高中数学《二项式定理》说课稿新人教A版选修

项式定理人教社普通高级中学教科书（选修2--3）第一章第3节《二项式定理》（第1课时）《二项式定理》这一节内容，大致分成3个课时，我主要针对第1课时的教学，谈谈我的理解与设计，敬请各位专家斧正.、教材分析二项式定理是选修2—3第一章第3节的内容。

它是解决高次多项式问题的有力工具。

在函数、数列、不等式证明等问题中时常会碰到高次多项式的问题，二项式就是解决该类问题的重要工具之一。

二、目标分析本节课的教学目标是要实现对学生知识、能力、情感三维的培养目标1知识目标：（1）理解二项式定理的形成过程，尤其是如何用计数原理分析（a + b）4的展开式，并进一步得到二项式定理。

（2）掌握二项式定理、二项式系数、通项等概念。

并能够解决简单的各种项及各种系数的问题。

2、能力目标：通过对定理、例题、练习的探究及解答过程，培养学生观察、归纳、猜想、证明的能力；培养学生从特殊到一般再到特殊的知识整合与应用能力。

3、情感目标：让学生获得知识的同时掌握发现问题和解决问题的科学的方法。

当n=1,2,3……二项式定理更是达到了高度的统一与和谐，所以它向人们展示了高度的统一与和谐之美。

教学过程中要善于抓住这样的点滴，给学生以美的熏陶和哲理的启示。

三、重点、难点分析重点：掌握二项式定理、二项式系数、通项等概念。

并能够解决简单的各种项及各种系数的问题。

难点：二项式定理的形成过程，以及二项式定理与计数原理的关系。

四、教法分析皮亚杰的认知结构学认为：所有的认知结构，结构再构建，构成复杂的结构，不断发展。

”所以教学活动不应该是知识单方面的迁移。

教法上采用引导--启发一总结”三维立体的探究式教学方法。

在学习方法上，指导学生：积极的展开互评一反思一总结”三维立体的自主+互补的学习方法。

五、过程分析设计理念：遵循特殊到一般的认知规律，结合可接受性和可操作性原则,把教学目标和重点难点的落实融入到教学过程之中，通过演绎公式的形成，发展和应用过程，帮助学生主动建构概念.1、引导激趣设计意图：创设情景，激发学生兴趣，让学生迫不及待想一试身手。

二项式定理说课稿一、引言二项式定理是高中数学中的重要内容，在代数学中起到了重要的作用。

它是数学家杨辉在《详解九章算术》中首次提出的，后来被数学家牛顿推广和证明。

二项式定理在数学中有着广泛的应用，特别在组合数学与概率论中起到了重要的作用。

本说课稿将介绍二项式定理的定义、证明方法、拓展应用以及相关习题练习。

二、体系结构本说课稿将按照以下顺序介绍二项式定理的内容：1.定义和表述2.证明方法3.拓展应用4.相关习题练习三、正文1. 定义和表述二项式定理是指对于任意实数a和b以及非负整数n，有以下公式成立：(a+b)n=C n0a n+C n1a n−1b+C n2a n−2b2+...+C n n−1ab n−1+C n n b n其中，C n k表示从n个不同元素中取k个元素的组合数。

2. 证明方法2.1 代数证明法二项式定理的一个常见证明方法是代数证明法。

通过使用数学归纳法，可以证明对于任意的非负整数n都成立。

2.2 几何证明法二项式定理还可以通过几何证明法来证明。

通过构建一个乘方和差分式的几何图形，可以直观地理解二项式定理的成立。

3. 拓展应用3.1 组合数学中的应用二项式定理在组合数学中有着广泛的应用。

通过二项式定理，可以计算组合数，求解排列组合问题，解决概率问题等。

3.2 概率论中的应用二项式定理在概率论中也有着重要的应用。

通过二项式定理，可以计算二项分布的概率，求解二项分布的期望和方差等。

4. 相关习题练习4.1 选择题1.若(x−1)6展开后的常数项的系数为3，则x等于（） A. 1 B. -1 C. 0D. -24.2 计算题2.求(3t2−2)4的展开式中t2的系数。

