山东省日照市莒县九年级(上)期末数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解为（）A. x1 = 2, x2 = 3B. x1 = 3, x2 = 2C. x1 = -2, x2 = -3D. x1 = -3, x2 = -22. 在等腰三角形ABC中，底边AB=BC=6，顶角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = -x^2D. y = x^2 + 2x + 14. 已知点A(-1, 2)，点B(3, 4)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1, 3)B. (2, 3)C. (1, 4)D. (2, 4)5. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，-2），点Q在x轴上，且PQ=5，则点Q的坐标为（）A. (8, 0)B. (-2, 0)C. (8, 0)或(-2, 0)D. (8, 0)或(-2, 0)6. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab + b^27. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 正方形C. 等腰梯形D. 梯形8. 已知等差数列的前三项分别为a1, a2, a3，且a1 + a3 = 10，a2 = 6，则该等差数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 下列各式中，正确的是（）A. 2√5 > √16B. 3√27 = √81C. √16 < √9D. √25 > √410. 在平面直角坐标系中，直线y = kx + b与y轴的交点坐标为（0，b），则该直线与x轴的交点坐标为（）A. (b, 0)B. (0, b)C. (1/b, 0)D. (b, 1)二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则该方程的解为______。

山东省日照市莒县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正 确的，请把正确的选项选出来•第 1-8小题每小题3分，第9-12小题每小题3分。

）1.（3分）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）A .不可能事件发生的概率为0 B.概率很小的事件不可能发生 C.随机事件发生的概率为D.概率很大的事件一定发生3. （3 分）如图，在△ ABC 中，/ C=90°，AB=5, BC=3,则 tanA 的值是（ ）4. （3分）如图，△ ABO 的面积为4,反比例函数 沪 （心0）的图象过B 点,A. 2B. 4C. - 8 D . 82. （3分）下列说法正确的是（ C.D.)5. （3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1： 2，点A 的坐标为（1，0），则E 点的坐标为（ ）FC0）20米的A 处，则小明的影长为（ ）米.D . 7y=3x 2- 3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为10. （4分）如图，在平面直角坐标系中M 与x 轴相切于点A （8，0），与y 轴分别交于点B （0，4）和点C （0，16），则圆心M 到坐标原点0的距离是（ ）A DA . （2, 0） B. （1,1） C. （ "， "） D . （2, 2）6. （3分）聪聪的文件夹里放了大小相同的试卷共 12页，其中语文6页，数学4 页，英语2页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概 率为（ ） A !2 -3 〜6 — 127. （3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点 B. C. D . A . 2 y=3 （x - 3）（4分）如图，在?ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD,且AE 、BD 交于3 B. y=3x 2 C . y=3 (x+3) 2 - 3 D . y=3X 2- 6 （3分）抛物线 8. 9. D . 3: 2EC=()二、选择题（本大题共4小题，共16分.只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分）13. （4 分）sin30 °an45 = ____ .14. _____________ （4分）如图，随机闭合开关K i 、屜、K B 中的两个，则能让两盏灯泡同时发 光的概率为 .12. （4分）已知二次函数 y= （b+c ） x 与反比例函数 y=ax 2+bx+c （a ^0）的图象如图所示，则正比例函数 y=「〔 在同一坐标系中的大致图象是（A .Z B=Z CB . DE=AB C.15. （4分）如图，D是厶ABC 的边BC上任一点，已知AB=4, AD=2, / DAC=Z B, 若厶ABD的面积为&,则厶ACD的面积为 _______ .16. （4分）在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m , n）,向量讦可以用点P 的坐标表示为匚=（m, n）,已知：■-（x i, y i）, ；=（X2, y2）,如果x i?x2+y i?y2=0,那么■与互相垂直，下列四组向量：①=（2, - 1）, .= （- 1, 2）；②帀=（cos30° tan45）,丽二（-1, sin60 ° ；…X"③i= （ ' - 「，- 2） ,「:7= （' +「，亠）；"④=（n, 2）, ■= （2,-1）.其中互相垂直的是________（填上所有正确答案的符号）.三、解答题：（本大题共6小题，共64分，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （8分）如图是一个立体图形的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积.18. （10分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次诗词大会”小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时，对第二个字是选主视圍俯视图重”还是选穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是________ ；(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选重”还是选穷”、第四个字是选富” 还是选复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.九宮格19. (10分)莒县某学校新建一教学楼，九年级数学兴趣小组想要测量其高度，在5米高的台子AB上A处，测得楼顶端E的仰角为30°他走下台阶到达C处, 测得楼顶端E的仰角为60°已知/ BCA=30,且A、B、C三点在同一直线上.(1)求/ ACE的度数；(2)求教学楼DE的高度.20. (12分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=[ (x>0，k M0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB、BC分别相交于M、N两点，△ OMA的面积为6.(1)求反比例函数y=[ (k M0)的解析式；(2)若动点P在x轴上，求PM+PN的最小值.21. （12分“）如图，AC是。

