3A星算法实验报告

A星算法求八数码问题实验报告人工智能实验报告实验名称：八数码问题姓名：xx学号：2012210xxxx计算机学院2014年1月14日一．实验目的掌握A*的思想，启发式搜索，来求解在代价最小的情况下将九宫格从一个状态转为另状态的路径。

二．实验内容给定九宫格的初始状态，要求在有限步的操作内，使其转化为目标状态，且所得到的解是代价最小解(2 8 31 6 47 0 52 8 31 6 47 0 5三、A*算法思想：1、思想：A*算法是一种静态路网中求解最短路最有效的直接搜索方法。

估价值与实际值越接近，估价函数取得就越好2、原理：估价函数公式表示为： f(n)=g(n)+h(n),其中 f(n) 是从初始点经由节点n到目标点的估价函数，g(n) 是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，h(n) 是从n到目标节点最佳路径的估计代价。

保证找到最短路径（最优解的）条件，关键在于估价函数h(n)的选取：估价值h(n)<= n到目标节点的距离实际值，这种情况下，搜索的点数多，搜索范围大，效率低。

但能得到最优解。

并且如果h(n)=d(n)，即距离估计h(n)等于最短距离，那么搜索将严格沿着最短路径进行此时的搜索效率是最高的。

如果估价值>实际值,搜索的点数少，搜索范围小，效率高，但不能保证得到最优解。

四、算法流程：Heuristic_Search(启发式搜索)While是从未拓展表中删N为目是，输出路径否，生成n的所有子状态Case:此子状Case:此子状Case:此子状计算该子状记录比已有记录比已有返回五、关键技术：1、使用了CreateChild（）函数，求得了任意未拓展九宫格的扩展结点，便于拓展子空间，搜索所有情况。

关键代码：bool CreateChild(NOExtend ns[],NOExtend ne){int i,j,k=0;for(i=0;i<3;i++){for(j=0;j<3;j++){if(ne.cur_sudoku.num[i][j]==0){ //寻找九宫格空缺所在的坐标if(i-1>=0){ //将空格向上移动CopySudoku(ns[k].cur_sudoku,ne.cur_sudo ku);//先把未改变的九宫格复制给九宫格数组的某一元素ns[k].cur_sudoku.num[i][j]=ne.cur_sudoku.num[i-1][j];//然后仅改变此二维九宫格的两项值即可ns[k].cur_sudoku.num[i-1][j]=0;ns[k].dx=1;k++;}if(j+1<=2){ //将空格向右移动CopySudoku(ns[k].cur_sudoku,ne.cur_sudo ku);ns[k].cur_sudoku.num[i][j]=ns[k].cur_su doku.num[i][j+1];ns[k].cur_sudoku.num[i][j+1]=0;ns[k].dx=1;k++;}if(i+1<=2){ //将空格向下移动CopySudoku(ns[k].cur_sudoku,ne.cur_sudo ku);ns[k].cur_sudoku.num[i][j]=ns[k].cur_su doku.num[i+1][j];ns[k].cur_sudoku.num[i+1][j]=0;ns[k].dx=1;k++;}if(j-1>=0){ //将空格向左移动CopySudoku(ns[k].cur_sudoku,ne.cur_sudo ku);ns[k].cur_sudoku.num[i][j]=ns[k].cur_su doku.num[i][j-1];ns[k].cur_sudoku.num[i][j-1]=0;ns[k].dx=1;k++;}return 1;}}}return 0;2、用启发式搜索函数寻找求解路径，运用了A*算法的思想，能够更快的求解出最优解。

