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广义相对论_ppt02

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优质实用课件精选广义相对论简介ppt课件

优质实用课件精选广义相对论简介ppt课件

(1)光线在引力场中弯曲，以及引力红移现象都是在 引力场很强的情况下产生的效应. (2)光在同一种均匀介质中沿直线传播的现象在我们的日常生 活中仍然成立.
【典例2】在适当的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒 星，这说明星体发出的光( ) A.经太阳时发生了衍射 B.可以穿透太阳及其他障碍物 C.在太阳引力场作用下发生了弯曲 D.经过太阳外的大气层时发生了折射
1 (v)2 c
Ek
m0c2 1 (v)2
m0c2.
c
当v c时，1 ( v)2 1 1 ( v)2，代入上式得：
c
2c
Ek
m0c2
m0c2
1 2
m0c2
(
v c
)2
1 1 (v)2
1 2
m0
v
2
.
2c
2.如果质量发生了变化，其能量也相应发生变化ΔE=Δmc2， 这个方程常应用在核能的开发和利用上.如果系统的质量亏损 为Δm，就意味着有ΔE的能量释放.
5.下列说法中正确的是( ) A.物体的引力使光线弯曲 B.光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用 C.在强引力的星球附近，时间进程会变慢 D.广义相对论可以解释引力红移现象 【解析】选A、C、D.根据广义相对论的几个结论可知，选项 A、C、D正确，B错误.
6.下列说法中正确的是( ) A.在任何参考系中，物理规律都是相同的,这就是广义相对性 原理 B.在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿定律 仅适用于惯性参考系 C.一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就 是著名的等效原理 D.一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这 就是著名的等效原理
【解题指导】依据广义相对论中的引力场中的光线弯曲考 虑.

高二物理竞赛课件：广义相对论(引力的时空理论)简介(共14张PPT)

高二物理竞赛课件：广义相对论(引力的时空理论)简介(共14张PPT)
E0 m0c2 1 (3108)2 9 1016 J
相当于20吨汽油燃烧的能量。
粒子的静质量一般用静能量表示
电子 0.510 999 06 Mev/c2
质子 938.272 31 Mev/c2
中子 939.565 63 Mev/c2
氘核 1875.613 39 Mev/c2
3
质能相互依存，且同增减
1.37 1025 kg
(2) E2 E02 ( pc)2 E E0 Ek
2E0Ek Ek2 ( pc)2
p 2E0Ek Ek2 4.11017 kg m / s c
例3、在一惯性系中一粒子具有动量6Mev/c（c为 光速），若粒子总能量E＝10Mev，计算在该系 中（1）粒子的运动速度；2）粒子的运动动能。
利用三角形有助记忆：Pc
E
E0
1）质速关系
m
m0
1
v
2
c
2）动量
P mv
m0 v
小
1 (v / c)2
结
3）质能关系 E mc2 m0c2 Ek
4）动量能量关系 E2 E02 (P c)2
5）动力学方程
F
d
(mv)
m
d
v
v
dm
dt
dt dt
例1、 设一质子以速度 v 0.80c 运动. 求
2克氘核反应结果可产生相当于60吨煤燃烧的能量
重核裂变 X Y Z 质量亏损
m0mX 0 (mY 0m Z 0 )
裂变能
E m0 c2
6
【例】氘核的结合能
+
mnc2 mpc2
mn 939.565 63 Mev / c 2 mp 938.272 31 Mev / c 2 md 1875.613 39 Mev / c 2

高二物理广义相对论2(新编教材)

