lingo优化练习即详解

首页一、Lingo简介1. 目标函数一个函数解析式，你希望求它的最大或最小值max=函数解析式；或min=函数解析式；例max=3*b+2*c^2;min=b^(1/3)-c*k；Lingo的语句以; 号结束。

2. 运算加(+)，减(-)，乘(*)，除(/)，乘方(x^a)3. 变量用字母或字母数字的组合表示例a，b，cc1，x1。

Lingo的变量缺省值为非负数。

4. 限制条件一组等式或不等式。

Lingo的>，<与>=，<=等价。

示例程序13*x1+5*x2>=45;Lingo的注释语句用!开头用;结束。

5. 变量类型变量类型说明@bin( 变量名) ; 限制该变量为0或1。

@bnd( a,变量名, b); 限制该变量介于a，b之间。

@free(变量名); 允许该变量为负数。

@gin( 变量名); 限制该变量为整数。

二、Lingo高级sets语句连续六个月的产量，可以用x1,x2,x3,x4,x5,x6表示, 但十二个月的产量用同样的方法表示就显繁琐。

Lingo可以通过sets语句设置数组功能使问题变得简单。

例定义数组x, 有x(1),x(2),x(3),x(4)…x(12)个成员，用以表示十二个月的产量。

sets:r/1..12/:x; !r是组的类型名,x数组名;endsets;sets语句以sets开头，endsets结束。

示例程序2data语句有时，我们要用到常数数组，比如在400*x(1)+200*x(2)+150*x(3)+500*x(4)>=500中，x(1), x(2), x(3), x(4)的系数分别为400, 200, 150, 500，此时,可用data语句。

例定义数组a, 其中a(1)=400，a(2)=200，a(3)=150，a(4)=500。

sets:l/1..4/: a,x;endsetsdata:a=400 200 150 500;enddatadata语句是以data开头，enddata结尾。

Lingo 精选题目及答案答题要求：将Lingo 程序复制到Word 文档中，并且附上最终结果。

1、简单线性规划求解（目标函数）2134m axx x z += s.t.（约束条件）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0,781022122121x x x x x x x2、整数规划求解219040Maxx x z +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,702075679212121x x x x x x 3、0-1规划求解Max 432215.18.04.0x x x x f +++=10106234321≤+++x x x x10,,,4321或=x x x x4、非线性规划求解||4||3||2||m in4321x x x x z +++=s.t. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--=-+-=+--2132130432143214321x x x x x x x x x x x x5、集合综合应用产生一个集合5052--=x x y ，（10,...,2,1=x ），求y 前6个数的和S 1，后6个数的和S 2，第2~8个数中的最小值S 3，最大值S 4。

6、综合题要求列出具体的目标函数和约束条件，然后附上Lingo 程序和最终结果。

6.1 指派问题有四个工人，要指派他们分别完成4项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表：问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小？6.2 分配问题某两个煤厂A1，A2每月进煤数量分别为60t和100t，联合供应3个居民区B1,B2,B3。

3个居民区每月对煤的需求量依次分别为50t，70t，40t，煤厂A1离3个居民区B1,B2,B3的距离依次分别为10km,5km,6km,煤厂A2离3个居民区B1,B2,B3的距离分别为4km,8km,12km。

