一元二次方程复习学案

一元二次方程一、教学目标1. 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.2. 会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况.二、知识框架【处理方法】先让学生学生回顾《一元二次方程》一章中的主要内容，学生叙述并补充之后出示知识框架图，再次强调本章重要考点，为引出下面的练习做准备.考点一：方程的解例1．(2015甘肃兰州)若一元二次方程ax 2-bx-2015=0有一根为x=-1，则a+b= ．【答案】2015（提示：将x=-1代入到ax 2-bx-2015=0中得到a+b-2015=0，所以a+b=2015）【处理方法】学生先独立思考，尝试解题，然后说明解题方法，并说明考察的对应的考点，锻炼学生的分析考察知识点的能力.教师强调：（1）方程的解一定满足方程；（2）注意整体思想的运用.变式题 已知二次函数y=ax ²-bx-2015与x 轴有一个交点为（-1,0)，则a+b=______.【处理方法】学生思考后回答，说明对应的考点及使用的数学思想.教师强调：转化思想在数学学习中经常用到，我们要用转化思想把未知化为已知，找出问题的实质仍是已知方程的解求代数式的值. 考点二：解方程例2解方程：（1）（x-2）²=（2x+3）²（2）(x-2)(x-3)=12（3）3x ²-8x-3=0（用配方法）【处理方法】学生自己完成解题过程，三个学生板演.做完后小组内互相检查改错，再对板演的题目集体修改并及时说明学生解法的优略，说明此题考查3的知识点是考点二--方程的解法.对用配方法接的方程，要求学生说明每一步的变形依据，为下面的变式题做铺垫.对于（2）的解法，如果有下面的变式题，你会解吗？变式题 若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边，且S △ABC =3，请写出一个．．符合题意的一元二次方程 ． 【处理方法】学生自己先写，小组交流得到的方程及方法，一生展示.教师适时提醒，⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧应用的关系根的判别式、根与系数因式分解法公式法配方法直接开方法解法概念一元二次方程这是已知解求方程，与已知方程求解释互逆的过程，用逆向思维很容易得到答案.针对（3），如果这样变，解题的依据一样吗？变式题 把二次函数y=3x ²-8x-3配方为顶点式_________.【处理方法】学生写出答案，展示正确与错误的答案，从变形的依据上说明形如y=(x-3)²-25/9的结果错误的原因.教师提示，一元二次方程的解法在中考中一般不单独命题，但它是解决与函数交点问题的基础，必须熟练掌握.考点三、 一元二次方程根的判别式例3（2014四川内江）若关于x 的一元二次方程(k-1)x 2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞21 B ．k ≥21 C ．k ＞21且k ≠1 D ．k ≥21且k ≠1 【答案】C （根据条件得22－4(k-1)(－2)＞0，且k-1≠0；解得k ＞21且k ≠1.) 【处理方法】学生思考后，独立解题，让在全班交流解题思路.教师强调：题目条件是一元二次方程，所以二次项系数不等于0.如果这样变呢？变式1：若关于x 的方程(k-1)x ²+2x-2=0有两实根，则k 的取值范围是 __________.变式2：若关于x 的方程(k-1)x ²+2x-2=0有两实根，则k 的取值范围是 __________.变式3:若抛物线y=x ²-2x+3与直线y=2x+b 只有一个交点，则b=____.【处理方法】学生先写答案，一生展示并说明变式1、2的区别，提醒学生做题时注意审题，发现条件不同时的方法不同.对于变式3，提醒学生用到的是数形结合和转化的数学思想，把函数图像的交点问题转化为一元二次方程的解的问题.再问学生对于变式3你还可以把题目怎么变，且说明问题的实质是什么，再次强调转化思想. 训练（2015•河南）已知关于x 的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.（1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根.【答案】（1）移项整理成一般形式：x 2－5x ＋6－|m|=0，Δ=b 2－4ac =1+4|m|，∵|m|≥0，∴1+4|m|>0，∴对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1则（1-3）（1-2）=|m|∴m=±2，∴x 2－5x ＋6=2，（x-4)(x-1)=0，∴x=4，x=1，∴m 的值是±2方程的另一个根是4.【解析】 （1）移项整理化成方程的一般形式1.谈本节收获.求出根的判别式即可判断方程根的情况.（2）把x=1代入原方程可得出m 的值再把m 的绝对值代回原方程解出x 的另一个值.【考点】一元二次方程根的判别式和根的意义.【处理方法】移项整理成一般形式时注意对|m|的理解， 强调一般形式中等式右边为0 . 考点四 一元二次方程的应用例4 某公司今年1月的营业额是2500万元，按计划第一季度的总营业额要达到9100万元.设该公司2,3两个月营业额的月平均增长率为x,可列方程为___________.若把第一季度营业额改为3月的营业额为3600万元，又怎样列方程呢？【处理方法】学生列出方程后要总结此类方程的一般结构及解法，让学生了解解方程的技巧.例5 李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼灯，其中每月销售量y （件）与销售单价x（元）满足y=-10x+500.（1）如果每月要获得2000元的利润，单价应定为多少元？（2）他每月能获得2500元的利润吗？为什么？【处理方法】（1）学生列出方程，小结方程整理的方法.（2）说明判断的依据：可以解方程，但方程对应的判别式小于0；也可以利用二次函数求利润的最大值，但比2500元小.提醒学生小结应用里的其他题型.四、小结1.一元二次方程的主要考点.2.解决一元二次方程根的判别式的问题，通常都是先算判别式，然后根据已知条件作出判断.考查一元二次方程根的判别式的问题主要有三种形式：（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）根据方程根的情况求方程中待定系数的范围；（3）证明方程一定有两个不相等的实数根等方程根的情况.解决这三类问题，有一个通法，就是先算出判别式，然后根据题中的条件分别得出结论或者变形推理.。

