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北师大版七年级上册数学各章节知识点归纳第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥：三菱锥、四凌锥、五菱锥、……4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数或整数有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

A．高于正常水位 3 米记作＋3 米 B．低于正常水位 5 米记作－5 米 C．＋6 米表示水深为 6 米 D．－1 米表示比正常水位低 1 米
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数学8·课标版（BS）
第二章复习
方法技巧 用正数和负数表示具有相反意义的量，关键是看规定 哪种意义的量为正，则与之相反意义的量为负．
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数学1·6 课标版（BS）
第二章复习 ►考点五 有理数的大小比较
用“＞”或“＜”填空：
(1)9___＞_____－16； (2)－175___＜_____－125；(3)0___＞_____－7.
[解析] 因为正数大于负数，所以 9＞－16；因为在数轴
7
2
数学5·课标版（BS）
第二章复习
(4) 运 算 律 ： ① 交 换 律 ： a·b ＝ _____ ； ② 结 合 律 ： (a·b)·c ＝
__a_·(_b_8(·1_．c))_法有则；理一③数：乘的两法除数对法相加除法，的同分号配得律_：_b_·a_a(，b＋异c号)＝得_a__b___＋___，_a_c并__把. 绝对
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数学2·1 课标版（BS）
第二章复习
易错警示
(1)－22 与(－2)2 不同，－22 的底数是 2，(－2)2 的底数
是－2；
(2)在计算 12÷

12―13―14时，要清楚除法没有分配律；
(3)有理数的混合运算一定要按照顺序进行，同时要注
意每一步运算的符号．
幂
底数
指数
2019/11/8
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6数学·课标版（BS）

新北师大版七年级数学上册第二章相交线与垂直线知识点梳理汇总
本文档旨在对新北师大版七年级数学上册第二章相交线与垂直线的知识点进行梳理和汇总。

一、相交线与垂直线的定义
1. 相交线：两条线段共有的一个或多个点称为相交点，而这两条线段称为相交线。

2. 垂直线：两条互相垂直的线段称为垂直线。

二、相交线与垂直线的性质
1. 垂直线性质：
- 垂直线的两条互相垂直的线段相交于一点。

- 垂直线的两条互相垂直的线段上的任意一点，被另一条垂直线分成两个互为垂直的线段。

- 垂直线的两条互相垂直的线段上的任意一点，与另一条垂直线的两条互相垂直的线段上的任意一点连接起来，构成的两条线段是互相垂直的。

2. 相交线性质：
- 相交线的两条线段互相垂直。

- 相交线的两条互相垂直的线段上的任意一点，与另一条相交线的两条互相垂直的线段上的任意一点连接起来，构成的两条线段是互相垂直的。

- 相交线的两条互相垂直的线段上的任意一点，被另一条相交线分成两个互为垂直的线段。

三、应用
1. 通过相交线与垂直线的性质，可以在几何图形中确定垂直关系，帮助解决几何问题。

本文档总结了新北师大版七年级数学上册第二章相交线与垂直线的定义、性质以及应用。

掌握这些基础知识，有助于理解几何图形的垂直关系，解决相关问题。

第二章 有理数（第一课时）一 知识点回顾：1、有理数的两种分类；2、数轴：（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.（2）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.3、相反数：（1）只有符号不同的两个数互为相反数.（2）0的相反数是0.（3）a 的相反数是 －a.（4）如果a 与b 互为相反数，那么a +b =0.4、绝对值：（1）从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.（2）数 a 的绝对值记为 | a |.（3）正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数.5、有理数的大小比较：（1）在数轴上，右边的数总是大于左边的数.（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；（3） 两个正数，绝对值大的大；（4） 两个负数，绝对值大的反而小．6、有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数。

