初中数学_一次函数的图像与性质教学设计学情分析教材分析课后反思

教学目标1.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用；3.体会从特殊到一般的研究问题的方法；4.提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识．问题与情境师生行为设计意图活动1：创设情境，复习引入1．复习正比例函数的图象和性质．教师提出问题，由学生口答之后，通过生生互评、师生共评，纠正出现的问题．在本次活动中，教师应重点关注：学生是否掌握了正比例函数的图象和性质以及一次函数的概念．从此入手，承接上一节课的内容，同时引出本节课的内容，既起到复习巩固的作用，又激发学生的学习兴趣，也使学生体会到函数在实际生活中的重要作用．活动2：尝试发现，探索新知1．用描点法在同一直角坐标系中画出函数与的图象2．结合学过的函数的图象，比较两个函数的解析式，你能说明函数的图象为什么是直线吗？3．如何由函数的图象得到函数的图象？4．一次函数的图象是什么形状，由直线可经过怎样的学生列表，描点，画图，然后由图象猜想函数的图象为直线．学生通过观察、比较得到函数与的图象之间的关系．学生讨论函数与图象的关系并发表自己的看法．师生一起总结得到：（1）一次函数的图象是一条直线；（2）由直线平移个单位通过参与数学活动，初步感知一次函数的图象，并积累数学活动经验．(1)从列表、描点、连线开始，让学生在动手操作的过程中从“形”的角度感知一次函数的图象的形状．让学生在描点的过程中感受正比例函数与一次函数图象之间的位置关系．(2)引导学生通过比较解析式，发现两个解析式仅在常数项上有区别，其他部分完时，时，（形）作出解释；活动3：自主实践，深入研究在同一直角坐标系中画出以下函数的图象，，，；观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数中k的正负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述函数的性质．观察的正负对函数图象变化趋势的影响，进而总结函数性质．当时，直线从左向右上升，随的增大而增大；当时，直线从左向右下降，随的增大而减小．在本次活动中教师应重点关注：（1）学生是否注意到一次函数的性质与（1）通过动手实践，巩固两点法画图的方法，让学生通过观察直观地得到一次函数的随的变化而变化的情况以及的正负对函数图象的影响，培养学生观察分析的能力和从图象中获取信息的能力．（2）通过类比正比例函数的性质，加深对一次函数的随的变化而变化的情况的理解．活动4：反馈练习，夯实基础1．直线与轴交点坐标为，与轴交点坐标为，图象经过第象限，随的增大而．2．函数随的增大而．它的图象可由直线向平移个单位得到．学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况．师生共评，及时纠正学生的错误．在本次活动中教师应重点关注：（1）学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解；（2）学生对数形结合思想和分类讨论思想的掌握与运用．通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化．学生在尝试运用一次函数的图象和性质解决问题的过程中，进一步加深了对一次函数的图象和性质的理解．同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力．活动5：小结评价，畅谈收获通过这节课的学习，你有什么收获？教师引导学生归纳总结本节课所学的知识．在本次活动中教师应重点关注：（1）学生对本节课的知识结构是否清晰；（2）学生是否通过数课堂小结可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆．引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力，使学生在对一学情分析：本班学生本人就一值带到初二，对学生的学习状况比较了解，班级中有几个男生的思维比较活跃，反映比较快，但女生总体反映比较慢，但在数学学习中积极性不低，参与的程度较高，有较强的好奇心和表现欲，学生对正比例函数的图像与性质掌握得较好，所以本节课可以通过正比例函数的图像与性质让他们主动去探索、去思考一次函数地图像与性质。

《一次函数图像与性质》教学设计教学流程安排教学过程设计[活动5]1.课堂小结：本节课你学到了那些知识，在知识的探究和运用过程中你有何体会？ 2 作业1.教师引导学生积极思考，总结本节课的收获。

2.教师布置作业，学生按要求在课外完成.1.帮助学生理清本节所学知识.总结情感收获.2. 巩固所学知识，选做题，给学生发展的空间.一次函数图像与性质学情分析学生对于通过具体函数图象猜想一次函数图象的形状和的正负对于函数图象的变化趋势和函数性质的影响并不困难，但是学生容易停留在只从“形”的角度认识一次函数的图象和性质，不会用函数和变量去思考问题，即从“数”——解析式的角度加深理解．所以，我们在进行教学时，有意识地加强对一次函数与正比例函数解析式的分析与比较，突出数学知识所蕴涵的数学思想和数学方法，以此加深学生对数形结合思想的体会，使学生逐步地增强应用数形结合思想解决问题的意识和能力．一次函数图像与性质复习效果分析本节课采用的评价方法主要有：动手操作、观察、提问和练习抽查等。

