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北师大版 2.2.1函数概念课件

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2.2.1函数概念课件-高一上学期数学北师大版

2.2.1函数概念课件-高一上学期数学北师大版

；
（3）当 a ≠ – 1 时，a + 1 ≠ 0，∴ f (a + 1) = a 1
1
.
a 1学习目标Fra bibliotek新课讲授
课堂总结
例 3 ：已知函数 y = f (x) 的定义域 [0，3]，求函数 y = f (3 + 2x) 的定义域. 解：令 u = 3 + 2x，那么 y = f (3 + 2x) 可以表示为 y = f (u)， ∵ y = f (x) 的定义域 [0，3]，∴ y = f (u) 的定义域也为[0，3]， 即 u = 3 + 2x∈[0，3]， ∴ 0 ≤ 3 + 2x ≤ 3 ⇒ 3 x 0
将 a 代入解析式，得： f (a) a 3 1 ；
a2
将 a – 1 代入解析式，得： f (a 1) a 1 3 1 a 2 1 .
a 1 2
a 1
方法小结：当 x = a 时，函数 f (x) 的函数值用 f (a) 表示.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
1. 已知函数 f (x) = x 1 ，求： x
新课讲授
课堂总结
练一练 2. 已知函数 y = f (x) 的定义域是 [1，2]，求函数 y = f (x + 1) 的定义域．
解：∵ y = f (x) 的定义域是 [1，2]， ∴ 在 y = f (x + 1)中，x + 1∈ [1，2]， 即 1 ≤ x + 1 ≤ 2，解得 0 ≤ x ≤ 1， ∴ 函数 y = f (x + 1) 的定义域是 [0，1]．
（1） f (x) 的定义域；（2） f ( – 1)，f (2) 的值；（3）当 a ≠ – 1 时， f (a + 1) 的值.

北师版高中数学必修第一册精品课件 第2章 函数 2.1 函数概念

北师版高中数学必修第一册精品课件 第2章 函数 2.1 函数概念
+ , ≥ ,
(2)f(x)=
-, < .
解:(1)f(x)=-x2-2x+1=-(x+1)2+2.
∵x∈(-2,3),∴f(x)max=f(-1)=2,
又f(-2)=-(-2)2-2×(-2)+1=1,
f(3)=-32-2×3+1=-14,∴-14<f(x)≤2,
即f(x)的值域为(-14,2].
解得 x≤1,且 x≠0,且 x≠-1,
故函数的定义域为{x|x≤1,且 x≠0,且 x≠-1}.
2.已知函数 y=f(x)的定义域是[-2,1],如何求
解:∵函数 y=f(x)的定义域是[-2,1],
- ≤ ≤ ,
∴要使函数 g(x)有意义,需有
+ ≠ ,

解得-1<x≤,
3.含有参数的函数,其自变量取值范围的确定随参数取值的变
化2】 求下列函数的定义域:
(1)y=

;
- -
(2)y=
+

+ .
+
||
解:(1)要使函数有意义,需满足
- ≥ ,
解得 x≥1,且 x≠2.
- - ≠ ,
(2)当x≥0时,f(x)=x2+1≥1;
当x<0时,f(x)=x-1<-1,
故函数f(x)的值域为(-∞,-1)∪[1,+∞).
求值域的方法:
(1)图象法:根据函数图象求得函数值域,是一种求值域的重要
方法.
(2)配方法:配方法是求“二次函数类”值域的基本方法.
(3)换元法:运用代数代换,将所给函数化成值域容易确定的另
当 a<0 时,由 ax≥-1 得