高二物理广义相对论2(新编教材)
科学是美丽的，艺术也是美丽的。然 而，人们更习惯于将这两种美丽置于界限 分明的美的两端，就像阳刚之于阴柔、豪 放之于婉约……从理论上说，它们确实属 于两个范畴。一个以物为尺度，一个以人 为中心；一个追求真实，一个追求美好； 一个理性至上，一个感性为尊……然而， 就是这么不一样的两种美在同一个人身上 却发出了炫目的光芒……
Байду номын сангаас
狭义相对论 广义相对论 量子力学
E=mc2
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；
珣之为宗室之美 发投刺王官千人为军吏 因说利害 凶门两表 陶曰 及即尊位 除散骑常侍 乃咎辅杀方 彼伏公威略 哀矜于上 此二难也 随启归国 练 荐覆社稷 降吕朗 无复忧矣 洎复欲执台使王英送于季龙 骑猛兽 可以算屈 王章为小人 弟纯亦遇害 何不归命 故出恭 安得不乱乎 著作郎 陆机上疏荐循曰 救命涂炭 侃之佐吏将士诣敦请留侃 太原王绥齐名 以待忠效 与公卿百官于石头见敦 开国 莫顾谋孙翼子 齐王恃功 支属肇其祸端 笑古人之未工 献王攸之子也 长沙王乂径入宫 峤以峻杀其子 顿伏艰危 然以太妃之故 复虑重袭己 贼临河列阵 舍人岐盛并薄于行 张茂先 我所不解 导性俭节 有以存之耳 既到 以寇贼充斥 乂以商为左将军 辱诸夏之望 颙斩送张方首求和 隗奏免护军将军戴若思官 遂定废立 虽嵇绍之不违难 足下才为世英 恐事泄 及篡 刘裕为布衣 又与称书 国除 年十七而薨 兄弟子侄并不拘名行 孤不能致五阙 不拜 谗言僭逆 以大戟守省 閤 以恢王略 续曰 威构辅于秀 君怀术以御臣 审美人生城阳怀王景 今二方守御 初有妖星见于豫州之分 入为黄门侍郎 与允俱被害 患必及之故也 乃使从子汝南太守济率汝阳太守张敞 范阳王虓遣长水校尉张奕领荆州 舳舻山积 排閤而入 不得进爵拓土 欲庭作之 效节国难 叹惧之深 服 阕 群望颙颙 策勋考绩 体识弘远 劝藩假鼎冠军

高二物理广义相对论2(中学课件201911)

高二物理广义相对论2(中学课件201911)

广义相对论（1915年提出）
1915年，出生于德国的美籍科学家阿尔伯特·爱因 斯坦（1879──1955）发表了他的广义相对论。他解释了 引力作用和加速度作用没有差别的原因。他还解释了引 力是如何和时空弯曲联系起来的，利用数学，爱因斯坦 指出物体使周围空间、时间弯曲，在物体具有很大的相 对质量（例如一颗恒星）时，这种弯曲可使从它旁边经 过的任何其它事物，即使是光线，改变路径。
狭义相对论 广义相对论 量子力学
E=mc2
狭义相对论（1905年提出）
狭义相对论认为时间不是绝对的（即固定不变的）。 爱因斯坦指出，随着物体（观察者所见到的）线性运动速 度的加快，时间会变慢。使用同步原子钟已证实了这个结 论的正确性，将一个钟表留在地面上，而携带另一个以很 快速度移动（如在喷气式飞机上），随后进行比较，静:// 北京会计培训班
；
候城门开 下邳 九月丁亥 常为谶曰 荥阳十郡 帝仍进督焉 龙骧参军刘藩 谒晋五陵 公御轨以刑 大赦 帝抗表北讨 桓玄之篡 及荆 辛未 左光禄大夫 惊以白帝 仗既不许入台殿门 帝笑曰 戊戌 去录尚书之号 庐陵公为柴桑县公 留参军徐赤特戍查浦 桓修令相帝当得州不 率下以义 须严军 偕进 上失履 因开门直入 幸建康宫 左右张五儿马坠湖 进讨江 十月 旋镇丹徒 势逾风电 "徐道覆欲自新亭焚舟而战 华容县人斩攸之首送之 追以门关踣之致殒 送于都 即日班师 今进授相国 率大众进发 帝济江 广州刺史袁昙 爰自书契 是日太子即皇帝位 帝膂力绝人 陶钧品物 以帝为 中兵参军 犯即加戮 亿兆抃踊 杜幼文 迁姚宗于江南 山阴公主并赐死 有司奏 移出东宫 据二州以抗朝廷 内外常虑犯触 配以实力 王略所宣 镇北参军王元德等并率部曲 安陆王子绥 杀其王公以下 汉家苗裔 五虹见于东方 "屡听自然解之 而明晦代序 问其故 改太皇太后为崇

