八年级上册数学单元测试题FA 第2章 特殊三角形

浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是（）A.17B.22C.17或22D.不确定2、如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等边三角形，AB＝2，则点A的坐标为( )A.（2，）B.（1，2）C.（1，）D.（，1）3、正方形ABCD中，在AB边上有一定点E，AE=3cm，EB=1cm，在AC上有一动点P，若使得EP+BP的和最小，则EP+BP的最短距离为．A.5cmB.4 cmC.3cmD.4．8cm4、在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5、直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，下列结论：①a2+b2=c2；②ab=ch；③ .其中正确的是（）A. B. C. D.6、民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.7、已知，如图，点，在⊙ 上，直径，弦、相交于点，若，则阴影部分面积为（）A. B. C. D.8、如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E。

若∠E=35°，则∠EAC的度数是( )A.40°B.65°C.70°D.75°9、如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD 相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF; ②DE+DF=AD; ③DM平分∠EDF：④AB+AC=2AE．其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10、下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是（）A.1、B.C.5、12、13D.1、2、311、若x，y满足|x-3|+ =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A.12B.14C.15D.12或1512、下列四个城市的地铁标志中,既是中心对称又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.13、如图，四边形中，，，，，则四边形的面积是（）．A. B. C. D.14、如图，在中，，点是的中点，交于；点在上，，，，则的长为（）A.12B.10C.8D.615、如图，△ABC中，AB=10，BC=12，AC= ，则△ABC的面积是（）.A.36B.C.60D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E都在边BC上，∠BAD＝15°，∠DAE＝60°.若DE=3，则AB的长为________.17、如图，在平面直角坐标系x O y中，点A在第一象限内，∠AOB=50°，AB⊥x 轴于B，点C在y轴正半轴上运动，当△OAC为等腰三角形时，顶角的度数是________．18、△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，它的两个锐角的正弦值是一元二次方程m （x2﹣2x）+5（x2+x）+12=0的两根，则Rt△ABC的两直角边的长为________．19、如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则∠APB＝________°.20、如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=，BE与AD相交于点F，连接DE，则下列结论：①∠AFE=60°；②DE⊥AC；③CE2=DF·DA；④AF·BE=AE·AC，其中正确的是________（填序号）21、如图,菱形ABCD的边长为4,∠A=60°,E是边AD的中点,F是边BC上的一个动点,EG=EF,且∠GEF=60°，则GB+GC的最小值为________.22、如图，学校位于小亮家北偏东35°方向，距离为300m，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也是300m，则大刚家相对于小亮家的位置是________。

八年级上册数学单元测试题第2章特殊三角形一、选择题1．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A． 68°B．46°C．44°D．22°答案：D2．已知等腰三角形的顶角为l00°，则该三角形两腰的垂直平分线的交点位于（）A．三角形内部B．三角形的边上C．三角形外部D．无法确定答案：C3．等腰三角形的一边长是8，周长是l8，则它的腰长是（）A．8 B．5 C．2 D．8或5答案：D4．等腰三角形的周长为l3，各边长均为自然数，这样的三角形有（）A．0个B．l个C． 2个D．3个答案：D5．等腰三角形的“三线合一”是指（）A．中线、高、角平分线互相重合B．腰上的中线、腰上的高、底角的平分线互相重合C．顶角的平分线、中线、高线三线互相重合D．顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线三线互相重合答案：D6．我们知道，等腰三角形是轴对称图形，下列说法中，正确的是（）A．等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴B．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C．等腰三角形底边上的高线所在的直线是它的对称轴D．以上都对答案：D7．已知一个三角形的周长为39 cm ，一边长为12 cm ，另一边长为l5 cm ，则该三角形是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．无法确定 答案：C8．根据下列条件，能判断△ABC 是等腰三角形的是（ ）A ．∠A=50°，∠B=70°B ．∠A=48°，∠B=84°C ．∠A=30°，∠B=90°D ．∠A=80°，∠B=60°答案：B9．△ABC 和△DEF 都是等边三角形，若△ABC 的周长为24 cm ，△DEF 的边长比△ABC 的边长长3 cm ，则△DEF 的周长为（ ）A ．27 cmB ．30 cmC ．33 cmD ．无法确定 答案：C10．如图，在等边△ABC 中，点D 是边BC 上的点，DE ⊥AC 于E ，则∠CDE 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°答案：D11．如图，△ABC 是等边三角形，CD 是∠ACB 的平分线，过D 作BC 的平行线交AC 于E ．已知△ABC 的边长为 a ，则EC 的长是（ ）A ．12a B ．a C ．32a D ．无法确定答案：A12．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）A ．等腰直角三角形B ．长方形C ．正方形D ．圆答案：A13．如图，1l ∥2l ,△ABC 为等边三角形，∠ABD=25°，则∠ACE 的度数是（ ）A．45°B．35°C．25°D．15°答案：B14．已知等腰三角形的两边长分别为 2cm cm，那么它的周长为（）A4） cm B．（2） cmC4） cm 或（2） cm D．以上都不对答案：B15．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=14∠BAC，AD⊥AB垂足为A，AD=1，则BD=（）A．1 B C．2 D．3答案：C16．在全等三角形的判定方法中，一般三角形不具有，而直角三形形具有的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL答案：D17．如图，D是∠BAC内部一点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，则下列结论不正确．．．的是（）A．AE=AF B．∠DAE=∠DAF C．△ADE≌△ADF D．DE=12 AE答案：D18．下列图形中，一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．梯形D．等腰三角形答案：D19．设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，下图中能表示它们之间关系的是 （ ）A ．B ．C ．D ．答案：A20．等腰三角形的“三线合一”是指（ ）A ．中线、高、角平分线互相重合B ．腰上的中线、腰上的高、底角的平分线互相重合C ． 顶角的平分线、中线、高线三线互相重合D ． 顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线三线互相重合答案：D21．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点0，过点O 作EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，△ABC 的周长是24cm ，BC=10cm ，则△AEF 的周长是（ ）A ．10 cmB ．12cmC ．14 cmD ．34 cm答案：C22．如图，直线1l 、2l 、3l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处答案：D23．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，则图中与CD 相等的线段有（ ）A ．AD 与BDB ．BD 与BC C ．AD 与BC D ．AD ，BD 与BC答案：A24．在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，若AB=3，BC=5，则DC 的长度是（ ）A ．85B ．45C ．165D ．225 答案：C 25．等腰直角三角形两直角边上的高所的角是（ ） A ． 锐角 B ．直角 C ．钝角 D ． 锐角或钝角 答案：B26．下列四个图形中，轴对称图形的个数是（ ）①等腰三角形, ②等边三角形, ③直角三角形, ④等腰直角三角形A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C二、填空题27．如图，以直角三角形中未知边为边长的正方形的面积为 ．解析：10028．△ABC 中，∠A=30°，当∠B= 时，△ABC 是等腰三角形．解析：30°或75°29．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=41.3°，则∠B ．解析：48.7°30．如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=20°，AD ⊥AC ，垂足为A ，交BC 于D ，若AB=4，则CD ．解析：831．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm ，则正方形A、B、C、D的面积的和为 cm2．