二．典型例题：例1、给出下列各数：4154,05.175.36211---，，，，， （1）在这些数中，整数有 个，负分数有 个，绝对值最小的数是 ．（2）3.75的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ．（3）这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的数是_____．（4）这些数从小到大，用“＜”号连接起来： ．例2、（1）写出在数轴上和原点距离等于4.3个单位的点所表示的数；（2）写出在数轴上和表示-5的点距离等于4个单位的点所表示的数；（3）若将第2题中所得到的左边的点向右移动1.5个单位，右边的点向左移动2.5 个单位，则各表示什么数？例3、已知|x |=3，|y |=2，且x <y ，则x +y =____.例4、数a ，b ，c 在数轴上对应位置如图， 化简：| a + b | + | b + c | — | c – a |.例5、计算 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛----⎪⎭⎫ ⎝⎛-+----+----⎪⎭⎫ ⎝⎛----⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-312154325.0)3()32()24()19(2840)2(41433132)1(：例6、 小明父亲上星期买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）注： ①正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降。

北师大版七年级数学上册第二章知识点整理北师大版七年级数学上册第二章知识点整理七年级上册第二章有理数及其运算1.有理数:有理数=整数+分数(包括有限小数+无限循环小数)整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数有理数=正有理数+0+负有理数正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数l 正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001…l 负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100…（负号不能省略）. l 0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数.① 正负数的表示方法：盈利，亏损；足球比赛胜，负；收入，支出；提高，降低；上升，下降；② 不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准….用0表示；2.数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度；画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度；数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。

有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.3. 相反数：（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧，并且到原点的距离相等），0的相反数是0；a,b互为相反数 a+b=0;（2）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式；（3）一般地，数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数，可以是正数、负数、0.4. 绝对值：（1）几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；（2）代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等.（3）对于任何有理数a，都有a的绝对值≥0 ,即绝对值非负性；若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数同时为0；（4）比较两个负数，绝对值大的反而小；5.倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数，所以数a(a≠0) 的倒数是 1/a，0没有倒数；（2）求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数.（3）用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数.6. 有理数的四则运算：⑴ 加法法则：① 同号两数相加，符号不变，把绝对值相加；② 异号两数相加，绝对值相等时（即互为相反数的两个数）相加得0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③ 一个数同0相加，仍得这个数；有理数加法运算律：交换律和结合律（互为相反数的可先相加；相加可得整数的可先相加；同分母的分数可先相加；符号相同的可先相加；易于通分的可先相加）.⑵ 减法法则：① 减去一个数，等于加上这个数的相反数，依据加法法则② 加减混合运算，通过减法法则将减法转化为加法，统一成只含有加法运算的和式；减法没有交换律.⑶ 乘法法则：① 两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘；② 任何数同0相乘，得0；（另外1乘任何数都等于这个数本身；-1乘以任何数都等于这个数的相反数.）③ 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正.乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律.⑷ 除法法则：① 两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；② 0除以任何非0的数都得0.③ 除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即 .⑸ 乘方：① 求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n个相同因数乘积的运算；② 负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写；③ 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂 2n+1,2n-1; 偶次幂 2n）；0的正整数次幂都是0.⑹ 混合运算：① 从左到右的顺序进行；② 先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；7. 科学记数法（1）把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1，），这种记数方法叫科学记数法；（2）准确数与近似数：与实际完全相符的数是准确数；与实际相接近的数是近似数；（3）精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示；一般地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到了那一位；所以，精确度是描述一个近似数的近似程度的量；（4）有效数字：在近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；。

第一讲两条直线的位置关系知识点一两条直线的位置关系1.在同一平面内两条直线的位置关系有、 .2. 的两条直线叫做平行线。

例1、下列说法正确的是（）A.同一平面内，不相交的两条射线是平行线。

B. .同一平面内，两条直线不相交就重合。

C. .同一平面内，没有公共点的直线是平行线。

D. .不相交的两条直线是平行线。

练习1、在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A.平行B.相交C.平行或相交D.平行、相交或垂直知识点二对顶角3.如果两个角有，且它们的两边互为，那么这样的两个角叫做对顶角。

对顶角。

例2、如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．练习2、如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播方向改变了______度．知识点三互为余角、互为补角的概念与性质4.如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角，如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角。