问如何分配供煤量使得运输量（即t·km）达到最小？1、model:max=4*x1+3*x2;2*x1+x2<10;x1+x2<8;x2<7;end2、model:max=40*x1+90*x2;9*x1+7*x2<56;7*x1+20*x2<70;gin(x1);gin(x2);end3、model:max=x1^2+0.4*x2+0.8*x3+1.5*x4;3*x1+2*x2+6*x3+10*x4<10;bin(x1); bin(x2);bin(x3); bin(x4);end4、model:max=abs(x1)+2*abs(x2)+3*abs(x3)+4*abs(x4);x1-x2-x3+x4=0;x1-x2+x3-3*x4=1;x1-x2-2*x3+3*x4=-1/2;end5、model:sets:jihe/1..10/:y;ss/1..4/:S;endsets!由于y和s中部分有负数，所以要先去掉这个约束;for(jihe:free(y));for(ss(i):free(S));!产生元素;for (jihe(x):y(x)=x^2-5*x-50); S(1)=sum (jihe(i)|i#le#6:y(i)); S(2)=sum (jihe(i)|i#ge#5:y(i));S(3)=min (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); S(4)=max (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); end6.1、设：第i 个工人做第j 项工作用时ij t ，标志变量ij f 定义如下：⎩⎨⎧=其他件工作个工人去做第指派第01j i f ijmin ∑∑==⨯4141i j ij ij t fs.t.141=∑=i ijf()4,3,2,1=j 每份工作都有一人做∑==411j ijf()4,3,2,1=i 每人都只做一项工作model : sets :work/A B C D/;worker/jia yi bing ding/; time(worker,work):t,f; endsets!目标函数可以用[obj]标志出，也可以省略； [obj] min =sum (time(i,j):t(i,j)*f(i,j)); data :!可以直接复制表格，但是在最后要有分号; t=; e nddata!每份工作都有一人做;for (work(j):sum (time(i,j):f(i,j))=1); !每人都只做一项工作;for (worker(i):sum (time(i,j):f(i,j))=1); !让f 取0-1值，此条件可以省略； !for(time(i,j):bin(f(i,j))); end6.2设：煤厂进煤量i s ，居民区需求量为i d ，煤厂i 距居民区j 的距离为ij L ，煤厂i 供给居民区j 的煤量为ij g那么可以列出如下优化方程式∑∑==⨯=3121min j i ij ij L gs.t ()3,2,121==∑=j d gi j ij()2,131=≤∑=i s gj iijmodel : sets :supply/1,2/:s; demand/1,2,3/:d;link(supply,demand):road,sd; endsets data :road=10 5 6 4 8 12; d=50 70 40; s=60 100; enddata[obj] min =sum (link(i,j):road(i,j)*sd(i,j)); for (demand(i):sum (supply(j):sd(j,i))=d(i)); for (supply(i):sum (demand(j):sd(i,j))<s(i));end1．线性规划模型。

Lingo 软件在求解数学优化问题1．某昼夜服务的公交路线每天各时间区段内需司机和乘务人员如下：设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员？从第一班开始排，试建立线性模型。

分析与求解：注意在每一时间段里上班的司机和乘务人员中，既包括在该时间段内开始时报到的人员，还包括在上一时间段工作的人员。

因为每一时间段只有四个小时，而每个司乘人员却要连续工作八个小时。

因此每班的人员应理解为该班次相应时间段开始时报到的人员。

设i x 为第i 班应报到的人员（6,,2,1 =i ），则应配备人员总数为：∑==61i i x Z按所需人数最少的要求，可得到线性模型如下：∑==61min i i x Z161223344556112660706050..203060,,,0x x x x x x x x s t x x x x x x x x +≥⎧⎪+≥⎪⎪+≥⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪+≥⎪≥⎪⎪≥⎩ LINGO 程序如下：MODEL:min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;x1+x6>=60;x1+x2>=70;x2+x3>=60;x3+x4>=50;x4+x5>=20;x5+x6>=30;x1>=60;END得到的解为:x1=60,x2=10,x3=50,x4=0,x5=30,x6=0;配备的司机和乘务人员最少为150人。

2 某地区有三个农场共用一条灌渠，每个农场的可灌溉地及分配到的最大用水量如下表：各农场均可种植甜菜、棉花和高粱三种作物，各种作物的用水量、净收益及国家规定三个农场达成协议，他们的播种面积与其可灌溉面积相等，而各种农场种何种作物并无限制。

问如何制定各农场种植计划才能在上述限制条件下，使本地区的三个农场的总净收益最大。

设农场1种植的甜菜、棉花和高粱分别为111,,z y x 亩，农场2种植的甜菜、棉花和高粱分别为222,,z y x 亩，农场3种植的甜菜、棉花和高粱分别为333,,z y x 亩。