教学中注意随时观察学生对学习的态度表现，如注意力集中的程度、情感的参与和行为参与的情况；通过提问和练习，评价学生______.7已知函数24+=x y (1) 画出它的图像.(2) 由图像观察，求当x 取何值时，y=0， y>0，y<0.对学习内容的认知程度，如对学习内容的思维反应是否积极、跟进；课堂练习、答问的正确程度；练习的正确率等。

为了使评价更有效，不能只按少数学生的反应做出判断，应注意抽样的方法，并且收集的信息应及时准确。

通过收集的信息，对学生的问题应当做出及时的矫正和评说，并对教学内容和教学过程作适当的调控，总体达到了预期的教学目标。

一次函数图像与性质教材分析（一）内容鲁教版五四学制七年级上册一次函数图像与性质（二）内容解析函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具．函数思想是最重要的思想，正如F.克莱因的一句名言：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考．”一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的．1.关于一次函数的图象学生在学习一次函数的图象之前已经学习了函数的图象和正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法——描点法，因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏，但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教学时需要在学生动手画图象的基础上，通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较，使学生从数的角度加深对形的理解．在了解了一次函数的图象是一条直线，以及它和正比例函数图象之间的关系后，一次函数图象的画法可以有两种，一种是平移，另一种是两点法，突出两点法画图时如何选取合适的点．2.关于一次函数的性质对于一次函数的性质主要是研究一次函数中的的正负对函数增减性（图象的变化趋势）的影响，对于这个性质的探究，让学生经历“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的过程，通过对图象的研究和分析函数自身的性质,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透的是数形结合的思想．同时结合一次函数的图象与正比例函数图象之间的关系类比得出一次函数的性质．从数学自身发展过程来看,正是由于变量与函数概念的引入,标志着初等数学向高等数学的迈进,是一种数学思想与观念的融入.无论从一次函数到反比例函数,再到以后的二次函数,甚至高中的其他各类函数,都是函数的某种具体形式,都为进一步深刻领会函数提供了一个平台.因此，后续学习中对反比例函数、二次函数的研究方法与一次函数的研究方法类似．也就是说，一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式．一次函数的图像与性质评测练习第一部分：知识回顾1. 函数： 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，称x 是自变量，y 是因变量，y 是x 的函数。

一次函数的图像和性质教学反思 篇一：一次函数图像教学反思 一次函数图像教学反思 一次函数图像>教学反思（一） 教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣， 对函数与图像的对应关系应让学生 动手去实践，去发现，对一次函数的图象是一条直线应让学生自己得出。

在得出结论之后，让 学生能运用 “ 两点确定一条直线 ” ，很快做出一次函数的图像。

在巩固练习活动中，鼓励学 生积极思考，提高学生解决实际问题的能力。

根据学生状况，教学设计也应做出相应的调整 . 如第一环节：探究新知，固然可以激发 学生兴趣，但也可能容易让学生关注代数表达式的寻求，甚至部分学生形成一定的认知障碍， 因此该环节也可以直接开门见山，直切主题，如提出问题：一次函数的代数形式是 y=kx+b ， 那么，一个一次函数对应的图形具有什么特征呢？今天我们就研究一次函数对应的图形特征 — 本节课是学生首次接触利用数形结合的思想研究一次函数图象和性质，对他们而言观察对 象、探索思路、研究方法都是陌生的，因而在教学过程中我通过问题情境的创设，激发学生的 学习兴趣，引导学生观察一次函数的图像，探讨一次函数的简单性质，逐步加深学生对一次函 数及性质的认识。

本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确 定需要两个条件，能由条件求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题。

本节课 设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养， 为 后继学习打下基础。

由于这节课的知识容量较大，而且内容较难，我们所用的学案就能很好地帮助学生消化理 解该知识，。

在教学过程中，让学生亲自动手、动脑画图的方式，通过教师的引导，学生的交 流、归纳等环节较成功地完成了教学目标，收到了较好的效果。

但还存在着不尽人意的地方， 由于课的内容容量较大， 对于有些知识点， 如 “ 随着 x 值的增大， y 的值分别如何化？ ” ， 本应给学生更多的时间练习、讨论，以帮助理解消化该知识，但由于时间紧，学生的这一活动 开展的不充分。

一次函数的图象与性质教学设计【教学目标】：1.会画一次函数的图象。

2.能从图象的角度理解正比例函数与一次函数的关系。

3.根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0）以及一次函数与正比例函数的关系，理解k>0和k<0时图象的变化情况，从而理解一次函数的性质。

4.通过类比正比例函数的学习过程，观察图象归纳一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征和数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观。

【教学重点】：1.画一次函数的图象。

2.理解正比例函数与一次函数的关系。

【教学重点】：由特殊的一次函数y=2x-3与正比例函数y=2x的关系归纳一般的一次函数y=kx=b(k≠0)与y=kx（k≠0）的关系得出一次函数的性质。

【教学流程】：热身训练：说出下列函数的性质：y=x+1 y=x-1 y=-2x+1 y=-2x-13．要点归纳一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移个单位长度得到（当b＞0时，向平移，与y轴交与半轴；当b＜0时，向平移，与y轴交与半轴）. k>0,直线向倾斜，y随x的增大而；k<0,直线向倾斜，y随x的增大而。

