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2012年陕西专升本高数真题+解答2012年陕西省普通高等教育专升本招生考试（样题）高等数学注意事项：全卷共10页，满分150分。
考试时间150分钟。
其中试题3页，用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上，答在试卷上的答案无效。
一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选好的答案填在答题纸上题号所在的位置上。
1. 0x =是函数11()12xf x =+的 【 B 】A. 可去间断点B. 跳跃间断点C. 振荡间断点D. 连续点 2．设函数0()(1)xf x t dt =-⎰, 则()f x 有 【 D 】A. 极大值12 B. 极大值12- C. 极小值12 D. 极小值12- 3. 设函数)(x f 的导函数为sin x , 则)(x f 有一个原函数为【 A 】A. 1sin x -B. 1sin x +C. 1cos x -D. 1cos x + 4.不定积分2(1)xxe dx x =+⎰【 A 】A. 1x e C x ++B. 1x e C x -++C. 2(1)x e C x ++D. 2(1)xe C x -++ 5. 无穷级数151(1)n p n n +∞=-∑ 【 B 】A. 当15p >时, 为条件收敛 B. 当15p >时, 为绝对收敛 C. 当105p <≤时, 为绝对收敛 D. 当105p <≤时, 为发散的解：132()(10)(5)3f x x x -'=+⋅-= (3分)当1x <-时，()0f x '>; 当15x -<<时，()0f x '<;当5x >时, ()0f x '>. 所以()f x 的单调增区间为(,1],[5,)-∞-+∞;单调减区间为[1,5]-; (6分)()f x 在1x =-处取得极大值23(1)96f -=⨯, 在5x =处取得极小值(5)0f = (8分)14. 求不定积分232(ln )1x x x dx x ++⎰. 解：232(ln )1x x x dx x++⎰ 4211ln (1)41xdx dx x =+-+⎰⎰ (2分) 4311ln arctan 44x x x dx x x =-+-⎰ (6分)4411ln arctan 416x x x x x C =-+-+ (8分)15. 设函数((),)z f xy xy ϕ=, 其中f 具有二阶连续偏导数, ϕ二阶可导, 求z x ∂∂和2zx y∂∂∂. 解：12()zf xy y f y xϕ∂'=⋅⋅+⋅∂ (4分) 211121(())()(()()zf xy x f x xy y f xy xy xy x yϕϕϕϕ∂'''''=⋅+⋅+⋅+∂∂21222(())f xy x f x y f ϕ'+⋅+⋅+(8分)16. 求空间曲线21z x xyz ⎧=⎨=⎩在点(1,1,1)处的切线方程和法平面方程.解：曲线方程x t =，31y t=，2z t =，1t =对应点为(1,1,1) (2分) 因为 1dx dt =；43dy dt t -=；2dz t dt= 所以 1|1t dx dt ==；1|3t dy dt ==-；1|2t dzdt == (4分)所求切线方程为111132x y z ---==- (6分) 法平面方程为 (1)3(1)2(1)0x y z ---+-=即 320x y z -+= (8分)17.计算二重积分DI =, 其中积分区域22:9D x y +≤.解：法一2233DI d r rdr πθ==⎰⎰ (4分)25333300322|8r dr r ππ==⋅=⎰ (8分)法二：12332044DD I d r rdr πθ===⎰⎰83303272|84r π=⋅=18. 计算对坐标的曲线积分232()(2)Lx xy dx y xy dy -+-⎰, 其中L 是四个顶点分别为(0,0), (2,0), (2,2)和(0,2)的正方形区域的正向边界.解：设23(,)P x y x xy =-，2(,)2Q x y y xy =-，L 所围区域为D ，且D ：02x ≤≤，02y ≤≤由格林公式，得232()(2)()LDQ Px xy dx y xy dy dxdy x y∂∂-+-=-∂∂⎰⎰⎰ (4分)2220(23)dx y xy dy =-+⎰⎰ (6分)2223200()|(48)8y xy dx x dx =-+=-+=⎰⎰ (8分)19. 将函数2()4xf x x +=+展开为麦克劳林级数. 解：22()144x f x x x+==-++ (2分)011111()1224414nn x x x ∞==-⋅=---<+∑(6分)111(1)4224n n nn x x +∞=-=+<⋅∑(8分)20. 