小学数学人教版五年下册奇数与偶数问题
练习大全
奇数和偶数
一、奇数和偶数的性质
（一）两个整数和的奇偶性。
奇数＋奇数＝（），奇数＋偶数＝（），偶数＋偶数＝（）
一般的，奇数个奇数的和是( )，偶数个奇数的和是( )，任意个偶数的和为( )。
（二）两个整数差的奇偶性。
奇数－奇数＝（），奇数－偶数＝（），
偶数－偶数＝（），偶数－奇数＝（）。
（三）两个整数积的奇偶性。
奇数*奇数＝（），奇数*偶数＝（），偶数*偶数＝（）
一般的，在整数连乘当中，只要有一个因数是偶数，那么其积必为
（）；如果所有因数都是奇数，那么其积必为（）。
（四）两个整数商的奇偶性。
在能整除的情况下，偶数除以奇数得（），偶数除以偶数可能得
( )，也可能得( )，奇数不能被偶数整除。
(五)如果两个整数的和或差是偶数，那么这两个整数或者都是( ),或者都是( ).
(六)两个整数之和与两个整数之差有相同的奇偶性，即A+B、A-B奇偶性相同
(A、B为整数)。
(七)相邻两个整数之和为( )，相邻两个整数之积为( )。
(八)奇数的平方被除余1，偶数的平方是4的倍数。
(九)如果一个整数有奇数个约数，那么这个数一定是完全平方数(1,4，
9,16,25……是完全平方数)。
如果一个数有偶数个约数，那么这个数一定不是完全平方数。
奇数与偶数练习题
一．填空题
1. 1+2+3+4+5+……+49+50的结果（）。
（填偶数或奇数）
2. 有一列数1,1,2,4,7,13,24,44,81，……，从第4个数开始，每个数都是
它前边三个数之和，那么第100个数是（）。
（填偶数或奇数）
3．某自然数分别与两个相邻自然数相乘，所得积相差100，某数是( ).
4. 三个相邻偶数的积是四位数***8，这三个相邻偶数是（）。
5. 每张方桌上放有12个盘子，每张圆桌上放有13个盘子。
若共有盘子109
个，则圆桌有（）张,方桌有（）张。
6. 7个学生进行象棋比赛，下到某一阶段时，统计员统计各人下的盘数如下
小明看过后，说统计员肯定统计错了，你的看法是（）.
1）在由自然数组成的自然数列的前100个数中，即从1到100中，共有（）个奇数，共有（）个偶数。
2）算式11+12+13+14+……+89+90的得数的奇偶性为（）。
3）一群同学进行投篮球比赛，投进一球得5分，投不进得1分，每人都投进10次，这些同学得分总和的奇偶性为（）
4）有一列数，它们的排列顺序是：前两个数为4、5，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的和。
这列数前1000个数（含第1000）中偶数有（）个。
5）每张方桌上放有12个盘子，每张圆桌上放有13个盘子。
若共有盘子109个，则圆有（）张，方桌有（）张。
6）1+2×3+4×5+6×7+……+100×101的和的奇偶性为（）。
二．选择题
1）从3开始，根据后一数是前一数加上3，接连写出2000个数，排成一行：3,6,9，12,15,18,21……，在列数中第1997个、第1998个数的奇偶性为( )。
A 奇数、偶数 B奇数、奇数C 偶数、偶数 D偶数、奇数
2)已知三个数a,b,c的和是奇数，并且a-b=3，那么a,b,c的奇偶性适合( )
A三个都是奇数要 B两个奇数一个偶数
C一个奇数两个偶数 D 三个都是偶数
3)某数学竞赛，共20道题，评分标准是每道题答对给3分，不答给1分，答错扣1分。
则参加竞赛学生总得分的奇偶性为( )。
A奇数 B偶数
C 不能确定，与参赛学生数的奇偶性有关。
D不能确定，与参赛学生答对题数的奇偶性有关。
4)若5×3×a×9×b是奇数，则整数a,b的奇偶性适合( )。
A a奇b偶
B a奇b奇
C a偶b偶
D a偶b奇
5)若a+b+c=奇数，a×b×c=偶数，则a,b,c的奇偶性适合( )。
A 三个都是奇数
B 两个奇数一个偶数
C一个奇数两个偶数D 三个都是偶数。
6)若a,b,c是任意给定的三个整数，那么乘积(a+b)(b+c)(c+a)的奇偶性为( )
A 奇数
B 偶数
C 不能确定，取决于a,b,c的奇偶性。
D不能确定，取决于a,b,c的具体数值。
7)已知a,b,c中有一个是1997，一个是1998，一个是1999，试判断(a-1)(b-2)(c-3)的奇偶性( )
A 奇数
B 偶数
C 不能确定，取决于a,b,c的奇偶性。
D不能确定，取决于a,b,c的具体数值。
７.如果用n表示一个自然数，那么n(n+1)是（）。
（Ａ）奇数（Ｂ）偶数
（Ｃ）奇数或偶数（Ｄ）由ｎ定奇偶
８.有５个连续奇数，第１个与第４个的和为２８，那么这５个数中最小的与最大的各是（）
（Ａ）１１与１９（Ｂ）１３与２１
（Ｃ）９与１７（Ｄ）１５与２３
9.已知三个整数a、b、c的和是奇数，并且a-b=3，那么a、b、c的奇偶性为
（）。
（A）三个都是奇数（B）两个奇数一个偶数
（C）一个奇数两个偶数（D）三个都是偶数
10. 有四个不相同的正整数，它们中任意两个的和是2的倍数，任意三个数
