第五章故障树分析
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《故障树分析》课件
编制方法
02
03
编制注意事项
采用演绎法，从上至下逐层展开 ，将上一级故障与下一级故障之 间用逻辑门连接。
确保故障树完整、准确，避免遗 漏重要故障路径，同时简化不必 要的细节。
故障树的规范化
规范化目的
为了便于分析和比较不同系统的故障树，需要 将故障树规范化。
规范化方法
采用统一的符号和格式表示各级故障事件和逻 辑门，制定规范化的故障树绘制标准。
详细描述
航天器故障分析涉及多个子系统，如推进系统、控制系统、通信系统等，每个子系统又包含多个部件。通过故障 树分析，可以识别出导致航天器故障的关键因素，进而采取相应的预防措施，提高航天器的可靠性。
案例二：核电站故障分析
总结词
严重后果、安全重要性
详细描述
核电站的故障可能导致放射性物质泄漏、环境污染等严重后果。通过故障树分析，可以识别出导致核 电站故障的潜在因素，如设备故障、人为操作失误等，并制定相应的预防措施，确保核电站的安全运 行。
故障树软件的优势与局限性
01
需要一定的学习成本，需要用户具备一定的故障树分
析基础；
02
对于大型和复杂的故障树，可能需要较长时间进行建
模和分析；
03
对于某些特定领域或复杂系统，可能需要定制化的故
障树软件或结合其他工具进行综合分析。
05
故障树分析案例
案例一：航天器故障分析
总结词
复杂系统、高可靠性要求
规范化要求
确保规范化后的故障树结构清晰、易于理解，同时保持原有的逻辑关系。
故障树的简化
简化目的
为了提高故障树分析的效率和实用性，需要对过于复杂的故障树进 行简化。
简化方法
合并重复或相似的基本事件，去除对顶事件影响微弱的基本事件， 简化复杂的逻辑关系。
第五章 故障树分析01
(X )
i 1
n
xi
(5-1)
其故障树如图5-9所示,相当于可 靠性框图并联系统。
31
图5-9
2. 故障树或门的结构函数
( X ) x1 x 2 x n
i
i 1, 2 , , n
x 当
只取 0 ，1二值时，则有
( X ) 1 1 x i
(3)绘制故障树见图5—4。
24
图5-4 例5-2的故பைடு நூலகம்树
例5-3：某输电网络的变电站和线路 情况见图5-5，电网失效判据同例5-2，请画出 其故障树图。
25
解: 按例5-2的 方法进行分析， 绘制该例子的故 障树见图5—6。
图5-5电网系统
26
图5-6 图5-5的故障树
例5 – 4 已知某飞机有3个发动机(A、B、 C),当其同时发生故障时,飞机不能正常飞行。 A、B、C的故障树见图5—7(a)、(b)、( c)。 使用相同和相似符号绘制飞机不能正常 飞行的故障树。
由德· 摩根定律,即式(2-4)和式(2-5)得
（5-6）
T T x1 x 2 x n x1 x 2 x n
该结构函数正是故障树或门的结构函数。
因而可靠性串联系统与故障树或门系统是等价 的，如图5-13所示。
i 1
n
32 （5-2）
其故障树如图5-10所示,相当于可靠性框图 串联系统。
图5-9
图5-10
3. n中取k的结构函数
1 (X ) 0 当 i k i 1, 2 , , n 其他
33
（5-3）
故障树分析(上)课件
顶事件是故障树分析的出发点， 通常是系统故障或事故的最终结 果。
顶事件选择原则
选择具有重大影响的故障或事故 作为顶事件，能够为分析提供明 确的目标和方向。
故障树的编制
编制步骤
从顶事件开始，逐级向下分析导致顶 事件发生的直接原因和间接原因，直 到基本事件。
编制方法
采用演绎法，从结果追溯原因，逐层 深入分析。
03
事件
在系统中发生或可能发生 的状态变化，如设备故障 、人员失误等。
门
表示事件之间的逻辑关系 ，如与门、或门等。
树
表示事件之间的层次关系 ，从顶事件到底事件的层 次结构。
故障树分析的步骤
确定顶事件
顶事件是导致系统故障的最终 结果事件，通常是系统中最不