解析：4932．如图，是一长方形公园，如果要从景点A走到景点C，那么至少要走 m．解析：50033．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点8200 m，结果他在水中实际游了520 m，则该河流的宽度为．解析：480 m34．已知一个三角形的三边长分别为3k，4k，5k (k是为自然数)，则这个三角形为，理由是．解析：直角三角形；如果一个三角形较小的两边的平方和等于最大边的平方，那么这个三角形是直角三角形35．等腰三角形△ABC 中，AB=AC，∠BAC=70°，D是BC的中点，则∠ADC= ，∠BAD= ．解析：90°，35°36．如图，AE⊥BD于点C，BD被AE平分，AB=DE，则可判定△ABC≌△ECD．理由是．解答题解析：HL37．已知等腰三角形的两边长x、y满足2+-++-=，且底边比腰长，则x y x y7(4222)0它的一腰上的高于 .38．一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是 cm.解析：9或1339．在△ABC中,∠A=90°，∠B=60°，则∠C=_______度.解析：30°40．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠ACD=50°，则∠BDC= ．解析：95°41．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC= ．解析：18°42．在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 35°，则∠A = .解析：55°43．如图，将等腰直角三角形ABC沿DE对折后，直角顶点A恰好落在斜边的中点F 处，则得到的图形(实线部分)中有个等腰直角三角形.解析：344．等腰直角三角形的斜边上的中线长为 1，则它的面积是 .解析：145．如图，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，当 时，Rt △ABC ≌Rt △DCB(只需写出一个条件).解析：答案不唯一，如AB=CD46．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD 与BE 相交于H ，且BH=AC ，DH=DC ．那么∠ABC= 度．解析：45三、解答题47．如图，∠BAC =∠ABD ，AC = BD ，点 0是AD 、BC 的点，点E 是AB 边的中点，试判断OE 和AB 的位置关系，并说明理由.解析：OE 和AB 互相垂直， 即0E ⊥AB ．理由：∵AC=BD ，∠BAC=∠ABD ，AB=BA ，∴△ABC ≌△BAD ，∴∠CBA=∠DAB ，∴A0=BO ．又∵点E 是AB 边的中点，∴0E ⊥AB ．48．如图，分别以Rt ABC ∆的直角边AC ，BC 为边，在Rt ABC ∆外作两个等边三角形ACE ∆和BCF ∆，连结BE ，AF.求证：BE=AF.解析：证明△ACF≌△ECB49．如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，AE=CF，则BE=DF，请你说明理由．解析：说明Rt△ABE≌Rt△CDF50．如图所示，正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在DC上且DF=14DC，试判断BE与EF的关系，并作出说明．解析：BE⊥EF．说明BE2+EP2=BF251．房梁的一部分如图所示，其中BC⊥AC，∠A=30°，AB=7．4 m，点D是AB的中点，且DE⊥AC，求BC、DE的长．解析：BC=3．7 m，DE=1．85 m52．如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每小时21海里的速度向正北(AN方向)航行，在A处测得么∠NAC=30°，3小时后，船到达B处，在B处测得么∠NBC=60°，求此时B到灯塔C的距离．解析：63海里53．取出一张长方形的纸，沿一条对角线折叠，如图所示，问：重叠部分是一个什么三角形?并说明理由．解析：等腰三角形，说明∠ABD=∠C′DB=∠BDC54．如图，在△ABC 中，∠ABC= 50°，∠ACB=70°，延长 CB 至D使 BD=BA，延长BC 至E使 CE=CA. 连结 AD、AE，求△ADE 各内角的度数.解析：∠D=25°，∠E=35°，∠DAF=120°55．在如图的网格上，找出4个格点(小方格的顶点)，使每一个格点与A、B两点构造等腰三角形，并画出这4个等腰三角形．解析：略。

八年级上册数学单元测试题第2章特殊三角形一、选择题1．在全等三角形的判定方法中，一般三角形不具有，而直角三形形具有的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL答案：D2．在△ABC 中，AB = BC，∠A =80°，则∠B 的度数是（）A．100°B．80°C． 20 D． 80°或 20°答案：C3．等腰三角形的一个外角为140°，则顶角的度数为（）A．40°B． 40°或 70°C．70°D． 40°或 100°答案：D4．已知一个三角形的周长为39 cm，一边长为12 cm，另一边长为l5 cm，则该三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．无法确定答案：C5．根据下列条件，能判断△ABC是等腰三角形的是（）A．∠A=50°，∠B=70°B．∠A=48°，∠B=84°C．∠A=30°，∠B=90°D．∠A=80°，∠B=60°答案：B6．下列说法错误的是（）A．三个角都相等的三角形是等边三角形B．有两个角是60°的三角形是等边三角形C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形答案：D7．要组成一个等边三角形，三条线段的长度可取（）A．1，2，3 B．4，6，11 C．1，1，5 D．3．5，3．5，3．5答案：D8．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定答案：C9．等腰三角形的顶角为 80°，则一腰上的高与底边的夹角为（）A．1O°B. 40°C. 50°D. 80°答案：B10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC上，AD=BD=2 cm，则CD 长为（）A．3 cm B cm C D．4 cm答案：D11．如图，在ΔABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于（）A．50°B．40°C．25°D．20°答案：D12．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A．3，4，6 B．15，20，25 C．5，12，15 D．10，16，25答案：B13．如图，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是（）A．∠l=2∠2 B．2∠1+∠2=180° C．∠l+3∠2=180°D．3∠1-∠2=180°答案：B14．等腰直角三角形两直角边上的高所的角是（）A．锐角B．直角C．钝角D．锐角或钝角答案：B15．有四个三角形，分别满足下列条件：（1）一个内角的的度等于另两个内角的度数之和；（2）三个内角的度数之比为 3：4：5；（3）三边长之比为3：4：5；（4）三边长分别为 7、24、25. 其中直角三角形有（）A． 1个B．2个C．3个D．4个答案：C16．已知等腰三角形的周长为 12，一边长为 3、则它的腰长为（）A． 3 B． 4.5 C．3或4.5 D．以上都不正确答案：B17．如图，已知直线AB∥CD，∠C=72°,且BE=EF，则∠E等于（）A． 18°B．36°C．54°D． 72°答案：B18．如图，在△ABC中，∠B = 90°，DE∥AC，交AB边于点 D，交BC边于点E. 若∠C = 30°，则∠1 等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°答案：C19．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A． 68°B．46°C．44°D．22°答案：D二、填空题20．和对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边”或“”．解析：斜边，直角边，HL21．在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图，则这个三角形是三角形．解析：等腰22．已知等腰三角形的两条边长为3和5，求等腰三角形的周长．解析：11或l323．等腰三角形的周长是l0，腰比底边长2，则腰长为．解析：424．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，则∠C= ．解析：38.5°25．如图，在△ABC中，若，∠BAD=∠CAD，则BD=CD.解析：AB=AC或∠B=∠C26．如图，在△ABC中，AB=AC=BC,若AD⊥BC，BD=5 cm，则AB= cm．解析：1027．如图，△ABC是等边三角形，中线BD、CE相交于点0，则∠BOC= ．解析：120°28．已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是．解析：n)2(29．如图，正方形A的面积是．解析：62530．如图，将等腰直角三角形ABC沿DE对折后，直角顶点A恰好落在斜边的中点F 处，则得到的图形(实线部分)中有个等腰直角三角形.解析：331．如图，∠C=∠D=90°,请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的( )内写出判定全等的依据．(1) ( )；(2) ( )；(3) ( )；(4) ( )．解析：(1)AD=BC，HL (2)BD=AC，HL (3)∠DAB=∠CBA，AAS (4)∠DBA=∠CAB，AAS32．如图，点D是△ABC内部一点，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，且DE=DF，若∠ABD=26°，则∠ABC= ．解析：52°33．有一个角等于70°的等腰三角形的另外两个角的度数是．解析：55°，55°或70°，40°34．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，当添加一个条件时，Rt△ABC≌△Rt△DCB(KL)．解析：AC=BD35．如图，以直角三角形中未知边为边长的正方形的面积为．解析：10036．已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A＝_________．解析：60°37．等腰三角形的一个外角是130°，它的一个底角是 .解析：50°或65°中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= . 38．如图，ABC解析：339．