勾股定理习题集(含答案)

勾股定理练习题(答案)勾股定理练题1.基础达标：下列说法正确的是：A。

若a、b、c是△ABC的三边，则a²+b²=c²；B。

若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a²+b²=c²；C。

若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a²+b²=c²；D。

若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a²+b²=c²．2.Rt△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是：A。

a+b=cB。

a+b>cC。

a+b<cD。

a²+b²=c²3.如果Rt△的两直角边长分别为k²-1，2k（k>1），那么它的斜边长是：A。

2kB。

k+1C。

k²-1D。

k²+14.已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a²-b²)(a²+b²-c²)=0，则它的形状为：A。

直角三角形B。

等腰三角形C。

等腰直角三角形D。

等腰三角形或直角三角形5.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为：A。

121B。

120C。

90D。

不能确定6.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为：A。

42B。

32C。

42或32D。

37或337.※直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为：A。

d²+S+2dB。

d²-S-dC。

2d²+S+2dD。

2d²+S+d8.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP 的长为：A。

3B。

4C。

5D。

79.若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm，高AD=24，则BC的长为：A。

17B。

3C。

17或3D。

以上都不对10.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a-6)²+b-8+c-10=0，则三角形的形状是：A。

勾股定理测试题一、选择（30分）1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2. 在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A 、a=32 b=42 c=52B 、C 、a=9 b=40 c=41D 、a:b:c=1:1:2 3如图，正方形A 的面积是（ ）A ：3600 B ：1640 C ：400 D ：60 4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定 6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 7. 在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝15，AC ＝17，以AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为（ ）A ．16πB ．12πC 10πD ．8π 8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(9,12)，则OP 的长为（ ）A ：3 B ：4 C ：5 D ：15 9．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ）A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对 10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（ ）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形 二．填空（27分）11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ．12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形． 15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.16. 在Rt △ABC 中，斜边AB=5，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____． 17．在△ABC 中，AB=12cm ， BC=16cm ， AC=20cm ， 则△ABC 的面积是_____． 18．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．19如图：有一圆柱，它的高等于cm 8，底面直径等于cm4（3=π）在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ）A 、10cmB 、12cmC 、19mD 、20cm三、综合发展:1．（8分）如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）。

勾股定理练习题1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ）A 、2kB 、k+1C 、k 2－1D 、k 2+1 4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ）A ．42B ．32C ．42 或 32D ．37 或 337.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ）（A2d （Bd （C）2d （D）d +8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）A ：3B ：4C ：5D ：79．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ）A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（ ）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ．12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形．15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿.16. 在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．17．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ． ACB18．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．19． 一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm ，那么它的一条对角线长是 ．20．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．21、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？22.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是多少？23．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m ，棚宽a=4m ，棚的长为12m ，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？24．如图，有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？25．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？A 小汽车 小汽车BC AE C D答案: 一、基础达标1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案: D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3． 解析：设另一条直角边为x ，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x ．然后再求它的周长.答案：C ．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD 是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.答案：C.5． 解析: 勾股定理得到：22215817=-，另一条直角边是15， 所求直角三角形面积为21158602cm ⨯⨯=．答案: 260cm ．6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案:222c b a =+，c ，直角，斜，直角．7． 解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角．8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：︒30、︒60、︒90，3．9． 解析：由勾股定理知道：22222291215=-=-=AC AB BC ，所以以直角边9=BC 为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．10． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4=，所以一条对角线长为5．答案：cm 5．二、综合发展11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．答案：5m ．12解析：因为222252015=+，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得1115202522x ⨯⨯=⨯⋅，∴12=x ．答案：12cm 13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m 2) ．14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m ，也就是两树树梢之间的距离是13m ，两再利用时间关系式求解.答案：6.5s ．15．解析：本题和14题相似，可以求出BC 的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s ，可得速度是20m/s=72km/h ＞70km/h ．答案：这辆小汽车超速了．。

勾股定理课时练（1）1。

在直角三角形ABC 中，斜边AB=1，则AB 222AC BC ++的值是( ）A 。

2 B.4 C 。

6 D 。

82.有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是______ cm （结果不取近似值）.3。

直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为_______．4.一根旗杆于离地面12m 处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面,旗杆顶落于离旗杆地步16m ，旗杆在断裂之前高多少m ?5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.6。

飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?7。

如图所示，无盖玻璃容器，高18cm ，底面周长为60cm ，在外侧距下底1cm 的点C 处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm 的F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度。

8。

一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm ，AB=4cm ，BD=12cm 。

求CD 的长。

第5题图 第7题图 第8题图9。

如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2，CD=3，求AB 的长.10. 如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家。

他要完成这件事情所走的最短路程是多少？11如图,某会展中心在会展期间准备将高5m ,长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯，已知地毯平方米18元,请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8:00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00,甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？第9题图5m 13m 第11题勾股定理的逆定理（2）一、选择题1.下列各组数据中,不能作为直角三角形三边长的是( ）A.9，12，15 B 。

勾股定理基础练习题(含答案与解析)勾股定理勾股定理基础练习题(含答案与解析)第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一．选择题（共15小题）1．在直角三角形中，有两边分别为3和4，则第三边是（）A．1 B．5 C．D．5或2．直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（）A．20 B．22 C．24 D．263．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．644．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．8 B．4 C．6 D．无法计算5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（）A．11 B．10 C．9 D．86．若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（）A．6 B．7 C．8 D．97．一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为（）A．4 B．6 C．8 D．108．如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）勾股定理基础练习题(含答案与解析)A．5m B．6m C．7m D．8m9．如图，已知，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠ACB=90°，AC=4m，BC=3m，则线段CD的长为（）A．5m B．C．D．10．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A．cm2B．2cm2 C．3cm2 D．4cm211．直角三角形的一直角边长是12，斜边长是15，则另一直角边是（）A．8 B．9 C．10 D．1112．如图，2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AB边上的高长为（）A．B．C．D．13．用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．cm，cm，cm C．1cm，2cm，cm D．2cm，3cm，4cm14．将一个直角三角形的三边扩大3倍，得到的三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定15．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=2.5 B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5勾股定理基础练习题(含答案与解析)第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共13小题）16．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积和是49cm2，则其中最大的正方形S 的边长为cm．17．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．18．如图：5米长的滑梯AB开始在B点距墙面水平距离3米，当向后移动1米，A点也随着向下滑一段距离，则下滑的距离（大于，小于或等于）1米．19．如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD′=．勾股定理基础练习题(含答案与解析)20．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是．21．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为．22．把两个全等的直角三角形拼成如图图形，那么图中三角形面积之和与梯形面积之间的关系用式子可表示为，整理后即为．23．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：三角形．勾股定理基础练习题(含答案与解析)24．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm，CD=12cm，则四边形ABCD的面积cm2．25．如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于．26．已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止当t=时，△PBQ是直角三角形．27．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm 的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm．勾股定理基础练习题(含答案与解析)28．一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，有一只小虫从底部点A处爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）．评卷人得分三．解答题（共5小题）29．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m．（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗？为什么？30．如图，一个直径为10cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度和杯子的高度．勾股定理基础练习题(含答案与解析)31．在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．32．如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处，若AB=3cm，BC=5cm，BF=6cm，问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？33．有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？勾股定理基础练习题(含答案与解析)本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

