2022年河南省洛阳市西工区中考数学质检试题及答案解析

洛阳数学中招试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的1/3与它的2倍的和等于这个数本身，那么这个数是多少？A. 0B. 1C. 3D. 63. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 1004. 下列哪个选项是3的倍数？A. 12B. 21C. 33D. 445. 一个数的75%是150，那么这个数是多少？A. 200B. 300C. 400D. 5006. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 217. 一本书的价格是35元，如果打8折，那么现价是多少元？A. 28B. 30C. 42D. 498. 一个数的1/2与它的1/3的差是10，这个数是多少？A. 30B. 45C. 60D. 759. 下列哪个数是最小的负整数？A. -1B. -2C. -3D. 010. 一个正方形的面积是64平方厘米，它的周长是多少厘米？A. 32B. 48C. 64D. 128二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的1/4加上它的1/2等于______。

12. 一本书的原价是x元，打7折后的价格是0.7x元，那么节省了______元。

13. 一个长方体的体积公式是______。

14. 一个数的1/5加上3等于这个数的2/5，那么这个数是______。

15. 如果一个数的3/4是45，那么这个数的1/2是______。

三、解答题（共50分）16. （10分）小明和小红合作完成一项工作，小明单独完成需要4小时，小红单独完成需要6小时。

现在他们合作完成这项工作，需要多少时间？17. （15分）一个长方体的长是15cm，宽是10cm，高是8cm。

如果它的高减少2cm，那么它的体积减少了多少立方厘米？18. （15分）小华有一些贴纸，她给了小明1/3后，又给了小丽剩下的1/2，这时她还剩下20张贴纸。

2022年河南省洛阳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2022的绝对值等于( )A. 2022B. −2022C. 12022D. −120222. 党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．据了解，河南省“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”2014—2018年项目规划总投资268.1亿元，将数据268.1亿用科学记数法表示应为( )A. 0.2681×101B. 2.681×1011C. 2.681×1010D. 26.81×1093. 如图所示的六角螺栓，其俯视图是( )A.B.C.D.4. 如图，直线DE//BF，Rt△ABC的顶点B在BF上，若∠CBF=20°，则∠ADE=( )A. 70°B. 60°C. 75°D. 80°5. 下列运算正确的是( ) A. a 3−a 2=a B. a 7÷a 3=a 4 C. (−3a)2=−6a 2D. (a +1)2=a 2+16. 一元二次方程(x +2)(x −3)=−7的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根D. 没有实数根7. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x 人，y 辆车，则可列方程组为( )A. {3(y −2)=x2y −9=xB. {3(y +2)=x2y +9=xC. {3(y −2)=x2y +9=xD. {3(y +2)=x2y −9=x8. 为了响应国家“双减”政策，某校在课后延时服务时段开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．现学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，则恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率是( )A. 16B. 18C. 110D. 1129. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A(1,−1)，D(3,−1)，规定把正方形ABCD “先沿y 轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，正方形ABCD 的中心的坐标为( )A. (−2,−2021)B. (2,−2022)C. (−2,−2023)D. (2,−2024)10. 如图1，Rt△ABC绕点A逆时针旋转180°，在此过程中A、B、C的对应点依次为A、B′、C′，连接B′C，设旋转角为x°，y=B′C2，y与x之间的函数关系图象如图2，当x=150°时，y的值为( )A. √3B. 3C. 4D. 13二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式______ ．12. 不等式组{1+x>−14−2x≥0的解集是______．13. 甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中(每次训练投8个).各次训练成绩(投中个数)的折线统计图如图所示，则甲、乙两位同学成绩更稳定的是______(选填甲或乙)14. 有一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=6，上面有一个以AD为直径的半圆，如图甲，E为AB边上一点，将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是______．15. 如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，∠B=60°，点E在线段BC上运动(含B、C两点).连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转60°得到AF，连接DF，则线段DF长度的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。

西工区2024-2025学年第一学期质量检测七年级数学试卷注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷包含I 、II 两卷。

第I 卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第II 卷为非选择题，所有答案必须填在答题卡的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.如果把向东走记作，那么表示的实际意义是（ ）A.向东走 B.先向东走，再向西走C.向西走-4kmD.向西走4km2.下列两个数互为相反数的是（ ）A.3和B.和C.和D.和3.2024年国庆节，洛阳全市共接待游客823.09万人次，旅游总收入69.77亿元。

旅游总收入用科学计数法表示为（ ）元A. B. C. D.4.如图，，两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A. B. C. D.5.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（ ）A.元B.元C.元D.元6.代数式的意义可以是（ ）A.-7与的和B.-7与的差C.-7与的积D.-7与的商7.下列各说法中的两种量成反比例关系的是（ ）①圆锥的体积一定，它的底面积和高。

②三角形的面积一定，它一边和这边上的高。

③长方形周长一定，它的长和宽。

④圆的面积和它的半径。

A.①②B.②③C.①③D.③④8.我国是最早认识负数并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正3km 3km +4km -4km 2km 2km 13()3--3-()23-23-()33-33-86.97710⨯96.97710⨯100.697710⨯68.230910⨯a b 0a b +<0ab <0b a -<0a b>x ()8100x -()10100x -()1008x -8x 7x -x x x x负术”的方法，图1表示的是计算的过程.按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）A. B. C. D.9.小磊解题时，将式子先变成，再计算结果，则小磊运用了（ ）A.加法交换律 B.加法交换律和加法结合律C.加法结合律D.无法判断10.按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，则搭2024个这样的小正方形需要小棒（ ）A.6073根B.6072根C.8095根D.8096根二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。