4．拓展提升2.画函数图象（每组画在一个坐标系中）（1）y=x+1 y=x y=x-1（2）y=0.5x+1 y=x+1 y=2x+1学生回答。

教师展示图象以及由正比例函数平移的动画。

并引导学生观察每组函数图象的特征并得出结论：k相等直线平行。

师生共同归纳。

学生练习1。

师：你打算如何画图象？生1：由对应的正比例函数平移得到。

生2：一次函数的图象是一条直线，因此可以描2个点连线。

师：哪一种方法更快更好呢？可以分别尝试……追问1：第一组图象用什么办法画的？观察解析式为什么这么画会简单？第二组的解析式特征和它相同吗？你打算怎么画？追问2：每组函数解析式和图象有什么特征？为什么？①一次函数性质的练习。

②让学生观察得出解析之中k值对函数图象的影响。

《一次函数的图像与性质》教学设计一、教学目标的确定知识与技能目标：1、掌握一次函数的图象的简单画法；2、经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程；3、掌握并应用一次函数性质解决问题。

过程与方法目标：1、通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳，探究过程。

2、通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用。

3、体会和学会探索问题的一般方法，渗透从特殊到一般的数学思想。

情感态度价值观目标：通过自主探究和合作交流，增强函数小组合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。

二、教学重点和难点教学重点是一次函数的图像和性质教学难点是由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。

三、教学方法：自主探究式教学方法四、教学过程设计线不经过第四象限）；②如图（2）所示，当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③如图（3）所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④如图（4）所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．给学生留有足够的时间与空间进行实验探索，让学生自己发现错误、自行纠错，使学生在充分的思维冲突中，强化对性质的理解和把握，学会研究问题的方法。

作交流得到的。

让学生学会分类讨论和数形结合思想思维升华应用新知(1)下列函数中，y值随x值增大而增大的函数是________.A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-2(2)直线y=3x-2可由直线y=3x向平移单位得到。

(3)直线y=x+2可由直线y=x-1向平移单位得到。

（4）直线y=2x－1经过象限。

（5）直线y=2x - 6与y轴的交点为（），与x轴交于（）。

教学生学会观察图形、分析图形、获得信息和应用图像解决问题的能力。

设置由浅入深的系列分层练习，进一步帮助学生理解建构一次函数的性质及其应用。

1.判断函数的增减性2.根据函数解析式，判断直线的位置关系。

庆云县第四中学No. 4 MIDDLE SCHOOL厚德睿智健康快乐学情分析：学习特点：本节授课的班级是八年级五班，本班学生的特色鲜明，男生性格活泼，课堂较活跃，女生性格内敛，稍显文静。

所以课堂上，男生表现的比较积极，在老师的鼓励下，女生们也开始加入到认真思考、积极表现的行列中来。

根据教学情况，绝大部分同学都能跟上教学进度，个别同学表现的还特别出色，但是也有个别同学的例和接受能力不尽人意，学习成绩也不稳定。

学习方法：对于学校提倡的“六步四检”教学模式，学生们已经非常熟悉，所以上课过程中学生指导每一步如何做，根据课件上的学法指导，认真完成每个环节的任务，特色是小组交流的适时运用，在自学过程中遇到困惑时，借助小组四个人的力量集体解决，体现了合作探究的意识。

已有知识：学生已经掌握了正比例函数的基本概念以及相关的图象与性质学习习惯：学生整体学习习惯较好，书写较端正，但整体的数学水平参差不齐，班级拔尖学生带头作用发挥得很好，无论是回答问题还是组织班级交流，都起了很好的引领作用。

班里学困生较多，有许多最基础的知识和方法及能力都没有，基本的分析能力也欠缺。

但是，经过一段时间的努力，再加上学习态度积极，学习成绩总体还可以。

效果分析：知识与技能目标：通过本节课的学习和对当堂达标的对照判分，学生的整体达标率较高（83.33%），优秀率（65%）也达到老师的课前预计，这充分说明学生认真听课，学习积极性较高，对于一次函数的图象与性质基本掌握，对于平移、过象限、平行等基础知识有了较直观的认识，通过对不合格学生的二清了解到，学生对于直线上的点以及到坐标轴的距离问题的知识掌握较差。

情感态度与价值观：利用图象类比正比例函数的性质概括一次函数的性质的活动，发展数学感知、数学表征和数学概括能力.过程与方法目标：体会在学习中与同学合作和独立思考的重要性，并在学习活动中获得成功的体验，树立良好的自信心.教材分析：用描点法画函数图象，通过观察图象研究函数的性质，这是直观地认识函数性质的基本方法。

