(完整word版)2019年重庆中考专题训练第17题(行程问题)

2019年重庆数学中考填空、选择难点题专题复习讲座四——一次函数与行程问题【例题】在一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，甲车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地后停止．在甲车出发的同时，乙车也从B地出发往A地匀速行驶，到达A地停留1小时后，调头按原速向C地行驶．若AB两地相距300千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则在两车出发后经过_____小时相遇．【答案】【分析】观察函数图像可知A、C两地的间距，由速度=路程÷时间可求出乙车的速度，结合甲、乙两车速度间的关系可求出甲车的速度，再求出乙车从A地返回时两车的间距，依据相遇时间=4+两车的间距÷两车的速度和，即求出甲、乙两车相遇的时间.【详解】解：最总两车相距400km， A、C两地相距400km，乙车的速度为（300+400）÷（8-1）=100km/h，甲车的速度为100-120÷3=60 km/h，乙车从A地返回时，两车的间距为300-60×4=60km，∴两车相遇的时间为4+60÷（100+60）=.故答案为：.巩固练习：1、甲骑自行车从A地到B地，甲出发1分钟后乙骑平衡车从A地沿同一条路线追甲，追，甲继续上甲时，平衡车电量刚好耗尽，乙立即手推平衡车返回A地，速度变为原速度的13向B地骑行，结果甲、乙同时到达各自的目的地并停止行进．整个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的部分关系如图所示，则A，B两地相距的路程为米．1、解:设A、B两地间的路程为x千米，根据题意得： (x-36)/(10-8)=(36+36)/(12-10)解得：x=108．答：A、B两地间的路程为108千米．2、一辆客车和一辆货车沿着同一条线路以各自的速度匀速从甲地行驶到乙地，货车出发3小时后客车再出发，客车行驶一段时间后追上货车并继续向乙地行驶，客车到达乙地休息1小时后以原速按原路匀速返回甲地，途中与货车相遇.客车和货车之间的距离（千米）与客车出发的时间（小时）之间的关系的部分图象如图所示．当客车返回与货车相遇时，客车与甲地相距________千米．2、【答案】【解析】根据图象求出货车和客车的速度,求出客车开始返程至遇见货车用时，进而求出两地的距离.详解：货车3小时行驶270千米，可知货车速度为，客车9小时追上客车，可知客车速度为，客车开始返程至遇见货车用时，客车与甲地相距故答案为：.点睛：考查一次函数的实际应用问题，此类题是今几年中考热点，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题求解.3、甲从A地到B地，1分钟后乙沿同一条路线也从A地道B地，在A、B之间的C地乙追上甲，甲立即返回A地，乙继续向B地前行，两人到达各自目的地后停止行走，在整个过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟之间的关系如图所示，则乙到达B地时，甲与A地相距的路程是米。

初中列方程解应用题（行程问题）专题行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。

我们常用的基本公式是:路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度.行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。

原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。

下面我们将行程问题归归类，由易到难，逐步剖析。

1. 单人单程：例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从h km /80提高到h km /100,运行时间缩短了h 3。

甲，乙两城市间的路程是多少?【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为x km ,那么列车在两城市间提速前的运行时间为h x 80，提速后的运行时间为h x 100. 【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间. 【列出方程】310080=-x x .例2：某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共s 40。

求火车的速度和长度。

【分析】如果设火车的速度为x s m /，火车的长度为y m ，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图：【等量关系式】火车min 1行驶的路程=桥长+火车长；火车s 40行驶的路程=桥长-火车长 【列出方程组】⎩⎨⎧-=+=yx y x 100040100060举一反三：1．小明家和学校相距km 15。

小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为60min /m ，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了min 20，已知公共汽车的速度为h km /40，求小明从家到学校用了多长时间。

2．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高km 260.求提速后的火车速度。

六年级奥数——行程问题（一）一、知识要点行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。

其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。

行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。

它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。

（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

二、精讲精练【例题1】两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。

甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。

甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。

这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。

可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。

也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。

解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时）解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。

练习1：1、甲、乙两地之间的距离是420千米。

两辆汽车同时从甲地开往乙地。

第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。

第一辆汽车到乙地立即返回。

两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。

两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。

2018重庆中考数学第17题（行程问题）专题练习1.甲、乙两车分别从A ，B 两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶，而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A 地300千米的C 地（中途休息时间忽略不计）。

设两车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），y 与x 之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B 地时，乙车距A 地______千米。

2. 如图:小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中。

如图是两人之间的距离y 米与他们从学校出发的时间x 分钟的函数关系图。

则小明的家和小亮的家相距 米3.甲、乙两车分别从A ，B 两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶，而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A 地300千米的C 地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），y 与x 之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B 地时，乙车距A 地 100 千米．4.甲乙两车分别从A 、B 两地出发相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，当甲车到达B 地后，立即调头以原速度去追赶乙车，乙车到达A 地后也立即调头以原速度继续行驶，直到两车再次相遇，停止运动（甲、乙两车调头所需时间忽略不计）．如图所示是甲乙两车之间的距离S （千米）与甲车所用时间t （小时）之间的函数图象，则甲乙两车再次相遇时，乙车离A 地的距离为____9809 千米．5.有一个进、出水管的容器，某时刻起4分钟只开进水管，此后进水管，出水管同时开放，经过8分钟注满容器，随后只开出水管，得到时间x （分钟）与水量y （升）之间的函数关系如图，那么容器的容积为 升．6．甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙。