洛阳市2024年中招模拟考试（二）数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 下列各数中最大的数是（ ）A. B. 0C. D.2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.3. 2024年清明节假期，洛阳地铁客流刷新历史最高记录，4月5日地铁日客运量54.32万人次，创历史新高．数据“54.32万”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若，，则的度数为（ ）A B.C. D. 5. 下列计算，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 不等式组的解集是（ ）A. B. C. D.的.5-1-454.3210⨯45.43210⨯55.43210⨯65.43210⨯1155∠=︒235∠=︒3∠45︒50︒55︒60︒32a a a -=()2239a a =()222a b a b +=+623a a a ÷=23312x x x -<⎧⎨+≥⎩5x <15x ≤<15x -≤<1x ≤-7. 关于x 的一元二次方程有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，连接、，则的值为（ ）A.B.C.D.9. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（ ）A. B. C.D.10.在中，，D 为上一点，动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A 时停止，以为边作正方形．设点P 的运动时间为，正方形的面积为S ，当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，图象如图2所示，则线段的长是（ ）A. 6B. 8C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）2220x x m -+-=3m ≥3m >3m ≤3m <ABCD 60ABC ∠=︒AC BD ACBD1224015024012x x -=⨯24015015012x x -=⨯12240150x x +=12240150x x=-Rt ABC △90C ∠=︒AC CD =C B A →→DP DPEF ()s t DPEF AB11.x 的取值范围是_____．12. 计算的结果是________．13. 某班准备从《歌唱祖国》《我的祖国》《走进新时代》《十送红军》四首歌曲中选择两首进行排练，参加即将举办的“建国七十五周年”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是___．14. 如图，在中，是直径，点C 是圆上一点．过点C 作的切线交的延长线于点D ，若，则图中阴影部分的面积为_____．（结果用含π的式子表示）15. 矩形中，，将边绕点A 逆时针旋转得到线段，过点E 作交直线于点F （旋转角为α，），当点F 、E 、D 三点共线时，线段的长为_____．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16. （1）计算：；（2）化简：．17. 我市某校为了解九年级学生体育备考情况，对全校九年级240名男生进行了体育测试，并随机抽取甲、乙两个班(两班男生人数相同)各10名男生的跳绳测试成绩并整理、描述、分析．【收集数据】甲、乙两班10名男生的跳绳成绩（单位：次）如下：甲：135 149 198 150 160 123 155 160 137 186乙：100 132 133 146 146 152 164 173 197 210【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量．班级平均中位众211a a a -++O AB O AB 120,ACD CD ∠=︒=ABCD 35AB AD ==，AB AE EF AE ⊥BC 0180a ︒<<︒BF ()01320242--+-+()()()223a b a b a a b -+--统计量数数数甲b 乙a146根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a =，b =；（2）综合上表中的统计量，你认为哪一个班的男生成绩较好，并说明理由；（3）洛阳市2024年中招体育考试九年级终结性评价评分标准规定：跳绳男子满分标准为150次，估计该校本次测试成绩满分的男生人数．18. 已知：点P 是外一点．（1）尺规作图：如图，以直径作交于E ，F 两点，连接，，；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：，是的切线；（3）在（1）（2）的条件下，若点D 在上（点D 不与E ，F 两点重合），且，则的度数为．19. 如图，菱形的边在x 轴正半轴上，点A的坐标，反比例函数的图象经过的中点D ．（1）求k 的值；（2）的垂直平分线交反比例函数的图象于点E ，连接、，求的面积．20. 近年来我市大力实施河渠综合治理，水域治理效果显著，不仅有效改善了小环境，提升城市的防洪能力，同时也提升了群众生活的幸福指数和城市美丽指数．为了满足市民健康和休闲的需要，我市某区在一为155.3152.5155.3O OP O ' O OP PE PF PE PF O O 50EPF ∠=︒EDF ∠OABC OC ()34，()0ky x x=>BC AB ()0ky x x=>AE OE AOE △条东西走向的小河AB 的两侧开辟了两条健康步道，如图所示，小河北岸的步道由三个半圆形组成．经数学兴趣小组勘测，点C 在点A 的南偏东方向5千米处，点C 在点B 的南偏西45°方向．该小组成员小聪认为小河北岸健康步道的长度不超过10千米．请通过计算判断小聪的说法是否正确（结果精确到1千米，参考数据：，，，，，，π取3.14）．21. 洛邑古城，被誉为“中原渡口”，截止目前景区总接待游客量突破2600万人次，日接待游客量最高突破10万人次．是集游、玩、吃、住、购于一体综合性人文旅游观光区，近期被大数据评为“第一热门汉服打卡地”．洛邑古城内某商铺打算购进A ，B 两种文创饰品对游客销售．若该商铺采购9件A 种和6件B 种共需330元；若采购5件A 种和3件B 种共需175元．两种饰品的售价均为每件30元；（1）求A ，B 饰品每件的进价分别为多少元？（2）该商铺计划采购这两种饰品共400件进行销售，其中A 种饰品的数量不少于150件，且不大于300件．实际销售时，若A 种饰品的数量超过250件时，则超出部分每件降价3元销售．①求该商铺售完这两种饰品获得的利润y (元)与购进A 种饰品的数量x (件)之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．22. 定义：在平面直角坐标系中，当点N 在图形M 上，且点N 的纵坐标和横坐标相等时，则称这个点为图形M 的“梦之点”．（1）点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H 的坐标是；的53︒sin370.60︒≈cos370.80︒≈tan370.75︒≈sin 530.80︒≈cos530.60︒≈tan 53 1.33︒≈xOy ()33G --，1ky x=（2）如图，已知点A ，B 是抛物线上的“梦之点”，点C 是抛物线的顶点，连接，判断的形状，并说明理由：（3）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“梦之点”，则m 的取值范围是 ．23. 【综合与实践】在一次综合实践活动课上，张老师组织学生开展“如何仅通过折纸的方法来确定特殊平行四边形纸片一边上的三等分点”的探究活动．【操作探究】“求知”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，对正方形进行了如下操作：第1步：如图1所示，先将正方形纸片对折，使点A 与点B 重合，然后展开铺平，折痕；第2步：将边沿翻折到的位置；第3步：延长交于点H ，则点H 为边的三等分点．证明过程如下：连接，∵正方形沿折叠，∴① ，又∵，∴，∴．由题意可知E 是的中点，设，则，在中，可列方程：② ，(方程不要求化简)解得：③ ，即H 是边的三等分点．“励志”小组对矩形纸片进行了如下操作：第1步：如图2所示，先将矩形纸片对折，使点A 与点B 重合，然后展开铺平，折痕为；第2步：再将矩形纸片沿对角线翻折，再展开铺平，折痕为，沿翻折得折痕交于点G ；第3步：过点G 折叠矩形纸片，使折痕．为21922y x x =-++AC AB BC ，，ABC 02x <<222y x mx m m =-++ABCD ABCD EF BC CE GC EG AD AD CH ABCD CE 90D B CGH ∠=∠=∠=︒CH CH =CGH CDH ≌△△GH DH =AB 2AB a DH x ==，AE BE EG a ===Rt AEH DH =AD ABCD ABCD EF ABCD BD BD CE CE BD ABCD MN AD ∥【过程思考】（1）“求知”小组的证明过程中，三个空所填的内容分别是①： ，②：，③：；（2）“励志”小组经过上述操作，认为点M 为边的三等分点，请你判断“励志”小组的结论是否正确，并说明理由．【拓展提升】（3）如图3，在菱形中，，E 是上的一个三等分点，记点D 关于的对称点为，射线与菱形的边交于点F ，请直接写出的长．洛阳市2024年中招模拟考试（二）数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 下列各数中最大的数是（ ）A. B. 0C. D.【答案】D 【解析】【分析】此题考查了实数的大小比较法则：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断．【详解】∵故选：D ．2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ）AB ABCD 8,6AC BD ==BD AE D ¢ED 'ABCD D F '5-1-510-<-<<A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．根据俯视图是从上向下观察到的图形，进行判断即可，注意，主视图中存在的线段，在俯视图中被遮住或是看不到的线段要用虚线表示．【详解】解：由题意，得：“卯”的俯视图为：．故选A ．3. 2024年清明节假期，洛阳地铁客流刷新历史最高记录，4月5日地铁日客运量54.32万人次，创历史新高．数据“54.32万”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，据此解答即可．【详解】解：54.32万，故选：C ．4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若，，则的度数为（ ）A. B.C. D. 【答案】D454.3210⨯45.43210⨯55.43210⨯65.43210⨯10n a ⨯110a ≤<5543200 5.43210==⨯1155∠=︒235∠=︒3∠45︒50︒55︒60︒【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴；故选：D ．5. 下列计算，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式；根据以上运算法则进行计算即可求解．【详解】解：A ． 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B ． ，故该选项正确，符合题意；C ． ，故该选项不正确，不符合题意；D ． ，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．6. 不等式组的解集是（ ）A. B. C.D. AB OF ∥1180BFO ∠+∠=︒18015525BFO ∠=︒-︒=︒235POF ∠=∠=︒3352560POF BFO ∠=∠+∠=︒+︒=︒32a a a -=()2239a a =()222a b a b +=+623a a a ÷=3a 2a -()2222339a a a ==()2222ab a ab b +=++62624a a a a -÷==23312x x x -<⎧⎨+≥⎩5x <15x ≤<15x -≤<1x ≤-【解析】【分析】此题考查了求不等式组的解集，求出每个不等式的解集，取公共部分即可．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解集是故选：C7. 关于x 的一元二次方程有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，根据方程两个实数根得出，代入数值计算，即可作答．【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根，∴，解得，故选：C ．8. 如图，在菱形中，，连接、，则值为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】的23312x x x -<⎧⎨+≥⎩①②5x <1x ≥-15x -≤<2220x x m -+-=3m ≥3m >3m ≤3m <240b ac ∆=-≥2220x x m -+-=()()22424121240b ac m m ∆=-=--⨯⨯-=-≥3m ≤ABCD 60ABC ∠=︒AC BD ACBD12【分析】设AC 与BD 的交点为O ，由题意易得，，进而可得△ABC 是等边三角形，，然后问题可求解．【详解】解：设AC 与BD 的交点为O ，如图所示：∵四边形是菱形，∴，，∵，∴△ABC 是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴故选D ．【点睛】本题主要考查菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键．9. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，由题意得（ ）A. B. C. D. 【答案】B1,2ABD CBD ABC AB BC ∠=∠=∠=,,AC BD BO DO AO CO ⊥==BO =ABCD 1,2ABD CBD ABC AB BC ∠=∠=∠=,,AC BD BO DO AO CO ⊥==60ABC ∠=︒30,ABO AB AC ∠=︒=12AO AB =OB ==,2BD AC AO ==AC BD ==24015024012x x -=⨯24015015012x x -=⨯12240150x x +=12240150x x =-【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．设快马x 天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解．【详解】解：设快马x 天可追上慢马，由题意得．故选：B ．10. 在中，，D 为上一点，动点P 以每秒1个单位速度从C 点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A 时停止，以为边作正方形．设点P 的运动时间为，正方形的面积为S ，当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，图象如图2所示，则线段的长是（ ）A. 6B. 8C.D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象，求二次函数解析式，在中，则，求得的长，设函数的顶点解析式，用待定系数法，求出函数表达式，即可求解．【详解】解：在中，则，当时，，解得：（负值已舍去），∴，∴抛物线经过点，∵抛物线顶点为：，的24015015012x x -=⨯Rt ABC △90C ∠=︒AC CD =C B A →→DP DPEF ()s t DPEFABRt ABC△CD =,PC t=22222S PD t t ==+=+BC Rt ABC△CD =,PC t=22222S PD t t ==+=+6S =262t =+2t =2BC =()2,6()4,2设抛物线解析式为：，将代入，得：，解得：，∴，当时，（舍）或，∴，故选：A ．二、填空题（每小题3分，共15分）11.x 的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．有意义，∴且，∴且，故答案为：．12. 计算的结果是________．【答案】【解析】【分析】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母．原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．【详解】解：原式，故答案为：．13. 某班准备从《歌唱祖国》《我的祖国》《走进新时代》《十送红军》四首歌曲中选择两首进行排练，参加即将举办的“建国七十五周年”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是___．()242S a t =-+()2,6()26242a =-+1a =()242S t =-+18y =()218420t t =-+=，8t =826AB =-=5x ≥50x -≥0x ≠5x ≥0x ≠5x ≥211a a a -++11a +2(1)(1)111a a a a a -+-==++11a +【答案】【解析】【分析】本题主要考查等可能事件的概率，画出树状图展示所有等可能的结果，是解题的关键．根据题意画出树状图得出所有等可能情况数和恰好选中前面两首歌曲的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：将《歌唱祖国》《我的祖国》《走进新时代》《十送红军》四首歌曲分别用甲，乙，丙，丁表示，根据题意画图如下：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中前面两首歌曲的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率，故答案为：．14. 如图，在中，是直径，点C 是圆上一点．过点C 作的切线交的延长线于点D ，若，则图中阴影部分的面积为_____．（结果用含π的式子表示）【答案】【解析】【分析】本题主要考查切线的性质以及扇形的面积计算，连接，根据切线的性质得出由得由三角形外角的性质得根据勾股定理得，再根据求解即可【详解】解：连接如图，1621126==16O AB O AB 120,ACD CD ∠=︒=2π3-OC 90,30,OCD OCD ∠=︒∠=︒OC OA =,OAC OCA ∠=∠60,BOC ∠=︒2OC ==OCD BOC S S S - 阴影扇形OC ，∵是的切线，∴∴∵∴∵∴，∴∴∴即∴∴，故答案为：15. 矩形中，，将边绕点A 逆时针旋转得到线段，过点E 作交直线于点F （旋转角为α，），当点F 、E 、D 三点共线时，线段的长为_____．CD O ,OC CD ⊥90,OCD ∠=︒120,ACD ∠=︒1209030,ACO ACD OCD ∠=∠-∠=︒-︒=︒,OC OA ==30ACO OAC ∠=∠︒303060,COD OCA OAC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒30,CDO ∠=︒2,DO CO =222,CD CO DO +=(2224,CO CO +=2,CO ==OCD BOC S S S - 阴影扇形2160222360π⨯=⨯-23π=-2π3-ABCD 35AB AD ==，AB AE EF AE ⊥BC 0180a ︒<<︒BF【答案】1或9【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，分为：当点E 在上时，连接，可证得，从而，设，则，可求得，在中列出，进而求得的值；当点E 在的延长线上时，同样方法求得结果．【详解】解：∵四边形是矩形，∴当点E 在上时，连接，如图，∵，∴∴，∵，∴，∴，设，则，由旋转得：，∵，∴，∴，在中，由勾股定理得，，∴，∴，DF AF Rt Rt ABF AEF ≌ BF EF =BF EF x ==5CF x =-4DE ===Rt DCF ()()222534x x -+=+BF FD ABCD 3,5,90,CD AB BC AD ABC BCD CDA ====∠=∠=∠=︒DF AF EF AE ⊥90,AEF ∠=︒90AEF B ∠=∠=°AE AB AF AF ==，Rt Rt ABF AEF ≌ BF EF =BF EF x ==5CF x =-3AE AB ==EF AE ⊥90AED AEF ∠=∠=︒4DE ===Rt DCF 222CF CD DF +=()()222534x x -+=+1x =∴，如图，当点E 在的延长线上时，同理上可得：，，设，则，，∴，∴，∴，综上所述：或9．故答案为：1或9三、解答题（本大题共8小题，共75分）16. （1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，整式乘法混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）根据算术平方根定义，零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可；（2）根据平方差公式和单项式乘多项式运算法则进行计算即可．【详解】解：（1）1BF =FD EFBF =4DE =EF BF a ==4DF a =-5CF a =-()()222534a a -+=-9a =9BF =1BF =()01320242--+-+()()()223a b a b a a b -+--1122233a b ab-+()01320242--+-+13132=+-+；（2）．17. 我市某校为了解九年级学生体育备考情况，对全校九年级240名男生进行了体育测试，并随机抽取甲、乙两个班(两班男生人数相同)各10名男生的跳绳测试成绩并整理、描述、分析．【收集数据】甲、乙两班10名男生的跳绳成绩（单位：次）如下：甲：135 149 198 150 160 123 155 160 137 186乙：100 132 133 146 146 152 164 173 197 210【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量．班级统计量平均数中位数众数甲b 乙a 146根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a = ，b = ；（2）综合上表中的统计量，你认为哪一个班的男生成绩较好，并说明理由；（3）洛阳市2024年中招体育考试九年级终结性评价评分标准规定：跳绳男子满分标准为150次，估计该校本次测试成绩满分的男生人数．【答案】（1）149，160（2）甲班成绩较好；甲、乙两班样本平均数相同，但甲班的中位数和众数均高于乙班，所以甲班成绩较好（3）132人【解析】【分析】本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数：（1）根据中位数的意义，将乙班的抽查的10人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位的112=()()()223a b a b a a b -+--()22243a b a ab =---22243a b a ab=--+2233a b ab -+=155.3152.5155.3数，从甲班成绩中找出出现次数最多的数即为众数；（2）根据平均数、中位数，众数可以分析得出；（3）根据题意，计算出两班级成绩为满分的学生的百分比，然后乘以总人数即可解答本题．【小问1详解】解：由题意得：乙班10名男生的跳绳成绩按大小顺序排列最中间的两个分数为146，153，故中位数；甲班10名男生的跳绳成绩出现次数最多的是160分，共出现2次，故众数；故答案为：149；160；【小问2详解】解：甲班成绩较好；理由如下：甲、乙两班样本的平均数相同，但甲班的中位数和众数均高于乙班，所以甲班成绩较好；【小问3详解】解：（人），答：估计该校本次测试成绩满分的男生有132人．18. 已知：点P 是外一点．（1）尺规作图：如图，以为直径作交于E ，F 两点，连接，，；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：，是的切线；（3）在（1）（2）的条件下，若点D 在上（点D 不与E ，F 两点重合），且，则的度数为 ．【答案】（1）见解析（2）见解析 （3）或【解析】【分析】（1）如图1，连接，作的垂线交于点，以为圆心，为半径画圆，连接，即可；1461521492a +==160c =1124013220⨯=O OP O ' O OP PE PF PE PF O O 50EPF ∠=︒EDF ∠65︒115︒OP OP OP O 'O 'O P 'PE PF（2）如图1，连接，由为直径，可得，即，，进而结论得证；（3）如图1，，由题意知，，由圆周角定理可得；由圆内接四边形可得，；计算求解即可．【小问1详解】解：如图1，连接，作的垂线交于点，以为圆心，为半径画圆，连接，即可；图1【小问2详解】证明：如图1，连接，∵为直径，∴，即，，∵是半径，∴，是的切线；【小问3详解】解：如图1，，由题意知，，∵，∴；由圆内接四边形可得，；综上所述，的度数为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了作垂线，直径所对的圆周角为直角，切线的判定．圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识．熟练掌握作垂线，直径所对的圆周角为直角，切线的判定．圆周角定理，圆内接四边形的性质是解题的关键．OE OF ，OP 90PEO PFO ∠=∠=︒OE PE ⊥OF PF ⊥D D '，360130EOF EPF PEO PFO ∠=︒-∠-∠-∠=︒12EDF EOF ∠=∠180ED F EDF '∠=︒-∠OP OP OP O 'O 'O P 'PE PF OE OF ，OP 90PEO PFO ∠=∠=︒OE PE ⊥OF PF ⊥OE OF ，PE PF O D D '，360130EOF EPF PEO PFO ∠=︒-∠-∠-∠=︒ EFEF =1652EDF EOF ∠=∠=︒180115ED F EDF '∠=︒-∠=︒EDF ∠65︒115︒65︒115︒19. 如图，菱形的边在x 轴正半轴上，点A 的坐标，反比例函数的图象经过的中点D ．（1）求k 的值；（2）的垂直平分线交反比例函数的图象于点E ，连接、，求的面积．【答案】（1）13（2）【解析】【分析】本题考查反比例函数的综合，菱形的性质，垂直平分线的定义，中点坐标公式，三角形的面积求法等知识，运用数形结合思想是解题的关键．（1）先求出的长度，也就是菱形的边长，从而求出点的坐标，再用中点公式求出点D 的坐标，从而得解；（2）根据点的坐标求出点E 的横坐标，继而求出点E 的坐标，再利用割补法求面积即可．【小问1详解】解：∵A 点坐标∴∵四边形是菱形∴， ∴；【小问2详解】∵，∴反比例函数解析式是∵E 在AB 的垂直平分线上，A ，，OABC OC ()34，()0k y x x=>BC AB ()0k y x x =>AE OE AOE △8211OA C B 、A B 、()34，5OA =OABC ()50C ，()84B ，13,22D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭13k xy ==13k =()130y x x=>()34，()84B ，E 点横坐标为把 优人 得： 过A 作⊥ x 轴于 H ，的垂直平分线交x 轴于 F ，则．20. 近年来我市大力实施河渠综合治理，水域治理效果显著，不仅有效改善了小环境，提升城市的防洪能力，同时也提升了群众生活的幸福指数和城市美丽指数．为了满足市民健康和休闲的需要，我市某区在一条东西走向的小河AB 的两侧开辟了两条健康步道，如图所示，小河北岸的步道由三个半圆形组成．经数学兴趣小组勘测，点C 在点A 的南偏东方向5千米处，点C 在点B 的南偏西45°方向．该小组成员小聪认为小河北岸健康步道的长度不超过10千米．请通过计算判断小聪的说法是否正确（结果精确到1千米，参考数据：，，，，，，π取3.14）．【答案】小聪的说法不正确，见解析【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用．过C 作于D ，在中，利用三角函数的定义求得和的长，在中，求得，据此求得北岸健康步道的长度，即可判断．【详解】解：过C 作于D ，垂足为D，112，112x =()130y x x =>2611y =1126,211E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭AH AB AOE AOB FOEAEFH S S S S =+-△△△梯形112611133443221122⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8211=53︒sin370.60︒≈cos370.80︒≈tan370.75︒≈sin 530.80︒≈cos530.60︒≈tan 53 1.33︒≈CD AB ⊥Rt ACD △CD AD Rt BCD BD CD =CD AB ⊥由题意得：，，千米，在中，，千米千米，在中，，∴千米，∴千米，∴北岸健康步道的长度为，因此小聪的说法不正确．21. 洛邑古城，被誉为“中原渡口”，截止目前景区总接待游客量突破2600万人次，日接待游客量最高突破10万人次．是集游、玩、吃、住、购于一体的综合性人文旅游观光区，近期被大数据评为“第一热门汉服打卡地”．洛邑古城内某商铺打算购进A ，B 两种文创饰品对游客销售．若该商铺采购9件A 种和6件B 种共需330元；若采购5件A 种和3件B 种共需175元．两种饰品的售价均为每件30元；（1）求A ，B 饰品每件的进价分别为多少元？（2）该商铺计划采购这两种饰品共400件进行销售，其中A 种饰品的数量不少于150件，且不大于300件．实际销售时，若A 种饰品的数量超过250件时，则超出部分每件降价3元销售．①求该商铺售完这两种饰品获得的利润y (元)与购进A 种饰品的数量x (件)之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．【答案】（1）A 饰品的进价为20元/件，B 饰品的进价为25元/件 （2）①；②购进A 饰品数量300件，购进B 饰品的数量100件时，获利最大，最大利润为3350元【解析】【分析】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，分段函数等知识，审清题意找出等量关系并正确列的905337CAD ∠=︒-︒=︒45CBD ∠=︒5AC =Rt ACD △37CAD ∠=︒·sin 3750.63CD AC =︒≈⨯=cos3750.84AD AC =⋅︒≈⨯=Rt BCD 45CBD ∠=︒3BD CD ==7AB AD BD =+=77π314111022≈⨯≈>．()()5200015025022750250300x x y x x ⎧+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩式和方程是解题的关键．（1）设A 饰品每件的进价为a 元，B 饰品每件的进价为b 元，根据题意列出方程组求解即可；（2）①由购进A 饰品的数量为x 件，得购进B 饰品的数量为件，再分当时和当时两种情况，根据总利润的计算公式求出总利润即可；②根据两种情况下的解析式分别求出最大值，再比较即可．【小问1详解】解：设A 饰品每件的进价为a 元，B 饰品每件的进价为b 元，由题意列方程组为： ， 解得 答：A 饰品的进价为20元/件，B 饰品的进价为25元/件；【小问2详解】①购进A 饰品的数量为x 件，则购进B 饰品的数量为件，∴当时，；当时，，综上所述：这两种饰品获得的利润y (元)与购进A 种饰品的数量x (件)之间的函数关系式是；②当时， ∴当时，y 取最大值，此时(元)．当时， ，当时y 取最大值，此时，∵，∴当，即购进A 饰品的数量为件，则购进B 饰品的数量为件时，y 取最大值元．22. 定义：在平面直角坐标系中，当点N 在图形M 上，且点N 的纵坐标和横坐标相等时，则称这个点为图形M 的“梦之点”．()400x -150250x ≤≤250300x <≤9633053175a b a b +=⎧⎨+=⎩2025a b =⎧⎨=⎩()400x -150250x ≤≤()()()3020302540052000y x x x =-+--=+250300x <≤()()()()()302025030203250302540022750y x x x =-⨯+--⨯-+--=+()()5200015025022750250300x x y x x ⎧+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩150250x ≤≤52000y x =+250x =525020003250y =⨯+=250300x <≤22750y x =+300x =230027503350y =⨯+=32503350<300x =3001003350xOy（1）点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H 的坐标是 ；（2）如图，已知点A ，B 是抛物线上的“梦之点”，点C 是抛物线的顶点，连接，判断的形状，并说明理由：（3）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“梦之点”，则m 的取值范围是 ．【答案】（1） （2）是直角三角形，理由见解析（3）【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与x 轴的交点问题，一次函数与反比例函数的交点问题，勾股定理，二次函数的性质等等：（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，再求出时，自变量的值即可得到答案；（2）先求出时的自变量的值，进而求出点A 和点B 的坐标，再把解析式化为顶点式得到点C 的坐标，最后利用勾股定理和勾股定理的逆定理证明即可得到结论；（3）把解析式化为顶点式得到抛物线的顶点坐标为，分以下几种情况：当时，抛物线的图象上至少存在一个“梦之点”；当时，直线与抛物线在范围内不存在交点；当抛物线恰好经过原点时，则，解得或，当时，联立解得或，符合题意；()33G --，1k y x =21922y x x =-++AC AB BC ，，ABC 02x <<222y x mx m m =-++()33，ABC 12m -<<1y x =21922y x x x =-++=222AC AB BC +=()m m ，02m <<222y x mx m m =-++2m ≥y x =222y x mx m m =-++02x <<222y x mx m m =-++20m m +=0m =1m =-0m =2y x y x⎧=⎨=⎩00x y ==⎧⎨⎩11x y =⎧⎨=⎩。