希望发生的事件。
软件将分析结果以图形、表格等形式输出 ，方便用户查看和解读。
故障树软件的应用实例
航空航天领域
在航空航天领域，故障树软件广 泛应用于航天器的故障诊断和可 靠性分析，为航天器的安全运行
提供保障。
核能工业领域
在核能工业领域，故障树软件用于 分析核反应堆的故障模式和影响， 为核设施的安全运行提供决策支持 。
故障树分析(上)课件
• 故障树分析简介 • 故障树的建立 • 故障树的分析技术 • 故障树的软件应用 • 故障树的局限性及未来发展
目录
01
故障树分析简介
定义与目的
定义
故障树分析是一种系统工程技术，用于分析系统故障的原因和机理，识别系统 中的薄弱环节，并采取相应的改进措施。
目的
通过故障树分析，可以确定导致系统故障的各种可能因素，评估它们对系统可 靠性的影响，并制定相应的预防和改进措施，提高系统的可靠性和安全性。
顶事件选择原则
选择具有重大影响的故障或事故 作为顶事件，能够为分析提供明 确的目标和方向。
故障树的编制
编制步骤
从顶事件开始，逐级向下分析导致顶 事件发生的直接原因和间接原因，直 到基本事件。
编制方法
采用演绎法，从结果追溯原因，逐层 深入分析。
03
事件
在系统中发生或可能发生 的状态变化，如设备故障 、人员失误等。
门
表示事件之间的逻辑关系 ，如与门、或门等。
树
表示事件之间的层次关系 ，从顶事件到底事件的层 次结构。
故障树分析的步骤
确定顶事件
顶事件是导致系统故障的最终 结果事件，通常是系统中最不
希望发生的事件。
软件将分析结果以图形、表格等形式输出 ，方便用户查看和解读。
故障树软件的应用实例
航空航天领域
在航空航天领域，故障树软件广 泛应用于航天器的故障诊断和可 靠性分析，为航天器的安全运行
提供保障。
核能工业领域
在核能工业领域，故障树软件用于 分析核反应堆的故障模式和影响， 为核设施的安全运行提供决策支持 。
故障树分析(上)课件
• 故障树分析简介 • 故障树的建立 • 故障树的分析技术 • 故障树的软件应用 • 故障树的局限性及未来发展
目录
01
故障树分析简介
定义与目的
定义
故障树分析是一种系统工程技术，用于分析系统故障的原因和机理，识别系统 中的薄弱环节，并采取相应的改进措施。
目的
通过故障树分析，可以确定导致系统故障的各种可能因素，评估它们对系统可 靠性的影响，并制定相应的预防和改进措施，提高系统的可靠性和安全性。
第五章故障树分析
8
最小割集（MCS）的判定：从割集中任意移走若干个基
本事件后，就不是割集了，则称这个割集为最小割集。
把每个割集中的基本故障事件代表数字由小到大排列：
1,2,3,1,2,4,5,3,4,53,1,2，2,3,1,3,1,2
1,2,3,1,2,4,5,3,4,5,1,2,3,2,3,1,3,1,2
1,2,z 1,2,4,5
Q 3,K 3, X 3,4,5
3,Y 3,1,2 U 2,3 2,3
1,2 2,3 1,3 3,4,5
如表5 2所示。
R V 1,3 1,3 W 1,2 1,2
2. 上行法求故障树的最小割集(MCS)
9
上行法又称Semandeses法。上行法顾名思义就是从故障树
的底事件开始逐级向上进行，利用集合运算规则进行简化，最
障代号
1阶
2阶 3阶 序
8
1
1
2
2
1
2
4
2
3
6
2
1
1
1
4
3
1
1
5
1
5
7
1
表5-6 电路2中各元器件的重要性顺序
元器件 故
障代号 2
在MCS中出现的次数 1阶 2阶 3阶
1
重要性 顺序
1
7
1
3
1
1
2
8
1
1
4
2
5
2
3
6
2
1
1
4
例5-9 对图5-3所示电网系统进行故障树定性分析。找出 14 其系统中的薄弱环节，并指出改进后电网的薄弱环节。
图5-4
其结果与下行法求得的 最小割集相同。
故障树分析法--,最全