⑶ 若 c — a = 4, b = 16，求 a 、c ；(4) 若Z A= 30°, c = 24，求 c 边上的高 h c ；《勾股定理》练习题及答案测试1勾股定理(一)学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三 条边长.课堂学习检测一、填空题1.如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ,斜边长为c ,那么________ = c 2；这一定理在我国被称为 _______2.^ ABC 中, Z C = 90°, a 、b 、c 分别是/ A 、/ B / C 的对边.(1) 若 a = 5, b = 12,则 c= _______ ; (2) 若 c = 41, a = 40,贝U b = _____ ；(3) 若Z A = 30 °, a = 1，贝V c = ____ , b= ______ ; (4) 若Z A = 45°, a = 1，贝U b = ______ , c = _______ . 3•如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从所走的路程为 ________ . 4.等腰直角三角形的斜边为10,则腰长为 ________ ，斜边上的高为 ______ .5.在直角三角形中，一条直角边为 11cm,另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为二、选择题6. Rt △ ABC 中，斜边 BC = 2,则 AB + AC + BC 的值为().(A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算 7. 如图，△ ABC 中, AB= AC = 10, BD 是 AC 边上的高线，DC = 2,则 BD 等于() (A)4 (B)6 (C)8 (D) 2.10 &如图,Rt △ ABC 中，Z C = 90°,若 AB= 15cm,则正方形 为().(A)150cm 2 (B)200cm 2 (C)225cm 2(D)无法计算 三、解答题9.在 Rt △ ABC 中, Z C = 90°，/ A 、Z B Z C 的对边分别为 a 、b 、c . ADEC 和正方形BCFG 勺面积和 (1)若 a : b = 3 : 4, c = 75cm,求 a 、b ； (2)若 a : c = 15 ： 17, b = 24,求厶 ABC 勺面积;⑸ 若a 、b 、c 为连续整数，求 a + b + c .综合、运用、诊断一、 选择题 10.若直角三角形的三边长分别为 2, 4, x ,贝U x 的值可能有().(A)1 个 (B)2 个 (C)3(D)4 个二、 填空题11 •如图，直线I 经过正方形 ABC 啲顶点B,点A 、C 到直线I 的距离分别是1、2,则正方形的边长是12. 在直线上依次摆着 7个正方形(如图)，已知倾斜放置的 3个正方形的面积分别为 1, 2, 3,水平放置三、解答题13. 如图，Rt △ ABC 中, Z C = 90°,/ A = 30°, BD 是/ ABC 的平分线，AD= 20，求 BC 的长.拓展、探究、思考14. 如图，△ ABC 中,/ C = 90°.(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究S+ S 2与S 的关系;图①(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究S + S 与S 3的关系；的4个正方形的面积是 S ,（3）以直角三角形的三边为直径向形外作半圆（如图③），探究S+ S2与S B的关系.学习要求测试2勾股定理（二）掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题.课堂学习检测一、填空题1 •若一个直角三角形的两边长分别为12和5,则此三角形的第三边长为__________ .2.甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km,乙往南走了3km,此时甲、乙两人相距__________ km. 3•如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______ m路，却踩伤了花草. ！4.如图，有两棵树，一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m,梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞________ m.二、选择题5.如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断,树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前咼().(A)5m(B)7m(C)8m6.如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为（）(A) 12.2(B) 10、3 (C) 6. 5IL L-(D) 8.. 5三、解答题7.在一棵树的10米高B处有两只猴子,处；另一只爬到树顶一只猴子爬下树走到离树D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米20米处的池塘的&在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米？、填空题9.如图，一电线杆 AB 的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为 60°时，其影长 AC 为 ______ 米.10. 如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5.如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的 A 点，沿圆柱表面爬到与A 相对的上底面B 点，则蚂蚁爬的最短路线长约为 ___________ （取3） 二、解答题：11•长为4 m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为 60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 ______ m.地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多拓展、探究、思考13. 如图，两个村庄 A 、B 在河CD 的同侧，A B 两村到河的距离分别为 AC= 1千米，BD=3千米，CD= 3千米•现要在河边 CD 上建造一水厂，向 A B 两村送自来水•铺设 水管的工程费用为每千米 20000元，请你在CD 上选择水厂位置 O,使铺设水管的费 用最省，并求出铺设水管的总费用 W测试3勾股定理（三）学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题.课堂学习检测一、填空题1. 在△ ABC 中，若/ A +Z B = 90°, AC= 5, BC= 3,贝U A B= _____ , AB 边上的高 CE= _____ .2. __________________________________________________________ 在△ ABC 中，若 AB= AC= 20, BC= 24,贝U BC 边上的高 AD= ___________________________________ , AC 边上的高 BE= ______综合、运用、诊断12•如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米 ?若楼梯宽2米,少元910 11 12JT90°, AB= 10,则A0= _____________________________________ , AB边上的高CD= _____ .的面积为___________________________________________________ .5. ___________________________________________________________________ 在△ ABC中，若/ ACB= 120 °, AC= BC, AB 边上的高CD= 3，贝U AC= __________________________ , AB= _____ , BC 边上的高AE= _____ .二、选择题6•已知直角三角形的周长为 2 J6，斜边为2,则该三角形的面积是().1 3 1(A) —(B) —(C) —(D)14 4 27.若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于().(A) .7 (B) 7 或41 (C) 4 2 (D) 4 2 或..7三、解答题&如图，在Rt△ ABC中，/ C= 90°, D E分别为BC和AC的中点, AD= 5, BE= 2 10 求AB 的长.9.在数轴上画出表示10及.13的点.综合、运用、诊断10.如图，△ ABC中，/ A= 90 ° , AC= 20, AB= 10,延长AB 到D,使C叶DB= AO AB求BD的长..11•如图，将矩形ABC船EF折叠，使点D与点B重合，已知AB= 3, AD= 9,求BE的长.13.已知：如图，△ ABC中，/ C= 90°, D为AB的中点，E F分别在AC BC上，且DEL DF.求证：A E+BF2= E F.拓展、探究、思考14. 如图，已知△ ABC 中，/ ABC= 90°, AB= BC三角形的顶点在相互平行的三条直线l i, I2, I3上，且li, I2之间的距离为2, l2, I3之间的距离为3，求AC的长是多少？15. 如图，如果以正方形ABCD勺对角线AC为边作第二个正方形ACEF再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH如此下去，……已知正方形ABCD勺面积S i为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S, S3,…，$(n为正整数)，那么第8个正方形的面积S B =___________ ，第n个正方形的面积 $= __________ .测试4 勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理及其应用•理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系.课堂学习检测一、填空题1•如果三角形的三边长a、b、c满足a2+ b2= c2,那么这个三角形是 ___________ 三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的_______ .2 •在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做_______________ ;如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的3.分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10, (2)5、12、13, (3)8、15、17, (4)4、5、6,其中能构成直角三角形的有______________ .(填序号)4.在△ ABC中, a、b、c分别是/ A、/ B/ C的对边,12.如图，在△ ABC 中, D 为BC 边上的一点，已知 AB= 13, AD= 12, AO 15, BD= 5,求CD 勺长.13.已知：如图，四边形ABCD 中, A 吐 BC, AB= 1, BC = 2, CD= 2, AD= 3,求四边形ABC 啲面积.1 _14•已知：如图，在正方形ABCDKF 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点且 CE =丄CB ,4求证：AF 丄FE① 若 a 2 + b 2>c 2，则/ c 为 _____________ ② 若a 2 + b 2= c 2，则/ c 为 ____________ ③ 若 a 2 + b 2v c 2，则/ c 为 ____________5•若△ ABC 中, (b — a )( b + a ) = c 2,则/ B = _____________ ; 6. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1,则网格上的△ ABC 是 _______ 三角形.7.若一个三角形的三边长分别为 1、a 、8(其中a 为正整数)，则以a — 2、a 、a + 2为边的三角形的面积为 _______ .角形为 _______ 、选择题 9.下列线段不能组成直角三角形的是 ()(A) a = 6, b = 8, c = 10 (B) a 1,b. 2,c..3(C) a 5,b 1, c 34410.下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是()(A)1 : 1 : 2 (B)1 :3 : 4 (C)9 :25 : 26 (D)25 :144 : 16911.已知三角形的三边长为n、n + 1、nm 其中甫= 2n + 1)，则此三角形().(A) 一定是等边三角形 (B) 一定是等腰三角形(C) 一定是直角三角形(D)形状无法确定综合、运用、诊断、解答题&△ ABC 的两边a , b 分别为5, 12，另一边c 为奇数，且a +b +c 是3的倍数，则 c 应为，此三(D) a2,b 3, c .. 6a15•在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?拓展、探究、思考16. 已知△ ABC中, a2+ b2+ c2= 10a+ 24b+ 26c—338，试判定厶ABC的形状，并说明你的理由.17•已知a、b、c是厶ABC的三边，且a2c2—b2c2= a4—b4,试判断三角形的形状.18.观察下列各式：32+ 42= 5\ 82+ 62= 102, 152+ 82= 172, 242+ 102= 262,…，你有没有发现其中的规律请用含n 的代数式表示此规律并证明,再根据规律写出接下来的式子.参考答案第十八章勾股定理测试1勾股定理(一)1. a2+ b2,勾股定理. 2 . (1)13 ; (2)9 ; (3)2 , ,3 ；(4)1 , , 2 . 3. 2,5 . 4 . 5 .. 2 , 5. 5 . 132cm 6 . A. 7 . B. 8 . C.9. (1) a= 45cm b = 60cm；(2)540 ；(3) a= 30, c = 34；(4)6 ,3 ; (5)12 .10..B. 11 . ,5. 12 . 4. 13.10.3.14.(1) S + S2 = S3; (2) S + 82= S3；(3) S + 82= S3.测试2勾股定理（二）1. 13 或,119. 2 . 5 . 3 . 2 . 4 . 10 .5. C. 6 . A.7 . 15米. 8 . 3米. 29. 叮103.25. 11 . 2.3 2 . 2. 12 . 7 米，420 元13 . 10万元.提示：作A点关于CD的对称点A，连结A B,与CD交点为O.测试3勾股定理(三)1. V34, -5 J34； 2 . 16, 19.2 . 3 . 5彳2 , 5 . 4 . —3 a2.3445 . 6,6 .3 , 33 6 . C.7 . D6 2尿.提示：设BD= DC= m CE= EA= k，贝U k2+ 4nU 40, 4k2+ nU 25. AB=〕4m24k22用.9. ,10 J2 32,.13 ・22 32,图略.10. BD= 5.提示：设BD= x，贝U CD= 30-x.在Rt△ ACD中根据勾股定理列出(30 —x) 2= (x+ 10) 2+ 202,解得x= 5.11. BE= 5.提示：设BE= x，贝U DE= BE= x, AE= AD—DE= 9—x.在Rt△ ABE中，AB+ A E=B W,「. 32+2 2(9 —x) = x .解得x = 5.12. EC= 3cm.提示：设EC= x，则DE= EF= 8 —x, AF= AD= 10, BF= J AF 2AB2 6 ,CF= 4.在Rt△CEF中(8 —x) 2= x2+ 42，解得x= 3.13 .提示：延长FD到M使DM= DF,连结AM EM14.提示：过A, C分别作I 3的垂线，垂足分别为M N则易得△ AMB2A BNC贝U AB , 34, AC 2.17.n —115. 128, 2 .测试4勾股定理的逆定理1.直角，逆定理. 2 .互逆命题，逆命题. 3 . (1)(2)(3).4•①锐角；②直角；③钝角. 5 . 90°. 6 •直角.7. 24 .提示：7v a v 9,「. a= & 8 . 13,直角三角形.提示：7< c< 17.9. D. 10 . C . 11 . C.12 . CD= 9 . 13 . 1 .5.14 .提示：连结AE设正方形的边长为4a,计算得出AF, EF, AE的长，由A^+ EF"= A E得结论.15. 南偏东30°.2 2 216. 直角三角形.提示：原式变为(a—5) + (b—12) + (c—13) = 0.17. 等腰三角形或直角三角形.提示：原式可变形为(a2—b2)( a2+ b2—c2) = 0.18. 35 + 12 = 37 , [( n+ 1) —1] + [2( n+ 1)] = [( n+ 1) + 1] . (n》1 且n 为整数)。

