2018-2019学年山东省临沂市沂水县九年级(下)期中数学试卷详细答案与答案解析

山东省临沂市九年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）关于式子，下列说法正确的是（）A . 当a≥1时它是二次根式B . 它是a﹣1的算术平方根C . 它是a﹣1的平方根D . 它是二次根式2. （2分） (2019八下·江津月考) 如图所示把一个边长为1的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A表示的数是（）.A .B . 1C .D . 23. （2分） (2017八下·临泽期末) 下面平行四边形不具有的性质是（）A . 对角线互相平分B . 两组对边分别相等C . 对角线相等D . 相邻两角互补4. （2分）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A . 对角线相等B . 对角相等C . 对边相等D . 对角线互相平分5. （2分） (2017八上·金堂期末) 下列实数是无理数的是（）A . ﹣1B .C . 3.14D .6. （2分） (2020八下·武汉期中) 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点.若AB=8，OM=3，则线段OB的长为（）A . 5B . 6C . 8D . 107. （2分） (2016八下·广饶开学考) 在△ABC中，AB=8，AC=15，BC=17，则该三角形为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰直角三角形8. （2分） (2017八上·西湖期中) 下面说法中正确的是（）A . “同位角相等”的题设是“两个角相等”B . “相等的角是对顶角”是假命题C . 如果，那么是真命题；D . “任何偶数都是4的倍数”是真命题9. （2分） (2017九上·遂宁期末) 已知（）A . -15B . 15C . -D .10. （2分） (2019七上·遵义月考) 如图一个正方形和一个长方形有一部分重叠在一起，重叠部分是边长为3的正方形，则未重叠部分的面积是（）A .B .C .D .11. （2分）将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连，能组成直角三角形的是（）A . 1，2，3B . 5，12，13C . 4，5，7D . 9，80，8112. （2分）正方形具有而一般菱形不具有的性质是（）A . 四条边都相等B . 对角线互相垂直平分C . 对角线相等D . 每一条对角线平分一组对角二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2020八下·杭州期末) 当a=2时，二次根式的值是________。

山东省临沂市九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，则另一个方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0的解是（）A . x1=﹣1，x2=3B . x1=1，x2=﹣3C . x1=2，x2=6D . x1=﹣2，x2=﹣62. （2分） (2017九上·上蔡期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（）.A .B .C .D .3. （2分）若3x=4y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A . =B .C .D .4. （2分）(2017·香坊模拟) 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·陕西) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A .B .C .D .6. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3,0）．下列说法：①abc ＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④3a+c=0；则其中说法正确的是（）．A . ①②B . ②③C . ①②④D . ②③④7. （2分）(2017·虎丘模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，若CE=2，连接CF．以下结论：①∠BAF=∠BCF；②点E到AB的距离是2 ；③S△CDF：S△BEF=9：4；④tan∠DCF= ．其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分）如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是（）A . 120°B . 125°C . 135°D . 150°9. （2分）小张同学说出了二次函数的两个条件：（1 ）当x＜1时，y随x的增大而增大；（2 ）函数图象经过点（﹣2，4）．则符合条件的二次函数表达式可以是（）A . y=﹣（x﹣1）2﹣5B . y=2（x﹣1）2﹣14C . y=﹣（x+1）2+5D . y=﹣（x﹣2）2+2010. （2分）药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x≤6时，y的取值范围是（）A . ≤y≤B . ≤y≤8C . ≤y≤8D . 8≤y≤16二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）计算：2﹣2=________ ．12. （1分）一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降到48.6元；那么平均每次降价的百分率是：________ ．13. （1分）(2018·扬州) 用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________ ．14. （1分） (2019九上·渠县月考) 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC 的长是________.15. （1分） (2019八上·临海期中) 如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC=4cm，点D．E分别在AC、AB上，且△BCD和△BED关于BD对称，则△ADE的周长为________cm.16. （1分） (2017八上·杭州期中) 如图，已知△ABC中，BC=2，AB=AC=4，点D是BC的中点，E为AC的中点，点P为AB上的动点，则点D到AC的距离为________，DP+EP的最小值等于________.三、解答题 (共8题；共82分)17. （5分）先化简，再求值：，其中a=﹣2．18. （10分）(2018·沾益模拟) 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于F，过点A作AG∥CF交DE于点G．（1）求证：△DCF≌△ADG．（2）若点E是AB的中点，设∠DCF=α，求sinα的值．19. （7分）(2018·潮南模拟) 2013年5月31日是第26个“世界无烟日”，校学生会书记小明同学就“戒烟方式”的了解程度对本校九年级学生进行了一次随机问卷调查，如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：了解较多，B：不了解，C：了解一点，D：非常了解）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据，并把条形统计图补充完整．（2） 2013年该初中九年级共有学生400人，按此调查，可以估计2013年该初中九年级学生中对戒烟方式“了解较多”以上的学生约有多少人？（3）在问卷调查中，选择“A”的是1名男生，1名女生，选择“D”的有4人且有2男2女．校学生会要从选择“A、D”的问卷中，分别抽一名学生参加活动，请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女生的概率．20. （10分） (2018九上·安陆月考) 设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2 ，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）令T= ，求T的取值范围．21. （5分）(2019·乌鲁木齐模拟) 如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度，测量人员使用无人机测量，在处测得两点的俯角分别为和，若无人机离地面的高度为米，且点在同一条水平直线上，求这条江的宽度长（结果保留根号）.22. （15分）(2012·福州) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若∠B=60°，CD=2 ，求AE的长．23. （15分）(2018·安徽模拟) 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，3），B （-3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式 < 的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．24. （15分） (2017九下·六盘水开学考) 如图，抛物线的图象与x轴交于A（﹣1.0），B （3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和对称轴．（3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共82分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

2018~2019学年第二学期山东省九年级数学下册期中试卷一、选择题1、在反比例函数（k ＜0）的图象上有两点（-1，y 1），(-，y 2)，则y 1-y 2的值是（ ）A ．负数B ．非正数C ．正数D ．不能确定 2、如图，过点C （1，2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A 、B 两点，若反比例函数y=（x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A. 2≤k ≤9 B. 2≤k ≤8 C. 2≤k ≤5 D. 5≤k ≤8（第2题图） （第4题图） （第5题图）3、反比例函数y ＝图像上有两个点为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，且x 1<x 2则下列关系成立的是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定4、在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高．将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为（ ） A ．9.5 B ．10.5 C ．11 D ．15.55、如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm26、若双曲线与直线一个交点的横坐标为－1，则k 的值为（ ）A ．－1.B ．1C ．－2D ．27、如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数（x ＞0）和（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 、OQ ,则下列结论正确的是（ ）A ．∠POQ 不可能等于900B ．C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称D ．△POQ 的面积是（第7题图） （第8题图） （第10题图）8、如图，正方形ABCD 中，E 为AB 中点，BF ⊥CE 于F ，则S △BFC =（ ）S 正方形ABC DA ．B ．C ．D ．9、如果梯形两底的长分别为3.6和6，高的长为0.3，那么它的两腰延长线的交点到较短底边的距离为（ ）。

是 1 |k|，且保持不变． 2
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 直接利用坡比的定义得出 AC 的长，进而利用勾股定理得出答案． 【详解】
解：Rt△ABC 中，BC＝12cm，tanA＝1： 3 ； ∴AC＝BC÷tanA＝12 3 cm， ∴AB＝ 122 (12 3)2 ＝24cm．
故选：C． 【点睛】 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．
为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB．则 cos∠AOB 的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在反比例函数 y＝ 1 k 的每一条曲线上，y 都随着 x 的增大而减小，则 k 的值可以是 x
（）
A．－1
B．1
C．2
D．3
5．若
x
3
，则
x
等于
（
）
xy 5 y
A． 3 2
B． 3 8
C． 2 3
D． 8 5
6．A
解析：A 【解析】 【分析】连接 OC、OB，如图，由于 BC∥x 轴，根据三角形面积公式得到 S△ACB=S△OCB，
再利用反比例函数系数 k 的几何意义得到 1 ×|3|+ 1 •|k|=2，然后解关于 k 的绝对值方程可得 22
到满足条件的 k 的值． 【详解】连接 OC、OB，如图， ∵BC∥x 轴， ∴S△ACB=S△OCB，
∵ DE AC ，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAC= ADE ，
【点睛】
本题考查位似三角形的性质，熟练掌握位似的定义，以及位似三角形与相似三角形的关系
是解题的关键.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断． 【详解】

2019年山东省临沂市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共14小题,共42.0分）1.|-2019｜=（）A. 2019 B。

C. D.2.如图，a∥b,若∠1=100°，则∠2的度数是( ）A. B. C。

D.3.不等式1-2x≥0的解集是( ）A。

B。

C。

D.4.如图所示，正三棱柱的左视图（）A。

B.C。

D。

5.将a3b-ab进行因式分解，正确的是（)A. B. C. D。

6.如图，D是AB上一点,DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB,若AB=4，CF=3，则BD的长是（)A。

B. 1 C. D。

2A. B。

C。

D。

8.经过某十字路口的汽车，可能直行,也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A. B. C. D。

9.计算-a-1的正确结果是（）A。

B。

C. D。

10.小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天)1213最高气温(℃）22262829则这周最高气温的平均值是（）A. B. C. D.11.如图，⊙O中,=，∠ACB=75°，BC=2,则阴影部分的面积是（)A。

B。

C.D。

12.下列关于一次函数y=kx+b(k＜0，b＞0)的说法，错误的是（)A. 图象经过第一、二、四象限B。

y随x的增大而减小C. 图象与y轴交于点D. 当时，13.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点,BM=DN，连接AM、MC、CN、NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是（）A。

B。

C。

D.14.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快;③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h=30m时，t=1.5s．其中正确的是( )A。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 已知a=3，b=-2，则a^2 + b^2的值为（）A. 7B. 5C. 1D. 93. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 3/xD. y = x^24. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°5. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2C. 4x + 6 = 10D. 5x - 7 = 06. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则它的两个根之和为（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 半圆D. 等腰梯形8. 已知长方形的长为8cm，宽为6cm，则它的对角线长度为（）A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm9. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，9）10. 下列数列中，下一项是64的是（）A. 1, 3, 9, 27B. 2, 4, 8, 16C. 3, 6, 12, 24D. 4, 8, 16, 32二、填空题（每题5分，共50分）11. 有理数a的相反数是______。

12. 分式2/3 - 1/4的值为______。

13. 下列函数中，是正比例函数的是______。

14. 在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是______三角形。

15. 下列方程中，解为x=2的是______。

16. 已知一元二次方程x^2 - 6x + 9 = 0，则它的两个根相等，这两个根是______。

17. 在直角坐标系中，点Q（-3，4）关于y轴的对称点为______。

2018年山东临沂中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）（2018•临沂）在实数﹣3，﹣1，0，1中，最小的数是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．0D ．12．（3分）（2018•临沂）自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为（ ）A ．1.1×103人B ．1.1×107人C ．1.1×108人D ．11×106人3．（3分）（2018•临沂）如图，AB ∥CD ，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD 的度数是（ ）A ．42°B ．64°C ．74°D ．106°4．（3分）（2018•临沂）一元二次方程y 2﹣y ﹣34=0配方后可化为（ ）A ．（y +12）2=1B ．（y ﹣12）2=1C ．（y +12）2=34D ．（y ﹣12）2=345．（3分）（2018•临沂）不等式组{1−2x ＜3x+12≤2的正整数解的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26．（3分）（2018•临沂）如图．利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2m ，测得AB=1.6m ．BC=12.4m ．则建筑物CD 的高是（ ）A ．9.3mB ．10.5mC ．12.4mD ．14m7．（3分）（2018•临沂）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．12cm 2B ．（12+π）cm 2C ．6πcm 2D ．8πcm 28．（3分）（2018•临沂）2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）A ．13B ．14C ．16D ．199．（3分）（2018•临沂）如表是某公司员工月收入的资料． 月收入/元 45000180001000055005000340033001000人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ） A ．平均数和众数 B ．平均数和中位数 C ．中位数和众数 D ．平均数和方差10．（3分）（2018•临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是（ ）A ．5000x+1=5000(1−20%)xB ．5000x+1=5000(1+20%)xC ．5000x−1=5000(1−20%)xD ．5000x−1=5000(1+20%)x11．（3分）（2018•临沂）如图，∠ACB=90°，AC=BC ．AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是（ ）A ．32B ．2C ．2√2D ．√1012．（3分）（2018•临沂）如图，正比例函y 1=k 1x 与反比例函数y 2=k 2x的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1．当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．﹣1＜x ＜0或x ＞1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．x ＜﹣1或0＜x ＜l13．（3分）（2018•临沂）如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．则下列说法： ①若AC=BD ，则四边形EFGH 为矩形； ②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分； ④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等． 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．414．（3分）（2018•临沂）一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ） A ．原数与对应新数的差不可能等于零B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 15．（3分）（2018•襄阳）计算：|1﹣√2|= ．16．（3分）（2018•临沂）已知m +n=mn ，则（m ﹣1）（n ﹣1）= ． 17．（3分）（2018•临沂）如图，在▱ABCD 中，AB=10，AD=6，AC ⊥BC ．则BD= ．18．（3分）（2018•临沂）如图．在△ABC 中，∠A=60°，BC=5cm ．能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm ．19．（3分）（2018•临沂）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7⋅为例进行说明：设0.7⋅=x ，由0.7⋅=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x ﹣x=7，解方程，得x=79，于是．得0.7⋅=79．将0.36⋅⋅写成分数的形式是 ．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）（2018•临沂）计算：（x+2x2−2x﹣x−1x2−4x+4）÷x−4x．21．（7分）（2018•临沂）某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下：22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19（1）将下列频数分布表补充完整：气温分组划记频数12≤x＜17317≤x＜2222≤x＜2727≤x＜322（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．22．（7分）（2018•临沂）如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（√3+1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m 的圆形门？23．（9分）（2018•临沂）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=√3，BE=1．求阴影部分的面积．24．（9分）（2018•临沂）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，求：（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度．25．（11分）（2018•临沂）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．26．（13分）（2018•临沂）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线AB 上方抛物线上的一点，过点P 作PD 垂直x 轴于点D ，交线段AB 于点E ，使PE=12DE ．①求点P 的坐标；②在直线PD 上是否存在点M ，使△ABM 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2018年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

山东省临沂市沂水县2018—2019学年度九年级上学期期中考试数学试题2018.11注意事项：姓名：成绩：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案1.下列图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2. 抛物线y=3(x−2)2+5的顶点坐标是A. (−2,5)B. (2,5)C. (−2,−5)D. (2,−5)A. 5x2−4x−4=0B. x2−5=0C. 5x2−2x+1=0D. 5x2−4x+6=04. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接 AC，AD,若∠ADC=55°，则∠CAB的度数为A．35° B．45° C．55° D．65°第4题第6题第9题90α- 180α-第10题 第11题11. 如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是A. b 2<4acB. ac>0C. 2a −b=0D. a −b+c=0第13题 第14题14. 如图,在△ABC 中,∠C=90∘,AB=10cm,BC=8cm,点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动,同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动(点Q 运动到点B 停止),在运动过程中,四边形PABQ 的面积最小值为A.19cm 2B. 16cm 2C.15cm 2D.12 cm 2第Ⅱ卷（非选择题 共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15.一元二次方程2(1)0x m ++=的一个根是2，则另一个根是 . 16. 平面直角坐标中,点A 的坐标是(,3)a ,点B 的坐标是(4,)b ,若点A 与点B 关于原点对称,则ab 的值为 .17. 为提高市场竞争力，某工厂计划从2017年到2019年，把某种产品的成本下降19%，则平均每年下降的百分数为__ _.18. 已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应如表格所示，那么它的图像与x 轴的另一个交点坐标是_____.19. 如图，用一个半径为20cm ，圆心角为135°的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥 （不计接头损耗），则圆锥的底面半径r 为______ cm ．三、解答题（本大题7小题，共63分）20.（本题满分8分）解方程（1）22310x x --= （2）263(3)x x x -=-21.（本题满分8分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90°后的三角形．如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E，D，连接ED.(1)试判断DE与BD是否相等，并说明理由；(2)如果BC=6，AB=5，求AE的长.23.（本题满分8分）(1)求h与t之间的函数关系式(不要求写t的取值范围)；(2)求小球飞行3s时的高度；(3)问：小球的飞行高度能否达到22m?请说明理由。

