数据结构 堆与优先队列

数据结构判断题数据结构是计算机科学中的重要概念，它涉及到组织和管理数据的方法和技术。

在计算机科学的学习和实践中，我们经常会遇到各种各样的数据结构问题。

本文将针对数据结构判断题进行详细的解答和说明。

1. 数组是一种线性数据结构，其中的元素在内存中是连续存储的。

这种说法是正确的。

数组是一种基本的数据结构，它可以存储相同类型的元素，并通过索引访问。

由于数组的元素在内存中是连续存储的，因此可以通过索引进行快速访问。

2. 栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构。

这种说法是正确的。

栈是一种线性数据结构，它的特点是只能在一端进行插入和删除操作。

最后插入的元素将首先被删除，因此符合后进先出的原则。

3. 队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构。

这种说法是正确的。

队列也是一种线性数据结构，它的特点是只能在一端进行插入操作，在另一端进行删除操作。

最先插入的元素将首先被删除，因此符合先进先出的原则。

4. 链表是一种非线性数据结构。

这种说法是错误的。

链表是一种线性数据结构，它由多个节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。

链表的节点可以在内存中是不连续存储的，但节点之间通过指针进行连接，形成线性的结构。

5. 树是一种非线性数据结构。

这种说法是正确的。

树是一种层次结构的数据结构，它由节点和边组成。

每个节点可以有多个子节点，但只有一个父节点，形成了非线性的结构。

6. 图是一种非线性数据结构。

这种说法是正确的。

图是一种由节点和边组成的数据结构，节点之间可以有多个连接关系，形成了复杂的非线性结构。

图可以用来表示各种实际问题，如社交网络、交通网络等。

7. 哈希表是一种基于哈希函数进行快速查找的数据结构。

这种说法是正确的。

哈希表是一种通过哈希函数将关键字映射到存储位置的数据结构，可以实现快速的查找和插入操作。

哈希表在实际应用中被广泛使用，如数据库索引、缓存等。

8. 堆是一种特殊的树形数据结构，它满足堆属性。

这种说法是正确的。

纸上谈兵：堆（heap）堆(heap)⼜被为优先队列(priority queue)。

尽管名为优先队列，但堆并不是队列。

回忆⼀下，在中，我们可以进⾏的限定操作是dequeue和enqueue。

dequeue是按照进⼊队列的先后顺序来取出元素。

⽽在堆中，我们不是按照元素进⼊队列的先后顺序取出元素的，⽽是按照元素的优先级取出元素。

这就好像候机的时候，⽆论谁先到达候机厅，总是头等舱的乘客先登机，然后是商务舱的乘客，最后是经济舱的乘客。

每个乘客都有头等舱、商务舱、经济舱三种个键值(key)中的⼀个。

头等舱->商务舱->经济舱依次享有从⾼到低的优先级。

再⽐如，封建社会的等级制度，也是⼀个堆。

在这个堆中，国王、贵族、骑⼠和农民是从⾼到低的优先级。

封建等级Linux内核中的调度器(scheduler)会按照各个进程的优先级来安排CPU执⾏哪⼀个进程。

计算机中通常有多个进程，每个进程有不同的优先级(该优先级的计算会综合多个因素，⽐如进程所需要耗费的时间，进程已经等待的时间，⽤户的优先级，⽤户设定的进程优先程度等等)。

内核会找到优先级最⾼的进程，并执⾏。

如果有优先级更⾼的进程被提交，那么调度器会转⽽安排该进程运⾏。

优先级⽐较低的进程则会等待。

“堆”是实现调度器的理想数据结构。

(Linux中可以使⽤nice命令来影响进程的优先级)堆的实现堆的⼀个经典的实现是完全⼆叉树(complete binary tree)。

这样实现的堆成为⼆叉堆(binary heap)。

完全⼆叉树是增加了限定条件的⼆叉树。

假设⼀个⼆叉树的深度为n。

为了满⾜完全⼆叉树的要求，该⼆叉树的前n-1层必须填满，第n层也必须按照从左到右的顺序被填满，⽐如下图:为了实现堆的操作，我们额外增加⼀个要求: 任意节点的优先级不⼩于它的⼦节点。