的积是3的倍数，为了使这四个数的和尽可能的小，这四个数分别是
（）
（A）1,3,5,9 （B）3,9,15,21
（C）1,3,7,9 （D）3,6,9,12
三、简答题
11. 计算前100个正整数中所有奇数的和与所有偶数的和。
12. 从3,15,9,7,21,1,5,11,7中挑出7个数，使它们的和为50.能不能做
到？说说你是怎么想的。
13. 用1,2,3,4,5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积。
问乘积中
是偶数多还是奇数多？
14. 在黑板上写3个整数，然后擦去一个换成其他两数之和或者差，这样继
续操作下去，最后得到64,78,142.问：原来写的三个整数能否为1,3,5？
15 如图是一所房间的示意图，数字表示房间号码，第一个房间与隔壁房间有门相通。
小灵通想从1号房间出发，不重复地走遍这九个房间，又回到1号房
16 有12张卡片，其中有3张上面写着1，有3张上面写着3，有3张上面写着5，有3张下面写着7。
你能否从中选出五张，使它们上面的数字和为20，为什么？
17 能否将自然数1,2，3,4，5,6，7,8，9分别填入右图的方格中，使得每个横行中的三个数之和是偶数？
18 在自然数中计算：
前2个奇数的和：1+3=
前3个奇数的和：1+3+5=
前4个奇数的和：1+3+5+7=
前5个奇数的和：1+3+5+7+9=
观察下面的计算，寻找规律加以总结，并回答下列问题：
(1)自然数中，按奇数的顺序，前n个奇数的和是多少？
(2)第n个奇数是多少？
并利用上面的规律计算：
前2004个奇数的和是：1+3+5+7+。
第2004个奇数是多少？
前2004个偶数的和是多少？
因数与倍数应用题
1、学生参加跳绳比赛，进行分组。
按每组6人或每组8人，都能恰好分成几组，参加跳绳比赛的至少有多少人？
2、把45厘米、30厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？
3、一块瓷砖长12厘米，宽10厘米，要铺成一个正方形地面，这个正方形地面的边长至少是多少厘米？面积是多少？
4、某幼儿园大班有35人，中班有40人，小班有45人。
按班分组三个班的每组人数一样多，问每组最多有多少个小朋友？
5、甲乙两数的最大公因数是10，最小公倍数是60，如果甲数是20，乙数是多少？
6、甲乙两数的积是200，甲乙两数的最小公倍数是40，最大公因数是多少？
7、用51多红花和34朵白花做成花束，如果每束里的红花朵数相同，白花朵数也相同，最多可以做成多少束？每束花里最少有多少朵？
8、甲服装店每8天进一次货，乙服装店每10天进一次货，两个商店同一天进货后，过多少天两个服装店再次同一天进货？
9、五年级同学分组参加植树，每6人一组或8个一组都没有剩余，已知该班的人数在30人和50人之间，该班有学生多少人？
10、公路的一侧有一排电线杆，相邻两根电线杆之间的距离都是30米，现在要把相邻两根电线杆之间的距离都改为45米，如果第一根电线杆不移动，那么下一根不必移动的电线杆是第几根？（提示：画图来考虑）
11、长方形砖长42厘米，宽是28厘米，用这样的砖铺成一块正方形的地，至少需要多少块砖？
12、用48朵红花和36朵白花做花束，如果每个花束里的红花与白花的朵数相等，每个花束里最多有几朵花？
13、五一班有40人，五二班有32人，两个班学生分组参加一项活动，要求各班每组的人数相同，并且不能有剩余的学生，每组最多有多少人？这时两个班共分成多少组？
14、一个数除以4余2，除以5余3，这个最少是多少？
15、王老师把50本数学本和40本语文本平均分给第一小组的同学，结果数学本剩下2本，语文本剩下4本，第一小组最多有几名同学？
16、一个数除以4余2，除以5余2，除以6余2，写出三个这样的数。
17、有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，在前100个数中，偶数有多少个？
18、一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种？
19、一种长方形的地砖，长24厘米，宽16厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少块砖？
20、有一个长80厘米，宽60厘米，高115厘米的长方体储冰容器，往里面装入大小相同的立方体冰块，这个容器最少能装多少数量冰块？
21、已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人。
将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，也多3人。
这个学校六年级学生多少？
22、有四个小朋友，他们的年龄一个比一个大一岁，四个人的年龄的乘积是360。
他们中年龄最大是多少岁？