故障树分析法(Fault Tree Analysis简称FTA)什么是故障树分析法故障树分析（FTA）技术是美国贝尔电报公司的电话实验室于1962年开发的，它采用逻辑的方法，形象地进行危险的分析工作，特点是直观、明了，思路淸晰，逻辑性强，可以做左性分析，也可以做泄量分析。
体现了以系统工程方法研究安全问题的系统性、准确性和预测性，它是安全系统工程的主要分析方法之一。
一般来讲，安全系统工程的发展也是以故障树分析为主要标志的。
1974年美国原子能委员会发表了关于核电站危险性评价报告，即“拉姆森报告”，大量、有效地应用了FTA,从而迅速推动了它的发展。
目前，故障树分析法虽还处在不断完善的发展阶段，但其应用范围正在不断扩大，是一种很有前途的故障分析法。
故障树分析（Fault Tree Analysis）是以故障树作为模型对系统进行可靠性分析的一种方法，是系统安全分析方法中应用最广泛的一种自上而下逐层展开的图形演绎的分析方法。
在系统设计过程中通过对可能适成系统失效的各种因素（包括硬件、软件、环境、人为因素）进行分析，画出逻辑框图（失效树），从而确左系统失效原因的各种可能组合方式或其发生概率，以讣算的系统失效概率，采取相应的纠正措施，以提髙系统可靠性的一种设计分析方法。
故障树分析方法在系统可靠性分析、安全性分析和风险评价中具有重要作用和地位。
是系统可靠性研究中常用的一种重要方法。
它是在弄淸基本失效模式的基础上，通过建立故障树的方法，找出故障原因，分析系统薄弱环节，以改进原有设备，指导运行和维修，防止事故的产生。
故障树分析法是对复杂动态系统失效形式进行可靠性分析的有效工具。
近年来, 随着计算机辅助故障树分析的岀现，故障树分析法在航天、核能、电力、电子、化工等领域得到了广泛的应用。
既可用于定性分析又可定量分析。
故障树分析（Fai山Tree Analysis）是一种适用于复杂系统可靠性和安全性分析的有效工具，是一种在提髙系统可靠性的同时又最有效的提高系统安全性的方法。
《故障树分析》课件
航空领域✈️
用于分析飞机系统的故障，并制定维修计划和改进措施。
核能工业⚛️
用于评估核电站的安全性，并提供预防和应对潜在故障的建议。
医疗设备
用于分析医疗设备的故障，并提高设备的可靠性和安全性。
故障树分析的基本思想和步骤
1
基本思想
将系统的故障转化为逻辑关系，在故障
步骤一
2
树中表示故障事件和其引起的原因之间
可以帮助决策者制定预防和应对故障的策略，提高系统的可靠性和安全性。
故障树分析的缺点
1
时间消耗
绘制和分析故障树需要耗费大量的时间和人力资源。
2
数据需求
需要大量的可靠性和故障数据来支持故障树分析的计算和评估。
3
专业知识
需要具备系统工程和故障分析的专业知识才能进行准确的故障树分析。
故障树分析与其他分析方法的区别
3
步骤二
的关系。
确定故障事件和其引起的基本原因。
绘制故障树，将基本原因和故障事件用
步骤三
进行逻辑运算，计算故障事件的概率和
系统的可靠性。
4
逻辑门连接起来。
故障树分析的优点
1
全面性
能够综合考虑系统中各种潜在故障的可能性。
2
可视化
通过绘制故障树，可以直观地展示故障事件和其引起的原因之间的关系。
3
决策支持
乘积。
生概率的和减去各基本事件同
的补数。
时发生的概率。
故障树的概率计算
通过对故障树进行逻辑运算，可以计算故障事件发生的概率。常用的方法包
括布尔代数法、割集法和事件树法。
《故障树分析》PPT课件
故障树分析是一种常用的风险分析方法，用于识别系统中的潜在故障并分析
用于分析飞机系统的故障，并制定维修计划和改进措施。
核能工业⚛️
用于评估核电站的安全性，并提供预防和应对潜在故障的建议。
医疗设备
用于分析医疗设备的故障，并提高设备的可靠性和安全性。
故障树分析的基本思想和步骤
1
基本思想
将系统的故障转化为逻辑关系，在故障
步骤一
2
树中表示故障事件和其引起的原因之间
可以帮助决策者制定预防和应对故障的策略，提高系统的可靠性和安全性。
故障树分析的缺点
1
时间消耗
绘制和分析故障树需要耗费大量的时间和人力资源。
2
数据需求
