二叉树的随机生成及其遍历

内蒙古科技大学本科生课程设计说明书题目：数据结构课程设计——二叉树的遍历和应用学生姓名：学号：专业：班级：指导教师：2013年5月29日内蒙古科技大学课程设计说明书内蒙古科技大学课程设计任务书I内蒙古科技大学课程设计说明书目录内蒙古科技大学课程设计任务书..............................................................错误！未定义书签。

目录 (II)第一章需求分析 (3)1.1课程设计目的 (3)1.2任务概述 (3)1.3课程设计内容 (3)第二章概要设计 (5)2.1设计思想 (5)2.2二叉树的遍历 (5)2.3运行界面设计 (6)第三章详细设计 (7)3.1二叉树的生成 (7)3.2二叉树的先序遍历 (7)3.3 二叉树的中序遍历 (8)3.4二叉树的后续遍历 (8)3.5主程序的设计 (8)第四章测试分析 (11)4.1二叉树的建立 (11)4.2二叉树的先序、中序、后序遍历 (11)第五章课程设计总结 (12)附录：程序代码 (13)致谢 ···········································································································错误！未定义书签。

12.2 二叉树的遍历 12.3 二叉树的存储结构
12.3.1 顺序存储结构 12.3.2 链式存储
•二叉树的性质及其遍历
12.1 二叉树的基本性质
定理 1：满二叉树第i层上恰好有2i-1个结点 (i≥1).
证：使用归纳法。i=1时，结论显然成立。设i=k时结 论成立，则考虑i=k+1的情形。由于(k+1)层上结点 是k层上结点的儿子，而且满二叉树每个非叶子结 点恰好有两个儿子，故(k+1)层上结点个数为k层上 结点个数的2倍，即2·2k-1 = 2k = 2(k+1)-1. 这表明， i=k+1时结论也成立。由归纳法原理，结论对任意 的k都成立，证毕。
x的相对地址x的编号x的父亲/儿子的编 号(性质7) x的父亲/儿子的相对地址。
•二叉树的性质及其遍历
至于结点的相对地址与编号之间的换算，有下列关系： 结点相对地址 = （结点编号 – 1）×每个结点所
占单元数目
a
b
f
cegh d
1 2 34 56 7 8 a b f ce g h d …
图 12-2 顺序二叉树的顺序存储
•二叉树的性质及其遍历
12.1.7 定理7 若对一棵有n个结点的顺序二叉树的结点按层序 编号，则对任一结点i(1≤i≤n)，有（1）若i=1， 则结点i是根， 无父亲；若i〉1，则其父亲是结点i/2。（2）若2i>n,则结点i 无左儿子（从而也无右儿子，为叶子）；否则i的左儿子是结 点2i。（3）若2i+1>n，则结点i无右儿子；否则右儿子是结点 2i+1。
12.3.1顺序存储结构
(一) 顺序二叉树的顺序存储结构
这种存储结构是按结点的层序编号的次序，将 结点存储在一片连续存储区域内。由定理 7知， 对顺序二叉树，若已知结点的层序编号，则可推 算出它的父亲和儿子的编号，所以，在这种存储 结构中，很容易根据结点的相对地址计算出它的 父亲和儿子的相对地址，方法是：

二叉树的遍历实验报告二叉树的遍历实验报告引言：二叉树是一种常见的数据结构，它由节点和连接节点的边组成。

在实际应用中，我们经常需要对二叉树进行遍历，以便对其中的节点进行访问和操作。

本次实验旨在探索二叉树的遍历算法，并通过实验验证其正确性和效率。

一、二叉树的定义和基本操作二叉树是一种特殊的树结构，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。

根据节点的访问顺序，二叉树的遍历可以分为前序遍历、中序遍历和后序遍历三种方式。

前序遍历是指先访问根节点，然后按照左子树、右子树的顺序递归地进行遍历；中序遍历是指先按照左子树、根节点、右子树的顺序递归地进行遍历；后序遍历是指先按照左子树、右子树、根节点的顺序递归地进行遍历。

二、实验设计和方法为了验证二叉树的遍历算法的正确性和效率，我们设计了以下实验方案：1. 构建二叉树：我们首先构建一个具有一定规模的二叉树，以模拟实际应用中的情况。

为了方便起见，我们选择随机生成一棵二叉树，并确保其结构合理。

2. 实现遍历算法：我们根据前文所述的遍历方式，实现了相应的遍历算法。

在实现过程中，我们考虑到了递归和迭代两种方式，并分别进行了实验比较。

3. 遍历实验：我们使用不同规模的二叉树进行遍历实验，并记录遍历的结果和所花费的时间。

通过对比不同规模下不同遍历方式的结果和时间，我们可以评估遍历算法的效率和准确性。

三、实验结果和分析在实验中，我们构建了一棵具有1000个节点的二叉树，并分别使用前序、中序和后序遍历算法进行遍历。

通过实验结果的比较，我们得出以下结论：1. 遍历结果的正确性：无论是前序、中序还是后序遍历，我们都能够正确地访问到二叉树中的每个节点。

这表明我们所实现的遍历算法是正确的。

2. 遍历算法的效率：在1000个节点的二叉树中，我们发现中序遍历算法的执行时间最短，后序遍历算法的执行时间最长，前序遍历算法的执行时间居中。

这是因为中序遍历算法在访问节点时可以尽可能地减少递归次数，而后序遍历算法需要递归到最深层才能返回。

叉树的随机生成及其遍历张 zhaohan 10804XXXXX2010/6/12问题重述利用随机函数产生50个(不大于1 00且各不相同的)随机整数，用这些整数来生成一棵二叉树，分别对二叉树进行先根遍历，中根遍历和后根遍历并输出树中结点元素序列。