23、汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，1小时共发了几辆汽车？其中有几辆中巴车？
24、一块长方形铁皮，长96厘米，宽80厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，这种正方形的边长是多少？被剪成几块？
25、①既能整除18，又能整除30的数，最大是多少？
②能被18和30同时整除的数，最小的是多少？
③一个数既是6的倍数，同时又是8和9的倍数，这个数最小是多少？
26、①甲、乙两数的积是375，甲乙两数的最大公约数是5，甲乙两数的最小公倍数是多少？
②甲乙两数的最大公约数是8，最小公倍数是48，甲数是24，乙数是多少？
27、①一张长方形纸，长18厘米，宽12厘米，要把它分成大小相同的正方形，不能有剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？
②一些大小相等的长方形纸片，每张长18厘米，宽12厘米,要把它们摆成一个正方形，正方形的边长至少是多少厘米？
28、①用4、6和8分别除一个自然数，都余1，这个自然数小是多少？
②用一个自然数分别除57和73，都余1，这个自然数最大是多少？
29、小明、小强和小兰轮流到特殊学校去帮助残疾儿童。
小明每隔4天去一次，小强每隔5天去一次，小兰每隔6天去一次。
他们在六一儿童节这一天一起到特殊学校表演节目，经过多少天他们又同时到学校帮助孩子们？这一天是几月几号？
30、用2520个棱长是1厘米的小正方体堆成一个长方体，它的高是12厘米，长和宽都大于高。
它的长和宽各是多少厘米？
31、①用3、5、7分别除一个数，结果都余2，这个数至少是多少？
②一个数，用3除少1，用5除少3，用7除少5。
这个自然数最小是多少？③一个数，被3除余2，被4除余3，被5除余4。
这个数最小是多少？
32、有一堆桔子，按每4个一堆分少1个，按每5个一堆分也少1个，按每6个一堆分还是少1个。
这堆桔子至少有多少个？
33、有三根钢管，分别长200厘米、240厘米、360厘米。
现要把这三根钢管截成尽可能长而且相等的小段，一共能截成多少段？
34、两个小于150的数的积是2028，它们的最大公约数是13，求这两个数。
35、两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210。
这两个自然数的和是77，求这两个自然数。
36、现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公约数中，最大的可以是多少？
37、甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分、1分15秒和1分30秒。
三人同时从起点出发，最少需多长时间才能再次在起点相会？
38、用自然数a去除498，450，414，得到相同的余数，a最大是多少？
39、育红小学五（1）班同学参加义务劳动。
男生25人，女生30人，把他们分成劳动小组。
如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，最多可以分成几组？每组有男生和女生各多少人？
40、五（1）班买来46本书、32枝笔，奖给各方面表现突出的同学。
每个同学得到的奖品同样多，最后余下1本书和2枝笔。
问最多有多少个同学得奖品？
41、一个长方体木块，长30cm,宽21cm，高18cm。
把它切成大小相等的小正方体，不准有剩余，那么正方体小木块棱长最大是多少？能切成多少块？42、把38个苹果和31个梨子分给若干个小朋友，若要使每个小朋友分得梨的个数相同，苹果个数也相同。
结果苹果多2个，梨少1个，分到苹果和梨的小朋友最多是几个？每人分几个苹果和几个梨？
43、将一块长120m，宽80m的长方形土地划分成面积相等的正方形。
正方形的面积最大是多少？
44、小丽想用105块大小相同的正方形积木拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？
45、某小学五年级同学在操场做操，每行16人或12人，正好是整行。
已知五年级同学在140～160人之间。
请问五年级一共有多少人？
46、一个两位数减去12后，即是8的倍数，又是9的倍数。
这个数最小是多少？
47、同学们参加劳动。
9人一组则多6人，8人一组则多5人，参加劳动的同学至少有多少人？
48、有一车饮料，如果3箱一数，还剩1箱；如果5箱一数，也剩1箱；如果
7箱一数，也剩1箱。
这车饮料至少有多少箱？
49、两个质数的最小公倍数是77，这两个质数的和是多少？
50、马路旁栽一行小树，从第一棵到最后一棵的距离是80米，原来每隔2米植一棵，现小树长大，改为每隔5米植一棵。
如果两端不移动，中间有几棵树不用移动？
七奇数与偶数(A)
年级班姓名得分
一、填空题
1. 2，4，6，8，……是连续的偶数，若五个连续的偶数的和是320，这五个数中最小的一个是______.