四、结语通过本说课稿的介绍，我们了解了二项式定理的定义、证明方法、拓展应用以及相关习题练习。

二项式定理作为代数学中的重要内容，具有广泛的应用。

希望同学们通过学习和练习，能够熟练掌握二项式定理的运用。

最后，祝同学们在数学学习中取得不断进步！。

2021-2022年高中数学《二项式定理》说课稿新人教A版选修2-3高三第一阶段复习，也称“知识篇”。

在这一阶段，学生重温高一、高二所学课程，全面复习巩固各个知识点，熟练掌握基本方法和技能；然后站在全局的高度，对学过的知识产生全新认识。

在高一、高二时，是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，学的知识往往是零碎和散乱，而在第一轮复习时，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，把各个知识点融会贯通。

对于普通高中的学生，第一轮复习更为重要，我们希望能做高考试题中一些基础题目，必须侧重基础，加强复习的针对性，讲求实效。

一、内容分析说明1、本小节内容是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的二项式的乘方的展开式，与数学的其他部分有密切的联系：（1）二项展开式与多项式乘法有联系，本小节复习可对多项式的变形起到复习深化作用。

（2）二项式定理与概率理论中的二项分布有内在联系，利用二项式定理可得到一些组合数的恒等式，因此，本小节复习可加深知识间纵横联系，形成知识网络。

（3）二项式定理是解决某些整除性、近似计算等问题的一种方法。

2、高考中二项式定理的试题几乎年年有，多数试题的难度与课本习题相当，是容易题和中等难度的试题，考察的题型稳定，通常以选择题或填空题出现，有时也与应用题结合在一起求某些数、式的近似值。

二、学校情况与学生分析（1）我校是一所镇普通高中，学生的基础不好，记忆力较差，反应速度慢，普遍感到数学难学。

但大部分学生想考大学，主观上有学好数学的愿望。

（2）授课班是政治、地理班，学生听课积极性不高，听课率低（60﹪），注意力不能持久，不能连续从事某项数学活动。

课堂上喜欢轻松诙谐的气氛，大部分能机械的模仿，部分学生好记笔记。

三、教学目标复习课二项式定理计划安排两个课时，本课是第一课时，主要复习二项展开式和通项。

根据历年高考对这部分的考查情况，结合学生的特点，设定如下教学目标：1、知识目标：（1）理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式。

二项式定理（一）（说课稿）一、教材分析1.教材的地位和作用：本节课的教学内容是人教版《高中数学》系列2-3第一章1.3节（大约需要2课时，本次只说第一课时）.在此之前，学生已经学习了两个计数原理以及排列、组合的有关知识，将本小节内容安排在计数原理之后学习，一方面是因为二项式定理的证明用到计数原理，可以把它作为计数原理的一个应用；另一方面也为学习随机变量及其分布做准备；另外，由二项式定理导出的一些组合数恒等式，对深化组合数的认识也有好处. 总之，二项式定理是综合性较强的、具有联系不同内容作用的知识，也是高考必考内容之一.2.教学重点：用计数原理分析()2a b+的展开式，归纳得出二项+、()3a b式定理及二项展开式的通项公式.3.教学难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项展开式各项系数的规律.二、目标分析根据学生的认知结构特征以及教材内容的特点，依据新课程标准要求，确定本节教学目标如下：知识目标：使学生经历定理的发现过程，直观了解二项式定理的内容，并且在此基础上进行简单应用；能力目标：通过观察二项展开式，掌握其基本特征，培养学生观察、分析、概括的能力；情感目标；A.揭示寻求二项式定理的方法，激发学生的求知欲；B.体会“由特殊到一般”这一重要的数学思想；C.感受二项展开式各项系数的规律，发现数学中的对称美.三、学法和教法分析1. 学法分析学法要突出自主学习、研讨发现.知识是通过学生自己积极思考、主动探索获得的，学生在教师引导下，通过观察、讨论、合作探究等活动来对知识、方法和规律进行总结，在课堂活动中注重引导学生，并让学生体会从局部到整体、从特殊到一般的方法获取知识的过程，让学生体验发现的喜悦，培养学生学习的主动性.2. 教法分析素质教育理论明确要求，教师是主导，学生是主体，只有教师在教学过程中注重引导，才能充分发挥学生的主观能动性，有利于学生创造性思维的培养和能力的提高.根据本节的教学内容、教学目标和学生的认知规律，我采用类比、引导、探索式相结合的方法，启发、引导学生积极思考本节所遇到的问题，引导学生归纳、猜想、探索新知识，从而使学生产生浓厚的学习兴趣和求知欲，体现学生的主体地位.四、教学程序设计分析五、板书设计附： 达标检测题1.()8x y +的展开式中，必不存在的项为（ ）（A ）26x y （B ）35x y （C ）27x y （D ）44x y2.()101x -的展开式中，第6项的系数是（ ）（A ）610C （B ）610C - （C ）510C （D ）510C - 3.()9m n +的展开式中，54m n 项的系数为_____________.4. 用二项式定理展开4⎫-⎝.。