一元二次方程复习课教案教学目标：1.知识与技能：（1）梳理全章知识，理解并掌握一元二次方程的概念及一般形式，熟练掌握方程的解法；（2）理解一元二次方程根的判别式并能运用，会用一元二次方程解决简单的实际问题。

2.过程与方法：（1）经历运用知识、技能解决问题的过程，在解题过程中培养学生的独立思考能力和创新精神；（2）经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展学生发现问题、提出问题的能力。

3.情感态度与价值观：（1）鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流、合作，体会数学知识的应用价值，提高学生学习兴趣；（2）在合作交流的过程中,渗透数学解题中的方程思想、转化思想、建模思想。

教学重点：一元二次方程的解法及应用及掌握知识过程中的分析问题、解决问题的能力的培养。

教学难点：从实际问题中找等量关系，列出一元二次方程。

课前准备：学生完成课前预习作业，梳理全章知识结构；教师准备教案及课件。

教学过程：第一环节：复习引入，直击问题活动内容：学生分组交流本章知识系统图，教师巡视指导，待学生充分交流后，教师展示PPT上做好的“知识系统图”，及时评价与鼓励，从而进入本课学习。

问题1：一元二次方程的最根本特征是什么？你认为识别它的关键点又是什么？此问题的提出让学生的思维从浅层的“感知”走进深层的“凝思”，思维度增高了。

问题2：前面我们系统学习了一元二次方程的几种解法？分别是哪几种？学生根据前置的讨论易于回答，在此基础上，教师进一步提出下面问题。

问题3：这几种方法中，你认为哪一种是最基础的方法？你能说出这几种解法之间的逻辑关系吗？提出此问题的目的是让学生不仅知道表层上的“是什么？”还要让学生知道深层面上的“为什么？”，从而着力发展学生的思维能力。

问题4：你最喜欢运用上述四种方法中的哪一种去解方程？教师提出这样的问题表面看来“似乎简单”，其实质通过这个问题可引发学生两个思考：其一，适合于自己的最熟练的学得最好的；其二，适合于方程本身结构特点的。

一元二次方程复习学案知识点一： 一元二次方程概念例1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________．（1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x－2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0． 例2.方程（m ＋2）x ｜m ｜+3mx ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则m=____。

知识点二. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法 （2）配方法：（3）公式法：21,240)x b ac -≥.（4）因式分解法：例1. (1) 3x² -1=0 (2) x （2x +3）=5（2x +3） (3) x² -4x-1=0 (4) 2 x ² -5x+1=0（5）例3.已知a 、b 实数且满足（a 2+b 2）2-(a 2+b 2)-6=0,则a 2+b 2的值为 （ ）A.3B.-2 3.3或-2 D.-3或2知识点三：根与系数的关系：1. 根的判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）的根的情况可由b 2－4ac 来判定：当b 2－4ac 0时，方程有两个不相等的实数根； 当b 2－4ac 0时，方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac 0时，方程没有实数根。