2018年临沂市初中学生学业考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷<选择题）和第Ⅱ卷<非选择题）两部分．第I卷1至4页，第II卷5至12页.共120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷<选择题共42分）一、选择题<本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．1.地绝对值是<A）.<B）. <C）. <D）2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为(A>.(B>.(C>.(D>.3．如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1地度数是(A>35°.(B>45°.(C>55°.(D>65°.4．下列运算正确地是(A>(B>(C> (D>5．计算地结果是(A>. (B>. (C>. (D>.6．化简地结果是(A>. (B>.(C>. (D>.7.如图是一个几何体地三视图，则这个几何体地侧面积是<A） <B） (C> (D>8．不等式组地解集是(A>. (B>. (C>. (D>（第10题图）EDC B A 9.在一次歌咏比赛中，某选手地得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据地众数和中位数分别是(A> 94，94 . (B> 95，95. (C> 94，95. (D> 95，94.10.如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定．．．成立地是 (A> AB=AD. (B>AC 平分∠BCD.(C> AB=BD.(D> △BEC ≌△DEC.11.如图，在平面直角坐标系中,点A 1 ， A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0>,A 2(2,0>,B 1(0,1>，B 2<0,2），分别以A 1A 2B 1B 2其中地任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形地概率是<A ） 错误!. (B>错误!. (C> .(D> 错误!. 12.如图，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB 地度数是(A>75°. (B>60°. (C>45°. (D>30°. 13.如图，等边三角形OAB 地一边OA 在x轴上，双曲线在第一象限内地图像经过OB 边地中点C ，则点B 地坐标是<A ）( 1，>. <B ）(， 1 >. <C ）( 2 ，>. <D ）(，2 >.14、如图，正方形ABCD 中，AB=8cm,对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s 地速度沿BC,CD 运动，到点C,D 时停止运动，设运动时间为t(s>,△OEF 地面积为s(>，则s(>与t(s>地函数关系可用图像表示为第Ⅱ卷<非选择题 共78分）二、填空题<本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上． 15．分解因式 .16．分式方程地解是 .17.如图，菱形ABCD 中，AB ＝4，,,垂足分别为E,F,连接EF,则地△AEF 地面积是. 18．如图，等腰梯形ABCD 中，垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，则腰长AB= 19. 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a ﹡b=例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡2.若是一元二次方程地两个根，则﹡=三、开动脑筋，你一定能做对！<本大题共3小题，共21分）20．<本小题满分7分）2018年1月1日新交通法规开始实施.为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A ：从不闯红灯;B ：偶尔闯红灯;C:经常闯红灯;D ：其他”四种情况，并根CBA 据调查结果绘制出部分条形统计图<如图1）和部分扇形统计图<如图2）.请根据图中信息，解答下列问题：(1>本次调查共选取名居民;(2>求出扇形统计图中“C ”所对扇形地圆心角地度数，并将条形统计图补充完整; (3>如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？x21．(本小题满分7分>为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集地部分资金用于购买A,B 两种型号地学习用品共1000件，已知A 型学习用品地单价为20元，B 型学习用品地单价为30元.<1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？<2）若购买这批学习用品地钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？22．<本小题满分7分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上地中线，E 是AD 地中点，过点A 作BC 地平行线交BE 地延长线于点F,连接CF.<1）求证：AF=DC ；<2）若AB ⊥AC,试判断四边形ADCF 地形状，并证明你地结论.四、认真思考，你一定能成功！<本大题共2小题，共18分）23． (本小题满分9分>如图，在△ABC 中，∠ACB=， E 为BC 上一点，以CE为直径作⊙O,AB 与⊙O 相切于点D ，连接CD,若BE=OE=2.<1）求证：∠A=2∠DCB ；<2）求图中阴影部分地面积<结果保留和根号）24．<本小题满分9分）某工厂投入生产一种机器地总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 地部分对应值如下表：<1）求y 与x 之间地函数关系式，并写出自变量x 地取值范围；(2>求该机器地生产数量；(3>市场调查发现，这种机器每月销售量z<台）与售价a<万元∕台）之间满足如图所示地函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器地利润.<注：利润=售价成本）五、相信自己，加油呀！<本大题共2小题，共24分）如图，矩形，将一25．<本小题满分11分）块直角三角板地直角顶点P 地交点处，以点P 为旋转中心转动三角分别于边AB,BC 所在地直线相交，交点分别为<第22题图）（第25题图）图3图2图1F E PCBDAFEPDCBAFEPDCBA<第26题图） (1>当PE ⊥AB,PF ⊥BC 时，如图1，则地值为.(2>现将三角板绕点P 逆时针旋转<）角，如图2，求地值；(3>在<2）地基础上继续旋转，当，且使AP:PC=1：2时，如图3，地值是否变化？证明你地结论.26、<本小题满分13分） 如图，抛物线经过三点.(1>求抛物线地解读式；(2>在抛物线地对称轴上有一点P ，使PA+PC 地值最小，求点P 地坐标；(3>点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A,C,M,N 四点构成地四边形为平行四边形？若存在，求点N 地坐标；若不存在，请说明理由. 2018案解读本试卷分第Ⅰ卷<选择题）和第Ⅱ卷<题）两部分．第I 卷1至4页，第II 卷5至12页.共120分钟．第Ⅰ卷<选择题 共42分）一、选择题<本大题共14小题，每小题3一项是符合题目要求地． 1.地绝对值是<A ）.<B ）. <C ）. <D ）答案：A解读：负数地绝对值是它地相反数，故选A.2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为(A>.(B>.(C>.(D>.答案：D解读：科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n是负数．50 000 000 000＝3．如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1地度数是(A>35°.(B>45°.(C>55°.(D>65°.答案：B解读：因为∠2=135°，所以，∠2地邻补角为45°，又两直线平行，内错角相等，所以，∠1=45°4．下列运算正确地是(A>(B>(C> (D>答案：C解读：对于A，不是同类项不能相加，故错；完全平方展开后有三项，故B也错；由幂地乘方知，故D错，选C.5．计算地结果是(A>. (B>. (C>. (D>.答案：B解读：＝，选B.6．化简地结果是(A>. (B>.(C>. (D>.答案：A解读：＝＝＝7.如图是一个几何体地三视图，则这个几何体地侧面积是<A） <B） (C> (D>（第10题图）E DCBA 答案：C解读：由三视图可知，这是一个圆柱，底面半径为1cm ，高为3cm ，侧面展开图是矩形，它地面积为S ＝23＝8．不等式组地解集是(A>. (B>. (C>. (D> 答案：D解读：第一个不等式地解集为x ＞2，解第二个不等式得：8，所以不等式地解集为： 9.在一次歌咏比赛中，某选手地得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据地众数和中位数分别是(A> 94，94 . (B> 95，95. (C> 94，95. (D> 95，94.答案：D解读：95出现两次，最多，故众数为95，又由小到大排列为：88，92，93，94，95，95，96，故中位数为94，选D.10.如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定．．．成立地是 (A> AB=AD.(B> AC 平分∠BCD.(C> AB=BD.(D> △BEC ≌△DEC. 答案：C 解读：由中垂线定理，知AB ＝AD ，故A 正确，由三线合一知B 正确，且有BC ＝BD ，故D 也正确，只有C 不一定成立.11.如图，在平面直角坐标系中,点A 1 ， A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0>,A 2(2,0>,B 1(0,1>，B 2<0,2），分别以A 1A 2B 1B 2其中地任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形地概率是<A ） 错误!. (B>错误!. (C>.(D> 错误!.答案：D解读：以A 1A 2B 1B 2其中地任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，能作4个，其中A 1B 1O ，A 2B 2O 为等腰三角形，共2个，故概率为：错误!12.如图，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB地度数是(A>75°. (B>60°. (C>45°. (D>30°.答案：B解读：连结OC，则∠OCB=45°，∠OCA=15°，所以，∠ACB=30°，根据同弧所对圆周角等于圆心角地一半，知∠AOB=60°13.如图，等边三角形OAB地一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内地图像经过OB边地中点C，则点B地坐标是<A）( 1，>. <B）(， 1 >. <C）( 2 ，>. <D）(，2 >.答案：C解读：设B点地横坐标为a，等边三角形OAB中，可求出B点地纵坐标为，所以，C点坐标为<），代入得：a＝2，故B点坐标为( 2 ，>14、如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s地速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s>,△OEF地面积为s(>，则s(>与t(s>地函数关系可用图像表示为答案：B解读：经过t秒后，BE＝CF＝t，CE＝DF＝8－t，，，，所以，，是以<4,8）为顶点，开口向上地抛物线，故选B.第Ⅱ卷<非选择题共78分）二、填空题<本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．分解因式.答案：解读：＝16．分式方程地解是.答案：解读：去分母，得：2x－1＝3x－3，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程地解.17.如图，菱形ABCD中，AB＝4，,,垂足分别为E,F,连接EF,则地△AEF地面积是.答案：解读：依题可求得：∠BAD＝120°，∠BAE＝∠DAF＝30°，BE＝DF＝2，AE＝AF＝，所以，三角形AEF为等边三角形，高为3，面积S＝＝18．如图，等腰梯形ABCD中，垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，则腰长AB=答案：解读：由DE＝3，BD＝5，∠BED＝90°，得BE＝4，又DE2＝BE·EC，得EC＝，所以，BC＝，由勾股定理，得：＝A B C D19. 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a﹡b=例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡2.若是一元二次方程地两个根，则﹡= 答案：解读：<1）当，＝3时，﹡=＝－3； <2）当，＝2时，﹡=＝3；三、开动脑筋，你一定能做对！<本大题共3小题，共21分）20．<本小题满分7分）2018年1月1日新交通法规开始实施.为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A ：从不闯红灯;B ：偶尔闯红灯;C:经常闯红灯;D ：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图<如图1）和部分扇形统计图<如图2）.请根据图中信息，解答下列问题：(1>本次调查共选取名居民(2>求出扇形统计图中“C (3>如果该社区共有居民解读：<1）80 ………………………………<2）< .所以“C 图形补充正<3）<所以该社区约有1120灯．…………………………………(7分>21．(本小题满分7分>为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集地部分资金用于购买A,B 两种型号地学习用品共1000件，已知A 型学习用品地单价为20元，B 型学习用品地单价为30元.<1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？<2）若购买这批学习用品地钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？ 解读：<1）设购买A 型学习用品x 件，则B 型学习用品为． ……(1分>根据题意，得………………(2分>BCA 解方程，得x =400．则．答：购买A 型学习用品400件，购买B 型学习用品600件． ………………………(4分> <2）设最多购买B 型学习用品x 件，则购买A 型学习用品为件.根据题意，得……………………(6分>解不等式，得.答：最多购买B 型学习用品800件. ……………………(7分>22．<本小题满分7分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上地中线，E 是AD 地中点，过点A 作BC 地平行线交BE 地延长线于点F,连接CF.<1）求证：AF=DC ；<2）若AB ⊥AC,试判断四边形ADCF 地形状，并证明你地结论.解读：证明：<1）∵E 是AD 地中点，∴AE=ED.……………………………(1分>∵A F ∥BC,∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE, ∴△AFE ≌△DBE.………………………(2分> ∴AF=DB.∵AD 是BC 边上地中点，∴DB=DC,AF=DC ……………(3分> <2）四边形ADCF 是菱形. …………………………………(4分> 理由：由<1）知，AF=DC,∵A F ∥CD, ∴四边形ADCF 是平行四边形. ……(5分> 又∵AB ⊥AC, ∴△ABC 是直角三角形∵AD 是BC 边上地中线, ∴. … (6分>∴平行四边形ADCF 是菱形.…………………(7分>四、认真思考，你一定能成功！<本大题共2小题，共18分）23． (本小题满分9分>如图，在△ABC 中，∠ACB=， E 为BC 上一点，以CE 为直径作⊙O,ABCD,若BE=OE=2.<1）求证：∠A=2∠DCB ；<2）求图中阴影部分地面积<结果保留和根号） 解读：(1>证明：连接OD. ∵AB 与⊙O 相切于点D , ∴，∴.∵,∴,∴∵OC=OD, ∴.∴<第22题图）az5575<第24题图）(2>方法一：在R t △ODB 中，OD =OE,OE=BE ∴∴……6分1.c Om ∵∴方法二：连接DE,在R t △ODB 中，∵BE=OE=2 ∴,∵OD=OE,∴△DOE 为等边三角形，即24．<本小题满分9分）某工厂投入生产一种机器地总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 地部分对应值如下表：<1）求y 与x 之间地函数关系式，并写出自变量x 地取值范围；(2>求该机器地生产数量；(3>市场调查发现，这种机器每月销售量z<台）与售价a<万元∕台）之间满足如图所示地函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器地利润.<注：利润=售价成本）解读：以下解题过程同方法一.24．解：<1）设y 与x 地函数解读式为根据题意，得解得∴y 与x 之间地函数关系式为；…(3分><2）设该机器地生产数量为x 台， 根据题意，得，解得∵∴x=50.答：该机器地生产数量为50台. ……………………………(6分>（第25题图）图3图2图1FEPCBDAFEPDCBAFEPDCBA<3）设销售数量z 与售价a 之间地函数关系式为根据题意，得解得∴……………………(8分> 当z=25时，a=65.设该厂第一个月销售这种机器地利润为w 万元.(万元>. …………………(9分>五、相信自己，加油呀！<本大题共2小题，共24分） 25．<本小题满分11分）如图，矩形中，∠ACB =，将一块直角三角板地直角顶点P 放在两对角线AC,BD 地交点处，以点P 为旋转中心转动三角板，并保证三角板地两直角边分别于边AB,BC 所在地直线相交，交点分别为E,F.(1>当PE ⊥AB,PF ⊥BC 时，如图1，则地值为.(2>现将三角板绕点P 逆时针旋转<）角，如图2，求地值；(3>在<2）地基础上继续旋转，当，且使AP:PC=1：2时，如图3，地值是否变化？证明你地结论.解读：<1）…………………………(2分><2）过点P 作P H ⊥AB,P G ⊥BC,垂足分别为H,G.…………………(3分>∵在矩形ABCD 中,，∴P H ∥BC.又∵，∴∴,………………(5分>由题意可知,∴R t △PHE ∽R t △PGF.xG HGH FEPC BDA FEPDCBA ∴…………(7分>又∵点P 在矩形ABCD 对角线交点上，∴AP=PC. ∴………………(8分><3）变化 ……………………………………………………(9分>证明：过点P 作P H ⊥AB,PG ⊥BC,垂足分别为H,G.根据<2），同理可证………(10分>又∵∴………………………(11分>26、<本小题满分13分）如图，抛物线经过三点.(1>求抛物线地解读式；(2>在抛物线地对称轴上有一点P ，使PA+PC 地值最小，求点P 地坐标；(3>点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A,C,M,N 四点构成地四边形为平行四边形？若存在，求点N 地坐标；若不存在，请说明理由. 解读：解：<1）设抛物线地解读式为，根据题意，得，解得∴抛物线地解读式为：………(3分><2）由题意知，点A关于抛物线对称轴地对称点为点B,连接BC交抛物线地对称轴于点P，则P 点即为所求.设直线BC地解读式为，由题意，得解得∴直线BC地解读式为…………(6分>∵抛物线地对称轴是，∴当时，∴点P地坐标是. …………(7分><3）存在…………………………(8分>(i>当存在地点N在x轴地下方时，如图所示，∵四边形ACNM是平行四边形，∴C N∥x轴，∴点C与点N关于对称轴x=2对称，∵C点地坐标为，∴点N地坐标为………………………(11分><II）当存在地点在x轴上方时，如图所示，作轴于点H，∵四边形是平行四边形，∴,∴R t△CAO ≌R t△,∴.∵点C地坐标为,即N点地纵坐标为，∴即解得∴点地坐标为和.综上所述，满足题目条件地点N共有三个，分别为，，………………………(13分>申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。