2024学年九年级中考数学专题复习：行程问题（一次函数的综合实际应用）姓名：___________班级：___________考号：___________1．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，图中的折线表示两车之间距离()kmy与慢车行驶时间()h x之间的函数关系图象，请根据图象提供的信息回答：（1）快车的速度是______km/h．（2）求线段BC所表示的函数关系式．（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，直接写出第二列快车出发多长时间与慢车相距200km．2．A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中12，分别表示甲、乙l l两人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．（1）求点A的坐标，并说明其实际意义；（2）甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km；（3）若用y3（km）表示甲、乙两人之间的距离，请在坐标系（图3）中画出y3（km）关于时间x（h）的函数关系图象，注明关键点的数据．3．快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题：（1）直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离；（2）求快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．4．甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，乙每小时走4千米，小狗随甲一起同向出发，小狗追上乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直匀速跑下去．如图，折线A B C--，A D E--分别表示甲、小狗在行进过程中，y与甲行进时间x(h)之间的部分函数图象．离乙的路程()km(1)求AB所在直线的函数解析式；(2)小狗的速度为______km/h；求点E的坐标；(3) 小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，求x为何值时，它离乙的路程与离甲的路程相等？5．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发．设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米）．图中的折线表示y与x之间的函数关系图像．求：(1)甲、乙两地相距______千米；(2)求动车和普通列车的速度；(3)求C点坐标和直线CD解析式；(4)求普通列车行驶多少小时后，两车相距1000千米．6．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶，先相向而行．途中乙车因故停留1小时，然后以原速继续向A地行驶，甲车到达B地后，立即按原路原速返回A地（甲车掉头的时间忽略不计），到达A地后停止行驶，原地休息；甲、乙两车距B地的路程y（千米）与所用时间x （时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：(1)乙车的速度为千米/时，在图中的（）内应填上的数是．(2)求甲车从B地返回A地的过程中，y与x的函数关系式．(3)两车出发后几小时相距120千米，请直接写出答案：时．7．甲、乙两人从A地前往B地，先到终点的人在原地休息．已知甲先出发30s后，乙才出发．在运动过程中，甲、乙两人离A地的距离分别为1y（单位：m）、2y（单位：m），都是甲出发时间x（单位：s）的函数，它们的图象如图①．设甲的速度为1v m/s，乙的速度为2v m/s．(1)12:v v=______，=a______；(2)求2y与x之间的函数表达式；(3)在图②中画出甲、乙两人之间的距离s（单位：m）与甲出发时间x（单位：s）之间的函数图象．8．小明从学校出发，匀速骑行前往距离学校2400米的图书馆，小明出发的同时，同学小阳以每分钟80米的速度从图书馆沿同一条道路步行回学校，两人距离学校的路程y（单位：米）与小明从学校出发的时间x（单位：分钟）的函数图象如图所示．(1)点C的坐标为_________；(2)求直线BC的表达式；(3)若小明在图书馆停留7分钟后沿原路按原速返回，请补全小明距离学校的路程y与x的函数图象；(4)在（3）的基础上，小明能否在返校途中追上小阳？若能，请计算此时两人与学校之间的距离；若不能，请说明理由．9．如图，已知：平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（﹣2，﹣2），点B是第二象限内一点，且点B的横、纵坐标分别是一元二次方程x2﹣36＝0的两个根．过点B作BC⊥x轴于点C．（1）直接写出k的值和点B的坐标：k＝；B（，）；（2）点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，设运动时间为t，若△BPO 的面积是S，试求出S关于t的函数解析式（直接写出t的取值范围）（3）在（2）的条件下，当S＝6时，以PQ为一边向直线PQ下方作正方形PQRS，求点R 的坐标．10．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．根据图像回答下列问题：（1）乙车行驶小时追上了甲车．（2）乙车的速度是；（3）m=；（4）点H的坐标是；（5）n=．11．已知矩形ABCD中，AB＝4米，BC＝6米，E为BC中点，动点P以2米/秒的速度从A 出发，沿着△AED的边，按照A→E→D→A顺序环行一周，设P从A出发经过x秒后，△ABP 的面积为y（平方米），求y与x间的函数关系式．12．某兴趣小组利用计算机进行电子虫运动实验．如图1，在相距100个单位长度的线段AB 上，电子虫甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，电子虫乙同时从端点B出发，设定不低于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．兴趣小组成员重点探究了甲、乙迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．设甲、乙第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．(1)请直接写出：当x＝20时，y的值为_________；当x＝40时，y的值为________；(2)兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图像（如图2中的线段OM，但不包括点O，因此点O用空心画出）①请直接写出：a＝_______；②分别求出各部分图像对应的函数解析式，并在图2中补全函数图像，标出关键点的坐标；(2)小黄在距离学校多少米处遭遇堵车？从小黄遇到堵车到小吴追上小黄用了多少时间？(3)小吴和小黄何时相距520m？15．甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早1小时到达．甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系如图所示．（1）点A的实际意义是什么？（2）求甲、乙两人的速度；（3）求OC和BD的函数关系式；（4）求学校和博物馆之间的距离．16．甲乙两人沿相同的路线同时登山甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为：y 甲．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，登山多长时间时，乙追上了甲?此时乙距A 地的高度为多少米？答案：21200 430v=15 6v∴=⨯30 a∴=⨯。

重庆中考17题----行程问题1．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则B，C两地相距千米．2．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有．3．甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发小时时，行进中的两车相距8千米．4．点A、B、C表示同一笔直公路上的三个不同的车站，甲，乙两人分别从A、B车站同时出发，匀速直线运动到C站，到达C站就停下来．甲、乙两人与B站的距离y（千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示，则当甲出发小时时，甲乙两人距离为5千米．5．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入（城区与入口的距离忽略不计），并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，已知甲车以90千米/时的速度匀速行驶．两车之间的距离s（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图．给出下列结论：①A、B两城相距300千米②乙车与甲车相遇之前速度为60千米/时③C点的横坐标为④两车相遇时距离A城180千米⑤乙车与甲车相遇后，速度改为90千米/时以上结论中正确的是（填序号）6．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是．7．在同一条直线上依次有A、B、C三地，甲、乙二人同时分别从A、B两地同向去C地，若甲、乙二人x小时候与B地的距离分别为y1千米、y2千米，且其图象如图所示，则甲、乙相遇时，甲走了千米．8．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了分钟．9．李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为分钟．10．学生甲、乙两人跑步的路程s与所用时间t的函数关系图象表示如图（甲为实线，乙为虚线）．根据图象判断：如果两人进行一百米赛跑，当甲跑到终点时，乙落后甲米．11．“国际龙舟节”在岳阳汩罗江举行．某龙舟队在1000米比赛项目中，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．根据图中提供的信息，该龙舟队的比赛成绩是分钟．12．某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙埋正好用了2小时，已知摩托车行驶的路程S（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系由如图的图象ABCD给出，若这辆摩托车平均每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中给出的信息，从甲地到乙地，这辆摩托车共耗油量升．13．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．414．甲、乙两人从科技馆出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向极地馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向极地馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．则下列四种说法：①甲的速度为1.5米/秒；②a=750；③乙在途中等候甲100秒；④乙出发后第一次与甲相遇时乙跑了375米．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个17．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A、B两地相距60千米：②出发1小时，货车与小汽车相遇；③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．A．1个B．2个C．3个D．4个18．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒．19．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km．20．一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s（km）与行驶时间t（h）的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前小时到达B地．21．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．22．如图，在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程）分别用实线（O→A→B→C）与虚线（OD）表示，那么，在本次比赛过程中，乙领先甲时的x的取值范围是．23．设甲、乙两车在同一直线公路上相向匀速行驶，相遇后两车停下来，把乙车的货物卸到甲车用了100秒，然后两车分别按原路原速返回．设x秒后两车之间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则a=米．24．小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站如乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变）．图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．（1）小丽步行的速度为；（2）写出y与x之间的函数关系式：．25．某校八年级的学生到距学校6千米的郊外旅游，一部分学生步行，另一部分学生骑自行车沿相同线路前往，如图，l1、l2分别表示步行和骑车的学生前往目的地所走的路程y（千米）与所用的时间x（分钟）之间的函数图象，给出下列判断：①骑车的学学比步行的学生晚出发30分钟；②步行的速度是每小时6千米；③骑车的学生从出发到追上步行的学生用了20分钟；④骑车的学生和步行的学生同时到达目的地．则正确的判断有个．26．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，分别以各自的速度在甲乙两地间匀速行驶，行驶1小时后，快车司机发现有重要文件遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿上文件后（取文件时间不计）立即再从甲地开往乙地，结果快车先到达乙地，慢车继续行驶到甲地．设慢车行驶时间x（h），两车之间的距离为y（km），y与x的函数图象如图所示，则a=．27．甲、乙两车都从同一地点沿同一路线驶向同一目的地，甲车先行，一段时间后，乙车开始行驶，甲车到达目的地后，乙车走完了全程的，下图反应的是从甲车开始行驶到乙车到达目的地整个过程中两车之间的距离与时间的函数关系图象，则a=．28．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不作考虑），直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y（千米）与两车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则A、B两地之间的距离为千米．29．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为km．30．小明骑自行车从家出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96米/分钟的速度从邮局沿一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原理以原速返回，设他们出发后经过t分钟时，小明与家之间的距离为S1米，小明爸爸与家之间的距离为S2米，图中折线OABD、线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图象，则小明从家出发，追上爸爸所用的时间是分钟．31．甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3400m的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面，他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为15m/s，设甲、乙两人之间的距离为y（米），比赛时间为x（秒），图中的折线表示从两人出发至乙先到达终点的过程中y （米）与x（秒）的函数关系，根据图中信息，乙到终点时，甲离终点还有米．32．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象．当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离为千米．33．甲、乙两人同时从A地出发到B地去，已知甲骑自行车，乙步行，甲到达B地后用半小时办完事后按原速返回．甲、乙两人之间的距离y（单位：千米）与行驶时间t（单位：时）之间的函数关系如图所示，则图中a的值是．34．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是．35．在一平直公路上依次有A、C、B三地，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶．货车2小时可到达途中C站，14小时到达A地，客车需6小时到达C站．已知客车、货车到C站的距离与它们行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，客车的速度比货车的速度快千米/小时．36．甲乙两人在一笔直的公路上，沿同一方向骑自行车同时出发前往A地，到A地后停止，他们距A地的路程ykm 与甲行驶的时间x小时之间的关系如图所示，则出发小时甲乙二人相距5km．37．已知A、B、C是同一条笔直公路上的三个不同的车站，甲、乙两人分别从A、B车站同时出发，匀速直线运动到C站，到达C站就停下来，甲、乙两人与B站的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系的图象如图，当甲出发小时，甲、乙两人相距5千米．38．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y（千米）与慢车行驶的时间为x（小时）之间的函数关系如图所示，则快车到达乙地时慢车离乙地距离为．39．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.12h，那么该地点离甲地km．40．甲地宏达物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度沿快速通道向乙地匀速行驶，快递车到达乙地后，卸完物资并另装货物共用了45分钟，然后按原路以另一速度返回，直至与货车相遇，已知货车行驶速度为60km/h，两车间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示给出以下四个结论：①快递车从甲地到乙地的速度是100km/h②甲、乙两地之间的距离是80km③图中点B的坐标为（2，35）④快递车从乙地返回时的速度为90km/h其中正确的是（填序号）41．小华和爷爷在一环形跑道上匀速跑步，两人在同一起点顺时针出发，两人离起点较近的环形距离y与时间t之间关系如图所示，出发后小华第一次与爷爷相遇的时间为分．42．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，骑自行车和步行的速度始终保持不变，则小明在比赛开始前分钟到达体育馆．43．甲、乙两车从A地出发以各自的速度匀速开往450km外的B地，甲车先行0.5h后乙车出发，乙车到达B地后原地休息．甲、乙两车的距离s与乙车行驶的时间t之间的函数关系如图，则此次行程中，甲、乙两车两次相遇的时间间隔为h．44．如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们的距离s （千米）与所用的时间t（小时）之间的函数关系分别如图中的射线OC和ED，当他们行走4小时后，他们之间的距离为千米．45．学校组织学生外出踏青，学生队伍从学校先步行出发，一段时间后王老师从学校骑车追赶学生，追上学生时接到电话要求王老师返回，因此王老师又立即按原速返回，当王老师回到学校时，学生还在继续前行，直到目的地．设王老师和学生队伍间的距离为y米，从王老师出发开始计时，设时间为x分钟，图中折线表示y与x的函数关系，则王老师的速度是米/分．46．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港，设甲乙两船行驶的时间为x（h），与B港的距离为y（km），它们间的函数关系如图所示，若两船的距离不超过10km时能够相互望见，则甲乙两船可以互相望见的时间共有小时．47．一次越野跑中，当小明跑了1000米时，小刚跑了800米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为米．48．如图，小明从A地出发向B地行走，同时小亮从B地出发向A地行走，线段l1，l2分别表示小明、小亮离B 地的距离与已用时间之间的关系，当x=h时，小明与小亮相距7.7km．49．周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程y（km）与小华离家时间x（h）的函数图象．已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍，若爸爸比小华早10分钟到达植物园，则从小华家到植物园的路程是km．50．沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．考察下列结论：①甲船的速度是25km/h；②从A港到C港全程为120km；③甲船比乙船早1.5小时到达终点；④图中P点为两者相遇的交点，P点的坐标为（）；⑤如果两船相距小于10km能够相互望见，那么，甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是＜x＜2．其中正确的结论有．51．甲乙两地相距50千米，星期天上午8：00小明同学骑山地自行车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小明行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则小明父亲出发小时后，行进中的两车相距24千米．52．某渔船计划从码头出发到指定海域捕鱼，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该渔船加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达，如图是该渔船行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该渔船从码头到捕鱼海域的路程是海里．53．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的结论是．54．甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min．设甲行走的时间为t（单位：min），甲、乙两人相距y（单位：m），表示y与t的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法：①甲行走的速度为30m/min②乙在距光明学校500m处追上了甲③甲、乙两人的最远距离是480m④甲从光明学校到篮球馆走了30min正确的是（填写正确结论的序号）．55．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7小时，到达后用了0.5小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示，则a=（小时）．56．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正确的是（填序号）．57、甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为米，乙行驶的时间为秒，与之间的关系如图所示.若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发_____▲_____秒.58、如图:小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中。