求微分方程256x y y y xe '''-+=的通解. 解：原微分方程所对应齐次方程为560y y y '''-+=，它的特征方程为2560r r -+=特征根为 12r =，23r =.于是所给方程对应的齐次方程的通解为2312()x x Y x C e C e =+ (3分) 设非齐次方程的特解为 *2()x y x ax b e =+ (5分) 代入方程，得22ax a b x -+-=解得 12a =-，1b =-所求特解为*21(1)2xy x x e =--(6分)从而所求非齐次方程的通解为2322121()(2)2x x xy x C e C e x x e =+-+(8分)四、证明题和应用题：本大题共2个小题, 每小题10分, 共20分。
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、选择题：1～8 小题，每小题4 分，共32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上.（1）曲线221x x y x +=-渐近线的条数为（）（A ）0（B ）1（C ）2（D ）3【答案】：C【解析】：221lim 1x x xx →+=∞-，所以1x =为垂直的22lim 11x x xx →∞+=-，所以1y =为水平的，没有斜渐近线故两条选C （2）设函数2()(1)(2)()xxnx f x e e e n =--- ，其中n 为正整数，则'(0)f =（A ）1(1)(1)!n n ---（B ）(1)(1)!nn --（C ）1(1)!n n --（D ）(1)!nn -【答案】：C【解析】：'222()(2)()(1)(22)()(1)(2)()xxnx x x nx x x nx f x e e e n e e e n e e ne n =--+---+--- 所以'(0)f =1(1)!n n --（3）设函数)(t f 连续，则二次积分rdr r f d ⎰⎰2cos 2220)(θπθ=（）（A ）dy y x f y x dx x x x )(2242222022++⎰⎰--（B ）dyy x f dx x xx )(22422022+⎰⎰--（C ）dyy x f y x dx x xx )(22421222022++⎰⎰--+（D ）dyy x f dx x xx )(22421222+⎰⎰--+【答案】：（B ）【解析】：由22y x x +≤解得y 的下界为22x x -，由222≤+y x 解得y 的上界为24x -.故排除答案（C ）（D ）.将极坐标系下的二重积分化为-X 型区域的二重积分得到被积函数为)(22y x f +，故选（B ）.（4）已知级数∑∞=-11sin )1(i nn n α绝对收敛，∑∞=--12)1(i n nα条件收敛，则α范围为（）（A ）210≤<α（B ）121≤<α（C ）231≤<α（D ）223≤<α【答案】：（D ）【解析】：考察的知识点是绝对收敛和条件收敛的定义及常见的p 级数的收敛性结论.∑∞=-11sin)1(i n n n α绝对收敛可知23>α；∑∞=--12)1(i n nα条件收敛可知2≤α，故答案为（D ）（5）设1234123400110,1,1,1c c c c αααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪===-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭其中1234,,,c c c c 为任意常数，则下列向量组线性相关的是（）（A ）123,,ααα（B ）124,,ααα（C ）134,,ααα（D ）234,,ααα【答案】：（C ）【解析】：由于()13411341111,,011011c c c c ααα--=-==-，可知134,,ααα线性相关。
陕西师范大学政治经济学院马克思主义哲学（原理、原著）2005西方哲学史（含现代外国哲学）2005中国哲学史2005西方哲学（西方哲学史、西方哲学史原著、现代西方哲学）2005伦理学（原理、原著）2005西方伦理学史（含现代外国伦理学）2005政治学原理2005世界政治经济与国际关系2005中共党史2005毛泽东思想与邓小平理论（含原著）2005中国革命和建设史2005社会学概论2005社会现代化概论2005行政管理学原理2005综合（含管理学、政治学）20052003年马克思主义哲学、中国哲学、外国哲学、科学技术哲学专业复试试题2003级硕士研究生马克思主义理论与思想政治教育专业复试试题2003年社会学研究生复试试题2003年政治学理论专业研究生复试试题2003年政治学理论专业同等学力研究生加试试题一：科学