2. x 1+x 2=_______ x 1x 2=_________;使用前提是_________例1.已知一元二次方程x 2-4mx+m=0 (1)若有两个相等的实数根，则m 的值为____(2)若有两个不相等的实数根，则m 的值为__ （3）若没有实数根，则m 的值为____(4)若有实数根，则m 的值为____例2.一元二次方程(k-1)x 2+2kx+k+3=0有实数根，则k 的取值范围_____练习1.（07河南）已知关于x 的一元二次方程mx 2-(3m-1)x+2m-1=0的根的判别式为1，求m 的值为_________,该方程的根为___________2.若一元二次方程(m+2)x 2+4x+2=0没有实数根，则m_____3.已知一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90º ，那么关于x 的方程22(1)2(1)0a x cx b x --++=的根的情况为__________例3.（1）已知x 2+(2m-3)x+m 2=0的两个不相等的实数根a,b 满足111=+ba ，求m 的值。

第二章《一元二次方程》复习教案【教学目标】1、通过画知识框图，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系；2、通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点；3、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法；4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。

【教学重点】理解并掌握一元二次方程的概念及解法，会运用方程模型解决实际问题。

【教学难点】对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。

【教学方法】脑图及典型题的归纳与整理直接影响课堂效果，对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题用一元二次方程的模型加以解决。

【教学过程】过程学生活动教师活动设计意图一整理1.根据脑图，梳理本章知识点；2.说说各知识点对应的典型题；3.小组交流：我的易错点（如何避免）教师及时补充、引导让学生自主建构本章知识点，形成知识网络二主问题探究【问题1】当m是何值时，关于x的方程22234)1()2(xxmxm=--++（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=-2是它的一个根，求m的值。

【问题2】(1)仔细观察下列各方程的特征，说说它们各自适宜采用什么解法？)12(53)4(;24)5()3(;23)2(;8)1)(1(222=++=+==+xxxxxxx前十分钟，巡视学生解答情况，个别答疑，后五分钟，组织学生交流问题1至2，帮助学生提示解题规律，总结解题方法。

问题1复习一元二次方程的概念及解的概念问题2(1)让学生进一步熟悉根据方程特征采用适当的解法，（2）让学生进一步体会各种解法之间的联系，及熟练地根据方程特征选择适当解法；(2)让学生进一步二典型问题复习（2）请在下式的横线处填入一个整式：x2－6x+_____=0，使它分别最适合用直接开方法、因式分解法、配方法、公式法来解答。

（3）解方程: 04)1(5)1(222=+---xx【问题3】（课本P.44第13题）一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h（m）和经过的水平距离d（m）可用公式h=d-0.004d2来估计。

一元二次方程复习一．学习目标：1．理解并掌握一元二次方程的意义，正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数；2．一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解；3．明确解一元二次方程的基本思想是以降次为目的，会用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程；4．了解一元二次方程根的判别式概念，能用判别式判定根的情况，并会用判别式求一元二次方程中符合题意的字母系数的取值范围；5．会列一元二次方程解决生活中的实际问题，与二次函数综合考查最优问题。

本节的主要考查一元二次方程的根，解一元二次方程，根的判别式，以及一元二次方程在实际生活中的应用。

在中考中，往往会在填空题中考查一元二次方程的根，根的判别式，在解答题中考查一元二次方程的解法，尤其是在倒数第二题中考查一元二次方程在实际生活中的应用，和二次函数相结合的综合应用。

二．教学过程1、一元二次方程定义：只含有，未知数，并且，这样的就是一元二次方程。

2、一般表达式：其中2ax是二次项，叫二次项系数；是一次项，叫一次项系数，是常数项。

二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式。

3、使值，就是方程的解。

4、一元二次方程的解法：（1）法，适用于能化为的一元二次方程。

（2 ）法，即把一元二次方程变形为（x+a）（x+b）=0的形式，则（x+a）=0或（3）法，即把一元二次方程配成形式，再用直接开方法，(4) 法，其中求根公式是（≥0）5、根的判别式、根与系数的关系：当时，方程有两个不相等的实数根。