行程问题归纳1 •小刚从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后发现忘带数学作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即匀速跑步去追小刚，同时小刚以原速的两倍匀速跑步回家，爸爸追上小刚后以原速的丄倍原路步行回家.由于时间关系小明拿到作业后同样以之2前跑步的速度赶往学校，并在从家岀发后23分钟到校（小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计）・两人之间相距的路程y （米）与小刚从家出发到学榜的减柠射问r （0轴）问的函豹i A米关系如图所示，则小刚家到学校的路程为2960 X，【解答】解：由图可知，小刚和爸爸相遇后，到小刚爸爸回到家用时17- 15=2 （分钟），•••爸爸追上小刚后以原速的丄倍原路步行回家，2•••小刚打完电话到与爸爸相遇用的时间为1分钟，Y由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校,•••小刚和爸爸相遇之后跑步的1分和爸爸2分钟上的路程是720米,•••小刚后来的速度为:1040 - 720=320 （米份钟）则小刚家到学校的路程为：1040+(23 - 17)×320=l040+6X320= 1040+1920=2960(•米), 故答案为：2960.2•已知A.B.C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地岀发，向C地匀速行驶.甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲.甲.乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶•当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的色倍按原路返回A4地，而甲也立即提速为原速的号■倍继续向C地行驶，到达C地就停止.若甲、乙间的距离y3（米）与甲出发的时间/（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法①甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分；C两地相距7200米：③甲从A地到C地共用时2614 H甲乙两人刚开始的速度之差为：9∞÷ （23-14） =IOO （米/分），设甲刚开始的速度为X米/分，乙刚开始的速度为（x+100）米/分,IZV= （14-5）× （x+100）,解得，X= 300,则丹IOo=400,即甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分.故①正确；A> B两地之间的距离为：300X12 = 3600 （米），A. （7两地之间的距离为：400× （23 - 5） =7200 （米），故②正确：•••当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的色倍按原路返回A地，而甲也立即提速4为原速的垒倍继续向C地行驶，3.•・后来乙的速度为：400×-∣-=5∞ （米/分），甲的速度为300×-⅛-=400 （米/分），•••甲从A地到C地共用时：23+（7200 - （23 - 2） X300）÷400=25^ （分钟），故③错误;4.∙.当甲到达C地时，乙距A地：7200- （25丄-23）×500=6075 （米），故④正确.4综上所述，正确的有①②④.3.尊老助老是中华民族的传统美徳，我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院，为老人们表演节目送上新年的祝福.当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的U盘没有带，于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来.3分钟后，爸爸在家找到了（/盘并立即前往敬老院,相遇后爸爸将U盘交给小艾，小艾立即耙速度提髙到之前的1.5倍跑回敬老院, 这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演.爸爸与小艾的距离y （米）与小艾从敬老院出发的时间X （分）之间的关系如图所小艾的原来的速度为:180÷ （11-9）÷ 1.5=60 （米/分钟），爸爸的速度为：（990- 60×3）÷ （9 - 3） - 60=75 （米/分钟），9分钟的时候，小艾离敬老院的距离为：60X9=540 （米），小艾最后回到敬老院的时间为：9+540÷ （60X1.5） =15 （分钟）,当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有：540- （15 - 11）×75=240 （米）,故答案为：240.4•甲、乙分別骑摩托车同时沿同一条路线从A地岀发B地，已知爪B两地相距280亦，他们出发2小时的时候乙的摩托车坏了，乙立即开始修车，甲车继续行驶，当甲第一次与乙相遇时，乙还在修车，乙修好车继续按原速前往B地.乙到达B地5小时后，甲车到达B地.整4个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，甲、乙两人相距的路程y（千米）与甲出发的时间X（小时）之间的关系如图所示，则当乙车修好时，甲车距B地的路程为130千米.【解答】解：Y甲车速度=—=40千米/时,T•••甲车走完全程时间=型=7小时，40•••乙车速度=40+ 5严! =70千米耐，7—4 4设乙车修了兀小时，由题意可得：70 ・40X丄殳=20, ∙∙∙x=工，4 4 4•••当乙车修好时，甲车距B地的路程=280-40× （2+2.） =I30千米,45.十一黄金周，小明和小亮乘甲车从沙坪坝出发，以一泄的速度匀速前往铁山坪体验“飞越丛林”・出发15分钟后，小明发现忘带身份证和钱包，便下车换乘乙车匀速回家去取（小明换车.取身份证和钱包的时间忽略不计），小亮仍乘甲车并以原速继续前行，小明回家取了身份证和钱包后，为节约时间，又立即乘乙车以原来速度的仝倍匀速按原路赶往铁山坪，由3于国庆期间车流量较大，在小明乘乙车以加速后的速度匀速赶往铁山坪期间，甲车恰好因故在途中持续堵塞了5分钟，结果乙车先到达目的地.甲、乙两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间X （小时）之间的部分图象如图所示，则乙车岀发—郑小时到达目的地.【解答】解：设甲车的速度为“千米/小时，乙车回家时即加=5, ∙'∙α=40, b=45, 设/小时两车相距3千米,(4)×45X∣=⅞÷3÷ (-∣-⅛) ×40,尸舒,6.小亮和妈妈从家岀发到长嘉汇观看国庆灯光秀，妈妈先出发，2分钟后小亮沿同一路线岀发去追妈妈，当小亮追上妈妈时发现相机落在途中了，妈妈立即返回找相机，小亮继续 前往长嘉汇，当小亮到达长嘉汇时，妈妈刚好找到了相机并立即前往长嘉汇（妈妈找相 所以家到长嘉汇的距离为：60X （18 - 2） =960 （米）, 由（18・12=6分钟）可知妈妈返回找到相机行走路程为6X50=300 (米),此时设小亮在长嘉汇等妈妈的时间为f 分钟，由图象知小亮与妈妈会合所用时间为27 -18=9分钟可建立方程如下：60X （9 -/） +50X9—960- （600- 300）,解得 /=5.5（分钟），•••小亮开始返回时，妈妈离家的距离为:50X （18+5.5 - 6X2） =575 （米）・设 a=Sm f b=9m (m>0),由图象得乙车行畔小时两边相碍千米, ×8ι机的时间不计），小亮在长嘉汇等了一会，没有等到妈妈，就沿同一路线返回接妈妈，最可知是小亮到达长嘉汇所经历的时间, （分）7•甲、乙两人开车分别从A、B两地同时岀发到AB之间的C地办事（A、B、C三地在一条直线上）已知甲出发0.5小时时发现忘给乙带重要文件，于是立刻返回A地，拿文件后马上向C地赶去（中间拿文件的时间忽略不计）.乙得知情况后决泄先见到甲拿到文件再返回C 地办事.两人分别在C地用了10分钟办完事后各自回出发地.已知甲、乙的速度始终保持不变，两人之间的距离y （单位：千米）与甲出发的时间X （单位：小时）的部分数关系如图所示，则当甲办完事再次返回到A地时乙距B地50千米.【解答】解：乙的速度为：460- 360=100 （千米耐），甲的速度为:（460-370- 100X0.5）÷O.5=8O （千米/时）,甲从出发到两人相遇所用时间为：（460-100）÷ （8O+146°4J（千米）•••A、C两地距离为：80× （3- D + （100 - 80）÷（^370360甲从A地到C地的时间为：220÷80=2.75 （小时）,甲从出发到返回所需时间为十.75+⅛=护小时）,当甲办完事再次返回到A地时,乙与B地的距离为「00X （f- 护=5° （米故答案为：50.&某周末，大海和大成两家人同时开车从国奥村岀发，以一泄的速度匀速前往渝北统景镇风景区参加蹦极勇敢者挑战.出发15分钟后，大海发现忘带身份证，便掉头以另一速度匀速回国奥村去取（大海掉头.取身份证的时间忽略不计），大成仍以原速继续前行.大海回家取了身份证后，立即以返回速度畤倍匀速按原路赶往统景镇，在大海以加速后的速度匀速赶往统景镇期间，大成在途中TB伽司的距离【解答】解：设两家出发时，速度是“千米/小时，大海返回国奥村时速度是b 千米/小时, 由图象得：~~y t=("~~609"=8b, — z>^∙∙b 9(∕n>0)>设X 小时，两车的距离是辿千米，9根据题意得：45X 空任丄）=込40 （厂丄）Q, f=53,312 ; 3 12 9 36则国奥村与统景镇相距：（⅛-⅛） × 45X4=60 （千米），36 3639•暑假假期，小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172千米的景区游玩两家人同时同地出发，以各自的速度匀速行驶，出发一段时间后，小明家因故停下来休息了 15分钟, 为了尽快追上小亮家，小明家提高速度后仍保持匀速行驶（加速的时间忽略不讣），小明家小亮的速度为：-^^=80 （千米/小时），^60^•••小明家的速度是90千米/小时，设小明加速后的速度为m 千米/小时, 根据题意得： —36 ^ 6O )⅛-⅛- ⅛⅛ 4,9Ir=V追上小亮家后以提髙后的速度直到景区，小亮家保持原速，如图是小明家、小亮家两车之间×8O= （-51- 1.05）加+0.8X90,20 20加=IoO, lf,2-0. 8×90 , k05f =O l（小时），=6 （分），80 100即小明家比小亮家早到景区6分钟.10•华师大一附中是各地中学生游学的向往之地，现有一组游学小分队从武汉站下车，计划骑自行车从武汉站到华中师大一附中，出发一段时间后，发现有贵重物品落在了武汉站，于是安排小李骑自行车以原速返回，剩下的成员速度不变向华中师大一附中前进.小李取回物后，改乘出租车追赶车队（取物品、等车时间忽略不计），小李在追赶上自行车队后仍乘坐出租车•再行驶10分钟后遭遇堵车，在此期间，自行车队反超出租车・拥堵30分钟后交通恢复正常，出租车以原速开往华中师大一附中，最终出租车和自行车队同时到达设自行车队和小李行驶时间为t分钟，与武汉站距禽5千米，S与/ AX kt m相遇到出租车堵车结朿，经过了22.5分钟.【解答】解：自行车速度8÷30=^ （千米/分钟）, 15自行车到达终点用时为：20÷县=75 （分钟），15出租车到达洪崖洞用时75 - 3O- 30=15 （分钟）；出租车速度20÷15=寻（千米/分钟），设自行车出发X分钟第一次相遇，根据题意得寻∙2Z∙∣∙(∕-30)'解得= 37.5’设第二次相遇时间为y,则(37. 5+10-30)，15 3解得y=52.5, 75 - 52 - 5=22.5 (分钟)・所以第二次相遇后，出租车还经过了22.5分钟到达.。