2020-2021学年山东省临沂市沂水县九年级（上）期中数学试卷一.选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分）每题的四个选项中只有-一个是符合题目要求的1．把一元二次方程（x+3）2＝x（3x﹣1）化成一般形式，正确的是（）A．2x2﹣7x﹣9＝0B．2x2﹣5x﹣9＝0C．4x2+7x+9＝0D．2x2﹣6x﹣10＝02．下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A．2x2+8＝0B．x2﹣4x+4＝0C．x2﹣2x﹣1＝0D．2x2＝8x﹣9 3．如图，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB＝105°，则∠α的度数为（）A．150°B．130°C．105°D．75°4．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）A．y＝x2﹣2x+3B．y＝﹣x2﹣2x+3C．y＝﹣x2+2x+3D．y＝﹣x2+2x﹣3 5．用配方法解方程2x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（2x+2）2＝﹣2B．（2x+2）2＝﹣3C．（x+）2＝D．（x+1）2＝6．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y＝﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m7．如图，点A，B均在⊙O上，直线PC与⊙O相切于点C，若∠CAP＝35°，则∠APC的大小是（）A．20°B．25°C．30°D．35°8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴分别交于（﹣1，0），（5，0）两点，当自变量x ＝1时，函数值为y1；当x＝3，函数值为y2．下列结论正确的是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定9．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并有如下的推理：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵AB＝CD．”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（）A．嘉洪推理严谨，不必补充B．应补充：且CB＝ADC．应补充：且CB∥ADD．应补充：且OA＝OC10．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（﹣2，1），连接OP，将线段OP绕原点O逆时针旋转90°，得到对应线段OQ．则点Q的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（2，1）C．（2．﹣1）D．（1，2）11．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝4，则的长为（）A．B．C．D．2π12．如图，AB∥CD∥EF，AF∥ED∥BC，若画一条直线MN将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列画法不一定正确的是（）A．B．C．D．13．如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD．且AC⊥BD于E，连结AB，AD，若AD＝2，则半径R的长为（）A．1B．C．2D．214．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（1，0），（0，﹣3）．其对称轴在y轴左侧．有下列结论：①抛物线经过点（﹣1，0）；②b＜0；③方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根；④a﹣b＜3．其中，正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）15．一元二次方程4x（x﹣3）＝x﹣3的解为．16．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AC＝2，则CD＝．17．用一个半径为4，圆心角度数为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为．18．若抛物线y＝x2﹣2x+m2﹣1的顶点在x轴上，则m的值是．19．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝3，则⊙O的半径为．三.解答题（本题7小题，共63分）20．（8分）解方程：（1）x2+4x+1＝0；（2）2x2+3x﹣1＝0．21．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，AC的垂直平分线MN交AB于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，求图中阴影部分的面积．22．（8分）如图，某小区有一块长为22.5m，宽为18m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为270m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝CB，将△ABC绕顶点B逆时针方向旋转到△DBE的位置，旋转角等于∠C，点A的对应点是点D，点C的对应点是点E，AC与DE相交于点M．（1）补全图形；（2）判断四边形DBCM的形状并说明理由．24．（10分）如表是汽车刹车后行驶的速度v（m/s），路程s（m）与行驶的时间t（s）的一些数据．t（s）00.250.50.751v（m/s）1512963s（m）0 3.37567.8759（1）请利用学过的函数知识和方法分析说明速度v与时间t、路程s与时间t的函数关系，并求出它们的函数关系式；（2）汽车刹车后到停下来用了多长时间？前进了多远？25．（10分）如图，点D是等边三角形ABC外接圆的上一点（与点A，C不重合），CE ∥AD交BD于点E．（1）求证：△CDE是等边三角形；（2）求证：AD＝BE；（3）如果AD＝2，CD＝4，求AC的长．26．（11分）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2．（1）求抛物线C2的函数关系式；（2）点A（4，y1）和点B（m，y2）在抛物线C2上，若y2＜y1，结合图象求m的取值范围；（3）若抛物线C2的顶点为C，点P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线C2于点Q．当线段PQ最长时，求点P的坐标．2020-2021学年山东省临沂市沂水县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分）每题的四个选项中只有-一个是符合题目要求的1．把一元二次方程（x+3）2＝x（3x﹣1）化成一般形式，正确的是（）A．2x2﹣7x﹣9＝0B．2x2﹣5x﹣9＝0C．4x2+7x+9＝0D．2x2﹣6x﹣10＝0【分析】方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开，右边按照整式乘法展开，然后通过合并同类项将原方程化为一般形式．【解答】解：由原方程，得x2+6x+9＝3x2﹣x，即2x2﹣7x﹣9＝0，故选：A．2．下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A．2x2+8＝0B．x2﹣4x+4＝0C．x2﹣2x﹣1＝0D．2x2＝8x﹣9【分析】分别计算四个分别的根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况．【解答】解：A、△＝0﹣4×2×8＝﹣64＜0，方程没有实数根；B、△＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，方程两个相等的实数根；C、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，方程有两个不相等的实数根；D、△＝（﹣8））2﹣4×2×9＜0，方程没有实数根．故选：C．3．如图，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB＝105°，则∠α的度数为（）A．150°B．130°C．105°D．75°【分析】在优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，先由圆内接四边形的性质求出∠ADB的度数，再由圆周角定理求出∠AOB的度数即可．【解答】解：优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，∵四边形ACBD内接与⊙O，∠ACB＝105°，∴∠ADB＝180°﹣∠C＝180°﹣105°＝75°，∴∠AOB＝2∠ADB＝2×75°＝150°．故选：A．4．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）A．y＝x2﹣2x+3B．y＝﹣x2﹣2x+3C．y＝﹣x2+2x+3D．y＝﹣x2+2x﹣3【分析】抛物线开口向下，a＜0，与y轴的正半轴相交c＞0，对称轴在原点的右侧a、b 异号，则b＞0，再选答案．【解答】解：由图象得：a＜0，b＞0，c＞0．故选：C．5．用配方法解方程2x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（2x+2）2＝﹣2B．（2x+2）2＝﹣3C．（x+）2＝D．（x+1）2＝【分析】首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【解答】解：∵2x2+4x+1＝0，⇒2x2+4x＝﹣1，∴x2+2x＝﹣，⇒x2+2x+1＝﹣+1，∴（x+1）2＝．故选：D．6．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y＝﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y ＝0，求x的正数值．【解答】解：把y＝0代入y＝﹣x2+x+得：﹣x2+x+＝0，解之得：x1＝10，x2＝﹣2．又x＞0，∴x＝10，故选：D．7．如图，点A，B均在⊙O上，直线PC与⊙O相切于点C，若∠CAP＝35°，则∠APC的大小是（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】连接OC，PC与⊙O相切于点C，得到∠OCP＝90°，根据三角形外角的性质求出∠COP的度数，进而可得∠APC的大小．【解答】解：连接OC，∵PC与⊙O相切于点C，∴∠OCP＝90°，∵∠CAP＝35°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝35°，∴∠POC＝2∠A＝70°，∴∠APC＝20°．故选：A．8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴分别交于（﹣1，0），（5，0）两点，当自变量x ＝1时，函数值为y1；当x＝3，函数值为y2．下列结论正确的是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定【分析】根据抛物线与x轴两交点分别是（﹣1，0），（5，0），先求对称轴，再借助对称轴求解．【解答】解：由抛物线与x轴交点坐标可知，对称轴是x＝＝2，而x＝1，x＝3对应的两点也关于直线x＝2对称，所以函数值也相等．故选：B．9．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并有如下的推理：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵AB＝CD．”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（）A．嘉洪推理严谨，不必补充B．应补充：且CB＝ADC．应补充：且CB∥ADD．应补充：且OA＝OC【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可．【解答】解：∵AB＝CD，CB＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形，故应补充“CB＝AD”，故选：B．10．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（﹣2，1），连接OP，将线段OP绕原点O逆时针旋转90°，得到对应线段OQ．则点Q的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（2，1）C．（2．﹣1）D．（1，2）【分析】抓住旋转的三要素：旋转中心是O，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得Q点．【解答】解：如图，∵线段OP绕原点O逆时针旋转90°得到OQ，∴Q即为所求；∴点Q的坐标是（﹣1，﹣2），故选：A．11．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝4，则的长为（）A．B．C．D．2π【分析】首先判定三角形为等边三角形，再利用弧长公式计算．【解答】解：连接OC，∵OA＝OC，∠CAO＝60°，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∵∠AOB＝140°，∴∠COB＝80°，∵OA＝6，∴的长为＝π，故选：C．12．如图，AB∥CD∥EF，AF∥ED∥BC，若画一条直线MN将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列画法不一定正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行四边形是中心对称图形，利用中心对称图形的性质解决问题即可．【解答】解：因为平行四边形是中心对称图形，所以直线经过两个平行四边形的对角线的交点即可，观察图象可知，选项B，C，D符合题意，故选：A．13．如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD．且AC⊥BD于E，连结AB，AD，若AD＝2，则半径R的长为（）A．1B．C．2D．2【分析】连接OA，OD，由弦AC＝BD，可得＝，继而可得＝，然后由圆周角定理，证得∠ABD＝∠BAC，即可判定AE＝BE，由AE＝BE，AC⊥BD，可求得∠ABD ＝45°，继而可得△AOD是等腰直角三角形，则可求得AD＝R，由此即可解决问题．【解答】解：连接OA，OD，∵弦AC＝BD，∴＝，∴＝，∴∠ABD＝∠BAC，∴AE＝BE，∵AC⊥BD，AE＝BE，∴∠ABE＝∠BAE＝45°，∴∠AOD＝2∠ABE＝90°，∵OA＝OD，∴AD＝R，∵AD＝2，∴R＝2，故选：C．14．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（1，0），（0，﹣3）．其对称轴在y轴左侧．有下列结论：①抛物线经过点（﹣1，0）；②b＜0；③方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根；④a﹣b＜3．其中，正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】①由抛物线过点（1，0），对称轴在y轴左侧，即可得出当x＝﹣1时y＜0，结论①错误；②抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧，a、b符号相同，结论①错误；③过点（0，2）作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c ＝2有两个不相等的实数根，结论③正确；③由当x＝0时y＝﹣3，当x＝﹣1时y＜0，可得出a﹣b＜3，结论④正确．【解答】解：①∵抛物线过点（1，0），对称轴在y轴左侧，∴当x＝﹣1时，y＜0，结论①错误；②∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（1，0），（0，﹣3），其对称轴在y轴左侧，∴开口向上，∴a＞0，﹣＜0，∴b＞0，结论②错误；③过点（0，2）作x轴的平行线，如图所示．∵该直线与抛物线有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根，结论③正确；④∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（0，﹣3）．∴c＝﹣3，∵当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b﹣3＜0，∴a﹣b＜3．结论④正确．故选：B．二．填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）15．一元二次方程4x（x﹣3）＝x﹣3的解为x1＝3，x2＝．【分析】先移项得到4x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：4x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，（x﹣3）（4x﹣1）＝0，x﹣3＝0或4x﹣1＝0，所以x1＝3，x2＝．故答案为：x1＝3，x2＝．16．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AC＝2，则CD＝2．【分析】根据旋转的性质可得AC＝AD，∠CAD＝60°，然后判断出△ACD是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得AC＝AD＝CD＝2．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC＝AD＝CD＝2，故答案为：2．17．用一个半径为4，圆心角度数为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为．【分析】根据扇形弧长公式进行计算，得到圆锥的底面圆周长，根据圆的周长公式求出圆锥的底面圆的半径．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，扇形的弧长＝＝π，即圆锥的底面圆周长为π，则2πr＝π，解得，r＝，故答案为：．18．若抛物线y＝x2﹣2x+m2﹣1的顶点在x轴上，则m的值是±．【分析】抛物线的顶点在x轴上时，抛物线与x轴的交点只有一个，因此根的判别式△＝0，可据此求出m的值．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+m2﹣1的顶点在x轴上，∴b2﹣4ac＝0，即4﹣4（m2﹣1）＝0，解得m＝±．故答案为：±．19．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝3，则⊙O的半径为．【分析】作直径BD，连接CD，如图，利用圆周角定理得到∠BCD＝90°，∠D＝∠A＝60°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出BD，从而得到⊙O的半径．【解答】解：作直径BD，连接CD，如图，∵BD为直径，∴∠BCD＝90°，∵∠D＝∠A＝60°，∴CD＝BC＝×3＝，∴BD＝2CD＝2，∴⊙O的半径为．故答案为．三.解答题（本题7小题，共63分）20．（8分）解方程：（1）x2+4x+1＝0；（2）2x2+3x﹣1＝0．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【解答】解：（1）∵x2+4x+1＝0，∴x2+4x+4＝3，∴（x+2）2＝3，∴x+2＝±，∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2；（2）∵a＝2，b＝3，c＝﹣1，∴△＝32﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，则x＝＝，∴x1＝，x2＝．21．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，AC的垂直平分线MN交AB于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）由中垂线的性质得出OA＝OC，由等腰三角形的性质得出∠ACO＝∠A＝30°．求出∠OCB＝90°，则可得出答案；（2）求出∠COD＝60°，BC＝6，由扇形的面积公式可得出答案．【解答】（1）证明：连接OC．∵MN是AC的垂直平分线，∴OC＝OA．∴点C在⊙O上．∵AC＝BC，∠ACB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°．∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°．∴∠OCB＝∠ACB﹣∠ACO＝90°．即OC⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（2）解：∵∠A＝30°，∴∠COD＝2∠A＝60°．∴S扇形DOC＝＝6π，在Rt△OCB中，BC＝OC•tan60°＝6，∴S阴影＝﹣6π．22．（8分）如图，某小区有一块长为22.5m，宽为18m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为270m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？【分析】设人行通道的宽度为x米，则两块矩形绿地合在一起长为（22.5﹣3x）m，宽为（18﹣2x）m，根据两块绿地的面积之和为270m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设人行通道的宽度为x米，则两块矩形绿地合在一起长为（22.5﹣3x）m，宽为（18﹣2x）m，依题意得：（22.5﹣3x）（18﹣2x）＝270，整理得：2x2﹣33x+45＝0，解得：x1＝1.5，x2＝15，当x＝15时，22.5﹣3x＝﹣22.5＜0，不合题意，舍去．答：人行通道的宽度为1.5米．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝CB，将△ABC绕顶点B逆时针方向旋转到△DBE的位置，旋转角等于∠C，点A的对应点是点D，点C的对应点是点E，AC与DE相交于点M．（1）补全图形；（2）判断四边形DBCM的形状并说明理由．【分析】（1）根据旋转的性质，利用几何语言画出对应的几何图形；（2）利用BA＝BC得到∠C＝∠A，再根据旋转的性质得DB＝BA＝BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝∠C，∠D＝∠A＝∠E＝∠C，接着证明四边形DBCM是平行四边形，然后利用BD＝BC可判断四边形DBCM是菱形．【解答】解：（1）如图，△DBE为所作；（2）四边形DBCM是菱形．理由如下：∵BA＝BC，∴∠C＝∠A，∵等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转到△DBE的位置，∴DB＝BA＝BE＝BC，旋转角等于∠C，∴∠D＝∠A＝∠E＝∠C，∠ABD＝∠EBC＝∠C，∴∠ABD＝∠A，∠EBC＝∠E，∴BD∥AB，DE∥BC，∴四边形DBCM是平行四边形，∵BD＝BC，∴四边形DBCM是菱形．24．（10分）如表是汽车刹车后行驶的速度v（m/s），路程s（m）与行驶的时间t（s）的一些数据．t（s）00.250.50.751v（m/s）1512963s（m）0 3.37567.8759（1）请利用学过的函数知识和方法分析说明速度v与时间t、路程s与时间t的函数关系，并求出它们的函数关系式；（2）汽车刹车后到停下来用了多长时间？前进了多远？【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）求得路程的最大值就是刹车后前进的距离，即可求解．【解答】解：（1）设v与时间t的解析式为v＝kt+b，根据表格知道当t＝0.25时，v＝12，t＝0.5时，v＝9，所以，解得：，所以解析式为v1＝﹣12t+15；设路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为S＝at2+bt+c，根据题意得：，解得，所以路程S（m）与时间t（s）的函数关系式为s＝﹣6t2+15t；（2）对于s＝﹣6t2+15t，∵﹣6＜0，故s有最大值，当t＝（s）时，S最大＝＝9.375（m），∴汽车刹车后到停下来用了s，汽车刹车后到停下来前进了9.375m．25．（10分）如图，点D是等边三角形ABC外接圆的上一点（与点A，C不重合），CE ∥AD交BD于点E．（1）求证：△CDE是等边三角形；（2）求证：AD＝BE；（3）如果AD＝2，CD＝4，求AC的长．【分析】（1）证明∠ADB＝∠ACB＝60°，而CE∥AD，进而求解；（2）证明△BCE≌△ACD（SAS），即可求解；（3）∠CDF＝∠ABC＝60°，则∠DCF＝30°，故DF＝CD＝2，进而求解．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠BDC＝∠BAC＝60°，∠ADB＝∠ACB＝60°，∵CE∥AD，∴∠DEC＝∠ADB＝60°，∴∠DCE＝∠DEC＝∠BDC＝60°，∴△CDE为等边三角形；（2）证明：∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∵∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE＝60°，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACB中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD；（3）解：过点C作CF⊥AD于F，∵∠CDF＝∠ABC＝60°，∴∠DCF＝30°，∴DF＝CD＝2，∴AF＝4，∴CF2＝CD2﹣DF2＝42﹣22＝12，∴AC＝．26．（11分）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2．（1）求抛物线C2的函数关系式；（2）点A（4，y1）和点B（m，y2）在抛物线C2上，若y2＜y1，结合图象求m的取值范围；（3）若抛物线C2的顶点为C，点P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线C2于点Q．当线段PQ最长时，求点P的坐标．【分析】（1）根据平移规律“左加右减，上加下减”写出平移后抛物线的解析式；（2）根据抛物线的轴对称性质解答；（3）利用待定系数法确定直线AC解析式，然后根据直线与抛物线的交点求得PQ的长度．【解答】解：（1）∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴抛物线C1的顶点为（﹣1，2），∴把抛物线C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2的顶点为（2，﹣1），∴抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣2）2﹣1或y＝x2﹣4x+3；（2）点A坐标为（4，3），它关于直线x＝2对称的点为（0，3），由图象知当y2＜y1时，0＜m＜4；（3）点A的坐标为（4，3），点C的坐标为（2，﹣1），设直线AC的解析式为y＝kx+b，则，解得，所以直线AC的解析式为y＝2x﹣5．设点P的坐标为（t，2t﹣5），则点Q的坐标为（t，t2﹣4t+3），∴PQ＝﹣t2+6t﹣8．∴当t＝时，PQ最长．当t＝3时，2t﹣5＝1，∴点P的坐标为（3，1）．。