河南省2022年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1. 的相反数是（ ）12-A. B. 2 C. D. 2-12-122. 2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（）同 C. 心 D. 人3. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥CD ，垂足为O ．若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ）A. 26°B. 36°C. 44°D. 54°4. 下列运算正确的是（ ）A. B. 2-=()2211a a +=+C. D. ()325a a =2322a a a ⋅=5. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为CD 的中点．若OE ＝3，则菱形ABCD 的周长为（ ）A. 6B. 12C. 24D. 486. 一元二次方程的根的情况是（）210x x +-=A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 只有一个实数根7. 如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（ ）A. 5分B. 4分C. 3分D. 45%8. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（）A. B. 8101210C. D. 161024109. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF 的中心与原点O 重合，AB x∥轴，交y 轴于点P ．将△OAP 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A 的坐标为（）A. B. C.D. )1-(1,-()1-(10. 呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），的阻值随呼气酒精浓度K 的变化而变化（如图2），1R 1R 血液酒精浓度M 与呼气酒精浓度K 的关系见图3．下列说法不正确的是（）A. 呼气酒精浓度K 越大，的阻值越小B. 当K ＝0时，的阻值为1001R 1RC. 当K ＝10时，该驾驶员为非酒驾状态D. 当时，该驾驶员为醉驾状态120=R 二、填空题11. 请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_________．y x 12. 不等式组的解集为______．30,12x x -≤⎧⎪⎨>⎪⎩13. 为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为______．14. 如图，将扇形AOB 沿OB 方向平移，使点O 移到OB 的中点处，得到扇形．若O 'A O B '''∠O ＝90°，OA ＝2，则阴影部分的面积为______．15. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，，点D 为AB 的中点，点P 在AC AC BC ==上，且CP ＝1，将CP 绕点C 在平面内旋转，点P 的对应点为点Q ，连接AQ ，DQ ．当∠ADQ ＝90°时，AQ 的长为______．三、解答题16. （1；（2）化简：．01123-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2111x x x -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭17. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：a ．成绩频数分布表：成绩x （分）5060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤频数7912166b ．成绩在这一组的是（单位：分）：7080x ≤<70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______．（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．18. 如图，反比例函数的图像经过点和点，点在点的下方，平分()0ky x x =>()2,4A B B A AC ，交轴于点．OAB ∠x C（1）求反比例函数的表达式．（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，AC 使用2B 铅笔作图）（3）线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点，连接．求证：．OA D CD CD AB ∥19. 开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC 的高度，如图，在A 处用测角仪测得拂云阁顶端D 的仰角为34°，沿AC 方向前进15m 到达B 处，又测得拂云阁顶端D 的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m ，测量点A ，B 与拂云阁DC 的底部C 在同一水平线上，求拂云阁DC 的高度（结果精确到1m ．参考数据：，，）．sin 340.56︒≈cos340.83︒≈tan 340.67︒≈20. 近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A 种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在54市场上购买的A 种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A 种菜苗的价格．（2）菜苗基地每捆B 种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A ，B 两种菜苗共100捆，且A 种菜苗的捆数不超过B 种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A ，B 两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．21. 红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P 距地面0.7m ，水柱在距喷水头P 水平距离5m 处达到最高，最高点距地面3.2m ；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x （m ）是水柱距喷水头的水平()2y a x h k =-+距离，y （m ）是水柱距地面的高度．（1）求抛物线的表达式．（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P 水平距离3m ，身高1.6m 的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．22. 为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O 与水平地面相切于点C ，推杆AB 与铅垂线AD 的夹角为∠BAD ，点O ，A ，B ，C ，D 在同一平面内．当推杆AB 与铁环⊙O 相切于点B 时，手上的力量通过切点B 传递到铁环上，会有较好的启动效果．（1）求证：∠BOC ＋∠BAD ＝90°．（2）实践中发现，切点B 只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B 是该区域内最低位置，此时点A 距地面的距离AD 最小，测得．已知铁环⊙O 的3cos 5BAD ∠=半经为25cm ，推杆AB 的长为75cm ，求此时AD 的长．23. 综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；操作二：在AD 上选一点P ，沿BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，把纸片展平，连接PM ，BM ．根据以上操作，当点M 在EF 上时，写出图1中一个30°的角：______．（2）迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD 按照（1）中的方式操作，并延长PM 交CD 于点Q ，连接BQ ．①如图2，当点M 在EF 上时，∠MBQ ＝______°，∠CBQ ＝______°；②改变点P 在AD 上的位置（点P 不与点A ，D 重合），如图3，判断∠MBQ 与∠CBQ 的数量关系，并说明理由．（3）拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD 的边长为8cm ，当FQ ＝1cm 时，直接写出AP 的长．答案解析一、选择题1.D2.D3.B4.D5.C6.A7.B8.C9.B 10.C二、填空题11.（答案不唯一）y x =12.23x <≤13.1614.3π+三、解答题16.（1）；（2）521x +17.（1），（2）不正确．理由见解析（3）见解析78.544%18.（1）（2）图见解析部分（3）证明见解析8y x=19.拂云阁DC 的高度约为32m20.（1）20元（2）2250元21.（1）（2）2或6m()20.15 3.2y x =--+22.（1）见解析（2）50 cm23.（1）或或或（2）①15，15；②，理由见解析BME ∠ABP ∠PBM ∠MBC ∠MBQ CBQ ∠=∠（3）cm 4011AP =。

2022年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.12-的相反数是（）A .2- B.2C.12-D.122.2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（）A.合B.同C.心D.人3.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥CD ，垂足为O ．若∠1＝54°，则∠2的度数为（）A.26°B.36°C.44°D.54°4.下列运算正确的是（）A.2-= B.()2211a a +=+ C.()325a a = D.2322a a a ⋅=5.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为CD 的中点．若OE ＝3，则菱形ABCD 的周长为（）A.6B.12C.24D.486.一元二次方程210x x +-=的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根7.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（）A.5分B.4分C.3分D.45%8.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（）A.810 B.1210 C.1610D.24109.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF 的中心与原点O 重合，AB x ∥轴，交y 轴于点P ．将△OAP 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A 的坐标为（）A.)3,1- B.(1,3- C.()3,1-- D.(310.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的1R ），1R 的阻值随呼气酒精浓度K 的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M 与呼气酒精浓度K 的关系见图3．下列说法不正确．．．的是（）A.呼气酒精浓度K 越大，1R 的阻值越小B.当K ＝0时，1R 的阻值为100C.当K ＝10时，该驾驶员为非酒驾状态D.当120=R 时，该驾驶员为醉驾状态二、填空题（每小题3分，共15分）11.请写出一个y 随x 增大而增大的一次函数表达式_________．12.不等式组30,12x x -≤⎧⎪⎨>⎪⎩的解集为______．13.为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为______．14.如图，将扇形AOB 沿OB 方向平移，使点O 移到OB 的中点O '处，得到扇形A O B '''．若∠O ＝90°，OA ＝2，则阴影部分的面积为______．15.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，22AC BC ==，点D 为AB 的中点，点P 在AC 上，且CP ＝1，将CP 绕点C 在平面内旋转，点P 的对应点为点Q ，连接AQ ，DQ ．当∠ADQ ＝90°时，AQ 的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）计算：01312723-⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）化简：2111x x x -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭．17.2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：a ．成绩频数分布表：成绩x （分）5060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤频数7912166b ．成绩在7080x ≤<这一组的是（单位：分）：707172727477787878797979根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______．（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．18.如图，反比例函数()0ky x x=>的图像经过点()2,4A 和点B ，点B 在点A 的下方，AC 平分OAB ∠，交x 轴于点C ．（1）求反比例函数的表达式．（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC 的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B 铅笔作图）（3）线段OA 与（2）中所作的垂直平分线相交于点D ，连接CD ．求证：CD AB ∥．19.开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC 的高度，如图，在A 处用测角仪测得拂云阁顶端D 的仰角为34°，沿AC 方向前进15m 到达B 处，又测得拂云阁顶端D 的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m ，测量点A ，B 与拂云阁DC 的底部C 在同一水平线上，求拂云阁DC 的高度（结果精确到1m ．参考数据：sin 340.56︒≈，cos340.83︒≈，tan 340.67︒≈）．20.近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．21.红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为()2y a x h k=-+，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．（1）求抛物线的表达式．（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．22.为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．（1）求证：∠BOC＋∠BAD＝90°．（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得3cos5BAD∠=．已知铁环⊙O的半经为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长．23.综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______．（2）迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°；②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．（3）拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长．2022年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.12-的相反数是（）A.2-B.2C.12- D.12【答案】D【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详解】解：因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12．故选：D．【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．2.2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（）A.合B.同C.心D.人【答案】D【分析】根据正方体的展开图进行判断即可；【详解】解：由正方体的展开图可知“地”字所在面相对的面上的汉字是“人”；故选：D．【点睛】本题主要考查正方体的展开图相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．3.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥CD ，垂足为O ．若∠1＝54°，则∠2的度数为（）A.26°B.36°C.44°D.54°【答案】B【分析】根据垂直的定义可得90COE ∠=︒，根据平角的定义即可求解．【详解】解： EO ⊥CD ，90COE ∴∠=︒，12180COE ∠+∠+∠=︒ ，2180905436∴∠=︒-︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，数形结合是解题的关键．4.下列运算正确的是（）A.2-= B.()2211a a +=+ C.()325a a = D.2322a a a ⋅=【答案】D【分析】根据二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.=，故该选项不正确，不符合题意；B.()22112a a a +=++，故该选项不正确，不符合题意；C.()326a a =，故该选项不正确，不符合题意；D.2322a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式，正确地计算是解题的关键．5.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为CD 的中点．若OE ＝3，则菱形ABCD 的周长为（）A.6B.12C.24D.48【答案】C【分析】由菱形的性质可得出BO =DO ，AB =BC =CD =DA ，再根据中位线的性质可得26BC OE ==，结合菱形的周长公式即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形，∴BO =DO ，AB =BC =CD =DA ，∵OE =3，且点E 为CD 的中点，OE ∴是BCD △的中位线，∴BC =2OE =6．∴菱形ABCD 的周长为:4BC =4×6=24．故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质以及中位线的性质，解题的关键是求出AD =6．6.一元二次方程210x x +-=的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根【答案】A【分析】计算一元二次方程根的判别式进而即可求解．【详解】解：241450b ac ∆=-=+=>∴一元二次方程210x x +-=的根的情况是有两个不相等的实数根，故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=(0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．7.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（）A.5分B.4分C.3分D.45%【答案】B【分析】根据扇形统计图中得分情况的所占比多少来判断即可；【详解】解：由扇形统计图可知：1分所占百分比：5%；2分所占百分比：10%；3分所占百分比：25%；4分所占百分比：45%；5分所占百分比：15%；可知，4分所占百分比最大，故4分出现的次数最多，∴所打分数的众数为4；故选：B ．【点睛】本题主要考查众数的概念，扇形统计图，理解扇形统计图中最大百分比是所打分数的众数，这是解本题的关键．8.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（）A.810 B.1210 C.1610 D.2410【答案】C【分析】将1万表示成410，1亿表示成810，然后用同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】∵1兆＝1万×1万×1亿，∴1兆＝4481610101010创=，故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，科学记数法的表示方法，其中a 的范围是110a ≤<，n 是整数，正确确定a ，n 的值是解答本题的关键．9.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF 的中心与原点O 重合，AB x ∥轴，交y 轴于点P ．将△OAP 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A 的坐标为（）A.)1-B.(1,-C.()1-D.(【答案】B【分析】首先确定点A 的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第2022次旋转后，点A 的坐标即可．【详解】解：正六边形ABCDEF 边长为2，中心与原点O 重合，AB x ∥轴，∴AP ＝1，AO ＝2，∠OPA ＝90°，∴OP∴A （1，第1次旋转结束时，点A -1）；第2次旋转结束时，点A 的坐标为（-1，）；第3次旋转结束时，点A 的坐标为（，1）；第4次旋转结束时，点A 的坐标为（1；∵将△OAP 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，∴4次一个循环，∵2022÷4＝505……2，∴经过第2022次旋转后，点A 的坐标为（-1，），故选：B【点睛】本题考查正多边形与圆，规律型问题，坐标与图形变化﹣旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．10.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的1R ），1R 的阻值随呼气酒精浓度K 的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M 与呼气酒精浓度K 的关系见图3．下列说法不正确．．．的是（）A.呼气酒精浓度K 越大，1R 的阻值越小B.当K ＝0时，1R 的阻值为100C.当K ＝10时，该驾驶员为非酒驾状态D.当120=R 时，该驾驶员为醉驾状态【答案】C 【分析】根据函数图象分析即可判断A ，B ，根据图3公式计算即可判定C ，D ．【详解】解：根据函数图象可得，A.R 随K 的增大而减小，则呼气酒精浓度K 越大，1R 的阻值越小，故正确，不符合题意；B.当K ＝0时，1R 的阻值为100，故正确，不符合题意；C.当K ＝10时，则332200102200101022mg/100ml M K --=⨯⨯=⨯⨯=，该驾驶员为酒驾状态，故该选项不正确，符合题意；D.当120=R 时，40K =，则332200102200401088mg/100ml M K --=⨯⨯=⨯⨯=，该驾驶员为醉驾状态，故该选项正确，不符合题意；故选:C.【点睛】本题考查了函数图像，根据函数图像获取信息是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.请写出一个y 随x 增大而增大的一次函数表达式_________．【答案】y x =（答案不唯一）【分析】在此解析式中，当x 增大时，y 也随着增大，这样的一次函数表达式有很多，根据题意写一个即可．【详解】解：如y x =，y 随x 的增大而增大．故答案为：y x =（答案不唯一）．【点睛】此题属于开放型试卷，答案不唯一，考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．12.不等式组30,12x x -≤⎧⎪⎨>⎪⎩的解集为______．【答案】23x <≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：3012x x -≤⎧⎪⎨>⎪⎩①②解不等式①得：3x ≤解不等式②得：2x >∴不等式组的解集为：23x <≤故答案为：23x <≤【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．13.为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为______．【答案】16【分析】根据题意，画出树状图，可得一共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种，再根据概率公式计算，即可求解．【详解】解：根据题意，画出树状图，如下∶一共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种，所以恰好选中甲和丙的概率为21126=．故答案为：16【点睛】利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．14.如图，将扇形AOB 沿OB 方向平移，使点O 移到OB 的中点O '处，得到扇形A O B '''．若∠O ＝90°，OA ＝2，则阴影部分的面积为______．【答案】32π+【分析】设A O '与扇形AOB 交于点C ，连接OC ，解Rt OCO ' ，求得60O C COB '=∠=︒，根据阴影部分的面积为()OCO A O B OCB S S S ''''-- 扇形扇形，即可求解．【详解】如图，设A O '与扇形AOB 交于点C ，连接OC ，如图O ' 是OB 的中点11122OO OB OA '∴===,OA ＝2， AOB ∠＝90°，将扇形AOB 沿OB 方向平移，90A O O ''∴∠=︒1cos 2OO COB OC '∴∠==60COB ∴∠=︒sin 60O C OC '∴=︒=∴阴影部分的面积为()OCO A O B OCB S S S ''''-- 扇形扇形OCO AOB OCB S S S ''=-+ 扇形扇形22906012213603602ππ=⨯-⨯+⨯332π=+故答案为：332π+【点睛】本题考查了解直角三角形，求扇形面积，平移的性质，求得60COB ∠=︒是解题的关键．15.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC BC ==，点D 为AB 的中点，点P 在AC 上，且CP ＝1，将CP 绕点C 在平面内旋转，点P 的对应点为点Q ，连接AQ ，DQ ．当∠ADQ ＝90°时，AQ 的长为______．【答案】5【分析】连接CD ，根据题意可得，当∠ADQ ＝90°时，Q 点在CD 上，且1CQ CP ==，勾股定理求得AQ 即可．【详解】如图，连接CD ，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，22AC BC ==，4AB ∴=，CD AD ⊥，122CD AB ∴==，根据题意可得，当∠ADQ ＝90°时，Q 点在CD 上，且1CQ CP ==，211DQ CD CQ ∴=-=-=，在Rt ADQ △中，2222215AQ AD DQ =+=+=，．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，确定点Q 的位置是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）计算：01123-⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）化简：2111x x x -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭．【答案】（1）52；（2）1x +【分析】（1）根据求一个数的立方根，零指数幂，负整指数幂进行计算即可求解；（2）原式括号中两项通分并利用异分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】（1）解：原式＝1312-+52=（2）解：原式＝()()111x x x x x+--÷()()111x x xxx +-=⋅-1x =+【点睛】本题考查了求一个数的立方根，零指数幂，负整指数幂，分式的混合运算，正确的计算是解题的关键．17.2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：a ．成绩频数分布表：成绩x （分）5060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤频数7912166b ．成绩在7080x ≤<这一组的是（单位：分）：707172727477787878797979根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______．（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．【答案】（1）78.5，44%（2）不正确．理由见解析（3）见解析【分析】（1）因为共50名学生参加测试，故中位数为第25、26名学生成绩的平均数，用成绩不低于80分的人数除以总人数即可求出所占百分比；（2）根据中位数的意义进行判断；（3）根据测试成绩合理评价即可，答案不唯一．【小问1详解】解：由成绩频数分布表和成绩在7080x ≤<这一组的数据可知，排在第25、26名学生的成绩分别为78分，79分，因此成绩的中位数是：787978.52+=分．成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为：166100%44%50+⨯=，故答案为：78.5，44%；【小问2详解】解：不正确．因为甲的成绩77分低于中位数78.5，所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩．【小问3详解】解：成绩不低于80分的人数占测试人数的44%，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好．【点睛】本题考查调查统计时中位数的计算方法，以及运用中位数做决策等知识点，利用成绩频数分布表和成绩在7080x ≤<这一组的数据得出中位数是解题的关键．18.如图，反比例函数()0k y x x=>的图像经过点()2,4A 和点B ，点B 在点A 的下方，AC 平分OAB ∠，交x 轴于点C ．（1）求反比例函数的表达式．（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC 的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B 铅笔作图）（3）线段OA 与（2）中所作的垂直平分线相交于点D ，连接CD ．求证：CD AB ∥．【答案】（1）8y x=（2）图见解析部分（3）证明见解析【分析】（1）把点A 的坐标代入反比例函数解析式，即可得出答案；（2）利用基本作图作线段AC 的垂直平分线即可；（3）根据垂直平分线的性质和角平分线的定义可得到BAC DCA ∠=∠，然后利用平行线的判定即可得证.【小问1详解】解：∵反比例函数()0k y x x =>的图像经过点()2,4A ，∴当2x =时，42k =，∴8k =，∴反比例函数的表达式为：8y x =；【小问2详解】如图，直线EF 即为所作；【小问3详解】证明：如图，∵直线EF是线段AC的垂直平分线，=，∴AD CD∠=∠，∴DAC DCA∠，∵AC平分OAB∠=∠，∴DAC BAC∠=∠，∴BAC DCA∥．∴CD AB【点睛】本题考查了作图—基本作图，用待定系数法求反比例函数的解析式，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，角平分线的定义等知识．解题的关键是熟练掌握五种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．19.开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC 的底部C 在同一水平线上，求拂云阁DC 的高度（结果精确到1m ．参考数据：sin 340.56︒≈，cos340.83︒≈，tan 340.67︒≈）．【答案】拂云阁DC 的高度约为32m【分析】延长EF 交CD 于点G ，则四边形,AEFB AEGC 是矩形，则 1.5CG AE ==，15EF AB ==，在Rt DGF △，Rt DGE △中，分别表示出,FG EG ，根据15EG FG -=，建立方程，解方程求解可得DG ，根据DC DG GC =+即可求解．【详解】如图，延长EF 交CD 于点G ，则四边形,AEFB AEGC 是矩形，则 1.5CG AE ==，15EF AB ==，在Rt DGF △中，tan tan 45DG DG FG DG DFG ===∠︒，在Rt DGE △中，tan tan 340.67DG DG DG EG DEG ===∠︒，15EG FG -= ，即150.671DG DG -=，解得30.5DG ≈，30.5 1.532DC DG GC ∴=+=+=(m)．∴拂云阁DC 的高度约为32m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．20.近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A 种菜苗的价格是菜苗基地的54倍，用300元在市场上购买的A 种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A 种菜苗的价格．（2）菜苗基地每捆B 种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A ，B 两种菜苗共100捆，且A 种菜苗的捆数不超过B 种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A ，B 两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．【答案】（1）20元（2）2250元【分析】（1）设菜苗基地每捆A 种菜苗的价格为x 元，根据题意列出方程，解出方程即可；（2）设：购买A 种菜苗m 捆，则购买B 种菜苗()100m -捆，花费为y 元，根据A 种菜苗的捆数不超过B 种菜苗的捆数，解出m 的取值范围，列出花费y 与A 种菜苗m 捆之间的关系式，根据关系式求出最少花费多少钱即可．【小问1详解】解：设：菜苗基地每捆A 种菜苗的价格为x 元，300300354x x -=51530030044x ⨯-=15754x =解得20x =检验：将20x =代入55202544x =⨯=，值不为零，∴20x =是原方程的解，∴菜苗基地每捆A 种菜苗的价格为20元．【小问2详解】解：设：购买A 种菜苗m 捆，则购买B 种菜苗()100m -捆，花费为y 元，有题意可知：100m m ≤-，解得50m ≤，又∵()20301000.9y m m ⎡⎤=+⨯-⨯⎣⎦，∴()9270050y m m =-+≤，∵y 随m 的增大而减小∴当50m =时，花费最少，此时95027002250y =-⨯+=∴本次购买最少花费2250元．【点睛】本题考查分式方程与一次函数表达式求最小值，根据题意列出分式方程并检验是解答本题的关键．21.红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P 距地面0.7m ，水柱在距喷水头P 水平距离5m 处达到最高，最高点距地面3.2m ；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为()2y a x h k =-+，其中x （m ）是水柱距喷水头的水平距离，y （m ）是水柱距地面的高度．（1）求抛物线的表达式．（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P 水平距离3m ，身高1.6m 的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．【答案】（1）()20.15 3.2y x =--+（2）2或6m【分析】（1）根据顶点()5,3.2，设抛物线的表达式为()25 3.2y a x =-+，将点()0,0.7P ，代入即可求解；（2）将 1.6y =代入（1）的解析式，求得x 的值，进而求与点()3,0的距离即可求解．【小问1详解】解：根据题意可知抛物线的顶点为()5,3.2，设抛物线的解析式为()25 3.2y a x =-+，将点()0,0.7代入，得0.725 3.2a =+，解得0.1a =-，∴抛物线的解析式为()20.15 3.2y x =--+，【小问2详解】由()20.15 3.2y x =--+，令 1.6y =，得()21.60.15 3.2x =--+，解得121,9x x ==，爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P 水平距离3m ，∴当她的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离为312-=(m)，或936-=(m)．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，掌握顶点式求二次函数解析式是解题的关键．22.为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O 与水平地面相切于点C ，推杆AB 与铅垂线AD 的夹角为∠BAD ，点O ，A ，B ，C ，D 在同一平面内．当推杆AB 与铁环⊙O 相切于点B 时，手上的力量通过切点B 传递到铁环上，会有较好的启动效果．（1）求证：∠BOC ＋∠BAD ＝90°．（2）实践中发现，切点B 只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B 是该区域内最低位置，此时点A 距地面的距离AD 最小，测得3cos 5BAD ∠=．已知铁环⊙O 的半经为25cm ，推杆AB 的长为75cm ，求此时AD 的长．【答案】（1）见解析（2）50cm 【分析】（1）根据切线的性质可得OC CD ⊥，AB OB ⊥，根据AD CD ⊥，可得AD OC ∥，过点B 作BE AD ∥，根据平行线的性质可得BAD EBA ∠=∠，COB OBE ∠=∠，进而即可得证；（2）过点B 作CD 的平行线，交AD 于点G ，交OC 于点F ，由（1）得到OBF A ∠=∠，在Rt ABG △，Rt OBF △中，求得,AG BF ,进而求得,OF FC ，根据AD AG GD =+即可求解．。