社会主义2003年政治学理论专业同等学力研究生加试试题二：马克思主义理论国际商学院西方经济学2005管理学20052003年国际商学院政治经济学硕士研究生复试试题2003年国际商学院国民经济学硕士研究生复试试题教育科学学院现代教育学（包括教育原理、中外教育史）2005心理学（普通心理学、教育心理学）2005心理学理论（含普通心理学、心理学史）2005心理学研究方法（含实验心理学、心理测量学）2005普通心理学2000——2002实验心理学2000——2001中外心理学史2001（此份不完整，缺题）教育学原理2005中国教育史2005外国教育史2005教育心理学2005学前教育学2005教育管理学2005社会心理学（含普通心理学）2005普通教育学（包括教育管理）2005中外教育史（包括普通心理学）2005课程与教学论（现代教学论）专业2003硕士研究生复试试题教育学原理专业2003硕士研究生复试试题教育硕士（教育管理）专业2003硕士研究生复试试题教育史专业2003硕士研究生复试试题教育经济与管理专业2003硕士研究生复试试题基础心理学专业2003硕士研究生复试试题教育经济与管理专业2003硕士研究生（同等学力考生）加试《普通心理学、教育管理学》试题教育经济与管理专业2003硕士研究生（同等学力考生）加试《教育学》试题新闻与传播学院教育技术学（含教学设计）2005计算机网络（含程序设计）2005，2010（2010为回忆版）新闻传播理论与新闻史2005新闻业务（采、写、编、评、广播电视）2005新闻传播理论与历史2010（回忆版）新闻传播实务2010（回忆版）2003年教育技术学专业硕士生复试综合试题体育学院教育学2005运动生理学2005体育概论2005体育社会学基本理论2005运动生物化学2005运动训练学20052003年硕士研究生运动人体科学专业运动生理学复试试题2003年运动人体科学运动生物化学复试试题2003年研究生体育教育训练学专业《运动训练学》复试题2003年研究生体育教育训练学专业运动生理复试题2003年教育硕士《学校体育学》复试试题文学院文学综合(含中国古代文学、中国现当代文学、世界文学、文艺理论)2010（回忆版）语言综合(含古代汉语、现代汉语)2010（回忆版）美学原理2005中外美学史2005宗教学原理2005中外文化史2005教育学2005语文教学论2005文学理论2005中外文学史（中国部分只考古代，外国部分全部）2005语言学概论2005现代汉语2002，2005（其中2002年试卷内容不完整）中国播音学2005综合考试（新闻理论、语言学、语法）2005古代汉语（汉语言文字学专业）2005古代汉语（中国古代文学专业）2005古典文献学2005中国古代文学与古代汉语2005中国古代文学史2005中国现当代文学2005文学理论与外国文学2005文学理论（含比较文学理论）2005中国文学2005文学理论与比较文学2005世界文学2005现代文学2003当代文学2003文艺理论2003外国文学2003先秦两汉六朝文学2001文化理论2001中西哲学史2001，2010（2010为回忆版）文史哲经典文献知识2001元明清文学20012003年比较文学与世界文学硕士研究生同等学力加试考题2003年比较文学与世界文学硕士研究生专业课世界文学复试（笔试）考题2003年中国古典文献学专业研究生复试试题2003年硕士研究生语文教学论复试试卷2003年汉语言文字学专业硕士研究生复试题2003年语言学与应用语言学专业语言学概论专业复试题2003年文艺学专业复试试题2003年中国古代文学专业复试试题2003年中国古代文学专业同等学力加试试题一2003年中国古代文学专业同等学力加试试题二2003年硕士研究生复试《美学》专业试题2003年硕士研究生复试同等学力《美学》专业加试试题一2003年硕士研究生复试同等学力《美学》专业加试试题二2003年中国现当代文学专业硕士研究生复试题（笔试）外语学院二外日语2005——2006二外法语2005二外俄语2005二外德语2005专业英语（教育硕士专业）2005基础英语（教育硕士专业）2005基础英语（英语语言文学、外国语言学及应用语言学专业）2005综合课A（语言学、教学法、英汉互译）2006综合课A（英美文学、西方文化、英汉互译）2005综合课B（语言学、英语教学法）2005教育学20052003年外国语言学及应用语言学硕士研究生入学考试复试试题2003年英语教育硕士复试试题艺术学院教育学2005音乐教育学2005中外音乐史2005中外声乐史2005音乐分析及和声复调2005中国古代音乐文献2005中外舞蹈史2005舞蹈教学法（包括芭蕾教学法、中国民间舞教学法、中国古典舞教学法）2005 