一次函数的图像和性质重难点教学方法设计一、内容分析一次函数是学习函数的基础，对于一个陌生的初等函数，观察和归纳是直观认识函数性质的基本方法，本课的重点是用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质.难点是以坐标为中介，把函数的图像特征解释成变量的对应关系和变化规律.二、学情分析本节课主要是研究一次函数的图象与性质，是在学习了正比例函数的图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进的。

原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在前后知识的比较中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，发展、比较、抽象与概括能力，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，在函数图象及其性质的探索活动中，应给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。

三、教学目标知识与技能目标：在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质。

过程与方法目标：1.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；2.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.情感与态度目标：1.在一次函数图象及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.教学重点：结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质.教学难点：一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想.四、突出重点、突破难点的策略本节课是学生利用数形结合的方法画出一次函数的图象，通过课堂探究小组合作学习的模式总结出一次函数图象的性质，了解k、b图像的影响，弱化了难度，让学生在合作中学习，互动中进步。

五、教法学法：自主学习合作探究六、教学过程（一）创设情境，引入新课师：正比例函数的一般形式是y=kx (k≠0),它的图像是经过原点的一条直线。

一次函数的图象与性质教学设计【教学目标】：1.会画一次函数的图象。

2.能从图象的角度理解正比例函数与一次函数的关系。

3.根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0）以及一次函数与正比例函数的关系，理解k>0和k<0时图象的变化情况，从而理解一次函数的性质。

4.通过类比正比例函数的学习过程，观察图象归纳一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征和数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观。

【教学重点】：1.画一次函数的图象。

2.理解正比例函数与一次函数的关系。

【教学重点】：由特殊的一次函数y=2x-3与正比例函数y=2x的关系归纳一般的一次函数y=kx=b(k≠0)与y=kx（k≠0）的关系得出一次函数的性质。

【教学流程】：热身训练：说出下列函数的性质：y=x+1 y=x-1 y=-2x+1 y=-2x-13．要点归纳一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移个单位长度得到（当b＞0时，向平移，与y轴交与半轴；当b＜0时，向平移，与y轴交与半轴）. k>0,直线向倾斜，y随x的增大而；k<0,直线向倾斜，y随x的增大而。

4．拓展提升2.画函数图象（每组画在一个坐标系中）（1）y=x+1 y=x y=x-1（2）y=0.5x+1 y=x+1 y=2x+1学生回答。

教师展示图象以及由正比例函数平移的动画。

并引导学生观察每组函数图象的特征并得出结论：k相等直线平行。

师生共同归纳。

学生练习1。

师：你打算如何画图象？生1：由对应的正比例函数平移得到。

生2：一次函数的图象是一条直线，因此可以描2个点连线。

师：哪一种方法更快更好呢？可以分别尝试……追问1：第一组图象用什么办法画的？观察解析式为什么这么画会简单？第二组的解析式特征和它相同吗？你打算怎么画？追问2：每组函数解析式和图象有什么特征？为什么？①一次函数性质的练习。

②让学生观察得出解析之中k值对函数图象的影响。

一次函数和它的图象教学设计一、创设情境，导入新课复习提问1、已知函数y=(m-1)x-3m+2（1）当m 取何值时，该函数是一次函数？（2）当m 取何值时，该函数是正比例函数？2、画函数图像的方法及步骤？二、教学新知1、一次函数的图象观察与思考2+-=x y x y 23-=1-=x y观察上图中的函数表达式和图象，你有什么发现？小组讨论得出结论：一次函数的图像是一条直线；正比例函数的图像都经过原点2、一次函数与两坐标轴交点坐标的求法已知一次函数 y=3x-1上，点A 的横坐标为1，求A 点的纵坐标。

如果B 点的纵坐标为－1求B 点的横坐标。

学生通过以往所学知识能够解决求一次函数y=-2x+2 的图象与x 轴交点的横坐标，与y 轴交点的纵坐标总结一次函数与两坐标轴交点坐标的方法巩固练习1、函数 y=26-2x 的图象与x轴交点的横坐标是——，与y轴交点的纵坐标是————。

2、直线 y=-2x+8 与x轴的交点坐标是————，与y轴的交点坐标是————。

3、用两点确定一直线法画一次函数图象（1）画出一次函数y=4x-8 的图象(2)如图所示，表示 y=-x-2 的是( )4、用待定系数法求一次函数的解析式先出示用以前所学知识能够解决的问题点A（0，3）在一次函数y=x+b上，求b, 一次函数的解析式为？合作完成下题已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（－1，3）和点B（2，－3），求k, b;一次函数的解析式总结用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤三、总结本节课所学内容四、巩固练习1、下列图象中，与关系式y=-x-1表示的是同一个一次函数的图象的是（）2、一次函数y=4x+8的图象与y轴相交，则交点坐标为—3、如图，直线l对应的函数表达式为——4、已知一次函数y=kx+b的图象经过A（3，-1），和B（-2，4），求这个函数的解析式五、作业布置P144 3 题（1）、（2）4 题六、板书设计10.2 一次函数和它的图象一、一次函数的图象二、一次函数的图象与两坐标轴交点坐标的求法三、用两点法画一次函数的图象四、用待定系数法求一次函数的解析式一次函数和它的图象学情分析这节课是在学习了变量与函数、平面直角坐标系、以及一次函数的概念，一次函数的画法等有关的知识之后进行的，为本堂课的教学奠定了基础。