A星算法详解范文A*算法是一种常用的启发式算法，多用于解决图问题。

它是一种综合了Dijkstra算法和贪心算法的算法，利用估算函数来接近最短路径，提高效率。

下面我们来详细介绍A*算法。

A*算法的核心思想是综合考虑两个值：实际路径长度g(n)和启发式函数预估路径长度h(n)。

实际路径长度是指从起始点到当前点的路径长度，启发式函数预估路径长度是指从当前点到目标点的路径长度。

基于这两个值，A*算法会在过程中选择总的路径长度（f(n)=g(n)+h(n)）最小的点进行扩展。

A*算法的伪代码如下：1. 将起始点加入open列表，并将起始点的f(n)值设为0。

2. 当open列表不为空时：a. 从open列表中选择f(n)值最小的点，并将该点加入closed列表。

b.如果选择的点是目标点，则结束，返回路径。

c.对于选择的点的每一个相邻点：i. 如果相邻点不可通行或者已经在closed列表中，则忽略。

ii. 如果相邻点不在open列表中，则将其加入open列表，并更新相邻点的父节点为选择的点，并计算相邻点的f(n)值。

iii. 如果相邻点已经在open列表中，比较从当前选择的点到相邻点的实际路径长度是否小于之前计算的路径长度，如果是，则更新相邻点的父节点和f(n)值。

A*算法的关键在于如何选择合适的启发式函数。

一个好的启发式函数应该尽量准确地估计从当前点到目标点的路径长度。

启发式函数常用的有以下几种形式：1.曼哈顿距离：启发式函数的值为当前点到目标点在格子网格中的曼哈顿距离，即横向和纵向的距离之和。

2.欧几里得距离：启发式函数的值为当前点到目标点的欧几里得距离，即两点之间的直线距离。

3.切比雪夫距离：启发式函数的值为当前点到目标点在格子网格中的切比雪夫距离，即横向和纵向的距离中最大的距离。

4.对角线距离：启发式函数的值为当前点到目标点在格子网格中的对角线距离，即两点之间的最短距离。

A*算法的优点是可以找到最短路径，而且在启发式函数设计合理的情况下，能够较快地找到最优解。

3A星算法实验报告
一、实验背景
星算法(A*)是一种基于启发式算法，它将图形中的启发式算法应用到
图形空间中的路径规划上，此算法具有较高的效率，可以把空间中没有考
虑的因素考虑在内，使过程更加的准确。

星算法的核心思想是：每次出最
佳的节点，也就是不停的计算出节点的最佳路径，然后从这个路径中选择
出一条最佳路径，再不断的迭代下去，直至找到目标。

二、实验步骤
（1）建立空间：定义空间的范围，比如设定节点的大小、路径的长度、地图大小等参数；
（2）初始化地图：设定起点和终点，初始化路径地图；
（3）计算启发函数：根据节点的位置，计算出每个节点的启发函数值；
（4）启发式：根据计算出来的启发函数值，按照启发式算法的方式，从起点开始不断的迭代；
（5）记录结果：记录出来的最佳路径，计算出最优路径的长度；
（6）对比结果：使用其他算法，如Dijkstra算法，对比结果，比较
各种算法的效率；
三、实验结果
实验结果表明，在进行路径时。

1. 请简述人工智能概念于何时何地由何人第一次正式提出？答：1956年夏，在美国的达特茅斯（Dartmouth ）学院，由McCarthy （斯坦福大学，MIT ）、Minsky （哈佛大学数学和神经学家）、Lochester （IBM 公司）、Shannon （贝尔实验室）四人共同发起，邀请IBM 公司的Moore 、Samuel ，MIT 的Selfridge 、Solomonff ，还有Simon 、Newell 等人参加学术讨论班，在一起共同学习和探讨用机器模拟智能的各种问题，在会上，经McCarthy 提议，决定使用“人工智能”一词来概括这个研究方向。

这次具有历史意义的会议标志着人工智能这个学科的正式诞生。

2.当前人工智能有哪些学派？简述它们在人工智能理论上有何不同之处？a.符号主义: 起源于数理逻辑 基于逻辑推理 认知是符号的处理过程,推理是问题求解过程(核心是知识表示) 无法表示不确知事物和常识问题 Nilssonb.连接主义: 起源于仿生学 基于神经网络 思维是神经元的连接活动而不是符号运算过程(学习算法和网络结构) 用大量非线性并行处理器模拟大脑 Newellc.行为主义: 起源于控制论 基于”感知-行动” 直接利用机器对环境发出作用后环境对作用者的响应为原型(有限状态机,不表示不推理) 能应付复杂环境 MIT Brooks 3.八数码问题初始状态定义估价函数: f(x) = d(x) + h(x),其中：d(x)表示节点x 的深度，h(x)表示节点x 的棋局与目标节点棋局距离的度数。

(1) 使用以上估价函数进行全局择优搜索，列出头三步搜索中的OPEN 表和CLOSED 表全局择优搜索过程如下：(1) 把初始节点S0放入OPEN 表，f(S0)。