2020-2021学年山东省日照市莒县九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题共12小题，1-8小题，每小题3分，第9-12小题，每小题3分)1．天气台预报明天下雨的概率为90%，则下列理解正确的是( )A．明天90%的地区会下雨B．明天90%的时间会下雨C．明天出行不带雨伞一定会被淋湿D．明天出行不带雨伞被淋湿的可能性很大2．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( )A．B．C．D．3．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )A．三角形B．线段 C．矩形 D．平行四边形4．小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有( )A．3个B．4个C．5个D．6个5．在Rt△ABC中，∠C=90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值( )A．扩大2倍 B．缩小C．不变 D．无法确定6．如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为( )A．B．C．D．7．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是( )A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定8．如图，直线y=mx(m≠0)与双曲线y=(k≠0)交于A，B两点，过点A作AM垂直x轴，垂足为点M，连接BM，若S△AMB=3，则k的值为( )A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣69．一个圆锥的主视图和左视图是两个全等正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于( ) A．60° B．90° C．12020D．180°10．如图所示，已知抛物线C1、C2关于x轴对称，抛物线C1，C3关于y轴对称，如果抛物线C2的解析式是y=﹣(x﹣2)2+2，那么抛物线C3的解析式是( )A．y=﹣(x﹣2)2﹣2 B．y=﹣(x+2)2+2 C．y=(x﹣2)2﹣2 D．y=(x+2)2﹣211．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为( )A．6.93米B．8米C．11.8米D．12米12．将边长为4厘米的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是( )A．(4π+8π)cm B．B、(2π+4π)cm C．(4π+4π)cm D．(2π+8π)cm二、填空题(本题共4小题共16分)13．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度(即:BC:CA)是1:，堤高BC=8m，则坡面AB的长度是．14．已知，如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接BE、BD，∠ABD=35°，则∠C= 度．15．如图，在△ABC中，D为边BC上一点，已知=，E为AD的中点，延长BE交AC于F，则的值是．16．如图，在函数y=(x＞0)的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为3，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是3，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn= ．(用含n的代数式表示)三、解答题(本题共6小题，共64分)17．小强将中国的北京大学、清华大学、美国的哈佛大学及美国的剑桥大学的图片分别贴在4张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，小强将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．(1)小强第一次抽取的卡片上的图片是北京大学的概率是多少？(请直接写出结果)(2)请你用列表法或画树状图法，帮助小强求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率．(卡片名称可用字母表示)18．如图，某中学两座教学楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端，视线所及如图①所示．根据实际情况画出平面图形如图②，CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，甲从点C可以看到点G处，乙从点E 恰巧可以看到点D处，点B是DF的中点，路灯AB高8米，DF=12020tan∠AGB=，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差．19．如图，△OP 1A 1、△A 1P 2A 2都是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数y 1=(x ＞0)的图象上，斜边OA 1，A 1A 2都在x 轴上．(1)请求出P 1、P 2的坐标；(2)求直线P 1P 2的解析式；(3)利用图象直接写出当x 在什么范围内取值时，y 2＞y 1(y 2是直线P 1P 2的函数值)2020图，在△ABC 中，AB=AC ，点E 、F 分别是BC ，AC 边上的点，且∠B=∠AEF ．(1)求证:AC •CF=CE •BE ；(2)若AB=8，BC=12，当EF ∥AB 时，求BE 的长．21．如图1，已知在⊙O 中，点C 为劣弧AB 的中点连接AC 并延长至D ，使CD=CA ，连接DB 并延长交⊙O 于点E ，连接AE ．(1)求证:AE 是⊙O 的直径；(2)如图2，连接EC ，⊙O 直径为6，AC 的长为2，求阴影部分的面积之和．(结果保留π与根号)22．已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y 轴的正半轴相交于点E，点B(﹣1，0)，P是AC上的一个动点(P与点A、C不重合)．(1)求点A、E的坐标；(2)若过A、E，求抛物线的解析式；(3)连结PB、PD，设l是△PBD的周长，当l取最小值时，求点P的坐标及l的最小值并判断此时点P是否在(2)中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．2020-2021学年山东省日照市莒县九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共12小题，1-8小题，每小题3分，第9-12小题，每小题3分)1．天气台预报明天下雨的概率为90%，则下列理解正确的是( )A．明天90%的地区会下雨B．明天90%的时间会下雨C．明天出行不带雨伞一定会被淋湿D．明天出行不带雨伞被淋湿的可能性很大【考点】概率的意义．【分析】根据题目的描述，可以判断哪个选项是正确的．【解答】解:天气台预报明天下雨的概率为90%，说明明天出行不带雨伞被淋湿的可能性很大，故选D．【点评】本题考查概率的意义，解题的关键是明确概率的意义．2．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( )A．B．C．D．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理(直径所对的圆周角是直角)求解，即可求得答案．【解答】解:∵直径所对的圆周角等于直角，∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选:B．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．3．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )A．三角形B．线段 C．矩形 D．平行四边形【考点】平行投影．【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．【解答】解:将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选:A．【点评】本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．4．小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有( )A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解:从俯视图发现有3个立方体，从左视图发现第二层最多有1个立方块，则构成该几何体的小立方块的个数有4个；故选B．【点评】此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值( )A．扩大2倍 B．缩小C．不变 D．无法确定【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦解答即可．【解答】解:设Rt△ABC的三边长为a，b，c，则sinA=，如果各边长都扩大5倍，∴sinA==，故∠A的正弦值大小不变．故选:C．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．6．如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为( )A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，让两人选到同一条绳子的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解:将三条绳子记作1，2，3，则列表得:(1，3) (2，3) (3，3)(1，2) (2，2) (3，2)(1，1) (2，1) (3，1)可得共有9种情况，两人选到同一条绳子的有3种情况，∴两人选到同一条绳子的机率为=．故选B．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．7．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是( )A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定【考点】特殊角的三角函数值．【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C 即可作出判断．【解答】解:∵△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，sinA=，cosB=，∴∠A=∠B=30°．∴∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣30°﹣30°=12020故选:B ．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．8．如图，直线y=mx(m ≠0)与双曲线y=(k ≠0)交于A ，B 两点，过点A 作AM 垂直x 轴，垂足为点M ，连接BM ，若S △AMB =3，则k 的值为( )A ．3B ．﹣3C ．6D ．﹣6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例的图象关于原点中心对称得到点A 与点B 关于原点中心对称，则S △OAM =S △OBM ，而S △ABM =3，S △OAM =，然后根据反比例函数y=(k ≠0)系数k 的几何意义即可得到k=﹣3．【解答】解:∵直线y=mx 与双曲线y=交于A ，B 两点，∴点A 与点B 关于原点中心对称，∴S △OAM =S △OBM ，而S △ABM =3，∴S △OAM =，∴|k|=，∵反比例函数图象在第二、四象限，∴k ＜0，∴k=﹣3．故选:B ．【点评】本题考查了反比例函数y=(k ≠0)系数k 的几何意义:从反比例函数y=(k ≠0)图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．9．一个圆锥的主视图和左视图是两个全等正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于( )A ．60°B ．90°C ．12020D ．180°【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】要求其圆心角，就要根据弧长公式计算，首先明确侧面展开图是个扇形，即圆的周长就是弧长．【解答】解:∵左视图是等边三角形，∴底面直径=圆锥的母线．故设底面圆的半径为r ，则圆锥的母线长为2r ，底面周长=2πr，侧面展开图是个扇形，弧长=2πr=，所以n=180°．故选D ．【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．10．如图所示，已知抛物线C 1、C 2关于x 轴对称，抛物线C 1，C 3关于y 轴对称，如果抛物线C 2的解析式是y=﹣(x ﹣2)2+2，那么抛物线C 3的解析式是( )A ．y=﹣(x ﹣2)2﹣2B ．y=﹣(x+2)2+2C ．y=(x ﹣2)2﹣2D ．y=(x+2)2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换． 【分析】根据抛物线C 1、C 2关于x 轴对称结合抛物线C 2的解析式即可得出抛物线C 1的解析式，再根据抛物线C 1，C 3关于y 轴对称即可得出抛物线C 3的解析式．【解答】解:∵抛物线C 1、C 2关于x 轴对称，且抛物线C 2的解析式是y=﹣(x ﹣2)2+2，∴抛物线C 1的解析式是y=(x ﹣2)2﹣2，∵抛物线C 1，C 3关于y 轴对称，∴抛物线C 3的解析式是y=(﹣x ﹣2)2﹣2=(x+2)2﹣2．故选D ．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是根据函数图象关于x(y)轴对称结合函数解析式得出其对称图象的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形的变换找出函数解析式是关键．11．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为( )A ．6.93米B ．8米C ．11.8米D ．12米【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】作出图形，先根据同时同地物高与影长成正比求出台阶的高落在地面上的影长EH ，再求出落在台阶上的影长在地面上的长，从而求出大树的影长假设都在地面上的长度，再利用同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解【解答】解:如图，∵=， ∴EH=0.3×0.6=0.18，∴AF=AE+EH+HF=4.42+0.18+0.2=4.8，∵=，∴AB==8(米)． 故选B ．【点评】本题考查了相似三角形的应用，难点在于把大树的影长分成三段求出假设都在地面上的长度，作出图形更形象直观．12．将边长为4厘米的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是( )A．(4π+8π)cm B．B、(2π+4π)cm C．(4π+4π)cm D．(2π+8π)cm【考点】轨迹；正方形的性质．【分析】可先计算旋转周时，正方形的顶点A所经过的路线的长，可以看出是四段弧长，根据弧长公式计算即可．【解答】解:第一次旋转是以点C为圆心，AC为半径，旋转角度是90度，所以弧长==2π；第二次旋转是以点D为圆心，AD为半径，角度是90度，所以弧长==2π；第三次旋转是以点A为圆心，所以没有路程；第四次是以点B为圆心，AB为半径，角度是90度，所以弧长=2π；所以旋转一周的弧长共=2π+4π．所以正方形滚动两周正方形的顶点A所经过的路线的长是4π+8π．故选A【点评】本题考查了弧长公式的计算，关键是理清第一次旋转时的圆心及半径和圆心角的度数，然后利用弧长公式求解．二、填空题(本题共4小题共16分)13．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度(即:BC:CA)是1:，堤高BC=8m，则坡面AB的长度是16m ．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB 的长．【解答】解:Rt△ABC中，BC=8m，tanA=1:；∴AC=BC÷tanA=8m，∴AB==16m．故答案为:16m．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．14．已知，如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接BE、BD，∠ABD=35°，则∠C= 2020．【考点】切线的性质．【分析】欲求∠C，只要求出∠AOC即可，根据∠AOC=∠OBD+∠ODB可以解决问题．【解答】解:∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=35°，∴∠AOC=∠OBD+∠ODB=70°，∵CA是⊙O切线，∴∠OAC=90°，∴∠C=90°﹣∠AOC=2020故答案为2020【点评】本题考查切线的性质、圆的有关知识，解题的关键是熟练掌握圆的性质，学会转化的思想解决问题，属于中考常考题型．15．如图，在△ABC中，D为边BC上一点，已知=，E为AD的中点，延长BE交AC于F，则的值是．【考点】平行线分线段成比例；三角形中位线定理．【分析】作EH∥AC交BC于H，根据三角形的中位线定理得到EH=AC，DH=HC，再根据平行线分线段成比例定理和比例的性质即可得出结果．【解答】证明:作EH∥AC交BC于H，如图所示:∵E为AD的中点，∴DH=HC，EH=AC，∵EH∥AC， =，∴==，∴==．【点评】本题考查的是三角形中位线定理和平行线分线段成比例定理，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半、正确作出辅助线是解题的关键．16．如图，在函数y=(x ＞0)的图象上有点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1，点P 1的横坐标为3，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是3，过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3…、S n ，则S n = ．(用含n 的代数式表示)【考点】反比例函数系数k 的几何意义． 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到P 1的坐标为(1，6)，P 2的坐标为(2，3)，P 3的坐标为(3，)，P n 的坐标为(n ，)，P n+1的坐标为(n+1，)，则每个阴影部分都是一边为1，另一边为相邻两点的纵坐标之差，所以S n =(﹣)×1，然后通分即可．【解答】解:∵P 1的坐标为(1，6)，P 2的坐标为(2，3)，P 3的坐标为(3，)，P n 的坐标为(n ，)，P n+1的坐标为(n+1，)，∴S 1=(6﹣3)×1，S 2=(3﹣)×1，∴S n =(﹣)×1=． 故答案为:．【点评】主要考查了反比例函数中k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=|k|．三、解答题(本题共6小题，共64分)17．小强将中国的北京大学、清华大学、美国的哈佛大学及美国的剑桥大学的图片分别贴在4张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，小强将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．(1)小强第一次抽取的卡片上的图片是北京大学的概率是多少？(请直接写出结果)(2)请你用列表法或画树状图法，帮助小强求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率．(卡片名称可用字母表示)【考点】列表法与树状图法．【分析】(1)由小强将中国的北京大学、清华大学、美国的哈佛大学及美国的剑桥大学的图片分别贴在4张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解:(1)∵小强将中国的北京大学、清华大学、美国的哈佛大学及美国的剑桥大学的图片分别贴在4张完全相同的不透明的硬纸板上，∴小强第一次抽取的卡片上的图片是北京大学的概率是:；(2)根据题意，可以画出如下树状图:∵从树状图或表格(表格略)可以看出，共16种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的结果有(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，A)，(C，B)，(D，A)，(D，B)共 8种．∴P(一个国内大学和一个国外大学)==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题属于放回实验，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，某中学两座教学楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端，视线所及如图①所示．根据实际情况画出平面图形如图②，CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，甲从点C可以看到点G处，乙从点E 恰巧可以看到点D处，点B是DF的中点，路灯AB高8米，DF=12020tan∠AGB=，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差．【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用．【分析】先用锐角三角函数求出BG，再由相似三角形的性质得出比例式求出CD，【解答】解:由题意可知:BD=60米，DF=12020∴DG=60米，EF=2AB=16，∵AB=8，tan∠AGB=，∴BG=3AB=24米；∵CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，∴AB∥CD∥EF，∴△ABG∽△CDG，∴∴CD=28米，∴CD﹣EF=28﹣16=12米，所以两人的观测点到地面的距离的差为12米．【点评】此题是相似三角形的应用，主要考查了锐角三角函数，相似三角形的性质，解本题的关键是求出CD．19．如图，△OP1A1、△A1P2A2都是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y1=(x＞0)的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上．(1)请求出P1、P2的坐标；(2)求直线P 1P 2的解析式；(3)利用图象直接写出当x 在什么范围内取值时，y 2＞y 1(y 2是直线P 1P 2的函数值)【考点】一次函数综合题．【分析】(1)作P 1E 、P 2F 分别垂直x 轴于点E 、F ，根据等腰直角三角形的性质可得出P 1E=OE=EA 1，P 2F=A 1F=FA 2，由此可设P 1(m ，m)，P 2(2m+n ，n)(m ＞0，n ＞0)，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于m 、n 的分式方程，解方程即可得出m 、n 值，经检验后即可得出P 1、P 2的坐标；(2)设直线P 1P 2的解析式为y=kx+b(k ≠0)，根据点P 1、P 2的坐标，利用待定系数法即可求出直线P 1P 2的解析式；(3)根据函数图象的上下位置关系即可得出不等式y 2＞y 1的解集．【解答】解:(1)作P 1E 、P 2F 分别垂直x 轴于点E 、F ，如图所示．∵△OP 1A 1、△A 1P 2A 2都是等腰直角三角形，∴P 1E=OE=EA 1，P 2F=A 1F=FA 2，∴设P 1(m ，m)，P 2(2m+n ，n)(m ＞0，n ＞0)，∴m=，n=， ∴m=2，n=2﹣2，经检验m=2，n=2﹣2是分式方程的解．∴P 1(2，2)，P 2(2+2，2﹣2)． (2)设直线P 1P 2的解析式为y=kx+b(k ≠0)，根据题意得:，解得:，∴直线P 1P 2的解析式为y=(1﹣)x+2． (3)观察函数图象，发现:当2＜x ＜2+时，一次函数图象在反比例函数图象的上方， 故当2＜x ＜2+时，y 2＞y 1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是:(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征找出关于m 、n 的方程；(2)利用待定系数法求出直线P 1P 2的解析式；(3)根据函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．2020图，在△ABC 中，AB=AC ，点E 、F 分别是BC ，AC 边上的点，且∠B=∠AEF ．(1)求证:AC •CF=CE •BE ；(2)若AB=8，BC=12，当EF ∥AB 时，求BE 的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】(1)由在△ABC 中，AB=AC ，∠B=∠AEF ，易证得△ABE ∽△ECF ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论；(2)由EF ∥AB ，可得∠ABE=∠AEF=∠B=∠C ，继而证得△ABC ∽△EBA ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】(1)证明:∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠AEF+∠FEC ，∠B=∠AEF ，∴∠BAE=∠FEC ，∴∠DPC=∠PAB ．又∵AB=AC ，∴∠B=∠C∴△ABE∽△ECF，∴AB:CE=BE:CF，∵AB=AC，∴AC•CF=CE•BE；(2)解:如图:∵EF∥AB，∴∠BAE=∠AEF，∵∠B=∠AEF．∴∠B=∠BAE，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠BAE，又∵∠ABC=∠EBA，∴△ABC∽△EBA，∴BE:AB=AB:BC，∵AB=8，BC=12，∴BE===．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．注意证得△ABE∽△ECF与△ABC∽△EBA是解此题的关键．21．如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB的中点连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE．(1)求证:AE是⊙O的直径；(2)如图2，连接EC，⊙O直径为6，AC的长为2，求阴影部分的面积之和．(结果保留π与根号)【考点】圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】(1)连接 AB，BC，根据弧、弦之间的关系定理得到CA=CB，根据直角三角形的判定定理得到∠ABD=90°，证明结论；(2)根据勾股定理求出EC的长，求出△AEC的面积，根据圆的面积公式求出圆的面积，结合题意计算即可．【解答】解:(1)如图，连接 AB，BC，∵点 C 是劣弧 AB 的中点，∴=，∴CA=CB．又∵CD=CA，∴CB=CD=CA．在△ABD中，∵，∴∠ABD=90°，∴∠ABE=90°，∴AE 是⊙O 的直径；(2)如图，由(1)可知，AE 是⊙O 的直径，∴∠ACE=90°，∵⊙O 的直径为6，AC=2，∴⊙O 的面积为9π，在 Rt△ACE 中，∠ACE=90°，由勾股定理，得CE==4，=×AC×CE=4，∴S△AEC∴阴影部分的面积之和为:﹣4．【点评】本题考查的是圆周角定理、勾股定理以及扇形面积的计算，掌握圆周角定理和扇形的面积公式是解题的关键．22．已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y 轴的正半轴相交于点E，点B(﹣1，0)，P是AC上的一个动点(P与点A、C不重合)．(1)求点A、E的坐标；(2)若过A、E，求抛物线的解析式；(3)连结PB、PD，设l是△PBD的周长，当l取最小值时，求点P的坐标及l的最小值并判断此时点P是否在(2)中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．【考点】二次函数综合题．【分析】(1)△ABC是边长为4的等边三角形，则BC=4，而点D为BC的中点，BD=2，点B(﹣1，0)，则OD=1，就可以求出A的横坐标，等边三角形的高线长，就是A的纵坐标．在直角三角形OBE中，根据三角函数可以求出OE的长，即得到E点的纵坐标．(2)已经求出A，E的坐标，根据待定系数法就可以求出函数的解析式．(3)先作点D关于AC的对称点D′，连接BD′交AC于点P，则PB与PD的和取最小值，即△PBD的周长L 取最小值．根据三角函数求的D′的坐标，再求出直线BD′的解析式，以及直线AC的解析式，两直线的交点就是P的坐标．把点P的坐标代入二次函数的解析式，就可以判断是否在函数的图象上．【解答】解:(1)连接AD，∵△ABC是边长为4的等边三角形，又B的坐标为(﹣1，0)，BC在x轴上，A在第一象限，∴点C在x轴的正半轴上，∴C的坐标为(3，0)，由中点坐标公式，得:D的坐标为(1，0)．显然AD⊥BC且AD=2，∴A的坐标是(1，2)．OE=AD，得E(0，)；(2)因为抛物线y=x2+bx+c过点A(1，2)、E(0，)，把A、E分别代入得:，解得:c=，b=，抛物线的解析式为y=；(3)先作点D关于AC的对称点D′，连接BD′交AC于点P，则PB与PD的和取最小值，即△PBD的周长L取最小值．∵D、D′关于直线AC对称，∴DD′⊥AC，即∠D′DC=30°，DF=，DD′=2，求得点D′的坐标为(4，)，直线BD′的解析式为: x+，直线AC的解析式为:，求直线BD′与AC的交点可得点P的坐标(，)．此时BD′===2，所以△PBD的最小周长L为2+2，把点P的坐标代入y=成立，所以此时点P在抛物线上．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，求两条线段的和最小的问题，一般是转化为两点之间线段最短的问题．。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2)的值为（）A. 0B. 4C. 8D. 122. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,4)，则AB的中点坐标为（）A. (1,2)B. (2,3)C. (-1,2)D. (-2,3)3. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a3 = 10，a2 + a4 = 18，则d的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 84. 已知函数y = 2x + 3，则其图像经过点（）A. (1,5)B. (2,7)C. (3,9)D. (4,11)5. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°二、填空题（每题5分，共25分）6. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1 + a2 = 6，a2 + a3 = 12，则a1的值为______。

7. 在△ABC中，AB = 5，BC = 7，AC = 8，则△ABC的面积S为______。

8. 已知函数y = -x^2 + 2x + 1，则其图像的对称轴方程为______。

9. 在直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴的对称点坐标为______。

10. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a3 = 7，a6 = 19，则a1的值为______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知函数f(x) = (x - 1)^2 - 2，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。

12. （10分）已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a3 = 7，a6 = 19，求a1和d的值。

13. （10分）在△ABC中，AB = 5，BC = 7，AC = 8，求△ABC的面积S。

四、附加题（15分）14. （15分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），且f(1) = 3，f(-1) = 1，f(2) = 7，求a、b、c的值。