需要大量的可靠性和故障数据来支持故障树分析的计算和评估。
3
专业知识
需要具备系统工程和故障分析的专业知识才能进行准确的故障树分析。
故障树分析与其他分析方法的区别
3
步骤二
的关系。
确定故障事件和其引起的基本原因。
绘制故障树，将基本原因和故障事件用
步骤三
进行逻辑运算，计算故障事件的概率和
系统的可靠性。
4
逻辑门连接起来。
故障树分析的优点
1
全面性
能够综合考虑系统中各种潜在故障的可能性。
2
可视化
通过绘制故障树，可以直观地展示故障事件和其引起的原因之间的关系。
3
决策支持
乘积。
生概率的和减去各基本事件同
的补数。
时发生的概率。
故障树的概率计算
通过对故障树进行逻辑运算，可以计算故障事件发生的概率。常用的方法包
括布尔代数法、割集法和事件树法。
《故障树分析》PPT课件
故障树分析是一种常用的风险分析方法，用于识别系统中的潜在故障并分析
故障树分析法PPT课件
它可作定性评价，也可定量计算系统的故障概率及可靠 性，为改善评价系统安全性和可靠性提供定量分析依据。
它是图形化的技术资料，具有直观性。
第1页/共47页
二、事故树分析程序
1.准备阶段
➢确定所要分析的系统。合理地处理好所要分析系统与外 界环境及其边界条件，所分析系统的范围、明确影响系 统安全的主要因素。
的表达式，F即F的A 对B偶 C式，D记作F’。
3.反演规则：就是求任意一个函数F的反（F’）的规则
F ( A B) (C D )
第17页/共47页
事故树示意图
事故树等效图
例：化简上面事故树示意图，作出等效图，并求出顶上事件发生的概率。
设
顶q 3上＝事0 .件1 ，为求T ，顶中上间事事件件的为发M生i 概，
5.制定安全对策：
依据上述分析结果及安全投入的可能，寻求降低事 故概率的最佳方案，以便达到预定概率目标的要求。
第3页/共47页
事 故 树 分 析 流 程 图
第4页/共47页
常用事件及其符号
第5页/共47页
常用逻辑门及其符号
第6页/共47页
事故树分析法
第7页/共47页
建造事故树时的注意事项： 事故树反映出系统故障的内在联系和逻辑关系，同时能使人一幕了然，形象地掌 握这种联系与关系，并据此进行正确的分析。 1.熟悉分析系统：建造事故树由全面熟悉开始。必须从功能的联系入手，充分了 解与人员有关的功能，掌握使用阶段的划分等与任务有关的功能，包括现有的冗余 功能以及安全、保护功能等。 此外，使用、维修状况也要考虑周全。这就要求广泛地收集有关系统的设计、运 行、流程图、设备技术规范等技术文件及资料，并进行深入细致的分析研究。
每个基本事件积累其得分，按其得分多少，排出结构重要度的顺序。 例：某事故树最小割集：K1={x5,x6,x7,x8}; K2={x3,x4}; K3={x1}; K4={x2},试确定 各基本事件的结构重要度。
它是图形化的技术资料，具有直观性。
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二、事故树分析程序
1.准备阶段
➢确定所要分析的系统。合理地处理好所要分析系统与外 界环境及其边界条件，所分析系统的范围、明确影响系 统安全的主要因素。
的表达式，F即F的A 对B偶 C式，D记作F’。
3.反演规则：就是求任意一个函数F的反（F’）的规则
F ( A B) (C D )
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事故树示意图
事故树等效图
例：化简上面事故树示意图，作出等效图，并求出顶上事件发生的概率。
设
顶q 3上＝事0 .件1 ，为求T ，顶中上间事事件件的为发M生i 概，
5.制定安全对策：
依据上述分析结果及安全投入的可能，寻求降低事 故概率的最佳方案，以便达到预定概率目标的要求。
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事 故 树 分 析 流 程 图