(2) 如果OPEN 表为空，则问题无解，退出。

(3) 把OPEN 表的第一个节点(记为节点n)取出放入CLOSED 表。

(4) 考察节点n 是否为目标节点。

a星算法预处理路径1. 引言a星算法（A* algorithm）是一种常用的路径搜索算法，广泛应用于人工智能、游戏开发等领域。

在进行路径搜索时，为了提高搜索效率和准确性，预处理路径是一种常用的优化方法。

本文将详细介绍a星算法以及预处理路径的概念和原理，并探讨预处理路径在路径搜索中的应用。

2. a星算法简介2.1 原理a星算法是一种启发式搜索算法，借助估算函数（称为启发函数）确定搜索方向和顺序。

它通过评估节点的代价函数来估计从起始节点到目标节点的最短路径，并逐步探索潜在的最优路径。

其主要思想是将节点划分为开放列表（存储待考虑的节点）和关闭列表（存储已考虑的节点），不断选择开放列表中代价最小的节点进行拓展直到找到目标节点或开放列表为空。

2.2 估算函数估算函数是a星算法的核心，用于评估节点的优先级。

常用的估算函数包括曼哈顿距离、欧几里得距离和切比雪夫距离等。

估算函数应该能够高效地估计节点到目标节点的代价，以提高搜索效率和准确性。

3. 预处理路径3.1 定义预处理路径是指在路径搜索之前，通过预先计算和存储节点之间的最短路径信息，以加速实际路径搜索过程。

它可以理解为对路径搜索问题的离线处理，通过空间换取时间，提高路径搜索的效率。

3.2 实现预处理路径的实现需要基于已有的地图信息，可以利用传统的图论算法，如Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法，计算出任意两个节点之间的最短路径。

然后将计算结果存储在数据结构中，以便在路径搜索时进行快速查找。

预处理路径的时间复杂度较高，但由于只需执行一次，可以将计算结果保存以供多次使用，大大提高了实际路径搜索的效率。

3.3 应用预处理路径在实际路径搜索中有广泛的应用。

它可以用于快速寻找两个节点之间的最短路径，避免重复计算和重复查询的时间浪费。

预处理路径还可以用于路径规划、导航系统等领域，提高系统的响应速度和用户体验。

4. a星算法与预处理路径的结合4.1 思路将a星算法与预处理路径相结合，可以进一步提高路径搜索的效率。

一、实验内容和要求八数码问题：在3×3的方格棋盘上，摆放着1到8这八个数码，有1个方格是空的，其初始状态如图1所示,要求对空格执行空格左移、空格右移、空格上移和空格下移这四个操作使得棋盘从初始状态到目标状态。

例如：图1 八数码问题示意图请任选一种盲目搜索算法（广度优先搜索或深度优先搜索）或任选一种启发式搜索方法（全局择优搜索,加权状态图搜索，A 算法或A＊算法)编程求解八数码问题（初始状态任选）。

选择一个初始状态，画出搜索树，填写相应的OPEN 表和CLOSED表，给出解路径，对实验结果进行分析总结,得出结论。

二、实验目的1. 熟悉人工智能系统中的问题求解过程；2. 熟悉状态空间的盲目搜索和启发式搜索算法的应用；3. 熟悉对八数码问题的建模、求解及编程语言的应用。

三、实验算法A*算法是一种常用的启发式搜索算法.在A＊算法中，一个结点位置的好坏用估价函数来对它进行评估.A＊算法的估价函数可表示为：f'（n）= g’(n）+ h’(n）这里,f'（n)是估价函数,g'(n)是起点到终点的最短路径值（也称为最小耗费或最小代价），h’（n）是n到目标的最短路经的启发值。

由于这个f’(n)其实是无法预先知道的，所以实际上使用的是下面的估价函数：f（n） = g(n) + h(n)其中g(n)是从初始结点到节点n的实际代价，h(n)是从结点n到目标结点的最佳路径的估计代价。