同角（或等角）的余角，同角（或等角）的补角。

例3、一个角的余角是30º，则这个角的补角是 .练习3、已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列说法正确的是（）A．∠1是余角B．∠3是补角C．∠1是∠2的余角D．∠3和∠4都是补角知识点四垂直的概念与性质、点到直线的距离5.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫。

6.垂线的性质：1.平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；2.直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，。

7.点到直线距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

例4、如图，已知0A⊥m，OB⊥m，所以OA与OB重合，其理由是（）A．过两点只有一条直线B．过一点只能作一条垂线C．经过一点只有一条直线垂直于已知直线D．垂线段最短练习4、点到直线的距离是指（）A.从直线外一点到这条直线的连线B. 从直线外一点到这条直线的垂线段C. 从直线外一点到这条直线的垂线的长D. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长练习2、如图2，点A到直线CD的距离是线段______的长。

北师大版七年级上册数学知识点汇总第一章知识点归纳完整版1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形圆柱（圆柱的侧面是曲面，底面是圆）柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……（棱柱的侧面是若干个小长方形构成，底面是多边形）(按名称分) 锥圆锥（圆锥的侧面是曲面，底面的圆）棱锥（棱锥的侧面是若干个三角形构成，底面是多边形）4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种1-4-1型2-3-1型（1）规律总结：口诀1：中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线。

口诀2：四个一行中间分，三三两两二三一，田字凹字不可得。

（2）将一个正方体展开成平面图形，至少剪开7条棱。

6、其他常见图形的平面展开图：侧面可以展开成长方形的是：圆柱和棱柱侧面可以展开为扇形的是：圆锥7、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

可能出现的截面：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形8其他立体图形的截面形状：（1）圆柱：圆形、长方形、椭圆形、两腰是弧形的“梯形”（你能想象出或画出吗？）、弓形。

