高中物理选修3-4同步训练：第十五章 相对论简介 第3、4节 狭义相对论的其他结论 广义相对论简介

2018-2019年高中物理人教版《选修3-4》《第十五章相对论简介》《第三节狭义相对论的其他结论》课后练习试卷【3】含答案考点及解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图所示，一玻璃棱镜的横截面是等腰△abc，其中ac面是镀银的。

现有一光线垂直于ab面入射，在棱镜内经过两次反射后垂直于bc面射出。

则（）A．∠a=30°，∠b=75°B．∠a=34°，∠b=73°C．∠a=32°，∠b=74°D．∠a=36°，∠b=72°【答案】 D【解析】试题分析:光路图如下图所示：光在ac面上发生反射，反射角等于入射角，由几何知识得：∠ode=2∠a，∠feb=∠oed=90°-2∠a，在△efb中，∠b+∠feb=90°，得∠b +90°-2∠a =90°，所以得∠b =2∠a，在△abc中，2∠b +∠a =180°，联立以上两式得：∠a=36°∠b=72°，故A、B、C错误，D正确。

考点：光的反射定律2.沿x轴正向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，M为介质中的一个质点，该波的传播速度为40m/s，则t=s时A．质点M对平衡位置的位移一定为负值B．质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同C．质点M的加速度方向与速度方向一定相同D．质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相同【答案】C【解析】试题分析：由图读出波长为，则该波的周期为，时为四分之一个周期，t=0时刻质点M的速度方向向上，所以时M对平衡位置的位移为正值，速度方向向下，为负值，A、B错；简谐振动的质点加速度方向与位移方向始终相反，故时M的加速度方向向下，与速度方向相同C对D错。

本套资源目录2019_2020学年高中物理第15章相对论简介第1节第2节相对论的诞生时间和空间的相对性练习含解析新人教版选修3_42019_2020学年高中物理第15章相对论简介第1节第2节相对论的诞生时间和空间的相对性课后练习含解析新人教版选修3_42019_2020学年高中物理第15章相对论简介第3节第4节狭义相对论的其他结论广义相对论简介练习含解析新人教版选修3_42019_2020学年高中物理第15章相对论简介第3节第4节狭义相对论的其他结论广义相对论简介课后练习含解析新人教版选修3_41．(2018·吉林省扶余市第一中学高二下学期期中)如果有一列火车，以很高的速度运动，车窗沿运动方向为长，垂直运动方向为宽，根据相对论的知识，地面上的人发现( B ) A．火车窗口比静止时要长B．火车窗口比静止时要短C．火车窗口比静止时要宽D．火车窗口比静止时要窄解析：由于尺缩效应，在运动的方向上，长度要缩短，所以车窗的长度比静止时更短，但是在与运动方向垂直的宽不会变化，所以B正确。

2．(2017·河北省衡水中学高二下学期期中)在地面附近有一高速飞行的火箭，关于地面上的观察者和火箭中的工作人员观察到的现象，下列说法正确的是( A ) A．地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变慢了B．地面上的人观察到火箭变长了，火箭上的时间进程变慢了C．火箭中的工作人员观察到火箭的长度不变而时间进程却变化了D．地面上的人观察到火箭变长了，火箭上的时间进程变快了解析：根据狭义相对论的“尺缩效应”和“钟慢效应”可判选项A正确。

3．(多选)(2019·江苏省扬州中学第二学期质量检测)假设有一列火车沿平直轨道飞快地匀速前进，车厢中央有一个光源发出了一个闪光，闪光照到了车厢的前后壁，根据狭义相对论原理，下列说法正确的是( AC )A．车厢里的人认为闪光是同时到达两壁的B．静止在地面上的人认为闪光是同时到达两壁的C．静止在地面上的人认为闪光先到达后壁D．静止在地面上的人认为闪光先到达前壁解析：根据相对论的时空观可判断选项AC正确，BD错误。