在这里主要是h（n）体现了搜索的启发信息，因为g(n）是已知的。

用f(n）作为f’（n)的近似，也就是用g（n）代替g'(n）,h(n）代替h'(n)。

这样必须满足两个条件：（1）g(n）〉=g’(n）(大多数情况下都是满足的，可以不用考虑）,且f必须保持单调递增。

（2）h必须小于等于实际的从当前节点到达目标节点的最小耗费h（n）<=h'(n).第二点特别的重要。

可以证明应用这样的估价函数是可以找到最短路径的。

A星算法中文详解A*算法是一种图算法，用于找到从起始节点到目标节点的最短路径。

它是一种启发式算法，根据每个节点的估计成本来进行。

本文将详细介绍A*算法的原理、步骤和实现。

A* 算法的基本思想是在 Dijkstra 算法的基础上引入启发式函数，目的是在过程中尽量选择离目标节点更接近的路径。

启发式函数通常使用两个估计函数的和：g(n) 是从起始节点到当前节点的实际代价，h(n) 是当前节点到目标节点的估计代价。

通过评估 f(n) = g(n) + h(n) 的值，选择 f(n) 最小的节点作为下一步的节点。

这样，方向就会倾向于更接近目标节点的路径。

A*算法的步骤如下：1. 创建两个空集合：Open 集合和 Closed 集合。

Open 集合存储待考虑的节点，Closed 集合存储已经考虑过的节点。

2. 将起始节点添加到 Open 集合中，并初始化 g(n) 和 h(n) 的值。

3. 从 Open 集合中选择 f(n) 最小的节点作为当前节点，并将其移出 Open 集合，放入 Closed 集合中。

4.对当前节点的相邻节点进行遍历：- 如果相邻节点已经在 Closed 集合中，则忽略它。

- 如果相邻节点不在 Open 集合中，将其添加到 Open 集合，并计算g(n) 和 h(n) 的值。

- 如果相邻节点已经在 Open 集合中，计算经过当前节点到达相邻节点的 g(n) 值。

如果计算得到的 g(n) 值更小，则更新相邻节点的 g(n) 值。

5. 重复步骤 3 和 4，直到找到目标节点或者 Open 集合为空。

如果Open 集合为空且没有找到目标节点，则表示无法到达目标节点。

6.如果找到目标节点，可以通过回溯从目标节点到起始节点的路径。

路径上的节点可以通过每个节点的父节点指针找到。

以上就是A*算法的详细步骤。

A*算法的时间复杂度取决于启发式函数的选择和问题的规模。

通常情况下，A*算法的时间复杂度为O(b^d)，其中b是分支因子，d是目标节点的最短路径长度。

实验四：A*算法求解迷宫问题实验一、实验目的熟悉和掌握启发式搜索的定义、估价函数和算法过程，并利用A*算法求解迷宫问题，理解求解流程和搜索顺序。

二、实验内容迷宫问题可以表述为：一个二维的网格，0表示点可走，1表示点不可以走，点用（x，y）表示，寻找从某一个给定的起始单元格出发，经由行相邻或列相邻的单元格(可以通过的)，最终可以到达目标单元格的、所走过的单元格序列。

在任一个单元格中，都只能看到与它邻近的4个单元格(如果位于底边，则只有3个；位于4个角上，则只有2个是否能通过)。

A*算法是人工智能中的一种搜索算法，是一种启发式搜索算法，它不需遍历所有节点，只是利用包含问题启发式信息的评价函数对节点进行排序，使搜索方向朝着最有可能找到目标并产生最优解的方向。

它的独特之处是检查最短路径中每个可能的节点时引入了全局信息，对当前节点距终点的距离做出估计，并作为评价节点处于最短路线上的可能性的度量。

A*算法中引入了评估函数，评估函数为：f（n）=g（n）+h（n）其中：n是搜索中遇到的任意状态。

g(n)是从起始状态到n的代价。

h(n)是对n到目标状态代价的启发式估计。

即评估函数f ( n) 是从初始节点到达节点n 处已经付出的代价与节点n 到达目标节点的接近程度估价值的总和。

?这里我们定义n点到目标点的最小实际距离为h（n）*，A*算法要满足的条件为：h（n）<=h（n）*迷宫走的时候只能往上下左右走，每走一步，代价为1，这里我们采用的估价函数为当前节点到目标节点的曼哈顿距离，即：h（n）=| –|+ | –|这里end表示迷宫的目标点，n表示当前点，很明显这里h（n）<=h（n）*。