山东省沂水县2018-2019九年级期中试卷一、听力测试（共15小题, 共计15分）听力测试分四部分，共20小题。

做题时，请先将答案写在试卷上，录音内容结束后，将所选答案转涂到答题卡上。

(一）听句子，选择与句子内容相对应的图片。

每个句子读两遍。

A. B. C.D. E. F.1. ______2. ______3. ______4. ______5. ______(二）听对话和问题，根据所听内容，选择最佳答案。

对话和问题都读两遍。

6. A. On foot. B. By bike. C. By taxi.7. A. Twice a day. B. Once a week. C. Never.8. A. See a dentist B. Get an X-ray. C. Drink more hot water9. A. Lucy. B. Mary C. Lily10. A. Talking about a movie. B. Drawing a picture. C. Talking about a picture.(三）听短文，根据短文内容判断下列句子正误，正确的用“A”表示，不正确的用“B” 表示，短文读两遍，听短文前你们有20秒钟的时间阅读下列句子。

11. The pet dog was the soldier's.12. In 1908, Germany started a program to teach dogs to be guides.13. Clever and fit dogs are the best dogs for the job.14. It takes over 2 years to train a little dog to be a guide dog.15. After Doro came back to the USA, more people knew the guide dogs.请考生们找到第四大题。

临沂市2019九年级数学下册期中试卷(含答案解析)临沂市2019九年级数学下册期中试卷(含答案解析) 一、选择题（每小题3分，共42分）1．下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，﹣4） B．（2，3） C．（﹣1，6） D．（﹣，3）2．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A． k＜1 B． k＞1 C． k=1 D．k≥03．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A． 1 B． C． D．4．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．5．已知二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m 的值为（）A． 0或2 B． 0 C． 2 D．无法确定6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O 的半径为，AC=2，则DC的值是（）A． 2 B． C． 2.5 D． 47．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE 折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD 的长是（）A． B． C． D．8．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A． B． C． D．9．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，点P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值是（）A． 1 B． C． D．10．如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC 于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4 ，则△CEF的面积是（）A． B． 2 C． 3 D． 411．已知反比例函数y= （a≠0）的图象，在每一象限内，y 的值随x值的增大而减少，则一次函数y=﹣ax+a的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC 面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（）A． S1＜S2＜S3 B． S1＞S2＞S3 C． S1=S2＞S3 D． S1=S2＜S313．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．14．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是（）A． b2=ac B． b2=ce C． be=ac D． bd=ae二、填空题（每小题3分，共15分）15．在反比例函数y= 的图象的每一支曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是．16．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB 交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DE=CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF其中正确的结论是．17．如图，L1是反比例函数y= 在第一象限内的图象，且过点A（2，1），L2与L1关于x轴对称，那么图象L2的函数解析式为（x＞0）．18．锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y ＞0），当x=，公共部分面积y最大，y最大值=．19．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．三、解答题（共63分）20．将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求P（偶数）；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数恰好为“68”的概率是多少？21．已知图中的曲线函数（m为常数）图象的一支．（1）求常数m的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式．22．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=﹣1时，y=﹣1，当x=2时，y=5，求y关于x的函数关系式．23．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD 并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF．（1）求证：△CBE∽△AFB；（2）当时，求的值．24．（10分）如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A 和点B，OA=4，且OA，OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连接CM．（1）求⊙M的半径；（2）若D为OA的中点，求证：CD是⊙M的切线；（3）求线段ON的长．25．（10分）正方形ABCD边长为2 ，点E在对角线AC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°至DF的位置，连接AF，EF．（1）证明：AC⊥AF；（2）设AD2=AE×AC，求证：四边形AEDF是正方形；（3）当E点运动到什么位置时，四边形AEDF的周长有最小值，最小值是多少？26．（13分）已知A（1，2），B（m，）是双曲线上的点．求：（1）过点A，B的双曲线解析式；（2）过点A，B的直线方程；（3）过点A，B两点且与x轴有且只有一个交点的抛物线解（4）（i）已知n＞0，代数式n+ 由配方法可得n+ =（﹣）2+4，则代数式n+ 的最小值是．（ii）若P为双曲线AB段上的任意一点，求△PAB的面积的最大值．临沂市2019九年级数学下册期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，﹣4） B．（2，3） C．（﹣1，6） D．（﹣，3）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数中k=xy的特点对各选项进行分析即可．解答：解：A、∵（﹣2）×（﹣4）=8≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵2×3=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵（﹣1）×6=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D、∵（﹣）×3=﹣≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标符合k=xy是解答此题的关键．2．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A． k＜1 B． k＞1 C． k=1 D．k≥0考点：根的判别式．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×k＞0，∴k＜1，故选：A．点评：此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．3．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A． 1 B． C． D．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：根据展开的半圆就是底面周长列出方程．解答：解：根据题意得：，解得r= ，故选C．点评：本题的关键是明白展开的半圆就是底面周长．4．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．考点：解直角三角形；等腰直角三角形；旋转的性质．专题：计算题．分析：根据旋转的性质可得AC′=AC，∠BAC′=30°，然后利用∠BAC′的正切求出C′D的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可求解．解答：解：根据题意，AC′=AC=1，∵∠B′AB=15°，∴∠BAC′=45°﹣15°=30°，∴C′D=AC′tan30°= ，∴S阴影= AC′?C′D= ×1× = ．故选B．点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的两直角边相等，锐角等于45°的性质，是基础题，难度不大．5．已知二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m 的值为（）A． 0或2 B． 0 C． 2 D．无法确定考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：本题中已知了二次函数经过原点（0，0），因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0，即m（m﹣2）=0，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为0．解答：解：根据题意得：m（m﹣2）=0，∴m=0或m=2，∵二次函数的二次项系数不为零，所以m=2．故选C．点评：此题考查了点与函数的关系，解题时注意分析，理解题意．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O 的半径为，AC=2，则DC的值是（）A． 2 B． C． 2.5 D． 4考点：圆周角定理；勾股定理．分析：根据直径所对的圆周角是直角，得到∠ACD的度数，根据勾股定理计算得到答案．解答：解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵⊙O的半径为，∴AD=3，∴DC= = ．故选：B．点评：本题考查的是圆周角定理和勾股定理，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．7．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE 折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD 的长是（）A． B． C． D．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先判定四边形C′DCE是菱形，再根据菱形的性质计算．解答：解：设CD=x，根据C′D∥BC，且有C′D=EC，可得四边形C′DCE是菱形；即Rt△ABC中，AC= =10，EB= x；故可得BC=x+ x=8；解得x= ．故选A．点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．8．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A． B． C． D．考点：列表法与树状图法；根的判别式．专题：压轴题．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵x2+px+q=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=p2﹣4q≥0，∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1）共3种情况，∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是： = ．故选A．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一元二次方程判别式的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，点P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值是（）A． 1 B． C． D．考点：轴对称-最短路线问题；圆周角定理．专题：压轴题．分析：作出D关于AB的对称点D′，则PC+PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解．解答：解：作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．又∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，即 = ，∴∠BAD′= ∠CAB=15°．∴∠CAD′=45°．∴∠COD′=90°．则△COD′是等腰直角三角形．∵OC=OD′= AB=1，∴CD′= ．故选B．点评：本题考查了圆周角定理以及路程的和最小的问题，正确作出辅助线是解题的关键．10．如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC 于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4 ，则△CEF的面积是（）A． B． 2 C． 3 D． 4考点：平行四边形的性质．分析：首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE=∠BEA，等量代换后可证得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，证明△ABE∽△FCE，再分别求出△ABE的面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案．解答：解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=4 ，∴AG═2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE= AE?BG= ×4×4 =8 ．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1．∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF= S△ABE=2 ．故选B．点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中．11．已知反比例函数y= （a≠0）的图象，在每一象限内，y 的值随x值的增大而减少，则一次函数y=﹣ax+a的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：一次函数的性质；反比例函数的性质．分析：通过反比例函数的性质可以确定a＞0，然后由一次函数的性质即可确定一次函数图象经过的象限．解答：解：∵反比例函数y= （a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，∴a＞0，∴﹣a＜0，∴一次函数y=﹣ax+a的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数图象的性质和一次函数图象的性质．12．如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x 轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC 面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（）A． S1＜S2＜S3 B． S1＞S2＞S3 C． S1=S2＞S3 D． S1=S2＜S3考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：由于点A在y= 上，可知S△AOC= k，又由于点P在双曲线的上方，可知S△POE＞ k，而点B在y= 上，可知S△BOD= k，进而可比较三个三角形面积的大小解答：解：如右图，∵点A在y= 上，∴S△AOC= k，∵点P在双曲线的上方，∴S△POE＞ k，∵点B在y= 上，∴S△BOD= k，∴S1=S2＜S3．故选；D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是观察当x不变时，双曲线上y的值与直线AB上y 的值大小．13．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．考点：相似三角形的判定．专题：网格型．分析：根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．解答：解：根据题意得：AB= = ，AC= ，BC=2，∴AC：BC：AB= ：2： =1：：，A、三边之比为1：：2 ，图中的三角形（阴影部分）与△ABC 不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC 不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC 不相似．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．14．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是（）A． b2=ac B． b2=ce C． be=ac D． bd=ae考点：相似三角形的判定与性质；直角梯形．分析：根据∠CDB=∠DBA，∠C=∠BDA=90°，可判定△CDB∽△DBA，利用对应边成比例，即可判断各选项．解答：解：∵CD∥AB，∴∠CDB=∠DBA，又∵∠C=∠BDA=90°，∴△CDB∽△DBA，∴ = = ，即 = = ，A、b2=ac，成立，故本选项正确；B、b2=ac，不是b2=ce，故本选项错误；C、be=ad，不是be=ac，故本选项错误；D、bd=ec，不是bd=ae，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是判断△CDB∽△DBA，注意掌握相似三角形的对应边成比例．二、填空题（每小题3分，共15分）15．在反比例函数y= 的图象的每一支曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是k＜2019 ．考点：反比例函数的性质．分析：对于函数y= 来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．解答：解：反比例函数y= 的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴k﹣2019＜0，∴k＜2019．故答案为：k＜2019．点评：本题考查反比例函数y= 的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式中k的意义不理解，直接认为k＜0．16．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB 交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DE=CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF其中正确的结论是①③④．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：先根据已知条件证明△AEF≌△ABC，从中找出对应角或对应边．然后根据角之间的关系找相似，即可解答．解答：解：在△ABC与△AEF中∵AB=AE，BC=EF，∠B=∠E∴△AEF≌△ABC，∴AF=AC，∴∠AFC=∠C；由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，可知：△ADE∽△FDB；∵∠EAF=∠BAC，∴∠EAD=∠CAF，由△ADE∽△FD，B可得∠EAD=∠BFD，∴∠BFD=∠CAF．综上可知：①③④正确．点评：本题是一道基础题，但考查的知识点较多，需要根据条件仔细观察图形，认真解答．17．如图，L1是反比例函数y= 在第一象限内的图象，且过点A（2，1），L2与L1关于x轴对称，那么图象L2的函数解析式为y= （x＞0）．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．解答：解：y= 过点A（2，1），得它的解析式为y= ，由反比例函数及轴对称的知识，l2的解析式应为y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：本题考查反比例函数及对称的知识，难度不大．还考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y= ，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．18．锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y ＞0），当x= 3 ，公共部分面积y最大，y最大值= 6 ．考点：二次函数的应用．专题：压轴题；动点型．分析：公共部分分为三种情形：在三角形内；刚好一边在BC上，此时为正方形；正方形有一部分在三角形外，此时为矩形．显然在内部时的面积比刚好在边上时要小，所以需比较后两种情形时的面积大小．为正方形时可求出面积的值，为矩形时需求面积表达式再求最大值．解答：解：公共部分分为三种情形：在三角形内；刚好一边在BC上，此时为正方形；正方形有一部分在三角形外，此时为矩形．显然在内部时的面积比刚好在边上时要小，所以需比较后两种情形时的面积大小．（1）求公共部分是正方形时的面积，作AD⊥BC于D点，交MN于E点，∵BC=6，S△ABC=12，∴AD=4，∵MN∥BC，∴ 即，解得x=2.4，此时面积y=2.42=5.76．