如果在上图中，设定⼩的元素值享有⾼的优先级，那么上图就符合该要求。

这类似于“叠罗汉”。

叠罗汉最重要的⼀点，就是让体重⼤的参与者站在最下⾯，让体重⼩的参与者站在上⾯ (体重⼩，优先级⾼)。

数据结构专业英语词汇汇总
- Data structure: 数据结构
- Array: 数组
- Linked list: 链表
- Stack: 栈
- Queue: 队列
- Binary tree: 二叉树
- AVL tree: AVL树 (一种自平衡二叉查找树)
- Red-black tree: 红黑树 (一种自平衡二叉查找树)
- Hash table: 哈希表
- Graph: 图
- Vertex: 顶点
- Edge: 边
- Adjacency list: 邻接表 (一种表示图的数据结构)
- Adjacency matrix: 邻接矩阵 (一种表示图的数据结构) - Heap: 堆
- Binary heap: 二叉堆 (一种特殊的堆数据结构)
- Priority queue: 优先队列 (用堆实现的一种队列)
- Trie: 字典树 (一种用于快速检索的树形数据结构)
- Big O notation: 大O符号 (一种表示算法时间复杂度的记号) - Sorting algorithm: 排序算法
- Searching algorithm: 算法
- Abstract data type (ADT): 抽象数据类型
- Hashing: 哈希函数的计算过程
- Collision: 哈希冲突 (发生在两个不同的键值被映射到相同的哈希桶时)。

数据结构（⼋）：优先队列-最⼤最⼩优先⼀、优先队列的概述 在前⾯的数据结构（三）：线性表-栈，队列中记录到，队列是先进先出的结构，元素在队列末端添加，在队列前头删除，若使⽤该队列的数据结构，则当要找出队列中的最⼤最⼩值时，需要遍历队列 对每个元素做⽐较后得出，这样在实际的⽣产应⽤中效率是很低的，这时就需要有⼀种队列，能快捷的获取队列中的最⼤或最⼩值，叫做优先队列。

使⽤优先队列保存数据元素，能快速的获取队列的最⼤或最⼩值，⽐如计算机中有多个排队的任务，但是需要按照优先级⼀⼀执⾏，此时优先队列的优势便得到了体现，在前⼀章对堆的记录中 我们发现堆能快速的找到最⼤或最⼩值并删除，符合优先队列的应⽤场景，因此本章我们使⽤堆来实现最⼤，最⼩优先队列和索引优先队列⼆、最⼩优先队列 1、最⼩优先队列实际就是⼀个⼩顶堆，即每次插⼊堆中的元素，都存储⾄堆末端，通过上浮操作⽐较，⼩于⽗节点则和⽗节点交换元素，直到根结点为⽌，这样就形成了⼀个⼩顶堆。