程序设计(一) 需求分析：•问题的定义与要求： 1 、产生50个不大于100且各不相同的随机整数 (由系统的随机函数生成并对100取模)；2、先根遍历并输出结果；3、中根遍历并输出结果；4、后根遍历并输出结果；按层次浏览二叉树结5、点；6、退出程序。

•俞入：所需功能，选项为1〜6。

•输出：按照用户功能选择输出结果。

•限制：输入的功能选择在1〜6之间，否则无回应。

•模块功能及要求：RandDif(): 生成50个随机不大于100的整数，每次生成不同随机整数。

CreateBitree(): 给数据结点生成二叉树，使每个结点的左右儿子指针指向左右儿子。

NRPreOrder(): 非递归算法的先根遍历。

inOrderTraverse(): 递归算法的中根遍历。

P ostOrderTraverseO：递归算法的后根遍历。

Welcome(): 欢迎窗口。

Menu()：菜单。

Goodbye()：再见窗口。

(二) 概要设计：首先要生成二叉树，由于是对随机生成的50个数生成二叉树，故可以采取顺序存储的方式，对结点的左右儿子进行赋值。

生成的二叉树是完全二叉树。

先根遍历的非递归算法：1、根结点进栈2、结点出栈，被访问3、结点的右、左儿子（非空）进栈4、反复执行2、3 ，至栈空为止。

先根遍历的算法流程图：根结点进栈( a[0]=T->boot,p=a[0] ) 访问结点printf(*p)右儿子存在则进栈a[i]=(*p).rchild; i++;左儿子存在则进栈a[i]=(*p).rchild; i++;栈顶降低top--：i--;p=a[i];栈非空while(i>-1)返回中根遍历的递归算法流程图：T为空Return;inOrderTraverse(T->lchild)Printf(T->data) inOrderTraverse(T->rchild)返回后根遍历的递归算法流程图：T为空Return;inOrderTraverse(T->lchild) inOrderTraverse(T->rchild)Printf(T->data)返回遍历输出均按链式存储。

解：易见所求为该图的一棵最小生成树，如图所示 总造价为57
18
16.3 根树及其应用
19
定义（有向树）设D是有向图，如果D的基图是无向 树，则称D为有向树。
在有向树中最重要的是根树。 定义16.6（根树）一棵非平凡的有向树，如果恰有 一个顶点的入度为O，其余所有顶点的入度均为1,则称该 树为根树。 入度为0的顶点称为树根，入度为1出度为0的顶点称 为树叶，入度为1出度不为0的点称为内点，内点和树根统 称为分支点。 树根到一个顶点的有向通路的长度称为该顶点的层数。 层数最大顶点的层数称为树高。 平凡树也称为根树。
2
16.1 树及其性质
3
定义16.1（树和森林） 连通且无回路的无向图称为无向树，简称为树，常用
T表示树。 平凡图为树，称为平凡树。 非连通且每个连通分支是树的无向图称为森林。 T中度数为1的顶点（悬挂顶点）称为树叶，度数大于
1的顶点称为分支点。 称只有一个分支点，且分支点的度数为n-1的n（n≥3）
定义16.8（子树）设T为一棵根树，则其任一顶点v 及其后代导若将层数相同的顶点都 标定次序，则称T为有序树。
根据每个分支点的儿子数以及是否有序，可将根树 分成如下若干类：
定义（跟树分类）设T为一棵根树 （1）若T的每个分支点至多有r个儿子，则称T为r叉 树。又若r叉树是有序的，则称它为r叉有序树。 （2）若T的每个分支点恰好有r个儿子，则称T为r叉 正则树。又若r叉正则树是有序的，则称它为r叉正则有 序树。 （3）若T为r叉正则树，且每个树叶的层数均为树高， 则称T为r叉完全正则树。又若r叉完全正则树是有序的， 则称它为r叉完全正则有序树。
8
平均编码长度为：L = ∑ P( i )× l( i ) = 2.53bit i=1

数据结构（Java版）_郑州大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.对不含相同元素的同一输入序列进行两组不同的、合法的入栈和出栈组合操作，所得的输出序列一定相同。