数轴——知识讲解【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素，能正确画出数轴；2．能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法；3．能利用数轴比较有理数的大小．【要点梳理】要点一、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．要点诠释：（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．要点二、数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…要点诠释：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．要点三、数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 ．要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．【典型例题】类型一、数轴的概念及画法1．（2015秋•沧州期末）下列各图中，能正确表示数轴的是（ ）A． B．C． D．【思路点拨】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答．【答案】D【解析】解：由数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，可知D正确；故选：D．【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．2．（2015•徐州校级模拟）一只蚂蚁沿数轴从点A向右直爬15个单位到达点B，点B表示的数为﹣2，则点A所表示的数为（ ）A. 15B. 13C. -13D.-17me ng si n【答案】D【解析】设点A 所表示的数为x ，x+15=﹣2，解得：x=﹣17，故选：D ．【总结升华】本题考查的是数轴的知识，掌握数轴的概念和性质是解题的关键，点在数轴上的运动规律是向左减，向右加．举一反三：【变式】如图为北京地铁的部分线路．假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长．现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么木樨地站表示的数为________，古城站表示的数为________；如果改以古城站为原点，那么木樨地站表示的数变为________．【答案】3，-5，8类型二、利用数轴比较大小3．在数轴上表示2.5，0，34-，-1，-2.5，114，3有理数，并用“＜”把它连接起来．【思路点拨】根据数轴的三要素先画好数轴，表示数的字母要依次对应有理数，然后根据在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，比较大小．【答案与解析】如图所示，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分别表示有理数2.5，0，34-，-1，-2.5，114，3． 由上图可得：312.5101 2.5344-<-<-<<<<【总结升华】注意数轴上整单位的点一般用细短线表示，而表示题目中的数的点，应画成实心的小圆点．举一反三：【变式1】（2014秋•埇桥区校级期中）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（ ）A ．b﹣a＞0B ．﹣b＜0C ．﹣a＞﹣bD ．﹣ab＜0【答案】D【变式2】填空：大于763-且小于767的整数有______个； 比533小的非负整数是____________．【答案】11；0，1，2，34．若p ，q 两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．od fo ①p______q； ②－p______0； ③－p______－q ； ④－p______q ；【答案】＞；＜；＜；＞【解析】根据相反数的几何意义，将p ，q ，-p ，-q 均表示在数轴上，如下图： 然后再根据数轴上右边的数比左边的数大，及原点右边的点表示大于0的正数，而原点左边的点表示小于0的负数，可得上述答案．　【总结升华】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数．【巩固练习】（资料联系QQ ：1061139820） 一、选择题1．如图所示的数轴中，画得正确的是( )2．下列说法正确的是( )A ．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B ．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数C ．有的有理数不能在数轴上表示出来D ．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点3.（2014•衡阳一模）如图所示，在数轴上点A 表示的数可能是（ ）A ．1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.64.（2015•东城区二模）如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是（ ）A.点B 与点DB. 点A 与点CC. 点A 与点DD. 点B 与点C5．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为2004厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是( ) A ．2002或2003 B ．2003或2004 C ．2004或2005 D ．2005或20066．北京、纽约等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如图若将两地国际标准时间的差简称为时差，则（ ） A ．首尔与纽约的时差为13小时 B ．首尔与多伦多的时差为13小时 C ．北京与纽约的时差为14小时 D ．北京与多伦多的时差为14小时二、填空题n of7．（2016春•新泰市校级月考）不大于4的正整数的个数为 ．8．数轴上到-3的距离等于2的数是 ________．9．数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为 ．10.（2014秋•埇桥区校级期中）长为2个单元长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个整数点．11．如图，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B 间的距离是 ．（用含m ，n 的式子表示）12．已知－1＜a ＜0＜1＜b ，请按从小到大的顺序排列－1，－a ，0，1，－b 为__________．14．（2015秋•碑林区期中）某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家．（1）如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点．请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（一格表示50米）．（2）聪聪家与刚刚家相距多远？（3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在的点表示的数是多少？15．在数轴上有三个点A 、B 、C （如图）．请回答：（1）写出数轴上距点B 三个单位的点所表示的数；（2）将点C 向左移动6个单位到达点D ，用“＜”号把A 、B 、D 三点所表示的数连接起来；（3）怎样移动A 、B 、C 中的两个点才能使三个点所表示的数相同（写出一种移动方法即可）．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B【解析】A 错，没有正方向；B 正确，满足数轴的三要素；C 错，负数排列错误；D 错，单位长度不统一．2．【答案】D【解析】A 、B 、C 都错误，因为所有的有理数都能在数轴上表示出来，但数轴上的点不都表示有理一个有理数在数轴上只有一个表示它的点．数轴上表示有理数的点一个点对应一个有理数．3.【答案】C【解析】：∵点A 位于﹣3和﹣2之间，∴点A 表示的实数大于﹣3，小于﹣2．4.【答案】C.d5．【答案】C【解析】若线段AB 的端点与整数重合，则线段AB 盖住2005个整点；若线段AB 的端点不与整点重合，则线段AB 盖住2004个整点．可以先从最基础的问题入手．如AB ＝2为基础进行分析，找规律，所以答案：C ．6．【答案】B【解析】本题以“北京等5个城市的国际标准时间”为材料，编拟了一道与数轴有关的实际问题．从选项上分析可得：两个城市之间相距几个单位长度，两个点之间的距离即为时差．所以首尔与纽约的时差为14小时，首尔与多伦多的时差为13小时，北京与纽约的时差为13小时，北京与多伦多的时差为12小时，因此答案：B ．二、填空题7．【答案】4个.【解析】解：如图所示：由数轴上4的位置可知：不大于4的正整数有1、2、3、4共4个．故答案为：4个．8．【答案】-5或-1【解析】若该数在-3的左边，这个数为-3-2=-5；若该数在-3右边，则该数为-3+2=-1；所以答案为：-5或-1．9．【答案】－5【解析】首先确定C 点应在原点的左边即为负数，又点A 与点B 之间的距离为4，再由对成性得：点C 表示的数为-5．10．【答案】3【解析】如图所示：长为2个单元长度的木条放在数轴上，最多能覆盖3个整数点．11．【答案】n-m【解析】∵n＞0，m ＜0．∴它们之间的距离为：n-m 12．【答案】－ b ＜-1＜0＜-a ＜1三、解答题13．【解析】解：在数轴上表示出来如图所示．根据这些点在数轴上的排列顺序，从右至左分别用“＞”连接为：+2＞112＞0＞-1．5＞-2＞1-3214.【解析】解：（1）如图所示：；（2）150+200=350（米）；（3）体育场所在点所表示的数是100﹣210=﹣110．15．【解析】解：（1）因为点B 所表示的数是-2，则距点B 三个单位的点所表示的数有-2-3=-5，-2+3=1；（2）点C向左移动6个单位到达点D，则点D表示的数为-3，所以-4＜-3＜-2．（3）把A点向右移动2个单位，C点向左移动5个单位．（答案不唯一）。