2.有两个质数,它们的和是小于100的奇数,并且是17的倍数.这两个质数
是_____.
3.100个自然数,它们的和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多,那么,这些数里至多有_____个偶数.
4.右图是一张靶纸,靶纸上的1、3、5、7、9表示射中该靶区的分数.甲说:我打了六枪,每枪都中靶得分,共得了27分.乙说:我打了3枪,每枪都中靶得分,共得了27分.
已知甲、乙两人中有一人说的是真话，那么说假话的是_____.
5.一只电动老鼠从右上图的A 点出发,沿格线奔跑,并且每到一个格点不是向左转就是向右转.当这只电动老鼠又回到A 点时,甲说它共转了81次弯,乙说它共转了82次弯.如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？
A 6.一次数学考试共有20道题,规定答对一题得2分,答错一题扣1分,未答的题不计分.考试结束后,小明共得23分.他想知道自己做错了几道题,但只记得未答的题的数目是个偶数.请你帮助小明计算一下,他答错了_____道题.
7.有一批文章共15篇,各篇文章的页数分别是1页、2页、3页……14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有_____篇.
8.一本书中间的某一张被撕掉了,余下的各页码数之和是1133,这本书有
_____页,撕掉的是第_____页和第_____页.
9.有8只盒子,每只盒内放有同一种笔.8只盒子所装笔的支数分别为17
支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支.在这些笔中,圆珠笔的支数是钢笔的支数的2倍,钢笔支数是铅笔支数的3
1,只有一只盒里放的水彩笔.这盒水彩笔共有_____支.
10.某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发给6支，二等奖每人发给3支，三等奖每人发给2支，后来改为一等将每人发13支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支.那么获二等奖的有_____人.
二、解答题
11．如下图，从0点起每隔3米种一棵树.如果把3块“爱护树木”的小木牌分别挂在3棵树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌树之间的距离是偶数（以米为单位）.试说明理由.
1 9
2 8 7 4
3 6 5
12.小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相交于A 、B 两点.有黑、白二蚁从A 点同时出发分别沿着这两个大圆爬行.黑蚁爬赤道大圆一周要10秒钟,白蚁爬过南北极的大圆一周要8秒钟.问:在10分钟内黑、白二蚁在B 点相遇几次？为什么？
13．如右图所示，一个圆周上有9个位置，依次编为1~9号.现在有一个小球在1号位置上,第一天顺时针前进10个位置,第二天逆时针前进14个位置.以后,第奇数天与第一天相同,顺时针前进10个位置,第偶数天与第二天相同,逆时针前进14个位置.问:至少经过多少天,小球又回到1号位置.
14.在右图中的每个 中填入一个自然数(可以相同),使得任意两个相邻的 中的数字之差(大数减小数),恰好等于它们之间所标的数字.能否办到?为什么?
B A
3 6 9 12 15 18 21 24
————————————答案—————————————————
1. 60
这五个连续偶数的第三个(即中间的那一个)偶数是320÷5=64.所以，最小的偶数是60.
2. 2,83
因为两个质数的和是奇数,所以必有一个是2.小于100的17的奇数倍有17,51和85三个,17,51与2的差都不是质数,所以另一个质数是85-2=83.
3. 48
由于100个自然数的和是10000,即100个自然数中必须有偶数个奇数,又由于奇数比偶数多,因此偶数最多只有48个.
4. 甲
由于分数都是奇数,6个奇数之和为偶数,不可能是奇数27,所以说假话的是甲.