一：火车过桥、过隧道问题公式：路程=速度×时间基本数量关系是：火车长+桥长=火车速度×过桥时间火车速度=（火车长+桥长）÷过桥时间过桥时间=（火车长+桥长）÷火车速度一般的火车过桥所求的分为：求过桥时间；求桥长；求火车长;求火车的速度。

下面我们分别研究这些问题。

经典例题：例1：一列火车长180米,每秒行25米。

全车通过一条120米的大桥，需要多长时间？解:如图过桥时间=（火车长+桥长）÷火车速度（180+120）÷25=300÷25=12（秒)答：需要12秒。

课堂训练：（1)一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？(2）一列火车长250米,每秒行驶50米，全车通过一座长2750米的隧道,一共需要多少时间？（3）一列火车长150米，每秒行驶16米，全车通过一座长330米的大桥。

一共需要多少时间?(4)一列火车长210米，每秒钟行驶25米，全车通过一个190米的山洞需要多少时间？例2：一列火车长160米，全车通过一座桥需要30秒钟，这列火车每秒行20米,求这座桥的长度．解:由公式：火车长+桥长=火车速度×过桥时间变形可得:桥长=火车速度×过桥时间－火车长20×30－160=600－160=440（米)答：这座桥长440米。

课堂训练：（5）一列350米长的火车以每秒25米的速度穿过一座桥花了20秒，问：大桥的长度是多少？（6)一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥,从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？（7）一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞,一共用了40秒。