中外美术史2005中国画历代名作评析2005美术评论（名家名作评析：中国近现代部分、外国近代部分）2005艺术设计史2005设计作品分析2005美学原理新编20052003年攻读音乐学硕士学位研究生复试题民族器乐理论与演奏（陕西秦筝乐派）2003年攻读音乐学硕士学位研究生复试题音乐教育学（声乐艺术）2003年攻读音乐学硕士学位研究生复试题音乐教育学（中国古代音乐文献）环发中心中国通史2005中国自然地理2005中国地理学史20052003年历史地理专业硕士生入学复试试题西北民族中心民族学概论2005中国民族史2005艺术学概论20052003年中国少数民族史专业硕士研究生复试试题（综合）2003年中国少数民族史专业硕士研究生（同等学力）加试试题历史文化学院中国古代史（考古学及博物馆学专业）2005中国考古学2005中国古代史（史学类各专业）2004——2005古汉语与古文献知识2005历史文选2005中国近现代史2005世界通史2005世界近现代史2005古籍知识2003年复试试题中国古代史2003年复试试题文化史、思想史、经济史2003年复试试题历史学概论2003年复试试题中国古代文化史综合题2003年复试试题世界史2003年复试试题数学与信息科学学院教育学2005数学分析与高等代数2005数学分析2003，2005（答案有：2003）高等代数2005——2006数科院2003年研究生各专业复试试题物理学与信息技术学院教育学2005普通物理（力学、电磁学部分）2005高等数学（微积分与线性代数）2005热力学、统计物理2005量子力学（凝聚态物理、生物物理学专业）2005量子力学（光学专业）2005普通物理2005电磁学2005普通生物学2005物理学2005生物化学2005细胞生物学2005光学2005综合课（微机原理、C程序设计）20052003年光学、光学工程、天体物理专业硕士生复试试题（量子力学）2003年课程与教学论（物理）研究生入学复试《物理教学论》试题2003年声学专业硕士生复试《理论力学》试题化学与材料科学学院教育学2005化学教学论2005物理化学（含结构化学）2005分析化学（含仪器分析）2005有机化学2005普通物理2005普通化学20052003年硕士研究生复试无机化学试题2003年分析化学专业硕士研究生复试试题2003年硕士研究生复试物理化学试题2003年硕士研究生复试有机化学试题旅游与环境学院教育学2005中国地理（含自然地理和人文地理）2005高等数学2005自然地理学2005人文地理学2005地理信息系统2005环境学概论2005地貌学2005生态学2005旅游学（含旅游管理学、旅游资源与开发）20052003年自然地理专业硕士入学复试题2003年人文地理硕士复试《旅游资源学》笔试题2003地图学与地理信息系统专业《遥感与地图学》试题2003年旅游管理专业研究生面试试题2003年环境科学专业硕士生入学复试题2003年（地理）教育硕士复试题生命科学学院教育学2005生物教学论2005植物学2005生物化学2005动物学2005细胞生物学2005动物生理学2005普通生物学2005生态学20052003生科院研究生各专业复试细胞生物学试题2003生物课程与教学论硕士研究生复试试题食品工程系高等数学2005食品微生物学20052003年食品工程系硕士复试考试题（果品蔬菜加工学试题）2003年食品科学专业同等学力考生加试试题一:食品工程原理2003年食品科学专业同等学力考生加试试题二：营养与食品卫生学计算机科学学院高等数学2005数据结构20052003年硕士生入学复试数据结构试题继续教育学院现代教育学（包括教育原理、中外教育史）2005成人教育学（成人教育学、成人教育管理学）2005新闻出版科学研究所（学报）传播学（传播学理论、编辑出版学）2005综合课（新闻学原理含中国编辑出版史）2005。
2012年全国硕士研究生统一考试数学一试题及答案一、选择题：共8小题，每题4分，共32分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定的位置上。
1、曲线221x x y x +=-渐近线的条数（ ）（A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3。
解：（C ）：22211lim lim 1111x x x x x x x→∞→∞++==--，可得有一条水平渐近线1y =；222112lim 1lim 1x x x x x x →→+==∞--，可得有一条铅直渐近线1x =；22111(1)1lim lim lim 1(1)(1)12x x x x x x x x x x x x →-→-→-++===--+-，可得1x =-不是铅直渐近线，故答案为（C ）。
2、设函数2()(1)(2)()x x nx y x e e e n =--- ，其中n 为正整数，则'(0)y =（ ） （A ）1(1)(1)!n n ---；（B ）(1)(1)!n n --；（C ）1(1)!n n --；（D ）(1)!n n -。
