高等数学本科教学大纲 This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.
《高等数学》课程教学大纲（课程代码：本科）
一、授课学院：基础学院
二、授课专业：公共课
三、本课程性质、任务、要求：
高等数学课程是一门重要的基础理论课，它视为培养工科大学本科人才的需要而设制的.通过本门课程的学习，为以后学习工程力学、机械设计基础、机械制造基础、电工技术基础、电子技术基础、自动控制系统及应用、微型计算机基础及应用、数控技术及应用、可编程序控制其原理及应用等后继课程提供必要的高等数学基础.通过本课程的自学,要求考生达到：
1.系统地获得一元函数微积分学和常微分方程的基本知识、必要的基本理论和常用基本方法，这是重点内容.
2.获得多元函数微积分学(包括空间解析几何)和级数的初步知识.
在教学过程中，要求学生切实掌握有关内容的基础概念、基础理论和基础方法，使学生具有比较熟练的运算能力和逐步达到能应用所获得的基本知识与技能去分析问题和解决问题，同时注意培养抽象思维能与一定的逻辑推理能力，并能够不断提高自学能力，从而为学习后继课程打好数学基础.计划课时144课时，8学分.
四、本课程各个章节的学时分配：
五、课程内容：
第一章函数
（一）教学内容
1.一元函数的定义.
2.函数的表示法(包括分段表示法).
3.函数的简单性态─有界性、单调性、奇偶性、周期性.
4.函数的增量.
5.反函数及其图形.
6.复合函数.
7.基本初等函数与初等函数(包括它们的定义、定义区间简单性态和图形).
（二）教学目的与要求
深刻理解一元函数的定义；掌握函数的表示法和函数的简单性态；理解函数增量的概念；理解反函数概念和复合函数概念；熟练掌握基本初等函数和了解什么是初等函数.
（三）重点、难点：
重点是:函数的定义；基本初等函数.难点是：复合函数.
（四）考核知识点与考核要求
1．函数的定义，要求达到“领会”层次.
1.1知并会叙述函数的定义，知道定义的两个要素——定义域和对应法则.
1.2认知函数记号中的含义
1.3能区分函数记号与常数的区别.
1.4能区分单值函数与多值函数.
1.5会计算函数的值.
1.6牢记基本初等函数的定义域，性态及图形.
1.7牢记反三角函数的主值范围.
1.8知道初等函数的构成.
2．函数的简单性态，要求达到“简单应用”层次.
2.1知道四种简单性态——有界性、单调性、奇偶性、周期性的含义2.2能判定一些简单函数的性态.
2.3弄清反函数的概念.
2.4知道同一坐标中原函数与反函数的关系.
3.复合函数，要求达到“综合应用”层次.
3.1弄清中间变量在复合函数中的作用.
3.2会求复合函数的定义域，并计算复合函数的值.
3.3会把两个函数复合成一个函数.
第二章极限与连续
（一）教学内容
1.数列概念.
2.数列的极限.
3.收敛数列的性质----有界性、唯一性.
4.数列极限的存在准则—单调有界准则.
5.函数的极限（包括当∞
→
x和ξ
x时，函数极限的定义及左、右极限的定义）.
→
6.函数极限的存在准则—夹逼准则.
7.极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极限）.
8.两个重要极限：
9.无穷小量的概念及其运算性质
10.无穷小量的比较
11.无穷大量及其与无穷小量的关系
12.函数极限与无穷小量的关系
13.函数的连续性
14.函数的间断点
15.连续函数的和、差、积、商及复合的连续性
16.初等函数的连续性
17.闭区间上连续函数的性质
（二）教学目的与要求:
深刻理解极限的概念；了解极限的两个存在准则──单调有界准则和夹逼准则；熟练掌握极限的四则运算法则；牢固掌握两个重要极限；理解无穷小量，掌握它的性质；
掌握无穷小量的比较；理解无穷的量及其无穷小量的关系；理解极限与无穷小量的关
系；理解函数连续性的概念；了解函数的间断点；熟练掌握连续函数的性质；掌握出等等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质.
(三)重点、难点：
重点是:极限的概念与极限运算；连续概念与初等函数的连续性.
难点是：极限概念.
（四）考核知识点与考核要求
1.极限，要求达到“综合应用”层次.
1.1熟知并会叙述数列极限.
1.2知道数列的收敛，发散的意义.
1.3熟知并会叙述函数的极限.
1.4正确认知和表述函数的左右极限.
1.5会求分段函数在分段点处的左右极限.
1.6知道这一准则也适用于数列.
1.7牢记这条准则，并领悟它在求极限似的作用
1.8正确认识并牢记四则运算法则.
1.9熟练地运用法则求数列与函数的极限.
1.10牢记两个重要极限，
1.11结合法则运用重要极限，求数列与函数的极限.
1.12弄清无穷小量是极限为零的变量，不是一个固定的数.
1.13正确认识并牢记无穷小量的运算性质.
1.14会判断一个简单变量是否是无穷小量.
1.15弄清高阶无穷小量、同阶无穷小量、等阶无穷小量的概念，并记住几个常见的等阶无穷小量.会判断两个无穷小量的关系.
1.16弄清无穷大量的概念，
1.17熟知无穷大量与无穷小量的关系.
1.18会判断一个简单变量是否是无穷大量.
2.函数的连续性，要求达到“简单应用”层次.
2.1正确认识函数在一点的连续性定义.
2.2知道函数在一点连续的充要条件.
2.3知道函数在区间上连续的含义.
2.4会确定分段函数在分段点处的连续性.
2.5能区别函数连续与极限的相同点与不同点.
2.6知道函数间断的含义，及三种常见形式.
2.7能识别函数的间断点及其类型.
2.8知道第一简断点与第二间断点.
2.9熟知两个连续函数在同一定义域上的性质.
2.10知道连续函数的复合函数仍是连续函数.
2.11知道单调连续函数必有单调的连续反函数.