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常用事件及其符号
第5页/共47页
常用逻辑门及其符号
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事故树分析法
第7页/共47页
建造事故树时的注意事项： 事故树反映出系统故障的内在联系和逻辑关系，同时能使人一幕了然，形象地掌 握这种联系与关系，并据此进行正确的分析。 1.熟悉分析系统：建造事故树由全面熟悉开始。必须从功能的联系入手，充分了 解与人员有关的功能，掌握使用阶段的划分等与任务有关的功能，包括现有的冗余 功能以及安全、保护功能等。 此外，使用、维修状况也要考虑周全。这就要求广泛地收集有关系统的设计、运 行、流程图、设备技术规范等技术文件及资料，并进行深入细致的分析研究。
每个基本事件积累其得分，按其得分多少，排出结构重要度的顺序。 例：某事故树最小割集：K1={x5,x6,x7,x8}; K2={x3,x4}; K3={x1}; K4={x2},试确定 各基本事件的结构重要度。
故障树分析详细范文
故障树分析详细范文1.确定系统故障：首先，需要明确定义系统的故障。
故障可以是系统无法达到预期性能、无法执行特定功能或完全失效等。
2.确定故障起因：然后，需要确定导致系统故障的起因。
这可以是单个组件的故障、操作员错误、环境因素等。
3.创建故障树：接下来，需要创建故障树。
故障树是一个逻辑结构图，用来表示系统故障的可能起因和后果之间的关系。
树的根表示系统故障，分支表示可能的故障起因，叶节点表示故障的具体原因。
4.评估故障概率：在故障树中，需要为每个故障事件分配一个概率值，以表示该事件发生的概率。
这可以通过专家评估、数据分析或以往经验得出。
5.分析故障树：在故障树中，如果存在从顶部到底部的路径，即从根节点到叶节点的路径，表示系统发生故障的逻辑。
通过分析故障树，可以识别导致系统故障的关键故障事件。
6.提出改进措施：最后，根据故障树分析结果，可以提出改进措施，减少系统故障的概率。
例如，可以通过增加备用设备、改进操作程序或提供培训来提高系统的可靠性。
然而，故障树分析也存在一些限制。
首先，它需要大量的时间和专业知识来创建和分析故障树。
其次，故障树分析通常只考虑故障发生的可能性，并未考虑故障的后果严重性。
因此，在进行故障树分析时，需要考虑到这些限制，并结合其他方法来综合评估系统的可靠性和安全性。
总之，故障树分析是一种有效的故障分析方法，能够帮助工程师理解和评估系统的可靠性。
通过详细的故障树分析，可以准确地识别系统故障的起因，并提出相应的改进措施，以提高系统的可靠性和安全性。
11第五章故障树分析01
形简明而设置的符号。
转移符号可分为
相同转移符号 相似转移符号
⑴ 相同转移符号，见图5所示。
(子树代 号字母数字)
(同左)
(a)转向符号
(b)转此符号
图5相同转移符号
15
(2) 相似转移符号，见图6所示。
（同右）
不同事件标号
XX—XX （若事件标号
相同不写）
(a) 转向符号
（子树代号）
(b) 转此符号
图6相似转移符号
16
A 表示同 A
下面的子树 ，
A
在分图中找。
A 表示同 A 下面的子树，
仅是将事件××—××改成××—××， A 应在总图中找。
小结：故障树常用主要符号列于下表
17
由上述可见，故障树是用事件符号、逻辑门 符号和转移符号描述系统中各事件之间的倒立树 状因果关系图。下面讨论如可建树。
号如图5-1(a)。
(a) 与门
(b) 或门 (c) 禁门
图5-1逻辑门符号
(d) 异或门
12
(2) 或门——表示至少一个输入事件发生时 输出事件就发生。符号如图5-1(b)。
(3) 禁门——当给定条件满足时,则输入事 件直接引起输出事件发生,否则不发生。椭圆 形内注明条件。符号如图5-1(c)。
32
1
(X ) 0
当i ki 1,2,, n 其他
（5-3）