（2）当公共部分是矩形时如图所示：设DE=a，根据得 = ，所以a=4﹣ x，公共部分的面积y=x（4﹣ x）=﹣ x2+4x，∵﹣＜0，∴y有最大值，当x=﹣ =3时，y最大值= =6．综上所述，当x=3时，公共部分的面积y最大，最大值为6．点评：此题需分类讨论，综合比较后得结论．19．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是144 ．考点：相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：根据平行可得出三个三角形相似，再由它们的面积比得出相似比，设其中一边为一求知数，然后计算出最大的三角形与最小的三角形的相似比，从而求面积比．解答：解：过M作BC平行线交AB、AC于D、E，过M作AC 平行线交AB、BC于F、H，过M作AB平行线交AC、BC于I、G，∵△1、△2的面积比为4：9，△1、△3的面积比为4：49，∴它们边长比为2：3：7，又∵四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，∴DM=BG，EM=CH，设DM为2x，∴BC=（BG+GH+CH）=12x，∴BC：DM=6：1，S△ABC：S△FDM=36：1，∴S△ABC=4×36=144．故答案为：144．点评：本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．三、解答题（共63分）20．将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求P（偶数）；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数恰好为“68”的概率是多少？考点：概率公式．专题：压轴题．分析：根据概率的求法，找准两点：1，全部情况的总数；2，符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：（1）根据题意分析可得：三张卡片，有2张是偶数，故有：P（偶数）= ；（2分）（2）能组成的两位数为：86，76，87，67，68，78，（4分）恰好为“68”的概率为．（6分）点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．已知图中的曲线函数（m为常数）图象的一支．（1）求常数m的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；压轴题；待定系数法．分析：（1）曲线函数（m为常数）图象的一支．在第一象限，则比例系数m﹣5一定大于0，即可求得m的范围；（2）把A的坐标代入正比例函数解析式，即可求得A的坐标，再代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式．解答：解：（1）根据题意得：m﹣5＞0，解得：m＞5；（2）根据题意得：n=4，把（2，4）代入函数，得到：4= ；解得：m﹣5=8．则反比例函数的解析式是y= ．点评：本题考查了反比例函数的性质及与一次函数的交点问题，综合性较强，同学们要熟练掌握．22．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=﹣1时，y=﹣1，当x=2时，y=5，求y关于x的函数关系式．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：首先根据题意，分别表示出应表示出y1与x，y2与x的函数关系式，再进一步表示出y与x的函数关系式；然后根据已知条件，得到方程组，即可求解．解答：解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，∴y1=kx，y2= ．∵y=y1+y2，∴y=kx+ ，∵当x=﹣1时，y=﹣1；当x=2时，y=5，∴﹣1=﹣k﹣m，5=2k+ ，解得k=3，m=﹣2．∴y=3x﹣．点评：解决本题的关键是得到y与x的函数关系式，需注意两个函数的比例系数是不同的．23．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD 并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF．（1）求证：△CBE∽△AFB；（2）当时，求的值．考点：圆周角定理；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）首先根据三角形的中位线定理证明CD∥BF，从而得到∠ADC=∠F．根据圆周角定理的推论得到∠CBE=∠ADE；可得到∠CBE=∠F．再根据圆周角定理的推论得到∠C=∠A；根据两个角对应相等，证明两个三角形相似；（2）根据（1）中的相似三角形的对应边成比例以及AF=2AD，可求得的值．解答：（1）证明：∵AE=EB，AD=DF，∴ED是△ABF的中位线，∴ED∥BF，∴∠CEB=∠ABF，又∵∠C=∠A，∴△CBE∽△AFB．（2）解：由（1）知，△CBE∽△AFB，又AF=2AD，点评：本题主要考查三角形中位线定理、平行线的性质、圆周角定理的推论以及相似三角形的性质和判定等知识．24．（10分）如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A 和点B，OA=4，且OA，OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连接CM．（1）求⊙M的半径；（2）若D为OA的中点，求证：CD是⊙M的切线；（3）求线段ON的长．考点：圆的综合题．分析：（1）由OA、OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，得OA?OB=12，而OA=4，所以OB=3，又由于OB为⊙M 的直径，即可得到⊙M的半径．（2）连MD，OC，由OB为⊙M的直径，得∠OCB=90°，则∠OCD=90°，由于D为OA的中点，所以CD= OA=OD，因此可证明△MCD≌△MOD，所以∠MCD=∠MOD=90°，即CD是⊙M的切线；（3）利用∠CND=∠CND，∠NOM=∠NCD=90°证得△NOM∽△NCD，然后根据相似三角形的性质列出比例式求解即可．解答：解：（1）OA、OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，OA=4，则OA×OB=12，得OB=3，故⊙M的半径为1.5；（2）∵BM=CM=1.5，∴∠OBA=∠BCM．连结OC，OB是⊙M的直径，则∠ACO=90°，D为OA的中点∴OD=AD=CD=2，∴∠OAC=∠ACD，又∠OAC+∠OBA=90°，∴∠BCM+∠ACD=90°，∴∠NCD=90°，∴CD是⊙M的切线．（3）由题得∠CND=∠CND，∠NOM=∠NCD=90°，∴△NOM∽△NCD，∴ = ，即 = ，∴NO= ．点评：本题考查了圆的切线的判定方法．经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．当已知直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要连接圆心和这个点，证明这个连线与已知直线垂直即可；当没告诉直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径．同时考查了直径所对的圆周角为90度，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形全等的判定和性质．25．（10分）正方形ABCD边长为2 ，点E在对角线AC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°至DF的位置，连接AF，EF．（1）证明：AC⊥AF；（2）设AD2=AE×AC，求证：四边形AEDF是正方形；（3）当E点运动到什么位置时，四边形AEDF的周长有最小值，最小值是多少？考点：几何变换综合题．分析：（1）由已知条件及正方形的性质易证△CDE≌△ADF，所以可得∠ECD=∠DAF=45°，CE=AF，进而可得∠CAF=90°，即AC⊥AF；（2）若AD2=AE×AC，再由条件∠CAD=∠EAD=45°，易证△EAD∽△DAC，所以∠AED=∠ADC=90°，即有∠AED=∠EDF=∠EAF=90°，又DE=DF，继而证明四边形AEDF 为正方形；（3）当E点运动到AC中点位置时，四边形AEDF的周长有最小值，由（2）得CE=AF，则有AE+AF=AC=2，又DE=DF，所以四边形AEDF的周长l=AE+AF+DE+DF=4+2DE，则DE最小四边形的周长最小，问题得解．解答：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠CDA=90°，CD=AD，ED=FD，∠CAD=45°，∵将线段DE绕点D顺时针旋转90°至DF的位置，∴∠EDF=90°，∴∠CDE=∠ADF，在△CDE和△ADF中，∴△CDE≌△ADF，∴∠ECD=∠DAF=45°，CE=AF，∴∠CAF=90°，即AC⊥AF；（2）∵AD2=AE×AC，∵∠CAD=∠EAD=45°，∴△EAD∽△DAC，∴∠AED=∠ADC=90°，即有∠AED=∠EDF=∠EAF=90°，又DE=DF，∴四边形AEDF为正方形（3）当E点运动到AC中点位置时，四边形AEDF的周长有最小值，理由如下：由（2）得CE=AF，则有AE+AF=AC=2，又DE=DF，则当DE最小时，四边形AEDF的周长l=AE+AF+DE+DF=4+2DE最小，当DE⊥AC时，E点运动到AC中点位置时，此时DE=2四边形AEDF的周长最小值为8．点评：本题属于几何变换综合题的考查，用到的知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及四边形周长最小值的问题、动点问题，题目的综合性较强，难度中等，是一道不错的中考题压轴题．26．（13分）已知A（1，2），B（m，）是双曲线上的点．求：（1）过点A，B的双曲线解析式；（2）过点A，B的直线方程；（3）过点A，B两点且与x轴有且只有一个交点的抛物线解析式；（4）（i）已知n＞0，代数式n+ 由配方法可得n+ =（﹣）2+4，则代数式n+ 的最小值是 4 ．（ii）若P为双曲线AB段上的任意一点，求△PAB的面积的最大值．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）设反比例解析式为y= ，把A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式即可；（2）把B坐标代入反比例解析式求出m的值确定出B坐标，设直线AB解析式为y=mx+n，把A与B坐标代入求出m与n 的值，即可确定出直线AB解析式；（3）若顶点在x轴上，则该抛物线与x轴有且只有一个交点，设抛物线为y=a（x﹣h）2，把A与B坐标代入求出a与h的值，即可确定出满足题意的抛物线解析式；（4）（i）根据配方的结果，利用非负数的性质求出所求式子的最小值即可；（ii）如图，设P（m，）为双曲线上AB段的任意一点，过点P作PQ∥y轴交AB于点Q，表示出Q坐标，进而表示出PQ的长，表示出S与m的二次函数解析式，利用二次函数性质求出S的最大值即可．解答：解：（1）设反比例解析式为y= ，把点A（1，2）代入双曲线y= ，得：2= ，即k=2，则过点A、B的双曲线为y= ；（2）∵点B（m，）在双曲线为y= 上，∴m=4，即B（4，），设直线AB解析式为y=mx+n，把A与B坐标代入得：，解得：m=﹣，n= ，则过点A、B的直线方程y=﹣ x+ ；（3）设抛物线为y=a（x﹣h）2，把点A、B代入得，解得：a= ，h=7或a= ，h=3，则过点A，B两点且与x轴有且只有一个交点的抛物线解析式为y= （x﹣7）2或y= （x﹣3）2；（4）（i）∵n＞0，∴n+ =（﹣）2+4≥4，则代数式n+ 的最小值是4；故答案为：4；（ii）如图，设P（m，）为双曲线上AB段的任意一点，过点P作PQ∥y轴交AB于点Q，则Q（m，﹣ m+ ），∴PQ=﹣ m+ ﹣，∴S= ﹣﹣ = ﹣3（ + ）≤ ﹣3= ，则△PAB的面积的最大值是．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求反比例解析式及一次函数解析式，非负数的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。

山东初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若反比例函数的图象经过点（-1,3)，则这个反比例函数的图象一定经过点（ ）A ．(3,-1)B ．(,3)C ．(-3,-1)D ．(,3)2.若二次函数y=ax 2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过点（ ） A ．(2，4) B ．(－2，－4) C ．(－4，2)D ．(4，－2)3.抛物线y=x 2﹣6x+5的顶点坐标为（ ） A ．（3，﹣4） B ．（3，4）C ．（﹣3，﹣4）D ．（﹣3，4）4.在同一坐标系中，函数和的图象可能是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D5.如图，过反比例函数（x ＞0）图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1，S 2，比较它们的大小，可得( )A. S 1＞S 2B. S 1=S 2C. S 1＜S 2D. 大小关系不能确定 6.在反比例函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则二次函数y=ax 2-ax 的图象大致是下图中的（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D7.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为( )A ．5 mB ．2mC ．4mD ．m8.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C 都在格点上，则∠ABC 的正弦值是( )A ．2B ．C ．D ．9.点A ，B 的坐标分别为（－2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c （a ＜0）的 顶点在线段AB 上运动时，形状保持不变，且与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的左侧），给出下列结论：①c ＜3；②当x ＜－3时，y 随x 的增大而增大；③若点D 的横坐标最大值为5，则点C 的横坐标最小值为－5；④当四边形ACDB 为平行四边形时，a ＝．其中正确的是（ ） A ．②④B ．②③C ．①③④D ．①②④10.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣5，y 1），（2，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④11.图1所示矩形ABCD 中，BC=x,CD=y,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．当x=3时，EC ＜EMB ．当x=9时，EC ＜EM C ．当x 增大时，BE·DF 的值不变D ．当x 增大时，EC·CF 的值增大二、单选题若M （，y 1）、N （，y 2）、P （，y 3）三点都在函数（k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 2＞y 3＞y 1B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 1三、填空题1.在ΔABC 中，∠C=900，如果tanA=，那么sinB 的值等于___________2.如图，一次函数y 1=ax+b 与反比例函数的图象交于点(-1,m)， 和点(3,n)，则使y 1 ＞y 2的x 的取值范围是_________________________________.3.如图，已知Rt △中，斜边上的高，，则________.4.将抛物线y ＝ (x －1)2 +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为_______________5.如图，小明想测量塔的高度.她在处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m 至处，测得仰角为60°，那么塔高约为_________ m.（小兰身高忽略不计，）6.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________ ．四、解答题1.计算：2.如图，△ABC 中，∠B ＝60°，∠C ＝45°，AB=2，求AC 的长。

山东省临沂市九年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·武威期末) 下列结论中正确的是（）A . 是负数B . 没有最小的正整数C . 有最大的正整数D . 有最大的负整数2. （2分）下列计算正确的是（）A . （a3）3=a6B . a6÷a3=a2C . 2a+3b=5abD . a2•a3=a53. （2分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（）A . 2.58×107元B . 2.58×106元C . 0.258×107元D . 25.8×1064. （2分） (2017九下·杭州开学考) 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·天桥模拟) 表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2 ．甲乙丙丁平均数 x（cm）561560561560方差s2（cm2）3535155165根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分） (2015七下·新会期中) 如图所示，若a∥b，∠1=120°，则∠2=（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 75°7. （2分）(2018·葫芦岛) 如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2 ，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，已知⊙O的半径为2，点A、B、C为圆上三点，且OA∥BC，则的值是（）A . 2B .C .D .9. （2分）(2017·杭州模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a﹣2b+c＞0；④2c＜3b；⑤当m≤x≤m+1时，函数的最大值为a+b+c，则0≤m≤1；其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）如图，△ABC ， AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD= AB ，在AC上取一点E ，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（）A .B . 10C . 或10D . 以上答案都不对二、填空题 (共6题；共8分)11. （3分） (2016八上·靖远期中) ﹣8的立方根是________，16的算术平方根是________，的平方根为________．12. （1分）(2017·绵阳模拟) 因式分解：16x4﹣4y2=________．13. （1分）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，，是圆上的点，为圆心，，从到只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路 .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：取3.142）14. （1分）(2018·阳信模拟) 如图，已知反比例函数与正比例函数的图象，点，点与点均在反比例函数的图象上，点在直线上，四边形是平行四边形，则点的坐标为________.15. （1分） (2016八上·江宁期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为边的正方形面积为12，中线CD的长度为2，则BC的长度为________．16. （1分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（20，0），（0，8），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是以10为腰长的等腰三角形时，点P的坐标为________．三、解答题 (共8题；共90分)17. （5分）(2017·北京模拟) 化简求值：，其中a=2．18. （15分）(2019·大埔模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠A OC＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．（1）求A、B两点的坐标；（2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤6），试求S与t的函数表达式；（3）在题（2）的条件下，是否存在某一时刻，使得△OMN的面积与OABC的面积之比为3：4？如果存在，请求出t的取值；如果不存在，请说明理由．19. （10分）(2011·南通) 光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．20. （15分）已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．21. （10分） (2018八上·江海期末) 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求：（1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里；（2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行使，请问轮船有没有触焦的危险？请说明理由.22. （15分）(2016·遵义) 如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底边BC上的一个动点（P与B、C 不重合），以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E．（1）若点E在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）当BP=2 时，试说明射线CA与⊙P是否相切．（3）连接PA，若S△APE= S△ABC，求BP的长．23. （10分）(2017·许昌模拟) 某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为50 元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？24. （10分）如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边，上的一点(不与点A,点D 重合).将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP,BH.（1）求证:∠APB=∠BPH.（2）当点P在边AD.上移动时，△PDH的周长是否发生变化?请证明你的结论.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共90分)17-1、18-1、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。