参考答案:错误2.在链队列中，即使不设置尾指针，也能进行入队操作。

参考答案:正确3.循环顺序队列和循环链队列都存在空间一处问题。

参考答案:错误4.直接选择排序的时间复杂度与关键字的初始排列无关。

参考答案:正确5.一个循环链表可以由给定的头指针或尾指针来唯一标识。

参考答案:正确6.所谓随机存取，就是通过首地址和元素的序号可以在O(1)的时间内找到指定的元素。

参考答案:正确7.快速排序在最坏情况下的时间复杂度是O(【图片】)。

参考答案:正确8.哈夫曼树是带权路径长度最短的树，路径上权值较大的结点离根较近（）参考答案:正确9.在队列中存取数据元素的原则是（）。

参考答案:先进先出10.将整数1、2、3、4依次进栈，则不可能得到的出栈序列是（）。

参考答案:142311.完全二叉树的存储结构通常采用顺序存储结构（）。

参考答案:正确12.在中序线索二叉树中，每一非空的线索均指向其祖先结点（）参考答案:正确13.二叉树中序线索化后，不存在空指针域（）参考答案:错误14.二叉树的层次遍历需要栈结构的支持。

参考答案:错误15.下列关于AOE网的叙述中，不正确的是（）参考答案:任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成16.一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足（）参考答案:只有一个叶子结点17.引入二叉线索树的目的是（）参考答案:加快查找结点的前驱或后继的速度18.单源最短路径算法的时间复杂度为（）参考答案:O()19.对6个不同的数据元素进行直接插入排序，最多需要进行（）次关键字的比较。

参考答案:1520.完全二叉树中，若一个结点没有左孩子，则它必是树叶（）。

参考答案:正确21.已知循环队列存储在一维数组A[0【图片】n]中，且队列非空时front和rear分别指向队首元素和队尾元素。

题号：801《计算机专业基础》考试大纲注：以下五部分内容只选择两部分进行答题（一）、计算机组成原理（75分）一、考查目标1.深入理解单处理器计算机系统的组织结构、工作原理、互连结构，具有完整的计算机系统整机的概念；2.掌握各部件的组成结构、工作原理、软硬件设计的舍取、以及硬件实现；3.综合运用计算机组成的基本原理和基本方法，对有关计算机硬件系统中的理论和实际问题进行计算、分析，并能对一些基本部件进行逻辑设计。

二、考试内容1.总线：总线的组成、分类、特性和性能指标，总线的层次结构，总线定时、传送、仲裁。

2.内存储器：存储器的基本概念、分类、层次结构，半导体主存储器，高速缓冲存储器（Cache），差错检测。

3.输入/输出：I/O编制的方法，编程I/O、程序中断、DMA的原理及控制机制。

4.运算方法与运算器：计算机中的数制系统，数的表示方法，定点数四则运算方法，浮点数四则运算方法，定点加减法器设计。

5.指令系统：指令格式、数据类型、寻址方式、指令类型、指令系统设计与优化。

6.处理器技术：CPU的结构、CPU中的寄存器组织、控制器的结构和工作原理、微程序设计技术。

三、参考书目1.唐朔飞编著.计算机组成原理（第二版）.高等教育出版社，20082.白中英主编.计算机组成原理（第四版）.科学出版社，20093.蒋本珊编著.计算机组成原理（第二版）.清华大学出版社，2008（二）、数据结构（75分）考查目标1．理解数据结构的基本概念；掌握数据的逻辑结构、存储结构及其差异，以及各种基本操作的实现。

2．掌握基本的数据处理原理和方法，在此基础上能够对算法进行设计与分析。

3．能够选择合适的数据结构和方法进行问题求解。

考查内容一、线性表（一）线性表的定义和基本操作（二）线性表的实现1．顺序存储结构2．链式存储结构3．线性表的应用二、栈、队列和数组（一）栈和队列的基本概念（二）栈和队列的顺序存储结构（三）栈和队列的链式存储结构（四）栈和队列的应用（五）特殊矩阵的压缩存储三、树与二叉树（一）树的概念（二）二叉树1．二叉树的定义及其主要特征2．二叉树的顺序存储结构和链式存储结构3．二叉树的遍历4．线索二叉树的基本概念和构造5．二叉排序树6．平衡二叉树（三）树、森林1．树的存储结构2．森林与二叉树的转换3．树和森林的遍历（四）树的应用1．等价类问题2．哈夫曼树和哈夫曼编码四、图（一）图的概念（二）图的存储及基本操作1．邻接矩阵法2．邻接表法（三）图的遍历1．深度优先搜索2．广度优先搜索（四）图的基本应用及其复杂度分析1．最小（代价）生成树2．最短路径3．拓扑排序4．关键路径五、查找（一）查找的基本概念（二）顺序查找法（三）折半查找法（四）B-树（五）散列（Hash）表及其查找（六）查找算法的分析及应用六、内部排序（一）排序的基本概念（二）插入排序1．直接插入排序2．折半插入排序3．希尔（shell）排序（三）交换排序1．冒泡排序2．快速排序（四）选择排序1．简单选择排序2．堆排序（五）归并排序1．二路归并排序（六）基数排序（七）各种内部排序算法的比较（八）内部排序算法的应用参考书从考试大纲看，所要求的知识在一般的大学数据结构教材中都已经包含，所以，选择哪本书并不是重要的事情。

