第五章 数据关联数据关联是多传感器信息融合的关键技术，应用于航迹起始、集中式目标跟踪和分布式目标跟踪。
主要有以下几种：a 、观测与观测、或观测与点迹的关联：用于航迹起始或估计目标位置b 、观测与航迹关联：用于目标状态的更新c 、航迹与航迹关联：用于航迹融合，局部航迹形成全局航迹 数据关联的一航过程：例：有两个实体1A 和2A ，三个测量1Z 、2Z 和3Z ，对测量与实体进行关联1、建立关联门，确定关联门限：椭圆关联门2、门限过滤：将测量1Z 过滤掉3、确定相似性度量方法：几何向量距离 2)(j i ij A Z S -=4、建立关联矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡276132312221S S S S 5、确定关联判定准则：最近邻方法6、形成关联对12A Z → 23A Z →一、关联门与门限：关联门通常有两种，矩形和椭圆形 椭圆门：()G zz S zz dT≤--=-)ˆ(ˆ12位置：()()22122212121222121221001y x y x T y y x x y y x x y y x x d σσσσ-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=位置速度：()()()()22122212221222122yxyxyy xx y y x x d σσσσ-+-+-+-=G：关联门限，可由两种方法获取，一是最大似然法，另一种是2χ分布法。
2χ分布法2d是M 个独立高斯分布随机变量平方和，它服从自由度为M 的2χ概率分布，给出漏检率，查2χ分布表得到门限G 二、相似度量方法距离度量: 欧几里得距离：[]212)(Z Y -，向量间的几何距离加权欧氏距离：[]21)()(Z Y W Z Y T--City Block: )(Z Y -,一阶明可夫斯基距离，也称Manhatta 距离明可夫斯基距离：PPZ Y 1)(-，∞≤≤P 1Mahalanobis 距离：T Z Y R Z Y )()(1---，加权欧氏，权等于协方差逆矩阵Bhattacharyya 距离：⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--z Yz Y z Y TR R R R Z Y R R Z Y 21121)(ln 21)()()(81 用得最广泛的是加权欧氏距离ij ij Tij ij S d γγ12-=概率度量：()ijMS ij S eg ij ij T ij 2221πγγ--=隶属度度量： 用隶属度作为度量标准。
三、关联算法适合于点与点、点与航迹（利用滤波器的预测功能使点与航迹时间对正）、或航迹与航迹（利用滤波器的预测功能使点与时间对正）。
1、最近邻数据关联：将落在关联门内并且与被跟踪目标的预测位置“最邻近”的观测点作为与航迹相关联的观测。
如有三批目标和三个测量，所形成的关联矩阵为321321789654312m m m T T T ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡ 按最近邻T3m3T2m1T1m2→→→特点：一个目标最多只与跟踪门中一个测量相关，取跟踪门中距目标最近的测量与目标相关。
2、全局最近邻：使总的距离或关联代价达到最小，最优分配的问题⎭⎬⎫⎩⎨⎧∑∑==ni nj ij ij x C 11min 1111==∑∑==nj ijni ijxx其中ij x 为二值变量，为0表示不关联，为1表关联，用矩阵表示时，矩阵的每行每列只能有1个元素为1。
例：21219643T T m m ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ 关联结果：2112T m T m →→ 矩阵表示⎥⎦⎤⎢⎣⎡0110关联矩阵关联矩阵较大时，二维分配问题可Munkre 算法或Burgeois 算法求解，求解具多项式复杂度,非NP 问题特点：一个目标最多只与跟踪门中一个测量相关，以总关联代价（或总距离）作为关联评价标准，取总关联代价或总距离最小的关联对为正确关联对。
3、概率数据互联（PDA ）：(概率度量)设目标运动模型及测量模型为[]);()()()()()1(k W k X h k Z k GV k X k X +=+Φ=+Φ：状态转移矩阵G：过程噪声增益矩阵 V: 过程噪声 W ：观测噪声目标状态的一步预测值)|(ˆ)|1(ˆk k X k k XΦ=+ 预测协方差TTGQGk k P k k P +ΦΦ=+)|()|1(预测的观测向量为[])|1(ˆ)|1(ˆk k X h k k Z+=+新息或量测残差为[])|1(ˆ)|1(ˆk k X h Z k k Z Z jj j+-=+-=γ残差协方差Rh k k P h S TX X ++=)|1(X h ：h 的雅可比矩阵，对目标状态求导数；R ：观测噪声的方差矩阵。
设有1+k m 个测量落入跟踪门内，即有1+k m 个测量满足21g S j T j <-γγ2g：跟踪门门限：按概率计算1+k m 个测量在状态更新时的权重因子j β。
设：用第j 个测量对滤波器更新时得到的状态估计值为)1|1(ˆ++k k X j目标的状态估计为)1|1(ˆ)1|1(ˆ1++=++∑+=k k X k k Xk m j jjβ其中 ∑+=+=110k m j jeb bβ∑+=+=11k m j jjj eb e β； 1,,2,1+=k m j[]11)1(-+-=V P P P P m b G D G D kD P ：目标检测概率G P ：正确测量落入跟踪门内的概率。
V：跟踪门的体积，测量为二维时，S g V 2⨯=π，测量为三维时，SgV 334⨯=π[]()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯==---j T j MG j G j S SP S N P e γγπγ121121exp 21,0; M:测量的维数。