山东省临沂市沂水县2019届九年级下学期期中考试试题数学一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分；每题中只有一个答案符合要求）1.在－2、0、1、2这四个数中，最小的数是( )A. －2B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】试题分析：有理数的大小比较法则：正数大于一切负数，0大于负数，0小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.考点：有理数的大小比较2.下列各式中，运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据同底数幂的乘法、除法法则，合并同类项法则，幂的乘方，乘法公式一一判断即可；【详解】A选项（a3）2=a5，：错误．B选项：（a-b）2=a2-2ab+b2，错误．C选项：正确．D选项：a2+a2=2a2，错误．故选：C．【点睛】考查同底数幂的乘法、除法法则，合并同类项法则，幂的乘方，乘法公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.3.如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A.55°B. 50°C. 45°D. 40°【答案】D【解析】【分析】如图，根据平行线的性质求出∠3的度数即可解决问题.【详解】如图，∵AB//CD，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°-90°=90°，∴∠2=90°-∠3=40°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4.下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A. 有两个不相等实数根B. 有两个相等实数根C. 有且只有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5.不等式组的解集是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】先求出两个不等式解集，再求其公共解．【详解】解不等式①得：x<-2,解不等式②得：x≤3,所以不等式组的解集是：.故选：B.【点睛】考查解不等式组的能力，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了或者借助数轴确定解集的公共部分．6.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据题意得△AOB∽△COD，根据相似三角形的性质可求出CD的长.详解：∵，，∴∠ABO=∠CDO,∵∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD，∴∵AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m，∴.故选C.点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确得出△AOB∽△COD是解题关键．7.如图所示，该几何体的主视图为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】从正面看两个矩形，中间的线为虚线，故选：B．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．8.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A. 本次抽样调查的样本容量是5000B. 扇形图中的m 为10%C. 样本中选择公共交通出行的有2500人D. 若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人 【答案】D 【解析】【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答． 【详解】A 、本次抽样调查的样本容量是=5000，正确；B 、扇形图中的m 为10%，正确；C 、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；D 、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误， 故选D ．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体等知识是解题的关键，另外注意学会分析图表．10.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得( )A.B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】设大和尚有x 人，则小和尚有（100-x ）人，根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3=100，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设大和尚有x 人，则小和尚有（100-x ）人， 根据题意得：3x +=100．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是正确的列出一元一次方程的关键．11.如图，，且. ，是上两点，，.若，，，则的长为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D 【解析】 【分析】由题意可证△ABF ≌△CDF ，可得BF=DE=3，CE=AF=5，可求AD 的长． 【详解】证明：∵AB ⊥CD ，CE ⊥AD ， ∴∠C+∠D=90°，∠A+∠D=90°，∴∠A=∠C ，且AB=CD ，∠AFB=∠CED ， ∴△ABF ≌△CDF （AAS ） ∴BF=DE=3，CE=AF=5， ∵AE=AF-EF=5-2 ∴AE=3 ∴AD=AE+DE=6 故选：D ．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定．12.一次函数的图象与反比例函数的图象交点的纵坐标为2，当时，反比例函数中的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把一个交点的纵坐标是2代入y=-x+1求出横坐标为-1，把（-1，2）代入y=出k，令-3＜x＜-1，求出-的取值范围，即可求出y的取值范围．【详解】把一个交点的纵坐标是2代入y=-x+1求出横坐标为-1，把（-1，2）代入y=，解得：k=-2，故反比例函数为y=-，当x=-3时，代入y=-得y=，故x=-3时反比例函数的值为：，当x=-1时，代入y=-得y=2，又知反比例函数y=-在-3＜x＜-1时，y随x的增大而增大，即当-3＜x＜-1时反比例函数y的取值范围为：＜y＜2．故选：B．【点睛】考查了反比例函数与一次函数的交点及正比例函数与反比例函数的性质，解题关键是掌握用待定系数法求解函数的解析式．13.如图，在中，点分别在边AB、BC、CA上，且，．下列四个判断中，不正确的是【】A. 四边形是平行四边形B. 如果，那么四边形是矩形C. 如果AD平分，那么四边形是菱形D. 如果且，那么四边形是正方形【答案】D【解析】∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，故A正确；∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°，∴四边形AEDF是矩形，故B正确；∵AD平分∠BAC，四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形，故C正确；∵若且，则平行四边形AEDF是菱形，∴若∠BAC=90°，则平行四边形AEDF是正方形，故D错误．14.如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2.其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：∵抛物线与交于点A（1，3），∴3=a（1﹣4）2﹣3，解得：a=，故①正确；∵E是抛物线的顶点，∴AE=EC，∴无法得出AC=AE，故②错误；当y =3时，3=，解得：x 1=1，x 2=﹣3，故B （﹣3，3），D （﹣1，1），则AB =4，AD =BD =，∴AD 2+BD 2=AB 2，∴③△ABD 是等腰直角三角形，正确；∵=时，解得：x 1=1，x 2=37，∴当37＞x ＞1时，y 1＞y 2，故④错误．故选B ．点睛：本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，已知函数值求自变量的值．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）15.计算：（π﹣3.14）0+2cos60°= ． 【答案】2 【解析】 【分析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值计算即可求出值． 【详解】原式=1+2×， =1+1， =2.故答案为：2.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.已知2m －3n=－4，则代数式m(n －4)－n(m －6)的值为 ． 【答案】8． 【解析】解：当2m ﹣3n =﹣4时，∴原式=mn ﹣4m ﹣mn +6n =﹣4m +6n =﹣2（2m ﹣3n ）=﹣2×（﹣4）=8．故答案为：8．17.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=2cm ，AD=4cm ，AC ⊥BC ，则△DBC 比△ABC 的周长长______cm ．【答案】4【解析】试题分析：在▱ABCD中，已知AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，根据平行四边形的性质得到AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，又因AC⊥BC，根据勾股定理可得AC=6cm，即可得OC=3cm，再由勾股定理求得BO==5cm，所以BD=10cm，所以△DBC的周长﹣△ABC的周长=BC+CD+BD﹣（AB+BC+AC）=BD﹣AC=10﹣6=4cm，考点：平行四边形的性质；勾股定理．18.如图,在△ABC中,BC=6,以点A为圆心,2为半径的☉A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P 是优弧上的一点,且∠EPF=50°,则图中阴影部分的面积是___.【答案】6﹣π．【解析】连接AD，∵BC是切线，点D是切点，∴AD⊥BC，∴∠EAF=2∠EPF=100°，∴S扇形AEF==π，S△ABC=AD•BC=×2×6=6，∴S阴影部分=S△ABC-S扇形AEF=6-π．故答案为：6-π．点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了扇形的面积公式．19.一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为．【答案】﹣9【解析】试题分析：根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，首先建立方程2×3﹣x=7，求得x，进一步利用此规定求得y即可．解：解法一：常规解法∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b∴2×3﹣x=7∴x=﹣1则2×（﹣1）﹣7=y解得y=﹣9．解法二：技巧型∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b∴7×2﹣y=23∴y=﹣9故答案为：﹣9．点评：此题考查数字的变化规律，注意利用定义新运算方法列方程解决问题．【此处有视频，请去附件查看】三、解答题（本题7个小题，共63分）20.化简：【答案】.【解析】【分析】原式利用分式除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求解．【详解】====.【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表数据分析表请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a= ，b= ，c= ；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【答案】(1)众数为15；(2) 3，4，15；8；(3) 月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【解析】【分析】根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a＝3，b＝4，再根据数据可得15出现了5次，出现次数最多，所以众数c＝15；从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8；本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标．【详解】解：（1）在范围内的数据有3个，在范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则众数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【点睛】本题考査了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据数据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数．并利用中位数的意义解决实际问题.22.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）【答案】此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．【解析】【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB的长即可．【详解】作PC⊥AB于C点，∴∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里），在Rt△APC中，cos∠APC=，∴PC=PA•cos∠APC=40（海里），在Rt△PCB中，cos∠BPC=，∴PB==40≈98（海里），答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.23.如图，以的一边为直径的半圆与其它两边，的交点分别为，，且.（1）试判断的形状，并说明理由.（2）已知半圆的半径为5，，求的长.【答案】（1）为等腰三角形．理由见解析；（2）．【解析】【分析】（1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由得∠DAE=∠BAE，由AB为直径得∠AEB=90°，根据等腰三角形的判定方法即可得△ABC为等腰三角形；（2）由等腰三角形的性质得BE=CE=BC=6，再在Rt△ABE中利用勾股定理计算出AE=8，接着由AB为直径得到∠ADB=90°，则可利用面积法计算出BD的值.【详解】（1）为等腰三角形．理由如下：连结，如图，∵，∴，即平分，∵为直径，∴，∴，∴为等腰三角形；（2）∵为等腰三角形，，∴，在中，∵，，∴，∵为直径，∴，∴，∴【点睛】考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰三角形的判定与性质和勾股定理．24.如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短.设单层部分的长度为，双层部分的长度为，经测量，得到如下数据：（1）求出关于的函数解析式，并求当时的值；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为，求的取值范围. 【答案】（1），；（2）单层部分的长度为；（3）．【解析】 【分析】（1）观察表格可知，y 是x的一次函数，设y=kx+b ，利用待定系数法即可解决问题； （2）列出方程组即可解决问题；（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，可得75≤l≤150． 【详解】（1）观察表格可知，是的一次函数，设，则有，解得，∴．当时，；（2）由题意，解得， ∴单层部分的长度为．（3）由题意当，，当时，，∴．【点睛】考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．25.问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图1，将矩形纸片沿对角线剪开，得到和.并且量得，.操作发现：（1）将图1中的以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使，得到如图2所示的，过点作的平行线，与的延长线交于点，则四边形的形状是________.（2）创新小组将图1中的以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使、、三点在同一条直线上，得到如图3所示的，连接，取的中点，连接并延长至点，使，连接、，得到四边形，发现它是正方形，请你证明这个结论.实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将沿着方向平移，使点与点重合，此时点平移至点，与相交于点，如图4所示，连接，试求的值.【答案】（1）菱形；（2）证明见解析；（3）【解析】分析：（1）根据菱形的判定方法进行判定即可.根据正方形的判定方法进行判定即可.在Rt△ABC中，根据sin∠ACB=，求出∠ACB=30°，在Rt△BCH中，求出在Rt△ABH中，求出的长度，根据锐角三角函数的定义求解即可.详解：（1）在如图1中，∵AC是矩形ABCD的对角线，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，在如图2中，由旋转知，AC'=AC，∠AC'D=∠ACD，∴∠BAC=∠AC'D，∵∠CAC'=∠BAC，∴∠CAC'=∠AC'D，∴AC∥C'E，∵AC'∥CE，∴四边形ACEC'是平行四边形，∵AC=AC'，∴▱ACEC'是菱形，故答案为：菱形；（2）在图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CAD=∠ACB，∠B=90°，∴∠BAC+∠ACB=90°，在图3中，由旋转知，∠DAC'=∠DAC，∴∠ACB=∠DAC'，∴∠BAC+∠DAC'=90°，∵点D，A，B在同一条直线上，∴∠CAC'=90°，由旋转知，AC=AC'，∵点F是CC'的中点，∴AG⊥CC'，CF=C'F，∵AF=FG，∴四边形ACGC'是平行四边形，∵AG⊥CC'，∴▱ACGC'是菱形，∵∠CAC'=90°，∴菱形ACGC'是正方形；（3）在Rt△ABC中，AB=2，AC=4，∴BC'=AC=4，BD=BC=2，sin∠ACB=，∴∠ACB=30°，由（2）结合平移知，∠CHC'=90°，在Rt△BCH中，∠ACB=30°，∴BH =BC •sin30°=，∴在Rt △ABH 中，AH =AB =1， ∴CH =AC -AH=4-1=3， 在Rt △CHC'中，tan ∠C′CH =．点睛：本题是四边形的综合题，考查了菱形的判定、正方形的判定、旋转的性质、解直角三角形等知识此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想的应用．26.如图①，直线y ＝与x 轴、y 轴分别交于点B ，C ，抛物线y ＝过B ，C 两点，且与x 轴的另一个交点为点A ，连接AC ． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D （与点A 不重合），使得S △DBC ＝S △ABC ，若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）有宽度为2，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x 轴方向平移，与y 轴平行的一组对边交抛物线于点P 和点Q ，交直线CB 于点M 和点N ，在矩形平移过程中，当以点P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形时，求点M 的坐标．【答案】（1）；（2）存在，点D （8，5），理由见解析；（3）点M 的坐标为（2，﹣2）或（2+2，﹣2）或（2﹣2，﹣﹣2）【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）如图①中，作AD ∥BC 交抛物线于D ，则S △ABC =S △BCD ．求出直线AD 的解析式，构建方程组确定坐标即可．（3）设M（m，m-3），则N（m+2，m-2），可得P（m，m2-m-3），Q[m+2，（m+2）2-（m+2）-3]，推出PM=m-3-（m2-m-3），NQ=m-2-[（m+2）2-（m+2）-3]，当PM=QN时，点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，由此构建方程即可解决问题．【详解】（1）由题意C（0，﹣3），B（6，0），把C（0，﹣3），B（6，0）代入y＝+bx+c得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3．（2）如图①中，作AD∥BC交抛物线于D，则S△ABC＝S△BCD．∵直线BC的解析式为y＝x﹣3，A（﹣2，0），∴直线AD的解析式为y＝x+1，由，解得或，∴D（8，5）．∵直线AD交y轴于E（0，1），点E关于点C的对称点E′（0，﹣7），∴过点E′平行BC的直线的解析式为y＝x﹣7，由，方程组无解，∴在直线BC的下方不存在满足条件的点D．∴满足条件的点D（8，5）．（3）设M（m，m﹣3），则N（m+2，m﹣2），∴P（m，m2﹣m﹣3），Q[m+2，（m+2）2﹣（m+2）﹣3]，∴PM＝m﹣3﹣（m2﹣m﹣3），NQ＝m﹣2﹣[（m+2）2﹣（m+2）﹣3]，当PM＝QN时，点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，∴|m﹣3﹣（m2﹣m﹣3）|＝|m﹣2﹣[（m+2）2﹣（m+2）﹣3]|解得：m＝2或2±2，∴满足条件的点M的坐标为（2，﹣2）或（2+2，﹣2）或（2﹣2，﹣﹣2）．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的应用，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题．第21 页共21 页。