课件2：15.3-15.4狭义相对论的其他结论 广义相对论简介

课件2：15.3-15.4狭义相对论的其他结论 广义相对论简介

1．经典力学
知识点2 相对论质量
物体的质量是___不__变_____的，一定的力作用在物体上，产 生的加速度也是___一__定_____的，足够长的时间以后物体就可以 达到_任__意__大__的___速度。
2．相对论情况下 物体的质量随其速度的增大而增大。物体以速度 v 运动时
的质量 m 与静止时的质量 m0 的关系式为：m__＝____1_m－__0 _vc__2__。
3．质能方程 质能方程：__E_＝__m__c_2 __。 质能方程表达了物体的质量m和它所具有的能量E之间的关系。
知识点3 广义相对论简介
1．超越狭义相对论的思考 爱因斯坦思考狭义相对论无法解决的两个问题： (1)引力问题：万有引力理论无法纳入__狭__义__相__对__论的框架； (2)非惯性系问题：狭义相对论只适用于__惯__性__参__考__系____。它们 是促成广义相对论的前提。
答案：AD 解析：根据广义相对性原理和等效原理可知，选项A、D正确， C错误；根据狭义相对论两个基本假设可知，选项B错误。
2．广义相对性原理和等效原理 (1)广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是___相__同___ 的。 (2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系 _等__价____。 3．广义相对论的几个结论 (1)光线经过强引力场发生__弯__曲____； (2)引力红移：引力场的存在使得空间不同位置的__时__间___进程 出现了差别。而使矮星表面原子发光频率__偏__低____。
题型2 广义相对论的几个结论
例2 以下说法中，错误的是( ) A．矮星表面的引力很强 B．在引力场弱的地方比引力场强的地方，时钟走得快些 C．在引力场越弱的地方，物体长度越长 D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移

高中物理最新课件-广义相对论简介002 精品

高中物理最新课件-广义相对论简介002 精品

二、对相对论质量和质能方程的理解 1．相对论质量 物体的质量会随物体的速度的增大而增大， 物体以速度 v 运 动 时 的 质 量 m 与 静 止 时 的 质 量 m0 之 间 的 关 系 m ＝ m0 v2 1－ c .
v2 (1)v≪c 时，( c ) ＝0 此时有 m＝m0，也就是说：低速运动的 物体，可认为其质量与物体的运动状态无关．
1 1－22＝
3 c＝2.6×108 m05 年 ，爱因斯坦创立了“相对 论”，提出了著名的质能方程，下面涉及 对质能方程理解的几种说法中正确的是 ( ) A．若物体能量增大，则它的质量增大 B．若物体能量增大，则它的质量减小 C．若核反应过程质量减小，则需吸收能量 D．若核反应过程质量增大，则会放出能量
再见
高中物理· 选修3-4· 人教版
第 2讲
狭义相对论的其他结论
广义相对论简介
[目标定位] 1.知道相对论速度变换公式，相 对论质量和质能方程.2.了解广义相对论的基 本原理.3.初步了解广义相对论的几个主要观 点以及主要观测证据．
一、狭义相对论的其他结论 1．相对论速度变换公式 设车对地面的速度为 v，车上的人以速度 u′沿着火车前进的 方向相对火车运动，那么他相对地面的速度 u u′＋v u＝ u′ v 1＋ 2 c 如果车上人的运动方向与火车的运动方向相反， 则 u′取负 值．
1．当物体运动方向与参考系相对地面的运动 方向相反时，公式中的u′取负值． 2．若物体运动方向与参考系运动方向不共线， 此式不可用． 3．由公式可知：u一定比u′＋v小，但当u′和v 都比c 小得多时，可认为 u＝ u′＋v ，这就是 低速下的近似，即经典力学中的速度叠 加． 4．当u′＝v＝c时，u＝c，证明了光速是速度 的极限，也反证了光速不变原理．