数学数学勾股定理试题含答案数学勾股定理试题含答案1. 已知直角三角形的斜边长为10cm，一直角边长为6cm，求另一直角边的长度。

解析：根据勾股定理，直角三角形中，斜边的平方等于两直角边平方和。

设另一直角边为x，则有10^2 = 6^2 + x^2，化简得 x^2 = 64，所以 x = 8。

答案为8cm。

2. 已知一个直角三角形的两直角边分别为5cm和12cm，求斜边的长度。

解析：根据勾股定理，设斜边的长度为x，则有 x^2 = 5^2 + 12^2，化简得 x^2 = 25 + 144，所以x = √169。

答案为13cm。

3. 若一个直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边长度为c，求证：a^2 + b^2 = c^2。

解析：设直角边为a和b，斜边长度为c。

根据勾股定理，有 c^2 =a^2 + b^2。

此式即为勾股定理的数学表达。

证毕。

4. 已知一个直角三角形的斜边长为5√2cm，一直角边长为4cm，求另一直角边的长度。

解析：设另一直角边为x，则根据勾股定理，有(5√2)^2 = 4^2 + x^2，即 50 = 16 + x^2，化简得 x^2 = 34，所以x = √34。

答案为√34 cm。

5. 已知一个直角三角形的两直角边分别为3m和4m，求斜边的长度。

解析：设斜边的长度为x。

根据勾股定理，有 x^2 = 3^2 + 4^2，即x^2 = 9 + 16，化简得 x^2 = 25，所以 x = 5。

答案为5m。

6. 若一个直角三角形的两直角边分别为m和n，斜边长度为p，求证：m^2 + n^2 = p^2。

解析：设直角边为m和n，斜边长度为p。

根据勾股定理，有 p^2 = m^2 + n^2。

此式即为勾股定理的数学表达。

证毕。

综上所述，数学勾股定理是描述直角三角形中三条边之间关系的重要定理。

通过勾股定理，我们可以计算直角三角形中未知边长的长度，解决与直角三角形相关的数学问题。

掌握勾股定理的应用，对于数学学习和实际问题的解决都具有重要意义。

勾股定理练习题及答案一、选择题1、直角三角形的两直角边分别为 5 厘米、12 厘米，则斜边长是（）A 13 厘米B 14 厘米C 15 厘米D 16 厘米答案：A解析：根据勾股定理，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。

所以斜边的平方＝ 5²＋ 12²＝ 25 ＋ 144 ＝ 169，斜边长为 13 厘米。

2、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A 3，4，6B 5，12，13C 5，11，12D 2，3，4答案：B解析：对于选项 A，3²＋ 4²＝ 9 ＋ 16 ＝ 25，6²＝ 36，因为25 ≠ 36，所以不能组成直角三角形；对于选项 B，5²＋ 12²＝ 25 ＋ 144 ＝169，13²＝ 169，因为 169 ＝ 169，所以能组成直角三角形；对于选项C，5²＋ 11²＝ 25 ＋ 121 ＝ 146，12²＝ 144，因为146 ≠ 144，所以不能组成直角三角形；对于选项 D，2²＋ 3²＝ 4 ＋ 9 ＝ 13，4²＝ 16，因为13 ≠ 16，所以不能组成直角三角形。

3、一个直角三角形的三边长分别为 2，3，x，则 x 的值为（）A √13B √5C √13 或√5D 无法确定答案：C解析：当 x 为斜边时，x ＝√（2²＋ 3²) ＝√13；当 3 为斜边时，x ＝√（3² 2²) ＝√5。

所以 x 的值为√13 或√5 。

4、已知直角三角形的两条边长分别是 5 和 12，则第三边的长为（）A 13B √119C 13 或√119D 不能确定答案：C解析：当 12 为斜边时，第三边的长为√（12² 5²) ＝√119；当 5 和12 为直角边时，第三边的长为√（5²＋ 12²) ＝ 13。