来控制对数字图像的随机分块。分块情形如下 ： 图１ 给出了在由 Ｌ ｇ ｔ 混沌序列生成的密钥 ｏ ｉｉ ｓｃ 的控制下 ， 对图像随机的进行不 同方式的分块。其 中（） （ ） ａ 、ｂ 分别是按列、 按行划分 ，ｃ 为按行列划 （）
案的安全性必须仅仅依赖于密钥 Ｋ的保密性 ， 而不 依赖于算法的保密性 ， 因此文［ ］ ６给出的二 叉树遍历 的置乱方法不满足柯克霍夫 （ ｅｃｈｆ ） Ｋ ｒ ｏ ｓ定理 的要 ｋ ｆ 求， 一旦置乱算法泄露 ， 置乱 图像将很容易被恢 复。
Ｉ ｌ ３ ６ １ ２ ７
７
８
９
ｌ Ｏ
ｌ １
１ ２
ｌ ３ ５ － ４ ６ ２ ｌ ９ ０ｌ ｌ ７ ｌ ｌ ２ ８
Ⅲ
１ ３
ｌ ４８
ｌ ９
测试 ， 对置乱后的 图像进行剪切 、 噪等处理 ， 加 实验结果表明本算法具有较好 的密钥敏感性 以 一定的鲁棒性 。 及
关键词 ： ｏｉ ｉ混沌序列 ； Ｌｇ ｔ ｓｃ 二叉树遍 历 ； 置乱
中图分 类号 ： ］ ０ ＴＰ ９ ３ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：０ ７—３ ６ ｛０ ０ ０ — １９ ４ １０ ２ ４ ２ １ ） １ ０ １ 一Ｏ
２１ ０ ０年 １月 第１ ５卷 第 １ 期
西
安
邮
电
学
院
学 报
Ｊｎ ２ １ ａ ． ００ Ｖ １１ ｏ １ ｏ．５Ｎ ．
Ｊ ＵＲ ＡＬＯ ’ Ｎ ＮＩ Ｅ ＳＴ Ｏ Ｏ Ｔ ＮＤ Ｔ Ｌ （） Ｏ Ｎ ＦＸＩＡ Ｕ Ｖ Ｒ Ｉ Ｙ Ｆ Ｐ Ｓ ＳＡ Ｅ Ｅ ＸＭＭＵＮＩＡ ＯＮ Ｃ ＴＩ Ｓ
作者简介 ： 王锦涛 （９４ ， ， １８ 一）男 陕西户县人 ， 西安邮电学院信息安全研究 中心硕士研究生 ； 田东平 （９５ ， ， １５ 一）男 安徽泗县人 ， 邮电学 院信息安全研究 中心教授 ， 西安 博士生导师。

0引言
所谓遍历，是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次 且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历 在二叉树上最重要的运算之一，是二叉树上进行其它运算之基础。二叉 树作为一种重要的数据结构是工农业应用与开发的重要工具。遍历是二 叉树算法设计中经典且永恒的话题。经典的算法大多采用递归搜索。递 归算法具有简练、清晰等优点，但因其执行过程涉及到大量的堆栈使 用，难于应用到一些严格限制堆栈使用的系统，也无法应用到一些不支 持递归的语言环境[9]。
由先序序列和中序序列来还原二叉树的过程算法思想[7]： （1）若二叉树空，返回空； （2）若不空，取先序序列第一个元素，建立根节点； （3）在中序序列中查找根节点，以此来确定左右子树的先序序列和中 序序列； （4）递归调用自己，建左子树； （5）递归调用自己，建右子树。
4二叉树的遍历的应用
根据二叉树的遍历算法, 可得出如下规律: 规律1: 前序序列遍历第一个为根结点, 后序遍历的最后一个结点为 根结点。 规律2: 前序序列遍历最后一个为根结点右子树的最右叶子结点, 中 序遍历的最后一个结点为根结点右子树的最右叶子结点。 规律3: 中序序列遍历第一个结点为根结点左子树的最左叶子结点,
1遍历二叉树的概念
所谓遍历二叉树，就是遵从某种次序，访问二叉树中的所有结点， 使得每个结点仅被访问一次。这里提到的“访问”是指对结点施行某种 操作，操作可以是输出结点信息，修改结点的数据值等，但要求这种访
问不破坏它原来的数据结构。在本文中，我们规定访问是输出结点信息 data，且以二叉链表作为二叉树的存贮结构。由于二叉树是一种非线性 结构，每个结点可能有一个以上的直接后继，因此，必须规定遍历的规 则,并按此规则遍历二叉树,最后得到二叉树所有结点的一个线性序 列[1]。