一次函数的图像与性质教学反思第一篇：一次函数的图像与性质教学反思一次函数的图像与性质教学反思一、总体概述：《一次函数图像的性质》这节课主要是在学生熟练掌握一次函数图像画法的基础上，通过观察几组特殊函数图象的特点和函数表达式之间关系归纳总结出函数图像的一般规律。

加深对图象表示的理解，进一步体会数形结合以及从特殊到一般的数学思想。

本节课的学习目标主要包括三部分内容：1.如果函数表达式中的k 相同，那么他们的函数图像互相平行；2.将直线y=kx沿y轴向上平移b个单位，得到直线y=kx+b；沿y轴向下平移b个单位，得到直线y=kx-b；3.由k、b的正负号判断函数图像所经过的象限。

本节课的难点是根据函数表达式中k和b的正负快速的画出图像的草图进而判断出图像所经过的象限。

二：教学流程上课一开始我让学生自己先动手运用两点法画出y=-2x，y=-2x+3，y=-2x-4这三个函数的图像，接着让给学生观察这三个函数图象的位置关系以及函数表达式中的共同点，并用自己的语言总结；第二步，我以教鞭作为教具取一个固定的点在黑板上动态的演示出直线的上下平移，得出图像的平移与函数表达式之间的关系；再讲最后一个内容之前先让学生观察函数表达式中的b和图像与y轴的交点的纵坐标之间的关系，使学生了解表达式中的b就是图像与y轴的那个交点，从而得出当y>0时图像交与y轴的正半轴，当y<0时，图像交与y轴的负半轴，再结合k正负决定函数的增减性这个知识点，学会在没有要求的情况下大致的画出函数图象，进而判断出函数所经过的象限。

这节课基本脱离教材的束缚从学生的认知顺序出发，层层递进。

在教学当中设计了多个学生自己思考的过程，给学生发表见解的机会，把课堂的大部分时间还给学生，教师做一个引导的作用让学生多思考，自己动手得到结论，让他们的印象更加深刻，在理解的基础上熟练掌握并运用结论。

通过随后的提问、练习以及下课前得小测发现大部分学生都掌握的很好，基本完成了学习目标。

《一次函数的图象和性质》教学设计一、回顾旧知，提出问题问题1：正比例函数的图象和性质是什么？学生回答：一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.当k＞0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升, y随x的增大而增大;当k＜0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降, y随x的增大而减小.问题2：画函数图象的步骤是什么？学生回答：列表、描点、连线。

二、合作交流，探究新知例1. 画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.解：列表小组讨论，填下面的空：问题2：请大家在同一个直角坐标系中再画出一次函数y=-6x-5的图象，然后小组讨论填空。

一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以看作由直线 y=kx 平移 |b| 个单位长度得到.（当b ＞0时，向 上 平移；当b ＜0时，向 下 平移）。

例2、用两点法画一次函数图像实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x －1 与y=－0.5x+1的图象．问题3：一次函数的图象是直线，故选择其上合适两点即可.一般选择（ ，0），和（0，b ）.问题4：探究:一次函数的性质当k>0时，直线y=kx+b （k,b 是常数，k ≠0）从左向右 上升 ，y 随x 的增大而 增大 ； 当k<0时，直线y=kx+b （k,b 是常数，k ≠0)从左向右 下降 ，y 随x 的增大而 减小 。

问题5：1. 在同一坐标系中作出下列函数的图象k b思考：k,b 的值跟图像有什么关系？ 2.在同一坐标系中作出下列函数的图象归纳：通过作以上一次函数的图像我们发现y=kx+b 中，k,b 的取值跟图像的关系如下：x3111-11- x三、课堂练习 练习1.下列一次函数中，y 的值随x 的增大而减小的有 （2）（4） （1） y=10x+9 （2） y=-0.3x+2 （3） (4) 练习2.已知一次函数y=(1－2k)x+k 的函数值y 随x 的增大而增大，且图象经过一、二、三象限，则k 的取值范围是 0<x<1/2. .练习3. 如果一次函数y=kx －3k+6的图象经过原点，那么k 的值为___2______。