2022年河南省洛阳市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 一个数的相反数是−2，则这个数是( )A. 2B. 2或−2C. −2D. 122. 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000065mm2，将0.00000065用科学记数法表示为( )A. 6.5×10−6B. 6.5×10−7C. 65×10−8D. 0.65×10−73. 如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，搭成这个几何体所用的小正方体的个数至少是( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个4. 下列运算正确的是( )A. a2⋅a3=a5B. (−3x)2=6x2C. (x−y)2=x2−y2D. −6(m−1)=−6m−65. 如图，直线a//b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是( )A. 50°B. 45°C. 35°D. 30°6. 某中学举行“读书节”活动，对七年级(1)班48位学生所阅读书籍数量情况进行统计，统计结果如上表所示，这组数据的中位数和众数分别是( )阅读书籍数量(单位：1233以上本)人数(单位：人)1518105A. 1，2B. 2，2C. 3，2D. 2，17. 已知关于x的一元二次方程mx2−4x+2=0有两个实数根，则m的取值范围是( )A. m≤2B. m<2且m≠0C. m≠0D. m≤2且m≠08. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=√3，作∠ABC的平分线BE交CA于点F，以点B为圆心，以BF为长度作弧，交BA于点G，则阴影部分的面积为( )A. 2√3−π3B. √3−π6C. 2√3−π6D. √3−π39. 如图，▱ABCD的顶点B，C在坐标轴上，点A的坐标为(−1,2√3).将▱ABCD沿x轴向右平移得到▱A′B′C′D′，使点A′落在函数y=4√3x的图象上，若线段BC扫过的面积为9，则点B′的坐标为( )A. (2√3,3)B. (3,3)C. (2√2,2√2)D. (3,2√3)10. 如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为(1,0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是( )A. (92)nB. (92)n−1C. (32)nD. (32)n−1二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 不等式2x −3<4x 的最小整数解是______．12. 已知点A(−12,m)，点B(2,n)在直线y =3x +b 上，则m 与n 的大小关系是m ______n(填“>”“<”或“=”)．13. 一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放进若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中一次摸出两个球，使得摸出一个红球和一个黄球的概率等于摸出两红球的概率，则放入的红球个数为______．14. 如图，在△ABC 中，AC =BC ，矩形DEFG 的顶点D 、E 在AB 上，点F 、G 分别在BC 、AC上，若CF =4，BF =3，且DE =2EF ，则EF 的长为______ ．15. 如图，正方形ABCD 中，AB =6，点E 为对角线AC 上的动点，以DE 为边作正方形DEFG ，点H 是CD 上一点，且DH =23CD ，连接GH ，则GH 的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。