2、在获取最⼩值时，由于堆是数组的结构，只需获取根结点的值，即数组下标为1的值即可。

3、获取最⼩值并删除，则可以交换根结点和尾结点，之后删除尾结点，并对根结点进⾏下沉操作，保证每个⽗节点都⼩于两个左右⼦树即可public class MinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {// 初始化堆private T[] items;// 初始化个数private int N;/*** 返回优先队列⼤⼩*** @return*/public int size() {return N;}/*** 队列是否为空** @return*/public boolean isEmpty() {return N==0;}/*** 构造⽅法，传⼊堆的初始⼤⼩** @param size*/public MinPriorityQueue(int size) {items = (T[]) new Comparable[size + 1]; N = 0;}/*** 判断堆中索引i处的值是否⼩于j处的值** @param i* @param j* @return*/private boolean bigger(int i, int j) {return items[i].compareTo(items[j]) > 0; }/*** 元素位置的交换** @param col* @param i* @param j*/private void switchPos(int i, int j) {T temp = items[i];items[i] = items[j];items[j] = temp;}/*** 删除堆中最⼤的元素，并且返回这个元素 ** @return*/public T delMin() {// 获取根结点最⼤值T minValue = items[1];// 交换根结点和尾结点switchPos(1, N);// 尾结点置空items[N] = null;// 堆数量减1N--;// 根结点下沉sink(1);return minValue;}/*** 往堆中插⼊⼀个元素t** @param t*/public void insert(T t) {items[++N] = t;swim(N);}/*** 使⽤上浮算法，使堆中索引k处的值能够处于⼀个正确的位置 ** @param k*/private void swim(int k) {while (k > 1) {if (bigger(k / 2, k)) {switchPos(k, k /2);}k = k / 2;}}/*** 使⽤下沉算法，使堆中索引k处的值能够处于⼀个正确的位置 ** @param k*/private void sink(int k) {while (2 * k <= N) {int min;// 存在右⼦结点的情况if (2 * k + 1 <= N) {if (bigger(2 * k, 2 * k + 1)) {min = 2 * k + 1;} else {min = 2 * k;}} else {min = 2 * k;min = 2 * k;}// 当前结点不⽐左右⼦树结点的最⼩值⼩，则退出if (bigger(min, k)) {break;}switchPos(k, min);k = min;}}public static void main(String[] args) {String[] arr = { "S", "O", "R", "T", "E", "X", "A", "M", "P", "L", "E" };MinPriorityQueue<String> minpq = new MinPriorityQueue<>(20);for (String s : arr) {minpq.insert(s);}String del;while (!minpq.isEmpty()) {del = minpq.delMin();System.out.print(minpq.size());System.out.println(del + ",");}}}三、最⼤优先队列 1、最⼤优先队列实际就是⼀个⼤顶堆，即每次插⼊堆中的元素，都存储⾄堆末端，通过上浮操作⽐较，⼤于⽗节点则和⽗节点交换元素，直到根结点为⽌，这样就形成了⼀个⼤顶堆。

在数据结构中，堆和群是两个不同的概念。

堆（Heap）是一种二叉树，它满足以下条件：每个节点的值都大于或等于其子节点的值（如果存在子节点的话）。

堆通常用于优先队列和堆排序算法中。

群（Group）是一个数学概念，它是一个集合，其中元素之间存在一种运算（称为群运算），满足以下条件：
1. 封闭性：对于群中的任意两个元素 a 和 b，它们的运算结果 a*b 也必须是群中的元素。