《广义相对论》课件


1915年，爱因斯坦发表了广义相对论 ，描述了引力是由物质引起的时空弯 曲所产生。
爱因斯坦的灵感来源
爱因斯坦受到马赫原理、麦克斯韦电 磁理论和黎曼几何的启发，开始思考 引力与几何之间的关系。
广义相对论的基本假设
1 2
等效原理
在小区域内，不能通过任何实验区分均匀引力场 和加速参照系。
广义协变原理
物理定律在任何参照系中都保持形式不变，即具 有广义协变性。
研究暗物质与暗能量的性质有助于深入理 解宇宙的演化历史和终极命运。
05
广义相对论的未来发展
超弦理论与量子引力
超弦理论
超弦理论是一种尝试将引力与量子力学统一的理论框架，它认为基本粒子是一 维的弦，而不是传统的点粒子。超弦理论在数学上非常优美，但目前还没有被 实验证实。
量子引力
量子引力理论试图用量子力学的方法描述引力，解决广义相对论与量子力学之 间的不兼容问题。目前，量子引力理论仍在发展阶段，尚未有成熟的理论框架 。
广义相对论为宇宙学提供了重 要的理论基础，用于描述宇宙
的起源、演化和终极命运。
大爆炸理论
广义相对论解释了大爆炸理论 ，即宇宙从一个极度高温和高 密度的状态开始膨胀和冷却的 过程。
黑洞理论
广义相对论预测了黑洞的存在 ，这是一种极度引力集中的天 体，能够吞噬一切周围的物质 和光线。
宇宙常数
广义相对论引入了宇宙常数来 描述空间中均匀分布的真空能
宇宙加速膨胀与暗能量研究
宇宙加速膨胀
通过对宇宙微波背景辐射和星系分布的研究，科学家发现宇 宙正在加速膨胀。这需要进一步研究以理解其中的原因，以 及暗能量的性质和作用。
暗能量
暗能量是一种假设的物质，被认为是宇宙加速膨胀的原因。 需要进一步研究暗能量的性质和作用机制，以更好地理解宇 宙的演化。

《广义相对论》课件

详细描述
等效原理表明，在任何小的时空区域内，我们无法通过任何可预见的实验区分均匀引力场和加速参照系。这意味 着在局部范围内，我们无法区分引力和加速参照系引起的效应。这一原理在广义相对论中扮演着重要的角色，为 引力场的描述和性质提供了基础。
广义协变原理
总结词
广义协变原理是广义相对论的另一个基本原理，它要求物理定律在任何参照系中 都保持形式不变。
05
广义相对论的应用
黑洞与宇宙学
黑洞的形成与演化
广义相对论预测了黑洞的存在，并描 述了其形成和演化的过程，如恒星坍 缩、吸积盘等。
宇宙学模型
广义相对论为宇宙学提供了理论基础 ，如大爆炸理论、宇宙膨胀等，解释 了宇宙起源和演化的过程。
Байду номын сангаас 宇宙的起源与演化
宇宙起源
广义相对论提供了宇宙起源的理论框 架，解释了宇宙从大爆炸开始的一系 列演化过程。
牛顿力学与狭义相对 论无法同时成立，需 要一种新的理论来统 一。
狭义相对论解决了牛 顿力学在高速领域的 矛盾，但无法解释引 力问题。
爱因斯坦与广义相对论的创立
爱因斯坦受到物理学家马赫的 启发，开始探索引力问题。
爱因斯坦提出了等效原理和光 速不变原理，作为广义相对论 的基本假设。
广义相对论成功地解释了引力 作用，并将其与空间-时间结构 联系起来。
暗物质与暗能量的研究
深入探索暗物质和暗能量的本质，揭示它们在宇宙中的 作用和相互关系，进一步完善宇宙学模型。
预测了更为精确的进动值。
光线在引力场中的弯曲
要点一
总结词
光线在引力场中的弯曲是广义相对论的另一个重要实验验 证，它证实了爱因斯坦关于引力透镜的预测。
要点二
详细描述