2023-2024学年河南省洛阳市中考数学质量检测仿真模拟试题（一模）第I 卷（选一选）请点击修正第I 卷的文字阐明评卷人得分一、单选题1．一个数的相反数2-，则这个数是()A ．2B ．2或2-C ．2-D ．122．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度减小，在芯片上的某种电子元件大约只占20.00000065mm ，将0.00000065用科学记数法表示为()A ．66.510-⨯B ．76.510-⨯C ．70.6510-⨯D ．86510-⨯3．如图是由一些完全相反的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的外形图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．下列运算正确的是（）A ．a 2•a 3＝a 5B ．（﹣3x ）2＝6x 2C ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2D ．﹣6（m ﹣1）＝﹣6m ﹣65．如图，直线//a b ，AC BC ⊥，AC 交直线BC 于点C ，160∠=︒，则2∠的度数是()A ．50︒B ．45︒C ．35︒D ．30°6．某中学举行“读书节”，对七年级（1）班48位先生所阅读书籍数量情况进行统计，统计结果如上表所示，这组数据的中位数和众数分别是（）阅读书籍数量（单位：本）1233以上人数（单位：人）1518105A ．1，2B ．2，2C ．3，2D ．2，17．已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣4x +2＝0有两个实数根，则m 的取值范围是（）A ．m ≤2B ．m ＜2且m ≠0C ．m ≠0D ．m ≤2且m ≠08．如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，3BC =，作ABC ∠的平分线BE 交CA 于点F ，以点B 为圆心，以BF 的长为半径作弧，交BA 于点G ，则暗影部分的周长为（）A ．233πB 36πC 33πD ．33π9．如图，ABCD 的顶点B ，C 在坐标轴上，点A 的坐标为(1,23-．将ABCD 沿x 轴向右平移得到A B C D '''' ，使点A '落在函数y =BC 扫过的面积为9，则点B '的坐标为（）A ．()B ．()3,3C ．(D ．(3,10．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为反比例函数y x =的图象，点1A 的坐标为()1,0，过点1A 作x 轴的垂线交直线l 于点1D ，以11A D 为边作正方形1111D C B A ；过点1C 作直线l 的垂线，垂足为2A ，交x 轴于点2B ，以22A B 为边作正方形2222A B C D ；过点2C 作x 轴的垂线，垂足为3A ，交直线l 于点3D ，以33A D 为边作正方形3333A B C D ，…，按此规律操作下所得到的正方形n n n n A B C D 的面积是（）A ．92n⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．192n -⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．32n⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．132n -骣琪琪桫第II 卷（非选一选）请点击修正第II 卷的文字阐明评卷人得分二、填空题11．不等式2x ﹣3＜4x 的最小整数解是____．12．已知点1(,)2A m -，点B (2，n )在直线y ＝3x +b 上，则m 与n 的大小关系是m ___n （填“＞”“＜”或“＝”）．13．一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相反，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P （摸出一红一黄）＝P （摸出两红），则放入的红球个数为__．14．如图，在ABC 中，AC BC =，矩形DEFG 的顶点D 、E 在AB 上，点F 、G 分别在BC 、AC 上，若4CF =，3BF =，且2DE EF =，则EF 的长为________．15．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 为对角线AC 上的动点，以DE 为边作正方形DEFG ，点H 是CD 上一点，DH ＝23CD ，连接GH ，则GH 的最小值为_______．评卷人得分三、解答题16．（1）计算：012sin 3012⎛⎫︒-+ ⎪⎝⎭．（2）先化简，再求值：229216926x x x x x -+-+++，其中114x -⎛⎫= ⎪⎝⎭．17．2020年10月，国家卫健委疾控局发布《儿童青少年防控近视系列手册》，其中分别针对学龄前儿童、小先生、初中生和高中生，量身定制了不同版本的个性化“防控近视手册”．学校为了解先生关于近视防控知识的掌握情况，在七八年级中分别随机抽取了20名先生进行问卷调查，得分用x 表示，且分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，分别是：0≤x ＜20，B ：20≤x ＜40，C ：40≤x ＜60，D ：60≤x ＜80，E ：80≤x ≤100．对问卷得分进行整理分析给出了上面部分信息：两组问卷得分的平均数，中位数，众数，满分率如表：平均数（分）中位数（分）众数（分）满分率七年级60m 605%八年级60658010%其中：七年级分数在C ，D 组的数据为：60，40，40，60，60，70，60，50．根据以上信息回答成绩：(1)扇形统计图中A 的圆心角度数α＝度，信息表中m ＝分，请补全频数分布直方图；(2)经过以上数据分析，你认为哪个年级的近视防控知识掌握，请阐明理由；(3)已知七年级有1800人、八年级有2000人，若分数大于等于60分即为合格，请估计七八年级成绩合格的人数共有多少人？18．如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点分别为()1,2A ，()4,2B ，()7,5C ，曲线():0kG y x x=>．(1)求点D 的坐标；(2)当曲线G ABCD 的对角线的交点时，求k 的值；(3)若曲线G 刚好将ABCD 边上及其内部的“整点”（横、纵坐标都为整数的点）分成数量相等的两部分，则直接写出k 的取值范围是______．19．如图是某游乐场的摩天轮，小嘉从摩天轮处B 出发先沿程度方向向左行走36米到达点C ，再一段坡度为1:2.4i =，坡长为26米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿程度方向向左行走50米到达点E ．在E 处小嘉操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E 的正上方点F 时，测得点D 处的俯角为58°，摩天轮处A 的仰角为24°．AB 所在的直线垂直于地面，垂足为O ，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 在同一平面内，求AB 的高度．（结果到1米，参考数据：sin 580.85︒≈，cos 580.53︒≈，tan 58 1.60︒≈，sin 240.40︒≈，cos 240.91︒≈，tan 240.45︒≈）20．如图，已知AB 是O 的弦，C 为O 上一点，AD 是O 的切线．(1)求证：C BAD ∠=∠；(2)若BD AB ⊥于点B ，9AD =，7BD =，求O 的半径．21．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行，有关信息如下表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a380940餐椅140a -160已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相反．（1）求表中a 的值；（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套），其余餐桌、餐椅以零售方式，请问怎样进货，才能获得利润？利润是多少？22．已知，在平面直角坐标系中，抛物线22221y x mx m m =-++-的顶点为A ，点B 的坐标为(3,5)（1）求抛物线过点B 时顶点A 的坐标（2）点A 的坐标记为(,)x y ，求y 与x 的函数表达式；（3）已知C 点的坐标为(0,2)，当m 取何值时，抛物线22221y x mx m m =-++-与线段BC 只要一个交点23．在ABC 和DEC 中，90ACB DCE ∠=∠=︒，BC AC =，EC DC =，点E 在ABC 内部，直线AD 与BE 交于点F ．(1)如图（1），当点D 、F 重合时，则AF ，BF ，CF 之间的数量关系为______；(2)如图（2），当点D 、F 不重合时，证明（1）中的结论仍然成立；(3)如图（3），在ABC 和DEC 中，90ACB DCE ∠=∠=︒，BC kAC =，EC kDC =（k 是常数），则线段AF ，BF ，CF 之间满足什么数量关系，请阐明理由．答案：1．A【分析】根据相反数的概念直接判断即可得出结果．【详解】一个数的相反数是-2，则这个数是：2．故选：A．本题考查了相反数的概念，属于基础题，掌握相反数的概念即可．2．B【分析】0.00000065是值小于1的负数，普通方式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负指数幂，指数由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此可得．【详解】0.00000065=6.5×10−7故选：B本题考查的是值小于1的负数如何用科学记数法表示，普通方式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负指数幂，指数由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．C【分析】根据从左面看到的外形图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的外形图可得有2行，3列，从而得到上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，即可求解．【详解】解：根据从左面看到的外形图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的外形图可得有2行，3列，所以上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块．故选：C本题次要考查了几何体的三视图，纯熟掌握三视图是观测者从三个不同地位观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从左面看：从物体左面向左面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向上面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．4．A【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则，积的乘方的运算法则，完全平方公式，去括号法则解答即可．【详解】解：A、a2•a3＝a5，原计算正确，故此选项符合题意；B、（﹣3x）2＝9x2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、﹣6（m﹣1）＝﹣6m+6，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．本题考查了同底数幂的乘法的运算法则，积的乘方的运算法则，完全平方公式，去括号法则，是基础题，根据对应法则进行计算即可．5．D【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．【详解】如图，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥BC，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°，故选D ．本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差，掌握平行线的性质是解题的关键．6．B【分析】根据众数和中位数的定义，表格和选项选出正确答案即可．【详解】解：由表中数据可知，一共48个数据，这组数据按照从小到大的顺序陈列处在第24，25位的都是2，则中位数为：2，且2出现的次数最多，则众数为：2．故选：B ．本题考查众数及中位数的概念，属于基础题，纯熟掌握众数及中位数概念是解题的关键．7．D【分析】根据“方程mx 2﹣4x +2＝0是一元二次方程”，得到m ≠0，“该方程有两个实数根”，得到△≥0，得到关于m 的一元不等式，解之即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程mx 2﹣4x +2＝0有两个实数根，∴m ≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4×2m ≥0且m ≠0，解得：m ≤2且m ≠0，故选：D ．本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与Δ=24b ac -的关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根；熟知一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与Δ=24b ac -的关系是解题的关键．8．D【分析】根据题意和图形，利用勾股定理可以得到AB 、AC 、CF 、BF 的长，利用弧长公式求出 FG的长，再求出AG 和AF 的长即可处理成绩．【详解】解：∵90C ∠=︒，30A ∠=︒，BC ，∴2AB BC ==，903060ABC ∠=︒-︒=︒，∴3AC ===，∵BE 平分ABC ∠，∴30CBF FBG ∠=∠=︒，∴2BF CF =，∴在Rt BCF 中，222BC CF BF +=，∴()2222CF CF +=，解得：1CF =或1CF =-（舍去），∴2BG BF ==，∴2AG AB BG =-=-，312AF AC CF =-=-=，FG 的长3021803ππ⨯==，∴暗影部分的周长为2233ππ-++=．故选：D ．本题考查弧长的计算、勾股定理、含30度角的直角三角形、角平分线的定义、一元二次方程等知识．利用数形的思想解答是处理本题的关键．9．B【分析】先根据平移的性质、反比例函数的解析式可得点A '的坐标，从而可得平移的长度，再根据“线段BC 扫过的面积为9”可求出点B 的坐标，由此即可得出答案．【详解】解：由题意得：点A '的纵坐标与点A 的纵坐标相等，即为将y =y =2x ==，即(2,A '，∴将ABCD 沿x 轴向右平移2(1)3--=个单位长度得到A B C D '''' ，3BB CC ''∴==，设点B 的坐标为(0,)(0)B a a >，则点B '的坐标为(3,)B a '，OB a =，线段BC 扫过的图形为平行四边形BCC B ''，且它的面积为9，9OB CC '∴⋅=，即39a =，解得3a =，则点B '的坐标为(3,3)B '，故选：B ．本题考查了反比例函数的几何综合、平移的性质、平行四边形的面积公式等知识点，纯熟掌握平移的性质是解题关键．10．B【分析】由已知，直线l 是、三象限的角平分线，A 1（1，0），根据勾股定理求出每个正方形的边长，可分别求出正方形1111D C B A 、正方形2222A B C D 、正方形3333A B C D 的面积，从中发现规律．【详解】解：∵直线l 为函数y =x 的图象，∴1145D OA =∠．∴1111D A OA ==．∴正方形1111D C B A 的面积为1；由勾股定理得，1122OD D A ==∴222A B OA ===∴正方形2222A B C D 的面积为：2922⎛= ⎝⎭；同理可得，33392A D OA ==，∴正方形3333ABCD 的面积为：292⎛⎫ ⎪⎝⎭；…∵第1个正方形的面积为1=1192-⎛⎫ ⎪⎝⎭，第2个正方形的面积为219922-⎛⎫= ⎪⎝⎭，第3个正方形的面积为2319922-⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…，∴第n 个正方形n n n n A B C D 的面积为：192n -⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选：B本题考查了勾股定理、正方形的性质、反比例函数的图象和性质、探求规律等知识点，运用反比例函数的性质是解题的基础，运用勾股定理求每个正方形的边长是关键．11．1-【详解】解：234x x -<，23x -<，32x >-，最小整数解是1-，故答案为1-．本题考查了一元不等式的整数解，解题的关键是求出不等式的解集．12．＜【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标大小即可得出结论．【详解】解：∵直线3y x b =+中，k =3＞0，∴此函数y随着x的增大而增大，∵12 ＜2，∴m＜n．故＜．本题考查的是函数图象上点的坐标特点，熟知函数的增减性是解答此题的关键．13．3【分析】分别假设放入的红球个数为1、2和3，画树状图列出此时一切等可能结果，从中找到摸出一红一黄和两个红球的结果数，从而验证红球的个数能否符合题意．【详解】解：（1）假设袋中红球个数为1，此时袋中由1个黄球、1个红球，搅匀后从中任意摸出两个球，P（摸出一红一黄）＝1，P（摸出两红）＝0，不符合题意．（2）假设袋中的红球个数为2，列树状图如下：由图可知，共有6种情况，其中两次摸到红球的情况有2种，摸出一红一黄的有4种结果，∴P（摸出一红一黄）=42=63，P（摸出两红）=21=63，不符合题意，（3）假设袋中的红球个数为3，画树状图如下：由图可知，共有12种情况，其中两次摸到红球的情况有6种，摸出一红一黄的有6种结果，∴P（摸出一红一黄）=P（摸出两红）=61=122，符合题意，所以放入的红球个数为3，故3．本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．125【分析】根据矩形的性质得到GF ∥AB ，证明△CGF ∽△CAB ，可得72x AB =，证明△ADG ≌△BEF ，得到AD =BE =34x ，在△BEF 中，利用勾股定理求出x 值即可．【详解】解：∵DE =2EF ，设EF =x ，则DE =2x ，∵四边形DEFG 是矩形，∴GF ∥AB ，∴△CGF ∽△CAB ，∴44437GF CF AB CB ===+，即247x AB =，∴72x AB =，∴AD +BE =AB -DE =722x x -=32x ，∵AC =BC ，∴∠A =∠B ，又DG =EF ，∠ADG =∠BEF =90°，∴△ADG ≌△BEF （AAS ），∴AD =BE =1322x ⨯=34x ，在△BEF 中，222BE EF BF +=，即222334x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：x =125或125-（舍），∴EF =125，故125．本题考查了类似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等边对等角，解题的关键是根据类似三角形的性质得到AB 的长．15【分析】连接CG ，证明()ADE CDG SAS ≌，推出45DCG DAE ∠=∠=︒，推出点G 的运动轨迹是射线CG ，根据垂线段最短可知，当GH CG ⊥时，GH 的值最小．【详解】连接CG ，四边形ABCD 是正方形，四边形DEFG 是正方形，∴DA DC =，DE DG =，90ADC EDG ∠=∠=︒，45DAC ∠=︒，∴ADE CDG ∠=∠，∴()ADE CDG SAS ≌，∴45DCG DAE ∠=∠=︒，∴点G 的运动轨迹是射线CG ，根据垂线段最短可知，当GH CG ⊥，GH 的值最小， 243DH CD ==，∴2CH CD DH =-=，∴最小值sin 45CH =⋅︒=．此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和三角形中位线定理解答．16．（1）3-；（2）726x -+，12-【分析】(1)先根据角的三角函数值，值，零指数幂进行计算，再求出即可；(2)先化简分式，然后把x 的值代入化简后的算式即可．【详解】（1）原式)121132=⨯-+=（2）解：原式()()()()23321233x x x x x +-+=-++()321323x x x x -+=-++()()()23212323x x x x -+=-++()()262123x x x --+=+()262123x x x ---=+726x =-+当1144x -⎛⎫== ⎪⎝⎭时，原式712462=-=-⨯+．本题考查了分式的混合运算和求值，角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是关键．17．(1)72°，60，统计图见解析(2)见解析(3)1990人【分析】（1）求出A 组所占全体的百分比即可求出相应的圆心角的度数，确定α的值，根据中位数的意义，求出七年级20名先生成绩的中位数，确定m 的值，求出八年级先生成绩在D 组的人数，即可补全频数分布直方图；（2）经过比较七、八年级的中位数、众数、满分率得出结论；（3）求出七、八年级分数大于等于60分的人数所占的百分比，进而求出七、八年级分数大于等于60分的人数．(1)解：由于七年级分数在C ，D 组的数据为：60，40，40，60，60，70，60，50且C 组：40≤x ＜60，D 组：60≤x ＜80，∴C 组的频数为3，D 组的频数为5，∴C 、D 组的所占的百分比为8÷20×=40%，∴A组所占的百分比为1-40%-10%-30%=20%，∴A组所对应的圆心角α=360°×20%=72°，将七年级20名先生的分数从小到大陈列，处在第10，11位的两个数都是60分，因此中位数是60分，即m=60，八年级D组频数为20-1-4-5-7=3（人），补全频数分布直方图如下：故72°，60；(2)八年级成绩较好，理由：八年级先生成绩的中位数、众数、满分率均比七年级的高；(3)1800×（520+30%）+2000×2014520---=990+1000=1990（人），答：七八年级成绩合格的人数共有1990人．本题考查频数分布直方图，平均数、中位数、众数以及扇形统计图，理解平均数、中位数、众数的意义，掌握频率=频数÷总数以及平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的关键．18．(1)点D的坐标为()4,5．(2)14k=．(3)1215k<<．【分析】（1）由于A(1，2)，B(4，2)，C(7，5)，AB//CD可求点D的坐标；（2）由(1)得，用中点公式可求k；（3）数形，从▱ABCD 的上下挪动曲线，线上方有7个整点，当y =kx 点E 时，可求k ，下方有8个整点，F 时，可求k ，曲线上方有8个整点，下方有6个整点，可得到k 的取值范围．(1)∵()1,2A ，()4,2B ，∴3AB CD ==．又∵()7,5C ，AB CD ∥，∴点D 的坐标为()4,5．(2)∵点()1,2A ，()7,5C ∴ABCD 的坐标为1742x +==中心，25 3.52y +==中心，∴4 3.514k =⨯=．(3)从ABCD 的上下挪动曲线，如图1所示，当k y x=点()5,3E 时，15k =，曲线上方有7个整点，下方有8个整点．如图2所示，当ky x=点()3,4F 时，12k =，曲线上方有8个整点，下方有6个整点．∴综上所述，当1215k <<时，曲线()0k y x x=>刚好将ABCD 边上及其内部的“整点”分成数量相等的两部分．本题次要考查反比例函数，平面直角坐标系性质，关键是纯熟运用二者的性质来求解成绩．19．AB 的高度约为120米【分析】过C 作CM ⊥OD 于M ，过F 作FN ⊥AB 于N ，由坡度的定义求出CM 、MD 的长，得FN 的长，再解直角三角形求出EF 、AN 的长，即可处理成绩．【详解】过C 作CM OD ⊥于M ，过F 作FN AB ⊥于N ，如图所示：则FN EO =，ON EF =，36OM BC ==米，BO CM =，FN EO ∥，∴58EDF DFN ∠=∠=︒，∵斜坡CD 的坡度为1:2.45:12i ==，26CD =米，∴在Rt CDM △中，设5CM x =，12DM x =，222CD CM DM =+，即()()22226512x x =+，解得：2x =，∴10BO CM ==（米），24MD =（米），∵50DE =米，∴502436110FN EO DE MD OM ==++=++=（米），在Rt DEF △中，tan tan 58 1.60EFEDF DE∠==︒≈，∴ 1.60 1.605080EF DE ≈=⨯=（米），∴80ON EF =≈米，∴70BN ON BO =-≈（米），在Rt AFN △中，24AFN ∠=︒，∵tan tan 240.45ANAFN FN∠==︒≈，∴0.450.4511049.5AN FN ≈=⨯=（米），∴49.570120AB AN BN =+=+≈（米）．答：AB 的高度约为120米．本题考查的是解直角三角形的运用-仰角俯角、坡度坡角成绩，正确作出辅助线，构造直角三角形是解答此题的关键．20．(1)见解析(2)O 【分析】（1）连接AO 并延伸交⊙O 于点E ，连接BE ，由AE 为直径，可得∠EAB +∠E ＝90°．由AD 是⊙O 的切线，可得∠EAB +∠BAD ＝90°，可推出∠E ＝∠BAD 即可；（2）由BD ⊥AB ，可得∠ABD ＝90°，可证D ，B ，E 三点共线，由勾股定理求出AB ，再证△ADE ∽△BDA ，利用对应边长成比例可求AE ．(1)证明：如图，连接AO 并延伸交⊙O 于点E ，连接BE ，∵AE 为直径，∴∠ABE ＝90°，∴∠EAB +∠E ＝90°．∵AD 是⊙O 的切线，∴∠DAE ＝90°，∴∠EAB +∠BAD ＝90°，∴∠E＝∠BAD，∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠BAD；(2)解：∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，由（1）可知∠ABE＝90°，∴∠DBE＝180°，∴D，B，E三点共线，∵AD＝9，BD＝7，∴AB=∵∠E＝∠C＝∠BAD，∠D＝∠D，∴△ADE∽△BDA，∴AD AE BD AB=，∴97=，∴AE=∴⊙O．本题考查直径所对圆周角性质，同弧所对圆周角性质，切线性质，勾股定理，三角形类似判定与性质，难度普通，纯熟掌握上述基本知识点是解题关键．21．（1）a=260；（2）购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得利润，利润是9200元．【分析】（1）用含a的代数式分别表示出600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量，再根据二者数量相等即可列出关于a的方程，解方程并检验即得结果；（2）设购进餐桌x张，利润为W元．根据购进总数量不超过200张，得出关于x的一元不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再根据“总利润＝成套的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W关于x的函数，然后根据函数的性质即可处理成绩．【详解】解：（1）根据题意，得：1300600140 a a=-，解得：a=260，经检验：a=260是所列方程的解，∴a=260；（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，利润为W元．由题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∵a＝260，∴餐桌的进价为260元/张，餐椅的进价为120元/张．依题意可知：W＝12x×(940﹣260﹣4×120）+12x×(380﹣260）+（5x+20﹣12x×4）×(160﹣120）＝280x+800，∵k＝280＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝30时，W取值，值为9200元．故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得利润，利润是9200元．本题考查了分式方程的运用、一元不等式和函数的运用，属于常考题型，解题的关键是：（1）正确理解题意、由数量相等得出关于a的分式方程；（2）根据数量关系找出W关于x的函数解析式，灵活运用函数的性质．22．（1）（1，1）或（3，5）；（2）y＝2x−1；（3）−3≤m≤3且m≠1．【分析】（1）根据待定系数法求得解析式，然后把解析式化成顶点式即可求得；（2）化成顶点式，求得顶点坐标，即可得出y与x的函数表达式；（3）把C（0，2）代入y＝x2−2mx＋m2＋2m−1，求得m＝1或−3，（1）根据图象即可求得．【详解】解：（1）∵抛物线y＝x2−2mx＋m2＋2m−1过点B（3，5），∴把B（3，5）代入y＝x2−2mx＋m2＋2m−1，整理得，m2−4m＋3＝0，解得m1＝1，m2＝3，当m＝1时，y＝x2−2x＋2＝（x−1）2＋1，其顶点A的坐标为（1，1）；当m＝3时，y＝x2−6x＋m2＋14＝（x−3）2＋5，其顶点A的坐标为（3，5）；综上，顶点A的坐标为（1，1）或（3，5）；（2）∵y＝x2−2mx＋m2＋2m−1＝（x−m）2＋2m−1，∴顶点A的坐标为（m，2m−1），∵点A的坐标记为（x，y），∴x＝m，∴y＝2x−1；（3）由（2）可知，抛物线的顶点在直线y＝2x−1上运动，且外形不变，由（1）知，当m＝1或3时，抛物线过B（3，5），把C（0，2）代入y＝x2−2mx＋m2＋2m−1，得m2＋2m−1＝2，解得m＝1或−3，所以当m＝1或−3时，抛物线点C（0，2），如图所示，当m＝−3或3时，抛物线与线段BC只要一个交点（即线段CB的端点），当m＝1时，抛物线同时过点B、C，不合题意，所以m的取值范围是−3≤m≤3且m≠1．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，数形是解题的关键．23．(1)BF AF CF=(2)证明见解析(3)=，理由见解析BF kAF FC【分析】（1）先证得△ACD≌△BCE（SAS），得BE＝AD，∠EBC＝∠CAD，再证△CDE为等腰直角三角形，得DE＝EF，即可得出结果；（2）过点C作CG⊥CF交BF于点G，证△BCG≌△ACF（ASA），得GC＝FC，BG＝AF，则△GCF为等腰直角三角形，GF，即可得出结论；（3）先证△BCE∽△ACD，得∠CAD＝∠CBE，过点C作CG⊥CF交BF于点G，再证△BGC ∽△AFC ，得BG ＝kAF ，GC ＝kFC ，然后由勾股定理求出GF FC ，即可得出结论．(1)解：∵∠ACD ＋∠ACE ＝90°，∠ACE ＋∠BCE ＝90°，∴∠BCE ＝∠ACD ，∵BC ＝AC ，EC ＝DC ，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴BE ＝AD ，∠EBC ＝∠CAD ，∵点D 、F 重合，∴BE ＝AD ＝AF ，∵∠DCE ＝90°，EC ＝DC ，∴△CDE 为等腰直角三角形，∴DE ＝EF CF ，∴BF ＝BD ＝BE ＋ED ＝AF ，∴线段AF 、BF 、CF 之间的数量关系为：BF ＝AF ；(2)过点C 作CG CF ⊥，交BF 于点G ，如图所示，∴90GCF ∠=︒，∴ACB ACG FCG ACG ∠-∠=∠-∠即ACF BCG ∠=∠，由（1）得()ACD BCE SAS △△≌，∴ACD BCE ∠=∠，CAD CBE ∠=∠在BCG 和ACF 中，∵CBG ACF AC BC BCG ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()BCG ACF ASA ≌∴CG CF =，∴GCF 是等腰直角三角形，∴FG =，BF BG FG =+∴BF AF =．(3)BF kAF FC =，理由如下：过点C 作CG CF ⊥，交BF 于点G，如图所示，由（2）得，∴BCE ACD ∠=∠而BC kAC =，EC kDC =（k 是常数）∴BC ECk AC DC==，∴BCE ACD ∽△△，∴CBE CAD ∠=∠，由（2）BCG ACF ∠=∠，∴:BCG ACF △△∴BC BG CGk AC AF CF===，∴BG kAF =，CG kCF=在Rt CGF中，GF FC===∵BF BG FG =+，∴BF kAF FC=+本题是三角形综合题，考查了类似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，本题综合性强，纯熟掌握全等三角形的判定与性质和类似三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．2023-2024学年河南省洛阳市中考数学质量检测仿真模拟试题（二模）一、选一选（本大题共10小题，共30分）1.若一元二次方程()222m 6x m 90++-=的常数项是0，则m 等于（）A.-3 B.3 C.±3D.92.下列所给图形既是对称图形，又是轴对称图形的是A.正三角形B.角C.正方形D.正五边形3.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的外形、大小、质地完全相反，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相反的概率是()A.34B.15C.25 D.354.用配方法解方程21090x x -+=，配方后可得A.2(5)16x -= B.2(5)1x -= C.2(10)91x -= D.2(10)109x -=5.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的大小为（）A.40°B.50°C.80°D.100°6.将抛物线23y x =-平移，得到抛物线23(1)2y x =---，下列平移方式中，正确的是（）A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C .先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位7.如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别是A 、B ，如果那么APB ∠等于A.90°B.100°C.60°D.110°8.独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯支出为2620元，帮扶到2016年人均纯支出为3850元，设该贫困户每年纯支出的平均增长率为x ，则上面列出的方程中正确的是()A.2620(1﹣x)2＝3850B.2620(1+x)＝3850C.2620(1+2x)＝3850D.2620(1+x)2＝38509.如图显示了用计算机模仿随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．上面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的添加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的波动性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模仿此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是（）A.①B.②C.①②D.①③10.如图是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分，对称轴为12x =，且点（2，0）下列说法：①abc<0；②-2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若(-52，y 1)，(52，y 2)是抛物线上的两点，则y 1<y 2；⑤1142a b >m(am+b)其中(m≠12)其中说确的是A.①②④⑤B.③④C.①③D.①②⑤二、填空题（本大题共5小题，每题3分共15分）11.若关于x 的方程x 2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m 2-8m+1的值为______．12.抛物线y =-x 2+2x +2的顶点坐标是______．13.盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是______．14.如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的地位，连接C ′B ，则C ′B =______15.如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中暗影部分）的面积为_________cm 2．三、计算题（本大题共8小题，共75分）16.解下列方程．(1).(x+3)2=2(x+3)(2).3x(x-1)=2-2x17.如图，在平面直角坐标系网格中，△ABC的顶点都在格点上，点C坐标(0，﹣1)．(1)作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)把△ABC绕点C逆时针旋转90°，得△A2B2C，画出△A2B2C，并写出点A2的坐标；(3)直接写出△A2B2C的面积．18.在一个口袋中有4个完全相反的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球．（1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸取小球出现的一切可能结果，并回答摸取两球出现的所以可能结果共有几种；（2）求两次摸取的小球标号相反的概率；（3）求两次摸取的小球标号的和等于4的概率；（4）求两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率．19.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B＝30°，延伸BA到D，使∠BDC＝30°．(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)若AB＝2，求DC的长．20.如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延伸BP到点C，使PC=PB，连结AC．(1)求证：AB=AC.(2)若AB=4,∠ABC=30°，①求弦BP的长；②求暗影部分的面积．21.某超市一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．如今的售价为每箱36元，每月可60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将添加10箱，设每箱牛奶降价x 元（x 为正整数），每月的销量为y 箱．（1）写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月牛奶的利润？利润是多少元？22.如图1，点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，分别延伸OD 到点G ，OC 到点E ，使OG =2OD ，OE =2OC ，然后以OG 、OE 为邻边作正方形OEFG ，连接AG ，DE ．（1）求证：DE ⊥AG ；（2）正方形ABCD 固定，将正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE ′F ′G ′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG ′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD 的边长为1，在旋转过程中，求AF ′长的值和此时α的度数，直接写出结果不必阐明理由．23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，B 点的坐标为(3，0)，与y 轴交于点C （0，－3），点P 是直线BC 下方抛物线上的一个动点．。