疱丁巧解牛知识·巧学一、狭义相对论的其他结论 1.相对论速度变换公式以高速火车为例，车对地的速度为v ，车上的人以u′的速度沿火车前进的方向相对火车运动，则人对地的速度u=2'1'cv u vu ++，若人相对火车反方向运动，u′取负值. 根据此式若u′=c ，则u=c ，那么c 在任何惯性系中都是相同的.深化升华 （1）当u′=c 时，不论v 有多大，总有u=c ，这表明，从不同参考系中观察，光速都是相同的，这与相对论的第二个假设光速不变原理相一致.（2）对于速度远小于光速的情形，v<<c ，u′<<c ，这时2'cvu 可以忽略不计，相对论的速度合成公式可以近似变为u=u′+v.联想发散 相对论并没有推翻牛顿力学，也不能说牛顿力学已经过时了，相对论是使牛顿力学的使用范围变得清楚了. 2.相对论质量以速度v 高速运动的物体的质量m 和静止时的质量m 0.有如下关系：m=20)(1cv m -.质量公式实际上是质量和速度的关系，在关系m=20)(1cv m -中，若v=c ，则m 可能是无限大，这是不可能的，尤其是宏观物体，设想物体由v=0逐渐向c 靠拢，m 要逐渐变大，产生加速度的力则要很大，所以能量也要很大.因此，宏观物体的速度是不可能（在目前）增大到与光速相比.但是对于一些没有静止质量的粒子（如光子），它却可以有动质量m.深化升华 （1）物体的质量随速度的增大而增大；（2）物体运动的质量总要大于静止质量. 误区警示 不要盲目从公式中得出，v=c 时，质量是无穷大的错误结论. 3.质能方程(1)爱因斯坦方程：E=mc 2.(2)质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应. (3)对一个以速率v 运动的物体，其总能量为动能与静质能之和：E=E k +E 0.那么物体运动时的能量E 和静止时能量E 0的差就是物体的动能，即E k =E-E 0. 代入质量关系：E k =E-E 0=220)(1cv c m --m 0c 2=21m 0v 2. 误区警示 不能把质量和能量混为一谈，不能认为质量消灭了，只剩下能量在转化，更不能认为质量和能量可以相互转变，在一切过程中，质量和能量是分别守恒的，只有在微观粒子的裂变和聚变过程中有质量亏损的情况下才会有质能方程的应用. 二、广义相对论简介1.广义相对性原理和等效原理（1）广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的.（2）等效原理:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价.深化升华 一个物体受到使物体以某一加速度下落的力，如果不知道该力的来源，就没有办法判断使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力. 2.广义相对论的几个结论（1）光线弯曲：根据电磁理论和经典光学，在无障碍的情况下，光线是直线传播.但按照爱因斯坦的广义相对论，在引力场存在的情况下，光线是沿弯曲的路径传播的.（2）引力红移：根据爱因斯坦的广义相对论，在强引力场中，时钟要走得慢些.因此，光在引力场中传播时，它的频率或波长会发生变化.理论计算表明，氢原子发射的光从太阳（引力强度大）传播到地球（引力强度小）时，它的频率比地球上氢原子发射的光的频率低，这就是引力红移效应.典题·热题知识点一 相对论速度例1地球上一观察者，看见一飞船A 以速度2.5×108 m/s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×108 m/s 跟随A 飞行.求：（1）A 上的乘客看到B 的相对速度； （2）B 上的乘客看到A 的相对速度. 解析：运用相对论速度公式u=2'1'cv u vu ++可解. 答案：（1）-1.125×108 m/s (2)1.125×108 m/s 知识点二 相对论质量例2一个原来静止的电子，经过100 V 的电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？这时能不能使用公式E k =21m 0v 2? 解析：由动能定理可以计算出电子被加速后的动能，再根据E k =mc 2-m e c 2计算质量的变化. 答案：加速后的电子的动能是E k =qU=1.6×10-19×100 J=1.6×10-17 J. 因为E k =mc 2-m e c 2，所以m-m e =E k / c 2.把数据代入得e e m m m -=2831--17)10(3109.1101.6⨯⨯⨯⨯=2×10-4. 即质量改变了0.02％.这说明在100 V 电压加速后，电子的速度与光速相比仍然很小，因此可以使用E k =21mv 2这个公式.由E k =21mv 2可得电子的速度v=m E k 2=31--17109.1101.62⨯⨯⨯ m/s≈5.9×106 m/s. 