高中数学 1．3．1二项式定理（3）教案 新人教A 版选修2-3 课题： 第 课时 总序第 个教案课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 教学目标： 知识与技能：进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式过程与方法：能解决二项展开式有关的简单问题情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

批注教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用教学用具：多媒体、实物投影仪教学方法：能解决二项展开式有关的简单问题教学过程：例9．已知41()2n x x -的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有的有理项解：由题意：1221121()22n n C C ⋅=+⋅，即0892=+-n n ，∴8(1n n ==舍去）∴()81841()2r rr r T C x x -+=⋅-82481()2r r r r C x x --=-⋅⋅()1638412r r r r C x -=-⋅08r r Z ≤≤⎛⎫ ⎪∈⎝⎭①若1+r T 是常数项，则04316=-r ，即0316=-r ， ∵r Z ∈，这不可能，∴展开式中没有常数项； ②若1+r T 是有理项，当且仅当4316r -为整数， ∴08,r r Z ≤≤∈，∴ 0,4,8r =，即 展开式中有三项有理项，分别是：41x T =，x T 8355=，292561-=x T例10．求60.998的近似值，使误差小于0.001．解：66011666660.998(10.002)(0.002)(0.002)C C C =-=+-++-， 展开式中第三项为2260.0020.00006C =，小于0.001，以后各项的绝对值更小，可忽略不计，∴66011660.998(10.002)(0.002)0.998C C =-≈+-=，一般地当a 较小时(1)1n a na +≈+四、课堂练习：1.求()623a b +的展开式的第3项.2.求()632b a +的展开式的第3项.3.写出n 33)x21x (-的展开式的第r+1项. 4.求()732x x +的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数.5.用二项式定理展开：（1）53()a b +；（2）52()2x x-. 6.化简：（1）55)x 1()x 1(-++；（2）4212142121)x 3x 2()x3x 2(----+ 7．()5lg x x x +展开式中的第3项为610，求x ． 8．求nx x 21⎪⎭⎫ ⎝⎛-展开式的中间项 答案：1. 262242216(2)(3)2160T C a b a b -+==2. 262224216(3)(2)4860T C b a a b -+==3. 2331311()()22rn r r n r r r r n n T C x C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ 4.展开式的第4项的二项式系数3735C =，第4项的系数3372280C =5. （1）335543222333()510105a b a a b a b a b ab b b b +=+++++；（2）5223215()52040322328x x x x x x x x x x x x x-=-+-+-. 6. （1）552(1)(1)22010x x x x ++-=++；（2）1111442222432(23)(23)192x x x x x x--+--=+7. ()5lg x x x +展开式中的第3项为232lg 632lg 551010xx C x x ++=⇒=22lg 3lg 50x x ⇒+-=5lg 1,lg 2x x ⇒==-1010,1000x x ⇒== 8. nx x 21⎪⎭⎫ ⎝⎛-展开式的中间项为2(1)n n n C - 五、小结 ：二项式定理的探索思路:观察——归纳——猜想——证明；二项式定理及通项公式的特点六、课后作业：习题1.3A 组1. 2. 3.4教学后记：教材的探求过程将归纳推理与演绎推理有机结合起来，是培养学生数学探究能力的极好载体，教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