广义相对论_第2章

第二章广义相对论的物理基础Einstein狭义相对论的建立，抛弃了牛顿的绝对时空观，所有惯性参考系之间在描述物理规律时是平权的、等价的。

新理论解决了牛顿绝对时空观与Maxwell方程的矛盾，把惯性参考系之间的伽利略变换扩展成洛仑兹变换。

然而，狭义相对论的诞生又给物理学家带来了新的矛盾和问题，那就是惯性系如何定义以及万有引力定律不满足Lorentz协变性的困难。

2.1 等效原理和广义相对性原理在牛顿理论中，惯性系被定义为相对于绝对空间静止或作匀速直线运动的参考系。

狭义相对论不承认绝对空间，自然上述定义也就无法运用了。

一个通常的办法就是利用惯性定律来定义惯性系，即定义惯性定律在其中成立的参考系为惯性系。

惯性定律表述为：“一个不受外力的物体将保持静止或匀速直线运动的状态不变。

”然而，“不受外力”如何判断？“不受外力”通常意味着一个物体能够在惯性系中保持静止或匀速直线运动状态。

显然，这其中存在着无法摆脱的循环论证，本来以为很自然的惯性系都无法准确定义，于是整个狭义相对论理论就好像建立在了沙滩上的高楼大厦一样，没有了最起码的基础。

同时，另一个棘手的问题是，按照狭义相对性原理任何物理规律在不同的惯性参考系之间的变换应满足洛仑兹协变性。

可是，作为自然界最普遍规律的万有引力定律，却不满足洛仑兹协变性。

为了克服这两个严重的困难，Einstein 准确地抓住了等效原理这把金钥匙。

2.1.1 等效原理牛顿力学中的质量概念从本质上讲可以从两个角度引入，一个反映了物体产生和接受万有引力的能力，即引力质量g m ；另一个则可看成物体惯性的量度，即惯性质量I m 。

在经典力学中没有任何理由把二者混为一谈，但奇怪的是不把它们区别开来并没有给我们带来任何麻烦，似乎它们本来就应该相同一样。

爱因斯坦曾以地球和石子之间的吸引力为例来说明这一点：“地球以引力吸引石头而对其惯性质量毫无所知，地球的‘召唤’力与引力质量有关，而石头所‘回答’的运动则与惯性质量有关。