解：（A ）：(0)(11)(12)(1)0y n =---= ；则22000()(0)(1)(2)()(2)()'(0)lim lim lim0x x nx x nx x x x y x y e e e n x e e n y x x x→→→------===- 1(12)(1)(1)(1)!n n n -=--=-- 。
故答案为（A ）。
3．如果函数(,)f x y 在(0,0)处连续，那么下列例题正确的是（ ）（A ）若极限(,)(0,0)(,)lim ||||x y f x y x y →+存在，则(,)f x y 在(0,0)处可微；（B ）若极限22(,)(0,0)(,)limx y f x y x y →+存在，则(,)f x y 在(0,0)处可微；（C ）若(,)f x y 在(0,0)处可微，则极限(,)(0,0)(,)lim||||x y f x y x y →+存在；（D ）若(,)f x y 在(0,0)处可微，则极限22(,)(0,0)(,)limx y f x y x y →+存在。
2012年考研数学三真题一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）(1)曲线y=x 2+xx2−1渐近线的条数为(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】C。
【解析】由limx→+∞y=limx→+∞x2+xx2−1=1=limx→−∞y=limx→−∞x2+xx2−1,得y=1是曲线的一条水平渐近线且曲线没有斜渐近线；由limx→1y=limx→1x2+xx2−1=∞得x=1是曲线的一条垂直渐近线；由limx→−1y=limx→−1x2+xx2−1=12得x=−1不是曲线的渐近线；综上所述，本题正确答案是C【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸、拐点及渐近线(2)设函数f(x)=(e x−1)(e2x−2)⋯(e nx−n),其中n为正整数，则f′(0)=(A)(−1)n−1(n−1)! (B)(−1)n(n−1)!(C)(−1)n−1(n)! (D)(−1)n(n)!【答案】A【解析】【方法1】令g (x )=(e 2x −2)⋯(e nx −n),则f (x )=(e x −1)g (x ) f ′(x)=e x g (x )+(e x −1)g′(x )f ′(0)=g (0)=(−1)(−2)⋯(−(n −1)) =(−1)n−1(n −1)! 故应选A. 【方法2】由于f (0)=0,由导数定义知 f ′(0)=limx→0f(x)x =limx→0(e x −1)(e 2x −2)⋯(e nx −n)x=limx→0(e x −1)x∙lim x→0(e 2x −2)⋯(e nx −n)=(−1)(−2)⋯(−(n −1))=(−1)n−1(n −1)!. 【方法3】排除法，令n =2,则 f (x )=(e x −1)(e 2x −2)f ′(x )=e x (e 2x −2)+2e 2x (e x −1)f ′(0)=1−2=−1则(B)(C)(D)均不正确综上所述，本题正确答案是(A )【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念(3)设函数f(t)连续，则二次积分∫dθπ20∫f(r 2)rdr 22cos θ= (A )∫dx 2∫√x 2+y 2f(x 2+y 2)dy √4−x 2√2x−x 2 (B ) ∫dx 20∫f(x 2+y 2)dy √4−x 2√2x−x 2(C ) ∫dy 20∫√x 2+y 2f(x 2+y 2)dx √4−y 21+√1−y2 (D ) ∫dy 20∫f(x 2+y 2)dx √4−y 21+√1−y 2【答案】B 。
2012年陕西专升本高数真题+解答2012年陕西省普通高等教育专升本招生考试（样题）高等数学注意事项：全卷共10页，满分150分。
考试时间150分钟。
其中试题3页，用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上，答在试卷上的答案无效。
一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选好的答案填在答题纸上题号所在的位置上。