2. 结合律：对于群中的任意三个元素 a、b 和 c，(a*b)*c = a*(b*c)。

3. 单位元：群中存在一个元素 e，使得对于群中的任意元素 a，a*e = e*a = a。

4. 逆元：对于群中的任意元素 a，存在一个元素 b，使得 a*b = b*a = e。

堆和群是两个不同的概念，它们之间没有直接的联系。

堆是一种数据结构，用于存储和管理元素；而群是一种数学结构，用于研究元素之间的运算关系。

二叉堆和优先队列高效实现堆排序和Dijkstra算法堆排序和Dijkstra算法是计算机科学中常见且高效的算法。

它们的实现中常用到二叉堆和优先队列的数据结构。

本文将介绍二叉堆和优先队列的概念，以及它们在堆排序和Dijkstra算法中的应用。

一、二叉堆二叉堆是一种特殊的完全二叉树，满足以下两个性质：1. 结构性质：除最后一层外，每一层都是满的，最后一层从左到右填入节点。

2. 堆序性质：对于任意节点i，其父节点值小于等于其子节点的值。

二叉堆有两种类型：大顶堆和小顶堆。

大顶堆中，父节点的值大于等于其子节点；小顶堆中，父节点的值小于等于其子节点。

二叉堆的根节点即堆中的最值。

二、优先队列优先队列是一种可以快速访问和删除最值元素的数据结构。

它支持两个主要操作：1. 插入操作：将元素按照一定的优先级插入队列中。

2. 弹出操作：弹出队列中的最值元素。

优先队列可以用二叉堆实现，其中小顶堆用于实现最小优先队列，大顶堆用于实现最大优先队列。

通过保持堆序性质，我们可以在O(logn)的时间复杂度内完成插入和弹出的操作。

三、堆排序堆排序是一种高效的排序算法，基于二叉堆数据结构。

其主要步骤如下：1. 构建最大堆：将待排序序列构建成一个最大堆。

2. 交换堆顶元素和最后一个元素：将最大堆的堆顶元素与最后一个元素交换，此时最大值被固定在了最后。

3. 调整堆：调整剩余元素构建一个新的最大堆。

4. 重复步骤2和步骤3，直到剩余元素只有一个。

堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，且具有原地排序的优点，但是不稳定。

四、Dijkstra算法Dijkstra算法是一种解决单源最短路径问题的贪心算法。

其核心思想是利用优先队列选择当前最短路径的顶点来遍历附近的节点，并更新到达这些节点的最短距离。

其主要步骤如下：1. 创建一个距离数组dist，存储源点到每个顶点的最短距离。

初始时，源点到自身的距离为0，其他顶点的距离为无穷大。

2. 将源点插入到优先队列中。

双堆法名词解释双堆法是一种用于解决优先队列问题的数据结构和算法。

该方法使用两个堆来维护元素的有序性，充分利用了堆的特性，能够高效地进行插入、删除和查询操作。

本文将对双堆法进行详细解释。

双堆法是一种通过使用两个堆来实现优先队列的方法。

优先队列是一种特殊的队列，其中的元素按照一定的优先级排列。

在优先队列中，每次出队的元素都是优先级最高的元素。

双堆法使用一个最大堆和一个最小堆来维护元素的有序性。

最大堆是一种满足父节点大于等于其子节点的堆，而最小堆则是满足父节点小于等于其子节点的堆。

在双堆法中，最大堆用于存储较小的一半元素，而最小堆用于存储较大的一半元素。

通过这种方式，我们可以保证最大堆的堆顶元素是整个数据集合中最小的一半元素中的最大值，而最小堆的堆顶元素是整个数据集合中较大的一半元素中的最小值。

因此，我们可以通过查找两个堆的堆顶元素来获取优先队列中的最大值或最小值。

在插入一个元素时，我们首先将元素插入到最大堆中。

然后，如果最大堆的元素数量超过最小堆，我们将最大堆的堆顶元素移除并插入到最小堆中。

这样可以保持两个堆中元素的平衡性。

同样，在删除一个元素时，我们先判断要删除的元素是在最大堆中还是最小堆中。

然后，我们可以根据需要进行一系列的调整操作，以保持两个堆的平衡性和有序性。

双堆法的时间复杂度为O(logn)，其中n为堆中元素的数量。

这是因为插入和删除操作都涉及到堆的调整操作，而堆的调整操作的时间复杂度为O(logn)。

总结起来，双堆法是一种通过使用两个堆来实现优先队列的方法。

它可以高效地进行插入、删除和查询操作，并且可以保持元素的有序性。

双堆法在解决一些需要快速查找最大值或最小值的问题时非常有用，如求中位数等。

c++优先队列实现原理
C++的优先队列是通过堆（heap）实现的。

堆是一种特殊的二
叉树结构，它满足以下两个条件：
1. 完全二叉树：除最后一层外，每一层都是满的，并且最后一层的节点都尽量靠左排列。

2. 堆序性：对于每个节点X，X的父节点的值（如果存在）必须大于或等于X的值。

C++的优先队列会根据元素的优先级自动进行排序，并且每次