当时，方程有两个相等的实数根。

当时，方程有没有的实数根。

如果一元二次方程有两根，则有6、列一元二次方程解实际应用题步骤三．跟踪练习：1：若x=2是关于x的一元二次方程x2－mx＋8=0的一个解．则m的值是．(A) 6 (B) 5 (C) 2 (D)－62.（2011广西贵港3分）若关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0的一个根为－1，则另一个根为A．1 B．－1 C．2 D．－23.(2012年河北一模)关于x的一元二次方程(a－1) x2+x+a2－1=0的一个根是0，则a的值为（）A. 1B. －1C. 1或－1D. 04. （2011广西百色3分）关于x的方程的一个根为1，则m的值为 A.1B. 12.C.1 或12.D.1 或－12 .5. （2012年浙江一模）已知关于x的方程的一个根是1，则k= ．考点二、一元二次方程的解法：（1）（2012湖北荆州）用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( ) A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4 C．(x－1)2＝16 D．(x＋1)2＝16（2012山东省滨州中考）方程x（x﹣2）=x 的根是．（2）（3）（2011江苏省无锡市）解方程：x²－4x+2=0举一反三1：（2012贵州铜仁，17,4分，一元二次方程的解为____________；2：(2012贵州黔西南州，4，4分)三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2―10x＋21=0的解，则第三边的长为( )． A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定3：解方程：（1）（2011广东清远6分）解方程：x2－x－1=0．（2）（2011湖北武汉6 分）解方程：x2+3x+1=0.考点三：根的判别式，根与系数的关系（2012 湖北襄阳）如果关于x的一元二次方程kx2 －＋1 ＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 A．k＜ 1 2 B．k＜ 1 2 且k≠0 C．－12≤k＜12 D．－12≤k＜1 2 且k≠0。

一元二次方程的解法（复习课）教案一、复习目标：1、进一步熟练掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解方程。

2、在方程求解过程中注重方式、方法的引导，注重特殊到一般、整体代入等数学思想方法的渗透。

3、培养学生概括、归纳总结能力。

二、重点、难点：1、重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理。

2 、难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。

三、教学过程：1、引例：给下列方程选择较简便的方法⑴5x2-3x=0 运用因式分解法⑵3x2-2=0 运用直接开平方法⑶x2-4x=6 运用配方法⑷2x2+7x-7=0 运用公式法（二）复习提问：我们学了一元二次方程的哪些解法？练习一：按括号中的要求解下列一元二次方程：（1）4(1+x)2=9（直接开平方法）；（2）x2+4x+2=0（配方法）；（3）3x2+2x-1=0（公式法）（4）(2x+1)2= -3 (2x+1) （因式分解法）概括四种解法的特点及步骤：1.直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法，这是最基础的方法，与此前解一元一次方程类似。

（在降次时注意正负两个值）2.配方法：配方法就是把方程配成一个完全平方式，再用直接开平法求解，配方时，方程左右两边同时【加上一次项系数一半的平方】。

（方法：先移项，再化二次项系数为一，然后配方，最后利用直接开平法求解。

）3.公式法：用公式法解一元二次方程时首先要将方程化成一般形式，也就是ax2+bx+c=0的形式，然后才能做。

在用公式法解一元二次方程中，先算b2-4ac的值。

4.因式分解法：因式分解法就是利用所学过的分解因式的知识来求解。

一般步骤：①将方程右边化为零；②将方程左边分解为两个一次因式乘积；③令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程练习二：选用适当的方法解下列方程（1）2(1-x)2-6=0 （3）3(1-x)2=2-2x （2）（2x－1）2＋3（2x－1）＋2＝0；（4）(x+2)(x+3)=6交流讨论：1 与同桌或邻桌同学比较，看谁的解法更简单。

22.1 « 一元二次方程》(1)学案学习目标：1.通过设置问题，建立数学模型，？模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.2. 一元二次方程的一般形式及其有关概念.3.解决一些概念性的题目.学习过程：1、温故互查(1)一元一次方程定义 .(2)一元一次方程的一般形式 .2、设问导读合作预习章前页的问题和教材P25-P26问题1和2。

(1 )、问题：上述3个方程是不是一元一次方程？有何共同点？①；②；③。

(2)、一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是_____________________ ,只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程。

(3)任何一个关于x的一元二次方程都可以化为(a,b,c为常数，)的形式，我们把它称为一元二次方程的一般形式。

a为, b为, c为。

(4)、注意点：①一元二次方程必须满足三个条件： a ；b ；c②任何一个一元二次方程都可以化为一般形式： .二次项系数、- 次项系数、常数项都要包含它前面的符号。