目标的状态估计及状态估计的协方差矩阵为γ⨯++=++W k k X k k X)|1(ˆ)1|1(ˆTm j TT jj j TW W WSWk k P k k P k ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+=++∑+=110)1()|1()1|1(γγγγββ其中1)|1(-+=Sh k k P W TX∑+==11k m j j jγβγ特点：考虑跟踪门中所有测量的影响，各测量由于距跟踪门中心的距离不同其影响系数不同，各影响系数之和为1，影响系数用概率求取。
4、FCM 数据关联(模糊隶属度度量)以模糊C 均值聚类算法（FCM ）为基础。
在FCM 中，目标函数定义为211)()(),(∑∑===nk ci ik m ikm d uV U J可以证明，当k i u cj m jk ik dd ik ,1)1/(21∀∑==-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛i ux uv n k miknk kmiki ∀=∑∑==11)()(时，),(V U J m 达到局部最小。
数据融合中，用c 表示目标数目，n 为所接收到的观测总数，k x 是s 维的观测向量，在每条航迹i 的预测值已知的情况下，可以建立分割矩阵U 。
其中，)()(i k Ti k ik v x v x d --=如⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=432140.010.015.005.027.070.005.060.012.005.025.010.021.015.055.025.0航迹航迹航迹航迹U 可用最近邻法或全局最近邻法确定测量与航迹的关联对。
5、基于模糊综合判决函数的数据关联（模糊隶属度度量）(1) 模糊综合判决函数是一个映射将模糊向量[]kk i iiiu d ud u d ]1,0[)(,),(),(T21∈= M 映射至[]1,0的函数。
例如下列的k S 都是综合函数[]qkl q l i i k u d kS 11)(1)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑=M ；0>qkki l i i k u d S 11)()(⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∏=M ;⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑=k l l i l i k u d a S 1)()(M ；]1,0[∈l a ，11=∑=kl la[]q kl q l i l i k u d a S 11)()(⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑=M ；0>q ，]1,0[∈l a ，11=∑=kl la(2)基于模糊综合函数关联的步骤： a.建立模糊因素集（各因素间的距离）：[]Tij ij ij ij k u u u U )()2()1(=例：判定两航迹间的相关性。
设在t 时刻，两航迹的状态向量为[]i i i i iyyxx X ˆˆˆˆˆ =和[]j j j j jyyxxXˆˆˆˆˆ = 定义两航迹位置、速度和航向间的距离为()()[]()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-+-=--j j i i ijij jji i ij j i j i ij x y x y u yx y x u y y x x u ˆˆtan ˆˆtan )3(ˆˆˆˆ)2(ˆˆˆˆ)1(11212221222122 θ或者取为加权距离()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡==⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--θσθσσσj j i i ij ij vj j i i ij y j i x j i ij x y x yu yx y x u y yx x u ˆˆtan ˆˆtan )3(ˆˆˆˆ)2(ˆˆˆˆ)1(11212221222122b.选取一个隶属度函数，由模糊因素集建立模糊向量采用高斯型隶属度函数（也可采用其它隶属度函数，如哥西分布，三角形分布等），则元素间的相似隶属度为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=2)(exp )(ij ij ij l u l d σ []3]1,0[)3(),2(),1(∈=Tij ij ij ij d d d Mc.由模糊向量建立模糊综合函数，并用模糊综合函数建立相似度量矩阵。
两航迹间的模糊综合函数可定义为;)(31∑==l ij lij l aS μ131=∑=l la由模糊综合函数可建立关联矩阵。
再由最近邻法或全局最近邻法可给出关联结果。
四、航迹起始的关联问题(不同时刻测量的关联)利用不同时刻的测量起始航迹：规则基的方法和Hough 变换航迹起始方法 主要讲规则基方法：用于起始航迹规则可描述如下： 1）估计的速度大于最小速度minv 而小于最大速度maxv （0min max>>v v ）。
对于一个用N测量起始航迹，这个速度限制可表述为max 1minv t v s ii <-<+r r （1,,2,1-=N i ）。
其中，i r 为第i 个测量所表示的目标位置矢量，而s t 为两测量的时间间隔。