知识点三 质能方程例3一核弹含20 kg 的钚，爆炸后生成的静止质量比原来小1/10 000.求爆炸中释放的能量. 解析：由爱因斯坦质能方程可解释放出的能量. 答案：爆炸前后质量变化：Δm=100001×20 kg=0.02 kg释放的能量为ΔE=Δmc 2=0.002×(3×108)2 J=1.8×1014 J. 方法归纳 一定的质量总是和一定的能量相对应.例4两个电子相向运动，每个电子相对于实验室的速度都是54c ，在实验室中观测，两个电子的总动能是多少？以一个电子为参考系，两个电子的总动能又是多少？解析：计算时由电子运动的能量减去静止时的能量就得到电子的动能.若以其中一个电子为参考系，另一个电子相对参考系的质量应当由质速方程求出，但相对速度应当为两个电子的相对速度.答案：设在实验室中观察，甲电子向右运动，乙电子向左运动.若以乙电子为“静止”参考系，即O 系，实验室（记为O′系）就以54c 的速度向右运动，即O′系相对于O 系的速度为v=54c.甲电子相对于O′系的速度为u′=54c.这样，甲电子相对于乙电子的速度就是在O 系中观测到的电子的速度ｕ，根据相对论的速度合成公式，这个速度是u=2'1'c v u v u ++=2545415454c cc cc ⨯++=4140 c. 在实验室中观测，每个电子的质量是m′=2)(1c v m e -=2)54(1cc m e -=35m e .在实验室中观测，两个电子的总动能为E k 1=2(m′c 2-m e c 2)=2×(35m e c 2-m e c 2)=34m e c 2. 相对于乙电子，甲电子的质量是m″=2)4140(1cc m e -=4.56m e因此，以乙为参考系，甲电子的动能为E k2=m″c 2-m e c 2=4.56m e c 2-m e c 2=3.56m e c 2 问题·探究 思想方法探究问题 被回旋加速器加速的粒子能量能无限大吗？ 探究过程：这种问题只能从相对论理论出发进行探究.由相对论质量公式 m=20)(1cv m -看出，当粒子的速度很大时，其运动时的质量明显大于静止时的质量.当加速时粒子做圆周运动的周期必须和交变电压的周期相同，而当交变电压周期稳定时，粒子的速度越来越大，而速度大，半径也大，本不应影响其周期，但是速度大，其运动质量变大，周期也变大了，于是不再同步，所以其能量受到限制，不能被无限加速.探究结论:被回旋加速器加速的粒子能量不能无限大. 交流讨论探究问题 假设宇宙飞船是全封闭的，宇航员和外界没有任何联系，宇航员如何判断使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力？ 探究过程:郑小伟：宇宙飞船中的物体受到以某一加速度下落的力可能是由于受到某个星体的引力，也可能是由于宇宙飞船正在加速飞行.两种情况的效果是等价的，所以宇航员无法判断使物体以某一加速度下落的力是引力还是惯性力.宋涛：实际上，不仅是自由落体的实验，飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们，飞船到底是加速运动，还是停泊在一个行星的表面.张小红：这个事实告诉我们：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的.这就是爱因斯坦广义相对论的第二个基本结论，这就是著名的“等效原理”.探究结论:宇航员没有任何办法来判断，使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力.即一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的. 交流讨论探究问题 对相对论几个结论的理解. 探究过程:李兵：从运动学的角度进行理解，根据光速不变原理可知光速与任何速度的合成都是光速，速度合成法则不再适用，光速是极限速度.从动力学的角度进行理解，质量是物体惯性大小的量度.随着物体速度的增大，质量也增大，当物体的速度趋近于光速c 时，质量m 趋向无限大，惯性也就趋向无限大，要使速度再增加，就极为困难了.这时，一个有限的力不管作用多长时间，速度实际上是停止增加了.这与速度合成定理u=2'1'cv u vu ++是吻合的，当u′=c 时，不论v 有多大，总有u=c ，这表明，从不同参考系中观察，光速都是相同的.刘晓伟：根据爱因斯坦质量和速度的关系：m=20)(1cv m -可知，物体的运动的极限速度是光速，当静止质量不为零时，物体的速度永远不会等于光速，更不会超过光速.对于速度达到光速的粒子（如光子），其静止质量一定为零.张兵：对于速度远小于光速的情形，v<<c ，u′<<c ，这时2'cvu 可以忽略不计，相对论的速度合成公式可以近似变为u=u′+v，相对论质量m=m0，不表现为尺缩效应和钟慢效应，所以牛顿力学是在低速情况下相对论的近似结论.探究结论:光速是运动物体的极限速度，对不同的参考系物体的质量是不同的，光子不会有静止质量.在低速情况下，牛顿力学是相对论结论的近似.。