③ 二次项系数是一个重要条件，不能漏掉，为什么？3、自我检测(1)、下列列方程中，哪些是关于x的一元二次方程？① 5x2 0 ② V2x2 x V3x ③ J Z 3 0x x④ 3x3x 0 ⑤ x2xy 3 0 (2 )、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:① 3x2 5x 1 ②(x 2)(x 1) 6 ③ 4 7x2 0(3 )、关于x的方程(a-1 )x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是 .学生分小组交流解疑，教师点评升华。

4、巩固练习：课本27页练习1、2题5、拓展延伸(1 )、a满足什么条件时，关于x的方程a (x2+x) =V3x- (x+1)是一元二次方程？(2 )、关于x的方程(2m2+m) x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？评价1、这节课你学到了什么？2、组长对你这节课的表现进行评价:3 2.1 « 一元二次方程》(2)学案学习目标：1、会进行简单的一元二次方程的试解；2、理解方程的解的概念，发展有条理的思考与表达能力；3、会在简单的实际问题中估算方程的解，理解方程解的实际意义。

本章复习【知识与技能】1.一元二次方程的相关概念；2.灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；3.能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况；4.能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题；5.构造一元二次方程解决简单的实际问题；【过程与方法】通过灵活运用解方程的方法，体会几种解法之间的联系与区别，进一步熟练地根据方程特征找出最优解法.【情感态度】通过实际问题的解决，进一步熟练地运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用.【教学重点】运用知识、技能解决问题.【教学难点】解题分析能力的提高.一、知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，使学生系统地了解本章知识以及之间的关系二、释疑解惑，加深理解1.一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个求知数（一元），并且求知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.3.一元二次方程的解法：①直接开方法；②配方法；③公式法；④因式分解法.4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是Δ=b2-4ac，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程没有实数根；当Δ≥0时，方程有实数根.5.一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）当Δ=b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为x=；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1+x2=ba-，x1·x2=ca.若一元二次方程x2+px+q=0的两根为x1、x2，则x1+x2=-p，x1x2=q.6.一元二次方程的应用.【教学说明】学生独立完成，通过对重点知识的回顾为本节课的学习内容做好铺垫.三、典例精析，复习新知1.（1）方程（m+1）x m2-2m-1+7x-m=0是一元二次方程，则m是多少？分析：首先根据一元二次方程的定义得，m2-2m-1=2；再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得m+1≠0来求m的值.解：m=3.（2）若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m 等于（）A.1B.2C.1或2D.0解析：首先得出m2-3m+2=0；再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得m-1≠0来求m的值.解答：B【教学说明】此时要注意二次项系数不为0，在讨论含字母系数的一元二次方程问题时，命题者常利用a≠0设计陷阱.2.用适当的方法解一元二次方程：（1）x2=3x；（2）（x-1）2=3；（3）x2-2x-99=0；（4）2x2+5x-3=0.分析：方程（1）选用因式分解法；方程（2）选用直接开平方法；方程（3）选用配方法；方程（4）选用公式法.3.若（x2+y2）2-4（x2+y2）-5=0，则x2+y2=______.解析：用换元法设x2+y2=m得m2-4m-5=0，解得m1=5，m2=-1.对所求结果，还要结合“x2+y2”进行取舍，从而得到最后结果.解答：5【教学说明】一元二次方程的解法要根据方程的特点，灵活选用具体方法.对于特殊的方程要通过适当的变换，使之转化为常规的一元二次方程，如用换元法.4.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞-1B.k＞-1且k≠0C.k＜0D.k＜0且≠0解析：b2-4ac=（-2）2-4×（-1）k=4k+4＞0得k＞-1，再由一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的定义中a≠0这一条件得k≠0.解答：B【教学说明】一元二次方程的判别式可以用来：（1）不解方程，判断根的情况；（2）利用方程有无实数根，确定取值范围，解题时，务必分清“有实数根”、“有两个实数根”、“有两个相等的实数根”、“有两个不相等的实数根”等关键性字眼.5.某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个.市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10个.若销售利润率不得高于100%，那么销售这种台灯每月要获利10000元，台灯的售价应定为多少元？分析：如果这种台灯售价上涨x元，那么每个月台灯获利（40+x-30）元，每月平均销售数量为（600-10x）个，销售利润为（40+x-30）和（600-10x）的积.用一元二次方程解决实际问题时，所求得的结果往往有两个，而实际问题的答案常常是一个，这就需要我们仔细审题，看清题目的要求，进而作出正确的选择.解：设这种台灯的售价上涨x元，根据题意，得（40+x-30）（600-10x）=10000即x2-50x+400=0解得x1=10，x2=40.所以每个台灯的售价应定为50元或80元.当台灯售价定为80元，售价利润率为166.7%，高于100%，不符合要求；当台灯售价定为50元时，售价利润率为66.7%，低于100%，符合要求.答：每个台灯售价应定为50元.【教学说明】列方程解应用题注重考查能力问题，表面文字比较复杂，但认真阅读，抓住实质，问题就迎刃而解了.四、复习训练，巩固提高1.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根解析：b2-4ac=（-2）2-4×（-1）=8＞0解答：B2.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+｜a｜-1=0的一个根为0，则实数a的值为（）A.-1B.0C.1D.-1或1解析：把x=0代入方程得：｜a｜-1=0，∴a=±1，∵a-1≠0，∴a=-1.解答：A3.已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为__________.解析：设方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两根为x1，x2，得∵Δ=（2k+1）2-4×（k2-2）=4k+9＞0，∴k＞9 4 -∵x1+x2=-（2k+1），x1·x2=k2-2，又∵x12+x22=11，即（x1+x2）2-2x1x2=11∴（2k+1）2-2（k2-2）=11，解得k=1或-3∵k＞94-，∴k=1解答：14.若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是_____.解析：∵关于x的一元二次方程有实根，∴Δ=22-4a≥0，解得a≤1解答：a≤15.若关于x的一元二次方程x2-4x+k-3=0的两个实数根为x1、x2，且满足x1=3x2，试求出方程的两个实数根及k的值.分析：根据根与系数的关系列出等式，再由已知条件x1=3x2联立组成方程组，解方程组即可.解：由根与系数的关系得：x1+x2=4 ①，x1·x2=k-3 ②又∵x1=3x2 ③，联立①、③，解方程组得123 1x x = =⎧⎨⎩∴k=x1x2+3=3×1+3=6故：方程组两根为x1=3，x2=1，k=6.6.某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当每月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万.（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为_______万元；（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）分析：用销售数量表示出每辆的进价、返利等，再表示出盈利，列出方程，求解.解：（1）27-（3-1）×0.1=26.8.（2）设销售汽车x辆，则汽车的进价为27-（x-1）×0.1=（27.1-0.1x）万元，若x≤10，则（28-27.1+0.1x）x+0.5x=12解得x1=6，x2=-20（不符合题意，舍去）若x＞10，则（28-27.1+0.1x）x+x=12解得x3=5（与x＞10不符，舍去），x4=-24（不符合题意，舍去）答：公司计划当月盈利12万元，需要售出6辆汽车.五、师生互动，课堂小结1.回顾整理今日收获.2.你还有哪些困惑和疑问？【教学说明】引导学生回顾本章知识点，可让学生相互交流.对学生存在的疑惑进行解答.1.布置作业：教材“复习题”中第2、4、8题.2.完成创优作业中本课时部分.通过画知识结构图，完成一元二次方程的知识点的梳理，构建知识体系；让学生对典型例题、自身错题进行整理，从而使学生抓住本章的重点、突破学习的难点.。

