广义回归神经网络

１１ Ｇ Ｎ原理 ． ＲＮ
广义回归神经 网络的理论基 础是非线 性 （ ）回归分 析。 核
设 存在 ｍ 维 自变 量 ， 维 因 变 量 ｙ 样 本 数 据 ， ？ ２ ， Ｙ｝： 成 构 ｎ ｍ ＋Ｚ （ ）维矩 阵 ． 独 立 变 量 ｙ 对 于 独 立 变 量 的 回 归 分 析 非 相 实 际上 是 计 算具 有最 大 概 率值 的 ） 为简 便 起 见 ， 讨 论 ｙ为 一 ， 。 先 维 的标 量 形 式 。
用 。
１２ Ｇ Ｎ ． Ｒ Ｎ结构
广 义 回归 神 经 网 络 包 括 输 入 层 、 式 层 、 和 层 与 输 出层 模 求
等 ４层神经元。 输入层中的神经元数 目等于样本 中输入 向量 的 维数 ｍ， 各神经元为简单分 布神经元 ， 直接将 输入变量传 递给 模式层 。 模式层的神经元 数 目等于样本的容量 ｎ 每个神经元对 ， 应 一个样本 ， 以高斯函数 ｅｐ 一ｄ ｘ ， ］为活化核函数。 ｘ ［ （ ） 求和 层 中包括两种神经元 ， 中： 其 一个神经元称为 分母单元 ， 对模式 层 中所有神经元 的输 出进行算术求 和， 即式 （ ）的分母 ， ３ 其传
黄河 流 域 正 面临 着 水 资 源 短缺 、 水 灾 害 以 及 生 态 环 境 恶 洪
化等三大问题 ， 准确地 预测流域水资源需求量是进行黄河流域 水资源规划管理工作 的基础 ， 也是进行水资源优化配置 和调控 的前提 。国内外学者对水资源需求量预测做 了较 多研 究 ， 出 提
了 多种 预 测方 法 和 模 型 ” 如 回 归分 析 法 、 标 分 析 法 、 间 序 ． 指 时 列分 析 方 法 、 色 预 测 方 法 、 工 神 经 网 络 法 、 统 动 力 学 法 灰 人 系

检验 ， 果证 明了 Ｇ Ｎ 用于货运量预测的有效性。 结 ＲＮ 关 键 词 货 运 量 ； 义 回归 神 经 网 络 ； 广 预测 中 图 法分 类号 ： ３ １ ＴＰ ９ 文献标识码 ： Ａ
１ 公 路 货 运 量 预测 方 法
１ １ 公 路 货运量 影 响 因素 ．
多的优化 回归 面 。笔 者尝 试使用 广义 回归神 经 网 络 建立预 测模型 ， 对公 路货 运量进 行 预测［ 。 １ ］
质 引 ‘。
ＧＲ ＮＮ 的结构 如 图 １所示 ， 网络包 括 ２ ： 该 层 中间层 （ 隐含层 ） 径 向基 层 ， 出层 为线性 层 。 为 输 图
公 路 货运 量 预 测 多采用 定 量 预测 方 法 ， 定 用
量 分 析来 研 究 货运 量 的发 展趋 势 ， 以历史 统 计 它
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基 于广 义 回 归神 经 网络 的 公路 货 运 量 预 测 方 法 研 究 —— 李 杰 王
科
王
航
基于广义回归神经 网络 的 公路货运量预测方法研 究
李 杰 王 科 王 航
（ ｉ 大 学 南 京 ２ ０ ９ ） （ 京 理 工 大 学 。 南 京 ２ ０ ９ ） ｇ海 １ ０ ８ 南 １０ ４ 摘 要 公 路 货 运 量 受 多 种 因 素 影 响 ， 因 素 的 作 用 机 制 通 常 不 能 准确 地 用 数 学 语 言 进 行 描 各
收稿 日期 ：０ ７０ —３ ２ ０ —４２
图 １ 广 义 回归 神 经 网 络 结 构
网络 的第 １层 为 径 向基 隐含 层 ， 经元 个 的权值 函数 为 欧 氏距 离 函
数 （ ｌ ｉ 表 示 ）其 作 用 为计 算 网络 输 入 与 用 ｌ ｓｌ ｔｌ ｄ ，