以二叉树或树作为表的组织形式，称为树表，它是一类动态查找表，不仅适合于数据查找，也适合于表插入和删除操作。

常见的树表：二叉排序树平衡二叉树B-树B+树9.3.1 二叉排序树二叉排序树（简称BST）又称二叉查找（搜索）树，其定义为：二叉排序树或者是空树，或者是满足如下性质（BST性质）的二叉树：❶若它的左子树非空，则左子树上所有节点值（指关键字值）均小于根节点值；❷若它的右子树非空，则右子树上所有节点值均大于根节点值；❸左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。

注意：二叉排序树中没有相同关键字的节点。

二叉树结构满足BST性质：节点值约束二叉排序树503080209010854035252388例如:是二叉排序树。

66不试一试二叉排序树的中序遍历序列有什么特点？二叉排序树的节点类型如下：typedef struct node{KeyType key;//关键字项InfoType data;//其他数据域struct node*lchild,*rchild;//左右孩子指针}BSTNode;二叉排序树可看做是一个有序表，所以在二叉排序树上进行查找，和二分查找类似，也是一个逐步缩小查找范围的过程。

1、二叉排序树上的查找Nk< bt->keybtk> bt->key 每一层只和一个节点进行关键字比较！∧∧p查找到p所指节点若k<p->data，并且p->lchild=NULL，查找失败。

若k>p->data，并且p->rchild=NULL，查找失败。

查找失败的情况加上外部节点一个外部节点对应某内部节点的一个NULL指针递归查找算法SearchBST()如下（在二叉排序树bt上查找关键字为k的记录，成功时返回该节点指针，否则返回NULL）：BSTNode*SearchBST(BSTNode*bt,KeyType k){if(bt==NULL||bt->key==k)//递归出口return bt;if(k<bt->key)return SearchBST(bt->lchild,k);//在左子树中递归查找elsereturn SearchBST(bt->rchild,k);//在右子树中递归查找}在二叉排序树中插入一个关键字为k的新节点，要保证插入后仍满足BST性质。

二叉树的各种遍历算法及其深度算法一、二叉树的遍历算法二叉树是一种常见的数据结构，遍历二叉树可以按照根节点的访问顺序将二叉树的结点访问一次且仅访问一次。

根据遍历的顺序不同，二叉树的遍历算法可以分为三种：前序遍历、中序遍历和后序遍历。

1. 前序遍历（Pre-order Traversal）：首先访问根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。

可以用递归或者栈来实现。

2. 中序遍历（In-order Traversal）：首先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树。

可以用递归或者栈来实现。

3. 后序遍历（Post-order Traversal）：首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点。

可以用递归或者栈来实现。

二、二叉树的深度算法二叉树的深度，也叫做高度，指的是从根节点到叶子节点的最长路径上的节点数目。

可以使用递归或者层次遍历的方式来计算二叉树的深度。

1.递归算法：二叉树的深度等于左子树的深度和右子树的深度的较大值加一、递归的终止条件是当节点为空时，深度为0。

递归的过程中通过不断递归左子树和右子树，可以求出二叉树的深度。

2.层次遍历算法：层次遍历二叉树时，每遍历完一层节点，深度加一、使用一个队列来辅助层次遍历，先将根节点加入队列，然后依次取出队列中的节点，将其左右子节点加入队列，直到队列为空，完成层次遍历。

三、示例为了更好地理解二叉树的遍历和求深度的算法，我们以一个简单的二叉树为例进行说明。

假设该二叉树的结构如下：A/\BC/\/\DEFG其中，A、B、C、D、E、F、G分别代表二叉树的结点。

1.前序遍历：A->B->D->E->C->F->G2.中序遍历：D->B->E->A->F->C->G3.后序遍历：D->E->B->F->G->C->A4.深度：2以上是针对这个二叉树的遍历和深度的计算示例。

《数据结构与数据库》实验报告实验题目二叉树的基本操作及运算一、需要分析问题描述：实现二叉树（包括二叉排序树）的建立，并实现先序、中序、后序和按层次遍历，计算叶子结点数、树的深度、树的宽度，求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目，以及二叉树常用运算。

问题分析：二叉树树型结构是一类重要的非线性数据结构，对它的熟练掌握是学习数据结构的基本要求。

由于二叉树的定义本身就是一种递归定义，所以二叉树的一些基本操作也可采用递归调用的方法。

处理本问题，我觉得应该：1、建立二叉树；2、通过递归方法来遍历（先序、中序和后序）二叉树；3、通过队列应用来实现对二叉树的层次遍历；4、借用递归方法对二叉树进行一些基本操作，如：求叶子数、树的深度宽度等；5、运用广义表对二叉树进行广义表形式的打印。