第3、4节狭义相对论的其他结论__广义相对论简介一、狭义相对论的其他结论 1．相对论速度变换公式(1)公式：设高速行驶的火车的速度为v ，车上的人以速度u ′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么人相对地面的速度u 为u ＝u ′＋v1＋u ′v c2(2)结论：光速c 是宇宙速度的极限，且相对任何参考系，光速都是一样的。

2．相对论质量(1)经典力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上产生一定的加速度，足够长时间后物体可以达到任意的速度。

(2)相对论：物体的质量随物体速度的增大而增大。

物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间的关系是：m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2，因为总有v ＜c ，可知运动物体的质量m 总要大于它静止时的质量m 0。

3．质能方程E ＝mc 2。

二、广义相对论简介 1．超越狭义相对论的思考爱因斯坦思考狭义相对论无法解决的两个问题：1.光速是宇宙速度的极限，相对任何参考系光速都是一样的。

2．物体的质量随物体速度的增大而增大，质能方程：E ＝mc 2。

3．广义相对论的基本原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的；一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。

4．广义相对论的结论：光线在引力场中偏转；引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现偏差。

(1)引力问题：万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架。

(2)非惯性系问题：狭义相对论只适用于惯性参考系。

它们是促成广义相对论的前提。

2．广义相对性原理和等效原理(1)广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的。

(2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。

3．广义相对论的几个结论 (1)光线经过强引力场发生弯曲。

(2)引力红移：引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现了差别。

而使矮星表面原子发光频率偏低。

1．自主思考——判一判(1)只有运动物体才具有能量，静止物体没有质能。

15.3.4 新提升·课时作业基础达标1．关于爱因斯坦质能方程，下列说法中正确的是( )A ．E ＝mc 2中的E 是物体以光速c 运动的动能B ．E ＝mc 2是物体的核能C ．E ＝mc 2是物体各种形式能的总和D ．由ΔE＝Δmc 2，在核反应中，亏损的质量Δm 转化成能量ΔE 放出【解析】 E ＝mc 2，m 为动质量，E 为这种运动状态下的能量．A 、B 错；E ＝mc 2是质量为m 的物体所具有的能量，C 正确；一定质量对应一定的能量，而不是质量转化为能量，D 错误．【答案】 C2．物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步．下列表述正确的是( )A ．牛顿发现了万有引力定律B ．洛伦兹发现了电磁感应定律C ．法拉第发现了电流的磁效应D ．相对论的创立表明经典力学已不再适用【解析】 牛顿发现了万有引力定律，A 对；法拉第发现了电磁感应定律，B 错；奥斯特发现了电流的磁效应，C 错；经典力学是相对论在低速运动时的特例，D 错．【答案】 A3．已知太阳内部进行着激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为4×1026 J ，则可算出( )A ．太阳的质量约为4.4×106 tB ．太阳的质量约为8.8×106 tC ．太阳的质量每秒减少约为4.4×106 tD ．太阳的质量每秒减少约为8.8×106 t【解析】 由质能方程ΔE＝Δmc 2得：Δm＝ΔE c 2＝4×10263×1082 kg ＝4.4×109 kg ＝4.4×106 t ，故只有C 项正确．【答案】 C4．下列关于广义相对论等效原理的说法正确的是( )A ．一个非均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价B ．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价C ．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价D ．一个非均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价【解析】 等效原理是广义相对论的一个基本假设，指一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．故C 正确．【答案】 C5．(多选)下列说法正确的是( )A ．万有引力可以用广义相对论作出正确的解释B ．物质的引力可以使光线弯曲C ．在强引力的星球附近，时钟变快D ．强引力作用可以使光谱线向紫端偏移【解析】 由广义相对论可知A 对，B 对．在强引力的星球附近，时间进程变慢，C 错．强引力作用可以使光谱线向红端偏移，D 错．【答案】 AB6．(多选)狭义相对论不能解释的现象是( )A ．微观粒子的运动速度很高，它的质量明显大于静止质量B ．沿自身长度方向运动的杆，其长度比杆静止时的长度小C ．物质的引力使光线弯曲D ．强引力作用使光谱线向红端偏移【解析】 由狭义相对论和广义相对论的知识可判断，应选C 、D.【答案】 CD7．星际火箭以0.8c 的速度飞行，其运动时的质量为静止时的多少倍？【解析】 设星际火箭的静止质量为m 0，其动态质量由公式得：高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

第十五章 第三、四节基础夯实一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题)1.如果你以接近于光速的速度朝一星体飞行(如图)，你是否可以根据下述变化发觉自己是在运动( )A ．你的质量在增加B ．你的心脏跳动在慢下来C ．你在变小D ．你永远不能由自身的变化知道你的速度 答案：D2．(福州八县一中2018-2019高二下学期期末联考)以下说法正确的是( ) A ．根据爱因斯坦的相对论，我们之前所学的物理知识、规律都是错误的 B ．爱因斯坦提出的质能方程E ＝mc 2，表明任何物体的能量都与其质量成正比 C ．牛顿力学适用于宏观、低速的物体D ．若在一艘正以光速前进的飞船上，沿着前进方向发出一束激光，则在地面上观测这束激光，它的速度将是光速的两倍答案：C3．设想有一艘飞船以v ＝0.8c 的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体，该物体相对于飞船的速度为0.9c ，从地面上的人看来，物体的速度为( )A ．1.7cB ．0.1cC ．0.99cD ．无法确定答案：C解析：根据相对论速度变换公式：u ＝u′＋v 1＋u′v c 2，得u ＝0.8c ＋0.9c1＋0.8c×0.9c c2＝0.99c ，故选项C 正确。