离越小 ， 样本 观测值 的权重 因子就 越 大 ； ａ￣０ 当 － －
②根据 ２２节适应度函数 的计算方法 ， ． 计算每 个个体的适应值 ；
时， 估计值 为所有样本观测值 的均值 ， Ｅ ｃｄ 与 ｕｌ ｉ ③采用跨世代精英选择策 略， 留若干个适应 保 距离无关。因此 ， 平滑参数对 Ｇ Ｎ 的预测性能影 值大的优 良个体 ； Ｒ Ｎ 响较大 。 ④执行选择 、 交叉、 变异操作 ， 生成新一代种群 ；
本文另外采集 了 ２ 组数据作为检验样本 ， ０ 用以 检验 Ｇ Ｎ Ｒ Ｎ碳铵 塔模 型的预 测性 能， ２ 组数据 这 ０ 未参与 ３ １ ． 节的建模 。检验结果如表 １ 所示。 由表 １ 可以看到， 运用 Ｇ Ｎ Ｒ Ｎ建立的碳铵 塔模 型， 对碳化度预测 的平均相对误差 为 ５５ ．５％， 氨 对
Ｇ Ｎ Ｒ Ｎ的结构和参数 已经确定 ， 碳铵塔预测模 型得 以建立。
３２ 模型预测性能的检验 ．
参数。这样 ， 染色体编码长度 即为输 入矢 量的维数 Ｐ 。染色体即为种群 的个体 ， 每个个体 代表 网络模 型平滑参数的一种取值情况。
２２ 适应度函数的构造 ． 如何构造适应度函数 ， 是遗传算 法的核心问题
量的估计值 Ａ。
③根据式 （） ５ 计算预测相对误差 ｒ。 ｒ
ｒｒ ＝
之间的连接权值 ， 即为第 ｉ 其值 个训练样本输 出矢
量Ｙ 在 维上的分量。 ｆ
输出层单元数等于训练样本输 出矢量 的维数 ， 各单元将求和层的输出相除， 即
ＹＪ ｓ ／ ＝ ｅ ｉ Ｌ） （ ｑ ４
法、 单纯形法、 变度量法等 ， 在处理多峰性 问题时 ， 容 易陷入局部最优， 优化结果难以令人满意。为此 ， 本

务 五 力 中 的 活 动 力 、 定 力 与 收 益 力 搜 集 台 湾 安
二 、 蝇 优 化 算 法 果
果 蝇优 化 算 法 是 由 笔 者 提 出［６， 种 基 于 果 ５３ 一 ，
蝇 觅食 行 为推演 出 的寻求全 局优 化 的新方 法 。果蝇 本 身在感 官 知觉 上 优 于其 他 物 种 ， 其 是 在 嗅觉 与 尤 视 觉上 。果蝇 的嗅觉器 官能 很好 地搜 集飘 浮在 空气 中的各种 气 味 ， 后 飞 近食 物 位 置 后 亦 可使 用 敏 锐 然 的视觉发 现食 物 与 同伴 聚 集 的 位 置 ， 且往 该 方 向 并
后 以财务 比率 作 为 自变 量 （ ， ｘ） 以绩 效好 坏 作 为 因 变量（ ， Ｙ） 再采 用 三种数 据 探勘 技 术 ， 括果 蝇 优 化 包 算 法优 化 广 义 回 归 神 经 网 络 （ ｒ ｉ Ｆｙ Ｏｐｉ ｚ－ Ｆ ｕｔ ｌ ｔ ａ ｍｉ
飞去 。
２ ０ 、 ０ ９年 企业 财务 比率 资 料 ， 据 活动 力 、 定 ０ ８２ ０ 根 安 力 与收 益力 进行 灰关 联分 析 ， 再将 二者 的分 析结 果 ， 按 照灰关 联 度进 行 排 序 ， 以了解 各企 业 的经 营 绩 效
排 名 ， 且 以二分 法 的方式 分 为绩效 好 与坏二 类 ， 并 然
一
、
前 言
ｒｌ ｔ ｒ ， 称 Ｆ ａ Ｎｅｗｏｋ 简 ＯＡＧＲ ＮＮ） 一 般 广 义 回归 神 、
经 网络 （ ｎ ｒｌ ｇ ｅｓ ｎＮｅ ｒｌ ｔ ｒ ， Ｇｅ ｅａ Ｒｅ ｒｓｉ ｕ ａ Ｎｅｗｏ ｋ 简称 ｏ
近年 来 ， 优化 问题处 理 已经逐 渐受 到重 视 ， 例如
中图分 类号 ：２ ２５ Ｆ ７ ．