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《数轴》知识点解读知识点1 数轴(重点)1。

数轴的概念画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度。

规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.如下图2。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.注意：（1）在取原点位置和确定单位长度时，要根据题目的不同特点，灵活选取。

（2）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都可以表示有理数.（今后要学的无理数也可以用数轴上的点来表示）典例剖析【例1】指出下图中的数轴上各点表示的数.解析读出在数轴上的点表示的有理数分两步：（1)根据点在原点的左右边确定有理数的符合；（2）根据点与原点的距离确定数值。

答案 A点表示—212;B点表示-1，C点表示0；D点表示2；E点表示212。

【类型突破】画出数轴，并用数轴上的点来表示下列各数：+4，-2，—4。

5，113，0。

答案知识点2 有理数大小的比较（重点）利用数轴可比较有理数的大小，即（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.(2）由正数、负数、0在数轴上的位置可知：正数都大于0,负数都小于0，正数大于一切负数.提示：正负数的表示方法：因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以可用a〉0表示a是正数；反之，知道a是正数也可以表示为a〉0.同理,a<0表示a是负数；反之，a是负数也可以表示为a<0.典例剖析【例2】将下列各数在数轴上描出其对应点，并用“<”将它们连接起来.—312，3，-2，32，—0。

学习资料北师大版七年级数学上册第二章知识点整理北师大版七年级数学上册第二章知识点整理七年级上册第二章有理数及其运算1.有理数:有理数=整数+分数(包括有限小数+无限循环小数)整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数有理数=正有理数+0+负有理数正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数l正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001…l负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100…（负号不能省略）.l 0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数.① 正负数的表示方法：盈利，亏损；足球比赛胜，负；收入，支出；提高，降低；上升，下降；② 不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准….用0表示；2.数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：精品文档学习资料原点，正方向，单位xx；画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度；数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。

有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.3.相反数：（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧，并且到原点的距离相等），0的相反数是0；a,b互为相反数a+b=0;（2）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式；（3）一般地，数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数，可以是正数、负数、0.4.绝对值：精品文档学习资料（1）几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；（2）代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等.（3）对于任何有理数a，都有a的绝对值≥0 ,即绝对值非负性；若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数同时为0；（4）比较两个负数，绝对值大的反而小；5.倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数，所以数a(a≠0)的倒数是1/a，0没有倒数；（2）求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数.（3）用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数.6.有理数的四则运算：⑴加法法则：① 同号两数相加，符号不变，把绝对值相加；② 异号两数相加，绝对值相等时（即互为相反数的两个数）相加得0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.精品文档学习资料③ 一个数同0相加，仍得这个数；有理数加法运算律：交换律和结合律（互为相反数的可先相加；相加可得整数的可先相加；同分母的分数可先相加；符号相同的可先相加；易于通分的可先相加）.⑵减法法则：① 减去一个数，等于加上这个数的相反数，依据加法法则② 加减混合运算，通过减法法则将减法转化为加法，统一成只含有加法运算的和式；减法没有交换律.⑶乘法法则：① 两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘；② 任何数同0相乘，得0；（另外1乘任何数都等于这个数本身；-1乘以任何数都等于这个数的相反数.）③ 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正.乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律.⑷除法法则：① 两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；② 0除以任何非0的数都得0.精品文档学习资料③ 除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即.⑸乘方：① 求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n 个相同因数乘积的运算；② 负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写；③ 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂2n+1,2n-1;偶次幂2n）；0的正整数次幂都是0.⑹混合运算：① 从左到右的顺序进行；② 先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；7.科学记数法（1）把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1，），这种记数方法叫科学记数法；（2）准确数与近似数：与实际完全相符的数是准确数；与实际相接近的数是近似数；（3）精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示；一般地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个精品文档学习资料数精确到了那一位；所以，精确度是描述一个近似数的近似程度的量；（4）有效数字：在近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；精品文档。