高中数学北师大版 必修一 函数概念 课件

高中数学北师大版 必修一 函数概念 课件

课 堂 小 结
·
探
提
新 知
(1)求f(0)及ff12的值；
素 养
合 作
(2)求f(1－x)及f(f(x)).
课
探
时
究 释
分
[思路点拨] 先把自变量的值代入到函数的解析式中，再按解析 层 作
疑
难 式指明的运算进行运算．对于型如f(f(x))的求值，可由里向外，分层
业
·
计算．
返
首
页
18
·
自 主 预
[解] (1)f(0)＝11－ ＋00＝1.
养
作
课
探 究
(3)由于00无意义，故x＋1≠0，即x≠－1.又x＋2>0，即x>－2，
时 分
层
释 疑
所以x>－2且x≠－1.
作 业
难
所以函数y＝（x＋x＋1）2 0的定义域为{x|x>－2且x≠－1}．
返 首
页
27
·
自
课
主
堂
预
小
习
探 新
1．函数f(x)＝x－x1的定义域为________．
·
结
提 素
堂 小
习
结
·
探 f(x)＝3x＋5，f 表示“自变量的 3 倍加上 5”，如 f(4)＝3×4＋5＝17. 提
新
素
知
养
·
·
合
作
课
探
时
究
3．函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系．由于 分
层
释 疑
函数的定义域和对应关系一旦确定，值域也随之确定，所以判断两个
作 业
难
函数是否相同只需两个函数的定义域和对应关系分别相同即可． 返 首 页

(1)必修1北师大版2.2.1函数概念课件

(1)必修1北师大版2.2.1函数概念课件

前面我们学习了集合，从集合的观点出发，还可 以给出以下的函数定义.
探究点 函数定义 给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f, 对 于集合A中任何一个数x, 在集合B中都存在唯一确定 的数 f (x) 与之对应, 那么就把对应关系f叫作定义 在集合A上的函数,
记作f:A→B,或 y=f(x)，x∈A. 此时,x叫作自变量,集合A叫作函数的定义域, 集合{f(x)|x∈A} 叫作函数的值域.习惯上我们 称y是x的函数.
解：函数解析式为
T(x) 25 0.6x 25 3 x.
100
500
注意x的实 际意义.
函数的定义域为[0,7 500],值域为[-20,25].
1.下列关系中，y不是x的函数的是（ C ）
A.y=5x
B.y=x2
C.y2=4x
D.y= x
解析：若对应法则可以是从A至B的函数，则需满足 任意x∈A，在B中都存在唯一的元素与之对应，即 一个x值，有且只有一个y值与之对应，逐一判断可 得答案.
A 求平方 B
A 乘以2 B
3
1
3
1
9
-3
300
2 2
-3
9
1
2
4 1
2
450
2
2
4
-2
600
1
3 2
-1
900
1
-2 1 -1
1
2
3 4
3
5
6
(1)
(2)
(3)
(4)
思考：图⑵、⑶、⑷的对应有什么共同点？
集合A中的任何一个元素，在集合B中都 有唯一的元素与它对应.
【提升总结】
⑴定义域,值域,对应关系f称为函数的三要素. ⑵两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别 完全相同. ⑶有时给出的函数没有明确说明定义域,这时,它的定 义域就是自变量的允许取值范围. 如果函数涉及实际 问题，它的定义域还必须使实际问题有意义. ⑷当x=a时，常用f(a)表示函数y=f(x)的函数值.

2.2.1函数概念ppt课件高中数学必修1北师大版(1)

2.2.1函数概念ppt课件高中数学必修1北师大版(1)
集等. (3)注意点：①在用区间表示集合时，开和闭不能混淆;
②用“∞”作为区间端点时，要用开区间符号.
函数的判断 【技法点拨】 判断一个对应关系是否为函数的两个条件
【典例训练】
1.下列图形中，不可能是函数图像的是( )
2.判断下列对应是否为函数： (1)x→ , x≠0,x∈R；
1 x
(2)x→y，这里y2=x,x∈N,y∈R.
【想一想】(1)定义在非空数集A到B的函数f(x)，是否集合B中
的元素都有x与之对应？
(2)直线x=a与函数图像的交点个数是多少？ 提示：(1)不一定. 如把题2(2)改为“x→y,y2=x,x∈N,y≥0”
便知.
(2)结合函数的概念可知，直线x=a与函数f(x)的图像至多一个 交点.
求函数的定义域 【技法点拨】 1.确定函数定义域的方法
3.设一个矩形的周长为80，其中一边长为x，求它的面积S关于 x的函数的解析式，并写出定义域.
x 1 0， 【解析】1.由 得函数的定义域为{x|x≥-1,且x≠0}. x 0
答案：{x|x≥-1,且x≠0} 1.选A.由题意可知，x+3≥0,∴x≥-3. 2.要使函数有意义， 需满足
唯一
(2)相关名称 x ； ①自变量是___ 集合A ； ②函数的定义域是______ {f(x)|x∈A} ③函数的值域是集合____________. (3)函数的记法 y=f(x),x∈A f：A→B 或____________. 集合A上的函数可记作：________
2.区间的有关概念 (1)区间的定义
【典例训练】
1.(2012·广东高考)函数 y
x 1 的定义域为__________. x
1.(2012·曲靖高一检测)函数 g x x 3 的定义域为(