临沂市 2019 九年级数学下册期中试卷(含答案分析 )临沂市 2019 九年级数学下册期中试卷(含答案分析 )一、选择题（每题 3 分，共 42 分）1．以下各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣ 2，﹣ 4）B．（ 2，3）C．（﹣ 1，6）D．（﹣， 3）2．若对于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥03．一个圆锥的侧面睁开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A．1 B．C．D．4．如图，将等腰直角三角形 ABC绕点 A 逆时针旋转 15°后获得△AB′，C′若AC=1，则图中暗影部分的面积为（） A．B．C．D．5．已知二次函数 y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则 m 的值为（）A．0 或 2 B．0 C．2 D．没法确立6．如图，⊙O 是△ABC的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为，AC=2，则 DC的值是（）A．2 B．C．2.5 D．47．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿 DE折叠，使点 C 落在 AB 边上的 C′处，而且 C′D∥BC，则 CD的长是（）A．B．C．D．8．一个盒子里有完整同样的三个小球，球上分别标上数字﹣ 1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为 p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则知足对于x 的方程 x2+px+q=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．9．如图， AB 是⊙O 的直径， AB=2，点 C在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为的中点，点 P 是直径 AB 上一动点，则 PC+PD的最小值是（）A．1 B．C．D．10．如图，在 ?ABCD中， AB=6，AD=9，∠BAD的均分线交 BC于点 E，交DC的延伸线于点 F，BG⊥AE，垂足为 G．若 BG=4，则△CEF的面积是（）A．B．2 C．3 D．411．已知反比率函数 y=（a≠0）的图象，在每一象限内， y 的值随 x 值的增大而减少，则一次函数 y=﹣ax+a的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．如图，直线 l 和双曲线（ k＞0）交于 A、B 两点， P 是线段 AB 上的点（不与 A、B 重合），过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别是 C、D、E，连结 OA、OB、OP，设△ AOC面积是 S1，△BOD面积是S2，△POE面积是 S3，则（） A．S1＜S2＜ S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3D．S1=S2＜S313．如图，小正方形的边长均为1，则以下图中的三角形（暗影部分）与△A BC相像的是（）A．B．C．D．14．如图，直角梯形 ABCD中， AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则以下等式建立的是（） A．b2=ac B．b2=ce C．be=ac D．bd=ae二、填空题（每题 3 分，共 15 分）15．在反比率函数 y=的图象的每一支曲线上， y 都随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是．16．如图，△ABC与△AEF中， AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB 交 EF于D．给出以下结论：① ∠AFC=∠C；②DE=CF；③ △ADE∽△FDB；④ ∠BFD=∠CAF此中正确的结论是．17．如图， L1 是反比率函数 y=在第一象限内的图象，且过点 A（2，1）， L2 与 L1 对于 x 轴对称，那么图象 L2 的函数分析式为（ x＞0）．18．锐角△ABC中， BC=6，S△ABC=12，两动点 M 、N 分别在边 AB、AC 上滑动，且 MN∥BC，以 MN 为边向下作正方形 MPQN，设其边长为 x，正方形MPQN 与△ABC公共部分的面积为 y（y＞0），当 x=，公共部分面积 y 最大， y最大值 =．19．如图，点 M 是△ABC内一点，过点 M 分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中暗影部分）的面积分别是4，9和 49．则△ABC的面积是．三、解答题（共 63分）20．将正面分别标有数字 6，7，8，反面花色同样的三张卡片洗匀后，反面向上放在桌面上．（ 1）随机地抽取一张，求P（偶数）；3/27（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能构成哪些两位数恰巧为“68的”概率是多少？21．已知图中的曲线函数（ m 为常数）图象的一支．（ 1）求常数 m 的取值范围；（ 2）若该函数的图象与正比率函数 y=2x 图象在第一象限的交点为 A（2，n），求点 A 的坐标及反比率函数的分析式． 22．已知 y=y1+y2， y1 与 x 成正比率， y2 与 x 成反比率，而且当 x=﹣1 时， y=﹣1，当 x=2 时， y=5，求 y 对于 x 的函数关系式．23．如图，⊙O 中，弦 AB、CD订交于 AB 的中点 E，连结 AD 并延伸至点F，使 DF=AD，连结 BC、 BF．（1）求证：△CBE∽△AFB；（2）当时，求的值．24．（ 10 分）如图，已知直线 AB 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B，OA=4，且 OA，OB 长是对于 x 的方程 x2﹣mx+12=0 的两实根，以 OB为直径的⊙M与 AB 交于 C，连结 CM．（ 1）求⊙M 的半径；（2）若 D 为 OA 的中点，求证： CD 是⊙M 的切线；（3）求线段 ON 的长．25．（ 10 分）正方形 ABCD边长为 2，点 E在对角线 AC上，连结 DE，将线段 DE绕点 D 顺时针旋转 90°至 DF的地点，连结 AF，EF．（1）证明： AC⊥AF；（2）设 AD2=AE×AC，求证：四边形 AEDF是正方形；（ 3）当 E 点运动到什么地点时，四边形 AEDF的周长有最小值，最小值是多少？26．（ 13 分）已知 A（1，2）， B（m，）是双曲线上的点．求：（ 1）过点 A，B 的双曲线分析式；（2）过点 A，B 的直线方程；（3）过点 A，B 两点且与 x 轴有且只有一个交点的抛物线分析式；（4）（ i）已知 n＞0，代数式 n+由配方法可得 n+=（﹣） 2+4，则代数式n+的最小值是．（ii）若 P 为双曲线 AB 段上的随意一点，求△PAB的面积的最大值．临沂市 2019 九年级数学下册期中试卷 (含答案分析 )参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 42 分）1．以下各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣ 2，﹣ 4）B．（ 2，3）C．（﹣ 1，6）D．（﹣， 3）考点：反比率函数图象上点的坐标特色．剖析：依据反比率函数中k=xy 的特色对各选项进行剖析即可．解答：解： A、∵（﹣ 2）×（﹣ 4）=8≠﹣6，∴此点不在反比率函数的图象上，故本选项错误；B、∵2× 3=6﹣≠6，∴此点不在反比率函数的图象上，故本选项错误；C、∵（﹣ 1）× 6=﹣6，∴此点在反比率函数的图象上，故本选项正确；D、∵（﹣）× 3=﹣≠﹣6，∴此点不在反比率函数的图象上，故本选项错误．应选 C．评论：本题考察的是反比率函数图象上点的坐标特色，熟知反比率函数图象上各点的坐标切合 k=xy 是解答本题的重点．2．若对于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥0考点：根的鉴别式．剖析：判断上述方程的根的状况，只需看根的鉴别式△=b2﹣4ac 的值的符号就能够了．解答：解：∵对于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k，∴ △=b2﹣4ac=22﹣4 × 1 ×k＞0，∴k＜1，应选： A．评论：本题主要考察了根的鉴别式，一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（ 3）△＜0?方程没有实数根．3．一个圆锥的侧面睁开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A．1 B．C．D．考点：圆锥的计算．专题：计算题．剖析：依据睁开的半圆就是底面周长列出方程．解答：解：依据题意得：，解得 r=，应选 C．评论：本题的重点是理解睁开的半圆就是底面周长．4．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A 逆时针旋转15°后获得△AB′C，′若AC=1，则图中暗影部分的面积为（） A．B．C．D．考点：解直角三角形；等腰直角三角形；旋转的性质．专题：计算题．剖析：依据旋转的性质可得AC′=AC，∠BAC′=30，°而后利用∠BAC′的正切求出 C′D的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可求解．解答：解：依据题意， AC′=AC=1，∵ ∠B′ AB=15，°∴ ∠BAC′ =45﹣15°°=30 ，°∴C′ D=AC′ tan30，° =∴S暗影 = AC ′ ?C′ D=．× 1× =应选 B．评论：本题考察了旋转的性质，等腰直角三角形的两直角边相等，锐角等于 45°的性质，是基础题，难度不大． 5．已知二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则 m 的值为（）A．0 或 2 B．0 C．2 D．没法确立考点：二次函数图象上点的坐标特色．剖析：本题中已知了二次函数经过原点（ 0，0），所以二次函数与 y 轴交点的纵坐标为 0，即 m（ m﹣2）=0，由此可求出 m 的值，要注意二次项系数 m 不可以为 0．解答：解：依据题意得：m（m﹣2）=0，∴m=0 或 m=2，∵二次函数的二次项系数不为零，所以m=2．应选 C．评论：本题考察了点与函数的关系，解题时注意剖析，理解题意．6．如图，⊙O 是△ABC的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为，AC=2，则 DC的值是（）A．2 B．C．2.5 D．4考点：圆周角定理；勾股定理．剖析：依据直径所对的圆周角是直角，获得∠ACD的度数，依据勾股定理计算获得答案．解答：解：连结CD，∵AD 是⊙O 的直径，∴ ∠ACD=90，°∵⊙O 的半径为，∴ AD=3，∴DC= =．应选： B．评论：本题考察的是圆周角定理和勾股定理，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的重点．7．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿 DE折叠，使点 C 落在 AB 边上的 C′处，而且 C′D∥BC，则 CD的长是（）A．B．C．D．考点：翻折变换（折叠问题）．剖析：先判断四边形C′DCE是菱形，再依据菱形的性质计算．解答：解：设CD=x，依据 C′D∥BC，且有 C′D=EC，可得四边形 C′DCE是菱形；即 Rt△ABCxx，AC= =10，EB= x；故可得 BC=x+ x=8；解得 x=．应选 A．评论：本题经过折叠变换考察学生的逻辑思想能力，解决此类问题，应联合题意，最好实质操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．8．一个盒子里有完整同样的三个小球，球上分别标上数字﹣ 1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为 p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则知足对于x 的方程 x2+px+q=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；根的鉴别式．专题：压轴题．剖析：第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得所有等可能的结果与知足对于 x 的方程 x2+px+q=0有实数根的状况，既而利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵x2+px+q=0有实数根，∴ △=b2﹣4ac=p2﹣4q ≥0，∵共有 6 种等可能的结果，知足对于 x 的方程 x2+px+q=0有实数根的有（1，﹣ 1），（ 2，﹣ 1），（ 2，1）共 3 种状况，∴知足对于 x 的方程x2+px+q=0有实数根的概率是： =．应选 A．评论：本题考察的是用列表法或树状图法求概率与一元二次方程鉴别式的知识．注意树状图法与列表法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法合适于两步达成的事件；树状图法合适两步或两步以上达成的事件；注意本题是放回实验仍是不放回实验；注意概率 =所讨状况数与总状况数之比．9．如图， AB 是⊙O 的直径， AB=2，点 C在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为的中点，点 P 是直径 AB 上一动点，则 PC+PD的最小值是（）A．1 B．C．D．考点：轴对称 -最短路线问题；圆周角定理．专题：压轴题．剖析：作出 D 对于 AB 的对称点 D′，则 PC+PD的最小值就是 CD′的长度，在△COD′中依据边角关系即可求解．解答：解：作出 D 对于 AB 的对称点 D′，连接 OC，OD′，CD′．又∵点 C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为的中点，即 =，∴∠BAD′=∠C AB=15．°∴∠CAD′ =45．°∴∠COD′ =90．则°△COD′是等腰直角三角形．∵ OC=OD′ = AB=1，∴CD′ ．=应选 B．评论：本题考察了圆周角定理以及行程的和最小的问题，正确作出协助线是解题的重点．10．如图，在 ?ABCD中， AB=6，AD=9，∠BAD的均分线交 BC于点 E，交DC的延伸线于点 F，BG⊥AE，垂足为 G．若 BG=4，则△CEF的面积是（）A．B．2 C．3 D．4考点：平行四边形的性质．剖析：第一，因为 AE均分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由 AD∥BC，可得内错角∠ DAE=∠BEA，等量代换后可证得 AB=BE，即△ABE是等腰三角形，依据等腰三角形“三线合一”的性质得出 AE=2AG，而在 Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG 的值，即可求得 AE的长；而后，证明△ABE∽△FCE，再分别求出△ABE的面积，而后依据面积比等于相像比的平方即可获得答案．解答：解：∵ AE均分∠BAD，∴ ∠DAE=∠BAE；又∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵ BG⊥AE，垂足为 G，∴AE=2AG．在 Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=4，∴ AG═2，∴ AE=2AG=4；∴ S△ABE= AE?BG=× 4．× 4 =8∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1．∵ AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则 S△ CEF= △SABE=2 ．应选 B．评论：本题考察了平行四边形的性质，相像三角形的判断与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵巧运用能力，同时也表现了对数学中的数形联合思想的考察，难度适中． 11．已知反比率函数 y=（a≠0）的图象，在每一象限内， y 的值随 x 值的增大而减少，则一次函数 y=﹣ ax+a的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：一次函数的性质；反比率函数的性质．剖析：经过反比率函数的性质能够确立 a＞0，而后由一次函数的性质即可确立一次函数图象经过的象限．解答：解：∵反比率函数 y=（a≠0）的图象，在每一象限内， y 的值随 x 值的增大而减少，∴a＞0，∴﹣a＜0，∴一次函数 y=﹣ax+a 的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．应选 C．评论：本题主要考察了反比率函数图象的性质和一次函数图象的性质．12．