2021年一元二次方程复习教案2021年一元二次方程复习教案11、复习一元二次方程，一元二次方程的解的概念;2、复习4种方法解简单的一元二次方程;3、会建立一元二次方程的模型解决简单的实际问题。

[学习过程]一、回顾知识点1、一元二次方程具有三个显著特点，它们是①_________________;②_________________;③_________________。

2、一元二次方程的一般形式是_______________________________。

3、一元二次方程的解法有____________、____________、____________、____________。

4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为△=b2-4ac。

①当△0时，方程有__________;②当△=0时，方程有__________;③当△0时，方程有__________。

5. 一元二次方程的两根为，则两根与方程系数之间有如下关系：二巩固练习二、填空题：1、在下列方程①2x+1=0;②y2+x=1;③x2+1=0;④ +x2=1中，是一元一次方程的是_____。

2、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m=______。

3、若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常项为0，则m=________。

4、关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的情况是__________。

5、写出两个一元二次方程，使每个方程都有一根为0，并且二次项系数都为1：________;______________。

6、三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是___________。

7、解方程5(x- )2=2(x- )最适当的方法是_____________。

二、填空题：(每题3分，共24分)8.一元二次方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为 ;9. 方程的解为10.已知关于x一元二次方程有一个根为1，则11.当代数式的值等于7时，代数式的值是 ;12.关于实数根(注：填“有”或“没有”)。