这条隧道长多少米？（8）一座大桥长590米，一列火车以每秒15米的速度通过大桥，从车头上桥到车尾离开桥共用时间50秒，求这列火车长多少米？(9）一座大桥长2100米.一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3。

中考数学总复习《行程问题（一次函数实际综合应用）》专项提升训练（带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：(1)直接写出工厂离目的地的路程；(2)求s关于t的函数表达式；(3)当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？2．一辆快车从甲地出发驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲地，快车出发一段时间后一辆慢车从甲地驶向乙地，中途因故停车1h后，继续按原速驶向乙地，两车距甲地4的路程kmy与慢车行驶时间()h x之间的函数图象如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)甲乙两地相距______km，快车行驶的速度是______ km/h，图中括号内的数值是______ ；(2)求快车从乙地返回甲地的过程中，y与x的函数解析式；(3)慢车出发多长时间，两车相距120km3．甲、乙两地之间是一条直路，王明跑步从甲地往乙地，陈星骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，陈星先到达目的地，设两人的在行进过程中保持匀速，两人之间的距离()km y 与运动时间()h x 的函数关系大致如图所示，请你根据图形进行探究：(1)王明和陈星的速度分别是多少？(2)请写出线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围． 4．某次无人机展演活动中，Ⅰ号无人机从海拔10m 处出发，以12m/min 的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30m 处同时出发，以()m/min a 的速度匀速上升，经过5min 两架无人机位于同一海拔高度()m b ．无人机海拔高度()m y 与时间()min x 的关系如图．两架无人机都上升了15min ．(1)求b 的值及Ⅱ号无人机海拔高度()m y 与时间()min x 的关系式； (2)问无人机上升了多少时间，两无人机高度相差32m ．5．现有A 、B 两种品牌的共享电动车，收费y (元)与骑行时间(min)x 之间的函数关系如图所示，其中A 品牌收费方式对应1y ，B 品牌的收费方式对应2y ．(1)直接写出A 品牌收费方式对应的函数关系式为 ．(2)如果小致每天早上需要骑共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为30km /h ，小致家到学校的距离为6km ，那么小致选择 (填“A 品牌”或“B 品牌”)的共享电动车更省钱．(3)求出两种收费相差0.5元时x 的值．6．如图，小李和小赵相约去农庄游玩．小李从甲小区骑电动车出发，同时小赵从乙小区开车出发，途中去超市购物，购物后仍按原速继续驶向农庄，甲乙小区、超市和农庄之间的路程如图①所示，图②中线段OD 、BC 分别表示小李、小赵行驶中离甲小区的路程()km s 与出发时间t （分）之间的函数图象（或部分图象）．根据图象回答问题：(1)分别求出线段OD 、BC 的函数表达式；(2)请补全小赵离甲小区的路程为()km s 与出发时间t （分）的函数图象，并写出小赵在超市购物，用时______分钟．7．甲、乙两人同时开车从A 地出发，沿同一条道路去B 地，途中都以两种不同的速度1V 与212()V V V >行驶．甲前一半路程以速度1V 匀速行驶，后一半路程以速度2V 匀速行驶；乙前一半时间以速度匀速2V 行驶，后一半时间用以速度1V 匀速行驶．(1)设甲乙两人从A 地到B 地的平均速度分别为V 甲和V 乙，则V =甲___________；___________(V =乙用含1V 、2V 的式子表示)．2(1)当04t<≤时，求2v关于t的函数关系式；(2)求图中a的值；(3)小明每次踢球都能使球的速度瞬间增加6m/s，球运动方向不变，当小明带球跑完200m，写出小明踢球次数共有____次，并简要说明理由．10．已知甲、乙、丙三地依次在同一直线上，乙地离甲地260km，丙地离乙地160km．一艘游轮从甲地出发，途经乙地前往丙地．当游轮到达乙地时，一艘货轮沿着同样的线路从甲地出发前往丙地．已知游轮的速度为20km/h，离开甲地的时间记为t（单位：h），两艘轮船离甲地的距离y（单位：km）关于t的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．货轮比游轮早2.6h到达丙地．根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：游轮离开甲地的时间/h 6 13 16 22 24游轮离甲地的距离/km120 260(2)填空：①游轮在乙地停靠的时长为_______h；②货轮从甲地到丙地所用的时长为_______h，行驶的速度为_______km/h；③游轮从乙地出发时，两艘轮船的距离为_______km．13．我国已取得脱贫攻坚的全面胜利，国家已进入乡村振兴实施阶段，现代物流的高速发展，为乡村振兴的实施提供了良好条件．某物流公司的汽车在市区行驶20km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地，汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示．请结合图象，回答下列问题：(1)汽车在乡村道路上行驶的平均速度是______ km/h；(2)求汽车在高速路上行驶的路程y与行驶的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)当该物流车行驶到距离出发地120km时，请问该车再过1.5小时能不动达目的地，如果能，写出计算过程；如果不能，直接写出1.5小时后该车离目的地还有多远？14．甲、乙两车分别从相距15km的大连北站和大连广播电视中心同时匀速相向而行．甲车出发10min后，由于交通管制，停止了2min，再出发时速度比原来减少15km/h，并安全到达终点．甲、乙两车距大连北站的路程y（单位：km）与两车行驶时间x（单位：h）的图象如图所示．(1)填空： a______；(2)求乙车距大连北站的路程y与两车行驶时间x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)求甲、乙两车相遇时，乙车距大连北站的路程．15．随着疫情的消失，三年的管控使人们的消费和旅游在2023年的“五一”假期得以全面释放．小明和小军分别骑车和驾车从本村出发，沿同一条公路去东门外生态公园游玩．小明骑一段时间后，小军驾车出发，结果半路遭遇堵车，当小明迫上小军后，小军坐小明的自行车一起去生态公园(小军泊车时间忽略不计)，如图是小明、小军两人在去生态公园过程中经过的路程()my与小明出发时间()s x之间的函数图像．请结合图像回答：(1)村与公园的距离为______ ，小明骑车速度是______ m/s．(2)小军在离开村多少公里处遭遇堵车？从小军遇到堵车到追上小明用了多长时间？(3)直接写出两人何时相距520m？16．甲、乙两地相距320km，A，B两辆货车同时分别从甲、乙两地相向而行，货车A先出发，一个小时后，货车B也出发，若它们都保持匀速行驶，货车A、货车B距乙地的距离()y km与时x h之间的关系如图所示．间()(1)求货车B距乙地的距离y与时间x的关系式；(2)求货车B到甲地后，货车A还需多长时间到达乙地．参考答案：1．(1)工厂离目的地的路程为880千米 (2)s 关于t 的函数表达式：()80880011s t t =-+≤≤ (3)t 的取值范围是254t ≤≤1522．(1)400，100，7(2)快车从乙地返回甲地的过程中，y 与x 的函数解析式为100400y x =-+ (3)慢车出发1小时或103小时或143小时，两车相距120km3．(1)王明跑步的速度为8km/h ，陈星的速度为16km/h ． (2)()24241 1.5y x x =-≤≤ 4．(1)70 830y x =+(2)无人机上升了13min ，两无人机高度相差32m ． 5．(1)10.2y x =(2)小明选择A 品牌的共享电动车更省钱 (3)两种收费相差0.5元时，x 的值为15或25；6．(1)线段OD 的函数表达式为()0.5020y x x =≤≤；线段BC 函数表达式为()81218y x x =-≤≤； (2)小赵在超市购物，用时10min ． 7．(1)12121222VV V V V V ++，(2)乙(3)①1210050300V V S ===，，，②3.5小时 8．(1)20a = 140b =； (2)2020y x =+甲1550y x =+乙；(3)飞行1分钟或者11分钟时，两架航模飞行高度相差25米。