山东省日照市莒县五中2019-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册期末检测试题（全册）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.关于x的一元二次方程(x−1)x2−x+x2−1=0的一个根是0，则x的值为（）A.1或−1B.−1C.1D.122.已知点x(x, 1)与x(−2, x)关于坐标原点对称，那么点x(x, x)绕原点顺时针旋转90∘后的对应点x′的坐标是（）A.(−1, 2)B.(1, −2)C.(−1, −2)D.(1, 2)3.如图，以xx为直径的半圆绕x点，逆时针旋转60∘，点x旋转到点x′的位置，已知xx=6，则图中阴影部分的面积为（）A.6xB.5xC.4xD.3x4.用配方法解方程：x2−4x+2=0，下列配方正确的是（）A.(x−2)2=2B.(x+2)2=2C.(x−2)2=−2D.(x−2)2=65.如图是一个中心对称图形，它的对称中心是（）A.点xB.点xC.点xD.点x或点x6.解方程(5x−1)2=(2x+3)2的最适当方法应是（）A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法7.直角坐标系中，点(1, −2)关于原点的对称点的坐标为（）A.(1, 2)B.(−1, 2)C.(−1, −2)D.(1, −2)8.如图，是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的全面积是（）A.12xB.15xC.21xD.24x9.关于x的方程xx2+3x−1=0有实数根，则x的取值范围是（）A.x≤94B.x≥−94且x≠0C.x≥−94D.x>−94且x≠010.下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.有一个面积为54xx2的长方形，将它的一边剪短5xx，另一边剪短2xx，得到一个正方形．若设这个正方形的边长为x xx，则根据题意第1页/共7页可得方程________．12.把一个正方形的一边增加2xx，另一边增加1xx，得到矩形面积的2倍比正方形面积多11xx2，则原正方形边长为________．13.圆是中心对称图形，________是对称中心；圆又是轴对称图形，它的对称轴有________条．14.已知x=(x+2)x x2+x−4是二次函数，且当x>0时，x随x增大而增大，则x=________．15.如图，xx是⊙x的直径，点x在⊙x上，xx // xx，若xx=1，则xx的长为________．16.设x、x为实数，则x=−x2+2x−3有最大（或最小）值为________．17.一个圆弧形拱桥的跨度为6x，桥的拱高为1x，则此拱桥的半径是________x．18.在一个不透明的盒子中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球4个，白球x个，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出x大约是________．19.一条抛物线和x=2x2的图象形状相同，并且顶点坐标是(−1, 0)，则此抛物线的函数关系式为________．20.如图，在△xxx中，xx=90∘，xx=25∘，以点x为圆心、xx为半径的圆交xx于点x，则xx^的度数为________度．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，xx为⊙x的直径，xx为弦，xx=10，xx // xx，xx= 6．(1)求x四边形xxxx；(2)过x点作xx // xx，交xx于x点，求sin xxxx的值．22.某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售x（个），每天获得利润x（元）．(1)写出x与x的函数关系式________；(2)求出x与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）23.一个布袋中有7个红球和13个白球，它们除颜色外都相同．(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；(2)现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率是34，问取走了多少个白球？（要求通过列式或列方程解答）24.如图，点x为xx△xxx斜边xx上的一点，以xx为半径的⊙x与边xx交于点x，与边xx交于点x，连接xx，且xx平分xxxx．(1)试判断xx与⊙x的位置关系，并说明理由；(2)若xxxx=60∘，xx=2，求阴影部分的面积（结果保留x）．25.如图，已知直角坐标平面上的△xxx，xx=xx，xxxx=90∘，且x(−1, 0)，x(x, x)，x(3, 0)．若抛物线x=xx2+xx−3经过x、x两点．(1)求x、x的值；(2)将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点x，求新抛物线的解析式；(3)设(2)中的新抛物的顶点x点，x为新抛物线上x点至x点之间的一点，以点x为圆心画图，当⊙x与x轴和直线xx都相切时，联结xx、xx，求四边形xxxx的面积．26.经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40)，请你分别用x的代数式来表示销售量x件和销售该品牌玩具获得利润x元，并把结果填写在下列横线上：销售单价x（元）________；销售量x（件）________；销售玩具获得利润x（元）________；(2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．(3)在(1)问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？答案1.B2.C3.A4.A第3页/共7页5.B6.A7.B8.D9.C10.D11.(x+5)(x+2)=54；（或x2+7x−44=0）12.1xx13.圆心无数14.215.216.−217.518.1619.x=−2(x+1)2或x=2(x+1)220.5021.解：(1)作xx⊥xx于x，连结xx，如图，∵xx⊥xx，∵xx=xx=12xx=12×6=3，∵直径xx=10，∵xx=5，在xx△xxx中，xx=√xx2−xx2=4，∵x四边形xxxx=12×(6+10)×4=32；(2)∵xx // xx，∵xx^=xx^，∵xx=xx，∵xx // xx，xx<xx，∵四边形xxxx是等腰梯形．作xx⊥xx于x，则xx=xx=4，xx=12(xx−xx)=2，在xx△xxx中，由勾股定理得，xx=√xx2+xx2=2√5，∵xx=xx=2√5．∵xx // xx，xx // xx，∵四边形xxxx是平行四边形，∵xx=xx=2√5，xx=xx=6，∵xx=xx−xx=4．∵x△xxx=12xx⋅xx⋅sin xxxx=12xx⋅xx，∵1 2×2√5×2√5⋅sin xxxx=12×4×4，∵sin xxxx=45．22.x=300+2x；(2)由题意可得，x与x的函数关系式为：x=(300+2x)(60−40−x)=−2x2−260x+6000．23.取走了8个白球．24.解：(1)xx与⊙x相切，理由：连接xx，∵xx平分xxxx，∵xxxx=xxxx，∵xx=xx，∵xxxx=xxxx，∵xxxx=xxxx，∵xx // xx，∵xxxx=90∘，∵xx⊥xx，∵xx与⊙x相切；(2)连接xx，xx，∵xxxx=60∘，xx=xx，∵△xxx为等边三角形，∵xxxx=60∘，∵xxxx=30∘，又∵xxxx=12xxxx=30∘，∵xxxx=xxxx，∵xx // xx，∵x△xxx=x△xxx，第5页/共7页∵阴影部分的面积=x 扇形xxx =60×x ×4360=23x ． 25.解：(1)∵抛物线x =xx 2+xx −3经过x (−1, 0)、x (3, 0)， ∵{x −x −3=09x +3x −3=0， 解得：{x =1x =−2；(2)设抛物线向上平移x 个单位后得到的新抛物线恰好经过点x ，则新抛物线的解析式为x =x 2−2x −3+x ， ∵x (−1, 0)、x (3, 0)， ∵xx =xx =3−(−1)=4，∵xxxx =90∘，∵点x 的坐标为(3, 4)． ∵点x (3, 4)在抛物线x =x 2−2x −3+x 上， ∵9−6−3+x =4， 解得：x =4，∵新抛物线的解析式为x =x 2−2x +1；(3)设⊙x 与x 轴相切于点x ，与直线xx 相切于点x ，连接xx 、xx ，如图所示，则有xx ⊥xx ，xx ⊥xx ，xx =xx ， ∵xxxx =xxxx =xxxx =90∘，∵四边形xxxx 是矩形． ∵xx =xx ，∵矩形xxxx 是正方形， ∵xx =xx ． 设点x 的横坐标为x ，则有xx =x ，xx =xx =xx −xx =3−x ， ∵点x 的坐标为(x , 3−x )． ∵点x 在抛物线x =x 2−2x +1上， ∵x 2−2x +1=3−x ， 解得：x 1=2，x 2=−1．∵x 为抛物线x =x 2−2x +1上x 点至x 点之间的一点， ∵x =2，点x 的坐标为(2, 1)，∵xx =2，xx =xx =1． 由x =x 2−2x +1=(x −1)2得顶点x 的坐标为(1, 0)， ∵xx =1，xx =xx −xx =2−1=1， ∵x 四边形xxxx =x △xxx −x △xxx −x 梯形xxxx =12xx ⋅xx −12xx ⋅xx −12(xx +xx )⋅xx第7页/共7页=12×4×4−12×1×1−12×(1+4)×1 =5，∵四边形xxxx 的面积为5．26.x1000−10x −10x 2+1300x −30000(2)−10x 2+1300x −30000=10000解之得：x 1=50，x 2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．(3)根据题意得{1000−10≥540x ≥44 解之得：44≤x ≤46，x =−10x 2+1300x −30000=−10(x −65)2+12250， ∵x =−10<0，对称轴是直线x =65， ∵当44≤x ≤46时，x 随x 增大而增大． ∵当x =46时，x 最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 若m^2 - 3m + 2 = 0，则m的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.101001…D. -√3答案：C3. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2答案：D4. 若|a| = 3，则a的值为（）A. ±3B. 3C. -3D. 0答案：A5. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x - 2)B. y = 1/xC. y = √(x^2 - 4)D. y = |x|答案：D6. 下列各式中，正确的是（）A. (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2B. (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2C. (x + y)^2 = x^2 - 2xy + y^2D. (x - y)^2 = x^2 + 2xy + y^2答案：B7. 若x^2 + 2x + 1 = 0，则x的值为（）A. -1B. 1C. -2D. 2答案：A8. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = √x答案：B9. 下列等式中，正确的是（）A. a^2 = |a|B. a^2 = -|a|C. a^2 = |a| + aD. a^2 = |a| - a答案：A10. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √2B. πC. 0.101001…D. -√3答案：B二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a + b = 5，ab = 6，则a^2 + b^2的值为______。

答案：3712. 若sin α = 1/2，则cos α的值为______。

山东省日照市莒县2016届九年级数学上学期期末质量检测试题2015-2016学年度上学期期末教学质量检测九年级数学试题答案(满分120分，考试用时90分钟） 第Ⅰ卷 选择题（共40分） 一、选择题：（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1～5：DACBC 6～10：BBBDD 11～12：BA第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题：（本大题共4小题，共16分；只要求填写最后结果，每小题填对得4分。

）13. 16; 14. 20; 15. 74; 16. ()16+n n . 三、解答题：（本大题共6小题，共64分．解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本题满分10分）（只要步骤合理，酌情给分.）解:(1) 41； ……………………………………………………………………………………………………3分(2)根据题意，可以画出如下树状图：…………6分从树状图或表格（表格略）可以看出，共16种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的结果有（A ，C ），（A ，D ）,（B ，C ），（B ，D ）,（C ，A ），（C ，B ）,（D ，A ），（D ，B ）共 8种．∴P(一个国内大学和一个国外大学)= 168=21. ……………………………………………………………10分 18. （本题满分10分）（只要步骤合理，酌情给分.）解： (1) 由题意可知：BD=60米，DF=120米，EF=2AB=16米．∵ AB=8,tan ∠AGB=31, ∴BG=3AB=24米； ……………………………………………………………………………………………………3分∵，，，∴， ∴ ∴18题图∴CD=28米, ……………………………………………………………………………………………………………………8分∴ CD-EF=28-16=12米,所以两人的观测点到地面的距离的差为12米．……………………………………………………………10分 19. （本题满分10分）（只要步骤合理，酌情给分.） 解：（1）作P 1E 、P 2F 分别垂直x 轴于点E 、F ，∵△OP 1A 1、△A 1P 2A 2都是等腰直角三角形，∴P 1E=OE=EA 1，P 2F=A 1F=FA 2，∴设P 1（m ，m ），P 2（2m + n ，n ），(m >0，n >0)∴m m 4=，nm n +=24， ∴m=2, 2-22=n ，∴P 1（2，2），P 2（222+，2-22）. ………………………………………………4分（2）设直线P 1P 2的解析式为)0(≠+=k b kx y ，根据题意得：()⎩⎨⎧++=+=b k b k 2222-22,22 解得：⎩⎨⎧==.22,2-1b k∴直线P 1P 2的解析式：()222-1+=x y . …………………………………………………………………8分（3）2<x <222+或222+> x >2 . …………………………………………………10分20. （本题满分10分）（只要步骤合理，酌情给分.）(1)证明：∵∠AEC=∠B+∠BAE ，∠B=∠AEF ，∴∠BAE=∠FEC ．又 ， ∴∠ABE=∠ECF ，∴△ABE ∽△ECF ， ………………………………………… (3)分∴CFBE CE AB = 20题图∴CF BE CE AC = ∴AC ·CF=CE ·BE ； ……………………………………………………………………………………5分(2)解： ∵EF ∥AB ，∴∠BAE=∠AEF ，∵∠B=∠AEF ．∴∠B=∠BAE ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C,∴∠C=∠BAE ，又∵∠ABC=∠EBA,∴△ABC ∽△EBA, …………………………………………………………………………8分∴BCAB AB BE = ∴BCAB BE 2= ， ∵AB=8，BC=12,∴31612642===BC AB BE . ……………………………………………………………………………………10分21．（本题满分12分）（只要步骤合理，酌情给分.）(1) 如图，连接，． ∵点 是劣弧的中点，∴， ∴． 又∵， ∴． 在△ABD 中，∵ ， ①∴， ∴， ∴ 是 的直径．…………………………………………………………………6分(2) 如图，由（1）可知，是 的直径， ∴∵的直径为6，AC=2， ∴的面积为9π， .…………………………8分 在 中，，由勾股定理，得24262222=-=-=AC AE CE ， ∴242422121=⨯⨯=•=∆CE AC S ACE ， .…………………………10分 ∴S 阴影24292492121-=-⨯=-=∆ΘππACE O S S . .…………………………12分 22. （本题满分12分）（只要步骤合理，酌情给分.）(1) 连结 ，∵△ABC 是边长为4的等边三角形，点B(-1，0),∴ ，∵，∴ ；……………………………………………………………………………………………………………3分(2) ∵抛物线c bx x y ++=2736-过点 A 、E ， ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⨯+⨯-=+⨯+⨯-=c b c b 007363117363222 ………………………………………………11 5分 ∴解得：⎪⎩⎪⎨⎧==.3,7313c b ， ∴抛物线的解析式为37313736-2++=x x y ；………………………………………………7分 (3)先作点关于的对称点´ ，连结 ´ 交 于点 ，作D ´H ⊥x 轴，垂足为H,则 与 的和取最小值，即△PBD 的周长 取最小值．∵DD ´⊥AC∴∠D ´DC=30°，DF=3, DD ´=32,∴D ´的坐标为, ∵B(-1，0)，∴直线´的解析式为：5353+=x y ， ∵直线 的解析式为：, ∴直线 ´ 与 的交点 的坐标)33237(，, …………………………………………………10分∴()72352222=+='+='H D BH D B , ∴ 的最小周长 为 ． …………………………………………………11分∴把点 的坐标代入37313736-2++=x x y 成立，所以此时点 在抛物线上．………………………………………………………………………………………………………………………12分。