2022年河南省普通高中招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1．12-的相反数是A ．12B ．2C ．2-D ．12-2．2022年冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合⋅人心同”的中华文化内涵．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的 一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字 是 A ．合B ．同C ．心D ．人3．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO CD ⊥，垂足为O ．若154∠=︒，则2∠的度数为A ．26︒B ．36︒C ．44︒D ．54︒4．下列运算正确的是A ．2332-=B ．22(1)1a a +=+C ．235()a a =D ．2322a a a ⋅=5．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为CD的中点．若3OE =，则菱形ABCD 的周长为 A ．6 B ．12 C ．24D ．486．一元二次方程210x x +-=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．只有一个实数根7．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为A．5分B．4分C．3分D．45%8．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿1=万1⨯万，1兆1=万1⨯万1⨯亿．则1兆等于()A．810B．1210C．1610D．24109．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，//AB x轴，交y轴于点P．将OAP∆绕点O顺时针旋转，每次旋转90︒，则第2022次旋转结束时，点A的、坐标为A．(3，1)-B．(1,3)--C．(3-，1)-D．(1,3)10．呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的1)R，1R的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2)，血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是A．呼气酒精浓度K越大，1R的阻值越小B．当0K=时，1R的阻值为100C．当10K=时，该驾驶员为非酒驾状态D．当120R=时，该驾驶员为醉驾状态二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的表达式 ．12．不等式组30,12x x -⎧⎪⎨>⎪⎩的解集为 ．13．为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为 ． 14．如图，将扇形AOB 沿OB 方向平移，使点O 移到OB 的中点O '处，得到扇形AO B '''．若90O ∠=︒，2OA =，则阴影部分的面积为 ．15．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC ==，点D 为AB 的中点，点P 在AC 上，且1CP =，将CP 绕点C 在平面内旋转，点P 的对应点为点Q ，连接AQ ，DQ ． 当90ADQ ∠=︒时，AQ 的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）（5011()23-+；（2）（5分）化简：211(1)x x x -÷-．17．（9分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课， 被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况， 随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：ab ．成绩在7080x <这一组的是（单位：分）:70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79 根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，成绩的中位数是 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ．（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． （3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．18．（9分）如图，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点(2,4)A 和点B ，点B 在点A 的下方，AC 平分OAB ∠，交x 轴于点C ．（1）求反比例函数的表达式．（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC 的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）（3）线段OA 与（2）中所作的垂直平分线相交于点D ，连接CD ．求证：//CD AB ．19．（9分）开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC 的高度，如图，在A 处用测角仪测得拂云阁 顶端D 的仰角为34︒，沿AC 方向前进15m 到达B 处，又测得拂云阁顶端D 的仰角为 45︒．已知测角仪的高度为1.5m ，测量点A ，B 与拂云阁DC 的底部C 在同一水平线上， 求拂云阁DC 的高度（结果精确到1m ．参考数据：sin340.56︒≈，cos340.83︒≈，tan340.67)︒≈．20．（9分）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园， 需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A 种菜苗的价格是菜苗基地的54倍，用300元在市场上购买的A 种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆． （1）求菜苗基地每捆A 种菜苗的价格．（2）菜苗基地每捆B 种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A ，B 两种菜苗共100捆，且A 种菜苗的捆数不超过B 种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动， 对A ，B 两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．21．（9分）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P 距地面0.7m ，水柱在距喷水头P 水平距离5m 处达到最高，最高点距地面3.2m ；建立 如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为2()y a x h k =-+，其中()x m 是水柱距 喷水头的水平距离，()y m 是水柱距地面的高度． （1）求抛物线的表达式．（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P 水平距离3m ．身高1.6m 的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．22．（10分）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚 铁环时，铁环O 与水平地面相切于点C ，推杆AB 与铅垂线AD 的夹角为BAD ∠，点O ，A ，B ，C ，D 在同一平面内．当推杆AB 与铁环O 相切于点B 时，手上的力量通过切点B 传递到铁环上，会有较好的启动效果．（1）求证：90BOC BAD ∠+∠=︒．（2）实践中发现，切点B 只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B 是该区域内最低位置，此时点A 距地面的距离AD 最小，测得3cos 5BAD ∠=．已知铁环O 的半径为25cm ，推杆AB 的长为75cm ，求此时AD 的长．23．（10分）综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30︒的角：．（2）迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．①如图2，当点M在EF上时，MBQ∠=︒；∠=︒，CBQ②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断MBQ∠的∠与CBQ 数量关系，并说明理由．（3）拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当1=时，直接写出AP的FQ cm长．2022年河南省普通高中招生考试试卷数学试题参考答案与试题解析一、 选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBDCABCBC二、 填空题（每小题3分，共15分）题号 1112131415答案y x =, (答案不唯一)23x <16332π+ 5或13三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分） 解：（1）原式1312=-+52=； （2）原式(1)(1)1x x x x x +--=÷(1)(1)1x x xx x +-=⋅- 1x =+．17．（9分）解：（1）这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为787978.52+=（分）， 成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为166100%44%50+⨯=， （2）不正确，因为甲的成绩77分低于中位数78.5分，所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩；（3）测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好（答案不唯一，合理均可）．18．（9分）（1）解：反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点(2,4)A ，248k ∴=⨯=，∴反比例函数的解析式为8y x=； （2）解：如图，直线m 即为所求．（3）证明：AC 平分OAB ∠，OAC BAC ∴∠=∠，直线m 垂直平分线段AC ，DA DC ∴=，OAC DCA ∴∠=∠， DCA BAC ∴∠=∠， //CD AB ∴．19．（9分）解：延长EF 交DC 于点H ，由题意得：90DHF ∠=︒，15EF AB ==米， 1.5CH BF AE ===米，设FH x =米，(15)EH EF FH x ∴=+=+米，在Rt DFH ∆中，45DFH ∠=︒，tan45DH FH x ∴=⋅︒=（米)，在Rt DHE ∆中，34DEH ∠=︒，tan340.6715DH xEH x ∴︒==≈+， 30.1x ∴≈，经检验：30.1x ≈是原方程的根，30.1 1.532DC DH CH ∴=+=+≈（米)，∴拂云阁DC 的高度约为32米．20．（9分）解：（1）设菜苗基地每捆A 种菜苗的价格是x 元，根据题意得：300300354x x =+， 解得20x =，经检验，20x =是原方程的解，答：菜苗基地每捆A 种菜苗的价格是20元；（2）设购买A 种菜苗m 捆，则购买B 种菜苗(100)m -捆，A 种菜苗的捆数不超过B 种菜苗的捆数，100m m ∴-，解得50m ，设本次购买花费w 元，200.9300.9(100)92700w m m m ∴=⨯+⨯-=-+， 90-<，w ∴随m 的增大而减小，50m ∴=时，w 取最小值，最小值为95027002250-⨯+=（元)，答：本次购买最少花费2250元． 21．（9分）解：（1）由题意知，抛物线顶点为(5,3.2)，设抛物线的表达式为2(5) 3.2y a x =-+，将(0,0.7)代入得：0.725 3.2a =+，解得110a =-， 22117(5) 3.2101010y x x x ∴=--+=-++， 答：抛物线的表达式为2171010y x x =-++； （2）当 1.6y =时，2171.61010x x -++=， 解得1x =或9x =，∴她与爸爸的水平距离为312()m -=或936()m -=，答：当她的头顶恰好接触到水柱时，与爸爸的水平距离是2m 或6m ． 22．（10分）（1）证明：如图1，过点B 作//EF CD ，分别交AD 于点E ，交OC 于点F ．CD 与O 相切于点C ， 90OCD ∴∠=︒． AD CD ⊥， 90ADC ∴∠=︒． //EF CD ，90OFB AEB ∴∠=∠=︒，90BOC OBF ∴∠+∠=︒，90ABE BAD ∠+∠=︒，AB 为O 的切线，90OBA ∴∠=︒． 90OBF ABE ∴∠+∠=︒，90OBF ∴∠=︒． 90OBF ABE ∴∠+∠=︒，OBF BAD ∴∠=∠， 90BOC BAD ∴∠+∠=︒；（2）解：如图1，在Rt ABE ∆中，75AB =，3cos 5BAD ∠=，45AE ∴=．由（1）知，OBF BAD ∠=∠，3cos 5OBF ∴∠=， 在Rt OBF ∆中，25OB =， 15BF ∴=， 20OF ∴=．25OC =， 5CF ∴=．90OCD ADC CFE ∠=∠=∠=︒，∴四边形CDEF 为矩形，5DE CF ∴==， 50AD AE ED cm ∴=+=．23．（10分）解：（1）对折矩形纸片ABCD ，12AE BE AB ∴==，90AEF BEF ∠=∠=︒， 沿BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，AB BM ∴=，ABP PBM ∠=∠，1sin 2BE BME BM ∠==， 30EMB ∴∠=︒，60ABM ∴∠=︒，30CBM ABP CBM ∴∠=∠=∠=︒，故答案为：EMB ∠或CBM ∠或ABP ∠或CBM ∠（任写一个即可）；数学试卷 第11页（共11页） （2）①由（1）可知30CBM ∠=︒，四边形ABCD 是正方形， AB BC ∴=，90BAD C ∠=∠=︒， 由折叠可得：AB BM =，90BAD BMP ∠=∠=︒， BM BC ∴∠=，90BMQ C ∠=∠=︒， 又BQ BQ =，Rt BCQ Rt BMQ(HL)∴∆≅∆， 15CBQ MBQ ∴∠=∠=︒，故答案为：15，15； ②MBQ CBQ ∠=∠，理由如下： 四边形ABCD 是正方形， AB BC ∴=，90BAD C ∠=∠=︒， 由折叠可得：AB BM =，90BAD BMP ∠=∠=︒， BM BC ∴∠=，90BMQ C ∠=∠=︒， 又BQ BQ =，Rt BCQ Rt BMQ(HL)∴∆≅∆， CBQ MBQ ∴∠=∠；（3）由折叠的性质可得4DF CF cm ==，AP PQ =，Rt BCQ Rt BMQ ∆≅∆， CQ MQ ∴=，当点Q 在线段CF 上时，1FQ cm =， 3MQ CQ cm ∴==，5DQ cm =， 222PQ PD DQ =+， 22(3)(8)25AP AP ∴+=-+， 4011AP ∴=， 当点Q 在线段DF 上时，1FQ cm =， 5MQ CQ cm ∴==，3DQ cm =， 222PQ PD DQ =+， 22(5)(8)9AP AP ∴+=-+， 2413AP ∴=，综上所述：AP 的长为4011cm 或2413cm ．。