（新人教A版选修2-3）二项式定理教案13二项式定理学习目标：1 掌握二项式定理和二项式系数的性质。

2能灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题学习重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题学习难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题授类型：新授时安排：1时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．二项式定理及其特例：（1），（2）2．二项展开式的通项公式：3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性4 二项式系数表（杨辉三角）展开式的二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和．二项式系数的性质：展开式的二项式系数是，，，…，．可以看成以为自变量的函数，定义域是，例当时，其图象是个孤立的点（如图）（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵）．直线是图象的对称轴．（2）增减性与最大值：当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值．（3）各二项式系数和：∵，令，则二、讲解范例：例1．设，当时，求的值解：令得：，∴，点评：对于，令即可得各项系数的和的值；令即，可得奇数项系数和与偶数项和的关系例2．求证：．证（法一）倒序相加：设①又∵②∵，∴，由①+②得：，∴，即．（法二）：左边各组合数的通项为，∴．例3．已知：的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项解：令，则展开式中各项系数和为，又展开式中二项式系数和为，∴，．（1）∵，展开式共项，二项式系数最大的项为第三、四两项，∴，，（2）设展开式中第项系数最大，则，∴，∴，即展开式中第项系数最大，．例4．已知，求证：当为偶数时，能被整除分析：由二项式定理的逆用化简，再把变形，化为含有因数的多项式∵，∴，∵为偶数，∴设（），∴（），当= 时，显然能被整除，当时，（）式能被整除，所以，当为偶数时，能被整除三、堂练习：1．展开式中的系数为，各项系数之和为．2．多项式（）的展开式中，的系数为3．若二项式（）的展开式中含有常数项，则的最小值为（）A4 B 6 D84．某企业欲实现在今后10年内年产值翻一番的目标，那么该企业年产值的年平均增长率最低应（）A低于％B在％～6％之间在6％～8％之间D在8％以上．在的展开式中，奇数项之和为，偶数项之和为，则等于（）A0 B D6．求和：．7．求证：当且时，．8．求的展开式中系数最大的项答案：1 4, 0 2 0 ．提示：3 B4 D 67 (略) 8四、小结：二项式定理体现了二项式的正整数幂的展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系，涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条进行逐个节破，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用五、后作业：1．已知展开式中的各项系数的和等于的展开式的常数项，而展开式的系数的最大的项等于，求的值答案：2．设求：①②．答案：①；②3．求值：．答案：4．设，试求的展开式中：（1）所有项的系数和；（2）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和答案：（1）；（2）所有偶次项的系数和为；所有奇次项的系数和为六、板书设计（略）七、后记：。