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，D是AB的中点，△BCD的周长是l8，则AB的长是．解析：13三、解答题40．一艘潜艇在水下800 m处用声纳测得水面上一艘静止的轮船与它的直线距离为l000m，潜艇的速度为20m／s,若它向这艘轮船方向驶去(深度保持不变)，则经多少时间它会位于轮船正下方?解析：30s41．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明：△ABC是等腰三角形．解析：说明△ABD≌△△ACD42．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE，DE∥BC，试说明AB=AC．解析：说明∠B=∠C43．取出一张长方形的纸，沿一条对角线折叠，如图所示，问：重叠部分是一个什么三角形?并说明理由．解析：等腰三角形，说明∠ABD=∠C′DB=∠BDC44．如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E,△CEB是等腰三角形吗?说明理由．解析：是等腰三角形，说明∠CEB=∠B45．如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．解析：120°46．在如图的网格上，找出4个格点(小方格的顶点)，使每一个格点与A、B两点构造等腰三角形，并画出这4个等腰三角形．解析：略47．如图所示，铁路上A、B两站相距25 km，C．D为村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15 km，CB=10 km，现在要在铁路的A、B两站间建一个土产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多远处?解析：10 km48．如图，AD是△ABCD的高，点E在AC边上，BE交AD于点F，且AC=BF，AD=BD,试问BE与AC有怎样的位置关系？请说明理由.解析：BE与AC互相垂直，即BE⊥AC．理由：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=∠BDF=90°．∴△ADC和△BDF都是直角三角形．∵AC=BF，AD=BD，∴Rt△ADC≌Rt△BDF（HL)，∴∠C=∠DFB．∵∠DBF+∠FBD=90°，∴∠C+∠FBD=90°，∴∠BEC=90°，即BE⊥AC．49．如果将直角三角形的三条边长同时扩大一倍，得到三角形还是直角三角形吗?扩大n倍呢(n为正整数)?解析：均是直角三角形50．有一块菜地，地形如图，试求它的面积s(单位：m)．解析：24m251．如图，△ABC和△DBC都是直角三角形，∠A=∠D=90°，AB=DC．说明：△EBC 是等腰三角形．解析：说明Rt△ABC≌△Rt△DCF52．如图，在△ABC中，AB=AC，点P是边BC的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D、E，说明PD=PE．解析：连接AP．说明AP是角平分线，再利用角平分上的点到角两边的距离相等53．已知：如图，在△ABC中，AD是么BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．试说明∠BAF=∠ACF成立的理由．解析：略54．如图，在△ABC中，AB =AC，D 为 BC边上的一点，∠BAD = ∠CAD，BD = 6cm，求BC的长.解析：∵∠BAD=∠CAD，∴AD是∠BAC的平分线．∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．∴AD是△ABC的BC边上的中线，∴BD=CD=12 BC．∵BD=6cm，∴BC=12(cm)55．如图，在四边形ABCD中，BD⊥AD，AC⊥BC，E是AB的中点，试判断△CDE的形状并说明理由?解析：△CDE为等腰三角形。

第2章特殊三角形一、选择题1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°2．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．60°3．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15° B．17.5°C．20° D．22.5°5．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12 B．9 C．12或9 D．9或76．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或127．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或128．如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）A．80° B．90° C．100°D．105°9．如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（）A．114 B．123 C．132 D．14710．已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（）A．7 B．8 C．6或8 D．7或811．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或1712．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．45° D．60°13．已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A．21 B．20 C．19 D．1814．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）A．30° B．45° C．60° D．90°15．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．70°16．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或1717．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）A．36° B．54° C．18° D．64°18．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）A．36° B．60° C．72° D．108°19．如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A．150°B．160°C．130°D．60°20．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题21．等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是______．22．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC=AD=DB ，∠BAC=102°，则∠ADC=______度．23．如图，a ∥b ，∠ABC=50°，若△ABC 是等腰三角形，则∠α=______°（填一个即可）24．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ，则它的周长为______cm ．25．若等腰三角形的两条边长分别为7cm 和14cm ，则它的周长为______cm ．26．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是______．27．如图，∠BOC=9°，点A 在OB 上，且OA=1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1；再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2；再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；…这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=______．第2章特殊三角形参考答案一、选择题1．D；2．C；3．A；4．A；5．A；6．B；7．C；8．B；9．B；10．D；11．A；12．B；13．A；14．B；15．A；16．D；17．B；18．C；19．A；20．A；二、填空题21．120°；22．52；23．130；24．12；25．35；26．110°或70°；27．9；。

数学八年级上浙教版第二章特殊三角形单元测试2-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIANACDCBA第2章 特殊三角形 单元测试一. 选择题(每小题3分,共30分)1. 等腰三角形的顶角等于40°,那么它的一个底角为( )2. A. 40°B. 70°C. 40°或70°D.不能确定 3. 下面说法正确的是( )4. A.等腰三角形的对称轴是顶角平分线5. B.等边对等角6. C.等腰三角形有一条或三条对称轴7. D.三线合一是指等腰三角形的中线、高、角平线重合 8. 等腰三角形两边长分别是5和7 ,则它的周长是( )9. A.17B.18C. 19D. 17或1910. 根据下列条件判断,以a,b,c 为边的三角形不是直角三角形的是 ( )11. A. a=3 2 ,b=4 2 ,c=5 2 B. a=30,b=60,c=90 12. C. a=1,b= 2 ,c= 3D. a:b:c=5:12:13 13. 5根火柴棒首尾顺次相接,能搭成( )14. A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.以上都不能15. △ABC 中,点D 在AC 上,∠A=36°,∠C=72 °,BD 平分∠ABC,图中共有等腰三角形( ) 16. A.1个B. 2个C. 3个D.不能确定17. △ABC 和△A ′B ′C ′中,下列条件不能判断这两个三角形全等的是( ) 18. A. ∠A=∠A ′,AB= A ′B ′, ∠B=∠B ′19. B. AC= A ′C ′,AB= A ′B ′, ∠C=∠C ′=90°20. C. AC= A ′C ′,BC= B ′C ′, ∠C=∠C ′=90° 21. D. AC= A ′C ′, ∠B=∠B ′, AB= A ′B ′22. 如图,为了求出湖两岸A 、B 两点之间的距离,一个观测者在点C 设桩,使∠ABC 为直角,通过测量得到AC 长160m,BC 长128m,问从点A 穿过湖到点B 的距离是( ) 23. A. 96m D. 64m24. 25.第15题第13题第12题BCACD CBA26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33.34. 如图,将两块直角三角尺的直角顶点重合,若∠AOD=110°,则∠BOC 等于 ( ) 35. A. 45° B. 55°C. 60°D. 70°36.37. 