《一次函数的图像和性质》教学设计一、教材分析《一次函数的图像和性质》是义务教育教科书人教版数学八年级下册第19章第二节第二课时的教学内容。

主要内容是：一次函数的图象和性质. 主要包括两个知识点： 1、一次函数图象的画法。

2、一次函数的性质。

二、学情分析本节内容在教材中的所处的地位和作用从数学之深的发展角度看，变量和函数的引入，标志着数学从初等数学向变量数学的迈进，而一次函数是初中阶段研究的第一个函数关系，他的研究方法具有一般性和代表性。

本课时内容安排在正比例函数的图象和性质与一次函数的概念之后。

通过这一节课的学习使学生会用两点法画一次函数图象和掌握一次函数的性质。

它既是正比例函数的图象和性质的拓展，也为后面反比例函数、二次函数的研究奠定基础，并在今后学习高中代数、解析几何及其他数学分支打好伏笔。

同时，在整个初中阶段：一次函数的图象和性质的学习还是一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式及不等式组的解法提供新的途径。

本节内容起着承上启下的作用。

更是学生进一步学习数形结合这一数学思想方法的很好素材。

三、教学目标根据《数学课程标准》的要求，结合以上分析从而确定教学目标。

教学目标和知识目标：使学生会用两点法画一次函数的图象，掌握一次函数的性质。

知识目标技能目标：通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力；体验数形结合思想的应用，培养推理及抽象思维能力。

德育目标：德育目标：通过体验数与形的内在联系，培养学生“运动变化”的辩证唯物主义观点。

情感目标：体验数学活动的创造和探索，让学生在操作实践中产生浓厚的学习兴趣。

四、教学重点难点教学重点：一次函数的图象和性质。

因为图象是研究性质的前提，而性质又质又是研究函数的基础。

函数的多种表示方法（表格、解析式、图象）之间的联系与转换是学生能否灵活学习函数的条件之一。

教学难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。

因为由函数图象归纳函数性质是学生首次接触，根据学生思维的最近发展区，让学生经历动手操作、观察、思考、猜想、归纳、应用等数学活动，从而培养学生的归纳总结和语言表达能力。