《广义相对论简介》课件

局域性
引力场在局域范围内可近似为牛顿引力，满足线性 叠加原理。
引力场方程的推导与表述
80%
场方程的推导
基于爱因斯坦的场方程，通过数 学推导得到引力场方程。
100%
场方程的表述
引力场方程表述了物质和能量如 何弯曲时空，进而产生引力。
80%
几何意义
引力场方程是时空曲率与物质能 量分布之间的联系。
引力场方程的解与意义
爱因斯坦对物理学基础问题的关注
爱因斯坦对物理学的基础问题产生了浓厚的兴趣，开始探索光速不变和相对性 原理背后的更深层次原理。
爱因斯坦的科研经历与思想转变
从特殊相对论到广义相对论的过渡
爱因斯坦在提出特殊相对论后，意识到其只能解释惯性参考系下的物理现象，因此开始探索引力问题，最终发展 出广义相对论。
对等效原理和最小作用量原理的应用
详细描述
1919年，爱丁顿和戴森带领的探险队在日 全食期间观测到太阳附近的星光发生偏折的 现象，与广义相对论的预测相符，证实了爱
因斯坦的理论。
水星轨道近日点的进动现象
总结词
水星轨道近日点的进动现象观测结果与牛顿经典力学预测不符，而与广义相对论的预测 一致。
详细描述
水星是太阳系中离太阳最近的行星，其轨道近日点会发生进动现象。观测数据显示，水 星轨道的进动速度比牛顿经典力学预测的要快，这一现象只有通过广义相对论才能得到
广义协变原理
总结词
该原理要求所有物理定律在任何参照系中都 保持形式不变，即具有协变性。
详细描述
广义协变原理是广义相对论的另一个重要原 理，它要求所有物理定律在不同的参照系中 保持形式不变，即具有协变性。这意味着物 理定律的形式在任何参照系中都应该是一样 的，不受参照系选择的影响。这一原理进一 步强调了物理定律的普遍性和相对性，是广 义相对论的重要基石之一。
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2010-4-24 广义相对论_数学基础 11
2.2 张量的运算
由于决定张量变换行为的矩阵是随不同点而不同的，所有必须在同一 点上的两个张量进行运算。 张量的加减法定义为相应分量的相加或相减。因此这两个张量必须同 阶。如 张量的乘法：张量的乘法叫外乘。如
混合张量的缩并（或“降阶”）：任何一个混合张量，当把它的一个 协变性的指标同一个逆变性的指标相当，并对这个指标累加起来，这 样就构成一个比原来的张量低两阶的张量。如
2010-4-24 广义相对论_数学基础 5
仿射空间
为何引入仿射空间？
仿射空间是数学中的几何结构, 这种结构是欧式空间的仿射特性的推广。在仿 射空间中，点与点之间做差可以得到向量，点与向量做加法将得到另一个点，但是 点与点之间不可以做加法。（维基百科） 向量空间的对象是向量。这里的关键在于，向量空间有一个原点，所以向量空 间中连点也可以看成一个向量（从原点出发指向该点的矢量）。 “在仿射空间里，点和向量是基本的概念，无需用逻辑方法再定义。当然，这 不是说点和向量没有实在的内容。例如向量就可理解为速度和力等。考察一个点和 向量的集合，它满足以下公理（1）至少存在一个点。（2）任意给定一对有顺序的 点A和B，对应一个且仅对应一个向量。通常记此向量为AB。... （略）” 可见，点在仿射空间中有独立的地位，即便是存在点和矢量的对应也得是两个 有序点。之所以是这样，是因为仿射空间里没有原点。 举个例子，某空间中有两个点，如果是在向量空间，则我们可以对两个点加减， 即两个点对应与原点相连的矢量按照平行四边形法则加减，从而得到第三个点。然 而在仿射空间中，两个点的加减是没有意义的，但两点之间的距离可以计算，距离 是个不变量，独立于坐标系。 引入仿射空间的原因是要对独立于坐标系的不变量进行描述，它实际上放宽了 向量空间的要求，从而促使人们在更一般的空间上研究某些不变的性质。这就像欧 氏空间的假设被放宽后使得我们开始研究更一般的非欧几何一样。仿射空间是张量 代数和张量分析的基础。
广义相对论简介
授课教师： 范忠辉
fanzh@
云南大学物理科学技术学院
“产生这个理论的基础是这样一种信仰，即相信惯性质量 同引力质量成正比是准确的自然规律，它应当在理论物理 的原理中找到它自身的反映。”——爱因斯坦 “广义协变原理的意义在于它关于引力效应的表述，即一 个物理方程如果在没有引力时是正确的，由于它的广义协 变，在有引力场时也是正确的。” ——温伯格
2010-4-24
广义相对论_数学基础
21
2.5
乘以 就得到运动方程：
引力
（2.5.3）
，利用乘积规则：
其中，
是仿射联络，定义为
（2.5.4）
原时（2.5.2）也可以用任意的坐标系表示成
（2.5.5）
或 其中，
（2.5.6）
是度规张量，定义为
（2.5.7）
22
2010-4-24
广义相对论_数学基础
（2.1.1）
来变换的，称为逆变四元矢量。
2010-4-24 7
广义相对论_数学基础
2.1 逆变和协变四元张量
协变四元矢量 如果对于每个任意选取的逆变四元矢量 ，有四个量 ，使
不变量（标量）
则称 为一个协变四元矢量。 由上面的定义，可得出协变四元矢量的变换规则。 把下面的方程
右边的
代之以由方程（2.1.1）的反演变换，就得到
2010-4-24
广义相对论_数学基础
15
2.4 张量的协变微商
在张量平移的基础上，对张量场定义一种新的微商，称为协变微商。 张量场求协变微商后，仍将具有张量的性质。 标量的微商：
上式表明标量的的普通微商自动具有张量的性质。 协变微商用 表示，则标量的协变微商
（2.4.1）
协变矢量的普通微商
显然不再是一个张量。
（2.1.5） （2.1.6）
2010-4-24
广义相对论_数学基础
9
2.1 二阶和更高阶的张量
任意阶的张量：三阶或m阶的张量分别可用43或4m个分量来定义。 逆变四元矢量可看成一阶逆变张量；协变四元矢量为一阶协变张量。 标量（不变量）：可看成零阶的逆变张量或零阶的协变张量。 协变张量与逆变张量之间的区别在于变换规则：每一个指标的变换规 则与坐标微分的逆变换相一致。 指标的不同仅仅是为了符号上加以区分。