C勾股定理评估试卷（1）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ). （A ）30 （B ）28 （C ）56 （D ）不能确定2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长（A ）4 cm（B ）8 cm （C ）10 cm（D ）12 cm3. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） （A ）25（B ）14（C ）7（D ）7或254. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) （A ）13 （B ）8 （C ）25 （D ）645. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )（A ） 钝角三角形 （B ） 锐角三角形 （C ） 直角三角形 （D ） 等腰三角形. 7. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( ) （A ） 25 （B ） 12.5 （C ） 9 （D ） 8.5 8. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( ) （A ） 等边三角形 （B ） 钝角三角形 （C ） 直角三角形 （D ） 锐角三角形.9.△ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a 元计算，那么共需要资金（ ）. （A ）50a 元 （B ）600a 元 （C ）1200a 元 （D ）1500a 元 10.如图，A B ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为（ ）.（A ）12 （B ）7 （C ）5 （D ）135米3米（第10题） （第11题） （第14题）二、填空题（每小题3分，24分）11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.12. 在直角三角形ABC 中，斜边AB =2，则222AB AC BC ++=______. 13. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .14. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边AB 为直径作半圆，则这个半圆的面积是____________.（第15题） （第16题） （第17题） 15. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米. 16. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AB 垂直平分线交BC 于D若BC =8，AD =5，则AC 等于______________. 17. 如图，四边形ABCD 是正方形，AE 垂直于BE ，且AE =3，BE =4，阴影部分的面积是______.18. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2.EABCDBDE ABCD第18题图7cm三、解答题（每小题8分，共40分）19. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？20. 如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.21. 如图，A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD 上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？22. 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m ，CD=9m ，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。

勾股定理练习题一、基础达标:1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；B.若 a、b、c是Rt△ABC22＝c2；C.若 a、b、c是Rt△ABC a2＋b2＝c2；D.若 a、b、c是Rt△ABC a2＋b2＝c2．2. Rt△ABC3． 如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k >1），那么它的斜边长是（）A、2kB、k+1C、k2－1D、k2+14. 已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A．121 B．120 C．90D．不能确定6． △ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 3378、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）A：39．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为（ ）10．已知a、b、c三角形的形状是（ ）A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形C：钝角三角形 D：直角三角形11的直角三角形的面积是 ．12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.　13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为14，则按角分类它是 三角形．15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.　16. 在Rt△ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．17．则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．18半圆的面积是 ．19那么它的一条对角线长是 ．二、综合发展:1木条的长．2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD的长吗？AC B3高是多少？4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度处，过了2s后，测得小汽车与车答案:一、基础达标1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案: D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3． 解析：设另一条直角边为x，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x．然后再求它的周长.答案：C．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.答案：C.5． 解析: 勾股15，所答案6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案7． 解析:本题由可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角．断定是直角三角形．答案：9． 所以以直角．答案：π．10． 解析×宽，即12长×所以一条对角线长为5．答案11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．答案12解析：所由直角三角形面积关∴答案：12cm13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m2) ．14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解.答案：6.5s．15．解析：本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h答案：这辆小汽车超速了．勾股定理练习题一、填空题（每空3分，共24分）1、若直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边为___________；2、已知两条线的长为5cm和4cm，当第三条线段的长为_________时，这三条线段能组成一个直角三角形；3、能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数。

勾股定理练习题一、填空题1、若直角三角形的两边长分别是3、4，则第三边的长为 ；2、若等腰三角形的一边长为6，则另两边的长分别是3、如图：AC ⊥BC 于C ，CD ⊥AB 于D （1）若BC=8，AC=15，则CD= （2）若AB=29，AC=21，则CD=4、如图∠C=30°，AD ⊥BC ，AB ⊥AC ，BE=EC （1）若AE=4，则AD=（2）若DE=3,则BC= ；AB=；AC=5、如图，正方形ABCD ，若OD=3，OC ⊥OD ，OC=OD ，则BD= ，正方形ABCD 的面积=6、直角三角形ABC 中，若周长为30，斜边上中线长为6.5，则该三角形的面积为7、若两条线段长分别是20，25，则当第三条线段的长为时，这三条线段首尾连结可以组成直角三角形。

8、若2224618a b c a c ++=++-，则△ABC 的形状是 二、写出下列命题的逆命题，并判断真假。

1、两条直线平行，同旁内角互补。

2、若x=-3，则2230x x +-=。

3、直角三角形中，30°锐角所对直角边等于斜边的一半。

4、若一个整数的末位数字是0，则这个数能被5整除。

三、解答题1、如图：RtABC中，CA=，AM=AC=12, BN=BC=5, 求MN的长。

2、RtABC中，C=，AD平分C,AC=10cm,AB=26cm,求BD长。

3、RtABC中，C=，AC=BC, BDAB,，AD=12,求BC长。

4、直角三角形中，两条直角边的差为cm,斜边长为。

5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，AB=17，BD=9，AD=10，求AC的长B6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，且CD=1.5，BD=2.5，求AC的长A7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD=AC且DE∥AC，BE=，求AC，AB的长C8.在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，求△ABC 的周长9、已知：如图四边形ABCD 中对角线AC 、BD 互相平分，相交于O ，且AC ⊥BD 。

勾股定理练习题一、基础达标:1. 下列说法正确的是( ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B 。

若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ,则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2。

Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A ．c b a =+B 。

c b a >+C 。

c b a <+ D. 222c b a =+3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k 〉1），那么它的斜边长是（ ）A 、2kB 、k+1C 、k 2－1D 、k 2+1 4。

已知a ，b ，c 为△ABC 三边,且满足（a 2－b 2）（a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 5． 直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为( )A ．42B ．32C ．42 或 32D ．37 或 337。

※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ,则这个三角形周长为（ ）（A 2d （B d(C ）2d （D ）d8、在平面直角坐标系中,已知点P 的坐标是(3，4），则OP 的长为（ ）A ：3 B ：4 C ：5 D ：79．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ）A ．17B 。

3C 。

17或3D 。

以上都不对10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（ )A ：底与边不相等的等腰三角形 B:等边三角形C:钝角三角形 D ：直角三角形11．斜边的边长为cm 17,一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ．12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿。

勾股定理课时练（1）1. 在直角三角形ABC 中，斜边AB=1，则AB 222AC BC ++的值是（ ）A.2B.4C.6D.82.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是______ cm （结果不取近似值）.3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．4.一根旗杆于离地面12m 处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m ，旗杆在断裂之前高多少m ？5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.6.,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?7. 如图所示，无盖玻璃容器，高18cm ，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm 的点C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm 的F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.8. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm ，AB=4cm ，BD=12cm 。

求CD 的长.9. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB 的长.4km 的A 处牧马，而他正位于北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮 5m,长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？ 第一课时答案：1.A ，提示：根据勾股定理得122=+AC BC ，所以AB222AC BC ++=1+1=2；2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5m ，而3+4-5=2m ，所以他们少走了4步.3.1360，提示：设斜边的高为x ，根据勾股定理求斜边为1316951222==+ ，再利用面积法得，1360,132112521=⨯⨯=⨯⨯x x ；4. 解：依题意，AB=16m，AC=12m ，,由勾股定理,2222201216=+=,m ), 32m 高. 6. ,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得BC=30004000500022=-(米),所以飞机飞行的速度为5403600203=(千米/小时)7. 解：将曲线沿AB 展开，如图所示，过点C 作在R 90=，EF=18-1-1=16（cm ）， CE=)(3060.21cm =⨯，由勾股定理，得CF=)(3416302222cm EF CE =+=+ABC 中，根据勾股定理，得 在直角三角形CBD 中，根据勾股定理，得CD 2=BC 2+BD 2=25+122=169，所以CD=13. 9. 解：延长BC 、AD 交于点E.（如图所示） ∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8，设AB=x ，则AE=2x ，由勾股定理。

