敛散性及其应用；2．熟练掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；3．理解无穷级数收敛、发散及和的概念，了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件．4．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法；5．掌握交错级数的莱布尼茨判别法； 6．掌握Maclaurin 展开式，会利用e x 、sinx 、cosx 、ln (1＋x )、(1＋x )m 的Maclourin 展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数；7．理解幂级数收敛半径的概念； 8．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系； 9．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；10．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和；11．了解函数展开为Taylor 级数的充分必要条件； 12．了解Fourier 级数的概念和Drichillit 收敛定理，会将定义在[,]ππ-和[-l ，l]上的函数展开为Fourier 级数，会将定义在[0,]π和[0，l]的上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式．第8章 常微分方程1．熟练掌握微分方程的基本概念；2．熟练掌握可分离变量的微分方程的求解方法； 3．熟练掌握一阶线性微分方程的求解方法；4．熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法；5．掌握齐次方程和两种可化为齐次方程的微分方程的求解方法； 6．会解Bernoulli 方程；7．会解全微分方程，了解积分因子法；8．会用降阶法解下列方程()(),(,')n y f x y f x y ''==和'(,)y f y y ''=； 9．理解线性微分方程解的结构及相关性质； 11.了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法； 12．会解二阶常系数非齐次线性微分方程； 13．了解Euler 方程及其求解方法；14．会用微分方程解一些简单的几何和物理问题； 15．了解差分方程的概念，会解差分方程．四、教学内容、重点难点及教学设计注：实践包括实验、上机等五、实践教学内容和基本要求无六、考核方式及成绩评定七、大纲撰写：大纲审核：。

重点：偏导数、复合函数及隐函数的微分法?难点：二重积分
4．微分方程（7学时）
4.1微分方程的一般概念（理解）
4.2一阶可分离变量、一阶线性微分方程（掌握）
4.3可降阶二阶微）
重点：一阶可分离变量、一阶线性微分方程??难点：二阶常系数线性微分方程
课内实验
《高等数学B2》课程教学大纲
课程代码
B1221021
课程名称
高等数学B2
Higher Mathematics
课程基本情况
1、学分：学时：45（理论学时：45实验学时：0）
2、课程性质：公共基础课
3、适用专业：经济管理和社会科学及社会体育专业
4、适用对象：本科
5、先修课程：高等数学B1
6、教材与参考书目
2.2无穷级数的基本性质及无穷级数收敛的必要条件（掌握）
2.3几何级数和级数的收敛性（理解）
2.4正项级数的比较审敛法（了解）；正项级数的比值审敛法（掌握）
2.5交错级数的莱布尼兹审敛法（掌握）；绝对收敛和条件收敛（了解）
2.6幂级数的基本概念（理解）；幂级数的收敛半径和收敛区间（掌握）
2.7函数展开成泰勒级数的充分必要条件（了解）
课程内容、学时分配及教学基本要求
1．定积分应用（6学时）
1.1平面图形的面积、旋转体的体积及简单经济问题的定积分应用（掌握）
1.2广义积分的概念（理解）
1.3广义积分的计算（掌握）
重点：平面图形的面积、旋转体的体积及简单的经济问题的定积分应用
难点：广义积分
2．无穷级数（14学时）
2.1无穷级数的定义、无穷级数的收敛和发散的概念（理解）
备注
大纲编写责任人
教研室审核意见
系（院）审核意见

《高等数学（B）(二)》教学大纲课程名称：高等数学（B）(二)开课学期：春季适用专业：北大国发院双学位专业本科学生内容大纲和课时分配高等数学（上）的主要内容包括函数、极限与连续、导数、微分、微分中值定理及导数的应用、不定积分、定积分及其应用、空间解析几何与向量代数、多元函数的微分学等章节。