4．一艘大船在平静的大洋中匀速行驶，一个人在其密闭的船舱内向各个不同的方向做立定跳远实验，并想由此来判断船航行的方向，假设他每次做的功相同，下列说法正确的是( )A ．如果向东跳得最远，则船向东行驶B ．如果向东跳得最近，则船向东行驶C ．他向各个方向跳的最大距离相同，不能由此判断船行方向D ．他向各个方向跳的最大距离不同，但不能由此判断船行方向 答案：C解析：根据广义相对性原理可判C 选项正确。

5．下列说法中正确的是( )A ．物体的引力使光线弯曲B ．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用C ．在强引力的星球附近，时间进程会变慢D ．广义相对论可以解释引力红移现象 答案：ACD解析：根据广义相对论的几个结论可知，选项A 、C 、D 正确，B 错误。

3 狭义相对论的其他结论
4 广义相对论简介
一览众山小
诱学·导入
材料：在经典力学中，一个物体所受的重力会随着它所处的高度或纬度的变化而变化，但是它的质量不仅与所处的位置无关，还与物体的运动无关.根据牛顿第二定律F=ma可知，由于质量不变，只要始终对物体施加一个恒力，那么，这个物体就将保持匀加速运动，它被加速到光速时还会继续加速，并超过光速.
问题：这是可能的吗？
导入:本节将学习相对论的几个结论：相对论速度变换公式、相对论质量、质能方程.
温故·知新
1.经典力学和相对论对质量的认识有什么不同？
答：在经典力学中，物体的质量m是不随运动状态改变的，而狭义相对论认为，质量要随着物体运动速度的增大而增大.
2.狭义相对论的两个基本假设是什么？
答：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的.真空中的光速在不同的惯性系中都是相同的.。

第十五章相对论简介3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介课后篇巩固提升1.如果你以接近于光速的速度朝一星体飞行(如图),你是否可以根据下述变化发觉自己是在运动( )A.你的质量在增加B.你的心脏跳动在慢下来C.你在变小D.你永远不能由自身的变化知道你的速度,可知选项D正确。

2.在高速运动的火车上,设车对地面的速度为v,车上的人以速度u'沿着火车前进的方向相对火车运动,那么他相对地面的速度u与u'+v的关系是( )A.u=u'+vB.u<u'+vC.u>u'+vD.以上均不正确B正确。

3.下列问题需要用相对论来进行解释的是( )A.嫦娥三号的运行轨迹的计算B.喷气式飞机的空中运行C.人造太阳的反应过程D.红矮星的演变过程;C选项中的过程属于微观的情况,D选项中的过程属于强引力的情况。

4.广义相对论的两个基本原理是指( )A.光速不变原理B.广义相对性原理C.等效原理D.同时的相对性,故选项B、C正确。

5.下列关于爱因斯坦质能方程的说法,正确的是( )A.只有运动的物体才具有质能,静止的物体没有质能B.一定的质量总是和一定的能量相对应C.E=mc2中能量E其实就是物体的内能D.由ΔE=Δmc2知质量与能量可以相互转化2表明质量与能量之间存在一一对应的关系,物体吸收或放出能量,则对应的质量会增加或减少,质量与能量并没有相互转化。

故选项B 正确,D错误;静止的物体也具有能量,称为静质能E0,E0=m0c2,m0叫作静质量;E=mc2中的能量E包括静质能E0和动能E k,而非物体的内能,故选项A、C错误。

6.在日常生活中,我们并没有发现物体的质量随物体运动速度变化而变化,其原因是( )A.运动中的物体,其质量无法称量B.物体的速度远小于光速,质量变化极小C.物体的质量太大D.物体质量并不随速度变化而变化m=0√1-v2c2可知,在宏观物体的运动中,v≪c,所以m变化不大,而不是因质量太大或无法测量。