精心整理勾股定理练习题一、基础达标:1.下列说法正确的是（ ）A.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2．2.Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c A ．c b a =+ B.c b a >+ C.c b a <+ 3．如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （A 、2k B 、k+1 C 、k 2－1 4.已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2A.直角三角形B.C.等腰直角三角形D.5 ）A 6．△ABC 的周长为（ ）A ．42B 7.，则这个三角形周长为（） （A （C 8，则OP 的长为（）A ：3B ：4C ：5D ：79．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（）A ．17B.3C.17或3D.以上都不对10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是．12.等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.13.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是三角形．15.一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.16.在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2＋BC2＋AC2=_____．17．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm1，最长边长为cm2，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是．18．如图，已知ABC∆中，︒=∠90C，15=BA，12=AC，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是．19．一长方形的一边长为cm3，面积为212cm，那么它的一条对角线长是．二、综合发展:1．如图，一个高4m、宽3m2、有一个直角三角形纸片，两直角边AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD3.一个三角形三条边的长分别为cm15，cm20，4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽试求需要多少平方米塑料薄膜？5．如图，有一只小鸟在一棵高的一棵小15．70km/h.如图，，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了50m，这辆小汽车超速了吗？答案:一、基础达标1.解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案:D.2.解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3．解析：设另一条直角边为x，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x．然后再求它的周长.答案：C．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部还是在三角形的外BE部，有两种情况，分别求解.答案：C.5．解析:勾股定理得到：22215817=-，另一条直角边是15， 所求直角三角形面积为21158602cm ⨯⨯=．答案:260cm ．6．解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案:222c b a =+，c ，直角，斜，直角．7．解析:本题由边长之比是6:8:10可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角．8．解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：︒30、︒60、︒90，3．9．解析：由勾股定理知道：22222291215=-=-=AC AB BC ，所以以直角边9=BC 为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．10．解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长=答案：cm 5．二、综合发展11．解析：木条长的平方=门高长的平方+答案：5m ．12解析：因为222252015=+xcm ，由直角三角形面积关系，可得1115202522⨯⨯=⨯⋅13理求出.1413m ，也就是两树树梢之间的距离是13m 答案：15BC 的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s ＞70km/h ．。