教学设计使学生理解函数y=kx+b(k≠0)与函数y=kx(k≠0)图象之间的关系,会利用两个合适的点画出一次函数的图象,掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响.通过从具体的一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征,进而得到函数的性质,使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程,体会从特殊到一般的研究问题的方法.在探究一次函数的图象和性质的活动中,通过动手实践,互相交流,使学生在探究的过程中,提高与他人交流合作的意识,提高学生的动手实践的能力和探究精神.【重点】一次函数的图象和性质.【难点】一次函数性质的理解.【教师准备】教学中出示的教学用的坐标轴图和例题.【学生准备】预习本节内容.导入一:问题1正比例函数与一次函数有何关系?学生回忆并回答:一次函数y=kx+b(k≠0),当b=0时,一次函数则为正比例函数y=kx,因此,正比例函数是当常数项b=0时的一次函数,是特殊的一次函数.问题2正比例函数的图象是什么图形?如何简便地画出正比例函数的图象?为什么?学生回忆思考并回答:正比例函数的图象是一条经过原点的直线.根据两点确定一条直线,只要确定直线上的两个点即可画出正比例函数的图象.问题3正比例函数有何性质?这些性质是由什么确定的?学生思考并回答:当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即y随x的增大而增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即y随x的增大而减小.[设计意图]从正比例函数的图象与性质引入,根据一次函数与正比例函数之间的关系,使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程,体会从特殊到一般的研究问题的方法.导入二:提问:在同一坐标系内,画出函数y=2x,y=2x+5,y=2x-5的图象.追问1各函数分别是什么函数?它们有什么关系?学生观察思考后回答:y=2x是正比例函数,y=2x+5,y=2x-5是一次函数.正比例函数y=2x是特殊的一次函数,此时常数项b=0.追问2正比例函数y=2x的图象是什么?如何简便地画出正比例函数的图象?学生回忆思考并回答:正比例函数y=2x的图象是一条经过原点的直线.根据两点确定一条直线,可以确定直线上的两个点(0,0),(1,2)即可画出正比例函数的图象.追问3正比例函数有何性质?这些性质是由什么确定的?学生思考并回答:当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即y随x的增大而增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即y随x的增大而减小.[过渡语]如何画出一次函数y=2x+5,y=2x-5的图象?它们是否与正比例函数有同样的性质呢?这就是我们这节要学习的内容.[设计意图]从正比例函数的图象与性质引入,让学生通过对一次函数与正比例函数的类比,使其消除了陌生感,并经历从特殊到一般的研究问题的过程,激发学生学习的兴趣.1.一次函数的图象[过渡语]回想一下用描点法画函数图象的步骤,试一试你能画出一次函数的图象吗?(教材例2)画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.想一想:画函数图象的一般步骤是什么?学生回想:列表、描点、连线是画函数图象的一般步骤.学生按照步骤尝试画图,请两位同学展示,学生评价后教师评析.解:函数y=-6x与y=-6x+5中,自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值如下:x-2-10 1 2y=-6x126 0-6-12y=-6x+517115-1-7画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象如图所示.追问:你能画出函数y=-6x-5的图象吗?学生接着在前面的基础上完成作图.教师根据学生画图层层追问,归纳一次函数的图象和性质.问题1以上函数图象各是什么形状?学生观察思考、交流讨论,得出结论:它们的图象都是一条直线.问题2请比较表格中函数y=-6x+5,y=-6x-5的对应值与正比例函数y=-6x的对应值之间有何关系?学生思考并讨论,总结结论:当自变量x的值相同时,一次函数y=-6x+5的函数值总是比正比例函数y=-6x的函数值大5,一次函数y=-6x-5的函数值总是比正比例函数y=-6x的函数值小5.问题3比较上面三个函数的图象有什么相同点与不同点?为什么?学生观察思考,讨论交流后,总结结论并填表:这三个函数的图象形状都是,并且倾斜程度;函数y=-6x的图象经过(0,0);函数y=-6x+5的图象与y轴交于点,即它可以看作是由直线y=-6x 向平移个单位长度而得到的;函数y=-6x-5的图象与y轴交于点,即它可以看作是由直线y=-6x 向平移个单位长度而得到的.问题4结合上述结论,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状?它与直线y=kx(k ≠0)有何关系?学生思考并回答,教师归纳总结:(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线,我们称它为直线y=kx+b.(2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到的.当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移.[设计意图]这个探索活动是探究一次函数图象和性质的基础.通过描点法来研究一次函数图象,在动手绘制一次函数的图象的过程中,让学生经历“动手——比较——讨论——归纳”的数学活动,体会从特殊到一般的研究问题的方法,并能深入理解一次函数与正比例函数的图象之间的关系.思路二(教材例3)画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.〔解析〕由于一次函数的图象是直线,因此只要确定两个点就能画出它.解:列表表示x=0,x=1时两个函数的对应值.x0 1y=2x-1 -11y=-0.5 x+110 .5过点(0,-1),(1,1)画出直线y=2x-1,过点(0,1),(1,0.5)画出直线y=-0.5x+1.引导学生讨论发现:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移.因此,可以先画出直线y=2x,再把直线y=2x向下平移1个单位长度得到直线y=2x-1;先画出直线y=-0.5x,再把直线y=-0.5x向上平移1个单位长度即可得到直线y=-0.5x+1.2.一次函数的性质探究:分别画出下列函数的图象.(1)y=x+1;(2)y=2x-1;(3)y=-x+1;(4)y=-2x-1.解析:根据一次函数图象的画法,分别确定直线上的两个点,经过这两个点即可画出函数的图象.经过点(0,1),(-1,0)画出直线y=x+1;经过点(0,-1),(1,1)画出直线y=2x-1;经过点(0,1),(1,0)画出直线y=-x+1;经过点(0,-1),(-1,1)画出直线y=-2x-1.学生活动:根据两点确定一条直线,画出函数的图象.观察函数图象思考并解决问题:(1)直线y=x+1经过象限;y随x的增大而,函数的图象从左到右;(2)直线y=2x-1经过象限;y随x的增大而,函数的图象从左到右;(3)直线y=-x+1经过象限;y随x的增大而,函数的图象从左到右;(4)直线y=-2x-1经过象限;y随x的增大而,函数的图象从左到右.追问由它们联想:一次函数y=kx+b(k≠0)中,k的正负对函数图象有什么影响?学生思考,讨论交流,教师总结规律:当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升;当k<0时,直线y=kx+b从左向右下降.教师归纳:一次函数y=kx+b(k≠0)具有如下性质:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.(补充)已知一次函数y=(2m-1)x-(n+3).(1)当m为何值时,y的值随x的增大而增大;(2)当n为何值时,此一次函数也是正比例函数;(3)若m=1,n=2,写出函数解析式,求函数图象与x轴和y轴的交点坐标;画出图象,根据图象求x取什么值时,y>0?解析:(1)y的值随x的增大而增大时,2m-1>0;(2)一次函数为正比例函数时,n+3=0;(3)若m=1,n=2时,可确定一次函数解析式,再求函数图象与x轴、y轴的交点;再根据图象判断y>0时,x的取值范围.解:(1)∵y的值随x的增大而增大,∴2m-1>0,解得m >.(2)由题意知n+3=0,解得n=-3.(3)若m=1,n=2,则一次函数的解析式为y=x-5,令y=0,得x=5,令x=0,得y=-5,故函数图象与x轴、y轴的交点分别为(5,0),(0,-5),其函数图象如图所示.由图象知当x>5时,y>0.[知识拓展](1)由k,b的符号可确定直线y=kx+b的位置.反过来,由直线y=kx+b的位置也可以确定k,b的符号.不画图象,由k,b的符号直接判定直线的位置,k的符号决定直线的倾斜方向,b的符号决定直线与y轴交点的位置.(2)|k|的大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x轴相交成的锐角越大;|k|越小,直线与x轴相交成的锐角越小.b决定直线与y轴交点的位置,b>0,直线与y轴的交点在y轴的正半轴上;b<0,直线与y轴的交点在y轴的负半轴上.(3)直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2的位置关系:当k1=k2,b1=b2时,两直线重合;当k1=k2,b1≠b2时,两直线平行;当k1≠k2,b1=b2时,两直线相交于y轴上的一点(0,b1);当k1≠k2,b1≠b2时,两直线相交.1.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过两点(0,0),(1,k)的一条直线,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过两点(0,b),-,0的一条直线,我们把这条直线称为直线y=kx+b.具体性质如下表.图象k>0 k<0正比例函数k>0,b>0 k>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b<0一次函数2.k,b对一次函数图象的影响:(1)当k>0时,y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小.(2)k决定着一次函数图象的倾斜程度,|k|越大,其图象与x轴的夹角就越大.(3)b决定着直线与y轴的交点位置,当b大于0时,交点在y轴正半轴上;当b小于0时,交点在y轴负半轴上.(4)直线y=kx+b可以看成是由直线y=kx平移|b|个单位长度得到的(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).3.一次函数的图象的画法.由于一次函数的图象是直线,因此只要确定两个点就能画出它,一般选取直线与x轴、y轴的交点.1.下列一次函数中y随x值的增大而减小的是()A.y=2x+1B.y=3-4xC.y=x+2D.y=(5-2)x解析:根据一次函数的性质可知:当k<0时,y随x的增大而减小,寻找k<0的一次函数即可.故选B.2.y=3x与y=3x-3的图象在同一坐标系中的位置关系是()A.相交B.互相垂直C.平行D.无法确定解析:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.因此,当k相同时,两条直线互相平行.故选C.3.将直线y=x+3向平移个单位长度可得到直线y=x-2.解析:直线y=x+3可以看作是由直线y=x向上平移3个单位长度得到的,直线y=x-2可以看作是由直线y=x向下平移2个单位长度得到的.因此,将直线y=x+3向下平移5个单位长度可得到直线y=x-2.答案:下 54.若一次函数y=(1-2m)x+3的图象经过A(x1,y1),B(x2,y2)两点.当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是什么?解:由x1<x2时,y1>y2可知y随x的增大而减小,因此1-2m<0,解得m>.第2课时1.一次函数的图象例1例22.一次函数的性质例3一、教材作业【必做题】教材第93页练习第1,2,3题;教材第99页习题19.2第5题.【选做题】教材第99页习题19.2第12,13题.学情分析八年级的学生是好奇、好学、好动的，同时思维还停留在形象思维方面，让学生通过画图研究函数数值的大小变化。