《二项式定理》说课稿一、教材分析二项式定理一节，分四个课时.这里讲的是第一课时，重点是公式的推导，其次是二项式定理及二项展开式通项公式的简单应用，至于二项式定理及二项展开式的通项公式的灵活运用和二项式系数的性质留在第二、三、四课时.二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式——二项式的乘法的展开式，这一小节与不少内容都有着密切联系，特别是它在本章学习中起着承上启下的作用.学习本小节的意义主要在于：（1）由于二项式定理与概率理论中的三大概率分布之一———二项分布有内在联系，本小节是学习后面的概率知识以及进一步学习概率统计的准备知识.（2）由于二项式系数都是一些特殊的组合数，利用二项式定理可得到关于组合数的一些恒等式，从而深化对组合数的认识.（3）基于二项式展开式与多项式乘法的联系,本小节的学习可对初中学习的多项式的变形起到复习、深化的作用.（4）二项式定理是解决某些整除性、近似计算问题的一种方法.二、目的分析结合重点中学学生的实际情况，确定本节课的教学目标如下：1、掌握二项式定理及二项展开式的通项公式，并能熟练地进行二项式的展开及求解某些指定的项.2、通过探索二项式定理，培养学生观察问题发现问题,归纳推理问题的能力.3、激发学生学习兴趣、培养学生不断发现，探索新知的精神，渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过数学的对称美，培养学生的审美意识.重点：二项定理的推导及运用难点：二项式定理及通项公式的运用三、教法分析：新的数学课程标准提出：掌握数学知识只是结果，而掌握知识的活动过程才是途径，通过这个途径，来挖掘人的发展潜能才是目的，结果应让位于过程.没有途径，学生无法达到目的，因此，在教学中，必须贯彻好过程性原则，既要重视学生的参与过程，又要重视知识的重现过程.也就是说，在教学过程中，充分揭示每一个阶段的思维活动过程，通过思维活动过程的暴露和数学创新活动过程的演变，使教学活动成为思维活动的教学，由此来启发、引导学生直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程.变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“探究式、发现式的学习”，变教师是传授者为组织者、合作者、指导者，在学习过程中，教师想尽办法激发学生探究式、发现式学习的兴趣，并使其作为一种教学方式应用于概念、定理、公式和解题教学中，让学生在探究、发现中获取知识，发展能力.从而增强学生的主体意识，提高学生学习的效果.四、过程分析：（一）创设情境，激发兴趣设计意图：根据教学内容特点和学生的认识规律，给学生提出一些能引起思考和争论性的题目，即一些内容丰富、背景值得进一步探究的诙谐有趣的题目、给学生创造一个“愤”和“悱”的情境，利用问题设下认知障碍，激发学生的求知欲望.（二）问题初探设计意图：复习旧知识，提问设疑，逐步推进，引起学生对学习的注意，为学生学习新课内容作知识上、方法上、心理上的准备.（三）理性探究设计意图：学生通过对三个展开式的自主探讨，亲历了知识的发生、发展、形成的过程，从而发现问题，提出问题，并在老师的引导下解决问题，达到了“创造性地使用教材，培养学生的创新意识”教学目的.（四）归纳、猜想设计意图：学生在探究过程中通过观察、发现，类比从而是进行必要的归纳和合理的猜想得出结论，这是数学教学提创培养的，是一种创造性的思维活动，是掌握探求新知识的一种手段，也是进一步提高学生的归纳、推理、猜想能力的一种途径.（五）尝试应用１、回到引例设计意图：回归问题，体现了知识的实际应用价值，学生的学习热情自然达到高潮.２、例题展示例1设计意图：例1是二项式定理简单顺向应用，目的在于熟悉二项式定理.变式体现知识的多样性.例2设计意图：例2是二项式定理逆向运用，主要在于训练学生对二项展开式有几项，有哪些项进一步的探讨，然后对照本例题，考察题目中项数是否完备，若不完备应如何处理，从而深化对二项式定理的理解，体现知识的严谨性.例3设计意图：例3是用二项展开式的通项公式求指定项.变式是让学生从多方面多角度去应用二项式的通项公式，求展开式中的特定项，在教学中也可要求学生自己单独或小组合作的方式探究原题，然后增删原题中的条件或改写其结论，尽可能多演变出一些题目，并加以验证，从而培养学生的创造性思维和发散性思维能力.例4设计意图：例4是引导学生用推导二项式定理的思路去探索解法，意在启发学生不但要重视定理的结论，而且要重视定理的推导过程，推导思路和方法，并且把推导方法在不知不觉中应用于解题，由此进一步深化本节课的重点.（六）课堂练习设计意图：巩固本节课所学的知识，基本达到学以致用。