勾股定理习题集(含答案)(总19页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--勾股定理习题集一、选择题（本大题共13小题，共分）1.下列命题中，是假命题的是( )A. 在△AAA中，若∠A=∠A−∠A，则△AAA是直角三角形B. 在△AAA中，若A2=(A+A)(A−A)，则△AAA是直角三角形C. 在△AAA中，若∠A：∠A：∠A=3：4：5，则△AAA是直角三角形D. 在△AAA中，若a：b：A=3：4：5，则△AAA是直角三角形2.已知△AAA中，a、b、c分别为∠A、∠A、∠A的对边，则下列条件中：①A=4，A=712；A=812；②A2：A2：A2=1：3：2；③∠A：∠A：∠A=3：4：5；④∠A=2∠A=2∠A.其中能判断△AAA是直角三角形的有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 43.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A. 2，5，7B. 4，5，6C. √2，√3，√5D. 32，42，524.如图，直线l上有三个正方形A，A，A，若A，A的面积分别为5和11，则b的面积为( )A. 4B. 6C. 16D. 555.一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据( )A. 13，10，10B. 13，10，12C. 13，12，12D. 13，10，116.直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为( )A. √37B. 5C. 25D. 77.如图，在四边形ABCD中，∠AAA=∠AAA=90∘，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若A1+A4=100，A3=36，则A2=( )8.A. 136B. 64C. 50D. 819.如图，在矩形ABCD中，AA=8，AA=4，将矩形沿AC折叠，点D落在A′处，则重叠部分△AAA的面积是( )10.A. 8B. 10C. 20D.3211.如图，第1个正方形(设边长为2)的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边…依此不断连接下去.通过观察与研究，写出第2016个正方形的边长A2016为( )12.A. A2016=4(12)2015 B. A2016=2(√23)2015C. A2016=4(12)2016 D. A2016=2(√22)201613.如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是( )A. 8cmB. 5√2AAC. 5.5AAD. 1cm14.△AAA中，AA=15，AA=13，高AA=12，则△AAA的周长为( )A. 42B. 32C. 42或32D. 37或3315.如图，在AA△AAA中，∠AAA=90∘，AA=6，AA=8，AA是∠AAA的平分线.若A，A分别是AD和AC上的动点，则AA+AA的最小值是( )A. 2.4B. 4C. 4.8D. 516.如图所示，△AAA的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，AA⊥AA于点D，则BD的长为( )A. 45√5 B. 23√5C. 25√5 D. 43√3二、填空题（本大题共15小题，共分）17.如图，AA=13，AA=12，∠A=90∘，AA=3，AA=4.则阴影部分的面积= ______ ．18.若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为______ AA2．19.如图，在△AAA中，AA=AA=13，AA=10，A是AB的中点，过点D作AA⊥AA于点E，则DE的长是______．20.21.22.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为3cm，则图中所有正方形的面积之和为______ AA2．23.24.25.26.如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是______ ．27.28.29.30.如图是由一系列直角三角形组成的螺旋形，31.AA=AA1=AA2=⋯AA A=1，则第n个直角32.三角形的面积为______ ．33.34.35.如图，在△AAA中，AA=AA=5，AA=6，点M为BC中点，36.AA⊥AA于点N，则MN的长是______ ．37.38.如图，点P是等边△AAA内一点，连接AA，AA，AA，AA：PB：AA=3：4：5，以AC为边作△AA′A≌△AAA，连接AA′，则有以下结论：①△AAA′是等边三角形；②△AAA′是直角三角形；③∠AAA=150∘；④∠AAA=105∘.其中一定正确的是______ .(把所有正确答案的序号都填在横线上)39.40.41.如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用A，A表示直角三角形的两直角边(A>A)，下列四个说法：①A2+A2=49，②A−A=2，③2AA+4=49，④A+A=9.其中说法正确的结论有______ ．42.已知，如图长方形ABCD中，AA=3AA，AA=9AA，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△AAA的面积为______ ．43.若直角三角形的两条边长为A，A，且满足(A−3)2+|A−4|=0，则该直角三角形的第三条边长为______ ．44.如图，矩形ABCD中，AA=12AA，AA=24AA，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积______ ．45.46.47.如果一架25分米长的梯子，斜边在一竖直的墙上，这时梯足距离墙角7分米，若梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将向右滑______ 分米．48.如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△AAA绕点B顺时针旋转90∘到△AAA′的位置.若AA=1，AA=2，AA=3，则∠AA′A= ______ 度.49.50.51.52.已知a是√13的整数部分，3+√3=A+A，其中b是整数，且0<A<1，那么以a、b为两边的直角三角形的第三边的长度是______ ．三、计算题（本大题共2小题，共分）53.如图，在△AAA中，∠AAA=120∘，∠A=30∘，AA⊥AA，垂足为A，AA=1AA，求AB的长．54.55.56.57.58.如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AA=8AA，AA=10AA，求EC的长．59.四、解答题（本大题共8小题，共分）60.如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25AA，A、D为两村庄，AA=10AA，AA=15AA，AA⊥AA于A，AA⊥AA于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处61.62.63.64.65.66.如图，在△AAA中，AA=15，AA=14，AA=13，求△AAA的面积．67.某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．68.(1)作AA⊥AA于D，设AA=A，用含x的代数式表示CD，则AA= ______ ；69.(2)请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；70.(3)利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．71.如图，一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角A1处.72.(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；73.(2)当AA=4，AA=4，AA1=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；74.(3)求点A1到最短路径的距离．75.在AA△AAA中，∠A=90∘，∠A、∠A、∠A的对边长分别为a、b、c，设△AAA的面积为S，周长为l．三边a、b、c A+A−A AA3、4、525、12、1348、15、176= ______ ，(用含有m的(2)如果A+A−A=A，观察上表猜想：AA代数式表示)；(3)说出(2)中结论成立的理由．77.点A，A的位置如图，在网格上确定点C，使AA=AA，∠AAA=90∘．78.(1)在网格内画出△AAA；79.(2)直接写出△AAA的面积为______．80.如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处.已知AA=3AA，AA=8AA.求：81.(1)AA的长；82.(2)阴影部分的面积．83.84.85.小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索．86.【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米87.(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：88.解：设点B将向外移动x米，即AA1=A，89.则A1A=A+0.7，A1A=AA−AA1=√2.52−0.72−0.4=290.而A1A1=2.5，在AA△A1A1A中，由A1A2+A1A2=A1A12得方程______，91.解方程得A1=______，A2=______，92.∴点B将向外移动______米.93.(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：94.【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗为什么95.【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗为什么96.请你解答小聪提出的这两个问题．97.如图，有一段15m长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分(或全部)为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF．98.(1)怎样围成一个面积为126A2的长方形场地99.(2)长方形场地面积能达到130A2吗如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．答案和解析【答案】1. C2. C3. C4. C5. B6. B7. B8. B9. B10. A11. C12. C13. A14. 2415. 12016. 601317. 2718. 4719. √A220. 12521. ①②③22. ①②③23. 6AA224. 5或√725. 90AA226. 827. 13528. √7或529. 解：在△AAA中，∠AAA=120∘，∠A=30∘，∴∠A=180∘−120∘−30∘=30∘，∠AAA=120∘−90∘=30∘；即∠AAA=∠A，∴AA=AA=1AA．=√3．在AA△AAA中，AA=AAtan30∘30. 解：∵四边形ABCD为矩形，∴AA=AA=8，AA=AA=10，∠A=∠A=∠A=90∘，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AA=AA=10，AA=AA，在AA△AAA中，AA=√AA2−AA2=√102−82=6，∴AA=AA−AA=4，设AA=A，则AA=8−A，AA=8−A，在AA△AAA中，∵AA2+AA2=AA2，∴A2+42=(8−A)2，解得A=3，∴AA的长为3cm．31. 解：设AA=A，则AA=25−A，由勾股定理得：在AA△AAA中，AA 2=AA 2+AA 2=102+A 2， 在AA △AAA 中，AA 2=AA 2+AA 2=152+(25−A )2， 由题意可知：AA =AA ， 所以：102+A 2=152+(25−A )2，解得：A =15AA .(6分)所以，E 应建在距A 点15km 处． 32. 14−A 33. 解：(1)如图，木柜的表面展开图是矩形或AAA 1A 1．故蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的或AA 1；(2)蚂蚁沿着木柜表面矩形爬过的路径的长是A 1=√42+(4+5)2=√97．