2024届山东省日照莒县联考数学九上期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是( )A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm2．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若23ABBC=，DE=4，则DF的长是（）A．203B．83C．10 D．63．如图所示，已知AC为O的直径，直线PA为圆的一条切线，在圆周上有一点B，且使得BC OC=，连接AB，则BAP∠的大小为( )A．30B．50︒C．60︒D．70︒4．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC // EF // DB，若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则DE CE的值为( )A ．23B ．12C ．35D ．255．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣26．如图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角,则tan ∠AOB （ ）A ．33B ．3C ．1D ．257．如图，ABC ∆的外接圆O 的半径是1.若45C ∠=︒，则AB 的长为（ ）A 2B 3C ．2D ．238．已知函数y=(k-1)x 2-4x+4的图象与x 轴只有一个交点,则k 的取值范围是( )A ．k ≤2且k ≠1B ．k<2且k ≠1C ．k=2D ．k=2或19．如图，在平面直角坐标系中，直线4y x =-+与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,点C 是AB 的中点，∠ECD 绕点C按顺时针旋转，且∠ECD=45°,∠ECD 的一边CE 交y 轴于点F,开始时另一边CD 经过点O,点G 坐标为（-2,0),当∠ECD旋转过程中，射线CD 与x 轴的交点由点O 到点G 的过程中，则经过点B 、C 、F 三点的圆的圆心所经过的路径长为（ ）A ．23B ．22C ．2D ．2410．已知12,x x 是关于x 的一元二次方程210x kx +-=的两个根，且满足12112x x +=-，则k 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-二、填空题(每小题3分,共24分)11．抛物线22247y x x =+-的对称轴是________．12．计算：sin30°＋tan45°＝_____．13．方程22x x =的根是___________．14．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是_____． 15．点()2,5A -关于原点对称的点为_____．16．如图，已知ABC ∆的面积为48，将ABC ∆沿BC 平移到'''A B C ∆，使'B 和C 重合，连结'AC 交AC 于D ，则'C DC ∆的面积为__________．17．如图在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度、圆心角为60的扇形组成一条连续的曲线，点Р从原点О出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位，在弧线上的速度为每秒23π个单位长度，则5秒时，点Р的坐标是_______；2019秒时，点Р的坐标是_______．18．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是_____cm ．三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：（1）x 2+4x ﹣5=0（2）x （2x+3）=4x+620．（6分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a ．七年级成绩频数分布直方图：b ．七年级成绩在7080x ≤<这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c ．七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级平均数 中位数 七76.9 m 八 79.2 79.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人； （2）表中m 的值为 ； （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．21．（6分）（1）已知如图1，在ABC 中，AB BC =，90ABC ∠=︒，点D 在ABC 内部，点E 在ABC 外部，满足BD BE ⊥，且BD BE =．求证：ABD CBE ≌．（2）已知如图2，在等边ABC 内有一点P ，满足5PA =，4PB =，3PC =，求BPC ∠的度数．22．（8分）对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为()F n .例如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和213321132666++=，6661116÷=，所以()1236F =.（1）计算：()253F ，()417F ；（2）小明在计算()F n 时发现几个结果都为正整数，小明猜想所有的()F n 均为正整数，你觉得这个猜想正确吗？请判断并说明理由；（3）若s ，t 都是“相异数”，其中10045s x =+，150t y =+（19x ≤≤，19y ≤≤，x 、y 都是正整数），当()()20F s F t +=时，求()()F s F t 的最大值. 23．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是AB 的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD ＝AC ，点E 是OB 上一点，且23OE EB =，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．24．（8分）如图，▱ABCD 中，点E ，F 分别是BC 和AD 边上的点，AE 垂直平分BF ，交BF 于点P ，连接EF ，PD ． （1）求证：平行四边形ABEF 是菱形；（2）若AB ＝4，AD ＝6，∠ABC ＝60°，求tan ∠ADP 的值．25．（10分）西安市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3米的一平坝内(如图)．测得树顶A的仰角∠ACB=60°，沿直线BC后退6米到点D，又测得树顶A的仰角∠ADB=45°．若测角仪DE高1.3米，求这棵树的高AM．(结果保留两位小数，3≈1.732)26．（10分）小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】1=65102110r65132s lr lrππππ==⋅=∴=扇形即∴选D2、C【解题分析】试题解析：123,l l l2,3DE AB EF BC ∴== 又DE =4， ∴EF =6，∴DF =DE +EF =10，故选C.3、C【分析】连接OB ，由题意可知，△COB 是等边三角形，即可求得∠C ，再由三角形内角和求得∠BAC,最后根据切线的性质和余角的定义解答即可.【题目详解】解：如图：连接OB∵AC 为O 的直径∴∠ACB=90°又∵AO=OC∴OB=12AC=OC ∴OC=OB=BC∴△COB 是等边三角形∴∠C=60°∴∠BAC=90°-∠C=30° 又∵直线PA 为圆的一条切线∴∠CAP=90°∴BAP ∠=∠CAP-∠BAC=60°故答案为C.【题目点拨】本题主要考查了圆的性质、等边三角形以及切线的性质等知识点，根据题意说明△COB 是等边三角形是解答本题的关键.4、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得BE BF AB BC =可求出BC 的长，从而可得CF 的长，再根据平行线分线段成比例定理得DE BF CE CF=，求解即可得. 【题目详解】//AC EFBE BF AB BC ∴= 又5,3,BE BF AE BC ===5AB AE BE BC ∴=+=+535BC BC ∴=+，解得152BC = 92CF BC BF ∴=-= 又//EF DB32932DE BF CE CF ∴===故选：A.【题目点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据定理求出BC 的长是解题关键.5、B【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【题目详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【题目点拨】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根．6、C【分析】连接AB ，分别利用勾股定理求出△AOB 的各边边长，再利用勾股定理逆定理求得△ABO 是直角三角形，再求tan ∠AOB 的值即可．【题目详解】解：连接AB 如图，利用勾股定理得221310AB =+=，221310AO =+=，222425OB =+=∵210AB =，210AO =,220OB =∴222OB AB AO =+∴利用勾股定理逆定理得，△AOB 是直角三角形∴tan ∠AOB=AB AO =10110= 故选C【题目点拨】本题考查了在正方形网格中，勾股定理及勾股定理逆定理的应用.7、A【分析】由题意连接OA 、OB ，根据圆周角定理求出∠AOB ，利用勾股定理进行计算即可．【题目详解】解：连接OA 、OB ，由圆周角定理得：∠AOB=2∠C=90°，所以AB 22112+=故选：A.【题目点拨】本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质，掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键．8、D【分析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x 轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k 的值．【题目详解】当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x 轴只有一个交点；当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x 轴只有一个交点可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，综上可知k 的值为1或2，故选D ．【题目点拨】本题主要考查函数与x 轴的交点，掌握二次函数与x 轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况．9、A【解题分析】先确定点B 、A 、C 的坐标，①当点G 在点O 时，点F 的坐标为（0,2），此时点F 、B 、C 三点的圆心为BC 的中点，坐标为（1,3）；②当直线OD 过点G 时，利用相似求出点F 的坐标，根据圆心在弦的垂直平分线上确定圆心在线段BC 的垂直平分线上，故纵坐标为103，利用两点间的距离公式求得圆心的坐标，由此可求圆心所走的路径的长度.【题目详解】∵直线4y x =-+与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,∴B(0,4),A(4,0),∵点C 是AB 的中点，∴C(2,2),①当点G 在点O 时，点F 的坐标为（0,2），此时点F 、B 、C 三点的圆心为BC 的中点，坐标为（1,3）；②当直线OD 过点G 时，如图，连接CN,OC,则CN=ON=2，∴OC=∵G(-2，0),∴直线GC 的解析式为：112y x =+，∴直线GC 与y 轴交点M(0，1),过点M 作MH ⊥OC,∵∠MOH=45︒，∴MH=OH=2,∴CH=OC-OH=2, ∵∠NCO=∠FCG=45︒,∴∠FCN=∠MCH,又∵∠FNC=∠MHC,∴△FNC ∽△MHC, ∴FN CN MH CH ,即223222FN ，得FN=23,∴F(83,0), 此时过点F 、B 、C 三点的圆心在BF 的垂直平分线上，设圆心坐标为（x ，103）， 则2222210()(2)(2)33x x ，解得43x =， 当∠ECD 旋转过程中，射线CD 与x 轴的交点由点O 到点G 的过程中，则经过点B 、C 、F 三点的圆的圆心所经过的路径为线段，即由BC 的中点到点（43，103）， ∴所经过的路径长=224102(1)(2)333. 故选：A.【题目点拨】此题是一道综合题，考查一次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定及性质定理，两点间的距离公式，综合性比较强，做题时需时时变换思想来解题.10、B【分析】根据根与系数的关系，即韦达定理可得，易求,从而可得,解可求,再利用根的判别式求出符合题意的.【题目详解】由题意可得，a=1，b=k ，c=-1，∵1，2x x 满足12112x x +=-， ∴121212x x 11==2x x x x ++- ①根据韦达定理1212x x =1k x x =-1⎧-⎪⎨+⎪⎩ ②把②式代入①式，可得：k=-2故选B.【题目点拨】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、6x =-【分析】根据二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴是直线x ＝−2b a 计算． 【题目详解】抛物线y ＝2x 2＋24x−7的对称轴是：x ＝−2422⨯＝−1， 故答案为：x ＝−1．【题目点拨】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴是直线x ＝−2b a 是解题的关键． 12、32【题目详解】解：sin30°＋tan45°＝13+1=22 【题目点拨】此题主要考察学生对特殊角的三角函数值的记忆30°、45°、60°角的各个三角函数值,必须正确、熟练地进行记忆． 13、10x =，212x =. 【解题分析】试题分析：220x x -=，∴(21)0x x -=，∴10x =，212x =.故答案为10x =，212x =. 考点：解一元二次方程-因式分解法．14、75°【解题分析】已知在△ABC 中°，cos A ＝12，可得∠A =60°，又因∠B ＝45，根据三角形的内角和定理可得∠C=75°. 15、()2,5- 【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，即可得到答案.【题目详解】∵平面直角坐标系中，关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相反数，∴点()2,5A -关于原点对称点的坐标为()2,5-．故答案是：()2,5-.【题目点拨】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，掌握关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相反数，是解题的关键.16、24【解题分析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小,可得∠B=∠A ´CC ´,BC=B ´C ´，再根据同位角相等，两直线平行可得CD ∥ AB,然后求出CD=12AB ，点C"到A ´B ´的距离等于点C 到AB 的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解.也可用相似三角形的面积比等于相似比的平方来求．【题目详解】解：根据题意得∠B=∠A ´CC ´,BC=B ´C ´,∴CD//AB,CD= 12AB(三角形的中位线)， 点C ´到A ´C ´的距离等于点C 到AB 的距离，∴△CDC ´的面积 =12△ABC 的面积， =12×48 =24故答案为：24【题目点拨】本题考查的是三角形面积的求法之一，等高的三角形的面积比等于底的比，也可用相似三角形的面积比等于相似比的平方来求得．17、( (2019,【分析】设第n 秒时P 的位置为P n ， P 5可直接求出，根据点的运动规律找出规律，每4秒回x 轴，P 4n (4n ，0)，由2019=504×4+3，回到在P 3的位置上，过P 3作P 3B ⊥x 轴于B ，则OB=3，P 3P 3（3，，当t=2019时，OP 2019=OP 2016+OB ，此时P 2019点纵坐标与P 3纵坐标相同，即可求．【题目详解】设n 秒时P 的位置为P n ，过P 5作P 5A ⊥x 轴于A ， OP 4=OP 2+P 2P 4=4，P 4（4，0），当t=5时，由扇形知P 4P 5=2，OP 4=4，在Rt △P 4P 5A 中，∠P 5P 4A=60º，则∠P 4P 5A=90º-∠P 5P 4A=60º =30º，P 4A=12P 4P 5=1，由勾股定理得PA=222454213P P P A -=-=，OA=OP 4+AP 4=5，由点P 在第一象限，P （5，3），通过图形中每秒后P 的位置发现，每4秒一循环，2019=504×4+3，回到相对在P 3的位置上，过P 3作P 3B ⊥x 轴于B ，则OB=3，P 33，由P 3在第四象限，则P 3（3，3，当t=2019时，OP 2019=OP 2016+OB=4×504+3=2019，P 2019点纵坐标与P 3纵坐标相同，此时P 2019坐标为（2019，-3，2019秒时，点Р的坐标是（2019，- 3． 故答案为：（53），（2019，-3． 【题目点拨】本题考查规律中点P 的坐标问题关键读懂题中的含义，利用点运动的速度，考查直线与弧线的时间，发现都用1秒，而每4秒就回到x 轴上，由此发现规律便可解决问题．18、1【分析】由弧长公式：180n R l π=计算． 【题目详解】解：由题意得：圆的半径()180 2.5756R cm ππ=⨯÷=．故本题答案为：1．【题目点拨】本题考查了弧长公式．三、解答题(共66分)19、（1）x 1=-5,x 2=1；（2）x 1=-1.5,x 2=2【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解.【题目详解】解：（1）x²+4x-5=0 因式分解得， (x+5)(x-1)=0则，x+5=0或者x-1=0∴x 1=-5,x 2=1（2）x(2x+3)=4x+6提公因式得，x(2x+3)=2(2x+3)移项得，x(2x+3)-2(2x+3)=0则，(2x+3)(x-2)=0∴2x+3=0或者x-2=0∴x 1=-1.5,x 2=2.【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法解方程.20、（1）23（2）77.5（3）甲学生在该年级的排名更靠前（4）224【分析】（1）根据条形图及成绩在7080x ≤<这一组的数据可得；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得．【题目详解】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人，故答案为23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，777877.52m +∴==， 故答案为77.5；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该班25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数78分，其名次在该班25名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前．（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为515840022450++⨯=（人）． 【题目点拨】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．21、（1）详见解析；（2）150°【分析】（1）先证∠ABD =∠CBE ，根据SAS 可证△ABD ≌△CBE ；（2）把线段PC 以点C 为中心顺时针旋转60°到线段CQ 处，连结AQ ．根据旋转性质得△PCQ 是等边三角形，根据等边三角形性质证△BCP ≌△ACQ （SAS ），得BP=AQ=4，∠BPC=∠AQC ，根据勾股定理逆定理可得∠AQP=90°，进一步推出∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°. 【题目详解】（1）证明：∵∠ABC=90°，BD ⊥BE∴∠ABC=∠DBE=90°即∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE∴∠ABD =∠CBE ．又∵AB=CB ，BD=BE∴△ABD ≌△CBE （SAS ）．（2）如图，把线段PC 以点C 为中心顺时针旋转60°到线段CQ 处，连结AQ ．由旋转知识可得：∠PCQ =60°，CP=CQ=1，∴△PCQ 是等边三角形，∴CP=CQ=PQ=1．又∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°=∠PCQ ，BC=AC ，∴∠BCP+∠PCA=∠PCA+∠ACQ ，即∠BCP=∠ACQ ．在△BCP 与△ACQ 中CP CQ BCP ACQ BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCP ≌△ACQ （SAS ）∴BP=AQ=4，∠BPC=∠AQC ．又∵PA=5，∴222224325PB PC PA +=+==．∴∠AQP=90°又∵△PCQ 是等边三角形，∴∠PQC=60°∴∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°=150°∴∠BPC=150°．【题目点拨】考核知识点：等边三角形，全等三角形，旋转，勾股定理.根据旋转性质和全等三角形判定和性质求出边和角的关系是关键.22、（1）10；12.（2）猜想正确.理由见解析；（3）32. 【分析】（1）根据“相异数”的定义即可求解； （2）设n 的三个数位数字分别为x ，y ，z ，根据“相异数”的定义列出()F n 即可求解；（3）根据s ，t 都是“相异数”，得到9F s x =+（），()6F t y =+，根据()()20F s F t +=求出x ，y 的值即可求解.【题目详解】（1）()()25323535252311110F =++÷=；()()41747171414711112F =++÷=.（2）猜想正确.设n 的三个数位数字分别为x ，y ，z ，即10010n x y z =++，()(1001010010F n x z y z y =+++++)10010111x y x z x y z +++÷=++.因为x ，y ，z 均为正整数，所以任意()F n 为正整数.（3）∵s ，t 都是“相异数”，∴10054540405101119F s x x x x =+++++÷=+（）（）；()()10510100515101116F t y y y y =+++++÷=+.∵()()20F s F t +=，∴9620x y +++=，∴5x y +=，∵19x ≤≤，19y ≤≤，且x ，y 都是正整数，∴14x y =⎧⎨=⎩或23x y =⎧⎨=⎩或32x y =⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩， ∵s 是“相异数”，∴4x ≠；∵t 是“相异数”，∴1y ≠，∴满足条件的有14x y =⎧⎨=⎩，或23x y =⎧⎨=⎩，或32x y =⎧⎨=⎩， ∴ ()()1F s k F t ==或()()119F s k F t ==或()()12382F s k F t ===， ∴k 的最大值为32. 【题目点拨】本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．23、（1）证明见解析；（2）BH＝125．【分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【题目详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴OC OE BF EB=，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，23 OEEB=，∴223 BF=，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝12AB•BF＝12AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝125．【题目点拨】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．24、（1）详见解析；（2）tan∠ADP＝．【解题分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，得到AB＝AF＝4，∠ABF＝∠ADB＝30°，AP⊥BF，从而得到PH＝，DH＝5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．【题目详解】（1）证明：∵AE垂直平分BF，∴AB＝AF，∴∠BAE＝∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠FAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴AF＝BE．∵AF∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，∴AP＝AB＝2，∴PH＝，DH＝5，∴tan∠ADP＝＝．【题目点拨】本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大．25、12.20米【分析】可在Rt△ABD和Rt△ABC中，利用已知角的三角函数，用AB表示出BD、BC，根据CD=BD﹣BC=6即可求出AB的长；已知HM、DE的长，易求得BM的值，由AM=AB﹣BM即可求出树的高度．【题目详解】设AB=x米．Rt△ABD中，∠ADB=45°，BD=AB=x米．Rt△ACB中，∠ACB=60°，BC=AB÷tan60°33=x米．CD=BD﹣BC=(133-)x=6，解得：x=9+33，即AB=(9+33)米．∵BM=HM﹣DE=3.3﹣1.3=2，∴AM=AB﹣BM=7+33≈12.20(米)．答：这棵树高12.20米．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．26、这个游戏对双方不公平，理由见解析.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.【题目详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，∴两次摸到卡片字母相同的概率为：59；∴小明胜的概率为59，小亮胜的概率为49，∵59≠49，∴这个游戏对双方不公平.故答案为这个游戏对双方不公平，理由见解析. 【题目点拨】本题考查了树状图法求概率，判断游戏的公平性.。