式中 k--- 使系统发生故障的最少底事件。 其故障树如图5-11所示,相当于可靠性框图
k/n［G］的表决系统。
图5-9
图5-10
图5-11
4. 简单与门、或门混合系统的结构函数
33
如图5-12所示。
图5-9
故障树分析(FTA)课程大纲-2023年最新版本
《FTA故障树分析》
【培训课程大纲】
第一章概述
1、故障树的定义
2、故障树分析
——定性分析
——定量分析
——FTA的目的
——FTA一般步骤
3、故障树分析常用的术语及符号
——底事件
——顶事件
——中间事件
——开关事件
——条件事件
4、故障树分析常用的逻辑门及符号
——与门
——或门
——非门
——表决门
——顺序与门
——异或门
——禁门
——故障树转移符号
第二章建立故障树的方法
1、建立故障树的步骤
——确定故障树分析的范围——确定故障树的顶事件——故障树作图
2、故障树的规范化
3、故障树简化方法-模块化方法
4、故障树简化方法-布尔代数法
第三章故障树的定性分析
1、故障树的结构函数
2、最小割集和最小路集
3、故障树分析的下行法与上行法
4、故障树的对偶树
第四章故障树的定量分析
1、定量分析的目的：
2、概率组成函数穷举法
3、利用最小割集求解
4、概率重要度
5、故障树的对偶树
第五章故障树分析的发展方向——模糊故障树
——动态故障树
——贝叶斯网络与故障树分析——多状态故障树
【课程最后，回顾总结，提问答疑】。
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2第五章故障树分析（FTA ）§5-1 FTA 的基本概念
第一步去寻找所有引起顶事件的直接原因；一、FTA 的含义
FTA ：是一种系统化的演绎方法，它以系统不希望发生的一个事件（顶事件）作为分析的目标。
第二步再分别找上述每个直接原因的所有直接原因，依次进行，直至最基础的直接原因（底事件）。
3
用一定符号建树，表达上面的关系，用以
找出系统内可能存在的元件失效、环境影响、
软件缺陷和人为失误等各种因素（底事件）和
系统失效（顶事件）之间的逻辑关系。
从而定量地研究“底事件”对“顶事件”的影
响的一种分析方法。
俗称“打破砂锅问到底”的
方法。
4
二、FTA的特点
1. FTA 是一种由上而下（由系统到元件）
的系统完整的失效因果关系的分析程序。
旨
在不漏过一个基本故障模式。
2. FTA是一种定量分析的手段，它使用树
形图来进行分析。
3.因为FTA使用严格的数学公式，故便于编
成程序由计算机运算。
三、FTA的优缺点
1. FTA的优点：
(1) FTA可追溯系统失效的根源到基础元件失效（底事件）的组合关系。
因此，它是一种多因素的分析法，可以分析几种因素同时起作用才能导致的某种后果。
(2) FTA 逻辑推理严谨，数学计算严密，
既能定性地判断，又能定量地计算各底事件对顶事件影响程度的大小。
2. FTA的缺点：
因为FTA是一种系统化的演绎方法，所以分析过程比较繁琐，计算量很大，需借助于计算机完成。
且在分析过程中若稍有疏忽，有可能漏过某一后果严重的故障模式。
7
故障树分析法（FTA ）是1961年提出来的，首先用于分析导弹发射系统，后来推广应用到航天部门、核能及化工等许多领域，虽然其出现已经近四十多年了，但其发展仍方兴未艾。
四、FTA 的发展及主要应用方面
本章我们仅介绍用FTA 分析单调关联系统可靠性的方法。
FTA 是分析复杂系统可靠性和安全性的有效方法，它便于分析单调关联系统、非单调关联系统、多状态系统和多状态非单调关联等系统的可靠性和安全性。
8§5-2 建立故障树
建立故障树（简称建树）是FTA的关键，
如有错、漏，定性和定量分析将失去意义。
为能正确建树，首先应了解建树所用符号。
一、建立故障树的常用符号
关于故障树的符号，现在我国已有技术
标准，今后大家需用时请详阅GB4888-85《故
障树名词术语和符号》。
此处我们仅介绍几种常用的有关符号。
(a) 与门(b) 或门(c) 禁门