洛阳市2024 年中招模拟考试（一）数学试卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用0.5 毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1. 的绝对值是（）A. 3B.C.D.【答案】A解析：解：，的绝对值是3，故选：A．2. 天地正清明，最美四月天．2024年清明假期，河南省文化和旅游市场热度延续、高潮迭起．三天假期，河南省接待国内游客1906.9万人次，旅游总收入112.5亿元．与2023年同期相比，接待人次增长9.9%，旅游总收入增长20.6%．数据“112.5亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：数据亿用科学记数法可表示为：，故选：D．3. 我国古代数学家刘徽利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：由几何体可得，从左边看到的平面图形为，故选：．4. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A.，运算错误，不符合题意；B.，运算错误，不符合题意；C.运算正确，符合题意；D.运算错误，不符合题意．故选：C．5. 如图，已知，于点F，平分，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D解析：设与相交于点G，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴．故选：D．6. 关于x的方程有两个不相等的实数根，m的值可以是（）A. B. 1 C. D. 2【答案】A解析：解：∵关于的方程有两个不相等的实数根，，解得：．故的值可以为，故选：A．7. 如图，四边形内接于，连接．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D解析：∵四边形内接于，∴，∵，∴，∵与所对的弧都是，∴．故选：D．8. 某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：龙门石窟、洛邑古城、龙门海洋馆、洛阳博物馆．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已知选择洛邑古城的有360人，那么选择龙门石窟的有（）A. 120人B. 240人C. 360人D. 480人【答案】B解析：解：学生总数为：（人），选择龙门石窟的人数为：（人），故选：B．9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点O为坐标原点，，C是斜边的中点，且交x轴于点D．将沿x轴向右平移得到，当的中点E恰好落在y 轴上时，点的坐标为（）A. B. C. D. (7，0)【答案】A详解】解：∵，∴，∴，∴；∵C是斜边的中点，∴，∵，∴在中，，由平移的性质可得，，∴，∵点E为的中点，∴，在中，，∴，∴，故选：A．10. 如图1，点E在正方形的边上，且点P沿从点B运动到点D，设B，P 两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，若图象的最低点M的纵坐标为则最高点N的纵坐标a的值为（）A. 6B.C.D.【答案】C解析：连接，∵四边形是正方形，是其对角线，∴，又，∴，∴，，连接交于点，（三角形两边之和大于第三边）．当点P运动到时，，解得，．连接，则．在图1中，当P运动到D点时，对应图2中最高点N，此时y取最大值a，，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 若一次函数（b是常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_____ （写出一个即可）．【答案】（答案不唯一）解析：解：∵一次函数（b是常数）的图象经过第二、三、四象限，∴．故答案为：（答案不唯一）．12. 不等式组的解集为__________．【答案】解析：解：，由①得，，由②得，，故不等式组的解集为．故答案为：．13. 人类的性别由一对染色体决定，称为性染色体．女性的性染色体是一对同型的染色体、用表示，男性的性染色体是一对异型的染色体，用表示，每个人的成对染色体只有一个能遗传给后代，且可能性相等．则一对夫妇的第一个孩子是女孩的概率是_______．【答案】##解析：解：一对夫妇的第一个孩子有女孩和男孩两种情况，所以一对夫妇的第一个孩子是女孩的概率是，故答案为：．14. 如图，在中，，，以点A 为圆心，边的长为半径作交边于点 E ，以边 为直径作半圆交边于点 D ，则图中阴影部分的面积为_______．【答案】解析：∵，∴，∴，∴．故答案为：．15. 在中，将边绕点A旋转，点C的对应点是点D，连接．当是等腰直角三角形时，的长为_________．【答案】或解析：解：当，且点在上方时，如图所示，过点作的垂线，垂足为，∵，且，∴四边形是正方形，∴，∴．在中，．当，且点在下方时，如图所示，过点作的垂线，垂足为，∵，且，∴四边形是正方形，∴，∴．在中，综上所述：的长为或．故答案为：或．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1）计算：；（2）化简：【答案】（1）；（2）解析：解：（1）；（2）．17. 某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为310元，370元，580元．洛洛打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．型平均里程（）中位数（）众数（）号A199195C227225225（1）洛洛已经对A，C型号汽车数据统计如表，请继续求出B型号汽车行驶里程的平均数、中位数和众数；（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的租车建议．【答案】（1）平均数是；中位数为；众数为（2）选择型号汽车（1）解：型号汽车行驶里程的平均数是：，把这20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为，所以中位数为；出现了六次，次数最多，所以众数为；（2）选择型号汽车，理由如下：型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于，且只有的车辆能达到行程要求，故不建议选择；型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过，其中型号汽车有符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且型号汽车比型号汽车更经济实惠，故建议选择型号汽车．18. 如图，四边形的顶点B，C在x轴上，顶点D在y轴上，，顶点A的坐标为，顶点B的横坐标．双曲线经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线(要求：不写作法，保留作图痕迹)；（3）上问中所作的角平分线与x轴交于点E，若点C的坐标为，求证：四边形是菱形．【答案】（1）反比例函数的解析式为（2）见详解（3）见详解（1）解：将点代入双曲线，得，，解得：，∴反比例函数的解析式为；（2）（3），，，，，，，，，是的平分线，，，，，，，∴四边形是平行四边形，，∴平行四边形是菱形．19. 随着端午节的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：A超市B超市优惠方案所有商品按七五折出售购物金额每满100元返40元（1）当购物金额为90元时，选择超市（填“A”或“B”）更省钱；当购物金额为120元时，选择超市（填“A”或“B”）更省钱；（2）当购物金额为元时，请分别写出它们的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数表达式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？（3）对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为（注：优惠率=购物金额-实付金额）．若在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明．【答案】（1）（2）当或时，在超市购物更省钱；当或时，在超市购物和超市购物实付金额一样多，任选一家即可；当时，在超市购物更省钱（3）在超市购物、购物金额越大，享受的优惠率不一定越大（1）解：当购物金额为90元时，在超市购物实付金额(元)，在超市购物实付金额90元，∵，∴当购物金额为90元时，选择超市更省钱；当购物金额为120元时，在超市购物实付金额(元)，在超市购物实付金额(元)，，∴当购物金额为120元时，选择超市更省钱．故答案为：．（2）当时，在超市购物实付金额；当时，在超市购物实付金额；当时，在超市购物实付金额；∴在超市购物实付金额，当时，；当时：；当时：若，解得；若，解得；若，解得．综上，当或时，在超市购物更省钱；当或时，在超市购物和超市购物实付金额一样多，任选一家即可；当时，在超市购物更省钱．（3）在超市购物、购物金额越大，享受的优惠率不一定越大．举例说明如下：当在超市购物金额为100元时，返40元，实付金额为(元)，优惠率为；当在超市购物金额为160元时，返40元，实付金额为(元)，优惠率为，∴在超市购物、购物金额越大，享受的优惠率不一定越大．20. 风是一种可再生能．利用风能进行发电既可以提供持续的电力供应，又可以减少温室气体排放，抑制全球气候变暖，还可以增加能供应的多样性，降低对传统能的依赖．某市若干台风机矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量．如图，三片风叶，，两两所成的角为，当其中一片风叶与塔干叠合时，在与塔底O水平距离为米的E处，测得塔顶部A的仰角．，风叶的视角，求风叶的长度（结果精确到．参考数据：）【答案】风叶的长度约为解析：如图，自点B作，垂足为点F，过点A作，垂足为点G．∵，∴四边形是矩形，∴．由已知，∴，在中，．∵，∴，又，则，∴，则．在中，，，∴，∴，在中，，∴，则，∴．答：风叶的长度约为．21. “急行跳远”是田径运动项目之一．运动员起跳后的腾空路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到落入沙坑的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系某运动员进行了两次训练．（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离0234竖直高度0根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系记该运动员第一次训练落入沙坑点的水平距离为，第二次训练落入沙坑点的水平距离为，请比较，的大小．【答案】（1）（2）（1）解：由题意得，抛物线的顶点坐标为：．∴该运动员竖直高度的最大值为米．设函数关系式为：．∵经过点，∴，解得：．∴函数解析式为：．（2）取．第一次训练时，．解得：(不合题意，舍去)，．∴．第二次训练时，．解得：(不合题意，舍去)，．，，．22. 如图1，⊙O与直线l相离，过圆心O作直线l的垂线，垂足为P，且交于两点（M在之间）．我们把点N称为关于直线l的“远望点”，把的值称为关于直线l的“远望数”．（1）如图2，在平面直角坐标系中，点E的坐标为，过点E画垂直于x轴的直线a，则半径为1的关于直线a的“远望点”的坐标是________，关于直线a的“远望数”为________；（2）如图3，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C坐标为，以点C为圆心、长为半径作．若与直线相离，点O是关于直线的“远望点”，且关于直线的“远望数”是求直线的函数表达式．【答案】（1）（2）直线的函数表达式为（1）根据“远望点”定义，可得半径为1的关于直线a的“远望点”的坐标是，∴关于直线a的“远望数”为，故答案为：（2）设直线的解析式为连接并延长，交于H，交直线于点G，过C作轴于点D，设∵点C坐标为，∵O是关于直线的“远望点”，且关于直线的“远望数”是，即∵点C坐标为，轴于点D，∴即同理得即，∴，解得，∴直线的函数表达式为23. 综合与实践课上，老师让同学们用“木工尺”探究三等分任意角的方法．如图1为“木工尺”示意图，它是由两条宽度相同且互相垂直的直尺组成的，其中．下面是同学们的探究过程，请仔细阅读，并完成相应的任务，【操作实践】如图2，小明画的平行线，使得与的距离等于尺宽，在上取点E，使等于尺宽，调整“木工尺”的位置，使得经过点O，点D落在上，点E落在上，则三等分小明过点D作，垂足为点F，由题意得：，∴（）．∵，∴垂直平分，∴，∴平分（），∴．∴．∴三等分．任务：（1）请在括号内填写推理的依据．【类比迁移】爱动脑筋的小华受到上述方法的启发，想到了通过折叠矩形纸片三等分一个已知角的方法，他的前两个操作步骤如下（如图3）：步骤1：在矩形纸片上折出任意角，将矩形对折，折痕记为，再将矩形对折，折痕记为，展开矩形；步骤2：将矩形沿着折叠，使得点B的对应点落在上，点M的对应点落在上．任务：（2）连接，试证明是的一条三等分线．【拓展应用】（3）在上述小华折叠的条件下，若，且三点共线，请直接写出的长．【答案】【1】到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；垂直平分线的性质【2】见解析【3】解析：（1）根据到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；根据垂直平分线的性质．故答案为：到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；垂直平分线的性质（2）连接，过点B作于点J，过点作于点K，根据折叠的性质，得，，，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∴平分，∴，∴，故是的一条三等分线．（3）过点作于点T，根据(2)证明，得到，∵，且三点共线，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，，∴．。

2022年河南省中招考试数学试卷及参考答案(Word版)2022 年河南省普通高中招生考试数学试题一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1.-1的绝对值是（）2A.-12B.12C．2D．-22.成人每天维生素 D 的摄入量约为0.0000046 克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46?10-7B．4.6?10-7C．4.6?10-6D．0.46?10-53．如图，A B∥CD ，∥B = 75?，∥E = 27?，则∥D 的度数为（） A．45?B．48?C．50?D．58?4.下列计算正确的是（）A．2a + 3a = 6aC．(x-y)2=x2-y2D CB．(-3a)2=6a2D．3 2 -= 25.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图相同 B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同正面图①图②6.一元二次方程(x +1)(x -1)= 2x +3 的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根2022 年河南省普通高中招生考试数学试题一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1.-1的绝对值是（）2A.-12B.12C．2D．-22.成人每天维生素 D 的摄入量约为0.0000046 克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46?10-7B．4.6?10-7C．4.6?10-6D．0.46?10-53．如图，A B∥CD ，∥B = 75?，∥E = 27?，则∥D 的度数为（） A．45?B．48?C．50?D．58?4.下列计算正确的是（）A．2a + 3a = 6aC．(x-y)2=x2-y2D CB．(-3a)2=6a2D．3 2 -= 25.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图相同 B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同正面图①图②6.一元二次方程(x +1)(x -1)= 2x +3 的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根。

2024年河南省洛阳市中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的相反数是()A. B. C. D.2.5G基站的建立是深蓝网络空间领域数字基础的有力支撑，而5G基站服务器芯片的制造需要用到高纯度硅.已知硅原子的半径约为数字用科学记数法可表示为A. B. C. D.3.如图是某几何体的展开图，该几何体是()A.扇形B.三棱锥C.圆锥D.圆柱4.下列运算正确的是()A. B.C. D.5.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，于点O，若，则的度数是()A.B.C.D.6.关于x的一元二次方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OD的中点，已知，，则菱形ABCD的周长为()A.B.C.4D.248.某校体操队5名队员的身高单位：分别是166、166、167、170、175，现用一名身高为170cm的队员换下身高为175cm的队员，与换人前相比，队员身高的()A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大9.如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则AD长为()A.6B.8C.10D.1210.如图，在平面直角坐标系中，大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的“赵爽弦图”，正方形ABCD的中心与原点O重合，轴，正方形ABCD的面积为5，正方形EFGH的面积为1，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点G的坐标为()A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.请你写出一个图象经过点的函数解析式：.12.不等式组的整数解为______.13.2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”.“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌.将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从盒中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上都印有汉字“龘”的概率为______.14.如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，线段CD与弧AC交于点E，则图中阴影部分的面积为______.15.如图，等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别在边AB和AC上.将沿着DE折叠，若点A恰好落在边BC的三等分点处，此时BD的长为______.三、解答题：本题共8小题，共75分。

西工区2024-2025学年第一学期质量检测九年级数学试卷注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.本试卷包含I 、II 两卷.第I 卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置.第II 卷为非选择题，所有答案必须填在答题卡的相应位置.答案写在试卷上均无效，不予记分.一、选择题（共10小题，共30分）1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A. B. C. D.2.我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理.“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案.下列关于“赵爽弦图"说法正确的是（ ）A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形3.下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A. B. C. D.4.已知关于的一元二次方程有一个根为1，则另一个根为（ ）A.1B. C.3D.5.今年十一国庆期间上映的电影《志愿军2》以抗美援朝战争中铁原阻击战为背景，影片一上映就获得一众好评，上映第一天票房纳为0.5亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天的票房约为1.2亿元.若把增长率记作.则可列方程为（ ）A. B.C. D.6.将抛物线化为顶点式为（ ）A. B.C.D.21x x +=2ax bx c ++=130x x+=220x -=2(2)1x -=-2(2)0x -=2(2)1x -=2(2)2x -=x 230x mx +-=2-3-x 0.5(1) 1.2x +=0.5(1) 1.2x -=20.5(1) 1.2x +=20.50.5(1)0.5(1) 1.2x x ++++=22y x x =+2(1)1y x =++2(1)1y x =+-2(1)2y x =+-2(1)1y x =-+7.抛物线经过，，三点，则、、的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D.8.如果，，那么二次函数的图象大致为（ ）A. B. C. D.9.学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数解析式.则下列说法中正确的是（ ）A.点火后9s 和点火后13s 的升空高度相同B.点火后24s 火箭落于地面C.点火后10s 的升空高度为139mD.火箭升空的最大高度为145m10.将等腰直角和矩形按如图所示的方式组合放置，，，，现将组合图形绕点O 逆时针旋转90°.则点E 旋转后的坐标为（ ）A. B. C. D.二、填空题（共5小题，共15分）11.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是__________.12.若关于的一元二次方程化成一般形式后，其二次项系数为1，常数项为 ，则该方程中的一次项系数为__________.13.已知是方程的一个根，则的值为__________.14.二次函数（，a ，b ，c 为常数）的图象如图，若关于的一元二次方程有实数根，则m 的取值范围是__________.22(1)3y x c =-+()12,y -()20,y 35,2y ⎛⎫⎪⎝⎭1y 2y 3y 132y y y >>231y y y >>123y y y >>312y y y >>0b >0c >2y ax bx c =++2241h t t =-++EBC △OACD (2,1)B (3,1)C (0,0)O (2,3)-(2,3)-(3,2)--(3,2)-(1,2)P P 'x 232(2)x x ax x +-=-2-m 2410x x +-=(5)(1)m m +-2y ax bx c =++0a ≠x 2ax bx c m ++=15.如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线上运动，过点A 作轴于点C ，以AC 为对角线作正方形.当正方形的面积为18时，点A 的坐标为__________.三、解答题（共8小题，共75分）16.（10分）解下列方程（1）；（2）.17.（9分）关于的方程有两个不等的实数根.（1）求的取值范围；（2）化简：.18.（9分）如图，E 是正方形的边CD 上一点，把绕点A 顺时针旋转90°得到.（1）请用尺规作图作出旋转后的（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接EF ，若，，求正方形的面积.19.（9分）如图，抛物线与直线交于，两点，抛物线与轴的另一个交点为A .y xO 2y 46x x =-+AC x ⊥ABCD 2310x x -+=4(21)3(21)x x x -=-x 2240x x m -+-=m 2113|3|21m m m m m ---÷⋅-+ABCD ADE △ABF △ABF △EF =1DE =ABCD 21y x bx c =-++2y kx c =+(3,0)B (0,3)C -x（1）_________；_________；_________；（2）关于的不等式的解集为_________.（3）求的面积.20.（9分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克.（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果是千克；（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）月利润能达到10000元吗？请说明理由.21.（9分）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析：如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离，，击球点P 在y 轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系.（1）求点P 的坐标和a 的值；（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到C 点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式.22.（10分）在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，纵坐标y 与横坐标x 的差“”称为点A 的“纵横值”.函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”.例如：点在函数图象上，点的“纵横值”为，函数图象上所有点的“纵横值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的“最优纵横值”为7.根据定义，解答下列问题：（1）点的“纵横值”为__________；（2）若二次函数的顶点在直线上，且最优纵横值为5，求的值；b =c =k =x 2x bx c kx c -++<+ABC △3m OA =2m CA =(m)y (m)x 0.4 2.8y x =-+(m)y (m)x 2(1) 3.2y a x =-+(,)A x y y x -(1,3)A 21y x =+A 312-=21y x =+211y x x x x -=+-=+36x ≤≤1x +617+=21(36)y x x =+≤≤(6,2)B -2y x bx c =-++32x =c（3）若二次函数的顶点在直线上，当时，求该二次函数的纵横值的范围.23.（10分）综合与实践.观察猜想：（1）如图①，在和中，，，，点D 在线段AC 上，连接BD ，CE ，则BD 和CE 的数量关系是__________，和的关系是__________.探索证明：（2）如图②，将绕点A 顺时针旋转，点D 落在线段BC 上，其他条件不变，此时的度数是__________，探究线段BD ，DC ，AD 的关系，写出探究过程.（3）如图③，是等腰直角三角形，，点为外一点，且，连接BD .若，，则AD 的长为__________.九年级数学试卷参考答案一、选择题1-5.DBBDC6-10.BADDA二、填空题11.12.513.14.15.或三、解答题：16.（1）；（2），.17.解：（1）关于的方程有两个不等的实数根.，解得：；（2），.18.解：（1）图略2()3y x h =--+122y x =+13x -≤≤ABC △ADE △90BAC DAE ∠=∠=︒AB AC =AD AE =ABD ∠ACE ∠ADE △ECD ∠ABC △90BAC ∠=︒D ABC △45ADC ∠=︒9BD =3CD =(1,2)--4-2m ≥-(0,6)(4,6)1x =2x =112x =234x = x 2240x x m -+-=2(2)41(4)0m ∴∆=--⨯⨯->3m >3m > 2113(1)(1)232|3|21311m m m m m m m m m m m ----+--∴÷⋅=⋅⋅=--+--+（2）由旋转得：，，.在正方形中，，，，即正方形的面积为16.19.（1），，；（2）或.（3），，，对称轴为，点A 、点B 关于对称轴对称，，.20.（1）450；（2）设每千克水果售价为x 元，由题意，得，解得，.答：每千克水果售价为65元或75元.（3）设每千克水果售价为元，由题意得：，整理得，，此方程没有实数根，月利润不能达到10000元.21.解：（1）在中，令得，点的坐标为；把代入得：，解得：，的值是；（2），，，，在中，令得，在中，令得或（舍去），，选择吊球方式，球的落地点到点的距离更近.22.解：（1）8；（2）由题意得：，解得，，，AE AF =90EAF ∠=︒EF ∴==AE ∴=ABCD 90ADE ∠=︒1DE = 22217116AD AE DE ∴=-=-=ABCD 4b =3c =-1k =0x <3x >4b = 3c =-2143y x x ∴=-+-∴422(1)x =-=⨯- (3,0)B (1,0)A ∴1123322ABC S AB OC ∴=⋅=⨯⨯=△(40)[50010(50)]8750xx ---=165x =275x =m ()()40500105010000m m ⎡⎤---=⎣⎦214050000m m -+=4000∆=-< ∴0.4 2.8y x =-+0x = 2.8y =∴P (0,2.8)(0,2.8)P 2(1) 3.2y a x =-+ 3.2 2.8a +=0.4a =-a ∴0.4-3OA m = 2CA m =5OC m ∴=(5,0)C ∴0.4 2.8y x =-+0y =7x =20.4(1) 3.2y x =--+0y =11 3.82x =+≈21x =-+|75||3.825|->- ∴C 32(1)2b -=⨯-3b =23y x x c ∴=-++22232(1)1y x x x c x x x c x c ∴-=-++-=-++=--++最优纵横值为5.，；（3）由题意得：，解得：，，，,对称轴为，，抛物线开口向下，，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为.当时，函数纵横值.23.解：（1）（相等）；（2）90°；，理由如下：，，即，在和中，，，，，，，，，，，，即，.（3）AD 的长为6.15c ∴+=4c ∴=1232h +=2h =2(2)3y x ∴=--+22(2)331y x x x x x ∴-=--+-=-+-∴332(1)2x ==⨯-10-< ∴13x-≤≤ ∴32x =541x =-5-∴13x -≤≤5-≤54≤BD CE =ABD ACE ∠=∠222DE DC CE =+90BAC DAE ∠=∠=︒ BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠BAD CAE ∠=∠ABD △ACE △AB ACBAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ABD ACE ∴△△≌BD CE ∴=ABC ACE ∠=∠90BAC DAE ∠=∠=︒ AB AC =AD AE =45ABC ACB ∴∠=∠=︒DE =45ACE ABC ∴∠=∠=︒454590ECD ACB ACE ∴∠=∠++︒︒∠==︒222DE DC CE ∴=+)222DC CE =+2222AD DC BD ∴=+。