如图,在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.如果大正方形的面积为13,小正方形的面积是1,直角三角形的较短直角边为a,较长直角边为b,那么(a+b)2的值为 ( ) 38. A.13B. 19C. 25D. 169二.填空题(每小题3,共30分)39. 直角三角形的一个锐角为20°,则另一个锐角为_______度.40. 如图,CD 是Rt △ABC 斜边上的高,则图中相等的锐角有_________对. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52.第20题B:POF 第19题第17题第16题ABCE ABCD BA53. 如图,DE 是△ABC 的AB 边的垂直平分线,分别交AB 、BC 于D 、E ，AE 平分∠BAC,若∠B=30°,则∠C 的度数为 _________..54. 直角三角形两直角边分别为45 和35 ,则它的斜边长为_________.55. 如图△ABC 中,BC=8cmAB 的垂直平分线交AB 于点D,交边AC 于点E △BCE 的周长等于18cm,则AC 的长等于_______________.56. 如图△ABC 中, ∠B 与∠C 的平分线交于点O,过点O 作EF ∥BC,交AB 于E,交AC 于F,AB=7,AC=6,则△AEF 的周长是__________. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70.71. 如图, △ABC 中,AB=AC,点P 为△ABC 内一点,且∠ACP=∠CBP, ∠A=50°,则∠BPC=__________度.72. 边长为4cm 的正三角形的面积为________cm 2.73. 如图,棱长为4的立方体,沿立方体表面从A 爬到B 的最短距离是_______.74. 如图,有一块直角三角形的纸片,两直角边AB=6,BC=8,将AB 折叠,使它落在斜边AC 上,折痕为AD,则BD=__________. 三. 解答题（共40） 21. （6分）利用尺规作图:已知等腰三角形ABC,AB=AC. 画出△ABC 的对称轴’22.23. (2)画出点E 关于对称轴的对称点. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37.38. （8分）如图,在△ABC 中,AB=AC,BD ⊥AC 于D 39. (1)若∠A=70°,求∠DBC 的度数; 40. ∠A=x °,请用含x 的式子来表示∠DBC 的度数.(直接写出结果)41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52.53. (10分) (1)如图,等腰△ABC 中,AB=AC,D 为BC 的中点,DE ⊥AB 于E,DF ⊥AC 于F,则DE=DF,请说明理由;54. (2)如图,若△ABC 中,D 为BC 的中点,DE ⊥AB 于E,DF ⊥AC 于F 若DE=DF,请说明AB=AC 55. 56. 57.58.59. 60. 61.62.63. （8分）如图,CD 是Rt △ABC 斜边上的高,且BC=6,AB=10,求AC 和CD64. ABD65.66. （8分）如图所示,在△ABC 中,D 、E 分别是AC 和AB 上的一点,BD 与CE 交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC,67. (1)在上述四个条件中,选取哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形;(用序号写出所有的情形)68. (2)选择(1)小题中的一种情形,证明△ABC 是等腰三角形.69.B70. 71.72. 四、挑战自我D73.(9分) 如图,已知OA=a,P是射线ON上一动点(即P可以在射线ON上运动), ∠AON=60°,填空74.(1)当OP=_______时, △AOP为等边三角形;75.(2) 当OP=_______时, △AOP为直角三角形;76.(3) 当OP满足_________________________时, △AOP为钝角三角形.77.N O:P78.79.(11分)为美化环境,计划在某小区内用30m2的草皮,铺设一块等腰三角形绿地,若这个三角形的一条边长为10m,请你画出示意图,求出这个等腰三角形绿地的另两边长.参考答案:一.1.B2.C3.D4.B5.B6.C7.D8.A9.D 10.C二.11.70° 12.2对 13.90° 14.1 15.10cm 16.13 17.115° 18.4 319. 4 5 20.3三.21.略 22.(1)35° (2)12 x° 23.(1)先证△BDE≌△CDF;(2)由△BDE≌△CDF推出∠B=∠C,可得AB=AC 24.CD=4.8,AC=8 25.答案不唯一,选①④最简单26.(1)OP=a,(2)OP=2a或OP=12 a,(3) OP>2a或OP<12 a27.分三种情况：设AB=10cm，S△ABC=12 AB·CD,CD=6cm(1)I当AB为底边时,AD=BD=5,AC=BC=62+52 =61 m;(2)当AB为腰且三角形为锐角三角形时,AB=AC=10,AD=AC2-CD2 =8,BD=2,BC=62+22=210 m,(3)当AB为腰且三角形为钝角三角形时,AB=BC=10,AC=62+182 =610。

浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A.∠A=30°，∠B=60°B.AB=AC=2，BC=4C.∠A=50°，∠B=80° D.AB=3、BC=7，周长为132、如图，以为直径分别向外作半圆，若，则( )A.2B.6C.D.3、⊿ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不一定正确的是( )A.∠B=∠CB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.AB=2BD4、下列各组数据中，能构成直角三角形三边长的是（）A. ，2，B.1，，C.6，7，8D.2，3，45、如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，BH垂直AD于点H，若AC=4，BD=3，则BH的长为（）A.2.4B.2.5C.4.8D.56、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB＝120°，则大圆半径R与小圆半径r之间的关系满足( )A.R=2rB.R=3rC.R= rD.R= r7、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A.1B.C.D.8、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为( )A.3B.1+C.1+3D.1+9、如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，点O在∠B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点.若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（）A. B. C. D.10、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A.80°B.70°C.40°D.30°11、如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC,AB于D,E两点，并连接BD,DE．若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为何（）A.45B.52.5C.67.5D.7512、如果一直角三角形两边的长分别为6、8，则第三边长是（）A.10B.4 或2C.10或2D.以上都不对13、如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为( )A.2B.3C.D.14、下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A.2，3，4B.3，4，5C.6，8，12D.15、在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，下列说法中，不一定正确的是（）A.BC 2+AC 2＝AB 2B.2BC＝ABC.若△DEF的边长分别为1，2，，则△DEF和△ABC全等 D.若AB中点为M，连接CM，则△BCM为等边三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、已知△ABC中，AC=BC，∠A=80°，则∠B=________°．17、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M是BC上一点，且BM=4，点P是边AB上一动点，连接PM，将△BPM沿PM翻折得到△DPM，点D与点B对应，连接AD，则AD的最小值为________．18、在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高________米．19、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是________．20、如图P是正方形内的一点，将绕点C逆时针方向旋转后与重合，若，则=________．21、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD=AP，当AD⊥AB时，过D作DE⊥AC于E，AB－BC=4，AC=8，则△ABP面积为________.22、如图，已知∠AOB=60°，点P是OA边上，OP=8cm，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2cm，则ON=________cm．23、如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=900， AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则DF的长为 ________24、如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为________.25、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，CE⊥AB于E，AC=8，BC=6，则DE=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．27、已知如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABD=30°，AB=AD，DC⊥BC于点C，若BD=4，求CD的长.28、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD=6cm，求直径AB的长．29、在平面直角坐标系xOy中，直线为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作；关于直线的对称点称为点P的二次反射点，记作．若点A在轴左侧，点，分别是点A的一次、二次反射点，△ 是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置．30、如图，点A′在Rt△ABC的边AB上，∠ABC=30°，AC=2，∠ACB=90°，△ACB绕顶点C按逆时针方向旋转与△A′CB′重合，A'B'与BC交于点D，连接BB′，求线段BB′的长度.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、D5、A6、A7、C8、D9、D10、D11、C12、C13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。