2019年重庆市初中毕业、升学考试数学A 卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．（2019重庆A 卷，1，4）下列各数中，比－1小的数是 （ ）A ．2B ．1C ．0D ．－2【答案】D ．【解析】利用“正数大于负数，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小”的原则来判断，而1、2、0都比－1大，故选D ．【知识点】实数的大小比较2．（2019重庆A 卷，2，4）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是 （ ）【答案】A ．【解析】因为从正面看该几何体，共有2列，第1列有两个小正方形，第2列有一个小正方形，所以选A ． 【知识点】三视图3．（2019重庆A 卷，3，4）如图，△ABO ∽△CDO ，若BO ＝6，DO ＝3，CD ＝2，则AB 的长是 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C ．【解析】∵△ABO ∽△CDO ，∴AB BO CD DO =．∵BO ＝6，DO ＝3，CD ＝2，∴623AB =．∴AB ＝4．故选C ． 【知识点】图形的相似；相似三角形的性质4．（2019重庆A 卷，4，4）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若∠C ＝50°，则∠AOD 的度数为 （ ） A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°第2题图 A ． B ． C ． D ．从正面看ODCB A第3题图【答案】C【解析】∵AC是⊙O的切线，∴AC⊥AB．∵∠C＝50°，∴∠B＝90°－∠C＝40°．∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB ＝40°．∴∠AOD＝∠B＋∠ODB＝80°．故选C．【知识点】等腰三角形的性质；切线的性质5．（2019重庆A卷，5，4）下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形【答案】A．【解析】根据矩形的定义，易知选项A正确，另外，对角线互相平分且相等的四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形．【知识点】四边形；矩形的判定6．（2019重庆A卷，6，4）估计()123+623⨯的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】C．【解析】∵原式＝23×13＋62×13＝2＋24，而162425<<，即4＜24＜5，∴2＋4＜2＋24＜5＋2，即6＜()123+623⨯＜7．故选C．【知识点】实数的运算；二次根式的混合运算；估算7．（2019重庆A卷，7，4）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）A．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【答案】A．第4题图ODCB A【解析】根据“甲的钱＋乙的钱的一半＝50；甲的钱的23＋乙的钱＝50”可得方程组15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故选A ．【知识点】二元一次方程组；古代问题8．（2019重庆A 卷，8，4）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是 （ ）A ．m ＝1，n ＝1B ．m ＝1，n ＝0C ．m ＝1，n ＝2D ．m ＝2，n ＝1【答案】D ．【解析】∵m ＝1，n ＝1，∴y ＝2m ＋1＝3；∵m ＝1，n ＝0，∴y ＝2n －1＝－1；∵m ＝1，n ＝2，∴y ＝2m ＋1＝3；∵m ＝2，n ＝1，∴y ＝2n －1＝1．故选D ． 【知识点】代数式的值；程序求值9．（2019重庆A 卷，9，4）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0)的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0），D （0，4），则k 的值为 （ ）A ．16B ．20C ．32D ．40【答案】B ．【解析】如答图，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，则∠AFB ＝∠DOA ＝90°．∵四边形ABCD 是矩形， ∴ED ＝EB ，∠DAB ＝90°．∴∠OAD ＋∠BAF ＝∠BAF ＋∠ABF ＝90°． ∴∠OAD ＝∠FBA ． ∴△AOD ∽△BFA ．∴OA ODBF AF=． ∵BD ∥x 轴，A （2，0），D （0，4）， ∴OA ＝2，OD ＝4＝BF ．yxO EDCBA 第9题图输出y 的值y =2n -1y =2m +1否是m ≤n输入m ,n 第8题图∴244AF ．∴AF＝8．∴OF＝10，E(5，4)．∵双曲线y＝kx过点E，∴k＝5×4＝20．故选B．【知识点】反比例函数；矩形的性质；相似三角形的判定与性质10．（2019重庆A卷，10，4）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1:2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A 的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD 与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米B．21.9米C．23.3米D．33.3米【答案】C．【解析】如答图，延长DC交EA于点F，则CF⊥EA．∵山坡AC上坡度i＝1:2.4，AC＝26米，∴令CF＝k，则AF＝2.4k，由勾股定理，得k2＋(2.4k)2＝262，解得k＝10，从而AF＝24，CF＝10，EF＝30．在Rt△DEF中，tan E＝DF EF，故DF＝EF•tan E＝30×tan48°＝30×1.11＝33.3，于是，CD＝DF－CF＝23.3，故选C．【知识点】解直角三角形；坡度问题第10题答图FEDC BAEDC BA第10题图第9题答图FyxO EDCB A11．（2019重庆A卷，11，4）若关于x的一元一次不等式组11(42)42 3122x axx⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x≤a，且关于y的分式方程24111y a yy y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．6【答案】B．【解析】原不等式组可化为5x ax≤⎧⎨<⎩，而它的解集是x≤a，从而a＜5；对于分式方程两边同乘以y－1，得2y－a ＋y－4＝y－1，解得y＝32a+．而原方程有非负整数解，故32312aa+⎧≥⎪⎪⎨+⎪≠⎪⎩且32a+为整数，从而在a≥－3且a≠－1且a＜5的整数中，a的值只能取－3、1，3这三个数，它们的和为1，因此选B．【知识点】一元一次不等式组；分式方程12．（2019重庆A卷，12，4）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC′沿BD翻折，得到△BDC'，DC'与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC'＝2，BD＝3，则点D到BC'的距离为（）A．233B．7213C．7D．13【答案】B．【解析】如答图，过点D作DM⊥BC'于点M，过点B作BN⊥DC'于点N，由翻折可知DC'＝DC＝AD＝2，∠BDC＝∠B DC'．∵AD＝AC'＝2，∴△ADC'是等边三角形，从而∠ADC'＝∠B DC'＝∠BDC＝60°．在Rt△BDN中，DN＝12BD＝32，BN＝332，从而C N'＝12．于是，BC'＝22133()()22+＝7．∵BDCS'∆＝1122DC BN BC DM''⋅=⋅，∴DM＝DC BNBC'⋅'＝33227⨯＝3217．故选B．第12题图【知识点】翻折；等边三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形；面积桥法．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上． 13．（2019重庆A 卷，13，4）计算：=+1-0213-）（）（π ． 【答案】3．【解析】因为原式＝1＋2＝3，所以答案为3．【知识点】实数的运算；0指数幂；负整数指数幂．14．（2019重庆A 卷，14，4）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 ．【答案】2.56×107．【解析】因为25600000＝2.56×10000000＝2.56×107，故答案为2.56×107． 【知识点】科学记数法．15．（2019重庆A 卷，15，4）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 ． 【答案】14． 【解析】记红球三个分别为a 1、a 2、a 3，白球两个分别为b 1、b 2，黄球为c ，现列表如下：(b 1,c )(b 1,b 2)(b 1,b 1)(b 1,a 3)(b 1,a 2)(b 1,a 1)(c ,c )(c ,b 2)(c ,b 1)(c ,a 3)(c ,a 2)(c ,a 1)(b 2,a 1)(b 2,a 2)(b 2,a 3)(b 2,b 1)(b 2,b 2)(b 2,c )(a 2,a 2)(a 2,a 1)(a 2,a 3)(a 2,b 1)(a 2,b 2)(a 2,c )(a 1,a 2)(a 1,a 1)(a 1,a 3)(a 1,b 1)(a 1,b 2)(a 1,c )(a 3,c )(a 3,b 2)(a 3,b 1)(a 3,a 3)(a 3,a 1)(a 3,a 2)a 1a 3a 2b 1b 2c cb 2b 1a 2a 3a 1由上表可知，共有36种等可能的结果，其中两个球都是红球的有9种情况，故P(两次都摸到红球)＝936＝14． 