3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介[学习目标] 1.知道相对论速度变换公式、相对论质量和质能方程.2.了解广义相对论的基本原理.3.初步了解广义相对论的几个主要结论以及主要观测证据．一、相对论速度变换公式[导学探究] 一列火车正以v ＝50 m /s 的速度高速行驶，列车内一乘客以相对列车u ′＝5 m/s 的速度向前跑，站台上的观察者测得该乘客的速度是多大？若列车的速度是0.9c ，乘客的速度是0.5c ，那么站台上的观察者测得该乘客的速度是0.9c ＋0.5c ＝1.4c 吗？为什么？答案 站台上的观察者测得该乘客的速度是55 m/s.不是．因为根据狭义相对论原理，光速c 是极限速度，任何物体的速度不可能超过光速．[知识梳理] 相对论速度变换公式及理解1．相对论速度变换公式：高速行驶的火车相对地面的速度为v ，车上的人以速度u ′沿火车前进的方向相对火车运动，那么人相对地面的速度为u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2； 2．对公式的理解：(1)若车上人的运动方向与火车的运动方向相同，则u ′取正值，若车上人的运动方向与火车的运动方向相反，则u ′取负值．(2)如果v ≪c ，u ′≪c 时，u ′v c 2可忽略不计，这时相对论的速度变换公式可近似为u ＝u ′＋v .(3)若u ′＝c ，则u ＝c ，表明一切物体的速度都不能超过光速．(4)该变换公式只适用于同一直线上匀速运动速度的变换，对于更复杂的情况不适用．[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)根据相对论速度变换公式，两个物体的速度无论多大，它们的相对速度也不会大于光速c .(√)(2)一个物体相对地球的速度不大于光速c ，但相对另一个速度很大的运动物体的速度可能大于光速c .(×)(3)在牛顿力学中，同向运动的甲、乙两物体，若甲对地速度大小为v 1，乙对甲的速度大小为v 2，则乙对地的速度大小可能为v 1＋v 2.(√)(4)根据相对论速度变换公式，反方向运动的甲和乙对地速度大小分别为v 1和v 2，甲相对乙的速度大小一定比v 1＋v 2小．(√)二、相对论质量和质能方程[导学探究] 回旋加速器中磁场一次次把粒子拉到狭缝处，狭缝处的电场一次次加速带电粒子．假如回旋加速器的半径可以增大到很大，磁感应强度足够大，经回旋加速器加速的粒子的速度可以达到任意速度甚至超过光速吗？为什么？答案 速度不可以很大且不会超过光速．因为回旋加速器的理论基础是粒子在磁场中做圆周运动的周期(T ＝2πm qB)等于交变电场的周期；速度较小时粒子的质量m 可以认为不变，周期T 不变，电场变化与粒子圆周运动同步，但速度较大时，质量增大明显，粒子做圆周运动的周期T 变大，无法做到圆周运动的周期与交变电场的周期同步．[知识梳理] 相对论质量和质能方程1．相对论质量(1)经典力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上产生一定的加速度，经过足够长时间后物体可以达到任意的速度．(2)相对论：物体的质量随物体速度的增加而增大．①物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间的关系是：m ＝m 01－(v c )2.②因为总有v <c ，所以运动物体的质量m 总要大于它静止时的质量m 0，但当v ≪c 时，m ≈m 0，所以低速运动的物体，可认为其质量与运动速度无关． ③微观粒子的速度很大，因此粒子质量明显大于静止质量．2．质能方程E ＝mc 2，式中m 是物体的质量，E 是它具有的能量．如果质量发生了变化，其能量也相应发生变化ΔE ＝Δmc 2，如果系统的质量亏损为Δm ，就意味着有ΔE 的能量释放．[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的．(√)(2)在相对论力学中，物体静止时的质量最小．(√)(3)根据质能方程，质量可以转化能量，能量可以转化为质量．(×)(4)根据质能方程，一定的质量总是和一定的能量相对应．(√)(5)E ＝mc 2中能量E 其实就是物体的内能．(×)三、广义相对论简介[导学探究]1．假设宇宙飞船是全封闭的，正在远离任何天体的空间加速飞行，航天员与外界没有任何联系，但他观察到，飞船内没有支撑的物体相对飞船会怎样运动？2．宇航员能否根据“小球的加速下落”判断飞船是静止在一个引力场中，还是正处在一个没有引力场而加速上升的过程中？答案 1.以某一加速度落向舱底.2.不能．[知识梳理] 广义相对论的基本原理及几个结论1．广义相对论的基本原理(1)广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的．(2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．2．广义相对论的几个结论(1)光线在引力场中弯曲：物质的引力会使光线弯曲，引力场越强，弯曲越厉害．(2)引力红移：引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别．例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象．[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理．(×)(2)根据广义相对论原理，力学规律在不同参考系中是不同的．(×)(3)根据广义相对论原理，由于物质的存在，实际的空间是弯曲的．(√)(4)强引力作用可使光谱线向红端偏移．(√)(5)由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星．(√)(6)在引力场弱的地方时钟走得比引力场强的地方快些．