浙教版八年级数学上册第2章特殊三角形单元测试题第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列图案是轴对称图形的是( )2．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为( )A．45°B．55°C．65°D．70°3．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有( )A．AD与BD B．BD与BCC．AD与BC D．AD，BD与BC4．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是( )A．1 B. 2 C. 3 D．25．若等腰三角形中两条边的长度分别为3和1，则此等腰三角形的周长为( ) A．5 B．7 C．5或7 D．66．如图所示，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°7．如图所示，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是( )A．SSS B．ASA C．SSA D．HL8．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠BDC等于( )A．44°B．60°C．67°D．77°9.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝45°，P是BC边上的动点，则AP 的长不可能是( )A．3.5 B．3.7 C．4 D．4.510．如图所示，已知O是△ABC中∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于点D，OE∥AC交BC于点E.若BC＝10 cm，则△ODE的周长为( )A．10 cm B．8 cmC．12 cm D．20 cm请将选择题答案填入下表：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是____________________．12．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD⊥AC于点D，则∠DBC＝________°.13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，判定△ABD≌△ACD最简单的方法是________．14．直角三角形的两条边长分别为3，4，则它另一边的长为________．15．如图所示，有两个长度相等的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等，已知左边滑梯与地面的夹角∠ABC＝27°，则右边滑梯与地面的夹角∠DFE＝________°.16．如图所示，△ABC是等边三角形，D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F.若BC＝2，则DE＋DF＝________.三、解答题(本题共8小题，共66分)17．(6分)如图所示，已知AB＝AC，D是AB上的一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F.试说明：△ADF是等腰三角形．18．(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF.求证：DE＝DF.19．(6分)如图所示，在四边形ABCD中，∠A为直角，AB＝16，BC＝25，CD＝15，AD ＝12，求四边形ABCD的面积．20．(8分)如图所示，延长△ABC的各边，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，连结DE，EF，FD，得到△DEF为等边三角形．求证：(1)△AEF≌△CDE；(2)△ABC为等边三角形．21．(8分)如图所示，请将下列两个三角形分别分成两个等腰三角形．(要求标出每个等腰三角形的内角度数)22．(10分)在直角三角形中，两条直角边的长度分别为a和b，斜边长度为c，则a2＋b2＝c2，即两条直角边的平方和等于斜边的平方，此结论称为勾股定理．在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和A′B′C′，并把它们拼成如图所示的形状 (点C和A′重合，且两直角三角形的斜边互相垂直)．请利用拼得的图形证明勾股定理．23．(10分)如图所示，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC边上的一点，且AD⊥AB，E是BD的中点，连结AE.求证：(1)∠AEC＝∠C；(2)BD＝2AC.24．(12分)如图所示，O是直线l上一点，在点O的正上方有一点A，满足OA＝3，点A，B位于直线l的同侧，且点B到直线l的距离为5，线段AB＝40，一动点C在直线l 上移动．(1)当点C位于点O左侧时，且OC＝4，直线l上是否存在一点P，使得△ACP为等腰三角形？若存在，请求出OP的长；若不存在，请说明理由．(2)连结BC，在点C移动的过程中，是否存在一点C，使得AC＋BC的值最小？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．答案1．A 2．B 3．A 4．B 5．B 6．C 7．D 8．C 9．D 10．A11．两直线平行，内错角相等 12．20 13．HL 14．5或7 15．6316． 317．解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C (等边对等角)． ∵DE ⊥BC 于点E ，∴∠DEB ＝∠FEC ＝90°， ∴∠B ＋∠EDB ＝∠C ＋∠F ＝90°， ∴∠EDB ＝∠F (等角的余角相等)． 又∵∠EDB ＝∠ADF (对顶角相等)， ∴∠F ＝∠ADF ，∴AD ＝AF ， ∴△ADF 是等腰三角形． 18．证明：如图，连结AD .∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点， ∴∠EAD ＝∠FAD .在△AED 和△AFD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AF ，∠EAD ＝∠FAD ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD (SAS )，∴DE ＝DF .19．解：∵∠A 为直角，∴在Rt △ABD 中，由勾股定理，得BD 2＝AD 2＋AB 2. ∵AD ＝12，AB ＝16，∴BD ＝20.∵BD 2＋CD 2＝202＋152＝252，且BC 2＝252，∴BD 2＋CD 2＝BC 2， ∴∠CDB 为直角，∴△ABD 的面积为12×16×12＝96，△BDC 的面积为12×20×15＝150，∴四边形ABCD 的面积为96＋150＝246. 20．证明：(1)∵BF ＝AC ，AB ＝AE ， ∴BF ＋AB ＝AC ＋AE ，即FA ＝EC . ∵△DEF 是等边三角形，∴EF ＝DE . 又∵AE ＝CD ，∴△AEF ≌△CDE .(2)由△AEF ≌△CDE ，得∠FEA ＝∠EDC . ∵△DEF 是等边三角形，∴∠DEF ＝60°.∵∠BCA ＝∠EDC ＋∠DEC ＝∠FEA ＋∠DEC ＝∠DEF ， ∴∠BCA ＝60°.同理可得∠BAC ＝60°， ∴∠ABC ＝60°，∴△ABC 为等边三角形． 21．解：如图所示．22．证明：如图所示，在Rt △ABC 中，∵∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∴∠2＋∠3＝90°. 又∵∠ACC ′＝90°，∴∠2＋∠3＋∠ACC ′＝180°， ∴B ，C (A ′)，B ′在同一条直线上． 又∵∠B ＝90°，∠B ′＝90°，∴∠B ＋∠B ′＝180°，∴AB ∥C ′B ′.由面积相等得12(a ＋b )(a ＋b )＝12ab ＋12ab ＋12c 2，即a 2＋b 2＝c 2.23．证明：(1)∵AD ⊥AB ， ∴△ABD 为直角三角形． ∵E 是BD 的中点，∴AE ＝BE ＝DE ，∴∠B ＝∠BAE .∵∠AEC ＝∠B ＋∠BAE ，∴∠AEC ＝2∠B . 又∵∠C ＝2∠B ，∴∠AEC ＝∠C . (2)由(1)的结论可得AE ＝AC . ∵AE ＝12BD ，∴AC ＝12BD ，即BD ＝2AC .24．解：(1)存在．由勾股定理可求得AC ＝5.当点P 使得△ACP 为等腰三角形时，如图①所示，OP 1＝4，OP 2＝5－4＝1，OP 3＝CP 3＋OC ＝AC ＋OC ＝5＋4＝9.在Rt △AP 4O 中，AP 42＝OP 42＋OA 2，设OP 4＝x ，则(4－x )2＝x 2＋32，解得x ＝78，∴OP 4＝78.综上所述，OP 的长为4或1或9或78.(2)存在．如图②所示，作点A 关于直线l 的对称点A ′，连结A ′B 与直线l 相交于点C ，则A ′B 为AC ＋BC 的最小值．过点A ′作A ′E ∥l ，过点B 作BE ⊥A ′E 于点E ，过点A 作AD ⊥BE 于点D .在Rt △ABD 中，AB ＝40，BD ＝5－3＝2，∴AD ＝AB 2－BD 2＝6.在Rt △A ′BE 中，A ′E ＝AD ＝6，BE ＝5＋3＝8， ∴A ′B ＝BE 2＋A ′E 2＝82＋62＝10， ∴AC ＋BC 的最小值为10.。

八年级上册数学单元测试题第2章特殊三角形一、选择题1．一个三角形的周长为30cm，且其中两条边长都等于第三条边长的2倍，那么这个三角形的最短边长为（）A． 4cm B． 5cm C． 6cm D．10cm答案：C2．有下列长度的三条线段：①3、3、1；②2、2、4；③4、5、6；④4、4、3. 其中能构成等腰三角形的有（）A．①④B．①②④C．②④D．①②答案：A3．已知一个三角形的周长为l5 cm，且其中两边长都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（）A．1cm B．2cm C．3 cm D．4 cm答案：C4．下列说法错误的是（）A．三个角都相等的三角形是等边三角形B．有两个角是60。