【知识点】概率；用列表法或树状图法求等可能条件下的事件的概率．16．（2019重庆A 卷，16，4）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC ＝60°，AB ＝2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）第12题答图【答案】2233π-． 【解析】∵在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，∴△ABC 是正三角形，且∠BAD ＝∠BCD ＝120°．∴S阴影＝2S正三角形ABC －2S阴影AEF＝2×34×22－2×21201360π⋅⋅＝2233π-．如下图：【知识点】菱形；等边三角形的面积；扇形的面积．17．（2019重庆A 卷，17，4）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米．【答案】6000．【解析】由图像可知甲8分钟行驶4000米，甲速为500米/分，而甲乙两人2分钟行驶的路程和为甲10分钟行驶的路程，故乙速为(500×10－500×2)÷4＝1000米/分，于是4000＋4×500＝6000米，即为乙回到公司时，甲距公司的路程，因此答案为6000． 【知识点】一次函数；行程问题．18．（2019重庆A 卷，18，4）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5．根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地第16题答图FE ODCBA ODCB A第16题图124000y /米x /分O第17题图面积的169种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的4019．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 ． 【答案】320． 【解析】设该村土地总面积为a 亩，该村已种植的川香、贝母、黄连面积分别为4k 亩、3k 亩、5k 亩，根据题意得5k ＋916(a －12k )＝1940a ，解得a ＝20k ．再令在余下的土地(20k －9.5k －4k －3k )亩x 亩种植贝母，根据题意，得(4k ＋3.5k －x )﹕(3k ＋x )＝3﹕4，解得x ＝3k ，故该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是320kk ＝320．因此答案为320．【知识点】二元一次方程组的应用．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（2019重庆A 卷，19，10）计算：（1）)2(2y x y y x +-+）（；（2）292492--÷--+a a a a a ）（．【思路分析】（1）按完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；（2）按分式的运算法则进行计算即可． 【解题过程】（1）原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy －y 2＝x 2；（2）原式＝22294229a a a a a a -+--⋅--＝2(3)22(3)(3)a a a a a --⋅-+-＝33a a -+． 【知识点】整式的运算；分式的运算．20．（2019重庆A 卷，20，10）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F ．（1）若∠C ＝36°，求∠BAD 的度数；（2）求证：FB ＝FE ．【思路分析】（1）先利用“等边对等角”求出∠ABC 的度数，然后利用三角形内角和定理，得到∠BAC 的度数，最后利用“三线合一”性质，即可求出∠BAD 的度数；（2）由角平分线定义，得∠ABE ＝∠CBE ，再由平行线性质，得到∠FEB ＝∠CBE ，从而∠ABE ＝∠FEB ，于是FB ＝FE ． 【解题过程】（1）解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝36°．∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝108°． ∵AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点， ∴AD 平分∠BAC ．∴∠BAD ＝12∠BAC ＝54°． 第20题图FEDCBA（2）证明：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ． ∵EF ∥BC ，∴∠FEB ＝∠CBE ． ∴∠ABE ＝∠FEB ． ∴FB ＝FE ．【知识点】等腰三角形的性质与判定；角平分线定义；平行线的性质；三角形内角和定理．21．（2019重庆A 卷，21，10）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．80≤x ＜85，B ．85≤x ＜90，C ．90≤x ＜95，D ．95≤x ≤100），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，94．八年抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是多少？【思路分析】（1）从统计图上看，八年级样本中A 组1人，B 组2人，而C 组已知有3人，故D 组的有10－1－2－3＝4人，占40%，故a ＝40；将八年级的成绩按从小到大顺序排序后，处在第5、6两个数据均为94、94，它们的平均数亦为94，从而b ＝94；易知七年级10名同学的竞赛成绩为99分的最多，故c ＝99．（2）应从中位数上或众数或方差的角度来比较两个年级学生竞赛的成绩好坏．（3）从图表信息中可知样本容量为20的数据中，x ≥90的有13人，用720去乘以1320即可． 【解题过程】（1）a ＝40，b ＝94，c ＝99．（2）从平均数上看，两个年级平均分相等，成绩相当；但从中位数上看，八年级学生成绩高于七年级学生；从众数上看，八年级得满分的多，也好于七年级；从方差上看，八年级方差小，成绩相对整齐些，综上，我认为八年级学生掌握防溺水安全知识较好．（3）因为在样本中，七八年级共有6＋7＝13人不低于90分，所以估计该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是720×1320＝468（人）． 【知识点】统计图表；平均数；中位数；众数；方差；用样本估计总体年级 七年级 八年级 平均数92 92 中位数 93 b 众数 c 100 方差5250.4a %DC 10%B20%A 第21题图22．（2019重庆A 卷，22，10）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数—“纯数”．定义：对于自然数n ，在计算n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”， 例如：32是”纯数”，因为计算32＋33＋34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23＋24＋25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由； （2）求出不大于100的“纯数”的个数．【思路分析】（1）按“纯数”的定义，看2019＋2020＋2021及2020＋2021＋2022在计算时，是否各数位都不产生进位，即可做出判断；（2）寻找“纯数”的构成规律：连续三个自然数的个位不同，其他位都相同，并且连续的三个自然数个位为0、1、2时，不会产生进位；其他位的数字为0、1、2、3时，不会产生进位．然后按一位、两位数及三位数（100）分三种情况讨论，即可锁定答案． 【解题过程】（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由如下：∵在计算2019＋2020＋2021时，个位产生了进位，而计算2020＋2021＋2022时，各数位都不产生进位，∴2019不是“纯数”，2020是“纯数”．（2）由题意可知，连续三个自然数的个位不同，其他位都相同，并且连续的三个自然数个位为0、1、2时，不会产生进位；其他位的数字为0、1、2、3时，不会产生进位．现分三种情况讨论如下：①当这个数为一位自然数时，只能是0、1、2，共3个；②当这个数为二位自然数时，十位只能为1、2、3，个位只能为0、1、2，即10、11、12、20、21、22、30、31、32共9个；③当这个数为100时，易知100是“纯数”．综上，不大于100的“纯数”的个数为3＋9＋1＝13．【知识点】阅读理解题；新定义问题；分类思想；纯数．23．（2019重庆A 卷，23，10）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义⎩⎨⎧-≥=)0()0(＜a a a a a ．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数b kx y +-=3中，当x ＝2时，y ＝－4；当x ＝0时，y ＝－1．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质； （3）已知函数y ＝12x －3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式3213-≤+-x b kx 的解集．【思路分析】（1）利用待定系数法，将x ＝2时，y ＝－4；x ＝0时，y ＝－1代入函数关系式，得到关于k 、b 的二元一次方程组，解之即可．（2）利用绝对值意义将所求带有绝对值的函数转化为分段函数，即可在所给网格的平面直角系中画出该函数的图像，并结合图像较易从增减性上写出该函数的性质；（3）利用数形结合思想，由两个函数图像的交点的横坐标分别为1和4，分段函数图像在直线y ＝12x －3下方的自变量x 的取值范围即为所求不等式的解集体．