(√)一、相对论速度变换公式应用相对论速度变换公式时注意(1)明确公式u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2中各物理量的含义，v 表示乙参考系相对于甲参考系的速度，u ′表示物体相对于乙参考系的速度，u 表示物体相对于甲参考系的速度．(2)注意公式中速度是矢量，在公式中代入数值时要正确选择v 和u ′的正负，一般选取v 的方向为正值，当u ′与v 同向时为正，反向时为负．例1 一粒子以0.05c 的速率相对实验室参考系运动．此粒子衰变时发射出一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c ，电子的衰变方向与粒子运动方向相同，求电子相对于实验室参考系的速度．答案 0.817c解析 已知v ＝0.05c ，u ′＝0.8c .由相对论速度变换公式得u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2＝(u ′＋v )c 2c 2＋u ′v ＝(0.8c ＋0.05c )c 2c 2＋0.8c ×0.05c ≈0.817c . 二、相对论质量和质能方程质能方程的两点注意(1)质能方程没有“质能转化”的含义，质能方程只反映质量和能量在量值上的关系，二者不能相互转化．对一个封闭系统而言，质量是守恒的，能量也是守恒的．(2)在物质反应和转化过程中，物质的存在形式发生变化，能量的形式也发生变化，但质量并没有转化为能量．质量和能量都表示物质的性质，质量描述惯性，能量描述系统的状态． 例2 (1)冥王星绕太阳公转的线速率为4.83×103 m/s ，求其静止质量为运动质量的百分之几．(2)星际火箭以0.8c 的速率飞行，其静止质量为运动质量的多少？答案 (1)99.999 9% (2)0.6解析 (1)设冥王星的静止质量为m 0，运动质量为m ，则：m 0m ＝m 0m 01－(4.83×1033.0×108)2×100%≈99.999 9%. (2)设星际火箭的静止质量为m 0′，运动质量为m ′，则m 0′m ′＝m 0′m 0′1－(0.8c c)2＝0.6. 例3 现在有一个静止的电子，被电压为107 V 的电场加速后，质量增大了多少？其质量为多少？(m 0＝9.1×10－31 kg ，c ＝3×108 m/s) 答案 1.78×10－29 kg 1.871×10－29 kg解析 由动能定理，加速后电子增加的动能为：ΔE k ＝eU ＝1.6×10－19×107 J ＝1.6×10－12 J由ΔE k ＝Δmc 2得电子增加的质量为：Δm ＝ΔE k c 2＝1.6×10－12(3×108)2 kg ≈1.78×10－29 kg 此时电子的质量为：m ＝m 0＋Δm＝(9.1×10－31＋1.78×10－29) kg＝1.871×10－29 kg.三、广义相对论的几个结论例4 在日全食的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明恒星发出的光( )A ．经太阳时发生了衍射B ．可以穿透太阳及其他障碍物C ．在太阳引力场作用下发生了弯曲D ．经过太阳外的大气层时发生了折射答案 C解析 根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故C 正确．1．在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u ′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 与u ′＋v 的关系是( )A ．u ＝u ′＋vB ．u <u ′＋vC ．u >u ′＋vD ．以上均不正确答案 B解析 由相对论速度变换公式可知B 正确．2．(多选)在引力可以忽略的空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，一束光垂直于飞船的运动方向在飞船内传播，下列说法中正确的是( )A ．船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的B ．船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的C ．宇航员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的D ．宇航员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的答案 AD3．爱因斯坦提出了质能方程，揭示了质量与能量的关系．关于质能方程，下列说法正确的是( )A ．质量和能量可以相互转化B ．当物体向外释放能量时，其质量必定减小，且减小的质量Δm 与释放的能量ΔE 满足ΔE ＝Δmc 2C ．如果物体的能量增加了ΔE ，那么它的质量相应减小Δm ，并且ΔE ＝Δmc 2D ．mc 2是物体能够放出能量的总和答案 B解析 由质能方程可知，质量和能量之间存在一定的对应关系，而不能认为质量就是能量，能量就是质量，能量和质量是两个不同的概念，只有在核反应过程中，质量的减少对应着能量的释放，故B 正确．4．已知电子的静止能量为0.511 MeV ，若电子的动能为0.25 MeV 时，它所增加的质量Δm 与静止质量m 0的比值近似为( )A ．0.1B ．0.2C ．0.5D ．0.9 答案 C解析 设电子运动时的速度为v由题意知E 0＝m 0c 2＝0.511 MeV ①电子运动时的能量E ＝E 0＋E k ＝0.761 MeV ②又因为E ＝mc 2③ 由①③可知m m 0＝E E 0 所以Δm m 0＝m －m 0m 0＝E －E 0E 0＝0.761 MeV －0.511 MeV 0.511 MeV≈0.5，故选项C 正确．一、选择题1．(多选)在一列相对于地面速度为v 的高速行驶的火车上，车上的人以速度u ′沿着火车前进方向相对于火车运动，根据相对论速度变换公式，下列说法正确的是( )A ．