第一题：一、摘要本文是一篇关于基金的使用计划模型。

在现实经济高速发展的背景下，人们越来越清醒地意识到：一个合理的数学应用模型对于现今生产、投资、规划等实际应用项目的重要性。

本文所建立的存款模型就是个很好的例子，此模型最终要解决的是选择最佳基金使用计划，使得学校基金会能够有充分的资金在基金会运转。

这个模型的解决是我们更清楚掌握了最优化模型的解决方法及LINGO软件求解线性规划的方法。

二、问题的提出某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。

当前银行存款及各期国库券的利率见下表。

假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。

取款政策参考银行的现行政策。

校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。

校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。

请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1．只存款不购国库券；2．可存款也可购国库券。

3．学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金二、模型的假设（1）银行利息和国库券结算方式为单利;(2) 定期存款和国库券不到期均不能取款；（3）国库券每年发行一期，发行月份不定，但于发行月一号发行；（4）基金结算后马上又进行投资（存入银行或买国库券）中间间隔时间不予考虑；（5）定期存款实际收益利率为公布利率的80%（20%为利息税上交国库）国库券存款利率与同期的定期存款利率相同，但不交利息税;（6）每年年初评奖且奖金数目相同（除第三问），N年后本金仍为M;三、符号的说明x第i年所存入银行的j年期的存款；ijy第i年说购买的j年期的国库券；ij'r银行同期活期利率；r银行同期活期税后利率；'r银行同期j年期固定利率；jr银行同期j年期固定利率税后利率；jM本金=5000万元，Z=每年的奖金四、模型的建立与求解第一种情况：只存款不买国库券我们考虑到这种情况下，存款的时间是一定的，所以活期和三个月，半年的利率都太低，所以在这种情况下，我们直接考虑一年的利率，这样才能获得较多的利息，从而使得每年发放的奖金数目尽可能多——即我们要实现的目标。

基础题：1．目标规划问题最近，某节能灯具厂接到了订购16000套A 型和B 型节能灯具的订货合同，合同中没有对这两种灯具的各自数量做要求，但合同要求工厂在一周内完成生产任务并交货。

根据该厂的生产能力，一周内可以利用的生产时间为20000min ，可利用的包装时间为36000min 。

生产完成和包装一套A 型节能灯具各需要2min ；生产完成和包装完成一套B 型节能灯具各需要1min 和3min 。

每套A 型节能灯成本为7元，销售价为15元，即利润为8元；每套B 型节能灯成本为14元，销售价为20元，即利润为6元。

厂长首先要求必须按合同完成订货任务，并且即不要有足量，也不要有超量。

其次要求满意销售额达到或者尽量接近275000元。

最后要求在生产总时间和包装总时间上可以有所增加，但过量尽量地小。

同时注意到增加生产时间要比包装时间困难得多。

试为该节能灯具厂制定生产计划。

解：将题中数据列表如下：根据问题的实际情况，首先分析确定问题的目标级优先级。

第一优先级目标：恰好完成生产和包装完成节能灯具16000套，赋予优先因子p1；第二优先级目标：完成或者尽量接近销售额为275000元，赋予优先因子p2； 第三优先级目标：生产和包装时间的增加量尽量地小，赋予优先因子p3； 然后建立相应的目标约束。

在此，假设决策变量12,x x 分别表示A 型，B 型节能灯具的数量。

（1） 关于生产数量的目标约束。

用1d -和1d +分别表示未达到和超额完成订货指标16000套的偏差量，因此目标约束为1111211min ,..16000z d d s t x x d d -+-+=+++-=要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小（2） 关于销售额的目标约束。

用2d -和2d +分别表示未达到和超额完成满意销售指标275000元的偏差值。

因此目标约束为221222min ,..1520-275000.z d s t x x d d --+=++=要求超过目标值，即超过量不限，但必须是负偏差变量要尽可能地小，(另外：d +要求不超过目标值，即允许达不到目标值，就是正偏差变量要尽可能地小) （3） 关于生产和包装时间的目标约束。