课题1．3． 1 二项式定理（第一课时） 总课时数 53课型 新授课 编定人马克锋审核人马克锋执教时间2010 年 4 月 29 日学 知识 1．掌握二项式定理及其展开式的通项公式；习 目标 2．能运用二项式定理展开某些二项式，会求某些特定项．目 能力 通过探索二项式定理，培养学生观察问题发现问题, 归纳推理问题的能力．标 目标情感 激发学生学习兴趣、培养学生不断发现，探索新知的精神，并通过数学的对称美，培养学生的目标审美意识，通过展示、交流养成良好的学习品质，增强合作意识． 重点 二项定理的推导及其展开式的应用．难点 知识的发生过程，用计数原理证明二项式定理．教学方法自主探究、学案导学教学手段彩笔教学 过程师 生 活 动一、创设情境问题１：今天星期五，再过810 天的那一天是星期几？给 学 生 创 造 一 个 问题 2：因为 8=7+1，那么 810=（ 7+1） 10 又如何展开呢？更一般的（ a+b ）10、 (a+b) n 如 “愤”和“悱”的何展开？这将是本节课要研究和学习的问题。

情境，激发学生的 二、新知探究求知欲望 . （一）预习提纲 ( 根据以下提纲，预习教材第 29-30 页，找出疑惑之处 )2 分钟1．运用多项式乘法法则写出（ a+b ）2、（ a+b ） 3、（a+b ） 4 的展开式，并探究：①项数； ②各项次数；③字母 a 、 b 指数的变化规律，按 a 降幂 b 升幂填写 .（ 1）(a+b) 2= (a+b)(a+b)=，合并同类项后展开式共 项，各项是的，它们分别为,每一项都是 a ____ b ___ (k ________) 的形式 .次学 生 小 组 讨 论 交流，对三个展开式 的进行探讨 .5 分钟（ 2） (a+b) 3=(a+b)(a+b) (a+b)=，合 并同类 项后 展开 式共项 ，各 项 是 次 的 ， 它们 分别 为,每一项都是 a ____ b ___ (k ________) 的形式 .（ 3） (a+b) 4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)=， 合 并同 类 项 后展 开 式 共 项 ， 各 项 是 次 的 ， 它 们 分 别 为,每一项都是a ____b ___ (k________) 的形式 .2．如何利用计数原理得到 (a+b) 2 ，(a+b) 3 ， (a+b)4的展开式各项的系数呢？（ 1）对于 (a+b) 2 ： a 2 是从 __个（ a+b ）中取 __相乘而得到，相当于从 __个（ a+b ）中取 __个 b 的组合数 C__，因此 a 2 的系数是 C__.ab 是从 __个（ a+b ）中取 __，__个（ a+b ）中取 __相乘而得到，相当于从 __个（ a+b ）中鼓励学生亲身体验如何解决新问题，培养探究能力和合作精神．学生分组讨论6 分钟取 __个 b 的 合数 C__，因此 ab 的系数是 C__.b 2 是从 __个（a+b ）中取 __相乘而得到， 相当于从 __个（ a+b ）中取 __个 b 的 合数 C__，因此 b 2的系数是 C__． (a+b) 2的展开式可用 合数表示 ：(a+b) 2=(a+b) (a+b)=（ 2） 于 (a+b)3：利用同 的 法探究得到含 a 3、 a 2b 、 ab 2、b 3 些 的系数分C__， C__， C__，C__，（ a+b ） 3 的展开式可用 合数表示 ：(a+b) 3=(a+b)(a+b)(a+b)=（ 3） 于 (a+b)4：利用同 的 法探究得到含a 4、 a 3b 、a 2b 2、 ab 3、 b 4些 的系数分 C__、 C__、 C__、 C__、C__，（ a+b ） 4 的展开式可用 合数表示 ：(a+b) 4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)=学生在探究 程中通 察、 ， 比从而是 行必要的 和合理的猜想得出 .３． 根据以上 ，猜想 (a+b) n 的 展开式合 并同 后展开 式共 ，各是次的， 它 分,每一 都是 a ____b ___ (k ________) ５分的形式 . a n k b k (k 0,1,2,..., n) 从 __个（ a+b ）中取 __， __个（ a+b ）中取 __相乘而得到，相当于从 __个（ a+b ）中取 __个 b 的 合数 C__，因此 a n k b k ( k0,1,2,..., n) 的系数是 C__. 猜想 (a+b) n由特殊到一般，由 的展开式可用 合数表示 ：感性到理性．(a+b)n=(n∈ N + )（二）二 式定理n(n∈ N )概念。