算法规定：输入形式：为了方便操作，规定二叉树的元素类型都为字符型，允许各种字符类型的输入，没有元素的结点以空格输入表示，并且本实验是以先序顺序输入的。

输出形式：通过先序、中序和后序遍历的方法对树的各字符型元素进行遍历打印，再以广义表形式进行打印。

对二叉树的一些运算结果以整型输出。

程序功能：实现对二叉树的先序、中序和后序遍历，层次遍历。

计算叶子结点数、树的深度、树的宽度，求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目。

对二叉树的某个元素进行查找，对二叉树的某个结点进行删除。

测试数据：输入一：ABC□□DE□G□□F□□□（以□表示空格）,查找5,删除E预测结果：先序遍历ABCDEGF中序遍历CBEGDFA后序遍历CGEFDBA层次遍历ABCDEFG广义表打印A（B（C,D（E（,G）,F）））叶子数3 深度5 宽度2 非空子孙数6 度为2的数目2 度为1的数目2查找5，成功，查找的元素为E删除E后，以广义表形式打印A（B（C,D（,F）））输入二：ABD□□EH□□□CF□G□□□（以□表示空格）,查找10,删除B预测结果：先序遍历ABDEHCFG中序遍历DBHEAGFC后序遍历DHEBGFCA层次遍历ABCDEFHG广义表打印A（B(D,E(H)),C(F(,G))）叶子数3 深度4 宽度3 非空子孙数7 度为2的数目2 度为1的数目3查找10，失败。

#include <alloc.h>#include "btree.h"#include "sstack.h"typedef struct stack_tag{elemtype *elem;int top;int size;}SQSTACK;int InitSqstack(SQSTACK *S,int n);void DestroySqstack(SQSTACK *S);int IsSqstackEmpty(SQSTACK S);int IsSqstackFull(SQSTACK S);int Push(SQSTACK *S,elemtype e);int Pop(SQSTACK *S,elemtype *e);int InitSqstack(SQSTACK *S, int n){S->elem=(elemtype *)malloc(n*sizeof(elemtype)); if(S->elem==NULL)return 0;S->size=n;S->top=-1;return 1;}void DestroySqstack(SQSTACK *S){free(S->elem);S->elem=NULL;S->top=-1;S->size=0;}int IsSqstackEmpty(SQSTACK S){return S.top==-1;}int IsSqstackFull(SQSTACK S){return S.top==S.size-1;}int Push(SQSTACK *S,elemtype e){if(IsSqstackFull(*S))return 0;S->top++;S->elem[S->top]=e;return 1;}int Pop(SQSTACK *S,elemtype *e){if(IsSqstackEmpty(*S)) return 0;*e=S->elem[S->top];S->top--;return 1;}typedef struct thrbtreenode{char data;int ltag,rtag;struct thrbtreenode *lchild,*rchild;} THRBTREENODE, *THRBTREENODEPTR,*THRBTREE; typedef THRBTREENODEPTR elemtype;typedef struct{int x,y;}BTREENODEPOS;#define MAXCOUNT 32void InitBtreeNodePos();THRBTREE CreateBtree2(char *str);void DestroyBtree(THRBTREE root);void ShowBtree(THRBTREE root,int index);void PreOrderThr(THRBTREE p);THRBTREE InOrderThread(THRBTREE root);void InOrderThr(THRBTREE p);THRBTREE PreOrderThread(THRBTREE root);#include <stdio.h>#include <conio.h>#include <graphics.h>#include <alloc.h>#include <string.h>#include "btree.h"#include "sstack.h"THRBTREENODEPTR pre;BTREENODEPOS btnpos[MAXCOUNT];void InitBtreeNodePos(void){int i;for(i=0;i<16;i++){btnpos[16+i].x=20+i*40;btnpos[16+i].y=480-30;}for(i=15;i>=1;i--){btnpos[i].x=(btnpos[2*i].x+btnpos[2*i+1].x)/2;btnpos[i].y=btnpos[2*i].y-80;}}THRBTREE CreateBtree1(char *str){THRBTREE root=NULL;THRBTREENODEPTR p;int tag,i,len;int mark;/* 1--characters,2--(,3--,4--) */SQSTACK s;if(str[0]==0)return root;root=(THRBTREENODEPTR)malloc(sizeof(THRBTREENODE)); if(root==NULL)return root;root->data=str[0];root->lchild=root->rchild=NULL;root->ltag=root->rtag=0;len=strlen(str);InitSqstack(&s,len);p=root;mark=1;for(i=1;str[i]!=0;i++)switch(str[i]){case '(':if(mark==2){DestroyBtree(root);printf("illegal global list!");return NULL;}mark=2;Push(&s,p);tag=0;break;case ')':mark=4;if(!Pop(&s,&p)){DestroyBtree(root);printf("illegal global list!");return NULL;}break;case ',':if(mark==3){DestroyBtree(root);printf("illegal global list!");return NULL;}mark=3;tag=1;break;default:if(mark==1){DestroyBtree(root);printf("illegal global list!");return NULL;}mark=1;if(IsSqstackEmpty(s)){DestroyBtree(root);printf("illegal global list!");return NULL;}p=(THRBTREENODEPTR)malloc(sizeof(THRBTREENODE)); if(p==NULL){DestroyBtree(root);return NULL;}p->data=str[i];p->lchild=p->rchild=NULL;p->ltag=p->rtag=0;if(tag==0)s.elem[s.top]->lchild=p;elses.elem[s.top]->rchild=p;break;}return root;}void DestroyBtree(THRBTREE root){if(root==NULL)return;if(root->ltag==0)DestroyBtree(root->lchild);if(root->rtag==0)DestroyBtree(root->rchild);root->lchild=NULL;root->rchild=NULL;free(root);}void ShowBtree(THRBTREE root,int index){int i,j,len;char str[10];if(root==NULL)return;i=index*2;j=index*2+1;setcolor(YELLOW);if(i<MAXCOUNT&&root->ltag==0&&root->lchild!=NULL) line(btnpos[index].x,btnpos[index].y,btnpos[i].x,btnpos[i].y); if(j<MAXCOUNT&&root->rtag==0&&root->rchild!=NULL) line(btnpos[index].x,btnpos[index].y,btnpos[j].x,btnpos[j].y); setfillstyle(SOLID_FILL,BLACK);setcolor(WHITE);fillellipse(btnpos[index].x,btnpos[index].y,15,15);sprintf(str,"%c",root->data);len=strlen(str);outtextxy(btnpos[index].x-len*8/2,btnpos[index].y-4,str); setcolor(YELLOW);if(root->ltag==1&&root->lchild!=NULL){sprintf(str,"%c",root->lchild->data);len=strlen(str);outtextxy(btnpos[index].x-len*8/2-8,btnpos[index].y,str);}if(root->rtag==1&&root->rchild!=NULL){sprintf(str,"%c",root->rchild->data);len=strlen(str);outtextxy(btnpos[index].x-len*8/2+8,btnpos[index].y,str);}if(i<MAXCOUNT&&root->ltag==0) ShowBtree(root->lchild,i);if(j<MAXCOUNT&&root->rtag==0) ShowBtree(root->rchild,j);}void InOrder(THRBTREE root,char *str){char tmpstr[10];if(root==NULL)return;InOrder(root->lchild,str);sprintf(tmpstr,"%c ",root->data);strcat(str,tmpstr);InOrder(root->rchild,str);}void InOrderThr(THRBTREE p){}THRBTREE InOrderThread(THRBTREE root){THRBTREE head;head=(THRBTREENODEPTR)malloc(sizeof(THRBTREENODE)); if(head==NULL)return NULL;head->lchild=NULL;return head;}void TraverseInOrderThr(THRBTREE root,char *str){return;}void main(){char *gstr="A(B(C,),E(F(G,H),))"; char trastr[80];THRBTREE root,thrt;int gdriver=DETECT,gmode;int i;InitBtreeNodePos();root=CreateBtree1(gstr);registerbgidriver(EGA VGA_driver); initgraph(&gdriver,&gmode,"");trastr[0]=0;InOrder(root,trastr);setcolor(WHITE);outtextxy(10,10,trastr);thrt=InOrderThread(root);trastr[0]=0; TraverseInOrderThr(root,trastr); setcolor(YELLOW);outtextxy(10,20,trastr); ShowBtree(thrt->lchild,1);getch();closegraph();DestroyBtree(root);}。