1. 0x =是函数11()12xf x =+的 【 B 】A. 可去间断点B. 跳跃间断点C. 振荡间断点D. 连续点 2．设函数0()(1)xf x t dt =-⎰, 则()f x 有 【 D 】A. 极大值12 B. 极大值12- C. 极小值12 D. 极小值12- 3. 设函数)(x f 的导函数为sin x , 则)(x f 有一个原函数为【 A 】A. 1sin x -B. 1sin x +C. 1cos x -D. 1cos x + 4.不定积分2(1)xxe dx x =+⎰【 A 】A. 1x e C x ++B. 1x e C x -++C. 2(1)x e C x ++D. 2(1)xe C x -++ 5. 无穷级数151(1)n p n n +∞=-∑ 【 B 】A. 当15p >时, 为条件收敛 B. 当15p >时, 为绝对收敛 C. 当105p <≤时, 为绝对收敛 D. 当105p <≤时, 为发散的二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。
将答案填在答题纸上题号所在的位置。
6. 设函数22,3()1,3x x x f x x x ⎧++<=⎨-≥⎩, 则((1))f f =3-.7. 极限5201sinlimsin x x x x→=0.8. 已知0a >，当0x →时, 1ax e ax --与1cos x -是等价无穷小, 则常数a =1.9. 321()x d f t dt dx-=⎰233(2)x f x -.10. 微分方程0y y ''+=的通解为y =12cos sin y C x C x=+.三、计算题：本大题共10个小题，每小题8分，共80分. 计算题要有计算过程.11．求极限220ln(1sin )lim1x x x e →+-.解：222200ln(1sin )sin limlim 11x x x x xxe →→+==- 12．设参数方程(sin )(1cos )x a t t y a t =-⎧⎨=-⎩确定了函数()y y x =，求22d ydx .解：因为sin sin (1cos )1cos dydy a t tdt dx dx a t t dt===-- (4分) 所以 222221cos (1cos )sin 11()(1cos )(1cos )(1cos )d y d dy t t t dx dx dt dx t a t a t dt---=⋅=⋅=--- (8分)13.求函数()(f x x =+.解：132()(10)(5)3f x x x -'=+⋅-= (3分)当1x <-时，()0f x '>; 当15x -<<时，()0f x '<;当5x >时, ()0f x '>. 所以()f x 的单调增区间为(,1],[5,)-∞-+∞;单调减区间为[1,5]-; (6分)()f x 在1x =-处取得极大值23(1)96f -=⨯, 在5x =处取得极小值(5)0f = (8分)14. 求不定积分232(ln )1x x x dx x ++⎰. 解：232(ln )1x x x dx x++⎰ 4211ln (1)41xdx dx x =+-+⎰⎰ (2分) 4311ln arctan 44x x x dx x x =-+-⎰ (6分)4411ln arctan 416x x x x x C =-+-+ (8分)15. 设函数((),)z f xy xy ϕ=, 其中f 具有二阶连续偏导数, ϕ二阶可导, 求z x ∂∂和2zx y∂∂∂. 解：12()zf xy y f y xϕ∂'=⋅⋅+⋅∂ (4分) 211121(())()(()()zf xy x f x xy y f xy xy xy x yϕϕϕϕ∂'''''=⋅+⋅+⋅+∂∂21222(())f xy x f x y f ϕ'+⋅+⋅+(8分)16. 求空间曲线21z x xyz ⎧=⎨=⎩在点(1,1,1)处的切线方程和法平面方程.解：曲线方程x t =，31y t=，2z t =，1t =对应点为(1,1,1) (2分) 因为 1dx dt =；43dy dt t -=；2dz t dt= 所以 1|1t dx dt ==；1|3t dy dt ==-；1|2t dzdt == (4分)011111()1224414nn x x x ∞==-⋅=---<+∑(6分)111(1)4224n n nn x x +∞=-=+<⋅∑(8分)20. 求微分方程256x y y y xe '''-+=的通解. 解：原微分方程所对应齐次方程为560y y y '''-+=，它的特征方程为2560r r -+=特征根为 12r =，23r =.于是所给方程对应的齐次方程的通解为2312()x x Y x C e C e =+ (3分) 设非齐次方程的特解为 *2()x y x ax b e =+ (5分) 代入方程，得22ax a b x -+-=解得 12a =-，1b =-所求特解为*21(1)2xy x x e =--(6分)从而所求非齐次方程的通解为2322121()(2)2x x xy x C e C e x x e =+-+(8分)四、证明题和应用题：本大题共2个小题, 每小题10分, 共20分。