山东省日照市莒县五中2021-2021学年度第一学期人教版九年级数学上册期末检测试题〔全册〕考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕1.关于x的一元二次方程(a−1)x2−x+a2−1=0的一个根是0，那么a的值为〔〕A.1或−1B.−1C.1D.122.点A(a, 1)与B(−2, b)关于坐标原点对称，那么点P(a, b)绕原点顺时针旋转90∘后的对应点P′的坐标是〔〕A.(−1, 2)B.(1, −2)C.(−1, −2)D.(1, 2)3.如图，以AB为直径的半圆绕A点，逆时针旋转60∘，点B旋转到点B′的位置，AB=6，那么图中阴影局部的面积为〔〕A.6πB.5πC.4πD.3π4.用配方法解方程：x2−4x+2=0，以下配方正确的选项是〔〕A.(x−2)2=2B.(x+2)2=2C.(x−2)2=−2D.(x−2)2=65.如图是一个中心对称图形，它的对称中心是〔〕A.点AB.点BC.点CD.点A或点C6.解方程(5x−1)2=(2x+3)2的最适当方法应是〔〕A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法7.直角坐标系中，点(1, −2)关于原点的对称点的坐标为〔〕A.(1, 2)B.(−1, 2)C.(−1, −2)D.(1, −2)8.如图，是一个圆锥的主视图，那么这个圆锥的全面积是〔〕A.12πB.15πC.21πD.24π9.关于x的方程kx2+3x−1=0有实数根，那么k的取值范围是〔〕A.k≤94B.k≥−94且k≠0C.k≥−94D.k>−94且k≠010.下面四个图案中，不能由根本图案旋转得到的是〔〕A. B.C. D.二、填空题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕11.有一个面积为54cm2的长方形，将它的一边剪短5cm，另一边剪短2cm，得到一个正方形．假设设这个正方形的边长为x cm，那么根据题意可得方程________．12.把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，得到矩形面积的2倍比正方形面积多11cm2，那么原正方形边长为________．13.圆是中心对称图形，________是对称中心；圆又是轴对称图形，它的对称轴有________条．14.y=(k+2)x k2+k−4是二次函数，且当x>0时，y随x增大而增大，那么k=________．15.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD // AC，假设BD=1，那么BC的长为________．16.设x、y为实数，那么y=−x2+2x−3有最大〔或最小〕值为________．17.一个圆弧形拱桥的跨度为6m，桥的拱高为1m，那么此拱桥的半径是________m．18.在一个不透明的盒子中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球4个，白球n个，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．19.一条抛物线和y=2x2的图象形状一样，并且顶点坐标是(−1, 0)，那么此抛物线的函数关系式为________．20.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=25∘，以点C为圆心、AC为半径的圆交AB于点D，那么AD^的度数为________度．三、解答题〔共 6 小题，每题 10 分，共 60 分〕21.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB=10，CD // AB，CD=6．(1)求S四边形ABCD；(2)过C点作CE // AD，交AB于E点，求sin∠BCE的值．22.某商场购进一种单价为40元的商品，假如以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经历，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x〔元〕，每天销售y〔个〕，每天获得利润W〔元〕．第 1 页(1)写出y与x的函数关系式________；(2)求出W与x的函数关系式〔不必写出x的取值范围〕23.一个布袋中有7个红球和13个白球，它们除颜色外都一样．(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；(2)现从袋中取走假设干个白球，并放入一样数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率是34，问取走了多少个白球？〔要求通过列式或列方程解答〕24.如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．(1)试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)假设∠BAC=60∘，OA=2，求阴影局部的面积〔结果保存π〕．25.如图，直角坐标平面上的△ABC，AC=CB，∠ACB=90∘，且A(−1, 0)，B(m, n)，C(3, 0)．假设抛物线y=ax2+bx−3经过A、C两点．(1)求a、b的值；(2)将抛物线向上平移假设干个单位得到的新抛物线恰好经过点B，求新抛物线的解析式；(3)设(2)中的新抛物的顶点P点，Q为新抛物线上P点至B点之间的一点，以点Q为圆心画图，当⊙Q与x轴和直线BC都相切时，联结PQ、BQ，求四边形ABQP的面积．26.经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40)，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在以下横线上：销售单价x〔元〕________；销售量y〔件〕________；销售玩具获得利润w〔元〕________；(2)在(1)问条件下，假设商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．(3)在(1)问条件下，假设玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？答案1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.B8.D9.C10.D11.(x+5)(x+2)=54；〔或x2+7x−44=0〕12.1cm13.圆心无数14.215.216.−217.518.1619.y=−2(x+1)2或y=2(x+1)220.5021.解：(1)作OF⊥DC于F，连结OC，如图，∵OF⊥DC，∴CF=DF=12DC=12×6=3，∵直径AB=10，∴OD=5，在Rt△ODF中，OF=√OD2−DF2=4，∴S四边形ABCD=12×(6+10)×4=32；(2)∵CD // AB，∴AD^=BC^，∴AD=BC，∵CD // AB，CD<AB，∴四边形ABCD是等腰梯形．作DG⊥AB于G，那么DG=OF=4，AG=12(AB−CD)=2，在Rt△ADG中，由勾股定理得，AD=√AG2+DG2=2√5，∴BC=AD=2√5．∵CE // AD，CD // AB，∴四边形ADCE是平行四边形，∴CE=AD=2√5，AE=CD=6，∴BE=AB−AE=4．∵S△BCE=12BC⋅CE⋅sin∠BCE=12BE⋅DG，∴1 2×2√5×2√5⋅sin∠BCE=12×4×4，∴sin∠BCE=45．22.y=300+2x；(2)由题意可得，W与x的函数关系式为：W=(300+2x)(60−40−x)=−2x2−260x+6000．23.取走了8个白球．24.解：(1)BC与⊙O相切，理由：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∴AC // OD，∵∠ACD=90∘，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切；(2)连接OE，ED，∵∠BAC=60∘，OE=OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE=60∘，∴∠ADE=30∘，又∵∠OAD=12∠BAC=30∘，∴∠ADE=∠OAD，∴ED // AO，∴S△AED=S△AOD，∴阴影局部的面积=S扇形ODE=60×π×4360=23π．25.解：(1)∵抛物线y=ax2+bx−3经过A(−1, 0)、C(3, 0)，∴{a−b−3=09a+3b−3=0，解得：{a=1b=−2；(2)设抛物线向上平移k个单位后得到的新抛物线恰好经过点B，那么新抛物线的解析式为y=x2−2x−3+k，∵A(−1, 0)、C(3, 0)，∴CB=AC=3−(−1)=4，∵∠ACB=90∘，∴点B的坐标为(3, 4)．∵点B(3, 4)在抛物线y=x2−2x−3+k上，∴9−6−3+k=4，解得：k=4，∴新抛物线的解析式为y=x2−2x+1；(3)设⊙Q与x轴相切于点D，与直线BC相切于点E，连接QD、QE，如下图，那么有QD⊥OC，QE⊥BC，QD=QE，∴∠QDC=∠DCE=∠QEC=90∘，∴四边形QECD是矩形．∵QD=QE，∴矩形QECD是正方形，∴QD=DC．设点Q的横坐标为t，第 3 页那么有OD=t，QD=DC=OC−OD=3−t，∴点Q的坐标为(t, 3−t)．∵点Q在抛物线y=x2−2x+1上，∴t2−2t+1=3−t，解得：t1=2，t2=−1．∵Q为抛物线y=x2−2x+1上P点至B点之间的一点，∴t=2，点Q的坐标为(2, 1)，∴OD=2，QD=CD=1．由y=x2−2x+1=(x−1)2得顶点P的坐标为(1, 0)，∴OP=1，PD=OD−OP=2−1=1，∴S四边形ABQP=S△ACB−S△PDQ−S梯形DQBC=12AC⋅BC−12PD⋅QD−12(QD+BC)⋅DC=12×4×4−12×1×1−12×(1+4)×1=5，∴四边形ABQP的面积为5．26.x1000−10x−10x2+1300x−30000(2)−10x2+1300x−30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．(3)根据题意得{1000−10≥540x≥44解之得：44≤x≤46，w=−10x2+1300x−30000=−10(x−65)2+12250，∵a=−10<0，对称轴是直线x=65，∴当44≤x≤46时，w随x增大而增大．∴当x=46时，W最大值=8640〔元〕．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图是由5个完全相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．2．如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC ＝8，OB ＝5，则OM 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB ，BD 于M ，N 两点．若AM ＝2，则线段ON 的长为( )A ．22B 3C ．1D 64．二次函数2y ax bx c =++部分图象如图所示，有以下结论：①0abc >；②240b ac ->；③30a b -=，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③C ．①②D ．①③5．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ）A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=6．下列图形中的角是圆周角的是（ ） A ． B ．C ．D ．7．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定8．下列说法中正确的是（ ）A ．必然事件发生的概率是0B ．“任意画一个等边三角形，其内角和是180°”是随机事件C ．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得D ．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在下雨9．方程x 2﹣x ＝0的解为（ ）A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝x 2＝0C ．x 1＝0，x 2＝1D ．x 1＝1，x 2＝﹣110．若函数y ＝m 2x －的图象在其象限内y 的值随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m>2 B ．m ＜2 C ．m>-2 D ．m ＜-2二、填空题(每小题3分,共24分)11．二次函数223y x x =--，当03x ≤≤时，y 的最大值和最小值的和是_______． 12．在ABC ∆中，90ACB ∠=，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，3AC AE =，45CDE ∠=（如图），DCE ∆沿直线DE 翻折，翻折后的点C 落在ABC ∆内部的点F ，直线AF 与边BC 相交于点G ，如果BG AE =，那么tan B =__________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝4，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____．14．如图是小孔成像原理的示意图，点O 与物体AB 的距离为30cm ，与像CD 的距离是14cm ，//AB CD . 若物体AB 的高度为15cm ，则像CD 的高度是_________cm .15．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x 2﹣6x ﹣16，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的线段CD 的长为_____．16．在平面直角坐标系中，ABO ∆与11A B O ∆位似，位似中心为原点O ，点A 与点1A 是对应顶点，且点A ，点1A 的坐标分别是42A （，），121A --（，），那么ABO ∆与11A B O ∆的相似比为__________． 17．如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的是___________.(写出所有正确结论的序号) ①AM 平分∠CAB ；②AM 2＝AC •AB ；③若AB ＝4，∠APE ＝30°，则BM 的长为3π； ④若AC ＝3，BD ＝1，则有CM ＝DM ＝3.18．关于x 的一元二次方程kx 241k +x +2=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，且点B 与点C 的坐标分别为B (3，0)，C (0，3)，点M 是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P 为线段MB 上一个动点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ．若OD ＝m ，△PCD 的面积为S ，①求S 与m 的函数关系式，写出自变量m 的取值范围．②当S 取得最值时，求点P 的坐标；（3）在MB 上是否存在点P ，使△PCD 为直角三角形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．20．（6分）如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，AE AB=，BE分别交AD、AC于点F、G．（1）判断△FAG的形状，并说明理由；（2）如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若BG＝26，BD﹣DF＝7，求AB的长．21．（6分）解方程（1）x2+4x﹣3＝0（用配方法）（2）3x（2x+3）＝4x+622．（8分）解方程：（1）2x2﹣7x+3＝0（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）23．（8分）已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)．(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？24．（8分）如图，在矩形ABCD 中，CE⊥BD，AB=4，BC=3，P 为BD 上一个动点，以P 为圆心，PB 长半径作⊙P，⊙P 交CE、BD、BC 交于F、G、H（任意两点不重合），（1）半径BP 的长度范围为；（2）连接BF 并延长交CD 于K，若tan ∠KFC = 3 ，求BP；（3）连接GH，将劣弧HG 沿着HG 翻折交BD 于点M，试探究PMBP是否为定值，若是求出该值，若不是，请说明理由.25．（10分）已知反比例函数(k y k x=为常数，0k ≠）的图象经过()()1,3,6,A B n ﹣两点． (1)求该反比例函数的解析式和n 的值；(2)当1x ≤﹣时，求y 的取值范围；(3)若M 为直线y x ＝上的一个动点，当MA MB +最小时，求点M 的坐标．26．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x （元/件）与每天销售量y （件）之间的关系如下表． x （元/件）15 18 20 22 … y （件） 250 220 200 180 …（1）直接写出：y 与x 之间的函数关系 ；（2）按照这样的销售规律，设每天销售利润为w （元）即（销售单价﹣成本价）x 每天销售量；求出w （元）与销售单价x （元/件）之间的函数关系；（3）销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】主视图就是从正面看，根据横竖正方形的个数可以得到答案.【详解】主视图就是从正面看，视图有2层，一层3个正方形，二层左侧一个正方形.故选B【点睛】本题考核知识点：三视图.解题关键点：理解三视图意义.2、C【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝22AC BC-＝22108-＝6，∵M是AD的中点，∴OM＝12CD＝1．