【解题过程】（1）由题意得23431k b b ⎧-+=-⎪⎨-+=-⎪⎩，解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，故该函数解析式为y ＝332x -－4． （2）当x ≥2时，该函数为y ＝32x －7；当x ≤2时，该函数为y ＝－32x －1，其图像如下图所示：性质：当x ≥2时，y 随x 的增大而增大；当x ≤2时，y 随x 的增大而减小．（3）不等式3213-≤+-x b kx 的解集为1≤x ≤4． 【知识点】一次函数的图像与性质；分类函数；绝对值；待定系数法；不等式的解集；数形结合思想．24．（2019重庆A 卷，24，10）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．第23题答图y xO -1-2-3-4-5-6-7-8-6-5-4-3-2-112345678654321y xO -1-2-3-4-5-6-7-8-6-5-4-3-2-112345678654321第23题图（1）该小区每月可收取物管费90 000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提高大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加%2a ，每户物管费将会减少%103a ；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加%6a ，每户物管费将会减少%41a ．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少%185a ，求a 的值． 【思路分析】（1）根据“50平方米的物管费＋80平方米的物管费＝90000元”，列一元一次方程即可解答；（2）根据5、6两月参加两种活动的户数及减少的每平米的物管费，可列表如下： 6月份参加活动二的户数及缴物管费统计表户数每户实缴物管50m 2 500×40%×(1＋2a %) 100(1－310a %) 80m 2 250×20%×(1＋6a %)160(1－14a %)再根据“参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少%185a ”列一元二次方程即可解答． 【解题过程】（1）设80平方米的住宅有x 套，则50平方米的住宅有2x 套，根据题意，得2x •100＋160x ＝90000，解得x ＝250． 答：80平方米的住宅有250套．（2）根据题意，得200(1＋2a %)•100(1－310a %)＋50(1＋6a %)•160(1－14a %)＝ [200(1＋2a %)•100＋50(1＋6a %)•160]•(1－518a %)令m ＝a %，原方程可化为20000(1＋2m )(1－0.3m )＋8000(1＋6m )(1－14m )＝[20000(1＋2m )＋8000(1＋6m )]( (1－518m )，整理，得19m 2－118m ＝0，解得m 1＝0.5，m 2＝0（不合题意，舍去）．∴a %＝50%，故a 的值为50．【知识点】一元一次方程的应用；一元二次方程的应用；换元法．25．（2019重庆A 卷，25，10）如图，在□ABCD 中，点E 在边BC 上，连结AE ，EM ⊥AE ，垂足为E ，交CD 于点M ，AF ⊥BC ，垂足为F ，BH ⊥AE ，垂足为H ，交AF 于点N ，点P 是AD 上一点，连接CP ． （1）若DP ＝2AP ＝4，CP ＝17，CD ＝5，求△ACD 的面积； （2）若AE ＝BN ，AN ＝CE ，求证：AD ＝2CM ＋2CE ．【思路分析】（1）过点C 作CQ ⊥AD 于点Q ，利用勾股定理，建立关于PQ 的方程，求出PQ 的值，进而求得AD 边上的高，即可求得△ACD 的面积．（2）连接NE ．首先由EM ⊥AE ，AF ⊥BC ，BG ⊥AE ，得到∠EAF ＝∠NBF ＝∠MEC ，再证明△BFN ≌△AFE ，从而BF ＝AF ，NF ＝EF ．于是∠ABC ＝45°，∠ENF ＝45°，FC ＝AF ＝BF ．然后通过证明△ANE ≌△ECM ，得到CM ＝NE ．最后在等腰Rt △EFN 中，由NF ＝22NE ＝22CM ，加上AD ＝2AF ，AF ＝AN ＋NF ，AN ＝EC ，即可锁定答案．【解题过程】（1）如答图1，过点C 作CQ ⊥AD 于点Q ．∵DP ＝2AP ＝4， ∴AP ＝2，AD ＝6．设PQ ＝x ，则DQ ＝4－x ，根据勾股定理，得CP 2－PQ 2＝CD 2－DQ 2，即17－x 2＝52－(4－x )2，解得x ＝1，从而CQ ＝2253-＝4，故S △ACD ＝12AD •CQ ＝12×6×4＝12．（2）如答图2，连接NE ．∵EM ⊥AE ，AF ⊥BC ，BG ⊥AE ，∴∠AEB ＋∠FBN ＝∠AEB ＋∠EAF ＝∠AEB ＋∠MEC ＝90°． ∴∠EAF ＝∠NBF ＝∠MEC ．在△BFN 和△AFE 中，BFN AFE FBN FAE BN AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BFN ≌△AFE （AAS ）． ∴BF ＝AF ，NF ＝EF ．∴∠ABC ＝45°，∠ENF ＝45°，FC ＝AF ＝BF ． ∴∠ANE ＝∠BCD ＝135°，AD ＝BC ＝2AF ．在△ANE 和△ECM 中，NAE CEM ANE ECM AN EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ANE ≌△ECM （ASA ）．∴CM ＝NE ．第25题答图1QPHNMFEDCBAABCDEFMNHP第25题答图2PHNMFEDCBA 第25题图又∵NF ＝22NE ＝22CM ， ∴AF ＝22CM ＋CE ． ∴AD ＝2CM ＋2CE ．【知识点】平行四边形的性质；勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的判定与性质．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（2019重庆A 卷，26，8）如图，在平面在角坐标系中，抛物线y ＝x 2－2x －3与x 轴交与点A ，B （点A 在点B 的左侧）交y 轴于点C ，点D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E ．（1）连结BD ，点M 是线段BD 上一动点（点M 不与端点B ，D 重合），过点M 作MN ⊥BD 交抛物线于点N（点N 在对称轴的右侧），过点N 作NH ⊥x 轴，垂足为H ，交BD 于点F ，点P 是线段OC 上一动点，当MN 取得最大值时，求HF ＋FP ＋13PC 的最小值； （2）在（1）中，当MN 取得最大值，HF ＋FP ＋13PC 取得小值时，把点P 向上平移个22单位得到点Q ，连结AQ ，把△AOQ 绕点O 顺时针旋转一定的角度α（0°<α<360°），得到△A OQ ''，其中边A Q ''交坐标轴于点G ，在旋转过程中，是否存在一点G ，使得OG Q Q ''∠=∠？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q '的坐标；若不存在，请说明理由．【思路分析】（1）①首先由已知条件求出A 、B 、C 、D 的坐标及直线BD 的解析式；②再由S △BDN ＝12BD •MN ，转化为由MN 的最大值得到S △BDN 取最大值，进而为FN 取最大值；③N (m ，m 2－2m －3)，则F (m ，2m －6)，FN ＝(2m －6)－(m 2－2m －3)＝－(m －2)2＋1，求出MN 最大时点N 、F 、H 的坐标；④利用OC 为长直角边，构造一个斜边长为短直角边3倍的直角三角形OCK ，再由点到直线的垂线段最短，找到“MN 取得最大值时，HF ＋FP ＋13PC 最小值＝HF ＋FR ”；⑤利用相似形的性质及相关数学知识，求出FR 的值，进而求出HF ＋FP ＋13PC 最小值．（2）如答图2至答图5，分四种情况讨论，先求出Q 点坐标，再按要求利用数学知识即可求出符合条件的点Q '的坐标有4个．yxOEDCBA第26题备用图第26题图【解题过程】（1）由题意得A (－1，0)，B (3，0)，C (0，－3)，D (1，－4)，直线BD ：y ＝2x －6． 如答图1，连接DN 、BN ，则S △BDN ＝12BD •MN ，而BD 为定值，故当MN 最大时，S △BDN 取最大值．此时由S △BDN ＝S △DFN ＋S △BFN ＝12EH •FN ＋12BH •FN ＝12BE •FN ＝FN ，从而S △BDN 取最大值时，即为FN 有最大值．令N (m ，m 2－2m －3)，则F (m ，2m －6)，从而FN ＝(2m －6)－(m 2－2m －3)＝－m 2＋4m －3＝－(m －2)2＋1，此时，当且仅当m ＝2，FN 有最大值为1，于是N (2，－3)，F (2，－2)，H (2，0)．在直角三角形中，设最小的直角边为a ，斜边为3a ，较长直角边为3，即可求出a ＝324，于是在x 轴上取点K (－324，0)，连接KC ，易求直线KC ：y ＝－22x －3．如答图1，过点F 作FR ⊥CK 于点R ，交OC 于点P ，作FT ⊥OC ，交CK 于点T ，则∠OCK ＝∠TFR ，于是，由△PCR ∽△ACO ∽△TFR ，得133PR OK a PC KC a ===，从而PR ＝13PC ，因此由FH 为定值，再由定点F 到直线的垂直线最短，可知MN 取得最大值时，HF ＋FP ＋13PC 最小值＝HF ＋FR ．在y ＝－22x －3中，当y ＝－2，x ＝－24，于是FT ＝2＋24．在Rt △FTR 中，由223FR FT =，得FR ＝223FT ＝223(2＋24)＝14233+，故HF ＋FP ＋13PC 最小值＝2＋14233+＝7423+．第26题答图1 T KR Q P HF NMyxO ED CBA第26题答图2第26题答图3（2）4525 (,)55 --，2545(,)55-，4525(,)55，2545(,)55-．【知识点】一次函数；二次函数；相似三角形；平移；旋转；勾股定理；最值问题；数形结合思想；构造法；待定系数法；分类思想；压轴题；原创题．第26题答图4 第26题答图5。