蚂蚁沿着木柜表面矩形矩形AA 1A 1A 爬过的路径AA 1的长=√97，蚂蚁沿着木柜表面AAA 1A 1爬过的路径AA 1的长是A 2=√(4+4)2+52=√89．A 1>A 2，故最短路径的长是A 2=√89．(3)作A 1A ⊥AA 1于E ，∵∠A 1AA 1=∠A 1A 1A，∠A 1A 1A 是公共角， ∴△AA 1A 1∽△A 1AA 1，即A 1A AA 1=A 1A 1AA 1， 则A 1A =A 1A 1AA 1⋅AA 1=√89⋅5=2089√89为所求．34. A435. 536. 解：(1)如图，∵AA =AA =8，AA =3， ∴AA =AA =8−3=5； 由勾股定理得：AA =4；由题意得：AA =AA (设为A )，∠AAA =∠A =90∘；∵∠A =∠A =90∘；∴∠AAA +∠AAA =∠AAA +∠AAA ， ∴∠AAA =∠AAA ，而∠A =∠A ，∴△AAA∽△AAA，∴AAAA =AAAA，解得：AA=10．∴AA=AA=10．(2)由题意得：A△AAA=A△AAA，∴A阴影=A矩形AAAA−2A△AAA=10×8−2×12×10×5=80−50=30．37. (A+0.7)2+22=2.52；0.8；−2.2(舍去)；0.838. 解：(1)设AA=AA，则AA=(32−2A)A，依题意得：A(32−2A)=126，整理得A2−16A+63=0，解得A1=9，A2=7，当A1=9时，(32−2A)=14当A2=7时(32−2A)=18>15(不合题意舍去)∴能围成一个长14m，宽9m的长方形场地．(2)设AA=AA，则AA=(32−2A)A，依题意得A(32−2A)=130整理得A2−16A+65=0△=(−16)2−4×1×65=−4<0故方程没有实数根，∴长方形场地面积不能达到130A2．【解析】1. 解：A、在△AAA中，若∠A=∠A−∠A，则△AAA是直角三角形，是真命题；B、在△AAA中，若A2=(A+A)(A−A)，则△AAA是直角三角形，是真命题；C、在△AAA中，若∠A：∠A：∠A=3：4：5，则△AAA是直角三角形，是假命题；D、在△AAA中，若a：b：A=3：4：5，则△AAA是直角三角形，是真命题；故选C．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2. 解：①∵A2+A2=2894=(172)2，A2=(812)2=(172)2∴A2+A2=A2，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；②∵A2：A2：A2=1：3：2，∴设A2=A，则A2=3A，A2=2A，∵A+2A=3A，∴A2+A2=A2，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；③∵∠A：∠A：∠A=3：4：5，∴设∠A=3A，则∠A=4A，∠A=5A．∵∠A+∠A+∠A=180∘，∴3A+4A+5A=180∘，解得A=15∘，∴∠A=45∘，∠A=60∘，∠A=75∘，∴此三角形不是直角三角形，故本小题错误；④∵∠A=2∠A=2∠A，∴设∠A=∠A=A，则∠A=2A，∴A+A+2A=180∘，解得：A=45∘，∴∠A=2A=90∘，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确．故选C．分别根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长A，A，A满足A2+A2=A2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3. 解：A、22+52≠72，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、(√2)2+(√3)2=(√5)2，能构成直角三角形，故符合题意；D、(32)2+(42)2≠(52)2，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长A，A，A满足A2+ A2=A2，那么这个三角形就是直角三角形．4. 解：∵A、b、c都是正方形，∴AA=AA，∠AAA=90∘；∵∠AAA+∠AAA=∠AAA+∠AAA=90∘，∴∠AAA=∠AAA，∵∠AAA=∠AAA=90∘，AA=AA，∴△AAA≌△AAA，∴AA=AA，AA=AA；在AA△AAA中，由勾股定理得：AA2=AA2+AA2=AA2+AA2，即A A=A A+A A=11+5=16，故选：C．运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．5. 解：由题可知，在等腰三角形中，底边的一半、底边上的高以及腰正好)2+122=132，符合勾股定理，故选B．构成一个直角三角形，且(102根据等腰三角形的三线合一，得底边上的高也是底边上的中线.根据勾股定理知：底边的一半的平方加上高的平方应等于腰的平方，即可得出正确结论．考查了等腰三角形的三线合一以及勾股定理的逆定理．6. 解：设一直角边为x，则另一直角边为7−A，A(7−A)=6，根据题意得12解得：A=4或A=3，则另一直角边为3和4，根据勾股定理可知斜边长为√32+42=5，故选：B．A(7−A)，根据设一直角边为x，则另一直角边为7−A，可得面积是12“面积为6”作为相等关系，即可列方程，解方程即可求得直角边的长，再根据勾股定理求得斜边长．此题主要利用三角形的面积公式寻找相等关系，同时也考查了勾股定理的内容.找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．7. 解：由题意可知：A1=AA2，A2=AA2，A3=AA2，A4=AA2，如果连接BD，在直角三角形ABD和BCD中，AA2=AA2+AA2=AA2+AA2，即A1+A4=A3+A2，因此A2=100−36=64，故选B．连接BD，即可利用勾股定理的几何意义解答．本题主要考查的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边．8. 解：重叠部分△AAA的面积是矩形ABCD的面积减去△AAA与△AAA’的面积再除以2，矩形的面积是32，∵AA//AA，∴∠AAA=∠AAA，∵△AAA′由△AAA翻折而成，∴∠AAA=∠AAA′，∴∠AAA′=∠AAA，∴AA=AA，∵AA=AA−AA=8−AA，∴AA2=AA2+AA2∴AA2=(8−AA)2+42∴AA=5，AA=3∴A△AAA=A△AAA−A△AAA=10．故选B．解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力．9. 解：第2016个正方形的边长A2016=2(√22)2015．故选B第一个正方形的边长是2，设第二个的边长是x，则2A2=22，则A=√2，即第二个的边长是：2(√22)1；设第三个的边长是y，则2A2=A2，则A=2(√22)A=2(√22)2，同理可以得到第四个正方形的边长是2(√22)3，则第n个是：2(√22)A−1．正确理解各个正方形的边长之间的关系是解题的关键，大正方形的边与相邻的小正方形的边，正好是同一个等腰直角三角形的斜边与直角边．10. 解：易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理对角线长为：√62+52=√61≈7.8，故折痕长不可能为8cm．故选：A．根据勾股定理计算出最长折痕即可作出判断．考查了折叠问题，勾股定理，根据勾股定理计算后即可做出选择，难度不大．11. 解：此题应分两种情况说明：(1)当△AAA为锐角三角形时，在AA△AAA中，AA=√AA2−AA2=√152 −122 =9，在AA△AAA中，AA=√AA2−AA2=√132 −122=5∴AA=5+9=14∴△AAA的周长为：15+13+14=42；(2)当△AAA为钝角三角形时，在AA△AAA中，AA=√AA2−AA2=√152 −122 =9，在AA△AAA中，AA=√AA2−AA2=√132 −122=5，∴AA=9−5=4．∴△AAA的周长为：15+13+4=32∴当△AAA为锐角三角形时，△AAA的周长为42；当△AAA为钝角三角形时，△AAA的周长为32．故选C．本题应分两种情况进行讨论：(1)当△AAA为锐角三角形时，在AA△AAA和AA△AAA中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△AAA的周长求出；(2)当△AAA为钝角三角形时，在AA△AAA和AA△AAA中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△AAA的周长求出．此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．12. 解：如图，过点C作AA⊥AA交AB于点M，交AD于点P，过点P作AA⊥AA于点Q，∵AA是∠AAA的平分线．∴AA=AA，这时AA+AA有最小值，即CM的长度，∵AA=6，AA=8，∠AAA=90∘，∴AA=√AA2+AA2=√62+82=10．∵A△AAA=12AA⋅AA=12AA⋅AA，∴AA=AA⋅AAAA =6×810=245，即AA+AA的最小值为245．故选：C．过点C作AA⊥AA交AB于点M，交AD于点P，过点P作AA⊥AA于点Q，由AD是∠AAA的平分线.得出AA=AA，这时AA+AA有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用A△AAA=12AA⋅AA=12AA⋅AA，得出CM的值，即AA+AA的最小值．本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足AA+AA有最小值时点P和Q的位置．13. 解：△AAA的面积=12×AA×AA=2，由勾股定理得，AA=√12+22=√5，则12×√5×AA=2，解得AA=45√5，故选：A．根据图形和三角形的面积公式求出△AAA的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．14. 解：在AA△AAA中，AA=√AA2+AA2=5，∵AA=13，AA=12，∴AA2+AA2=AA2，即可判断△AAA为直角三角形，阴影部分的面积=12AA×AA−12AA×AA=30−6=24．答：阴影部分的面积=24．故答案为：24．先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△AAA是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD为直角三角形．15. 解：设三边分别为5A，12A，13A，则5A+12A+13A=60，∴A=2，∴三边分别为10AA，24AA，26AA，∵102+242=262，∴三角形为直角三角形，∴A=10×24÷2=120AA2．故答案为：120．根据已知可求得三边的长，再根据三角形的面积公式即可求解．此题主要考查学生对直角三角形的判定及勾股定理的逆定理的理解及运用．16. 解：过A作AA⊥AA于F，连接CD；△AAA中，AA=AA=13，AA⊥AA，则AA=AA=12AA=5；AA△AAA中，AA=13，AA=5；由勾股定理，得AA=12；∴A△AAA=12AA⋅AA=60；∵AA=AA，∴A△AAA=A△AAA=12A△AAA=30；∵A△AAA=12AA⋅AA=30，即AA=2×30AA=6013．故答案为：6013．过A作BC的垂线，由勾股定理易求得此垂线的长，即可求出△AAA的面积；连接CD，由于AA=AA，则△AAA、△AAA等底同高，它们的面积相等，由此可得到△AAA的面积；进而可根据△AAA的面积求出DE的长．此题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积的求法等知识的综合应用能力．17. 解：∵最大的正方形的边长为3cm，∴正方形G的面积为9AA2，由勾股定理得，正方形E的面积+正方形F的面积=9AA2，正方形A的面积+正方形B的面积+正方形C的面积+正方形D的面积=9AA2，∴图中所有正方形的面积之和为27AA2，故答案为：27．根据正方形的面积公式求出正方形G的面积，根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是A，A，斜边长为c，那么A2+A2=A2．18. 解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：A2=32+52=34；A2=22+32=13；A2=A2+A2=47；即最大正方形E的边长为：√47，所以面积为：A2=47．故答案为：47．分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为A，A，A，由勾股定理得出A2=32+52，A2=22+32，A2=A2+A2，即最大正方形的面积为A2．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．