的三角形是等边三角形C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形答案：D5．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A．3，4，6 B．15，20，25 C．5，12，15 D．10，16，25答案：B6．如图AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，AD⊥BC，则图中的全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对答案：C7．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中与∠B相等的角是（）A．∠BAD B．∠C C．∠CAD D．没有这样的角答案：C8．在全等三角形的判定方法中，一般三角形不具有，而直角三形形具有的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL答案：D9．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A． 68°B．46°C．44°D．22°答案：D10．下列命题不正确的是（）A．在同一三角形中，等边对等角B．在同一三角形中，等角对等边C．在等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍D．等腰三角形是等边三角形答案：D11．△ABC和△DEF都是等边三角形，若△ABC的周长为24 cm ，△DEF的边长比△ABC的边长长3 cm，则△DEF的周长为（）A．27 cm B．30 cm C．33 cm D．无法确定答案：C12．根据下列条件，能判断△ABC是等腰三角形的是（）A．∠A=50°，∠B=70°B．∠A=48°，∠B=84°C．∠A=30°，∠B=90°D．∠A=80°，∠B=60°答案：B13．如果△ABC是等腰三角形，那么∠A，∠B的度数可以是（）A．∠A=60°，∠B=50°B．∠A=70°，∠B=40°C．∠A=80°，∠B=60°D．∠A=90°，∠B=30°答案：B14．在△ABC 中，AB =AC，∠A=70°，则∠B的度数是（）A．l10°B．70°C．55°D．40°答案：C15．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A．过顶点的直线B．底边上的高所在的直线C．顶角平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线答案：C二、填空题16．三角形中，和顶角相邻的外角的平分线和底边的位置关系是 .解析：平行17．等腰三角形的对称轴最多有条．解析：318．在△ABC 中，AB= AC= 6，BC= 5，AD⊥BC 于 D，则 CD= ．解析：2．519．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，则∠C= ．解析：38.5°20．等腰三角形△ABC 中，AB=AC，∠BAC=70°，D是BC的中点，则∠ADC= ，∠BAD= ．解析：90°，35°21．如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是AC 上的一点，使 BD=BC=AD，则∠A = ．解析：36°22．在△ABC中，∠A=48°，∠B=66°，AB=2．7 cm，则AC= cm．解析：2.723．等边三角形三个角都是．解析：60°24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠ACD=52°，则∠BDC= ．解析：97°25．如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=6，AB=BC+2，则斜边AB长为．解析：1026．等腰三角形的周长是l0，腰比底边长2，则腰长为．解析：427．如图，点D是△ABC内部一点，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，且DE=DF，若∠ABD=26°，则∠ABC= ．解析：52°28．在等腰三角形ABC 中，腰AB的长为l2cm，底边BC的长为6cm，D为BC边的中点，动点P从点B出发，以每钞 lcm 的速度沿B A C→→的方向运动，当动点P重新回到点B位置时，停止运动. 设运动时间为t，那么当t= 秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中的一部分是另一部分的 2倍.解答题解析：7或l729．如图，在长方形ABCD中，AB＝1，BC＝2则AC＝___________.解析：530．在△ABC中，若AC2+AB2=BC2，则∠A= 度．解析：9031．△ABC中，∠A=40°，当∠C= 时，△ABC是等腰三角形．解析：40°或70°32． Rt△ARC中，∠C=90°，若CD是AB边的中线，且CD=4cm，则AB= cm，AD= BD= cm.解析：8．433．如图，∠ABC = 75°，∠A = 48°，AB的垂直平分线交AC于点D，则∠DBC= .解析：27°34．现有两根长度分别为 8cm和 l5cm的木棒，要钉成一个直角三角形木架，则所需要第三根木棒的长度为 .解析：17cm cm35．若一个边三角形的边长为 6，则它的面积为 .解析：36．某同学从学校出发向南走了10米，接着又向东走了 5米到达文化书店，则学校与文化书店之间的距离是米.37．等腰直角三角形的斜边上的中线长为 1，则它的面积是 .解析：138．在△ABC中，∠A = 60°，若要使它为等边三角形，则需补充条件： (只需写出一个条件).解析：答案不唯一，如∠B=60°39．满足222+=的三个正整数，称为．常用的几组勾股数是：(1)3，4，a b c(2)6，8， (3)5，12， (4)8，15，．解析：勾股数(1)5(2)(2)10(3)13(4)17三、解答题40．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥BC 于E 点，F 是BD 的中点，连结EF ．说明：CD=2EF ．解析：说明EF=12BD=12CD41．如图，在△ABC 中，∠1=∠2，AB=AC=10，BD=4，求△ABC 的周长．解析：2842．取出一张长方形的纸，沿一条对角线折叠，如图所示，问：重叠部分是一个什么三角形?并说明理由．解析：等腰三角形，说明∠ABD=∠C ′DB=∠BDC43．如图，C 表示灯塔，轮船从A 处出发以每小时21海里的速度向正北(AN 方向)航行，在A 处测得么∠NAC=30°，3小时后，船到达B 处，在B 处测得么∠NBC=60°，求此时B 到灯塔C 的距离．解析：63海里44．如图，在等边△ABC中，点D、E分别是边AB，AC的中点，说明BC=2DE的理由．解析：说明△ADE是等边三角形45．如图，在等边△ABC所在平面内求一点，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，你能找到这样的点吗?解析：共有10个，等边三角形共有三条对称轴，每条对称轴上有4个点，有3个点重合46．已知等腰三角形△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD将它的周长分成9 cm和8 cm两部分，求腰长．解析：6cm或163cm47．已知：如图，AD、BE是△ABC的高，F是DE中点，G是AB的中点．试说明GF⊥DE．解析：先说明EG=DG，再利用三线合一说明48．如图，在6×6的正方形网络中，有A、B、C三点.分别连接 AB、BC、AC，试判断△ABC的形状.解析：设小正方形的边长为1．∵，222125AB=+=，2222420BC=+=，2223425AC=+=，∴222AB BC AC+=，∴△ABC是直角三角形49．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AD=3，AB=4，CD =13，求BC的长．解析：1250．如图，在△DEF 中，已知DE=17cm ，EF=30 cm ，EF 边上的中线DG=8 cm ，试说明△DEF 是等腰三角形．解析：说明DG 是EF 是中垂线51．如图所示，正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，点F 在DC 上且DF=14DC ，试判断BE 与EF 的关系，并作出说明．解析：BE ⊥EF ．说明BE 2+EP 2=BF 252．仅用一块没有刻度的直角三角板能画出任意角的平分线吗?(1)小明想出了这样的方法：如图所示，先将三角板的一个顶点和角的顶点0重合，一条直角边与OA 重合，沿另一条直角边画出直线1l ，再将三角板的同一顶点与0重合，同一条直角边与0B 重合，又沿另一条直角边画出直线2l ，1l 与2l 交于点P ，连结OP ，则0P 为∠AOB 的平分线，你认为小明的方法正确吗?为什么?(2)你还有别的方法吗?请叙述过程并说明理由．解析：(1)正确，理由略；(2)略53．如图，OD平分∠AOB，DC∥A0交0B于点C，试说明△OCD是等腰三角形的理由．解析：说明∠OOC=∠BOD54．如图是斜拉桥的剖面图．BC是桥面，AD是桥墩，设计大桥时工程师要求斜拉的钢绳AB= AC．大桥建成以后，工程技术人员要对大桥质量进行验收，由于桥墩AD很高，无法直接测量钢绳AB、AC的长度．请你用两种方法检验AB、AC的长度是否相等，并说明理由．解析：方法一：测量BD、ED的长度，看是否相等；方法二：测量∠B、∠C的度数，看是否相等55．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=5∠B．求∠A和∠B的度数．解析：∠A=75°,∠B=15°。

浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A.7B.9C.10D.112、如图，在⊙O中C为的中点，BC= ，O到AB的距离为1，则半径的长（）A.2B.3C.4D.53、如图所示，该图案是经过( )A.平移得到的B.旋转或轴对称得到的C.轴对称得到的D.旋转得到的4、如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（）A.6B.5C.4D.5、如图，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.6、如图，等腰△ABC中，AB=AC，P为其底角平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA=DP，则∠A的度数为（）A.20°B.30°C.32°D.36°7、已知等腰三角形中一个角等于100°，则这个等腰三角形的底角等于（）A.100°B.40°C.50°D.100°或40°8、下列命题中①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等②如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形⑤一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形符合题意命题的个数是（）A. 个B. 个C. 个D. 个9、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（）A.20°B.25°C.30°D.大于30°10、在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是 ( )A. B.1 C.2 D.11、在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A.11+B.11﹣C.11+ 或11﹣D.11+ 或1+12、下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.13、下列学习用具中，假如不考虑刻度文字，不是轴对称图形的为（）A. B. C. D.14、如图，在中，为的中点，有下列四个结论：①；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D在AB上，E在CB上，A，C关于DE的对称点分别是G，F，若F在AB上，DG⊥AB，DG＝2，则DE的长是（）A.3 ﹣3B.3 ﹣C.4D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知扇形OAB的半径为9，点C在OA上，将△OBC沿BC折叠，点O 恰好落在上的点D处，且=2∶3，若扇形 O4B恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面直径为________.17、如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，AC为一条对角线，若∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为________．18、如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为________．19、工人师傅在正中间立着一根圆形排水管的正方形地面（如图①）铺瓷砖，先裁出四块全等直角三角形ABC的瓷砖如图②，再在AB边上各切割一个弓形（阴影部分），然后围着排水管拼接而成（不重叠，无缝隙）如图③所示.已知∠BAC＝90°，切割点分别为A1， A2， A3， A4， A5， A6， A7， A8，依次连接这8个点恰好组成正八边形，AB﹣AC＝（4+2 ）cm，则AA1＝________cm；如果π取3，那么切去的每块弓形面积为________cm2.20、如图，是圆的弦，，垂足为点，将劣弧沿弦折叠交于的中点，若，则圆的半径为________.21、在中，，，，把绕着点C按照顺时针的方向旋转，将A、B的对应点分别记为点、，如果恰好经过点A，那么点A与点的距离为________22、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖.若直角三角形两条直角边的长分别是4和2，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是________.23、如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于C点，点D在上，，与交于点，连接，若，，则________．24、如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为________米.25、如图，点A是∠MON=45°内部一点，且OA=4cm，分别在边OM,ON上各取一点B,C，分别连接A,B,C三点组成三角形，则ΔABC最小周长为 ________ 。

第2章一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中，是轴对称图形的是(A)2．下列四组线段能构成直角三角形的是(D)A. a＝1，b＝2，c＝3B. a＝2，b＝3，c＝4C. a＝2，b＝4，c＝5D. a＝3，b＝4，c＝53．有下列命题：①同位角相等，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角．其中逆命题是真命题的有(B)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是(C)A．20°B．35°C．40°D．70°(第4题)(第5题)5．如图，已知D为△ABC的边AB的中点，点E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使点A落在BC上的点F处．若∠B＝65°，则∠BDF等于(B)A. 65°B. 50°C. 60°D. 57.5°【解】∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来的，∴DF＝A D.∵D是AB的中点，∴AD＝B D.∴BD＝DF.∴∠B＝∠BF D.∵∠B＝65°，∴∠BDF＝180°－∠B－∠BFD＝180°－65°－65°＝50°.(第6题)6．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.如果M是OP的中点，那么DM的长是(C)A. 2B. 2C. 3D. 2 37．如图，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，已知S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S＝(B)A．25 B．31C．32 D．40,(第7题)) , (第8题))8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长，交BC 于点D ，则下列说法中，正确的个数是(D )①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ∶S △ABC ＝1∶3.A. 1B. 2C. 3D. 4(第9题)9．如图，等边三角形ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点．若AE ＝2，当EF ＋CF 取得最小值时，∠ECF 的度数为(C )A ．20°B ．25°C ．30°D ．45°(第9题解)【解】 如解图，过点E 作EM ∥BC ，交AB 于点M ， 则∠AME ＝∠B ，∠AEM ＝∠AC B. ∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ＝BC ＝4. ∴∠AME ＝∠AEM ＝60°.∴AM ＝AE ＝2. ∴BM ＝AB －AM ＝2.∵AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥B C. ∵EM ∥BC ，∴AD ⊥EM .∴点E 和点M 关于AD 对称． 连结CM 交AD 于点F ，连结EF ， 则此时EF ＋CF 的值最小． ∵AC ＝BC ，AM ＝BM ，∴∠ECF ＝12∠ACB ＝30°.10．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于点E ，∠ADC ＋∠ABC ＝180°，有下列结论：①CD ＝CB ；②AD ＋AB ＝2AE ；③∠ACD ＝∠BCE ；④AB －AD ＝2BE .其中正确的是(C )A. ②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④(第10题)(第10题解)【解】 如解图，在EA 上取点F ，使EF ＝BE ，连结CF . ∵CE ⊥AB ，EF ＝BE ，∴CF ＝CB ，∴∠CFB ＝∠B.∵∠AFC ＋∠CFB ＝180°，∠ADC ＋∠ABC ＝180°，∴∠D ＝∠AF C. ∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠FA C.在△ACD 和△ACF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠D ＝∠AFC ，∠DAC ＝∠FAC ，AC ＝AC ，∴△ACD ≌△ACF (AAS )．∴AD ＝AF ，CD ＝CF .∴CD ＝CB ，故①正确．AD ＋AB ＝AF ＋(BE ＋AE )＝AF ＋EF ＋AE ＝AE ＋AE ＝2AE ，故②正确． 根据已知条件无法证明∠ACD ＝∠BCE ， 故③错误．AB －AD ＝AB －AF ＝BF ＝2BE ，故④正确． 综上所述，正确的是①②④.二、填空题(每小题3分，共30分)11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线．若∠B ＝60°，则∠BAD ＝30°．,(第11题)) ,(第12题))12．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10 cm ，BC ＝12 cm ，则BC 边上的高AD 是__8__ cm.13．如图，在△ABC 中，∠C ＝31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么∠A ＝87°．,(第13题)) ,(第14题))14．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O ，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO ＝4∶5∶6．15．如图，在△ABC 中，D 是BC 上一点，AC ＝AD ＝DB ，∠BAC ＝102°，则∠ADC ＝__52°__．(第15题)【解】 ∵AC ＝AD ＝DB ， ∴∠B ＝∠BAD ，∠ADC ＝∠C. 设∠ADC ＝α，则∠B ＝∠BAD ＝α2.∵∠BAC ＝102°，∴∠DAC ＝102°－α2.∵∠ADC ＋∠C ＋∠DAC ＝180°，∴2α＋102°－α2＝180°，解得α＝52°，即∠ADC ＝52°.16．如图，已知△ABC 的周长是21，BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ，垂足为D ，且OD ＝3，则△ABC 的面积是632．, (第16题)) , (第16题解))【解】 如解图，过点O 作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，连结OA ，由角平分线的性质知OD ＝OE ＝OF ，∴S △ABC ＝S △AOB ＋S △BOC ＋S △AOC ＝12AB ·OE ＋12BC ·OD ＋12AC ·OF ＝12(AB ＋BC ＋AC )·OD ＝12×21×3＝632.17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6.若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是245．,(第17题)),(第17题解))【解】 过点A 作AD ⊥BC 于点D ，如解图． ∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，∴BD ＝12BC ＝3，∴AD ＝AB 2－BD 2＝4.