故答案为C．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．3、C【分析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=22AM=2，再根据角平分线性质得BM=MH=2，则AB=2+2，于是利用正方形的性质得到AC=2AB=22+2，OC=12AC=2+1，所以CH=AC-AH=2+2，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．【详解】试题分析：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴22×2，∵CM 平分∠ACB ，∴∴，∴（+2，∴OC=12，CH=AC ﹣+2 ∵BD ⊥AC ，∴ON ∥MH ，∴△CON ∽△CHM ，∴ON OCMH CH ==， ∴ON=1．故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．4、A【分析】根据二次函数的性质，结合图中信息，一一判断即可解决问题．【详解】由图象可知，a ＜0，b ＜0，c ＞0∴0abc >，①正确；图像与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，②正确；对称轴x=322b a-=-，∴30a b -=，故③正确； 故选A.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题，属于中考常考题型．5、B【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x ，依题意得： ()24001640x +=故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键.6、C【解析】根据圆周角的定义来判断即可. 圆周角必须符合两个条件：顶点在圆上，两边与圆相交，二者缺一都不是. 【详解】解：圆周角的定义是：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角叫圆周角.A、图中的角的顶点不在圆上，不是圆周角;B、图中的角的顶点也不在圆上，不是圆周角;C、图中的角的顶点在圆上，两边与圆相交，是圆周角;D．图中的角的顶点在圆上，而两边与圆不相交，不是圆周角;故选：C【点睛】本题考查了圆周角的定义.圆周角必须符合两个条件.7、B【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切，故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．8、C【分析】根据必然事件、随机事件的概念以及概率的求解方法依次判断即可．【详解】解：A、必然事件发生的概率为1，故选项错误；B、“任意画一个等边三角形，其内角和是180°”是必然事件，故选项错误；C、投一枚图钉，“钉尖朝上”和“钉尖朝下”不是等可能事件，因此概率不能用列举法求得，选项正确；D、如果明天降水的概率是50%，是表示降水的可能性，与下雨时长没关系，故选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了必然事件、随机事件和概率的理解，掌握概率的有关知识是解题的关键.9、C【解析】通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解两个一元一次方程即可．【详解】解：∵x 2﹣x ＝0，∴x （x ﹣1）＝0，∴x ＝0或x ﹣1＝0，∴x 1＝0，x 2＝1，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键.10、B【分析】先根据反比例函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】∵函数y ＝2m x-的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大， ∴m−1＜0，解得m ＜1．故选：B ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y ＝k x（k≠0）中，当k ＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4-【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值．【详解】抛物线的对称轴是x ＝1，则当x ＝1时，y ＝1−2−3＝−1，是最小值；当x ＝3时，y ＝9−6−3＝0是最大值．y 的最大值和最小值的和是-1故答案为：-1．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键．12、37【分析】设k AE BG == ，()3k k 0AG =≠ ，可得2k EC = ，由折叠的性质可得2k EF EC == ，45FED DEC ==︒∠∠ ，根据相似三角形的性质可得13AE EF AC GC == ,即36k GC EF == ，即可求tan B 的值 ．【详解】根据题意，标记下图∵90ACB ∠=︒ ，45CDE ∠=︒∴45DEC ∠=︒∵3AC AE =∴设k AE BG == ，()3k k 0AG =≠∴2k EC =∵DEF 由CDE △ 折叠得到∴2k EF EC == ，45FED DEC ==︒∠∠∴90FEC ∠=︒ ，且90ACB ∠=︒∴EF BC ∥∴AEF ACG ∽△△ ∴13AE EF AC GC == ∴36k GC EF ==∴7k BC BG GC =+=∴3tan =7AC B BC = 故答案为37 ．【点睛】本题考查了三角形的折叠问题，理解折叠后的等量关系，利用代数式求出tan B 的值即可．13、8833π． 【分析】根据题意，用ABC 的面积减去扇形CBD 的面积，即为所求.【详解】由题意可得， AB ＝2BC ，∠ACB ＝90°，弓形BD 与弓形AD 完全一样，则∠A ＝30°，∠B ＝∠BCD ＝60°，∵CB ＝4，∴AB ＝8，AC ＝43， ∴阴影部分的面积为：24436042360π⨯⨯⨯-＝8833π-， 故答案为：8833π-． 【点睛】本题考查不规则图形面积的求法，属中档题.14、7【分析】根据三角形相似对应线段成比例即可得出答案. 【详解】作OE ⊥AB 与点E ，OF ⊥CD 于点F根据题意可得：△ABO ∽△DCO ，OE=30cm ，OF=14cm∴OE AB OF CD= 即301514CD = 解得：CD=7cm故答案为7.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，注意两三角形相似不仅对应边成比例，对应中线和对应高线也成比例，周长同样成比例，均等于相似比.15、1【解析】抛物线的解析式为y=x 2-6x-16，可以求出AB=10；在Rt △COM 中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=1． 【详解】抛物线的解析式为y=x 2-6x-16，则D （0，-16）令y=0，解得：x=-2或8，函数的对称轴x=-2b a=3，即M （3，0）， 则A （-2，0）、B （8，0），则AB=10，圆的半径为12AB=5，在Rt △COM 中，OM=5，OM=3，则：CO=4，则：CD=CO+OD=4+16=1．故答案是：1.【点睛】考查的是抛物线与x 轴的交点，涉及到圆的垂径定理．16、2【分析】分别求出OA 和OA 1的长度即可得出答案. 【详解】根据题意可得，224225OA =+=()()221215OA =-+-=2525=，故答案为2.【点睛】本题考查的是位似，属于基础图形，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.17、①②④【解析】连接OM ，由切线的性质可得OM ⊥PC ，继而得OM ∥AC ，再根据平行线的性质以及等边对等角即可求得∠CAM ＝∠OAM ，由此可判断①；通过证明△ACM ∽△AMB ，根据相似三角形的对应边成比例可判断②；求出∠MOP ＝60°，利用弧长公式求得BM 的长可判断③；由BD ⊥PC ，AC ⊥PC ，OM ⊥PC ，可得BD ∥AC//OM ，继而可得PB=OB=AO ，PD=DM=CM ，进而有OM=2BD ＝2，在Rt △PBD 中，PB=BO=OM=2，利用勾股定理求出PD 的长，可得CM ＝DM ＝DP 3.【详解】连接OM ，∵PE为⊙O的切线，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∠OAM＝∠AMO，∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正确；∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，∴△ACM∽△AMB，∴AC AM AM AB=，∴AM2＝AC•AB，故②正确；∵∠APE＝30°，∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴BM的长为60π22π1803⨯=，故③错误；∵BD⊥PC，AC⊥PC，OM⊥PC，∴BD∥AC//OM，∴△PBD∽△PAC，∴PB BD1 PA AC3==，∴PB＝13 PA，又∵AO=BO ，AO+BO=AB ，AB+PB=PA ，∴PB=OB=AO ，又∵BD ∥AC//OM ，∴PD=DM=CM ，∴OM=2BD ＝2，在Rt △PBD 中，PB=BO=OM=2∴∴CM ＝DM ＝DP故答案为①②④.【点睛】本题考查了切线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，综合性较强，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.18、1144k -≤<且k ≠1 【详解】解：∵关于x的一元二次方程220kx +=有两个不相等的实数根，∴2041080k k k ⎧≠⎪⎪+≥⎨⎪->⎪⎩解得：﹣14≤k ＜14且k ≠1 故答案为﹣14≤k ＜14且k ≠1． 点睛：本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件，根据一元二次方程的定义、二次根式下非负以及根的判别式列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）y ＝﹣x 2+2x +3；（2）①S ＝﹣m 2+3m ，1≤m ≤3；②P (32，3)；（3）存在，点P 的坐标为(32，3)或(﹣，12﹣)．【分析】（1）将点B ，C 的坐标代入2y x bx c =-++ 即可；（2）①求出顶点坐标，直线MB 的解析式，由PD ⊥x 轴且OD m = 知P （m ，﹣2m +6），即可用含m 的代数式表示出S ；②在①的情况下，将S 与m 的关系式化为顶点式，由二次函数的图象及性质即可写出点P 的坐标；（3）分情况讨论，如图2﹣1，当90CPD ∠=︒ 时，推出3PD CO == ，则点P 纵坐标为3，即可写出点P 坐标；如图2﹣2，当90PCD ∠=︒ 时，证PDC OCD ∠=∠ ，由锐角三角函数可求出m 的值，即可写出点P 坐标；当90PDC ∠=︒ 时，不存在点P ．【详解】（1）将点B （3，0），C （0，3）代入2y x bx c =-++ ，得 09333b c =-++⎧⎨=⎩， 解得23b c ，∴二次函数的解析式为2y x 2x 3=-++ ；（2）①∵()222314y x x x =++=--+- ，∴顶点M （1，4），设直线BM 的解析式为y kx b =+ ，将点B （3，0），M （1，4）代入， 得304k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得 26k b =-⎧⎨=⎩ ， ∴直线BM 的解析式为=26y x -+ ，∵PD ⊥x 轴且OD m = ，∴P （m ，﹣2m +6）， ∴()21126322PCD S S PD OD m m m m -++====-， 即23S m m =-+ ，∵点P 在线段BM 上，且B （3，0），M （1，4），∴13m ≤≤ ；②∵2239324S m m m ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭， ∵10-＜ ，∴当32m = 时，S 取最大值94 ，∴P （32，3）； （3）存在，理由如下：①如图2﹣1，当90CPD ∠=︒ 时，∵90COD ODP CPD ∠=∠∠=︒= ，∴四边形CODP 为矩形，∴3PD CO == ，将3y = 代入直线=26y x -+ ， 得32x =， ∴P （32 ，3）； ②如图2﹣2，当∠PCD ＝90°时，∵3OC = ，OD m = ，∴22229CD OC OD m =++= ，∵//PD OC ，∴PDC OCD ∠=∠ ，∴cos PDC cos OCD ∠=∠ ， ∴DC OC PD DC=， ∴2DC PD OC = ，∴()29326m m =+-+ ，解得1 3m -=-（舍去），23m +=- ，∴P （3-+12-，③当90PDC ∠=︒ 时，∵PD ⊥x 轴，∴不存在，综上所述，点P 的坐标为（32，3）或（3-+12-．【点睛】本题考查了二次函数的动点问题，掌握二次函数的性质以及解二次函数的方法是解题的关键．20、（1）等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）13【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到90BAD CAD ∠+∠=︒，90C CAD ∠+∠=︒，从而得到BAD C ∠=∠，然后利用等弧对等角、等角对等边等知识得到AF BF =，从而证得FA FG =，判定等腰三角形；（2）成立，证明方法同（1）；（3）首先根据上题得到AF BF FG ==，从而利用已知条件得到13FB =，然后利用勾股定理得到12BD =，5DF =，从而求得8AD =，最后求得413AB =【详解】解：（1）结论：△FAG是等腰三角形；理由：如图1，BC为直径，AD BC⊥，BAD CAD∴∠+∠=︒，9090∠+∠=︒，C CAD∴∠=∠，BAD CAE AB=，∴∠=∠，ABE CABE BAD∴∠=∠，∴=，AF BFABE AGB∠+∠=︒，∠+∠=︒，90BAD CAD90∴∠=∠，DAC AGB∴=，FA FG∴是等腰三角形；FAG（2）（1）中的结论成立；BC为直径，AD BC⊥，BAD CAD∴∠+∠=︒，9090∠+∠=︒，C CAD∴∠=∠，BAD C=，AE AB∴∠=∠，ABE C∴∠=∠，ABE BAD∴=，AF BFABE AGB∠+∠=︒，∠+∠=︒，9090BAD CAD∴∠=∠，DAC AGB∴=，FA FG∴是等腰三角形；FAG（3）由（2）得：AF BF FG ==，26BG =，13FB ∴=，227169BD DF BD DF -=⎧∴⎨+=⎩ 解得：12BD =，5DF =，1358AD AF DF ∴=-=-=，AB ∴=．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，垂径定理、勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出FAG △是等腰三角形，是一道难度不大的三角形和圆的结合的题目．21、（1）x 1＝﹣2，x 2＝﹣2（2）x 1＝23，x 2＝﹣32． 【解析】（1）原式利用配方法求出解即可；（2）原式整理后，利用因式分解法求出解即可．【详解】（1）方程整理得：x 2+4x ＝3，配方得：x 2+4x+4＝7，即（x+2）2＝7，开方得：x+2＝，解得：x 1＝﹣，x 2＝﹣2；（2）方程整理得：3x （2x+3）﹣2（2x+3）＝0，分解因式得：（3x ﹣2）（2x+3）＝0，可得3x ﹣2＝0或2x+3＝0，解得：x 1＝23，x 2＝﹣32． 【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．22、（1）121,32x x ==;（2）1262,75x x ==- 【分析】（1）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程右边看做一个整体，移项到左边，提取公因式化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】解：（1）2x 2﹣7x +3＝0，分解因式得：（2x ﹣1）（x ﹣3）＝0，可得2x ﹣1＝0或x ﹣3＝0，解得：x 1＝12，x 2＝3； （2）7x （5x +2）＝6（5x +2），移项得：7x （5x +2）﹣6（5x +2）＝0，分解因式得：（7x ﹣6）（5x +2）＝0，可得7x ﹣6＝0或5x +2＝0，解得：x 1＝67，x 2＝﹣25． 【点睛】考核知识点：解一元二次方程.掌握基本方法是关键.23、（1）y=﹣x 2﹣2x+1；（2）点P （﹣2，1）在这个二次函数的图象上，【分析】（1）根据给定点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）代入x=-2求出y 值，将其与1比较后即可得出结论．【详解】（1）设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+1；∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），（2，﹣5），则有： 933428a b a b -=-⎧⎨+=-⎩解得；12a b =-⎧⎨=-⎩∴y=﹣x 2﹣2x+1．（2）把x=-2代入函数得y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1=﹣4+4+1=1，∴点P （﹣2，1）在这个二次函数的图象上，【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.24、（1）95102BP <<；（2）BP=1；（3）1125PM BP = 【分析】（1）当点G 和点E 重合，当点G 和点D 重合两种临界状态，分别求出BP 的值，因为任意点都不重合，所以BP 在两者之间即可得出答案；（2）∠KFC 和∠BFE 是对顶角，得到tan =3BE BFE EF∠=，得出EF 的值，再根据△BEF ∽△FEG ，求出EG 的值，进而可求出BP 的值；（3）设圆的半径，利用三角函数表示出PO ，GO 的值，看PP G '∆用面积法求出P Q '，在P GQ '∆中由勾股定理得出MQ 的值，进而可求出PM 的值即可得出答案．