19. 解：根据题意可知：AA1=√2，AA2=√3，…∴第n个直角三角形的直角边AA A−1长为√A．∵第n个直角三角形的另一条直角边长为1．∴第n个直角三角形的面积为12×1×√A=√A2．故答案为：√A2．这是一个规律性题目，第一个三角形的斜边正好是第二个三角形的直角边，依次进行下去，且有一个直角边的边长为1.从而可求出面积．本题考查勾股定理的应用，应用勾股定理求出三角形的斜边正好是下一个三角形的直角边．20. 解：连接AM，∵AA=AA，点M为BC中点，∴AA⊥AA(三线合一)，AA=AA，∵AA=AA=5，AA=6，∴AA=AA=3，在AA△AAA中，AA=5，AA=3，∴根据勾股定理得：AA=√AA2−AA2=√52−32=4，又A△AAA=12AA⋅AA=12AA⋅AA，∴AA=AA⋅AAAA =125．连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AA⊥AA，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理.特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．21. 解：△AAA是等边三角形，则∠AAA=60∘，又≌△AAA，则AA=AA′，∠AAA′=∠AAA=60∘，是正三角形，①正确；又PA：PB：AA=3：4：5，∴设AA=3A，则：AA′=AA=3A，A′A=AA=4A，AA= 5A，根据勾股定理的逆定理可知：是直角三角形，且∠AA′A=90∘，②正确；又是正三角形，∴∠AA′A=60∘，∴∠AAA=150∘③正确；错误的结论只能是∠AAA=105∘．故答案为①②③．先运用全等得出AA′=AA，∠AAA′=∠AAA，从而∠AAA′=∠AAA=60∘，得出△AAA′是等边三角形，∠AA′A=60∘，AA′=AA，再运用勾股定理逆定理得出∠AA′A=90∘，由此得解．本题主要考查了勾股定理的逆定理、全等三角形的性质以及等边三角形的知识，解决本题的关键是能够正确理解题意，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键．22. 解：①∵△AAA为直角三角形，∴根据勾股定理：A2+A2=AA2=49，故本选项正确；②由图可知，A−A=AA=√4=2，故本选项正确；③由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，×AA+4=49，列出等式为4×12即2AA+4=49；故本选项正确；④由2AA+4=49可得2AA=45①，又∵A2+A2=49②，∴①+②得，A2+2AA+A2=49+45，整理得，(A+A)2=94，A+A=√94≠9，故本选项错误．∴正确结论有①②③．故答案为①②③．根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答．本题考查了勾股定理及正方形和三角形的边的关系，此图被称为“弦图”，熟悉勾股定理并认清图中的关系是解题的关键．23. 解：∵长方形折叠，使点B与点D重合，∴AA=AA，设AA=AAA，则AA=AA=(9−A)AA，在AA△AAA中，AA2+AA2=AA2，∴32+A2=(9−A)2，解得：A=4，∴△AAA的面积为：3×4×1=6(AA2)，2故答案为：6AA2．首先翻折方法得到AA=AA，在设出未知数，分别表示出线段AA，AA，AA的长度，然后在AA△AAA中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得△AAA的面积了．此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力，解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可．24. 解：该直角三角形的第三条边长为x，∵直角三角形的两条边长为A，A，且满足(A−3)2+|A−4|=0，∴A=3，A=4．若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42=A2，∴A=5；若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+A2=42，∴A=√7；∴第三边的长为5或√7．故答案为：5或√7．设该直角三角形的第三条边长为x，先根据非负数的性质求出a、b的值，再分4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．25. 解：∵四边形ABCD是矩形，∴AA=AA=12AA，AA=AA=24AA，AA//AA，∠A=90∘，∴∠AAA=∠AAA．∵△AAA与△A′AA关于BD对称，∴△AAA≌△A′AA，∴∠AAA=∠AAA，∴∠AAA=∠AAA，∴AA=AA．设DE为x，则AA=24−A，AA=A，由勾股定理，得122+(24−A)2=A2，解得：A=15，∴AA=15AA，=90AA2．∴A△AAA=15×122故答案为90．根据轴对称的性质及矩形的性质就可以得出AA=AA，由勾股定理就可以得出DE的值，由三角形的面积公式就可以求出结论．本题考查了轴对称的性质的运用，矩形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．26. 解：如下图所示：AB相当于梯子，△AAA是梯子和墙面、地面形成的直角三角形，△AAA是下滑后的形状，∠A=90∘，即：AA=AA=25分米，AA=7分米，AA=4分米，BD是梯脚移动的距离．在AA△AAA中，由勾股定理可得：AA2=AA2+AA2，AA=√AA2−AA2=24分米．∴AA=AA−AA=24−4=2分米，在AA△AAA中，由勾股定理可得：AA2=AA2+AA2，AA=15分米，AA=AA−AA=15−7=8分米，故答案为：8．梯子和墙面、地面形成的直角三角形，如下图所示可将该直角三角形等价于△AAA和△AAA，前者为原来的形状，后者则是下滑后的形状.由题意可得出AA=AA=25分米，AA=7分米，AA=4分米，在AA△AAA中，由勾股定理可得：AA2=AA2+AA2，将AB、CB的值代入该式求出AC的值，AA=AA−AA；在AA△AAA中，求出OD的值，AA=AA−AA=15−7=8分米，即求出了梯脚移动的距离．本题主要考查勾股定理在实际中的应用，通过作相应的等价图形，可以使解答更加清晰明了．27. 解：连接AA′∵△AAA绕点B顺时针旋转90∘到△AAA′∴∠AAA′是直角，∴△AAA′是直角三角形，∵△AAA与△AA′A全等∴AA=AA′=2，∠AAA=∠AA′A∴∠AAA′=∠AA′A=45∘，∵AA′2=22+22=8，AA=AA′=1，AA=3，∴AA2=A′A2+AA′2，∴△AA′A是直角三角形，∴∠AA′A=90∘，∴∠AAA=135∘．故答案为：135．首先根据旋转的性质得出，△AAA′是直角三角形，进而得出∠AAA′=∠AA′A=45∘，即可得出答案．此题主要考查了旋转的性质，根据已知得出△AAA′是直角三角形是解题关键．28. 解：∵√9<√13<√16，∴3<√13<4，∴A=3，∵1<√3<2，∴4<3+√3<5，又∵A是整数，且0<A<1，∴A=4，A=√3−1．分两种情况：①若A=4为直角边，则第三边=√A2+A2=√32+42=5；若A=4为斜边，则第三条边=√A2−A2=√42−32=√7．故答案为√7或5．先根据√9<√13<√16，可得出a的值，根据1<√3<2，结合b是整数，且0<A<1，求出b、c的值，再分情况讨论，①A为直角边，②A为斜边，根据勾股定理可求出第三边的长度．本题考查了估算无理数的大小、勾股定理的知识，注意“夹逼法”的运用是解答本题的关键．29. 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，易求得∠AAA=120∘，故∠AAA=∠A=30∘，由此可证得△AAA是等腰三角形，即可求出AD的长，再根据含30度角的直角三角形的性质即可求出AB的长．此题主要考查等腰三角形的判定和性质以及三角形内角和定理的应用；求得∠AAA=30∘是正确解答本题的关键．30. 根据矩形的性质得AA=AA=8，AA=AA=10，∠A=∠A=∠A=90∘，再根据折叠的性质得AA=AA=10，AA=AA，在AA△AAA中，利用勾股定理计算出AA=6，则AA=4，设AA= A，则AA=AA=8−A，在AA△AAA中，根据勾股定理得A2+ 42=(8−A)2，然后解方程即可．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了勾股定理．31. 根据题意设出E点坐标，再由勾股定理列出方程求解即可．本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．32. 解：(1)∵AA=14，AA=A，∴AA=14−A，故答案为：14−A；(2)∵AA⊥AA，∴AA2=AA2−AA2，AA2=AA2−AA2，∴132−(14−A)2=152−A2，解得：A=9；(3)由(2)得：AA=√AA2−AA2=√152−92=12，∴A△AAA=12⋅AA⋅AA=12×14×12=84．(1)直接利用BC的长表示出DC的长；(2)直接利用勾股定理进而得出x的值；(3)利用三角形面积求法得出答案．此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出AD的长是解题关键．33. 根据题意，先将长方体展开，再根据两点之间线段最短．本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．34. 解：(1)∵AA△AAA的面积A=12AA，周长A=A+A+A，故当a、b、c三边分别为3、4、5时，A=12×3×4=6，A=3+4+5=12，故AA =12，同理将其余两组数据代入可得AA为1，32．∴应填：12，1，32(2)通过观察以上三组数据，可得出A4．(3)∵A=A+A+A，A=A+A−A，∴AA=(A+A+A)(A+A−A)=(A+A)2−A2=A2+2AA+A2−A2．∵∠A=90∘，∴A2+A2=A2，A=12AA，∴AA=4A.即AA =A4．(1)AA△AAA的面积A=12AA，周长A=A+A+A，分别将3、4、5，5、12、13，8、15、17三组数据代入两式，可求出AA的值；(2)通过观察以上三组数据，可得出：AA =A4；(3)根据AA=(A+A+A)(A+A−A)，A2+A2=A2，A=12AA可得出：AA=4A，即AA =A4．本题主要考查勾股定理在解直角三角形面积和周长中的运用．35. 解：(1)如图所示：(2)在△AAA中，∠AAA=90∘，∴AA=AA=√12+32=√10．故△AAA的面积为√10×√10÷2=5．故答案为：5．(1)先连结AB，再确定C点，连结AA，AA即可求解；(2)根据勾股定理得到AA，AA的长，再根据三角形面积公式即可求解．本题考查了勾股定理，学生作图与根据图象分析处理、以及计算面积的能力．36. (1)证明△AAA∽△AAA，列出比例式AAAA =AAAA，求出AA=10，得到AA=AA=10．(2)运用A阴影=10×8−2×12×10×5=80−50=30，即可解决问题．该题主要考查了旋转变换的性质及其应用、勾股定理及其应用等问题．37. 解：(1)(A+0.7)2+22=2.52，故答案为；0.8，−2.2(舍去)，0.8．(2)①不会是0.9米，若AA1=AA1=0.9米，则A1A=2.4米−0.9米=1.5米，A1A=0.7米+0.9米=1.6米，1.52+1.62=4.81，2.52=6.25∵A1A2+A1A2≠A1A12，∴该题的答案不会是0.9米．②有可能．设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有(A+0.7)2+(2.4−A)2=2.52，解得：A1=1.7或A2=0(舍)∴当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A 处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等．(1)直接把A1C、A1C、A1A1的值代入进行解答即可；(2)把(1)中的0.4换成0.9可知原方程不成立；设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米代入(1)中方程，求出x的值符合题意．本题考查的是解直角三角形的应用及一元二次方程的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解答此题的关键．38. (1)首先设AA=AA，则AA=(32−2A)A，进而利用面积为126A2得出等式求出即可；(2)结合(1)中求法利用根的判别式分析得出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，表示出长方形的面积是解题关键．。