型 还 可 以 处 理 不 稳 定 的 数 据 。 因 此 ，采 用 ＧＲ Ｎ Ｎ 建 立 网 络 预 测 模 型 ，对 办理 车 辆 数 进 行 预 测 。
⑧铁 路 钢 铁运 输 量
⑨铁 路 粮 食运 输 量
经济 因素 和 结 构 因素 涵 盖 了宏 观 与 微 观 的 相 关
③ Ｃ Ｉ 消 费物 价 指 数来自） Ｐ（ ④ 进 出 口总 额 ⑤ 社会 消费 品 零 售总 额 ⑥人 口
③机 车 拥 有量
③货 车 日均装 车 数 ⑤货 车 拥 有量 ⑥铁 路 货 运 量 ⑦铁 路 煤 炭运 输 量
型 最 后 收 敛 于 样 本 集 聚 较 多 的优 化 回 归面 ，并 且 在 样 本 数 据 较 少 时 预 测 效 果 也 比较 好 。此 外 ，网络 模
② 工业 总产 值
①全 国铁 路营 业 里 程
② 公路 货 运量
存 在 收 敛 速 度 慢 和 局 部 极 小 的 缺 点 ，在 解 决 样 本 量 少 并 且 噪 音 较 多的 问题 时 ，效 果 并 不 理 想 。
广 义 回归神 经 网 络 在逼 近 能 力 、分 类能 力和 学 习速 率 上 较 Ｂ Ｐ网络 和 Ｒ ＢＦ网 络 有 较 强 的优 势 ，模
文 章编 号 ：１０ —１２ （０ ２０— ０ １ ０ ０ ３ ４ １２ １）２ ０ ５— ６
中 图分 类号 ：Ｔ １３ ２ １４ Ｐ ８ ；Ｕ ９ ．
文 献标 识码 ：Ｂ
基 于 ＧＲＮＮ的主 要 编 组 站 办 理 车 辆 数 的预 测
李益 民
（ 中国铁道科 学研 究院 运输及经济研 究所 ，北京 １ ０８ ） ００１
调 中转 车 和 无调 中转车 为 研 究对 象 ，选 择若 干 宏

Ｗｉ ｎ ｄ Ｐｏ ｗｅ ｒ Ｆ ｏ ｒ ｅ ｃ ａ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ Ｕｓ ｉ ｎ ｇ Ｇｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ Ｒｅ ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ Ｎｅ ｕ ｒ ａ ｌ Ｎｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋ
Ｘ１ ０ＮＧ Ｔｕ
（ Ｇ ｕ ａ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ Ｓ ｕ ｐ ｐ ｌ ｙ Ｂ ｕ ｒ ｅ ａ ｕ ，Ｇ ｕ ａ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ ５ １ ０ ６ ２ ０ ， Ｇ ｕ ａ ｎ ｇ ｄ ｏ ｎ ｇ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ｐ ｒ ｅ ｄｉ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｃ ａ ｎ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｔ ｈｅ ａｃ ｔ ｕ ａ ｌ ｗｉ ｎ ｄ ｐ ｏ ｗｅ ｒ ．Ｂｅ ｓ ｉ ｄ ｅ ｓ，ｗｉ ｔ ｈ
ａ ｄ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｎ ｕ ｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｗ ｅ ａ ｔ ｈ ｅ ｒ ｐ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ
ａ ｄ ｄ ｅ ｄ） ．Ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ ｌ ｙ ，ｔ ｈ ｅ ｗｉ ｎ ｄ ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ ｄ ａ ｔ ａ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｅ ｖ ｉ ｏ ｕ ｓ １ ５ ｄ ａ ｙ ｓ
ａ ｒ ｅ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｓ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｅ ｄ ｔ ｈ ｏ ｕ ｇ ｈ ｃ ｒ ｏ ｓ ｓ － ｖ ａ ｌ ｉ ｄ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｗ ｉ ｎ ｄ ｐ ｏ ｗｅ ｒ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｎ ｅ ｘ ｔ ｄ ａ ｙ ｉ ｓ ｐ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｅ ｄ ．Ｓ ｅ ｃ ｏ ｎ ｄ ｌ ｙ，ｔ ｈ ｅ ｈ ｉ ｓ ｔ ｏ ｒ ｙ ｗ ｉ ｎ ｄ ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ ｄ ａ ｔ ａ ｉ ｓ ａ ｄ ｄ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｂ ｏ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｈ ｉ ｓ ｔ ｏ ｒ ｙ ｗｉ ｎ ｄ ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｗｉ ｎ ｄ ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ ａ ｒ ｅ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｗ ｉ ｎ ｄ ｐ ｏ ｗｅ ｒ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｎ ｅ ｘ ｔ ｄ ａ ｙ ｉ ｓ ｐ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｅ ｄ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｎ ｕ ｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｗ ｅ ａ ｔ ｈ ｅ ｒ ｐ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ

基 于 广 义 回归 神 经 网 络 的 船 舶 交 通 量 预 测 模 型
刘 敬 贤 ， 刘振 东， 周 锋
（ 武汉理 工 大学 航 运学 院 ，湖北 武汉 ４ ０ ６ ） ３ ０ ３
摘 要 ： 舶 交 通 量 受 多 种 环 境 与 社 会 因 索 的影 响 ， 得 船 舶 交 通 量 预 测 存 在 复 杂 性 与 非 线 性 的特 点 。在 分２ ２ １ — ３ ２
作 者 简 介 ： 敬 贤 （ ９ ７）男 ， 北 孝 感 人 ， 授 ， 士 ， 刘 １ ６一 ， 湖 教 博 从事 水 上交 通 环 境 与 安 全保 障技 术 研 究 。 Ｅｍａ ： ｘｅｃｅ＠ ｓｈ ．ｏ — ｉ ｌ ｔａｈ ｒ ｏ ｕ ｃｎ ｌｊ
（ ａｋＰ ｏ ａ ａｉｎ 神 经 网 络 模 型 ， 测 精 度 往 往 不 Ｂ ｃ ｒｐ ｇ ｔ ） ｏ 预
方 面 来 描 述 船 舶 交 通 量 的 变 化 规 律 。且 影 响 船 舶
交 通量 的多 种 因素表 现各 异 ， 用形 式复 杂 ， 就使 作 这 得交 通 量预测 具有 较 大 的复 杂 性与非 线性 特点 。分 析 船舶交 通 量 的影 响 因素 异 常 重 要 ， 后在 其 基 础 而 上 选择合 适 的具有 处 理复 杂性 与非线 性能 力 的数学
交 通 量 分 为 六 类 ， 用 ＧＲ 利 ＮＮ 神经 网络 分 别 进 行 预 测 。预 测 结 果 表 明 ＧＲ ＮＮ 神 经 网络 具 有 很 强 的 非 线 性 拟 合 能 力， 有效 解 决 了天 津 港 船 舶 交通 量 预测 中 的小 样 本 问题 ， 高 了整 个 预 测 系 统 的 精 度 与 稳定 性 。 提 关 键 词 ： 路 运 输 ； 舶 交 通 量 ； 义 回归 神 经 网 络 ； 样 本 问 题 ； 合 预 测 模 型 水 船 广 小 组