高中数学第二章函数2.2对函数的进一步认识2.2.1函数概念课件北师大版必修1

高中数学第二章函数2.2对函数的进一步认识2.2.1函数概念课件北师大版必修1

左闭右 开区间
[a，b)
{x|a<x≤b}
左开右 闭区间
(a，b]
第五页，共39页。
3.特殊区间
定义
R
{x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a}
符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a)
第六页，共39页。
|自我尝试| 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数值域中的每一个数都有定义域中的数与之对应．( √ ) (2)函数的定义域和值域一定是无限集合．( × ) (3)定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了．( √ ) (4)若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素．( √ ) (5)区间表示数集，数集一定能用区间表示．( × ) (6)数集{x|x<－3}，其区间表示为(－∞，－3)．( √)
第七页，共39页。
2．函数 y＝x2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，则其值域为( )
A．{－1,0,3}
B．{0,1,2,3}
C．{y|－1≤y≤3}
D．{y|0≤y≤3}
【解析】 x＝0 时，y＝0；x＝1 时，y＝－1；x＝2 时，y＝0；x ＝3 时，y＝3.
【答案】 A
第八页，共39页。
第九页，共39页。
4．下列各组函数表示同一函数的是( ) A．y＝xx2－－39与 y＝x＋3 B．y＝ x2－1 与 y＝x－1 C．y＝x0(x≠0)与 y＝1(x≠0) D．y＝x＋1，x∈Z 与 y＝x－1，x∈Z
【解析】 A 中两函数定义域不同；B 中两函数值域不同；D 中 两函数对应法则不同．
①f：x→y＝2x； ②f：x→y＝3x； ③f：x→y＝23x； ④f：x→y＝x82.

高一数学北师大版必修第一册2.2.1函数概念课件3


④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.
A．①②
B．①③
C．③④
D．①④
解：①f(x)＝－x −2，g(x)＝x −2，对应关系不同，
故f(x)与g(x)不是同一函数；
②f(x)＝x，g(x) ＝|x|，对应关系不同，故f(x)与g(x)不是同
一函数；
③f(x)＝x0 ＝1(x≠0)，g(x)＝1(x≠0)，对应关系与定义域
(2)如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,
我们就称这两个函数是同一个函数.
环节二
函数的定义域
例1.求下列函数的定义域．
(1)y＝3－x；
(2)y＝2 － 1 − 7；
(3)y＝
[解]
+1 0
；
+2
(1)函数y＝3－x的定义域为R.

(2)由x≥0，1－7x≥0，得0≤x≤ ，所以函数的定义域为
C.f(x)=


,g(x)=

B.f(x)=x-1,g(x)= -1


, ≥ ,
D.f(x)=|x|,g(x)=
−, <
策略
根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,
即可判断是同一个函数.
解析:A.f(x)=1,定义域为R,g(x)=x0=1,定义域是{x|x≠0},定义域
定义域是R,g(x)=
定义域是
−, < ,
−, < ,
R,定义域相同,对应关系也相同,是同一个函数.故选D.
例4.下列四组中的函数f(x),g(x)表示同一个函数的
是(
)
①f(x)＝ －与g(x)＝x −；
②f(x)＝x与g(x)＝ ；