人相对于地面的速度小于人的速度和火车速度之和B ．人相对于地面的速度大于人的速度和火车速度之和C ．只要人和火车的速度足够大，人相对于地面的速度可以超过光速D ．不管人和火车的速度多大，人相对于地面的速度都小于光速答案 AD2．设想有一艘飞船以v ＝0.8c 的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体，该物体相对于飞船的速度为0.9c ，从地面上的人看来，物体的速度为( )A ．1.7cB ．0.1cC ．0.99cD ．无法确定答案 C解析 根据相对论速度变换公式：u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2， 得u ＝0.9c ＋0.8c 1＋0.9c ×0.8c c 2≈0.99c . 3．火箭以35c 的速度飞离地球，在火箭上向地球发射一束高能粒子，粒子相对地球的速度为45c ，其运动方向与火箭的运动方向相反．则粒子相对火箭的速度大小为( )A.75c B.c 5 C.3537c D.5c 13 答案 C解析 由相对论速度变换公式u ＝u ′＋v 1＋v u ′c 2，可得－45c ＝35c ＋u ′1＋35cu ′c 2，解得u ′＝－3537c ，负号说明与v 方向相反．4．(多选)一个物体静止时质量为m 0、能量为E 0.速度为v 时质量为m 、能量为E 、动能为E k .下列说法正确的是( )A ．物体速度为v 时的能量E ＝mc 2B ．物体速度为v 时的动能E k ＝12mc 2 C ．物体速度为v 时的动能E k ＝12m v 2 D ．物体速度为v 时的动能E k ＝(m －m 0)c 2答案 AD5．(多选)电子的电荷量为1.6×10－19 C ，质量为9.1×10－31 kg ，一个电子被电压为106 V 的电场加速后，关于该电子的质量和速度，以下说法正确的是( )A ．电子的质量不变B ．电子的质量增大C ．电子的速度可以达到1.9cD ．电子的速度不可能达到c答案 BD解析 电子被电场加速后，根据m ＝m 01－(v c )2可知，随电子速度的增大，其质量也增大，故A 错，B 正确；此时不能根据eU ＝12m 0v 2求速度，任何物体的速度都不可能超过光速c ，故C 错，D 正确．6．为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度 ( )A ．6.0×108 m /sB ．3.0×108 m/sC ．2.6×108 m /sD ．1.5×108 m/s答案 C解析 由相对论质速关系式m ＝m 01－(v c )2 可得到v ＝c 1－(m 0m )2＝c 1－(12)2＝32c ≈2.6×108 m/s ，故选C. 7．(多选)下列说法中正确的是( )A ．物质的引力使光线弯曲B ．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用C ．在强引力的星球附近，时间进程会变慢D ．广义相对论可以解释引力红移现象答案 ACD解析 根据广义相对论的结论可知，选项A 、C 、D 正确，B 错误．8．(多选)下列说法中，正确的是( )A ．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B ．强引力作用可使光谱线向红端偏移C ．引力场越强的位置，时间进程越快D ．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的答案 ABD解析 由广义相对论可知：物质的引力使光线弯曲，因此选项A 、D 是正确的．在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B 正确，C 错误．9．(多选)以下说法中错误的是( )A ．矮星表面的引力很强B ．引力场弱的地方比引力场强的地方时钟走得快些C ．在引力场越弱的地方，时间进程越慢D ．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移答案 CD解析 因矮星体积很小，质量却不小，所以矮星表面引力很强，A 正确；根据广义相对论的结论，引力场越强，时间进程越慢，B 正确，C 错误；在引力场强的地方，光谱线向红端偏移，称为引力红移，D 错误．10．设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度0.9c 相向飞行，它们之间的相对速度为( )A ．0.994cB ．1.8cC ．0.9cD ．c答案 A解析 由u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2得u ＝0.9c ＋0.9c 1＋0.9c ×0.9c c 2≈0.994c ，故选项A 正确． 二、非选择题11．一核弹含20 kg 的钚，爆炸后生成的核静止质量比原来小110 000.求爆炸中释放的能量． 答案 1.8×1014 J解析 爆炸前后质量变化为：Δm ＝110 000×20 kg ＝0.002 kg ，释放的能量为ΔE ＝Δmc 2＝0.002×(3×108)2 J ＝1.8×1014 J.12．太阳在不断地向外辐射能量，因而其质量也在不断地减小．若太阳每秒钟辐射的总能量为4×1026 J ，试计算太阳在1 s 内失去的质量．估算太阳在5 000年内总共减少了多少质量，并与太阳的总质量2×1027 t 相比较．答案 见解析解析 由太阳每秒钟辐射的能量ΔE 可得其在 1 s 内失去的质量为Δm ＝ΔE c 2＝4×1026(3×108)2kg ≈4.44×109 kg.5 000年内太阳总共减少的质量为Δm ＝5 000×365×24×3 600×4.44×109 kg ≈7×1020 kg ，与总质量相比Δm M ＝7×1020 kg 2×1027×103 kg ＝3.5×10－10，比值较小．。