高等数学（下）是高等数学（上）内容的延续，主要包括二重积分与三重积分、曲线积分与曲面积分、常微分方程、无穷级数、广义积分和含参变量积分、傅立叶级数等板块。

具体内容和课时分配大致如下。

总学时： 4x16 + 2x16(习题课)=96以下是章节课时的大致分配，以课堂具体讲授为准。

第七章重积分（１２课时）1.二重积分的定义、性质、计算。

2.了解三重积分以及多重积分的定义、性质、计算。

3.重积分在几何、物理、相关学科中的应用。

第八章曲线积分与曲面积分（１４课时）1.理解两类曲线积分的定义、性质、计算，以及两类曲线积分之间的关系。

2.掌握格林公式，理解曲线积分与路径无关的条件，了解相关的物理意义。

3.掌握两类曲面积分的定义、性质、计算、以及两类积分间的关系。

4.理解三大公式，即格林公式、高斯公式、斯托克斯公式。

5.各类积分的应用。

第九章常微分方程（１２课时）1.了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。

2.掌握几类可积类型的方程。

3.了解微分方程的基本问题和理论。

4. 理解线性微分方程（组）解的结构并且会求解。

5. 微分方程的基本应用。

第十章无穷级数（１０课时）1. 理解无穷级数的敛散以及和的概念、基本性质。

2. 掌握数项级数的几种敛散判别法。

3. 了解函数项级数的收敛域与和函数的概念。

4. 掌握幂级数的基本性质5. 一些简单的函数展开成幂级数。

第十一章广义积分和含参变量的积分（６课时）1. 理解广义积分的基本概念、基本性质。

2. 了解广义积分敛散判别法则。

3. 了解含参变量积分的基本概念、基本性质。

第十二章傅氏级数（６课时）1. 理解傅立叶级数的理念、基本性质。

《高等数学B》课程教学大纲（英文名称Advanced Mathematics）一、课程说明课程编码：0249052，课程总学时（理论总学时/实践总学时）64/0+68/0（64/0+68/0）、周学时（理论学时/实践学时）（4/0+4/0）、学分4+4 、开课学期1、2学期。

1．课程性质：专业必修课2．适用专业与学时分配：适用于化学、应用化学、环境科学等专业。

教学内容与时间安排表（第二学期）3．课程教学目的与要求：开设本课程的目的是使学生系统地获得微积分、空间解析几何以及常微分方程的基本知识、掌握常用的运算方法。

培养学生用极限的方法、分析的方法、矢量的方法解决问题的能力。

培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合分析、解决问题的数学思维能力；为后续课程的学习打下较高的理论基础，使学生具备再学习的能力。

4．本门课程与其它课程关系：高等数学课程是高等学校非数学专业学生的一门必修的重要基础理论课，为学生学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础，它是为培养现代社会所需要的高质量专门人才服务的。

5．推荐教材及参考书：教材：《高等数学》（本科少学时类型）（第三版）上册、下册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2006年7月。

参考书：《高等数学》（第六版）上册、下册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2007年4月。

6．课程教学方法与手段：课程以教师课堂讲授为主，但教学方式可根据教学内容较灵活变化。

在每章结束后通过单元测试、习题讲授、问题讨论和作业练习等形式巩固和扩展所学知识。

7．课程考试方法与要求：本课程考核方法为平时加期末考试，其中期末考试为闭卷笔试，占总成绩60%~70%左右，期末试卷一律实行A、B卷（含标准答案、评分标准）。

凡平行班试卷须统一。

平时占总成绩的30%~40%左右，平时成绩由各上课老师根据教学实施过程学生的学习情况给分。

二、教学内容纲要第二学期第六章微分方程（10学时）1．主要内容：第一节微分方程的基本概念第二节可分离变量的微分方程第三节一阶线性微分方程第四节可降阶的高阶微分方程第五节二阶常系数齐次线性微分方程第五节二阶常系数非齐次线性微分方程2．基本要求：（1）了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。

《高等数学A 、B 、C 》教学大纲一、课程的任务与目的本课程是高等工科院校理工科各专业必修的一门重要基础理论课。

通过本课程的学习，要使学生系统地获得微积分、空间解析几何与向量代数、无穷级数、常微分方程等方面的基本知识、基础理论和方法，逐步培养学生的抽象思维、逻辑推理、空间想象等方面的能力。

初步培养学生解决实际问题的能力，培养学生的自学与创造能力，为学习后继课程和进一步学习其它数学知识奠定必要的数学基础。

本课程的教学目标如下：1.培养学生具有比较熟练的基本运算能力、空间想象能力；2.培养学生具有一定的自学能力；3.使学生具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力；4.使学生具有初步的抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。

课程教学目标对专业培养要求的支撑二、理论教学要求（一）．函数、极限、连续1．理解函数的定义并掌握其表示法；了解函数的有界性、单调性、奇偶性与周期性；了解反函数，理解复合函数的概念；了解基本初等函数和初等函数；知道双曲函数。

2．了解数列极限的“N ε-”定义，函数极限的“εδ-”和“X ε-”定义，理解函数的左右极限，了解极限的性质；了解无穷小与无穷大的定义，了解无穷小的性质，无穷小与函数极限的关系；掌握极限的四则运算法则、了解极限存在的两个准则， 掌握两个重要极限；了解无穷小的比较及等价无穷小。