【重点】互为相反数的两个数相加为 0.
基础认识篇
1、中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期．﹣5 的相反数是（ ）
A．±5
B．5
C．
D．﹣
2、一个数的相反数是它本身，则这个数是（ ）
A．0
B．正数
C．负数
D．非负数
3、若 a+b＝0，则 a 和 b 的关系为（
A．相等
B．互为倒数
） C．互为相反数
2、“0”的认识：0 既不是正数，也不是负数。 （易错提示：0 除了表示“一个也没有”外，还表示特定的意义。0 是最小的自然数）
基础认识篇
1、已知下列各数：﹣23，﹣101.1， ，﹣ ，﹣0.1，2.8，38，0，+1，
其中正数有：
，负数有：
.
2、在一次军事训练中，一架直升机“停”在离海面 80m 的低空，一艘潜水
A．
B．3
C．﹣
D．﹣3
3、下列说法正确的是（ ）
①﹣2 是相反数；②2 是相反数； ③﹣2 与 2 互为相反数；④a 的相反数是﹣
a； ⑤0 没有相反数．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4、若 n 与 m 互为相反数，则 n+m＝
．
5、下列各对数中互为相反数的是（ A．﹣（+8）和+（﹣8） C．﹣（+8）和﹣8
2、﹣|﹣2019|的值是（ ）
A．
B．
C．﹣2019
基础认识篇
1、把下列各数填在相应的集合里 ﹣23，0.21，﹣ ，﹣3.4，15，0，7，1.6，0.86，﹣7.3
分数集合：{ 整数集合：{
…} 非负整数集合：{ …} 自然数集合：{

0的绝对值是0。即：
注：①绝对值表示一个数的数量大小，由于数量大小总是正数或零， 则有理数的绝对值不可能是负数，即a取任意有理数，都有|a|≥0。 ②互为相反数的两个数的绝对值相等。如：|2|＝2，|－2|＝2。③ 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数。
知识点3：有理数比较大小（难点） ①正数＞负数；0＞负数；正数＞0。②两个负数，绝对值大的反 而小。
根据教材27－28页“思考·交流”，回答下列两个问题： (1)你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排
列吗？－1，0，－3，2．5，－1．5，4。 －3＜－1．5＜－1＜0＜2．5＜4 (2)你认为负数和正数应怎样比较大小？负数和0呢？两个负数呢？ 正数大于负数。负数小于0。两个负数，绝对值大的反而小
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数量相等，只有符号不同。其他两组数也一样。能，比如： 10和－10。如果两个数只有符号不同，那么称其中一个 数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数(代数 意义)。注意：0的相反数是0
2．请同学们根据绝对值的概念思考以下问题： ①如果a表示有理数，那么|a|有什么含义？ |a|表示a这个数的数量大小 ②互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 相等，即 |a|＝|－a| ③一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对 值是0
数学史导入
符号类型，并且也载入了书本中，成为表达绝对值的一种方式，这种 表达方式为“| |”，既简单也很直接，并且在计算机中使用也很直观， 当然在使用的时候也是有相关规定的。
1．请同学们阅读教材27页，思考下列问题：
3与－3有什么关系？ 3与－ 2
3 2
，5与－5呢？你还能列举一