【详解】（1）当G 点与E 点重合时，BG=BE ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，AB=4，BC=3，∴BD=5，∵CE ⊥BD ， ∴1122BC CD BD CE ⋅=⋅, ∴125CE =, 在△BEC 中，由勾股定理得：221293()55BE =-=, ∴910BP =, 当点G 和点D 重合时，如图所示：∵△BCD 是直角三角形，∴BP=DP=CP ,∴52BP =， ∵任意两点都不重合，∴95102BP <<， （2）连接FG ，如图所示：∵∠KFC=∠BFE ，tan ∠KFC = 3，∴tan 3BFE ∠=，∴3BE EF=， ∴335BE EF ==, ∵BG 是圆的直径，∴∠BFG=90°，∴∠GFE+∠BFE=90°，∵CE ⊥BD ，∴∠FEG=∠FEB=90°，∴∠GFE+∠FGE=90°，∴∠BFE=∠FGE ∴△BEF ∽△FEG ，∴2EF BE EG =⋅,∴99255EG =, ∴15EG =, ∴BG=EG+BE=2，∴BP=1，（3）PM BP为定值， 过P '作P Q BD '⊥,连接P G '，P M '，P P '交GH 于点O ，如下图所示：设5BP x PG P G P M ''====，则3PO P O x '==，4GO x =， ∴1122P Q PG GO PP ''⋅=⋅， ∴245P Q x '=， ∴2275MQ GQ P G P Q x ''==-=， ∴145MG x =， ∴115PM PG MG x =-=， ∴1111:5525PM x x BP == 【点睛】本题考查了动圆问题，矩形的性质，面积法的运用，三角函数，相似三角形的判定和性质等知识点，属于圆和矩形的综合题，难度中等偏上，利用数形结合思想和扎实的基础是解决本题的关键．25、（1）12n =-；（2）当1x ≤﹣时， y 的取值范围是30y ≤﹣＜；（3）点M 的坐标为33,55⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【分析】(1)把点A 坐标直接代入可求k 值，得出函数解析式，再把自变量-6代入解析式可得出n 的值(2)根据k 的值可确定函数经过的象限，在一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，当x=-1时，y=-3，从而可求出y 的取值范围(3)作点A 关于y=x 的对称点A '，连接A B '，线段A B '，由A '，B 的坐标求出直线A B '的解析式，最后根据两直线解析式求出点M 的坐标.【详解】解：（Ⅰ）把A （1,3）代入ky x＝得133k ⨯＝＝， ∴反比例函数解析式为3y x＝；把()6,B n ﹣代入3y x ＝得63n ﹣＝，解得12n =-； (2)30k ＝＞，∴图象在一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小， 把1x ＝﹣代入3y x ＝得3y ＝﹣， ∴当1x ≤﹣时， y 的取值范围是30y ≤﹣＜； (3)作A 点关于直线y x ＝的对称点为A '，则3,1A '（），连接A B '，交直线y x ＝于点M ，此时，MA MB MA MB A B +'+'＝＝，A B ∴'是MA MB +的最小值，设直线A B '的解析式为y mx b +＝，则31162m b m b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩，解得1612m b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线A B '的解析式为1162y x +＝， 由1162y x y x ⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得3535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点M 的坐标为33,55⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题是一道关于反比例函数的综合题目，考查的知识点有反比例函数的性质，解二元一次方程组，利用点对称求最短距离等，综合性较强.26、（1）y ＝﹣10x +1；（2）w ＝﹣10x 2+500x ﹣10；（3）销售单价定为 25 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 2250 元．【分析】（1）根据题意得出日销售量y 是销售价x 的一次函数，再利用待定系数法求出即可；（2）根据销量×每件利润=总利润，即可得出所获利润W为二次函数；（3）将（2）中的二次函数化为顶点式，确定最值即可．【详解】（1）由图表中数据得出y与x是一次函数关系，设解析式为：y=kx+b，则15250 18220k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：10400kb=-⎧⎨=⎩．故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+1．故答案为：y=﹣10x+1．（2）w与x的函数关系式为：w=(x﹣10)y=(x﹣10)(﹣10x+1)=﹣10x2+500x﹣10；（3）w=﹣10x2+500x﹣10=﹣10(x﹣25)2+2250，因为﹣10＜0，所以当x=25 时，w有最大值．w最大值为2250，答：销售单价定为25 元时，每天销售利润最大，最大销售利润2250 元．【点睛】本题考查了二次函数的应用及二次函数最大值求法，难度适中，解答本题的关键是根据题意，逐步求解，由易到难，搞清楚这两个函数之间的联系．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．若函数y＝m2x－的图象在其象限内y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m>2 B．m＜2 C．m>-2 D．m＜-22．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）．A．B．C．D．3．如图，△ABC内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，B点正好落在圆点E处，若∠C＝50°，则∠BAE的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°4．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数6yx=-和4yx=的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．105．若抛物线y=ax 2+2ax+4（a ＜0）上有A （- 32，y 1），B （-2 ，y 2），C （2 ，y 3）三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＜y 2 ＜y 3B ．y 3＜y 2 ＜y 1C ．y 3＜y 1 ＜y 2D ．y 2＜y 3 ＜y 16．已知二次函数()()22y x m x m =+--+，点A ()11,x y ，B ()22,x y ()12x x <是其图像上的两点，( ) A ．若122x x +＞，则12y y ＞ B ．若122x x +＜，则12y y ＞ C ．若122x x +-＞，则12y y ＞ D ．若122x x +-＜，则12y y ＜ 7．已知二次函数23y ax bx =++自变量x 的部分取值和对应函数值y 如表：x… -2 -1 0 1 2 3 … y…-5343…则在实数范围内能使得50y +>成立的x 取值范围是（ ） A ．2x >-B ．2x <-C ．24x -<<D ．2x >-或4x <8．如图，在扇形OAB 中，∠90AOB =︒，2OA =，则阴影部分的面积是（ ）A ．2B ．πC ．2πD ．π2-9．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ） A ．都含有一个40°的内角 B ．都含有一个50°的内角 C ．都含有一个60°的内角D ．都含有一个70°的内角10．如图，小颖周末到图书馆走到十字路口处，记不清前面哪条路通往图书馆，那么她能一次选对路的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．0二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点()M 4,3为圆心画圆，与x 轴交于A B ，；两点，与y 轴交于C D ，两点，当6CD 83<<时，sin MAB ∠的取值范围是____________.12．已知在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为4,则点P 的坐标为______． 13．将抛物线y=x 2+x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．14．二次函数1()(6)y x mx m m=--(其中m>0),下列命题：①该图象过点(6，0)；②该二次函数顶点在第三象限；③当x>3时，y 随x 的增大而增大；④若当x<n 时，都有y 随x 的增大而减小，则132n m≤+.正确的序号是____________.15．小芳的房间有一面积为3 m 2的玻璃窗,她站在室内离窗子4 m 的地方向外看,她能看到窗前面一幢楼房的面积有____m 2(楼之间的距离为20 m). 16．如图，ABC 内接于,30,2O C AB ∠==， 则O 的半径为__________．17．有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ．18．已知：25(2)my m x -=-是反比例函数，则m=__________．三、解答题(共66分) 19．（10分）化简（1）()()()4222x y x y x y x --+-（2）22121124x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭20．（6分）如图,在平面直角坐标系中,点()12,10B ,过点B 作x 轴的垂线,垂足为A .作y 轴的垂线,垂足为C 点D 从O 出发,沿y 轴正方向以每秒1个单位长度运动;点E 从O 出发,沿x 轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F 从B 出发,沿BA 方向以每秒2个单位长度运动.当E 点运动到点A 时,三点随之停止运动.设运动时间为t .(1)用含t 的代数式分别表示点E ,点F 的坐标.(2)若ODE ∆与以点A ,E ,F 为顶点的三角形相似,求t 的值.21．（6分）如图，抛物线265y ax x =+-交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点B 的坐标为()5,0，直线5y x =-经过点B 、C .（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，求BCP ∆面积S 的最大值并求出此时点P 的坐标；（3）过点A 的直线交直线BC 于点M ，连接AC ，当直线AM 与直线BC 的一个夹角等于ACB ∠的3倍时，请直接写出点M 的坐标.22．（8分）如图,在小山的东侧A 处有一一热气球,以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达C 处，这时气球上的人发现,在A 处的正西方向有一处着火点B ，5分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角是15°，求热气球升空点A 与着火点B 的距离．(结果保留根号,参考数据:626215,15,1523,cot152344sin cos tan -+︒=︒=︒=-︒=+)23．（8分）如图，已知O 是原点，,B C 两点的坐标分别为()3,1-，()2,1.（1）以点O 为位似中心，在y 轴的左侧将OBC 扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形，并写出点,B C 的对应点的坐标；（2）如果OBC 内部一点M 的坐标为(),x y ，写出点M 的对应点M '的坐标. 24．（8分）如图.已知AB 为半圆O 的直径，AC ，AD 为弦，且AD 平分BAC ∠.（1）若28ABC ∠=，求CBD ∠的度数： （2）若6AB =，2AC =，求AD 的长.25．（10分）某班级元旦晚会上，有一个闯关游戏，在一个不透明的布袋中放入3个乒乓球，除颜色外其它都相同，它们的颜色分别是绿色、黄色和红色．搅均后从中随意地摸出一个乒乓球，记下颜色后放回，搅均后再从袋中随意地摸出一个乒乓球，如果两次摸出的球的颜色相同，即为过关．请用画树状图或列表法求过关的概率．26．（10分）某企业为了解饮料自动售卖机的销售情况，对甲、乙两个城市的饮料自动售卖机进行抽样调查，从两个城市中所有的饮料自动售卖机中分别抽取16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）如下：甲：25、45、2、22、10、28、61、18、2、45、78、45、58、32、16、78 乙：48、52、21、25、33、12、42、1、41、42、33、44、33、18、68、72 整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组的频数如下： 销传金额x020x ≤<2040x ≤< 4060x ≤<6080x ≤<甲 3 6 4 3乙26ab分析数据：两组样本数据的平均数、中位数如下表所示： 城市 中位数 平均数 众数 甲 C 1．8 45 乙402．9d请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a=， b=， c=， d=．（2）两个城市目前共有饮料自动售卖机4000台，估计日销售金额不低于40元的数量约为多少台？（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个城市的饮料自动售卖机销售情况较好？请说明理由（一条理由即可）．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B【分析】先根据反比例函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可． 【详解】∵函数y ＝2m x-的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大， ∴m−1＜0，解得m ＜1． 故选：B ． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y＝kx（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键．2、B【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【详解】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为2，22，10．A、三角形三边分别是2，10，32，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，25，与给出的三角形的各边成比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，13，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边5，13，4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误．故选：B．【点睛】此题考查了相似三角形的判定，注意三边对应成比例的两三角形相似．3、C【分析】首先连接BE，由折叠的性质可得：AB=AE，即可得AB AE=，然后由圆周角定理得出∠ABE和∠AEB的度数，继而求得∠BAE的度数．【详解】连接BE，如图所示：由折叠的性质可得：AB=AE，∴AB AE=，∴∠ABE=∠AEB=∠C=50°，∴∠BAE=180°﹣50°﹣50°=80°．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理，折叠的性质以及三角形内角和定理．熟练掌握圆周角定理是解题的关键，注意数形结合思想的应用．4、C【分析】设P （a ，0），由直线AB ∥y 轴，则A ，B 两点的横坐标都为a ，而A ，B 分别在反比例函数图象上，可得到A 点坐标为（a ，-6a），B 点坐标为（a ，4a），从而求出AB 的长，然后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】设P （a ，0），a ＞0， ∴A 和B 的横坐标都为a ，OP=a ， 将x ＝a 代入反比例函数y ＝﹣6x 中得：y ＝﹣6a， ∴A （a ，﹣6a）；将x ＝a 代入反比例函数y ＝4x中得：y ＝4a ，∴B （a ，4a）， ∴AB ＝AP+BP ＝6a +4a＝10a ， 则S △ABC ＝12AB•OP ＝12×10a×a ＝1． 故选C. 【点睛】此题考查了反比例函数，以及坐标与图形性质，其中设出P 的坐标，表示出AB 的长是解本题的关键． 5、C【分析】根据抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋4（a ＜0）可知该抛物线开口向下，可以求得抛物线的对称轴，又因为抛物线具有对称性，从而可以解答本题．