方法采 用最 小 二 乘 法 拟 合 函数 的系 数 ， 当其 存 但
场合往往达不到实 际的需要 ， 因此为提高精度或
者扩大测 量 范 围 必须 对 传 感 器 进 行 非 线 性 校 正 ．
在噪声 时 ， 到矩 阵病 态 情 况而 使求 解受 阻 ， 遇 限制 了曲线 拟合法 的应用 ． 随着 智能 技术 的发展 ， 工 人
ＤＩ ＡＯ ｕ ｍｕ ， Ｘｉ— ２
（ ．Ｄ ｐｍｎｎ ｏ Ｉｆｍ ｔｎ Ｏ ｅｎＵ ｉ ｒｔ ｏ Ｃ ｉ ，Ｑ．ｄｏ２６ ７ ，Ｃ ｉ ； １ ｅａ ｅｔｆ ｎ ｒａｏ ， ｃａ ｎｖ ｓｙ ｆ ｈ ａ ｉ ￣ ０ １ ｈ ａ ｏ ｉ ｅ ｉ ｎ ｇ ６ ｎ ２ Ｄ ｐｒ ｅｔｆｎｏ ａｏ ｎ ｏｔｌ ｎｉｅｒ ｇＷｅａｇＵ ｉ ｒｔ， ｉｎ ６０１ Ｃｉａ ． ｅａ ｍ ｎ ｏ Ｉ ｒ ｔｎａｄｃｎ ｏ Ｅ ｇ ｅｉ ， ｉｎ ｎｖ ｓｙＷｅａｇ２１６ ，ｈ ） ｔ ｆｍ ｉ ｒ ｎ ｎ ｆ ｅｉ ｆ ｎ
Ｖｏ ． ２ Ｎｏ．０ １２ １
基 于广 义 回归 网络 的传 感器 非 线性 校 正
刁修 睦 ２ ，
（． １ 中国海洋大学 信息学院 ， 山东 青岛
２６７ ； ． ６０１ ２ 潍坊学院 信息 与控制学院 ， 山东 潍坊 ２ １６ ） ６ ０１
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｎ １ ｅ ｒ Ｃｏ ｒ ｃｉｎ ｏ ｅ ｓ ｒＢａ ｅ ｎ ＧＲＮＮ ｓａ ｃ ｆＮｏ ． ｎ ａ ｒ ｅ ｔ ｆＳ ｎ ｏ ｓ ｄ ｏ ｉ ｏ
传感器是 实现测量与控制的首要环 节， 是把
非 电量变 成 电 量 的敏 感 器 件 ， 因此 传 感 器 的 性 能
是影 响测控 质 量 的一 个 至 关 重 要 因 素 ． 由于 大 多 传感器 的输入 输 出之 间存 在严 重 的非 线 性 特性 关

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第２ ８卷第 ３ 期
张顶学等 ：基于 广义回归神经网络 的压 裂井砂量优化
・８ ９・
数 和施 工参 数 的影响 。 地层 参 数 主 要 为 油层 厚 度 、渗 透 率 、孔 隙度 、含 水饱 和 度 和 泥 质 含 量 等 ５个参
数 。施 工参 数 主要是 加砂 量 、排 量 和砂 比等 ３个参 数 。考 虑到 油井 的厚 度 各不 相 同 ，在选 取 输入 变量 时
廖锐 全 徐永高
李 军 亮
（ 长庆油田分公 司油气工艺技术研究院 ， 陕西 西安 ７ ００ １ ０） ５
（ 汉理工大学理学 院 。 北 武 汉 ４ ｏｏ） 武 湖 ３ ｏ ｏ
［ 摘要］ 以影 响压裂 井产量 的地层参 数和压裂施工参数作为 输入变量 ，压 裂后 的每米产 量为 输 出变量 。建 立 了压裂井产量预测 的广 义 回归神经 网络模型 。并根据 与 目标 油井地 质参数 的欧式距 离 的大小 来选择 学
对 于砂 量取 每米 砂 量 。 由此得 到 ＧＲ ＮＮ 输 入 变量 为渗 透 率 、孔 隙 度 、含 水 饱 和 度 、泥 质含 量 、每 米 砂 量 、排量 和砂 比等 ７个 。对于 低 渗透 压裂 井 来说 ，压 裂效 果持 续 时 间不 长 ，因此 选 取 压裂后 半 年 的每 米 产量 作为 ＧＲ ＮＮ 的输 出变 量 。
习样本 。 通 过 该 模 型 预 测 不 同 砂 量 下 油 井 压 裂 后 的 产 量 变 化 情 况 ， 并 结 合 经 济 评 价 方 法 来 确 定 以 经 济效 益 为 目标 的 最 优 加 砂 量 。 实 例 分 析 表 明 ，该 方 法 是 可 行 的 。
［ 关键词］广义 回归神经 网络 Ｉ压裂 Ｉ 裂砂量 Ｉ优化Ｉ经济评价 压