北师大版七年级上数学知识点汇总(精心整理)七年级上册第一章丰富的图形世界一、生活中的立体图形分类在初中数学中，我们只讨论直棱柱，即侧面是长方形的棱柱。

棱柱的相关概念包括棱、侧棱、以及根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。

棱柱的所有侧棱都相等，且上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。

我们可以根据面、顶点、棱、侧棱、侧面的数量关系来分类n棱柱。

例如，三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱、3条侧棱和3个侧面。

在几何中，点、线、面、体是最基本的图形，点动成线，线动成面，面动成体。

二、展开与折叠常见立体图形的展开图包括圆柱、圆锥、三棱锥、三棱柱和正方体。

展开正方体需要切开7条棱。

我们可以通过找对立面（相间、Z端）来展开正方体。

三、截一个几何体常见立体图形的截面可以得到三边形、四边形、五边形和六边形。

四、三视图（主视图、左视图、俯视图）在三视图中，有6种题型，包括已知实物图画三视图、已知俯视图画主视图和左视图、已知主视图、左视图和俯视图确定小立方体的个数、已知主视图和俯视图确定小立方体最多和最少个数、已知左视图和俯视图确定小立方体最多和最少个数、已知主视图和左视图确定小立方体最多和最少个数。

五、多边形的一些规律从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形。

从一个n边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。

4.从一个n边形的一个顶点出发，可以引出(n-3)条对角线。

一个n边形共有n(n-3)/2条对角线。

5.数学家欧拉发现了一个公式：如果用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有f+v-e=2.第二章：有理数及其运算一、有理数1.有限小数和无限循环小数都是分数，也都是有理数。

2.正负数表示相反意义的量。

相反数知识点总结1.相反数的概念：在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。

特别地，0的相反数是0.（1）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分,千万不能把它漏掉。

（2）相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数。

(3)注意区别“相反数”与“相反意义的量”。

前者是指具有相反符号的一对数，后者指相对具有相反意义的量。

2.相反数的性质：任何一个数都有相反数，而且只有一个相反数,正数的相反数一定是负数;负数的相反数一定是正数；0的相反数仍是0. 若两个数互为相反数，则它们的和为0。

3.相反数的表示方法:一般的，一个数a的相反数可以表示为-a。

（1）数a表示任意一个数，可以是正数、负数和0，还可以表示任意的一个式子。

（2）一个数的前面加上“—”号表示这个数的相反数，加上“+"号表示这个数本身。

4.相反数的求法：（1）-a的相反数是-（—a），即a；(2)a+b的相反数是-(a+b)；（3）-（—2）的相反数是—[—(-2)]，即—2.5.多重符号的化简:当“—"号的个数为偶数时,化简结果为正；当“-”号个数为奇数时，化简结果为负.题型1:对相反数的认识1.下列说法正确的是（ )A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数,一个负数；B、如果两个数互为相反数,则它们的商为-1；C、如果 a+ b=0，则数 b和数a 互为相反数；D、互为相反数的两个数一定不相等；2.下列说法正确的是( ）A、正数和负数互为相反数B、a的相反数是负数C、相反数等于它本身的数只有0D、—a的相反数是正数3.下列说法正确的是( ）A．带“＋号”和带“－"号的数互为相反数B．数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数C．和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数D．一个数前面添上“－”号即为原数的相反数4.下列叙述正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数 B．一个数的相反数一定是负数C．非负数的相反数是非整数 D．正数的相反数是分数5.一个数的相反数小于它本身，这个数是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数6.一个数的相反数大于它本身，这个数是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数7.一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（）A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或08.一个数的相反数是非正数，则这个数一定是（）A ．正数B ．负数C ．正数或0D ．负数或09. 下列说法中不正确的是(）A ．一个数与它倒数之积是1B ．一个数与它的相反数之商为—1C ．两个数的商为-1，这两个数互为相反数D ．两个数的积为1，这两个数互为倒数．10. 如果a=—a ，那么表示a 的点在数轴上的位置是(）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点D ．原点或原点右侧11. 如果a 表示有理数,那么下列说法中正确的是（ )A ．+a 和﹣（﹣a ）互为相反数B ．+a 和﹣a 一定不相等C ．﹣a 一定是负数D ．﹣（+a ）和+（﹣a)一定相等12. 如果a+b=0，那么a 与b 之间的关系是( ）A 相等B ． 符号相同C ． 符号相反D ． 互为相反数13. 若a 的相反数是b,则下列结论错误的是（ )A ．a=—bB ．a+b=0；C ．a 和b 都是正数D ．无法确定a ，b 的值14. 判断（1）符号相反的数叫相反数； （ ）(2)数轴上原点两旁的数是相反数；（ ）（3) —(—3)的相反数是3; （ ）（4） —a 一定是负数； ( ）（5）若两个数之和为0,则这两个数互为相反数; （ ）(6）若两个数互为相反数,则这两个数一定是一个正数一个负数。