【详解】解：∵抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋4（a ＜0）， ∴对称轴为：x ＝212aa，∴当x ＜−1时，y 随x 的增大而增大，当x ＞−1时，y 随x 的增大而减小，∵A （− 32，y 1），B （y 2），C y 3）在抛物线上，且− 3 2＜，−0.5， ∴y 3＜y 1＜y 2， 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数具有对称性，在对称轴的两侧它的增减性不一样． 6、B【分析】利用作差法求出121212()(2)y y x x x x -=-+-，再结合选项中的条件，根据二次函数的性质求解． 【详解】解：由(2)()+2y x m x m =+--得22222y x x m m =--++,∴22111222y x x m m =--++, 22222222y x x m m =--++,121212()(2)y y x x x x -=-+-,∵12x x <, ∴120x x -<,选项A,当122x x +＞时，1220x x +-＞，12y y ＜，A 错误. 选项B,当122x x +<时，1220x x +-<，12y y >，B 正确.选项C,D 无法确定122x x +-的正负，所以不能确定当12x x <时，函数值的y 1与y 2的大小关系，故C,D 错误. ∴选B. 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是利用作差法，结合二次函数的性质解答． 7、C【分析】根据y=0时的两个x 的值可得该二次函数的对称轴，根据二次函数的对称性可得x=4时，y=5，根据二次函数的增减性即可得图象的开口方向，进而可得答案. 【详解】∵50y +>， ∴5y >-，∵x=-1时，y=0，x=3时，y=0， ∴该二次函数的对称轴为直线x=132-+=1， ∵1-3=-2，1+3=4，∴当2x =-时的函数值与当4x =时的函数值相等， ∵2x =-时，5y =-， ∴4x =时，5y =-，∵x>1时，y 随x 的增大而减小，x<1时，y 随x 的增大而增大， ∴该二次函数的开口向下，∴当24x -<<时，5y >-，即50y +>， 故选：C. 【点睛】本题考查二次函数的性质，正确提取表中信息并熟练掌握二次函数的性质是解题关键. 8、D【分析】利用阴影部分的面积等于扇形面积减去AOB 的面积即可求解. 【详解】=AOB OABS S S-阴影扇形213602n r AO OB π=- =29021223602π-⨯⨯2π=-故选D 【点睛】本题主要考查扇形面积和三角形面积，掌握扇形面积公式是解题的关键. 9、C【解析】试题解析：因为A,B,D 给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A ，B ，D 错误；C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C 正确. 故选C. 10、B【分析】在通往图书馆的路口有3条路，一次只能选一条路，则答案可解．【详解】在通往图书馆的路口有3条路，一次只能选一条路，她能一次选对路的概率是13故选：B ． 【点睛】本题主要考查随机事件的概念，掌握随机事件概率的求法是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、33sin MAB 85∠<<【解析】作ME ⊥CD 于E ，MF ⊥AB 于F ，连接MA 、MC.当CD=6和CD=时在Rt MCE ∆中求出半径MC,然后在 Rt MAF ∆中可求sin MAB ∠的值，于是范围可求.【详解】解：如图1，当CD=6时，作ME ⊥CD 于E ，MF ⊥AB 于F ，连接MA 、MC ， ∵()4,3M ，∴ME=4,MF=3,∵ME ⊥CD, CD=6,∴CE=3, ∴2222345MC CE ME =+=+=,∴MA=MC=5,∵MF ⊥AB,∴sin MAB ∠=MF MA =35, 如图2，当CD=83时，作ME ⊥CD 于E ，MF ⊥AB 于F ，连接MA 、MC ，∵()4,3M ，∴ME=4,MF=3,∵ME ⊥CD, CD=3∴CE=3∴2222(43)48MC CE ME =+=+=,∴MA=MC=8,∵MF ⊥AB,∴sin MAB ∠=MF MA =38,综上所述，当6CD <<33sin 85MAB <∠<. 故答案是：33sin 85MAB <∠<. 【点睛】 本题考查了三角函数在坐标系和圆中的应用，作辅助线构造直角三角形利用垂径定理求出半径是解题的关键.12、（-4,3）【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：点P 在第二象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，∴点P 的横坐标为4-，纵坐标为3，∴点P 的坐标为(4,3)-．故答案为(4,3)-．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．13、y=x 1+x ﹣1．【解析】根据平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．因此，将抛物线y=x 1+x 向下平移1个单位，所得抛物线的表达式是y=x 1+x ﹣1．14、①④【分析】先将函数解析式化成交点时后，可得对称轴表达式，及与x 轴交点坐标，由此可以判断增减性. 【详解】解：()()1166y x mx m m x x m m ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴对称轴为121613222x x m x m++===+，①121,6x x m ==，故该函数图象经过()6,0，故正确； ②0m >，∴()611322m x m m -+=-=+3>， ∴该函数图象顶点不可能在第三象限，故错误；③121613222x x m x m++===+3>，则当132x m >+时，y 随着x 的增大而增大，故此项错误；④当132x m<+时，即132n m ≤+，y 随着x 的增大而减小，故此项正确. 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.15、108【解析】考点：平行投影；相似三角形的应用．分析：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．解答：解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似比为246=6， 故面积的比为36；故她能看到窗前面一幢楼房的面积有36×3=108m 1． 点评：本题考查了平行投影、视点、视线、位似变换、相似三角形对应高的比等于相似比等知识点．注意平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例16、2【分析】连接OA 、OB ，求出∠AOB=60得到△ABC 是等边三角形，即可得到半径OA=AB=2.【详解】连接OA 、OB ，∵30C ∠=，∴∠AOB=60，∵OA=OB ，∴△ABC 是等边三角形，∴OA=AB=2，故答案为：2.【点睛】此题考查圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.17、12【详解】解：这个正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，其中是3的倍数或4的倍数的3，6，9，12，4，8，共6种情况，故向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 6/12=12 故答案为：12． 18、-2【解析】根据反比例函数的定义．即y=k x （k≠0），只需令m 2-5=-1、m-2≠0即可． 【详解】因为y=(m −2)25 m x -是反比例函数，所以x 的指数m 2−5=−1，即m 2=4，解得：m=2或−2；又m −2≠0，所以m≠2，即m=−2.故答案为：−2.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的定义，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的定义.三、解答题(共66分)19、（1）28xy y -；（2）21x x -+. 【分析】（1）直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案.【详解】解：（1）()()()4222x y x y x y x --+-()222844xy x y x =---222844xy x y x =--+28xy y =-（2）22121124x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭ ()()()222121x x x x x +-+=⋅++ 21x x -=+ 【点睛】此题主要考查了分式的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20、（1）点E 的坐标为()3,0t ,点F 的坐标为()12,102t -；（2）t 的值为267【分析】(1)根据题意OE=3t ，OD=t, BF=2t, 据四边形OABC 是矩形，可得AB=OC=10,BC=OA=12,从而可求得OE 、AF,即得E 、F 的坐标；(2)只需分两种情况(①△ODE ∽△AEF ②△ODE ∽△AFE)来讨论，然后运用相似三角形的性质就可解决.【详解】解:(1) ∵BA ⊥x 轴,BC ⊥y 轴, ∠AOC=90°,∴∠AOC=∠BAO=∠BCO=90°,∴四边形OABC 是矩形，又∵B(12,10),∴AB=CO=10, BC=OA=12根据题意可知OE=3t,OD=t,BF=2t.∴AF=10-2t,AE=12-2t∴点E 的坐标为(3t,0),点F 的坐标为(12,10-2t)(2)①当△ODE ∽△AEF 时,则有OD OE AE AF =, ∴3123102t t t t=--， 解得10t =(舍),2267t =； ②当△ODE ∽△AFE 时,则有OD OE AF AE =, ∴102123t t t t=--， 解得10t =(舍),26t =；∵点E 运动到点A 时,三点随之停止运动,∴312t ≤，∴4t ≤，∵64＞，∴6t =舍去,综上所述:t 的值为267 故答案为：t=267【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的动点问题，运用相似三角形的性质来解决问题.易错之处是这两种情况都要考虑到.21、（1）265y x x =-+-；（2）1258S =，点P 坐标为515,24⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）点M 的坐标为7837,2323⎛⎫- ⎪⎝⎭， 6055,2323⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）利用B （5，0）用待定系数法求抛物线解析式；（2）作PQ ∥y 轴交BC 于Q ，根据12PBC S PQ OB ∆=⋅求解即可； （3）作∠CAN=∠NAM 1=∠ACB ，则∠A M 1B=3∠ACB, 则∆ NAM 1∽∆ A C M 1,通过相似的性质来求点M 1的坐标；作AD ⊥BC 于D,作M 1关于AD 的对称点M 2, 则∠A M 2C=3∠ACB,根据对称点坐标特点可求M 2的坐标.【详解】（1）把()5,0B 代入265y ax x =+-得 253050a +-=1a =-.∴265y x x =-+-；（2）作PQ ∥y 轴交BC 于Q ，设点()2,65P x x x -+-，则∵()5,0B∴OB=5，∵Q 在BC 上，∴Q 的坐标为（x ，x-5），∴PQ=2(65)(5)x x x -+---=25x x -+，∴12PBC S PQ OB ∆=⋅ =21(5)52x x -+⨯ =252522x x -+ ∴当52x =时，S 有最大值，最大值为1258S =， ∴点P 坐标为515,24⎛⎫ ⎪⎝⎭.（3）如图1，作∠CAN=∠NAM 1=∠ACB ，则∠A M 1B=3∠ACB,∵∠CAN=∠NAM 1,∴AN=CN,∵265y x x =-+-=-(x-1)(x-5),∴A 的坐标为（1，0），C 的坐标为（0，-5），设N 的坐标为（a,a-5），则∴2222(1)(5)(55)a a a a -+-=+-+，∴a= 136, ∴N 的坐标为（136,176-）, ∴AN 2=221317(1)()66-+-=16918，AC 2=26， ∴22169113182636AN AC =⨯=， ∵∠NAM 1=∠ACB ，∠N M 1A=∠C M 1A ，∴∆ NAM 1∽∆ A C M 1, ∴11AM AN AC CM =, ∴21211336AM CM =, 设M 1的坐标为（b,b-5），则∴222236[(1)(5)]13[(55)]b b b b -+-=+-+,∴b 1=7823，b 2=6(不合题意，舍去)， ∴M 1的坐标为7837(,)2323-，如图2，作AD ⊥BC 于D,作M 1关于AD 的对称点M 2, 则∠A M 2C=3∠ACB,易知∆ADB 是等腰直角三角形，可得点D 的坐标是（3，-2），∴M 2 横坐标= 7860232323⨯-=， M 2 纵坐标= 37552(2)()2323⨯---=-， ∴M 2 的坐标是6055(,)2323-， 综上所述，点M 的坐标是7837(,)2323-或6055(,)2323-. 【点睛】本题考查了二次函数与几何图形的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质及相似三角形的判定与性质，会运用分类讨论的思想解决数学问题．22、9803980．【分析】过D 作DH ⊥BA 于H ，在Rt △DAH 中根据三角函数即可求得AH 的长，然后在Rt △DBH 中，求得BH 的长，进而求得BA 的长．【详解】解：由题意可知AD=（30+5）×28=980，过D 作DH ⊥BA 于H ．在Rt △DAH 中，DH=AD•sin60°=98033， AH=AD ×cos60°=980×12=490， 在Rt △DBH 中，BH=tan15DH ︒33）3， ∴BA=BH-AH=（3-490=980（3（米）．答：热气球升空点A 与着火点B 的距离为980（3（米）．【点睛】本题主要考查了仰角和俯角的定义，一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算．23、（1）如图，OB C ''△即为所求，见解析；点B 的对应点的坐标为()6,2-，点C 的对应点的坐标为()4,2--；（2）点(),M x y 的对应点M '的坐标为()2,2x y --.【分析】（1）延长BO ，CO 到B′、C′，使OB′、OC′的长度是OB 、OC 的2倍．顺次连接三点即可；（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M 的坐标为（x ，y ），写出M 的对应点M′的坐标为（-2x ，-2y ）．【详解】（1）如图，OB C ''△即为所求，点B 的对应点的坐标为()6,2-，点C 的对应点的坐标为()4,2--.（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M 的坐标为（x ，y ），写出M 的对应点M′的坐标为（-2x ，-2y ）．【点睛】考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键．很多信息是需要从图上看出来的．24、CBD ∠的度数为31°；（2）AD 的长为26【分析】（1）利用角平分线定义以及圆周角定义，进行分析求CBD ∠的度数：（2）由题意AD 与BC 相交于E ，过E 作垂线交AB 于F ，根据勾股定理求出AE ，并利用相似比求出AD 即可.【详解】解：（1）∵AB 为半圆O 的直径，AC ，AD 为弦，∴90ACB BDA ο∠=∠=，∵AD 平分BAC ∠，28ABC ∠=，∴31BAD CAD ο∠=∠=,∴90283131.CBD οοοο∠=--=（2） 如图AD 与BC 相交于E ，过E 作垂线交AB 于F ，∵AD 平分BAC ∠，AE 为公共边，90ECA EFA ο∠=∠=，∴,,ECA EFA EC EF ≅=AC=AF,∵6AB =，2AC =，∴BC=2，设EC=EF=x ，则EB=42，BF=4， 由勾股定理：222(42)+4x x =，解得2，即2， ∴6,AE =∵EAF ∠为公共角，90BDA EFA ο∠=∠=，∴EFA BDA , ∴,26AD AB AD AF AE ==解得26AD =【点睛】本题结合圆相关性质考查相似三角形，结合角平分线定义以及圆周角定义和勾股定理进行分析判断求值.25、13． 【分析】先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果.【详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色相同的结果数为3， 所以过关的概率是39＝13． 【点睛】本题的考点是树状图法.方法是根据题意画出树状图，由树状图得出答案.26、（1）6，2，2，33 （2）1875 （3）见解析（答案不唯一）【分析】（1）根据某一天各自的销售情况求出a b 、的值，根据中位数的定义求出c 的值，根据众数的定义求出d 的值． （2）用样本估算整体的方法去计算即可．（3）根据平均数、众数、中位数的性质判断即可．【详解】（1）623833a b c d ====，，，．（2）78400018751616+⨯=+（台） 故估计日销售金额不低于40元的数量约为1875台．（3）可以推断出甲城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：①甲城市饮料自动售货机销售金额的平均数较高，表示甲城市的销售情况较好；②甲城市饮料自动售货机销售金额的众数较高，表示甲城市的销售金额较高；可以推断出乙城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：①乙城市饮料自动售货机销售金额的中位数较高，表示乙城市销售金额高的自动售货机数量较多；【点睛】本题考查了概率统计的问题，掌握平均数、众数、中位数的性质、样本估算整体的方法是解题的关键．。