取出最高优先级的元素。

它使用一个二叉堆（通常是最大堆）来实现。

在C++的STL库中，优先队列的实现是通过
std::priority_queue模板类来实现的。

这个类内部使用一个std::vector容器来存储元素，并且使用一个比较函数（默认是std::less）来确定元素的优先级。

当元素插入到优先队列中时，它会根据比较函数的规则将元素插入到正确的位置，以保证最高优先级的元素在队列的最前面。

当从优先队列中取出元素时，它会取出队列的第一个元素，并将其移出队列。

然后，它会重新调整剩余元素的顺序，以确保下一个元素仍然是最高优先级的元素。

总的来说，C++的优先队列使用二叉堆来存储和维护元素的顺序，并且根据比较函数来确定元素的优先级。

这使得插入和删
除操作的时间复杂度都是O(logN)，其中N是队列中元素的个数。

C++中的优先队列是一种基于堆的数据结构，它能够高效地处理优先级较高的元素，常常用于Dijkstra 算法等场景。

本文将介绍C++优先队列的定义、使用方法以及注意事项等方面的内容。

一、定义C++中的优先队列通过标准库queue头文件中的priority_queue类实现。

其定义形式如下：priority_queue <T, Container, Compare> q;其中，T为队列元素的类型；Container为底层容器类型，默认为vector；Compare为元素优先级比较的仿函数类型，默认为less<T>（即按照元素值从大到小排序）。

二、插入元素使用优先队列插入元素可以通过push()方法实现，如下所示：q.push(element);其中，element为待插入的元素值。

三、访问元素使用优先队列访问头部元素（即优先级最高的元素）可以通过top()方法实现，如下所示：q.top();四、删除元素使用优先队列删除头部元素（即优先级最高的元素）可以通过pop()方法实现，如下所示：q.pop();五、注意事项1. 优先队列中存储的元素应当支持比较运算符（<、>等），以便进行元素优先级的比较。

2. 优先队列的底层实现采用的是堆，因此在插入、删除元素时时间复杂度为O(logN)，其中N为元素个数。

3. 优先队列无法修改已经插入的元素值，因此如果需要修改元素值，需先从队列中删除这个元素，然后再将修改后的元素重新插入队列。

4. 自定义优先级比较函数时应当确保函数具有严格的弱序性，即对于任意两个元素a、b，满足a<b和b<a至少一种情况成立。

本文向读者介绍了C++中优先队列的定义、使用方法以及注意事项等方面的内容，希望读者能够在实际编码过程中灵活地运用这一数据结构，提高程序的效率。

数据结构原理heap堆（heap）是一种特殊的树形数据结构，它是一种经典的数据结构，被广泛应用于算法和程序设计中。

堆的概念最早由计算机科学家J. W. J. Williams在1964年提出。

堆通常被用来解决一些优先级相关的问题，比如找到最大或最小的元素。

在堆中，每个节点都有一个与之关联的值，通常被称为键值。

堆中的每个节点都满足堆属性：对于每个非根节点i，其父节点的键值小于或等于i的键值。

这被称为最小堆属性。

同样地，最大堆属性要求父节点的键值大于或等于子节点的键值。

堆可以通过数组来实现，其中每个元素的索引与树中的节点一一对应。

堆的根节点在数组中的索引通常为0或1，而子节点的索引则可以通过一些简单的计算得到。

这种数组表示法的优势在于可以通过索引直接访问任意节点，而不需要通过指针或引用来遍历整个树。

堆的一个重要应用是堆排序（heap sort）算法。

堆排序是一种原地的排序算法，它的时间复杂度为O(nlogn)，其中n是待排序序列的长度。

堆排序的基本思想是先将待排序序列构建成一个堆，然后重复从堆中取出最大或最小的元素，并将其放入已排序的部分，直到堆为空。

通过这种方式，待排序序列就被排序成了升序或降序。

除了堆排序，堆还被广泛应用于优先队列（priority queue）的实现中。

优先队列是一种特殊的队列，其中每个元素都有一个与之关联的优先级。

在优先队列中，元素按照优先级的高低进行排序，而不是按照插入的顺序。

堆实现的优先队列可以在常数时间内插入元素，以及在对数时间内删除具有最高优先级的元素。

除了最小堆和最大堆，还有一种特殊的堆结构，称为二项堆（binomial heap）。

二项堆是一种由多个二项树组成的堆，其中每个二项树满足最小堆属性。

二项堆的合并操作是其最重要的操作之一，它可以在对数时间内将两个堆合并成一个堆。

二项堆还可以用来实现一些高级的数据结构和算法，比如Dijkstra算法和Prim算法。

总结起来，堆是一种非常有用的数据结构，它可以高效地解决一些优先级相关的问题。