洛阳中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333...D. 2/3答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长是多少？A. 11B. 13C. 14D. 16答案：B3. 函数y=2x+1的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C4. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A5. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°答案：A6. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y=ax^2+bx+cB. y=ax^3+bx^2+cx+dC. y=ax^2+bx+c+dD. y=ax+bx+c答案：A7. 在一个直角三角形中，一个锐角是30°，那么另一个锐角的度数是多少？A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°答案：B8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 一个数的平方是25，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C10. 一个数除以-1/3等于乘以多少？A. 3B. -3C. 1/3D. -1/3答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。

答案：812. 一个数的平方是36，那么这个数是________。

答案：±613. 一个数的倒数是2/3，那么这个数是________。

答案：3/214. 如果一个角的正弦值是1/2，那么这个角的度数可能是________。

答案：30°或150°15. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是________。

2022年河南洛阳中考数学模拟试卷（二）1. ∣−6∣ 的倒数是 ( ) A ．−6B ．6C ．16D ．−162. 如图，直线 AB ∥CD ，直线 EF 分别交直线 AB ，CD 于点 E ，F ，过点 F 作 FG ⊥FE ，交直线 AB 于点 G ，若 ∠1=42∘，则 ∠2 的大小是 ( )A ．56∘B ．48∘C ．46∘D ．40∘3. 不等式组：{5x −2>2x −9,1−2x ≥−3 的整数解的个数是 ( )A ．5B ．6C ．7D ．84. 如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为 AB ，再以 AB 的中点 O 为顶点，把平角 ∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以 O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形5. 在开展“爱心捐助山区儿童”的活动中，某团小组 8 名团员捐款的数额分别为（单位：元）：6，5，3，5，10，5，5，7．这组数据的中位数和众数分别是 ( ) A ．10，3B ．6，5C ．7，5D ．5，56. 下列运算正确的是 ( ) A ．2a 2+a =3a 3B ．(−a )2÷a =aC ．(−a )3⋅a 2=−a 6D ．(2a 2)3=6a 67.小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，货架上的方便面至多有( )A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒8.如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O的半径为52，CD=4，则弦EF的长为( )A．4B．2√5C．5D．69.计算：√45−√25×√50=．10.据报道，截止2013 年12 月我国网民规模达618000000人．将618000000用科学记数法表示为．11.分式方程1x =32x+3的解为．12.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列结论中：① ac>0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=−1，x2=5；③ a+b+c<0；④当x<2时，y随着x的增大而增大．正确的结论有（请写出所有正确结论的序号）．13.从−1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为1的概率为．414.如图，△AOB中，∠AOB=90∘，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△AʹOBʹ处，此时线段AʹBʹ与BO的交点E为BO的中点，则线段BʹE的长度为．15.已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(11,0)，点B(0,6)，点P为BC边上的动点（点P不与点B，C重合）．经过点O，P折叠该纸片，得点Bʹ和折痕OP （如图①），经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PBʹ上，得点Cʹ和折痕PQ（如图②）．当点Cʹ恰好落在边OA上时，点P的坐标是．16. 先化简，再求值：(x −1−3x+1)÷x 2+4x+4x+1，其中 x 是方程 x 2+x =2 的解．17. 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，O 为对角线 BD 的中点，过点 O 的直线 EF 分别交AD ，BC 于 E ，F 两点，连接 BE ，DF ．(1) 求证：△DOE ≌△BOF ；(2) 当 ∠DOE 等于多少度时，四边形 BFDE 为菱形？请说明理由．18. 第 33 届“中国洛阳牡丹文化节”于2022年4月1日 − 5月5日在文明古都洛阳举行，某初中学校为了了解本校 2500 名学生对此次文化节的关注程度，随机抽取了 200 名学生进行调查，按关注程度绘成了条形统计图（如图）．已知一般关注的人数占被调查人数的 45%．(1) 补全条形统计图；(2) 如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注．那么全校关注本届牡丹文化节的学生大约有多少名？(3) 该校计划组织志愿者服务小组参与牡丹文化节服务活动，准备从特别关注中的 3 名男生小亮、小明、小伟和 2 名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组． ①若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；②求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率．19. 如图，我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将奉校的办学理念做成宣传牌 (CD )，放置在教学楼的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 60∘，沿坡面 AB 向上走到 B 处测得宣传牌顶部 C 的仰角为 45∘．已知山坡 AB 的坡度为 i =1:√3，AB=10米，AE=15米．（i=1:√3是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（结果精确到0.1米．参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）(1) 求点B距水平而AE的高度BH；(2) 求宣传牌CD的高度．20.我市为创建“国家级森林城市”，政府将对一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种树苗共10000株用以绿化，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲、乙两种树苗的成活率分别是90%和95%．(1) 若购买这两种树苗共用去280000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？(2) 要使这批树苗的成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？(3) 在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D(0,4)，B(6,0)．若反比例函(x>0)的图象经过线段OC的中点A，分别交DC于点E，交BC于点F．设直线数y=k1xEF的解析式为y=k2x+b．(1) 求反比例函数和直线EF的解析式；<0的解集；(2) 请结合图象直接写出不等式k2x+b−k1x(3) y轴上是否存在点P使得△POE的面积恰好等于△EOF的面积？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．22.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ(0∘<θ<90∘)，连接AC1，BD1，AC1与BD1交于点P．(1) 如图1，若四边形ABCD是正方形．请直接写出AC1与BD1的数量关系和位置关系．(2) 如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，判断AC1与BD1的数量关系和位置关系，并给出证明；(3) 如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=12，连接DD1，设AC1=kBD1，请直接写出k的值和AC12+(kDD1)2的值．23.如图，Rt△ABO的两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，x2+bx+c经过点B，且顶点在直线A，B两点的坐标分别为(−3,0)，(0,4)，抛物线y=23x=5上．2(1) 求抛物线的解析式；(2) 若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A，B，O的对应点分别是D，C，E．当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；(3) 在（2）的条件下，已知在对称轴上存在一点P，使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；(4) 在（2），（3）的条件下，点M从O点出发，在线段OB上以每秒2个OD长度的速度向B点运动，同时点Q从O点出发，在线段OD上以每秒1个单位长度的速度向D点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，求运动多少秒使△PMN的面积最大，最大面积是多少？答案1. 【答案】C2. 【答案】B【解析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠3=∠1，再根据垂直定义可得∠GFE=90∘，然后根据平角等于180∘列式计算即可解得．3. 【答案】A4. 【答案】A【解析】剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形如图所示：5. 【答案】D6. 【答案】B7. 【答案】C8. 【答案】B9. 【答案】√510. 【答案】6.18×10811. 【答案】x=312. 【答案】②④13. 【答案】2314. 【答案】9√55【解析】因为 ∠AOB =90∘，AO =3，BO =6， 所以 AB =√AO 2+BO 2=√32+62=3√5 .因为 △AOB 绕顶点 O 逆时针旋转到 △AʹOBʹ 处， 所以 AO =AʹO =3，AʹBʹ=AB =3√5 . 因为点 E 为 BO 的中点， 所以 OE =12BO =12×6=3 . 所以 OE =AʹO .过点 O 作 OF ⊥AʹBʹ 于 F . S △AʹOBʹ=12×3√5⋅OF =12×3×6 . 解得 OF =6√55 .在 Rt △EOF 中， EF =√OE 2−OF 2=√32−(6√55)2=3√55.因为 OE =AʹO ，OF ⊥AʹBʹ， 所以 AʹE =2EF =2×3√55=6√55（等腰三角形三线合一）. 所以 BʹE =AʹBʹ−AʹE =3√5−6√55=9√55．15. 【答案】(11−√133,6)，(11+√133,6)16. 【答案】原式=(x+1)(x−1)−3x+1⋅x+1(x+2)2=(x+2)(x−2)(x+2)2=x−2x+2.解方程 x 2+x =2 得：x 1=1，x 2=−2，当 x =1 时，原式=−13；当 x =−2 时，方程无意义．17. 【答案】(1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴BO =DO ，AD ∥BC ． ∴∠EDB =∠FBO ． ∵O 为 BD 中点， ∴BO =DO ．在 △EOD 和 △FOB 中， {∠EDO =∠OBF,DO =BO,∠EOD =∠FOB.∴△DOE ≌△BOF (ASA )．(2) 当 ∠DOE =90∘ 时，四边形 BFED 为菱形． 理由：∵△DOE ≌△BOF ， ∴BF =DE ． ∵BF ∥DE ，∴ 四边形 EBFD 是平行四边形． ∵∠DOE =90∘，即 EF ⊥BD ． ∴ 四边形 BFDE 为菱形．18. 【答案】(1) “偶尔关注”的人数：200−40−90−20=50（名）． 补全条形统计图：(2) 全校关注本届牡丹文化节的学生大约有：2500×180200=2250（名）．(3) ①列表得：小亮小明小伟小丽小丽,小亮小丽,小明小丽,小伟小敏小敏,小亮小敏,小明小敏,小伟则共有 6 种等可能的结果．② ∵ 恰好选中小丽与小明的有 1 种情况， ∴ 恰好选中小丽与小明的概率是：16．19. 【答案】(1) 在 Rt △ABH 中，∵ tan∠BAH =BH AH =i =√3=√33． ∴ ∠BAH =30∘，∴ BH =AB ⋅sin∠BAH =10⋅sin30∘=10×12=5．答：点 B 距水平面 AE 的高度 BH 是 5 米．(2) 在 Rt △ABH 中，AH =AB ⋅cos∠BAH =10⋅cos30∘=5√3，在 Rt △ADE 中，tan∠DAE =DE AE ，即 tan60∘=DE 15，∴ DE =15√3，如图，过点 B 作 BF ⊥CE ，垂足为 F ，∴ BF =AH +AE =5√3+15，DF =DE −EF =DE −BH =15√3−5，在 Rt △BCF 中，∠C =90∘−∠CBF =90∘−45∘=45∘，∴ ∠C =∠CBF =45∘，∴ CF =BF =5√3+15，∴CD=CF −DF =5√3+15−(15√3−5)=20−10√3≈20−10×1.732≈2.7(米), 答：广告牌 CD 的高度约为 2.7 米．20. 【答案】(1) 设购买甲种树苗 x 株，乙种树苗 y 株，则：{x +y =10000,25x +30y =280000.解得{x =4000,y =6000.答：购甲种树苗 4000 株，乙种树苗 60000 株． (2) 设购买甲种树苗 a 株，则购买乙种树苗 (10000−a ) 株，列不等式：90%a +95%(10000−a )≥92%×10000.解得a ≤6000.答：甲种树苗最多购买 6000 株．(3) 设购买树苗的总费用为 w 元．则 w =25a +30(1000−a )=−5a +30000，∵ −5<0，∴ w 随 z 的增大而减小．∵ 0<a ≤600，∴ 当 a =600 时，w 最小值为 30000−5×600=27000（元）．答：当购买甲种树苗 600 株，乙种树苗 400 株时，总费用最低，最低费用是 27000 元．21. 【答案】(1) ∵D (0,4)，B (6,0)，∴C(6,4)，∵线段OC的中点A的坐标为(3,2)，把A(3,2)代入y=k1x(x>0)得k1=3×2=6，∴反比例函数解析式为y=6x，当y=4时，6x =4，解得x=32，则E(32,4)，当x=6时，y=6x=1，则F(6,1)，把E(32,4)，F(6,1)分别代入y=k2x+b得{32k2+b=4,6k2+b=1,解得{k2=−23,b=5,∴直线EF的解析式为y=−23x+5．(2) 32<x<6(3) 存在．∵点E，F都在反比例函数图象上，∴S△OED=S△OBF=12×6=3，∵E(32,4)，F(6,1)，∴CE=6−32=92，FC=3，∴S△CEF=12×3×92=274，∴S△OEF=4×6−3−3−274=454，设P点坐标为(0,m)，∴12⋅∣m∣⋅32=454，解得m=±15，∴满足条件的P点坐标为(0,15)或(0,−15)．22. 【答案】(1) AC1=BD1，AC1⊥BD1．(2) AC1=34BD1，AC1⊥BD1，理由：∵四边形ABCD是菱形，∴OC=OA=12AC，OD=OB=12BD，AC⊥BD．∵△C1OD1由△COD绕点O旋转得到，∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1．∴OC1=OA，OD1=OB，∠AOC1=∠BOD1，∴OC1OA =OD1OB，∴OC1OD1=OAOB．∴△AOC1∽△BOD1．∴∠OAC1=∠OBD1．又∵∠AOB=90∘，∴∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90∘，∴∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90∘，∴∠APB=90∘，∴AC1⊥BD1．∵△AOC1∽△BOD1，∴AC1BD1=OAOB=12AC12BD=ACBD=68=34．即AC1=34BD1，AC1⊥BD1．(3) 如图3，与（2）一样可证明△AOC1∽△BOD1，∴AC1BD1=OAOB=ACBD=12，∴k=12．∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OD1=OD，而OD=OB，∴OD1=OB=OD，∴△BDD1为直角三角形，在Rt△BDD1中，BD12+DD12=BD2=144，∴(2AC1)2+DD12=144，∴AC12+(kDD1)2=36．【解析】(1) 如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，∴∠AOB=∠COD=90∘，∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，∴OC1=OD1，∠AOC1=∠BOD1=90∘+∠AOD1，在△AOC1和△BOD1中，{AO=OB,∠AOC1=∠BOD1, OC1=OD1.∴△AOC1≌△BOD1(SAS)．∴AC1=BD1，∵∠AOB=90∘，∴∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90∘，∴∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90∘，∵∠APB=90∘，则AC1⊥BD1，故AC1与BD1的数量关系是：AC1=BD1；AC1与BD1的位置关系是：AC1⊥BD1．23. 【答案】(1) ∵抛物线y=23x2+bx+c经过B(0,4)，∴c=4，∵顶点在直线x=52上，∴−b2a =−3b4=52，解得b=−103，∴抛物线解析式为y=23x2−103x+4．(2) 点C和点D在该抛物线上．理由如下：在Rt△ABO中，∵OA=3，OB=4，∴AB=√OA2+OB2=5，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，∴C(5,4)，D(2,0)，当x=5时，y=23x2−103x+4=23×52−103×5+4=4，当x=2时，y=23x2−103x+4=23×22−103×2+4=0，∴点C和点D都在所求抛物线上．(3) 如图1，∵BC∥x轴，∴点B与点C为抛物线上的对称点，连接CD，CD交对称轴交于点P，则PB+PD=PC+PD=CD，则此时PB+PD最小，∴△PBD的周长最小，设直线 CD 的解析式为 y =kx +p ，把 C (5,4)，D (2,0) 代入得 {5k +p =4,2k +p =0,解得 {k =43,p =−83, ∴ 直线 CD 的解析式为 y =43x −83，当 x =52 时，y =43x −83=43×52−83=23，∴ P 点坐标为 (52,23)． (4) 设对称轴交 x 轴于点 F ，运动时间为 t 秒，则 OM =4t ，ON =t ．S △PMN=S 梯形OMPF −S △OMN −S △PFN =12×(23+4t)×52−12×4t ×t −12×(52−t)×23=−2t 2+163t.二次函数的对称轴为直线 t =−1632×(−2)=43，而 0≤t ≤1， ∴ 当 t =1 时，S 最大，最大值=−2+163=103．。