一次函数图像与性质教学设计（8篇）第1篇：一次函数图像性质教学反思《一次函数的图象和性质》教学反思从这节课的准备来看，针对教学内容从课题的引入、知识的呈现方式、学生的学习活动安排、知识的巩固练习等多方面进行了多次的修改。

通过课堂的实际实施感觉上也不是尽善尽美，还有许多令人不满意的地方。

究其原因，教师不能就这节课的知识而教这点知识，教师应该通观教材，把握知识的脉络体系，又要站在高于教材的位置统筹安排。

这样，教师才能灵活的把握课堂教学。

而现在，教师缺乏的正是这一点，还是为了教而教。

按部就班，设计的条条框框较多，多了一些稳重，少了一些灵活。

而在课堂上，教师面对的是数十名学生，师生之间、生生之间考虑问题的角度、方式要灵活的多、开放的多，有可能教师固定的设计会影响到学生的思维发展。

从这一角度讲，教师应在把握知识的基础上。

结合学生的表现，灵活多样的处理知识。

学生是学习的主体，学生活动是新教材的一大特点。

新教材在知识安排上，往往从实例引入，抽象出数学模型。

通过学生的观察、分析、比较、归纳，探究知识的发生、发展、形成的过程，得出结论，并能运用解决实际问题。

侧重于学生能力的培养，让学生知道学什么，如何学。

因此，教学过程中，如何安排学生的学习活动至关重要，本节课，学生活动设计了三个方面。

一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状。

二是两点法画一次函数的图象。

三是探究一次函数的图象与 k、b 符号的关系。

在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性。

值得老师们探讨。

为了达到上述目的，我结合每个活动，都给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目。

如在活动一中，要求学生观察图象的形状，两条直线的位置关系。

在活动二中，强调两点法（直线与坐标轴的交点）画直线。

在活动三中，探究 k、b 符号与直线经过的象限与增减性的关系。

学生目标明确，操作性强，受到了较好的效果。

本节课的重点是由一次函数的解析式确定函数图象，研究函数性质。