易得当BP ⊥AC 时，BP 有最小值．此时12AD ·BC ＝12BP ·AC ，得4×6＝5BP ，∴BP ＝245.18．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A ′B ′C ′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A ′B ′C ′的斜边A ′B ′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C ′间的距离是__5__．(第18题)(第18题解)【解】 如解图，连结C ′C.∵M 是AC ，A ′C ′的中点，AC ＝A ′C ′＝10，∴CM ＝A ′M ＝C ′M ＝12AC ＝5，∴∠A ′CM ＝∠A ′＝30°，∴∠CMC ′＝60°. ∴△MCC ′为等边三角形．∴C ′C ＝CM ＝5.(第19题)19．按如图所示的方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB ＝1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S 1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S 2……则第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和S n ＝52．【解】 ∵第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长为⎝ ⎛⎭⎪⎫221＝22，第三个正方形的边长为⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝12，……第n 个正方形的边长为⎝ ⎛⎭⎪⎫22n －1，∴第n 个正方形的面积为⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫22n －12＝12n －1，第n 个等腰直角三角形的面积为12n －1×14＝12n ＋1，∴第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和S n ＝12＋12＝52.(第20题)20．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，D 是BC 边上的点，CD ＝1，将△ACD 沿直线AD 翻折，点C 刚好落在AB 边上的点E 处．若P 是直线AD 上的动点，则△PEB 的周长的最小值是1＋3．【解】 ∵将△ACD 沿直线AD 翻折，点C 与点E 重合， ∴∠AED ＝∠ACD ＝90°，ED ＝CD ＝1.易得当点P 与点D 重合时，△PEB 的周长最小，最小值为BD ＋ED ＋E B. ∵∠ABC ＝60°，∠DEB ＝90°，∴∠BDE ＝30°， ∴BD ＝2BE .设BE ＝x ，则BD ＝2x .由勾股定理，得12＋x 2＝(2x )2，解得x ＝33，即BE ＝33.∴BD ＝2 33.∴BD ＋ED ＋EB ＝1＋3，即△PEB 的周长的最小值是1＋ 3. 三、解答题(共40分)21．(6分)如图，已知AB ＝AC ＝AD ，且AD ∥BC ，求证：∠C ＝2∠D.(第21题)【解】 ∵AB ＝AC ＝AD ， ∴∠C ＝∠ABC ，∠D ＝∠AB D. ∴∠ABC ＝∠CBD ＋∠D. ∵AD ∥BC ，∴∠CBD ＝∠D.∴∠ABC ＝2∠D. 又∵∠C ＝∠ABC ，∴∠C ＝2∠D.(第22题)22．(6分)如图，△ABC 为等边三角形，DE ⊥BC ，EF ⊥AC ，FD ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，D ，则△DEF 是等边三角形吗？说明你的理由．【解】 △DEF 是等边三角形．理由如下：∵DE ⊥BC ，EF ⊥AC ，FD ⊥AB ，△ABC 为等边三角形， ∴∠A ＝60°，∠ADF ＝∠CFE ＝90°， ∴∠AFD ＝30°，∴∠DFE ＝180°－30°－90°＝60°. 同理，∠FDE ＝∠DEF ＝60°. ∴△DEF 是等边三角形．(第23题)23．(8分)如图，OE 平分∠AOB ，且EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别是C ，D ，连结CD 与OE 交于点F . (1)求证：∠1＝∠2.(2)求证：OE 是线段CD 的垂直平分线．(3)若∠1＝30°，OC ＝2，求△OCD 与△CDE 的面积之差． 【解】 (1)∵OE 平分∠AOB ，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ， ∴CE ＝DE ，∴∠1＝∠2.(2)在Rt △OCE 和Rt △ODE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OE ＝OE ，EC ＝ED ，∴Rt △OCE ≌Rt △ODE (HL )．∴OC ＝O D.又∵CE ＝DE ，∴OE 是线段CD 的垂直平分线． (3)∵∠1＝30°，∠OCE ＝90°，∴∠OCD ＝60°. ∵OC ＝OD ，∴△OCD 是边长为2的等边三角形， ∴CD ＝OC ＝2，∠COD ＝60°，∴∠COE ＝∠DOE ＝12∠COD ＝30°，∴OE ＝2CE .设CE ＝x ，则OE ＝2x .由勾股定理，得(2x )2＝x 2＋22，解得x ＝233，即CE ＝233，OE ＝433.∵∠1＝30°，∠EFC ＝90°，∴EF ＝12CE ＝33，∴OF ＝OE －EF ＝3，∴S △OCD －S △CDE ＝12·CD ·OF －12·CD ·EF ＝233.24．(10分)已知△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ADE ＝90°，F 为BE 的中点，连结DF ，CF .(1)如图①，当点D 在AB 上，点E 在AC 上，请直接写出此时线段DF ，CF 的数量关系和位置关系． (2)如图②，在(1)的条件下将△ADE 绕点A 顺时针旋转45°，请你判断此时(1)中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．(3)如图③，在(1)的条件下将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°，若AD ＝1，AC ＝22，求此时线段CF 的长(直接写出结果)．(第24题)【解】 (1)∵∠ACB ＝∠ADE ＝90°，F 为BE 的中点，∴DF ＝BF ＝12BE ，CF ＝12BE ，∴DF ＝CF .∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC ＝45°. ∵BF ＝DF ，∴∠DBF ＝∠BDF . ∵∠DFE ＝∠DBF ＋∠BDF ， ∴∠DFE ＝2∠DBF .同理，∠CFE ＝2∠CBF ，∴∠DFE ＋∠CFE ＝2∠DBF ＋2∠CBF ＝2∠ABC ＝90°，∴DF ⊥CF . (2)(1)中的结论仍然成立．证明：如解图①，延长DF 交BC 于点G . ∵∠ADE ＝∠ACB ＝90°，∴DE ∥B C. ∴∠DEF ＝∠GBF ，∠EDF ＝∠BGF . ∵F 为BE 的中点，∴EF ＝BF .∴△DEF ≌△GBF (AAS )．∴DE ＝GB ，DF ＝GF . ∵AD ＝DE ，∴AD ＝G B.∵AC ＝BC ，∴AC －AD ＝BC －GB ， 即DC ＝G C.∵∠ACB ＝90°，∴△DCG 是等腰直角三角形． ∵DF ＝GF ，∴DF ＝CF ，DF ⊥CF .(第24题解)(3)如解图②，延长DF 交BA 于点H . ∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形， ∴AC ＝BC ，AD ＝DE ， ∠AED ＝∠ABC ＝45°.由旋转可知∠CAE ＝∠BAD ＝∠ACB ＝90°， ∴AE ∥BC ，∴∠AEB ＝∠CBE ，∴∠DEF ＝∠HBF . ∵F 是BE 的中点，∴EF ＝BF . 又∵∠DFE ＝∠HFB ，∴△DEF ≌△HBF (ASA )．∴ED ＝BH .∵BC ＝AC ＝22，∠ACB ＝90°，∴AB ＝4. ∵BH ＝ED ＝AD ＝1，∴AH ＝3. ∵∠BAD ＝90°，∴DH ＝10，∴DF ＝102.∴CF ＝102.25．(10分)问题探究：(1)如图①，在锐角△ABC 中，分别以AB ，AC 为边向外作等腰△ABE 和等腰△ACD ，使AE ＝AB ，AD ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD ，连结BD ，CE ，试猜想BD 与CE 的大小关系，并说明理由．深入探究：(2)如图②，在四边形ABCD 中，AB ＝7，BC ＝3，∠ABC ＝∠ACD ＝∠ADC ＝45°，求BD 的长． (3)如图③，在(2)的条件下，当△ACD 在线段AC 的左侧时，求BD 的长．(第25题)【解】 (1)BD ＝CE .理由如下： ∵∠BAE ＝∠CAD ，∴∠BAE ＋∠BAC ＝∠CAD ＋∠BAC ， 即∠EAC ＝∠BA D.在△EAC 和△BAD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AB ，∠EAC ＝∠BAD ，AC ＝AD ，∴△EAC ≌△BAD (SAS )．∴BD ＝CE .(2)如解图①，在△ABC 的外部作等腰直角三角形BAE ，使∠BAE ＝90°，AE ＝AB ，连结EA ，EB ，E C. ∵∠ACD ＝∠ADC ＝45°， ∴AC ＝AD ，∠CAD ＝90°，∴∠BAE ＋∠BAC ＝∠CAD ＋∠BAC ， 即∠EAC ＝∠BA D.在△EAC 和△BAD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AB ，∠EAC ＝∠BAD ，AC ＝AD ，∴△EAC ≌△BAD (SAS )．∴EC ＝B D. ∵AE ＝AB ＝7，∴BE ＝72＋72＝7 2. 易知∠ABE ＝45°，又∵∠ABC ＝45°， ∴∠CBE ＝45°＋45°＝90°.∴EC ＝BE 2＋BC 2＝（7 2）2＋32＝107. ∴BD ＝EC ＝107.(第25题解)(3)如解图②，在线段AC 的右侧过点A 作AE ⊥AB ，交BC 的延长线于点E . ∵AE ⊥AB ，∴∠BAE ＝90°.又∵∠ABC ＝45°，∴∠E ＝∠ABC ＝45°.∴AE ＝AB ＝7，∴BE ＝72＋72＝7 2. ∵∠ACD ＝∠ADC ＝45°， ∴∠DAC ＝90°＝∠BAE ，∴∠BAE －∠BAC ＝∠DAC －∠BAC ， 即∠EAC ＝∠BA D.在△EAC 和△BAD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AB ，∠EAC ＝∠BAD ，AC ＝AD ，∴△EAC ≌△BAD (SAS )．∴EC ＝B D.又∵BC ＝3，∴BD ＝EC ＝BE －BC ＝7 2－3.。