5. 甲
因为老鼠遇到格点必须转弯,所以经过多少格点就转了多少次弯.如右图所示,老鼠从黑点出发,到达任何一个黑点都是转奇数次弯,所以甲正确.
6. 3
小明做错的题的数目一定是奇数个,若是做错1个,则应做对12个才会得12⨯2-1=23分,这样小明共做13个题,未做的题的个数7不是偶数；若是做错3个，则应做对13个才能得13⨯2-3=23分，这样未答的题是4个，恰为偶数个.此外小明不可能做错5个或5个以上的题.故他做错的题有3个.
7. 11
根据奇数+偶数=奇数的性质,先编排偶数页的文章(2页,4页,…，14页)，这样共有7篇文章的第一页都是奇数页码.
然后,编排奇数页的文章(1页,3页,…，15页)，根据奇数+奇数=偶数的性质，这样编排，就又有4篇文章的第一页都是奇数页码.
所以,每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多是7+4=11(篇).
8. 48,21,22
设这本书的页码是从1到n 的自然数,正确的和应该是
1+2+…+n =n 21( n +1) 由题意可知，n 21( n +1)>1133
由估算，当n =48时，n 21( n +1)=2
1⨯48⨯49=1176，1176-1133=43.根据书页的页码编排,被撕一张的页码应是奇、偶，其和是奇数，43=21+22.所以,这本书有48页,被撕的一张是第21页和第22页.
9. 49
依题意知,若钢笔为1份,则圆珠笔为2份,铅笔为3份,也就是说,这三种笔的总支数一定是6的倍数,即能同时被2和3整除.又因为8只盒子中有3只盒子装的笔的支数是偶数,5只盒子装的笔的支数是奇数,根据偶数+奇数=奇数,可知装有铅笔、圆珠笔、钢笔的7只盒子一定有3只盒子里装有偶数支笔，4支盒子里面装有奇数支笔，装有水彩笔的盒子一定装有奇数支笔.把8只盒子所装笔支数的数字分别加起来:
1+7+2+3+3+3+3+6+3+8+4+2+4+9+5+1=64
因为64-(4+9)=51正好能被3整除,所以装有水彩笔的盒子共装有49支.
10. 3
首先根据“后来改为一等奖每人发13支”，可以确定获一等奖的人数不大于
3.否则仅一等奖就要发不小于39支铅笔,已超过35支,这是不可能的.其次分别考虑获一等奖有2人或者1人的情况:
当获一等奖有2人时,那么按原计划发二、三等奖的铅笔数应该是35-
6⨯2=23，按改变后发二、三等奖的铅笔数应该是35-13⨯2=9.因为23是奇数,按原计划发三等奖每人2支铅笔,则发三等奖的铅笔总数必为偶数,所以发二等奖的铅笔总数只能是奇数,于是获二等奖的人数也必是奇数.又根据改变后“二等奖每人发4支”，可以确定获二等奖的人数仅1人（否则仅二等奖就要发超过9支铅笔了），经检验，这是不可能的，这就是说，获一等奖不会是2人.
当获一等奖有1人时,那么按原计划发二、三等奖的铅笔数应是35-6=29，按改变后发二、三等奖的铅笔数应是35-13=22.因为29仍是奇数,类似前种情
况的讨论,可以确定获二等奖的人数必定是奇数.又根据改变后“二等奖每人发4支”，且总数不超过22支，我们能够推知二等奖人数不会超过5，经检验，只有获二等奖是3人才符合题目要求.
11.相距最远的两块木牌的距离,等于它们分别与中间一块木牌的距离之和.如果三块木牌间两两距离都是奇数,就会出现“奇+奇=奇”，这显然不成立，所以必有两块木牌的距离是偶数.
12.相遇0次.(黑、白二蚁永不能在B 点相遇)
黑蚁爬半圆需要5秒钟，白蚁爬半圆需要4秒钟，黑、白二蚁同时从A 点出发，要在B 点相遇，必须满足两个条件：①黑、白二蚁爬行时间相同，②在此时间内二蚁爬行奇数个半圆.但黑蚁爬行奇数个半圆要用奇数秒(5⨯奇数),白蚁爬行奇数个半圆要用偶数秒(4⨯奇数),奇数与偶数不能相等.所以黑、白二蚁永远不能在B 点相遇.
13.顺时针前进10个位置,相当于顺时针前进1个位置；逆时针前进14个位置，相当于顺时针前进18-14=4（个）位置.所以原题相当于:顺时针每天1个位置,4个位置交替前进,直到前进的位置个数是9的倍数为止.