(a) 与门(b) 或门(c) 禁门
(a) 与门(b) 或门(c) 禁门
由上述可见，故障树是用事件符号、逻辑门符号和转移符号描述系统中各事件之间的倒立树
状因果关系图。
下面讨论如可建树。
二、建立故障树的基本方法
建立故障树的基本方法分人工建树和计算机自动建树两种。
建立故障碍树过程中应注意以下问题：1. 正确选取顶事件
顶事件就是最不希望发生的故障状态。
2. 准确写出故障事件方框中的说明。
3. 正确划分每个事件方框中的故障类型。
例5-1 如图5-2所示某马达系统故障类型见表5-1。
21
以上六大方面问题中易犯的毛病是忽视第4、5条。
4. 严格遵守循序渐进的原则
5. 严格禁止“门—门”短路
6. 建树方法指导方面应注意的问题
这些在以后建造故障碍树中可有体会。
第5条严禁“门—门”短路，这是在“建树”时最易“顾此失彼”的问题。
第4条严格遵守循序渐进的原则（即应逐级建立不要跃进）。
22例5-2图5—3
所示输电网络，有
三个变电站，由A
站向B 、C 两站供
电，共有五条线路。
三、建造故障树的示例
②B 和C 两站由单线供电。
图5-3电网系统电网失效的判据是：
①B 和C 中任何一站无输入；请画出电网失效的故障树。
24
图5-4 例5-2的故障树
25例
5-3：某输电网络的变电站和线路情况见图5-5，电网失效判据同例5-2，请画出其故障树图。
图5-5电网系统
解:
按例5-2的
方法进行分析，
绘制该例子的故
障树见图5—6。
26
图5-6 图5-5的故障树
27例5 –4 已知某飞机有3个发动机(A、B、
C),当其同时发生故障时,飞机不能正常飞行。
A、B、C的故障树见图5—7(a)、(b)、( c)。
使用相同和相似符号绘制飞机不能正常
飞行的故障树。
图5-7 飞机发动机故障树
图5-8飞机因发动机不能起飞的故障树比较图5-7和图5-8优缺点。
建造故障树的根本目的是定量分析系统失效情况。
前面已讲过用系统的可靠性框图定量地计算系统的可靠度问题，现想用系统的故障树定量地计算系统的失效概率。
§5-3 故障树的数学描述
一、故障树的结构函数
1. 故障树与门的结构函数
()n i x x x x n ,,2,1 21⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=I I I φ设由n 个独立事件组成的故障树，事件间的故障相互独立。
Φ(x )为故障树的结构函数，则与门的结构函数为
i x 当只取0 ，1二值时，则有
∏==n i i
x X 1)(φ(5-1)
图5-9
串联系统。
图5-9图5-10
k/n［G］的表决系统。
图5-9图5-10图5-11
图5-11
图5-9图5-10图5-12其结构函数为
35
i x 当只取0 ，1二值时，则有
()()321111)(x x x X −−−=φ（5-5）该故障树相当于可靠性框图的串并联系统。
36
二、故障树与可靠性框图的等价关系个部件故障；表示第个部件正常，表示第设i x i x i i ′表示系统故障。
表示系统正常，设T T ′1. 可靠性串联系统
可靠性串联系统的结构函数为
n x x x T ′⋅⋅⋅′′=′I I I 21
（5-6）
由德·摩根定律,即式(2-4)和式(2-5)得()()n
n x x x x x x T T U U U I I I ⋅⋅⋅=′′⋅⋅⋅′′=′′=2121
该结构函数正是故障树或门的结构函数。
图2-13 串联系统等价的故障树图
=
x′
图中。
注：x
2. 可靠性并联系统
可靠性并联系统的结构函数为
n x x x T ′⋅⋅⋅′′=′U U U 21
（5-7）()()I I I I U U U n
i i
n n x x x x x x x T T 12121
==⋅⋅⋅=′′⋅⋅⋅′′=′′=
因而可靠性并联系统与故障树与门系统是等价的，如图5-14所示。
图2-13 并联系统等价的故障树图。