4 、二叉树的创建算法
利用二叉树前序遍历的结果可以非常方便地生成给定的
二叉树，具体做法是：将第一个输入的结点作为二叉树的 根结点，后继输入的结点序列是二叉树左子树前序遍历的 结果，由它们生成二叉树的左子树；再接下来输入的结点 序列为二叉树右子树前序遍历的结果，应该由它们生成二 叉树的右子树；而由二叉树左子树前序遍历的结果生成二 叉树的左子树和由二叉树右子树前序遍历的结果生成二叉 树的右子树的过程均与由整棵二叉树的前序遍历结果生成 该二叉树的过程完全相同，只是所处理的对象范围不同， 于是完全可以使用递归方式加以实现。
void createbintree(bintree *t) { char ch; if ((ch=getchar())==' ') *t=NULL; else { *t=(bintnode *)malloc(sizeof(bintnode)); /*生成二叉树的根结点*/ (*t)->data=ch; createbintree(&(*t)->lchild); /*递归实现左子树的建立*/ createbintree(&(*t)->rchild); /*递归实现右子树的建立*/ }
if (s.top>-1) { t=s.data[s.top]; s.tag[s.top]=1; t=t->rchild; }
else t=NULL; }
}
7．5 二叉树其它运算的实现
由于二叉树本身的定义是递归的，因此关于二叉树的许多 问题或运算采用递归方式实现非常地简单和自然。 1、二叉树的查找locate(t,x)
（1）对一棵二叉树中序遍历时，若我们将二叉树严
格地按左子树的所有结点位于根结点的左侧，右子树的所