偶数天依次前进的位置个数:
5,10,15,20,25,30,35,40，……
奇数天依次前进的位置个数：
1，6，11，16，21，26，31，36 ，41，……
第15天前进369的倍数，所以第15天又回到1号位
置。
14. 不能.
如果能,中的数是奇数(见下图),由
奇数±奇数=偶数；
偶数±偶数=偶数；
奇数±偶数=奇数，
中又应是偶数，矛盾.
中是偶数时,同理可证.
偶
奇
偶
第3讲奇偶分析
我们知道，全体自然数按被2除的余数不同可以划分为奇数与偶数两大类。
被2除余1的属于一类，被2整除的属于另一类。
前一类中的数叫做奇数，后一类中的数叫做偶数。
关于奇偶数有一些特殊性质，比如，奇数≠偶数，奇数个奇数之和是奇数等。
灵活、巧妙、有意识地利用这些性质，加上正确的分析推理，可以解决许多复杂而有趣的问题。
用奇偶数性质解题的方法称为奇偶分析，善于运用奇偶分析，往往有意想不到的效果。
例1 下表中有15个数，选出5个数，使它们的和等于30，你能做到吗？为什么？
分析与解：如果一个一个去找、去试、去算，那就太费事了。
因为无论你选择哪5个数，它们的和总不等于30，而且你还不敢马上断言这是做不到的。
最简单的方法是利用奇偶数的性质来解，因为奇数个奇数之和仍是奇数，表中15个数全是奇数，所以要想从中找出5个使它们的和为偶数，是不可能的。
例2 小华买了一本共有96张练习纸的练习本，并依次将它的各面编号（即由第1面一直编到第192面）。
小丽从该练习本中撕下其中25张纸，并将写在它们上面的50个编号相加。
试问，小丽所加得的和数能否为2000？
解：不能。
由于每一张上的两数之和都为奇数，而25个奇数之和为奇数，故不可能为2000。
说明：“相邻两个自然数的和一定是奇数”，这条性质几乎是显然的，但在解题过程中，能有意识地运用它却不容易做到，这要靠同学们多练习、多总结。
例3 有98个孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到98各不相同。
试问：能否将这些孩子排成若干排，使每排中都有一个孩子的号码数等于同排中其余孩子号码数的和？并说明理由。
解：不能。
如果可以按要求排成，每排中都有一个孩子的号码数等于同排中其余孩子号码数的和，那么每一排中各号码数之和都是某一个孩子号码数的2倍，是个偶数。
所以这98个号码数的总和是个偶数，但是这98个数的总和为
1+2+…+98=99×49，是个奇数，矛盾！所以不能按要求排成。
例4 如右图，把图中的圆圈任意涂上红色或蓝色。
问：有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？请说明理由。
解：不可能。
如果每条直线上的红圈数都是奇数，而五角星有五条边，奇数个奇数之和为奇数，那么五条线上的红圈共有奇数个（包括重复的）。
从另一个角度看，由于每个圆圈是两条直线的交点，则每个圆圈都要计算两次，因此，每个红圈也都算了两次，总个数应为偶数，得出矛盾。
所以，不可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数。
说明：上述两题都是从两个不同的角度去分析处理同一个量，而引出矛盾的。
例5 有20个1升的容器，分别盛有1，2，3，…，20厘米3水。
允许由容器A向容器B倒进与B容器内相同的水（在A中的水不少于B中水的条件下）。
问：在若干次倒水以后能否使其中11个容器中各有11厘米3的水？
解：不可能。
在倒水以后，含奇数立方厘米水的容器数是不会增加的。
事实上以（偶，偶）（偶，奇）（奇，奇）来表示两个分别盛有偶数及偶数，偶数及奇数，奇数及奇数立方厘米水的容器。
于是在题中条件限制下，在倒水后，（偶，偶）仍为（偶，偶）；而（偶，奇）会成为（偶，奇）或（奇，偶）；（奇，奇）却成为（偶，偶）。
在任何情况下，盛奇数立方厘米水的容器没有多出来。
因为开始时有10个容器里盛有奇数立方厘米的水，所以不会出现有11个盛有奇数立方厘米水的容器。
例6 一个俱乐部里的成员只有两种人：一种是老实人，永远说真话；一种是骗子，永远说假话。
某天俱乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人。
外来一位记者问俱乐部的成员张三：“俱乐部里共有多少成员？”张三答：“共有45人。
”另一个成员李四说：“张三是老实人。
”请判断李四是老实人还是骗子？。