高中数学 2.2.1 函数概念课件 北师大版必修1


∴函数 f(x)＝ x＋1＋2－1 x的定义域是{x|x≥－1 且 x≠2}．
第三十四页，共46页。
(4)依题意，得|3xx－＋27|＋≠20≥0 ，解得 x≠－73. ∴函数 f(x)＝ |x－2|＋2＋ 1 的定义域为{x|x∈R，x≠
3 3x＋7 －73}.
第三十五页，共46页。
求函数(hánshù)值及函数(hánshù)的值域
(2)能构成集合A到B的函数，因为它满足函数的定义． (3)不能构成集合A到B的函数，比如A中的元素－2在B中没 有元素与之相对应． (4)不能构成集合A到B的函数，比如A中的元素4在B中有两 个元素与之相对应．
第二十页，共46页。
[规律总结] 判断所给对应关系是否是函数关系的两个条件 是：
(1)看是否是两个非空数集的对应． (2)看是否满足任意性、存在性、唯一性． 总之(zǒngzhī)，对应关系可以一对一，多对一，但不可一对 多．
(5)f(x)＝x2－2x 与 g(t)＝t2－2t.
第二十三页，共46页。
[思路分析] 对于根式、分式、绝对值式，要先化简再判 断，在化简时要注意等价变形，否则等号不成立．当两个函数的 定义域和对应关系(guān xì)都分别相同时，这两个函数才是同一 函数．
[规范解答] (1)g(x)＝|2x＋1|，f(x)与g(x)的对应关系(guān xì)不同，因此是不同的函数．
第十四页，共46页。
4．若[a,2a]为一确定的区间，则a的取值范围是________． [答案] (0，＋∞) [解析] 因为(yīn wèi)[a,2a]表示一确定的区间，所以2a>a， 解得a>0，故a的取值范围为(0，＋∞)．
第十五页，共46页。
5．函数 f(x)＝ x2－x 1的定义域为________． [答案] [1，＋∞) [解析] 要使 f(x)有意义，应满足x2－x≠1≥ 0，0 即 x≥1，故函 数的定义域是[1，＋∞)．

新北师大版高中数学必修1课件：第二章 §2 2.2 第1课时 函数的三种表示方法


题型一 题型二 题型三
反思列表法、图像法和解析法分别从三个不同的角度刻画了自 变量与函数值的对应关系.采用列表法的前提是定义域内自变量的 个数较少;采用图像法的前提是函数的变化规律清晰;采用解析法 的前提是变量间的对应关系明确.
题型一 题型二 题型三
【变式训练1】 某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个 笔记本需要y元,试用三种表示法表示函数y=f(x).
123456
解析:由题意知该学生离学校越来越近,故排除选项A;又由于开始 匀速,后来因交通堵塞停留一段时间,最后是加快速度行驶,故选C. 答案:C
123456
3若g(x+2)=2x+3,则g(3)的值是( ) A.9 B.7 C.5 D.3 答案:C
123456
4某航空公司规定,乘客所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由图中 的函数图像确定,则乘客可免费携带行李的最大质量为( )
题型一 题型二 题型三
题型一 函数的表示方法 【例1】 某商场新进了10台彩电,每台售价3 000元,试分别用列 表法、图像法、解析法表示售出台数x(x∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10})与 收款总额y(元)之间的函数关系. 分析:明确函数的定义域 明确函数的值域 用三种表示 方法表示函数
2.2 函数的表示法
第1课时 函数的三种表示方法
1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图像法、列表法. 2.会作简单函数的图像,掌握求函数解析式的一般方法.
1.函数的表示法
名师点拨函数的三种表示方法的优缺点比较.
【做一做1】 以下形式中,不能表示“y是x的函数”的是 ( )
A.
x
1
2
3
4