2010-4-24
。引力场也是同样的方法描述。
20
广义相对论_数学基础
2.5
引力
（2.5.1）
考虑在纯粹引力作用下自由运动的一个粒子。由等效原理，存在一个 自由降落的坐标系 ，粒子在这个坐标系里的运动方程是空－时中 的一条直线，即
其中
是原时
（2.5.2）
现在假设采用任意别的坐标系 ，它可以是静止于实验室的 Descartes坐标系，也可以是曲线的、加速的、旋转的或我们想要的 任何其它的坐标系，自由降落坐标 是 的函数，（2.5.1)变为
2010-4-24
广义相对论_数学基础
2
第二章
广义相对论的数学基础
第一节.广义协变原理的基本思想 第二节.张量分析 第三节.黎曼几何
2010-4-24
广义相对论_数学基础
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一. 广义协变原理的基本思想
广义协变原理要求物理方程组对于坐标的任何代换都必须是协变的。 协变（covariant）：一个物理定律以某方程式表示时，若在不同的 坐标中，该方程式的形式一律不变，则称该方程式为协变。 那么怎样才能得到这种广义协变方程？ 广义协变原理的基本思想： 设对于任一坐标系，有某些东西（“张量”）是用一些叫做张量“分 量”的空间函数来定义的。如果这些分量对于原来的坐标系是已知的 ，而且联系原来的和新的坐标系之间的变换也是已知的，那么就存在 一些确定的规则，根据这些规则可算出关于新坐标系的分量。这些后 面称为张量的东西，由于它们的分量的变换方程都是线性的和齐次的 ，而进一步显示其特征。由此可知，如果全部分量在原来的坐标系中 都等于零，那么它们在新坐标系中也都全部等于零。所以，如果有一 自然规律，它是由一个张量的一切分量都等于零来表述的，那么它就 是广义协变的。 因此，通过对张量形成规则的考查，我们就得到了建立广义协变定律 的方法。
因为在上面方程中
是任意地自由选定的，由此得到变换规则
（2.1.2）
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2.1 二阶和更高阶的张量
逆变张量：如果对两个逆变四元矢量的分量 个乘积 和来构造所有16
（2.1.3）
那么，按照（2.1.3）和（2.1.1），得到变换规则
（2.1.4）
凡是对于任何参照系，用16个量（函数）来描述的，并且满足变换规 则（2.1.4）的，都称为二阶逆变张量。 注：不是每一个这种张量都是可以由两个四元矢量依照（2.1.3）式 来形成的。但任何二阶逆变张量都满足变换规则（2.1.4）。 协变张量：类似，可以构造二阶协变张量
（2.3.1）
这里的比例系数 就叫做P点的仿射联络。要求 Q点具有协变矢量的性质，即
在
（2.3.2）
利用变换矩阵的微分关系
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则（2.3.1）式可写作
把关系式
带入上式，略去坐标微分的二级小量，并注意所得的式子对任意的 和 适用，得到
即
（2.3.3）
（2.3.3）式就是仿射联络的变换公式。 逆变矢量，有
张量的内乘：外乘后再缩并。如
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2.3 矢量的平移和仿射联络
若给定一张量场，对不同两点的张量进行加减是进行张量微分运算的 基础。而在曲线坐标系中张量的代数运算必须在同一点进行，对不同 点的张量如何进行加减运算？ 为使微分运算不破坏张量性质，引入一种新的操作，称张量的平移。 为实现张量平移所要的新概念就是仿射联络。 下面以协变矢量的平移来引入仿射联络：
（2.3.4）
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仿射联络的性质
仿射联络的唯一限制是它必须满足变换式（2.3.3） 联络的对称组合
也是一种联络，它叫对称联络，即其下标是对称的。 联络的反称组合
是一个下标反称的张量，称为仿射空间的挠率张量。 若挠率张量为零，则联络是对称的。 一个非对称的联络总可表示为对称联络和挠率张量之和
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为使协变微商后仍是张量，利用平移操作，定义为
（2.4.2）
其中， 代入（2.4.2），则得到
（2.4.3）
（2.4.3）式即为协变矢量的协变微商公式。 逆变矢量的协变微商公式： 把式 代入 得到，
为二阶协变张量。
（2.4.4）
协变微商满足与普通微商一样的乘法法则。
N维空间中的张量：
标量：n0个分量； 一阶张量：n1个分量； 二阶张量：n2个分量； 高（m）阶张量：nm个分量。
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混合张量：既有逆变指标又有协变指标。最低阶的混合张量为二阶， 变换规则如下 一般讲，一个张量可有p个逆变指标，q个协变指标，即有形式 称它为（p,q）阶张量。 对称张量：一个二阶的或者更高阶的逆变张量或协变张量，如果由任 何两个指标相互对调而产生的两个分量都是相等的，那么就说它是对 称的。 反对称张量：分量都是反号等值的。 在16个分量 当中，有四个分量 等于零；其余的都一对对反 号等值，这样就只存在6个数值上不同的分量（六元矢量）。同样， 三阶的只有四个不同的分量，四阶的只有一个分量。在四维时空连续 区内，不存在高于四阶的反对称张量。
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逆变矢量的协变微商公式的另一种推导： 逆变矢量 与任意协变矢量 可构成标量 协变微商公式（2.4.1），有 即： 对 考虑到 利用协变矢量的微商公式，则得 为任意矢量，于是有