如图，直线 l 和双曲线（ k＞0）交于 A、B 两点， P 是线段 AB 上的点（不与 A、B 重合），过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别是 C、D、E，连结 OA、OB、OP，设△AOC面积是 S1，△BOD面积是 S2，△POE面积是 S3，则（） A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3D．S1=S2＜S3考点：反比率函数系数k 的几何意义．剖析：因为点 A 在 y=上，可知 S△AOC= k，又因为点 P 在双曲线的上方，可知 S△ POE＞k，而点 B 在 y=上，可知 S△BOD= k，从而可比较三个三角形面积的大小解答：解：如右图，∵点 A 在 y=上，∴S△AOC= k，∵点 P 在双曲线的上方，∴S△POE＞k，∵点 B 在 y=上，∴S△BOD= k，∴S1=S2＜S3．应选； D．评论：本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题，解题的重点是察看当 x 不变时，双曲线上 y 的值与直线 AB上 y 的值大小．13．如图，小正方形的边长均为 1，则以下图中的三角形（暗影部分）与△ABC相像的是（）A．B．C．D．考点：相像三角形的判断．专题：网格型．剖析：依据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比率的两三角形相像判断即可．解答：解：依据题意得： AB= =，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：： 2，图中的三角形（暗影部分）与△ABC不相像；B、三边之比为：： 3，图中的三角形（暗影部分）与△ABC不相像；C、三边之比为1：：，图中的三角形（暗影部分）与△ABC相像；D、三边之比为2：：，图中的三角形（暗影部分）与△ABC不相像．应选 C．评论：本题考察了相像三角形的判断，娴熟掌握相像三角形的判断方法是解本题的重点．14．如图，直角梯形 ABCD中， AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则以下等式建立的是（） A．b2=ac B．b2=ce C．be=ac D．bd=ae考点：相像三角形的判断与性质；直角梯形．剖析：依据∠ CDB=∠DBA，∠C=∠BDA=90°，可判断△CDB∽△DBA，利用对应边成比率，即可判断各选项．解答：解：∵CD∥AB，∴ ∠CDB=∠DBA，又∵∠ C=∠BDA=90°，∴ △CDB∽△DBA，∴==，即==，B、b2=ac，不是 b2=ce，故本选项错误；C、be=ad，不是 be=ac，故本选项错误；D、bd=ec，不是 bd=ae，故本选项错误．应选 A．评论：本题考察了相像三角形的判断与性质，解答本题的重点是判断△C DB∽△DBA，注意掌握相像三角形的对应边成比率．二、填空题（每题 3 分，共 15 分）15．在反比率函数 y=的图象的每一支曲线上， y 都随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是 k＜2019．考点：反比率函数的性质．剖析：对于函数 y=来说，当 k＜0 时，每一条曲线上， y 随 x 的增大而增大；当 k＞ 0 时，每一条曲线上， y 随 x 的增大而减小．解答：解：反比率函数y=的图象上的每一条曲线上，y 随 x 的增大而增大，∴k﹣2019＜0，∴k＜2019．故答案为： k＜2019．评论：本题考察反比率函数 y=的增减性的判断．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对分析式中 k 的意义不理解，直接以为 k＜0．16．如图，△ABC与△AEF中， AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB 交 EF于D．给出以下结论：① ∠AFC=∠C；②DE=CF；③ △ADE∽△FDB；④ ∠BFD=∠CAF此中正确的结论是①③④．考点：相像三角形的判断与性质；全等三角形的判断与性质．专题：压轴题．剖析：先依据已知条件证明△AEF≌△ ABC，从中找出对应角或对应边．而后依据角之间的关系找相像，即可解答．解答：解：在△ABC与△AEF中∵AB=AE，BC=EF，∠B=∠E∴ △AEF≌△ABC，∴AF=AC，∴∠AFC=∠C；由∠ B=∠ E，∠ADE=∠FDB，可知：△ ADE∽△FDB；∵ ∠EAF=∠BAC，∴ ∠EAD=∠CAF，由△ ADE∽△FD，B 可得∠EAD=∠BFD，∴ ∠BFD=∠CAF．综上可知：①③④正确．评论：本题是一道基础题，但考察的知识点许多，需要依据条件认真察看图形，认真解答．17．如图， L1 是反比率函数 y=在第一象限内的图象，且过点A（ 2，1），L2 与 L1 对于 x 轴对称，那么图象L2 的函数分析式为y=（x＞0）．考点：待定系数法求反比率函数分析式．专题：待定系数法．剖析：把已知点的坐标代入可求出k 值，即获得反比率函数的分析式．解答：解： y=过点 A（2，1），得它的分析式为y=，由反比率函数及轴对称的知识， l2 的分析式应为y=﹣．故答案为： y=﹣．评论：本题考察反比率函数及对称的知识，难度不大．还考察了用待定系数法求反比率函数的分析式．先设 y=，再把已知点的坐标代入可求出 k 值，即获得反比率函数的分析式．18．锐角△ABC中， BC=6，S△ABC=12，两动点 M 、N 分别在边 AB、AC 上滑动，且 MN∥BC，以 MN 为边向下作正方形 MPQN，设其边长为 x，正方形MPQN 与△ABC公共部分的面积为 y（y＞0），当 x=3，公共部分面积 y 最大， y 最大值 =6．考点：二次函数的应用．专题：压轴题；动点型．剖析：公共部分分为三种情况：在三角形内；恰巧一边在BC上，此时为正方形；正方形有一部分在三角形外，此时为矩形．明显在内部时的面积比恰幸亏边上时要小，所以需比较后两种情况时的面积大小．为正方形时可求出头积的值，为矩形时需求面积表达式再求最大值．解答：解：公共部分分为三种情况：在三角形内；恰巧一边在 BC上，此时为正方形；正方形有一部分在三角形外，此时为矩形．明显在内部时的面积比恰幸亏边上时要小，所以需比较后两种情况时的面积大小．（1）求公共部分是正方形时的面积，作 AD⊥BC于 D 点，交 MN 于 E点，∵ BC=6，S△ABC=12，∴AD=4，∵MN∥BC，∴即，解得 x=2.4，此时面积 y=2.42=5.76．（ 2）当公共部分是矩形时以下图：设 DE=a，依据得 =，所以 a=4﹣x，公共部分的面积 y=x（4﹣x）=﹣x2+4x，∵﹣＜ 0，∴y 有最大值，当 x=﹣=3 时， y 最大值 = =6．综上所述，当 x=3 时，公共部分的面积 y 最大，最大值为 6．评论：本题需分类议论，综合比较后得结论．19．如图，点 M 是△ABC内一点，过点 M 分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中暗影部分）的面积分别是4，9和 49．则△ABC的面积是 144．考点：相像三角形的判断与性质．专题：几何综合题；压轴题．剖析：依据平行可得出三个三角形相像，再由它们的面积比得出相像比，设此中一边为一求知数，而后计算出最大的三角形与最小的三角形的相像比，从而求面积比．解答：解：过 M 作 BC平行线交 AB、AC于 D、E，过 M 作 AC平行线交AB、BC于 F、H，过 M 作 AB 平行线交 AC、BC于 I、G，∵ △1、△2 的面积比为 4：9，△1、△3 的面积比为 4：49，∴它们边长比为 2：3：7，又∵四边形 BDMG 与四边形 CEMH为平行四边形，∴DM=BG，EM=CH，设 DM 为 2x，∴BC=（BG+GH+CH）=12x，∴BC：DM=6：1，S△ABC：S△FDM=36：1，∴S△ABC=4 × 36=144．故答案为： 144．评论：本题主要考察了相像三角形的性质，相像三角形面积的比等于相像比的平方．三、解答题（共63 分）20．将正面分别标有数字 6，7，8，反面花色同样的三张卡片洗匀后，反面向上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求 P（偶数）；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能构成哪些两位数恰巧为“68的”概率是多少？考点：概率公式．专题：压轴题．剖析：依据概率的求法，找准两点：1，所有状况的总数；2，切合条件的状况数量；两者的比值就是其发生的概率．解答：解：（1）依据题意剖析可得：三张卡片，有 2 张是偶数，故有： P（偶数） =；（ 2 分）（2）能构成的两位数为： 86，76，87，67，68，78，（ 4 分）恰巧为“68”的概率为．（ 6 分）评论：用到的知识点为：概率 =所讨状况数与总状况数之比． 21．已知图中的曲线函数（ m 为常数）图象的一支．（1）求常数 m 的取值范围；（2）若该函数的图象与正比率函数 y=2x 图象在第一象限的交点为 A（2，n），求点 A 的坐标及反比率函数的分析式．考点：反比率函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；压轴题；待定系数法．剖析：（ 1）曲线函数（ m 为常数）图象的一支．在第一象限，则比率系数m﹣5 必定大于 0，即可求得 m 的范围；（ 2）把 A 的坐标代入正比率函数分析式，即可求得 A 的坐标，再代入反比率函数分析式即可求得反比率函数分析式．解答：解：（ 1）依据题意得： m﹣5＞0，解得： m＞5；（ 2）依据题意得： n=4，把（ 2， 4）代入函数，获得： 4=；解得： m﹣5=8．则反比率函数的分析式是y=．评论：本题考察了反比率函数的性质及与一次函数的交点问题，综合性较强，同学们要娴熟掌握．22．已知 y=y1+y2，y1 与 x 成正比率， y2 与 x 成反比率，而且当 x=﹣1时， y=﹣1，当 x=2 时， y=5，求 y 对于 x 的函数关系式．考点：待定系数法求反比率函数分析式．专题：待定系数法．剖析：第一依据题意，分别表示出应表示出 y1 与 x， y2 与 x 的函数关系式，再进一步表示出 y 与 x 的函数关系式；而后依据已知条件，获得方程组，即可求解．解答：解：∵ y1 与 x 成正比率， y2 与 x 成反比率，∴y1=kx，y2=．∵y=y1+y2，∴ y=kx+ ，∵当 x=﹣1 时， y=﹣1；当 x=2 时， y=5，∴ ﹣1=﹣k﹣m，5=2k+，解得 k=3，m=﹣2．∴y=3x﹣．评论：解决本题的重点是获得 y 与 x 的函数关系式，需注意两个函数的比率系数是不一样的．23．如图，⊙O 中，弦 AB、CD订交于 AB 的中点 E，连结 AD 并延伸至点F，使 DF=AD，连结 BC、 BF．（1）求证：△CBE∽△AFB；（2）当时，求的值．考点：圆周角定理；三角形中位线定理；相像三角形的判断与性质．专题：几何综合题．剖析：（ 1）第一依据三角形的中位线定理证明CD∥BF，从而获得∠A DC=∠F．依据圆周角定理的推论获得∠CBE=∠ADE；可获得∠CBE=∠F．再依据圆周角定理的推论获得∠C=∠A；依据两个角对应相等，证明两个三角形相像；（ 2）依据（ 1）中的相像三角形的对应边成比率以及AF=2AD，可求得的值．解答：（ 1）证明：∵AE=EB，AD=DF，∴ED是△ABF的中位线，∴ED∥BF，∴∠CEB=∠ABF，又∵∠ C=∠A，∴ △CBE∽△AFB．（2）解：由（ 1）知，△CBE∽△AFB，又 AF=2AD，评论：本题主要考察三角形中位线定理、平行线的性质、圆周角定理的推论以及相像三角形的性质和判断等知识． 24．（ 10 分）如图，已知直线 AB与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，OA=4，且 OA，OB 长是对于 x 的方程 x2﹣mx+12=0的两实根，以 OB为直径的⊙M 与 AB 交于 C，连结 CM．（ 1）求⊙M的半径；（2）若 D 为 OA 的中点，求证： CD 是⊙M 的切线；（3）求线段 ON 的长．考点：圆的综合题．剖析：（ 1）由 OA、OB长是对于 x 的方程 x2﹣mx+12=0 的两实根，得OA?OB=12，而 OA=4，所以 OB=3，又因为 OB 为⊙M 的直径，即可获得⊙M 的半径．（2）连 MD， OC，由 OB为⊙M 的直径，得∠OCB=90°，则∠OCD=90°，因为 D 为 OA 的中点，所以 CD=OA=OD，所以可证明△MCD≌△MOD，所以∠M CD=∠MOD=90°，即 CD是⊙ M 的切线；（3）利用∠CND=∠ CND，∠NOM=∠NCD=90°证得△ NOM∽△NCD，而后依据相像三角形的性质列出比率式求解即可．解答：解：（ 1）OA、OB 长是对于 x 的方程 x2﹣mx+12=0的两实根，OA=4，则 OA× OB=12，得 OB=3，故⊙ M 的半径为 1.5；（2）∵BM=CM=1.5，∴ ∠OBA=∠ BCM．连结 OC，OB是⊙M 的直径，则∠ACO=90°，D 为 OA 的中点∴O D=AD=CD=2，∴ ∠OAC=∠ACD，又∠ OAC+∠OBA=90°，∴ ∠BCM+∠ACD=90，°∴ ∠NCD=90，°∴ CD是⊙M 的切线．（3）由题得∠CND=∠CND，∠NOM=∠NCD=90°，∴ △NOM∽△NCD，∴= ，即=，∴NO= ．评论：本题考察了圆的切线的判断方法．经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．当已知直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要连结圆心和这个点，证明这个连线与已知直线垂直即可；当没告诉直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径．同时考察了直径所对的圆周角为 90 度，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形全等的判断和性质．25．（ 10 分）正方形 ABCD边长为 2，点 E在对角线 AC上，连结 DE，将线段 DE绕点 D 顺时针旋转 90°至 DF的地点，连结 AF，EF．（1）证明： AC⊥AF；（2）设 AD2=AE×AC，求证：四边形 AEDF是正方形；（ 3）当 E 点运动到什么地点时，四边形 AEDF的周长有最小值，最小值是多少？考点：几何变换综合题．剖析：（ 1）由已知条件及正方形的性质易证△CDE≌△ADF，所以可得∠E CD=∠DAF=45，°CE=AF，从而可得∠CAF=90，°即 AC⊥AF；（2）若 AD2=AE×AC，再由条件∠CAD=∠EAD=45°，易证△ EAD∽△DAC，所以∠AED=∠ADC=90°，即有∠AED=∠EDF=∠EAF=90，°又 DE=DF，既而证明四边形 AEDF为正方形；（3）当 E 点运动到 AC中点地点时，四边形 AEDF的周长有最小值，由（2）得 CE=AF，则有 AE+AF=AC=2，又 DE=DF，所以四边形 AEDF的周长l=AE+AF+DE+DF=4+2DE，则 DE最小四边形的周长最小，问题得解．解答：解：（ 1）∵四边形 ABCD是正方形，∴ ∠CDA=90，°CD=AD，ED=FD，∠CAD=45，°∵将线段 DE绕点 D 顺时针旋转 90 °至 DF的地点，∴ ∠EDF=90，°∴ ∠CDE=∠ADF，在△ CDE和△ADFxx，∴ △CDE≌△ADF，∴ ∠ECD=∠DAF=45 ，°CE=AF，∴ ∠CAF=90，°即 AC⊥AF；（2）∵AD2=AE×AC，∵ ∠CAD=∠EAD=45，°∴ △EAD∽△DAC，∴ ∠AED=∠ADC=90，°即有∠ AED=∠EDF=∠EAF=90，°又 DE=DF，∴四边形 AEDF为正方形（3）当 E 点运动到 AC中点地点时，四边形 AEDF的周长有最小值，原因以下：由（ 2）得 CE=AF，则有 AE+AF=AC=2，又 DE=DF，则当 DE最小时，四边形 AEDF的周长l=AE+AF+DE+DF=4+2DE最小，当 DE⊥AC时， E点运动到 AC中点地点时，此时 DE=2四边形 AEDF的周长最小值为 8．评论：本题属于几何变换综合题的考察，用到的知识点有正方形的性质、全等三角形的判断和性质、相像三角形的判断和性质以及四边形周长最小值的问题、动点问题，题目的综合性较强，难度中等，是一道不错的中考题压轴题． 26．（ 13 分）已知 A（1，2）， B（m，）是双曲线上的点．求：（1）过点 A，B 的双曲线分析式；（2）过点 A，B 的直线方程；（3）过点 A，B 两点且与 x 轴有且只有一个交点的抛物线分析式；（4）（ i）已知 n＞0，代数式 n+由配方法可得 n+=（﹣） 2+4，则代数式n+的最小值是 4．（ii）若 P 为双曲线 AB 段上的随意一点，求△PAB的面积的最大值．考点：反比率函数综合题．专题：综合题．剖析：（ 1）设反比率分析式为 y=，把 A 坐标代入反比率分析式求出 k 的值，确立出反比率分析式即可；（2）把 B 坐标代入反比率分析式求出 m 的值确立出 B 坐标，设直线 AB 分析式为 y=mx+n，把 A 与 B 坐标代入求出 m 与 n 的值，即可确立出直线 AB 分析式；（3）若极点在 x 轴上，则该抛物线与 x 轴有且只有一个交点，设抛物线为y=a（x﹣h）2，把 A 与 B 坐标代入求出 a 与 h 的值，即可确立出知足题意的抛物线分析式；（ 4）（ i）依据配方的结果，利用非负数的性质求出所求式子的最小值即可；（ii）如图，设 P（m，）为双曲线上 AB段的随意一点，过点 P 作 PQ∥y 轴交AB 于点 Q，表示出 Q 坐标，从而表示出 PQ 的长，表示出 S与 m 的二次函数分析式，利用二次函数性质求出 S的最大值即可．解答：解：（ 1）设反比率分析式为y=，把点 A（1，2）代入双曲线y=，得： 2=，即 k=2，则过点 A、B 的双曲线为y=；（2）∵点 B（m，）在双曲线为 y=上，∴ m=4，即 B（4，），。