高中数学 2.2.1《函数概念》课件(1) 北师大版必修1


(3)函数的定义中“任一 x”与“有唯一确定的 y”说明，函数中 两变量 x，y 的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不 能是“一对多”．
2．区间概念的理解 对区间概念的理解要注意以下几点： (1)区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开； (2)无穷大是一个符号，不是数； (3)在数轴上表示区间时，属于这个区间端点的实数，用实心点 表示，不属于这个区间端点的实数，用空心点表示．
x≥0，∴y＝ x＋1≥1. ∴函数 y＝ x＋1≥1 的值域为[1，＋∞)． (3)(分离常数法)∵y＝2xx－＋31＝2＋x－7 3， 又 x≠3，x－7 3≠0，∴y≠2. 故函数的值域为{y|y≠2}．
(4)(配方法)y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2. ∵1≤x＜5，结合二次函数的图像可得函数的值域为{y|2≤y＜ 11}．
想一想：f(x)与 f(a)的区别与联系是什么？ 提示 f(a)是 f(x)的一个特殊值．例如：函数 f(x)＝2x＋1，当 x ＝3 时，f(3)＝2×3＋1＝7 是一个常数，也就是说，a 取什么值， f(a)便对应着一个常数．
2．函数的三要素是： 定义域 、 值域 和 对应关系 ． 3．区间 (1)满足不等式 a≤x≤b 的实数 x 的集合叫作闭区间，表示 为 [a，b] ． (2)满足不等式 a＜x＜b 的实数 x 的集合叫作 开区间 ，表示 为(a，b) ． (3)满足不等式 a≤x＜b 或 a＜x≤b 的实数 x 的集合叫 作 半开半闭区间 ，分别表示为 [a，b)，(a，b] ．
概念是解题之源．只有先弄清概念，才能正确解题．
(4)实数集 R 用区间表示为 (－∞，＋∞) ． (5)把满足 x≥a，x＞a，x≤b，x＜b 的实数 x 的集合分别表示 为 [a，＋∞)，(a＋∞)，(－∞，b]，(－∞，b) ．
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2.0
5.0
10
179
沸点∕（℃ ）
81
100
121
152
这张表给出了沸点与气压之间的函数关系，定义域 是 {0.5，1.0，2.0，5.0，10}.
3.如图是匀速直线运动路程s
随时间t的函数关系图,
s/m
2 1 O 1 2 3 t/s
它的定义域是 ｛t︱t≥0｝,
值域是
｛s︱s≥0｝.
集合表示 {x a＜x＜b} {x a≤x≤b} {x a≤x＜b} {x a＜x≤b}
解: (1) f(4)=5×4-3=17. (2) g(2)=4×23+2×2-7=29. (3) F(3)+M(2)=3+6×22+2-3=26.
4.函数
A.（ ）
的定义域为( B )
B.［ ］
C.（-∞， ］∪［
【解析】由 所以
+∞） D.（
得
0）∪（0，+∞）
即函数的定义域为［
］.
1.从集合的观点出发理解函数的定义.
3 -3 2 -2 1 -1
9 4 1
600
900
1
(1) 一对多
(2) 一对一
思考：四个对应中,A、B两个集合中的元素
之间的对应关系有什么特点？
A 开平方 B
A
300 450 600 900
求正弦 B
1 2 2 2 3 2
A 求平方 B
3 -3 2 -2 1 -1
A 乘以2 B 1 2 3 (4)
解：函数解析式为
0.6x 3 T(x) 25 25 x. 100 500
注意x的实 际意义.
函数的定义域为[0,7 500],值域为[-20,25].
1.下列关系中，y不是x的函数的是（ C ） A.y=5x C.y2=4x B.y=x2
D.y= x
解析：若对应法则可以是从A至B的函数，则需满足 任意x∈A，在B中都存在唯一的元素与之对应，即 一个x值，有且只有一个y值与之对应，逐一判断可 得答案.
1. 一次函数y=ax+b(a≠0)定义域是
R. 值域是 R.
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的
定义域是 R. 值域是
当 a ＞ 0 时 ,为 :
当 a ＜ 0 时 ,为 :