g（n）容易表示，即每走一步的代价是1，所以利用f（n）=g（n）+h（n）这种策略，我们可以不断地逼近目标点，从而找到问题的解。

时间复杂度：m行n列的迷宫矩阵实现算法的时间复杂度为O(m*n).实验结果：)$实验源码：#include <queue>#include <vector>$#include <iostream>using namespace std;int direc[4][2]={{0,1},{-1,0},{0,-1},{1,0}};enum Flag{SEAL,OPEN,UNVISITED&};typedef struct node{int _x,_y; oint!=NULL){delete _seal[i][j].point;}}？}for(i=0;i<=_len;++i){delete []_seal[i];delete []_maze[i];}delete []_seal;delete []_maze;}？void input(){cout<<"输入: 迷宫左边长,上边宽! 例如：30 20"<<endl;cin>>_len>>_wid;_seal=new Seal*[_len+1];_maze=new unsigned char*[_len+1];for(int i=0;i<=_len;++i){_seal[i]=new Seal[_wid+1];_maze[i]=new unsigned char[_wid+1];|}cout<<"从下一行开始输入迷宫信息："<<endl;for( i=1;i<=_len;++i){for(int j=1;j<=_wid;++j){cin>>_maze[i][j];_seal[i][j].flag=UNVISITED;_seal[i][j].point=NULL;},}cout<<"输入起点坐标,目标点坐标,例如:1 1 30 20"<<endl;cin>>_sx>>_sy>>_ex>>_ey;if(_maze[_sx][_sy]=='1'||_maze[_ex][_ey]=='1'||bound(_sx,_sy)==fal se||bound(_ex,_ey)==false){cout<<"不可能存在这样的情况！"<<endl;return;}cout<<"调用A*算法打印结果如下："<<endl;A();》}lag=OPEN;_seal[_sx][_sy].point=p_node;while(!()){p_node=();();int x=p_node->_x;int y=p_node->_y;。

A*算法实验报告一、实验原理A*算法，作为启发式算法中很重要的一种，被广泛应用在最优路径求解和一些策略设计的问题中。

而A*算法最为核心的部分，就在于它的一个估值函数的设计上：f(n)=g(n)+h(n)其中f(n)是每个可能试探点的估值，它有两部分组成：一部分为g(n)，它表示从起始搜索点到当前点的代价（通常用某结点在搜索树中的深度来表示）。

另一部分，即h(n)，它表示启发式搜索中最为重要的一部分，即当前结点到目标结点的估值，h(n)设计的好坏，直接影响着具有此种启发式函数的启发式算法的是否能称为A*算法。

一种具有f(n)=g(n)+h(n)策略的启发式算法能成为A*算法的充分条件是：1) 搜索树上存在着从起始点到终了点的最优路径。

2) 问题域是有限的。

3）所有结点的子结点的搜索代价值>0。

4）h(n)=<h*(n) （h*(n)为实际问题的代价值）。

当此四个条件都满足时，一个具有f(n)=g(n)+h(n)策略的启发式算法能成为A*算法，并一定能找到最优解。

对于一个搜索问题，显然，条件1,2,3都是很容易满足的，而条件4)：h(n)<=h*(n)是需要精心设计的，由于h*(n)显然是无法知道的。

所以，一个满足条件4）的启发策略h(n)就来的难能可贵了。

不过h(n)距离h*(n)的程度不能过大，否则h(n)就没有过强的区分能力，算法效率并不会很高。

对一个好的h(n)的评价是：h(n)在h*(n)的下界之下，并且尽量接近h*(n).二、实验过程运行未修改的程序会得到最优路径为：算法共扩展节点数792.若修改源程序，即允许走斜线则distance=(int)sqrt((end_x-x)*(end_x-x)+(end_y-y)*(end_y-y))，即将估价函数改为欧式距离四连通改为八连通trytile(x,y-1,n,1); //尝试向上移动trytile(x+1,y-1,n,2);// 尝试向前上方移动trytile(x-1,y-1,n,2); // 尝试向后上方移动trytile(x-1,y+1,n,2); // 尝试向后下方移动trytile(x+1,y+1,n,2); // 尝试向前下方移动trytile(x,y+1,n,1); //尝试向下移动trytile(x-1,y,n,1); //尝试向左移动trytile(x+1,y,n,1); //尝试向右移动并修改g值if(lei==1) //如果是直线走{g_value=father->g+1;}if(lei==2) //如果是斜线走{g_value=father->g+1.414;}修改后的扩展结点数837三、实验分析A*算法最为核心的过程，就在每次选择下一个当前搜索点时，是从所有已探知的但未搜索过点中(可能是不同层，亦可不在同一条支路上)，选取f 值最小的结点进行展开。