二年级数学上册期中考试卷及答案
二年级数学上册期中考试卷及答案
一、选择题(每小题4分，共32分)
1. 某商店购进一种商品，进价为30元。试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价(元)满足关系：，若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是
A. B.
C. D.
2. 如图，AC是电线杆AB的一根拉线，在点C测得A处的仰角是52，BC=6米，则拉线AC的长为
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
3. 已知二次函数的图象上有三点A( ，)，B(2，)，C(5，)，则、、的大小关系为
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把轴、轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是
A. B.
C. D.
5. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：① ;②方程的两根之和大于0;③ 时，随的增大而增大;④ ，其中正确的个数
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
6. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则的值是
A. B. C. D.
7.如图，AB是⊙O的直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CDAB，OCD的平分线交⊙O于点P，当C在上半圆(不包括A、B两点)上移动时，点P
A. 到CD的距离保持不变
B. 位置不变
C. 随C点的移动而移动
D. 等分
8. 如图，OA=4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心，OB 为半径的圆上运动，PA的中点为Q，当点Q也落在⊙O上时，OQB 的值等于
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分，共32分)
9. 若，则使成立的的取值范围是________
10. 化简： ________
11. 下面是两位同学的一段对话：
甲：我站在此处看塔顶仰角为60
乙：我站在此处看塔顶仰角为30
甲：我们的身高都是1.5m
乙：我们相距20m
请你根据两位同学的对话计算塔的高度(精确到1米)是________。
12. 如图，在等腰直角三角形△ABC中，C=90，AC=6，D为AC 上一点，若，则AD的长为_________。
13. 在△ABC中，A=30，BC=3，AB= ，则B=_________
14. 有4个命题：
①直径相等的两个圆是等圆;
②长度相等的两条弧是等弧;
③圆中最大的弦是通过圆心的弦;
④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是_________。
15. 如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是_________。
16. 若、是一元二次方程的实根，且满足，，则的取值范围是_________。
三、解答题：(17、18、19题，每小题5分;20、21、22题，每小题6分)
17. 计算：。
18. 今年北京市大规模加固中小学校舍，房山某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡度，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼，还对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E 处，问BE至少是多少米?(结果保留根号)
19. 已知抛物线与轴交于A、B两点，若A、B两点的`横坐标分别是一元二次方程的两个实数根，与轴交于点C(0，3)，
(1)求抛物线的解析式;(2)在此抛物线上求点P，使。
20. 已知在四边形ABCD中，A=120，ABC=90，AD=3，BC= ，BD=7
(1)求AB的长;(2)求CD的长。
21. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A(0，-3)为圆心，5为半径作圆A，交轴于B、C两点，交轴于D、E两点。
(1)如果一个二次函数图象经过B、C、D三点，求这个二次函数的解析式;
(2)设点P的坐标为(m，0)( )，过点P作PQ 轴交(1)中的抛物线于点Q，当以O、C、D为顶点的三角形与△PCQ相似时，求点P的坐标。
22. 如图(1)，由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，
即：，
在Rt△ACD中，∵ ，
。①
即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半。
如图(2)，在△ABC中，CDAB于D，ACD= ，DCB= 。
∵ ，由公式①，得
，
即。②
请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，只用、、的正弦或余弦函数表示(直接写出结果)。
(1)____________________________________________________________
(2)利用这个结果计算：
=__________。
(23题7分，24、25题各8分)
23. 已知A是△ABC的一个内角，抛物线的顶点在轴上。(1)求A 的度数;(2)若，求AB边的长。
24. 已知：如图，抛物线与轴交于点A，点B，与直线相交于点B，点C，直线与轴交于点E。
(1)求△ABC的面积;
(2)若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动(不与A，B重合)，同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动，设运动时间为秒，请写出△MNB的面积S与的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少?
25. 如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为轴，OC所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处。
(1)直接写出点E、F的坐标;
(2)设顶点为F的抛物线交轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式;
(3)在轴、轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小?如果存在，求出周长的最小值;如果不存在，请说明理由。
初三数学上册期中考试答案：
一、选择题
1. A
2. D
3. A
4. C
5. B
6. C
7. B
8. C
二、填空题
9. 10. 0 11. 19 12. 2 13. 90、30
14. ①③ 15. 16.
三、解答题