例2.某山海拔7 500 m, 海平面温度为25 ℃,气温是海拔高 度的函数, 而且高度每升高100 m,气温下降0.6 ℃.请你用 解析表达式表示出气温T随海拔高度x变化的函数关系,并指 出函数的定义域和值域.
y ax 2 bx c(a 0)
前面我们学习了集合，从集合的观点出发，还可
以给出以下的函数定义.
探究点
函数定义
给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f, 对
于集合A中任何一个数x, 在集合B中都存在唯一确定 的数 f (x) 与之对应, 那么就把对应关系f叫作定义 在集合A上的函数,
实数集R可以表示为（－∞，+ ∞）
x≥a x >a x≤b x<b
（ －∞ ，b]
（a，+∞）
（－∞，b） [a，+∞）
巩固练习 1.把下列集合用区间表示出来: 1.{x|2<x<3} 2.{x|x≤2}
(2,3)
(-∞,2]
3.{x|2<x<3}∪ {x|5<x<9} (2,3)∪(5,9) 4.{x|x≠0} 5.{x|2≤x<3} (-∞,0)∪(0,+∞) [2,3)
{x x＜a} {x x≤a} {x x＞b} {x x≥b} {x x∈R}
区间表示 数轴表示 。 。 (a , b) a b [a , b] . . a b 。 [a , b) . a b 。 . (a , b] a b 。 (－∞, a) a . (－∞, a] a 。 (b , +∞) b .b [b , +∞) (－∞,+∞) 数轴上所有的点
2.1
函数概念
初中函数的定义 在变化过程中,有两个变量x和y, 如果给定一个x值, 相 应地就确定了一个y值, 那么我们称 y是 x的函数.其中 x 是自变量，y是因变量.
回忆初中学习过哪些函数？ 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数 y=kx(k≠0)
k y (k 0) x
y=kx+b(k≠0)
⑶有时给出的函数没有明确说明定义域,这时,它的定
义域就是自变量的允许取值范围. 如果函数涉及实际
问题，它的定义域还必须使实际问题有意义.
⑷当x=a时，常用f(a)表示函数y=f(x)的函数值.
思考:
(1)y=1(x∈R)是函数吗？
解：是.满足函数定义.
x2 (2)y=x与y= x 是同一函数吗？
解：不是.它们的定义域不同，前者为 ｛x︱x∈R｝，后者为｛x︱x≠0｝.
2.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ A．y=x-1和
D
）
B．y=x0和y=1 C．f(x)=x2 和g(x)=(x+1)2 D. 和
3.求下列函数的值.
(1) f(x)=5x-3,求f(4).
(2) g(t)=4t3+2t-7,求g(2).
(3) F(u)=u,M(u)=6u2+u-3,求F(3)+M(2).
1 2 3 4 5 6
9
4 1 (1)
3 -3 2 -2 1 -1
9 4 1 (3)
1 (2)
思考：图⑵、⑶、⑷的对应有什么共同点？
集合A中的任何一个元素，在集合B中都 有唯一的元素与它对应.
【提升总结】 ⑴定义域,值域,对应关系f称为函数的三要素. ⑵两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别 完全相同.
实例分析 例如，在初中物理中，我们曾经学习过下面几个函数：
1.热力学温度与摄氏温度保持这样的关系：
T=t+273 ℃,其中，t是摄氏温度，t≥-273 ℃,
T是热力学温度.T是t的函数，它的定义域是
{t|t≥-273}.
2.下表中记录了几个不同气压下水的沸点.
5 气压∕（ 10 Pa ）
0.5
1.0
记作f:A→B,或 y=f(x)，x∈A. 此时,x叫作自变量,集合A叫作函数的定义域,
集合{f(x)|x∈A} 叫作函数的值域.习惯上我们 称y是x的函数.
A 9 4 1
开平方 B
A
300 450
求正弦 B
1 2 2 2 3 2
A求平方 B
3 -3 2 -2 1 -1
A 乘以2 B 1 2 3
1 2 3 4 5 6
2.掌握函数的三要素，会判断两个函数是否为同一 函数. 3.注意灵活、准确地运用函数定义解题.
课堂练习
1. 已知 f (x)=3x－2, x∈{0,1,2,3,5}
求 f (0), f (3)和函数的值域. 2. 教材P35T1,2.