p=(linklist *)malloc(sizeof(linklist));该语句的功能是申请分配一个类型为linklist的结点的地址空间，并将首地址存入指针变量p中。当结点不需要时可以用标准函数free(p)释放结点存储空间，这时p为空值（NULL）。
思考与提高：
1.如果按由表尾至表头的次序输入数据元素，应如何建立顺序表。
{
Datatypestack[MAXNUM];
int top;
}SqStack;
/*初始化顺序栈函数*/
void InitStack(SqStack *p)
{q=(SqStack*)malloc(sizeof(SqStack) /*申请空间*/}
/*入栈函数*/
void Push(SqStack *p,Datatypex)
实现提示：
1.由于C语言的数组类型也有随机存取的特点，一维数组的机内表示就是顺序结构。因此，可用C语言的一维数组实现线性表的顺序存储。
在此，我们利用C语言的结构体类型定义顺序表：
#define MAXSIZE 1024
typedef int elemtype; /*线性表中存放整型元素*/
typedef struct
实验一线性表
实验目的：
1.熟悉C语言的上机环境，进一步掌握C语言的结构特点。
2.掌握线性表的顺序存储结构的定义及C语言实现。
3.掌握线性表的链式存储结构——单链表的定义及C语言实现。
4.掌握线性表在顺序存储结构即顺序表中的各种基本操作。
5.掌握线性表在链式存储结构——单链表中的各种基本操作。
实验内容：
printf("输入源点v1 : ");
scanf("%d",&v1); /*输入源点V1 */

分类：编程思想和算法2012-09-15 22:24 1759 人阅读评论（0）收藏举报如果TCPhashlistJuli 采用线性表的顺序存储结构，则可以随机存取表中任一终端，但插入和删除终端时，需要移动大量元素，巧妙地终端离线不进行删除操作。

数组，存储的元素应该是线性表顺序存储结构的数据结构。

线性表题目类型：线性表在顺序结构上各种操作的实现；线性链表的各种操作；两个或多个线性表的各种操作；循环链表和双向链表；稀疏多项式及其运算在线性表的两种存储结构上的实现。

线性表在顺序结构上各种操作的实现题目1：（线性表顺序存储结构上的操作—Delete ）从顺序存储结构的线性表a 中删除第i个元素起的k个元素。

（《数据结构题集C语言版》P16)题目2：（线性表顺序存储结构上的操作_lnsert ）设顺序表va中的数据元素递增有序。

试写一算法，将x插入到循序表的适当位置上，以保持该表的有序性。

（《数据结构题集C语言版》P17）题目3：（线性表顺序存储结构上的操作_逆置）试写一算法，实现顺序表的就地逆置，即利用原表的存储空间将线性表逆置。

（《数据结构题集C语言版》2.21）线性表线性链表的各种操作题目1:( Insert ）试写一算法，在无头结点的动态单链表上实现线性表的Insert(L,i,b), 并和在带头结点的动态单链表上实现同样操作的算法进行比较。

（《数据结构题集C语音版》P17）题目2：（Delete ）同上题要求，实现线性表操作Delete（L,i）.题目3:已知线性表中的元素以值递增有序排序，并以单链表作为存储结构。

试写一高效算法，删除表中所有值大于mink且小于maxk的元素（若表中存在这样的元素）同时释放被删除结点空间，并分析你的算法的事件复杂度（注意：mink和maxk是给定的两个参变量，它们的值可以和表中的元素相同，也可以不同）。

（《数据结构题集C语言版》P17)题目4：同上题条件，试写一高效算法，删除表中所有值相同的多余元素（使得操作后的线性表所有元素的值均不相同），同是释放被删结点空间，并分析你算法的时间复杂度。

二叉树的遍历代码二叉树是一种非常常见的数据结构，它由根节点、左子树和右子树组成，可以用于实现各种算法和应用。

在使用二叉树时，我们常常需要进行遍历来获取树中的节点信息。

下面，我们将详细介绍二叉树的遍历方法及其代码实现。

二叉树的遍历方法分为三种：前序遍历、中序遍历和后序遍历。

它们的不同之处在于遍历节点的顺序不同。

我们分别来介绍一下这三种遍历方法。

1.前序遍历前序遍历的顺序是：先访问根节点，然后递归访问左子树和右子树。

实现前序遍历的代码如下：```pythondef preorder_traversal(node):if node:print(node.data)preorder_traversal(node.left)preorder_traversal(node.right)```在代码中，我们首先输出根节点的值，然后分别递归访问左子树和右子树，直到遍历完整个树。

2.中序遍历中序遍历的顺序是：先递归访问左子树，然后访问根节点，最后递归访问右子树。

实现中序遍历的代码如下：```pythondef inorder_traversal(node):if node:inorder_traversal(node.left)print(node.data)inorder_traversal(node.right)```在代码中，我们先递归访问左子树，然后输出根节点的值，最后递归访问右子树。

3.后序遍历后序遍历的顺序是：先递归访问左子树和右子树，然后访问根节点。

实现后序遍历的代码如下：```pythondef postorder_traversal(node):if node:postorder_traversal(node.left)postorder_traversal(node.right)print(node.data)```在代码中，我们先递归访问左子树和右子树，然后输出根节点的值。

通过前序遍历、中序遍历和后序遍历，我们可以获取二叉树中每个节点的值。