北师大版七年级数学上册第二章知识点整理七年级上册第二章有理数及其运算有理数:有理数=整数+分数整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数有理数=正有理数+0+负有理数正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数l正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数,形如+1,+0.5,+10.1,0.001…l负数的概念：数轴上0左边的数,形如-3,-0.2,-100….l0既不是正数也不是负数,0是整数也是偶数.①正负数的表示方法：盈利,亏损；足球比赛胜,负；收入,支出；提高,降低；上升,下降；②不投入不支出,不盈也不亏,海平面的海拔,某一个标准或基准….用0表示；数轴：概念：规定了原点,正方向和单位长度的直线数轴是一条可以向两端无限延伸的直线,数轴有三要素：原点,正方向,单位长度；画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点,作为原点；再确定正方向,一般规定向右为正,画上箭头,反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度；数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。

有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数,右边的数比左边的数大,正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数,0的相反数是0；a,b互为相反数a+b=0;求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数,当原数是多个数的和差时,要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字,字母,也可以是代数式；一般地,数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数,可以是正数、负数、0.绝对值：几何定义：一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等.对于任何有理数a,都有a的绝对值≥0,即绝对值非负性；若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数同时为0；比较两个负数,绝对值大的反而小；倒数：乘积为1的两个数互为倒数,所以数a的倒数是1/a,0没有倒数；求一个整数的倒数,写成这个整数分之一；求一个小数的倒数,先将其化成分数,再求其倒数；求一个带分数的倒数,先将其化为假分数,再求出倒数.用1除以一个非0数,商就是这个数的倒数.有理数的四则运算：⑴加法法则：①同号两数相加,符号不变,把绝对值相加；②异号两数相加,绝对值相等时相加得0；绝对值不相等时,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加,仍得这个数；有理数加法运算律：交换律和结合律.⑵减法法则：①减去一个数,等于加上这个数的相反数,依据加法法则②加减混合运算,通过减法法则将减法转化为加法,统3 / 5一成只含有加法运算的和式；减法没有交换律.⑶乘法法则：①两数相乘,同号得正,异号得负,把绝对值相乘；②任何数同0相乘,得0；③几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数是奇数时,积为负；当负因数的个数是偶数时,积为正.乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律.⑷除法法则：①两数相除,同号得正,异号得负,把绝对值相除；②0除以任何非0的数都得0.③除以一个数,等于乘上这个数的倒数,即.⑸乘方：①求几个相同因数积的运算,叫做乘方；乘方的结果叫做幂；,表示n个相同因数乘积的运算；②负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时,可省略不写；③正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；0的正整数次幂都是0.⑹混合运算：①从左到右的顺序进行；②先乘方,再乘除,后加减；如有括号,应先算括号里面的；科学记数法把一个大于10的数表示成的形式,这种记数方法叫科学记数法；准确数与近似数：与实际完全相符的数是准确数；与实际相接近的数是近似数；精确度：近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示；一般地,把一个数四舍五入到哪一位,就说这个数精确到了那一位；所以,精确度是描述一个近似数的近似程度的量；有效数字：在近似数中,从左边个不是0的数字起,到精确的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数,叫做有效数字的个数；5 / 5。

北师大版《数学》（七年级上册）知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。

弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

第二章 有理数及其运算1、有理数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数负有理数或 整数有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。