3．理解函数连续的定义，了解函数间断点及其分类，会判断其类型；掌握连续函数的四则运算性质；了解连续函数的反函数的连续性及复合函数的连续性；了解初等函数的连续性；了解闭区间上的连续函数的性质。

（二）．一元函数微分学1．理解导数的定义和导数的几何意义；了解函数的可导性与连续性的关系；掌握函数的求导法则（包括函数的和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则，了解反函数的求导法则）；掌握基本初等函数的导数公式；了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法；会求隐函数及由参数方程所确定的函数的一阶和简单的二阶导数；理解函数微分的概念，会求函数的微分，了解微分的应用；会求相关变化率。

《高等数学B(Ⅱ)》课程教学大纲课程编号: 90902006学时：32学分：2适用专业：建筑学开课部门：建筑工程学院一、课程的性质与任务高等数学B(Ⅱ)课程是应用型本科院校建筑学等专业的一门专业基础课。

本课程讲多元函数微分学、重积分的基本内容，通过该课程的学习，使学生掌握多元函数微积分的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，为学生解决专业领域的实际问题奠定基础。

三、实践教学的基本要求无四、课程的基本教学内容及要求（七）多元函数微分学教学内容：（1）空间解析几何基本知识；（2）多元函数的基本概念；（3）二元函数的极限和连续；（4）偏导数；（5）全微分；（6）多元复合函数微分法；（7）多元函数的极值；（8）多元函数微分学在最值问题中的应用。

重点与难点重点：多元函数概念，偏导数与全微分的概念，多元复合函数求导法则，多元函数的极值及其求法，多元函数微分学在最值问题中的应用。

难点：偏导数的概念，全微分的概念，多元复合函数求导法则，多元函数的极值及其求法。

课程教学要求：了解空间曲线的一般方程、空间曲面的方程，二元函数的极限和连续性；理解偏导数的概念，全微分的概念，掌握多元函数偏导数、二元函数的极值和条件极值的计算方法；会求空间曲线在坐标面的投影，会用多元函数极值、最值理论解决一些实际问题。

教师介绍多元函数微分学的有关概念，要注意与一元函数微分学的相关概念进行对比。

要突出多元函数最值问题的应用。

（八）重积分教学内容：（1）二重积分的概念与性质；（2）二重积分的计算；（3）重积分的应用举例；（4）广义二重积分。

重点与难点重点：二重积分概念与性质，二重积分的计算，二重积分的应用。

难点：二重积分概念，二重积分的计算，二重积分的应用，广义二重积分。

课程教学要求：了解广义二重积分；理解二重积分的概念和性质；掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）；会用二重积分解决一些简单的实际问题。

高等数学A,B教学大纲《高等数学A、B》教学大纲英文课程名称：Higher Mathematics课程代码：课程类别：专业基础课学时：84+86；84+72学分：5.0+5.5；5.0+4.0开课学期：第一、第二学期适用专业：理工科（非数学类）专业本科学生考核方式：笔试先修课程：初等数学开课单位：数学科学学院一、课程简介高等数学是高等院校理工科类开设的一门公共专业基础必修课。

主要内容包括函数、极限与连续、导数、微分、微分中值定理及导数的应用、不定积分、定积分及其应用、空间解析几何与向量代数、多元函数的微分法及应用、二重积分与三重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数及微分方程等，是后续数学课程和专业课程的重要基础。

二、教学基本要求与内容安排（一）教学目与要求通过本课程的教学，使学生获得一元微积分学、多元微积分学、空间解析几何与向量代数、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，具备应用高等数学的思想方法处理相应专业问题的能力，并具有一定的分析问题和解决问题的能力，为学习后继课程和进一步学习其它课程奠定必要的数学基础。

第一章函数与极限1.了解邻域的概念，巩固对函数概念的理解和函数性质的了解。

2.理解复合函数的概念，了解反函数及初等函数的概念。

3.会建立简单实际问题中的函数关系式。

4.理解极限的描述性概念及其意义、函数左右极限的概念及其关系。

5.掌握极限的运算法则，了解极限的性质，会用变量代换求简单复合函数的极限。

6.了解极限存在的两个准则，会用两个重要极限求极限。

7.了解无穷小、无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。

8.理解函数连续的概念；了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型。

9.了解初等函数的连续性，并会用初等函数的连续性求极限。

10.了解闭区间上连续函数的介值定理与最值定理，并会应用这些性质。

11.会利用极限知识解决一些实际应用问题。

第二章一元函数微分学1.理解导数的概念及其几何意义、物理意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系。